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Dispositivo de simulación de la contracción isométrica en

músculo esquelético para usos didácticos

F A Jure y S Belluzo

Laboratorio de Fisiología y Biofísica, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de

Entre Ríos

E-mail: [email protected], [email protected]

Resumen. El uso de modelos físicos en la enseñanza resulta de utilidad en especial

para el aprendizaje de conceptos complejos que involucran contenidos disciplinares

diferentes. En este trabajo se presenta un modelo mecánico del músculo esquelético,

con fines didácticos de bajo costo, que permite simular la contracción del mismo

durante estimulación tetánica en condiciones isométricas. Basado en el modelo teórico

de Hill, se construyó, un dispositivo físico y macroscópico conformado por un

elemento contráctil, representado con un motor y un elemento elástico en serie,

representado con un resorte lineal y un elástico. El modelo diseñado admite evaluar la

fuerza para distintas longitudes iniciales y utiliza un dinamómetro para cuantificar

dicha fuerza. Permite representar la relación Fuerza-Longitud con una aproximación

acorde a las que se obtienen en la preparación experimental, demostrando una

adecuada performance para fines educativos, como complemento y a veces

suplemento del trabajo práctico que se realiza con material biológico, colaborando en

la comprensión de uno de los aspectos de la mecánica muscular.

1. Introducción

En la carrera de Bioingeniería la combinación de significados de diferentes disciplinas es un desafío

permanente para sus estudiantes, por ello el estudio de la misma se puede ver facilitado utilizando

modelos sencillos que intuitivamente permitan comprender conceptos. Un ejemplo de lo expuesto se

observa en el estudio de la función contráctil del músculo que requiere integrar conocimientos

diversos de física mecánica, biología y fisiología, entre otros.

La estructura del tejido muscular mediante sus componentes contráctiles y elásticos produce una

respuesta fisiológica que en conjunto genera fuerza y/o movimiento. Los elementos o componentes

contráctiles son generadores activos de fuerza, dado que consumen energía metabólica, mientras que

los elásticos producen fuerza de modo pasivo. También es posible reconocer funcionalmente

elementos viscosos y naturalmente elementos inerciales [1].

Los tendones y los tejidos conectivos, dentro y alrededor del vientre muscular, son estructuras

viscoelásticas que ayudan a determinar las características mecánicas de todo músculo durante la

contracción y la extensión pasiva [2].

XVIII Congreso Argentino de Bioingeniería SABI 2011 - VII Jornadas de Ingeniería Clínica Mar del Plata, 28 al 30 de septiembre de 2011

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En el elemento contráctil, los llamados puentes cruzados constituyen el mecanismo de generación

de fuerza activa. La elasticidad natural de los materiales orgánicos, desde proteínas tales como la

elastina y la titina, hasta una estructura macroscópica como los tendones, permite considerar la

presencia de elementos elásticos en cualquier modelo de la contracción muscular. La viscosidad surge

del movimiento de las estructuras musculares en matrices de líquidos extra e intracelular. La presencia

de masa en esos componentes da origen a los elementos inerciales [1].

Los elementos anteriormente mencionados van a interactuar entre ellos dando como resultado una

actividad muscular, que se traduce en un acortamiento y en una generación de tensión. A su vez, esas

manifestaciones de la contracción, pueden combinarse de diversas maneras dando origen a distintos

tipos de contracciones. La contracción del músculo esquelético puede ser estudiada in vitro bajo

distintas configuraciones y montajes. Las condiciones externas impuestas a la preparación

experimental, permiten variar algunos parámetros y mantener constante otros (peso, longitud, etc.).

Así se describen contracciones de tipo:

isométrica: en la cual el músculo se contrae pero no modifica su longitud.

isotónica: en la cual el músculo se contrae y acorta contra una carga fija, es decir mantiene la

fuerza constante durante toda la contracción y cambia la longitud.

auxotónica: en la cual durante la contracción muscular varían la longitud y la fuerza

isotónica a postcarga: en este tipo de montaje se identifican primero una contracción a longitud

constante (fase isométrica) y, luego, un acortamiento a fuerza constante (fase isotónica)

En este trabajo se modelará la contracción isométrica. En la figura 1, se representa el esquema que

permite su estudio, a la izquierda se puede observar un músculo (m) colocado en posición horizontal,

con ambos extremos representando la inserción ósea como punto de fijación ó soportes fijos. Cuando

en ese montaje el músculo es estimulado a frecuencia tetánica, se contrae sin poder acortarse (no

cambia su longitud) pero cambia la tensión que realiza.

