REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

CABUDARE . EDO.LARA

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN

Alumna: Peña L. Akis M.

C.I. 11.196.537

Caracas, 29 de Noviembre de 2013

Prof.: José E. Linárez

DATO

HISTÓRICO

El cáculo de probabilidaes tuvo un notable

desarrollo con el trabajo del matemático suizo

Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el

proceso conocido por su nombre el cual

establece las bases para el desarrollo y

utilización de la distribución binomial.

UTILIDAD

Se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos

posibles resultados. Por ejemplo: Al nacer un/a bebé

puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo

puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso

sólo hay dos alternativas. También se utiliza cuando

el resultado se puede reducir a dos opciones. Por

ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o

inefectivo. La meta de producción o ventas del mes

se pueden o no lograr. En pruebas de selección

múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se

pueden clasificar como correcta o incorrecta

Esto es lo que se considera

“Experimento de Bernoulli”

PROPIEDADES

EXPERIMENTO

DE BERNOULLI

1.- En cada prueba del experimento sólo hay

dos posibles resultados: éxitos o fracasos.

2 - El resultado obtenido en cada prueba es

independiente de los resultados obtenidos en

pruebas anteriores.

3 - La probabilidad de un suceso es constante,

la representamos por p, y no varía de una

prueba a otra. La probabilidad del complemento

es 1- p y la representamos por q .

.

Si repetimos el experimento n veces

podemos obtener resultados para la

construcción de la distribución binomial.

DISTRIBUCIÓN

BINOMINAL

La distribución de probabilidad binomial es un

ejemplo de distribución de probabilidad discreta.

Esta formada por una serie de experimentos de

Bernoulli. Los resultados de cada experimento

son mutuamente excluyentes. Para construirla

necesitamos:

1 - La cantidad de pruebas n.

2.- La probabilidad de éxitos p.

3 - Utilizar la función matemática.

FUNCIÓN

P(X=K)

La función de probabilidad de la distribución

Binomial, también denominada Función de la

distribución de Bernoulli:

k =es el número de aciertos.

n=es el número de experimentos.

p= es la probabilidad de éxito, como por ejemplo,

que salga "cara" al lanzar la moneda.

1-p =también se le denomina como “q ”

k n-k

P(X=K)= n!_____ *p * (1-P)

K!*(n-k)!

PROBABILIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN

BINOMINAL

Es la más útil

Dentro de distribuciones

discretas de probabilidad

Características

De ensayos

independientes

de tipo Bernoulli

de probabilidad

P constante

X= Variable

aleatoria número

de ensayos

Éxito - p

Con parámetros

P y n= 1,2,……

Fórmula

F(x:p,n)=(n/x). Px.(1-p)n-x para x= 0,1,…..,n

Probabilidad de

Fracaso 1-p

Con parámetros

Q= 1-p

Fórmula

F(x:p,n)=(n/x) . Px.qn-x

Acumulada

Se expresa

como

Fórmula

(n/x)=n!/x!(n-x)!

P(x<x)=f(x;p,n)=∑(i=0)(n/i).pi.qn-i

Areas de

aplicaciónIncluye

Inspección de

calidad

Ventas

Mercadotecnia

Medicina

Investigación

de opiniones

Permite

enfrentar

circunstan-

cias

Probabilidad

de Éxito P

Probalidad de

fracaso 1-p

Denominadas

también

Ensayo de

Bernoulli

EJERCICIOS

N 1N= (cc,cs,sc,ss)

a) P(cc)= 1= 0,25=25%

4

b) Imposible porque solo se

lanzan dos veces es igual a 0.

c) P(1c)= 2= 0,50=50%

4

d) Probabilidad imposible

porque solo se lanza dos

veces.

e) P(ss) = 1=0,25=25%

4

EJERCICIO

N 2

P(x=k)= n pk . qn-k

K

p(x=3) = 5 33 . 32

3 21 21

n= 5 = 5! = 120 = 10

3 3!(5-3)! 12

P=(x=3)= 10. (0,14)3 . (0,14)2 = 0,53704