diseño en concreto armado_monkol
TRANSCRIPT
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 1/420
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 2/420
การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก
REINFORCED CONCRETE DESIGN
S T R E N G T H D E S I G N M E T H O D
F I R S T E D I T I O N
ผศ.ดร.มงคล จรวัชรเดช
สาขาวชาวศวกรรมโยธา
สานักวชาวศวกรรมศาสตร
มหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร Email: [email protected] Modified: 15 / 03 / 2014
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 3/420
การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก
Reinforced Concrete DesignStrength Design Method
พมพคร ังท 1
F I R S T E D I T I O N
ผ ชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวัชรเดช
สาขาวชาวศวกรรมโยธา
ส านักวชาวศวกรรมศาสตร
มหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 4/420
คนในกรปรับปรงครั งท 3
ในการปรับปรงครั งเปนไปตามการปรับหลักสตรใหมซ งแบงวชาการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกออกตามวธท ใชในการออกแบบ เน อหาในหนังสอเลมน จะเปนไปตามวธกาลัง (Strength Design Method) ทั งหมด มการปรับปรังรปภาพประกอบใหม สสันสวยงามเพ อใหเหมาะกับการอานไฟล pdf นอกจากน ันเน อหาหลายสวนมการปรับปรงแกไขเพ มเตม และเพ มบทท 14 ฐานรากเสาเขม หนังสอเลมน แจกไฟลฟรทางอนเตอรเนต ผ แตงขอขอบคณทกทานท ใหการสนับสนนขอมล และหวังวาจะมการนาไปใชใหเกดประโยชนในการเรยนการสอนและการใชงาน
15 มนาคม 2557
คานาในการปรับปรงคร ังท 2 ในการปรับปรงครั งน มการเปล ยนแปลงมากพอสมควร สวนใหญเกดเน องจากการเรยนการสอนในชวงท ผานมาเพ อใหผ เรยนทาความเขาใจกับบทเรยนไดชัดเจนข น ลดความย งยากในบทแรงเฉอนลง ลดเน อหาในสวนท เก ยวกับวธหนวยแรงใชงานลง และตัดบางบทท เปนหัวขอการออกแบบชั นสงออก เพ อเตรยมนาไปเขยนแยกตางหากอกเลมหน ง เพ อใหเน อหาในหนังสอพอดกับท บรรยายในชั นเรยนวชา การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก หวังวาหนังสอ
เลมน จะเปนประโยชนในการเรยนร สาหรับนักศกษา วศวกร หรอผ สนใจทั วไป หากพบขอผดพลาดใดหรอตองการแนะนา โปรดตดตอผ เขยน
3 มกราคม 2550
คานาในการปรับปรงคร ังท 1 ในการปรับปรงแกไขหนงัสอการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกครั งท 2 น ผ เขยนใชเวลาทั งหมดหน งปเตมพอด ไมคดวาจะนานขนาดน แตสดทายกเสรจจนได ในเลมใหมน จะมทั งการออกแบบโดย วธหนวยแรงใชงาน และ วธกาลัง รวมอย ในเลมเดยวกัน ซ งผ เขยนเช อวาไมสับสนโดยจะมสวนท อธบายพฤตกรรมการรับน าหนักซ งจะใช
รวมกันได และแนวทางการออกแบบทั งสองวธซ งแยกจากกันอยางชัดเจนพรอมตัวอยางประกอบ นอกจากน ันยังมปญหาทายเลมเพ อใหน.ศ.ฝกหัดทดสอบความเขาใจ มอย หลายบทท เปนการออกแบบชั นสงซ งไมมสอนในเน อหาของการบรรยาย ซ งผ เขยนหวังวาจะมน.ศ.ท อาน ทาความเขาใจ และนาไปใชประโยชน ได
12 ก มภาพันธ 2546
คานาในการพมพคร ังแรก
ในปจจบันโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกไดรับความนยมโดยมการนามาใชในงานโครงสรางกันอยางกว างขวางใน
ประเทศไทย หนังสอการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกเลมน ไดถกเรยบเรยงข นตามมาตรฐานลาสดโดยวธกาลัง
(Strength Design Method) ของ American Concrete Institute (ACI318-95) นอกจากน ันยังมมาตรฐานของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย(ว.ส.ท.) สาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลกป พ .ศ. 2540 อยางไรกตามเน องจาก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 5/420
มาตรฐานตางๆจะมการปรับปรงอย ตลอดเวลา หนังสอเลมน จะไดรับการปรับปรงอย เสมอเพ อใหทันกับมาตรฐานท เปล ยนแปลงไป
เน อหาในหนังสอเลมน ไดรับการเรยบเรยงมาจากหนังสอหลายเลมทั งในและตางประเทศ ทั งน เพ อใหมความเหมาะสมกับสภาพการใช งานจรงในประเทศไทย หนวยท ใชจะเปนระบบเมตรก (เซนตเมตร-กโลกรัม )ซ งเปน
หนวยท ใชกันในประเทศไทย ซ งแตกตางจากในมาตรฐาน ACI และตาราของตางประเทศท จะใชหนวยในระบบอังกฤษ (น ว-ปอนด) นอกจากสตรตางๆท ใชในการคานวณจะถกแปลงเปนระบบเมตรกทั งหมดแลว ตารางและแผนภมตางๆก ไดถกดัดแปลงหรอจัดทาข นใหมเพ อใหสามารถใชได ในระบบเมตรกอกดวย หนาตัดเหลกเหลกท ใชอางองในตัวอยางจะเปนหนาตัดตามมาตรฐานญ ป น(JIS)ซ งถกใชกันอยางแพรหลายท สดในประเทศไทย อยางไรกตามเม อจะทาการออกแบบเพ อใชในงานจรง ควรจะตดตอโรงงานผ ผลตหรอสารวจหนาตัดเหลกท ม ในตลาดเพ อให โครงสรางเหลกท ออกแบบมาสามารถทาการกอสรางไดจรงและประหยัด
ทายท สดน ผ แตงหวังวาหนังสอเลมน จะเปนประโยชนตอนสต นักศกษา วศวกร และผ สนใจทั วไปไมมากก
นอย หากมขอผดพลาดประการใดในหนังสอเลมน กรณาแจงใหผ แตงทราบโดยตรง เพ อท จะไดทาการแกไขปรับปรงในการจัดพมพครั งตอไป
กันยายน 2542
ผ ชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวัชรเดช
สาขาวชาวศวกรรมโยธา
มหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 6/420
หัวขอเนอห
1 คอนกรตเสร มเหลก 1 องคอาคารคอนกรตเสรมเหลก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
กาลังอัดคอนกรต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
กาลังรับแรงดงของคอนกรต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
โมดลัสความยดหย น (Modulus of Elasticity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
อัตราสวนปวสซอง (Poisson’s Ratio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
โมดลัสการเฉอน (Shear Modulus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
อัตราสวนโมดลาร (Modular Ratio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
ความคบและการหดตัวของคอนกรต (Creep and Shrinkage). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
คอนกรตกาลังสง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
เหลกเสรมคอนกรต. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
ระยะห มคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
ตะแกรงลวดเหลก (Wire Mesh). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
ของอมาตรฐาน (Standard Hook) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 ขอก หนด น หนักบรรทก และวธกรออกแบบ 20 ข ันตอนในการออกแบบโครงสราง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
ขอกาหนดในการออกแบบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
น าหนักบรรทก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
วธหนวยแรงใชงาน (Working Stress Design Method). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
วธกาลัง (Strength Design Method). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
น าหนักบรรทกรวม (Load Combination). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
กาลังท คานวณออกแบบ (Design Strength). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ขนาดและความคลาดเคล อนท ยอมให. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
วธวเคราะห โครงสราง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 7/420
3 กรดัดในคนคอนกรตเสร มเหลก 37 การเสรมเหลกรับการดัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
กาลังรับโมเมนตดัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
ตัวอยางท 3.1 คานวนกาลัง Mn ของหนาตัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
สภาวะเหลกเสรมสมดล. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
การตรวจสอบหนาตัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
ตัวอยางท 3.2 วเคราะหหนาตัดตัดคาน : เหลกเสรมคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
ตัวอยางท 3.3 วเคราะหหนาตัดตัดคาน : เหลกเสรมไมคราก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
ตัวอยางท 3.4 วเคราะหหนาตัดตัดไมเปนส เหล ยม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
การออกแบบหนาตัดส เหล ยมเสรมเพยงเหลกรับแรงดง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
ตัวอยางท 3.5 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อร คา b และ h. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
ตัวอยางท 3.6 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อร ไมคา b และ h. . . . . . . . . . . . . . . . 52
ตาแหนงเหลกเสรมในคาน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
ขอพจารณาการออกแบบคานในทางปฏบัต. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55 ตัวอยางท 3.7 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
คานเสรมเหลกรับแรงดงและเหลกรับแรงอัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ตรวจสอบการครากของเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
กรณเหลกเสรมรับแรงอัดไมคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
ตัวอยางท 3.8 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ตัวอยางท 3.9 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดไมคราก. . . . . . . . . . . . . . . 68
การออกแบบคานเสรมเหลกค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
ตัวอยางท 3.10 ออกแบบคานเสรมเหลกค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
ปญหาทายบทท 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4 คนรปตัว T 75
ความกวางประสทธผลของปกคาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
กาลังโมเมนตของคานตัว T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
ตัวอยางท 4.1 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายในปก . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 8/420
ตัวอยางท 4.2 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายนอกปก . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
คานรปตัว T ตอเน อง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
ตัวอยางท 4.3 วเคราะหคานรปตัว T ตอเน อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
เหลกเสรมในแนวขวาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
การออกแบบคานตัว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
ตัวอยางท 4.4 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
ตัวอยางท 4.5 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
ตัวอยางท 4.6 การออกแบบคานรปตัว T ภายในระบบพ น. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
คานหนาตัดไมสมมาตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
ตัวอยางท 4.7 การวเคราะหหนาตัดคานไมสมมาตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
ปญหาทายบทท 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
5 แรงเฉอนและแรงดงทแยง 101 หนวยแรงในคาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
การแตกราวของคานท ไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
กาลังรับแรงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
กาลังเฉอนของคานเสรมเหลกรับแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
ขดจากัดของปรมาณเหลกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
หนาตัดวกฤตสาหรับออกแบบรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
ข ันตอนการออกแบบเพ อรับแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
ตัวอยางท 5.1 ออกแบบเหลกปลอกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
ตัวอยางท 5.2 ออกแบบเหลกปลอกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
ปญหาทายบทท 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6 พ นคอนกรตเสร มเหลก
120 พ นทางเดยว (One-way Slab). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
เหลกเสรมในพ นทางเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
ความหนาของพ นทางเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
เหลกเสรมปองกันการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
ตัวอยางท 6.1 ออกแบบพ นทางเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
พ นระบบตง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 9/420
ตัวอยางท 6.2 ออกแบบพ นทางเดยวระบบตง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
พ นสองทาง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
การวเคราะห โดยวธสัมประสทธ ของโมเมนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
การจัดเหลกเสรมในแผนพ นสองทาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
ตัวอยางท 6.3 ออกแบบพ นสองทาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
พ นวางบนดน (Slab-On-Ground). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
ตัวอยางท 6.4 ออกแบบพ นวางบนดน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
ปญหาทายบทท 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7 บันไดคอนกรตเสร มเหลก 151 องคประกอบของบันได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
การคานวณข ันบันได. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
การเสรมเหลกบันได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
บันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
ตัวอยางท 7.1 ออกแบบบันไดพาดทางชวงกวาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
บันไดพาดทางชวงยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
เหลกเสรมเร มตน (Starter Bars). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
ตัวอยางท 7.2 ออกแบบบันไดพาดทางชวงยาว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
บันไดย นจากคานแมบันไดตัวเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
ตัวอยางท 7.3 ออกแบบบันไดย นจากคานชดกาแพง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
คานแมบันได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
บันไดพับผาพาดทางชวงยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
บันไดแบบชานพักลอย (Jack Knife Stair) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8 แรงยดเหน ยว
176 แรงยดเหน ยวท เกดจากการดัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
หนวยแรงยดเหน ยวจากการวเคราะหหนาตัดแตกราว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
การกระจายท แทจรงของหนวยแรงยดเหน ยวจากการดัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
กลไกของกาลังยดเหน ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงดง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
ตัวอยางท 8.1 ระยะฝงยดของเหลกเสรมรับแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 10/420
ตัวอยางท 8.2 ระยะฝงยดของเหลกเสรมรับแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงอัด . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
ระยะฝงสาหรับเหลกเสรมท มัดรวมกัน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
ของอมาตรฐาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงดงท ดัดปลายเปนของอมาตรฐาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
ตัวอยางท 8.3 ปลายเหลกเสรมงอขอยดเขาไปในเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
ความสัมพันธระหวางโมเมนตตานทานกับการหยดเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
ระยะฝงเหลกเสรมในคานชวงเด ยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
ตัวอยางท 8.4 ระยะฝงยดท ปลายคานชวงเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
ระยะฝงเหลกเสรมในคานตอเน อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
ตัวอยางท 8.5 ระยะฝงยดท จดรองรับคานตอเน อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
ตัวอยางท 8.6 การออกแบบคานโดยคดระยะฝงยด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
การตอเหลกเสรมรับแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
การตอเหลกเสรมรับแรงอัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
การฝงยดเหลกเสรมในคานย น. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
การเสรมเหลกตางระดับ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
คานรองรับเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
การเสรมเหลกคานเซาะรอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
ปญหาทายบทท 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9 กรบด 220
หนวยแรงและการแตกราวจากการบด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
กาลังโมเมนตบดแตกราว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
ตัวอยางท 9.1 โมเมนตบดแตกราว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 กาลังบดของคานคอนกรตเสรมเหลก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
หนวยแรงรวมกระทาของโมเมนตบดและแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
การออกแบบคานรับการเฉอนและการบด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
ตัวอยางท 9.2 การออกแบบคานรับการเฉอนและการบด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
การบดเทยบเทา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
ตัวอยางท 9.3 การบดเทยบเทา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
ปญหาทายบทท 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 11/420
10 สภวะกรใชงน 244
การแตกราวในองคอาคารรับแรงดัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
การควบคมรอยราวตามขอกาหนด ACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246ตัวอยางท 10.1 ตรวจการกระจายของเหลกเสรมเพ อควบคมการแตกราว. . . . . . . . . . . . . . . . 248
ตัวอยางท 10.2 คานวณระยะหางเหลกเสรมนอยท สดในพ นทางเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
การควบคมระยะแอนตัว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
โมดลัสยดหย น . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
โมเมนตแตกราว (Cracking Moment). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
สตฟเนสการดัดและโมเมนตอนเนอรเชย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
การแอนโดยทันท . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
ตัวอยางท 10.3 ตรวจสอบการแอนตัวคานชวงเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
ตัวอยางท 10.4 ตรวจสอบการแอนตัวคานชวงเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
การแอนตัวระยะยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
ตัวอยางท 10.5 คานวณการแอนตัวระยะยาว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
ปญหาทายบทท 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11 เสคอนกรตเสร มเหลก 264
การถายน าหนักจากคานและพ นลงเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
ชนดของเสาและการเสรมเหลก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
กาลังรับน าหนักของเสาสั น. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
กาลังรับน าหนักของเสาเลกท สด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
ตัวอยางท 11.1 ออกแบบเสาสั นปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
ตัวอยางท 11.2 ออกแบบเสาจากแบบแปลน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
ปลอกเด ยวและปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
การออกแบบปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
ตัวอยางท 11.3 ออกแบบเหลกปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
ตัวอยางท 11.4 ออกแบบเสาปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
การออกแบบเสาปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
ตัวอยางท 11.5 ออกแบบเสากลมปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
ขอพจารณาเชงปฏบัต ในการออกแบบเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 12/420
จดตอเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
ปญหาทายบทท 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12 เสรับแรงอัดและกรดัด
28
7
กาลังของหนาตัดเสารับน าหนักบรรทกเย องศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
ตัวอยางท 12.1 คานวณกาลัง Pn และ Mn สาหรับคา c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
แผนภมปฏสัมพันธ (Interaction Diagram) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
การวบัตสมดล (Balanced Failure) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
ตัวอยางท 12.2 คานวณกาลัง Pn และ Mn ท สภาวะตางๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
จดสาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธของเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
ตัวอยางท 12.3 คานวนจดสาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
การเสรมเหลกกระจาย (Distributed Reinforcement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
ตัวอยางท 12.4 คานวนกาลังรับน าหนักบรรทกของหนาตัดเสาเสรมเหลกกระจาย. . . . . . . . . . 301
เสากลม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
แผนภมปฏสัมพันธสาหรับการออกแบบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
ตัวอยางท 12.5 ออกแบบเสารับแรง Pu และโมเมนต Mu โดยใชแผนภมปฏสัมพันธ. . . . . . . . . 306
ปญหาทายบทท 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13 ฐนรกคอนกรตเสร มเหลก 310
ฐานรากแผ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
ขอกาหนดในการออกแบบฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
แรงดันดนใต ฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
การกาหนดขนาดฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
ฐานรากรับน าหนักเย องศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
ตัวอยางท 13.1 แรงดันใต ฐานรากเย องศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
ตัวอยางท 13.2 แรงดันใต ฐานรากตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
ตัวอยางท 13.3 ขนาดฐานรากรับแรงตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
ตัวอยางท 13.4 ขนาดฐานรากรับแรงเย องศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
ฐานรากรับผนัง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
ตัวอยางท 13.5 ออกแบบฐานรากรับผนัง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
ฐานรากเด ยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 13/420
ตัวอยางท 13.6 ออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมจัตรัส. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
ตัวอยางท 13.7 ออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมผนผา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
ฐานรากรวม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
ฐานรากรับเสาค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 ตัวอยางท 13.8 ออกแบบฐานรากรวม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
ฐานรากแบบมคานยดรั ง (Strap footing). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
ตัวอยางท 13.9 ออกแบบฐานคานยดรั ง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
ปญหาทายบทท 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
14 ฐนรกเสเข ม 351
ฐานรากเสาเขมรับน าหนักตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
ฐานรากเสาเขมรับน าหนักเย องศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
ขอบัญญัตกรงเทพมหานครท เก ยวกับเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
กาลังของเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
หนาตัดวกฤตรับการเฉอนในฐานรากเสาเขม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
ฐานรากเสาเขม 1 ตน (F1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
ตัวอยางท 14.1 ออกแบบฐานรากเสาเขม 1 ตน (F1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
ฐานรากเสาเขม 2 ตน (F2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
ตัวอยางท 14.2 ออกแบบฐานรากเสาเขม 2 ตน (F2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
ฐานรากเสาเขม 3 ตน (F3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
ตัวอยางท 14.3 ออกแบบฐานรากเสาเขม 3 ตน (F3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
ฐานรากเสาเขม 4 ตน (F4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
ตัวอยางท 14.4 ออกแบบฐานรากเสาเขม 4 ตน (F4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
ฐานรากรวมเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 ตัวอยางท 14.5 ออกแบบฐานรากรวมเสาเขม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
ภคผนวก ก : ตรงชวยออกแบบ
ภคผนวก ข : แผนภ มและสตรส หรับคนแบบตงๆ
ภคผนวก ค : ตัวอยงแบบคอนกรตเสร มเหลก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 14/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 1
คอนกรตเสรมเหลก
คอนกรตเสรมเหลกเปนวัสดกอสรางมการใชงานอยางแพรหลายในทกประเทศ เหลกเสนและสวนประกอบคอนกรต (หน,ทราย,น า และ ปน) เปนวัสดท มใชไดอยางเพยงพอ การออกแบบ โครงสรางประกอบดวยสองข ันตอนหลักคอ (1) พจารณาแรงตางๆท มากระทาตอโครงสรางโดยใชวธการวเคราะหโครงสรางท เหมาะสม และ (2) ออกแบบองคอาคาร ทั งหมดโดยคานงถงเสถยรภาพ ความปลอดภัย ความสามารถในการใชงาน และความประหยัดของโครงสราง
กลไกสาคัญท ทาใหเกดกาลังคอ คอนกรตรับแรงอัดและเหล กเสร มรับแรงด ง ทั งน เน องจากคอนกรตมความแขงแรงในการรับแรงอัดไดด แตมความออนแอในการรับแรงดง ดังนั นเม อรับ
น าหนักจะเกดการแตกราว จากการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม งทาใหเกดหนวยแรงดงเกนกวาท คอนกรตจะรับได ในคานคอนกรตท แสดงในรป 1.1(ข) โมเมนตดัดท เกดข นบนหนาตัดจะถกตานทานโดยค ควบแรงอัด-แรงดงในคอนกรต คานดังกลาวจะวบัตอยางรวดเรวเม อเกดรอยราวครั งแรก
(ก) คานคอนกรตรับน าหนักบรรทก
(ข) หนวยแรงในคานคอนกรตรับน าหนักบรรทก
A
A
หนวยแรงอัด
หนวยแรงดงO
A
A
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 15/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 2
(ค) หนวยแรงในคานคอนกรตเสรมเหลกรับน าหนักบรรทก
รปท 1.1 คานคอนกรตและคานคอนกรตเสรมเหลก
ในคานคอนกรตเสรมเหลก(รปท 1.1ค) เหลกเสนจะถกเสรมเขาไปในคอนกรตเพ อรับแรงดงทาหนาท แทนคอนกรตหลังเกดการแตกราว เพ อทาหนาท เปนแรงค ควบรวมกับแรงอัดใน
คอนกรตในการตานทานโมเมนตดัดท เกดจากน าหนักบรรทก
เหลกและคอนกรตทางานรวมกันอยางดเน องมาจากเหตผลหลายประการคอ (1) แรงยดเหน ยวระหวางเหลกและคอนกรตมเพยงพอท จะไมทาใหเกดการเล อนไถลของเหลกเสรม (2)
สวนผสมคอนกรตท พอเหมาะจะชวยปองกันไมใหน ามผานมาทาใหเกดการกัดกรอนในเหลกเสรมและ (3) อัตราการขยายตัวเน องจากอณหภมท ใกลกันของเหลกและคอนกรตทาใหเกดแรงนอยมากระหวางคอนกรตและเหลกภายใตการเปล ยนแปลงอณหภม
องคอาคารคอนกรตเสรมเหลก
โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกประกอบดวย “องคอาคาร” หลายสวนทาหนาท รวมกันเพ อรองรับน าหนักบรรทกท มากระทาตอโครงสราง
รปท 1.2 องคประกอบอาคารคอนกรตเสรมเหลก
A
A
หนวยแรงอัด ในคอนกรต
หนวยแรงดง ในเหลกเสรม
เหลกเสรมรอยราว
Column
1st Floor
2nd Floor
Beam Joist
Spandrel
beam
Wall footing Spread footing
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 16/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 3
ชั นท สองของอาคารในรปท 1.2 เปนพ นคอนกรตระบบตงประกอบดวยคานอยขนานกันเพ อรองรับพ นดานบน โดยมคานหลักรองรับแรงปฏกรยาจากคานอยเพ อถายน าหนักบรรทกลงส เสา ชั นแรกของอาคารในรปท 1.2 เปนระบบพ นคาน งมพ นพาดอย ระหวางคาน งรองรับโดย
เสาท ปลายคาน น าหนักบรรทกในเสาสะสมลงมายังฐานราก งทาหนาท กระจายน าหนักบรรทกลงส พ นดน
กาลังอัดคอนกรต
กาลังอัดของคอนกรตเปนขอมลสาคัญท จะตองมระบไวในแบบกอสรางคอนกรตเสรมเหลก โดยทั วไปจะระบ ไวในขอกาหนดในแบบหนาแรก งเปนคาท ผ ออกแบบใชในการคานวณออกแบบ
คอนกรตเสรมเหลก กาลังอัดคอนกรตจะใชสัญลักษณ
′
คอกาลังอัดประลัยของคอนกรตท อาย28 วัน กอนตัวอยางทดสอบท ใชมสองแบบคอ แทงทรงกระบอก (Cylinder) และกอนส เหล ยมลกบาศก (Cube)
รปท 1.3 กอนตัวอยางคอนกรตทดสอบแรงอัดแบบทรงกระบอกและส เหล ยมลกบาศก
กอนส เหล ยมลกบาศกมขนาดดานละ 15 ม. ตามมาตรฐาน BS 1881 มักใช ในประเทศแถบ
เอเชย, รัสเย และยโรป ในขณะท แทงทรงกระบอกเสนผาศนยกลาง 15 ม. ยาว 30 ม. ตามมาตรฐาน ASTM C192 จะใชในประเทศสหรัฐอเมรกาและออสเตรเลย โดยเฉล ยแลวกาลังของทรงกระบอก 1530 .ม. จะประมาณ 85% ของลกบาศก 151515 .ม.
กาลังคอนกรตน ันข นกบัหลายปจจัยตั งแตคณภาพของวัสดท นามาผสมไดแก เมนต หนทราย น า และสารผสมเพ มอ นๆ สัดสวนและวธการผสม การลาเลยงขนสง การเทลงแบบ จนถงการบมคอนกรต
อัตราสวนน าตอ เมนตเปนหน งในปจจัยท มผลสาคัญตอกา ลังคอนกรต ปรมาณน าท จาเปนสาหรับปฏกรยาไฮเดรชั นกับเมนตคออัตราสวนน าตอเมนต 0.25 (โดยน าหนัก)อัตราสวนน าตอเมนตประมาณ 0.35 หรอสงกวาจะชวยใชคอนกรตมความขนเหลวเพยงพอท จะ
BS 1881
BS
15 cm
15 cm 15 cm
A S T M
15 cm
ASTM C192
30 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 17/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 4
เทลงแบบไดโดยไมตองใชสารผสมเพ ม แตปรมาณน าท เพ มข นจะทาใหกาลังคอนกรตตกลงดังแสดงในรปท 1.4
การใชเคร องผสมคอนกรตและเวลาในการผสมท เหมาะสมจะใหผลดตอกาลังคอนกรตหลังเทคอนกรตแลวใชเคร องสั นหรอหัวจ จะทาใหคอนกรตแนนข นหรอชองวางนอยลง อัตราสวนชองวางถามมากถง 5% อาจทาใหกาลังคอนกรตลดลงถง 30%
รปท 1.4 ผลของอัตราสวนน าตอเมนตท มตอกาลังอัดและกาลังดงคอนกรต
สภาพการบมกสงผลกระทบสาคัญตอกาลังเชนกนั ทั งความช นและอณหภมสงผล โดยตรงตอไฮเดรชั นของเมนต กาลังคอนกรตจะพัฒนาข นตามอายของการบม โดยกาลังท ใชเปนมาตรฐานในการคานวณออกแบบคอกาลังท อาย 28 วัน
ตารางท 1.1 อัตรากาลังอัดของคอนกรตตามอายการบม
อาย 7 วัน 14 วัน 28 วัน 3 เดอน 6 เดอน 1 ป 2 ป 5 ป
อัตรากาลัง 0.67 0.86 1.0 1.17 1.23 1.27 1.31 1.35
เม อนาทร งกระบอกท อาย 28 วันมาทดสอบกาลังอัดแลวบันทกคาหนวยแรงอัดและความเครยด(Stress-strain curve) จะไดดังรปท 1.5 โดยในชวงตนจะคอนขางตรงเปนแบบอลาสตก หนวยแรงอัดจะข นถงคา
c f คอคาหนวยแรงอัดท มากท สดท ความเครยดประมาณ 0.002 แลวตกลงจนแตกหักท ความเครยดประลัย (Ultimate strain, cu) ประมาณ 0.003 คอนกรตท มกาลังสงข นจะมความยดหย นนอยลงคอความเครยดประลัยมคานอยลง
C o m p r e s s i v e s t r e
n g t h ,
k g f / c m
Water-cement ratio, by weight
For type I
portland cement
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 18/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 5
รปท 1.5 ความสัมพันธระหวางหนวยแรงอัดและความเครยดในคอนกรต
สาหรับประเทศไทย เน องจากวธการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกยดตามมาตรฐานของประเทศสหรัฐอเมรกาคอ ACI-318 ดังน ันกาลังอัด
′ ท ใชจงควรเปนแบบทรงกระบอก งจะม
คาต ากวาแบบลกบาศกท บรษัทผ ผลตคอนกรตผสมเสรจระบ ตามมาตรฐานคอนกรตผสมเสรจ
มอก. 213-2552 ไดกาหนดชั นคณภาพของคอนกรตไวดังน
ตารางท 1.1 ชั นคณภาพของคอนกรต
ชั นคณภาพ
กาลังตานแรงอัดท อาย 28 วัน (MPa) ไมนอยกวา
แทงทรงกระบอก
ขนาด 150mm × 300mm
แทงทรงลกบาศก ขนาด 150mm × 150mm
C17/21 17.0 21.0
C19.5/24 19.5 24.0
C23/28 23.0 28.0
C25/30 25.0 30.0
C27/32 27.0 32.0
C30/35 30.0 35.0
C33/38 33.0 38.0
70
0
140
210
280
350
0 0.001 0.002 0.003 0.0035ความเครยด
ห น ว ย แ ร ง อ ั ด ก ก
ม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 19/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 6
ตารางท 1.2 ชั นคณภาพของคอนกรตตามทองตลาดในหนวยเมตรก
ชั นคณภาพ
กาลังตานแรงอัดท อาย 28 วัน (กก./ตรซม., ksc)
แทงทรงกระบอก
ขนาด 150mm × 300mm
แทงทรงลกบาศก
ขนาด 150mm × 150mm
210CU 180 210
240CU 210 240
280CU 240 280
300CU 250 300
320CU 280 320
กาลังรับแรงดงของคอนกรต
กาลังของคอนกรตในการรับแรงดงมผลอยางมากตอการแตกราวในโครงสราง กาลังรับแรงดง โดยปกตจะไดจากการทดสอบ Splitting tensile strength ของทรงกระบอก 1530 ม .
ตามมาตรฐาน ASTM C496 โดยวางช นทดสอบลงดานขางในเคร องทดสอบดังในรปท 1.6 ใชแทงเหลกหนารองเพ อใหแรงกด P กดแผกระจายเทาๆกัน ตลอดความยาวของทรงกระบอก
ทรงกระบอกจะแตกออกเปนสองสวนเม อถงกาลังรับแรงดง หนวยแรงดงจะมคาเทากับ
ct
2Pf
DL (1.1)
เม อ P คอน าหนักบรรทกสงสด D คอเสนผาศนยกลางทรงกระบอก และ L คอความยาวทรงกระบอก
รปท 1.6 การทดสอบกาลังรับแรงดงแบบ Splitting tensile strength
P
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 20/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 7
กาลังรับแรงดงเปนคณสมบัตท แปรเปล ยนไดงายกวากาลังรับแรงอัดและมคาประมาณ10 ถง 15% ของกาลังรับแรงอัด และพบวา Splitting tensile strength ของทรงกระบอก ct
f เปนสัดสวนกับ cf โดยมาตรฐาน ACI ได ใช
ct cf 1.76 f กก./ ม.2 สาหรับคอนกรตน าหนัก
ธรรมดา และct cf 1.51 f สาหรับ Sand-light weight และ
ct cf 1.33 f สาหรับ All-
light weight คอนกรต
กาลังรับแรงดงอกประเภทหน งจะหาจากการดัดคานเรยกวา โมดลัสของการแตกหัก(Modulus of Rupture) ตามมาตรฐานของ ASTM C78 จะใชในการพจารณาการแตกราวและการแอนตัวของคาน โมดลัสของการแตกหัก
r f คานวณไดจากสตรการดัด f Mc / I จะใหคากาลังรับแรงดงท สงกวาการทดสอบ Splitting tensile เน องจากหนวยแรงอัดกระจายตัวไมเปนเสนตรงขณะเกดการวบัต ACI กาหนดให ใชคาโมดลัสการแตกหักเทากับ
2
r cf 2 f (kg/cm )
(1.2)
จะเหนวาทั งการทดสอบ Splitting tensile strength และโมดลัสแตกหักไม ไดวัดกาลังรับแรงดงโดยตรงเน องจากมความย งยากในการวัดและไมมความเช อมโยงกับการแตกราวจากหนวยแรงดงท มักเกดข นเชน การแตกราวจากการดัดในคาน การแตกราวในแนวทแยงจากแรงเฉอนและแรงบด และการแตกตัวจากแรงกระทาระหวางเหลกเสรมและคอนกรตโดยรอบ
โมดลัสความยดหย น (Modulus of Elasticity)
โมดลัสความยดหย นเปนอกหน งคณสมบัตท สาคัญของคอนกรตหาไดจากการทดสอบการอัดทรงกระบอกคอนกรต
รปท 1.7 ความสัมพันธของหนวยแรงและการยดหดของคอนกรตภายใตแรงอัด
0 0.001 0.002 0.003 0.004
0.5f c ’
f c ’
Secant modulus at 0.5f c ’
Initial modulus (tangent at origin)
Tangent modulus at 0.5f c ’
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 21/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 8
คาโมดลัสความยดหย น Ec คออัตราการเปล ยนแปลงหนวยแรงตอความเครยดในชวงอลาสตก
c
unit stressE
unit strain (1.3)
โมดลัสความยดหย นจะใชวัดสตฟเนสหรอความตานทานของวัสดตอการเสยรปทรง รปท
1.5 แสดงความสัมพันธของหนวยแรงและการยดหดสาหรับคอนกรตภายใตแรงอัด งแสดงถง โมดลัส เร มตน (Initial modulus) โมดลัส สัมผัส (Tangent modulus) และแคนทโมดลัส(Secant modulus) โดยปกตแคนทโมดลัสจะประมาณ 25% ถง 50% ของกาลังรับแรงอัดประลัย ในปจจบัน ACI แนะนาให ใช โมดลัสยดหย นเทากับ
1.5
c c cE 4,270 w f (1.4)
สาหรับคาของ wc ระหวาง 1.45 และ 2.48 ตัน / ลบ .ม. สาหรับคอนกรตน าหนักปกตหนวย
น าหนัก2.32
ตัน/ลบ.ม.ACI
แนะนาให ใช
c cE 15,100 f (1.5)
อัตราสวนปวสซอง (Poisson’s Ratio)
อัตราสวนปวสอง เปนอตัราสวนความเครยดทางขวางตอความเครยดทางยาวภายใตหนวยแรงตามแนวแกนภายในชวงอลาสตก อัตราสวนน จะอย ระหวาง 0.15 ถง 0.20 สาหรับทั งคอนกรตน าหนักปกตและคอนกรตมวลเบา อตัราสวนปวสองใชในการวเคราะหโครงสรางแผนพ นไรคาน, อ โมงค, ถังน า, เข อนโคง และโครงสรางอนดเทอรมเนต สาหรับวัสด ไอโโทรปก อัตราสวนปวสองจะเทากับ 0.25 สาหรับคอนกรตอาจใชคาเฉล ยคอ 0.18
โมดลัสการเฉอน (Shear Modulus)
โมดลัสความยดหย นของคอนกรตตอการรับแรงเฉอนจะอย ในชวง 0.4 ถง 0.6 ของคาโมดลัสยดหย นรับแรงอัด ตามทฤษฎความยดหย นโมดลัสการเฉอนสามารถคานวณไดจาก
cc
EG
2(1 ) (1.6)
เม อ = อัตราสวนปวสองของคอนกรต ถาใช = 1/6 จะได c c cG 0.43E 6,493 f
อัตราสวนโมดลาร (Modular Ratio)
อัตราสวนโมดลาร n เปนอัตราสวนระหวางโมดลัสความยดหย นของเหลกตอโมดลัสความยดหย น
ของคอนกรต n = Es/Ec คา Es = 2.04106
ก.ก./.ม.2
สวน c cE 15,100 f ดังน ันคา n จะเทากับ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 22/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 9
6
c c
2.04 10 135n
15,100 f f (1.7)
อัตราสวนโมดลารจะใช ในการออกแบบวธหนวยแรงใชงาน และการคานวณระยะแอนตัวของคาน
ความคบและการหดตัวของคอนกรต (Creep and Shrinkage)
ความคบและการหดตัวเปนการเปล ยนรปรางท ข นกับเวลา งอาจทาใหเกดการแตกราวในคอนกรตได จงถอเปนเร องสาคัญท ผ ออกแบบตองพจารณา ปกตแลวคอนกรตมพฤตกรรมอลาสตกภายใตน าหนักกระทาระยะสั นเทาน ัน และจะมการเปล ยนรปรางเพ มเตมเม อเวลาผานไป งเปนคณสมบัตของวัสดอลาสตก การโกงแอนหลังจากไดรับน าหนักเปนระยะเวลานานน ันเปนเร องยากท จะคาดคะเน แตการควบคมเปนส งจาเปนเพ อรองรับการใชงานในชวงอายของโครงสราง
ความคบ (Creep)
ความคบเปนคณสมบัตของคอนกรต(และวัสดอ น) ในการเปล ยนรปรางไปตามเวลาภายใตน านหนักคงคางท หนวยแรงในชวงอลาสตก (เชนต ากวา 0.5 cf ) การเปล ยนรปรางแบบอนอลาสตกน จะเพ มข นดวยอัตราท ลดลงในชวงเวลาท รับน าหนักโดยขนาดทั งหมดอาจจะเปนหลายเทาของการ โกงแอนอลาสตกในชวงเวลาสั น บอยครั งท ความคบเกดข นรวมกับการหดตัว เน องจากทั งค เกดข นพรอมกนัและบอยครั งท ใหผลสดทายเหมอนกัน น ันคอการเพ มของการโกงแอนตามเวลาดังจะไดสังเกตจากรปท 1.8 ความสัมพันธทั วไประหวางการเปล ยนรปรางกับเวลา ความเครยดจรงลดลงเน องจากโมดลัสยดหย น Ec เปนฟงกชั นของกาลังคอนกรต cf งเพ มข นตามเวลา
รปท 1.8 การเปล ยนแปลงของหนวยการยดหด 0t เปนเวลาท น าหนักเร มกระทา
ปจจัยท มผลกระทบตอขนาดของความความคบคอ (1) สวนผสมเชนองคประกอบและความละเอยดของผงเมนต สารผสมเพ ม ขนาด ขนาดคละและปรมาณแรธาตของมวลรวม (2)
อัตราสวนเชนปรมาณน าและอัตราสวนน าตอเมนต (3) อณหภมและความช นในการบม (4)
ความช นสัมพัทธระหวางใชงาน(5)
อายท รับน าหนัก(6)
ชวงเวลารับน าหนัก(7)
ขนาดของหนวยแรง (8) อัตราสวนพ นผวตอปรมาตรของช นสวน และ (9) การยบตัว (slump)
Nominal
elastic strain
True elastic
strain
Time
Shrinkage
Creep
t 0
S t r a
i n
Nominal
elastic strain
True elastic
strain
Time
Shrinkage
Creep
t 0
S t r a
i n
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 23/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 10
การพยากรณความคบอยางแมนยาเปนเร องับอนเพราะมหลายตัวแปรรวมดวย อยางไรกตามกระบวนการพยากรณโดย Branson ใหคาสัมประสทธ ความคบมาตรฐาน (การยบตัว 4”
หรอนอยกวา ความช นสัมพัทธ 40% บมดวยความช นและอายรับน าหนัก 7 วัน)
0.60
t u0.60
creep strain tC C
initial elastic strain 10 t (1.8)
ดังแสดงในรป 1.9 เม อ t คอระยะเวลารับน าหนัก(วัน) และ Cu คอสัมประสทธ ความคบประลัย (Branson แนะนาใหใชคาเฉล ยของ 2.35 สาหรับสภาวะมาตรฐาน แตชวงท แสดงจะอย ระหวาง 1.3 ถง 4.15) แฟกเตอรปรับแกจะใชสาหรับความช นสัมพัทธ อายรับน าหนัก ความบางสดของสวนโครงสราง การยบตัว เปอรเนตความละเอยด และปรมาณอากาศ สาหรับวัตถประสงคในการใชงาน แฟกเตอรท สาคัญ คอ ความช น และอายรับน าหนัก ผลของการเอาน าหนักออก จะเหนไดในรปท 1.8 เม อเวลา t1 น าหนักถกเอาออก จะมการฟ นคนแบบอลาสตกทันท และการฟ นคนของความคบในระยะยาวแตยังมการเปล ยนรปรางคงเหลออย
รปท 1.9 สัมประสทธ ความคบมาตรฐาน
รปท 1.10 ความคบและการฟ นคน
การหดตัว(Shrinkage):
การหดตัวถกนยามอยางกวางๆวาเปนการเปล ยนปรมาตรท ไมเก ยวกับน าหนักบรรทก คอนกรต
ท บมอย ในน าตลอดเวลาอาจจะมปรมาตรเพ มข น อยางไรกตามโดยทั วไปจะคานงถงการลดลงของปรมาตร พบวาปจจัยเดยวกันท มผลตอการหดตัวและความคบคอการสญเสยความช น
100 200 300 400 500 600
บ ,
C u
C t= 0.78C
uท 1 C
t= 0.90C
uท 5
100 200 300 400 500 600
บ ,
C u
C t= 0.78C
uท 1 C
t= 0.90C
uท 5
ฟ ส
ส
บ บฟ
ส
ท
t 1 บ
ฟ ส
ส
บ บฟ
ส
ท
t 1 บ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 24/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 11
วธการพยากรณโดยทั วไปของ Branson สาหรับ (การยบตัว 4” หรอมากกวา ความช นสัมพัทธ 40% และความหนานอยสด 15 ม . หรอนอยกวา หลังจาก 7 วันของการบมดวยความช น)
sh sh n
t
35 t (1.9)
ดังแสดงในรปท 1.11 เม อ t คอเวลา (วัน) หลังจากการบมดวยความช น และ sh n( ) เปน
ความเครยดจากการหดตัว (Branson แนะนาใหใช 80010-6 สาหรับสภาวะเฉล ยแตคาจรงจะ
เร มจาก 41510-6 ถงมากกวา 1,00010-6)
คาปรับแกจะข นกับความช น H ดังน :
คาปรับแก = 1.40 - 0.01H สาหรับ 40% H 80%
คาปรับแก = 3.00 - 0.03H สาหรับ 80% H 100%
การหดตัวโดยเฉพาะอยางย ง เม อถกยดรั งโดยการเสรมเหลกทาใหเกดการเปล ยนรปรางเพ มจากความคบ สาหรับการใชงานอยางถกตองจาเปนอยางย งท จะตองพยากรณหรอชดเชยการหดตัวในโครงสราง
รปท 1.11 การหดตัวหลังจากการบมดวยความช น
คอนกรตกาลังสง
คอนกรตกาลังสงโดยนยามของ ACI จะรวมถงคอนกรตท มกาลังอดัแบบทรงกระบอกเกน 420
ก.ก./ ม.2 งการกาหนดสวนผสมจะวกฤตกวาของคอนกรตปกต ข ันตอนสวนใหญจะเหมอนกัน
ยกเวนการปรับปรงโดยใชสารผสมเพ ม เพ อใหสอดคลองกับการปรับปรมาณเมนต และวัสดมวลรวมท ใชมักมขนาดเลกกวา
100 200 300 400 500 600
บ ช ,
( sh
)u
sh= 0.72(
sh)u
ท 3
จ
,
s h
sh= 0.91(
sh)u
ท 1
100 200 300 400 500 600
บ ช ,
( sh
)u
sh= 0.72(
sh)u
ท 3
จ
,
s h
sh= 0.91(
sh)u
ท 1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 25/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 12
สารผสมเพ มแบบปรับปรงกาลังท ใชมหลายชนดไดแก สารลดน า (Superplasticizers)
สารโพลเมอร และแรปอโลานคเชน เถาลอย (Fly ash) กากเตาถลงโลหะ (Blast-furnace
slag) และผงลกา อยางไรกตามสาหรับคอนกรตท มกาลังสงมาก วัสด งแยกอัตราสวนน าตอ
เมนต W/(C + P) จากสวนของวัสดมวลรวมอันเน อ งมาจากปรมาณน าท น อยมาก จะมประสทธภาพมากกวาในการถงอัตราสวนท เหมาะสม วธการท ACI ใชอย ในปจจบัน จะใชไดดสาหรับกาลังถง 850 กก./ ม.2 อัตราสวนผสมท เหมาะสมจะตองใหคอนกรตท มคณสมบัตตามท ตองการทั งในขณะเหลวและแขงตัว คากาลังอัดเฉล ยท ตองการคอ
c
cr
f 280f
0.90 (1.10)
ในการผสมคอนกรตกาลังสงน ัน จาเปนตองใหความสนใจในการเลอกและควบคมสวนผสมเปนพเศษ เพ อใหไดสวนผสมท เหมาะสมท สดและมกา ลังมากท สด ดังน ันการเลอกชนดของเมนต สารผสมเพ ม ข ันตอนการผสม คณภาพและขนาดของวัสดมวลรวมจงมความสาคัญมาก
เหลกเสรมคอนกรต
เหลกเสน (Rebar) เสรมคอนกรตในบรเวณท รับแรงดงหรอตานทานการแตกราวในคอนกรต แบงออกเปนสองประเภทคอ เหลกเสนกลมผวเร ยบ (Round Bar, RB) และ เหลกขอออย
(Deformed Bar, DB)
รปท 1.12 เหลกเสนเสรมคอนกรต
เหลกเสนกลมผวเรยบ (Round Bar, RB) ตามมาตรฐานผลตภัณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543กาหนดไวเพยงชั นคณภาพเดยว โดยใชสัญลักษณ SR 24 มคณสมบัตเชงกลในการรับแรงดงคอ
- ความตานแรงดง (สงสด) Fu ตองไมนอยกวา 385 MPa (3,900 ksc)
- ความตานแรงดงท จดคราก F y ตองไมนอยกวา 235 MPa (2,400 ksc)
- ความยด ตองไมนอยกวารอยละ 21
Round Bar (RB)
Deformed Bar (DB)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 26/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 13
ตารางท 1.3 ช อขนาด ขนาดระบ และมวลระบของเหลกเสนกลม
ช อขนาด
ขนาดระบ มวลระบ
ก โลกรัมตอเมตร เสนผาศนยกลาง มลลเมตร
พ นท ภาคตัดขวาง ตารางมลลเมตร
RB 6
RB 9
6
9
28.3
50.3
0.222
0.395
เหลกเสนขอออย (Deformed Bar, DB) ตามมาตรฐานผลตภัณฑอตสาหกรรม มอก. 27-2548 กาหนดไว 3 ชั นคณภาพคอ SD 30, SD 40 และ SD 50
ตารางท 1.4 คณสมบัตเชงกลในการรับแรงดงของเหลกขอออย
ชั นคณภาพ ความตานแรงดง
MPa (ksc)
ความตานแรงดงท จดคราก
MPa (ksc)
ความยด
%
SD 30 480 (4,900) 295 (3,000) 17
SD 40 560 (5,700) 390 (4,000) 15
SD 50 620 (6,300) 490 (5,000) 13
ตารางท 1.5 ช อขนาด ขนาดระบ และมวลระบของเหลกเสนขอออย
ช อขนาด
ขนาดระบ มวลระบ
ก โลกรัมตอเมตร เสนผาศนยกลาง
มลลเมตร
พ นท ภาคตัดขวาง ตารางมลลเมตร
DB 10
DB 12
DB 16
DB 20
DB 22
DB 25
DB 28
DB 32
DB 36
DB 40
10
12
16
20
22
25
28
32
36
40
78.5
113.1
201.1
314.2
380.1
490.9
615.8
804.2
1,017.9
1,256.6
0.616
0.888
1.578
2.466
2.984
3.853
4.834
6.313
7.990
9.865
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 27/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 14
ขนาดเหล กเส นตามมาตรฐานอเมร กัน (U.S. Imperial sizes) จะแสดงเป นขนาดเสนผาศนยกลางเปนจานวนเทาของ 1/8 น ว (หน) เชน #8 = 8/8 = 1 น ว (8 หน) และ พ นท =(ขนาดเสน/9)2 เชน พ นท ของเหลก #8 = (8/9)2 = 0.79 น ว2 สตรน ใชไดกบัเหลกขนาดไมเกน#8 เหลกเบอรสงกวาจะมขนาดใหญกวาท คานวณตามสตร 1/8 น ว
ตารางท 1.6 ขนาดเหลกเสนตามมาตรฐานอเมรกัน
Imperial
Bar Size
“Soft”
Metric Size
Weight Diameter Area
(lb/ft) (kg/m) (in) (mm) (in2) (mm2)
#3 #10 0.376 0.561 3/8 9.525 0.11 71
#4 #13 0.668 0.996 4/8 12.7 0.20 129
#5 #16 1.043 1.556 5/8 15.875 0.31 200
#6 #19 1.502 2.24 6/8 19.05 0.44 284
#7 #22 2.044 3.049 7/8 22.225 0.60 387
#8 #25 2.670 3.982 8/8 25.4 0.79 509
#9 #29 3.400 5.071 1.128 28.65 1.00 645
#10 #32 4.303 6.418 1.270 32.26 1.27 819
#11 #36 5.313 7.924 1.410 35.81 1.56 1006
ระยะห มคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม
ระยะห มคอนกรตหรอระยะชองวางระหวางผวคอนกรตถงเหลกเสรมเปนส งจาเปนเพ อใหเกดแรงยดเหน ยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรต, เพ อปองกันการกัดกรอนในเหลกเสรม, เพ อปองกันการเสยกาลังของเหลกระหวางเกดไฟไหม และบางครั งเราเพ มระยะห มดานบนของพ นคอนกรต ในลานจอดรถและโรงงาน เพ อชดเชยการสกหรอจากการเสยดส ACI กาหนดระยะห มคอนกรตดังในตารางท 1.7
รปท 1.13
ระยะหางนอยท สดระหวางเหลกเสรม
คอนกรตห ม40 mm CLR.
(TYP.)
เหลกลกตั ง
คาท มากกวาของ:- 1.33 เทาขนาดมวลรวม- db เหลกเสรม- 2.5 ม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 28/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 15
สาหรับระยะหางระหวางเหลกเสรมนั น ACI กาหนดใหระยะชองวางนอยท สดระหวางเหลกเสรมเทากับคาท มากกวาของ เสนผาศนยกลางเหลกเสรม d b, 2.5 ม. และ 1.33 เทาของขนาดมวลรวมโตสด ดังแสดงในรปท 1.13 โดยเหลกนอนในคานทั งหมดจะถกหอห มโดยเหลกปลอก
ตารางท 1.7 ระยะห มคอนกรตนอยท สด
ระยะห มนอยท สด
(ม.)
คอนกรตหลออย บนหรอในพ นดนถาวร 7.5
คอนกรตหลอบนพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก :
เหลกเสรม DB20 และใหญกวา 5
เหลกเสรม DB16 และนอยกวา 4
คอนกรตไมสัมผัสพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก :
พ น, ผนัง, คานยอย 2
คาน, เสา 4
ตะแกรงลวดเหลก
Wire Mesh
ลวดเหลกดงเยนเสรมคอนกรต (Cold Drawn Steel Wire) เปนลวดเหลกท ทาข นโดยการรดเยนเหลกลวด งไดจากการรดรอนเหลกแทง ตามมาตรฐาน มอก. 747-2531 มคณสมบัตในการดงตามตารางท 1.8
ตารางท 1.8 สมบัตการดงของลวดเหลกดงเยน
ความตานทานแรงดงต าสด MPa (ก.ก./ซม.2) ความเคนพสจนต าสด
MPa (ก.ก./ซม.2) การลดทอนพ นท ต าสด รอยละ
550 (5,600) 485 (4,950) 30
หมายเหต : 1. หาคาความเคนพสจนท ความยด รอยละ 0.5
2. ถาความตานทานแรงดงของลวดเกน 690 MPa การลดทอนพ นท ตอง ไมนอยกวารอยละ 25
ตะแกรงเหลกกลาเช อมตดเสรมคอนกรต (Wire Mesh) หมายถง ตะแกรงลักษณะเปนผนหรอมวน ทาข นโดยนาลวดเหลกดงเยนขนาดเสนผาศนยกลางตั งแต 4 ถง 16 ม.ม. มาเช อมแบบความ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 29/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 16
ตานทานไฟฟา (Electrical Resistance Welding) ตดกันเปนตะแกรง โดยท ตาตะแกรงเปนรปส เหล ยมจัตรัสหรอส เหล ยมผนผาก ได
รปท 1.14 ตาตะแกรงรปส เหล ยมผนผา
ของอมาตรฐาน
Standard Hook
การงอขอท ปลายเหลกเสรมคอนกรตทาเพ อเพ มแรงยดเหน ยวระหวางเหลกและคอนกรตเม อมความยาวฝงยดของเหลกเสรมตามแนวเสนตรงไมเพยงพอ ตามมาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลก โดยวธกาลัง ของ ว.ส.ท. 1008-38 หัวขอ 3401 กาหนดการงอขอมาตรฐานดังน
งอขอ (180o Hook) สวนท ตัดเปนคร งวงกลมและมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 4 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนน ัน แตระยะน ตองไมนอยกวา 6 ม.
