diseño y construcción de un motor stirling

Diseño y Construcción de un Motor Stirling

Dedico la presente Tesis y todo el trabajo que representa:

A mi madre, que siempre supo darme consejo y apoyo para lograr mis metas del mejor modo, y por haberme enseñado, de

manera tan eficaz a llevar mi vida.

A mi hermano, que aunque no lo entiendo, lo quiero, y con el que la rivalidad nos ha

hecho mejores, y por haber ayudado con la revisión de esta tesis.

A Carlos, que me apoyó incondicionalmente siempre que se lo pedí.

A mi hermana, que como buena hermana me apoya y me da consejo cuando lo requiero

A todos los que sufrieron con migo la angustia que represento la presente tesis y

sus consecuencias

1


Índice

Justificación ......................................................................................................4

Objetivos............................................................................................................5

Alcance ..............................................................................................................5

Introducción......................................................................................................6

Capítulo I: Ciclos Termodinámicos................................................................7

A. Ciclo Carnot ............................................................................................................... 11

B. Ciclo Otto.................................................................................................................... 17

C. Ciclo Diesel ................................................................................................................. 22

Capítulo II: Funcionamiento del ciclo Stirling............................................26

A. Consideraciones del ciclo teórico.............................................................................. 30

B. Ciclo Teórico Stirling................................................................................................. 31

C. Consideraciones reales de funcionamiento.............................................................. 38

D. Modificaciones del ciclo teórico para obtener el ciclo ideal................................... 42

E. Pérdidas por fricción ................................................................................................. 46

F. Pérdidas por transferencia de calor ......................................................................... 51

G. Obtención del ciclo práctico ..................................................................................... 56

Capítulo III: Diseño de un Motor Stirling ...................................................59

A. Tipos de Sistema Cinético ......................................................................................... 59

B. Especificaciones.......................................................................................................... 64

C. Cálculo del ciclo Stirling ........................................................................................... 66

D. Diseño del regenerador.............................................................................................. 67

E. Cálculo Estructural.................................................................................................... 70 1. Bielas ........................................................................................................................ 70 2. Cilindros ................................................................................................................... 71 3. Pistones..................................................................................................................... 72 4. Cigüeñal.................................................................................................................... 72

Capítulo IV: Dibujos de construcción..........................................................75

Cilindro............................................................................................................................ 76

Pistones ............................................................................................................................ 76

Sistema de aislamiento del cilindro y pistones ............................................................. 76

Sistema cinético............................................................................................................... 76

2


Bielas ............................................................................................................................ 76 Engranes ....................................................................................................................... 76 Vástagos ....................................................................................................................... 76

Intercambiador de calor ................................................................................................ 76

Regenerador.................................................................................................................... 76

Soporte............................................................................................................................. 76

Ensamble ......................................................................................................................... 76

Explotado......................................................................................................................... 76

Capítulo V: Propuesta de Pruebas ...............................................................77

A. Prueba de la Potencia al Freno................................................................................. 77

B. Comportamiento del gas en el cilindro .................................................................... 78

C. Temperaturas del cilindro ........................................................................................ 79

Conclusiones ...................................................................................................80

Anexos y apéndice ..........................................................................................82

Planos............................................................................................................................... 83

Gráficas ........................................................................................................................... 84

Tablas............................................................................................................................... 85

Bibliografía......................................................................................................86

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Justificación La mayoría de los sistemas de propulsión utilizados hoy para los medios de transporte comunes se basan en combustibles fósiles como el petróleo, esto debido principalmente a que son los medios de propulsión que más desarrollo han tenido a través de la historia y que, por lo tanto, este tipo de tecnología está al alcance de cualquiera; Sin embargo, los combustibles fósiles son recursos no renovables, por lo que debe cuidarse su empleo masivo, como es el caso de los sistemas de propulsión. Es apremiante desarrollar tecnología nueva para el empleo de las llamadas “energías alternativas”, por un lado, por el posible agotamiento de los combustibles fósiles y por otro, por el alto grado de contaminación que producen dichos combustibles. Pero no sólo basta con el desarrollo de esta tecnología, sino que es necesario hacer esta tecnología accesible para cualquiera que desee emplearla. Para ello hace falta “traducir” del lenguaje científico a un lenguaje común y comprensible el desarrollo de dicha tecnología, sin perder detalle. La presente tesis pretende ser ese documento que traduce a un lenguaje más comprensible y aplicable el desarrollo de la tecnología de los motores Stirling. Seleccioné el motor Stirling como el medio de propulsión de energía alternativa, ya que me parece es de las tecnologías actualmente conocidas, la más versátil y capaz de encontrar usos prácticos en corto plazo, ya que es un motor que con suma facilidad se puede adaptar para emplear casi cualquiera de las energías alternativas.

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Objetivos

- Plantear las bases teóricas para el diseño de un motor Stirling. - Diseñar y construir un Motor Stirling. - Detallar paso a paso, las fases de construcción de un motor Stirling.

Alcance Diseñar y construir un motor Stirling y analizar experimentalmente algunas de sus características de desempeño.

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Introducción Entre los muchos sistemas de propulsión que existen hoy en día, cabe

destacar los motores de combustión interna que son los motores mas utilizados en la actualidad, se ocupan para impulsar automóviles, aviones, barcos y para muchos otros fines; pero existen otros motores capaces de llevar a cabo las mismas tareas.

Entre los motores de combustión interna existen varios tipos de motor,

podemos destacar el motor Otto, utilizado en los automóviles (como ejemplo de su empleo más común), el motor Diesel, utilizado en trenes, barcos y camiones, los turborreactores, utilizados en la aviación y en generadores eléctricos. Todos estos motores de combustión interna han gozado de un desarrollo intenso por parte de distintas comunidades, lo que los ha colocado entre los motores más eficientes y comerciales. Pero aun padecen de una alta ineficiencia, así como de otros varios problemas, como lo es la emisión de gases contaminantes, un elevado numero de partes móviles, lo que lleva a un alto grado de complejidad, etc.

El motor Stirling, que en la actualidad, su uso está reducido a

generadores eléctricos portátiles, instrumentos médicos y aplicaciones aeroespaciales, es un motor capaz de sustituir a los motores de combustión interna, sobre todo debido a la versatilidad en el empleo de su fuente de energía, que puede ser energía limpia como la solar, o energías alternativas como el alcohol y otros combustibles.

El motor Stirling posee grandes cualidades, que si son bien

aprovechadas, pueden hacer de este motor la mejor opción para un sin número de aplicaciones, lamentablemente a sufrido de un olvido y de un desarrollo pobre durante mucho tiempo, lo que lo relegó a ser un motor de museo por muchos años. Afortunadamente en los últimos años a gozado de un interés por parte del área aeroespacial que ha hecho grandes esfuerzos por desarrollarlo para ser utilizado eficientemente en el espacio.

El motor Stirling apareció por primera vez en 1816 como invento de Robert Stirling. Poco después de su aparición gozo de gran popularidad, pues presentaba grandes ventajas frente al motor de vapor, como lo eran, la seguridad en su empleo, pues las calderas de los motores de vapor estallaban con relativa frecuencia, el no tener que emplear agua en abundancia para su funcionamiento, etc.. Sin embargo, cuando aparecieron los motores Otto y Diesel, poco después la popularidad del motor Stirling cayó drásticamente

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hasta quedar en el olvido debido a la gran diferencia de potencia que existía entre el motor Stirling y los motores Otto y Diesel y por el gran tamaño en relación a ellos necesario para desarrollar altas potencias. No fue sino hasta 1970 aproximadamente, que un grupo de la NASA en EE.UU. se interesó seriamente en él y comenzó nuevamente su desarrollo. A partir de entonces mucha gente se ha interesado y ha hecho importantes aportaciones, sin embargo es poco el desarrollo que se ha alcanzado frente al que existe en otros motores, debido principalmente a las pocas aplicaciones comerciales en que se a ocupado1

Hoy en día, el desarrollo de tecnología motriz capaz de emplear fuentes

de energía alternativas se ha vuelto de gran importancia, pues la reserva de petróleo es cada ves más escasa y por ello el precio de los combustibles derivados del petróleo tenderá a encarecerse hasta llegar a precios inaceptables para la operación de motores con estos combustibles. El motor Stirling es un motor capaz de emplear combustibles derivados del petróleo y otros combustibles alternativos, pudiéndose usar como transición entre ambas fuentes de energía.

El motor Stirling tiene aún mucho que dar, es un motor altamente

eficiente en comparación a los otros motores, alrededor de un 60% de rendimiento económico, frente a un 30% del motor Otto (el de mayor numero de los motores existentes en la actualidad), además es un motor sumamente versátil que puede utilizar una gran variedad de fuentes de energía, lo que lo hace un motor ecológico y con un gran número de aplicaciones potenciales, por ello es importante su desarrollo.

Capítulo I: Ciclos Termodinámicos

La termodinámica es la ciencia que se encarga del estudio de la energía, Se caracteriza por unos cuantos principios que se pueden aplicar a una gran

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cantidad de áreas, como la ingeniería, la medicina, la agricultura, y en general a todas las ciencias prácticas.

Entre los principios en los que se basa la termodinámica están las leyes de la termodinámica, las cuales son cuatro1, Existen varias formas de nombrar dichas leyes de la termodinámica, pero podemos decir que en términos generales las cuatro leyes son23: Ley cero: “Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí” Primera Ley: “Para cualquier ciclo de un sistema cerrado, la transferencia neta de calor es igual al trabajo neto” Segunda ley: “Es imposible que un dispositivo funcione de forma tal que no produzca un efecto distinto a la transferencia de calor de un cuerpo a otro a una temperatura mas elevada” Tercera ley: “Conforme la temperatura de una sustancia pura se aproxima a cero en la escala de Kelvin, la entropía de la sustancia se aproxima a cero”

Los ciclos termodinámicos son una serie de procesos estables que cumplen con un ciclo, para regresar a su estado inicial. Los ciclos termodinámicos son de gran importancia en la ingeniería ya que a partir de ellos se construyen o diseñan los motores, refrigeradores, sistemas de aire acondicionado, etc.

Un sistema termodinámico se define como “cualquier cantidad de materia, o cualquier región del espacio a la que dirigimos nuestra atención para propósitos de análisis”4. Podemos tener como sistema termodinámico cualquier región que nos sea necesario estudiar, ésta puede ser el aire encerrado en un globo, el escape de un auto, etc. Las fronteras de nuestro sistema pueden ser de tipo variable, si las fronteras no permanecen fijas con respecto al tiempo; de tipo fijo, si las fronteras no cambian de posición al cambiar el tiempo; de tipo permeables, si permiten el paso de masa a través de ellas; de tipo impermeable, si no permiten el paso de masa; de tipo adiabáticas, si no permiten el paso de calor; o bien nuestro sistema puede tener cualquier combinación de las anteriores. Es importante dejar bien definidas las fronteras de nuestro sistema, pues esto nos dará la posibilidad de determinar si el sistema cambia algunas de sus propiedades con el medio ambiente, el cual

1 La tercera ley de la termodinámica, no es considerada en ocasiones como ley, ya que el comportamiento de los materiales a bajas temperaturas hace dudar de la validez del principio de Nernst.

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se define como la región del espacio que no pertenece al sistema termodinámico.

Un estado termodinámico es una situación especifica del sistema, el cual esta definido por sus propiedades, las cuales son características medibles del sistema, como lo es la temperatura, la presión, el volumen, etc. Por lo general el estado de un sistema se puede determinar conociendo algunas de sus propiedades y deduciendo después el resto de ellas. Si un sistema termodinámico tiene las mismas propiedades en instantes diferentes, el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado en ambos instantes5.

