distancia y circunferencia en el plano cartesiano
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EL PLANO CARTESIANO
DISTANCIA EN EL PLANO
2 22 1 2 1( ) ( )d x x y y
Distancia del punto (x1 , y1 ) al punto (x2 ,y2 )(Teorema de Pitágoras)
DISTANCIA EN EL PLANOEjemplo:
Halle la distancia entre los puntos ( 2 , 3 ) y ( 1 , 4 )
2 2
2 2
(2 1) (3 4)
1 ( 1)
1 1 2
d
LA CIRCUNFERENCIA
1. CON CENTRO EN (h , k) y RADIO r
Usando el teorema de Pitágoras y la definición de distancia obtenemos la ecuación de la circunferencia:
2 2 2( ) ( )x h y k r
LA CIRCUNFERENCIA
2. CON CENTRO EN EL ORIGEN
2 2 2x y r
2 2 2( 0) ( 0)x y r
LA CIRCUNFERENCIA
ECUACION GENERAL
2 2 0Ax By Cx Dy E
Se obtiene desarrollando los binomios al cuadrado
2 2
2 2
2 2
2 2
( 3) ( 2) 4
6 9 4 4 4
6 9 4 0
6 4 9 0
x y
x x y y
x x y y
x y x y
Ejemplo:
LA CIRCUNFERENCIA
2 2
2 2
2 2
2 2
Dada la ecuación general halle el centro y el radio:
4 3 6 0
Completamos los trinomios cuadrados perfectos:
9 94 4 3 6 0 4
4 43 9
( 2) ( ) 4 62 43 1
( 2) ( )2 4
3Centro: (-2,- ) , Radio:
2
x x y y
x x y y
x y
x y
1
2
Ejemplo:
TEMAS DE DISCUSION
1. La ecuación general de una circunferencia puede ser de la forma?
0
0
0
22
22
22
ayx
byayx
byaxx
TEMAS DE DISCUSION
Dos circunferencias son tangentes externas si tienen un único punto común:
2. Dadas las ecuaciones de dos circunferencias:
Discuta su tangencia (No es válida una solución gráfica)
2 2
2 2
2 2 1 0
8 2 13 0
x x y y
x x y y
TEMAS DE DISCUSION
3. Si definimos la distancia entre dos circunferencia como la longitud del segmento que une sus puntos más cercanos, cómo hallamos la distancia entre las circunferencias?
2 2
2 2
4 6 12 0
8 8 30 0
x x y y
x x y y
TEMAS DE DISCUSION
4. Si definimos la distancia de una recta a una circunferencia como la longitud del segmento perpendicular que va desde el punto más cercano hasta la recta. Cuál es la distancia de la recta
a la circunferencia
2 2
5
2 4 4 0
y x
x x y y
5y x 2 22 4 4 0x x y y