A la derecha de la figura 1, se muestra la relación entre la longitud del músculo y la tensión

desarrollada. Al estimular el músculo cuando presenta una longitud lA y una tensión A, se observa que

la tensión se incrementa hasta el valor B y la longitud no se modifica (desplazamiento del punto A

hacia el punto B). De manera que es posible obtener el valor de la tensión máxima (curva b) que

genera el músculo para distintas longitudes iniciales (curva a), es decir: longitudes previas a la

estimulación. La curva a representa la tensión elástica del músculo o tensión pasiva (TP) y la curva b

representa la tensión total (TT) [3].

Figura 1. Esquema de la preparación experimental para la contracción isométrica y gráfica

correspondiente, (ver detalles en el texto). A la izquierda se ilustra un músculo (m), sujeto en ambos

extremos (puntos de fijación), con una cierta longitud (l). A la derecha se muestra la relación tensión-

longitud, en la preparación isométrica, donde “b” representa la curva de tensión total y “a” representa

la curva de tensión pasiva. Cuando el músculo es estimulado en la condición representada en el A (lA

, A) esta condición cambia a B (l1 , 1). Imagen modificada de Biofísica, Frumento, A. [3]


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Diversos modelos macro y microscópicos, han sido propuestos para tratar de explicar el

comportamiento de la contracción muscular que se observa en el laboratorio. Dos de ellos se ilustran

en la figura 2. A la izquierda de dicha imagen, en “a”, vemos el llamado Modelo de Voigt, donde se

dispone un componente elástico en paralelo (EP) con una rama compuesta por un componente

contráctil (EC) en serie otro componente elástico (ES).

Figura 2. Modelo mecánico de Voigt (a) y Modelo mecánico de Hill (b). Se distingue, entre ambos

modelos, la diferente distribución de los componentes (ver detalles en el texto). Imagen tomada de

Modelo biomecánico de la generación de fuerza muscular en condiciones isométrica y tetánica, Pérez

F A, D’Alessandro Martínez A J y Azuaje J C [1].

El modelo de Hill, que se representa en la figura 2(b), considera un componente contráctil (EC) y

dos componentes elásticos localizados uno en serie (ES) y otro en paralelo (EP) con el componente

contráctil. Ambos modelos permiten estudiar la relación longitud-tensión del músculo, análoga a la

descripta anteriormente.

Basados en la disposición de los elementos en el músculo, se decidió trabajar sobre el modelo de

Hill. Este modelo mecánico tiene su correspondencia biológica en las proteínas actina y miosina de la

miofibrilla que son análogas al EC, mientras que el epimisio, perimisio, endomisio y sarcolema son

análogos al EP y los tendones son análogos al ES, como se muestra en la figura 3 [1].


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Figura 3. Modelo mecánico de Hill. Se ilustran los componentes biológicos con sus análogos

mecánicos. EC: elemento contráctil, representando los puntes de actina y miosina; EP: elemento

paralelo, representando al tejido conectivo; ES: elemento serie, representando al tendón. Imagen

modificada de Modelo biomecánico de la generación de fuerza muscular en condiciones isométrica y

tetánica, Pérez F A, D’Alessandro Martínez A J y Azuaje J C [1].

En la figura 1 se presentó la gráfica de la relación entre la tensión muscular máxima desarrollada

para cada longitud inicial del músculo, de modo que por diferencia es posible conocer el valor de la

tensión desarrollada por el componente contráctil, es decir:

Tensión Activa = TT - TP

La figura 4 representa las tres curvas de tensión muscular: la curva “a” o tensión de reposo o

pasiva, la curva “b” o tensión total y la curva “c” o tensión contráctil o activa.