Un proceso termodinámico es el cambio de un estado a otro de un sistema termodinámico, y su trayectoria es la serie de estados por los que pasa el sistema durante el proceso. Es importante dejar bien en claro que un proceso termodinámico sólo se puede llevar a cabo si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico en cada uno de los estados por los que pasa, esto lleva a que el proceso deba ser lento, de lo contrario el sistema no podría alcanzar el equilibrio termodinámico en cada estado por el que pasa.

Existen una gran variedad de procesos posibles en un sistema termodinámico, y el hecho de conocer los estados final e inicial de un proceso no nos dice nada acerca de la posible trayectoria que el proceso siguió, para ello hace falta determinar el tipo de proceso que se llevó a cabo. Se puede para ello decir que una de sus propiedades ha permanecido constante, lo cual hace que el proceso siga sólo una trayectoria. Los procesos que fijan una de las propiedades del sistema se nombran por la propiedad que se fija como constante; así un proceso en el cual la temperatura permanece constante se conoce como proceso isotérmico, un proceso en que el volumen es constante se conoce como isométrico, un proceso donde la entropía no varia se conoce como proceso isentrópico y así con cada una de las propiedades. Un proceso en el que ninguna de las propiedades permanece constante se conoce como proceso politrópico.

Como se vio anteriormente el calor neto de un ciclo es igual al trabajo

neto del mismo, ahora bien el trabajo neto de un ciclo se define como la suma de los trabajos de cada uno de los procesos que componen el ciclo, esto es:

E1 ∑=

=n

iineto WW

1

9


De igual forma podemos decir que el calor neto del ciclo es igual a la

suma del calor de cada proceso del ciclo.

E2 ∑=

=n

iineto QQ

1 Se debe mencionar que en un ciclo termodinámico el calor que entra al

ciclo se considera con un signo en esta ecuación y el que sale del ciclo se debe considerar con signo opuesto. Así, podemos establecer que cuando el sistema absorbe calor el signo del calor será positivo y cuando el sistema pierde calor el signo de este será negativo.

El Rendimiento termodinámico de un ciclo se define como el trabajo

neto del ciclo entre el calor agregado al ciclo, esto es:

agregado

neto

QW

=η E3

Es importante conocer tanto el trabajo neto del ciclo como su

rendimiento, pues estos parámetros son los que nos dan la información necesaria para conocer las posibilidades que posee el ciclo termodinámico. El rendimiento es en general el parámetro más importante, pues nos dice que cantidad de trabajo se puede obtener del ciclo en función del calor que se invierta en él.

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A. Ciclo Carnot

El ciclo de Carnot es, en el estudio termodinámico de ciclos, el más

importante de ellos ya que establece el límite alcanzable del rendimiento de cualquier otro ciclo termodinámico. Es decir, ninguna máquina termodinámica trabajando en ciclos puede alcanzar un rendimiento termodinámico mayor al rendimiento del ciclo Carnot, Este principio, que luego sirvió para establecer la segunda ley de la termodinámica, lo demostró Sadi Carnot en el año 1824

Para llegar al ciclo de Carnot, Sadi pensó en la manera de obtener trabajo por medio de procesos termodinámicos de modo que no existieran perdidas de calor, (por supuesto, se considera un ciclo ideal en el que no interviene la fricción) para ello supuso un ciclo termodinámico en el que no existiera transferencia de calor entre la máquina y el ambiente, esto solo ocurriría en dos instantes predeterminados en los que se absorbía o expulsaba calor a una fuente o recipiente ideal, que siempre permanecían a la misma temperatura.

Por lo tanto el ciclo de Carnot consta de dos procesos isentrópicos y dos procesos isotérmicos, ambos reversibles. Durante el primer proceso la máquina absorbe calor de una fuente infinita e ideal a temperatura T1 constante, haciendo que el gas en la maquina realice trabajo sobre el ambiente. A esto sigue un proceso de expansión isentrópica, en la que la fuente de calor es retirada y el gas continúa con su expansión provocando que la temperatura del mismo descienda hasta una temperatura T2 inferior a T1. Después se expulsa calor a un sumidero infinito e ideal, y se comprime el gas para mantener una temperatura constante, en este proceso es necesario que el medio realice trabajo sobre la máquina para comprimir el gas. Por último se tiene un proceso en el que se continua la compresión del gas pero en el que ya se ha retirado el sumidero de calor, por lo que la temperatura del gas aumenta hasta T1.

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Para comprender mejor el ciclo de Carnot presento a continuación dos

graficas, una presenta el ciclo en un diagrama P-V es decir Presión contra Volumen y en otro se presenta el ciclo en un diagrama T-s, Temperatura contra Entropía

Grafica 1: Ciclo Carnot, Presión-Volumen

Grafica 2: Ciclo Carnot Temperatura-Entropia

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Como podemos ver en el diagrama P-V y aplicando la definición de

trabajo como: W ..E4 Fd= donde F = fuerza d = distancia

el área encerrada en la gráfica es igual al trabajo neto obtenido. Es decir, dado que en el diagrama se muestra la presión contra el volumen y el área vendría dada por el producto de ambas, vemos que el área debajo de cada curva es el trabajo realizado por dicho proceso. Sin embargo existen varios procesos involucrados, pero podemos establecer una convención para el trabajo diciendo que el trabajo que se realiza sobre el sistema es negativo y el que realiza el sistema sobre su medio es positivo, por lo que al realizar la suma de los trabajos de los procesos involucrados se puede ver que queda el área encerrada en el diagrama.

Para analizar esto desde un punto de vista más matemático diremos que el área bajo una curva, en un intervalo dado, está dado por la integral de la función evaluada en el intervalo o dicho de otro modo por la evaluación de la función primitiva en el intervalo. Dado que conocemos los procesos que se realizan en cada momento, podemos conocer la función de cada curva, y así obtener el trabajo del ciclo.

El proceso que va del punto 1 al punto 2 en el diagrama es un proceso isotérmico. Si consideramos que el sistema contiene un gas ideal cuya función de estado es: E5 mRTPV = donde P = presión V = volumen m = masa R = constante de gas ideal T = temperatura

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y consideramos que no existe intercambio de masa con el ambiente entonces podemos obtener el trabajo que se realiza en este proceso si integramos dicha función con respecto al volumen:

V

mRTP = E6

∫=2

1dV

VmRTW E7

1

221

2

1ln|ln

VV

mRTVmRTVdVmRT === ∫W E8

En el siguiente paso que va de 2 a 3 se realiza un proceso isentrópico,

por lo que la integral de la presión con respecto al volumen ya no es tan sencilla, pero sabiendo que el calor en este proceso no cambia y que el calor de sistema esta dado por: Q WUU +−= 23 E9

podemos encontrar el trabajo por medio de la diferencia de energía interna del sistema, así obtenemos que el trabajo es:

K

VPVP−

W−

=1

2233 E10

donde K = Cp/Cv

Por último, los dos procesos finales tienen las mismas ecuaciones que éstos, sólo que con signos opuestos, realizando la suma de los trabajos obtenemos el trabajo neto del ciclo. Si consideramos ahora el rendimiento termodinámico como el cociente entre el trabajo neto realizado y el calor agregado y además consideramos el trabajo neto realizado como: W salidaentradaneto QQ −= E11

podemos saber cual es el rendimiento termodinámico del ciclo

entrada

salidaentrada

QQQ −

=η E12

14


Como el calor de entrada es igual al trabajo en el proceso que va del punto 1 al punto 2 y el calor de salida es igual al trabajo en el proceso que va de 3 a 4 la ecuación queda

1

21

32

1

21

ln

lnln

VV

mRT

VV

mRTVV

mRT −=η

E13

1

21

4

32

ln

ln1

VV

T

VV

T−=η E14

pero como se puede observar

1

4

2

3

VV

VV

= E15

por lo que

1

2

4

3

VV

VV

= E16

y así por ultimo

1

21TT

−=η E17

Éste es el rendimiento termodinámico del ciclo de Carnot, el cual marca

el máximo alcanzable por cualquier máquina térmica que funcione en un ciclos entre dos temperaturas, una máxima y una mínima. Como podemos observar sólo es posible alcanzar el 100% de rendimiento si la temperatura inferior es igual a cero, lo que indica que no existe desperdicio de energía, o dicho de otro modo, no se regresa energía al ambiente en forma de calor.

El ciclo Carnot se deduce de una serie de procesos ideales imposibles de alcanzar en la realidad por lo que ningún aparato puede cumplir con dichos procesos. Por ejemplo, en el ciclo de Carnot todos los procesos son reversibles, sin embargo, ningún proceso real puede ser reversible en condiciones normales, pues siempre se presenta un aumento de entropía que es

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imposible recuperar, pues en un proceso que intentase recuperar el estado original generaría un nuevo aumento de entropía, lo que nos lleva a la irreversibilidad de los procesos.

Ninguna maquina puede alcanzar el rendimiento de Carnot, por lo que el resto de los ciclos no pueden alcanzar el 100% de rendimiento termodinámico ni aun en el cero absoluto.

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B. Ciclo Otto

Durante los años 1870- 80 el desarrollo de la termodinámica fue casi en su totalidad empírico y fue durante estos años que Nikolaus A.Otto desarrolló el motor que lleva su nombre. A partir del desarrollo del motor y el intento por explicar su funcionamiento de una manera mas completa y científicamente formal fue que se llego al desarrollo del ciclo Otto, en un principio de modo muy ideal, tratando de simplificar el problema para lograr una comprensión mas plena.

El motor Otto funciona en cuatro o dos etapas o tiempos, un motor de cuatro tiempos consta de un tiempo de admisión, uno de compresión, uno de expansión y uno de escape, como se muestra en la figura 1. El motor de dos tiempos tiene un tiempo de admisión-expansión y uno de compresión-escape.

Figura 1. Motor Otto de 4 tiempos, de izquierda a derecha: 1er Tiempo, admisión; 2° Tiempo, compresión;3er Tiempo, explosión o

expansión;4° Tiempo, Escape

El ciclo Otto esta formado por lo tanto de 4 procesos termodinámicos, dos procesos isométricos y dos procesos isentrópicos, estos procesos son solo idealizaciones de lo que ocurre en el motor real ya que uno de los procesos isométricos no existe, ya que el ciclo en realidad no es un ciclo cerrado.

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Cada uno de los procesos se corresponde aproximadamente con cada uno de los tiempos del motor, así se puede ver que el ciclo es una idealización pues en el motor existe intercambio de calor durante los tiempos de compresión y expansión, cosa que en el ciclo se idealiza y se suponen procesos isentrópicos. Por otro lado los tiempos de compresión y escapes se suceden uno a otro, mientras que en el ciclo existe un proceso isométrico en el que se adiciona el calor. A continuación se muestra la grafica Presión -Volumen del ciclo Otto

Grafica 3: Presión – Volumen del ciclo teórico Otto

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T= Temperatura S= Entropía

Grafica 4: Temperatura- Entropía del ciclo Otto Por medio de la primera ley de la termodinámica es fácil el análisis de

este ciclo ya que durante los procesos isométricos no se realiza trabajo y durante los procesos isentrópicos no se agrega calor y por tanto uno de los miembros de la ecuación se hace cero: WUQ +∆= E18 el trabajo para los procesos isométricos es cero y para los procesos isentrópicos es igual a la diferencia de energía interna, dado que el calor es cero. Para calcular el trabajo neto del ciclo sólo es necesario calcular el trabajo durante los procesos isentrópicos y sumarlos. El trabajo de un proceso isentrópico esta dado por:

K

VPVPW

−−

=1

1122 E19

por lo tanto el trabajo total del ciclo esta dado por:

19


( ) ( )k

PPVPPVW

−+−+

=1

232141 E20

Para terminar el análisis del ciclo es necesario conocer el rendimiento

termodinámico del mismo, para ello, por definición rendimiento es:

E

neto

QW

=η E21

donde QE = calor de entrada, el cual esta dado por el calor suministrado en el proceso isométrico de 2 a 3 (en el proceso real el calor de entrada está determinado por la energía calorífica del combustible y lo que debe determinarse es la temperatura que alcanzara el ciclo), por la primera ley de la termodinámica el calor de este proceso está dado por el cambio de la energía interna del ciclo. Dado que la masa permanece constante, la energía interna en el proceso solo depende del cambio de temperatura y esta dado por: ( )23 TTCQ v −= E22

por lo tanto el rendimiento termodinámico es:

E23 kr −−= 11η

donde r es la relación de volúmenes y esta dada por

2

1

VV

r = E24

y

v

p

CC

k = E25

Como podemos ver el rendimiento termodinámico no depende mas que del fluido que se emplea y de la relación de volúmenes. Así entre más pequeño sea el V2, más alto será el rendimiento y de igual manera si el volumen primero es mayor, lo que nos indica que el rendimiento va muy de la mano con las dimensiones del motor. Sin embargo la relación de volumen está restringido pues el volumen dos no puede ser infinitamente pequeño.

