diseÑo y construccion de elementos...

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ELEMENTOS ABSORBENTES SELECTIVOS CON FRECUENCIA DE RESONANCIA VARIABLE

JOHN ALEXANDER CASTELLANOS GARZÓN 20031114050

SAMUEL FRANCISCO CORTÉS PINZÓN 20033114093

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA DE SONIDO

BOGOTÁ D.C. OCTUBRE DE 2010

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ELEMENTOS ABSORBENTES SELECTIVOS CON FRECUENCIA DE RESONANCIA VARIABLE

JOHN ALEXANDER CASTELLANOS GARZÓN 20031114050

SAMUEL FRANCISCO CORTÉS PINZÓN 20033114093

TESIS DE GRADO PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OPTAR AL

TITULO DE INGENIERO DE SONIDO

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA DE SONIDO

BOGOTÁ D.C. OCTUBRE DE 2010

CONTENIDO

PÁG.

INTRODUCCIÓN

1. PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA 1

ANTECEDENTES 1

1.2 DESCRIPCION Y FORMULACION DEL PROBLEMA 2

1.3 JUSTIFICACION 2

1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION 4

1.4.1 OBJETIVO GENERAL 4

1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 4

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 5

2. MARCO DE REFERENCIA 6

2.1 MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL 6

3. METODOLOGIA 30

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION 30

3.2 LINEA DE INVESTIGACION DE USB / SUB - LINEA DE FACULTAD /

CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA 30

3.3 TECNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACION 31

3.4 HIPOTESIS 31

3.5 VARIABLES 31

3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES 31

3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES 31

4. DESARROLLO INGENIERIL 32

5. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 42

6. CONCLUSIONES 55

7. RECOMENDACIONES 57

BIBLIOGRAFIA 58

GLOSARIO 59

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Pág.

Grafica 1 Esquema Básico de un resonador simple (Helmholtz)

Montado en una pared 8

Grafica 2 Coeficientes de Absorción de un resonador simple de

Cavidad (Helmholtz) 9

Grafica 3 Coeficientes de absorción de un resonador simple de

Cavidad (Helmholtz) con y sin absorbente en la cavidad 10

Grafica 4 Esquema básico de una agrupación de resonadores

Simples de cavidad (Helmholtz) montados en una pared 11

Grafica 5 Esquema básico de un resonador múltiple de cavidad

(Helmholtz) a base de paneles perforados 21

Grafica 6 Detalle de un tramo unitario de un panel perforado con

Indicación de sus dimensiones características 23

Grafica 7 Detalle de un tramo unitario de un panel rasurado con

Indicación de sus dimensiones características 24

Grafica 8 Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de

cavidad formado por un panel de cartón-yeso de 13 mm de

espesor, perforado en un 18% y separado una distancia de

100 mm de la pared rígida (sin absorbente en la cavidad y

con lana de vidrio de 80 mm 25

Grafica 9 Método de medición según Mommertz 26

Grafica 10 Medición de una superficie usando el método de sustracción y la respuesta al impulso 28

Grafica 11 Modelo del resonador 33

Grafica 12 Coeficientes de absorción – Panel 400 Perforaciones 41

Grafica 13 Forma de Onda - Panel 400 Perforaciones 42

Grafica 14 Espectro Componente Directo - 400 perforaciones 42

Grafica 15 Espectro Componente Reflejado - 400 perforaciones 43













LISTA DE FOTOGRAFÍAS

PAG. Fotografía 1 Tablillas con espigos 33

Fotografía 2 Tablillas y resonador 33

Fotografía 3 Tablillas y resonador sin panel frontal 33

Fotografía 4 Resonador a 125Hz 34

Fotografía 5 Distancia

(fuente – micrófono – elemento de medición) 35

Fotografía 6 Ruido de fondo 36

Fotografía 7 Disposición equipos según método Mommertz 36

Fotografía 8 SPL dodecaedro 38

Fotografía 9 Medición 400 perforaciones 37



INTRODUCCIÓN

En un recinto, la reducción de la energía asociada a las ondas sonoras, tanto en

su propagación a través del aire como cuando inciden sobre sus superficies límite,

es determinante en la calidad acústica final del mismo.

Básicamente, dicha reducción de energía, en orden de mayor a menor

importancia, es debida a una absorción producida por:

• El público y las sillas.

• Los materiales absorbentes y/o los absorbentes selectivos (resonadores),

expresamente colocados sobre determinadas zonas a modo de

revestimientos del recinto.

• Todas aquellas superficies límite de la sala, que son susceptibles de entrar

en vibración (como por ejemplo puertas, ventanas y paredes separadoras

ligeras).

• El aire.

• Los materiales rígidos y no porosos utilizados en la construcción de las

paredes y techo del recinto.

Los materiales absorbentes de espesor estándar colocados sobre una pared rígida

presentan una pobre absorción a bajas frecuencias. Al separarlos de la pared, se

produce una notable mejora de la absorción a dichas frecuencias.

De todas formas, si se pretende obtener una gran absorción a frecuencias bajas

con objeto de reducir sustancialmente los valores del tiempo de reverberación, es

preciso hacer uso de absorbentes selectivos o resonadores. Se trata de elementos

que presentan una curva de absorción con un valor máximo a una frecuencia

determinada. Dicha frecuencia recibe el nombre de frecuencia de resonancia, y

depende de las características tanto físicas como geométricas del resonador,

generalmente está situada por debajo de los 500 Hz.

Los resonadores pueden utilizarse de forma independiente, o bien, como

complemento a los materiales absorbentes.

Actualmente los elementos absorbentes selectivos se diseñan a una frecuencia de

resonancia única, lo que impide poder absorber diferentes frecuencias haciendo

uso del mismo resonador.

1

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 ANTECEDENTES

Básicamente, existen los siguientes tipos de resonadores:

• De membrana o diafragmático.

• Simple de cavidad (Helmholtz)

• Múltiple de cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados o ranurados.

• Múltiple de cavidad (Helmholtz) a base de listones.

En general, todos se basan en un panel apoyado sobre una superficie rígida

(generalmente las paredes de la sala) formando una cámara de aire cerrada,

hermética en los resonadores de membrana, abierta por los orificios o ranuras en

los de cavidad simple o múltiple.

Dependiendo del tipo de resonador, los parámetros que determinan su frecuencia

de resonancia serán la distancia entre la superficie rígida y el panel, densidad del

panel (diafragmáticos), diámetro y longitud de las ranuras (de cavidad múltiple),

volumen de la cámara, y densidad de ranuras (de cavidad múltiple).

Ninguno de estos resonadores ofrece al usuario la posibilidad de escoger más de

una frecuencia de resonancia. Si el auditorio posee absorción máxima, en bajas

frecuencias, por ejemplo a 400 Hz y se desea cambiar ésta por una absorción

máxima a 120 Hz, se tendría que desmontar los resonadores a 400 Hz, diseñar,

construir y montar unos nuevos a 120 Hz.

2

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

El problema detectado es el poco aprovechamiento de los recintos debido a que

actualmente en Colombia estos se diseñan, construyen o acondicionan

acústicamente con una sola finalidad de uso. El problema planteado tiene sus

raíces en el escaso desarrollo y aplicación de conceptos que permiten la

multifuncionalidad de espacios.

Con el fin de evitar el estar montando y desmontando resonadores para obtener

un tiempo de reverberación optimo y variable dentro de un recinto, se requiere del

diseño, construcción e implementación de elementos absorbentes selectivos

(resonadores) con frecuencia de resonancia variable.

Como solución a este problema surge la pregunta:

¿Cómo construir elementos absorbentes selectivos (resonadores) con frecuencia

de resonancia variable?

1.3 JUSTIFICACIÓN Si bien es cierto que la utilización de un mismo recinto para diferentes tipos de

representaciones tuvo su inicio hace ya varios siglos, no es hasta hace

relativamente pocos años que se tiene conciencia de la necesidad de diseñar

espacios donde sea posible celebrar actos de índole diversa a plena satisfacción

de sus usuarios. El hecho de conseguir un cierto grado de versatilidad se está

convirtiendo poco a poco en un objeto básico, ya que la existencia de un recinto

para un solo uso es un lujo únicamente asumible en casos excepcionales.

Al implementar el uso de elementos absorbentes selectivos con frecuencia de

resonancia variable en un recinto, se puede obtener una sala multiuso pensada

para su utilización como teatro y, alternativamente, como sala de conciertos de

música sinfónica.

La obtención de un tiempo de reverberación bajo influye favorablemente en el

grado de inteligibilidad de la palabra, pero, en cambio, no es beneficioso para la

3

música, puesto que la sala resulta excesivamente apagada. Por el contrario, la

disponibilidad de un tiempo de reverberación alto provoca un aumento de la viveza

de la sala, a la vez que una disminución apreciable de la inteligibilidad de la

palabra.

Existen diferentes métodos para conseguir una acústica variable, todos ellos están

basados en la utilización de elementos físicos variables, o de sistemas

electrónicos. El objetivo básico perseguido en ambos casos consiste en la

modificación adecuada del tiempo de reverberación en función del uso previsto en

cada ocasión.

Los resonadores se diseñan a una frecuencia de resonancia específica. El diseño

de resonadores con frecuencia de resonancia variable permite al usuario escoger

a qué frecuencia desea que sea máxima su absorción.

Este proyecto busca mediante la aplicación de la teoría la creación de un nuevo

producto para el mercado colombiano, su importancia es tanto teórica como

práctica lograr construir un elemento absorbente selectivo (resonador) con

frecuencia de resonancia variable, es importante no solo porque implica reducir

valores de tiempo y dinero, sino también porque permite a sus usuarios desarrollar

proyectos en espacios predeterminados que hacen posible planear y esperar

resultados con alto grado de eficacia.

El usuario o mejor llamados personas beneficiadas de este proyecto, son todas

aquellas que busquen un mejor aprovechamiento acústico del espacio físico con

que cuentan, dentro de este grupo se encuentran propietarios de auditorios,

estudios de grabación, teatros y en general personas o entidades que dispongan

de un lugar en donde se emita un mensaje hablado o algún tipo de música o

presentación.

Debe hacerse referencia como beneficiarios de este proyecto tanto a la audiencia

asistente así como a los artistas o expositores que buscan que un mensaje sea

bien escuchado e interpretado por el público presente.

El hecho de crear un producto ausente en el mercado nacional, que aporte desde

los puntos de vista teórico y práctico la confiabilidad suficiente para tomar la

decisión de invertir presupuestos por parte de los interesados en la adquisición de

4

un nuevo producto, hacen que este proyecto sea original y por ende capaz de

captar la atención de un mercado que lo requiera.

1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

Construir elementos absorbentes selectivos (resonadores) con frecuencia de

resonancia variable.

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Realizar pruebas e investigaciones preliminares para desarrollar un

resonador con frecuencia de resonancia variable.

• Encontrar materiales adecuados en el mercado colombiano para construir

el resonador.

