diseño estructural, no linealidad y balance energetico

DISEÑO ESTRUCTURAL, NO LINEALIDAD Y BALANCE ENERGETICO

Ruben EDELSTEIN

RESUMEN

El campo de validez del Proyecto de Reglamento INPRES CIRSOC 103 implica que las estructuras de hormigón armado, deben ser diseñadas de modo de disipar ener-gía sísmica por medio de deformaciones anelásticas.-Es decir, las estructuras bajo acción sísmica necesariamente incursionan en el comportamiento no lineal, motivo por el cual, en este trabajo se emplea software que permite su análisis dinámico, formación de rótulas plásticas, y en especial la realización de un balance energético entre la energía suministrada por el sismo, y la energía desarrollada por la estructura.

La energía desarrollada por la estructura, implica la consideración de la energía cinética, la de amortiguamiento, y la energía de deformación, tanto la elástica como la plástica. La evaluación de la relación entre la magnitud de la diferencia entre la energía del sismo y la energía desarrollada por la estructura, referida a la energía del sismo, permite definir un número que se designa Indice Energético, así como su variación en el tiempo de duración de la excitación sísmica, y vincular este Indice con el Diseño Estructural.

Se han considerado tipologías estructurales tanto en hormigón armado como en acero y son examinadas, bajo la acción de un mismo sismo real, estableciéndose la influencia de los siguientes parámetros: a) de la hiperestaticidad, b) de la relación de rigideces entre viga y columna, c) la fisuración, d) la cuantía de acero , e) la influencia de la tipología estructural y el balance energético y su Indice Energético.

El análisis dinámico permite conocer la secuencia de la entrada en fluencia de barras en sistemas reticulados o la formación de rótulas plásticas en sistemas aporticados.

A su vez, esto permite asociar el mecanismo de colapso con el Coeficiente de Reducción R de la acción sísmica y con el tipo de ductilidad requerida, ya sea completa o restringida, acorde su definición en INPRES-CIRSOC 103 . Finalmente, en base al estudio precedente, se establecen recomendaciones de Diseño Estructural.

Autor: Ruben Edelstein: Ingeniero Civil - Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño (U.N.C.) Profesor Cátedras Estructuras II y Arquitectura VI, Facultad de Arquitectura, Ubmo y Diseño de la U.N. de Cordoba; Profesor Visitante en el Departamento de Ing.Civil de la University of Southern California (U.S.A.); Profesor Invitado en la Facultad de Arquitectura de la U.Católica de Cba.- Autor del libro “Análisis y Composición Estructural”.- Director de varios Proyectos de Investigación (Programa de Incentivos).-Ha participado en el Diseño y Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado y Metálicas.-

1.-Introducción: El Reglamento INPRES-CIRSOC 103 (Año 2000), permite el diseño de las estructuras de hormigón armado bajo la acción sísmica, de manera que los elementos estruc turales sean capaces de disipar energía por deformaciones inelásticas en zonas pre-establecidas y distingue los casos de estructuras con ductilidad completa y ductilidad limitada.- Es por ello que en este trabajo, se han considerado tres tipologías estructurales a los fines de generar tres diseños estructurales alternativos de un mismo edificio.- En la Fig.No.1 se encuentra la planta de un edificio real de cuatro niveles, de los cua les tres son de hormigón armado en base a estructura prefabricada, cuyo sistema de rigidización se logra mediante la inclusión de diagonales de acero.-

