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Diseño Lógico I Tema I: Sistemas de Numeración
Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
Universidad de OrienteNúcleo de Anzoátegui
Escuela de Ingeniería y Ciencias AplicadasDepartamento de Computación y Sistemas
Julima Anato G.
Diseño Lógico IUnidad I:
Sistemas de Numeración y CódigosTema I
Sistemas de Numeración
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Diseño Lógico I Tema I: Sistemas de Numeración
Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
• Objetivo de la Unidad:
– Comprender el uso y manejo de los sistemas de numeración y códigos binarios para la representación de información
• Objetivos Específicos del tema:
– Representar un número decimal en los sistemas binario, octal y hexadecimal
– Resolver problemas sobre conversión entre los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal.
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Diseño Lógico I Tema I: Sistemas de Numeración
Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración consiste de un conjunto ordenado de símbolos, denominados dígitos, donde el número total de dígitos del conjunto representa la base ( r ) de dicho sistema.
Los sistemas de uso común en el diseño de sistemas digitales son: el decimal, el binario, el octal y el hexadecimal.
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Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
Sistemas de Numeración Binario
Un sistema de numeración binario está compuesto por los siguientes dígitos:
Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r )
Binario {0,1} 2
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Sistemas de Numeración Decimal
Un sistema de numeración decimal está compuesto por los siguientes dígitos:
Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r )
Decimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 10
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Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
Sistemas de Numeración Octal
Un sistema de numeración Octal está compuesto por los siguientes dígitos:
Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r )
Octal {0,1,2,3,4,5,6,7} 8
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Sistemas de Numeración Hexadecimal
Un sistema de numeración hexadecimal está compuesto por los siguientes dígitos:
Sist. de numeración Conjunto de dígitos Base ( r )
Hexadecimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 16
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Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
Los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal están relacionados entre si, puesto que sus bases se relacionan por medio de potencias de 2, así: 2=21, 8=23, 16=24. Esto facilita la conversión entre sistemas de numeración.
Conversión entre Sistemas Numéricos , binario,Octal y hexadecimal.
La conversión entre sistemas de numeración se realiza por separado para la parte entera y para la parte fraccionaria del número N. Asi:
Método de división entre la base
Método de multiplicación por la base
Parte entera
Parte fraccionaria
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Unidad I: Sistemas de Numeración y Códigos
Conversión entre los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal.
Método de división entre la base Este método se utiliza para convertir la parte entera de un número en base A al entero equivalente en base B.
ii
n
piAaΣN
1
La parte entera del número N con base A se puede escribir como: 0
01
12
21
1 ... AaAaAaAaN nn
nnE
El valor de cualquier número N con n dígitos enteros y p dígitos fraccionarios en base A se puede determinar a partir de:
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Método de división entre la base
La división de NE entre la base deseada queda como:
BAaAaAaAaBN nn
nnAE /)...(/)( 0
01
12
21
1
)()( 0bResiduoQCociente
El residuo b0 corresponde al dígito menos significativo del número NE en base B.
Los dígitos (bi)B restantes se obtienen con divisiones sucesivas del cociente (Q) resultante entre la base deseada, hasta que el cociente (Q) resultante llegue a ser igual a cero.
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Ejemplo de Conversión Decimal a BinarioMétodo de división entre la base
Convertir (249)10 a bases 2
(249)10 = (11111001)2
249 2124 2
62 231 2
15 2273 2
1 20
10
01
11
11
a0
a1
a7
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Ejemplo de Conversión Decimal a OctalMétodo de división entre la base
Convertir (249)10 a bases 2,8,16
(249)10 = (371)8
249 831 8
3 80
17
3
a0
a1
a2
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Ejemplo de Conversión Decimal a HexadecimalMétodo de división entre la base
Convertir (249)10 a bases 2,8,16
(249)10 = (F9)16
249 1615 16
09
F
a0
a1
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Método de multiplicación por la base
Este método se utiliza para convertir la parte fraccionaria de un número en base A a su equivalente en base B.
Asi como un número entero N se puede convertir de una base a otra por una serie de divisiones sucesivas, la parte fraccionaria se puede convertir por un proceso de multiplicaciones sucesivas.
La parte fraccionaria del número N con base A se puede escribir como:
ppF AaAaAaN
...22
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La multiplicación de NF por la base deseada queda como:
Método de multiplicación por la base
BAaAaAaBN ppAF
)...()( 22
11
)()( 1 FFracciónbEntero
El entero b-1 corresponde al dígito mas significativo del número (NF)B, siendo (NF)B la parte fraccionaria del número N.
Los dígitos (b-i)B restantes se obtienen con multiplicaciones sucesivas de la fracción (F) resultante por la base deseada, hasta que la fracción (F) resultante llegue a ser igual a cero o hasta obtener el número de dígitos fraccionados requerido.
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Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.Método de multiplicación por la base
Convertir (0.735)10 a bases 2
Decimal a Binario
0.735 x 2 = 1.47
0.47 x 2 = 0.94
0.94 x 2 = 1.88
0.88 x 2 = 1.76
(0.735)10 = (0.1011...)2
bi
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Ejemplo de Conversión de Decimal a Octal.Método de multiplicación por la base
Convertir (0.735)10 a bases 8
Decimal a Octal
0.735 x 8 = 5.88
0.88 x 8 = 7.04
0.04 x 8 = 0.32
0.32 x 8 = 2.56
(0.735)10 = (0.5702...)8
Fi
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Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.Método de multiplicación por la base
Convertir (0.735)10 a bases 2,8,16
Decimal a Hexadecimal
0.735 x 16 = 11.76 = B.76
0.76 x 16 = 12.16 = C.16
0.16 x 16 = 2.56 = 2.56
0.56 x 16 = 8.96 = 8.96
(0.735)10 = (0.BC28...)16