Figura 4. Gráfica Tensión-Longitud. a) Tensión pasiva, b) Tensión total, c) Tensión activa. En el

eje de ordenadas se representa la tensión relativa /0, en el eje de las abscisas la longitud relativa

l/l0, se relaciona con las longitudes relativas del músculo. Cuando el músculo es estimulado cuando se

encuentra en l0 (longitud de reposo), se registra la máxima tensión que puede lograr el músculo.

Imagen modificada de Biofísica, Frumento, A. [3].


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En este trabajo, basado en el modelo de Hill, se presenta la construcción de un dispositivo que

permite estudiar la tensión isométrica del músculo, es decir sin variar su longitud, cuando es

estimulado para generar fuerza máxima.

El desarrollo fue llevado a cabo por estudiantes del 3er. año de la carrera de Bioingeniería con la

dirección de un docente de la Cátedra de Fisiología y Biofísica, de la Universidad Nacional de Entre

Ríos.

2. Materiales y Métodos

El diseño del dispositivo se basó en el modelo de Hill que permite recrear y estudiar la contracción

isométrica (entre otras) del músculo esquelético.

Los materiales utilizados en su fabricación fueron elementos de bajo costo y de fácil acceso en el

mercado. Entre ellos mencionamos: arandelas, cables monofilamentos del tipo telofónico, elásticos

textiles, madera de pino, plaquetas circuitales, pulsadores, resistencias de distintos valores (220 [Ω],

180[Ω], 150[Ω], 120[Ω],100[Ω],82[Ω], 68[Ω], 60[Ω], 50[Ω], 47[Ω], 39[Ω], 33[Ω], 27[Ω], 22[Ω]),

resortes de tracción, tornillos, un dinamómetro graduado con rango de 0 [Kg] a 4 [Kg] y una

resolución de 0.1[Kg] , un LED rojo de 1.3 [V], un motor de corriente continua de 24[V], un tornillo

sin fin con diámetro de 0.5[cm] y un largo de 80 [cm], una fuente de tensión (220[V] ~ 0.3[A]

50/60[Hz], 5[V] – 0.4[A]) , un tensor y una perilla de tres estados. Las herramientas empleadas en la

construcción fueron las de uso cotidiano como son destornillador, sierra, soldador, pinzas, alicates,

taladro.

3. Resultados y Discusión

3.1 Diseño y construcción del dispositivo

Dado que se trata de un trabajo fundamentalmente de desarrollo, a continuación se describe el proceso

seguido durante el cual se fueron ensayando diseño y estrategias de construcción, como así también

los diferentes materiales que permitieron arribar al dispositivo que se finalmente se propone.

El diseño inicial basado en el modelo de Hill , constaba de un motor en paralelo con un resorte, sin

embargo no lograba una tensión conjunta como se esperaba, razón por la cual, se optó por simplificar

el modelo llevando a ambos componentes elásticos en serie con el contráctil, pudiendo recrear el

comportamiento presente en el músculo en reposo bajo tracción.

La figura 5 muestra a la izquierda (A), el modelo clásico de Hill y a la derecha (B) los cambios

incorporados para adaptarlo a los materiales seleccionados para su fabricación. El EC del esquema

está representado por el motor, el EP y el ES están representados por el conjunto elástico-resorte.

Figura 5. A: Modelo físico de Hill. B: Modelo adaptado que muestra un reordenamiento de los

componentes. Elemento contráctil: EC, elemento paralelo: EP, elemento serie: ES. Imagen tomada de

Biomecánica Básica del Sistema Músculoesquelético Nordin, M y Frankel, V H [2].

A B


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Los elementos fueron montados sobre una plataforma de madera de 70x10x3 [cm3], para poder

estirar al elástico y al resorte.

La estimulación tetánica se obtuvo con un motor de 24 [V], de corriente continua con reducción

por engranajes, montado en un carro de madera sobre un riel guía del mismo material, que permite

variar su posición gracias a un sistema de tornillo sin fin. Este cambio de posición del motor simula las

distintas elongaciones y de este modo permite obtener los correspondientes valores de tensión.