Fig.No.1 Estos pórticos se indican en la Fig.No.1 como P.R.,y aparecen en número de tres en la dirección analizada, y se corresponden con la tipología A de la Fig.No.2.- La primer alternativa analizada, es en base a dicho pórtico A,que se designa como pórtco centrado ,mientras que una segunda alternativa, resulta del diseño de tres pórticos idénticos de hormigón armado y se corresponden con la tipología B de la Fig.No.2, examinándose tanto en la condición de ausencia de fisuras, y con fisura-ción, y en ambos casos, por tratarse de estructuras hormigonadas “in situ”, la rigidez de nudo se logra por medio de la continuidad estructural. Finalmente una tercer alter ternativa se basa en tres pórticos en acero,se corresponden con la tipología C de la Fig.No.2 y se designa como pórtico excéntrico.- En las Planillas No1, No.2 y No.3,se resumen las principales características de las tres tipologías de Planos Resistentes analizados, caraçterísticas que se mantienen constantes en los tres pisos.-Las unidades empleadas son áreas W en dm2,momento de inercia J en dm4,esfuerzo útlimo de compresión y de tracción Nuc y Nut en Ton.,

momento último Mu en Tondm, tensión última por pandeo en el acero sc y tensión de fluencia por tracción en el acero sft ,ambas en Ton/dm2, debiéndose complemen tar esta nomenclatura con los diagramas de interacción de Fig.No.3,donde el diagra- ma “b” se refiere al Ho.Ao. y el “c” a las estructuras de acero.-

P.R. Tipo A P.R. Tipo B

P.R. Tipo C Fig.No.2 Planilla No.1 Tipo Columnas Mat. Vigas Mat Diagonales Wc Nuc Nut Wv Nuc Ntu Wd Nuc Ntu

A 16.0 377.6 105.6 Ho.Ao 0.76 92.1 182.4 Acer 0.76 69.08 182.4 Planilla No.2

Tipo Columnas Coord. “A” Vigas Wc Jc Nuc Ntu Mu MA/Mu NA/Nu Wv Jv Mu

B1 24.0 72.0 689.9 281.9 77.1 1.38 0.30 44.0 443.6 110.47 B2 24.0 57.6 689.9 281.9 77.1 1.38 0.30 44.0 177.4 110.47

Planilla No.3 Tipo C W J Mu Nuc Nut MA/Mu NA/Nu MA/Mu NA/Nu

Colum. 1.34 1.92 307.06 254.36 323.04 0.11 0.93 0.11 0.93 Vig.Lat 2.08 6.62 635.72 498.24 498.24 0.96 0.05 0.96 0.05 Vig.C. 2.22 8.40 733.42 427.39 534.24 0.96 0.09 0.96 0.09 Diag. 1.24 1.78 243.40 229.66 298.56 0.41 0.63 0.41 0.63 Las tipologías reseñadas han sido estudiadas por medio del Programa DRAIN2D+ que permite examinar su comportamiento estático en análisis no lineal, y tambien su

(a) (b)

(c) Fig.No.3 comportamiento dinámico en el campo no lineal.- Para el caso del estudio dinámico se ha considerado un registro del sismo del El Centro, escalado para la zona de la Ciudad de Córdoba, para una aceleración má-xima del orden del 0.3 de “g”,es decir 29,4 dm/seg2, de 5 segundos de duración, de manera que todas las tipologías fueron examinadas con el mismo sismo, conser-vando todas ellas la misma masa vibrante.- La matriz de amortiguamiento se emplea como una combinación de la matriz de masa y rigidez,mediante los conocidos coeficientes “a” y “b”.- En lo que sigue se realizará un análisis dinámico, con cuantificación de las energías desarrolladas, con la expresa aclaración que la Energía del Sismo y la Energía Ciné tica son de tipo absoluto.-

2.-El análisis dinámico y el balance energético: Las tres tipologías fueron estudiadas mediante el software disponible bajo el enfoque del Análisis Dinámico, que permite tomar en consideración la reformulación de la rigi dez de la estructura a medida que se produce su deterioro.- Es por ello que se considera de especial interés examinar los gráficos obtenidos a partir de estos resultados,donde se ha computado la Energía del Sismo, y los distin- tos tipos de energía,tales como la Energía Cinética, de Amortiguamiento, la Energía de Deformación tanto Elástica como Plástica.-En las Fig.No.4, Fig.No.5, Fig.No.6 y Fig. No.7 se han representado todas estas energías.-