• Construir y evaluar el producto final por medio de mediciones, verificando

los resultados esperados según los cálculos previos a la construcción del

resonador.

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO ALCANCES

• Construir un sistema de resonadores en los cuales los usuarios puedan

seleccionar la frecuencia de resonancia para obtener un tiempo de

reverberación óptimo según el uso que se le vaya a dar al recinto.

5

• Ofrecer un nuevo producto, que brinde diversidad de soluciones al usuario

a bajo costo.

• Ofrecer una alternativa al acondicionamiento acústico por medio de la

combinación de las técnicas y sistemas actuales con la nuestra.

LIMITACIONES

• Poca experiencia de parte de los investigadores con el manejo de los

materiales en cuanto a su transformación y aplicación.

• La falta de especificaciones técnicas, de los materiales a utilizarse, por

parte de los proveedores.

• El estado de los equipos de medición.

6

2. MARCO DE REFERENCIA

2.1 MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL

La acústica arquitectónica estudia los fenómenos vinculados con una propagación

adecuada fiel y funcional del sonido en un recinto, ya sea una sala de concierto o

un estudio de grabación. Las habitaciones o salas dedicadas a una aplicación

determinada (por ejemplo para la grabación de música, para conferencias o para

conciertos) deben tener cualidades acústicas adecuadas para dicha aplicación.

Por cualidades acústicas de un recinto entendemos una serie de propiedades

relacionadas con el comportamiento del sonido en el recinto, entre las cuales se

encuentran las reflexiones tempranas, la reverberación, la existencia o no de ecos

y resonancias, la cobertura sonora de las fuentes, etc.

En las salas pequeñas, aparece una característica que influye en la calidad

acústica, que son las resonancias o modos normales de vibración. Esto sucede

como consecuencia de las reflexiones sucesivas en paredes opuestas. Si en una

habitación se genera una onda sonora que viaja perpendicularmente a dos

paredes enfrentadas, al reflejarse en una de ellas lo hará también

perpendicularmente, de modo que volverá sobre si misma y posteriormente se

reflejara en la pared opuesta. Así, se generara lo que se denomina una onda

estacionaria, es decir una onda que va y vuelve una y otra vez entre las dos

paredes. Esta onda es de hecho, una onda sonora que se escuchara

precisamente como un sonido. Si la distancia entre las dos paredes es L, la

longitud de tal onda es 2 L× , por consiguiente deberá cumplirse que 2 cLf

× = ,

7

donde c es la velocidad del sonido (343m s ) a condiciones ideales de temperatura

(20ºC) y f la frecuencia del sonido resultante. De aquí se puede obtener la

frecuencia, que resulta ser 2

cfL

=×

.

Las resonancias se ponen de manifiesto cuando aparece un sonido de igual o

similar frecuencia. Por ejemplo, si un bajo ejecuta esta nota, la acústica de la

habitación parecerá amplificar dicho sonido, en desmedro de los otros sonidos. A

esto se agrega que para las frecuencias de resonancia el tiempo de reverberación

es mucho más prolongado, por lo cual dicha nota se prolongará más que las otras.

Esto se considera un defecto acústico importante.

Los resonadores son elementos utilizados para acondicionar acústicamente un

recinto, el motivo de tratarlos aparte es que aun siendo absorbentes selectivos,

para las bajas frecuencias, su uso es menos, habitual en salas domesticas y

suelen utilizarse para casos y situaciones muy concretas, puesto que es la mejor

solución para la absorción a bajas frecuencias.

Estos elementos no dejan de ser absorbentes, solo que actúan en bajas

frecuencias (generalmente por debajo de los 500 Hz), en un rango estrecho de las

mismas (valor máximo de absorción a una determinada frecuencia, llamada

resonancia).

La absorción de la energía acústica se produce mediante un proceso de

resonancia. El movimiento resonante de una parte del sistema extrae energía del

campo acústico de manera selectiva y preferente en una banda de frecuencia

determinada.

Los resonadores presentan un pico muy marcado de absorción, estrecho y

centrado en su frecuencia.

Para su calculo y diseño igualmente se utilizan herramientas informáticas que

permiten ajustar la frecuencia de resonancia y grado de absorción, incluso

simulando curvas de absorción, según el diseño del resonador.

RESONADOR SIMPLE

Esta formado por una cavidad cerrada de aire conectada a la sala a través de una

abertura o cuello estrecho.

En la figura se muestra un esquema básico de este

de la cavidad se indica por V, mientras que la sección transversal y la longitud del

cuello se representan por S y L, respectivamente.

Partiendo de que, a alas frecuencias de diseño generalmente bajas, se cumple

que:

El aire de cuello se mueve como una unidad, y constituye el elemento de masa,

mientras que el aire de la cavidad

elemento de rigidez. De forma análoga al resonador de membrana, la masa del

aire de la cavidad da lugar a un sistema resonante que presenta un pico de

absorción a la frecuencia de resonancia f

En este caso,

Donde:

S = sección transversal del cuello (en cm

L = longitud del cuello (en cm)

V = volumen de la cavidad en (cm

ESONADOR SIMPLE DE CAVIDAD






Grá







En este caso, la expresión teórica para el cálculo de f


L = longitud del cuello (en cm)


DE CAVIDAD (HEsta formado por una cavidad cerrada de aire conectada a la sala a través de una





Gráfico 1 - Esquemde cavidad (He







la expresión teórica para el cálculo de f

0f


L = longitud del cuello (en cm).


8

(HELMHOLTZ





Esquema básico de un resonador simple(Helmholtz) montado en una


L λ<<

3 V <<


mientras que el aire de la cavidad se comporta como un muelle, constituyendo el



absorción a la frecuencia de resonancia f0.

la expresión teórica para el cálculo de f

0 5480 SfLV

=

S = sección transversal del cuello (en cm2).

V = volumen de la cavidad en (cm3).

ELMHOLTZ) Esta formado por una cavidad cerrada de aire conectada a la sala a través de una

En la figura se muestra un esquema básico de este tipo de resonador. El volumen



a básico de un resonador simplemholtz) montado en una


λ<<

λ<<


se comporta como un muelle, constituyendo el



.

la expresión teórica para el cálculo de f0

SLV

(en Hz)


tipo de resonador. El volumen


a básico de un resonador simple

mholtz) montado en una pared






es la siguiente:









es la siguiente:









Esta expresión es siempre valida

Ello significa que las frecuencias de resonancia de dos resonadores con formas

muy distintas son iguales, siempre y

Por otro lado, la longitud efectiva del

debido a que la masa efectiva del aire contenido en el mismo es también mayor

que la masa que le correspondería por el volumen que ocupa.

corrección, suponiendo que la abertura sea circular, es el s

Siendo “a”

Por consiguiente, la expresión final para el cálculo de f

Donde:

La expresión para el cálculo de f

resultados solo aproximados, se puede considerar suficientemente valida para su

utilización en la fase de diseño.

Por lo que se refiere a la variación de la absorción en funció

la grafica se muestra una c

absorción de un resonador de este tipo.

Gráfico 2 1Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acustico de Espacios Arquitectonicos. Pag. 93

sta expresión es siempre valida







Siendo “a” el radio del cuello (en cm).






la grafica se muestra una c


Gráfico 2 - Coeficient

Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acustico de Espacios Arquitectonicos. Pag. 93

sta expresión es siempre valida







L

el radio del cuello (en cm).


0f

L’ = L + L





la grafica se muestra una curva


Coeficientes de absorción de un resonador


9

sta expresión es siempre valida con inde


muy distintas son iguales, siempre y cuando la relación

Por otro lado, la longitud efectiva del cuello L’ es mayor que la longitud real L,




Lc = 2 (0.8a) = 1,6a

el radio del cuello (en cm).


0 5480'Sf

L V=

L’ = L + Lc = L + 1,6a

La expresión para el cálculo de f0 incluso con la corre



urva teórico de la evolución del coeficiente de


es de absorción de un resonador


con independencia de la forma del resonador.


cuando la relación

cuello L’ es mayor que la longitud real L,




= 2 (0.8a) = 1,6a

Por consiguiente, la expresión final para el cálculo de f0

'S

L V(en Hz)

= L + 1,6a

incluso con la corre



teórico de la evolución del coeficiente de

es de absorción de un resonador simple


pendencia de la forma del resonador.


cuando la relación SLV

también lo sea.




corrección, suponiendo que la abertura sea circular, es el siguiente:

0 es:

incluso con la corrección anterior, lleva solo a


Por lo que se refiere a la variación de la absorción en función de la frecuencia, en


imple de cavidad (Helmholtz)




también lo sea.



que la masa que le correspondería por el volumen que ocupa. 1 El factor de

iguiente:

cción anterior, lleva solo a


n de la frecuencia, en


de cavidad (Helmholtz)





El factor de

cción anterior, lleva solo a


n de la frecuencia, en


Según se puede observar

decir, presenta una absorción muy elevada a la frecuencia de resonancia f

decreciendo bruscamente en cuanto la frecuencia considerada se aparta de f

Con objeto de suavizar l

cavidad de aire con material absorbente, tipo lana de vidrio o lana mineral. De esta

forma se consigue una absorción útil en un margen mas amplio de frecuencias, si

bien con una absorción clara

muestra la nueva curva

El uso del

ocupada por el mismo en una sala (coincidente con la sección transversal de la

abertura)2

agrupación de resonadores simples

4.

Lógicamente, a igualdad de dimensiones y formas, la frecuencia de resonancia de

todos ellos es la misma, puesto que no existe ningún tipo de conexión entre las

diversas cavidades. En cambio, la absorción A d

mayor debido a que la superficie ocupada por el mismo también lo es.

2Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acustico de E

Según se puede observar



Con objeto de suavizar l



bien con una absorción clara

muestra la nueva curva

Gráfico 3 de cavidad

El uso del resonador individual no es habitual en la práctica, ya que la superficie

ocupada por el mismo en una sala (coincidente con la sección transversal de la 2 es extremadamente pequeña. Más bien, se suele utilizar una






Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acustico de E

Según se puede observar en la grafica



Con objeto de suavizar la curva de absorción anterior, es preciso rellenar la



bien con una absorción claramente inf

muestra la nueva curva del coeficiente de absorción supuesta con la anterior.

Gráfico 3 - Coeficientes de absorción de de cavidad (Helmholtz) con y sin absorbente en la cavidad

resonador individual no es habitual en la práctica, ya que la superficie


es extremadamente pequeña. Más bien, se suele utilizar una






Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acustico de E

10

en la grafica, su comportamiento es muy selectivo, es



a curva de absorción anterior, es preciso rellenar la



mente inferior a la frecuencia

del coeficiente de absorción supuesta con la anterior.