รปท 1.15 การงอขอมาตรฐาน 180o
D
Detailing
Dimension
4db 6 cm
db
G
J
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 30/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 17
งอฉาก (90o Hook) สวนท ตัดเปนมมฉากและมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 12 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนน ัน
รปท 1.
16 การงอฉากมาตรฐาน 90o
เสนผาศนยกลางเลกท สดของการดัด (D) เสนผาศนยกลางของวงโคงท ดัดของเหลกเสนวัดท ดานใน ตองไมนอยกวาคาในตารางท 1. 9 ทั งน ยกเวน เหลกลกตั งและเหลกปลอกท มขนาดเสนผาศนยกลางตั งแต 6 มม. ถง 16 มม. ใหมเสนผาศนยกลางภายในของวงโคงท ดัดไมนอยกวา4 เทาของเสนผาศนยกลางของเหลกน ัน
ตารางท 1.9 ขนาดเสนผาศนยกลางท เลกท สดของวงโคงท ดัด
ขนาดของเหลกเสน (db) ขนาดเสนผาศนยกลางท เลกท สด (D)
6 มม. ถง 25 มม.
28 มม. ถง 36 มม.
44 มม. ถง 57 มม.
6 db
8 db
10 db
ตารางท 1.10 ขนาดในการดัดงอขอแนะนาสาหรับเหลกเสนขนาดตางๆ
ขนาดของเหลกเสน
D
(ซม.) ของอ 180
o
ของอ9
0
o
G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB9 5.5 11 7.3 12 15
DB10 6.0 12 8.0 12 16
DB12 7.5 13 9.9 16 20
DB16 10.0 16 13.2 21 26
DB20 12.0 19 16.0 26 32
DB25 15.0 24 20.0 32 40
DB28 22.5 33 28.1 38 48
DB32 25.5 37 31.9 43 55
D
Detailing
Dimension
12 db
db
G
J
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 31/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 18
เหลกลกตั ง และ เหลกปลอกเด ยว ดัดรัดรอบเหลกนอนในคาน โดยมการดัดเปนมมฉากหรอมม135 องศา และปลอยปลายดังในรปท 1.17
รปท 1.17 การงอขอสวนปลายย นของเหลกปลอก
สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 6 มม. ถง 16 มม. ตองมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 6 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง
สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 20 มม. ถง 25 มม. ตองมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 12 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง
สวนท ดัดเปนมม 135 o ตองมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 6 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง
รปท 1.18 ระยะสวนปลายย นนอยท สดของเหลกปลอก
90o Hook 135o Hook
D
D e t a i l i n g
D i m e n s i o n
db
D
G
J
H
90o
D
D e t a i l i n g
D i m e n s i o n
db
D
G
J
H
135o
6 db
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 32/420
RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 19
ตารางท 1.11 ขนาดในการดัดงอขอแนะนาสาหรับเหลกปลอกขนาดตางๆ
ขนาดของเหลกเสน
D
(ซม.)ของอ 90o ของอ 135o
G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB6 2.5 4 6 5 4.5
RB9 3.5 6 8 7 6.5
DB10 4.0 7 9 8 7.5
DB12 5.0 8 11 10 9.0
DB16 6.5 10 15 13 12.0
DB20 12.0 26 32 18 17.0
DB25 15.0 32 40 23 21.0
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 33/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 20
ขอกหนด น หนักบรรทกและวธกรออกแบบ
การออกแบบคอนกรตเสรมเหลกคอข ันตอนในการเลอกวัสดและจัดขนาดวัดสว นขอ งองคประกอบตางๆของโครงสรางตามหลักการทางดานวศวกรรม เพ อใหเปนไปตามวัตถประสงค
โครงสรางจะตองเปนไปตามเง อนไขทางดานความปลอดภัย การใช งาน ความประหยัด และเขากับสภาพแวดลอม
วศวกรโครงสรางเปนหน งในทมงานออกแบบอาคาร สะพาน และโครงสรางตางๆ ในกรณของอาคารสถาปนกมักเปนผ จัดเตรยมแบบของอาคารโดยรวมเก ยวกับรปลักษณภายนอกและรปแบบการใชงานภายใน จากน ันจงแจกจายใหวศวกรงานระบบไฟฟา ระบบเคร องกล ระบบสขาภบาล และวศวกรโครงสรางทาการออกแบบ
ในเชงวศวกรรมโครงสรางผ ออกแบบควรคานงถงปจจัยหลักหาประการคอ
เสถยรภพ ความมั นคงของโครงสรางโดยรวม ซ งถอเปนปจจัยท สาคัญท สดท ตองคานงถงเปนอันดับแรกในการออกแบบ เพราะอาจทาให โครงสรางวบัตพังทลายได
ควมปลอดภัย สวนตางๆของโครงสรางจะตองมความแขงแรงเพยงพอในการรองรับน าหนักบรรทกไดอยางปลอดภัย
ควมสมรถในกรใชงน โครงสรางจะตองอย ในสภาพท ใชงานไดตามความตองการของ
ผ ใชงานโดยไมมการแอนตัว เอยง สั นสะเทอน หรอแตกราว ท มากเกนไปจนไมสามารถใชงานได ควมประหยัด ราคาของโครงสรางไมควรเกนงบประมาณท ตั งไว โดยผ ออกแบบควรคานงถงหลายปจจัยเชน ปรมาณวัสด คาแรงงาน ความยากงายในการกอสราง ระยะเวลา ความสะดวก ในการขนสง การบารงรักษาหรอซอมแซม
ส งแวดลอม โครงสรางท ดควรจะเขากันไดกับสภาวะแวดลอมในบรเวณน ัน และมความสวยงาม
ข ันตอนในกรออกแบบโครงสรง
การออกแบบโครงสรางเร มตนจากแบบสถาปตยกรรมซ งเปนรปลักษณของอาคารโครงสรางตามความตองการใชงานของเจาของอาคาร
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 34/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 21
รปท 2.1 ข ันตอนการออกแบบโครงสราง
วศวกรโครงสรางจะเลอกระบบโครงสรางท เหมาะสมเชน โครงสรางเหลก หรอคอนกรตเสรมเหลก การออกแบบเร มตนโดยการประมาณขนาดหนาตัดองคอาคารเพ อคานวณน าหนักองคอาคารเพ อใชรวมกับน าหนักบรรทกอ นในการวเคราะหโครงสรางเพ อใหไดแรงภายในแตละองคอาคาร เม อทาการออกแบบองคอาคารแลวจะทาการตรวจสอบองคอาคารท ไดออกแบบและท ใช ในการวเคราะห ถามความแตกตางกนัจะทาการปรับขนาดองคอาคารแลวทาการวเคราะหและออกแบบใหมอกครั งเรยกวา “วนรอบออกแบบ (Design Loop)” จนกระทั งไดผลท ยอมรับไดจงทาการออกแบบโคยละเอยดตอไป
ขอกหนดในกรออกแบบ
สตรตางๆท ใชการคานวณออกแบบจะตองมการอางองท มา ซ งโดยทั วไปจะเปนไปตามมาตรฐาน
หรอขอกาหนดในการออกแบบของแตละประเทศ ขอกาหนดเหลาน ถกจัดทาข นโดยองคกรตางๆเพ อใหเกดความปลอดภัยในการออกแบบโดยอาจแบงไดเปนสองประเภทคอ ขอกาหนดท มผลบังคับใชทางกฎหมายและขอกาหนดท แนะนาโดยองคกรวชาชพ
ขอกาหนดท มผลบังคับใชทางกฎหมายเปนขอบังคับท มไวเพ อใหมั นใจในความปลอดภัยของสาธารณชนซ งผ ออกแบบจะตองปฏบัตตาม มฉะน ันจะมความผดตามกฎหมาย ขอกาหนดประเภทน จะแตกตางกันไปตามพ นท สาหรับประเทศไทยมพระราชบัญญตัควบคมอาคาร พ.ศ.2522 มกฎกระทรวงฉบับท 6 (พ.ศ. 2527), กฎกระทรวง ฉบับท 49 (พ.ศ. 2540) และขอกาหนด
ในแตละทองท เชน ขอบัญญัตกรงเทพมหานคร หรอเทศบัญญัต และมาตรฐานของกรมโยธาธการและผังเมอง
Architectural
Functional Plans
Select Structural
System
Trial Sections,
Assume Selfweight
Analysis for internal
forces in member
Member Design
Acceptable?
Redesign
NG
Final Design
& Detailing
OK
Design Loo p
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 35/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 22
สาหรับองคกรวชาชพในประเทศไทยท ออกขอกาหนดทางดานวศวกรรมคอ วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย (ว.ส.ท.)โดยขอกาหนดท เก ยวกับคอนกรตเสรมเหลกจะมสองฉบับคอมาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธหนวยแรงใชงาน(ว.ส.ท. 1007-34) และ
มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลัง(ว.ส.ท. 1008-38) โดยขอกาหนดท ใชจะน ามาจาก Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary ของ American Concrete Institute (ACI)
ในสวนท เก ยวของกับการออกแบบและกอสรางอาคารโครงสรางคอนกรตจะอย ในความดแลของ ACI Committee 318 ซ งจะพัฒนาปรับปรงมาตรฐานออกมาเปนระยะๆค อ โดยมเลขสองตัวสดทายคอปท เร มใช เชน ACI318-89 เร มใชในป ค .ศ. 1989 ซ งจะตรงกับของ ว .ส.ท.
1008-38 จากน ันกจะเปน ACI 318-95 จนมาถง ACI 318-05 ในปจจบัน
น หนักบรรทก
ขอกาหนดเก ยวกับน าหนักบรรทกในสหรั ฐอเมรกาจะระบอย ใน Building Code ของแตละพ นท ซ งอาจจะแตกตางกันไป สาหรับสหรฐอเมรกาจะใชตามมาตรฐาน Uniform Building Code
(UBC) ซ งตั งแตป ค.ศ. 2000 ไดเปล ยนช อเปน International Building Code (IBC) และ ASCE
Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7) สาหรับประเทศ ไทยมการกาหนดน าหนักบรรทกจรไวบางในกฎกระทรวง ฉบับท 6 แตเปนการกาหนดไวนานแลวดังน ันจงคอนขางนอยเม อเทยบกับความเปนจรงในปจจบัน ดังน ันผ ออกแบบจงควรพจารณาควร ใชวจารณญาณประกอบตามความเหมาะสม
น หนักบรรทกคงท (Dead Loads)
น าหนักบรรทกคงท หรอน าหนักบรรทกตายตัวคอไมมการเปล ยนแปลง ไดแกน าหนักตัวโครงสราง
เอง และน าหนักวัสดท ถกตดตั งถาวรกับโครงสรางเชน ผนัง วัสดปพ น วัสดมงหลังคา ฝาเพดาน
ตรงท 2.1 หนวยน าหนักของวัสด
น หนักวัสด ก.ก./ม.3
คอนกรต 2,320
คอนกรตเสรมเหลก 2,400
ไม
500-1,200
เหลก 7,850
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 36/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 23
น หนักวัสดปผว ก.ก./ม.2
กระเบ องลอนค 14
กระเบ องซแพคโมเนย 50
เหลกรดลอน, สังกะส
5
ซเมนตขัดมันหนา 2.5 ซ.ม. 50
กระเบ องปพ น 100
พ นปหนออน, หนแกรนต 150
น หนักผนัง ก.ก./ม.2
ผนังอ ฐมอญคร งแผนฉาบปน
180
ผนังอ ฐมอญเตมแผนฉาบปน 360
ผนังอ ฐบลอกหนา 7 ซ.ม. 120
ผนังอ ฐบลอกหนา 9 ซ.ม. 160
น หนักบรรทกจร (Live Loads) เน องจกกรใชงน
ในขอกาหนดอาคารสวนใหญจะมตารางน าหนักจรใหเพ อความสะดวกในการออกแบบโดยจะระบเปนน าหนักแผคงท ตอพ นท อาคาร ตามกฎกระทรวงฉบับท 6 น าหนักบรรทกจรในอาคารจะข นกับลักษณะการใชงาน
ตรงท 2.2 น าหนักบรรทกจรตามกฎกระทรวงฉบับท 6
ประเภทและสวนตงๆของอคร น หนักจร
(กก./ตร.ม.)
(1) หลังคา
(2) กันสาดหรอหลังคาคอนกรต
(3) ท พักอาศัย โรงเรยนอนบาล หองน า หองสวม
(4) หองแถว ตกแถวท ใชพักอาศัย อาคารชด หอพัก โรงแรม และ
หองคนไขพเศษของโรงพยาบาล
(5) สานักงาน ธนาคาร
30
100
150
200
250
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 37/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 24
(6) (ก) อาคารพาณชย สวนของหองแถว ตกแถวท ใชเพ อการพาณชย มหาวทยาลัย วทยาลัย โรงเรยน และโรงพยาบาล
(ข) หองโถง บันได ชองทางเดนของอาคารชด หอพัก โรงแรม
สานักงาน และธนาคาร
(7) (ก) ตลาด อาคารสรรพสนคา หอประชม โรงมหรสพ ภัตตาคาร
หองประชม หองอานหนังสอในหองสมดหรอหอสมด
ท จอดหรอเกบรถยนตน ังหรอจักรยานยนต
(ข) หองโถง บันได ชองทางเดนของอาคารพาณชย มหาวทยาลัยวทยาลัย และโรงเรยน
(8) (ก) คลังสนคา โรงกฬา พพธภัณฑ อัฒจันทร โรงงานอตสาหกรรม
โรงพมพ หองเกบเอกสารและพัสด
(ข) หองโถง บันได ชองทางเดนของตลาด อาคารสรรพสนคาหองประชม หอประชม โรงมหรสพ ภัตตาคาร หองสมด และหอสมด
(9) หองเกบหนังสอของหองสมดหรอหอสมด
(10) ท จอดหรอเกบรถบรรทกเปลา
300
300
400
500
500
500
600
800
ตรงท 2.3 น าหนักบรรทกจร (L0) ตามขอกาหนด ASCE 7
ลักษณะกรใชงน
น หนักแผ ก.ก./ม.2
น หนักเปนจด
ก.ก.
ท พักอาศัย 200
อาคารสานักงาน
ลอบบ และทางเดนชั นแรก 500 900
สานักงาน 250 900
ทางเดนชั นบน 400 900
โรงเรยน
หองเรยน 200 450
ทางเดนชั นบน
400 450
ทางเดนชั นแรก 500 450
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 38/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 25
บันไดและทางออก 500
โกดังเกบสนคา
สนคาเบา 600
สนคาหนัก
1,200
กรลดน หนักบรรทกจร (Reduction in Live Loads)
น าหนักบรรทกจรท ใหไว ในตารางเปนคามากท สดท คาดวาจะเกดข น เม อพ นท รับน าหนักบรรทกมขนาดใหญข นโอกาสท น าหนักบรรทกจะถงคามากท สดน ันจะลดลง ตามกฎกระทรวงฉบับท 6กาหนดใหสามารถลดน าหนักจรได ในอาคารหลายชั นโดยกาหนดใหลดลงตามชั นของอาคาร
ตรงท 2.4 การลดน าหนักบรรทกจรตามชั นของอาคาร
กรรับน หนักของพ น อัตรกรลดน หนักบรรทกจร
บนพ นแตละชั นเปนรอยละ
(1) หลังคาหรอดาดฟา 0
(2) ชั นท หน งถัดจากหลังคาหรอดาดฟา 0
(3) ชั นท สองถัดจากหลังคาหรอดาดฟา
0
(4) ชั นท สามถัดจากหลังคาหรอดาดฟา 10
(5) ชั นท ส ถัดจากหลังคาหรอดาดฟา 20
(6) ชั นท หาถัดจากหลังคาหรอดาดฟา
30
(7) ชั นท หกถัดจากหลังคาหรอดาดฟา
40
(8) ชั นท เจดถัดจากหลังคาหรอดาดฟาและชั นตอลงมา
50
มาตรฐาน ASCE 7 จะกาหนดเปน ตัวคณลดคาน าหนักบรรทกจร (Live-load reduction
factor) ข นกับ พ นทรับน าหนัก (Tributary area, AT ) ซ งจะขยายจากคานหรอเสาไปยังตาแหนงท แรงเฉอนเปนศนยโดยรอบองคอาคารท พจารณา เพ อความสะดวกอาจใชระยะคร งหน งระหวางจดรองรับเชนในคานดังในรปท 2.2(ก) และน าหนักลงเสาดังในรปท 2.2(ข) โดยยอมให ใชน าหนกัจรลดคา L จากคา L0 จากตารางท 2.3 ในการออกแบบองคอาคาร ข นกับพ นท A T รับน าหนัก
0
LL T
4.57L L 0.25
K A
(2.1)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 39/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 26
(ก) คานภายใน
(ข) เสาตนรม
รปท 2.2 พ นท รับน าหนัก A T
คาแฟกเตอร K LL ข นกับลักษณะของสวนประกอบโครงสรางดังน
เสาภายในและเสาภายนอกท ไมมพ นย น K LL = 4
เสาภายนอกท มพ นย น K LL = 3
เสามมท มพ นย น K LL = 2
เสาภายในและคานขอบท ไมมพ นย น K LL = 2
องคอาคารอ น K LL = 1
แรงลม (Wind Loads)
แรงลมเปนน าหนักบรรทกจากส งแวดลอม (Environmental Load) โดยแรง ดันลมท บนผว
อาคารแนวด งเกดข นจะเปนไปตามความเรวลมยกกาลังสอง
2q 0.5 V (2.2)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 40/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 27
เม อ q = แรงดันลมบนผวอาคารแนวด งตั งฉากกับทศทางลม (กก./ม.2)
= ความหนาแนนมวลอากาศ (ประมาณ 1.25 กก./ม.3)
V = ความเรวลมเฉล ย (เมตร/วนาท)
การคานวณแรงลมโดยละเอยดตามมาตรฐานASCE7 หรอมาตรฐานการของกรมโยธาธการมยผ.1311 -50 น ัน มรายละเอย ดท ตองพจารณามากเชนความเรวลมเฉล ยในแตละพ นท ซ งเปนคาทางสถต และแรงดันบนพ นท ผวดานตางของอาคารท มความแตกตางกันดัง ในรปท 2.3
รปท 2.3 แรงดันลมบนอาคาร
ตามกฏกระทรวงไดกาหนดแรงลมบนผวอาคารแนวด งอยางงายโดยมคาเพ มข นตามความสงในลักษณะของข ันบันได ดังแสดงในตารางท 2.5 และรปท 2.4
รปท 2.4 แรงลมตามกฎกระทรวง
ตรงท 2.5 แรงดันลมตามกฎกระทรวง
ควมสงอคร h (เมตร)
หนวยแรงลม
(กก./ตร.ม.)
นอยกวา 10
10 h < 20
20 h < 40
มากกวา 40
50
80
120
160
ในกรณท ผวอาคารไมอย ในแนวด งต ังฉากกับความเรวลมเชนผวหลังคาลาดเอยง จะคานวณแรงดันตั งฉากกับผวหลังคาโดยใชสตร
2
2PsinP
1 sin (2.3)
เม อ P = แรงลมตามกฎกระทรวง
= มมเอยงหลังคา (องศา)
รปท 2.5 แรงลมบนผวลาดเอยง
WIND DIRECTION
Windward
side
L e e w a r d s i d e
0 m
10 m
20 m
30 m
Step wind loading
P
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 41/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 28
แรงแผนดนไหว (Earthquake Loads)
แผนดนไหวเปนภัยพบัตทางธรรมชาตท สามรถกอใหเกดความเสยหายอยาง
รายแรงตอโครงสราง ในหลายพ นท ซ งอย ในโซนท เส ยงตอการเกดแผนดนไหวจะตองคานงถงแรงแผนดนไหวในการออกแบบโครงสราง สาหรับประเทศไทยแมวาจะไมเคยเกดแผนดนไหวรนแรง แตกมแผนดนไหวขนาดเลกเกดข นบอยครั งทางภาคเหนอและตะวันตก
กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 กาหนดใหพจารณาแรงสั นสะเทอนแผนดน โดยคานวณเปนแรงเฉอนท ฐาน (Base Shear) ดังน
V = Z I K C S W (2.4)
เม อ
V = แรงเฉอนท ฐานอาคาร Z = สัมประสทธ ความเขมของแผนดนไหว
I = สัมประสทธ ความสาคัญของอาคาร K = สัมประสทธ โครงสราง C = สัมประสทธ คณสมบัตทางพลศาสตรของโครงสราง S = สัมประสทธ ความสัมพันธระหวางชั นดนและโครงสราง W = น าหนักโครงสราง
วธหนวยแรงใชงน (Working Stress Design Method)
การออกแบบโดย วธหนวยแรงใชงาน(Working Stress Design, WSD) เปนวธเกาท ใชมาตั งแตตนยค 1900 ถงชวงตนยค 1960 ตอมาไดมการพัฒนา วธกาลังประลัย( Ultimate Strength
Design, USD) ซ งตอมาเปล ยนช อเปน วธกาลัง (Strength Design Method, SDM) ในประเทศ ไทยยังคงใชวธหนวยแรงใชงานกันอย บางสวน
ในวธหนวยแรงใชงานสวนโครงสรางจะถกออกแบบใหหนวยแรงท เกดจากน าหนักบรรทกขณะใชงานไมเกนคาท ยอมให โดยท คณสมบัตทางกลศาสตรของสวนโครงสรางเปนแบบอลาสตกน าหนักบรรทกใชงานไดแก น าหนกับรรทกคงท (น าหนักของตัวโครงสรางเอง ) น าหนักบรรทกจร ไดแก ผ อย อาศัย ส งของท สามารถเคล อนยายได หมะ ลม และแผนดนไหว ซ งจะถกสมมตใหเกดข นเม อโครงสรางถกใชงาน
วธหนวยแรงใชงนอจถกแสดงไดดังน
f [ หนวยแรงท ยอมให f allow ] (2.5)
เม อ f = หนวยแรงอลาสตกท คานวณได เชนจากสตรการตัด f = Mc/I สาหรับคาน
V
EQK
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 42/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 29
f allow = หนวยแรงท จากัดโดยมาตรฐานอาคารเปนเปอรเซนตของกาลังรับแรงอัดcf
สาหรับคอนกรต หรอของหนวยแรงจดคราก f y สาหรับเหลกเสรม
ขอจกัดของวธหนวยแรงใชงน :
1. เน องจากขอจากัดอย ท หนวยแรงทั งหมดอย ภายใตน าหนักใชงานจงไมมวธงายๆ ท จะใชกับระดับความไมแนนอนของน าหนักหลายๆชนดโดยทั วไปการประมาณน าหนักคงท จะทาไดแมนยากวาน าหนักจรซ งจะประมาณจากลักษณะการใชงานของอาคารและอาจจะมการกระจายตัวท แปรเปล ยนหรอไมแนนอนได
2. ความคบและการหดตัวซ งเปนผลจากเวลาท ผานไปท สาคัญในโครงสรางจะไมสามารถแสดงได ไมงายโดยการคานวณแบบอลาสตกของหนวยแรง
3. หนวยแรงในคอนกรตไมเปนสัดสวนกับหนวยการยดหดจนถงกาลังวบัตทาให ไมสามารถร ความปลอดภัยท แฝงอย ได เม อเปอรเซนตของ cf ถกใชเปนหนวยแรงท ยอมให
วธกลัง (Strength Design Method)
รปท 2.6(ก)แสดงคานท รองรับน าหนักตัวเอง w บวกกับน าหนักบรรทกกระทาเปนจด P1, P2
และ P3 ซ งทาใหเกดโมเมนตดัดในรปท 2.6(ข) ซ งเปนแรงภายในซ งเปนผลจากน าหนักบรรทกแรงภายในตัวอ นไดแก แรงเฉอน, แรงตามแนวแกน, โม เมนตบด, การโกงแอน และการสั นสะเทอน
(ก) คานรับน าหนักบรรทก
(ข) แผนภม โมเมนตดัด
รปท 2.6 คานรับน าหนักบรรทกและโมเมนตดัดจากน าหนักบรรทก
w
P1 P2 P3
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 43/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 30
รปท 2.7(ก) แสดงหนวยแรงดัดท เกดข นบนหนาตัดคานซ งเปนผลมาจากแรงท มากระทา ในรปท 2.7(ข) หนวยแรงดัดน อาจถกแทนดวยแรง C และ T อย หางกันเปนระยะ jd แรงค ควบน คอ โมเมนตกระท (Acting Moment) ซ งพยายามจะทาใหเกดการเสยรปทรงทาใหเกดแรงตานทานภายในเน อวสัดเปนแรงค ควบท มขนาดเทากันในทศทางตรงกันขามเรยกกวา โมเมนต
ตนทน (Resisting Moment)
(ก) หนวยแรงดัดบนหนาตัด
(ข) หนวยแรงตานทานภายใน
รปท 2.7 หนวยแรงดัดจากน าหนักบรรทกและหนวยแรงตานทาน
เม อน าหนักบรรทกหรอแรงท มากระทาเพ มข น หนวยแรงตานทานจะเพ มข นตามเพ อรักษาสมดลจนกระทั งหนา ตัดวบัต โมเมนตมากท สดท หนาตัดสามารถตานทานไดเรยกวา กลัง โมเมนต (Moment Strength) คาวา กลัง (Strength) ยังถกใชในลักษณะเดยวกันสาหรับกาลังเฉอน (Shear Strength) และกาลังแรงตามแนวแกน (Axial Load Strength)
วธกลัง (Strength Design Method, SDM) เปนวธการออกแบบท ถกพัฒนาใหมความแมนยาในการคานวณกาลังจากพฤตกรรมของคอนกรตเสรมเหลกในการรับน าหนกับรรทกผลการทดสอบองคอาคารจนถงจดวบัตถกนามาใช ในการพัฒนาวธการออกแบบ
ในวธกาลังน าหนกับรรทกใชงานจะถกเพ มข นโดย ตัวคณน าหนัก (Load factors) เพ อให ไดน าหนักขณะเกดการวบัต น าหนักน จะถกเรยกวา น าหนักประลัย (U , Ultimate load) หรอน าหนักเพ มคา (Factored Load) ในทางกลับกนัก าลังขององคอาคารจนถกลดลงโดย ตัวคณลด
C
T
jd
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 44/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 31
กาลัง ( , Strength Reduction Factor) โดยคาตัวคณทั งสองจะถกกาหนดตามมาตรฐาน ในการออกแบบโครงสรางหรอสวนโครงสรางจะถกกาหนดสัดสวนใหมกาลังออกแบบ Sn มคาไมนอยกวากาลังท ตองการ U ท คานวณจากน าหนักเพ มคา
กาลังออกแบบ กาลังท ตองการ
หรอ
Sn U (2.6)
เม อ Sn คอ กลังระบ (Nominal Strength) ท คานวณตามทฤษฎ กาลังท ตองการ U คานวณ โดยใชตัวคณน าหนักกับน าหนักบรรทกใชงาน ไดแก น าหนักบรรทกคงท (Dead Load, D),
น าหนักบรรทกจร (Live Load, L), แรงลม W, แรงแผนดนไหว E, แรงดันดน H, แรงดันของไหลF, น าหนักหมะ S, น าหนักฝน R และผลจากส งแวดลอม T อาทเชน การทรดตัว, ความคบ, การ
หดตัว และการเปล ยนแปลงอณหภม สมการ (2.6) เปนการกาหนดโดยทั วไป เม อนาไปใชงานออกแบบองคอาคารรับแรงท
เฉพาะเจาะจงเชน โมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน จะเขยนเปน
Mn Mu (2.7ก)
Vn Vu (2.7ข)
Pn Pu (2.7ค)
โดยท ตัวหอย n หมายถงกาลังระบของโมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน ตามลาดับ และตัวหอย u หมายถงการเพ มคาของโมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน โดยในการเพ มคาจะทาโดยใชตัวคณเพ มคากับน าหนักบรรทกใชงาน หรอคณกับแรงภายในท เปนผลมาจากน าหนักบรรทกใชงาน
น หนักบรรทกรวม (Load Combinations)
มาตรฐานการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลังของ ว.ส.ท. 1008-38 กาหนดใหกาลังท ตองการ U สาหรับน าหนักบรรทกคงท D และน าหนักบรรทกจร L ตองมคาไมนอยกวา
U = 1.4 D + 1.7 L (2.8)
ในกรณท ตองคานงถงผลของแรงลม W ในการออกแบบรวมกับน าหนักบรรทกอ น ตองพจารณาU เพ มข นอกกรณเพ อนามาเปรยบเทยบใชคาท มากกวาไปการออกแบบ
U = 0.75 (1.4 D + 1.7 L + 1.7 W) (2.9)
หรอ
U = 1.05 D + 1.275 L + 1.275 W
นอกจากน ันสาหรับสถานะการณท น าหนักคงท เปนตัวน าหนักถวงเพ อสรางเสถยรภาพเม อถก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 45/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 32
แรงลมกระทา (เชน หอคอยหรอกาแพง) ความเปนไปไดท จะลดน าหนักคงท ตองถกพจารณาแทนท จะเปนน าหนักประลัย ว.ส.ท. จงกาหนดใหพจารณาอกกรณคอ
U = 0.9 D + 1.3 W (2.10)
ถาตองคานงถงการตานทานแรงเน องจากแผนดนไหว หรอแรง E ท รวมอย ในการคานวณออกแบบให ใชสมการ (2.9) และ (2.10) โดยแทนคา W ดวย 1.1E
ถาตองคานงถงการตานทานแรงดันดน H ในการคานวณออกแบบ กาลังท ตองการ U
อยางนอยท สดตองเทากับ
U = 1.4 D + 1.7 L + 1.7 H (2.11)
ยกเวนในกรณท D หรอ L ลดผลของ H ให ใชคา 0.9 D แทน 1.4 D และให L มคาเทากับศนย ในการหาคากาลังท ตองการ U สงสด
U = 0.9 D + 1.7 H (2.12)
สาหรับ แรงดันของของเหลว F มความสงท ควบคมไดสมการ (2.11) และ (2.12) จะถกใชยกเวน1.7 H ถกเปล ยนเปน 1.4 F เน องจากความหนาแนนของเหลวมคาแนนอนแรงดันจงถกคดเหมอนน าหนักคงท โดยใชตัวคณ 1.4 ในทางตรงขามแรงดันดนมคณสมบัตแปรเปล ยนมากกวา จงถกคดเปนน าหนักจรโดยใชตัวคณ 1.7 เม อผลของโครงสราง T ของการทรดตัวตางกัน ความคบ การหดตัวหรอการเปล ยนแปลงอณหภมอาจจะมผลสาคัญ กจะถกรวมเขาไปกับน าหนักคงท
U = 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L) (2.13)
แตตองไมนอยกวา U = 1.4 (D + T) (2.14)
ตัวคณ 0.75 ถกใชเพ อระลกวามความนาจะเปนท จะเกดน าหนักพรอมกันมนอย
คาตัวคณลดกาลังและตั วคณเพ มน าหนักท ไดกลาวมาแลวทั งหมดน ันเปนคาเกาเพ อใหตรงกับท ว.ส.ท. กาหนด สาหรับคาใหมตามมาตรฐาน ACI 318-11 จะเปนดังน
ตรงท 2.6 ตัวคณเพ มน าหนัก U ตามมาตรฐาน ACI 318-11
กรณบรรทก ตัวคณเพ มน หนัก
พ นฐาน U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr or S or R)
น าหนักคงท U = 1.4 D
หมะ, ฝน, อณหภม, และลม U = 1.2 (D + F + T) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr or S or R)
U = 1.2 D + 1.6 (Lr or S or R) + (1.0 L or 0.5 W)
U = 1.2 D + 1.0 W + 1.0 L + 0.5 (Lr or S or R)
U = 0.9 D + 1.0 Wแผนดนไหว
U = 1.2 D + 1.0 E + 1.0 L + 0.2 S
U = 0.9 D + 1.0 E
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 46/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 33
กลังท คนวณออกแบบ (Design Strength)
กาลังท คานวณออกแบบขององคอาคารคอกาลังระบท คานวณตามขอกาหนดและสมมตฐานตามทฤษฎการออกแบบโดยวธกาลังคณดวยตัวคณลดกาลัง โดย ว.ส.ท. กาหนดให ใชคาดังตอไปน
- การดัดรวมกับแรงดงหรอไมมแรงดง = 0.90
- แรงดงตามแนวแกน = 0.90
- แรงเฉอนและแรงบด = 0.85
- แรงอัดในเสาปลอกเกลยว = 0.75
- แรงอัดในองคอาคารอ น ๆ = 0.70
- แรงกดบนคอนกรต = 0.70
ขนดและควมคลดเคล อนท ยอมให
แมวาในการออกแบบจะพจารณาถง ขนาด ระยะชองวาง และตาแหนงของเหลกเสรมท แนนอน ในทางปฏบัตอาจเกดความคลาดเคล อนข นไดบาง ถอเปนความคลาดเคล อนท ยอมรับได
ขนาดทั งหมดของคอนกรตเสรมเหลกจะถกกาหนดโดยวศวกรเปนจานวนเตมเซนตเมตรสาหรับคาน เสา และผนัง บางครั งใชคร งเซนตเมตรสาหรับพ นบาง และบอยครั งท เพ มทละ 10
เซนตเมตร ความคลาดเคล อนท ยอมรับไดสาหรับการเปล ยนแปลงหนาตัดของเสาและคาน และ ในความหนาของพ นและผนังจะ +1.0 ซ.ม.และ -0.5 ซ.ม.
เม อขนาดท กาหนดมากกวา 30 ซ.ม. แตไมเกน 90 ซ.ม. สาหรับคอนกรตฐานรากการแปรเปล ยนของขนาดแปลนจะเปน +5.0 ซ.ม. และ -1.0 ซ.ม. ขณะท ความหนายอมรับความคลาดเคล อน -5% ของความหนาท กาหนด ตัวคณลดกาลัง ตั งใจจะถกใชในสถานะการซ งความคลาดเคล อนหลายตัวอาจมารวมกัน ทาใหกาลังลดลงจากท คานวณโดยใชขนาดท กาหนด
โดยปกตเหลกเสรมจะถกกาหนดความยาวเพ มทละ10
ซ.ม.
และความคลาดเคล อนในการวางเหลกถกกาหนดใน ACI Code สาหรับระยะห มของคอนกรตและความลกประสทธผล d
(ระยะจากหนารับแรงอัดถงศนยกลางของเหลกรับแรงดง) ในสวนโครงสรางรับแรงดัน ผนัง และสวนโครงสรางรับแรงอดั ความคลาดเคล อนท กาหนดดังน
ตรงท 2.7 ความคลาดเคล อนท ยอมให ในการวางเหลกเสรม
ควมลกประสทธผล
(d , ซม.)
ควมคลดเคล อน
ของควมลก (ซม.) ของระยะห ม (ซม.)
d 20 1.0 -1.0
d > 20 1.2 -1.2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 47/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 34
โดยไมคานงถงความคลาดเคล อนท กาหนดระยะห มท ไดไมควรนอยกวาสองในสามของระยะห มนอยสดตามท กาหนดในแบบ เน อ งจากความลกประสทธผลและระยะห ม เปน
สวนประกอบของความลกทั งหมด เม อความคลาดเคล อนของการจัดวางเหลกและระยะห มมารวมกันความคลาดเคล อนทั งหมดของขนาดอาจจะเกน ดังน ันการปรับแกในท กอสรางอาจจะตองทาซ งอาจจะสาคัญเปนพเศษสาหรับหนาตัดท บางมาก สาหรับตาแหนงของเหลกตามยาวของขนาด และของการงอเหลก ความคลาดเคล อนคอ 5 ซ.ม. ยกเวนปลายท ไมตอเน องซ งความคลาดเคล อนจะเปน 1.2 ซ.ม.
วธกรวเคระห โครงสรง
องคอาคารทกตัวในโครงสรางจะไดรับการออกแบบมาเพ อรองรับผลท มากท สดของน าหนักประลัย ซ งพจารณาโดยทฤษฎการวเคราะหแบบอลาสตก หรออาจใชคาประมาณของโมเมนตและแรงเฉอนสาหรับการออกแบบคานตอเน องและพ นทางเดยว ซ งคาประมาณท ไดจะเผ อคอนขางมากในกรณท องคอาคารดัดน ันเปนสวนหน งของโครงขอแขง เน องจากรปแบบน าหนักบรรทกท แตกตางกัน
ACI ไดกาหนดสัมประสทธ เพ อใชในการประมาณคามากท สดของโมเมนตและแรงเฉอน
ในคานและพ นทางเดยวตอเน อง โมเมนตจะมคาเทากับผลคณของสัมประสทธ และ w uln2
เม อ w u คอน าหนักประลัยตอหนวยความยาว และ ln คอระยะหางระหวางผวในของท รองรับสาหรับการหาโมเมนตบวก หรอคาเฉล ยของสองชวงคานท ตดกันสาหรับโมเมนตลบ แรงเฉอนจะหาได โดยใชคาสัมประสทธ คณกับ w uln /2 ตารางท 2.8 แสดงคาสัมประสทธ ตางเชนเดยวกับในรปท 2.8
คาสัมประสทธ ACI เหลาน ไดมาจากการวเคราะหแบบอลาสตก โดยพจารณาเลอกวางน าหนักจรเพ อให ได โมเมนตบวกหรอลบมากท สดท หนาตัดวกฤต ซ งจะใช ไดภายใตเง อนไขดังน
1.
มชวงคานตั งแต 2 ชวงข นไป
2. มชวงยาวเทากันโดยประมาณ โดยชวงท ตดกันมความยาวตางกันไมเกน 20%
3. รับน าหนักแผสม าเสมอเตมทกชวง
4. น าหนักจรไมเกน 3 เทาของน าหนักบรรทกคงท
5. องคอาคารมลักษณะเปนปรซมหนาตัดคงท
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 48/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 35
ตรงท 2.8 คาโมเมนตและแรงเฉอนโดยใชสัมประสทธ ของ ACI
(ก) โมเมนตบวก
คานชวงปลาย
- ปลายไมตอเน องไมยดรั งกับท รองรับ w uln 2 /11
- ปลายไมตอเน องหลอเปนเน อเดยวกันกับท รองรับ w uln 2 /14
คานชวงใน w uln 2 /16
(ข) โมเมนตลบ
โมเมนตลบท ขอบนอกของท รองรับตัวในตัวแรก
- เม อม 2 ชวง w uln 2 /9
- เม อมมากกวา 2 ชวง w uln 2 /10
โมเมนตลบท ขอบของท รองรับตัวในอ นๆ w uln 2 /11
โมเมนตลบท ขอบของท รองรับทกแหงสาหรับ
- พ นท มชวงยาวไมเกน 3.00 ม. และ w uln 2 /12
- คานท มอัตราสวนสตฟเนสของเสาตอคาน > 8 w uln 2 /12
โมเมนตลบท ขอบในของท รองรับตัวรมท หลอเปนเน อเดยวกับท รองรับ
- เม อท รองรับเปนคานขอบ w uln 2 /24
- เม อท รองรับเปนเสา w uln 2 /16
(ค) แรงเฉอน
แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวในแรก 1.15 w uln /2
แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวอ นๆ w uln /2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 49/420
RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 36
รปท 2.8 (a) คานตอเน องมากกวาสองชวง (b) คานตอเน องสองชวง (c ) พ นชวงยาวไมเกน 3 เมตร
1
16
1
14
1
10
1
11
1
16
1
11
1st interior support
Exterior face
1
11
(a) Continuous beam with more than 2 spans
1
16
1
14
1
9
1
9
1
14
1
16
(b) Continuous beam with 2 spans
1
12
1
14
1
12
1
12
1
16
1
12
1
12
(c) Slab with span not exceeding 3 m andcolumn/beam stiffness ratio > 8
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 50/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 37
การดัดในคานคอนกรตเสรมเหลก
คานคอองคอาคารในแนวราบมหนาท รับน าหนักจากพ นและผนงัแลวสงถายลงส เสา จากแบบแปลน ในแตละชั นจะแสดงคานอย ท ขอบของพ น หรอรองรับอย ใตผนัง คานหลักจะว งผานหัวเสาท เปนจดรองรับ และคานยอยจะพาดอย ระหวางคานหลักท เปนจดรองรับ
รปท 3.1 แบบแปลนอาคาร
การเสรมเหลกรับการดัด
คานท มหน งชวงโดยมรองรับท ปลายคาน เชน คาน B1 และ B6 ในรปท 3.1 เม อรับน าหนักบรรทกคานจะเกดการแอนตัว โมเมนตดัดจะทาใหดานบนรับแรงอัดสวนดานลางจะรับแรงดง ซ งถาไมมการ
เสรมเหลกคอเปนคานคอนกรตลวน หนวยแรงในคานจะมคาเพ มข นตามการรับน าหนักบรรทกคอนกรตเปนวัสดท มกาลังรับแรงดงต ากวากา ลังรับแรงอัดมากคอประมาณ 10 % ดังน ันเม อรับน าหนักบรรทกเพยงเลกนอยกจะเกดการแตกราวข นดังในรป
sB1
B2 B2 B2
B3 B3 B3
B3 B3 B3
B4
B4
B5
B5 B4
B4 B1
B6s
s s
s
s
s
C1
C1
C3
C2
C3
C2
C2
C1
C1 C2 C1
B5
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 51/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 38
รปท 3.2 คานชวงเด ยวรับน าหนักบรรทก
เพ อชวยเสรมกาลังรับแรงดงของคานคอนกรต เราจงใชเหลกเสรมในบรเวณท คอนกรตรับแรงดง เชนในคานชวงเด ยวจะเสรมเหลกดานลางของหนาตัด
รปท 3.3 คานคอนกรตลวน และ คานคอนกรตเสรมเหลก
แตเดมน ันเหลกเสรมท ใชเปน เหลกกลมผวเรยบ (Round Bar, RB) ท ปลายเหลกเสรมจะทาการงอขอ (hook 180
o) เพ อเปนสมอยดเพ มการยดเหน ยวระหวางเหลกและคอนกรต แต ในปจจบัน
จะใช เหลกขอออย (Deformed Bar, DB) ซ งมการยดเหน ยวท ดข นจงไมตองทางอขอท ปลายคาน
(ก) คานเสรมเหลกกลมผวเรยบ
(ข) คานเสรมเหลกขอออย
รปท 3.4 การเสรมเหลกในคานชวงเด ยว
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 52/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 39
สาหรับคานหลายชวงหรอมปลายย นเชน B2 โมเมนตดัดท เกดข นมทั งบวกและลบ กลางชวงคานมการแอนตัวท ตองการเหลกลาง และบรเวณจดรองรับคานมการโกงตัวจงตองการเหลกบน
รปท 3.5 การเสรมเหลกในคานตอเน อง
พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลก
ในคานซ งรับการดัดน ันตองการความตานทานทั งการรับแรงอัดและแรงดง แตกาลังรับแรงดงของคอนกรตนั นต ากวากาลังรับแรงอัดมาก ดังนั นจงมการใชเหลกเสรมชวยรับแรงดง ในกรณของคานชวงเด ยวดังในรปท 3.6(ก) เหลกเสรมจะถกใชบรเวณดานลางของหนาตัดคานดังในรปท 3.6(ข)
(ก) คานชวงเด ยวเสรมเหลกลาง
(ข) หนาตัดคาน
(ค) หนวยการยดหดและหนวยแรง
รปท 3.6 พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกรับน าหนักบรรทกในชวงอลาสตก
As
d
As
h
bf c
f s
f ct
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 53/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 40
เม อน าหนักบรรทกบนคานมขนาดเลกนอย คานจะแสดงพฤตกรรมอลาสตก ความเครยดท เกดข นจากการรับน าหนักจะแปรตามระยะจากแกนสะเทนโดยทั งเหลกและคอนกรตท ระดับเดยวกันจะมความเครยดเทากัน แต โมดลัสยดหย นของเหลกมมากกวาดังน ันหนวยแรงในเหลกจงมากกวาดัง ในรปท 3.7(ก)
(ก) คานคอนกรตเสรมเหลกหลังเกดการแตกราว
(ข) สภาวะใชงาน (Service Condition) (ค) สภาวะขดสด (Ultimate Condition)
รปท 3.7 พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกหลังเกดการแตกราว
ตอมาน าหนักบรรทกเพ มข นจนถงกาลังดงของคอนกรต จะเกดการแตกราวบรเวณใตทองคานต าจากแกนสะเทนดังในรป 3.7(ก) คอนกรตบนหนาตัดท เกดการแตกราวจะไมสามารถรับแรงดงไดอกตอไป ดังน ันเหลกจงรับแรงดงทั งหมดดังในรปท 3.7(ข) เม อน าหนักยังคงเพ มข นอกหนวยแรงอัด ในคอนกรตและหนวยแรงดงในเหลกจะเพ มข น
จนถงสภาวะใกลวบัตการกระจายของหนวยแรงอัดในคอนกรตจะเร มไมเปนเสนตรงดังในรปท 3.7(ค) หนวยแรงอัดมากท สดในคอนกรตคอ
c cf f หรอกาลังอัดประลัยของคอนกรต ความเครยด
คอนกรตมากท สด ณ. จดวบตัคอ c cu 0.003 สวนในเหลกเสรมน ันเม อความเครยดในเหลกน ันเม อเลยจดคราก s y หนวยแรงดงในเหลกเสรมจะมคา s yf f หรอกาลังครากของเหลก
กาลังรับโมเมนตดัด
สมการพ นฐานในการคานวณออกแบบสาหรับการดัดคอ
กาลังดัดตานทาน ≥ กาลังดัดท ตองการ (3.1ก)
As
c
f c
f s
c
s
f c
f ss
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 54/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 41
หรอ n uM M (3.1ข)
เม อ Mu คอโมเมนตเน องจากน าหนักคณเพ มคา, Mn คอกาลังรับโมเมนตท คานวณไดทางทฤษฎ (Nominal moment capacity) และ คอตัวคณลดกาลังสาหรับการดัด ACI กาหนดใหเทากับ
0.90
ในการคานวณกาลังรับโมเมนตดัด Mn น ันจะคานวณจากแรงค ควบท เกดข นบนหนาตัดคานคอแรงอัดบนคอนกรต C และแรงดงในเหลกเสรม T คณดวยระยะหางระหวางแรงทั งสอง แตเน องจากหนวยแรงอัดบนคอนกรตมการกระจายไมเปนเสนตรงดังในรปท 3.8 ทาใหการคานวณคอนขางย งยาก
หนาตัดคาน หนวยการยดหด หนวยแรง
รปท 3.8 หนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลกภายใตการดัด
C.S. Whitney ไดเสนอวธการคานวณท ใหผลเทยบเทากันซ งไดรับการตรวจสอบและยอมรับนาไปใชงานอยางแพรหลาย โดยใชการกระจายหนวยแรงรปส เหล ยมเทยบเทา หนวยแรงในคอนกรตจะมคาเทากับ c0.85f คงท จากผวดานรับแรงอัดเขามาถงความลก 1a c ดังในรปท 3.9
หนวยแรงจรง
หนวยแรงเทยบเทา
รปท 3.9 การกระจายหนวยแรงบนหนาตัดคาน
c
As
b
dNeutral
Axis
T = Asf y
c
T = Asf y
aa/2
d – a/2d
T = Asf y
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 55/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 42
สาหรับคอนกรต cf 280 ก.ก./ ซม.2, 1 0.85
สาหรับคอนกรต cf 280 ก.ก./ ซม.2, c1
f 2800.85 0.05 0.65
70
รปท 3.10 คา1
ท กาลังอัดคอนกรตcf คาตางๆ
cf
(กก./ซม.
2
)
1 210 0.85
240 0.85
280 0.85
320 0.82
350 0.80
กาลังรับแรงดัด Mn สามารถหาไดจากหนวยแรงส เหล ยมเทยบเทาจากรปท 3.9 ไดดังน
แรงอัดจากคอนกรต: cC 0.85 f ab (3.2)
แรงดงจากเหลกเสรม: s yT A f (3.3)
จากสมดลของแรง C = T จะได
c s y0.85 f a b A f
s y y
c c
A f f da
0.85 f 0.85 f
(3.4)
เม อ = As/bd คออัตราสวนเหลกเสรมรับแรงดง กาลังตานทานโมเมนตของหนาตัดจะเทากับ
n
aM (C or T) d
2
(3.5)
แทนคา a จากสมการ (3.4) ลงในสมการ (3.5) จะได
y2
n y
c
f
M f bd 1 1.7f
(3.6)
ตัวคณความตานทานการดัด (Flexural resistance factor) Rn หาไดโดยการหารสมการ (3.6) ดวย bd2
ynn y y2
c
f M 1R f 1 f 1 m
bd 1.7 f 2
(3.7)
เม อ y cm f /0.85f คออัตราสวนระหวางกาลังของเหลกตอคอนกรต
ในการออกแบบเราตองพจารณาคา หรออัตราสวนเหลกเสรมสาหรับคา Mu ท ตองการเพ อรับน าหนักบรรทก เม อคานวณ n uM M / จะไดคา Rn เม อแกสมการกาลังใน (3.7) จะได
0280 560
0.65
0.85
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 56/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 43
c n n
y c y
0.85f 2R 2mR11 1 1 1
f 0.85 f m f
(3.8)
การคานวณกาลังโมเมนต (3.6) และอัตราสวนเหลกเสรม (3.8) จะใชในการวเคราะหและออกแบบหนาตัดคานรับการดัด อยางไรกตามการคานวณดังกลาวตั งอย บนสมมต ฐานวาขณะเกดการ
วบัตคอหนวยการยดหดในคอนกรตถงคาประลัย cu 0.003 เหลกเสรมไดถงหรอเลยจดครากไปแลวหรอ
s yf f ดังน ันจงตองตรวจสอบหนวยการยดหดของเหลกเสรม
รปท 3.11 หนวยการยดหด
จากกฎสามเหล ยมคลายของการกระจายหนวยการยดหดในรปท 3.11 จะไดวา
s cu
d c c
s cu
d c
c
(3.9)
เพ อยนยันสมมต ฐานวาเหลกเสรมคราก
y
s y
s
f
E (3.10)
สภาวะเชนน เรยกวา Under-reinforcement หรอ UnderRC เพราะการเสรมเหลกมนอยทาใหกาลังจากเหลกเสรมมนอยกวากาลังจากคอนกรตทาใหเหลกเสรมครากกอน เปนสภาวะวบัตท พงประสงคน ันคอโครงสรางจะไมพังทลายอยางทันททันใด แตถาเสรมเหลกมากเกนไปจะเรยกวาOverRC ซ งคอนกรตจะวบัตกอนและโครงสรางจะพังทลายอยาง ทันททันใดซ งอันตรายกวาUnderRC ในการวเคราะหหรอออกแบบจงตองพจารณาใหได วาเปน UnderRC หรอ OverRC ซ งทาได โดยพจารณาสภาวะความเครยดสมดล
ตัวอยางท 3.1 คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัดคานส เหล ยม
คานวณ Mn สาหรับหนาตัดคานดังในรป กาลังอัดคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 เสรมเหลก 4DB25
ซ งมกาลังคราก yf 4,000 กก./ซม.2
หนาตัดคานเสรมเหลกลางรับแรงดงหน ง ชั น จะประมาณความลกประสทธผล d เทากับความลกหนาตัดลบดวย 6 ซม. ซ งคดรวมจากระยะห มคอนกรต 4 ซม. ขนาดเหลกปลอก (ปกต RB9
หรอ DB10) และคร งหน งของขนาดเหลกเสรม
c
d
50 cm
30 cm
6 cm
4 DB25
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 57/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 44
1. สมมต ใหเหลกเสรมคราก f s = f y :
s A 4 DB25 4 4.91 19.64 ซม.2
s yT A f 19.64 4.0 78.56 ตัน
สมมต ฐานวา s y จะถกตรวจสอบในข ันท 3 ซ งมักจะเปนจรง เน องจากหลักในการออกแบบจะ ใสเหลกเสรมนอยพอท จะใหเกดการครากกอนท คอนกรตท รับแรงอัดจะถงหนวยการยดหดมากท สด
2. คานวนพ นท รับแรงอัดซ งทาให C = T : (จากสมการท (3.4))
s y
1
c
A f 78.56a c 12.84
0.85f b 0.85 0.24 30
ซม.
3. ตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม
y
y 6
s
f 4,0000.00196
E 2.04 10
1
a 12.84c 15.11
0.85
ซม.
s cu
d c 44 15.110.003 0.00574
c 15.11
จะเหนวาs
มากกวาy
ดังน ันยนยันสมมต ฐานท ตั งไวขางบน
4. คานวณกาลัง Mn :
n
a 12.84M T d 78.56 44
2 2
Mn = 2,952 ตัน-ซม. =
29.5 ตัน-เมตร
สภาวะเหลกเสรมสมดล
ในหนาตัดท มปรมาณเหลกเสรมนอย UnderRC หนวยการยดหดของเหลกเสรมมคามากกวาหนวยการยดหดคราก (รปท 3.12(ก)) เม อเหลกเสรมมปรมาณมากข นหนวยการยดหดของเหลกเสรมจะลดลง จนถงท สภาวะเหลกเสรมสมดล เหลกรับถงจดคราก
y y sf / E พอด ขณะท หนวยการยด
หดคอนกรต cu มคาถง 0.003 ดังในรปท 3.12(ข) จากแผนภมหนวยการยดหดจะได
y s
c 0.003
d c f / E
แทนคา Es = 2.04 106 ก.ก./ซม.2 จะได
y
6,120c d
6,120 f (3.11)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 58/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 45
(ก) UnderRC เหลกเสรมนอย (ข) เหลกเสรมสมดล (ค) OverRC เหลกเสรมมาก
รปท 3.12 หนวยการยดหดท ปรมาณเหลกเสรมตางๆ
จากสมดลของแรง C = T, c sb y0.85 f a b A f
กาหนดให b
เปนอัตราสวนเหลกเสรมท สภาวะสมดล แทนคาปรมาณเหลกเสรม sb b
A bd
ลง ในสมการสมดลของแรง C = T จะได
c y b0.85 f ab f bd
c cb 1
y y
0.85 f 0.85 f a c
f d f d
แทนคาจากสมการ (3.11) จะได
cb 1
y y
0.85f 6,120
f 6,120 f
(3.12)
อัตราสวนเหลกเสรมท ใชนอยกวาอัตราสวนท สภาวะสมดลจะเปน UnderRC ถาเสรมเหลกมากกวากจะเปน OverRC ดังน ันเหลกเสรมในหนาตัดคานจงไมควรเกนคา
b ท สภาวะสมดล
เพ อท จะใหแนใจวาการวบัตจะเปนแบบเหนยว (Ductile mode) ACI ไดจากัดปรมาณของเหลกเสรมไม ใหมากกวา 75% ของปรมาณในสภาวะความเครยดสมดล
max b0.75 (3.13)
ในการออกแบบอัตราสวนเหลกเสรมท คานวณไดตองไมเกนคามากท สดน b0.75 ผ ออกแบบบางคนนยมเลอกอัตราสวนเหลกเสรมท คอนขางเผ อไวคอ
max b0.5( ) 0.375 (3.14)
ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด
ในบางกรณโมเมนตดัดท มากระทามคานอยมากและขนาดหนาตัดท ถกกาหนดมามขนาดใหญกวาท
ตองการมาก ทาใหปรมาณเหลกเสรมท ตองการท คานวณออกมามคานอยมาก หนวยแรงดงจะมคานอยกวาคาโมดลัสแตกหักของคอนกรต r cf 2.0 f คานดังกลาวจงถกใชงานในสภาวะท คอนกรต ไมเกดการแตกราวน ันคอเหลกเสรมยังไม ไดทางาน คานจะรับน าหนักโดยกาลังของหนาตัดคอนกรต
cu
s y
cu 0.003
s y
cu
s y
c
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 59/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 46
ลวนจนถงจดท คอนกรตเร มแตกราว Mcr ซ งถาเหลกเสรมท ใชมนอยเกนไป เม อถงจดท คอนกรตแตกราวหนาตัดจะเปล ยนเปนคอนกรตเสรมเหลกดวยกาลัง Mn ท นอยกวากาลัง Mcr กจะทาใหเกดการวบัตแบบกะทันหันได เพ อปองกันภาวะวบัตดังกลาว ACI กาหนดปรมาณเหลกเสรมนอยสดสาหรับตานทานการดัดเทากับ
c
s,min w
y
0.8 f A b d
f
(3.15)
และไมนอยกวา w y14b d / f หรออัตราสวนเหลกเสรมนอยท สด min c y y0.8 f / f 14 / f โดยคาแรกของสมการจะใชกับคอนกรตกาลังสงกวา 300 ก.ก./ซม.2 คาอตัราสวนนอยท สดทั งสองจะเทากันท cf 306 ก.ก./ซม.2 แสดงวา
min
y
14
f เม อ cf 306 ก.ก./ซม.2 (3.16ก)
c
min
y
0.8 f
f
เม อ cf 306 ก.ก./ซม.2 (3.16ข)
ในกรณหนาตัดคานส เหล ยมผนผาใหใชความกวางคาน b = bw สาหรับหนาตัดรปตัว T ท ปกรับแรงดง ให ใชคา
s,min A เปนคาท นอยกวาระหวาง (3.17ก) และ (3.17ข)
c
s,min w
y
1.6 f A b d
f
(3.17ก)
c
s,min
y y
0.8 f 14 A bd bdf f
(3.17ข)
เม อ bw และ b คอความกวางของเอวคานและปกคานตามลาดับ
การตรวจสอบหนาตัด
เปนการตรวจสอบหนาตัดเพ อดวาหนาตัดมกาลังรับโมเมนตดัด Mn เพยงพอในการตานทานโมเมนตภายนอกท มากระทา Mu หรอ Mn ≥ Mu ข ันตอนมดังน
1) คานวณโมเมนตท มากระทาจากภายนอก Mu
u D LM 1.4M 1.7M
2) คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัด :
- ตรวจสอบอัตราสวนเหลกเสรม min max
- คานวณคา s y ca A f / (0.85f b)
- คานวณกาลังโมเมนตดัด n s yM A f (d a / 2)
3) ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตดัดของหนาตัด Mn ≥ Mu
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 60/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 47
ตัวอยางท 3.2 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว : เหลกเสรมรับแรงดงคราก
คานย นชวงยาว 2.0 เมตรดังแสดงในรปท 3.13 คานรับน าหนักบรรทกคงท รวมน าหนักตัวเอง 1.6
ตัน/เมตร และน าหนักบรรทกจร 1.0 ตัน/เมตร กาหนดcf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./
ซม.2 ใหตรวจสอบวาคารับน าหนักบรรทกได โดยปลอดภัยหรอไม ?
รปท 3.13 คานย นในตัวอยางท 3.2
วธทา
1. คานวณโมเมนตดัดภายนอกท มากระทา
uw 1.4(1.6) 1.7(1.0) 3.94 ตัน/เมตร
2 2
u uM w L / 2 3.94 2.0 / 2 7.88 ตัน-เมตร
2. ตรวจสอบอัตราสวนเหลกเสรม
min
y
14 140.0035
f 4,000
cmax b 1
y y
0.85f 6,1200.75 0.75
f 6,120 f
max
0.85 280 6,1200.75 (0.85) 0.0229
4,000 6,120 4,000
คาmin
และmax
สามารถด ไดจากตารางท ก.3 ในภาคผนวก ก
3 DB20 : As = 3(3.14) = 9.42 ซม.2
s A 9.420.0139
bd 20 34
min max( 0.0035) ( 0.0139) ( 0.0229) OK
3. คานวณกาลังโมเมนตดัด
s y
c
A f 9.42 4,000a 7.92
0.85f b 0.85 280 20
ซม.
3 4 c m
3 DB20
20 cm
wD = 1.6 t/m
wL = 1.0 t/m
2.0 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 61/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 48
Mn s y
a 7.92 A f d 9.42 4.0 34
2 2
= 1,132 ตัน-ซม. = 11.3 ตัน-เมตร
4. ตรวจสอบกาลังโมเมนตดัด
nM 0.90 11.3 10.2 ตัน-เมตร uM 7.88 ตัน-เมตร
หนาตัดรับโมเมนตดัดได
ตัวอยางท 3.3 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว : เหลกเสรมรับแรงดงไมคราก
คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัดคาน b = 30 ซม. d = 44 ซม. As = 34.36 ซม.2 (7 DB25) กาหนด
cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
วธทา 1. ตรวจสอบอัตราสวนเหลกเสรม
min
y
14 140.0035
f 4,000
b
0.85 210 6,120(0.85) 0.0229
4,000 6,120 4,000
sb
A 34.360.0260
bd 30 44
OverRC
ดังน ันเหลกเสรมรับแรงดงยังไมถงจดครากขณะเกดการวบัต พจารณาหนวยแรงดงในเหลกเสรมโดยพจารณาจากแผนภมความเครยด
2. คานวณตาแหนงแกนสะเทนและหนวยแรงดงในเหลกเสรม
จากกฎสามเหล ยมคลาย:
s
c 0.003
d 0.003
คณทั งขางบนและลางดวย E s และจัดเรยงใหม
sf 6,120(d c) / c
จากสมดลของแรง T = C : s s c A f 0.85f ab
แทนคาตัวแปรตางๆและ f s ลงในสมการจะได
(34.36)(6,120)(44 – c)/c = 0.85(210)(0.85)c(30)
4551.75c2 + 210,283c – 9,252,461 = 0
c2 + 46.2c – 2,033 = 0
c
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 62/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 49
แกสมการกาลังสองไดคา c = 27.56 ซม. ได a = 23.43 ซม.
f s = 6,120 (44 – 27.56) / 27.56
= 3,651 ก.ก./ซม.2 < [ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2] OK
3. คานวณกาลังโมเมนตดัด
Mn s s
a 23.43 A f d 34.36(3,651) 44
2 2
= 4,050,100 ก.ก.-ซม. = 40.5 ตัน-เมตร
จะเหนวาการตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมมสวนสาคัญอยางมากในกรค านวณกาลังโมเมนตดัดของหนาตัด โดยปรมาณเหลกเสรมควรจะอย ในชวง min max ซ งสามารถด ไดจากตารางท ก.3 ในภาคผนวก ก อยางไรกตามในกรณท หนาตัดคานไมเปนรปส เหล ยมดังเชนในตัวอยางท 3.4 ทาให
เม อพจารณาจดศนยถวงพ นท รับแรงอดัคอนกรตเปนระยะ y จากผวรับแรงอัด ระยะแขนโมเมนตระยะหวางแรง C และ T จะเทากับ d y แทนท จะเปน d a / 2
ตัวอยางท 3.4 วเคราะหกาลังโมเมนตหนาตัดไมเปนส เหล ยม
คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัดคานดังในรป ก าหนดcf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y =
4,000 ก.ก./ซม.2 หนาตัดถกบากท มม 15 ซม. เพ อรองรับพ นสาเรจรป
รปท 3.14 หนาตัดคานสาหรับตัวอยางท 3.4
วธทา
1. แรงดง T และแรงอัด C โดยสมมต ใหเหลกเสรมคราก f s = f y
s yT A f 24.63 4.0 98.52 ตัน
C = c(0.85f ) (พ นท คอนกรตรับแรงอัด Ac ซ งรับหนวยแรงถง c0.85f )
c c0.85f A
4 DB28
(As = 24.63 cm2)
50 cm
8 cm
60 cm
15 cm
37 cm
20 cm15 cm 15 cm
Ac
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 63/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 50
จากสมดลของแรง C = T จะไดพ นท Ac
c
c
T 98.52 A 482.9
0.85f 0.85 0.24
ซม.2
พ นท หนาตัดสวนบนสดท ถกบาก = 20x15 = 300 ซม.2 ความลกสวนท เหลอคอ (482.9-300)/50
182.9/50 = 3.66 ซม. ดังแสดงในรป คานวณศนยถวงโดยหาโมเมนตพ นท รอบขอบบนของหนาตัด
300 7.5 182.9 (15 3.66 / 2)y
482.9
= 11.03 ซม.
d y 52 11.03 40.97 ซม.
กาลังโมเมนตดัดของหนาตัด
Mn = 98.520.4097 = 40.36 ตัน-เมตร
2. ตรวจสอบเหลกเสรมนอยท สด
min
y
14 140.0035f 4,000
s A 24.630.0095
bd 50 52
min OK
3. ตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม โดยคานวณหนวยการยดหดเหลกเสรม
y
y 6
s
f 4,0000.00196
E 2.04 10
1
a 18.66c 21.95
0.85
ซม.
s cu
d c 52 21.950.003 0.00411
c 21.95
จะเหนวาs
มากกวาy
ดังน ันยนยันสมมต ฐานท ตั งไวขางบน
50 cm
a = 18.66 cm
182.9/50= 3.66 cm
15 cm
20 cm15 cm 15 cm
300
cm2
182.9 cm2
d – y
y
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 64/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 51
การออกแบบหนาตัดส เหล ยมรับแรงดัดท เสรมเพยงเหลกรับแรงดง
ในการออกแบบหนาตัดคานรับโมเมนตดัดจะพจารณาค า b, d และ As จากคาโมเมนตดัดท ตองการ ใหหนาตัดรับ Mu และคณสมบัตของวสัด
cf และ f y การออกแบบมสองแนวทางคอ เลอกปรมาณ
เหลกเสรมกอนแลวจัดขนาดคาน หรอเลอกขนาดคานกอนแลวคานวณปรมาณเหลกท ตองการ
ข ันตอนการออกแบบโดยเลอกปรมาณเหลกกอนแลวจัดขนาดคาน
1. เลอกอัตราสวนเหลกเสรม ท เหมาะสมอย ระหวาง min max โดยมากจะอย ท 0.60max หรอถาออกแบบโดยเผ อความปลอดภัยมากหนอยกใชท 0.50max
2. คานวณสัมประสทธ ความตานทานโมเมนตดัด Rn จากอัตราสวนเหลกเสรมท เลอก
y
n y
c
f R f 1 1.7f
3. พจารณาขนาดหนาตัดท ตองการจาก 2 un
n n
MMbd
R R
ข ันตอนการออกแบบโดยเลอกขนาดคานกอนแลวคานวณปรมาณเหลกท ตองการ
1. เลอกขนาดคานท เหมาะสมคอคา b และ d ซ งจรงๆแลว จะเร มจากเลอกความลกทั งหมด h แลวคานวณ d โดยการลบระยะห มคอนกรตออก
2. คานวณสัมประสทธ ความตานทานโมเมนตดัด Rn ท ตองการจาก
unn 2 2
MMR
bd bd
3. คานวณอัตราสวนเหลกเสรมจาก c n
y c
0.85 f 2R1 1
f 0.85 f
4. ตรวจสอบวา min max หรอไม?
5. เลอกเหลกเสรมและตรวจสอบกาลังของหนาตัดเพ อใหแน ใจวา n uM M
ตัวอยางท 3.5 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อร คา b และ h
ออกแบบเหลกเสรมเม อหนาตัดคานถกกาหนดใหมความกวาง b = 30 ซม. และ h = 50 ซม. เพ อรับ โมเมนตประลัย Mu = 20 ตัน-เมตร ใช
cf = 240 ก.ก./ ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2
วธทา
1. พจารณาคาจากัดของอัตราสวนเสรมเหลก
จากตารางท ก.3 max = 0.0197
min = 14/4,000 = 0.0035
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 65/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 52
2. อัตราสวนเสรมเหลก ท ตองการ
สมมตความลกประสทธผล d = 50 – 6 = 44 ซม. 5
un 2 2
M 20 10R 38.26bd 0.9 30 44
ก.ก./ซม.
2
c n
y c
0.85f 2R 0.85 240 2 38.261 1 1 1 0.0106
f 0.85f 4,000 0.85 240
min max0.0106 OK
3. คานวณ A s ท ตองการและเลอกใชเหลกเสรม
s A bd = 0.0106(30)(44) = 13.99 ซม.2
เลอกเหลกเสรม 3DB25 ( As = 14.73 ซม.2)
4. ตรวจสอบการออกแบบ
T =
As f y =
(14.73)(4.0) =
58.92 ตัน
c
T 58.92a 9.63
0.85f b 0.85(0.24)(30)
ซม.
Mn
aT d 58.92 44 9.63 / 2 / 1002
= 23.1 ตัน-เมตร > [ Mu/ = 20/0.9 = 22.2 ตัน-เมตร ] OK
หรอใชสตรคานวณกาลังโมเมนตดัดโดยตรง จากสมการท (3.6)
y2
n y
c
f M f bd 1
1.7f
s
A 14.730.01116bd 30 44 min max
2
n
0.01116 4.0M 0.01116 4.0 30 44 1 / 100
1.7 0.24
= 23.1 ตัน-เมตร > [ Mu/ = 20/0.9 = 22.2 ตัน-เมตร ] OK
ตัวอยางท 3.6 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อไมร คา b และ h
จงออกแบบหนาตัดคานเพ อรับโมเมนต Mu = 40 ตัน-เมตร ใช cf = 280 ก.ก./ ซม.
2 f y = 4,000
ก.ก./ ซม.2
วธทา
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 66/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 53
1. พจารณาคาจากัดของอัตราสวนเสรมเหลก
จากตารางท ก.3 max = 0.0229
min = 14/4,000 = 0.0035
2. เลอกอัตราสวนเสรมเหลก min < = 0.0220 < max
y
c
f 4,000m 16.81
0.85 f 0.85(280)
n y
1 1R f (1 m) 0.0220(4,000) 1 0.0220 16.81
2 2
= 71.73 ก.ก./ ซม.2
Mn ท ตองการ = uM / 40 / 0.9 44.44 ตัน-เมตร
bd2 ท ตองการ = n
n
M
R =
544.44 1061,955
71.73
ซม.
3
ลองใช b = 40 ซม. จะได d = 61,955 / 40 39.4 ซม. เลอกใช d = 44 ซม.
3. คานวณ As ท ตองการและเลอกใชเหลกเสรม
Rn ท ตองการ = n
2
M
bd
5
2
44.44 1057.39
40(44)
ก.ก./ ซม.2
n
y
2mR1 1 2 16.81 57.391 1 1 1 0.0167
m f 16.81 4,000
s A bd = 0.0167(40)(44) = 29.39 ซม.2
เลอกเหลกเสรม 5 DB28 (As = 30.72 ซม.2)
4. ตรวจสอบการออกแบบ
d = 50(ความลกคาน) –
4(ระยะห มคอนกรต)
– 1(เหลกปลอก DB10) – 1.4(DB28/2)
= 43.6 ซม.
s A 30.720.0176
b d 40 43.6
min max
2
n
0.0176 4.0M 0.0176 4.0 40 43.6 1 / 100
1.7 0.28
= 45.6 ตัน-เมตร > [ Mu/ = 40/0.9 = 44.4 ตัน
-เมตร ] OK
h
= 5 0 c m
4 cm
5 DB28
1 cm
DB10
STIRRUP
d = 4 3 . 6 c m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 67/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 54
ตาแหนงเหลกเสรมในคาน
คอนกรตจะแตกราวเม อรับแรงดง ดังน ันจงตองมการเสรมเหลกเม อมการดัด, แรงดงตามแนวแกน,หรอการยดหดตัวอ นๆอันเปนผลใหเกดหนวยแรงดง
รปท 3.15 คานชวงเด ยว
คานชวงเด ยวรับน าหนักแผคงท จะแอนตัวดังในรปท 3.15ก มแผนภมโมเมนตดัดดังในรปท 3.15ข เน องจากคานรับโมเมนตบวกตลอดชวงความยาว หนวยแรงดงจากการดัดจะเกดข นท สวนลางของคาน ดังน ันจงตองเสรมเหลกลางดังในรปท 3.15ค
รปท 3.16 คานย น
+
ก คานแอนตัวและแตกราวจากการรับน าหนัก
ข แผนภม โมเมนตดัด
ค ตาแหนงการเสรมเหลกลาง
ก คานแอนตัวและการแตกราว
ข แผนภม โมเมนตดัด
ค ตาแหนงการเสรมเหลกลาง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 68/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 55
ในกรณของคานย นในรปท 3.16 จะเกดโมเมนตลบตลอดชวงความยาว หนวยแรงดงและการแตกราวจะเกดข นท ผวบนดังในรปท 3.16ก ดังน ันจงตองเสรมเหลกบนดังในรปท 3.16ค
โดยทั วไปแลวคานคอนกรตเสรมเหลกจะเปนคานตอเน องไปหลายชวงคาน ภายใตน าหนักบรรทกจากแรงโนมถวงจะมแผนภมโมเมนตดัดและการแอนตัวดังในรปท 3.1 7 การเสรมเหลกจะตองใสท บรเวณรับแรงดงคอเหลกบนบรเวณจดรองรับและเหลกลางท กลางชวงคาน
รปท 3.17 คานตอเน อง
ส งสาคัญกคอผ ออกแบบจะตองมองใหออกวาคานจะมรปแบบการโกงแอนอยางไร แลวเสรมเหลกในบรเวณท จะเกดการแตกราวจากแรงดง โดยมากชวงท คานแอนตัวจะเสรมเหลกลางสวนชวงท โกงตัวจะเสรมเหลกบน
ขอพจารณาการออกแบบคานในทางปฏบัต
ความลกนอยท สดของคาน
คานและพ นทางเดยวซ งเปนองคอาคารรับการดัดเปนหลัก ตองม สตฟเนสท เพยงพอท จะไมทาใหเกด
การแอนตัวมากเกนไปจนเกดผลเสยตอการใชงานของโครงสราง ตามมาตรฐาน ACI และ วสท. ไดกาหนดคาความลกนอยท สดของขององคอาคารรับการดัดท เสรมเหลกเอกทางเดยว นอกจากจะมการคานวณหาระยะแอนท บงช วาสามารถใชความลกท นอยกวาได โดยไมเกดผลเสยหาย
ตารางท 3.1 ความลกนอยท สดของพ นทางเดยวและคาน
องคอาคาร ความลกนอยท สด, h
ชวงเด ยว ตอเน องขางเดยว ตอเน องสองขาง ชวงย น
พ นทางเดยว L / 20 L / 24 L / 28 L / 10
คาน L / 16 L / 18.5 L / 21 L / 8
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 69/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 56
หมายเหต : คาในตารางใชสาหรับคอนกรตน าหนักปกต w c = 2,320 กก./ม.3 และเหลกเสรมเกรดSD40 สาหรับกรณอ นควรปรับแกคาในตารางดังน :
สาหรับคอนกรตมวลเบาท มหนวยน าหนัก wc อย ในชวง 1,500 – 2,000 กก./ม.3 ใหคณคาใน
ตารางดวย (1.65–
0.0003 wc) แตตองไมนอยกวา 1.09 เม อ wc มหนวยเปน กก./ม.3
สาหรับ f y อ นนอกจาก 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณคาในตารางดวยดวย (0.4 + f y /7,000)
ระยะห มคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม
ระยะห มคอนกรตหรอระยะชองวางระหวางผวคอนกรตถงเหลกเสรมเปนส งจาเปนเพ อใหเกดแรงยดเหน ยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรต, เพ อปองกันการกัดกรอนในเหลกเสรม, เพ อปองกันการเสยกาลังของเหลกระหวางเกดไฟไหม และบางครั งเราเพ มระยะห มดานบนของพ นคอนกรตในลานจอดรถและโรงงาน เพ อชดเชยการสกหรอจากการเสยดส
ตารางท 3.2 ระยะห มคอนกรตนอยท สด คอนกรตหลอในท
ระยะห มนอยท สด
(ซม.)
(1) คอนกรตท หลอตดกับดน และผวคอนกรตสัมผัสดนตลอดเวลา 7.5
(2) คอนกรตหลอบนพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก:
เหลกเสรม DB20 และใหญกวา 5.0
เหลกเสรม DB16 และนอยกวา 4.0
(3) คอนกรตไมสัมผัสพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก:
พ น, ผนัง, คานยอย 2.0
คาน, เสา 4.0
ระยะชองวางระหวางเหลกเสนท วางขนานกันในแตละชั น ตองไมนอยกวาขนาดเหลกเสนและ2.5 ซม. สาหรับการเสรมเหลกในคานตั งแตสองชั นข นไป ระยะชองวางระหวางชั นตองไมนอยกวา2.5 ซม. ดังแสดงในรปท 3.18 โดยเหลกนอนในคานทั งหมดจะถกหอห มโดยเหลกปลอกซ งจะกลาวถงตอไปในเร องการออกแบบเพ อรับแรงเฉอน
ระยะชองวางของเหลกเสรมตามยาวในองคอาคารรับแรงอัดท ใชเหลกปลอกเกลยวหรอปลอก
เด ยว ตองไมนอยกวา 1.5 เทาของขนาดเหลกเสน และตองไมนอยกวา 4 ซม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 70/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 57
รปท 3.18 ระยะห มและระยะหางนอยท สดของเหลกเสรมในคาน
ความลกประสทธผล d
คอความลกจากผวคอนกรตดานรับแรงอัดถงศนยถวงของเหลกรับแรงดง ในชวงเร มตนของการออกแบบนั นเรายังไมร ปรมาณเหลกเสรม ดังน ันจงมักตองใชคาความลก d โดยประมาณคอ
สาหรับหนาตัดคานท มเหลกเสรมหน งชั น :
d h – 4 ซม.(ระยะห ม) – 1 ซม.(เหลกปลอก) – 1 ซม.(คร งหน งของ DB20)
d h – 6 ซม.
สาหรับหนาตัดคานท มเหลกเสรมสองชั น : d h – 9 ซม.
การประมาณคา d น ันข นอย กับดลพนจของผ ออกแบบเพ อใหเหมาะสมกับสภาพความเปนจรง เชน ในกรณของพ นซ งจะมระยะห มและเหลกเสรมท นอยกวาคานกจะคดคา d ตางไป คอ
สาหรับหนาตัดพ น :
d h – 2 ซม.(ระยะห ม) – 0.5 ซม.(คร งหน งของ DB10)
d h – 2.5 ซม.
ในการวเคราะหหนาตัดคานซ งกาหนดเหลกเสรมชัดเจนจะสามารถคานวณระยะ d ไดละเอยดแมนยาข น โดยเฉพาะในกรณท มการใชเหลกเสรม
หลายชั น จะคานวณศนยถวงของพ นท เหลกเสรมเพ อใช ในการคดระยะ d
4 cm
4 cm
เหลกปลอก
คอนกรตห มmax = คาท มากกวาของ :- ขนาดเหลกเสรม db
- 2.5 ซม.
2.5 ซม. max
d
c.g.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 71/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 58
ความกวางนอยท สดของคาน
เน องจากกาลังโมเมนตดัดของหนาตัดข นกบัคา bd 2 ดังน ันเพ อใหหนาตัดมประสทธภาพในการรับ
โมเมนตดัดคานโดยทั วไปจงมความลกมากกวาความกวางเชน กวาง ลก : 20 40 ซม., 20 50
ซม., 30 50 ซม., 30 60 ซม., 40 70 ซม., 40 80 ซม. นอกเสยจากจะมความจากัดเร องความลกคานจงใชคานแบนท มความกวางมากกวาความลก
รปท 3.18 ระยะในการคานวณความกวางคานนอยท สด
ความกวางคานนอยท สดจะข นกับขนาดและจานวนเหลกเสรมท ใช ทั งน จะตองไมนอยกวา 20
ซม. และเหลกเสรมตองมอยางนอยท สดสองเสนดังแสดงในตารางท 3 .3
ตารางท 3.3 ความกวางคานนอยสด (ซม.)
ขนาด
ของเหลก
จานวนเหลกใน 1 ชั น เพ มสาหรับ
แตละเสน 2 3 4 5 6 7 8
DB12 10.7 14.4 18.1 21.8 25.5 29.2 32.9 3.7
DB16 11.5 15.6 19.7 23.8 27.9 32.0 36.1 4.1
DB20 12.3 16.8 21.3 25.8 30.3 34.8 39.3 4.5
DB25 14.3 19.3 24.3 29.3 34.3 39.3 44.3 5.0
DB28 15.8 21.4 27.0 32.6 38.2 43.8 49.4 5.6
DB32 17.8 24.2 30.6 37.0 43.4 49.8 56.2 6.4
หมายเหต : คาในตารางคานวณโดยคดระยะตางๆดังน
ระยะห มคอนกรตดานขางคาน 2 ซม. สาหรับคอนกรตหลอในท ซ งไมสัมผัสกับดนหรอถกแดดฝน
ระยะชองวางระหวางเหลกเสรม 2.5 ซม. หรอเทากับขนาดเหลกเสรมในกรณท ใหญกวา 25 มม.
9 .
= 2 .
=
2.5 .
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 72/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 59
เหลกปลอกท ใชมขนาด 9 มม.
ตัวอยางเชน DB16 จานวน 4 เสน ตองการความกวาง
b = 2(2.0) + 2(0.9) + 4(1.6) + 3(2.5) = 19.7 ซม.
ตัวอยางท 3.7 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว
จงเลอกหนาตัดส เหล ยมผนผาท ประหยัด และเลอกปรมาณเหลกโดยใชวธกาลัง คานเปนคานชวงเด ยวมชวงคานยาว 12 เมตรรับน าหนักจร 2 ตัน / เมตร และน าหนักคงท 1.2 ตัน / เมตร ( ไมรวมน าหนักคาน) โดยไมตรวจสอบการโกงแกนตองใชอัตราสวนเสรมเหลก ท ไมทาใหเกดการโกงแอนท มากเกนไป กาหนด
cf = 280 ก.ก./ ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2
วธทา
1. เลอกใชอัตราสวนเสรมเหลก : เพ อใหการโกงแอนไมมากจนเกนไปเลอก ประมาณคร งหน งของคามากท สด จากตารางท ก.3
max = 0.75 b = 0.0229 ใช = 0.0114
2. พจารณาคา Rn ท ตองการ (ตามคา ท ตองการ)
y
c
f 4.0m 16.81
0.85f 0.85(0.28)
Rn y 1f (1 m)2
10.0114 4,000 (1 0.0114 16.81)
2 = 41.2 ก.ก./ ซม.2
3. พจารณาโมเมนตประลัย Mu = 1.4MD + 1.7ML
โมเมนตจากน าหนักบรรทกจร 2
L
2(12)M 36
8 ตัน-เมตร
ประมาณน าหนักคาน 0.8 ตัน / เมตร 2
D
(1.2 0.8)(12)M 36
8
ตัน-เมตร
Mu = 1.4(36) + 1.7(36) = 111.6 ตัน-เมตร
Mn ท ตองการ uM 111.6
1240.90
ตัน-เมตร
4. พจารณา bd2 ท ตองการจาก Rn
bd2 ท ตองการ n
n
M 124(100,000)300,971
R 41.2 ซม.3
5. กาหนดขนาดคาน b และ d
เลอกความกวาง b และพจารณาความลกประสทธผลท ตองการ d โดยทาเปนตาราง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 73/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 60
คา b ท เลอก คา d ท ตองการ
30 99.5
40 86.2
45 81.3 ลองใช 50 77.1
เลอกใชคานกวาง 45 ซม. จะไดความลกคาน 1.5 - 2 เทาของความกวาง
คานวณความลกทั งหมดโดยสมมต ใหเหลกเสรมถกจัดอย ใน 1 ชั น
h = d + 4(ระยะห ม) + 0.9(เหลกปลอก) + รัศมเหลกเสน (~ 1.25)
= d + 6.15 ซม. = 81.3 + 6.15 = 87.45 ซม. เลอกใช 90 ซม.
6. ตรวจสอบน าหนัก ปรับคา Mu และเลอกเหลกเสรม
น าหนักคาน (0.45)(0.90)(2.4) 0.972 ตัน / เมตร
ปรับแก 2
D
(1.2 0.972)(12)M 39.1
8
ตัน-เมตร
ปรับแก uM 1.4(39.1) 1.7(36) 115.9 ตัน-เมตร
ปรับแก un
M 115.9M 128.80.90
ตัน-เมตร
คานวณคา d จากความลกทั งหมด h
คาจรงของ d = h – ( 6 ซม.) สาหรับ 1 ชั นของเหลก = 90 – 6 = 84 ซม. เม อความลกทั งหมดเพ มข นหรอลดลงระยะห มจะยังคงเดมดังน ันความลกประสทธผลจะเปล ยนไป
ตองการ5
nn 2 2
M 128.8 10R 40.6
bd 45 84
ก.ก./ ซม.
2
จากคาเดม Rn = 41.2 ก.ก./ ซม.2 สาหรับ = 0.0114 ดังน ันสาหรับ Rn = 40.6 ก.ก./ ซม.
2
ปรับคา 40.60.0114 0.0112
41.2
ปรมาณเหลกเสรม s A bd 0.0112 45 84 42.46 ซม.2
เลอก 4DB32+2DB28 (As = 44.48 ซม.2) ถาใช 3DB32+3DB28 (As = 42.6 ซม.
2) แมวาจะให
As ท เลกกวาจะไมสามารถจัดลงในชั นเดยวแลวสมมาตรกับแกนด งได และถาใช 7DB28 จะไม
สามารถจัดลงในหน งชั นได ตรวจสอบดวา 4DB32+2DB28 จะถกจัดลงในหน งชั นของความกวาง45 ซม. ไดหรอไม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 74/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 61
ชองวางเฉล ยระหวางเสน 45 2(3.8) 2(0.9) 4(3.2) 2(2.8)
5
= 3.44 ซม. > 3.2 ซม. OK
จากความกวางทั งหมดจะหักดวย ระยะห มทั งสองดาน (7.6 ซม.) เหลกปลอก RB9 ทั งสอง
ดาน (1.8 ซม.) เหลกเสรม 4DB32 (12.8 ซม.) และ 2DB28 (5.6 ซม.) ผลท ไดถกหารดวยจานวนชองวาง 5 ชองระหวางเหลกเสรมทั ง 6 เสน จะไดเปนระยะชองวางโดยประมาณ ซ งตองใหญกวาเสนผาศนยกลางของเสนท ใหญท สดคอ DB32 ตารางท 3.3 ใหความกวางนอยสดของ 6DB32 เทากับ 43.4 ซม.
การคานวณชองวางดังกลาวเปนการประมาณ โดยสมมตใหเหลกปลอก RB9 ถกดัดอยางพอดท มมของเหลกเสรม ACI กาหนดใหเสนผาศนยกลางวงในของเหลกปลอกไมนอยกวา 4 เทาของเสนผาศนยกลางเหลกปลอก ดังน ันสาหรับเหลกปลอก 9 ม.ม. และเลกกวา ตารางท 3.3 ไดจากสมมต ฐานท เพ อไววาเสนผาศนยกลางของเหลกนอนท มมจะสัมผัสแนวราบของปลอก(ดรปใตตารางท 3.3) โดยใชตารางท 3.3
ความกวางนอยสดท ตองการคอ min b = 15.8 + 4(6.4) = 41.4 ซม.
คา 15.8 ซม. มาจากชองของ 2DB28 และ 6.4 ซม. สาหรับแตละเสนท เพ มของ DB32
7. ตรวจสอบกาลังและเขยนภาพรางการออกแบบใชคาท คานวณมาของ d = 84 ซม.
cC 0.85f ba 0.85 0.28 45 a 10.71a
s yT A f 44.48 4.0 177.9 ตัน
177.9a 16.6
10.71 ซม.
n s y
aM A f d 177.9(84 8.3) / 100 134.7
2
ตัน-เมตร
[ nM 0.90(134.7) 121.2 ตัน-เมตร] > [ uM 115.9 ตัน-เมตร ] OK
รปท 3.19 การออกแบบสาหรับตัวอยางท 3.7
45 cm
8 4 c m
9 0 c m
4DB32
2DB28
RB9 stirrup
2DB32
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 75/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 62
คานเสรมเหลกรับแรงดงและเหลกรับแรงอัด
หนาตัดท เสรมทั งเหลกรับแรงดงและเหลกรับแรงอดัเรยกวา คานเสรมเหลกค (Doubly reinforced
beam) ซ งจะใช ในกรณจาเปนเม อความลกของคานถกจากัด น ันคอไมสามารถเพ มพ นท คอนกรตรับ
แรงอัดไดจงตองเสรมเหลกเขาชวยรับแรงอัด ในคานซ งอาจตองใชเหลกรับแรงอัดเม อตองการท จะลดขนาดของหนาตัดการโกงแอนอาจจะมมากเกนไปและอาจเปนการยากท จะวางเหลกรับแรงดงลง ในความกวางของคาน นอกจากน ันหนวยแรงเฉอนจะเพ มข นทาใหตองใชเหลกรับแรงเฉอนปรมาณมาก
ในรปท 3.20 แสดงหนาตัดคานส เหล ยมผนผาซ งมเหลกเสรมรับแรงอัด s A วางอย ท ระยะ d
จากผวรับแรงอัดซ งในกรณน คอผวดานบน ดังน ันจงมกาลังรับแรงอัดจากเหลกเสรมรับแรงอัด sC เกดข นท ดานรับแรงอัดนอกเหนอไปจากแรงอัดจากคอนกรต Cc กาลังตานทานโมเมนต Mn จงไดมา
จากสองสวนคอ แรงค ควบระหวางคอนกรต-เหลกรับแรงดง และเหลกรับแรงอัด-เหลกรับแรงดง:
รปท 3.20 หนาตัดเสรมเหลกค
n c s
aM C d C d d
2
(3.18)
หรอ n c s s
aM 0.85f ba d A f d d
2
(3.19)
เม อ s s sC A f โดยท sf คอหนวยแรงในเหลกรับแรงอัดซ งอาจมคาถงจดครากหรอไมก ได จงตอง
ทาการตรวจสอบอกครั ง เหลกเสรมรับแรงดง As ซ งอย ท ระยะ d ซ งโดยปกตแลวเหลกรับแรงดงจะนอยกวาปรมาณเหลกท สภาวะสมดล ดังน ันหนวยแร งในเหลก รับแรงดง จงมักถง จดคราก
s y s yf f แรงดง T ท เกดจากเหลกรับแรงดงอาจถกแบงออกเปนสวนเพ อใหสมดลกับ
แรงอัดท มากจากคอนกรตและเหลกรับแรงอัด
1 2 c sT T T C C (3.20)
As
A s
b
d
cu = 0.003
c
d
s
s
0.85 f c
a=1c
T
Cc
C s
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 76/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 63
แทนคาจะได s y c s s A f 0.85f ba A f (3.21)
แบงเหลกรับแรงดงออกเปน As = As1 + As2 เพ อแยกแรงดงไปควบค กบัแรงอัดในคอนกรตและเหลกรับแรงอัด จะได
1T C : s1 y c A f 0.85 f b a (3.22)
2 sT C : s2 y s s A f A f (3.23)
จากสมการท (3.23) จะเหนไดวาถาเหลกรับแรงอัดครากปรมาณเหลกรับแรงอัด s A จะเทากับ As2
ซ งเปนสถานการณท เกดข นเน องจากเหลกรับแรงอัดจะอย ใกลผวรับแรงอัดของคอนกรต เม อหนาตัดวบัตหนวยความเครยดท ผวบนจะเทากับ 0.003 ซ งมากกวาหนวยความเครยดท จดครากของเหลกท มคาประมาณ 0.002 อยางไรกตามในการคานวณกาลังของหนาตัดเสรมเหลกค จะตองตรวจสอบ
หนวยแรงในเหลกรับแรงอัด
รปท 3.21 การแบงแรงค ควบ Mn1 และ Mn2
กาลังโมเมนตดัดจะแบงออกเปนสองสวน Mn = Mn1 + Mn2 (รปท 3.21) โดยท
n1 c
aM 0.85 f b a d
2
(3.24)
n2 s sM A f (d d) (3.25)
จะเหนไดวา Mn1 คอกาลังโมเมนตจากคอนกรตและเหลกเสรมรับแรงด งดั งเดม ในขณะท Mn2 คอกาลังโมเมนตท มาจากค ควบเหลกเสรมรับแรงอัดและแรงดงท เพ มข น
กรณเหลกเสรมรับแรงดงและแรงอัดถงจดคราก
ในกรณของการเสรมเหลกเด ยว (SingleRC) จะใสเหลกเสรมรับแรงดงไมมากเกนไปเพ อใหเหลกเสรมครากเปน UnderRC เม อเปนการเสรมเหลกค (DoubleRC) กยังคงแนวคดเดมคอพยามยามเสรมเหลกไมมากเพ อใหเหลกเสรมทั งแรงดงและเหลกเสรมรับแรงอัดครากทั งค ( s y s yf f , f f )
0.85 f c
a=1c
T
Cc
C s
0.85 f c
a=1c
T1
Cc
T2
C s
d – a/2 d – d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 77/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 64
รปท 3.22 สภาวะเหลกเสรมแรงดงและอัดครากทั งค
จากสมการ (3.23) จะไดวา s s2 A A
s s1 s2 s1 s s1 s s A A A A A A A A (3.26)
แทนคาลงในสมการ (3.22) จะได
s s y c(A A ) f 0.85f b a
s s y
c
(A A ) f a
0.85f b
(3.27)
กาลังโมเมนต Mn = Mn1 + Mn2 คานวณไดจาก
n1 c
aM 0.85 f b a d
2
(3.24)
หรอ n1 s s y
aM (A A ) f d
2
(3.28)
n2 s yM A f (d d) (3.29)
อยางไรกตามกอนท จะคานวณกาลังโมเมนต ไดจะตองทาการตรวจสอบหนวยการยดหดในเหลกเสรมดกอนวาถงจดครากหรอไม ดังจะกลาวถงการตรวจสอบในหัวขอตอไป
ตรวจสอบการครากของเหลกเสรม
การตรวจสอบหนวยแรงsf ในเหลกรับแรงอัด พจารณาจากความเครยด
s โดยใชกฎของ
สามเหล ยมคลาย ในรปท 3.20 โดยเหลกรับแรงอัดจะถงจดครากเม อs มคามากกวาหรอเทากับ
y y sf / E
s y
d0.003 1
c
(3.30)
แทนคา a = 1c ลงในสมการ (3.27) จะได
0.85 f c
a=1c
T = Asf y
Cc
C s = A sf y
0.85 f c
a=1c Cc
d – a/2 d – d
C s = A sf y
T2 = A sf yT1 = (As-A s)f y
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 78/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 65
s s y y
c 1 c 1
(A A ) f ( ) f dc
0.85 f b 0.85 f
(3.31)
เม อ s A / bd และ s A / bd แทนคา c ลงในสมการ (3.30) จะได
yc 1
y s
f 0.85f d0.003 1
( ) f d E
(3.
32)
เม อจัดรปสมการใหมจะไดเง อนไขท เหลกรับแรงอัดจะถงจดครากคอ
c 1
y y
0.85 f d 6,120
f d 6,120 f
(3.33)
สวนหนวยแรงในเหลกรับแรงอัดคานวณไดจาก
c 1s s s y
y
0.85 f df E 6,120 1 f
( ) f d
(3.34)
สาหรับการตรวจสอบเหลกเสรมรับแรงดงน ันจะพจารณาท สภาวะสมดลเชนเดมแตมเหลกเสรมรับแรงอัดเพ มเขามาดังแสดงในรปท 3.23
รปท 3.23 สภาวะสมดล
จากกฎสามเหล ยมคลายของหนวยการยดหด
cu
y y s
c 0.003
d c f / E
แทนคา Es = 2.04 106 ก.ก./ซม.2 จะได
y
6,120c d
6,120 f
จากสมดลของแรง c sT C C ,
sb y c s s A f 0.85f ba A f
เม อ Asb คอปรมาณเหลกรับแรงดงท สภาวะสมดล
กาหนดให b เปนอัตราสวนเหลกเสรมท สภาวะสมดล แทนคา sb b A bd ลงในสมการ y b c sf bd 0.85f ab f bd
c s c sb 1
y y y y
0.85 f f 0.85 f f a c
f d f f d f
แทนคา c ลงในสมการจะได
c sb 1
y y y
0.85f f 6,120
f 6,120 f f
หรอ
sb b
y
f
f
(3.35)
cu = 0.003
c s
s=y
d
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 79/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 66
เม อb
คอคาอัตราสวนเหลกเสรมท สภาวะสมดลสาหรับคานเสรมเหลกเด ยวรับแรงดง แสดงวาเราสามารถเสรมเหลกรับแรงดงไดมากข นเน องจากมเหลกเสรมมาชวยคอนกรตรับแรงอัด
อัตราสวนเหลกเสรมมากท สดคอ 0.75b สาหรับหนาตัดเสรมเหลกค อัตราสวนเหลกเสรมมากท สดมคาเทากับ
smax b
y
f 0.75
f
(3.36)
กรณเหลกเสรมรับแรงอัดไมคราก
เกดข นเม อหนวยการยดหดของเหลกรับแรงอัดไมคราก s y s yf f โดยจากกฎสามาเหล ยมคลาย
s y
c d0.003
c
หนวยแรง s s s
c df E 6,120
c
เม อแทนคาลงในสมการสมดลของแรง c sT C C จะได
s y c 1 s
c d A f 0.85f bc 6,120A
c
(3.37)
แกสมการกาลังเพ อหาคา c ซ งเปนตัวแปรไมร คาเพยงตัวเดยว จัดรปสมการใหมจะได
s s y2 s
c 1 c 1
6,120A A f 6,120A dc c 0
0.85 f b 0.85 f b
กาหนดให s s y
c 1
6,120A A f R
1.7 f b
และ s
c 1
6,120A dQ
0.85 f b
แทนคาในสมการจะได 2c 2Rc Q 0 เม อแกสมการกาลังสองจะไดคาตอบคอ
2c R R Q (3.38)
เลอกคา c ท เปนไปไดจากน ันคานวณคาท อ นๆไดดังน
1
s y
a c
df 6,120 1 f
c
และกาลังรับโมเมนตจากสมการ (3.17) ในกรณน จะเปน
n c s s
aM 0.85 f ab d A f (d d )
2
(3.39)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 80/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 67
ตัวอยางท 3.8 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดคราก
จงคานวณโมเมนตตานทานของคานคอนกรตเสรมเหลกค มคา d = 50
ซม. b = 40 ซม. d = 6 ซม. เหลกบน 2 DB20 (s
A = 6.28 ซม.2)
และเหลกลาง8 DB25 ( As = 39.27
ซม.2)
กาหนดc
f = 240
ก.ก./
ซม.2
, f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2
วธทา
1. ตรวจสอบเหลกรับแรงอัดคราก
s s A A 39.27 6.28 32.99 ซม.2
39.27 6.280.0196 0.0031 0.0165
40 50 40 50
ตรวจสอบวาเหลกรับแรงอัดครากหรอไม :
1 c
y y
0.85 f d 6,120
f d 6,120 f
0.85 0.85 240 6 6,120
4,000 50 6,120 4,000
0.0150
คาจรง 0.0165 0.0150 ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ ซม.2
2. ตรวจสอบปรมาณเหลกรับแรงดง
เหลกเสรมท สภาวะสมดล :
cb 1
y y
0.85f 6,120 0.85 240 6,1200.85 0.0262
f 6,120 f 4,000 6,120 4,000
ปรมาณเหลกเสรมรับแรงดงมากท สดคอ
max sb
y
f 4,0000.75 0.75 0.0262 0.0031
f 4,000
0.0228 0.0196 OK
3. คานวณกาลังโมเมนตดัด
ความลกของบลอกหนวยแรงอัดในคอนกรต:
s s y
c
A A f 32.99 4,000a 16.17
0.85 f b 0.85 240 40
ซม.
กาลังรับโมเมนต nM s s y s y
a A A f d A f (d d )
2
2 DB20
8 DB25
40 cm
5 0 c m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 81/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 68
Mn 39.27 4.0 (50 16.17 / 2) 6.28 4.0 (50 6)
6,633 ตัน-ซม. 66.33 ตัน-เมตร
ตัวอยางท 3.9 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดไมคราก
ทาซ าตัวอยางท 3 .8 โดยเปล ยนปรมาณเหลกเสรมเปน เหลกบน2DB25 (
s A = 9.82 ซม.
2) และเหลกลาง 6DB25 ( As = 29.45 ซม.
2)
กาหนดcf = 240 ก.ก./ ซม.
2
f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2
วธทา
1. ตรวจสอบเหลกรับแรงอัดคราก
s s A A 29.45 9.82 19.63 ซม.2
29.45 9.820.0147 0.0049 0.0098
40 50 40 50
คาจรง 0.0098 0.0150 ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดไมคราก s yf f
สมดลของแรง : s y c s s A f 0.85f ba A f
แทนคาตัวแปรตางๆและ s s sf E 6,120(c d ) / c จะได
(29.45)(4,000) 0.85(240)(40)(0.85)c (9.82)(6,120)(c 6) / c
2c 8.32c 52.0 0
เม อแกสมการกาลังสองไดคา c 12.49 ซม.
หรอคานวณโดยวธใชสตร
s s y
c 1
6,120A A f 6.12 9.82 29.45 4.0R 4.16
1.7 f b 1.7 0.24 0.85 40
s
c 1
6,120A d 6.12 9.82 6Q 52.0
0.85f b 0.85 0.24 0.85 40
2 2c R R Q 4.16 4.16 52
ไดคาตอบ c = 12.49 ซม. เชนกัน
a 0.85 12.49 10.61 ซม.
sf 6,120(12.49 6) / 12.49 3,180 ก.ก./ซม.2
2. ตรวจสอบปรมาณเหลกรับแรงดง
max s
b
y
f 3,1800.75 0.75(0.0262) 0.0049
f 4,000
2 DB25
6 DB25
40 cm
5 0 c m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 82/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 69
0.0235 0.0147 OK
3. คานวณกาลังโมเมนตดัด
nM s y s s s s
a A f A f d A f (d d )
2
(29.45 4.0 9.82 3.18)(50 10.61/ 2) 9.82 3.18 (50 6)
5,243 ตัน-ซม. 52.43 ตัน-เมตร
การออกแบบคานเสรมเหลกค
กระบวนการออกแบบหนาตัดเสรมเหลกค จะเร มจากการพจารณาดกอนวาตองการกาลังเพ มโดยใชเหลกเสรมรับแรงอัดหรอไม ซ งอาจทาไดโดยการเปรยบเทยบกาลังโมเมนตท ตองการกับกาลังของ
หนาตัดเสรมเหลกเด ยวท ใชเหลกดงมากท สดท ยอมให หลังจากตัดสนใจใชเหลกอัดแลวกจะเลอกปรมาณเหลกท เหมาะสมของเหลกรับแรงดง As และเหลกรับแรงอัด
s A เพ อการน สมการสมดลท
จะใช ไดม 2 สมการคอ
n n1 n2 c s
aM M M C d C d d
2
(3.40)
1 2 c sT T T C C (3.41)
ข ันตอนในการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกรับแรงอัด (1) คานวณกาลังโมเมนต Mn1 มากท สดของหนาตัดเสรมเหลกเด ยว โดยใชขนาดคานท กาหนดไว
แลว b และ d โดยใชปรมาณเหลกเสรมมากท สด 1 max b0.75
max y2 2
n1 max y n,max
c
f M f bd 1 R bd
1.7f
เม อn,max max y max
1R f 1 m
2
และ y
c
f m
0.85f
เปดด ไดจากตารางท ก.3
หรออกวธหน งคานวณพ นท เหลกเสรม s max A bd แลวแทนลงในสมการ
n1 s y
aM A f d
2
เม อ s y
c
A f a
0.85f b
(2) คานวณกาลังโมเมนตท ตองการเพ มเตม ซ งจะรับโดยเหลกรับแรงอัด-เหลกรับแรงดง
un2 n n1 n1
MM M M M
(3) คานวณเหลกรับแรงดงท ตองการเพ มเตม As2
(สมมตวาs yf f )
n2 2 s2 yM T (d d ) A f (d d ) n2s2
y
M A
f (d d )
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 83/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 70
(4) คานวณปรมาณเหลกรับแรงดงทั งหมด : As = As1 + As2
(5) ตรวจสอบการครากของเหลกรับแรงอัด :
s1 y
c
A f a
0.85f b
และ 1c a /
s y
df 6,120 1 f
c
(6) ปรมาณเหลกรับแรงอัด: s2 y s s A f A f
(7) เม อออกแบบเหลกเสรมรับแรงดงและแรงอัดเสรจใหทาการวเคราะหหากาลังโมเมนตของหนาตัดกลับไปอกครั งเพ อตรวจสอบ
ตัวอยางท 3.10 ออกแบบคานเสรมเหลกค
ออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกค ซ งมความลกประสทธผลมากท สด d = 54 ซม. d = 6 ซม. รับ โมเมนตประลัย Mu = 90 ตัน-เมตร กาหนด
cf
=
280 ก.ก./ ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2
วธทา สมมต ให b = 40 ซม.