Fig.No.4 Del análisis de la Fig.No.4, se deduce que en el caso de la tipología “A “, es decir el Pórtico Centrado, como consecuencia que las cargas gravitatorias estan aplicadas en los nudos extremos, las vigas no se encuentran solicitadas por estas cargas, al igual que en la acción sísmica, y es por ello que las vigas no desarrollan energía, in- terviniendo exclusivamente las columnas y las diagonales.-En la misma Fig.No.4 se puede advertir que la Energía Cinética durante los primeros 2.4 seg. aproximadamen te representa un alto porcentaje de la energía del sismo, disminuyendo posteriormen

Balance Energético.Pórtico Centrado.

-2.00E+01

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

0.02

0.54

1.06

1.58 2.

1

2.62

3.14

3.66

4.18 4.

7

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)

Energ.Sismo Energ.Cinét.

Energ.Amort. Energ.Elas.c.

Energ.Plas.c. Energ.Elas.d.

Energ.Plas.d.

te en forma notoria, e inversamente, la energía disipada por el amortiguamiento,resulta importante en los 2.6 seg. finales.- La energía debida a la deformación de la estructura, no representa en la duración del sismo, una magnitud importante, resultando siempre la energía disipada por las diagonales una fracción mayor que la disipada por las columnas.- Y dentro de la energía disipada por las diagonales, resulta de mayor significación la de tipo elástico que la de tipo plástico.-

Fig.No.5 En la Fig.No.5 se encuentra el balance energético correspondiente a la tipología “B”, es decir,el caso del pórtico sin fisurar, B1 ,donde se advierte, en oposición al caso an terior, que la energía disipada por la estructura debido a la deformación plástica de columnas, es de la misma significación que la energía disipada por el amortiguamien to, mientras que la energía cinética ha perdido importancia.- Corresponde destacar que la energía disipada por la estructura debido a la deforma- ción plástica de vigas es de menor significación que la debida a columnas, y esto es consecuencia directa que el pórtico en examen ha sido diseñado deliberadamente con columnas con una cuantía de acero elevada del orden del 2,8% en la dirección analizada, lo cual anticipaba un diseño que no respondía al criterio “columna rígida-

Balance Energético.Pórtico sin Fisurar.

-2.00E+01

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

1.20E+02

1.40E+02

1.60E+02

1.80E+020.

02

0.54

1.06

1.58 2.

1

2.62

3.14

3.66

4.18 4.

7

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)



Energ.Plast.c. Energ.Elas.v.

Energ.Plast.v.

viga débil” y todo esto como consecuencia que la relación rigidez viga a rigidez co-lumna es del orden de 2,46.- A continuación se examina la influencia de la fisuración, pues en la Fig.No.6 se encuentra representadas las curvas de energía correspondientes el mismo pórtico “B “ con la única diferencia del caso anterior, consistente en que los nuevos valores de J c y Jv son el 80% y 40% del caso “B1 “.- El caso en examen, designado “B2 “, pone de manifiesto, los cambios energéticos debido a la fisuración.-

Fig.No.6 Del examen de las curvas de Fig.No.6 se deduce que con relación al pórtico sin fisurar, el pórtico fisurado, ha aumentado la magnitud de la energía de amortiguamiento con relación a la energía plástica de vigas y columnas , y la energía plástica en vigas y columnas son similares y mayores que las energías elásticas de vigas y columnas. Finalmente se examinará el comportamiento de la tipología “C “ , es decir el designado Pórtico Excéntrico ,Fig.No.7, donde el estudio se realiza en régimen flexional,dado precisamente por la excentricidad de las diagonales con relación a las vigas, que se conoce por su efecto beneficioso en el comportamiento inelástico .- En efecto se observa en Fig.No.7 que la energía plástica desarrollada por la viga cen

Balance Energético.Pórtico Fisurado.

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

1.20E+02

1.40E+020.

02

0.54

1.06

1.58 2.

1

2.62

3.14

3.66

4.18 4.

7

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)


Energ.Amort. Energ.Elas.C.