Coeficientes de absorción de (Helmholtz) con y sin absorbente en la cavidad




agrupación de resonadores simples dispuestos d






, su comportamiento es muy selectivo, es






erior a la frecuencia


Coeficientes de absorción de un resonador simple(Helmholtz) con y sin absorbente en la cavidad




dispuestos de la forma indicada en el gráfico



diversas cavidades. En cambio, la absorción A del conjunto es significativamente


spacios Arquitectonicos. Pag. 94







erior a la frecuencia f0. En la grafica se


un resonador simple

(Helmholtz) con y sin absorbente en la cavidad




e la forma indicada en el gráfico



el conjunto es significativamente


spacios Arquitectonicos. Pag. 94



decreciendo bruscamente en cuanto la frecuencia considerada se aparta de f0a curva de absorción anterior, es preciso rellenar la



. En la grafica se


un resonador simple










decir, presenta una absorción muy elevada a la frecuencia de resonancia f0,

0.




. En la grafica se








Al igual que sucede con los resonadores de membrana, este tipo de resonad

sólo se utiliza cuando es preciso disponer de una absorción más o menos

selectiva en una determinada banda de bajas frecuencias.

SUPRESIÓN DE MODOS DE

La inserción de un resonador Helmholtz en las paredes laterales de un tubo, con

ondas estacionarias en su interior, logra suprimir uno o más de sus modos

resonantes si se elige adecuadame

Helmholtz puede actuar también como filtro de ondas propagantes. En este caso,

el resonador Helmholtz atenúa las ondas en un rango de frecuencia muy selectivo.

Como la cantidad de ruido ambiente ha estado creci

tanto en su variedad como en su nivel, se ha producido una toma de conciencia

también creciente acerca del problema de la contaminación sonora. Surge, por lo

tanto, la necesidad de eliminar estos ruidos indeseables.

Los filtros ac

un cierto ancho de banda de3Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos.




Gráfico 4 simples de

UPRESIÓN DE MODOS DE










Los filtros acústicos son dispositivos que tienen la propiedad de atenuar o suprimir

un cierto ancho de banda deCarrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos.




Gráfico 4 - Esquema básico dsimples de cavidad (Helmholtz) montados en una pared

UPRESIÓN DE MODOS DE VIBRACIÓN ACÚSTICOS










ústicos son dispositivos que tienen la propiedad de atenuar o suprimir

un cierto ancho de banda de Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos.

11




Esquema básico de una agrupación de resonadorescavidad (Helmholtz) montados en una pared

VIBRACIÓN ACÚSTICOS



resonantes si se elige adecuadamente la frecuencia del resonador. El resonador








frecuencias del sonidoCarrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos.




e una agrupación de resonadorescavidad (Helmholtz) montados en una pared

VIBRACIÓN ACÚSTICOS CON UN RESONADOR



nte la frecuencia del resonador. El resonador








frecuencias del sonidoCarrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos.



selectiva en una determinada banda de bajas frecuencias.3

e una agrupación de resonadores

cavidad (Helmholtz) montados en una pared

CON UN RESONADOR HLa inserción de un resonador Helmholtz en las paredes laterales de un tubo, con





Como la cantidad de ruido ambiente ha estado creciendo en los últimos años,





frecuencias del sonido o ruido indeseable. SonCarrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos. Pág. 95



e una agrupación de resonadores

HELMHOLTZ La inserción de un resonador Helmholtz en las paredes laterales de un tubo, con





endo en los últimos años,




ruido indeseable. Son

Al igual que sucede con los resonadores de membrana, este tipo de resonadores







endo en los últimos años,




ruido indeseable. Son

12

ejemplo de filtros acústicos, el cañón de escape de un automóvil, los silenciadores

de las armas de fuego, etc.

Cameron Russell (1996), plantea una serie de excelentes trabajos de laboratorio

que tienen como objetivo introducir a los estudiantes en la ingeniería de sonido y

la vibración. Uno de estos trabajos esta dedicado al estudio y la construcción de

un filtro acústico. En particular la utilizaron de un resonador Helmholtz como filtro

para absorber vibraciones de bajas frecuencias en un rango de frecuencia muy

selectivo. En efecto, los cálculos teóricos de Lawrence E. Kinsler (1982) muestran

que, en esta situación, se produce una fuente de atenuación de la onda

propagante en un rango de frecuencias que se extiende hasta una octava sobre

ambos lados de la frecuencia de resonancia del resonador Helmholtz. El

dispositivo que Russell propone para hacer este experimento es un tubo de

longitud L, abierto en sus dos extremos y con un parlante en su extremo izquierdo,

que vibra con amplitud constante y frecuencia variable. En estas condiciones, sin

embargo, no es posible crear una onda propagante en el interior del tubo, pues la

interferencia entre la onda que viaja de izquierda a derecha y la onda reflejada en

el extremo derecho dan como resultado ondas estacionarias. Para determinadas

frecuencias, denominadas frecuencias de resonancia o frecuencias naturales, se

forman en el interior del tubo, patrones de ondas estacionarias (modos normales),

de amplitudes relativamente grandes.

La teoría desarrollada por Kinsler no es, por lo tanto, aplicable al experimento

planeado de esta manera. Es interesante comentar que Brewer (1992), quien

trabajo con un diseño similar al de Russell, concluye que los resultados de su

experimento “no se corresponden con los resultados predichos en los textos

estándares de acústica”.

Se analizará el resonador Helmholtz calculando los valores del sistema mecánico

análogo.

El fluido en el cuello tiene una masa efectiva total.

m SL= ρ

13

Donde L, la longitud efectiva del cuello, es mayor que a longitud física debido a la

carga de su masa de radiación. En la resonancia de tubos se ve que a bajas

frecuencias una abertura circular de radio a esta cargada con una masa de

radiación igual a la del fluido contenido en un cilindro de área 2aπ , y longitud 0.85

a si esta terminado en una pestaña grande, o 0.6a si no tiene pestaña. Si se

supone que la carga másica en el extremo interior del cuello es equivalente a una

terminación con pestaña, entonces

( )2 0.85 1.7L L a L a= + = + (Extremo exterior con pestaña).

( )0.85 0.86 1.5L L a L a= + + = + (Extremo exterior sin pestaña).

Una abertura que consiste en un agujero en una pared delgada de un resonador

tendrá una longitud efectiva igual a 1.7a .

Para determinar la rigidez del sistema, considérese que el cuello tiene acoplado un

pistón que lo sella. Cuando este pistón se introduce una distancia ζ , el volumen

de la cavidad cambia por V Sζ∆ = − , lo cual resulta en la condensación

V SV V

ρ ζρ

∆ −∆= = .

El aumento de presión (en la aproximación acústica) es

2P c ρρ

ρ ∆

=

o 2 SP cV

ρ ζ =

La fuerza f = pS requerida para mantener el desplazamiento es 2 ScV

ρ ζ

la

rigidez efectiva s es4 2

20

Ss cV

ρ= .

Si se supone que el fluido que se mueve en el cuello radia sonido en el medio

circundante de la misma manera con un tubo con el extremo abierto entonces para

aλ > la resistencia de radiación es la que se da.

4Kinsler, Lawrence E., Fundamentals of Acoustics. Pág. 298

14

2 2

0 2rk SR cρ

π= (Con pestaña)

2 2

0 4rk SR cρ

π= (Sin pestaña)

La fuerza compleja instantánea de excitación producida por una onda sonora de

amplitud P que incide en la abertura del resonador es

j tf SPe ω=

La ecuación diferencial resultante para el desplazamiento hacia adentro ζ en el

fluido del cuello es

2

2j t

rd dm R s SPedt dt

ωζ ζζ+ + =

Dado que esta ecuación es análoga a la de un oscilador forzado, su solución se

puede obtener por analogía. En particular, la impedancia mecánica de un

resonador Helmholtz es

m rm sZ R j ωω

− = +

Y la resonancia ocurre cuando la reactancia se hace cero:

`Sc

LVω =

Al derivar esta ecuación, no se ha hecho ninguna suposición que restrinja la forma

del resonador. Para una abertura dada, es el volumen de la cavidad, y no su

forma, lo que es importante. De hecho, en las dimensiones de la cavidad sean

considerablemente menores que una longitud de onda y la apertura no sea muy

grande, las frecuencias de resonancia de resonadores que tienen la misma razón

15

'S

L V pero diferentes formas, son idénticas. Los resonadores de Helmholtz tienen

frecuencias de resonancia adicionales mayores que la de la ecuación:

`Sc

L Vω =

El origen de estas frecuencias superiores es bastante diferente de la fundamental,

ya que resultan de ondas estacionarias en la cavidad, mas que del movimiento

oscilatorio de la masa del fluido en el cuello. En consecuencia, las frecuencias

superiores dependen de las forma de la cavidad y no están relacionadas

armónicamente con la fundamental. En general, la frecuencia del primer sobretono

es varias veces más grande que la frecuencia de la fundamental.5

La agudeza de la resonancia de un resonador Helmholtz, medida de su factor de

calidad Q , esta dad por /o rQ m Rω= o 32 ( `/ )Q V L Sπ= . Esta expresión se deriva

con la suposición de que no hay pérdidas excepto las que resultan de la radiación

acústica y que esta radiación es similar a la de una terminación con pestaña.

Helmholtz utilizó una serie de resonadores graduados, con sus volúmenes y áreas

de aberturas escogidas para cubrir una gran gama de frecuencias. Siempre que

una onda incidente tenga una componente de frecuencia correspondiente a la

frecuencia de resonancia de un resonador particular, se producirá una presión

sonora a esta frecuencia fuertemente amplificada dentro de la cavidad del

resonador. Esta resonancia se puede detectar auditivamente conectando la

pequeña protuberancia opuesta al cuello del resonador al oído, ya sea

directamente o a través de un pequeño tubo de hule.

Se definirá a 2

2j t

rd dm R s SPedt dt

ωζ ζζ+ + = la amplificación de presión del resonador

como la razón de la amplitud de la presión acústica cP dentro de la cavidad a la

amplitud de la presión excitadora externa P de la onda sonora incidente. La

5Kinsler, Lawrence E., Fundamentals of Acoustics. Pág. 299

16

amplitud de la presión en cP se obtiene de 2P c ρρ

ρ ∆

=

o 2 SP cV

ρ ζ =

. Y de la

impedancia mecánica mFZ

ddtζ

=

, se tiene en resonancia 0 r

PSR

ζω

= , que cuando

se combina con 2

20

Ss cV

ρ= da cPQP

= (en resonancia). Por lo tanto, en

resonancia, el resonador de Helmholtz actúa como un amplificador de ganancia Q

.

Cuando se monta un altavoz en un gabinete cerrado, se puede considerar al

sistema combinado del aire y de la masa del altavoz que contribuyen a la masa

efectiva del sistema. De igual manera, tanto la rigidez efectiva. La resistencia

efectiva es la suma debida a la radiación de energía acústica y la debida a la

resistencia mecánica interna del cono del altavoz.6

OSCILACIONES FORZADAS EN FLUIDOS. RESONADOR DE HELMHOLTZ Los sistemas acústicos se prestan mucho mejor a las diversas analogías

consideradas que los sistemas mecánicos, pero resulta difícil identificar los

diversos elementos de tales sistemas con exactitud. Además los circuitos

acústicos se aproximan con más ventajas a los circuitos eléctricos que a los

mecánicos, pues en los primeros tipos de circuitos es posible considerar

movimientos de partículas (electrones en el caso de los circuitos eléctricos y

moléculas de aire en el caso de circuitos acústicos).

