El estudio de determinadas caractersticas de una poblacin se efecta a travs de diversasmuestrasque pueden extraerse de ella.El muestreo puede hacerse con o sin reposicin, y la poblacin de partida puede ser infinita o finita. Una poblacin finita en la que se efecta muestreo con reposicin puede considerarse infinita tericamente. Tambin, a efectos prcticos, una poblacin muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacin de partida infinita o a muestreo con reposicin.Consideremos todas las posibles muestras de tamaonen una poblacin. Para cada muestra podemos calcular un estadstico (media, desviacin tpica, proporcin,...) que variar de una a otra. As obtenemos una distribucin del estadstico que se llamadistribucin muestral.Las dos medidas fundamentales de esta distribucin son la media y la desviacin tpica, tambin denominadaerror tpico.Hay que hacer notar que si el tamao de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muestrales son normales y en esto se basarn todos los resultados que alcancemos.DISTRUBUCION S-TUDENTEnprobabilidadyestadstica, ladistribucin t(de Student) es unadistribucin de probabilidadque surge del problema deestimarlamediade unapoblacinnormalmente distribuidacuando eltamao de la muestraes pequeo.Aparece de manera natural al realizar laprueba t de Studentpara la determinacin de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construccin delintervalo de confianzapara la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce ladesviacin tpicade una poblacin y sta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.La distribucin t de Student es la distribucin de probabilidad del cociente

donde Zes unavariable aleatoriadistribuida segn unanormaltpica (de media nula yvarianza1). Ves una variable aleatoria que sigue unadistribucin congrados de libertad. ZyVsonindependientesSies una constante no nula, el cocientees una variable aleatoria que sigue ladistribucin t de Student no centralcon parmetro de no-centralidad.DISTRUBUCION X CUADRADAEnestadstica, ladistribucin de Pearson, llamada tambinji cuadradaochi cuadrado() es unadistribucin de probabilidad continuacon un parmetroque representa losgrados de libertadde lavariable aleatoria

Dondeson variables aleatoriasnormalesindependientesdemediacero yvarianzauno. El que la variable aleatoriatenga esta distribucin se representa habitualmente as:.Sufuncin de densidades:

dondees lafuncin gamma.Sufuncin de distribucines

dondees lafuncin gamma incompleta.Elvalor esperadoy lavarianzade unavariable aleatoriaX con distribucin son, respectivamente,ky 2k.

DISTRUBUCION FUsada enteora de probabilidadyestadstica, ladistribucin Fes unadistribucin de probabilidad continua. Tambin se le conoce comodistribucin F de Snedecor(porGeorge Snedecor) o comodistribucin F de Fisher-Snedecor.Unavariable aleatoriade distribucinFse construye como el siguiente cociente:

donde U1yU2siguen unadistribucin chi-cuadradocond1yd2grados de libertad respectivamente, y U1yU2son estadsticamente independientes.La distribucinFaparece frecuentemente como ladistribucin nulade una prueba estadstica, especialmente en elanlisis de varianza. Vase eltest F.Lafuncin de densidadde unaF(d1,d2) viene dada por

para todonmero realx 0, donded1yd2son enteros positivos, y B es lafuncin beta.Lafuncin de distribucines

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