20


La dimensión del volumen V2 está restringido por la imposibilidad de comprimir el aire con combustible sin que este se encienda, lo que limita el rendimiento del ciclo Otto.

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C. Ciclo Diesel

El ciclo Diesel inició su desarrollo de modo paralelo al ciclo Otto y de modo similar al desarrollo del ciclo Otto. El ciclo Diesel surgió a partir del desarrollo del motor, en un intento por explicar de modo científico el funcionamiento del mismo.

Diesel empezó el desarrollo del motor que lleva su nombre a partir de un análisis profundo del ciclo de Carnot, por lo que es un motor que comenzó con mayor conocimiento de la termodinámica que lo movía. Sin embargo las expectativas que Diesel le daba a su motor no fueron logradas, del 70% del rendimiento termodinámico que Diesel pensaba lograr con su motor solo alcanzo un 16%. Pero esto sólo fue un fracaso para Diesel quien se sintió profúndame decepcionado, para el resto de la gente el motor presentaba un estupendo rendimiento, pues los motores de la época alcanzaban apenas un 6% del rendimiento termodinámico6.

La gran desventaja de los motores Diesel era el tamaño, pues debido a las grandes presiones que requería soportar y a la escasa tecnología el motor debía ser muy robusto y pesado por lo que no se empleó en automóviles sino hasta principios del siglo XX, pero su desarrollo continuó como maquinaria para empresas en las grandes industrias.

El ciclo diesel tiene como principal ventaja frente a los motores Otto el superior rendimiento termodinámico. Desde un principio el motor diesel tenía un rendimiento superior al Otto en aproximadamente el doble, hoy esa ventaja se a reducido pero sigue sin ser abatida.

El ciclo Diesel consta de cuatro procesos termodinámicos; dos isentrópicos, uno isobárico, y uno isométrico. Durante el primer proceso isentrópico se comprime aire hasta determinada presión para después agregar el combustible por medio de inyección directa. Al entrar el combustible en contacto con el aire a presión, debido a la elevada temperatura por la presión, se incendia. Este proceso se lleva a cabo a presión constante, después, debido al aumento de temperatura se realiza una expansión sin aumento de temperatura. Al final el ciclo se cierra a través de un proceso isométrico, dicho proceso no se lleva a cabo en el motor real sin embargo durante este proceso se da el escape de gases y la renovación del aire dentro del cilindro.

Del mismo modo que en los ciclos anteriores, presento a continuación el diagrama Presión-Volumen del ciclo Diesel

22


Grafica 5: Presión – Volumen del ciclo teórico Diesel

De igual manera se presenta el diagrama Temperatura- Entropía.

T= TemS= Entr

peratura opía

Grafica 6: T-s del ciclo Diesel

23


Para calcular el trabajo producido por el ciclo debemos, de igual manera ue en los casos anteriores, encontrar el trabajo realizado por cada proceso, ara después sumar los trabajos y encontrar el trabajo neto, considerando el igno de los trabajos; durante el proceso isobárico el cálculo del trabajo es encillo ya que es el área bajo la recta, por lo que es:

qpss

)( 12 VVPW −=

El r dim

E26 El trabajo para el proceso isentrópico, como lo hallamos antes es:

KVPVP

W−−

=1

1122

E27

El trabajo durante el proceso isométrico es nulo por lo que el trabajo eto será:

n

( ) ( )

1122232 1

Pk-1

)(

TTCTTCk

VVVVPW

−−−=

=−−

−+−= 3214 PPP VV −

1423 vP

En este caso el calor de entrada está definido por el combustible y es el calor que se agrega en el proceso que va del punto 2 al 3, por lo que es ( )TTCQ −= E29

E28

23P

en iento termodinámico es

entraa

neto

QW

=η E30

( ) 4TT

C P ( )( )

−

−−=

−−

−=−

−−−=

1

11111

2

32

11

23

14

23

1423

TTT

TKTT

TTKTTC

TTCTT

P

vη

Como puede observarse el rendimiento del ciclo Diesel es mayor que el

rendimnstante

y debido a la intervención de una tercera temperatura, esta tercera temperatura es la temperatura con la que se quema el combustible.

iento del ciclo Otto, sin embargo este rendimiento esta aun muy por

debajo del rendimiento del ciclo Carnot debido a la presencia de la coK

24


25


Capítulo II: Funcionamiento del ciclo Stirling

El ciclo Stirling de igual manera que los ciclos Otto y Diesel surge a partir del desarrollo de un motor y de su explicación científica, sólo que a diferencia de los ciclos Otto y Diesel, el ciclo Stirling no tuvo un desarrollo paralelo al motor pues el desarrollo del motor se detuvo con la aparición de los motores Otto y Diesel lo cual, aunque pueda parecer una desventaja, también puede ser el motivo por el cual ahora es posible tener mayor conocimiento de él, ya que el ciclo Stirling se desarrolló en los años 60 por un interés en la aplicación espacial, cuando el desarrollo científico era superior. Esto a dado al ciclo Stirling la posibilidad de desarrollarse de modo mas ágil y veloz, además de encontrar nuevas y numerosas aplicaciones gracias al desarrollo tecnológico con el que se cuenta ahora.

En un principio el motor Stirling logró gran popularidad por su sencillez, pero pronto este motor fue superado por los motores de combustión interna y su desarrollo fue abandonado. Hoy en día el ciclo Stirling goza de un amplio desarrollo, sin embargo el uso de este ciclo a nivel práctico no es sencillo y trae consigo complicaciones que no están contempladas en los motores de combustión interna.

El motor Stirling es un motor de combustión externa que funciona a través de un fluido en una cámara cerrada sin intercambio de masa con el ambiente. Consta generalmente de dos cámaras, una de ellas a baja temperatura y la otra a alta temperatura. Requiere de dos cilindros para mantener el ciclo y es capaz de emplear casi cualquier tipo de energía disponible.

El ciclo Stirling está formado por dos procesos isotérmicos y dos isométricos, Este ciclo se parece en realidad bastante al ciclo de Carnot, sólo que presenta dos procesos isométricos en lugar de dos procesos isentrópicos. Los procesos isométricos son más fáciles de llevar a la realidad que los procesos isentrópicos, por lo cual quizá pueda decirse que el ciclo Stirling es el proceso más eficiente que se pueda llevar a cabo en la actualidad, pero esto será necesario comprobarlo antes de afirmarlo, por ello esta aseveración la dejaremos para el final.

Como se dijo anteriormente, el ciclo Stirling consta de dos procesos isotérmicos, en uno de ellos ( que nombraremos como el primer proceso, de modo arbitrario) el fluido es comprimido, extrayendo calor para mantener la temperatura hasta cierto volumen V1. Después se agrega calor a volumen

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constante hasta elevar la temperatura de T1 a T2, con lo que se provoca el aumento de presión del fluido y por ende una expansión hasta un volumen V2 a temperatura constante. Por ultimo se retira calor del fluido para que éste vuelva a sus condiciones iniciales y se reinicie el ciclo.

Para lograr estos procesos en una maquina existen varias alternativas; se pueden emplear dos o mas cilindros, con sus correspondientes pistones, se puede emplear un cilindro con dos pistones opuestos, o bien con los cilindros actuando en línea, etc. Para explicar de modo grafico el funcionamiento del ciclo elegí una maquina de dos cilindros con dos pistones, los dos cilindros están comunicados por tuberías así que pueden intercambiar la masa, pero se encuentran asilados del medio y solo pueden intercambiar calor en los extremos.

Uno de los pistones, aquel que se encuentra separando el interior del motor del exterior, lo llamaremos pistón de potencia, mientras que el pistón que se encuentra dentro del motor lo llamaremos pistón de desplazamiento. Esto sólo aplica a motores de un cilindro, ya que en motores de dos cilindros, como se verá más adelante, los dos pistones separan el interior del exterior. En tal caso se opta por llamar a uno pistón caliente y al otro pistón frió, dado que uno se encuentra directamente en contacto con la zona de adición de calor y el otro en contacto con la zona de extracción de calor.

Figura 2:. Ciclo Stirling: 1-2 Se extrae calor del ciclo y se reduce el volumen, 2-3 se desplaza el aire a la zona caliente para que se le pueda agregar calor, 3-4 se agrega calor al ciclo, lo que

eleva la temperatura del fluido y provoca la expansión del mismo, 4-1 Se desplaza el aire a la zona fría para reiniciar el ciclo.

27


En el diagrama tenemos el pistón de potencia en el punto numero 2, por

lo que el volumen dentro de los cilindros es el máximo y el pistón de desplazamiento se encuentra en el lado caliente, por lo que el fluido está en contacto con la fuente fría. Al comprimir el fluido la fuente fría absorbe calor manteniendo la temperatura del fluido constante hasta que el pistón de potencia se encuentra en el punto 1 como se muestra en el diagrama 2, es decir el volumen es mínimo dentro de los cilindros. Ahora en el diagrama tres vemos que el pistón de desplazamiento se movió al lado frió poniendo en contacto al fluido con la fuente caliente. Esto se realiza sin modificar el volumen dentro de los cilindros. Al estar el fluido en contacto con la fuente caliente se le agrega calor y la energía del fluido aumenta. En el siguiente diagrama se ve que el pistón de potencia regresa a la posición original en el punto 2, esto se hace sin que el fluido deje de estar en contacto con la fuente caliente por lo que la expansión se lleva a cabo a temperatura constante. Por ultimo, el diagrama nos muestra el pistón de desplazamiento del lado caliente, por lo que el fluido esta en contacto con la fuente fría y pierde calor a volumen constante para retornar a las condiciones iniciales.

Si graficamos estos procesos en un diagrama P-V y en un diagrama T-s obtendremos lo siguiente:

Figura 3: De Izquierda a derecha, Gráfica Presión – Volumen del ciclo teórico Stirling, Gráfica Temperatura – Entropía del ciclo teórico Stirling

28


El estudio del ciclo, tal cual se menciona, es en realidad bastante

sencillo, el problema es que no se acerca con suficiente precisión a lo que ocurre en la realidad debido a ciertas hipótesis tomadas para realizar este ciclo.

29


A. Consideraciones del ciclo teórico

Para empezar el análisis del ciclo Stirling es necesario mencionar que el ciclo teórico realiza ciertas hipótesis para facilitar el entendimiento del mismo. Entre estas hipótesis están: 1. El ciclo teórico considera dos procesos isométricos y dos procesos isotérmicos 2. Todos los procesos del ciclo son reversibles 3. No existe fricción, ni entre las partes ni en el fluido 4. El fluido de trabajo es un gas ideal 5. El calor es directamente suministrado al fluido de trabajo, sin perdidas.