La fuerza y la velocidad de desplazamiento son los dos parámetros principales de

los sistemas mecánicos, correspondiendo en las dos analogías estudiadas a la

tensión y a la corriente eléctrica; en los sistemas acústicos, la magnitud que

podemos medir mas fácilmente, sin modificación del circuito, es la presión

acústica, que es el exceso de presión que existe en un punto de un medio con

relación a la presión en equilibrio existente en dicho medio 0p DP P P= = − , siendo 6Kinsler, Lawrence E., Fundamentals of Acoustics. Pág. 300

17

uno de los parámetros de este tipo de sistemas; esta presión acústica es lo

análogo a la tensión eléctrica en los circuitos eléctricos; esta relación exige que

consideremos la corriente eléctrica como lo análogo a la velocidad de volumen o

velocidad acústica U, que el volumen de fluido desplazado por segundo. Por lo

tanto, tenemos que la cantidad que fluye por los elementos acústicos debe ser la

velocidad de volumen en 3m

s, y la tensión en los elementos acústicos tiene que

ser la presión acústica p en 2

Nm

, por tanto, la analogía preferida para los sistemas

acústicos es la de tipo impedancia.

Generalmente las dimensiones de los diferentes elementos de un sistema acústico

son pequeñas frente a la longitud de onda sonora, cuando esto se cumple el

movimiento del medio en el sistema es análogo al que tiene un sistema mecánico

con los elementos de masa, elasticidad y resistencia. El resonador de Helmholtz

es un sistema acústico análogo al oscilador mecánico.

Este sistema consiste en una cavidad rígida de volumen V, que está comunicada

con el medio externo a través de un pequeño cuello de radio r y longitud l, siendo

S el área de la sección transversal del cuello. El gas en el cuello puede

considerarse que se mueve como una unidad, de tal forma que suministra el

elemento de masa del sistema. La presión del gas en la cavidad del resonador

cambia alternativamente, siendo una compresión y una expansión, debido al flujo

de gas que atraviesa el cuello, haciendo que la presión aumente (compresión) y

seguidamente la presión disminuya (expansión), por lo que el volumen del gas de

la cavidad actúa como un resorte. El elemento resistivo del sistema, despreciando

las fuerzas de viscosidad, se debe a la radiación del sonido en la abertura,

disipándose en forma de energía.

La masa efectiva del cuello del gas vale 0 'eM r Sl= , siendo ro la densidad del gas

en equilibrio, y l' la longitud efectiva del cuello, siendo l la verdadera longitud; el

18

empleo de la longitud efectiva se debe al fenómeno de que el gas se mueve mas

allá del final del cuello como una unidad 16' 23

rl l Dl lp

= + = + .

Para determinar la elasticidad del sistema, necesitamos calcular la fuerza que

actúa sobre el área S del cuello, cuando el gas se desplaza una distancia x; por lo

tanto el incremento de presión que resulta cuando un volumen de gas X = Sx se

mueve a través del cuello, está dada por:

dVp B B BSV V

ξθ= − = − = −

Luego la fuerza que actúa sobre esta masa será:

2SF pS BV

ξ= = −

Por último, la resistencia de radiación, que provoca la disipación de energía,

debido principalmente a la energía radiada, esta dada por:

2

2o kSρ ω

π

Donde 2 pkl

=

Siendo l la longitud de onda, que es el espacio recorrido por la oscilación en un

tiempo igual a un período. Por lo tanto, el valor de la fuerza resistiva que es

proporcional a la velocidad de desplazamiento, será:

20 2r

K dF Sdt

ω ξρ

π= −

Una vez conocidos estos valores, la ecuación de movimiento del gas en un

resonador, es muy parecida a la de un sistema mecánico. Suponiendo ahora que

19

el gas del oscilador está sometido a unas variaciones de presión sinusoidales

( )0P PCos tω= a la entrada del cuello, por lo tanto toma un movimiento forzado

cuya ecuación es de la forma:

( )2 2

20 0 02'

2d k d BSl S S SP Cos tdt dt V

ξ ω ξρ ρ ξ ω

π+ + =

Siendo Po la amplitud de la presión debida a la fuerza externa aplicada.

La velocidad de volumen estará dada por:

( )SXU St t t

ξ ξ∂∂ ∂= = =

∂ ∂ ∂

Siendo X el volumen desplazado en el fluido.

Por consiguiente, si ponemos la ecuación de la dinámica del volumen desplazado,

tendremos:

20

02

' cos2

l d X k dX B X P tS dt dt V

ρ ρωω

π+ + =

o bien,

0 00

' cos2

l kdU BU Udt P tS dt V

ρ ρ ωω

π+ + =∫

00 2

0 0 '2

PUk l B

S Vρ ω ρ

π ωω

= + −

La solución particular de esta ecuación fundamental, es de la forma:

0 ( )U U Cos t jω= +

20

Donde Uo es la amplitud de la velocidad del volumen del movimiento vibratorio y j

el ángulo de fase entre la presión y la velocidad del volumen.

El valor de Uo y de j es:

0

0

'

2

l BS Vtg k

ρω

ωϕρ ω

π

−=

Los sistemas de paneles perforados como los sistemas de paneles rígidos,

pueden incluirse fácilmente en el plan general de diseño arquitectónico, pudiendo

seleccionarse las dimensiones del sistema y su decoración externa.

El diagrama de las aberturas y su forma y figura pueden variarse de acuerdo con

el diseño.

El tratamiento de un recinto con sistemas de paneles perforados tiene que

asegurar que todos los elementos calculados de la construcción se realicen en la

práctica, ya que sus propiedades acústicas dependen en primer lugar de esto.

El diseño de estos sistemas trata de resolver el problema del aumento del tiempo

de reverberación en baja frecuencia, es particularmente crítico en el diseño de

grandes auditorios. Cada célula de este sistema consiste en una abertura y en un

espacio de aire detrás de ella, sin divisiones entre las células, comportándose

como un resonador.

En estos sistemas los agujeros forman los cuellos de los resonadores, y el aire

detrás de cada agujero, forma la cavidad del resonador. Generalmente, no es

necesario dividir la cavidad de los resonadores.

De forma análoga al resonador simple, la frecuencia de resonancia del resonador

acoplado está determinada por las dimensiones del cuello de la cavidad, aunque

el resonador acoplado no es tan selectivo en su absorción.

El coeficiente de absorción sonora de estos sistemas está definido por la inercia y

la resistencia del aire en los agujeros del sistema.

La frecuencia a la que el coeficiente de absorción presenta un máximo, aumenta

con el incremento del diámetro de las aberturas y con una reducción de

distancia entre las aberturas, o entre la capa perforada y la pared.

El sistema se puede calcular para unos parámetros dados, permitiendo la

absorción sonora necesaria, dentro de los límites de las bandas de frecuencia

especificada

RESONADOR MÚ

RANURADOS

Esta formado por un panel d

que se ha practicado una serie de perforaciones circulares o ranuras, montado a

una cierta distancia “d” de una pared rígida, a fin de dejar una cavidad cerrada de

aire entre ambas superficies.

En la figura se representa un esquema básico

Partiendo de la base de que, a las frecuencias de diseño normalmente bajas, se

cumple que

el resonador múltiple de cavidad puede ser considerado de cualquiera de las

siguientes maneras:






especificada.

ESONADOR MÚLTIPLE

RANURADOS Esta formado por un panel d





Gráfico 5 de cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados


cumple que

resonador múltiple de cavidad puede ser considerado de cualquiera de las

siguientes maneras:






LTIPLE DE CAVIDAD

Esta formado por un panel de un material no poroso y rígido d





Gráfico 5 - Esquema básico de un resonador múltiplede cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados



21






DE CAVIDAD (HELMHOLTZ

un material no poroso y rígido d




Esquema básico de un resonador múltiplede cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados


d λ<<







HELMHOLTZ) A BASE DE PANELES PE

un material no poroso y rígido d



En la figura se representa un esquema básico de este tipo de resonador.

Esquema básico de un resonador múltiple

de cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados


λ<<







A BASE DE PANELES PE

un material no poroso y rígido de



de este tipo de resonador.

Esquema básico de un resonador múltiple

de cavidad (Helmholtz) a base de paneles perforados







A BASE DE PANELES PERFORADOS O

espesor D, en el



de este tipo de resonador.




con el incremento del diámetro de las aberturas y con una reducción de la



RFORADOS O

espesor D, en el





22

• Como un resonador de membrana en el que la masa del panel ha sido

sustituida por la masa del aire contenido en cada perforación o ranura. En este

caso, es precisamente dicho aire, y no el panel, el que entra en vibración

cuando una onda sonora incide sobre el elemento.7

• Como un conjunto de resonadores simples de Helmholtz que comparten una

misma cavidad. Dicha cavidad actúa a modo de elemento acoplador entre los

diferentes orificios practicados.

La expresión teórica para el cálculo de la frecuencia de resonancia f0 es análoga a

la correspondiente al resonador simple es decir:

0 5480 SfDV

= (en Hz)

Donde:

S = suma de las secciones transversales de los orificios (en cm2)

D = espesor del panel (coincide con la longitud d los orificios) (en cm)

V = volumen de la cavidad (en cm3)

Ahora bien:

V =Spd

Siendo:

Sp = superficie del panel (en cm2)

d = distancia del panel a la pared rígida (en cm)

Sustituyendo dicho valor en la expresión de f0, se obtiene la siguiente nueva

expresión:

7Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos. Pag. 96

23

0 5480p

SfDS d

=

O también:

0 5480 pfDd

=

Donde:

p

SPS

= = porcentaje de perforación del panel (en tanto por uno)

Por otra parte, al igual que en el caso del resonador simple, la longitud efectiva de

los orificios es mayor que la real D (espesor del panel), debido a que la masa

efectiva del aire contenido en los mismos es también mayor que la masa que les

correspondería por el volumen ocupan.

La expresión final para el cálculo de f0 es, pues:8

0 5480'pf

D d=

En la práctica se utilizan dos tipos de resonadores múltiples de cavidad: los que

disponen de un panel con perforaciones circulares y los que presentan un panel

con ranuras. A continuación se detallan las expresiones de p y D’

correspondientes a cada tipo.

a) Panel perforado En el caso de las perforaciones circulares estén distribuidas uniformemente sobre

el panel, el porcentaje de perforación p se obtiene a través de la expresión: 2

1 2

apD Dπ

=

Donde tanto a (radio de las perforaciones) como D1 y D2 se expresan en cm.

8Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos. Pág. 97

En cuanto a la longitud efectiva de las perforaciones D’, su expresión es la

siguiente:

b) Panel ranEn el caso de que existan ranuras y también estén distribuidas uniformemente

sobre el panel, el porcentaje de perforación p se obtiene a través de la expresión:

Donde tanto a

cm.

Por lo que se refiere a la longitud efectiva de las perforaciones D’, su expresión es

la siguiente:


Gráfico 6 con


b) Panel ranurado En el caso de que existan ranuras y también estén distribuidas uniformemente


Donde tanto a1 y a2

Gráfico 7 con indicación


la siguiente:

Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos. Pág. 98

Gráfico 6 - Detalle de un tramo unitario de un panel perforadocon indicación de sus dimensiones características


D’ = D + 1,6a (en cm)

En el caso de que existan ranuras y también estén distribuidas uniformemente


(dimensiones de las ranuras) como D

Gráfico 7 - Detalle de un tramo unitario de un panel racon indicación


D’ = D + 1.6aCarrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos. Pág. 98

24

Detalle de un tramo unitario de un panel perforadoindicación de sus dimensiones características


D’ = D + 1,6a (en cm)



1 2

1 2

a apD D

=


Detalle de un tramo unitario de un panel racon indicación de sus dimensiones características


D’ = D + 1.6aeq


Detalle de un tramo unitario de un panel perforadoindicación de sus dimensiones características


D’ = D + 1,6a (en cm)



1 2

1 2

a aD D

=


Detalle de un tramo unitario de un panel rade sus dimensiones características


eq (en cm) Carrion, Isbert Antoni, Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos. Pág. 98

Detalle de un tramo unitario de un panel perforado

indicación de sus dimensiones características




(dimensiones de las ranuras) como D1 y D2

Detalle de un tramo unitario de un panel ranurado

de sus dimensiones características Por lo que se refiere a la longitud efectiva de las perforaciones D’, su expresión es


Detalle de un tramo unitario de un panel perforado




2 se expresan en

nurado




sobre el panel, el porcentaje de perforación p se obtiene a través de la expresión:9

se expresan en


Donde aeq

Por otra parte, debido al efecto de acoplamiento entre los diferentes orificios

(perforaciones circulares o ranuras), este tipo d

que el resonador simple, es decir,

frecuencia es má

En cuanto a su grado de absorción en función de la frecuencia, por regla general

aumenta cuando la cavidad se rellena parcial

absorbente del tipo lana de vidrio o lana mineral. Además, el hecho de añadir

dicho material produce un aumento aparente del volumen de la cavidad y, por

consiguiente, una disminución de la frecuencia de resonancia.

A modo de e

resonador múltiple formado por un panel de cartón

perforado en un 18% y separado una distancia de 100 mm de la pared rígida. Se

presentan dos curvas de absorción: una cor

absorbente en la cavidad, y la otra pertenece al mismo resonador, pero con lana

de vidrio de 80 mm de espesor en dicha cavidad. La frecuencia de resonancia f

teórica del resonador sin absorbente es de 550 Hz.

Gráfico 8


eq es el radio equivalente de las ranuras:




frecuencia es más amplia.






A modo de ejemplo numérico, en la figura se muestra la absorción de un







Gráfico 8 - Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de cavidad formadopor un panel de cartónseparado una distancia de 100 mm de la pared rígida ( sin absorbente en la


es el radio equivalente de las ranuras:




s amplia.






jemplo numérico, en la figura se muestra la absorción de un







Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de cavidad formadopor un panel de cartón-yeso de 13 mm de espesor, perforado en un 18% yseparado una distancia de 100 mm de la pared rígida ( sin absorbente en la

cavidad y con lana de vidrio de 80 mm)


25


1 2eq

a aaπ

= (en cm)



que el resonador simple, es decir, la curva de absorción en funció













Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de cavidad formadoyeso de 13 mm de espesor, perforado en un 18% y

separado una distancia de 100 mm de la pared rígida ( sin absorbente en lacavidad y con lana de vidrio de 80 mm)



1 2a aπ

(en cm)


(perforaciones circulares o ranuras), este tipo de resonador es menos selectivo

la curva de absorción en funció


aumenta cuando la cavidad se rellena parcial o totalmente con un material





resonador múltiple formado por un panel de cartón-yeso de 13 mm de espesor,


presentan dos curvas de absorción: una correspondiente al resonador sin



teórica del resonador sin absorbente es de 550 Hz.10

Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de cavidad formadoyeso de 13 mm de espesor, perforado en un 18% y

separado una distancia de 100 mm de la pared rígida ( sin absorbente en lacavidad y con lana de vidrio de 80 mm)



resonador es menos selectivo

la curva de absorción en funció


o totalmente con un material





yeso de 13 mm de espesor,


respondiente al resonador sin



Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de cavidad formado

yeso de 13 mm de espesor, perforado en un 18% yseparado una distancia de 100 mm de la pared rígida ( sin absorbente en la

cavidad y con lana de vidrio de 80 mm)




la curva de absorción en función d











Coeficientes de absorción de un resonador múltiple de cavidad formado yeso de 13 mm de espesor, perforado en un 18% y

separado una distancia de 100 mm de la pared rígida ( sin absorbente en la



n de la










de vidrio de 80 mm de espesor en dicha cavidad. La frecuencia de resonancia f0

26

MOMMERTZ:

Una fuente de sonido y un micrófono se sitúan sobre el elemento a medir. (Gráfico

9). La fuente de sonido emite una onda sonora transciente que viaja pasando por

la posición del micrófono a la superficie bajo prueba y se refleja. El micrófono

recibe ambas ondas; la onda directa viaja desde la fuente de sonido a la superficie

sometida a prueba y la onda de presión acústica reflejada por la superficie

sometida a prueba. El espectro de potencia de las ondas directa y reflejada,

corregido debe tener en cuenta la diferencia de longitud de ruta de acceso entre

las dos ondas, se da el factor de reflexión de potencia acústica de la superficie

sometida a prueba. De esto, puede calcularse directamente el coeficiente de

absorción acústica:

( ) ( ) ( )( )

222

1 1 rr

i i

P fTf R fT P f

α

= − = − ⋅

Donde: ( )R f es el factor de reflexión de presión acústica de la superficie sometida

a prueba; ( )rP f es el espectro de la de onda de presión sonora reflejada por la

superficie bajo prueba, detectada por el micrófono; ( )iP f es el espectro de la de

onda de presión sonora que viaja de la fuente sonora hacia la superficie bajo

prueba, detectada por el micrófono; iT y rT son los tiempos de llegada de los

valores máximos de las ondas directa y reflejada en la respuesta al impulso.

La medición debe llevarse a cabo en un campo esencialmente libre. Un campo

libre de reflexiones procedentes de superficies distintas de la superficie sometida a

prueba. Por esta razón,

impulso que

manera, se pueden identificar a partir de su tiempo de

procedentes de otras superficies.

de sonido pueden ser repetidos en ti

receptor. 1

El método de sustracción fue propuesto inicialmente por

trata de una varia

frecuencia considerablemente.

La respuesta al impulso del altavoz es medida

Como resultado de la

ligero retraso

11 M. GARAI,absorption of road surfaces in situ”, Euro Noise ’98 Conference., (1998).12 MOMMERTZ using a subtraction technique”,

Gráfico



prueba. Por esta razón,

que tenga la



de sonido pueden ser repetidos en ti11

l método de sustracción fue propuesto inicialmente por

trata de una variación del método de ventanas que


a respuesta al impulso del altavoz es medida

resultado de la

ligero retraso hd(t)

M. GARAI, M. BERENGIER, P. GUIDORZI, Ph. L’HERMITE,

absorption of road surfaces in situ”, Euro Noise ’98 Conference., (1998).MOMMERTZ E., “Angle dependent in situ measur

using a subtraction technique”,

Gráfico 9 – Método de medición según Mommertz



prueba. Por esta razón, es recomenda

la menor cantidad de



de sonido pueden ser repetidos en ti


ción del método de ventanas que



resultado de la transformación

del altavoz y

M. BERENGIER, P. GUIDORZI, Ph. L’HERMITE,

absorption of road surfaces in situ”, Euro Noise ’98 Conference., (1998).E., “Angle dependent in situ measur

using a subtraction technique”, Applied Acoustics

27

Método de medición según Mommertz



recomendable

cantidad de


procedentes de otras superficies. Los impulsos de prueba emitidos por la fuente

de sonido pueden ser repetidos en tiempo


ción del método de ventanas que


transformación, se arroja

del altavoz y del sistema de medición

M. BERENGIER, P. GUIDORZI, Ph. L’HERMITE,absorption of road surfaces in situ”, Euro Noise ’98 Conference., (1998).

E., “Angle dependent in situ measurement of the complex reflection Applied Acoustics, vol. 46, 1995, pp.251




ble la adquisición de una respuesta

cantidad de picos en cuanto sea


Los impulsos de prueba emitidos por la fuente

empo y forma sincrónica


ción del método de ventanas que mejora la resolución de baja

a respuesta al impulso del altavoz es medida primeramente

, se arroja una respuesta de impulso con

el sistema de medición

M. BERENGIER, P. GUIDORZI, Ph. L’HERMITE, “Procedure for measuring the sound absorption of road surfaces in situ”, Euro Noise ’98 Conference., (1998).

E., “Angle dependent in situ measurement of the complex reflection , vol. 46, 1995, pp.251




la adquisición de una respuesta

en cuanto sea

manera, se pueden identificar a partir de su tiempo de retraso


y forma sincrónica por el dispositivo

l método de sustracción fue propuesto inicialmente por Mommertz en 1995

mejora la resolución de baja

primeramente

una respuesta de impulso con

el sistema de medición en conjunto (véase la

Procedure for measuring the sound absorption of road surfaces in situ”, Euro Noise ’98 Conference., (1998).

ement of the complex reflection , vol. 46, 1995, pp.251-263.



la adquisición de una respuesta

posible: de esta

retraso las reflexiones


por el dispositivo

ommertz en 199512

mejora la resolución de baja

primeramente en campo libre.

una respuesta de impulso con

conjunto (véase la

Procedure for measuring the sound

ement of the complex reflection coefficient



la adquisición de una respuesta al

posible: de esta

las reflexiones


por el dispositivo

12. Se

mejora la resolución de bajas

en campo libre.

una respuesta de impulso con un

conjunto (véase la

Procedure for measuring the sound

coefficient

figura 10

micrófono.

Ahora, el mismo sistema de medición se

muestra en la figura 10 (b), y la medición se repite. E

altavoz-micrófono

se produce el sonido directo como en el caso de campo libre.

impulso, qu

respuesta de impulso

mediciones se realizan en el espacio real

que causan las reflexiones parásitas.

