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Dpto. de dibujo y Artes Plásticas I.E.S. Leonardo da Vinci, Alba de Tormes –Salamanaca-
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- PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
La perspectiva Isométrica se utiliza, por lo general, para representar cuerpos de un
tamaño pequeño, como piezas mecánicas.
- FUNDAMENTOS
A la hora de representar un objeto tridimensional hay que tener en cuenta las tres direcciones del espacio, y esto en dibujo, se traduce en tres ejes sobre los que construir la perspectiva (el fundamento de esto se estudia en cursos superiores). Así si estos tres ejes tienen entre sí ángulos iguales, estaremos ante una perspectiva “Iso-métrica”;
Esta Perspectiva se basa en dibujar las piezas de acuerdo a tres ejes que miden entre sí
120º, y respecto a los cuales las aristas serán paralelas.
Al dibujar los ejes, vemos que éstos coinciden con la división de la circunferencia en tres
partes iguales, con lo cual, para dibujarlos de una forma rápida, podemos dividir en seis
partes iguales una circunferencia (hexágono) y unir el centro sólo con las divisiones pares:
Si observas esta forma de construir los ejes puedes ver que
si unimos entre sí los otros vértices del hexágono con el centro de
la circunferencia, podremos trazar fácilmente un cubo Persp.
Isométrica.
Para trabajar en esta perspectiva se utiliza la hipotenusa de la escuadra colocada en horizontal como regla fija, y sobre ella desplazamos el cartabón con el ángulo de 30º, como en la figura de la derecha
Dibuja un cubo en isométrica sabiendo
que sus aristas miden 30 mm:
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- REPRESENTACIÓN DEL PUNTO
Para representar un punto en este sistema y situarlo en una posición concreta en el
espacio, necesitamos situar coordenadas en los ejes. Así, cada eje recibe una
denominación:el vertical es el eje Z, y los horizontales X e Y, y sobre cada uno contamos las
unidades (coordenadas) correspondientes.
Para hallar la situación de cualquier punto, su perspectiva, tomamos las coordenadas
de dos en dos y obtenemos así las tres proyecciones del punto que darán lugar a la
perspectiva que queremos hallar. Representa los siguientes puntos:
A (4, 3, 7)
B (6, 5, 4)
C (2, 6, 5)
D (7, 4, 3)
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REPRESENTACIÓN DE UNA FIGURA EN ISOMÉTRICO. :
Existe una correspondencia entre
cualquier perspectiva y sus vistas en Diédrico: de
una perspectiva podemos obtener las vistas, y
con las vistas de una figura podemos dibujar su
perspectiva. Así, dibuja la pers. Isométrica de la
siguiente figura:
Ejemplos de piezas en perspectiva isométrica
Para Representar una figura cualquiera, podríamos basarnos en las coordenadas de sus
vértices –puntos- y sus aristas –rectas- de la misma forma.
Si queremos simplificar el proceso, se dibujan sus tres proyecciones en cada uno de los tres planos o caras del prisma inicial tomando las medidas de los datos en diédrico, y luego unirlas.
Hay que tener en cuenta que el cuadrado en perspectiva isométrica, tiene forma de rombo:
ALZADO
PERFIL IZQ.
PLANTA
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REPRESENTACIÓN DE FIGURAS CON PLANOS INCLINADOS
Para cualquier figura, procedemos partiendo de sus vistas, eso sí, teniendo en cuenta que las líneas que son oblicuas en el objeto real, al dibujarlas en perspectiva, serán también oblicuas respecto de los ejes, es decir, que no serán paralelas a ninguno. En este caso, para traza estas aristas oblicuas lo haremos a partir de sus dos vértices –puntos-.
La figura final siempre tiene que ajustarse a los datos y cumplir lo siguiente: que mirando la figura desde las tres direcciones, observaremos las distintas vistas/proyecciones de la figura.
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- REPRESENTACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN ISOMÉTRICO
La circunferencia en perspectiva axonométrica se ve como una elipse aunque, en
Isométrico, se permite sustituir la elipse por el óvalo de cuatro centros para representarla.
Para ello nos basamos en que toda circunferencia se inscribe en un cuadrado:
En el dibujo se observa que la
circunferencia es tg al cuadrado en los
puntos medios de sus lados, y que el
diámetro de ella es igual al lado del
cuadrado.
Partiendo de este principio podemos empezar a representar la circunferencia en persp.
Isométrica trazando el cuadrado donde se inscribe, pues sabiendo el diámetro que debe
tener, sabemos que igual miden los lados del cuadrado, que en perspectiva se ve como un
rombo:
En ese rombo (que es un cuadrado en
realidad) la circunferencia se ve como un
óvalo que igualmente es tg al rombo en el
punto medio de sus lados.
Dibuja una circunferencia de 6 cm de diámetro en cada uno de los planos de una persp. isométrica (en el plano horizontal y en los dos verticales):
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EJERCICIOS: Dibuja los siguientes cilindros en Persp. Isométrica tomando las cotas de sus vistas:
:
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Dibuja los siguientes cilindros en Perspectiva Isométrica dados por sus proyecciones tomando las cotas de ellas:
Otra forma de dibujar circunferencias en perspectiva está basado en el método de
los ocho puntos: los cuatro puntos de contacto o tangencia con los lados y los cuatro de corte con las diagonales del cuadrado donde se inscribe:
La diferencia está en que en este método, la curva se traza a mano alzada uniendo esos ocho puntos, a diferencia del método anterior en que la curva se obtiene por medio de cuatro arcos de circunf. hechos con compás.
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PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS FALSAS
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan
cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su
distancia al observador. Esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y
altura son imposibles de medir. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de Escher aprovechan tales
características mediante la representación de objetos irreales.
Con la perspectiva isométrica podemos generar
fácilmente figuras imposibles. Éstas parecen ser
coherentes al primer vistazo, pero con una detenida
observación encontramos detalles que no guardan
coherencia con el resto de la figura.
Al dibujar en perspectiva isométrica existe una
coincidencia entre objetos que se encuentran a diferentes
profundidades y que además, si tienen el mismo tamaño,
se verán representados con el mismo tamaño.
Esto provoca una ambigüedad fácilmente manipulable, uniendo objetos que en la realidad no
podrían estar unidos. Aquí debajo puedes ver un ejemplo de como una figura posible se convierte
fácilmente en imposible. Es un esquema de la famosa escalera sin fin que podemos ver en la obra de M. C. Escher
"Ascending and Descending", que puedes ver junto a otras muy interesantes en su sitio oficial. Otra figura imposible paso a paso. Fíjate como la columna va apoyándose cada vez más hacia
atrás.. Puedes ver esta otra obra de M.C.Escher, titulada "Waterfall"
� http://www.educacionplastica.net/isometrica.html Aplicación para dibujar figuras en isométrico sobre malla equilátera por medio de triángulos de color
� Puedes tener más información en la página: Puedes ver figuras similares en :
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REPRESENTACIÓN DE PIEZAS CON CORTE AL CUARTO EN ISOMÉTRICA