ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

EJEMPLO

Cruz R. Guerra

UPEL-IPMJMSM

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

A continuación se muestra una tabla que tiene el peso de 50

estudiantes entrevistados

Peso de los estudiantes en kilogramos

50 61 50 58 61 59 41 59 42 62

55 48 45 58 64 46 51 52 40 63

53 52 62 53 46 60 50 54 54 40

44 41 49 45 47 56 48 53 55 51

47 52 51 58 54 51 52 55 60 58

Se requiere que aplique los pasos descritos para elaborar la

distribución de frecuencias

a) Ordenar los datos de menor a mayor

Peso de los estudiantes en kilogramos

40 44 47 50 51 52 54 56 59 61

40 45 47 50 51 53 54 58 59 62

41 45 48 50 52 53 55 58 60 62

41 46 48 51 52 53 55 58 60 63

42 46 49 51 52 54 55 58 61 64

Al ordenar los datos de mayor a menor, la tabla queda

organizada tal como se muestra a continuación

b) Determinar el rango. Rango = valor mayor - valor menor

Rango = 64 – 40

Rango = 24

La regla de Sturges es:

Número de clases = 1 + 3,3 log n, donde n es el número

total de datos.

Número de clases = 1 + 3,3 log (50)

Número de clases = 1 + 3,3 (1,69)

Número de clases = 1 + 5,5

Número de clases = 6,5

Número de clases = 7

c) Determinar el número de intervalos de clases.

d) Establecer el intervalo de clases Para ello utiliza la siguiente fórmula:

Ic = Rango / número de clases.

Ic = 24 / 7

Ic = 3,42

se redondea a 3 en este caso

Ic = 3

e) Construir los intervalos de clase:

Y así sucesivamente con todos los intervalos.

Clase

40 43

44 47

48 51

52 55

56 59

60 63

64 67

El límite inferior de la primera clase es el

valor menor de todos los datos (40).

Para construir el límite superior debemos

sumar el intervalo de clases (3) al primer

límite inferior (40 + 3 = 43)

Para el límite inferior de la segunda clase

se debe sumar 1 al límite superior de la

clase anterior (43 +1 = 44).

Para el limite superior se debe sumar el

intervalo de clase (3) al limite inferior de

la segunda clase (44) dando como

resultado 47.

f) Determinar las marcas de clase de cada

intervalo.

Clase (Xi)

40 43 41,5

44 47 45,5

48 51 49,5

52 55 53,5

56 59 57,5

60 63 61,5

64 67 65,5

Se obtiene al sumar los limites de cada clase (inferior y

superior) y se dividen entre 2.

Marca de clase = (límite inferior + límite superior) / 2

(40 + 43)/ 2= 41, 5

(44 + 47)/ 2= 45, 5

Y así sucesivamente para cada clase

g) Determinar la frecuencia absoluta de cada clase.

Clase (Xi) fi fa

40 43 41,5 5 5

44 47 45,5 7 12

48 51 49,5 10 22

52 55 53,5 13 35

56 59 57,5 7 42

60 63 61,5 7 49

64 67 65,5 1 50

∑ =50

h) Determinar las frecuencias absolutas acumuladas.

Para ello se cuentan cuantos datos se ubican

dentro de cada intervalo de clase

Se suma la frecuencia absoluta de la clase

actual más las anteriores. En la clase 48 – 51 la

frecuencia absoluta es de 10 mientras que las

anteriores son iguales a 7 y 5, entonces la

frecuencia acumulada será igual a

5 + 7 + 10 = 22

j) Determinar las frecuencias relativas acumuladas.

Se obtiene dividiendo la

frecuencia absoluta por el

número total de datos. En la

clase 40 - 43 se divide 5 / 50,

lo que da como resultado 0,1

Clase (Xi) fi fa fr fra

40 43 41,5 5 5 0,1 0,1

44 47 45,5 7 12 0,14 0,24

48 51 49,5 10 22 0,2 0,44

52 55 53,5 13 35 0,26 0,7

56 59 57,5 7 42 0,14 0,84

60 63 61,5 7 49 0,14 0,98

64 67 65,5 1 50 0,02 1

∑ =50 ∑ = 1

i) Determinar las

frecuencias relativas

Se suma la frecuencia relativa

de la clase actual más las

anteriores. En la clase 52 – 55

la frecuencia relativa es 0,26

mientras que las anteriores son

iguales a 0,2; 0,14; y 0,1,

entonces la frecuencia relativa

acumulada es igual a

0,2 + 0,14 + 0,1 + 0,26 = 0,7

K) Determinar los porcentajes

Se obtiene

multiplicando la

frecuencia relativa por

cien.

En la clase 40 – 43 la

frecuencia relativa es

0,1. si lo multiplicó

por cien arroja como

resultado 10

Clase (Xi) fi fa fr fra %

40 43 41,5 5 5 0,1 0,1 10

44 47 45,5 7 12 0,14 0,24 14

48 51 49,5 10 22 0,2 0,44 20

52 55 53,5 13 35 0,26 0,7 26

56 59 57,5 7 42 0,14 0,84 14

60 63 61,5 7 49 0,14 0,98 14

64 67 65,5 1 50 0,02 1 10

∑ =50 ∑ = 1 ∑ =

100