(a)). El retraso se debe a la onda de sonido viajando de altavoz y el

micrófono.

el método

hora, el mismo sistema de medición se

a en la figura 10 (b), y la medición se repite. E

micrófono mantienen


impulso, que es el reflejado de la superficie. La figura 10

respuesta de impulso



etraso se debe a la onda de sonido viajando de altavoz y el

Grafico 10 - Medición de una sel método de sustracción y la respuesta al impulso

hora, el mismo sistema de medición se


mantienen la misma


e es el reflejado de la superficie. La figura 10

respuesta de impulso hr(t) de la medida de reflexión.



28


Medición de una sde sustracción y la respuesta al impulso

hora, el mismo sistema de medición se realiza


misma distancia



de la medida de reflexión.

mediciones se realizan en el espacio real, en el

que causan las reflexiones parásitas. Estas deben


Medición de una superficie usandode sustracción y la respuesta al impulso

realiza cerca de una superficie, como se


distancia y exactamente el mismo impulso



de la medida de reflexión.

en el que hay también otras superfic

s deben quedar fuera


uperficie usando de sustracción y la respuesta al impulso

cerca de una superficie, como se

a en la figura 10 (b), y la medición se repite. En un caso ideal, y si el

exactamente el mismo impulso

se produce el sonido directo como en el caso de campo libre. T

e es el reflejado de la superficie. La figura 10 (b) muestra también la

de la medida de reflexión. Naturalmente, ya que las

que hay también otras superfic

quedar fuera de



n un caso ideal, y si el

exactamente el mismo impulso

También hay otro

(b) muestra también la

aturalmente, ya que las

que hay también otras superfic

de la ventana



n un caso ideal, y si el

exactamente el mismo impulso,

mbién hay otro

(b) muestra también la

aturalmente, ya que las

que hay también otras superficies

la ventana.

29

Al restar la medición de campo libre de la medida de reflexión, hr(t) - hd(t), se

produce una respuesta al impulso, h(t) (figura 10 (c)). La respuesta al impulso h(t)

tiene también la información de la fase de la reflexión.

Ahora las respuestas de impulso hd(t) y h(t) son transformadas por Fourier Hd (f) y

H(f). El espectro de esta última también incluye la respuesta del sistema de

medición por lo que debe ser compensado con la respuesta de campo libre. Antes

de la compensación se puede hacer que las amplitudes de los impulsos coincidan.

El impulso reflejado se ha reducido en la amplitud de acuerdo con la ley de

atenuación de la onda esférica. Esto también se puede hacer más adelante en el

dominio de la frecuencia. Ahora, el coeficiente de reflexión complejo r(f), se puede

calcular:

( )( ) .( )d

H fR fH f

=

Desde el coeficiente de reflexión complejo, la impedancia específica de la

superficie puede ser deducido por:

1 1 ( , )( , ) ,cos 1 ( , )

R ffR f

θζ θ

θ θ+

=−

donde θ es el ángulo de incidencia.

El coeficiente de absorción está dada por: 2( , ) 1 ( , ) .f R fα θ θ= −

30

3. METODOLOGÍA

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN Este proyecto está enfocado al método Empírico – Analítico, debido a que está

orientado a la transformación de la materia prima, se demuestra la teoría en un

producto práctico final, los modelos matemáticos se retroalimentan con la

experiencia y busca la solución a un problema.

3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA El proyecto está suscrito a las líneas de investigación de la Universidad de San

Buenaventura.

• Campo temático del programa: Acústica, debido a que los conceptos teóricos y

prácticos son netamente acústicos, los instrumentos y el software para

recolección de datos son especializados en procesos acústicos.

• Sub-línea de la facultad: Instrumentación y control de procesos, debido a la

utilización de equipos para mediciones acústicas, el control y correcta

manipulación de los datos obtenidos.

• Línea de investigación de la universidad: Tecnologías actuales y sociedad,

debido a que el proyecto se basa en la construcción de resonadores (no

existentes en el mercado) y sus mediciones acústicas, además sirve como

consulta para estudiantes, docentes, arquitectos, e ingenieros y finalmente

beneficia a los dueños de recintos multifuncionales.

31

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN Los instrumentos de recolección de información a utilizar son:

Sonómetro SVANTEK 943A, micrófono BEHRINGER ECM 8000, Dodecaedro, mixer

BEHRINGER UB-802, laptops HP PAVILION DV2000 Y COMPAQ PRESARIO CQ40.

Los datos obtenidos en campo serán analizados posteriormente en trabajo de

cálculo, apoyados en los software ROOM EQ WIZARD V4.11 BUILD 1086, ADOBE

AUDITION 3.0 TRYOUT VERSION COMPILACION 7283.0., DIRAC VERSIÓN 2.0 BUILD 1069 Y

SPECTRAPLUS VERSIÓN 5.0.13.

3.4 HIPÓTESIS Basados en la teoría y el funcionamiento de los elementos absorbentes selectivos,

se puede afirmar que éstos pueden ser más selectivos aún, en tanto que el

usuario pueda escoger la frecuencia de resonancia a la cual se desea que

funcionen, mediante la variación del porcentaje de perforación del panel frontal del

resonador.

3.5 VARIABLES 3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES • Herramientas y elementos a utilizar en la construcción de los resonadores.

• Calibración y estado de los instrumentos de medición.

• Frecuencia de resonancia a la cual el usuario desea que funcione el resonador.

3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES • Funcionamiento óptimo de los resonadores.

• Reducción o aumento del tiempo de reverberación de un recinto.

32

4. DESARROLLO INGENIERIL

4.1 MATERIALES UTILIZADOS

• MDF (Medium Density Fibreboard). Una lámina de 2.44 1.22m× , con espesor

de 8mm , densidad de 3770 /Kg m y 18Kg de peso.

• Sellador Acrílico.

• Colbón Madera.

• Puntillas y Tornillos.

• Papel Contact Madera.

4.2 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

• Micrófono BEHRINGER ECM 8000.

• Sonómetro SVANTEK 943A.

• Dodecaedro.

• Mixer BEHRINGER UB-802.

• Laptop HP PAVILION DV2000.

• Laptop Compaq Presario CQ40.

• Software ROOM EQ WIZARD V4.11 BUILD 1086.

• Software ADOBE AUDITION 3.0 TRYOUT VERSION COMPILACION 7283.0.

• Software DIRAC VERSIÓN 2.0 BUILD 1069.

• Software SPECTRAPLUS VERSIÓN 5.0.13.

4.3 CONSTRUCCIÓ

Se corta la lámina de MDF de acuerdo a las medidas del diseño para formar el

cajón del resonador. Se unen éstas y se fijan con colbón madera y puntillas,

prestando atención a las uniones para que no haya escapes de aire.

Cada una de las perforaciones del p

separación equidistante de 1,9cm.

Variando el porcentaje de perforación del panel del resonador, y dependiendo de

éste, se elije la frecuencia de resonancia a la cual funcionará el resonador.

La variación del porcentaj

añadiendo unas tablillas las cuales tienen una cierta cantidad de espigos que

encajan perfectamente en las perforaciones.

• Área

• Espesor del panel:

• Dimensiones:

• Radio de la perforaciones:

• Longitu

4.3 CONSTRUCCIÓN DEL RESONADOR








La variación del porcentaj



Área del panel

Espesor del panel:

Dimensiones:

Radio de la perforaciones:

Longitud efectiva de las perforaciones:

Gráfico 1

N DEL RESONADOR








La variación del porcentaje de perforación del panel del resonador se lleva acabo



del panel: 20.16m

Espesor del panel: 0.8cm

40 40 10cm cm cm× ×

Radio de la perforaciones:

d efectiva de las perforaciones:

Gráfico 11 – Modelo del resonador

33

N DEL RESONADOR




Cada una de las perforaciones del panel tiene un radio de 0,25cm con una




e de perforación del panel del resonador se lleva acabo



cm

40 40 10cm cm cm× ×

Radio de la perforaciones: 0.25cm


Modelo del resonador




anel tiene un radio de 0,25cm con una







Modelo del resonador (unidades en cm)

' 1.6' 0.8 1.6(0.25)' 1.2

D D aDD cm

= += +=









(unidades en cm)

' 1.6' 0.8 1.6(0.25)' 1.2

D D a

D cm

= += +=















Fotografía 3

Fotografía 1

Fotografía 2

Fotografía 3 – Tabl

34

Fotografía 1 – Tablilla

Fotografía 2 – Tablilla

Tablillas y resonador sin panel frontal

Tablillas con espigos

Tablillas y resonador

as y resonador sin panel frontal

con espigos

s y resonador

as y resonador sin panel frontal

4.4 MEDICIÓN

MEDICIÓN Y OBTENCIÓN DE DATOS

Fotografía 5

Fotografía 4

Y OBTENCIÓN DE DATOS

Fotografía 5 – Distancia (fuente

35

Fotografía 4 – Resonador a 125Hz

Y OBTENCIÓN DE DATOS

Distancia (fuente – micrófono

Resonador a 125Hz

micrófono – elemento de medición)

Resonador a 125Hz

elemento de medición)

elemento de medición)

Fotografía

Fotografí

Fotografía 7 - Disposición equipos según método Mommertz

36

Fotografía 6 - Ruido de fondo

Disposición equipos según método Mommertz

Ruido de fondo

Disposición equipos según método MommertzDisposición equipos según método Mommertz

Disposición equipos según método Mommertz

Las mediciones se realizaron

Buenaventura)

La fuente sonora

elemento a medir

El método de medición u

éste se basa en la medición de dos señales

reflejado. Es necesario realizar una medición sin el resonador para obtener la

forma de onda de

las mediciones

para cada uno de los porcentajes de perforación.

La señal utilizada es del tipo MLS

impulso de un sistema de una manera sencilla,

laptop se encarga de generarla y el otro de grabarla en formato .wav con las

siguientes características: canal monofónico, frecuenc

resolución de 16 bits.