Energ.Plas.c. Energ.Elas.v.

Energ.Plas.v.

tral es mayor que la energía de amortiguamiento y esta a su vez mayor que la ener- gía plástica desarrollada por las vigas laterales.- Resultan de notoria menor magnitud la energía elástica desarrollada por vigas latera les y viga central y mucho menor las energías elásticas y plásticas desarrolladas por diagonales y columnas.-

Fig.No.7 De la comparación de las Fig.No.4, 5 , 6 y 7 se deduce que las cantidades de ener- gía suministrada por el sismo depende de la tipología estructural, toda vez que cada tipología estructural presenta masas iguales bajo la acción de diferentes aceleracio-nes,tal como lo demuestran los gráficos representados en las Fig.No.8, 9, 10 y 11.- En la Fig.No.8 se ha representado las variaciones en el tiempo de las aceleraciones de las masas concentradas en los nudos extremos de cada piso, para el caso de la ti pología “A”, es decir Pórtico Centrado, en la que se puede verificar la amplificación de la aceleración del sismo a medida que las masas se alejan del nivel de fundación, y que dicha variación depende de la tipología estructural, tal como se pone en evi- dencia como resultado de la comparación de las sucesivas figuras.- Se advierte que en la tipología “A”, la máxima aceleración es del orden de 55 dm/seg2.-

Balance Energético.Pórtico Excéntrico.

-2.00E+01

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

1.20E+02

1.40E+02

1.60E+02

1.80E+02

0.02

0.54

1.06

1.58 2.

1

2.62

3.14

3.66

4.18 4.

7Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)



Energ.Plas.c. Energ.Elas.d.

Energ.Plas.d. Energ.Elas.v.l.

Energ.Plas.v.l. Energ.Elas.v.c.

Energ.Plas.v.c.

Fig.No.8

Fig.No.9 En el caso de la tipología “B1” es decir Pórtico sin Fisurar, las aceleraciones se grafican en la Fig.No.9 , donde la aceleración máxima es del orden de 50 dm/seg2, y en consecuencia corresponde destacar que ello es consecuencia de la diferente tipo-logía estructural.-

Aceleración de piso.Pórtico sin Fisurar.

-60

-40

-20

0

20

40

60

0

0.4

0.8

1.3

1.7

2.2

2.6

3.0

3.5

3.9

4.4

4.8

Tiempo (Seg.)

Ace

lera

ción

(D

m/s

eg2.

)

Nudo 3 Nudo 5 Nudo 7

Aceleraciones de piso.Pórtico Centrado.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0

0.4

0.8

1.3

1.7

2.2

2.6

3.0

3.5

3.9

4.4

4.8

Tiempo (Seg.)

Ace

lera

ción

(D

m/s

eg2.

)


Fig.No.10 En la Fig.No.10 se han graficado las aceleraciones de piso correspondientes al caso “B2” , es decir el mismo pórtico del caso anterior, pero fisurado, y se advierte un lige-ro aumento, alcanzando un valor de 51dm/seg2,pues ha sido alterada la estructura.-

Fig.No.11 En la Fig.No.11 se grafican las aceleraciones de piso del caso “C”, que representa

Aceleraciones de piso.Pórtico Fisurado.

-60

-40

-20

0

20

40

60

0

0.4

0.8

1.3

1.7

2.2

2.6

3.0

3.5

3.9

4.4

4.8

Tiempo (Seg.)

Ace

lera

ción

(D

m/s

eg2.

)


Aceleraciones de piso.Pórtico Excéntrico.

-60

-40

-20

0

20

40

60

0

0.4

0.8

1.3

1.7

2.2

2.6

3.0

3.5

3.9

4.4

4.8

Tiempo (Seg.)

Ace

lera

ción

(D

m/s

eg2.