La primera hipótesis se plantea ante el hecho de que los procesos reales que se llevan a cabo se parecen hasta cierto punto a las condiciones mencionadas, y auque la diferencia entre los procesos reales y estos no es despreciable se realiza esta hipótesis en un principio solo para facilitar la labor de comprensión.

La segunda hipótesis se plantea en cualquier caso en el que se intenta estudiar un ciclo termodinámico; esto se debe a que de lo contrario la hipótesis anterior no se puede plantear, es decir, no pueden existir procesos termodinámicos si no se alcanzan el equilibrio termodinámico, por lo que el proceso debe ser reversible y no pueden considerarse las fricciones, lo que nos lleva a la tercera hipótesis. Al igual que en la hipótesis anterior el caso real se aleja bastante de la hipótesis, sin embargo es necesaria para la comprensión del ciclo y después podrán hacerse nuevas consideraciones para corregir el error.

Se puede ver que este tipo de consideraciones afectan el comportamiento del ciclo real, sin embargo es necesario, en un primer intento por acercarnos al ciclo real hacer estas idealizaciones. Más adelante en un análisis mas detallado se irán suprimiendo una a una estas idealizaciones hasta lograr un ajuste suficientemente acertado al comportamiento real de un motor Stirling

30


B. Ciclo Teórico Stirling

Ya explicamos anteriormente los procesos que forman el ciclo teórico Stirling, ahora pasaremos al análisis matemático del mismo.

Definiremos el punto uno del ciclo como el punto de menor presión y mayor volumen en el mismo, para continuar con el punto de menor presión y menor volumen, como debe hacerse para obtener trabajo del ciclo y seguiremos en ese sentido hasta completar el ciclo.

En el punto uno del ciclo las condiciones están dadas por las condiciones iniciales, es decir, son establecidas como datos de entrada. Esto se debe a que en el motor se conocen inicialmente las condiciones en este punto. Los datos conocidos en el punto uno son generalmente la temperatura, la cual es la temperatura mas baja posible en el ciclo y el volumen, de aquí, por medio de la relación de gases ideales podemos obtener la presión:

V

mRTP

mRTPV

=

= E31 y E32

donde R es una constante del gas V es el volumen m es la masa y T es la temperatura

Una vez obtenidas las condiciones del punto uno y conociendo que el primer proceso es isotérmico, sabemos que la temperatura en el punto dos es igual a la temperatura en el punto uno, además por las relaciones geométricas del motor conocemos el volumen del punto dos, por lo que nuevamente podemos conocer la presión por medio de la misma formula anterior o de modo simplificado.

31


12

12

2211

222

111

21

222

111

PVV

P

VPVPmR

VPT

mRVP

T

TTmRTVPmRTVP

=

=

=

=

===

El trabajo realizado para comprimir el fluido, se puede calcular

sabiendo que: W E33 ∫=− PdV21

Conocemos la relación entre la presión y el volumen mediante gases

ideales, por lo que la ecuación anterior queda: ∫=−

2

121 dVV

mRTW E34

Resolviendo la integral tenemos:

=−

1

2121 ln

VV

mRTW E35

dado que E36 111 mRTVP =

=−

1

21121 ln

VV

VPW E37

Por otra parte, el calor agradado en este punto se calcula sabiendo que:

E38 ∫=−

2

121 TdsQ

32


dado que la temperatura permanece constante a lo largo del proceso, la integral se reduce a: ( 1221 ssmTQ − )=− E39

y sabemos además que el cambio de entropía de un proceso isotérmico es:

( )

=−

1

212 ln

VV

Rss E40

por lo que el calor agregado es:

=−

1

2121 ln

VV

RmTQ E41

Para el siguiente punto del ciclo, sabemos que el volumen permanece

constante, por lo cual la relación de los gases ideales se reduce a:

2

2

3

3

PT

PT

= E42

De esta ecuación desconocemos tanto la presión como la temperatura

del tercer punto, sin embargo podemos conocer la temperatura de la adición de calor que se realice, sin embargo por lo general se conoce o establece la temperatura máxima que se desea alcanzar y se calcula el calor que debe agregarse, por lo cual la temperatura del tercer punto puede considerarse como dato de entrada y calcular la presión del tercer punto mediante:

22

33 P

TT

P = E43

El trabajo en este proceso es nulo, ya que el volumen no cambia y la

integral se reduce a cero: W E44 0

3

232 == ∫− PdV

33


El calor de este proceso se puede calcular mediante la energía interna, ya que el calor que se agrega sólo sirve para aumentar la temperatura de fluido de trabajo, por lo tanto: ( )232332 TTmCUUQ V −=−=− E45

Para el último punto del ciclo, sabemos que la temperatura permanece constante, y conocemos el volumen dado que es igual al volumen del punto uno, por lo que podemos conocer la presión mediante gases ideales de igual manera que en el punto dos:

34

34 P

VV

P = E46

El trabajo realizado en este proceso se calcula de igual manera que en el proceso del punto uno al dos, por lo que se obtiene:

== ∫−

3

444

4

343 ln

VV

VPPdVW E47

pero sabemos que:

V E48 y E49 23

14

VVV

==

Por lo que:

=−

2

11443 ln

VV

VPW E50

De igual manera, el calor del proceso es:

== ∫−

2

1343 ln

VV

RmTTdsQ E51

Por último, sólo nos queda conocer el trabajo y calor en el proceso del

punto cuatro al punto uno. El trabajo es nulo pues el volumen no cambia y el calor nuevamente estará dado por el cambio en la energía interna, pues sólo afecta en la temperatura del fluido, por lo que queda: ( )414114 TTmCUUQ V −=−=− E52

34


Para terminar con el ciclo teórico, sólo calcularemos el trabajo total del

ciclo y la eficiencia termodinámica del mismo.

Para calcular el trabajo total lo único que debemos hacer es sumar los trabajos de cada proceso, considerando que el trabajo que se realiza sobre el motor es negativo y el trabajo que realiza el motor sobre el ambiente es positivo, así: W E53 4321 −− −= WWT

−

=

2

111

2

114 lnln

VV

VPVV

VPTW E54

sabiendo que: E31 mRTPV =

( )

−=

2

113 ln

VV

TTmRWT E55

El calor total agregado al ciclo será la suma de los calores de los

procesos considerando el calor que entra al ciclo como positivo y al que sale como negativo: 14214332 −−−− −−+= QQQQQT E56

( ) ( )412

11

2

1323 lnln TTmC

VV

RmTVV

RmTTTmCQ VVT −−

−

+−= E57

sabemos que:

V E58 y E59 1433

14

VPVPV=

=

por lo que:

35


( ) ( 41232

11

2

13 lnln TTmCTTmC

VV

RmTVV

RmTQ VVT −−−+

−

= ) E60

( )[ ]132 TTmCW VTTQ −+= E61

El rendimiento termodinámico del ciclo se define como la relación entre el trabajo obtenido del ciclo y el calor agregado al mismo:

4332 −− +

=QQ

WTη E62

sustituyendo obtenemos

( )

( )

( )

( )

+−

−

=

+−

−

=

2

1323

2

113

2

1323

2

113

ln

ln

ln

ln

VV

TTTR

CVV

TT

VV

RmTTTmC

VV

TTmR

VV

η E63

donde ( 23 TT )R

CV − se puede hacer cero en el caso de poder regenerar la

temperatura de ciclo en cada paso, es decir si el fluido cambia instantáneamente de la temperatura uno a la temperatura tres, en dicho caso se dice que se tiene un regenerador perfecto y el rendimiento del ciclo queda:

3

11TT

−=η E17

que es el rendimiento del ciclo de Carnot.

36


37


C. Consideraciones reales de funcionamiento

En el motor, la posibilidad de conseguir procesos a volumen constante generalmente se sacrifica por una simplificación de los mecanismos del motor. Aun cuando se alcanzan procesos cércanos al volumen constante, estos ya no se logran, sin embargo, es posible conocer el volumen en cada instante del ciclo por las consideraciones geométricas del sistema mecánico que mueve los pistones, en este caso se considerará uno de los posibles mecanismos, aunque esto no es una limitación, pues se pueden idear un sin numero de mecanismos diferentes, lo que llevara a que el ciclo tenga características diferentes pero parecidas.

Es necesario aclarar en este punto que el sistema mecánico, como se verá más adelante, depende del tipo de motor que se pretenda construir. Existe una gran variedad de configuraciones del motor Stirling, sin embargo se pueden clasificar en tres grupos; los motores alfa, que son los motores con dos cilindros y dos pistones, en el cual uno de los cilindros se encuentra junto a la fuente de calor y otro en el sumidero de calor; los motores beta, en los cuales solo hay un cilindro que contiene dos pistones, uno se encuentra dentro del cilindro y otro está entre el cilindro y el exterior, uno de los extremos del cilindro se encuentra en contacto con la fuente de calor y el otro extremo con el sumidero; los motores gama constan de un cilindro principal o de potencia y un cilindro secundario en el cual se llevan a cabo las transferencias de calor.

Figura 4:. Tipos de motor Stirling según la configuración de los pistones y los cilindros

38


Para esta tesis se considerará un sistema rómbico para un motor de tipo beta. Para hallar el cambio de volumen en un sistema mecánico rómbico primero hallaremos el desplazamiento del pistón de potencia. Si consideramos la notación siguiente:

Figura 5:. Notación del sistema mecánico Rombico

El desplazamiento se puede hallar mediante:

θθθ 2222 coscos2 mmebpotm LLLLsenLd −+−+= E64

Dicho desplazamiento depende sólo del ángulo de la manivela, por lo que si se conoce o supone la velocidad de rotación del eje de potencia se puede conocer la posición del pistón de potencia en cualquier instante del tiempo, por el momento y por cuestiones de comodidad en el cálculo se mantendrá como función del ángulo de la manivela.

Sin embargo, para hallar el volumen hace falta conocer la distancia entre la parte del extremo caliente mas alejada del pistón de potencia y el pistón de potencia, esta será: dddd apotTi −−= E65

39


θθθ 2222 coscos2 mmebpotmapotTi LLLLsenLddd −+−−−−= E66

Dado que conocemos la posición del pistón de potencia a cada momento y que el pistón de desplazamiento no modifica el volumen de trabajo, podemos hallar el volumen a cada momento multiplicando el desplazamiento por el área del pistón, esto es: V E67 Ad=

pero el área es:

4

2cd

A π= E68

por lo que el volumen será:

[ ]θθθπ 22222

coscos24 mmebpotmapotTc LLLLsenLdddV −+−−−−= E69

Empleando la ecuación de los gases ideales podemos encontrar la

relación PT que mas adelante nos servirá para encontrar la presión del ciclo a

cada instante. Dicha relación esta dado por:

mRV

PT=

[ ]θθθπ 2222 coscos24 mmebpotmapotT

c LLLLsenLddmRd

PT

−+−−−−= E70

Por otro lado tenemos que el volumen de aire que se encuentra en el

extremo caliente y el extremo frió esta restringido por el movimiento del pistón de desplazamiento y, análogamente como lo hicimos con el pistón de potencia, podemos encontrar el volumen de gas caliente, restando éste al volumen total, podemos hallar el volumen de gas frió, así tenemos que el volumen de gas caliente es:

40


[ ]θθθπ 22222

coscos24 mmebdesmadesTc

c LLLLsenLddd

V −+−−−−=

Considerando que los subíndices “des” de las distancias “d” y “L” se refieren al pistón de desplazamiento y no al de potencia como en la formula anterior Por lo que el volumen de gas frió será:

cf VVV −=

veniente graficar el volumen total y el volumen de gas calien

[ ]θθθθπ 222222222

coscos2coscos24 mmebpotmmebdesapotadesc

f LLLLLLLLdddV −+−−−+−+−=

Suele ser conte contra el ángulo de la manivela para conocer qué tanto podemos

acercarnos a los volúmenes constantes. Además de tener un conocimiento gráfico del comportamiento de los pistones, por lo general se desea que la gráfica del volumen de gas caliente se acerque lo más posible a la gráfica del volumen total sin llegar a tocarlo. A continuación presento una grafica típica de dichos parámetros.