Las mediciones se realizaron

Buenaventura), con un

La fuente sonora (dodecaedro

elemento a medir (resonador)

El método de medición u



forma de onda del componente directo, la cual se

las mediciones con el elemento a medir







Fotografía 8

Las mediciones se realizaron en campo libre

, con un ruido de fondo promedio

(dodecaedro

(resonador) y el micrófono

El método de medición utilizado fue el propuesto por Mommertz. El principio de



l componente directo, la cual se

con el elemento a medir







37

Fotografía 8 - SPL Dodecaedro

en campo libre

fondo promedio

con un SPL = 91.8

y el micrófono

tilizado fue el propuesto por Mommertz. El principio de



l componente directo, la cual se

con el elemento a medir para así obtener el componente reflejado


La señal utilizada es del tipo MLS ya que esta permite obtener la respuesta al




SPL Dodecaedro

en campo libre (zona verde Universidad de San

fondo promedio de 65.4

con un SPL = 91.8

y el micrófono (ECM8000)


éste se basa en la medición de dos señales; un componente directo y uno


l componente directo, la cual se va

para así obtener el componente reflejado


ya que esta permite obtener la respuesta al

impulso de un sistema de una manera sencilla, minimizando el ruido de fondo



(zona verde Universidad de San

.4dB.

dB) se sitú

(ECM8000) a 25cm d


; un componente directo y uno


va a sustraer



minimizando el ruido de fondo


siguientes características: canal monofónico, frecuencia de muestreo 44100 y


sitúa a 1.25m

del mismo.




de cada una de



minimizando el ruido de fondo


ia de muestreo 44100 y


m del




de cada una de



minimizando el ruido de fondo; un


ia de muestreo 44100 y

v FRECUENCIA DE RESONAN

• Porcentaje de perforación:

• Frecuencia de resonancia:

Donde:

D’ = espesor del p

a = radio de las perforaciones (en cm)

Fotografía 9

RECUENCIA DE RESONAN

Porcentaje de perforación:

Frecuencia de resonancia:

= espesor del panel


Fotografía 9. Medición con panel

RECUENCIA DE RESONANCIA PARA



anel (en cm)


38

Medición con panel

CIA PARA 400 PERFORACIONES




0.049

p

p

p

π

π

=

=

=

0

0

0

5480

5480

350.18

f

f

f Hz

=

=

=

Medición con panel 400 perforaciones

PERFORACIONES

( )

2

2

2

#

0.25 4001600

0.049

p

a perforacionesA

cmcm

π

π

× ×=

× ×=

=

5480'

0.04954801.2 10

350.18

pD d

f Hz

=

=×

=

400 perforaciones

PERFORACIONES:

2

2

0.25 400

p

a perforacionesA

cmcm

× ×

'0.049

1.2 10

pD d

f Hz×

Ap = área del panel (en





del panel (en



Fotografía



del panel (en cm2)






39



. Medición con panel



0.034

p

p

p

π

π

=

=

=

0

0

0

5480

5480

291.70

f

f

f Hz

=

=

=


PERFORACIONES

. Medición con panel 280 perforaciones

( )

2

2

2

#

0.25 2801600

0.034

p

a perforacionesA

cmcm

π

π

× ×=

× ×=

=

5480'

0.03454801.2 10

291.70

pD d

f Hz

=

=×

=

PERFORACIONES:

0 perforaciones

2

2

0.25 280

p

a perforacionesA

cmcm

× ×

'0.034

1.2 10

pD d

f Hz×





Fotografía







40


Medición con panel



0.019

p

p

p

π

π

=

=

=

0

0

0

f

f

f Hz

=

=

=

PERFORACIONES

Medición con panel 160 perforaciones

( )

2

2

2

#

0.25 1601600

0.019

p

a perforacionesA

cmcm

π

π

× ×=

× ×=

=

5480'

0.01954801.2 10

218.06

pfD d

f

f Hz

=

=×

=

PERFORACIONES:

0 perforaciones

2

2

0.25 160

p

a perforacionesA

cmcm

× ×

'0.019

1.2 10

pD d

f Hz×

41

v FRECUENCIA DE RESONANCIA PARA 40 PERFORACIONES:



0

0

0

5480'

0.00554801.2 10

111.86

pfD d

f

f Hz

=

=×

=

( )

2

2

2

#

0.25 401600

0.005

p

a perforacionespA

cmp

cmp

π

π

× ×=

× ×=

=

42

5. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Generalmente la respuesta al impulso medida se compone de sonido directo, la

reflexión de la superficie sometida a prueba y otras reflexiones parásitas. Para su

posterior procesamiento, la onda de sonido directo y la onda de sonido reflejada

por la superficie bajo prueba deben ser independientes.

La onda de sonido directo se cancela a partir de la respuesta al impulso total

mediante la sustracción de una señal idéntica. Por supuesto, la onda sonora

incidente debe ser conocida en forma, amplitud y tiempo.

Para hallar los coeficientes de absorción se realizó la conversión de dB(u) a

unidades de voltaje (volts) mediante la fórmula:

200 10

VL

V V volts = ⋅ 10

0

20logVVL dBuV

=

Donde 0 0.7746 0V V dBu= =

Conversión entre dBu, V y dBV

dBu V dBV

+4 1.228 +1.78

+2.22 1 0

0 0.775 -2.22

43

5.1 RESONADOR CON PANEL DE 400 PERFORACIONES

Ø 0f teórica = 350.18 Hz

Ø 0f obtenida = 357.00 Hz

Ø Coeficientes de absorción:

Resonador Panel 400 Perforaciones Banda [Hz] Pr [dBu] Pi [dBu] Pr [V] Pi [V] α

63 -100.10 -95.86 7.66E-06 1.25E-05 0.17 125 -93.62 -87.92 1.61E-05 3.11E-05 0.41 250 -91.46 -86.46 2.07E-05 3.68E-05 0.30 357 -86.39 -76.46 3.71E-05 1.16E-04 0.78 500 -96.25 -89.02 1.19E-05 2.74E-05 0.58 1000 -94.88 -88.75 1.40E-05 2.83E-05 0.46

Gráfico 12. Coeficientes de absorción – Panel 400 perforaciones

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

63 125 250 357 500 1000

α 400 Perforaciones

( )63 1 0.17Hzα = − ⋅ =

( )125 1 0.41Hzα = − ⋅ =

( )250 1 0.30Hzα = − ⋅ =

( )357 1 0.78Hzα = − ⋅ =

( )500 1 0.58Hzα = − ⋅ =

( )1000 1 0.46Hzα

Gráfico 1

0.0043 7.66E-0663 1 0.170.0029 1.25E-05

s VHzs V

= − ⋅ =

0.0043 1.61E-05V125 1 0.410.0029 3.11E-05V

sHzs

= − ⋅ =

0.0043 2.07E-05V250 1 0.300.0029 3.68E-05V

Hz = − ⋅ =

0.0043 3.71E-05V357 1 0.780.0029 1.16E-04V

Hz = − ⋅ =

0.0043 1.19E-05V500 1 0.580.0029 2.74E-05V

Hz = − ⋅ =

0.0043 1.40E-05V1000 1 0.460.0029 2.83E-05V

Hz = − ⋅ =

Gráfico 13. Forma de onda

44

2 20.0043 7.66E-0663 1 0.170.0029 1.25E-05

s Vs V

= − ⋅ =

2 20.0043 1.61E-05V125 1 0.410.0029 3.11E-05V

ss

= − ⋅ =

2 20.0043 2.07E-05V250 1 0.300.0029 3.68E-05V

ss

= − ⋅ =

2 20.0043 3.71E-05V357 1 0.780.0029 1.16E-04V

ss

= − ⋅ =

2 20.0043 1.19E-05V500 1 0.580.0029 2.74E-05V

ss

= − ⋅ =

2 20.0043 1.40E-05V1000 1 0.460.0029 2.83E-05V

ss

= − ⋅ =

. Forma de onda –

2 20.0043 7.66E-0663 1 0.170.0029 1.25E-05

s Vs V

= − ⋅ =

2 20.0043 1.61E-05V125 1 0.410.0029 3.11E-05V

= − ⋅ =

2 20.0043 2.07E-05V250 1 0.300.0029 3.68E-05V

= − ⋅ =

2 20.0043 3.71E-05V357 1 0.780.0029 1.16E-04V

= − ⋅ =

2 20.0043 1.19E-05V500 1 0.580.0029 2.74E-05V

= − ⋅ =

2 20.0043 1.40E-05V1000 1 0.460.0029 2.83E-05V

= − ⋅ =

Panel 400 perforaciones

63 1 0.17

125 1 0.41

250 1 0.30

357 1 0.78

500 1 0.58

1000 1 0.46


5.2 RESONADOR CON PANEL DE

Ø

Ø

Gráfico

Gráfico 1


0f teórica = 291.70 Hz

0f obtenida =

Gráfico 14. Espectro componente

Gráfico 15. Espectro componente reflejado


teórica = 291.70 Hz

obtenida = 285.00 Hz

45

. Espectro componente directo

. Espectro componente reflejado



Hz

directo – Panel 400 perforaciones

. Espectro componente reflejado – Panel 400 perforaciones

0 PERFORACIONES



0 PERFORACIONES



46

Ø Coeficientes de absorción:

Resonador Panel 280 Perforaciones Banda [Hz] Pr [dBu] Pi [dBu] Pr [V] Pi [V] α

63 -106.52 -100.78 3.66E-06 7.08E-06 0.41 125 -106.19 -100.47 3.80E-06 7.34E-06 0.41 250 -99.10 -92.29 8.59E-06 1.88E-05 0.54 285 -88.22 -74.71 3.01E-05 1.42E-04 0.90 500 -93.47 -85.06 1.64E-05 4.33E-05 0.68

1000 -92.85 -86.60 1.76E-05 3.62E-05 0.48


( )2 20.0043 3.66E-0663 1 0.41

0.0029 7.08E-06s VHzs V

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 3.80E-06V125 1 0.41

0.0029 7.34E-06VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 8.59E-06V250 1 0.54

0.0029 1.88E-05VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 3.01E-05V285 1 0.90

0.0029 1.42E-04VsHzs

α = − ⋅ =

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

63 125 250 285 500 1000


( )500 1 0.68Hzα = − ⋅ =

( )1000 1 0.48Hzα

Gráfico

Gráfico

0.0043 1.64E-05V500 1 0.680.0029 4.33E-05V

Hz = − ⋅ =

0.0043 1.76E-05V1000 1 0.480.0029 3.62E-05V

Hz = − ⋅ =



47

2 20.0043 1.64E-05V500 1 0.680.0029 4.33E-05V

ss

= − ⋅ =

2 20.0043 1.76E-05V1000 1 0.480.0029 3.62E-05V

ss

= − ⋅ =

. Forma de onda –

. Espectro componente direct

2 20.0043 1.64E-05V500 1 0.680.0029 4.33E-05V

= − ⋅ =

2 20.0043 1.76E-05V1000 1 0.480.0029 3.62E-05V

= − ⋅ =



500 1 0.68

1000 1 0.48


Panel 280 perforacionesPanel 280 perforaciones


Ø

Ø

Ø

Gráfico 1



0f obtenida =

Coeficientes de absorción:

Banda [Hz] 63 125 215 250 500

1000




obtenida = 215.00 Hz


Resonador Panel 160 PerforacionesPr [dBu]

-85.19 -75.49 -68.66 -74.47 -81.18 -79.60

48




Hz


Resonador Panel 160 PerforacionesPi [dBu]

-81.49 -69.46 -61.00 -68.25 -74.66 -74.69


0 PERFORACIONES

Resonador Panel 160 PerforacionesPr [V] 4.26E-05 1.30E-04 2.86E-04 1.46E-04 6.76E-05 8.11E-05


0 PERFORACIONES

Resonador Panel 160 Perforaciones Pi [V]

6.52E-05 2.61E-04 6.90E-04 3.00E-04 1.43E-04 1.43E-04


α 05 0.06 04 0.45 04 0.62 04 0.48 04 0.51 04 0.29

49


( )2 20.0043 4.26E-0563 1 0.06

0.0029 6.52E-05s VHzs V

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 1.30E-04V125 1 0.45

0.0029 2.61E-04VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 2.86E-04V215 1 0.62