)


la tipología del Pórtico Excéntrico y que registra una aceleración máxima de 46 dm/seg2, es menor que todas las anteriores y se explica dado el cambio del diseño estructural.- Es decir, que las diferentes tipologías estructurales, producen diferentes aceleracio- en los nudos extremos de cada piso, y para el mismo registro de sismo, lo cual es to- talmente lógico, atento a que las Energías de Sismo involucradas en cada caso son distintas, atento lo demuestran las Fig.No.4, No.5, No.6 y No.7.- Y es por ello que se anticipó que las Energías Sísmicas al igual que las Energías Cinéticas involucradas son de tipo absoluto.- En consecuencia es factible definir el Indice Energético de cada tipología, tal como lo indica la siguiente fórmula: I.E.= [ Es – (Ec + Ea + Ee + Ep)] / Es

Fig.No.12 Fórmula donde se tienen los siguientes significados: Es : Energía Sísmica, Ec :Ener- gía Cinética, Ea :Energía de Amortiguamiento,Ee : Energía de deformación elástica, Ep : Energía de deformación plástica.- La fórmula precedente indica que el Diseño Satisfactorio está caracterizado por valo-

Indice Energético

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0.02

0.12

0.22

0.32

0.42

0.52

0.62

0.72

0.82

0.92

Tiempo (Seg.)

Indi

ce E

nerg

étic

o.

Ind.Ene.P.C. Ind.Ene.P.s.F.

Ind.Ene.P.F. Ind.Ene.P.E.

res negativos del llamado Indice Energético,es decir duando Es < (Ec+Ea+Ee+Ep).- A los efectos de una mayor claridad en la graficación, el intervalo de tiempo de dura- ción del sismo, de cinco segundos, se ha dividido en cinco subintervalos de 1 según do de duración cada uno.-Es por ello que se incluyen las Fig.No.12,No.13,No.14 , No.15 y No.16 a los fines de tener diagramas adecuados del Indice Energético para cada una de las tipologías examinadas.-

Fig.No.13 Del examen de la Fig.No.12 se deduce que el Indice Energético de la tipología Pórti- co Centrado, durante los primeros 0,15 segundos tiene el mayor valor absoluto con relación a las otras tipologías, siguiéndole en orden de magnitud el correspondiente al Pórtico Excéntrico, el cual inclusive lo supera a partir de los 0,15 segundos.- Los valores mas reducidos del Indice Energético corresponden a la tipología Pórtico sin Fisurar y Pórtico Fisurado que prácticamente son coincidentes.- En el intervalo de 0,22 segundos a 1 segundo los Indices Energéticos del Pórtico Centrado, del Pórtico sin Fisurar, y del Pórtico Fisurado son prácticamente coinciden tes.-Solamente la tipología del caso “C”, presenta valores negativos del I.E.en los pri meros 0,62 segundos.-Las demas tipologías, de 0 a 1 segundo, tienen I.E.>0.- Del examen de la Fig.No.13 se deduce que existe una reducción de la amplitud de la

Indice Energético.

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.251

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 2

Tiempo (Seg.)