0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Volumen(m3)

Volumen Caliente

Figura 6:. Grafica en la que se muestran los volúm es total y caliente, para mostrar la relación del

endesplazamiento del sistema mecánico rombico

41



42

D. Modificaciones del ciclo teórico para obtener el ciclo ideal Para tener un conocimiento pleno del comportamiento del ciclo es necesario conocer la temperatura y la presión a cada momento del ciclo, para ello tenemos la relación que calculamos antes, sin embargo esta relación no es útil por sí sola pues desconocemos tanto la temperatura como la presión del gas en todo momento. Pero conocemos las temperaturas extremas a las que está sometido el fluido, es decir conocemos la temperatura máxima y mínima del motor, conocemos la energía cinética de las partículas del gas, por lo que la energía total será la energía promedio, esto es:

donde m = masa total mf = masa de gas frió mc = masa de gas caliente

de donde desconocemos tanto la masa de gas frió como de gas caliente, pero conocemos las temperaturas, la sa total y los volúmenes que por medio de la relación

donde δ = densidad promedio del gas

Podemo en con las masas, sin embargo seguimos teniendo ma lo que se requiere de una nueva relación que nos perm temperatura, esta relación es nuevamente la de los gases ideales, de modo que podemos decir:

y

mmTmT

T ccff +=

s relacionar el volums incógnitas que ecuaciones, por

ita encontrar la

Vmm

Vm cf +==δ

mRTPV =

Vmm

Vm cf +== δ

ma

42


43

por lo que +mm

=V

RTP cf

ccc RTmPV =

E71

nuevamente por gases ideales tenemos que en el extremo caliente:

así obtenemos:

73

de manera análoga para la parte fría tenemos:

E72

dado que la presión es igual en todo el motor, podemos sustituir la presión de la ecuación E71 en la ecuación E72,

RTmVV

mmRT cc

cf =

+

f Vm

=

+ -Ec

cT

VmT

1

c

c TVmT =

+1

E74

En esta ecuación aún hace falta conocer las masas, tanto fría como caliente, sin embargo empleando la relación:

fff Vm

fcT mmm += E75

ción de gases ideales en cada extremo:

y conociendo la ecua

ccc

fff

RTmPV =

dado que la presión es igual en los dos cilindros, podemos despejar de una ecuación y sustituir en otra, lo que nos queda:

RTmPV =

cc

ff

c

f

TmTm

VV

= -E76


ando la temperatura en la ecuación E74 y sustituyendo la

lación de masas de la ecuación E76 en la ecuación 4 tenemos:

Despejre

fcf VTVT

+= fcf TTV 2

cTVV E77

zamiento. Para onocer la presión del ciclo, necesitamos conocer antes las masas fría y

caliente, para lo cual sustituimos la temperatura en la ecuación E74 y spej mos las masas

Mediante esta ecuación podemos conocer la temperatura en cualquier

momento del ciclo o cualquier posición del pistón de desplac

de a

cf

fc

f

c

TVTV

mm

= E78

as fría y caliente antes encionada obtenemos

Luego, mediante la relación entre las mas

m

= Tf TV

mm

1+cf

fc

TV

E79

asa cal

con lo que podemos obtener la m iente

−= TTc

mmm E80

1+cf

fc

TVTV

Empleando la ecua esción de gases ideal y la masa fría, obtenemos la presión del ciclo

fc

fc

fT

VTTV

RTmP

+= E81

44


Mediante estas ecuaciones, podemos obtener ya el ciclo ideal de funcionamiento, si graficamos el volumen contra la presión obtenemos el diagrama P-V del ciclo ideal, el cual se presenta a continuación.

0

0000

500000

600000

0

300000

400000

20

100000

0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 Figura 7:. Gráfica Presión – Volumen del ciclo ideal Stirling

45


E. Pérdidas por fricción

Durante el proceso del ciclo el motor real presenta superficies en ontacto que se mueven provocando fricción. La fricción provocada por el

movimiento de dichas superficies provoca perdidas de energía, estas perdidas deben ser cuantificadas para poder conocer el rendimiento del ciclo.

En el motor Stirling las perdidas por fricción pueden ser considerables dado la baja potencia de su funcionamiento. Sin embargo, debido a que existen en realidad pocas piezas móviles, estas perdidas pueden ser considerablemente reducidas con el correcto tratamiento.

Las partes del motor que presentan rozamiento son: los pistones con el cilindro, los pistones con las bielas, las bielas entre sí, las bielas con el cigüeñal y el cigüeñal con el carter o caja.

Las pérdidas por fricción en otra parte que no sea los cilindros se pueden medir mediante el cálculo de la energía que se requiere para vencer la fricción, de un modo relativamente sencillo que dejaremos para más adelanteMas importante ricción en los ilindros, pues estas perdidas representan una modificación importante en el iclo mismo.

Dentro del cilindro la fricción entre las piezas libera energía en forma de calor, lo cual en el lado frió representa una baja en la eficiencia del ciclo dado que la diferencia de temperaturas entre el lado frió y el caliente se reduce. Para calcular la cantidad de calor que se libera por fricción en el cilindro frió necesitamos calcular la energía que se pierde por fricción, para lo cual sabemos que: E82

y que la fuerza de fricción es:

c

. s y difíciles de calcular, son las perdidas por f

cc

FdE =

NFf µ= E83 donde E = energía F = fuerza d = distancia N = fuerza Normal µ = coeficiente de fricción

46


El problema para determinar la energía gastada en la fricción es

encon

s, con lo ual se determinaría primero el coeficiente de fricción y después la fuerza

norma

Una vez obtenida la energía que se obtiene por fricción agregamos esta cantid

bera al final del mismo, con lo cual abrá que agregar la energía por fricción en los puntos necesarios

depen

La energía por fricción se agrega al final de los procesos isotérmicos, por lo

trar la fuerza normal que actúa entre la pared del cilindro y el pistón, pues ésta en términos teóricos es cero, sin embargo, en la práctica no es así.

Para determinar la fuerza normal se puede recurrir a ensayoc

l que actúa en la pared de los cilindros. Dado que ahora nos es imposible determinar la fuerza normal, continuaremos con el análisis suponiendo que se posee este valor.

ad de energía al ciclo teórico, para ello supondremos que toda la energía de un recorrido, (es decir del desplazamiento del pistón del punto muerto bajo, al punto muerto superior o viceversa) se lih

diendo del tipo de motor que se tenga2. Esta energía sin embargo, se toma del trabajo útil del ciclo a lo largo de los procesos isotérmicos, dado que en los procesos isométricos no se obtiene trabajo.

que en el ciclo teórico quedará modificado. A la temperatura al final del proceso isotérmico habrá que agregarle la temperatura agregada por la fricción obteniendo:

QTT +=

mCV12 E84

onde: d E85NdQ µ=

uedando q

TT =2 mCV

+1Ndµ

E86

2 Supondremos, para los casos en que se presente, que edado que este pistón no debe estar tan justo dentro del c

l pistón desplazador no libera energía por fricción, ilindro, e incluso en algunas ocasiones permite el paso

del fluido entre el y el cilindro.

47


Dado que el volumen en este punto se conoce, podemos encontrar la presió

El ciclo teórico en adelante no se ve afectado en cuanto a la tempe

En el cálculo del trabajo del proceso isotérmico se debe restar el trabajo necesa

n a través de la relación de gas ideal, esta presión será mayor que la del ciclo teórico.

ratura, pues la temperatura más alta es fija con lo que el ciclo regresa a su estado teórico original, sin embargo, la temperatura al final del otro proceso isotérmico es igualmente modificada con lo que se modifica el calor de entrada.

rio para vencer la fricción, por lo que el trabajo de este proceso queda:

NdVVVPW µ2ln

1

21121 −

=− E87

Esto se repite en el cálculo de los procesos 3 y 4 que son los procesos donde uelve a interferir el calor agregado por fricción. A continuación se muestra la

vgrafica donde se compara el ciclo teórico con este ciclo considerando las pérdidas por fricción.

48


100000

200000

0000

500000

Series1

600000

400000

30Series2

00 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003

Figura 8: Gráfica P-V del ciclo ideal con perdidas por fricción

Por último, el rendimiento del ciclo disminuirá debido a que parte del abajo del ciclo se empleará para vencer la fricción y será convertida en calor. l rendimiento termodinámico del ciclo será por tanto:

trE

( )

( )mR

NdVV

TTTR

CmR

NdVV

TT

V µ

µ

η2ln

2ln

2

1313

2

113

+

+−

−

−

= E88

Este rendimiento, si se realiza la regeneración completamente queda:

( )

mRNd

VVT

mRNd

VVTT

µ

µ

η2ln

2ln

2

13

2

113

+

−

−

= E89

49


que seria el rendimiento del ciclo de Carnot menos las perdidas por fricción. Este rendimiento es menor que el rendimiento teórico debido a la fricción del ciclo.

Como conclusión a los cálculos de las perdidas por fricción en el ciclo, se puede decir que estas perdidas dentro del ciclo no son importantes.

Una vez establecidas las perdidas por fricción en el ciclo es necesario establecer también las perdidas por transferencia de calor que, son el caso equivalente de perdidas en el cilindro caliente, pues en éste se pierde calor por radiación lo que enfría el cilindro caliente y por tanto baja el rendimiento del ciclo.

50


F. Pérdidas por transferencia de calor

Las perdidas que se presentan por transferencias de calor son de tres pos, la primera es porque se requiere de más calor del que se calculó en el

ciclo tue si el

cilindro es mucho, es decir la pared de dicho cilindro es gruesa, las pe

, el calor que llega a la cámara fría no alcanza a ser disipado con uficiente velocidad y la temperatura se eleva3.

Para calcular las perdidas del primer tipo se debe emplear la ecuación e Fourier7:

tieórico para mantener la temperatura del cilindro caliente. Esto se debe a

que parte de la energía se pierde al calentar el material, por lo qmaterial del

rdidas serán mayores. Otro tipo de perdida se da porque parte del calor que se agrega al fluido pasa hasta el cilindro frió a través de las paredes, lo que agrega calor al lado frió y por tanto reduce el rendimiento. El último tipo de perdida de calor se da por la falta de disipación de calor en el cilindro frió, esto ess

d

dxdTk

Aqx −= E90

la cual nos da el flujo de calor con relación a la distancia que debe recorrer el mismo, para emplear esta relación en un cilindro debemos integrar:

E91

donde r = radio del cilindro con los subíndices e de exterior e i de interior.

L = longitud del cilindro A = Área de transferencia de calor TE = Temperatura Exterior

( )3

ln

2

)2(

2

TT

rrkLq

drdTrLkq

rLA

E

i

er

r

−

=

−=

=

π

π

π

3 Los análisis de pérdida se realizan para el sistema cinético rómbico, sin embargo son análogos para otros sistemas

51


Las incógnitas de esta función son el flujo de calor y la temperatura xterior del cilindro. El flujo de calor se puede calcular según los

requere

imientos del ciclo teórico, por lo que este calor se agregará en cada ciclo. Así si se tiene la velocidad de rotación del motor se puede calcular el flujo de calor requerido por el motor:

[ ])(2

)(2

60

13

TTmCWntQq

TTmCWQn

t

VT

−+

=

−+=

=

13q VT=60

Si esto se iguala al flujo de calor de la ecuación E91 podemos calcular

la temperatura exterior del cilindro :

ri

eln

[ ] ( )

[ ]

kL

TTmCWnrr

TT

TTrkLTCWn

VTi

e

E

EVT

π

π

120

)(2ln

260

)2

13

3

313

−+

+=

−

=−+ Tm(

Esta temperatura será mayor que la temperatura dentro del cilindro, lo

ual lleva a un mayor gasto de energía. Para calcular cuánto más energía se

e energía, pues depende del combustible o la fuente de energía.