1. พจารณากาลังมากสดท ยอมใหของหนาตัดเสรมเหลกเด ยว
เหลกเสรมมากท สด 1 max b0.75 0.0229 (จากตารางท ก.3)
พ นท เหลกเสรมรับดง s1 1 A bd 0.0229(40)(54) 49.46 ซม.
2
s1 y
c
A f 49.46 4.0a 20.78
0.85f b 0.85 0.28 40
ซม.
และ 1c a / 20.78 / 0.85 24.45 ซม.
n1M s y
a 20.78 A f d 49.46(4.0) 54
2 2
= 8,628 ตัน-ซม. = 86.28 ตัน-เมตร
หรอใชสตร 2
n1
0.0229 4.0M 0.0229 4.0 0.4 54 1 86.28
1.7 0.28
ตัน-เมตร
เน องจากคา Mn ท ตองการ = Mu/ = 90/0.9 = 100 ตัน-เมตร มากกวาท ยอมใหโดยไมเสรมเหลกรับแรงอัด ดังน ันจาเปนตองเสรมเหลกรับแรงอัดเพ อให ไดกาลังท ตองการ
2. โมเมนตท ตองการเพ มเตม ซ งจะรับโดยเหลกรับแรงอัด-เหลกรับแรงดง
Mn2 = Mn – Mn1 = 100 – 86.28 = 13.72 ตัน-เมตร
3. เหลกรับแรงดงท ตองการเพ มเตม 5
n2s2
y
M 13.72 10 A 7.15
f (d d ) 4,000(54 6)
ซม.
2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 84/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 71
4. เหลกรับแรงดงทั งหมด
As = As1 + As2 = 49.46 + 7.15 = 56.61 ซม.2
ใชเหลกรับแรงดง 5DB32+3DB28 ( As = 40.21 + 18.47 = 58.68 ซม.2)
5. พจารณาเหลกรับแรงอัด
s
6f 6,120 1 4,618
24.45
ก.ก./ซม.2 > [ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ]
ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ ซม.2
6. ปรมาณเหลกรับแรงอัด s s2 A A 7.15 ซม.2
ใชเหลก 2DB25 ( As = 9.82 ซม.2)
7. ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตดัดของหนาตัด
ความลก d’ = 4 ซม.(ระยะห ม) + 1 ซม.(เหลกปลอก) + 1.25 ซม. (คร ง DB25) = 6.25 ซม.
ระยะศนยถวงเหลกรับแรงดง 40.21(4 1 1.6) 18.47(4 1 3.2 2.5 1.4)
40.21 18.47
= 8.33 ซม.
ความลก d = 60 ซม.(ความลก h) – 8.33 ซม.(ระยะศนยถวงเหลกรับแรงดง) = 51.7 ซม.
58.68 9.820.0283 0.0047 0.0236
40 51.7 40 51.7
1 c
y y
0.85 f d 6,120 0.85 0.85 280 6.3 6,1200.0177
f d 6,120 f 4,000 51.9 6,120 4,000
0.0236 0.0177 ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ ซม.2
ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมรับแรงดงมากท สด
max sb
y
f 0.75 0.0229 0.0047f
0.0276 0.0283 OK
40 cm
2DB25
3DB28
60 cm
d’
d
5DB32
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 85/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 72
ความลกของบลอกหนวยแรงอัดในคอนกรต :
s s y
c
A A f 48.86 4,000a 20.5
0.85f b 0.85 280 40
ซม.
กาลังรับโมเมนตดัด :
n M s s y s y
a A A f d A f (d d )
2
48.86 4,000 (51.7 20.53 / 2) 9.82 4,000 (51.7 6.25)
9,886 ก.ก.-ซม. 98.9 ตัน-เมตร
Mn ท ตองการ 100 ตัน-เมตร OK
ปญหาทายบทท 3
3.1
สาหรับหนาตัดคานดังแสดงในรป ใหพจารณาวาการวบัตของคานจะเกดข นโดยการบดทลายของคอนกรตหรอการครากของเหลกเสรม
กาหนด:
cf 280 ก.ก./ ซม.2 สาหรับกรณ (a) As = 60 ซม.
2
cf 350 ก.ก./ ซม.2 สาหรับกรณ (b) As = 30 ซม.
2
yf 4,000 ก.ก./ ซม.2
3.2 คานวณกาลังรับโมเมนตของหนาตัดคานดังในรป
กาหนด :
cf 210 ก.ก. / ซม.2 สาหรับกรณ (a)
cf 240 ก.ก. / ซม.2 สาหรับกรณ (b)
cf 280 ก.ก. / ซม.2 สาหรับกรณ (c)
yf 4,000 ก.ก. / ซม.2
3.3 คานวณน าหนักบรรทกแผปลอดภัยท คานดังในรปสามารถรับได
กาหนด: cf 240 ก.ก. / ซม.2 และ yf 4,000 ก.ก. / ซม.
2
As
60 cm
30 cm
3DB20
34 cm
20 cm
8.0 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 86/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 73
3.4 ออกแบบพ นทางเดยวเพ อรองรับน าหนักบรรทกจร 400 ก.ก. / ตรม. และน าหนักบรรทกคงท
ภายนอก 200 ก.ก. / ตรม. พ นถกรองรับโดยชวงเด ยวยาว 3 เมตร กาหนด cf 240 ก.ก. / ซม.2 และ
yf 4,000 ก.ก. / ซม.2
3.5 ออกแบบคานชวงเด ยวดังในรป กาหนด cf 240 ก.ก. / ซม.2, yf 4,000 ก.ก. / ซม.
2 และ
0.5
(a)
wL = 1.5 t/m
wD = 0.8 t/m (รวมน าหนักคาน)
(b) (c)
3.6 ตรวจสอบหนาตัดดังในรปวาเปนไปตามขอกาหนด ACI สาหรับปรมาณเหลกเสรมมากท สด
และนอยท สดหรอไม กาหนด cf 280 ก.ก. / ซม.2
และ yf 4,000 ก.ก. / ซม.2
3.7 คานวณหนวยแรงในเหลกรับแรงอัด sf ของหนาตัดดังในรป และคานวณกาลังโมเมนตของหนา
ตัดดวย กาหนด cf 240 ก.ก. / ซม.2
, yf 4,000 ก.ก. / ซม.2
และ d 6 ซม.
6.0 m
6.0 m
P L = 4 ton
3.0 m
P L = 2 ton P
L = 2 ton
1.5 m 1.5 m
4 cm
4 cm
DB
cm
44 cm
DB
4 cm
4 cm
DB
cm
44 cm
DB
DB DB
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 87/420
RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 74
3.8 คานวณกาลังโมเมนตประลัยของหนาตัดคานในปญหาท 3.2 สมมต 2DB16 เปนเหลกเสรมรับแรงอัด
3.9 แกปญหาท 3.3 ถามการเพ ม 2DB16 เปนเหลกเสรมรับแรงอัด
3.10 ออกแบบคานเพ อรับโมเมนตจากน าหนักบรรทกจร 50 ตัน-เมตร และโมเมนตจากน าหนักบรรทกคงท 25 ตัน-เมตร โดยความลกคานถกจากัดอย ท d = 66 ซม. ดวย กาหนด cf 350 ก.ก. /
ซม.2
, yf 4,000 ก.ก. / ซม.2
, b = 40 ซม. และ d 6 ซม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 88/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 75
คานรปตัว T ระบบพ นคอนกรตหลอในท ซ งประกอบดวยคานและพ นหลอเปนเน อเดยวกนัดังตัวอยางในรปท 4.1ซ งพ นรับน าหนักในหน งทศทางแลวสงถายมายังคานท รอง รับ ผลท ไดกคอพ นบางสวนจะชวยทาหนาท เปนปกบนของคานดังแสดงเปนพ นท แรเงาในรป โดยหนาตัดคานภายในกจะกลายเปนรปตัว T
และคานขอบจะเปนรปตัว L
รปท 4.1 คานตัวท ในระบบพ นทางเดยว
นอกจากน ันในคานสา เรจรปกใชหนาตัดคานรปตัว T โดยจัดอย ในประเภท Isolated T-
beam เน อ งจากคานหนา ตัดรป ตัว T มประสทธภาพในการรับโมเมนตดัดไดดกวาหนาตัดส เหล ยมผนผา
ในรปท 4.2 เม อเปรยบเทยบคานรปท กับคานส เหล ยมธรรมดาจะพบวาถาพ นท รับแรงอัดและ
แกนสะเทนอย ท เดยวกันแลวความสามารถในการรับแรงดัดจะเทากัน ดังนั นในการออกแบบจงสามารถพจารณาแบบคานส เหล ยมได
T beams
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 89/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 76
รปท 4.2 รปหนาตัดท มความสามารถในการรับแรงดัดเทากัน
ความกวางประสทธผลของปกคาน
แรงภายในปกคานรปทชวงเด ยวเปนดังแสดงในรปท 4.3 ไมมหนวยแรงอัดในปกคานท จดรองรับปลายคาน แตท กลางชวงคานจะมหนวยแรงอัดในปกคานเตมความกวาง การสงผานแรงจะอาศัยหนวยแรงเฉอนในแนวนอนบนรอยตอระหวางเอวและปกคานดังแสดงในรปท 4.3 ซ งทาใหสวนของปกท อย ใกลเอวคานมหนวยแรงสงกวาสวนท อย หางออกไป
รปท 4.3 การไหลของหนวยแรงบนปกคานตัวท
เพ อความสะดวกในการคานวณ จงมการกาหนดความกวางประสทธผล bE ซ งจะมคาหนวยแรงคงท ตลอดความกวางน ดังแสดงในรปท 4.4
N.A.
b
d
bf
d
bw
Midspan
Support
Flexural
compression
Transverse
tension
Shear flow
Transverse
compression
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 90/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 77
(ก) การกระจายหนวยแรงจรง (ข) การกระจายหนวยแรงเทยบเทา
รปท 4.4 การประมาณหนวยแรงเทยบเทาในปกคาน
ความกวางประสทธผลน จะข นกบัหลายตัวแปรไดแก ระยะหางระหวางคาน, ความกวางเอว
คาน, สัดสวนระหวางความหนาปกและความลกคาน และชวงความยาวคาน
รปท 4.5 ระยะตางๆของคานรปตัว T หลอในท เปนเน อเดยวกับพ น
มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดความกวางประสทธผลของปกคานข นกบัระยะตางๆตามในรปท 4.5 และระยะชวงความยาวคาน L สาหรับคานรปตัว T แบบตางๆดังตอไปน
สาหรับคานรปตัว T ภายในซ งคานและพ นหลอเปนเน อเดยวกัน :
bE L / 4 : ปกคานกวางไมเกนหน งในส ชวงความยาวคาน
bE bw + 16t : พ นท ใชเปนปกคานแตละขางไมเกนแปดเทาความหนาพ น
bE s0 : ความกวางปกคานตองไมเกนระยะหางระหวางตัวคาน
สาหรับคานรปตัว L หรอหนาตัดตัว T ของคานขอบ :
bE bw + L / 12
bE bw + 6t
bE bw + s0 / 2
c0.85f
b bE
c
0.85f
WEB
h
bw bws0 = Clear Span
FLANGE
bE bEt
SLAB
s = Span
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 91/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 78
รปท 4.6 ความกวางประสทธผลของคานรปตัว T หลอในท เปนเน อเดยวกับพ น
สาหรับคานรปตัว T เด ยว :
bE 4 bw
t bw / 2
กาลังโมเมนตของคานตัว T
แกนสะเทนของคานตัว T อาจอย ในปกหรอเอวข นกับสัดสวนของหนาตัด, ปรมาณเหลกเสรม และ
กาลังวัสด ถาอย ในปกระยะจากผวบนถงแกนสะเทน c ทาใหความลกพ นท รับแรงอัด a = 1c มคานอยความหนาปก t จะวเคราะหไดเหมอนคานส เหล ยมท มความกวางเทากับ bE ความกวางประสทธผลดังแสดงในรปท 4.7(ก)
(ก) (ข)
รปท 4.7 หนาตัดประสทธผลของคานรปตัว T
ในการคานวณกาลังรับแรงอัดของคานรปตัว T ตาแหนงของแกนสะเทนมผลตอพ นท รับแรงอัดของหนาตัดวาจะเปนรปตัว T หรอเปนส เหล ยมผนผาธรรมดา เน องจากการกระจายหนวย
แรงแบบWhitney
สามารถใชไดกับหนาตัดท ไมเปนรปส เหล ยมผนผา ดังน ันการคานวณกาลังรับแรงดัดจงแบงไดเปน 2 กรณ
E w
0
L / 4
b b 16t
s
bw s0
t
w
E w
w 0
b L /12
b b 6t
b s / 2
หนาตัดรปตัว T หลอในท : หนาตัดรปตัว L หลอในท :
bE
a c
bw
t
dแกนสะเทน
bE
a c
bw
t
d
แกนสะเทน
bE
t
bw
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 92/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 79
กรณท 1 : a t ดังแสดงในรปท 4.8 เน องจากเปนกรณท มักเกดข นสาหรับหนาตัดคอนกรตเสรมเหลกจงควรเร มตนโดยการคานวณตามกรณน และเปล ยนไปกรณ 2 เม อพบวาความลก a มากกวาความหนาปก t
(ก) หนาตัดคาน (ข) หนวยการยดหด (ค) แรงภายใน
รปท 4.8 กาลังโมเมนตของคานรปตัว T เม อ a t
จากสมดลของแรง C = T : c E s y0.85 f b a A f (4.1)
พ นท เหลกรับแรงดงตองไมเกน c Es
y
0.85f b t A
f
หรอตรวจสอบคา a โดยตรงจาก s y
c E
A f a t
0.85f b
ซ งถาไมเปนไปตามน กจะเปนกรณท 2
คานวณกาลังโมเมนตดัด:n s y
aM A f d
2
(4.2)
กรณท 2 : a > t ดังแสดงในรปท 4.9 พ นท รับแรงอัดจะเปนรปตัว T ในการคานวณจงแบงพ นท รับแรงอัดออกเปน 2 สวนคอ เอวคานรับแรงอดั Ccw และปกคานรับแรงอดั Ccf และแยกพ นท เหลกเสรม As เปนสองสวนคอ Asf และ Asw เพ อเปนแรงดงค ควบกับ Ccf และ Ccw ดังแสดงในรปท 4.10
รปท 4.9 กาลังโมเมนตของคานรปตัว T เม อ a > t
แรงอัดในสวนปกย นทั งสองขางของหนาตัดมคาเทากับ (รปท 4.10(ก))
cf c E wC 0.85 f (b b ) t (4.3)
ซ งเปนสวนท ร คา อกสวนคอแรงอัดในเอวหนาตัด (รปท 4.10(ข))
cw c wC 0.85 f b a (4.4)
ซ งในสวนน คาความลก a เปนตัวแปรท ไมร คา
bE
c
bw
t
dแกนสะเทน
As
ecu = 0.003
es ey
0.85 f c
a = 1c
T = Asf y
Cc
d – a/2
bE
bw
t
แกนสะเทนc
d
ecu = 0.003
es ey
0.85 f c
a > t
T = Asf y As
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 93/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 80
(ก) แรงภายในสวนปกย น
(ข) แรงภายในสวนเอว
รปท 4.10 การแยกวเคราะหพ นท รับแรงอัดรปตัวท
สมดลแรง: s y cf cwT A f C C
แทนคาจากสมการ (4.3) และ (4.4) เพ อหาคาความลก a
cf
c w
T Ca
0.85f b
(4.5)
เหมอนกับการวเคราะหคานโดยทั วไปเม อถงข ันน เราจะคานวณระยะแกนสะเทน c = a/1 แลวตรวจสอบยนยันวาหนวยการยดหดเหลกเสรม es มากกวา ey
s cu
d c d c0.003
c c
e e
(4.6)
จัดรปสมการใหมจะได s
c 0.003
d 0.003
e
สาหรับเหลกเสรม SD40 คา 6
y y sf / E 4,000 / 2.04 10 0.002e ซ งเม อแทนคาลง ในสมการ (4.6) จะไดอัตราสวน c/d = 0.6 ดังแสดงในรปท 4.11(ก)
ตามมาตรฐาน ACI ใหมกาหนดให t 0.005e เพ อใหได 0.90 ซ งจะตรงกับ c/d =
0.375
ดังแสดงในรปท 4.11(ข) ดังน ันในการตรวจสอบอัตราสวนc/d
จะตองไมเกน0.6
และควรจะไมเกน 0.375
bE
bw
t
d
T = Asf f y
Asf
Ccf
d – t / 2
bE
bw
t
d
T = Asw f y
Asw
a Ccw
d – a / 2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 94/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 81
(ก) c 0.0030.600
d 0.003 0.002
(ข) c 0.003
0.375d 0.003 0.005
รปท 4.11 หนวยการยดในเหลกเสรมและอัตราสวน c/d
ปรมาณเหลกเสรมจะตองไมนอยกวา
c
s,min w
y
0.8 f A b d,
f
และ w
y
14b d
f (4.7)
กาลังรับโมเมนต n cf cw
t aM C d C d
2 2
(4.8)
กรณท 2 ม โอกาสเกดข นไดนอยสาหรับคานในพ นคอนกรต เน องจากมความกวางประสทธผลท จะรับแรงอัดไดอยางเพยงพอ และในกรณท มเหลกเสรมรับแรงอัดกาลังรับโมเมนตจะกลายเปน
n cf cw st aM C d C d C (d d )2 2
(4.9)
ตัวอยางท 4.1 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายในปก
จงคานวณกาลังรับแรงดัด Mn ของคานรปตัด T เม อปกคานเปนสวนหน งของพ นดังในรปท 4.11
คานมชวงยาว 8 เมตรระยะหางระหวางคาน 4 เมตร กาหนดหนวยแรงของคอนกรต cf = 240 ก.ก./
ซม.2 ของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.
2
รปท 4.12 หนาตัดสาหรับตัวอยางท 4.1
ecu = 0.003
es = 0.002
c
d
ecu = 0.003
es = 0.005
c
6 DB28
(36.95 cm2)
62 cm
12 cm
30 cm
effective width bE
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 95/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 82
วธทา
1. พจารณาความกวางประสทธผลของคานซ งเปนคานอยท สดของ
L/4 = 800/4 = 200 ซม. ควบคม
bw + 16t = 30 + 16(12) = 222 ซม.
ระยะระหวางคาน = 400 ซม.
ดังนั น bE = 200 ซม.
2. พจารณาคา a โดยสมมต ให a t
s yT A f 4.0 36.95 147.8 ตัน
c E
T 147.8a 3.62
0.85f b 0.85 0.24 200
ซม. < 12 ซม. OK
3. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม
1
a 3.62c 4.26
0.85
ซม.
c/d 4.29/62 = 0.07 < 0.375
s cu
d c 62 4.26
c 4.26
e e
0.0407 > 0.005 UnderRC
4. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยท สด
s,min w
y
14 14 A b d 30 62 6.51
f 4,000 ซม.2 < As OK
5. พจารณากาลังตานทานโมเมนตดัด
nM T(d a / 2) 147.8(62 3.62 / 2)
8,896 ตัน-ซม. 89.0 ตัน-เมตร
ตัวอยางท 4.2 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายนอกปก
จงคานวณกาลังรับแรงดัดของคานรปตัด T เด ยว กาหนดหนวยแรงในคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2
ของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
วธทา1. พจารณาความกวางประสทธผลของคาน
E wb 4b 4(40) 160 ซม. ดังนั นใชคา bE = 80 ซม.
wt b 2 40 / 2 20 ซม. OK
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 96/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 83
รปท 4.13 หนาตัดสาหรับตัวอยางท 4.2
2. พจารณาคา a โดยสมมต ให a t
s yT A f 4.0 64.34 257.4 ตัน
c E
T 257.4a 15.77
0.85f b 0.85 0.24 80
ซม. > 15 ซม. NG
ดังน ันตองแยกพ นท รับแรงอัดของคอนกรตออกเปนสองสวน
3. พจารณาคา a ใหม โดยแบงพ นท แรงอัดเปนสองสวน
cf c E wC 0.85 f (b b ) t
0.850.24(80-40)(15) 122.4 ตัน
cw c wC 0.85 f b a 0.85 0.24 40 a
8.16a
จากสมดลของแรง: T Ccf Ccw
257.4 122.4 8.16a a 16.54 ซม.
Ccw 8.1616.54 135.0 ตัน
4. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม
1
a 16.54c 19.46
0.85
ซม.
c/d 19.46/80 = 0.243 < 0.375
s cu
d c 80 16.54
c 16.54
e e
0.0115 > 0.005 UnderRC
8 DB32
(64.34 cm2)
80 cm
15 cm
80 cm
40 cm
80 cm
15 cm
80 cm
40 cm
Acw
Acf
a
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 97/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 84
5. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยท สด
s,min w
y
14 14 A b d 40 80 11.2
f 4,000 ซม.2 < As OK
6. พจารณากาลังตานทานโมเมนตดัด
n cf cw
t aM C d C d
2 2
122.4(80-15/2) + 135.0(80-16.54/2)
18,558 ตัน-ซม. 185.6 ตัน-เมตร
คานรปตัว T ตอเน อง
ในกรณของคานตอเน องดังในรปท 4.14(ก) และแผนภมโมเมนตซ งจะมทั งคาบวกและลบดังในรปท 4.14(ข) โดยโมเมนตบวกจะเกดข นกลางชวงคาน (หนาตัด A-A) และโมเมนตลบบรเวณปลายชวง(หนาตัด B-B)
(ก) คานรปตัว T ตอเน อง
(ข) แผนภม โมเมนตดัด
รปท 4.14 คานตอเน องรปตัว T
ท กลางชวงคานปกคานดานบนจะเปนสวนท รับแรงอัดดังในรปท 4.15(ก) หรอ 4.15(ข) ดังไดกลาวถงมาแลว โดยทั วไปมักเปนรปส เหล ยมผนผาตามรป 4.15(ก) แมวาในบางกรณแกนสะเทนจะขยับลงมาในเอวคานทาใหไดพ นท รับแรงอัดรปตัว T ดังในรป 4.15(ข) ในขณะท บรเวณจดรองรับ
บรเวณดานลางหรอทองคานจะรับแรงอัดซ งเปนรปส เหล ยมผนผาท กวางเทากับเอวคานดังในรปท 4.15(ค) ในการคานวณออกแบบจะคดแบบหนาตัดส เหล ยมผนผา
A
A
B
B
+
-
+
-
+
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 98/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 85
(ก) หนาตัด A-A (ข) หนาตัด A-A (ค) หนาตัด B-B
(พ นท รับแรงอัดรปส เหล ยม) (พ นท รับแรงอัดรปตัว T) (โมเมนตลบ)
รปท 4.15 หนาตัดรปตัว T รับโมเมนตบวกและลบ
ตัวอยางท 4.3 วเคราะหคานรปตัว T ตอเน อง
จงคานวณกาลังรับแรงดัดของคานรปตัด T ตอเน องในระบบพ นดังแสดงในรปท 4.16 กาหนดกาลัง
คอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2
และกาลังเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 4.16 ระบบพ นตอเน องสาหรับตัวอยางท 4.3
วธทา
1. พจารณาความกวางประสทธผลของคานซ งเปนคานอยท สดของ
L / 4 560/4 140 ซม. ควบคม bE 140 ซม.
bw + 16t 30 + 16(12) 238 ซม.
ระยะระหวางคาน 320 ซม.
bE
As As
As
bw
bE
bw
bE
bw
5.6 m
ความหนาพ น = 12 cm
A
A
B
B3.2 m
3.2 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 99/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 86
รปท 4.17 หนาตัด A-A ท กลางชวง
2. พจารณาคา a โดยสมมต ให a t
s yT A f 4.0 6 3.14 75.36 ตัน
c E
T 75.36
a 2.640.85f b 0.85 0.24 140 ซม. < 12 ซม. OK
3. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม
1
a 2.64c 3.11
0.85
ซม.
c/d 3.11/42 = 0.07 < 0.375 UnderRC
4. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยท สด
s,min w
y
14 14 A b d 30 42 4.41f 4,000
ซม.2 < As OK
5. พจารณากาลังตานทานโมเมนตดัด
nM T(d a / 2) 75.36(42 2.64 / 2)
3,066 ตัน-ซม. 30.7 ตัน-เมตร
รปท 4.18 หนาตัด B-B ท ปลายชวง
6. พจารณาความกวางคาน b
เน องจากพ นท รับแรงอัดอย ดานลางคาน ดังน ัน b = 30 ซม.
bE = 140 cm
6DB20
12 cm
50 cm
30 cm
d = 42 cm
8DB20 12 cm
50 cm
30 cm
d = 46 cm
a
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 100/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 87
7. คานวณคา a :
พ นท เหลกเสรม 8DB20, As 25.13 ซม.2
s y
c w
A f 25.13 4.0a 16.4
0.85f b 0.85 0.24 30
ซม.
8. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมมากท สด
จากตาราง ก.3 ไดคา 0.0262b
s,max b w A 0.75 b d 0.75 0.0262 30 46 27.12 ซม.2
As As,max ดังน ันการวบัตควบคมโดยการดง (Tension-controlled failure) เหลกรับแรงดงถงจดคราก f s f y
9. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยท สด
s,min w
y
14 14 A b d 30 42 4.41
f 4,000 ซม.2 < As OK
10. พจารณากาลังตานทานโมเมนตดัด
nM T(d a / 2) 25.13(4.0)(46 16.4 / 2)
3,800 ตัน-ซม. 38.0 ตัน-เมตร
เหลกเสรมในแนวขวาง
น าหนักบรรทกท กระทาโดยตรงบนปกคานของตัวทจะทาใหปกคานรับแรงดั ดดังในรปท 4.19 เพ อปองกันการวบัตจากการดัดในปกคานจงตองมการเสรมเหลกทางขวางท ดานบนของปกท ย นออกมา โดยคดวาปกคานย นออกมาจากปลายท ยดแนนจากผวของตัวคานและมชวงยาวเทากับสวนของปกท ย นออกมา
รปท 4.19 การเสรมเหลกขวางในคานตัว T
ระยะย น
น าหนักบรรทก
ระยะย น
โมเมนตดัดทางขวาง
เหลกเสรม หลักทางขวางเหลกกันราวทางยาว
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 101/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 88
มาตรฐาน ACI ไดกาหนดใหระยะหางของเหลกเสรมขวางตองไมเกนหาเทาของความหนาปกคานหรอ 50 ซม. และตองใชเหลกเสรมทางยาวชวยยดเหลกเสรมขวางใหอย ในตาแหนงขณะเทคอนกรต
การออกแบบคานตัว T
สาหรับการออกแบบคานรปตัว T ซ งหลอในระบบพ น โดยปกตแลวความหนาพ นและระยะหางคานจะถกกาหนดมาแลวจากการออกแบบพ น ขนาดท ตองพจารณาคอความกวางและความลกของเอวคาน และพ นท เหลกเสรมรับแรงดง ถาเปนไปไดจะพยายามใชพ นท สวนปกในการรับแรงอัดซ งจะมประสทธภาพและการคานวณงายกวาคอเหมอนคานส เหล ยมท มความกวาง bE ซ งจะตองตรวจสอบเพ อทาการคานวณท ตางกันดังข ันตอนดังน ขั นตอนท 1 : คานวณกาลังโมเมนตดัดท ตองการจากน าหนักบรรทก
u D L
n u
M 1.4M 1.7M
M M / ; 0.90
ขั นตอนท 2 : พจารณาความกวางประสทธผล bE
ขั นตอนท 3 : พจารณาพ นท รับแรงอัดจาเปนรปตัดท (a > t) หรอส เหล ยมผนผา (a t)
โดยสมมต ให a t แลวคานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัด
c E
C 0.85 f b t
และ n
M C(d t / 2)
ถา n uM M / แสดงวา a t ไปข ันท 4.1
ถา n uM M / แสดงวา a t ไปข ันท 4.2
ขั นตอนท 4.1 : a t ออกแบบเหมอนหนาตัดส เหล ยมผนผา
คานวณ y
c
f m
0.85f
, n
n 2
E
MR
b d
และ n
y
2mR1 1 1m f
พ นท เหลกท ตองการ s E A b d
หรอใชวธประมาณ d a / 2 0.9d
พ นท เหลกท ตองการ u us
y y
M / M / A
(d a / 2) f 0.9df
ขั นตอนท 4.2 : a > t แบงแรงอัดเปน 2 สวนคอ Ccf และ Ccw
cf c E wC 0.85 f (b b ) t (คานวณคาไดเปนตัวเลข)
cw c wC 0.85 f b a (ตดคาตัวแปร a)
t
bE
a
a
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 102/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 89
แทนคาลงในสมการโมเมนตดัด
un cf cw
M t aM C d C d
2 2
แกสมการกาลังสองเพ อคานวณคา a
คานวณ
cw c wC 0.85 f b a
จาก T Ccf + Ccw พ นท เหลกเสรมs cf cw y A (C C ) / f
ตัวอยางท 4.4 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T
จงพจารณาปรมาณเหลกเสรมรับแรงดงท ตองการของคานหนาตัดทเพ อรับโมเมนตจากน าหนักบรรทกคงท 50 ตัน-เมตร และโมเมนตจาก
น าหนักบรรทกจร 60 ตัน-เมตร กาหนดคาหนวยแรง cf 240 ก.ก./
ซม.2
, f y 4,000 ก.ก./ซม.2
(รปเหมอนในตัวอยาง 4.2)
วธทา
1. คานวณกาลังรับโมเมนตดัดท ตองการ
uM 1.4(50) 1.7(60) 172 ตัน-เมตร
คาท ตองการของ un
M 172M 191.1
0.9
ตัน-เมตร
2. พจารณาวาคา a มากกวา t หรอไม? โดยสมมต ให a t
c EC 0.85 f b t 0.85 0.24 80 15 244.8 ตัน
nM C(d t / 2) 244.8(80 15 / 2) /100 177.5 ตัน-เมตร
กาลังโมเมนตท ตองการ 191.1 > 177.5 ตัน-เมตร ดังน ันคา a มากกวา t
3. แบงพ นท รับแรงอัดเปนสองสวน Ccf และ Ccw
cf c E wC 0.85 f (b b ) t
0.85(0.24)(80-40)(15) 122.4 ตัน
cw c wC 0.85f b a 0.85(0.24)(40)a 8.16a
un cf cw
M t aM C d C d
2 2
191.1 100 122.4(80 15 / 2) 8.16a(80 a / 2)
24.08a 652.8a 10236 0 a 17.6 ซม.
As = ?
80 cm
15 cm
80 cm
40 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 103/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 90
cwC 8.16 17.6 143.6 ตัน
s cf cw y
122.4 143.6 A (C C ) / f 66.5
4.0
ซม.2
เลอกเหลกเสรม 9DB32 ( As 72.38 ซม.2 )
4. พจารณาคา a ใหม โดยแบงพ นท แรงอัดเปนสองสวน
s yT A f 4.0 72.38 289.5 ตัน
cf c E wC 0.85 f (b b ) t
0.850.24(80-40)(15) 122.4 ตัน
cw c wC 0.85 f b a 0.85 0.24 40 a
8.16a
จากสมดลของแรง: T Ccf Ccw
289.5 122.4 8.16a a 20.48 ซม.
Ccw 8.1620.48 167.1 ตัน
5. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม
1
a 20.48c 24.09
0.85
ซม.
c/d 24.09/80 = 0.301 < 0.375 UnderRC
6. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยท สด
s,min w
y
14 14 A b d 40 80 11.2
f 4,000 ซม.2 < As OK
7. พจารณากาลังตานทานโมเมนตดัด
n cf cw
t aM C d C d
2 2
122.4 (80 – 15/2) + 167.1 (80 – 20.48/2)
20,531 ตัน-ซม. 205.3 ตัน-เมตร
หนาตัดมกาลังโมเมนตดัด Mn
มากกวาท ตองการ191.1
ตัน-เมตร
80 cm
15 cm
80 cm
40 cm
Acw
Acf
a
9 DB32
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 104/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 91
ตัวอยางท 4.5 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T
ออกแบบเหลกเสรมสาหรับหนาตัดในตัวอยางท 4.1 เพ อรับโมเมนตประลัย Mu = 100 ตัน-เมตร
กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.
2
, yf 4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 4.20 หนาตัดสาหรับตัวอยางท 4.5
วธทา
1. พจารณากาลังรับโมเมนตเม อ a t
C 0.85(0.24)(200)(12) 489.6 ตัน
Mn C(d – t/2) = 489.6(63.5 – 12/2)/100 281.5 ตัน-เมตร
คาท ตองการของ Mn Mu/ 100/0.9 111 ตัน-เมตร
เน องจากกาลังรับแรงดัดท ตองการนอยกวากาลังรับแรงดัดเม อ a t ดังน ัน คา a < t
2. ออกแบบคานเหมอนกับคานส เหล ยมผนผา :
5n
n 2 2
E
M 111 10R 13.76
b d (200)(63.5)
ก.ก./ซม.2
y
c
f 4.0m 19.6
0.85f 0.85(0.24)
n
y
2mR1 1 2(19.6)(13.76)1 1 1 1 0.00356
m f 19.6 4,000
ปรมาณเหลกท ตองการ s E A b d 0.00356 200 63.5 45.2 ซม.2
เลอกใชเหลก 6DB28 + 2DB25 (As = 46.78 ซม.2)
3. ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตของหนาตัด :
C 0.85f’c bE a 0.85(0.24)(200)a 40.8a
T As f y 46.78(4.0) 187.12 ตัน
62 cm
12 cm
30 cm
bE = 200 cm
As = ?
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 105/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 92
a 187.12/40.8 4.59 ซม.
แขนโมเมนต d – a/2 63.5 – 4.59/2 61.2 ซม.
Mn 187.12(61.2)/100 114.5 ตัน-เมตร
n[ M 0.90(114.5) 103.0 ตัน-เมตร] > [ Mu 100 ตัน-เมตร] OK
ตัวอยางท 4.6 การออกแบบคานรปตัว T ภายในระบบพ น
ระบบพ นคอนกรตสวนดาดฟาประกอบดวยพ นทางเดยวและคานหลอเปนเน อเดยวกันดังในรปท 4.14 ชวงคานประสทธผลคอ 9.6 เมตร คานทกตัวมระยะหางชองวางระหวางคาน 2.7 เมตร พ นคอนกรตตองรองรับดนมความลก 1.5 เมตร เพ มจากน าหนักตัวเอง นอกจากน ันขอบพ นยังตองรองรับผนังหนา 30 ซม. สง 2.0 เมตร หนัก 1,440 ก.ก./ม. จงออกแบบหนาตัดกลางชวงคานของ
คานขอบ AB รปตัว L สมมตดนมหนวยน าหนัก 2.5 ตัน/ม.3 กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 และ f y
4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 4.21 หนาตัดสาหรับตัวอยางท 4.6
วธทา
1. การออกแบบพ น :
น าหนักดน = (1.5)(2.5) = 3.75 ตัน/ม.2
น าหนักพ น (สมมตหนา 15 ซม.) = (0.15)(2.4) = 0.36 ตัน/ม.2
9
. 6 m
2.7 m
bw
คานขอบ
รปตัว L
t พ นคอนกรตทางเดยว
A
B
2.7 m 2.7 m
2.7 m 2.7 m 2.7 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 106/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 93
น าหนักบรรทกจรหลังคาคอนกรต = 0.10 ตัน/ม.2
น าหนักบรรทกประลัย wu = 1.4 (3.75 + 0.36) + 1.7 (0.10) = 5.924 ตัน/ม.2
จากตารางท 2.8 โมเมนตลบบรเวณจดรองรับของพ นตอเน องท มชวงยาวไมเกน 3.0 เมตรคอ
2 2u u n1 1M w l (5.924)(2.7) 3.60
12 12 ตัน-เมตร / ความกวางพ น 1 เมตร
กาลังรับโมเมนตท ตองการ n
3.60M 4.00
0.90 ตัน-เมตร / ความกวางพ น 1 เมตร
ความลกประสทธผล d = 15 ซม. – (2 ซม. คอนกรตห ม) – (1/2 เหลกเสรม DB12) = 12.4 ซม.
5
nn 2 2
M 4.0 10R 26.0
bd (100)(12.4)
ก.ก./ซม.
2
y
c
f 4.0m 19.6
0.85f 0.85(0.24)
n
y
2mR1 1 2(19.6)(26.0)1 1 1 1 0.00698
m f 19.6 4,000
s A bd 0.00698 100 12.4 8.65 ซม.2 / 1 เมตร
เลอกเหลกเสรม DB12 ระยะหาง 10 ซม. ([email protected] ม.) As = 11.30 ซม.2
/ม.
2. ตรวจสอบกาลัง :
ความลกบลอก : s y
c
A f 11.30 4,000a 2.220.85f b 0.85 240 100
ซม.
กาลังตานทานโมเมนต : 5
nM (11.30)(4,000)(12.4 2.22 / 2) / 10 5.10
5.10 ตัน-เมตร ท ตองการ 4.0 ตัน-เมตร OK
อัตราสวนเหลกเสรม 11.30 / (100 12.4) 0.0091 ซม.
จากตารางท ก.3 min max0.0035 0.0091 0.0197 OK
ในลักษณะเดยวกัน โมเมนตบวก2
u u uM w l / 16 ตองการ DB12 @ 0.15 ม.
ปรมาณเหลกตานทานอณหภม 0.0025(100)(15) 3.75 ซม.2
ระยะหางมากท สด 5(15) 75 ซม.
ใชเหลก RB9 @ 0.15 ซม. (As 4.24 ซม.2) ในดานยาวเพ อตานทานอณหภม
2.7 m 2.7 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 107/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 94
3. การออกแบบเอวคาน :
ลองเลอกความลกคานตามตารางท 3.1, nh l /18 960 /18.5 51.89 ซม.
ใชความลก h = 60 ซม., d = 52 ซม. และ bw = 30 ซม.
คานวณน าหนักบรรทกลงคาน AB รปตัว L:
น าหนักบรรทกประลัยท พ นรองรับ = 5.924(2.7/2) = 8.00 ตัน/ม.
น าหนักเอวคาน = (0.60-0.15)(0.30)(2.4) = 0.324 ตัน/ม.
น าหนักผนัง = 1.44 ตัน/ม.
รวมน าหนักประลัยทั งหมด wu = 8.00 + 1.4 (0.324 + 1.44) = 10.47 ตัน/ม.
โมเมนตบวกคานชวงปลายท จดรองรับไมตอเน อง
2 2
u u n
1 1M w l (10.47)(9.6) 87.72
11 11 ตัน-เมตร
กาลังรับโมเมนตท ตองการ n
87.72M 97.47
0.90 ตัน-เมตร
พจารณาความกวางประสทธผลของคานรปตัว L
E wb b L / 12 30 960 / 12 110 ซม. (ควบคม)
E wb b 6t 30 6(15) 120 ซม.
E wb b (1/ 2)Spacing 30 270 / 2 215 ซม.
พจารณาวาคา a ตองมากกวาคา t หรอไม โดยสมมต ให a t
c EC 0.85f b t 0.85(0.24)(110)(15) 336.6 ตัน
nM C(d t / 2) 336.6(52 15 / 2) /100
149.8 ตัน-เมตร > ท ตองการ 97.47 ตัน-เมตร
คานวณปรมาณเหลกท ตองการโดยใชพ นท รับแรงอัดส เหล ยมผนผาโดยสมมต ให (d a / 2) 0.9d
ns
y
M 97.47(100) A 52.07
0.9df 0.9(52)(4.0) ซม.
2
เลอกใชเหลก 4 DB28 4 DB32 (As 56.8 ซม.2
)
4. ตรวจสอบหนาตัด :
s y
c E
A f 56.8 4,000a 10.13
0.85f b 0.85 240 110
ซม.
แขนโมเมนต 52 – 10.13/2 46.9 ซม. 0.90d ใกลเคยงกับท ประมาณไว OK
15 cm
110 cm
6 0 c m
30 cm
4 DB28
4 DB32
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 108/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 95
5. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม
1
a 10.13c 11.92
0.85
ซม.
c/d 11.92/52 = 0.229 < 0.375 UnderRC
6. กาลังโมเมนตดัดของหนาตัด
n s yM A f (d a / 2) 56.8(4.0)(46.9) / 100 106.6
106.6 ตัน-เมตร > ท ตองการ 97.47 ตัน-เมตร OK
คานหนาตัดไมสมมาตร
รปท 4.22 แสดงคร งหน งของคานชวงเด ยวซ งมหนาตัดไมสมมาตร โดยมระนาบบรรทกผานศนยกลางการเฉอนของหนาตัด คานสามารภเกดการเสยรปทรงไดทั งในแนวด งและแนวราบ น าหนักบรรทกท มากระทากอใหเกดโมเมนตตานทานภายในดังในรปท 4.22
รปท 4.22 คานหนาตัดไมสมมาตร
รปท 4.23 ตาแหนงแรง C และ T บนหนาตัดไมสมมาตร
Midspan
Support
Internal
resisting moment
Plane of
loading
A
Line A-A is parallel
to plane of bending
A
C
T
z
z
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 109/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 96
โมเมนตตานทานภายในมาจากค ควบของแรงอัด C และแรงดง T ดังแสดงในรปท 4 .23เน องจากน าหนักบรรทกไม ไดทาใหเกดการดัดรอบแกนท ขนานกับระนาบบรรทก (ตัวอยางเชน A-A)เชนเดยวกับแรง C และ T ดังน ันแรงทั งสองจะตองอย ในระนาบบรรทกหรอในระนาบท ขนานกันระยะ z ในรปท 4.23 จะตองเทากัน
รปท 4.24 แสดงหนาตัดคานรปตัว L กลับหัวรับน าหนักบรรทกโนมถวงลงในแนวด ง ไมม โมเมนตดัดมากระทาทางดานขาง ดังน ันศนยถวงของแรงอัดและแรงดงจงอย ในแนวด ง (อย หางเปนระยะ f จากขอบขวาของหนาตัด) แตเน องจากโมเมนตไมตรงกับศนยถวงของหนาตัด แกนสะเทนจะเอยงทามมและพ นท รับแรงอัดเปนรปสามเหล ยมดังในรปท 4.24
รปท 4.24 หนาตัดคานไมสมมาตรภายใตการดัดเอยง
จากสมดลของแรง C T และสมมตวา f s f y
c s y
1(3f g 0.85 f ) A f
2 (4.10)
เน องจากโมเมนตกระทารอบแกนราบ แขนโมเมนตอย ในแนวด ง ดังน ัน
g jd d
3 (4.11)
และ n s y
gM A f d
3
(4.12)
น าหนักบรรทก
f
จดศนยถวงแรงดง
d
g
3f
f จดศนยถวง
แรงอัด
แกนสะเทน(แกนดัด)
es
ecu = 0.003
di
ai
ci = ai/1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 110/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 97
สมการเหลาน ใชไดเฉพาะพ นท แรงอัดสามเหล ยมดังในรปท 4.24 สาหรับรปอ นจะตองใชสมการอ นหรอการคานวณแบบลองผดลองถก
การตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม f s f y ทาโดยใชการกระจายหนวยการยดหดแบบเอยงดังในรปท 4.24 ใชกฎสามเหล ยมคลายคานวณหนวยการยดหดของเหลก es มาตรวจสอบ
ตัวอยางท 4.7 การวเคราะหหนาตัดคานไมสมมาตร
คานในรปท 4.25 มหนาตัดและเหลกเสรมไมสมมาตร คานรับน าหนักบรรทกในแนวด งเทาน ัน จงคานวณ Mn และ As,min ของหนาตัด กาหนด cf 240 กก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./ซม.2
รปท 4.25 หนาตัดสาหรับตัวอยางท 4.7
วธทา
1. สมมตวา f s f y และคานวณขนาดของพ นท แรงอัด จดศนยถวงของเหลกเสรมสามเสนอย ท ระยะ f 16 ซม. จากขอบขวา จดศนยถวงพ นท แรงอัดกจะตองอย ตรงกัน ดังน ันความกวางพ นท แรงอัด 3f 316 48 ซม.
จากสมดล C T, c s y
1(48 g 0.85f ) A f
2
15.98 4.0 2g 13.148 0.85 0.24
ซม.
พ นท แรงอัดเปนดังแสดงในรปท 4.26 มม 1tan (13.1/ 48) 15.3
2. ตรวจสอบวา f s f y และควบคมโดยการดง (Tension-controlled) หรอไม?
ia gcos 13.1cos(15.3 ) 12.6 ซม.
id dcos 54cos(15.3 ) 52.1 ซม.
i 1c a / 12.6 / 0.85 14.8 ซม.
10 cm
60 cm
30 cm
60 cm54 cm
16 cm
2 DB25
1 DB28
As = 15.98 cm2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 111/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 98
is cu
d c 52.1 14.8(0.003) 0.00756
c 14.8
e e
ดังน ันเหลกเสรมคราก (s ye e ) และเปนหนาตัดท ควบคมโดยการดง ( t s 0.005e e )
รปท 4.26 คา ai และ di วัดตั งฉากกับแกนสะเทนเอยง
3. คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn :
n s y
gM A f d
3
13.115.98 4.0 54
3
3,173 ตัน-ซม. 31.7 ตัน-เมตร
4. ตรวจสอบเหลกเสรมนอยท สด สาหรับคอนกรตกาลังนอยกวา 306 กก./ซม.2
s,min w
y
14 14 A b d 30 54 5.67
f 4,000 ซม.2 < As OK
ปญหาทายบทท 4
กาลังวัสด f y = 4,000
ก.ก./
ซม.2
และc
f = 240
ก.ก./
ซม.2
4.1 จงออกแบบคานรปตัว T เสรมเหลกรับแรงดงเพ อรองรับน าหนักบรรทกแบบแผคงท บนชวงคานเด ยว 6 เมตร โมเมนตประลัยทั งหมดท ตองรับ Mu = 60 ตัน -เมตร ขนาดหนาตัดถกกาหนดมาใหคอ bf = 60 ซม. bw = 30 ซม. t = 12 ซม. และ d = 54 ซม.
4.2 จงออกแบบระบบพ นคอนกรตประกอบดวย คานรปตัว T วางขนานกันมระยะหาง 3 เมตร
และชวงคานยาว 10 เมตร พ นหนา 15 ซม. ถกเทหลอเปนเน อเดยวกับตัวคานซ งมความกวางbw = 40 ซม. และความลกทั งหมดวัดจากผวบนของพ น h = 80 ซม. คา d = 72 ซม. นอกจาก
น าหนักของตัวคานเอง คานตองรับรับน าหนักบรรทกคงท 250 ก.ก./ตรม. และน าหนักบรรทกจร 1,000 ก.ก./ตรม.
13.1cm
48 cm
di = 52.1 cm
ai = 12.6 cm
จดศนยถวงเหลกเสรม
= 15.3o
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 112/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 99
4.3 คานหลอสาเรจรปตัว T ใชในสะพานขนาดเลก ขนาดหนาตัดถกกาหนดมาใหคอ bf = 120
ซม. bw = 30 ซม. t = 15 ซม. และ d = 54 ซม. โดยใชปรมาณเหลกคร งหน งของปรมาณมากท สดท ACI ยอมให จงคานวณกาลังโมเมนตของหนาตัด ถาชวงคานยาว 10 เมตร นอกจากน าหนักตัวเองแลวคานตองรองรับน าหนักบรรทกคงท อก 700 กก./ม. คานจะรองรับน าหนัก
บรรทกจรแบบแผ ไดเทาไหร?
4.4 (a) จงพจารณากาลังโมเมนต M n ของหนาตัดคานในรปขางลาง (b) จงพจารณาปรมาณเหลกเสรมมากท สด As ท ยอมใหสาหรับคานตัวน ชวงคานมความยาว 10 เมตร
4.5 (a) จงออกแบบเหลกเสรมสาหรับคานในรปขางลาง โมเมนตจากน าหนักบรรทกคงท 9 ตัน-
เมตร โมเมนตจากน าหนักบรรทกจร 12 ตัน-เมตร (b) จงพจารณาเหลกเสรมรับแรงดงมากท สดท ยอมใหสาหรับคานตัวน
4.6 (a) จงพจารณากาลังโมเมนต M n ของหนาตัดรปตัว T ดังในรปขางลาง ถาแรงอัดในคอนกรตม
ถงระยะ 16 ซม. จากผวบน (b) จงพจารณาเหลกเสรมท ตองการเพ อใหไดกาลังโมเมนต M n ท คานวณไดจากขอ (a)
ซม
0 ซม
d = 80 ซม
.5 เมตร
4DB254DB28
0 ซม
120 ซม 0 ซม.
ซม
As
0 ซม
00 ซม 8 ซม.
ซม
As
5 ซม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 113/420
RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 100
4.7 ณ. จดวบัต จงพจารณาวาหนาตัดในรปขางลางมพฤตกรรมแบบส เหล ยมผนผา หรอแบบตัว T
4.8 จงตรวจสอบปรมาณเหลกของหนาตัดในขอ 4.7 เปนไปตามมาตรฐาน ACI หรอไม?
4.9 จงคานวณกาลังโมเมนตของหนาตัดในขอ 4.7
4.10
จงออกแบบหนาตัดรปตัว T สาหรับระบบพ นทางเดยวดังแสดงในรปขางลาง น าหนักบรรทกจร 500 ก.ก./ตรม.
80 ซม 8 ซม.
ซม
0 ซม
DB8
80 ซม 8 ซม.