Indi

ce E

nerg

étic

o



gama de valores del Indice Energético para las distintas tipologías.-

Fig.No.14 Es decir que la gama de valores del Indice Energético varía de + 0,22 a –0,17 en el intervalo de 1 segundo a 2 segundos; no obstante el Pórtico Excéntrico exhibe los mayores valores en el intervalo de 1 segundo a 1,30 segundos aproximadamente, mientras que el Pórtico Centrado muestra los menores valores del Indice Energético en especial en el intervalo de 1,60 segundos a 2 segundos.- Resulta de interes destacar que el Pórtico sin Fisuras presenta mayores valores del Indice Energético que el Pórtico Fisurado en el intervalo de 1 segundo a 1,20 segundos, mientras que el Pórtico Fisurado exhibe mayores valores del Indice Ener-gético del Pórtico sin Fisuras en el intervalo de 1,70 segundos a 2 segundos.- Solamente el Pórtico Centrado, el Pórtico Excéntrico y el Pórtico sin Fisuras presen- tan valores negativos del I.E. y ello es en forma parcial en el lapso de 1 a 2 segun-dos.- En la Fig.No.14 se acentúa la tendencia a reducir la magnitud de los valores del Indi-ce Energético, pues fluctúa entre 0,06 y –0,11 para todas las tipologías, siendo las de Pórtico sin Fisuras y Pórtico Fisurado, las que exhiben los mayores valores del Indice Energético, en especial en el intervalo de 2 segundos a 2,70 segundos.- Aumenta la zona del gráfico con valores negativos del Indice Energético para todas las tipologías, con excepción del Pórtico Excéntrico.- En la Fig.No.15 se grafican los valores del Indice Energético para el intervalo de 3 segundos a 4 segundos, registrándose una nueva reducción de la gama de valores del Indice Energético para las tipologías, fluctuando entre 0,025 y –0,06.- Tienen valores negativos del I.E. los casos del Pórtico Centrado y Pórtico Fisurado.- En la Fig.No.16 se grafican los valores del Indice Energético para el intervalo de de 4 segundos a 5 segundos, correspondiéndole una gama de valores entre 0,05 y –0,06 aproximadamente.-Los mayores valores le corresponden a la tipología del Pórtico Fi-

Indice Energético.

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9 3

Tiempo (Seg.)

Indi

ce E

nerg

étic

o



surado algo superior a -0,06, siguiendo el de Pórtico sin Fisurar con un valor del orden de 0,05, siendo el Pórtico Excéntrico el de menor valor de todos.- Los casos de Pórtico Centrado y Pórtico Fisurado continúan presentando I.E.< 0.- Es decir que las Fig.No.12, 13, 14, 15 y 16 reflejan las variaciones del Indice Energé- tico para las distintas tipologías y bajo la acción del mismo registro de sismo.-

Fig.No.15

Fig.No.16

Indice Energético.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.043

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9 4

Tiempo (Seg.)

Indi

ce E

nerg

étic

o



Indice Energético.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9 5

Tiempo (Seg.)

Indi

ce E

nerg

étic

o



Del examen de las Fig.No.13, No.14, No.15 y No.16, se concluyen que los valores del I.E. no se mantienen negativos en la totalidad del intervalo de 5 segundos,motivo por el cual, la performance de las tipologías analizada es parcialmente satisfactoria.

Fig.No.17 Si se examina nuevamente la fórmula del I.E. la condición de valores negativos impli ca que el término (Ec + Ea + Ee + Ep) debe ser > Es, lo cual conduce a que: Ec + Ee= EA > Es – (Ea + Ep ) Siendo a su vez : Ea + Ep = ED

Expresiones donde EA se denomina Energía Almacenada y resulta igual a la suma de la Energía Cinética y la Energía de las Deformaciónes Elásticas, y la suma de la Energía de Amortiguamiento y de las Energías de Deformación Plásticas se desig-nan Energía Disipada, lo que facilita una mejor visualización de la problemática.- Interesa que la Energía Almacenada pase por un mínimo, mientras que la Energía Di sipada debiera ser máxima, todo esto a los fines de optimizar el Diseño Estructural.- Es por ello que en las Fig.No.17, 18, 19 y 20 se grafican este tipo de energías para cada una de las tipologías examinadas.- En la Fig.No.17 se advierte que no en todo el intervalo de duración del sismo, el dise ño de la tipología “A”, es decir el Pórtico Centrado, cumple estos criterios.- En efecto, se advierte intervalos de tiempo donde la EA resulta de mayor magnitud que la ED , mientras que en la mayor parte se cumple que ED > EA.- En la Fig.No.18 se han graficado las referidas energías para el caso del Pórtico no Fi surado.-En este caso es evidente la influencia del predominante trabajo a flexión, motivo por el cual, el intervalo donde ED > EA es mayor que en el caso anterior,don-de, atento al régimen de esfuerzos axiales dominantes,la incursión en el campo plás-tico , es de menor importancia.-

Pórtico Centrado.Balance Energético.

-2.00E+01

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

0.52

1.04

1.56

2.08 2.