Para modelizar la porción elástica se probaron distintos resortes de tracción de distintas

características físicas. Se observó que si el resorte es muy duro, presenta una zona donde, por más que

se le aplique tensión, éste no se estira (figura 6 A). Esta forma de comportamiento no es la que se

encuentra en el músculo, por lo que se agregó un elástico textil, en serie con el resorte, para

flexibilizar el sistema pero, aún así, no se obtenían resultados satisfactorios imitando el

comportamiento natural (figura 6 B). Por otro lado, si el resorte era muy blando, al aplicarle tensión

del orden de la generada por el motor, se deformaba hasta su ruptura.

Evaluando variados resortes se encontró el apropiado, cuya curva de tensión se ilustra en al figura 7

A. En la figura 7 B, se encuentra la curva tensión-longitud generada por el conjunto resorte-elástico,

que recrea una gráfica cualitativamente similar a la presentada en la curva a (Tensión pasiva) de la

figura 4.

Figura 6. Curva tensión-longitud de un resorte duro, en A se presenta la gráfica correspondiente al

resorte sólo y en B, a la gráfica del mismo resorte en serie con un elástico textil.


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Figura 7. Curva tensión-longitud de un resorte blando, en A se presenta la gráfica correspondiente al

resorte sólo y en B, a la gráfica del mismo resorte en serie con un elástico textil. Notar la gran similitud

que existe con la curva a de la figura 4.

Respecto de la función contráctil, al estar el motor alimentado con una fuente fija de 8 [V], fue

necesario desarrollar un circuito compuesto por un conjunto de resistencias, para variar la tensión de

alimentación y permitir, de ese modo, la variación de la fuerza que genera el motor. Este circuito, está

dispuesto de manera solidaria con la posición del carro, de forma tal de lograr distintos valores de

fuerza para diferentes posiciones. Estos pares fuerza-posición se eligieron para correlacionarse con las

fuerzas obtenidas del conjunto elástico y así emular el comportamiento de tensión total del músculo.

Asimismo se dispuso una luz de señalización de funcionamiento del motor y mediante una perilla se

selecciona una de las dos opciones de trabajo muscular: “Contraer” o “Relajar”.

Para obtener la tensión del músculo con valores inferiores a la longitud que permite alcanzar la

máxima fuerza, se dispuso de un tensor ajustable, mediante el cual es posible simular una tensión

pasiva nula y por lo tanto la tensión total generada es únicamente la tensión activa.

En la figura 8 se ilustra el esquema básico del dispositivo construido y en la figura 9 se presenta

una fotografía del mismo, en ambas imágenes los números están en correspondencia.

Figura 8. Esquema general del dispositivo. (1) Riel; (2) Carro; (3) Motor; (4) Sección inextensible;

(5) Conjunto Resorte-Elástico; (6) Sección ajustable; (7) Dinamómetro; (8) Tornillo sin fin;

(9) Manivela para prefijar extensión del resorte; (10) Juego de resistencias para variar la alimentación

del motor; (11) Panel del motor, perillas y luz (ver detalles en el texto).


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Figura 9. Dispositivo construido. (1) Riel; (2) Carro; (3) Motor cubierto; (4) Sección inextensible;

(5) Conjunto Resorte-Elástico; (6) Sección ajustable; (7) Dinamómetro; (8) Tornillo sin fin;

(9) Manivela para prefijar extensión del resorte; (10) Juego de resistencias para variar la alimentación del motor;

(11) Panel del motor, perillas y luz.

Figura 10. Motor descubierto y sistema temporizador. (1) Motor; (2) Engranaje reductor; (3)

Circuito temporizador; (4) Panel del motor, perillas y luz; (5) Tabla de posiciones.

3.2. Utilización del dispositivo

Este dispositivo, opera según los siguientes pasos:

Primero, se debe fijar una determinada elongación utilizando la manivela, la cuál desplaza al carro.

Como el dinamómetro incorpora una elongación extra a la buscada, se facilitó la medición de la

misma, adosando al dispositivo una tabla que vincula las distintas posiciones del carro con las

elongaciones del modelo.

Una vez fijada la posición, se lee el valor que marca el dinamómetro. Este valor corresponde sólo a

la fuerza lograda por los componentes elásticos, es decir la fuerza pasiva.