0.0029 6.90E-04VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 1.46E-04V250 1 0.48

0.0029 3.00E-04VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 6.76E-05V500 1 0.51

0.0029 1.43E-04VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 8.11E-05V1000 1 0.29

0.0029 1.43E-04VsHzs

α = − ⋅ =

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

63 125 215 250 500 1000


Gráfico

Gráfico 2



50

. Forma de onda –

. Espectro componente directo




Panel 160 perforacionesPanel 160 perforaciones


Ø

Ø

Ø

Gráfico 2



0f obtenida =


Banda [Hz] 63 90

125 250 500 1000




obtenida = 90.00 Hz


Resonador Panel 40 PerforacionesPr [dBu]

-88.76 -81.48 -89.92 -86.70 -92.85 -96.11

51




Hz


Resonador Panel 40 PerforacionesPi [dBu]

-84.10 -72.95 -84.00 -79.97 -87.00 -89.89


0 PERFORACIONES

Resonador Panel 40 PerforacionesPr [V]

2.83E-05 6.53E-05 2.47E-05 3.58E-05 1.76E-05 1.21E-05


0 PERFORACIONES

Resonador Panel 40 Perforaciones Pi [V]

05 4.83E-0505 1.74E-0405 4.89E-0505 7.77E-0505 3.46E-0505 2.48E-05


α 05 0.25 04 0.69 05 0.44 05 0.53 05 0.43 05 0.48

52


( )2 20.0043 2.83E-0563 1 0.25

0.0029 4.83E-05s VHzs V

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 6.53E-05V90 1 0.69

0.0029 1.74E-04VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 2.47E-05V125 1 0.44

0.0029 4.89E-05VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 3.58E-05V250 1 0.53

0.0029 7.77E-05VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 1.76E-05V500 1 0.43

0.0029 3.46E-05VsHzs

α = − ⋅ =

( )2 20.0043 1.21E-05V1000 1 0.48

0.0029 2.48E-05VsHzs

α = − ⋅ =

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

63 90 125 250 500 1000

α 40 Perforaciones

Gráfico 2

Gráfico



53

. Forma de onda –

. Espectro componente direct

– Panel 40 perforaciones

irecto – Panel 4


Panel 40 perforaciones0 perforaciones

• El coeficiente de absorción más alto se halla en la frecuencia de resonancia

para cada uno de los paneles, en

perforaciones se halla el

• La frecuencia de resonanc

perforaciones es la más cercana a la teórica, mientras que la más distanciada

es la hallada en

• Los tiempos de llegada de los valore

permanecen constantes para todos los paneles, puesto que las posiciones de

la fuente, micrófono y superficie de prueba son constantes.

• La frecuencia de resonancia

cercana a la

Gráfico 2

El coeficiente de absorción más alto se halla en la frecuencia de resonancia


perforaciones se halla el

La frecuencia de resonanc


es la hallada en el resonador con el panel de 4

Los tiempos de llegada de los valore



La frecuencia de resonancia

cercana a la 0f teórica




perforaciones se halla el más alto de todos los

La frecuencia de resonancia hallada en el resonador con


el resonador con el panel de 4

Los tiempos de llegada de los valore



La frecuencia de resonancia

f teórica, demostrando así la funcionalidad del resonador.

54




más alto de todos los

ia hallada en el resonador con


el resonador con el panel de 4

Los tiempos de llegada de los valores máximos d



La frecuencia de resonancia 0f obtenida para cada uno de los panele

, demostrando así la funcionalidad del resonador.



para cada uno de los paneles, en el resonador con el panel de 28

más alto de todos los coeficiente

ia hallada en el resonador con


el resonador con el panel de 40 perforaciones.

máximos de las ondas directa y reflejada



obtenida para cada uno de los panele




resonador con el panel de 28

coeficientes.

ia hallada en el resonador con el panel de


0 perforaciones.

las ondas directa y reflejada



obtenida para cada uno de los panele





el panel de


0 perforaciones.



obtenida para cada uno de los paneles es muy




el panel de 160




s es muy

55

6. CONCLUSIONES

• El interior del elemento absorbente selectivo con frecuencia de resonancia

variable debe ser completamente hermético y sus paredes deben ser lo

suficientemente gruesas para evitar vibraciones que producirán datos erróneos

en las mediciones.

• Las frecuencias de resonancia obtenidas no son idénticas a las teóricas, pero

sus valores se encuentran muy cercanos a las teóricas para cada conjunto de

perforaciones.

• Es importante que la lámina que modifica la cantidad de perforaciones del

panel, sea de un espesor mayor a 6mm, puesto que al no cumplir esta

condición puede llegar a vibrar y no cumplir su función.

• El método de medición in-situ según Mommertz y la fórmula propuesta para

hallar el coeficiente de absorción de una superficie de prueba es muy confiable,

además que no es indispensable conocer las variables RT60 ni el volumen del

recinto, puesto que la medición se debe realizar en un campo abierto,

específicamente libre de reflexiones.

• Para medir las respuestas impulsivas utilizamos señales MLS cada una de

estas respuestas impulsivas está compuesta de una serie de eventos: señal

directa altavoz-micrófono, señal reflejada en la muestra, señal altavoz-muestra-

altavoz-micrófono, señal reflejada en el suelo. Para el cálculo de coeficientes

de absorción por el método de Mommertz utilizamos los componentes directo y

reflejado en la muestra. Eliminando el componente directo de la respuesta

impulsiva enfrente de la muestra por el método de la substracción, se pueden

recuperar los eventos directo y reflejado en la muestra separando las

respuestas impulsivas en campo libre y en frente de la muestra,

respectivamente. El cociente de las transformadas de Fourier de estos eventos

56

proporciona el coeficiente de reflexión, a partir del cual se puede calcular el

coeficiente de absorción.

• Los picos que se aprecian en el espectro de los componentes reflejados,

aparte del de la frecuencia de resonancia, son armónicos que ayudan en un

tanto a la calidad de absorción del resonador.

• El uso de un arreglo de resonadores garantiza una buena absorción de las

frecuencias deseadas, dependiendo del porcentaje de perforación de los

paneles, puesto que sus coeficientes de absorción se hallan todos por encima

de 0.62α =

57

7. RECOMENDACIONES

• Las mediciones del resonador según el método Mommertz se deben

realizar en un campo libre o un recinto en donde las reflexiones sean

mínimas (Cámara Anecoica).

• Es importante calibrar los instrumentos de medición, colocando especial

atención a la tarjeta de sonido, para evitar la obtención de datos erróneos.

• Es recomendable el uso de fibra de vidrio o lana de roca mineral en el

interior del resonador, para obtener mejores resultados y un ancho de

banda más amplio.

• Realizar la medición del elemento absorbente en un campo libre, esto con

el fin de eliminar las reflexiones. Y que esté libre de ruido que puede llegar

a alterar la medición.

• Las distancias entre la fuente, el micrófono de medición y el elemento a

medir deben ser conocidas y permanecer constantes.

58

BIBLIOGRAFÍA

• KINSLER, Lawrence E., Fundamentals of Acoustics. New York, Ed. John Wiley &

Sons 2000, 548p.

• RECUERO, López Manuel., Ingeniería Acústica. Madrid, Ed. Paraninfo 1995,

654p.

• ARAU, Higini., ABC de la Acústica Arquitectónica. Barcelona, Ed. CEAC, S.A.

1999, 336p.

• CARRIÓN, Isbert Antoni., Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos.

Barcelona, Ed. Alfaomega 2001, 433p.

• MORGAN, P. A. & WATSS, G. R. Dynamic measurement of the sound absorption

of porous road surfaces. 2005, 10p.

• GARAI, M., BÉRENGIER, M., GUIDORZI, P. & L’HERMITE, P., Euro Noise 98’

Conference – Manchen: octubre 4-7 de 1998. Procedure for measuring the

sound absorption of the road surfaces in situ. 1998, 6p.

• MIIKKA TIKANDER, Model-based curvefitting for in-situ impedance

measurements, HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Department of

Electrical and Communications Engineering - Laboratory of Acoustics and

Audio Signal Processing, 2002, 68p.

• MOMMERTZ E., “Angle dependent in situ measurement of the complex reflection

coefficient using a subtraction technique”, Applied Acoustics, vol. 46, 1995,

pp.251-263.

59

GLOSARIO ABSORBENTE HELMHOLTZ: EL ABSORBENTE HELMHOLTZ O RESONADOR DE HELMHOLTZ ES

UN TIPO DE ABSORBENTE ACUSTICO CREADO ARTIFICIALMENTE PARA ELIMINAR

(ABSORBER) UN ESTRECHO MARGEN DE FRECUENCIAS. LOS RESONADORES DE HELMHOLTZ

SE BASAN EN EL ARTEFACTO ACUSTICO CONOCIDO COMO CAVIDAD HELMHOLTZ; CONSISTE

EN UNA CAVIDAD CON UN ORIFICIO EN EL EXTREMO DEL CUELLO EN CUYO INTERIOR EL AIRE

SE COMPORTA COMO UNA MASA RESONANTE. LA FRECUENCIA DE RESONANCIA(ES DECIR,

ENTORNO A LA CUAL SE PRODUCE LA ABSORCION).

FRECUENCIA DE RESONANACIA: LA FRECUENCIA DE RESONANCIA DE UN CUERPO RIGIDO O

UN SISTEMA, GENERALMENTE ELECTRICO, ES AQUELLA A LA CUAL LA RESPUESTA DEL

MISMO, DADO UN ESTIMULO, ES LA MAXIMA POSIBLE.

LOGITUD DE ONDA: ES UN PARAMETRO FISICO QUE INDICA EL TAMAÑO DE UNA ONDA SE

DENOTA CON LA LETRA GRIEGA (λ). PARA ONDAS SINUSOIDALES SE DEFINE COMO LA

DISTANCIA, MEDIDA EN LA DIRECCION DE PROPAGACION DE LA ONDA, ENTRE DOS PUNTOS

CUYO ESTADO DE MOVIMIENTO ES IDENTICO, COMO POR EJEMPLO CRESTAS O VALLES

ADYACENTES.

RESONANCIA: ES UN FENOMENO QUE SE PRODUCE CUANDO UN CUERPO CAPAZ DE VIBRAR

ES SOMETIDO A LA ACCION DE UNA FUERZA PERIODICA, CUYO PERIODO DE VIBRACION

COINCIDE CON EL PERIODO DE VIBRACION CARACTERISTICO DE DICHO CUERPO.

TIEMPO DE REVERBERACIÓN: TIEMPO, EN SEGUNDOS, NECESARIO PARA QUE EL NIVEL DE

PRESIÓN SONORA DISMINUYA EN 60 dB DESPUÉS QUE LA FUENTE DE SONIDO SE HA

DETENIDO.

diseÑo y construccion de elementos...

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