6

3.12

3.64

4.16

4.68

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)

Energ.Sismo Ener.Almac. Ener.Disip.

Fig.No.18

Fig.No.19 En la Fig.No.19 se ha representado el caso del Pórtico Fisurado, donde se reprodu- cen las características del caso anterior, con la diferencia de la disminución de la magnitud de todas las energías involucradas, toda vez que la estructura ha perdido ri gidez, debido a la fisuración, y en consecuencia, involucra menor cantidad de ener- gía.-

Pórtico sin Fisurar.Balance Energético.

0.00E+002.00E+014.00E+016.00E+018.00E+011.00E+021.20E+021.40E+021.60E+021.80E+02

0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

4.5

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)


Pórtico Fisurado.Balance Energético.

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

1.20E+02

1.40E+02

0.52

1.04

1.56

2.08 2.

6

3.12

3.64

4.16

4.68

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)


Fig.No.20 En la Fig.No.20 se ha representado el caso del Pórtico Excéntrico donde al igual que en los dos casos anteriores, se advierte la reducida magnitud de la Energía Almace- nada con relación a la Energía Disipada.-

3.-El análisis dinámico y la secuencia del ingreso en la no linealidad: El análisis dinámico permite conocer la secuencia del ingreso en fluencia de las barras en los sistemas reticulados o la formación de rótulas plásticas en los sistemas aporticados.- En el caso del Pórtico Centrado, que es básicamente un sistema reticulado, y de un grado de hiperestaticidad, la siguiente planilla No.4 resume los intervalos de tiempo en que las barras diagonales de la Fig.No.21 entran en fluencia por compresión.- Planilla No.4 Diagonal Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Primer nivel (1)

1,72 seg.a 1,86 seg.

2,28 seg. a 2,40 seg.

2,64 seg.a 2,76 seg.

4,50 seg. a 4,64 seg.

4,96 seg.a 5,00 seg.

Segundo nivel (1)

2,30 seg. a 2,38 seg.

2,68 seg. a 2,72 seg.

4,54 seg.a 4,62 seg.

4,98 seg.a 5,00 seg.

Planilla No.5 Diagonal Intervalo Intervalo Intervalo Primer nivel (2) 2,02 seg. a 2,20 seg. 4,34 seg.a 4,38 seg. 4,70 seg.a 4,86 seg Segundo nivel (2) 4,74 seg.a 4,82 seg.

Pórtico Excéntrico.Balance Energético

0.00E+002.00E+014.00E+016.00E+018.00E+011.00E+021.20E+021.40E+021.60E+021.80E+02

0.52

1.04

1.56

2.08 2.

6

3.12

3.64

4.16

4.68

Tiempo (Seg.)

Ene

rgía

(T

ndm

.)


Instante 2,30 seg. Instante 4,86 seg. Fig.No.21 La Fig.No.21 correspondiente al instante 2,30 segundos muestra el colapso de la estructura debido a la fluencia de las barras (1), mientras que la correspondiente al instante 4,86 segundos muestra la recuperación elástica de las diagonales (1) y sola mente, el ingreso de fluencia de la diagonal (2), todo ello en base a los intervalos de Planillas No.4 y No.5.- La Fig.No.22 muestra la secuencia de la formación de rótulas plásticas para el Pórti- co sin Fisurar, donde los números indican la secuencia de la formación de rótulas.-

Fig.No.22 Fig.No.23 Corresponde destacar que en el caso del Pórtico sin Fisurar el número total de rótu- las plásticas es de 8, pero su ubicación no implica que la estructura ha alcanzado el mecanismo de colapso.-No obstante ello, 4 de las 8 rótulas plásticas se ubican en co lumnas, si bien no alcanzan a formar el conocido piso flexible, 2 de ellas se ubican en una misma columna en el segundo nivel.- El caso examinado ha sido especialmente elegido, pues se encuentra en las situacio nes límites permitidas por el reglamento INPRES-CIRSOC 103, pues al tener 3 niveles y altura no mayor de 12 metros, se encuentra dentro de la ductilidad restringida al exigir que el coeficiente “R” de reducción de la fuerza sísmica,debido a deformacio nes anelásticas, debe ser menor o igual a 3, y en el caso del diseño de este Pórtico, fue realizado deliberadamente con R=4 con el objetivo anticipado.- En la Fig.No.23 se halla graficado el caso del Pórtico Fisurado, donde registra 6 rótu- las plásticas, de las cuales solamente 2 se ubican en columnas,no en la misma co-