ซม
0 ซม
5 DB8
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 114/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 101
แรงเฉอนและแรงดงทแยง
ในการรับน าหนักบรรทกของคานจะทาใหเกดแรงภายในคอโมเมนตดัดและแรงเฉอนดังแสดงในรปท 5.1 ในการออกแบบหนาตัดคานมักพจารณาการดัดกอนเพ อให ไดขนาดและเหลกเสรมท ตองการเพ อตานทานโมเมนตดัด จากน ันจงทาการออกแบบรับแรงเฉอน
(ก) คานชวงเด ยวรับน าหนักบรรทก
(ข) แรงภายในบนหนาตัด A-A
รปท 5.1 แรงภายในคานท รับน าหนักบรรทก
การวบัตเฉอน (Shear failure) ของคานคอนกรตจะเกดข นอยางกระทันหันโดยไมมการเตอนกอนลวงหนา ดังน ันในการออกแบบท ดคานจะถกออกแบบมาใหวบัต โดยการดัดกอนการเฉอนเพ อให
องคอาคารเกดการวบตัแบบเหนยว โดยอาจเกดรอยราวและแอนตัวมากถารับน าหนักบรรทกเ กนแตจะไมหักออกจากกันดังเชนในกรณของการวบัตเฉอน
A
A
M
V
V
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 115/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 102
หนวยแรงในคาน
ณ. หนาตัดคานใดๆท รับโมเมนตดัด M และแรงเฉอน V จะเกดหนวยแรงตั งฉาก f และหนวยแรงเฉอน v คานวณไดจาก
Myf I
(5.1)
VQv
I b (5.2)
เม อ y ระยะจากแกนสะเทนของหนาตัด
Q โมเมนตของพ นท ซ งระนาบของหนวยแรงเฉอนตัดผาน
I โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัด
หนวยแรงท ตาแหนงตางๆบนคานจะข นกับโมเมนตดัด M และแรงเฉอน V ซ งมคาแปรเปล ยนไปโดยแสดงไดเปนแผนภมโมเมนตและแรงเฉอนดังในรปท 5.2 และในแตละหนาตัดยังม การกระจายของหนวยแรงตามสมการท (5.1) และ (5.2) อกดวย
รปท 5.2 แผนภมแรงภายในคานและการกระจายหนวยแรง
จากสมการท (5.2) จะไดวาหนวยแรงเฉอนมคาเปนศนยท ขอบบนและลางและมคามากท สดท แกนสะเทนโดยมการกระจายเปนรปพาราโบลา ถาเราพจารณาช นส เหล ยมเลกๆ (1) บนแกนสะเทนดังในรปท 5.3(ข) จะมเฉพาะหนวยแรงเฉอนบนขอบทั งส ดานโดยมขนาดเทากันและทศทางตรงขามเพ อใหอย ในสมดล สถาวะหนวยแรงเฉอนลวน (Pure Shear) มถกหมนไป 45o จะกลายเปนหนวยแรงดงและหนวยแรงอัด(รปท 5.3 (ค ) ซ งหนวยแรงด งทแยงมม (Diagonal
Tension) ทาใหเกดการแตกราวของคอนกรตซ งมกาลังดงต ากวากาลังอดั ดังน ันรอยราวจากการเฉอนลวนจงทามม 45o
+
แผนภม โมเมนตดัด
+-
แผนภมแรงเฉอน
M
หนวยแรงดัด
หนวยแรงเฉอน
V
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 116/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 103
(ก)
(ข)
(ค)
(ง)
(จ)
(ฉ)
รปท 5.3 วถของหนวยแรง (Stress Trajectories) ในคาน
สาหรับช นสวนอ นท ไมไดอย บนแกนสะเทนหรอขอบบนลาง (2) จะมทั งหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงจากการดัดดังแสดงในรปท 5.3(ง) ซ งเราอาจหมนใหเหลอเพยงหนวยแรงดงและอัดเรยกวาหนวยแรงหลัก (Principal Stresses) คานวณตามวงกลมของมอร (รปท 5.4)
22f f
t v2 4
(5.3)
ทศทางของหนวยแรงหลักท ทามม
กับแกนคาน คานวณไดจาก
2vtan 2
f
(5.4)
(ก) หนวยแรงเฉอนลวนท แกนสะเทน
1
2
45o
t = v
t = v
t = – v
t = – v
1vv
v
v
2v
v
v
v
f f
t2
t2
t1
t1
Tension trajectories
Compression trajectories
1v v
v
v
v
v
t = v
45o
v
t90
o
45o
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 117/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 104
(ข) หนวยแรงและหนวยแรงดงบรเวณต ากวาแกนสะเทน
รปท 5.4 การพจารณาสภาวะหนวยแรงโดยวงกลมมอร
จากรปท 5.4 เราสามารถสรปไดวาหนวยแรงดงหลัก t ในแนวทแยงทามม กับแกนของคานจะมขนาดอยางนอยสดเทากับ v ในสภาวะการเฉอนลวนโดยทามม 45o กับแกนคาน (รปท 5.4(ก))เม อมหนวยแรงดง f มากระทาหนวยแรงดง t จะเพ มข นแตมม จะนอยลงกวา 45o ซ งหนวยแรง
ตามแนวชวงคานซ งมสัดสวนของหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงดงแตกตางกันท าใหมผลตอแนวของรอยราวเอยงดังแสดงในรปท 5.5
รปท 5.5 มมของรอยราวท จะเกดในคานชวงเด ยว
การแตกราวของคานท ไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน
คอนกรตซ งมกาลังดงต าจะเกดการแตกราวข นเม อหนวยแรงดงมคาเกนกาลังดง ในคานคอนกรตซ งรับน าหนักบรรทกน ันหนวยแรงดงอาจเกดจากแรงดงโดยตรง, การดัด, การเฉอน, การบด, หรอการรวมกระทาของแรงเหลาน ตาแหนงและทศทางของรอยแตกราวจะข นกับหนวยแรงหลัก (Principal
stress) และมช อเรยกตางกันไปตามตาแหนงและลักษณะของรอยราวดังแสดงในรปท 5.6
รอยราวเอยงทามมประมาณ 45o ซ งมักจะอย บรเวณแกนสะเทนดังในรป 5.6(ก) เรยกวา รอยราวเอวเฉอน (Web-shear cracks) เกดข นเม อหนวยแรงดงทแยงท เกดข นมคาถงกาลังดงคอนกรต
ในบางกรณท แรงเฉอนและโมเมนตดัดมคามากท บรเวณเดยวกัน จะเกดรอยแยกแรงดงจากการดัดกอนจากน ันจะขยายตามแนวเอยงตามทศทางของหนวยแรงดง รอยราวลักษณะน เรยกวา
รอยราวดัดเฉอน (Flexural-shear cracks) ดังในรปท 5.6(ข) โดย Web-shear crack จะเกดข น ในบรเวณท มแรงเฉอนมากและโมเมนตดัดนอยมักไมค อยเกดข นใกลจดดัดกลับ (Inflection point)
ในคานตอเน อง สวน Flexural-shear crack เปนแบบท พบไดทั วไป โดยจะเปนรอยราวเอยงตอจากรอยราวด งจากการดัด
2v
v
v
v
v
v
t
v
tf
f
2f
(f,v)
(0,-v)
t
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 118/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 105
(ก) รอยราวเอวเฉอน (Web-shear cracks)
(ข) รอยราวดัดเฉอน (Flexural-shear cracks)
รปท 5.6 ชนดรอยแตกราวในคาน
ความตานทานแรงเฉอนในคอนกรตเสรมเหลกดังแสดงในรปท 5.7 เกดข นจากกลไกดังตอไปน
1. ความตานทานแรงเฉอนของหนาตัดคอนกรตไมแตกราว Vcz
2. การลอคตัวระหวางกันของมวลรวม Va ในแนวสัมผัสกับรอยราว และคลายกับแรงเสยดทานระหวางผวคอนกรตในแตละดานของรอยราว
3. ความตานทานของเหลกเสรมหลักตอแรงเฉอน Vd
4. ผลของความโคงในคานลก
5. ความตานทานแรงเฉอนของเหลกเสรมรับแรงเฉอน Vs จากเหลกปลอก
รปท 5.7 กลไกตานทานแรงเฉอนในคานคอนกรตเสรมเหลก
Web-shear crack Flexural crack
Flexural-shear crack Flexural crack
Vd = dowel force
T
C
A r m
Va = aggregate interlock (interface shear)
Vcz = shear
resistance
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 119/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 106
กาลังรับแรงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน
จากการทดสอบกาลังเฉอนในคานคอนกรตไมเสรมเหลกรับแรงเฉอนจานวนมาก จะไดผลดังในรปท 5.8 พบวากาลังเฉอนระบ (Nominal shear strength) สามารถคานวณไดจาก
n n
c n c
V V d0.50 176 0.93bd f M f
ก.ก./ซม.2 (5.5)
ตั งแตป 1963 ACI Code ยอมรับความสัมพันธของสมการ (5.5) วาเปนกาลังเฉอนของคาน ไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน ดังน ันจงนยาม Vc เปนกาลังของคานคอนกรตดังกลาว โดยใชความกวางของเอวคาน bw แทน b จะไดวา
w uc c w c w
u
V dV 0.50 f 176 b d 0.93 f b d
M
(5.6)
ซ งกคอสตรโดยละเอยดท ACI และ ว.ส.ท. ใชในมาตรฐาน การใชแรงเฉอนประลัย Vu และโมเมนตประลัย Mu แทนท จะเปน Vn Vu/ และ Mn Mu/ มความแตกตางเลกนอย เพราะอัตราสวนVu/Mu ยังคงเทากับ Vn/Mn อย โดยประมาณแมวาแฟกเตอรลดกาลัง ของแรงเฉอนและโมเมนตจะตางกัน อัตราสวนเสรมเหลก w As/(bwd) ท ใชในสตรของ ACI ซ ง bw จะเปนความกวางของเอวคานสาหรับหนาตัดตัว T แทนท จะเปนความกวางของปกคาน
รปท 5.8 กาลังตานทานแรงเฉอนของคานคอนกรตไมเสรมเหลก
สมการ (5.6) จะเหมาะสมสาหรับการออกแบบโดยใชคอมพวเตอรหรอในงานวจัย แตสาหรับการคานวณดวยมอแลวจะทาไดลาบากเพราะคา w, Vu และ Mu จะมคาไมคงท ตลอดชวงคาน ทา
ใหตองคานวณ Vc เปนชวงๆดังน ัน ACI จงยอมให ใชสตรท งายกวาคอ
c c wV 0.53 f b d (5.7)
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.02 0.05
Inverse scale
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
n
c
V
b d f
ก.ก./ซม.2
ก.ก./ซม.2
0.93
0.50 176 0.93n n
c n c
V V d
b d f M f
70 n
n c
V d
M f
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.02 0.05
Inverse scale
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
n
c
V
b d f
ก.ก./ซม.2
ก.ก./ซม.2
0.93
0.50 176 0.93n n
c n c
V V d
b d f M f
70 n
n c
V d
M f
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 120/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 107
สาหรับองคอาคารท มแรงอัดตามแนวแกนรวมดวย:
uc c w
g
NV 0.53 1 0.0071 f b d
A
(5.8)
สาหรับองคอาคารท มแรงดงตามแนวแกนรวมดวย:
uc c w
g
NV 0.53 1 0.029 f b d
A
(5.9)
เม อ Nu คอแรงประลัยตามแนวแกน (มคาเปนลบเม อเปนแรงดง) (ก.ก.)
Ag คอพ นท หนาตัดทั งหมดของคาน (bwh) (ซม.2)
กาลังเฉอนของคานเสรมเหลกรับแรงเฉอน
โดยทั วไปแลวการเสรมเหลก รับแรงเฉอนจะใชเหลกปลอกในแนวด งหรอเหลกลกตั ง (Vertical
stirrup) วางเปนระยะตามแนวคานข นกบักาลังท ตองการดังแสดงในรปท 5.9(ก) เหลกท ใชจะเปนขนาดเลกอย ระหวาง 6-12 ม.ม.และมักจะใชเปนปลอกปดดังในรปท 5.9(ข) โดยจะพันรอบเหลกเสรมเหลกในแนวนอนทาใหตองมเหลกนอนอย ท มมทั งส เสมอเพ อยดเหลกปลอกใหอย ในตาแหนงท ตองการ
(ก)
(ข) รปท 5.9 การใชเหลกปลอกตั งเพ อตานทานแรงเฉอน
กาลังเฉอนทั งหมดของคานท มการเสรมเหลกรับแรงเฉ อน Vn จะมาจากคอนกรต Vc สวนหน งและ
อกสวนมาจากการเสรมเหลกรับแรงเฉอน Vs :
Vn Vc Vs (5.10)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 121/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 108
การพจารณากาลังเฉอนของเหลกปลอกด งระยะหาง s ทาโดยสมมตวารอยราวจากการเฉอนเอยงทามม 45o จะถกตานทานโดยเหลกปลอกจานวน n d/s ดังแสดงในรปท 5.10
รปท 5.10 กาลังเฉอน Vs จากเหลกรับแรงเฉอน
เม อหนาตัดคานวบัตโดยการเฉอน เหลกทกเสนในแนวด งจะถกเฉอนขาดหมด ดังในรปท 5.10กาลังเฉอนจะไดจากเหลกทกปลอกในรอยราวเอยง
v y
s v y
A f dV A f n
s (5.11)
ในการพจารณาพ นท รับแรงเฉอน Av ของแตละปลอก จะคดพ นท ตามจานวนเหลกปลอกในแนวด งท ถกระนาบเฉอนตัดผานโดยทั วไปถาเปนปลอกเด ยวดังในรปท 5.11(ก) จะคดสองเสนคอ Av 2As
เรยกวา สองขา หรอถาม 2 ปลอกจะม ส ขา พ นท Av 4As เม อ As คอพ นท หนาตัดเหลกปลอก 1
เสน
(ก) ปลอกเด ยว Av 2As (ข) 2 ปลอก Av 4As
รปท 5.11 พ นท เหลกเสรมรับแรงเฉอน
ขดจากัดของปรมาณเหลกรับแรงเฉอน
เหลกรับแรงเฉอนนอยท สด
ปรมาณของเหลกรับแรงเฉอนตองไมมากหรอนอยจนเกนไปเพ อใหมั นใจจะเกดการครากของเหลกเม อถงกาลังเฉอนวบัต ACI Code ตองการใหปรมาณเหลกรับแรงเฉอนนอยท สดเทากับ
w wv c
y y
b s b sminA 0.2 f 3.5
f f (5.12)
s s s
d
d
Av 2As
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 122/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 109
เม อ bw คอความกวางเอวคาน และ s คอระยะหางเหลกปลอก ปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สดน ันตองใชเม อ Vu มคาเกน c
V / 2 ยกเวนในกรณของ
พ นและฐานราก
พ นคอนกรตระบบตง(Floor joist construction)
คานซ งมความลกไมเกน 25 ซม., 2.5 เทาความหนาปกสาหรับคานรปตัว T, หรอ คร งหน งของความกวางเอว, เลอกคาท มากกวา
จากสมการ (5.12) จะเหนวาถาc0.2 f 3.5 จะได cf 306 ก.ก./ซม.2 น ันคอเม อ
cf 306 ก.ก./ซม.2 คาv w yminA 3.5b s / f จะควบคมสาหรับคอนกรตกาลังปกต และเม อ
cf 306 ก.ก./ซม.2 คา
v c w yminA 0.2 f (b s / f ) จะควบคมสาหรับคอนกรตกาลังสง
ในทางปฏบัตน ันเราจะเพ มความหนาพ น, ฐานราก, หรอคานต น เพ อเพ มกาลังเฉอนขององคอาคาร การใชเหลกปลอกอาจไมมประสทธภาพในหนาตัดท ไมลกพอ เน องจากพ นท รับแรงอัดมความลกนอยจนไมเพยงพอใหเกดการยดเหน ยวกับเหลกปลอก
โดยทั วไปเรามักเลอกเหลกปลอกเปน RB9 หรอ DB10 เปนแบบปลอกปด (สองขา Av =
2As) ทาใหไดคา Av คงท ไมสะดวกตอกาหนดเปล ยนแปลงในการออกแบบ การเลอกเหลกเสรมรับแรงเฉอนจงมักทาโดยการกาหนดระยะหางระหวางปลอก เชนในกรณของปรมาณเหลกนอยท สดเม อนาสมการ (5.12) มาจัดรปใหมจะไดสมการสาหรับระยะหางมากท สด smax คอ
v y v y
max
wc w
A f A f s3.5b0.2 f b
(5.13)
เหลกรับแรงเฉอนมากท สด
เพ อปองกันการวบัตแบบ shear-compression ซ งคอนกรตจะถกบดอัดจนพังทลายดวยแรงอัดท บรเวณวกฤตท สวนบนของรอยราวทแยง ACI กาหนดให Vs ตองมคาไมเกน c w2.1 f b d ถาเกนตองเพ มขนาดหนาตัดเพ อให s u c
V V / V มคานอยลงจนไมเกนขดจากัด
ระยะหางเหลกปลอกมากท สด
นอกจากคา smax ท คานวณจากสมการ (5.13) แลว ACI ยังกาหนดคาระยะหางเหลกปลอกมากท สด smax = d/2 และไมนอยกวา 60 ซม. และเม อ Vs มคาเกน
c w1.1 f b d ใหลดคา smax น ลงคร งหน ง ดังน ัน
เม อ s c wV 1.1 f b d ให ใชคา maxs d / 2 60 ซม.
เม อ c w s c w1.1 f b d V 2.1 f b d ให ใชคา maxs d / 4 30 ซม.
เม อs c wV 2.1 f b d ใหเพ มขนาดหนาตัด
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 123/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 110
หนาตัดวกฤตสาหรับออกแบบรับแรงเฉอน
ในคานทั วไปซ งรับน าหนักแผดังในรปท 5.12(ก) รอยแตกราวจากการเฉอนจะเกดข นท บรเวณจดรองรับเอยงทามมประมาณ 45o น าหนักบรรทกท อย ภายในระยะ d จากผวเสาท รองรับจะถกถายลง
เสารองรับโดยตรงจงไมมผลตอการรับแรงเฉอนในคาน ดังน ัน ACI จงกาหนดใหใชคาแรงเฉอน Vu ท ระยะ d จากจดรองรับเปนคาวกฤตท จะใชในการคานวณออกแบบ แผนภมแรงเฉอนจงมลักษณะดังในรป 5.12(ข) และในรปท 5.13 แสดงกรณอ นซ งมตาแหนงวกฤตสาหรับแรงเฉอนท ตางกันไป
(ก) การแตกราวจากการเฉอนในคาน
(ข) แผนภมแรงเฉอน
รปท 5.12 แรงเฉอนประลัย Vu ท ใช ในการออกแบบ
รปท 5.13 หนาตัดวกฤตสาหรับออกแบบการเฉอนแบบตาง ๆ
d d
d d
Vu Vu
dd
Vu
หนาตัดวกฤต
(ก) คานรับน าหนักดานลาง (ข) จดตอเสา-คาน
Vu
Vu
d
หนาตัดวกฤต
หนาตัดวกฤต
(ค) คานรองรับโดยแรงดง (ง) คานท มน าหนักกระทา เปนจดใกลท รองรับ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 124/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 111
แรงเฉอนท กลางชวงของคานรับน าหนักแผ
ในอาคารปกตน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจรจะถกสมมตเปนน าหนักแผคงท น าหนักบรรทกคงท ซ งไมมการเปล ยนแปลงจะแผลงตลอดทั งชวงคาน แตน าหนักจรน ันอาจแผเตมชวงดังในรปท 5.14(ก) ซ งจะทาใหคาแรงเฉอนท ปลายมคามากท สด หรออาจแผคร งชวงดังในรปท 5.14(ข) ซ งจะใหแรงเฉอนท กลางชวงมากท สด สวนแรงเฉอนท หนา ตัดอ นจะประมาณโดยใช shear force
envelope ดังในรป 5.14(ค)
แรงเฉอนท กลางชวงคานเน องจากน าหนักจรคร งชวงคานคอ
Luu,midspan
w LV
8 (5.14)
รปท 5.14 การพจารณาการรับน าหนักของคานเพ อออกแบบแรงเฉอน
ข ันตอนการออกแบบเพ อรับแรงเฉอน
ในการออกแบบหนาตัดรับแรงเฉอนเพ อใหมกาลังเฉอนเพยงพอเพ อรับแรงเฉอนประลัยท เกดข นคอ
n uV V (5.15)
เม อตัวคณลดกาลัง สาหรับการเฉอนคอ 0.85 มข ันตอนดังน
1. พจารณาหนาตัดวกฤตและคานวณแรงเฉอนประลัย Vu โดยปกตจะใชท คาท ระยะ d จากผวของจดรองรับ หรอพจารณาจาก shear force envelope คานวณกาลังเฉอน Vn ท ตองการคอ
(ค) Shear force envelope
uu
w LV
2
Luu
w LV
8
LL full span
DL full span
Max. shear @ ends
uu
w LV
2
LL half span
DL full span
Max. shear @ midspan
Luu
w LV
8
(ก) น าหนักคงท และน าหนักจรเตมชวงคาน
(ข) น าหนักคงท เตมชวงและน าหนักจรคร งชวงคาน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 125/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 112
n uV V / (5.16)
2. คานวณกาลังเฉอนคอนกรต สวนใหญจะใชสตรอยางงายคอ
c c wV 0.53 f b d (5.17)
3.
คานวณกาลังเฉอนท ตองการจากเหลกปลอก
s n cV V V (5.18)
4. ตรวจสอบกาลังเฉอนมากท สด วาหนาตัดมขนาดจะรับไดหรอไม?
s c wV 2.1 f b d (5.19)
5. เลอกเหลกปลอก (Av) เพ อคานวณระยะหาง s ท ตองการ
v y
s
A f ds
V (5.20)
6. ระยะหางเหลกปลอกมากท สดจากปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สด
v y v y
max
wc w
A f A f s
3.5b0.2 f b
(5.21)
7. ระยะหางเหลกปลอกมากท สดตามคา Vs
เม อs c wV 1.1 f b d ให ใชคา max
s d / 2 60 ซม.
เม อ c w s c w1.1 f b d V 2.1 f b d ให ใชคา maxs d / 4 30 ซม.
ตัวอยางท 5.1 ออกแบบเหลกปลอกรับแรงเฉอนในคานชวงเด ยวดังแสดงในรปท 5 .15 กาลังคอนกรต c
f = 280 ก.ก./ซม.2 ใชเหลกปลอก DB10 กาลังเหลกเสรมรับการดัด 4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 5.15 คานชวงเด ยวและหนาตัดสาหรับตัวอยางท 5.1
วธทา
1. คานวณแรงเฉอนประลัย
น าหนักแผประลัย wu 1.4(2) 1.7(3) 7.9 ตัน/เมตร
PL = 5 tons
PD = 2 tons
PL = 5 tons
PD = 2 tonswL = 3 t/m
wD = 2 t/m
2.5 m 2.5 m4.0 m
A
A
Section A-A
40 cm
d = 5 3 c m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 126/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 113
46.85 ton
27.1 ton
15.8 ton
-15.8 ton
-27.1 ton
-46.85 ton
2.5 m4 m
2.5 m
wu = 7.9 t/mVu
น าหนักประลัย P u 1.4(2) 1.7(5) 11.3 ตัน
เขยนแผนภมแรงเฉอนดังแสดงในรปท 5.16
สมมตความกวางเสาท จดรองรับกวาง 30 ซม. คานวณแรงเฉอนท ระยะ d จากผวจดรองรับ
Vu / ท ระยะ d (46.85 7.9(0.15 0.53))/0.85 48.80 ตัน
รปท 5.16 แผนภมแรงเฉอนสาหรับตัวอยางท 5.1
2. คานวณกาลังเฉอนคอนกรต Vc
c c wV 0.53 f b d 0.53 280 40 53 / 1,000 18.80 ตัน
3. คานวณกาลังเฉอนท ตองการจากเหลกปลอก Vs
s u cV V / V 48.80 18.80 30.00 ตัน
4. คานวณกาลังเฉอน Vs มากท สด วาหนาตัดมขนาดเพยงพอหรอไม?
s,max c wV 2.1 f b d 2.1 280 40 53 /1,000 74.50 ตัน
เน องจาก Vs ท ตองการท ระยะ d 30.00 ตัน มคาไมเกน Vs, max 74.50 ตัน
ดังนั นหนาตัดมขนาดเพยงพอ
ตรวจสอบc w1.1 f b d 1.1 280 40 53 / 1,000 39.02 ตัน Vs
ดังน ัน smax d/2 53/2 26.5 ซม. 60 ซม. s max 26 ซม.
5.
คานวณระยะหางเหลกปลอกท ตองการ
ลองใช DB10 ปลอกปด(สองขา) Av = 2(0.785) = 1.57 ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
ระยะหางเหลกปลอกท ตองการท ระยะ d จากผวของจดรองรับคอ
v y
s
A f d 1.57 4.0 53s 11
V 30.00
ซม.
ดังนั นเลอกใชเหลกปลอก DB10 @ 0.11 ม. ท ระยะ d จากผวจดรองรับ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 127/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 114
6. คานวณระยะหางเหลกปลอกมากท สด ตามปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สด
v y
max
c w
A f 1.57 4,000s 47
0.2 f b 0.2 280 40
ซม.
และ v y
max w
A f 1.57 4,000s 45
3.5b 3.5 40
ซม.
s max 45 ซม.
ดังนั น DB10 @ 0.11 ม. ท เลอกไวใชได แตคอนขางถ จงควรเพ มระยะข น เม อแรงเฉอนท มากระทาลดลงสาหรับหนาตัดท อย หางมากกวาระยะ d จากผวจดรองรับ
7. ออกแบบเหลกปลอกสาหรับระยะ x
2.5 เมตร Vu / 15.8/0.85 18.6 ตัน
เน องจากคากาลังเฉอนท ตองการ Vu/ = 18.6 ตัน นอยกวากาลังเฉอนคอนกรต Vc = 18.8 ตัน
ดังน ันใชปรมาณเหลกนอยท สดหรอ smax ท ควบคมคอ d/2 = 53/2 = 26.5 ซม.
เลอกใชเหลกปลอก [email protected]
รปท 5.17 การจัดวางเหลกปลอกรับแรงเฉอนสาหรับตัวอยางท 5.1
ตัวอยางท 5.2 คานชวงเด ยวในรปท 5.18 รองรับน าหนักคงท 2 ตัน/เมตร (รวมน าหนักตัวเอง)และน าหนักจร 2.5 ตัน/เมตร ใหออกแบบเหลกปลอกสาหรับคานน กาลังคอนกรต cf = 250 ก.ก./ ซม.2 กาลังเหลกเสรมรับการดัด 4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 5.18 คานชวงเด ยวและหนาตัดสาหรับตัวอยางท 5.2
วธทา
1.
คานวณ shear force envelope สาหรับออกแบบการเฉอน
น าหนักประลัยทั งหมด wu = 1.4(2) + 1.7(2.5) = 7.05 ตัน/เมตร
2.5 m3.7 m2.5 m
[email protected] [email protected]@0.25m
d = 64 cm
DL = 2 t/m
LL = 2.5 t/m
L = 10 m30 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 128/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 115
น าหนักจรประลัย wLu = 1.7(2.5) = 4.25 ตัน/เมตร
แรงเฉอนประลัยท ปลายคาน wuL/2 = 7.05(10)/2 = 35.25 ตัน
แรงเฉอนประลัยท กลางชวงคาน wLuL/8 = 4.25(10)/8 = 5.31 ตัน
เน องจากคานรับน าหนักบนหลังคานและจดรองรับอย ดานลาง สมมตจดรองรับกวาง 40 ซม.หนาตัดวกฤตอย ท ระยะ d = 64 ซม. จากผวจดรองรับ แรงเฉอนมคาเทากับ
Vu/ ท ระยะ d = 41.47 – (0.84/5)(41.47 – 6.25) = 35.55 ตัน
รปท 5.19 shear force envelope Vu/
2. คานวณกาลังเฉอนคอนกรต V c
c c wV 0.53 f b d 0.53 250 30 64 / 1,000 16.09 ตัน
เขยนแรงเฉอนท หนาตัดวกฤตและกาลังเฉอนคอนกรตลงใน shear force envelope พ นท สวนท เกน Vc ข นมาคอ Vs คอสวนท ตองการเหลกปลอกมาชวยรับแรงเฉอน บางชวงของคานแม ไมตองการ Vs กยังคงตองใสเหลกปลอกในปรมาณนอยท สด ดังแสดงในรปท 5.20
รปท 5.20 แผนภมแรงเฉอนท ใช ในการออกแบบ
3. คานวณกาลังเฉอนท ตองการจากเหลกปลอก Vs
s u cV V / V 35.55 16.09 19.46 ตัน
4. คานวณกาลังเฉอน Vs มากท สด วาหนาตัดมขนาดเพยงพอหรอไม?
35.25/0.85 = 41.47 ton
5.31/0.85 = 6.25 ton
Support Midspan
41.47 t
Vu
/
6.25 t
Required Vs
8.05 t
6.09 t
Vc
.5Vc
84 cm Critical section
35.55 t
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 129/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 116
s,max c wV 2.1 f b d 2.1 250 30 64 /1,000 63.75 ตัน
เน องจาก Vs ท ตองการท ระยะ d = 19.46 ตัน มคาไมเกน Vs, max = 63.75 ตัน
ดังนั นหนาตัดมขนาดเพยงพอ
ตรวจสอบ
c w1.1 f b d 1.1 250 30 64 /1,000 33.39 ตัน > Vs
เน องจากs c wV 1.1 f b d ดังน ัน smax = d/2 = 64/2 = 32 ซม. < 60 ซม.
5. คานวณระยะหางเหลกปลอกท ตองการ
ลองใช RB9 ปลอกปด(สองขา) Av = 2(0.636) = 1.27 ซม.2 และ f y = 2,400 ก.ก./ซม.2
ระยะหางเหลกปลอกท ตองการท ระยะ d จากผวของจดรองรับคอ
v y
s
A f d 1.27 2.4 64s 10.02
V 19.46
ซม.
ดังนั นเลอกใชเหลกปลอก RB9 @ 0.10 ม. ท ระยะ d จากผวจดรองรับ
6. คานวณระยะหางเหลกปลอกมากท สด จากปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สด
v y
max
c w
A f 1.27 2,400s 32
0.2 f b 0.2 250 30
ซม.
และ v y
max
w
A f 1.27 2,400s 29
3.5b 3.5 30
ซม. s max 29 ซม.
ดังนั น RB9 @ 0.10 ม. ท เลอกไวใชได แตคอนขางถ จงควรเพ มระยะข นเปน 15 ซม. เม อแรงเฉอนท มากระทาลดลงสาหรับหนาตัดท อย หางมากกวาระยะ d จากผวจดรองรับ
7. คานวณคา Vu / และระยะท จะใชเหลกปลอก RB9 @ 0.15 ม.
v yuc
A f dV 1.27 2.4 64V 16.09 29.1
s 15
ตัน
พจารณาตาแหนงท Vu/ = 29.1 ตัน
จากรปท 5.19 ใชกฎสามเหล ยมคลาย
41.47 29.1x 500
41.47 6.25
176 ซม.จากจดรองรับ
บรเวณกลางชวงคานแรงเฉอนมคานอย เราอาจเพ มระยะหางเหลกปลอกไดจนถง smax = 29 ซม.
v yuc
A f dV 1.27 2.4 64V 16.09 22.8
s 29
ตัน
41.47 22.8x 500 265
41.47 6.25
ซม. จากจดรองรับ
41.47 ton
x
500 cm
6.25 ton
29.1 ton
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 130/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 117
8. จัดวางเหลกปลอกตามตาแหนงท คานวณมา
โดยอาจจัดวางตามระยะท คานวณได หรอพจารณาโดยละเอยดทละปลอกและระยะตามจรง เชนกาหนดใหปลอกแรกเร มท ระยะ 1 ซม. จากผวจดรองรับ แลวคานวณระยะท ใชจรงตามระยะหางระหวางปลอกไปจนถงระยะท คานวณได โดยอาจเกนไปเลกนอยดังน
RB9 @ 0.10 ม. : 20 1 16@10 181 ซม. 176 ซม. OK
RB9 @ 0.15 ม. : 181 6@15 271 ซม.
265 ซม. OK
RB9 @ 0.29 ม. : 271 7@29 474 ซม.
รปท 5.21 การใสเหลกปลอกในตัวอยางท 5.2
ปญหาทายบทท 5
5.1 คานชวงเด ยวมระยะชวงยาว ln = 6.7 ม. รองรับน าหนักบรรทกแผคงท wD = 1.6 ตัน/ม. และน าหนักจร wL = 1.2 ตัน/ม. จงคานวณแรงเฉอนประลัยท หนาตัดวกฤต Vu และออกแบบขนาดและระยะหางเหลกปลอกโดยใชเหลก SR24 (f y = 2,400 ก.ก./ซม.2) หรอ SD40 (f y
= 4,000 ก.ก./ซม.2) กาหนด: bw = 30 ซม. d = 43 ซม. และ cf = 280 ก.ก./ซม.2
5.2
คานย นรองรับน าหนักบรรทกจรกระทาเปนจด10
ตัน กระทาท ระยะ1
เมตรจากจดรองรับถาหนาตัดคานคอ 30 ซม . 50 ซม. ความลกประสทธผล d = 43 ซม. จงออกแบบเหลกปลอกท ตองการ กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
5.3 ชวงคานแรกของคานตอเน องมระยะชวงหักความกวางเสา ln = 5.7 เมตร รองรับน าหนักบรรทกจรแผ wL = 2.6 ตัน /ม. และน าหนักคงท wD = 3.2 ตัน /ม. ไมรวมน าหนักคาน จงออกแบบหนาตัดเพ อรองรับการดัดและแรงเฉอน สมมตคานกวาง bw = 40 ซม. กาหนด cf =
240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
5.4 คานตอเน องสองชวงมระยะชวงเทากัน ln = 5.7 ม. รองรับน าหนักบรรทกคงท wD = 4 ตัน/ม.
น าหนักบรรทกจร wL = 1.2 ตัน/ม. น าหนักคงท กระทาเปนจด PD = 7 ตัน น าหนักจร PL =
s = 15 cm @x = 140 cm
s = 29 cm @x = 239 cm
Support Midspan500 cm
20 cm1 cm
11@11 cm 7@15 cm 8@29 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 131/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 118
10 ตัน กระทาท กลางชวงคาน จงออกแบบขนาดหนาตัดและเหลกปลอก กาหนด cf = 280
กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2
5.5 จงออกแบบเหลกปลอกสาหรับคานท มแผนภมแรงเฉอนดังรปขางลาง กาหนด : bw = 30 ซม.
d = 53 ซม. Vu1 = 30 ตัน Vu2 = 24 ตัน Vu3 = 20 ตัน cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000
ก.ก./ซม.2
5.6 สาหรับสวนหน งของคานตอเน องดังแสดงในรปขางลาง โดยกาหนดแผนภมแรงเฉอนประลัยVu มาให จงพจารณาระยะหางของเหลกปลอก DB10 กาหนด: bw = 30 ซม. d = 53 ซม.
ความกวางจดรองรับ 30 ซม. คร งชวงคาน = 2.7 ม. Vu ท จดรองรับ = 24 ตัน Vu ท กลางชวงคาน = 8 ตัน c
f = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
5.7 สาหรับคานชวงเด ยวดังในรปขางลาง ระยะชวงคานหักความกวางจดรองรับ 9.7 เมตรน าหนักบรรทกคงท แบบแผ 3.2 ตัน /ม. (รวมน าหนักคาน) และน าหนักจร 5 ตัน /ม. จงออกแบบเหลกปลอกเพ อรองรับแรงเฉอนในคาน กาหนด : cf = 240 กก ./ซม .2 และ f y =
4,000 กก./ซม.2
.5 m
m
cV
Vu
Vu
Vu
Beam CL
d = cm
cm
of spanCL
t
tVu
m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 132/420
RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 119
5.8 คานดังแสดงในรปขางลาง รองรับน าหนักบรรทกคงท 5 ตัน/ม. (รวมน าหนักคาน) และน าหนักบรรทกจร 7.2 ตัน/ม. จงออกแบบเหลกปลอกเพ อตานทานการเฉอน กาหนด: cf = 240 ก.ก./
ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
cm
d cm
cm
cm m m
.5 m
cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 133/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 120
พ นคอนกรตเสรมเหลก พ นคอนกรตเสรมเหลกคอองคอาคารพ นแผนราบซ งใชรองรับน าหนักใชสอยในอาคาร พ นอาจถกรองรับโดยคานคอนกรตเสรมเหลก(ซ งมักจะหลอพรอมกับพ นเพ อใหเปนเน อเดยวกนั) โดยผนังอฐกอหรอผนังคอนกรตเสรมเหลก โดยองคอาคารเหลก โดยเสา หรอโดยพ นดน
พ นอาจถกรองรับโดยสองดานตรงขามเทาน ันดังในรปท 6.1(ก) ซ งพฤตกรรมทางโครงสรางของพ นจะมเพยงทศทางเดยว (One-way) น าหนักบรรทกจะถกรองรับโดยพ นในทศทางตั งฉากกบัคานรองรับ ถามคานบนดานทั งส ดังในรปท 6.1(ข) พฤตกรรมของคานจะมสองทศทาง (Two-way)
ถาระยะหางระหวางเสามมากอาจตองใชคานยอยดังในรปท 6.1(ค)
ในบางกรณพ นคอนกรตอาจถกรองรับโดยตรงโดยเสาดังในรปท 6.1(ง) โดยไมมการใชคานเรยกวาพ นไรคานทองเรยบ (Flat plate) มักใช ในชวงความยาวไมมากนักและน าหนักบรรทกไมหนกัมาก พ นไรคานในรปท 6.1(จ) จะเพ มความหนาพ นบรเวณหวัเสาเรยกวาแปนหัวเสา (Drop panel)
และมักใชหมวกหัวเสา (Column capital) ซ งจะมลักษณะคลายกรวยหงาย ทั งน กเพ อชวยลดหนวยแรงท เกดจากการเฉอนและโมเมนตลบรอบหัวเสา พ นอกแบบท มลักษณะใกลเคยงกับพ นไรคานคอพ นตงสองทาง (Two-way joist) หรอพ นกรด (Grid slab) ดังในรปท 6.1(ฉ) เพ อลดน าหนักบรรทกคงท ของแผนพ น จะใชแบบหลอส เหล ยมสอดเขาไปทาใหเกดเปนชองวางในแผนพ น ยกเวนบรเวณ
หัวเสาท ตองการความตานทานโมเมนตและแรงเฉอน
นอกจากจะถกรองรับโดยเสาดังในรปท 6.1 แลว พ นยังถกรองรับอยางตอเน องโดยพ นดนเชนถนน สนามบน และพ นโกดังสนคา ในกรณดังกลาวจะตองเตรยมชั นบดอดัหนคลกใหด เพ อใหไดการรองรับท สม าเสมอและมการระบายน าอยางเพยงพอ
เหลกเสรมท ใชในแผนพ นสวนใหญจะขนานกับผวพ น โดยจะใชเปนเสนตรงแมวาในพ นตอเน องจะมการดัดเหลกลางข นมาเปนเหลกบนบรเวณจดรองรับเปนเหลกคอมา การทาแผนพ นบน
ดนมักใชลวดตะแกรงเพ อความสะดวกรวดเรว แผนพ นยังสามารถถกอัดแรงโดยเสนลวดแรงดงสงอกดวย
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 134/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 121
(ก) พ นทางเดยว (ข) พ นสองทาง
(ค) พ นทางเดยว (ง) พ นไรคานทองเรยบ (Flat Plate)
(จ) พ นไรคาน (Flat Slab)
(ฉ) พ นกรด (Grid Slab)
รปท 6.1 ชนดของพ นคอนกรตเสรมเหลก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 135/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 122
แบบแปลนพ นในแตละชั นจะแสดงสัญลักษณของพ นพรอมระบหมายเลขกากับไดแก S1,
S2,… คอพ นหลอในท ทางเดยวหรอสองทางโดยใชลกศรแสดงทศทาง, SP หรอ PS คอพ นสาเรจรป (Precasted Slab) และ GS คอพ นบนดน
รปท 6.2 แบบแปลนอาคาร
พ นทางเดยว (One-way Slab) S1
คอพ นท มดานยาว (L) เกนสองเทาของดานสั น (S) พฤตกรรมการรับน าหนักเปนไปในทศทางเดยวคอดานสั น ดังน ันจงมลักษณะเชนเดยวกับคาน จดรองรับของพ นท ขอบทั งสองขางของดานสั น การเสรมเหลกในพ นมทั งสองทศทางเปนตะแกรงเพ อตานทานการแตกราว เสรมเหลกลางเพ อรับโมเมนตบวกบรเวณกลางชวง และเสรมเหลกบนเพ อรับโมเมนตลบท บรเวณจดรองรับ
รปท 6.3 พ นทางเดยวรับน าหนักบรรทก
S1
PSPS
S2
t
S
L
Simple supports
on two long
edges only
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 136/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 123
การพจารณาวาเปนพ นทางเดยวหรอไมน ัน ในกรณท มคานโดยรอบพ นทั งส ดานดังในรปท 6.4(ก) จะเปนพ นทางเดยวเม อดานยาว L ไมนอยกวาสองเทาของดานสั น S หรอในกรณท มเพยงคานรองรับสองดานดังในรปท 6.4(ข)
(ก) พ นมคานรอบส ดาน L 2S
(ข) พ นมคานรองรับ 2 ดานขนานกัน
รปท 6.4 การพจารณาพ นทางเดยว
การเขยนสัญลักษณพ นทางสั นจะเขยนช อพ น S1, S2,… ภายในวงกลม และเขยนลกศรทางเดยวขนานกับทศทางสั น (S) ซ งเปนทศทางในการรับน าหนักบรรทก
รปท 6.5 พ นทางเดยวรับน าหนักบรรทก
เหลกเสรมในพ นทางเดยว
ในการวเคราะหและออกแบบจะตัดพ นเปนแถบกวาง 1 เมตรในทศทางสั นดังแสดงในรปท 6.6 โดย
จะคดเหมอนเปนคานท มความกวาง 1 เมตร ลก t เทากับความหนาพ น มชวงความยาว S คอดานสั นของพ น เหลกเสรมหลักจะอย ในทศทางดานสั น
L
S
SS
S1 S =
L = > 2S
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 137/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 124
สวนทศทางยาวจะเสรมเหลกเพ อปองกันการแตกราวจากการยดหดตัวเน องจากอณหภม รวมทั งสองทศทางเหลกเสรมในพ นจงมลักษณะเปนตะแกรง โดยเหลกเสรมหลักดานสั นจะอย ลางหรอชั นนอกเพ อให ไดระยะความลกประสทธผลมากกวา
รปท 6.6 แถบพ นทางเดยวกวาง 1 เมตร
ในการออกแบบเม อคานวณพ นท เหลกเสรม As ท ตองการออกมา จะเปนพ นท เหลกเสรมตอ
ความกวาง 1 เมตร ดังน ันในการระบเหลกเสรมในพ นจงระบเปนขนาดเหลกเสรมและระยะหาง s
ระหวางเหลกเสรม ตัวอยางเชน RB9 @ 0.20 m หมายความวาใหเสรมเหลก RB9 (Ab = 0.636
cm2) ระยะหาง 0.20 m ดังในรปท 6.7 ดังน ันพ นท เหลกเสรมในความกวาง 1 เมตรเทากับ0.636(100/20) = 3.18 cm2/m ดังแสดงไว ในตาราง ก.2
s b
100 A A
s
(6.1)
รปท 6.7 เหลกเสรมในพ น RB9 @ 0.20 m
ในการออกแบบเม อคานวณ As ท ตองการออกมาได เรามักใชตาราง ก.2 เลอกเหลกเสรมตัวอยางเชนสมมตวาตองการ As = 5 cm2/m ถาเลอก RB9 เม อไลตามตารางจะไดคานอยท สดท ยังมากกวาคอ RB9 @ 0.10 m ม As = 6.36 cm2 ระยะหางในตาราง ก.2 เพ มข นทละ 5 cm ซ งถาตองการละเอยดกวาน ใหคานวณ s โดยจัดรปสมการ (6.1) ใหมจะได
L
S
เหลกเสรมหลัก:
ดานสั น
เหลกเสรมกันราว : ดานยาว
1 m
t
รปหนาตัด
S
Sn
รปดานขาง
20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm
100 cm
RB9 @ 0.20 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 138/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 125
b
s
A 0.636s 100 100 12.72 cm
A 5
USE 12 cm
ดังน ันใชเหลกเสรม RB9 @ 0.12 m (ระยะหางปดลง 12.72 12 ไดพ นท เหลกเสรมมากข น)
ความหนาของพ นทางเดยว
ในการออกแบบแผนพ นทางเดยวเน องจากเราตัดแผนพ นในแนวดานออกเปนคาน ซ งมความกวาง 1
เมตร ดังน ันตัวแปรท เหลออย กคอความหนาของแผนพ น ซ งจะข นกับคาโมเมนตและแรงเฉอนท ตองการรวมถงการโกงตัวของพ นซ งตามมาตรฐาน ACI กาหนดใหดังตารางท 6.1 สาหรับคอนกรตน าหนักปกตท ใชเหลกเสรม SD40 อาจใชความหนาท นอยกวาน ไดถามการคานวณการแอนตัว เม อ ใชเหลกท ทกาลังครากนอยกวา 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณคาในตารางดวย (0.4 + f y/7,000)
ความหนาของพ นอย ระหวาง 10-15 ซม. ระยะห มคอนกรต 2-3 ซม. ระยะหางของเหลกเสรมตองไมเกน 3 เทาของความหนาพ นหรอ 45 ซม. โดยใชคาท นอยกวา
ตารางท 6.1 ความหนาต าสดของพ นทางเดยว
ความหนา ลักษณะของจดรองรับ
L/20 พ นชวงเดยว
L/24 ปลายตอเน องขางเดยว
L/28 ปลายตอเน องสองขาง
L/10 ปลายย น
* L คอความยาวของชวงพ น สาหรับเหลกเสรม SD40 ซ งม f y = 4,000 ก.ก. /ซม.
2
* สาหรับเหลกเสรมชนดอ นใหคณคาในตารางดวย 0.4 + f y/7,000 ก.ก./ซม.2
เหลกเสรมปองกันการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม
คอนกรตจะเกดการหดตัวเม อซเมนตเพสตแขงตัว ทาใหเกดหนวยแรงดงจากการหดตัว (Shrinkage
stress) นอกจากน ันการเปล ยนแปลงอณหภมของคอนกรตในโครงสรางท อย กลางแจงในชวงเวลา
กลางวันและกลางคนท แตกตางกันมาก กอาจทาใหเกดผลกระทบไดในลักษณะเด ยวกัน คอนกรตซ ง
Ln
Ln
Ln
Ln
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 139/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 126
มความออนแอในการรับแรงดง เม อเกดหนวยแรงจากการเปล ยนแปลงอณหภมและการหดตัวเหลาน กอาจทาใหเกดการแตกราวข นได ซ งสามารถปองกันได โดยการเสรมเหลกตานทานการแตกราว
ดังน ันจงตองมการเสรมเหลกกันราวดังกลาวในทศทางตั งฉากกับทศเหลกเสรมหลัก ACI ไดกาหนดปรมาณเหลกเสรมนอยท สดในพ นเปนอัตราสวนพ นท เหลกเสรมตอพ นท หนาตัดคอนกรตทั งหมดดังแสดงในตารางท 6.2 โดยท ระยะหางของเหลกเสรมตองไมเกน 3 เทาของความหนาพ นหรอไมเกน 45 ซม. และอัตราสวนเหลกเสรมตองไมเกน 0.0014
ตารางท 6.2 อัตราสวนเหลกเสรมตานการหดตัวนอยท สดในแผนพ น
แผนพ นท ใชเหลกเสนกลมชั นคณภาพ SR24 0.0025
แผนพ นท ใชเหลกขอออยชั นคณภาพ SD30 0.0020
แผนพ นท ใชเหลกขอออยชั นคณภาพ SD40 0.0018
แผนพ นท ใชเหลกเสรมทกาลังครากเกน 4,000 กก./ซม.2 โดยวัดท หนวยความเครยด 0.35 เปอรเซนต y
0.0018 4,000
f
ตัวอยางท 6.1 จงหาออกแบบพ นทางเดยว S1 เพ อรับน าหนักบรรทกใชงาน 300 ก.ก./ม.2 และน าหนักของวัสดปพ นเทากับ 50 ก.ก./ม.2 กาหนดหนวยแรงท ยอมให f’c = 210 ก.ก./ซม.2 f y =
2,400 ก.ก./ซม.2
รปท 6.8 พ นทางเดยวในตัวอยางท 6.1
S2S1
2.7 m
S1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 140/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 127
วธทา
1. ความหนานอยท สด สาหรับพ นปลายตอเน องขางเดยวความหนาต าสดจากตาราง 6.1 คอ L/24 เปนคาสาหรับเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 แตท จะใชเปน RB9 ซ งเปนเหลก SR24 ดังน ันตองคณดวยตัวลดคาสาหรับ f y = 2,400 ก.ก./ซม.2 คอ 0.4 + 2400/7000 = 0.74
L 270 0.74
min h 0.74 8.324 24
ซม.
เพราะฉะน ันใชความหนา h = 10 ซม. พ นหนัก = 0.10 2400 = 240 ก.ก./ซม.2
2. คานวณโมเมนตดัด สมมต ใหหนาตัดคานรองรับพ นกวาง 30 ซม. คานวณน าหนักบรรทกประลัย โดยพจารณาแผนพ นกวาง 1 เมตร
น าหนักบรรทกคงท wD = (240+50)(1.0) = 290 ก.ก./ม.
น าหนักบรรทกจร wL = 300(1.0) = 300 ก.ก./ม.
น าหนักบรรทกประลัย wu = 1.4(290) + 1.7(300) = 916 ก.ก./ม.
โมเมนตท หนาตัดวกฤตคานวณโดยใชคาสัมประสทธ ในตาราง ก.8 ดังน
ณ. จดรองรับภายใน: 2M 916 2.7 / 9 742 ก.ก.-ม.
ณ. กลางชวงคาน: 2M 916 2.7 / 14 477 ก.ก.-ม.
ณ. จดรองรับภายนอก: 2M 916 2.7 / 24 278
ก.ก.-
ม.
3. ออกแบบเหลกเสรม
ปรมาณเหลกเสรมมากท สด (ตาราง ก.3) max 0.341
ความลกของหนาตัดโดยสมมตวาใชเหลก RB9 ม.ม. ระยะห ม 2 ซม.
d 10 0.45 2 7.55 ซม.
un 2 2
M 742 100R 14.5
bd 0.9 100 7.55
ก.ก./ซม.2
คาท ตองการของ c n
'
y c
0.85f 2R1 1 0.0063
f 0.85f
max OK
คาท ตองการของ As b d 0.0063(100)(7.55) 4.83 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร
เลอกใช RB9 @ 0.13 ม. (A s 0.636100/13 4.89 ซม.2 / ม.)
ปรมาณเหลกเสรมกันราว 0.0025(100)(10)
2.5 ซม.
2
< เหลกเสรมท ใช 4.89 ซม.
2
OK
เหลกเสรมดานยาวใชเหลกกันราว RB9 @ 0.25 ม. (A s 2.54 ซม.2)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 141/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 128
ณ. กลางชวงคาน: M 477 ก.ก.-ม. s A 3.01 ซม.2 /ม.
RB9 @ 0.20 ม. (A s 3.18 ซม.2)
ณ. จดรองรับภายนอก: M 278 ก.ก.-ม. s A 1.73 ซม.2 /ม.
RB9 @ 0.25 ม. (A s 2.54 ซม.2)
การเสรมเหลกอาจแยกเสรมตามตาแหนงตางๆไมเทากันดังในรปท 6.9 หรอใชปรมาณเหลกมากท สดคลมทั งหมดเพ อความสะดวกในการทางานดังจะแสดงในตัวอยางถัดไป
รปท 6.8 ผลการออกแบบพ นทางเดยวในตัวอยางท 6.1
การเสรมเหลกในพ นแบบแยกเปนตะแกรงเหลกชั นบนและชั นลาง เพ อใหเหลกเสรมอย ในตาแหนงท ตองการในขณะท เทคอนกรต สาหรับเหลกลางจะใชลกปนหนน และจะใชเหลกตนกาชวย ในการรองรับเหลกชั นบน
รปท 6.9 เหลกตนการองรับเหลกเสรมชั นบน
0.7 ม 0.9 ม
2.7 ม
RB9 @ 0.2 ม เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0. ม
RB9 @ 0.25 มRB9 @ 0.1 ม
10 ซม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 142/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 129
การเสรมเหลกอกแบบหน งเรยกวาแบบ “คอมาเสนเวนเสน ” โดยจะดัดเหลกลางเปนคอมาข นมาเปนเหลกบนเสนเวนเสนเพ อเปนการรองรับเหลกชั นบนและชวยลดเหลกเสรมท ใชไปในตัวจากน ันเสรมเหลกบนพเศษในตาแหนงของเหลกลางท ไมถกดัดข นมา วธการน จะไดปรมาณเหลกเสรมบนท ปลายชวงและเหลกลางท กลางชวงเทากัน เชนในตัวอยางขางลาง ปรมาณเหลกเสรมคอ
RB9 @ 0.10 ม. ( As = 6.36 ซม.2/ความยาว 1 ม.)