Para calcular las pérdidas del segundo tipo, lo que debemos hacer es, emple calotemperatura que se tiene en el lado caliente, podemos calcular la temperatura del lado frió lo qu alor que se tiene, o bien podemos mediante las ifere rió y caliente calcular la transferencia aliente y el lado frió. Este calor

eberá restarse del trabajo obtenido o bien sumarse a la cantidad de calor agregado.

crequiere para alcanzar esta temperatura se debe conocer el sistema de adición d

ando el r que se agrega al ciclo en el lado caliente y conociendo la

, e nos dará la perdida de c d ncias de temperatura entre el lado f de calor que existe entre el lado c

d

52


El momento crítico en que se tiene el volumen mínimo en el lado caliente será cuando se tenga la mayor cantidad de perdidas por transferencia al lado frió, pues la temperatura en el lado caliente aumentara significativamente, es por ello que calcularemos las perdidas en este punto y no en otro.

Esto es, utilizando la ecuación de Fourier:

dxdTrkq

rAdxdTk

Aq

x

x

2

2

π

π

−=

=

−=

suponiendo que el área que separa el lado caliente del frió es circular y

dondente, se deben calcular las temperaturas

intermedias para así conocer la cantidad total de calor que se escapa.

Si tratamos de calcular la temperatura en el lado caliente, nos daremos cuenta que ésta depende de la masa que exista en el lado caliente en

nto, sin embargo, la masa depende de laexista, por lo que no se puede encontrar ni uno ni otro de manera independiente. Por ello, supondremos que la densidad del fluido en el lado caliente es la que se presenta cuando todo el fluido se halla del lado caliente.

sta suposición no es del todo correcta, sin embargo se acerca lo suficiente a la rea

Dado que conocemos el volumen mínimo del lado caliente por la geome

x es la distancia entre el lado frió y el caliente. En caso de existir varios materiales entre el lado frió y calie

determinado mome temperatura que

Elidad, pues debido a la velocidad de funcionamiento del ciclo no se

alcanza a calentar lo suficiente el fluido y por ello la densidad no alcanza tampoco a ser mínima.

tría del motor y hemos supuesto una densidad, podemos conocer la masa supuesta en el momento de menor volumen del lado caliente. Suponiendo que se agrega tanto calor como en el momento de máximo volumen en el lado caliente es decir:

)(2 13 TTmCWQ VT −+= E92

podemos calcular entonces la temperatura máxima en el lado caliente, la cual será:

53


)( 3max TTmCQ V −= E93

TQT += E94 3max mCV

3max mCV

13 )(2 TTTmCWT VT +−+

= E95

mC

TTmCWT

V

VT

−+

=13

max232

E96

con esta temperatura y la ecuación

dxdTrkqx

2π−= E97

integrando y sustituyendo la temperatura máxima y la del lado frió btenemos que la transferencia de calor es:

o

V

VTx dmC

TTmCWrkq

)(3 132

−+−= π E98

presenta solo mientras el volumen caliente permanece ínimo, consideraremos que esto ocurre en una cuarta parte del ciclo

compl

donde d = Distancia entre las cámaras fría y caliente

Para saber cuanto calor debemos poner como perdida es necesario multiplicar esto por el tiempo en que se presenta. Es decir, dado que la temperatura máxima se m

eto, por ello el tiempo en que se aplica es:

n

t 15= E99

olo por la cantidadMultiplicánd

se pierde en c a c de flujo de calor obtenemos el calor que

ad iclo, que es:

dnmCrkQ 15 2−= π E100

V

VT TTmCW )(3 13 −+

54


Esta cantidad de calor se debe restar al calor que se extrae en el proceso

isométrico, y se debe recalcular el trabajo así obtenido. Esto bajara el rendimiento total del ciclo pues se aumenta la temperatura durante el proceso isotérmico lo que aumenta el trabajo que se suministra al ciclo para mantenerlo.

55


G. Obtención del ciclo práctico

perdidas hechos anteriormente y modificamos el ciclo. Sin embargo, el hecho de modificar la curva no nos es útil a menos que

odamos obtener información de dicha curva, es decir, la cantidad de trabajo que obtendremos del ciclo, el rendimiento del mismo etc. Para obtener esta información lo que puede hacerse es trazar la curva del ciclo en la gráfica Presión-Volumen en una escala adecuada y calcular el área que se encuentra dentro de dicha curva. Esta área es el trabajo obtenido del ciclo.

Para calcular el rendimiento termodinámico del ciclo tomamos en

cuenta que el calor que se agrega es el área que se encuentre debajo de la curva, es decir el área que se encuentra entre el eje del volumen y los puntos mas altos de la curva, sin considerar aquellos puntos de la curva que se encuentran dentro de esta área (Ver Gráfica Presión-Volumen en la página siguiente).

A partir de la gráfica se pueden obtener datos adicionales, como esn la temperatura en cierto punto del ciclo. Para ello sólo hace falta tener en cuenta los calores específicos de los materiales y las propiedades térmicas del fluido de trabajo. Esto puede o no ser útil, pues en realidad las temperaturas diferirán muy poco de las temperaturas calculadas en el ciclo ideal. Para la presente tesis no se harán los cálculos para las temperaturas pues éstas son bajas, por lo que un grado de diferencia o dos no afectan los cálculos que se requieren.

Para obtener el ciclo práctico lo único que debemos hacer es ajustar la curva que obtuvimos del ciclo ideal a las condiciones de funcionamiento del motor real lo más exactamente que nos sea posible, para ello nos basamos en los cálculos de

p

56


Intencionalmente dejada en Blanco

57


58

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003


59

Capítulo III: Diseño de un Motor Stirling

A. Tipos de Sistema Cinético

El sistema cinético del motor Stirling es el sistema mecánico que se encarga de verificar el movimiento adecuado de los pistones del motor, desplazando el fluido de la fuente caliente a la fuente fría conforme a lo requerido. La elección del sistema cinético determina en gran medida el rendimiento del motor y las aplicaciones del mismo, pues de este depende la eficiencia con que se desplaza el fluido de trabajo de una zona a otra y determina la forma del motor, así como de los requerimientos externos del mismo.

Los sistemas cinéticos se dividen en sistemas cinéticos mecánicos y en sistemas cinéticos de pistón libre, estos últimos emplean sistemas electromagnéticos para lograr el movimiento del pistón de desplazamiento, por lo que suelen ser más precisos que los sistemas mecánicos y por tanto más eficientes. Además presentan pocos elementos móviles, lo que reduce las perdidas por fricción, sin embargo estos sistemas suelen ser bastante complejos y costosos, además de presentar dificultades para el mantenimiento y puesta a punto. Los sistemas mecánicos son menos costosos y de más fácil construcción y mantenimiento, es por ello que en esta tesis solo se trataran los sistemas cinéticos mecánicos, dejando de lado los sistemas cinéticos de pistón libre.

Los sistemas cinéticos mecánicos se subdividen según la forma en que logran el movimiento requerido de los pistones, ya sea por medio de manivelas, de engranes o de elementos deslizantes. Existen una gran cantidad de sistemas cinéticos mecánicos cada uno trata de ajustarse a las necesidades de cada tipo de motor; además existen para cada tipo de motor una gran cantidad de sistemas cinéticos mecánicos con ventajas y desventajas.

Los sistemas cinéticos deben cumplir con las necesidades de movimiento de los pistones, los cuales dependen del tipo de motor de que se trate. Como ya se mencionó antes, existen tres tipos de motor Stirling, los alfa, los beta y los gama. A continuación presento las graficas de movimiento ideal de los pistones para cada tipo de motor:


Figura 9: Gráfica de desplazamiento del motor alfa

Figura 10: Gráfica de desplazamiento del motor beta

60


F

En la gráfica se puede apreciar la posición de los pistones con respecto

al ángulo de rotación de la manivela principal, es muy difícil que un sistema mecánico logre alcanzar el movimiento tal como se presenta en las graficas anteriores, y en la mayoría de las ocasiones los intentos por alcanzar dicho movimiento complican los mecanismos y los llevan a abundar en piezas móviles, lo que aumenta las perdidas mecánicas del motor. Todos los sistemas cinéticos intentan alcanzar estas gráficas de desplazamiento, sin embargo, muchas veces se sacrifica la precisión por simplicidad del mecanismo. En todo caso, el sistema cinético que más se aproxima a estas gráficas de desplazamiento es el sistema más eficiente termodinámicamente. Como ya se mencionó existen una gran variedad de sistemas cinéticos mecánicos, todos ellos con sus gráficas de desplazamiento-ángulo de rotación. Todo sistemas establecer la conveniencia del mismo, para lo cual debe tomarse en cuenta, el número de piezas móviles, la complejidad en el armado del sistema y la proximidad al desplazamiento ideal, cada una de estas características es importante en mayor o menor medida dependiendo de los requerimientos del motor. A continuación muestro los sistemas mecánicos más usados para cada uno de los motores, y en algunos casos sus graficas de desplazamiento8:

igura 11: Gráfica de desplazamiento del motor gama

cinético debe analizarse con cuidado para

61


Sistema por cable desplazador: este sistema contiene un cilindro móvil, unido a un cable que mediante la acción de una biela logra que el cilindro se desplace conforme a los requerimientos

uales están unidos os pares de bielas, que a su vez se unen a dos bielas fijas a los pistones.

Figura 13. Diagrama del sistema Rómbico

Figura 12:. Esquema del sistema mecánico por cable Sistema rómbico: Posee dos engranes en contacto, al los cd

62


63

0.0003

0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Figura 14. Gráfica de desplazamiento del sistema rómbico Sistema Inclined Scotch: tiene un disco con manivela conectado a las

ielas de los pistones mediante una ranura inclinada, esta ranura inclinada está desplazada aproxim l otro pistón.

Figura 15: Diagrama del sistema Inclined Scotch

badamente 90° con respecto a la ranura de


B. Especificaciones

Como se menciono en la justificación de esta tesis, se pretende realizar un trabajo que permita entender mejor los métodos de diseño y construcción de un motor Stirling, por ello el motor que se construirá no debe ser muy complejo ni difícil de manipular, pues se empleará con fines didácticos. Por ello el tamaño del motor se ve limitado a tamaños manejables por una sola persona sin ayuda de maquinaria.

Para facilidad de manufactura, se decidió que el motor a construir sea lo más pequeño posible sin llegar a disminuir la potencia a tal grado que las pruebas que se puedan realizar sean inaplicables. Esto es, el motor será pequeño pero tendrá la potencia necesaria para realizar pruebas fiables de presión dentro de los cilindros, pruebas de potencia al freno, etc. Por ello se decidió que el motor tenga una potencia de entre 1 y 2 caballos de fuerza pues esto permite tomar medidas con equipo común para otros motores o usos y no hace al motor demasiado grande o pesado.

tempe

ión. dem s se fijo la temperatura máxima pensando que en ocasiones ésta tendrá e ser alcanzada mediante la luz solar por medio de espejos en parábola, lo

ual limita la temperatura máxima alcanzable, pues se pretende que el motor ncione aun con una insolación media. Así se llegó a la conclusión de

mplear una temperatura máxima de 300°C o 573 K. Así mismo la mperatura mínima es importante para los cálculos del ciclo, en este caso se ecidió tener como la temperatura mínima la temperatura media a nivel del ar en atmósfera estándar, es decir 15°C o 288 K, esto por comodidad y

ersatilidad de uso.