Fig.No.24 lumna, lo cual demuestra las ventajas de la fisuración y al igual que en el caso ante-terior no alcanza a formar mecanismo de colapso.- En la Fig.No.24 se grafica el caso del Pórtico Excéntrico, en acero, exhibe la secuencia de la formación de un total de 13 rótulas plásticas, de las cuales 12 se localizan en vigas, lo que confirma las ventajas del comportamiento estructural de la tipología examinada y alcanzando el mecanismo de colapso.- 4.-Conclusiones y Recomendaciones de Diseño Estructural: a.-La Energía Máxima Absoluta del Sismo y la Energía Disipada depende de la tipo-logía estructural resultando en orden de magnitud decreciente: 1.-Pórtico sin Fisurar.- 2.-Pórtico Excéntrico.- 3.-Pórtico Fisurado.- 4.-Pórtico Centrado.- b.-La Energía Máxima Almacenada depende de la tipología estructural siendo el orden de magnitud decreciente: 1.-Pórtico sin Fisurar.- 2.-Pórtico Centrado.- 3.-Pórtico Excéntrico.- 4.-Pórtico Fisurado.- c.-La Energía Máxima Disipada depende de la tipología estructural siendo el orden de magnitud decreciente: 1.-Pórtico sin Fisurar.- 2.-Pórtico Excéntrico.- 3.-Pórtico Fisurado.- 4.-Pórtico Centrado.- d.-Para el mismo registro de sismo, la aceleración máxima de piso depende de la ti- pología estructural,siendo el orden de magnitud decreciente: 1.-Pórtico Centrado.- 2.-Pórtico Fisurado.- 3.-Pórtico sin Fisurar.- 4.-Pórtico Excéntrico.- e.-La tipología estructural tiene notoria influencia en el balance energético.- f.-En las estructuras de hormigón armado la fisuración influye en el balance energéti co.-

g.-La tipología estructural tiene influencia en el orden de entrada en fluencia de miembros y secuencia de la formación de rótulas plásticas.- h.-La tipología estructural tiene influencia en el Indice Energético, el cual a su vez se encuentra vinculado con la condición de optimizar el Diseño Estructural en rela- lación a la condición de minimizar la Energía Almacenada por la estructura durante la acción sísmica.- 5.-Agradecimiento:el autor reconoce la colaboración del Arqto.Gustavo Gonzalez por su participación en la realización de algunos de los gráficos incluídos.-

Bibliografía: 1.-“Evaluation of Seismic Energy in Structures” by Chia-Ming Uang and Vitelmo Ber- tero;Earthquake Engineering and Structural Dynamics.- 2.-“Conceptos energéticos en la selección de sistemas innovadores de diseño sismo rresistente”,por Raúl D.Bertero;revista Ingeniería Estructural No.14 Agosto 1998.- 3.-DRAIN2D+, “A general purpose Computer Program for Static and Dynamic Analys- es of Inelastic 2D Structures supplemented with a graphic processor”.- 4.-“Diseño Estructural y el comportamiento No-Lineal”, por Ruben Edelstein presen- tado y publicado en el “2do.Congreso Iberoamericano de Ingeniería Sísmica” Ma- drid, España,2001.- 5.-“Structural Design and Non Linear Behavior”, por Ruben Edelstein,publicado en “IV International Seminar on The Use of Steel Structures in Civil Construction”,San Pablo,Brasil, 2001.-

diseño estructural, no linealidad y balance energetico

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