รปท 6.10 การเสรมเหลกคอมาเสนเวนเสนในพ นทางเดยว
ระยะการหยดเหลกเสรมคอระยะการฝงเหลกเสรมจากหนาตัดวกฤตซ งรับแรงดงมากท สดเพ อใหมระยะในการพัฒนาแรงยดหน ยวระหวางคอนกรตและเหลกเสรมอยางเพยงพอดังจะไดกลาว โดยละเอยดจอไปในบทเร องแรงยดเหน ยว ในพ นทั วไปมักใชระยะหยดเหลกมาตรฐานโดยคดเปนสัดสวนจากระยะชวงความยาวพ นดังแสดงในรปท 6.11
รปท 6.11 ระยะหยดเหลกเสรมในพ นทางเดยว
RB9 @ 0.10 ค.ม. เสนเวนเสน
RB9 @ 0.20 เสรมพเศษ
RB9 @ 0.10 ค.ม. เสนเวนเสน
RB9 @ 0.20 เสรมพเศษ
1L
3
1L
4
1L
8
L1
Temp. steel
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 143/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 130
รปท 6.11 ตัวอยางรายละเอยดการเสรมเหลกคอมาเสนเวนเสนในพ นทางเดยว
พ นระบบตง
ความหนาของแผนพ นโดยทั วไปจะไมเกน 15 ซม. แตถาตองรับน าหนักมากๆเชน 300 ก.ก./ม.2 ข น ไปหรอมชวงยาวมากกวา 4 เมตรจนแผนพ นตองมความหนาเกน 15 ซม. กควรหันมาใชพ นระบบตงแทนเพราะจะชวยประหยัดคอนกรตและเหลกเสรมไดมากกวาพ นตัน แตจะส นเปลองแบบหลอคอนกรตมากกวา
แผนพ นระบบตงคอแผนพ นท หลอเปนเน อเดยวกันกับตงหรอคานซอย โดยมระยะหางระหวางตงสม าเสมอ ดังแสดงในรปท 6.12 แผนพ นระบบน จะมลักษณะคลายคานรปตัวทแตมขนาดเลกกวา
ว.ส.ท.และ ACI ไดกาหนดสัดสวนของแผนพ นระบบตงดังแสดงในรปท 6.13 เหลกเสรมท ตั งฉากกบัตงจะตองมปรมาณเพยงพอในการรับโมเมนตดัดจากระบบพ นทางเดยวแบบตอเน อง แตตองไมนอยกวาปรมาณเหลกเสรมกันราว
รปท 6.12 พ นระบบตง
RB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0.08 ม.
คอมาเสนเวนเสน
RB9 @ 0.16 ม.
เสรมพเศษ
RB9 @ 0.08 ม.
คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ
12ซม
.
0.95 ม. 1.25 ม.
3.7 ม.
0.55 ม. 0.95 ม.
RB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกันราวRB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0.08 ม.
คอมาเสนเวนเสน
RB9 @ 0.16 ม.
เสรมพเศษ
RB9 @ 0.16 ม.
เสรมพเศษ
RB9 @ 0.08 ม.
คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ
RB9 @ 0.08 ม.
คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ
12ซม
.12ซม
.
0.95 ม. 1.25 ม.
3.7 ม.
0.55 ม. 0.95 ม.
Floor Plan
1/14 1/16 1/16
1/241/12 1/12 1/12
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 144/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 131
รปท 6.13 ขนาดตางๆของพ นระบบตง
ตัวอยางท 6.2 จงหาออกแบบพ นทางเดยวสาหรับน าหนักจร 500 ก.ก./ม2 กาหนดหนวยแรงท ยอม ให
cf = 210 ก.ก./ซม.2 f y = 2,400 ก.ก./ซม.2
รปท 6.14 แผนผังระบบพ นของตัวอยางท 6.2
วธทา เน องจากน าหนักจรท เกดข นมคา ไมเกนสามเทาของน าหนักบรรทกคงท จงอาจใชการวเคราะห โดยประมาณได
1. ความหนานอยท สด สาหรับพ นตอเน องดานเดยวและสองดาน คาความหนานอยท สดจากตาราง6.1 คอ L/24 และ L/28 ซ งเปนคาสาหรับเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 เม อนามาใชกับเหลกกลมผวเรยบ f y = 2,400 ก.ก./ซม.2 จงตองคณดวยคาปรับแกคอ 0.4 + 2400/7000 = 0.74
L 400 0.74
min h 0.74 12.324 24
ซม. (สาหรับ S1)
พ นคอนกรตเสรมเหลก
ความกวางตง 10 ซม. ชองวางระหวางตง 75 ซม.
ความลก 3.5 เทาของความกวางตง
ความหนาปกตง 5 ซม. หรอ 1.5 เทาชองวางระหวางตง
3 @ 8 m = 2 4 m
4 @ 12 m = 48 m
G1
A AS1 S2 S3
Section A-A
Ln = 3.7 m Ln = 3.7 m Ln = 3.7 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 145/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 132
L 400 0.74
min h 0.74 10.628 28
ซม. (สาหรับ S2 และ S3)
เพราะฉะน ันใชความหนา h = 13 ซม. น าหนัก = 0.132400 = 312 ก.ก./ซม.2
2. เหลกเสรมรับโมเมนตลบ สมมต ใหหนาตัดคานรองรับพ นกวาง 30 ซม. คานวณน าหนักบรรทก
ประลัยโดยพจารณาแผนพ นกวาง 1 เมตร
น าหนักบรรทกคงท wD = 312(1.0) = 312 ก.ก./ม.
น าหนักบรรทกจร wL = 500(1.0) = 500 ก.ก./ม.
น าหนักบรรทกประลัย wu = 1.4(312) + 1.7(500) = 1286.8 ก.ก./ม.
ชองวางระหวางจดรองรับ = 4 - 0.3 = 3.7 ม.
โมเมนตลบในชวงรมสาหรับคานตอเน องมากกวา 2 ชวง
2
u
1M 1286.8 3.7 1762
10 ก.ก.-ม.
ปรมาณเหลกเสรมมากท สด (ตาราง ก.3) max 0.341
ความลกประสทธผลใชเหลก RB9 ระยะห ม 2 ซม. จะได d = 13 - 0.45 - 2 = 10.55 ซม.
un 2 2
M 1762 100R 17.6
bd 0.9 100 10.55
ก.ก./ซม.2
คาท ตองการของ c n'
y c
0.85f 2R1 1 0.0077f 0.85f
< max OK
คาท ตองการของ As b d 0.0077(100)(10.55) 8.16 ซม.2
เลอกใช [email protected]ม.(As = 9.28 ซม.2)
ปรมาณเหลกเสรมกันราว = 0.0025(100)(13) = 3.25 ซม.2 < As OK
คาท ไดจรงของ = 9.28/(10010.55) = 0.0088 < max OK
3. เหลกเสรมรับโมเมนตบวก
2
u
1M 1286.8 3.7 1258
14 ก.ก.-ม.
un 2 2
M 1258 100R 12.6
bd 0.9 100 10.55
ก.ก./ซม.2
คาท ตองการของ c n
y c
0.85f 2R1 1 0.0054
f 0.85f
< max OK
คาท ตองการของ As b d 0.0054(100)(10.55) 5.70 ซม.2
เลอกใช RB9 @ 0.10 ม. (A s = 6.36 ซม.2) > เหลกเสรมกันราว ( As = 3.25 ซม.2 ) OK
เปอรเซนตเหลกเสรมท ใชจรง = 6.36 / (100 10.55) = 0.0060 < max OK
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 146/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 133
4. กาลังรับแรงเฉอน
u nu
w L (1286.8)(3.7)max V 1.15 1.15 2,738
2 2 ก.ก.
กาลังรับแรงเฉอนของหนาตัดคอนกรต
c cV 0.53 f bd
0.85 0.53 210 100 11.2 7,312 ก.ก.
เน องจากแรงเฉอนท เกดข นนอยกวาคร งหน งของกาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต จงไมตองเสรมเหลกรับแรงเฉอน
5. เหลกเสรมกันราวในทศทางขนานกับคานรองรับพ น :
เหลกผวเรยบ As 0.0025 bt 3.25 ซม.2 เลอกใช RB9 @ 0.18 ม. ( A s = 3.53 ซม.2)
6. รายละเอยดการเสรมเหลก จากผลการคานวณจะไดดังในรปท 6.15
รปท 6.15 แบบรายละเอยดพ นท ไดจากการออกแบบ
ซ งถานาแบบน มาทาการกอสรางจะทาใหเกดความย งยาก เน องจากไมมท รองรับเหลกบนบรเวณคานและระยะหางเหลกเสรมมความหลากหลายเกนไป ในทางปฏบัตของการออกแบบเหลกเสรมทางเดยวจงมักใชคาโมเมนตหรอเหลกเสรมมากท สด (RB9 @ 0.07 ม.) เทากันหมด โดยจะใชเหลกบนเสรมพเศษและเหลกคอมาวางสลับกันเสนเวนเสน เพ อใชเหลกคอมาชวยยดเหลกบนและ
เปนการประหยัดเหลกเสรมไปในตัวอกดวยดังแสดงในรปท 6.16
รปท 6.16 แบบรายละเอยดพ นท ใช ในทางปฏบัต
0.95 ม. 1.25 ม.
3.7 ม.
RB9 @ 0.18 ม. เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0.10 ม.
RB9 @ 0.18 ม.
RB9 @ 0.07 ม.
13 ซม.
0.95 ม. 1.25 ม.
3.7 ม.
RB9 @ 0.18 ม. เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0.10 ม.
RB9 @ 0.18 ม.
RB9 @ 0.07 ม.
13 ซม.
0.95 ม. 1.25 ม.
3.7 ม.
RB9 @ 0.18 ม. เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0.07 ม.
คอมาเสนเวนเสน
RB9 @ 0.14 ม.
เสรมพเศษ RB9 @ 0.07 ม.
คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ
13 ซม.
0.55 ม. 0.95 ม.
0.95 ม. 1.25 ม.
3.7 ม.
RB9 @ 0.18 ม. เหลกเสรมกันราว
RB9 @ 0.07 ม.
คอมาเสนเวนเสน
RB9 @ 0.14 ม.
เสรมพเศษ RB9 @ 0.07 ม.
คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ
13 ซม.
0.55 ม. 0.95 ม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 147/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 134
สาหรับระยะหยดเหลกเสรมพเศษและคอมาในพ นจะใชระยะหยดเหลกมาตรฐานจากในรปท 7.20
หรอนามาวาดใหม ใหเหมาะสมกับพ นกจะไดดังในรปท 9.10
รปท 6.17 ระยะหยดเหลกมาตรฐานในพ นทางเดยว
พ นสองทาง
พ นทางเดยวจะมการเสยรปทรงเปนผวทรงกระบอกเม อรับน าหนัก เน องจากพฤตกรรมโครงสรางหลักมเพยงหน งทศทางในแนวตั งฉากกับคานรองรับท ขอบดานตรงขามดังแสดงในรปท 6.18(ก) ซ งเหลกเสรมหลักจะขนานกับดานสั นและเหลกเสรมกันราวจะขนานกับดานยาวและการแอนตัวของพ นจะมเพยงทศทางเดยว
เม ออตัราสวนดานยาว L ตอดานสั น S นอยกวา หรอเทากับ 2 ดังในรปท 6.18(ข) การแอน
ของพ นจะมทั งสองแกนเปนรปจานแทนท จะเปนผวทรงกระบอก น าหนักจะถายเทไปยังคานทั งส ตัวท ลอมรอบพ นดังน ันจงเรยกวาเปน แผนพ นสองทาง เม อ S เทากับ L คานทั งส ตัวจะเหมอนกันสาหรับกรณอ นคานยาวจะรับน าหนักมากกวาคานสั น พ นคอนกรตท มพฤตกรรมสองทางจะมทั งแบบท รองรับโดยผนังหรอคานโดยรอบ, พ นไรคาน และพ นระบบตงสองทาง
(ก) ระบบพ นทางเดยว
(ข) ระบบพ นสองทาง
รปท 6.18 ระบบพ นทางเดยวและสองทาง
Ln
Ln
/ 7 Ln
/ 4
Ln
/ 4 Ln
/ 3
Ln
Ln
/ 7 Ln
/ 4
Ln
/ 4 Ln
/ 3
G
G
B B
B
B
B B
L
S
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 148/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 135
รปท 6.19 แสดงการเสยรปทรงของแผนพ นสองทางและแถบกลางของแตละทศทาง จะเหน ไดวามแบงการถายเทน าหนักลงส คานขอบทั งสองทศทาง ถาชวงความยาวดานสั นคอ S และดานยาวคอ L น าหนักแผสม าเสมอเทากับ w ตอพ นท หน งตารางเมตรของแผนพ น
รปท 6.19 พ นสองทางบนขอบรองรับชวงเด ยว
เพ อควบคมการแอนตัวในพ นสองทางไมใหมคามากเกนไป ความหนาของพ นตองไมนอยกวา1/180 ของเสนรอบรปหรอ 10 ซม.
รปท 6.20 ความหนานอยท สดของพ นสองทาง
การเสรมเหลกในพ นมลักษณะเปนตะแกรงคอเสรมทั งสองทศทางในดานสั นและดานยาวของพ น เหลกเสรมดานสั นซ งรับโมเมนตมากกวาจะถกวางอย ลาง สวนเหลกดานยาววางอย บนทาใหมความลกประสทธผล d ไมเทากันดังในรปท 6.21
รปท 6.21 ความลกประสทธผลสาหรับเหลกทางดานสั นและดานยาว
t
SL
Simple supports
on all four edges
L
SS
min
Perimeter 2 (L S)t 10 cm
180 180
ความหนาพ นนอยท สด :
dดานส ันdดานยาว
1เหลกเสรม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 149/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 136
การวเคราะห โดยวธสัมประสทธ ของโมเมนต
ตามมาตรฐาน ACI แผนพ นสองทางทกแบบทั งท มคานขอบและพ นไรคาน จะถกวเคราะหโดยวธเดยวกันซ งจะกลาวถงในตอนตอไปเรยกวา วธการออกแบบโดยตรง อยางไรกตามเน องจากวธ
โดยตรงน ันมความซับซอนมาก ทาใหวศวกรหลายคนยังคงใชวธการออกแบบตามวธท 2 ของมาตรฐาน ACI ป 1963 ซ งมความงายและสะดวกในการใชงานสาหรับพ นท มขนาดไม ใหญมากนกั
โมเมนตดัดท เกดข นในพ นสองทางจะไดจากการพจารณาแบงพ นกวาง S ยาว L ออกเปนแถบกลาง มความกวางเทากับคร งหน งของชวงพ น และ แถบเสา ทั งสองขางมความกวางขางละหน ง ในส ของชวงพ นดังแสดงในรปท 6.22 จากน ันจะอานคาสัมประสทธ ของโมเมนตจากตารางสาหรับสภาวะการณตางๆ คาสัมประสทธ เหลาน ไดมาจากการวเคราะหแบบอลาสตกซ งคานงผลของการกระจายซ าแบบอนอลาสตกดวย คาโมเมนต ในแถบกลางของทั งสองทศทางจะคานวณไดจาก
M C w S2 (6.1)
เม อ C คาสัมประสทธ โมเมนตท อานไดจากตาราง
w น าหนักบรรทกรวมแผสม าเสมอ (ก.ก./ม.2)
S ชวงความยาวดานสั น (เมตร)
โมเมนตดัดในแถบเสาจะมคาเทากับสองในสามของโมเมนตในแผนพ น แต ในการคานวณมักคดเพยงแถบกลางแลวเสรมเหลกในแถบเสาใหเหมอนกับแถบกลาง
รปท 6.22 การแบงแถบกลางและแถบเสาในพ นสองทาง
เส เส
เ ส
เ ส
L / 4 L / 4L / 2
– M L
1 m
S / 4
S / 4
S / 2
+ M L
– M L
–MS
–MS
+MS
1 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 150/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 137
ตารางท 6.3 สัมประสทธ ของโมเมนต (C)
โมเมนต
ชวงส ัน
ชวงยาว อัตราสวนดานส ันตอดานยาว m S/L
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
พ นภายใน
โมเมนตลบ - ดานตอเน อง - ดานไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลางชวง
0.033
-
0.025
0.040
-
0.030
0.048
-
0.036
0.055
-
0.041
0.063
-
0.047
0.083
-
0.062
0.033
-
0.025
พ นไมตอเน องดานเดยว
โมเมนตลบ - ดานตอเน อง
- ดานไมตอเน อง โมเมนตบวกท กลางชวง
0.041
0.021
0.031
0.048
0.024
0.036
0.055
0.027
0.041
0.062
0.031
0.047
0.069
0.035
0.052
0.085
0.042
0.064
0.041
0.021
0.031
พ นไมตอเน องสองดาน
โมเมนตลบ - ดานตอเน อง
- ดานไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลางชวง
0.049
0.025
0.037
0.057
0.028
0.043
0.064
0.032
0.048
0.071
0.036
0.054
0.078
0.039
0.059
0.090
0.045
0.068
0.049
0.025
0.037
พ นไมตอเน องสามดาน
โมเมนตลบ - ดานตอเน อง
- ดานไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลางชวง
0.058
0.029
0.044
0.066
0.033
0.050
0.074
0.037
0.056
0.082
0.041
0.062
0.090
0.045
0.068
0.098
0.049
0.074
0.058
0.029
0.044
พ นไมตอเน องส ดาน
โมเมนตลบ - ดานตอเน อง
- ดานไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลางชวง
-
0.033
0.050
-
0.038
0.057
-
0.043
0.064
-
0.047
0.072
-
0.053
0.080
-
0.055
0.083
-
0.033
0.050
(ก) พ นภายใน (ข) พ นไมตอเน องดานเดยว (ค) พ นไมตอเน องสองดาน
(ง) ไมตอเน องสามดาน (จ) พ นไมตอเน องส ดาน
รปท 6.23 ความตอเน องของพ นลักษณะตางๆ
S S S
SS
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 151/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 138
คาสัมประสทธ C ในตารางท 6.3 จะข นกบัดานท ไมตอเน องของพ น และอัตราสวน m S/L
หรอดานสั นตอดานยาวจงมคาไมเกน 1.0 และถานอยกวา 0.5 จะถอวาเปนพ นทางเดยว ถา m อย ระหวางคาในตารางใหประมาณเชงเสน (interpolate) จากคา 2 ชองขางเคยง
ในการออกแบบพ นหลายแผนท ตอเน องกัน คาโมเมนตลบท ขอบของแตละแผนคานวณไดอาจ ไมเทากันแตตองใชเหลกเสรมตอเน องเทากัน ใหใชคาท มากกวา ถาโมเมนตลบตางกันมากคอมคาหน งนอยกวา 80% ของอกคาหน ง ใหหาผลตางมาคณดวย 2/3 แลวกระจายโมเมนตตามสัดสวนของสตฟเนสของพ นท ตดกันน ัน
แรงเฉอน: ในแผนพ น คานวณได โดยสมมตวาน าหนักบนแผนพ นถกแบงลงคานรองรับ โดยเสนตรงท ลากทามม 45 องศาออกจากมมทั งส ดังในรปท 6.24
แรงเฉอนเฉล ยท กระทาบนดานสั น wS
4 ก.ก./ม.
แรงเฉอนเฉล ยท กระทาบนดานยาว wS 2 m
4 m
ก.ก./ม.
รปท 6.24 การถายน าหนักจากพ นสองทางลงส คานรองรับโดยรอบ
น าหนักแผลงคานรองรับ : พจารณาเชนเดยวกับแรงเฉอน น าหนักบรรทกลงคานดานสั นมการกระจายเปนรปสามเหล ยม สวนน าหนักลงคานดานยาวเปนรปส เหล ยมคางหม เพ อความสะดวกในการคานวณจงประมาณเปนน าหนักแผสม าเสมอบนคาน (รปท 6.25) มคาเทากับ
น าหนักแผบนคานดานสั น wS
3
ก.ก./ม.
น าหนักแผบนคานดานยาว2wS 3 m
3 2
ก.ก./ม.
45o
wuS
2
wuS
2
wuS2
wuS2
S
S/2 S/2L - S
L
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 152/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 139
(ก) การถายน าหนักพ นลงคานดานสั น
(ข) การถายน าหนักพ นลงคานดานยาว
รปท 6.25 การถายน าหนักจากพ นลงคานดานสั นและดานยาว
การจัดเหลกเสรมในแผนพ นสองทาง
จากคาโมเมนตดัดท คานวณได การออกแบบเหลกเสรมในแตละทศทางจะใชคาความลกประสทธผลตางกัน โดยทั วไปเหลกเสรมจะถกจัดวางเปนตะแกรงโดยจะใหเหลกดานสั นอย ลางและเหลกดานยาวอย บนท บรเวณกลางแผนพ นเน องจากดานสั นเปนดานหลักในการรับน าหนักบรรทกคอรับโมเมนตดัดมากกวาน ันเอง ดังน ันความลกประสทธผลของเหลกดานยาวจะนอยกวาทางดาน สั นเทากับเสนผาศนยกลางเหลกเสรม
เหลกเสรมท ใชคอ RB9, DB10 และ DB12 ข นกบัความหนาพ นและน าหนักบรรทกท รับ
ระยะหางระหวางเหลกเสรมจะตองไมนอยกวา 3 เทาความหนาพ น ปรมาณเหลกเสรมนอยท สดจะตรวจสอบโดยใชปรมาณเหลกเสรมกันราว และบรเวณจดรองรับดานตอเน องนยมดัดเหลกลางข นมาเปนคอมาเสนเวนเสน แลวเสรมเหลกบนพเศษในตาแหนงท ถกเวนไวเชนเดยวกับในพ นทางเดยว
(ก) การเสรมเหลกทางดานสั น
wuS
2
S/2 S/2
wuS
3
S/2 S/2
wuS
2
S/2 S/2L - S
L
S/2 S/2L - S
L
wuS
3
3 – m2
2
Sn
Sn / 7 Sn / 4
Sn / 4 Sn / 3
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 153/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 140
(ข) การเสรมเหลกทางดานยาว
รปท 6.26 รปแบบรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสั นและดานยาว
รปแบบรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสั นจะเหมอนกับพ นทางเดยวดังในรปท 6.26(ก)สวนทางดานยาวจะแตกตางไปบาง เน องจากเหลกเสรมดานยาวอย บนเหลกเสรมดานสั นดังในรปท
6.26(ข)
โมเมนตบดท เกดข นจะมผลกเฉพาะท แผนพ นท อย มมนอก (Exterior corner) ซ งจะเกดการแตกราวใตพ นตามแนวเสนทแยงมมท ลากจากมมนอก และบนพ นตามแนวตั งฉากกบัรอยราวใตแผนพ น ดังน ันจงตองเสรมเหลกพเศษท มมนอกทั งดานบนและลางออกไปจากมมในแตละทศทางเปนระยะหน งในหาของความยาวของดานยาวดังแสดงในรปท 6.27(ก)
เหลกเสรมดานบนจะขนานกับเสนทแยงมมจากมมนอกและเหลกลางจะตั งฉากกบัเสนทแยง
มม แตเพ อความสะดวกในการกอสรางอาจเสรมเหลกในแนวท ขนานกับดานสั นและยาวกได (รปท 6.27(ข)) โดยปรมาณเหลกเสรมพเศษน ตองมปรมาณเทากับท ตองการสาหรับโมเมนตบวกมากท สด ในแผนพ นน ัน
รปท 6.27 เหลกเสรมพเศษท มมนอกพ นสองทาง
Ln
Ln / 7 Ln / 4
Ln / 4 Ln / 3
เหลกบน
L / 5
L / 5
L = ระยะชวงวางดานยาว
เหลกเสรมสองทศทางทั งบนและลาง
L / 5
L / 5
(ก) (ข)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 154/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 141
ตัวอยางท 6.3 จงออกแบบพ นสองทางท มมนอกของอาคารซ งมคานโดยรอบดังแสดงในรปท 6.28แผนพ นมขนาด 4.00 5.00 ม. ตองการใหรับน าบรรทกจร 300 ก.ก./ม.2 กาหนด f y = 4,000
ก.ก./ซม.2 และ f’c = 240 ก.ก./ซม.2 คานรองรับมความกวาง 20 ซม.
รปท 6.28 พ นสองทางท มมนอก ตัวอยางท 6.3
วธทาความหนานอยท สดของพ นจะเทากับ 1/180 เทาของเสนรอบรป แต ไมนอยกวา 10 ซม.
h 2 (400 + 500) / 180 10 ซม.
น าหนักบรรทกคงท ของแผนพ น 0.10 (2,400) 240 ก.ก./ม.2
น าหนักบรรทกทั งหมด wu 1.4 (240) + 1.7 (300) 846 ก.ก./ม.2
จากcf 240 ก.ก./ซม.2 และ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 เปดตาราง ก.3 ไดคา max 0.0197
อัตราสวนขนาดพ น m 4/5 0.8 พจารณาโมเมนต ในแถบกลางกวางหน งเมตรดังน
พจารณาทางชวงสั น
-M (ไมตอเน อง) +M (กลางชวง) -M (ตอเน อง)
สัมประสทธ โมเมนต C 0.032 0.048 0.064
โมเมนตดัดมากท สดในชวงสั น Mu C w S2
0.064 (846) (4.0)2
866 ก.ก.-ม./ม.
d 10 – 2(ระยะห ม) – 0.5(คร งหน งของ DB10) 7.5 ซม.
3
4
45
1
5
2 2พ นมมนอก
ก แปลนพ น
ข
รปดานขาง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 155/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 142
un 2 2
M 86600R 17.11
bd 0.9 100 7.5
ก.ก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1
f 0.85f
0.0045 < [ max = 0.0197 ] OK
As 0.0045(100)(7.5) 3.36 ซม.2 /ม.
เลอกใชเหลกทางสั น DB10 @ 0.23 ( As = 0.785100/23 = 3.41 ซม.2 )
พจารณาทางชวงยาว
-M (ไมตอเน อง) +M (กลางชวง) -M (ตอเน อง)
สัมประสทธ โมเมนต C 0.025 0.037 0.049
โมเมนตดัดมากท สดในชวงยาว Mu C w S2 0.049 (846) (4.0)2 663 ก.ก.-ม./ม.
d 10 – 2(ระยะห ม) – 1.5(เทาคร งของ DB10) 6.5 ซม.
un 2 2
M 66300R 17.44
bd 0.9 100 6.5
ก.ก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1
f 0.85f
0.0046 < [ max = 0.0197 ] OK
As 0.0046(100)(6.5) 2.97 ซม.2 /ม.
เลอกใชเหลกทางสั น DB10 @ 0.26 ( A s 0.785100/26 3.02 ซม.2 )
เหลกเสรมกันราว 0.0018(100)(10) 1.8 ซม.2 /ม.
เลอกใชเหลกเสรมกันราว DB10 @ 0.30 ( A s 0.785100/30 2.62 ซม.2 )
ตรวจสอบกาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต
แรงเฉอนเฉล ยตอความกวางหน งเมตร
Vu wuS/4 (846)(4.0)/4 846 ก.ก./ม.
กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต
Vc 0.85(0.53) 240 (100)(7.5) 5,234 ก.ก./ม. OK
รปท 6.29 แสดงรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสั นและดานยาวของพ น สังเกตการใชเหลกเสรมคอมาเสนเวนเสนของเหลกลางท กลางชวง เพ อใหเหลกเสรมมปรมาณเทากันจงใชเหลกบนเสรม
พเศษบรเวณจดรองรับมระยะหางเปนสองเทาเพ อใหลงในตาแหนงท ถกเวนเสน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 156/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 143
รปท 6.29 การเสรมเหลกในพ นสองทาง ตัวอยางท 9.6
พ นวางบนดน (Slab-On-Ground)
ในโครงสรางคอนกรตน ัน การเสรมเหลกจะทาเพ อตานทานโมเมนตและแรงเฉอนท เกดจากน าหนักบรรทก เน องจากคอนกรตมกาลังรับแรงดงต า จงตองอาศัยกาลังรับแรงดงของเหลกเสรมมาชวย ในการออกแบบพ นคอนกรตวางบนดนน ัน จะตองทาการบดอัดดนใหมความแนนตามมาตรฐานคอนกรตจะตองมกาลังและโมดลัสยดหย นเพยงพอท จะแผกระจายถายน าหนักบรรทกลงส พ นดนการกาหนดระยะรอยตอและรายละเอยดจดตอท เหมาะสม จะชวยปองกันการแตกราวจากการหดตัว
(Shrinkage) และการเปล ยนแปลงอณหภม
รปท 6.30 พ นถายน าหนักบรรทกลงส ดน
0.50
0.10
0.20 3.80 0.20
[email protected] คอมาเสนเวนเสน
[email protected] เสรมพเศษ
[email protected] เสรมพเศษ
(ก) พ นดานสัน
0.95
1.30
0.55
0.95
0.50
0.10
0.20 3.80 0.20
[email protected] คอมาเสนเวนเสน
[email protected] เสรมพเศษ
[email protected] เสรมพเศษ
(ก) พ นดานสัน
0.95
1.30
0.55
0.95
0.50
0.10
0.20 4.80 0.20
[email protected] คอมาเสนเวนเสน
[email protected] เสรมพเศษ
[email protected] เสรมพเศษ
(ข) พ นดานยาว
0.70
1.20
1.20
1.60
0.50
0.10
0.20 4.80 0.20
[email protected] คอมาเสนเวนเสน
[email protected] เสรมพเศษ
[email protected] เสรมพเศษ
(ข) พ นดานยาว
0.70
1.20
1.20
1.60
Applied floor and roof loads
Slab transmits loads to soil
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 157/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 144
การกาหนดระยะรอยตอและรายละเอยดจดตอท เหมาะสม จะชวยปองกันการแตกราวจากการหดตัว (Shrinkage) และการเปล ยนแปลงอณหภม
รปท 6.31 รอยตอในพ นวางบนดน
การควบคมการแตกราวจากการหดตัวทาใหโดยการเสรมเหลกและการกาหนดระยะรอยตอท เหมาะสม รปท 6.32 แสดงความสัมพันธระหวางความหนาพ นและระยะหางรอยตอเพ อการควบคมการหดตัวท มประสทธภาพ พ นท แรเงาแสดงขอบเขตท เหมาะสมในการใชเหลกเสรมและระยะรอยตอในการควบคมการหดตัว
รปท 6.32 ความสัมพันธระหวางระยะหางรอยตอและความหนาพ นวางบนดน
Joint spacing
J o i n
t s p a c i n g
Shrinkage & Temp. change
in concrete slab
Range of
maximum spacing
0 5 10 15 20 25
Slab thickness, cm
0
3
6
9
M a x i m u m j o i n t s p a c i n g , m
e t e r s
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 158/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 145
ระยะหางระหวางรอยตออาจคานวณไดจากสตรประมาณอยางง ายคอ 30 เทาของความหนาพ น เชนสาหรับพ นหนา 15 ซม. ระยะหางรอยตอคอ 30 x 0.15 = 4.5 m
รอยตอท ขอบพ นวางบนดนตอกบัคานหรอผนังอาคารจะตองเวนชองวางไวพ นใหคอนกรตยดหดตัวโดยไมสงผานแรงไปยังสวนอ นของโครงสรางทาใหเกดรอยราวในพ นคอนกรต จากน ันยาแนวดวยวัสดยดหย นเชนยางมะตอย ขอบของพ นภายนอกจะทาเปนขอบหนาเพ อกันดนไหลออก
รปท 6.33 แบบรายละเอยดพ นวางบนดน
การยดหดตัวเน องจากอณหภม
การเปล ยนแปลงอณหภมทา ใหแผนคอนกร ตเกดการหดตัวหรอขยายตัวโดยคอนกรตจะมสัมประสทธ การยดหดตัวอย ท 7.510-6 / oC เน องจากคอนกรตเปนวัสดแขงเปราะดังน ันจงแตกราวจากการเปล ยนแปลงอณหภมไดงาย จงตองมการเสรมเหลกเขาชวยตานทานการแตกราวซ งใช ไดผลดเน องจากเหลกมกาลังรับแรงดงสงกวาคอนกรตมากและม สัมประสทธ การยดหดตัวจากอณหภม การเสรมเหลกน ันแตเดมจะใชเหลกเสนมาผกเปนตะแกรง ตอมาจงพัฒนามาเปนตะแกรง
ลวดเหลกสาเรจรป(Weld wire reinforcement, WWR
หรอWire mesh)
ซ งทาใหการกอสรางท ไดสะดวกรวดเรว ตัวอยางตะแกรงเหลกท มขายในทองตลาดเปนดังแสดงตารางท 6.4 โดยมกาลังตานทานแรงดงท จดครากตามมาตรฐาน มอก. 737-2531 ท f y = 5,000 ก.ก./ซม.2
ตารางท 6.4 ตะแกรงลวดเหลกสาเรจรป
ขนาดลวด, ขนาดตะแกรง
พ นท หนาตัด
(ตร.ซม. / ม.)
น าหนัก
(กก./ ตร.ม.)
ลวดขวาง ลวดยน ลวดขวาง+ยน
4 มม. 4 มม., 15 ซม. 15 ซม. 0.838 0.838 1.317
4 มม. 4 มม., 20 ซม. 20 ซม. 0.629 0.629 0.988
- GB GB
3-5 t/22-2.5
-
5 - 1 0
10
45o
- GB
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 159/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 146
4 มม. 4 มม., 25 ซม. 25 ซม. 0.503 0.503 0.790
4 มม. 4 มม., 30 ซม. 30 ซม. 0.419 0.419 0.658
6 มม. 6 มม., 20 ซม. 20 ซม. 1.414 1.414 2.220
6 มม. 6 มม., 25 ซม. 25 ซม. 1.131 1.131 1.776
6 มม. 6 มม., 30 ซม. 30 ซม. 0.943 0.943 1.481
การออกแบบเหลกเสรมโดยวธ Subgrade Drag
เม อแผนคอนกรตมการเคล อนท จากการยดหดตัว จะทาใหเกดแรงเสยดทานระหวางแผนคอนกรตและพ นดน เม ออณหภมของแผนคอนกรตลดลงอยางสม าเสมอ การหดตัวของแผนคอนกรตจะถกตานทานโดยแรงเสยดทานน ซ งถกเรยกวา Subgrade drag ทาใหเกดรอยราวข นกลางแผนดังแสดง
ในรปท 6.34
รปท 6.34 แรงเสยดทานจากการหดตัว
แรงดง T ท เกดจะถกตานทานโดยเหลกเสรม จะไดวา
แรงดง T ตอความกวาง 1 เมตร s s
FLWT A f
2 (6.2)
ปรมาณเหลกตอความกวาง 1 เมตร s
s
FL W A
2f (6.3)
เม อ As พ นท เหลกเสรมตอความกวางพ น 1 เมตร (ตร.ซม.) W น าหนักพ นคอนกรตตอหนวยพ นท (กก./ตรม.) L ความยาวพ นคอนกรต (เมตร) F สัมประสทธ ความเสยดทาน (ใช 1.5 ในกรณท ไมมขอมล) f s หนวยแรงท ยอมใหของเหลกเสรม (กก./ตร.ซม.)
ถาใชวธกาลังจะไดวา s
y y
FL(1.4W) FL W A
2f 1.43 f (6.4)
ซ งจะใหผลการออกแบบท ประหยัดกวาในกรณท ใช Wire mesh เน องจาก f y = 5,000 กก./ตร.ซม.
ในขณะท f s ท ยอมใหเพยง 1,700 ก.ก./ตร.ซม. เทาน ัน
ตัวอยางท 6.4 จงออกแบบพ นคอนกรตวางบนดนโดยกาหนดระยะรอยตอเทากับ 6.0 เมตร โดยใช Wire mesh มกาลังคราก f y = 5,000 ก.ก./ซม.2
L
W
T
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 160/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 147
วธทา เลอกความหนาโดยใชรปท 6.32 ได 12 ซม.
น าหนักพ น W = 0.12(2,400) = 288 ก.ก./ตรม.
ปรมาณเหลกท ใช s
y
FLW 1.5 6.0 288 A
1.43 f 1.43 5,000
= 0.363 ตร.ซม./เมตร
จากตารางท 6.4 เลอกใช WWR 4 มม. 4 มม., 30 ซม. 30 ซม. (As = 0.419 ตร.ซม./เมตร)
การออกแบบรอยตอ
รอยตอของพ นคอนกรตมหลายชนดแตกตางกันไปตางวัตถประสงคการใชงานดังน
รอยตอเพ อการขยายตัว (Expansion joint)
เพ อชวยใหคอนกรตขยายตัวไดเม ออณหภมสงข น ระยะรอยตออาจใช 40 เมตร หรอข นกับสภาวะการเปล ยนแปลงอณหภม โดยความกวางรอยตอไมเกน 2
ซม. เชน ถาอณหภมเปล ยนแปลง 40oC ระยะรอยตอ
40 เมตร รอยตอ = 7.510-6(40 ม.)(40
oC) = 0.012
ม. = 1.2 ซม.
รอยตอระหวางพ นและผนังเม อไมมการถายน าหนักบรรทกผานรอยตอ
เม อตองการถายน าหนักบรรทกผานรอยตอ จะใชเหลกถายน าหนัก โดยดานหน งฝงแนนและอกดานขยับไดอสระ
รอยตอเพ อการหดตัว (Contraction joint)
เพ อบังคับรอยแตกใหเกดตรงจดท ตองการเปนแนวเสนตรงท ใชเล อยเซาะรองไว ถาไมเสรมเหลกตะแกรงและเหลกถายน าหนัก จะรับการถายน าหนักไดจากัดและแผนพ นมขนาดเลก
t
Joint sealer
Filler Abutting pavement
of other structure
2 cm wide joint sealer
2 cm compressible
filler board
t
Joint sealer
0.25t
Induced crack
Undowelled joint for unreinforced pavement
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 161/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 148
เม อตองการถายน าหนักผานรอยตอในกรณของน าหนักลอรถ หรอการกองน าหนักบรเวณรอยตอ ตองใชเหลกตะแกรงและเหลกถายน าหนัก
เหลกถายน าหนัก (Dowel bar)
ทาหนาท ถายน าหนักผานรอยตอระหวางแผนคอนกรต ขนาดของเหลกถายน าหนักจะข นกบัความหนาของพ น ปลายคร งหน งของเหลกจะถกหลอล นไมใหคอนกรตเกาะตดแนน เพ อใหแผนคอนกรตขยายตัวได โดยไมมการแตกราว ขนาดและความยาวของเหลกถายน าหนักไดจากตารางท 6.5
ตารางท 6.5
ขนาดและความยาวเหลกถายน าหนัก สาหรับระยะหาง30
ซม.
ความหนาแผนคอนกรต รอยตอเพ อการขยายตัว รอยตอเพ อการหดตัว
(ม.ม.) ยาว (ซม.) (ม.ม.) ยาว (ซม.)
15 ซม. - 18 ซม. 20 55 12 40
19 ซม. - 23 ซม. 25 65 20 50
> 24 ซม. 30 75 25 60
ปญหาทายบทท 6
6.1 สาหรับแตละพ นในตารางขางลางน ใหคานวณกาลังรับโมเมนตประลัย โดยใช f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และระยะห มคอนกรต 2 ซม.
พ นหมายเลข f’c (ก.ก./ซม.2) ความหนาพ น
(ซม.) เหลกเสรม
(ก)
210 12
DB10 @ 0.15 ม.
(ข) 210 15 DB12 @ 0.20 ม.
(ค) 210 18 DB12 @ 0.25 ม.
(ง) 240 20 DB16 @ 0.20 ม.
(จ) 240 25 DB16 @ 0.25 ม.
(ฉ) 240 15 DB10 @ 0.20 ม.
(ช) 280 18 DB12 @ 0.15 ม.
(ซ) 280 20 DB16 @ 0.20 ม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 162/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 149
6.2 พ นทางเดยวชวงเด ยวมระยะชวงยาว 4.8 เมตร รับน าหนักบรรทกคงท 1 ตัน/ตรม. (ไมรวมน าหนักตัวเอง) พ นมความหนา 18 ซม. เสรมเหลก DB16 @ 0.12 ม. จงพจารณาน าหนักบรรทกจรท รับได ถา
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
6.3 ออกแบบพ นย น 3 เมตร เพ อรับน าหนักบรรทกจรคงท 800 ก.ก./ตรม. และน าหนักจรกระทาเปนจดท ปลายอสระ 3 ตัน/เมตร กาหนดcf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
6.4 พ นทางเดยวหนา 15 ซม. รับน าหนักบรรทกคงท 900 ก.ก./ตรม. (รวมน าหนักตัวเอง) และน าหนักบรรทกจร 400 ก.ก./ตรม. ชวงความยาวพ น 3.6 เมตร พาดชวงเด ยวอย ระหวางคานกวาง 20 ซม. กาหนด
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
6.5 จงออกแบบระบบพ นทางเดยวในรปขางลาง รองรับน าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม. และ
น าหนักบรรทกคงท รวมน าหนักของตัวพ นเอง 780 ก.ก./ตรม. กาหนดcf
= 240 ก.ก./ซม.2
และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
6.6 จงเลอกเหลกเสรมท หนาตัดวกฤตของคานตอเน องสามชวงดังในรปขางลาง น าหนักบรรทกจรคอ 350 ก.ก./ตรม. และน าหนักบรรทกคงท 300 ก.ก./ตรม. ไมรวมน าหนักคาน ความกวาง
เอวคานไมเกน 35 ซม. ใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และใหใชเหลก
เสรมรับแรงอัดท B และ C
6.7 ออกแบบพ นทางเดยวตอเน องมคานรองรับทกระยะ 4 เมตร คานกวาง 30 ซม. พ นรองรับ
น าหนักบรรทกคงท 600 ก.ก./ตรม.(รวมน าหนักตัวเองของพ น) และน าหนักบรรทกจร 500
ก.ก./ตรม. กาหนดcf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
3.6 m 4.2 m 4.5 m3.6 m 4.2 m 4.5 m
4 m 4 m
50 cm
Section E - E
E
E
8 m 8 m7 m
AB C
D
4 m 4 m
50 cm
Section E - E
E
E
8 m 8 m7 m
AB C
D
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 163/420
C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 150
6.8 ทาซ าขอ 6.7 โดยเปล ยนชวงความยาวเปน 3 เมตร และใช cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y =
4,000 ก.ก./ซม.2
6.9 ทาซ าขอ 6.7 โดยใช cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
6.10 พ นสองทางภายในขนาด 8.0 8.0 เมตร รองรับน าหนักบรรทกจร 500 ก.ก./ตรม. พ นมความหนา 20 ซม. จงออกแบบพ นโดยใช
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
6.11 ทาซ าขอ 6.6 ดวยพ นขนาด 5.0 5.0 เมตร โดยใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000
ก.ก./ซม.2
6.12 อาคารหลังหน งถกออกแบบโดยใชพ นสองทางขนาด 6.0 6.0 เมตร ดังในรปขางลางน าหนักบรรทกจร 200 ก.ก./ตรม., น าหนักผนงัก ันหอง 100 ก.ก./ตรม. และวัสดปผว 25
ก.ก./ตรม. ออกแบบแผนพ นภายนอก(II), ภายใน(I) และท มมอาคาร(III) โดยใชcf = 280
ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 คานรองรับกวาง 30 ซม.
III II
I
8.0 m8.0 m8.0 m
8.0 m
8.0 m
30 cm typ.
III II
I
8.0 m8.0 m8.0 m
8.0 m
8.0 m
30 cm typ.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 164/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 151
บันไดคอนกรตเสรมเหลก บันไดคอพ นเอยงท มผวบนเปนขั นในแนวด งและแนวราบพาดอย ระหวางจดรองรับท มระดับความสงตางกัน บันไดท พาดระหวางชั นจะม สาหรับสวนท เปนข ันบันไดจะมทั งแบบทองเรยบและแบบพับผาคอทั งบันไดมลักษณะเปนข ันเชนเดยวกับดานบน ดังแสดงในรป
รปท 7.1 บันไดพาดทางยาวแบบทองเรยบและพับผา
พฤตกรรมการรับน าหนักบรรทกของบันไดจะเหมอนกับพ นทางเดยวโดยมจดรองรับคอคานแมบันไดซ งอย ตางระดับชั นเรยกวา บันไดพาดทางยาว ดังในรปท 7.1 หรอ บันไดพาดทางกวาง โดยมคานแมบันไดว งค ขนานขนาบขางดังในรปท 7.2
รปท 7.2 บันไดพาดทางกวางระหวางแมบันไดค
() ()
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 165/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 152
บันไดอาจทาเปนแบบย นออกจากคานแมบันไดตัวเดยวซ งจะยาวตอเน องควบค ไปกบัตัวบันไดหรอในบางกรณอาจทาเปนบันไดย นออกมาจากผนังคอนกรตเสรมเหลก
รปท 7.3 บันไดย นจากคานแมบันไดเด ยว
รปท 7.4 บันไดย นผนังคอนกรตเสรมเหลก
องคประกอบของบันได
โดยทั วไปบันไดจะประกอบดวย สวนท เปนพ นเอยงท มข ันบันไดเรยกวา ขาบันได (Fl ight) สวนคานท เปนจดรองรับเรยกวา แมบันได และ ชานพัก (Landing) คอสวนของบันไดท เปนแผนพ นในแนวราบระหวางชั น
รปท 7.5 องคประกอบของบันได
การคานวณข ันบันได
แตละข ันบันไดจะประกอบดวยระยะในแนวด งเรยกวา “ลกตั ง (Riser)” และระยะในแนวราบเรยกวา“ลกนอน (Thread)” ความสงของลกตั งจะอย ในชวง 15-20 ซม. สวนความยาวลกนอนจะอย ระหวาง25-30 ซม. ในกรณท มระยะไมพอหรอตองการความสวยงามอาจม “จมกบันได (Nosing)” อก 2.5ซม. และความลาดชันของบันได (Pitch) เปนดังแสดงในรป
FLIGHT
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 166/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 153
รปท 7.6 ขนาดตางๆของข ันบันได
การคานวณจานวนข ันบันไดจะข นกับระยะความสงระหวางชั นและระยะหางระหวางแมบันได โดยพยายามใหบันไดทกข ันมขนาดเทากันและมขนาดท เหมาะสม ยกตัวอยางเชนความสงระหวางชั นคอ 3.5 เมตร คร งความสงคอ 3.5/2 1.75 เมตร จะได 10 ข ัน สงขั นละ 17.5 ซม. ลกนอนข ันละ25 ซม. จะตองใชระยะในแนวราบ 100.25 2.5 เมตร และความกวางชานพัก 1 เมตร ขาบันไดลางจะมลักษณะดังในรป
รปท 7.7 ตัวอยางการคานวณจานวนข ันบันได
การเสรมเหลกบันได
เหลกเสรมในบันไดจะประกอบดวยเหลกยดข ันบันได และเหลกเสรมในพ นบันไดซ งมลักษณะคลาย ในพ นปกตคอมลักษณะเปนตะแกรง โดยเหลกเสรมหลักจะอย ในทศทางขนานกับชวงการรับน าหนักระหวางแมบันไดท รองรับ สวนเหลกเสรมอกทศทางจะใชเพ อปองกนัการแตกราวและชวยยดเหลกทางหลักใหอย ในตาแหนงท ตองการ
ในกรณของบันไดพาดทางชวงยาวระหวางคานแมบันไดตางระดับความสง เหลกเสรมหลักจะ
เปนเสนอย ลางสดเพ อใหมความลกประสทธผลในการตานทานโมเมนตดัด สวนเหลกกันราวจะเปนจดวงกลมวางบนเหลกเสรมหลัก เหลกยดข ันประกอบดวยเหลกท มมบันไดเปนจดและเหลกถักยดเหลกมมโดยใชระยะหางเทากับเหลกเสรมกันราว
t
T
R
P
t
T
R
P
N
N – NOSING
P – PITCH
R – RISER
T – TREAD
t –
THICKNESS
2.50 m 1.00 m
1.75 m
0.175 m
0.25 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 167/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 154
รปท 7.8 เหลกเสรมในบันไดพาดทางชวงยาว
บันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได
บันไดแบบน จะมแมบันไดรองรับขนาบทั งสองขาง ทาให ไดพ นทางเดยวท มชวงยาวเทากับความกวางของบันได พ นแบบน จงมความหนานอยกวาแบบอ น เน องจากความยาวชวงท สั นกวาคอระยะหางระหวางคานแมบันได ดังแสดงในรปท 7.9
รปท 7.9 การรับน าหนักของบันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได
ในการเสรมเหลกจะเสรมเหลกหลักเปนเหลกลางตามขวางวางพาดระหวางคานแมบันไดและมเหลกเสรมกันราวตานการหดตัวและชวยยดเหลกเสรมหลักเปนตะแกรงโดยเหลกเสรมหลักจะอย ลางดังแสดงในรปท 7.10 นอกจากน ยังมเหลกยดท มมบันไดทกข ันเพ อปองกันการแตกราว เหลกปลอกของคานแมบันไดอาจดัดข นมาชวยรับโมเมนตลบท จดตอพ นบันไดและคานเพ อลดการแตกราวท อาจเกดข น
t
DB12 @ 0.15 m
RB9 @ 0.20 m
RB9
RB9 @ 0.20 m
หต
ควมว 1 มต
L = ะะหคแม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 168/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 155
รปท 7.10 การเสรมเหลกบันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได
ตัวอยางท 7.1 ออกแบบบันไดกวาง 2.0 เมตร พาดคานแมบนัไดสองขาง ข ันบนัไดกวาง 25 ซม.
สวนยก 15 ซม. เพ อรับน าหนักจร 300 ก.ก./ม.2 กาหนด f’c 240 ก.ก./ซม.2 และ f y 2,400
ก.ก./ซม.2
วธทา
1. คานวณน าหนักบรรทก
ใชพ นบันไดหนา 200/20 10 ซม. ความลก d 10 – 2 – 0.45 7.55 ซม.
น าหนักพ นบันได 0.10(2400)
2 2
15 25 /25 280 ก.ก./ม.2
น าหนักข ันบันได 0.5(0.15)(2400) 180 ก.ก./ม.2
Ast เหลกเสรมหลัก
เหลกเสรมกันราว
L
t
เหลกปลอก
0.15 L 0.5 Ast
ข ั น บ
ั น ไ ด
คานแมบันได
เหลกเสรมหลัก
เหลกเสรมกันราว
t
ลกนอน
ลกต ัง
เหลกยดมมบันไดเหลกยดขั นบันได
2 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 169/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 156
น าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ม.2
น าหนักบรรทกแผรวม wu 1.4(280+180)+1.7(300) 1,154 ก.ก./ม.2
2. พจารณาปรมาณเหลกเสรม
จากกาลังของคอนกรตและเหลกเสรม (ตารางท ก.3) max 0.0389
โมเมนตบวกบนคานชวงเด ยว Mu 1,154(2.0)2/8 577 ก.ก.-ม.
un 2 2
M 577(100)R 11.25bd 0.90(100)(7.55) ก.ก./ซม.2
c nmax
y c
0.85 f 2R1 1 0.0048
f 0.85 f
OK
ปรมาณเหลกเสรม As 0.0048(100)(7.55) 3.62 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร
เลอกใชเหลกเสรม RB9 @ 0.17 ม. ( As 0.636
100/17 3.74 ซม.2 )
เหลกเสรมกันราว 0.0025(100)(10) 2.5 ซม.2
เลอกใชเหลกเสรมกันราว RB9 @ 0.25 ม. ( As 0.636100/25 2.54 ซม.2 )
3. ตรวจสอบกาลังรับแรงเฉอน
แรงเฉอนประลัยตอความกวาง 1 เมตร Vu wL/2 1154(2.0)/2 1,154 ก.ก.
กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต:
Vc 0.85(0.53) 240 (100)(7.55) 5269 กก. 2Vu OK
รายละเอยดการเสรมเหลกในพ นบันไดพาดระหวางแมบันไดเปนดังแสดงในรปท 7.11
25 cm
15 cm
q
1 m
2 2
25cos
15 25q
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 170/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 157
(ก) รปตัดดานขาง
(ข) รปตัดดานหนา
รปท 7.11 การเสรมเหลกบันไดในตัวอยางท 7.1
บันไดพาดทางชวงยาว
เน องจากบันไดเช อมตอระหวางชั น ในแปลนแตละชั นจะแสดงบันไดไดไมทั งหมด ตัวอยางเชนในกรณของบันไดแบบหักกลับ ในแปลนพ นชั นลางจะเหนสวนท เปนขาข นมาจากชั นลาง เม อเล ยวหักกลับข นมาจะเหนเพยงบางสวน ดังในรปท 7.12
รปท 7.12 แบบบันไดในแปลน
0.25 ม.
0.15 ม.
1 RB9 ทกมม
RB9 @ 0.25 ม. (เหลกยดขั นบันได)
RB9 @ 0.25 ม.
(เหลกชวยยด)
RB9 @ 0.17 ม.
(เหลกเสรมหลัก)
RB9 @ 0.17 ม.