Seguidamente, se selecciona, en el panel del motor, la opción “Contraer” y se oprime el pulsador

de arranque. En este momento el motor entra en funcionamiento lo cual se visualiza con el encendido

del LED. Una vez que éste se apague, puede leerse en el dinamómetro el valor de fuerza que

corresponde a la fuerza total.

Previo a la toma de un nuevo valor, se debe llevar al motor a las condiciones iniciales, para lo cual

se lleva la perilla hacia la opción “Relajar” y se oprime el pulsador correspondiente hasta que la

referencia en la cuerda quede apenas visible.


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Para la medición de varios puntos se repiten los pasos anteriores.

Hay que tener en cuenta que para valores inferiores a la longitud inicial, se debe regular el tensor,

de forma de mantener tensado al sistema, sin modificar la fuerza generada por la porción elástica. A

partir de la longitud inicial, se mantiene al tensor en su máxima apertura, y se realizan las mediciones

como se indicó.

Finalizado todo el procedimiento, con los valores obtenidos se pueden construir las curvas de

fuerza pasiva y la de fuerza total, y a partir de ambas obtener la curva de fuerza activa, según lo

descrito previamente. De esta manera resulta la gráfica que se ilustra en la figura 11.

Tensiones

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Longitud [cm]

Te

ns

ión

[K

g]

Figura 11. Fuerza Total (rombos): Curva Tensión-Longitud lograda con el dispositivo. Tensión

Pasiva (cuadrados), lograda con el dispositivo; y la Tensión Activa (triángulos), lograda de la resta de

los puntos de las anteriores.

Se ensayó el dispositivo para evaluar la repetitividad del mismo, por lo que se hicieron 30 ensayos

para cada valor de la tabla de longitudes, obteniendo así dispersiones que se ilustran en la figura 12.

Figura 12. Ensayo de repetitividad de la tensión total. Se visualiza para cada punto su dispersión.


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3.3. Conclusiones

Se logró construir un dispositivo con materiales de muy bajo costo, de fácil implementación y

montaje, lo cual resulta muy reproducible en diferentes ámbitos educativos, sin requerir la

disponibilidad de grandes recursos económicos. No se ha encontrado en la bibliografía revisada

referencias de construcciones de características semejantes a la presentada en este trabajo.

Se ha ensayado el uso de este dispositivo en clases prácticas de Fisiología y Biofísica, ofreciendo

a los alumnos una guía de la secuencia operatoria, y a partir de la experiencia representar la misma

gráficamente. Los resultados obtenidos muestran un perfil cualitativo de razonable similitud con las

gráficas que se obtienen en las prácticas sobre un músculo in vitro como las presentadas en la figura

4.

De esta forma, se brinda a los estudiantes una herramienta didáctica para facilitar la aproximación

al tema en caso de no contar con material biológico necesario para llevar a cabo la experiencia y, en

caso de contar con éste, poder contrastar con las dificultades y resultados obtenidos sobre el material

biológico, las ventajas y también las limitaciones de los modelos.

En una etapa posterior está previsto ampliar las prestaciones del diseño hacia las otras formas de

contracciones del músculo esquelético.

En síntesis esta estrategia didáctica, se entiende que favorece la comprensión y la interrelación

anátomo-funcional del músculo esquelético y la aplicación de conceptos de física mecánica a procesos

biológicos y además ofrece la posibilidad de discutir los alcances, relaciones y/o restricciones del uso

de modelos en biología, contrastándolos con experiencias in vitro.

4. Referencias

[1] Pérez F A, D’Alessandro Martínez A J y Azuaje J C (2008) Modelo biomecánico de la

generación de fuerza muscular en condiciones isométrica y tetánica [en línea], Archivos

Venezolanos de Farmacología y Terapéutica, vol. 27 nro. 1 [consultado: 23 de enero de 2009].

Disponible en: <http://www.scielo.org.ve>.

[2] Nordin, M y Frankel, V H (2001) Biomecánica Básica del Sistema Músculoesquelético Editorial

McGraw-Hill - Maxwell/Interamericana, Madrid, España.

[3] Frumento, A. (1995) Biofísica Tercera Edición, Editorial Mosby – Doyma, Madrid, España.


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