Los parámetros que se deben establecer antes de comenzar los cálculos ara el diseño del motor son: el volumen máximo, la relación de compresión, temperatura máxima y la presión mínima de trabajo. Ya se dijo como se

ligió la temperatura máxima del ciclo; la relación de compresión y el olumen máximo mediante el ciclo órico hasta alcanzar la potencia deseada. La presión mínima se decidió por

es en las que se planea el uso del motor, por lo que se decidió stablecer como presión mínima la presión media atmosférica a nivel medio el mar en atmósfera estándar.

Por otro lado, un parámetro que es importante en el motor Stirling es la ratura máxima del ciclo. Esta temperatura se fijó pensando que esta se

pueda alcanzar con cualquier tipo de combustible en una combustión en ambiente normal, es decir, sin excesos de oxigeno o con hiperventilacA

uá

qcfuetedmv

plaev se deciden a través de prueba y errortelas condicioned

64


Es importante elegir el tipo de motor que se desea construir, pues de

esto d

illo. Además quedan claros en un motor de ste tipo las etapas que sigue el fluido de trabajo, quedando más esquemático

el fun

explicó anteriormente las ventajas desventajas de los sistemas cinéticos, por lo que la elección debe hacerse

media

epende el tipo de sistema cinético que se emplee, además de los sistemas de adición de calor. Para este caso se eligió construir un motor tipo “beta” de un cilindro con regenerador en el pistón desplazador, esto debido a que el motor tipo “beta” es el que menos dificultades presenta en su construcción dado que solo debe rectificarse un cilindro y un pistón, lo que nos lleva a un maquinado de las piezas más sence

cionamiento del ciclo. La decisión de poner el regenerador en el pistón desplazador obedece a la necesidad de hacer un motor simple de construir. El poner el regenerador en el pistón reduce el peso del motor, el costo del mismo y la complejidad en la construcción, aunque se sacrifica un poco la claridad del papel del regenerador.

Una vez elegidos los parámetros iniciales y el tipo de motor, se debe decidir el sistema cinético a utilizar. Ya sey

nte la relación costo beneficio de cada uno de los sistemas. En el caso que nos ocupa, se seleccionó un sistema cinético mecánico de tipo rómbico, dado que es el que más se aproxima a la teoría, a pesar de que este sistema es, de los sistemas cinéticos mecánicos, de los mas complejos, es el que más puede servir para comprender el funcionamiento del motor.

65


C. Cálculo del ciclo Stirling

pero en distintas hojas, se presentan los cálculos ara el ciclo ideal. Del mismo modo que en el cálculo del ciclo teórico, las

casilla

de diseño que se ngan. En nuestro caso los parámetros iniciales fueron determinados en el

ubcapítulo anterior, por lo que son estos los que se introdujeron en las hojas e cálculo.

Para realizar el cálculo del ciclo teórico e ideal se empleo el software Microsoft Excel con lo que se facilitó el calculo de los ciclos, en dicho software se introdujeron las formulas antes mencionadas y los parámetros iniciales antes determinados, de este modo se obtuvieron los resultados mostrados en las hojas anexas (apéndice A).

Las tablas presentadas permiten la variación de los parámetros iniciales, para poder obtener distintos ciclos teóricos. Los parámetros modificables en la hoja de cálculo se encuentran en color rojo, siendo los otros parámetros resultado de los cálculos necesarios.

En el mismo archivop

s mostradas en color rojo son los parámetros modificables del cálculo.

En el archivo se incluyen además las distintas graficas requeridas para la interpretación de los cálculos.

Todos los cálculos requeridos para los ciclos teórico e ideal se encuentran incluidos en las hojas de cálculo por lo que sólo se deben introducir los parámetros iniciales acorde a las pretensionestesd

66


D. Diseño del regenerador

Para el diseño del regenerador lo que requerimos es conocer la cantidad de calor que absorberá el mismo y la velocidad a la que lo hará, así mismo, la cantidad de calor que se perderá en el proceso de regeneración y la cantidad de calor que se devolverá al flujo en el proceso inverso.

Para conocer la cantidad de calor que es capaz de absorber el regene

onde Q = es el calor absorbido por el regenerador

rador podemos recurrir a la formula

TmCQ V ∆= E101d

∆T = Diferencia de temperaturas entre el regenerador y el flujo m = masa del regenerador

δVm = E102

ero LV =d 2π

p 4 por lo que

∆=

4

2dTLCQ Vπδ E104

E103

donde L = longitud del regenerador d = diámetro del regenerador

Mediante esta formula podemos conocer la cantidad de calor que el regenerador puede absorber dada las dimensiones o bien dada la cantidad de calor que debe absorber el regenerador podemos conocer las dimensiones del mismo. Esta formula sirve exclusivamente para un regenerador de tubos delgados donde el diámetro indicado es el diámetro de cada uno de los tubos y el calor absorbido por cada uno de ellos. El diámetro del los tubos del regenerador esta limitado por el número de tubos y el diámetro total del regenerador. El número de tubos debe ser lo suficientemente grande para poder absorber la cantidad de calor deseada en el ciclo pero no excesivo, pues entre mayor sea el número de tubos, mayores las perdidas por viscosidad del flujo y por fricción del mismo.

67


La temperatura del regenerador, por lo general será la media entre la mperatura máxima del ciclo y la temperatura mínima. Si queremos que el

flujo ate

lcance la temperatura del regenerador, se puede calcular el calor que es necesario perder o ganar para el caso, esto es: ( )regcVV TTmCTmCQ −=∆= E105

ene ahora cuando intentamos calcular las dimensiones del pues la diferencia de temperaturas es función de la longitud del Es decir tenemo longitud depende de la diferencia de

pende de la longitud. Si turas en

Esta es la cantidad de calor que el regenerador requiere absorber. El problema viregenerador, regenerador. s que latemperaturas y la diferencia de temperaturas dereacomodamos la formula E104 para poner la diferencia de temperafunción de la longitud Q

2

4 TdLCV

∆=δπ

E106

ustituyendo E10 105 obtenemos:

S 6 y en E

142 =

dLm

δπ E107

ver que la longitud del regenerador ólo depende de la cantidad de masa que trabajemos. Esto es, debido a que la

ptar el regenerador depende sólo de la antid través del regenerador, no es necesario acer dependiente la longitud del regenerador de la temperatura, pues sabemos

que és

Mediante este resultado podemos

scantidad de energía que debe acec ad de partículas que pasan ah

ta debe ser siempre el promedio de la temperatura máxima y mínima; del mismo modo el calor que debe absorber el regenerador es siempre la misma cantidad que depende sólo de la masa que se trate. Así para nuestro caso tenemos que la masa que pasa por el regenerador es la masa total que esta dentro del motor, que es 0.000268537 Kg, dado que tenemos dos dimensiones que calcular, supondremos una y calcularemos la otra. Supondremos un diámetro del regenerador de 0.003 m así la longitud del regenerador es: mL 23.34

2 == mdδπ

68


La longitud obtenida es la longitud total del regenerador, para fines prácticos esta longitud es inaceptable, sin embargo podemos dividir esta longitud entre el numero de tubos que posee el regenerador para obtener una dimensión mas aceptable, así para nuestro caso.

mnLL 1013.

3223.3

=== l

Esta l

indicado. Esto nos da un regenerador con menor ngitud de la requerida, sin embargo esto puede ser beneficioso debido a que

entra en el regenerador se disipa en el pistón desplazador y se regresa al fluido de trabajo por los laterales. Para calcular esto es necesario

alizar el mismo calculo que el anterior pero tomando como área la diferencia de diá dor.

ongitud es la que debe tener el regenerador, se podría obtener un

regenerador mas corto si aumentamos la cantidad de tubos del mismo sin llegar a exceder, en el caso del motor que estamos diseñando, el diámetro del cilindro del motor. Para nuestro caso he decidido poner un regenerador de 60 mm. de longitud con el diámetro antesloparte del calor que

remetros entre el cilindro y el pistón desplaza

69


E. Cálculo Estructural 1. Bielas Las bielas son elementos estructurales que trabajan como columnas, aun

uerzos que hacen abajar a la biela como viga, estos esfuerzos son despreciables en comparación a los esfuerzos a lo largo de la

iela, por lo que para el análisis sólo hace falta resolver la biela como una

cuando existen esf tr

bcolumna. Dado que las dimensiones de la biela dadas por las necesidades del mecanismo presentan una longitud significativamente superior al espesor de la misma, el análisis que haremos será el de una columna larga. Tenemos que para cualquier columna larga la carga crítica es:

2

2

LEIPcr

π= E108

La longitud total de la biela esta dada por la necesidad del ciclo ideal y es 0.10m, por lo que resolviendo para la columna larga el espesor requerido para una columna de forma I con las dimensiones:

Figura 16: Dimensiones del perfil de la biela

Dado que conocemos el esfuerzo máximo del material, en este caso aluminio, y conocemos la carga a la que se somete el material podemos calcular el valor de “a”. Si calculamos el momento de inercia para la sección transversal tenemos:

479aI =

70


Sustituyendo este valor en la ecuación de la carga crítica y despejando a

obtenemos:

mmE

LPa cr 72.0

794

2

2

==π

Este valor hay que multiplicarlo por un factor de seguridad, obteniendo un valor del doble o triple dependiendo del factor de seguridad. En base a este valor y debido a cuestiones prácticas de la manufactura

e la pieza, el valor de “a” que se a elegido es de .0032 m o 3.2 mm por lo

dque el requerimiento estructural se cumple.

2. Cilindros

muy baja.

Tenemos que para un cilindro bajo presión el espesor de la pared está ado por:

Los cilindros del motor se encuentran trabajando a presión, sin embargo la presione que se alcanza dentro de los cilindros nunca sobrepasan los 3.6x105 Pa lo que representa en realidad un presión d

τ2int DPt =

donde Pint = presión dentro del cilindró

D = Diámetro t = Espesor de la pared τ = Esfuerzo al corte

Si resolvemos para los valores determinados por el ciclo ideal Stirling y onsiderando que el m able con esfuerzo de edencia de 140 Kpsi y consideramos un factor de seguridad de 1.5 el espesor

c aterial del cilindro es acero inoxidcdel cilindro debe ser mmt 05479.0=

71


Dado que para satisfacer los requerimientos termodinámicos del motor el cilindr

o estructural del cilindro queda satisfecho.

3. Pistones

En cuanto al cálculo estructural de los pistones podemos decir que el

ífico

para una carga distribuida de esta espesor requerido es mínimo, claramente superado por el espesor

requerido para garantizar la transferencia de calor requerida.

4. Cigüeñal

estos engranes on los dientes del engrane y el eje de transmisión, dado que son estos los que

s geométricas mucho mayor en tamaño que el eje de transmisión, si ste soporta el torque aplicado, el cuerpo del engrane lo hará.

el engr e trabajan todo el tiempo como pequeñas vigas en

oladizo, estas soportan la carga que aplica el otro engrane. Sin embargo, dada l engrane sólo están para

sincronizado de los elementos, por lo o se encontraran cargados.