2.0 ม.
0.10 ม.
เหลกปลอก
0.3 ม. RB9 @ 0.25 ม.
คานแมบันไดRB9 @ 0.25 ม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 171/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 158
รปท 7.13 ขาบันไดแบบหักกลับมชานพักระหวางชั น
จากรปท 7.13 จะเหนวาขาบันไดแบงเปนสองชวงคอจากชั นลางถงชานพักท ระดับความสงระหวางชั น และจากชานพักถงชั นบน ซ งนอกจากจะตองมคานแมบันไดเปนจดรองรับใหบันไดพาดท ชั นลางและชั นบนแลว จะตองมคานแมบันไดท ชานพักดวยเชนกัน การวเคราะหออกแบบและเขยนแบบจะแยกออกเปนสองชวงดังในรปขางลาง
รปท 7.14 แบบดานขางบันไดแยกเปนสองชวง
บันไดแบบน จะเปนพ นทางเดยวพาดยาวระหวางคานท พ นและคานท ชานพัก อาจออกแบบเปนพ นทองเรยบหรอพ นพับผากได โดยชวงความยาวท จะนามาคานวณโมเมนตดัดจะใชระยะในแนวราบระหวางคานท พ นและคานท ชานพัก สวนการคดน าหนักบรรทกคงท จะคดจากน าหนักของ
ข ันบนัไดตอความยาวในแนวราบหน งเมตรดังแสดงในรปท 7.15
การเสรมเหลกจะทาในลักษณะเดยวกันพ นทางเดยวโดยใหเหลกเสรมหลักในแนวยาวอย ดานลางและย นเขาไปในคานรองรับทั งสอง ใหมระยะฝงเพยงพอ
EL.+0.30
EL.+3.80
EL.+2.05
EL.+2.05
1 . 7 5 m
1 . 7
5 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 172/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 159
รปท 7.15 ความยาวชวงคานของพ นบันไดพาดทางชวงยาว
ในกรณบันไดพาดชวงเด ยวจะเกดการแอนตัวและการแตกราวท กลางชวงดังแสดงในรป ดังน ันเหลกเสรมหลักคอเหลกลางเพ อรับแรงดงตานทานโมเมนตดัดท เกดข น
รปท 7.16 เหลกเสรมในบันไดพาดทางชวงยาวเด ยว
L
w
L
w
ww
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 173/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 160
รปท 7.17 เหลกเสรมในบันไดพาดทางชวงยาวตอเน อง
ในกรณท มโมเมนตลบจะเสรมเหลกข นมาดานบน แตขอควรระวังคอท บรเวณจดตอระหวางพ นแนวราบและพ นบนัได เน องจากแรงดงในเหลกเสรมอาจทาใหคอนกรตเกดการแตกราวได ดังน ัน ในบางกรณเราอาจตองเสรมเหลกไมตอเน องกันดังแสดงในรป
รปท 7.18 การเสรมเหลกท จดตอทางลาดเอยงของบันได
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 174/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 161
บันไดโดยทั วไปจะมพ นชานพักท ระดับก งกลางความสงระหวางชั น การเสรมเหลกในบรเวณจดหักมมจะมลักษณะดังในรปขางลาง ในกรณท รับแรงแผนดนไหวใหเพ มเหลกบนรับโมเมนตลบ(เสนประ(7))
รปท 7.19 การเสรมเหลกในบันไดท มคานชานพัก
การเสรมเหลกในพ นบรเวณหัก SLOPE
ระยะฝงยด A ข นกับขนาดเสนผาศนยกลางเหลกเสรม
การเสรมเหลกในคานบรเวณหัก SLOPE
ระยะฝงยด B ข นกับขนาดเสนผาศนยกลางเหลกเสรม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 175/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 162
เหลกเสรมเร มตน Starter Bars
บันไดเช อมตอระหวางชั น แตเน องจากมขอจากัดในการตั งแบบหลอ การผกเหลกเสรม และการเทคอนกรต จงไมสามารถหลอคอนกรตไดพรอมกบัพ นชั นลางหรอบน ดังน ันจงตองหลอพ นชั นลางกอน
โดยฝง เหลกเสร มเร มตน (Starter bars ) ไว ในพ นชั นลางกอน แลวจงมทาบันไดทหลัง
รปท 7.20 การจัดวางเหลกเสรมเร มตน
รปท 7.21 เหลกเสรมเร มตนในบันได
ต
ค ว ม ว
คแม
คแม
คแม
ห มต
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 176/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 163
ในรปท 7.22(ก) แสดงการเสรมเหลกเร มตนท คานแมบันไดในกรณท มพ นใตบันไดซ งมักจะเปนชั นพ นดน (Ground floor) โดยจะฝงเหลกลางและเหลบนของบันไดท งในพ นท หลอคอนกรตกอน ในชั นท สงข นมาเม อไมมพ นใตบันไดดังในรปท 6.20(ข) จะดัดเหลกลางในพ นข นมาเปนเหลกลางในบันได แตสาหรับเหลกบนจะใชคนละเสนโดยมระยะฝงยดอย างพอเพยงเพ อหลกเล ยงแรงดง
ลัพธท จะทาใหคอนกรตเกดการแตกราว
รปท 7.22 การเสรมเหลกเร มตนจากคานแมบันได
หลังจากเทพ นเสรจ จะประกอบแบบพ นทองบันได ตอทาบเหลกเสรมในบันไดตอจากเหลกเสรมเหลกตนท ฝงท งไว ในพ น แลวประกอบไมแบบข ันบันไดเพ อทาการเทคอนกรตตอไป
(ก) (ข)
รปท 7.23 การทาบตอเหลกเสรมเพ อทาบันไดตอจากพ น
ตัวอยางท 7.2 จงออกแบบบันไดพาดชวงยาวจากพ นชั นหน งท ระดับ +0.20 ม. ถงชั นสองท ระดับ+3.70 ม. เพ อรับน าหนักบรรทกจร 400 ก.ก./ตร.ม. ชานพักกวาง 1.5 เมตรอย ท กลางชั น กาหนด
cf = 240 ก.ก./ตร.ซม. f y = 4,000 ก.ก./ตร.ซม.
วธทา
1. พจารณาขนาดและจานวนขั นบันได
ความสงจากระดับชั นหน งถงชานพัก (3.70 – 0.20) / 2 1.75 เมตร
() ()
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 177/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 164
ใชบันได 8 ข ัน ความสงข ันบันได 175 / 8 21.9 ซม.
ใชความกวางข ันบันได 25 ซม. + จมก 3 ซม.
ระยะในแนวราบ 0.25 8 2.00 เมตร
รปท
7.24 บันไดพาดทางชวงยาวในตัวอยางท 7.2
พ นบันไดหนา (200+150)/20 17.5 ซม. เลอก 18 ซม.
ความลก d 18 – 2 – 1.0/2 15.5 ซม.
น าหนักพ นบันได (0.18)(2,400) 2 221.9 25 / 25 574 ก.ก./ ม.2
น าหนักข ันบันได (0.5)(0.219)(2,400) 263 ก.ก./ ม.2
น าหนักจร 400 ก.ก./ ม.2
น าหนักประลัย wu 1.4(574 + 263) + 1.7(400) 1,852 ก.ก./ ม.2
2. พจารณาปรมาณเหลกเสรม
จากกาลังของคอนกรตและเหลกเสรม (ตารางท ก.3) max 0.0197
โมเมนตบวกบนคานชวงเด ยว Mu 1,852 3.52 / 8 2,836 ก.ก.-ม.
un 2 2
M 2,836(100)R 13.12
bd 0.90(100)(15.5)
ก.ก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1 0.00339
f 0.85 f
ระดับชั นสอง +3.70
ชานพัก +1.95
ม = 2.00 ม
ระดับชั นหน ง +0.20
ชานพัก +1.95 ม = 2.00 ม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 178/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 165
ปรมาณเหลกเสรม As 0.00339(100)(15.5) = 5.26 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร
เลอกใชเหลกเสรม DB10 ม.ม. @ 0.14 ม. (As 0.785100/14 5.61 ซม.2 /ม.)
เหลกเสรมกันราว 0.0018(100)(18) 3.24 ซม.2
เลอกใชเหลกเสรมกันราว DB10 @ 0.20 ม. (As 0.785100/20 3.93 ซม.2 )
3. ตรวจสอบกาลังรับแรงเฉอน
แรงเฉอน Vu wuL/2 1,941(4.0)/2 3,882 ก.ก.
กาลังเฉอนคอนกรต Vc 0.85(0.53) 240 (100)(17.5) 12,213 ก.ก. > 2Vu OK
รายละเอยดการเสรมเหลกในพ นบันไดพาดทางชวงยาวเปนดังแสดงในรปท 7.25
รปท 7.25 แบบราบละเอยดการออกบบบันไดพาดทางชวงยาวในตัวอยางท 7.2
+0.20 ม.
0.18 ม.
DB10 @ 0.14 ม.
เหลกเสรมหลัก
DB10 @ 0.20 ม.
เหลกเสรมกันราว 1 .
7 5
ม .
RB9 ทกมมเหลกยดขั น
RB9 @ 0.20 ม.
เหลกเหลกยดขั น
DB10 @ 0.14 ม.
เหลกเสรมหลัก
0.25 ม.
0.219 ม.
8 @ 0.25 2.00 ม. 1.50 ม.
0.18 ม.
+1.95 ม.
+1.95 ม.
0.18 ม.
DB10 @ 0.14 ม.
เหลกเสรมหลัก
DB10 @ 0.20 ม.
เหลกเสรมกันราว 1 .
7 5
ม .
RB9 ทกมมเหลกยดข ัน
RB9 @ 0.20 ม.
เหลกเหลกยดขั น
0.25 ม.
0.219 ม.
+3.70 ม.
0.18 ม.
รปตัดบันไดชวงบน
รปตัดบันไดชวงลาง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 179/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 166
บันไดย นจากคานแมบันไดตัวเดยว
การรับแรงจะเหมอนพ นย นคอเกดโมเมนตลบและใชเหลกเสรมบนเปนเหลกเสรมหลัก มทั งแบบท คานแมบันไดอย ตรงกลางดังในรปท 7.26 ซ งจะมหนาตัดรปตัวท
รปท 7.26 การเสรมเหลกบันไดย นจากคานแมบันไดตรงกลาง
บันไดอกแบบจะย นออกมาจากคานแมบันไดเพยงขางเดยว ซ งมักจะฝงอย ในผนัง โดยอาจเปนบันไดทองเรยบหรอพับผาก ได แตการออกแบบเปนบันไดพับผาจะทาใหคานมน าหนักเบากวาจงเปนท นยมมากกวา
รปท 7.27 การรับน าหนักบรรทกเหลกบันไดย นจากคานขางเดยว
t
เหลกเสรมบน
เหลกปลอก
เหลกเสรมกันราว
ก บันไดย นจากคานแมบันได ข ออกแบบแตละข ันเปนคานย น
Main steel
Deflected shape
Load
ค การเสรมเหลกในขั นบันไดย น
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 180/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 167
ในการคดน าหนักจะใชน าหนักบรรทกเพยงข ันเดยวแลวนามาออกแบบเปนคานย น โดยเหลกเสรมหลักจะเปนเหลกบนรับโมเมนตลบ ปลายเหลกเสรมตองย นเขาไปในคานแมบันไดเพ อใหมระยะฝงเพยงพอ ดังน ันจะมโมเมนตบดถายลงส คานแมบันไดซ งจะตองไดรับการออกแบบเพ อตานทาน โมเมนตบด
ในการออกแบบเหลกเสรมจะออกแบบเสมอนเปนคานย นโดยมพ นท ลกนอนของแตละข ันเปนพ นท รับน าหนักบรรทก น าหนักของตัวคานแตละข ันจะคดจากหนาตัดรปตัว L คว า แตในการคานวณออกแบบจะคดหนาตัดส เหล ยมกวาง t เทากับความหนาพ นบันได และมความสงเทากับระยะลกตั งบวก t เหลกเสรมหลักท คานวณไดจะเปนเหลกบน แลวใสเหลกลางและเหลกยดข ันดัดถักสลับ ไปตามเหลกบนและลางดังในรป
รปท 7.28 การเสรมเหลกในบันไดย นจากคานขางเดยว
ในกรณของบันไดพ นทองเรยบหรอพ นบนัไดย นจากผนังคอนกรตเสรมเหลกจะมรปแบบการ
เสรมเหลกท แตกตางไปบาง แตเหลกเสรมหลักท ใชยังคงเปนเหลกบนโดยมระยะฝงยดรับแรงดงอยางเพยงพอเขาไปยังองคอาคารท รองรับไมวาจะเปนคานแมบันไดหรอผนังกตาม
ลกนอน
ลกต ัง
t
เหลกเสรมหลัก
เหลกลางยดขั นทกมม
เหลกยดขั นบันได
Lคานแมบันได
ลกต ัง
t
เหลกเสรมหลัก
เหลกยดขั นบันได
เหลกลางยดขั นทกมม
ระยะฝงยดรับแรงดง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 181/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 168
รปท 7.29 การเสรมเหลกในบันไดย นทองเรยบจากผนังคอนกรตเสรมเหลก
ตัวอยางท 7.3 จงออกแบบบันไดกวาง 1.50 เมตร ย นออกจากคานชดกาแพงเปนบันไดพับผา เพ อ
รับน าหนักจร 300 กก./ตร.ม. มระยะในแนวราบ 2.50 เมตร ข ันบนัไดกวางข ันละ 25 ซม. สวนยกข ันละ 15 ซม. c
f = 240 ก.ก./ตร.ซม. f y = 4,000 ก.ก./ตร.ซม.
วธทา เลอกความหนาพ นบันได 10 ซม.
แลวพจารณาข ันตั งเปนคานขนาด 1025 ซม.
รปท 7.30 บันไดย นในตัวยางท 7.3
เหลกเสรม ห ลัก
เหลกยดข ันบันได
ลกนอน
ลกต ัง
เหลกเสรมกันราว
เหลกยดข ันบันไดเหลกเสรม ห ลัก
เหลกเสรมกันราว
ร ะ ย ะ ฝ ั ง ย ด แ ร ง ด ง
0.25 ม.
0.10 ม.
0.10
ม.
0.15 ม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 182/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 169
1. พจารณาน าหนักบรรทก
ความลก d 25 2 1.2 / 2 22.4 ซม. ( คาดวาจะใชเหลกเสรม DB12 )
พจารณาออกแบบบันไดแตละข ัน:
น าหนักข ันบันไดหน งข ัน (0.15 + 0.25)(0.10)(2,400) 96 ก.ก./ ม.
น าหนักจรบนข ันบันไดหน งข ัน 0.25(300) 75 ก.ก./ ม.
น าหนักแผประลัย wu 1.4(96) + 1.7(75) 262 ก.ก./ ม.
2. พจารณาเหลกเสรม
โมเมนตชวงเดยว 2
u
1M (262)(1.5) 295
2 ก.ก.-เมตร
u
n 2 2
M 295(100)R 6.53
bd 0.90(10)(22.4)
ก.ก./
ซม.2
จากตารางท ก.3 : min 0.0035 และ max 0.0197
c nmin
y c
0.85f 2R1 1 0.0017
f 0.85f
USE min
ปรมาณเหลกเสรม As 0.0035(10)(22.4) 0.784 ซม.2/ข ันบันได 1 ข ัน
เลอกใชเหลกเสรม 1 DB12 (As 1.13 ซม.2)
3. พจารณาแรงเฉอน
แรงเฉอนประลัย Vu wL 262(1.5) 393 กก.
กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต:
Vc 0.85(0.53) 240 (10)(22.4) 1563 กก. > 2Vu OK
4. พจารณาระยะฝง
ระยะฝงตรงในคานb
dh
c
318d 318(1.2)l 24.6f 240 ซม. ใช 25 ซม.
ระยะดัดงอฉาก 12db 12(1.2) 14.4 ซม. ใช 15 ซม.
รัศมการงอ 3db 3(1.2) 3.6 ซม. ใช 4 ซม.
5. พจารณาขนาดของคานแมบันได: เพ อใหมขนาดใหญพอท จะไมตองคดผลของโมเมนตบด
โมเมนตบดจากข ันบันไดตอความยาวคานในแนวราบ 295/0.25 1,180 กก.-ม./ม.
โมเมนตบดมากท สดในคานแมบันได Tu 1180(2.5)/2 1,475 กก.-ม.
ถาตองการละเลยโมเมนตบด Tu ตองนอยกวา2
cp
c
cp
A0.27 f
p
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 183/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 170
2
cp
cp
A1475(100) 0.27(0.85) 240
p
2
cp
cp
A41,486
p ซม.
เลอกคานหนาตัด 4080 ซม. Acp (40)(80) 3,200 ซม.2 และ pcp 2(40+80) 240 ซม.
2 2cp
cp
A 320042,667 41,486
p 240 ซม. OK
รปท 7.31 แบบรายละเอยดตัวอยางท 7.3
คานแมบันได
คานแมซ งรองรับน าหนักบรรทกจากพ นบันได ในกรณของบันไดพาดทางชวงยาว คานแมบันไดจะอย
ท ปลายบนและลางของบันได สวนใหญแลวจะมพ นชานพักท กลางความสงระหวางชั น ดังน ันจงตองมคานแมบันไดเพ อรองรับพ นบันไดท ระดับระหวางชั นดังในรปท 7.32
0.25 ม.
0.10 ม.
0.10 ม.
0.15 ม.
1DB12
เหลกเสรม หลั ก
1RB9
เหลกยดขั น
RB9
@ 0.20
เหลกยดข ั น
1.50
คานแมบันได
0.15
0.10
1DB12 เหลกเสรมหลัก
RB9 @ 0.20 เหลกยดขั นบันได
1RB9 เหลกลางยดขั น
0.15
0.40
0.80
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 184/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 171
รปท 7.32 คานแมบันไดรับชานพักท ระดับกลางความสงระหวางชั น
สาหรับบันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันไดค และบันไดย นจากคานแมบันไดตัวเดยวคานแมบันไดจะว งเอยงข นตามบนัไดและหักมมตามชานพัก การเสรมเหลกในคานแมบนัไดเอยงหักมมน ันจะตองคานงถงแรงดงลัพธในเหลกเสรมท จะทาใหคอนกรตแตกราว โดยจะเสรมเหลกตัดผานกันโดยมระยะฝงยดท เพยงพอตามมาตรฐาน ดังแสดงรปท 7.33
1st Floor
2nd Floor
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 185/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 172
รปท 7.33 คานแมบันไดรองรับพ นบันไดทางกวางและบันไดย น
บันไดพับผาพาดทางชวงยาว
บันไดพับผาซ งทองบันไดหยักไปตามข ันบันไดดานบน ในปจจบันหาไดยากเน องจากความย งยากในการประกอบแบบและการเสรมเหลกดังแสดงในรปท 7.34
รปท 7.34 การเสรมเหลกในบันไดพับผาพาดทางชวงยาว
เหลกเสรมหลักลาง
หนาตัดคาน
เหลกปลอก
เหลกเสรมหลักบน
เหลกปลอกเสรมหลัก
เหลกชวยยด
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 186/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 173
บันไดแบบชานพักลอย Jack Knife Stair
เปนบันไดอกแบบท สวยงามแตคานวณออกแบบย งยากเน องจากมแรงตางๆเกดข นหลายทศทาง ตัวพ นชานพักจะย นปลายอสระอย กลางอากาศโดยใชพ นทั งสองขาจากชั นบนและชั นลางทาหนาท
รองรับดังแสดงในรปท 7.35
รปท 7.35 บันไดแบบชานพักลอย
ในการวเคราะหนอกจากจะพจารณากรณท น าหนักบรรทกจรกระทาเตมทกสวนของพ นบันไดแลว ยังตองพจารณากรณท น าหนักบรรทกจรกระทาบนบันไดชวงบนและคร งหน งของชานพัก ซ งจะทาใหเกดโมเมนตดัดในบันไดชวงบน การโก งเดาะในบันไดชวงลาง และการบดตัวระหวางบันไดทั งสองชวง เม อพจารณาใหน าหนักบรรทกจรกระทาบนบันไดคร งชวงลางและคร งหน งของชานพัก จะเกดแรงดงในบันไดชวงบน โมเมนตดัดในบันไดชวงลาง และโมเมนตบดระหวางบันไดทั งสองชวง
พ น ช
ั น บ น
A
พ น ช
ั น ล
า ง
C
B
A
C
B
Bending
Buckling
(ก) น าหนักบรรทกบนบันไดขาบน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 187/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 174
รปท 7.36 การพจารณาน าหนักบรรทกจรบนบันไดแบบชานพักลอย
รปท 7.37 แรงท เกดข นในบันไดแบบชานพักลอย
เน องจากมแรงและโมเมนตเกดข นหลายทศทางการคานวณออกแบบการเสรมเหลกในบันไดแบบชานพักลอยจงคอนขางซับซอน ตองใชทั งเหลกเสรมบนและลางรวมถงเหลกปลอกรวมกันในการรับแรงดังแสดงในรปท 7.38
พ น ช
ั น บ น
A
พ น ช
ั น ล
า ง
C
B
A
C
B
Tension
Bending
(ข) น าหนักบรรทกบนบันไดขาลาง
V
TM
M
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 188/420
RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 175
รปท 7.38 รปแบบการเสรมเหลกในบันไดแบบชานพักลอย
ชวงความยาว
t
t
เหลกเสรม หลักบนและลาง
เหลกปลอกทางขวาง
H/2
H/2
(ก) รปดานขาง
t = ความหนาบันได
B = ความกวางบันได
เหลกเสรมหลักบนและลาง
เหลกปลอกทางขวาง
(ข) รปหนาตัด
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 189/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 176
แรงยดเหน ยว กลไกสคัญของคอนกรตเสรมเหลกคอกรท คอนกรตและเหลกเสรมทงนรวมกนัในกรตนทนน หนักบรรทกภยนอกโดยเหลกเสรมจะมกรยดหดตัวเทกับคอนกรตท หอห มอย น ันคอม แรงยดเหนยว ระหวงเหลกและคอนกรตอยงเพยงพอท จะทใหเกดกรถยเทแรงระหวงเหลกเสรมและคอนกรต กรถยเทของแรงอจจะเกดจกกรยดตดท ผวของเหลกหรอควมขรขระของเหลกเสรมแบบขอออย แรงยดเหน ยวยังถกอธบยไดในรปของระยะฝง (Development length) ซ งเปนควมยวของเหลกเสรมท ฝงปลอยปลยในคอนกรต แรงยดเหน ยวในเหลกเสรมจะเร มพัฒนจกศนยท ปลยปลอยจนมคเพ มข นถงคเตมท ตมตองกร
รปแบบของกรวบัตอจเกดจกเหลกเสรมถกดงออกมจกเน อคอนกรต (Pullout failure)
แตกท พบไดบอยกวคอแบบท คอนกรตโดยรอบแยกออกจกกัน (Splitting) อันเน องมกจกกรยดหดท มกเกนไปของเหลกเสรม เน องจกกรแยกตัวของคอนกรตจะข นอย กบัควมสมรถของคอนกรตในกรตนทนแรงดงซ งข นกับระยะห มระหวงผวคอนกรตถงเหลกเสรม (Covering) และระยะหงระหวงเหลกเสรมรวมถงปจจัยกรบบรัดของเหลกปลอกดวย
แรงยดเหน ยวท เกดจากการดัด
ถคนคอนกรตเสรมเหลกในรปท 8.1(ก) ถกหลอข นโดยใชเหลกกลมผวเรยบท ทน มันหรอสรหลอล นเอไวกอท จะเทคอนกรต คนตัวน จะมควมแขงแรงมกกวคนคอนกรตลวนเพยงเลกนอยเทน ัน เม อรับน หนักบรรทกดังในรปท 8.1(ข) เหลกเสรมจะพยยมคงควมยวเดมเอไวเม อคนเร มแอนตัว จงเกดกรล นไถลกับคอนกรตโดยรอบท กลังยดตัวเน องจกกรดัด
(ก)
Concrete
Reinforcing bar
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 190/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 177
(ข)
(ค)
(ง) รปท 8.1 หนวยแรงยดเหน ยวท เกดจกกรดัด
ดังน ันสมมต ฐนในกรออกแบบคอนกรตเสรมเหลกท วกรยดหดในเหลกเสรมและคอนกรตท หอห มจะเทกันจงไมเปนจรง ดังน ันเพ อใหคอนกรตเสรมเหลกมพฤตกรรมตมท ตองกรจงจเปนจะตองมแรงยดเหน ยวระหวงคอนกรตและเหลกเสรม
รปท 8 .1(ค) แสดงแรงยดเหน ยวท กระทกับคอนกรตท ผวสัมผัสซ งเปนผลมจกกรดัด ในขณะท รปท 8.1(ง) แสดงแรงท มขนดเทกันแตทศทงตรงกันขมกระทกับเหลกเสรม แรงเหลน จะเกดข นเพ อปองกันกรล นไถลในรปท 8.1(ข)
หนวยแรงยดเหน ยวจากการวเคราะหหนาตัดแตกราว
พจรณสวนของคนสั นๆหลังจกคนเกดกรแตกรวท ยว dx ดังแสดงในรปท 8.2(ก) โมเมนตท ปลยดนหน งจะแปรเปล ยนไปเลกนอยเทกับ dM ซ งถสมมตวคอนกรตไมสมรถรับแรงดงไดหลักกรแตกรว แรงภยในจะเปนดังในรปท 8.2(ก) กรแปรเปล ยนของโมเมนตดัด dM จะทใหแรงในเหลกเสนเปล ยนไป
dMdT
j d (8.1)
เม อ jd คอระยะระหวงแรงดงและแรงอัด เน องจกเหลกเสนตองอย ในสมดล กรเปล ยนแปลงแรง ในเหลกเสนจะถกตนทนโดยแรงยดเหนยวระหวงคอนกรตและเหลกดังแสดงในรปท 8.2(ข)
PEnd slip
Greased or lubricated
Free slip es ≠ ec
Bond forces acting on concrete
Bond forces acting on steel
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 191/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 178
(ก)
(ข) รปท 8.2 แรงและหนวยแรงท กระทกับสวนของคน
ถ u คอขนดหนวยแรงยดเหน ยวโดยเฉล ยเฉพะท ตอหนวยพ นท ผวเหลกเสน จกสมดลของแรงในแนวรบจะไดว
ou dx dT (8.2)
เม อ o คอผลรวมของเสนรอบรปเหลกเสนทั งหมด ดังน ัน
o
dTu
dx
(8.3)
น ันคอหนวยแรงยดเหน ยวจะข นกับอัตรกรเปล ยนแปลงของแรงในเหลกเสน ซ งถแทนคสมกร
(8.1) ลงใน (8.3)
o
dMu
jddx
(8.4)
ซ งอัตรกรเปล ยนแปลงโมเมนตตอระยะทง dM/dx กคอแรงเฉอน V น ันเอง
o
Vu
jd
(8.5)
สมกร (8.5) เปนสมกรของหนตัดอลสตกแตกรว ท บอกใหเรทรบวหนวยแรงยดเหน ยวจกกรดัดเปนสัดสวนกับแรงเฉอนท หนตัดน ัน
มาตรฐาน ว.ส.ท. โดยวธกาลัง (มาตรฐานเดมของ ACI)
เหลกขอออยรับแรงดง: เหลกบน c
n
b
4.51 f u 39.4
d
ก.ก./ซม.2 (8.9)
เหลกอ น c
n
b
6.39 f u 56.2
d
ก.ก./ซม.2 (8.10)
เหลกขอออยรับแรงอัด:n cu 3.44 f 56.2 ก.ก./ซม.2 (8.11)
สหรับเหลกกลมผวเรยบให ใชคเพยงคร งหน งของคท ใหไวสหรับเหลกขอออยแตตองไมเกนกว17.6 ก.ก./ซม.2
jd
T + dT
V
C + dC
T
V
C
dx
T T + dT
u
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 192/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 179
การกระจายท แทจรงของหนวยแรงยดเหน ยวจากการดัด
กรกระจยท แทจรงของหนวยแรงยดเหน ยวบนเหลกเสรมขอออยจะมควมซับซอนกวในสมกร
(8.5) มกและสมกร (8.3) จะชวยใหเขใจพฤตกรรมของคนไดดกว รปท 8.3 แสดงสวนของ
คนท อย ภยใตกรดัดเพยงอยงเดยว คอนกรตไมสมรถรับหนวยแรงดงไดกตอเม อเร มเกดรอยรวข นจรง ท รอยรวแรงดงในเหลกจะมคมกท สดและมคเปนไปตมท คนวณไดจก T M / jd ระหวงรอยรวคอนกรตสมรถตนทนแรงดงไดบงสวนโดยผนหนวยแรงยดเหน ยวระหวงผวสัมผัสของคอนกรตและเหลกดังแสดงในรปท 8.3(ก)
รปท 8.3 กรแปรเปล ยนของแรงในเหลกเสนและหนวยแรงยดเหน ยว
ซ งจะทใหแรงดงในเหลกเสนลดลงดังแสดงในรปท 8.3(ค) จกสมกร (8.3) ท บอกวหนวยแรงยดเหน ยวเปนสัดสวนกับอัตรกรเปล ยนแรงในเหลกเสน ดังน ันหนวยแรงยดเหน ยวจงเปนไปตมรปท 8.3(ง)
T
M
T
M
u = bond stress
Cracked concrete segment
steel tension T
M
T j d
bond stress u
1
o
dT
u dx
(ก)
(ข)
(ค)
(ง)
T
M
T
M
u = bond stress
Cracked concrete segment
steel tension T
M
T j d
bond stress u
1
o
dT
u dx
(ก)
(ข)
(ค)
(ง)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 193/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 180
คนโดยทั วไปไมเพยงแตจะรับโมเมนตเพยงอยงเดยวเทน ัน แตยังมน หนกับรรทกซ งทใหเกดแรงเฉอนและโมเมนต ในคน รปท 8.4(ก) แสดงตัวอยงคนท รับน หนักแผซ งมักจะเกดรอยรวดังแสดง แรงในเหลก T ท คนวณไดจกกรวเคระหหนตัดแตกรวแบบงยดังไดกลวมแลว จะแปรผันตมแผนภมโมเมนตดังแสดงเปนเสนประในรปท 8.4(ข) อยงไรกตมคท แทจรงของ T จะ
นอยกวท คนวณทกๆท ยกเวนท รอยรว กรแปรเปล ยนท แทจรงของแรง T จะแสดงดวยเสนทบในรปท 8.4(ข) ในรปท 8.4(ค) หนวยแรงยดเหน ยวจะกรคนวณถกแสดงโดยเสนประและคจรงถกแสดงโดยเสนทบ
รปท 8.4 ผลของรอยรวจกกรดัดท มตอหนวยแรงยดเหน ยว
กลไกของกาลังยดเหน ยว
ปจจัยท มผลตอกลังยดเหน ยวไดแก กรยดตัวทงเคม แรงเสยดทน และกลังแบกทนของเหลกขอออยท มตอคอนกรต สัดสวนของควมตนทนจกแตละสวนจะแปรเปล ยนไปตมระดับของหนวยแรงในเหลกเสรม เม อองคอครรับหนวยแรงเลกนอยควมตนทนสวนใหญจะมจกกรยดตัวทงเคมดังในรปท 8.5(ก) กรยดตัวทงเคมมคจกัดประมณ 14-21 ก.ก./ซม.2 และหมดไปเม อเร มเกดกรเล อนไถลระหวงเหลกและคอนกรต
หลังจกท กรยดตัวทงเคมหลดออกจะมกรเคล อนตัวระหวงเหลกเสรมและคอนกรตกลังยดเหน ยวจะไดจกขอออยดังในรปท 8.5(ข) แรงตนทน R ท เกดข นทมม ระหวง 45o
CL
M
T j d
Actual T
Actual u
o
V
u j d
(ก)
(ข)
(ค)
CLCL
M
T j d
Actual T
Actual u
o
V
u j d
(ก)
(ข)
(ค)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 194/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 181
ถง 80o กับเหลกเสรม องคประกอบของแรงจงมทั งในแนวขนนและตั งฉกกับเหลกเสรมทใหมควมตนทนไดมกกวเหลกเสรมผวเรยบซ งมแตแรงในแนวขนนเทน ัน
องคประกอบของแรงในแนวตั งฉกท เกดข นในตอนกรตดังในรปท 8.5(ค) จะพยยมดันใหคอนกรตโดยรอบเหลกเสรมแตกกะเทะออกถระยะห มคอนกรตมไมเพยงพอ รปท 8.5(ง) ยังแสดงอกรปแบบหน งของกรวบัตของกรยดเหน ยว (กรกะเทะของคอนคอนกรตห ม) โดยแรงลัพธ R ผลักล มคอนกรตสมเหล ยมขงใตเหลกออกม(V-notch failure) ซ งมักเกดข นเม อระยะห มดนลงมนอย บอยครั งท กรวบัตแบบ V-notch เกดข นตมกรเกดรอยรวในแนวด งจกใตเหลกถงผวนอกคอนกรต ซ งแสดงวมหนวยแรงดงในแนวรบเกดข นดังแสดงในรปท 8.5(จ)
รปท 8.5 แหลงท มของกลังยดเหน ยว
หนวยแรงในคอนกรตท หอห มเหลกเสนอจถกสมมตใหคลยกับหนวยแรงท เกดข นในทอผนงัหนโดยแรงดันภยในท อ รปท 8.5 แสดงสถนะของหนวยแรงดงท เกดข นบนเสนผศนยกลงของพ นท ทรงกระบอก หนวยแรงดงท เกดข นน จะลดลงตมระยะจกเหลกเสรมเทกันทกทศทง ดังน ันหกในทศใดมระยะไมเพยงพอคอระยะขอบนอยไป หรอไปประสนกับหนวยแรงจกเหลกเสน
u
T
R
R R
R R
R R
V-notch failure
Side-split failure
R
(ก) แรงเสยดทานและแรงยดทางเคมระหวางคอนกรตและเหลก เส ร ม
T
(ข) แรงปฏกรยาต านทานท ป ม ข อออยของเหลก เส ร ม
(ค) แรงท เกดข นในคอนกรต
(ง) การวบัตของการยดเหน ยวดานทองคาน (จ) การแตกราวในแนวด ง
u
T
R
R R
R R
R R
V-notch failure
Side-split failure
R
(ก) แรงเสยดทานและแรงยดทางเคมระหวางคอนกรตและเหลก เส ร ม
T
(ข) แรงปฏกรยาต านทานท ป ม ข อออยของเหลก เส ร ม
(ค) แรงท เกดข นในคอนกรต
(ง) การวบัตของการยดเหน ยวดานทองคาน (จ) การแตกราวในแนวด ง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 195/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 182
ขงเคยงในกรณท ระยะหงระหวงเหลกเสรมมนอยเกนไป กจะเกดกรแตกรวข นในแนวขนนเหลกเสรมจนแพรออกไปถงผวคอนกรตดนนอก
รปท 8.6 หนวยแรงดงท เกดจกองคประกอบในแนวรัศมของแรงดันแบกทน
รปท 8.7 แสดงลักษณะกรแตกรวแบบตงๆ โดยรอยรวจะเกดข นตมระยะทงสั นท สด
ระหวงเหลกเสรมและผวคอนกรตหรอเหลกเสรมเสนขงเคยง ในรปวงกลมแรงดงจะสัมผัสขอบคอนกรตหรอสัมผัสกันเองทใหเกดรปแบบรอยรวท แตกตงกันไป
รปท 8.7 รปแบบกรวบัตของกรแตกรวจกแรงยดเหน ยว
Cylindrical zones of
circumferential tension
Reinforcement
Radial component
of bearing pressure
Circumferential
tensile stresses
(ก)
(ข)
Cylindrical zones of
circumferential tension
Reinforcement
Radial component
of bearing pressure
Circumferential
tensile stresses
(ก)
(ข)
(ก (ข (ค
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 196/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 183
ในรป 8.7(ก) รอยรวเกดข นเม อระยะห มดนขงและระยะระหวงเสนนอยกวระยะห มดนลง สวนในรปท 8.7(ข) น ันระยะห มดนขงและดนลงเทกันแตไมเพยงพอ และ ในรปท 8.7(ค) ระยะห มดนลงมนอยเกนไป
ระนบวกฤตซ งนจะเกดกรแตกรวท สดจะตัดผนศนยกลงของเหลกเสนในทศท ผนังทรงกระบอกสมมตบงท สดซ งจะมหนวยแรงดงสงท สด กรควบคมควมหนของผนังทรงกระบอกจะข นกับ คท นอยท สด ของ (1) ควมลกของระยะห ม cb (รปท 8.8(ก)) หรอ (2) คร งหน งของระยะชองวงระหวงเหลกเสนท ตดกัน cs หรอ (3) ระยะห มดนขง cs (รปท 8.8(ข)) ถเหลกเสนถกวงอย ใกลผวลงกจะเกดกรแตกรวในแนวด งดังในรป 8.8(ก) แตถระยะห มดนลงมมกเพยงพอ(มกกวหรอเทกับ 2.5 เทเสนผศนยกลง) แตเหลกเสนถกวงใกลกันเกนไป(รปท 8.8(ข)) กจะเกดกรแตกรวในแนวรบพดผนแถวของเหลกเสน
รปท 8.8 ผลของระยะห มและระยะหงของเหลกเสนท มตอกรแตกรว
กรแตกรวในแนวนอนจะเกดข นในลดับตอม โดยเร มจกกรแตกรวเปนจดๆ ณ .
ตแหนงท หนวยแรงยดเหน ยวเฉพะท มคมกท สด จกน ันเม อน หนักบรรทกเพ มข นกเร มขยยตัวมตอกันเปนรอยรวยวตอเน องจนถงปลยคนดังในรปท 8.9 ซ งเม อเกดรอยรวแบบตอเน องข นกรยดเหน ยวระหวงคอนกรตและเหลกเสนจะถกทลยลง เหลกเสรมกจะล นไถลและคอนกรตท
ห มจะหลดออกและเกดกรพังทลยในท สด
รปท 8.9 กรแตกรวของคอนกรตตมแนวเหลกเสรม
c b
(ก) Minimum bar covering, c b
c s
(ข) Minimum bar spacing, 2c s
2c s
c b
(ก) Minimum bar covering, c b
c s
(ข) Minimum bar spacing, 2c s
2c s
ก ข
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 197/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 184
ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงดง
ในกรออกแบบคนเพ อรับแรงดันเหลกเสรมตมแนวยวถกออกแบบมใหรับแรงดง อยงไรกตมเหลกเสรมจะตองถกฝงไว ในเน อคอนกรตเปนระยะมกพอท แรงดงในเหลกสมรถจะพัฒนข น
จนถงระดับท ตองกรได
สหรับคนในรปท 8.10 โมเมนตและแรงดงในเหลกเสรมจะเทกับศนยท จดรองรับ และมคมกท สดท จด a (ไมคดน หนักคน) ถหนวยแรงในเหลกท จด a เทกับ f s แรงดงท เกดข นในเหลกพ นท Ab จะเทกับ T Ab f s ในขณะท ปลยเหลกเสนไมมแรงดงเกดข นเลย เหนไดชัดวแรงดงในเหลกถกถยเทไปส คอนกรตภยในระยะ โดยหนวยแรงยดเหน ยว ดังน ันแรงยดเหน ยวตลอดชวงควมยว คอ
surf b s A f u A (8.12)
เม อพ นท หนตัดของเหลกเสน 2
b b A d / 4 และพ นท ผวสัมผัสsurf b s A f uA ถหนวยแรงยด
เหน ยวตอหนวยควมยว u น มคนอยกวคประลัย un กจะไมเกดกรแตกรวหรอกรวบัตแบบอ นใดข นภยในระยะ
รปท 8.10 กรพัฒนกลังยดเหน ยวตมระยะฝงของเหลกเสรม
หรอกลวอกนัยหน งกคอควมยวนอยท สดท จเปนในกรท แรงยดเหน ยวจะเพ มข นถงค Abf s ท ตองกรคอ
b s
d
n
d f
4u (8.13)
a
b sT A f a
T = u
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 198/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 185
ควมยวd น เรยกว Development length ของเหลกเสน เพ อใหแนใจวเหลกเสนจะถกยด
อยงมั นคงจนสมรถพัฒนกลังไดถงคมกท สดในกรใชงน(กลังครก) หรอ f s = f y น ันเอง
มตรฐน ACI ไดกหนดใหระยะฝงพ นฐนซ งจะตองมคไมนอยกว 30 ซม. มคเทกับ
yd
b c tr
b
0.28f
d f c K
d
(8.14)
เม อ d ระยะฝง Development length (ซม.)
db เสนผศนยกลงของเหลกเสน (ซม.)
c คท นอยกวของระยะระหวงศนยกลงเหลกเสนถงผวคอนกรตท ใกลท สดและคร งหน งของระยะระหวงเหลกเสน (ซม.)
เทอม (c + Ktr )/db ท เก ยวกับระยะห มและเหลกเสรมทงขวงจะตองมค ไมเกน 2.5 สหรับ โครงสรงทั วไป และ
cf ตองมคไมเกน 26.5 ก.ก./ซม.2 คดัชนของเหลกเสรมทงขวง Ktr จะเทกับ
tr yt
tr
A f K
105sn (8.15)
เม อ Atr พ นท ทั งหมดของเหลกเสรมทงขวงภยในระยะหง s (ซม.2)
f yt กลังครกของเหลกเสรมทงขวง (กก./ซม.2)
s ระยะหงมกท สดระหวงศนยกลงเหลกเสรมทงขวงภยในระยะฝง (ซม.)
n จนวนของเหลกเสนท ใช ในกรยดรั งบนระนบของกรแตกรว
สัญลักษณ และ ในสมการ (8.14) คอตัวคณปรับแกคาดังน
ตัวคณปรับแกสหรับตแหนงเหลกเสรม
1.3 สหรับเหลกบน
1.0 สหรับเหลกอ น
ตัวคณปรับแกสหรับเหลกเสรมเคลอบอปอกซ
1.5 เม อ ระยะห ม 3db หรอ ระยะชองวง 6db
1.2 เหลกเคลอบอปอกซ อ น
1.0 เหลกไมเคลอบอปอกซ
ตองไมเกน 1.7
ตัวคณปรับแกสหรับขนดเหลกเสน
0.8 สหรับเหลก DB20 และเลกกว
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 199/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 186
1.0 สหรับเหลก DB25 และใหญกว
ตัวคณปรับแกสหรับคอนกรตมวลรวมเบ
1.3 สหรับคอนกรตมวลรวมเบ
1.0 สหรับคอนกรตน หนักปกต
เหลกเสรมรับการดัดสวนเกน
ถเหลกเสรมรับกรดัดท ใชมปรมณมกกวท ตองกรเพ อตนทนโมเมนตดัด หนวยแรงในเหลกเสรมท เกดข นกจะมคนอยกว f y ในกรณเชนน ACI จะยอมให ld ถกคณดวย (As ท ตองกร / As ท ใช) หรออจใช f s / f y ถมระยะเพยงพอเรมักไมใชตัวคณน เพ อใหแนใจวเหลกเสรมถกยดอยงเตมท ไมวจะมกรเปล ยนแปลงในกรใช โครงสรงอยงไร
สมการคานวณระยะฝงรับแรงดงแบบงายกรใชสมกร (8.14) น ันคอนขงจะซับซอนในกรพจรณ
d ในทงปฏบัตจงอจใชสมกรแบบ
งยซ งจะใชค tr b(c K ) / d 1.5 สหรับกรณ 1 และ 2 สวนกรณอ นใช tr b
(c K ) / d 1.0 ระยะฝงยดรับแรงดงจะเปนดังแสดงในตรงท 8.1
ตารางท 8.1 สมกรแบบงยสหรับระยะฝงรับแรงดง
DB20 และเหลกเสนเลกกว
( = 0.8 )
DB25 และเหลกเสนใหญกว
( = 1.0 )
กรณ 1 : ระยะชองวงระหวงเสนไมนอยกว db และ เหลกปลอกตลอดควมยว ld ไมนอยกวคนอยท สดตมมตรฐน
y
d b
c
0.15f d
f
(A-1) (8.16)
y
d b
c
0.19f d
f
(A-2) (8.17)
หรอ
กรณ 2 : ระยะชองวงระหวงเสนไม
นอยกว 2db และ ระยะชองวงห มไมนอยกว db
กรณอ น
y
d b
c
0.23f d
f
(B-1) (8.18)
y
d b
c
0.28f d
f
(B-2) (8.19)
ตัวอยาง 8.1 พจรณระยะฝงท ตองกรสหรับเหลกบนขนด DB36 ท ปลยคนดังแสดงในรปท 8.11 กหนด
cf = 210 ก.ก./ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 200/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 187
รปท 8.11 คนในตัวอยงท 8.1
วธทา
1. ระยะห มและตัวคณตางๆ
ระยะชองวงระหวงเหลกเสน 25 – 2(4+1+3.6) 7.8 ซม. (2.17db)
ระยะห มดนขง 4+1 5 ซม. (1.39db)
ระยะห มดนบน 8 – (3.6)/2 6.2 ซม. (1.72db)
สหรับเหลกบน 1.3
เหลกไมเคลอบอปอกซ 1.0
สหรับคอนกรตน หนักปกต 1.0
2. โดยใชวธงาย:
yd
b c
0.19f 0.19(4,000)(1.3)(1.0)(1.0)68
d f 210
d (68)(3.6) 245 ซม. 2.45 เมตร
3. โดยใชวธละเอยด:
คร งหน งของระยะระหวงเหลกเสน 0.5(25-2(4+1+3.6/2)) 5.7 ซม. ควบคม
ระยะระหวงเหลกเสนถงผวดนขง 4 + 1 + 3.6/2 6.8 ซม.
ระยะระหวงเหลกเสนถงผวดนบน 8 ซม.
ระยะท นอยท สด c 5.7 ซม.
จกกรใชเหลกปลอกDB10 @ 12
ซม.:
tr yt
tr
A f 2(0.78)(4,000)K 2.48
105sn 105(12)(2)
25 cm
2DB36
4 cm
clear
Stirrup
4 2 c m
5 0 c m
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 201/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 188
tr
b
c K 5.7 2.482.27 2.5
d 3.6
OK
yd
b c tr b
0.28f 0.28(4,000)(1.3)44
d f c K / d 210(2.27)
d (44)(3.6) 159 ซม. 245 ซม.
ตัวอยาง 8.2 คนย นออกจกผนังคอนกรตเสรมเหลกบน 3DB25 คนวณระยะฝงยดนอยท สดของเหลกเสรมในผนัง กหนด f’c 240 กก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./ซม.2
รปท 8.12 คนในตัวอยงท 8.2
วธทา ลองททั งสองวธคอ ใชสตรอยงงย และสตรอยงละเอยด ตมมตรฐน ACI
1. คานวณระยะหางและการโอบรัดโดยเหลกปลอก
ในกรณน ไมมเหลกปลอก แตมเหลก DB16 ในแนวด งภยในผนังทั งสองขง
ระยะห มดนขง = 4 + 1.6 = 5.6 ซม. (2.24db)
ระยะหงเหลกเสน = (40 –
2(4+1.6) –
32.5) / 2 = 10.65 ซม. (4.26db)
เน องจกระยะห มมกกว db และระยะหงเหลกเสนมกกว 2db และเหลกเสน DB25 ดังน ันเปนกรณ (A-2)
2. คานวณความยาวฝงยด สหรับเหลกบน 1.3
y
d b
c
0.19f 0.19(4,000)(1.3)(1.3)(1.0)d (2.5) 159.4
f 240
ซม.
หรอเปดตรงท ก.4 จะได d 1.3 123 159.9 ซม.
ดังนั นใชความยาวฝงยดเขาไปในผนัง 1.60 เมตร
3 9 c m
4 5 c m
1.5 m
A 3DB25
B
Wall
Construction joint
Construction joint 40 cm
DB16 at 30 cm O.C.
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 202/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 189
3. คานวณความยาวฝงยดโดยใชสตรอยางละเอยด
yd
b c tr b
0.28f
d f c K / d
c คอคท นอยกวระหวง :
(ก) ระยะจกศนยกลงเหลกเสรมถงผวคอนกรตท ใกลท สด
ระยะห มดนขง 4 + 1.6 + 2.5/2 6.85 ซม.
(ข) คร งหน งของระยะหงระหวงเหลกเสรม
40 2 6.850.5 6.58
2
ซม. ควบคม c 6.58 ซม.
tr yt
tr
A f K
105sn เม อ s คอระยะหงเหลกเสรมทงขวงในระยะฝงยด 30 ซม.
Atr คอพ นท เหลกปลอกในระนบแตกรว
DB16 ทั งสองขง 2 2.01 4.02 ซม.2
n คอจนวนเหลกเสนท ฝงยด 3
ดังน ัน tr
4.02 4,000K 1.70
105 30 3
ซม.
tr
b
c K 6.85 1.703.35 2.5
d 2.5
USE 2.5
yd
b c tr b
0.28f 0.28(4,000)(1.3)37.6
d f c K / d 240(2.5)
d (37.6)(2.5) 94 ซม. 160 ซม.
ระยะฝงสาหรับเหลกรับแรงอัด
เหลกเสรมอจตองกรระยะฝงในกรพัฒนกลังอัดในหลยกรณเชน เหลกเสรมในเสท ถยน หนักลงส ฐนรกหรอคน หรอระยะตอทบเหลกเสรมในเส กรงอปลยเหลกไมมผลในกร
สงผนแรงอัด ดังน ันจงไมสมรถนมพจรณรวมกับควมยวฝงยด
รปท 8.13 เหลกเสรมในเสบนฐนรกตองกรระยะฝงยดแรงอัด
l dc
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 203/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 190
มตรฐน ว.ส.ท. ไดกหนดระยะฝงสหรับเหลกเสรมรับแรงอัดพ นฐนdb
มคเทกับ
y
db b
c
f 0.075 d
f
(8.20)
ซ งมคประมณสองในสมของระยะฝงนอยสด (Mind) ของเหลกดง เพ อปองกันกรวบัตแบบดง
ออก db ตองไมนอยกว
db b y0.0043 d f (8.21)
ซ งหมยควมวสมรถใชc
f ไดถงคประมณ 300 กก./ซม.2 เทน ัน ดังน ันควมยวdb
จะ ใชคท มกกวของสมกร (8.20) และ (8.21)
ระยะฝงรับแรงอัดdc
มคเทกับระยะฝงพ นฐนdb
คณดวยตัวคณปรับแกดังน
1. กรเสรมเหลกเกนควมตองกร: s As ท ตองกร / As ท จัดเตรยม
2. กรโอบรัดดวยเหลกปลอก:1 s
0.75
ซ งจะทใหควมยวลดลง กรโอบรัดดวยเหลกปลอกซ งมเสนผศนยกลงเหลกไมนอยกวDB12(ปลอกเด ยว) หรอ RB6(ปลอกเกลยว)และมระยะหงไมเกน 10 ซม. หลังกรปรับแกทั งหมด
dc ตองไมนอยกว 20 ซม.
ระยะฝงสาหรับเหลกเสรมท มัดรวมกัน
เม อมชองวงในกรวงเหลกจกัดและตองกรพ นท เหลกเสรมมก กอจใชกรมัดเหลกเสรมท ขนนกันรวมกันเปนก(Bundled bars) โดยจะมัดรวมกันได ไมเกนส เสนโดยท จะเรยงกันไมเกนสองเสนในแตละแนวและตองถกหอห มดวยปลอกปด ตัวอยงของกรมัดเหลกจะเปนดังแสดงในรปท 8.14
รปท 8.14 รปแบบกรมัดเหลกเสรมรวมกันเปนก
ในองคอครรับแรงดัดกรหยดเหลกแตละเสนในมัดบนชวงคนจะตองกระทท ตแหนงตงกันอยงนอย 40 เทของเสนผศนยกลงเหลกเสน เพ อท จะใชขอกหนดของระยะหงและระยะห มนอยท สดซ งจะข นกับขนดของเหลกเสน เหลกทั งมัดจะถกคดเสมอนเปนเหลกเสนเดยวท มเสนผศนยกลงเทยบเทมจกพ นท รวมของทกเสนในมัด
เม อพจรณระยะฝงท ตองกรของเหลกมัดละสมและส เสนพบวระยะฝงจะลดลง 16.67 และ25% ตมลดับเทยบกับกรคดพ นท สัมผัสจรง ACI ยังไดกหนดใหระยะฝงอจจะคดจกขนดเหลกแตละเสนในมัด โดยจะตองเพ มควมยวข นอก 20% สหรับมัดละสมเสน และ 33% สหรับมัดละส เสน สหรับกรพจรณตัวคณปรับแกทั งหมดท ตองกรใหคดจกขน ดเสนผศนยกลงเทยบเท
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 204/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 191
ของอมาตรฐาน Standard Hook
กรงอขอท ปลยเหลกเสรมคอนกรตทเพ อเพ มแรงยดเหน ยวระหวงเหลกและคอนกรตเม อมควมยวฝงยดของเหลกเสรมตมแนวเสนตรงไมเพยงพอ ตมมตรฐนสหรับอครคอนกรตเสรม
เหลก โดยวธกลัง ของ ว.ส.ท. 1008-38 หัวขอ 3401 กหนดกรงอขอมตรฐนดังน
งอขอ (180o Hook) สวนท ตัดเปนคร งวงกลมและมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 4 เทของขนดเสนผศนยกลงของเหลกเสนน ัน แตระยะน ตองไมนอยกว 6 ซม.