Por lo tanto, para el cálculo del cigüeñal sólo nos enfocaremos al

or lo que el esfuerzo será:

o debe tener un espesor mayor de 2 mm , se puede ver que el requerimient

pistón de desplazamiento o desplazador no requiere resistir ningún esfuerzo estructural, por lo que no requiere de un cálculo estructural espec . Por otro lado el pistón de potencia resiste la presión dentro del cilindro, comportándose como una placa bajo presión, Nuevamente la presión máxima dentro del cilindro no supera los 140 Kpsi, magnitud, el

El cigüeñal del motor que estamos considerando esta sustituido por un par de engranes, los cuales trabajan a torque, la parte crítica desen realidad soportan cargas significativas. Dado que el engrane es por necesidadee

Los dientes d anvla configuración del sistema cinético, los dientes deasegurar un adecuado desplazamiento que en general los dientes de los engranes n

calculo del eje de transmisión y a los muñones de soporte de las bielas. Para el cálculo del eje de transmisión sabemos que se encuentra trabajando a torsión, p

JT

=τ E109

donde T = torsión J = Momento de inercia de la sección transversal

72


Dado que conocemos el esfuerzo máximo del material y conocemos el torque aplicado y dando un factor de seguridad podemos conocer el diámetro

el eje de transmisión, para ello calculamos el momento de inercia de una seccion circular, esto es: d

4

4rJ π= E110

Sustituyendo en la ecuación de esfuerzo y despejando para r:

mmTr 89.444 ==πτ

Por facilidad de maquinado y por cuestiones prácticas se a elegido un

isión de 0.01m de diámetro o 7/16 de pulgada

En cuanto a los muñones se refiere, estos sólo estarán trabajando al

sin problemas.

eje de transm

corte, pues soportarán las cargas provenientes de las bielas y la oposición de los engranes al girar. Este efecto es máximo cuando el pistón de potencia se encuentra en el punto muerto superior y si el engrane no gira por lo que supondremos estas condiciones para el calculo del diámetro del muñón. Si el muñón es capaz de soportar este esfuerzo, entonces, dado que en el resto de la carrera los esfuerzos son menores, el muñón soportara la carga Tenemos que para un elemento trabajando a cortante, el esfuerzo es:

JV

=τ E111

De igual forma que en el caso de la torcion debemos calcular el momento de inercia y calcular el radio obtenemos asi

4πτ

r = E112

4V

Dado que conocemos el esfuerzo máximo del material y conocemos la onocer el diámetro del muñón, que es de

0.0009m o 0.9 mm de diámetro cortante aplicada, podemos c

73


Para efectos prácticos se eligió un muñón de diámetro de 0.00306 m o 1/8 de pulgada, lo que satisface el requerimiento estructural, garantizando que el muñón soportará los esfuerzos requeridos

74


Capítulo IV: Dibujos de construcción

75


Cilindro Pistones Sistema de aislamiento del cilindro y pistones

Sistema cinético Bielas Engranes Vástagos

Intercambiador de calor Regenerador Soporte Ensamble Explotado

76


Pruebas

rucción del motor deben realizarse algunas miento del mismo. Estas pruebas nos deben del motor, de la potencia obtenida a la salida eral del motor, esto con el fin de calcular la

ficiencia real del motor y confirmar la veracidad de la teoría.

on un motor para realizar las pruebas, en a propuesta de pruebas, las cuales deberán

rregir una ves que se tenga el motor y adecuando ible.

A continuación se da la propuesta de pruebas, describiendo en cada una de las pruebas el procedimiento de prueba y los resultados esperados. En caso de no poderse realizar la prueba o de obtener resultados distintos a los mencionados en este documento, se deberá revisar el procedimiento aquí descrito y verificar que las condiciones requeridas son adecuadas al motor y circunstancias que se tienen.

A. Prueba de la Potencia al Freno

Esta prueba se realiza para conocer la potencia que entrega el motor a una velocidad especifica y de forma efectiva. Esta prueba nos dará el dato concreto de torque que es posible obtener del motor. Como parte de esta prueba se requiere medir la velocidad de giro de la flecha de salida, esto con la finalidad de medir el torque a distintas velocidades, lo que nos dará información, además, de la velocidad de operación del motor con distintas cargas. Para iniciar la prueba es necesario contar con un freno de prony o similar, que nos permita correr el motor a cierta velocidad y después aplicar una carga opuesta al giro para frenar el motor, midiendo a su vez la carga aplicada. Durante esta prueba deberá verificarse que el torque obtenido en la flecha no se encuentre muy por debajo del torque calculado en el ciclo ideal. La disminución de torque de salida solo se deberá a las perdidas por fricción del mecanismo cinético.

Capítulo V: Propuesta de Una vez concluida la const

napruebas para verificar el funciodar datos del consumo de energía del eje y del funcionamiento gene Dado que aún no se cue

á unnta c

esta sección solo se darverificarse y en su defecto colas pruebas al material dispon

77


Para realizar la prueba debe correrse el motor, primero a la máxima l motor esté corriendo deberá aplicársele

arga hasta detenerlo mediante el uso de un freno en la salida de la flecha de

a que se está aplicando a la salida, esta edición debe realizarse para varias velocidades de giro.

Los valores anotados son los valores de potencia al freno y los valores de tor os valores deben compararse para acar el rendimiento mecánico del motor. Esto mediante:

velocidad, sin aplicar carga. Cuando ecpotencia. Este freno se puede construir con discos o con tambor, siempre y cuando se pueda conocer el torque que se esté aplicando al motor al momento de frenarlo. La carga que se aplique se debe anotar en una tabla, esta carga es la carga de potencia al freno. Ésta nos servirá para conocer dicha potencia, y evaluar las perdidas reales del motor. Una vez realizada la prueba anterior, debe hacerse girar la flecha nuevamente hasta que alcance su velocidad máxima, y nuevamente debe aplicársele caga, pero esta vez sin detener el motor, deben medirse las revoluciones del motor y la cargm Es recomendable realizar las pruebas varias veces y anotar el promedio de los resultados obtenidos. Esto para hacer la medición de manera mas confiable pues las condiciones de uso del freno pueden variar y hacer una medición incorrecta.

que a las distintas velocidades, ests

med

mW

=η E113 idealW

Entre más se acerque este valor a 1 mejor rendimiento mecánico tendrá nuestro motor

B. Comportamiento del gas en el cilindro

do que el volumen del gas esta determinado por el mecanismo del otor. El hecho de conocer la presión nos permite también conocer la mpe

resión del gas necesitamos realizar una conexión al xtremo superior del cilindro, para conectar el manómetro. La medición del

Otra cosa que requerimos conocer, es el comportamiento del gas dentro del cilindro, esto es, debemos conocer la presión que se obtiene en las distintas etapas, damte ratura del gas, esto es importante conocerlo, dado que así podremos verificar que el ciclo ideal se está cumpliendo según lo calculado. Para verificar la pe

78


m etro de debe graficar, primero con respecto a la posición del ángulo de la biela y después con respecto al volumen. Esta última gráfica se debe parecer a la gráfica P-V del ciclo ideal, con algunas modificaciones por las perdidas mecánicas, sin embargo no debe ser significativamente distinta. Para graficar la presión contra el volumen se puede acoplar un manómetro de tambor y aguja a la toma en el cilindro y el giro del tambor acoplarse al giro de la flecha. Dado

anóm

que un giro de la flecha representa un iclo termodinámico podemos hacer una adaptación para que el tambor gire edia

ideal, debiendo ser iguales.

ia de calor. Para poder conocer la transferencia de calor que tenemos en el cilindro

ra dentro del cilindro. Pero dado que esto es muy difícil de obtener, lo que podemos hacer es tomar la medida de la presión

el gas cuando se encuentra en el lado frió, después pasar el gas al lado

que registrar el cambio de presión con respecto al tiempo, que ida del cambio de temperatura con respecto al tiempo y dado que

conoc ilindro podemos calcular la antidad de calor que esta llegando al fluido. Con estas dos medidas, podemos

teriales, los spesores y las formas de los elementos son los adecuados.

cm vuelta con la flecha y media vuelta en sentido contrario, esto se puede hacer mediante el uso de una biela. De este modo es posible obtener directamente la grafica P-V de salida del motor.

C. Temperaturas del cilindro

Una vez medida la presión dentro del cilindro, se puede conocer la temperatura del gas dentro del cilindro por medio de la relación de gases ideales, esta aproximación de la temperatura se puede comparar con la calculada para el ciclo

Además de la temperatura del gas dentro del cilindro es necesario conocer la temperatura del cilindro en la superficie externa, esto nos servirá para conocer la perdida de calor que existe por transferenc

es necesario conocer la temperatu

dcaliente y dejarlo en esa posición (sin dejar que el motor comience a funcionar). Hayserá una med

emos la masa que se encuentra dentro del cccalcular la temperatura interna del cilindro y por tanto conocer si ésta temperatura es inferior o superior a la calculada para el ciclo ideal.

Esta medición nos dará una medida del rendimiento térmico del motor,

es decir, cuanto del calor que se esta agregando sirve solo para calentar el ambiente, de este modo podemos ver si la elección de los mae

79


Conclusiones La construcción de un motor cualesquiera que sea su tipo siempre debe

acompañada del correcto fundamentó teórico. Sin embargo adicional a esto,

del motor se hizo uso de la cnología disponible y se pensó en el uso de tecnología avanzada para la

construcción del motor. En la mayoría de los casos no fue posible acceder a la cnología requerida o planeada para la construcción del motor. Pensando en

esto y

de conocimientos acerca de los ma o la falta de experiencia en la coordinación de gen

rácticos difíciles de superar o de un alto costo, estos problemas se dieron princi

les en el mercado y de las piezas ya existentes, es posible simplificar el diseño sin alterar

principalmente en el uso de la tecnología disponible, existen hoy en día

irla construcción practica del motor requiere de experiencia en el maquinado, manejo de materiales, manejo de personal, entre otros. Durante la realización de esta tesis los principales problemas que se afrontaron fue durante los intentos de construir el motor, esto debido principalmente a la falta de herramienta. Debe quedar claro que durante el diseñote

te tomando en cuenta los resultados obtenidos por este proyecto, debo

concluir que la construcción de un motor como el propuesto no es difícil en sí, pues aun a pesar de la escasez de recursos con la que se tuvo que lidiar, la escasez de experiencia en el maquinado y la falta

teriales disponibles, así comte y recursos, el motor se pudo construir.

Durante la construcción del motor se presentaron problemas p

palmente en el maquinado de piezas, pues debido al diseño que se presentó y a lo poco común de las piezas que se pretendían fabricar, el costo de maquinado era alto o no existía la experiencia suficiente para su elaboración, sin embargo este tipo de problemas pueden ser superados en una producción masiva, pues el costo unitario disminuiría drásticamente por el volumen de producción.

En cuanto al diseño de las piezas, en las que intervino alguna dificultad por diseño, la experiencia en el área de maquinado puede dar como fruto un diseño mas sencillo de fabricar sin alterar el resultado final del motor. Es decir, con el conocimiento adecuado de los materiales disponib

el funcionamiento básico del motor, lo que puede llevar a una simplificación de la producción masiva del mismo.

Durante la etapa de diseño del motor la experiencia adquirida fue

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grandes avances que nos permiten realizar tareas difíciles de forma fácil y pueden ayudar al diseñador a realizar maquinas que antes

udiesen haber sido inconcebibles, sin embargo este tipo de tecnologías no

s bases quedaron un poco mas lejos de llevarse a la practica pero ien fundamentadas.

precisa y que pestá siempre disponible y por lo general las instituciones o empresas que las poseen son celosas en cuanto a su uso, lo que frena el desarrollo de los diseños avanzados. En esta ocasión se diseñó un motor de relativo fácil maquinado, sin embargo creo hubiese sido mejor contar con tecnología avanzada para su maquinado, esto nos hubiera llevado a la creación de una base para la producción en serie del motor. Debido a que no se tuvo acceso a este tipo de tecnología, lab

Debe considerarse que la producción masiva de un motor implica no

sólo la construcción de un prototipo, sin también un análisis exhaustivo del mercado y de las tecnologías disponibles, de la viabilidad y de muchas otras cosas, sin embargo el echo de poder construir un motor prototipo que funcione de manera adecuada representa un avance en la demostración de la viabilidad de fabricación del mismo. La construcción del prototipo que ahora se presenta no representa la muestra de viabilidad de producción en serie, sin embargo sí demuestra la viabilidad de la construcción sencilla y con el uso de tecnología disponible de modo comercial.

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Anexos y apéndice

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Planos

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Gráficas

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Tablas

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diseño y construcción de un motor stirling

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