รปท 8.15 กรงอขอมตรฐน 180o
งอฉาก (90o Hook) สวนท ตัดเปนมมฉกและมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 12 เทของขนดเสนผศนยกลงของเหลกเสนน ัน
รปท 8.16 กรงอฉกมตรฐน 90o
เสนผาศนยกลางเลกท สดของการดัด (D) เสนผศนยกลงของวงโคงท ดัดของเหลกเสนวัดท ดนในตองไมนอยกวคในตรงท 1.11 ทั งน ยกเวนเหลกลกตั งและเหลกปลอกท มขนดเสนผศนยกลงตั งแต 6 มม . ถง 16 มม . ใหมเสนผศนยกลงภยในของวงโคงท ดัดไมนอยกว 4 เทของ
เสนผศนยกลงของเหลกน ัน
D
Detailing
Dimension
4db 6 cm
db
G
J
D
Detailing
Dimension
12 db
db
G
J
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 205/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 192
ตารางท 8.2 ขนดเสนผศนยกลงท เลกท สดของวงโคงท ดัด
ขนาดของเหลกเสน (db) ขนาดเสนผาศนยกลางท เลกท สด (D)
6 มม. ถง 25 มม.
28 มม. ถง 36 มม. 44 มม. ถง 57 มม.
6 db
8 db
10 db
ตารางท 8.3 ขนดในกรดัดงอขอแนะนสหรับเหลกเสนขนดตงๆ
ขนาดของเหลกเสน
D
(ซม.) ของอ 180o ของอ 90o
G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB9 5.5 11 7.3 12 15
DB10 6.0 12 8.0 12 16DB12 7.5 13 9.9 16 20
DB16 10.0 16 13.2 21 26
DB20 12.0 19 16.0 26 32
DB25 15.0 24 20.0 32 40
DB28 22.5 33 28.1 38 48
DB32 25.5 37 31.9 43 55
เหลกลกตั ง และ เหลกปลอกเด ยว ดัดรัดรอบเหลกนอนในคน โดยมกรดัดเปนมมฉกหรอมม135 องศ และปลอยปลยดังในรปท 8.17
รปท 8.17 กรงอขอสวนปลยย นของเหลกปลอก
สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 6 มม. ถง 16 มม. ตองมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 6 เทของขนดเสนผศนยกลง
สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 20 มม. ถง 25 มม. ตองมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 12 เทของขนดเสนผศนยกลง
สวนท ดัดเปนมม 135 o ตองมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 6 เทของขนดเสนผศนยกลง
90o
Hook 135o
Hook
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 206/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 193
รปท 8.18 ระยะสวนปลยย นนอยท สดของเหลกปลอก
ตารางท 8.4 ขนดในกรดัดงอขอแนะนสหรับเหลกปลอกขนดตงๆ
ขนาดของเหลกเสน
D
(ซม.) ของอ 90o ของอ 135o
G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB6 2.5 4 6 5 4.5
RB9 3.5 6 8 7 6.5
DB10 4.0 7 9 8 7.5
DB12 5.0 8 11 10 9.0
DB16 6.5 10 15 13 12.0
DB20 12.0 26 32 18 17.0
DB25 15.0 32 40 23 21.0
ระยะฝงของเหลกรับแรงดงท ดัดปลายเปนของอมาตรฐาน
เม อกรฝงเหลกตรงมระยะไมพอหรอตองกรกลังของเหลกในระยะสั นท สด กอจถกใชกรของอ โดย ACI ไดกหนดขนดของกรของอมตรฐน กรทของอจะถอวไมชวยเพ มประสทธภพในเหลกเสรมรับแรงอัด
มตรฐน ว.ส.ท. กหนดใหควมยวฝงยดdh
สหรับเหลกขอออยรับแรงดงท มปลยเปนของอมตรฐน มคเทกับผลคณของควมยวฝงยดพ นฐน
hb กับตัวคณปรับแก
bhb
c
320d
f
(8.22)
สหรับ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จกน ันนไปคณกับตัวคณปรับแกในตรงท 8.5 จะไดระยะฝงยด
dh ซ งจะตองมคไมนอยกว 8db และ 15 ซม.
D
D e t a i l i n g
D i m e n s i o n
db
D
G
J
H
90o
D
D e t a i l i n g
D i m e n s i o n
db
D
G
J
H
135o
6 db
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 207/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 194
ตารางท 8.5 ตัวคณปรับแกระยะฝงยดของอมตรฐน
สภาวะ ตัวคณ
1) หนวยแรงคราก ไมเทกับ 4,000 ก.ก./ซม.2 yf / 4,000
2) ระยะห มคอนกรต
ขอ 180o ขนดไมเกน DB36 มระยะห มดนขง 6 ซม.
ขอ 90o ใชเหมอนขอ 180o + ระยะห มสวนตอจกขอ 5 ซม.
0.7
3) เหลกปลอก หงกันไมเกน 3db ในชวงระยะฝง 0.8
4) เหลกเสรมเกน s
s
Required A1.0
Provided A
5)
คอนกรตมวลรวมเบา 1.3
ควมยวฝงยดdh
จะวัดจกตแหนงท ตองกรกลังคลกถงผวนอกสดของของอดังแสดง ในรปท 8.19
รปท 8.19 กรวัดระยะฝงยดdh
เหลกของอสวนใหญจะถกเสยบเขไปในจดตอซ งมักจะมองคอครอ นมตอทงดนขงท ใหมกรโอบรัดดนขง นอกจกน ันกยังมกรโอบรัดในแนวด งโดยแรงในเส เม อไมมกรโอบรัดเชนท ปลยไมตอเน องของคนย นดังแสดงในรปท 8.20 จะตองมระยะห มปลยของออยงนอย 6 ซม.
หรอสวนของอตองถกรัดรอบดวยเหลกปลอกตลอดระยะฝง dh
รปท 8.20 ขอกหนดพเศษสหรับของอมตรฐนท ปลยไมตอเน อง
Critical section
full bar tension
Tdb
12db
d dh
dh
A
A
Spacing
3db
Section A-A
< 6 cm
< 6 cmdh
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 208/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 195
ตัวอยางท 8.3 ปลายเหลกเสรมงอขอยดเขาไปในเสา
ปลยคนตอเน องขนด 40 ซม. 60 ซม. ยดตดกับเสขนด 60 ซม. 60 ซม. หนตัดเสใชเหลกยน 4DB36 สวนปลยคนท มตอใชเหลกบนรับโมเมนตลบ 4DB25 คอนกรตท ใชม
cf 240
ก.ก./ซม.2 เหลกเสรมมกลัง f y 4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 8.21 จดตอคนเสในตัวอยงท 8.3
วธทา
1. คานวณระยะฝงยดของเหลกเสรมในคาน ในกรณท เหลก DB25 ย นตรงเขไปในเส กจะถก
โอบรัดโดยเหลกยนในเสไม ใชเหลกปลอกเส ดังน ันจงจัดเปนกรณอ นในตรงท 8.1 หรอใชสมกรท (8.14) เน องจกเหลกในเสจะชวยโอบรัดอยงมก
y
d b
c tr
b
0.28 f d
f c K
d
เม อ 1.3 (เหลกบน) 1.0 (ไมเคลอบผว)
1.0 (เหลก DB25) 1.0 (คอนกรตน หนักปกต) c คท นอยกวของ
(ก) ระยะจกศนยกลงเหลกเสรมถกขอบคอนกรตดนท ใกลท สด :
ระยะห มคอนกรต 4 + 1 + 2.5/2 6.25 ซม.
(ข) คร งหน งของระยะหงระหวง c-c ของเหลกเสรม :
คร งหน งของระยะหงเหลกเสรม (0.5)(40 – 2(6.25))/3 4.58 ซม.
ดังนั น c 4.58 ซม.
60 cm
60 cm
4DB36
4DB25
Tail cover
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 209/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 196
tr yt
tr
A f K
105sn
Atr เหลกเสรมในเสท ตัดผนระนบกรแตกรว
2 เสน DB36 2 10.18 20.36 ซม.2
s ระยะหงเหลกเสรมทงขวง 60 – 2(4 + 1 + 3.6/2) 46.4 ซม.
tr K
20.36 4,0004.18
105 46.4 4
ซม.
tr
b
c K
d
4.58 4.183.50
2.5
2.5 ดังนั นใช 2.5
d
0.28 4,000 1.3 1.0 1.0 1.02.5
2.5240
94.0 ซม.
ระยะฝงยดท ตองกร 94 ซม. มกกวควมกวงเส ตองงอขอเพ อใหมแรงยดเหน ยวเพยงพอ
2. คานวณระยะฝงยดงอขอของเหลกเสรมในคาน ระยะฝงยดงอขอพ นฐนคอ
hb b
c
320 320d 2.5 51.6
f 240
ซม.
ตัวคณปรับแกตมตรงท 8.5 ขอ 2)
ระยะห มคอนกรต 4 + 1 + 2.5/2 6.25 ซม. > 6.0 ซม. ใชตัวคณ 0.7
dh0.7 51.3 35.9 ซม.
ระยะฝงยดงอขอท มคอ 60 – 6.25 53.75 ซม. มกกวท ตองกร 35.9 ซม. OK
ความสัมพันธระหวางโมเมนตตานทานกับการหยดเหลกเสรม
ควมสมรถในกรรับโมเมนตของคนส เหล ยมผนผท หนตัดใดๆ สมรถเขยนไดเปน
n s y aM A f d2
(8.23)
ซ งในสมกรน สมมตใหเหลกเสรมซ งมหนตัดs
A ถกฝงในเน อคอนกรตอยงเพยงพอในแตละทศทงเปนระยะยดรั ง
d จกหนตัดซ ง Mn ถกคนวณขณะเหลกเสรมมหนวยแรงถง f y
คนในรปท 8.22 มกรหยดเหลกท ระยะตงกันเน องจกโมเมนตดัดท ตองกรมคมกท สดณ กลงชวงคนและลดลงท จดรองรับ สมมตวท หนตัดกลงชวงคน ซ งกลังตนทนโมเมนตมกท สดมเหลกเสรมอย 5 เสนโดยแตละเสนจะใหกลังประมณหน งในหของทั งหมด เม อโมเมนต
ดัดลดลงจงมกรหยดเหลกเหลอ 4 เสนและตอมเหลอ 2 เสนทใหกลังดัดของหนตัดลดลงเหลอส ในหและสองในหตมลดับ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 210/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 197
รปท 8.22 แผนภมแสดงกรหยดเหลกตมกลังรับโมเมนตดัด
เน องจกแรงดงท ปลยเหลกเสนท ถกหยดมคเปนศนย ดังน ันจงตองใหระยะฝงยดd
เพ อพัฒนแรงดงและกลังโมเมนตข นม แผนภมกลังโมเมนตจงมลักษณะเหมอนข ันบันไดเอยงท มระยะโยในแนวรบเทกับ
d เพ อใหมกลังโมเมนตดัดเพยงพอตลอดทั งชวงคนแผนภมกลัง
จะตองครอบคลมหรอมคมกกวแผนภมควมตองกรโมเมนต Mu/ อยงไรกตม ACI ยังกหนดใหใชระยะจกจดท ตองกรกลังจนถงจดหยดเหลกไมนอยกวควมลก d หรอ 12 เทเสนผศนยกลงเหลกเสรม
ระยะฝงเหลกเสรมในคานชวงเด ยว
ในคนชวงเด ยวรับน หนักบรรทกแผคงท ตลอดทั งชวงคนมแผนภม โมเมนตดัดดังแสดงในรปท 8.23สมมตวท กลงชวงคนมโมเมนตมกท สด Mmax เม อออกแบบเหลกเสรมจะไดกลังมกกวเลกนอยสมมตวเทกับ 3M จะกลงชวงคนโมเมนตจะลดลง ถเรตองกรลดเหลกเสรมลง 1/3คอลกเสนท ร ะดับควมสง 2M มตัดโมเมนตไดอแกรมจะไดจดท หยด เหลกทงทฤษฎ(Theoretical cut points)
ในกรฝงเหลกเสรมรับแรงดัด ตองย นเหลกเลยจดท ไมตองรับแรงไปเปนระยะ d หรอ 12 db
โดยใชคท มกกว ยกเวนท จดรองรับคนชวงเด ยวและปลยอสระของคนย น
Mn
bars bars bars
Moment capacity Mn
Required moment Mu
CL
d or 12db
d or 12db
d
d
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 211/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 198
รปท 8.23 กรหยดเหลกในคนชวงเด ยว
ท จดรองรับของคนชวงเด ยวเปนดังแสดงในรปท 8.24 โดยท a คอระยะเหลกเสรมท ย นเลย
จดรองรับ กลังรับโมเมนตจะเร มตนท ปลยเหลกเสรมซ งมแรงดงเทกับศนย และเพ มข นเปนเสนตรงจนมกลังเตมท เม อถงระยะ
d ซ งถมระยะมกเกนไป อจจะมชวงท ควมตองกร
โมเมนตมกเกนกลังโมเมนต อจทใหเกดกรวบัตเฉพะท จกแรงยดเหน ยว (Local bond
failure)
รปท 8.24 กรพัฒนกลังโมเมนตท ปลยคนชวงเด ยว
รปท 8.25 ควมชันกลังโมเมนต
ดังน ันตองทใหควมชันของเสนกรฟกลังโมเมนต ไมนอยกวเสนสัมผัส OA ดังแสดงในรปท 8.25
ควมชันของกลังโมเมนต n
d
M
ควมชันของควมตองกรโมเมนต uu
dMV
dx
ดังน ันควมชันนอยท สดคอ nu
d
MV
ดังน ันควมยวฝงยดมกท สดท ยอมใหคอ nd
u
M
V
M
2M
3MMmax
2
1
0
d
12db d
12db
a L
Required
moment Mu
d
Moment
capacity Mn
O
Mu
A B
Mn
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 212/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 199
รปท 8.26 ควมยวฝงยดของเหลกเสรมย นเขไปยังจดรองรับ
มตรฐน ว.ส.ท. กหนดใหทกรฝงยดเหลกเสรมรับโมเมนตบวก โดยตองย นเหลกอยงนอย 1/3
ของเหลกเสรมรับโมเมนตบวกในคนชวงเด ยว และอยงนอย 1/4 ของเหลกเสรมรับโมเมนตบวกในคนตอเน อง และจะตองย นเขไปในผวของจดรองรับอยงนอย 15 ซม. โดยไมดัดงอ
รปท 8.27 ควมยวฝงยดของเหลกเสรมย นเขไปยังจดรองรับ
ท จดรองรับของคนชวงเด ยวท ไมมกรบบรัดโดยแรงปฏกรยดังในรปท 8.28 เหลกเสรมรับ
โมเมนตบวกท ใชจะตองไมทใหระยะฝงมคเกน
nd a
u
M
V (8.24)
เม อ Mn กลังรับโมเมนตเม อเหลกเสรมทกเสนมหนวยแรงถง f y
Vu แรงเฉอนประลัย ณ. หนตัดท พจรณ
ปลยคน a ระยะฝงยดเพ มเตมท จดรองรับ
รปท 8.28 กรหยดเหลกท ปลยคนชวงเด ยว
Mn/Vu
Mn for reinforcementcontinuing into support
Vu
1 Vu
15 cm
+ As As/4
15 cm
+ As As/3
A
Mn /Vu
Max
Total embedment
C
BBar a
Bar b
Critical section for bar a
at theoretical cutoff
for bar b
a
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 213/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 200
สมกรท (8.24) เปนขอกหนดในกรออกแบบหนวยแรงยดเหน ยวจกกรดัดในบรเวณท แรงเฉอนมคมกและโมเมนตดัดมคนอยเพ อปองกันกรแตกรวแบบแยกตัว (Splitting) ซ งมักเกดข นกบัคนชวงท มระยะชวงสั นและรับน หนักบรรทกมกๆ ดังน ันจะตองเลอกขนดเหลกเสรม
รับโมเมนตบวกท ทใหควมยว AC ถงหนตัดวกฤตในรปท 8.28 ยวกวควมยว AB อยงไรกตมท ปลยคนชวงเด ยมักจะมแรงอัดในแนวด งจกเสมชวยโอบรัด ค Mn/Vu ในสมกร (8.24) จะเพ มข นอก 30% ดังน ันมตรฐน ACI จงกหนดว
nd a
u
M1.3
V (8.25)
ตัวอยางท 8.3 ระยะฝงยดท ปลายคานชวงเด ยว : จงตรวจสอบระยะฝงยดของเหลกเสรมรับ โมเมนตบวกท ย นเขไปถงเสท รองรับ (ก) DB20 และ (ข) DB28
กาหนด: s ชองวงระหวงเหลกเสรม = 3db Vu 42 ตัน
Mn 25 ตัน-เมตร c
f 280 ก.ก./ซม.2
f y 4,000 ก.ก./ซม.2 a 10 ซม.
รปท 8.29 ระยะฝงยดท ปลยคนชวงเด ยวในตัวอยงท 8.3
วธทา พรมเตอร 1.0
(ก) DB20 : จกตรงท ก.4 จะไดค d 72 ซม.
5
na 3
u
M 25 101.3 1.3 10 87.4
V 42 10
ซม. d OK
(ข) DB28 : จกตรงท ก.4 จะไดค d 127 ซม.
5
na 3
u
M 25 101.3 1.3 10 87.4
V 42 10
ซม. d NG
dmax
a
n u1.3 M / V
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 214/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 201
ระยะฝงเหลกเสรมในคานตอเน อง
ในคนตอเน องน ันสถนกรณจะซับซอนข นเน องจกม จดดัดกลับ (Inflection point) คอมกรเปล ยนทศทงหรอเคร องหมยของโมเมนต ในชวงคน
จกรปท 8.30 ในชวงกลงคนซ งมคโมเมนตดัดเปนบวกคอทใหคนแอนตัว เหลกเสรมท ใชจะเปนเหลกลงเพ อรับแรงดง จนกระทั งถกจดดัดกลับท ซ งโมเมนตดัดเปล ยนเปนลบ ควมตองกรใชเหลกลงกจะหมดไป แตเพ อใหมั นใจวมกรพัฒนแรงยดเหน ยวเตมท จงตองเสรมเหลกยวออกไปอกเทกับควมลกประสทธผล d หรอ 12db ซ งมักใชกับเหลกเสรมพเศษเชน เหลก O ดัง ในรป สวนเหลกเสรมหลักท มมทั งส น ันตองเสรมยวตลอดชวงคนอย แลว
รปท 8.30 ขอกหนดกรหยดเหลกในคนตอเน อง
รปท 8.31 กรหยดเหลกในคนตอเน อง
Moment capacity
of bars O
Moment capacity
of bars M
F a c e o f s u p p o r t
Inflection point
for +As
Inflection point for -As
+ M
- M
Bars N
Bars Od or db
C of spanL
cm for at least
/ of +As
Bars M
Bars L
d or db
Greatest of d , db or Ln
for at least / of -As
d
d
d
d
Mn /Vu
Max
Bar a
Inflection point
d
a bd or 12d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 215/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 202
ปรมณเหลกรับแรงดงอยงนอยท สด 1/3 ของทั งหมดท ใชรับโมเมนตลบท จดรองรับจะตองยดเลยจดดัดกลับเปนระยะไม นอยกวควมลกประสทธผล d, ควมยว 12db หรอ 1/16 เทของระยะชวงคนหักควมกวงเส โดยใชคท มกท สด ดังจะเหนไดจกเหลก M ในรปท 8.30
เน องจกกรพจรณจดหยดเหลกอจจะคอนขงยกลบกโดยเฉพะในโครงอครท ถกวเคระหโดยวธอลสตกโดยไมใชสัมประสทธ โมเมนต ผ ออกแบบหลยคนจะกหนดจดหยดเหลกท แนนอนท มั นใจแลววมควมปลอดภัย สหรับชวงคนท เกอบเทกัน รับน หนักแผสม เสมอ และ ไมหยดเหลกรับแรงดงมกกวคร ง ตแหนงในรปท 8.32 จะเปนตแหนงท เหมะสม
รปท 8.32 กรหยดเหลกมตรฐนสหรับคนชวงยวใกลเคยงกันและรับน หนักแผสม เสมอ
ตัวอยางท 8.4 ระยะฝงยดท จดรองรับคานตอเน อง: คนตอเน องมระยะชวงไมรวมควมกวงจดรองรับ Lnr = 9.7 ม. และ Lnl = 6.7 ม. แผนภมโมเมนตดัดท จดรองรับภยในเปนดังแสดงในรปท
8.33 จงคนวณระยะหยดเหลกบนรับโมเมนตลบ คนมขนด h = 60 ซม., d = 52 ซม. และ b =
30 ซม. โมเมนตลบท จดรองรับ –Mu = 45 ตัน-เมตร
กาหนด: s = ชองวงระหวงเหลกเสรม = 3db, As ท จัดเตรยม = 29.45 ซม.2 (6DB25)
As ท ตองกร = 28.37 ซม.2 c
f = 280 กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2
รปท 8.33 กรหยดเหลกในคนตอเน องในตัวอยงท 8.4
15 cm
0 cmL1/8
L1
L1/4
Greater of L1/3 or L2/3
L2
L2/8 L2/8
Lnr = 9.7 mLnl = 6.7 m
6DB25
60 cm
30 cm
1.7 m 2.7 m
6DB25
4DB25
2DB25
P.I.P.I.
Mu = 45 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 216/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 203
วธทา พรมเตอร สหรับเหลกบน 1.3 และ 1
เหลกเสรม DB25 : จกตรงท ก.4 จะไดค d1.3 114 148.2 ซม.
ปรับคตัวคณ
sd
s
A required 28.37148.2 148.2 142.8
A provided 29.45
ซม.
ใช d
143 ซม. สาหรับ DB25 ทั ง 6 เสน
จดหยดเหลก:
อยงนอย 1 ใน 3 ของปรมณเหลก 6DB25 คอ 2DB25
ตองย นเลยจดดัดกลับเปนระยะท มกท สดของ Ln/16, d, หรอ 12db
12db 12(2.5) 30 ซม.
d 52 ซม.
ชวงคนดนขว Lnr 9.7 เมตร:
Lnr /16 970/16 60.6 ซม. ควบคมโดยระยะ 60.6 ซม.
ชวงคนดนซย Lnl 6.7 เมตร:
Lnl/16 670/16 41.9 ซม. ควบคมโดยระยะ d 52 ซม.
ตัวอยางท 8.5 จงพจรณระยะหยดเหลกในคนตอเน องชวงนอกในรปท 8.34 น หนักบรรทกประลัย wu 8.0 ตัน/เมตร กหนด
cf 280 ก.ก./ซม.2, f y 4,000 ก.ก./ซม.2, ควมกวงคน b
40 ซม., ควมลกคน h 60 ซม. และคอนกรตห ม 4 ซม.
รปท 8.34 คนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5
วธทา
1. ออกแบบเบ องตนสาหรับเหลกเสรมรับโมเมนตและแรงเฉอน
ก. ใชการวเคราะหแบบประมาณคาโมเมนตดัดและแรงเฉอน
wu
Exterior column Interior column
Ln = 7.6 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 217/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 204
ตาแหนง โมเมนตและแรงเฉอน
Interior face ofexterior support
-Mu = wuLn2/16 = 8 (7.6)2/16 = -28.88 ตัน-เมตร
Mid span positive +Mu = wuLn2/14 = 8 (7.6)2/14 = -33.01 ตัน-เมตร
Exterior face of firstinterior support -Mu = wuLn2/10 = 8 (7.6)2/10 = -46.21 ตัน-เมตร
Exterior face of firstinterior support
Vu = 1.15wuLn/2 = 34.96 ตัน
ข. พจารณาเหลกเสรมรับโมเมนตดัดท ตองการ ตมข ันตอนในบทท 3 โดยใชระยะห ม 4 ซม.,เหลกปลอก DB10, เหลกเสรมรับโมเมนตดัด DB25 หรอ DB28 ควมลก d = 60 – 4 –
1 – 2.8/2 = 53.6 ซม.
Mu As ท ตองการ เหลกเสรม As ท ใช
-28.88 ตัน-เมตร 15.97 ซม.2 4DB25 19.63 ซม.2
+33.01 ตัน-เมตร 18.44 ซม.2 4DB25 19.63 ซม.2
-46.21 ตัน-เมตร 26.76 ซม.2 2DB25+3DB28 28.29 ซม.2
รปท 8.35 กรเสรมเหลกในคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5
ค. พจารณาเหลกเสรมรับแรงเฉอน
Vu ท ระยะ “d” จกผวเสท รองรับ : Vu 34.96 – 8(0.536) 30.67 ตัน
cV 0.53 280 40 53.6 /1,000 19.01 ตัน
4DB25 2DB25+3DB28
A
A
B
B
4DB25
4DB25
4DB25
40 cm
60 cm
2DB25
4DB25
40 cm
60 cm
Section A-A Section B-B
3DB25
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 218/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 205
โดยท smax d/2 53.6/2 26.8 ซม., เหลกปลอก DB10 (Av 1.57 ซม.2)
sV ท ตองกร u c
V / V 30.67/0.85 – 19.01 17.07 ตัน
s ท ตองกร v y s A f d / V 1.574.053.6/17.07 19.72 ซม.
ใชเหลกปลอก [email protected] ม.
2. ความยาวเหลกเสรมลาง
ก. จานวนเหลกเสนท ตองย นเขาไปในจดรองรับ
หน งในส ของ (+As) ตองย นเขไปในท รองรับอยงนอย 15 ซม. โดยท ตองมเหลกนอนท แตละมมของหนตัดคน เหลกเสรมอยงนอย 2 เสนควรยวตลอดชวงคนโดยใช 2DB25 และหยดเหลกเสรม 2DB25 ภยในชวงคน
ข. พจารณาตาแหนงการหยดเหลก 2DB25 ภายในชวงคาน และตรวจสอบควมตองกรควมยวยดรั งอ นๆ โดยเขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดของสภวะน หนักบรรทกท ใหค โมเมนตมกท สดเปนดังในรปขงลง
รปท 8.36 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดของคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5
สวนโมเมนตบวกของแผนภม Mu ดังในรปขงลง พรอมทั งกลังโมเมนต Mn สหรับ4DB25, Mn 34.98 ตัน-เมตร และสหรับ 2DB25, Mn 17.49 ตัน-เมตร
จกในรป 8.37 เหลกลง 2DB25 ย นเขไปในท รองรับ 15 ซม. และอก 2DB25 ถกหยดท
2.10 ม. และ 2.67 ม. จกจดรองรับภยนอกและภยในตมลดับ ตแหนงหยดเหลกพจรณจกข ันตอนดังน :
wu = 8 t/m
.6 m
.88 t-m .21 t-m
.88 t-m.21 t-m
.01 t-m
.25 m .82 m
.265 m .265 m
.68 ton
.12 ton .12 ton
.12 ton
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 219/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 206
รปท 8.37 กรหยดเหลกลงในคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5
ระยะ (1) และ (2) คอระยะท เลยจกจดท ตองกรเหลกเสรม จะใชคท มกกวระหวง d
และ 12db : d 53.6 ซม. > 12db 12(2.5) 30 ซม.
ระยะ 53.6 ซม. ควบคม
ระยะ (3) และ (4) คอระยะวัดจกปลยเหลกเสรมจนถงจดท ตองกรกลังโมเมนตดัดเตมท ของเหลก 2DB25 ท ย นเขท รองรับ ตองมคไมนอยกว
d:
จกตรงท ก.4 สหรับ DB25 :d 114 ซม.
ระยะ (3) ท มยว 279 ซม. 114 ซม. OK
ระยะ (4) ท มยว 336 ซม. 114 ซม. OK
ตรวจสอบควมยวฝงยดd สหรับอก 2DB25 ท หยดกอนเขท รองรับ
ระยะจกกลงชวงคนคอ 141 ซม. 114 ซม. OK
สหรับ 2DB25 ท ย นเขท รองรับ ตรวจสอบระยะฝงท ตองกร
ณ จดเปล ยนกรดัด (Point of Inflection, PI) : nd a
u
M
V
สหรับ 2DB25, Mn 17.49/0.9 19.43 ตัน-เมตร
ณ จด PI ขงซย, Vu 28.12 – 8(1.25) 18.12 ตัน
a คท มกกวของ 12db 12(2.5) 30 ซม. หรอ d 53.6 ซม. (ควบคม)
Mu = .01 t-m
.25 m .82 m
4DB25, Mn = 34.98 t-m
2DB25
Mn = 17.49 t-m
.79 m .36 m
.536 m .536 m
cm cm
.83 m
DBDB
.411 m.411 m
m .67 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 220/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 207
d
19.43 10053.6 160.83
18.12
ซม.
สหรับ DB25 :d 114 ซม. 160.83 ซม. OK
ณ จดPI
ขงขว,Vu 32.68 – 8(1.82) 18.12
ตัน
จกกรตรวจสอบ OK
3. ความยาวเหลกเสรมบน
สวนของแผนภมโมเมนตลบ Mu แสดงในรป 8.38 รวมทั งกลังเหลกบนรับโมเมนตลบ Mn
สหรับ 4DB25, Mn = 34.98 ตัน-เมตร และสหรับ 2DB25+3DB28, Mn = 48.53 ตัน-เมตร
รปท 8.38 กรหยดเหลกบนในคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5
4. ระยะฝงยดท ตองการสาหรับเหลกบน 4DB25 ท จดรองรับภายนอก
ก. จานวนเหลกเสนท ตองย นออกมาจากท รองรับ
หน งในสมของ (-As) เสรมท จดรองรับจะตองย นออกมเลยจดดัดกลับเปนระยะเท กับคท มกกวของ d, 12db, หรอ Ln/16
d 53.6 ซม. (ควบคม)
12db 12(2.5) 30 ซม.
Ln/16 760/16 47.5 ซม.
7.6 m
0.536 m0.536 m
1.82 m
2.356 m
(6)
1.786 m
(5)
1.25 m
-28.88 t-m
Mn for 4DB25 = 34.98 t-m
-46.21 t-m
Mn for 2DB25+3DB28 = 48.53 t-m
4DB25 2DB25+3DB28
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 221/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 208
เน องจกจดดัดกลับอย ท ระยะเพยงแค 1.25 ม. จกจดรองรับ ควมยวของ DB25 จงคอนขงสั นแมวจะตองย นเลยจดดัดกลับไปอก 53.6 ซม. ตรวจสอบระยะฝงยด
d ท
ตองกรท ระยะ 1.786 ม. จกผวจดรองรับ
ระยะ (5) ตองมคไมนอยกวd
จกตรงท ก.6 สหรับ DB25 :d 114 ซม.
ปรับแกเน องจกผลของเหลกบน,d 1.3(114) 148 ซม. 178.6 ซม. OK
ข. การฝงยดในเสาตนนอก
เหลก DB25 ถกฝงยดในเสโดยใชกรงอขอมตรฐน จกตรงท ก.5 คhb
48 ซม.ซ งลดลงได โดยพจรณกรเสรมเหลกสวนเกนคอ :
s
s
(A required) 15.97 0.81(A provided) 19.63
dh 0.81 48 38.9 ซม.
ควมกวงเสท ตองกรคอ 38.9 + 4 + 1 + 2.5/2 45.2 ซม.
ใชความลกเสา 50 ซม.
5. ระยะฝงยดท ตองการสาหรับ 2DB25+3DB28 ท จดรองรับภายใน
ก. จานวนเหลกเสนท ตองย นออกมาคอหน งในสามของ (-As)
d 53.6 ซม. (ควบคม)
12db 12(2.8) 33.6 ซม.
Ln/16 760/16 47.5 ซม.
รปท 8.39 เหลกบน 2DB25+3DB28
ระยะชองวง s [40 – 2(4) – 2(1) – 2(2.5) – 3(2.8)]/4
4.15 ซม. 1.48db > db
ระยะ c-c เหลกเสรม [40 – 2(4) – 2(1) – 2.5]/4 6.88 ซม. 2.46db
ระยะห มคอนกรต 4 + 1 5 ซม. 1.79db > db
ระยะฝงยดท ตองกร, d 1.3(127) 165 ซม.
ระยะ (6) 182 + 53.6 235.6 ซม. d 165 ซม. OK
4 cm cover
40 cm
2DB25+3DB28
DB10
s
4 cm cover
40 cm
2DB25+3DB28
DB10
s
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 222/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 209
6. สรปผลการออกแบบ : ควมยวของเหลกลงและเหลกบนเปนดังแสดงในรปขงลง
รปท 8.40 ระยะหยดเหลกบนและเหลกลง
การตอเหลกเสรมรับแรงดง
เหลกเสนท ใชเสรมในคอนกรตจะถกผลตออกมโดยมควมยวมตรฐนซ งข นกบัควมสะดวกในกรขนสงและกรคดน หนัก โดยปกตจะผลตท ควมยว 10 เมตร ดังน ันเม อนมใช ในคนหรอพ นตอเน องหลยๆชวงจงตองมกรตอเหลกโดยกรทบงยๆแบบสัมผัสหรอแยกกัน หรออจตอแบบชนโดยกรเช อม โดยทั วไปจดท ตอเช อมควรอย หงจกจดท มหนวยแรงดงมกท สด และควรสลับกันตอเพ อไม ใหเหลกเหลกทกเสนในหนตัดถกตอพรอมกัน
คนท มกรตอเหลกควรมควมเหนยวเทยบเทกับท ไมมกรตอเหลก ขอกหนดของ ACI ตองกรใหแนใจวจะไมเกดกรวบัตท จดตอเม อถงกลังดัดสงสดของคนท จดตอเหลก ขอกหนดของระยะทบนอยท สดสหรับกรตอทบแบบสัมผัสมไวเพ อใหมคอนกรตห มเพยงพอเพ อตนทนกรแตกแยกตัว แตสหรับกรทบแบบไม สัมผัส เหลกแตละเสนไม ควรวงหงกันจนเกนไป รปท 8.41 แสดงกรกระจยหนวยแรงดงในเหลกเสรมท จดตอทบ โดยหนวยแรงจะเพ มข นจกศนยท ปลยแลวมคเพ มข นตมระยะทบจนมหนวยแรงมกสดคอ f y
รปท 8.41 กรกระจยหนวยแรงในเหลกตอทบ
DB DB+DBDB
15 cm
2.10 m 2.67 m7.6 m
2DB 2DB
1.786 m 2.356 m
(Lap length)
Bar A
Bar B
f y
0
Tensile stressin Bar A
f yTensile stress
in Bar B
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 223/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 210
มตรฐน วสท. 1008-38 กหนดใหทกรตอเหลกเสรมไดเม อมควมจเปน หรอท ยอมใหตมแบบกอสรง หรอในขอกหนดประกอบแบบ หรอโดยอนมัตจกวศวกร โดยกรตอเหลกเสรมอจทได 2 วธคอ กรตอทบ และ กรตอเช อมและขอตอทงกล
กรตอทบจะใชกับเหลกเสนท มขนดใหญไมเกน DB36 โดยควมยวในกรตอทบรับแรงดงจะข นกับชั นคณภพในกรตอ A หรอ B แตตองไมนอยกว 30 ซม. โดยท
กรตอชั นคณภพ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0d
กรตอชั นคณภพ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3d
เม อd คอควมยวฝงยดรับแรงดงของเหลกเสรม มคเทกับ
b y c0.06A f / f สหรับคอนกรตกลัง
cf = 240 ksc และเหลกเสรม SD40 กลัง f y = 4,000 ksc ควมยว
d ของเหลกเสรม
ขนดตงๆอจคนวณไดดังแสดงในตรง
ตารางท 8.6 ควมยวฝงยดd (ซม.)
เหลกเสรม
พ นท (ซม.2)
ความยาวd (ซม.)
DB10 0.785 12.2
DB12 1.13 17.5
DB16 2.01 31.1
DB20 3.14 48.6
DB25 4.91
76.1
DB28 6.16 95.4
DB32 8.04 125
DB36 10.18 158
หรออจใชสตรอยงงยแบบดั งเดมคอ ระยะทบของเหลกขอออยใหใชไมนอยกว 36 เทขนดเสนผศนยกลงแตตองไมนอยกว 30 ซม.
กรตอทบของเหลกขอออยและลวดขอออยรับแรงดงใหใชชั นคณภพ B โดยยกเวนใหใช ชั นคณภพ A ได ในกรณดังน
1. พ นท เหลกเสรมท ใชมอยงนอยสองเทของท ตองกรโดยกรวเคระหตลอดควมยวกรตอ
2. ปรมณเหลกเสรมท ตอทบตองไมเกนคร งหน งของพ นท เหลกเสรมทั งหมดท ตองกรตอทบ
ตแหนงท จะทกรตอทบเหลกเสรมรับแรงดงควรจะอย หงจกบรเวณท รับแรงดงส ง มตอในบรเวณท มปรมณเหลกเสรมมกกวท ตองกรจกกรวเคระหอยงนอยสองเท ซ งในคน
โดยทั วไป เหลกเสรมบนจะตอท กลงชวงคน และ เหลกเสรมลงจะตอรมชวงดังในรป
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 224/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 211
รปท 8.42 ตแหนงกรตอทบเหลกเสรมคน
กรตอทบของเหลกเสนท มัดรวมเปนกตองเปนไปตมควมยวระยะตอทบท ตองกรของเหลกเสนแตละเสนภยในมัดน ัน โดยเพ มควมยวอกรอยละ 20 สหรับเหลก 3 เสนมัดรวมเปนกและเพ มรอยละ 33 สหรับเหลก 4 เสนมัดรวมเปนก
กรตอเหลกโดยวธตอทบท ผวไมสัมผัสกันในองคอครรับแรงดัด ตองวงหง กัน (clear
spacing) ไมเกน 1/5 ของระยะทบ และไมเกน 15 ซม. ในกรณท เหลกท จะตอทบมหลยเสนให
ตอแบบสลับเสนตมเง อนไขดังน
รปท 8.43 กรตอทบสลับเหลกเสรม
ระยะชองวงระหวงเหลกท ตอทบตองไมเกน 4 เทขนดเหลกเสรมหรอ 5 ซม. มฉะน ันใหเพ ม
ระยะทบตมสวนท เกน
ระยะหงตมยวของสวนตอทบท ถัดกันตองไมนอยกว 0.3 เทของระยะทบ
Fs
Fs
Fs
Fs
Fs
Fs
Fs
Fs
= A 0.3 A
Clear spacing
5 cm
4
2 cm
2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 225/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 212
ระยะชองวงระหวงเหลกท ตอทบถัดกันตองไมนอยกว 2 เทขนดเหลกเสรมหรอ 2 ซม.
สหรับกรตอเช อมเหลกเสรมและขอตอเชงกล กรตออยงสมบรณตองสมร ถรับแรงไดอยงนอย 1.25 เทของกลังครก f y ของเหลกเสรม โดยทกรตอเช อมในบรเวณท เน อท เหลกเสรมจรงมปรมณนอยกว 2 เทของท ตองกรโดยกรวเคระห
รปท 8.44 กรเช อมตอเหลกเสรมแบบตงๆ
การตอเหลกเสรมรับแรงอัด
ในขณะท กรตอเหลกรับแรงดงไมสมรถทไดกับเหลกท มขนดใหญกว DB36 เหลกเสนขนดDB40 และ DB60 รับแรงอัดอจถกตอกับเหลก DB36 หรอเลกกวได
ระยะทบs รับแรงอัดนอยท สดเม อ
cf ไมนอยกว 210 ก.ก./ซม.2 จะตองมคอยงนอยเทกับ
สหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะทบ s y b0.007f d 30 ซม. (8.26ก)
สหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะทบ s y b(0.013f 24)d 30 ซม. (8.26ข)
เม อc
f นอยกว 210 ก.ก./ซม.2 ระยะทบจะตองเพ มอกหน งในสม เม อตอเหลกสองขนดท ไมเทกัน ระยะทบจะใชคท มกกวของ (1) ระยะทบของเหลกท เลกกว หรอ (2) ระยะฝง
d
ของเหลกรับแรงอัดของเสนท ใหญกว
สหรับองคอครท เหลกเสรมหลักถกหอห มโดยปลอกเด ยว ระยะทบอจลดลงไดเปน 0.83
ของระยะปกตแตตองไมนอยกว 30 ซม.
สหรับองคอครท เหลกเสรมหลักถกหอห มโดยปลอกเกลยว ระยะทบอจลดลงไดเปน 0.75
ของระยะปกตแตตองไมนอยกว 30 ซม. จนวนเทของเสนผศนยกลงท ตองกรสหรับระยะทบรับแรงอัดเปนดังแสดงในตรงท 8.7
Metal-arc butt weld with double-V preparation
15 x bar size with 2 metal-arc fillet welds 5 x bar size in length
Metal-arc butt weld with fillet weld 10 x bar size in length
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 226/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 213
ตารางท 8.7 จนวนเทเสนผศนยกลงท ตองกรสหรับระยะทบรับแรงอัดเม อc
f 210 ก.ก./ซม.2
หนวยแรงคราก f y
(ก.ก./ซม.2)
จานวนเทาของเสนผาศนยกลาง
เสาปลอกเกลยว เสาปลอกเด ยว อ นๆ
3000 16 18 21
4000 21 24 28
5000 31 59 41
การฝงยดเหลกเสรมในคานย น
เหลกเสรมบนรับแรงดงในคนย นจะตองมควมยวไมนอยกวควมยวฝงยด Ld โดยวัดจกจดท มแรงดงสงจดท ผวเสออกมทั งสองขง ซ งในกรณท ชวงย นนอยกว Ld ใหทกรงอฉกท ปลยย นเพ อชวยในกรฝงยด
รปท 8.45 กรเสรมเหลกในคนย นชวงสั น
ในกรณท ปลยย นมควมยวมกพออจหยดเหลกคร งหน งท ระยะไมนอยกวคร งหน งของระยะย นหรอควมยวฝงยด โดยอจลดควมลกคนจนถงปลยคนไมนอยกว 15 ซม.
รปท 8.46 กรเสรมเหลกในคนย นชวงยว
d d
L
0.25 Ast (MIN.)
อยงนอยสองเสน
1 5 c m
M I N .
Ast
คท มกกวของ
0.5 L
0.5 Ast
d
d/ 3
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 227/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 214
ในกรณของคนย นจกเสโดยไมมคนชวงในใหทกรงอฉกเหลกเสรมบน โดยใหมระยะปลยงอขอเพ อใหมกรฝงยดท เพยงพอ
รปท 8.47 กรเสรมเหลกในคนย นจกเส
การเสรมเหลกตางระดับ
เหลกเสรมในคนตอเน องโดยปกตจะวงเปนแนวเสนตรงผนหัวเส แต ในกรณท คนท มตอทั งสองขงของเสมกรเปล ยนระดับ หรอมควมควมลกตงกัน กรดัดเหลกเสรมอจกอใหเกดกรแตกรวของคอนกรตอันเน องมจกแรงดงในเหลกเสรม ดังน ันจงตองแยกเหลกเปนคนละเสนโดยใช
กรงอเหลกชวยในกรฝดยดเพ อรับแรงดงในเหลกเสรม
รปท 8.48 กรเสรมเหลกในคนตงระดับ
รปท 8.49 กรเสรมเหลกในคนท มควมลกตงกัน
L
0.5 Ast
0.25 Ast (MIN.)
อยงนอยสองเสน
คท มกกวของ
0.5 L หรอ
Ast
d
d / 3
dh
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 228/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 215
สหรับคนตงระดับระหวงชวงควมยวจะมรยละเอยดกรเสรมเหลกแตกตงกันไปตมควมสงของระยะท ตงระดับดังแสดงในรปท 8.50 เปนกรเสรมเหลกในกรณท มควมตงระดับนอยเม อเทยบกับควมลกคน h โดยจะเสรมเหลกกันรวเพ มในคนสวนท ระดับสงกว
รปท 8.50 กรเสรมเหลกในคนท มควมตงระดับนอย
เม อควมตงระดับมมกข นแตยังไมเกนควมลกคน h ใหทกรเสรมเหลกดังในรปท 8.51 โดยมชวงทบไมนอยกว h
รปท 8.51 กรเสรมเหลกในคนท มควมตงระดับมกแตยังไมเกน h
รปท 8.52 กรเสรมเหลกในคนท มควมตงระดับมกเกน h
h
< h
h
< h
h
h
35D
h
h
h
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 229/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 216
ในกรณท คนตงระดับมกกว h อจทดังในรปท 8.52 หรอทเปนคนสองชั นโดยมเสดั งรองรับคนระดับบนเพ อถยน หนักลงมท คนระดับลงดังในรปท 8.53
รปท 8.53 กรเสรมเหลกในคนสองระดับ
คานรองรับเสา
ใหย นเหลกเสรมในเสลงมจนถงเหลกเสรมลงของคน โดยจัดใหมเหลกปลอกอยงหนแนน
เพ อใหมกรโอบอ มอยงเพยงพอท จะสงผนแรงไปยังสวนบนของคน ถน หนักบรรทกมขนด ใหญอจใชเหลกรปคอมเขมชวยเสรมดังในรป
รปท 8.54 กรเสรมเหลกในคนรองรับเส
การเสรมเหลกคานเซาะรอง
ในคนท มกรเซะรองบรเวณกลงชวงดังแสดงในรปทงดนซย เหลกเสรมจะถกดัดไปตมขอบรองซ งไมเหมะสม เน องจกตองกรใหเหลกเสรมรับแรงทงตรง ซ งอจทใหเกดกรแตกรวไดดังน ันจงควรแยกเหลกเสรมเปนคนละเสนดังในรปทงขว
h
h
s/2 5 . s
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 230/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 217
รปท 8.55 กรเสรมเหลกในคนเซะรอง
ปญหาทายบทท 8
8.1 จงคนวณระยะฝงพ นฐนรับแรงดงของเหลกขอออยท เสรมในคอนกรตน หนักปกตดังน (a) DB12, DB16 กหนด
cf = 300 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
(b) DB25, DB28 กหนดc
f = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
8.2 จงออกแบบระยะทบในเหลกรับแรงอัดของหนตัดเส 40 ซม. 40 ซม. เสรมดวยเหลก8DB25 วงหงเทกัน
(a) กหนดc
f = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
(b) กหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
8.3 คนย นคอนกรตเสรมเหลกมระยะชวงคน 5 เมตร รับโมเมนต Mu = 32 ตัน-เมตร และแรงเฉอนประลัย Vu = 12 ตัน ท ผวจดรองรับ จงออกแบบเหลกบนและระยะฝงท เหมะสมของกรงอ 90o เขไปในผนังคอนกรตเพ อรองรับโมเมนตและแรงเฉอนท มกระท กหนด
cf =
280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
8.4 คนย นในรปขงลง กวง b = 30 ซม. เสรมเหลกบน 3DB25 ยดตดกับเสโดยงอฉก
มตรฐนc
f
= 300 ก.ก./ซม.2
และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
ตรวจสอบว
(a) ระยะงอฉกฝงยดในเสไดหรอไม ? ระยะห มดนขง 7 ซม. ระยะห มดนหลัง 5 ซม. จดตอถกห มดวยเหลกปลอกระยะหง 15 ซม.
(b) ระยะฝงยดในคนเพยงพอหรอไม ? เหลกหยดท 5ซม. จกปลยคน ใชเหลกปลอก [email protected]ม.
45 cm
f s = f y
45 cm
120 cm45 cm
f s = f y
45 cm
120 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 231/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 218
8.5 คนชวงเด ยวหนตัดส เหล ยมผนผกวง b = 35 ซม. และ d = 44 ซม. และเหลกปลอกDB10 ชวงคนยว 4.2 ม.รองรับน หนักบรรทกประลัย wu = 9 ตัน/ม. รวมน หนักคนเองคอนกรตกลัง
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และใชเหลกเสรม 2DB32 กลังครก f y = 4,000 ก.ก./
ซม.2 ย นผนศนยกลงท รองรับไป 12 ซม. จงตรวจสอบดวเปนไปตมขอกหนดเร องกรยด
เหน ยวหรอไม ?
8.6 หนตัดคนส เหล ยมผนผกวง b = 35 ซม., h = 60 ซม. และ d = 54 ซม. รองรับน หนักบรรทกประลัย wu = 6 ตัน/เมตร(รวมน หนักคนเอง) คนชวงเด ยวมชวงคนยว 6.2 เมตร ใชเหลกเสรม 6DB20 กลังครก 4,000 ก.ก./ซม.2 เหลกสองเสนถกหยดกลงชวงคน ท เหลออกส เสนย นผนเขจดรองรับ 30 ซม. กหนด
cf = 300 ก.ก./ซม.2 และเหลกปลอก
DB10
(a) วดแผนภมโมเมนตดัด 2M w x / 2 wx / 2 เม อ x คอระยะจกจดรองรับและ
คอชวงควมยวคน
(b) วดแผนภมควมตนทนโมเมนตดัดและระบตแหนงกรหยดเหลกสองเสน
คนดังแสดงในรปขงลงใชคอนกรตกลัง 240 ก.ก./ซม.2 และเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ควมลกประสทธผล d = 48 ซม. คนรองรับน หนักบรรทกประลัย wu = 7.6 ตัน/เมตร(รวมน หนักคน)
8.7 เลอกจดหยดเหลกสหรับชวงคน AB ตมเง อนไขดังน (a) ย นเหลกรับโมเมนตบวกสองเสนเขไปในเสและคนวณระยะหยดสหรับ
อกสองเสนท เหลอ
(b) ย นเหลกรับโมเมนตลบทั งหมดออกมจกเสภยในผนจดดัดกลับแลวคนวณระยะหยดเหลกสมเสน
(c) ตรวจสอบกรฝงยดของเหลกรับโมเมนตลบท เสภยนอกวเพยงพอ
หรอไม? ถไม ใหแก ไข
8.8 ทซ ปญห 8.7(a) และ (b) สหรับชวงคน BC
DCB A
4DB20 Top
45 cm
4DB20
6 m 45 cm 6.2 m 45 cm 6 m 45 cm
5DB20 Top
30 cm
55 cm
Effective width
of flange = 150 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 232/420
RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 219
8.9 คนตอเน องมรยละเอยดกรเสรมเหลกดังแสดงในรปขงลง ตรวจสอบระยะฝงยดของเหลกเสรมท ทกหนตัดวกฤต กหนด
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
8.10 ออกแบบคนดังแสดงในรปขงลงโดยใช max เขยนแผนภมควมตนทนโมเมนตและระบตแหนงกรหยดเหลกเสรม คนรองรับน หนักบรรทกคงท รวมน หนักตัวเอง 2.2 ตัน/เมตรน หนักจร 3.2 ตัน/เมตร ใช
cf = 280 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.
8.11 ออกแบบคนดังแสดงในรปขงลง ใชอัตรสวนเหลกเสรม b1/ 2 เขยนแผนภมกลัง
ตนทนโมเมนตดัด พรอมกหนดจดหยดเหลก เมตร ใช c
f = 240 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000
ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.
8.12 ออกแบบหนตัดท จดรองรับ B ของคนดังในรปขงลง แลวใชขนดหนตัดท B สหรับทั งคน ABC พจรณเหลกเสรมท ตองกรในชวง AB และวดแผนภมกลังตนทนโมเมนตสหรับคน ABC ใช
c f = 240 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.
+ M
- M
CL
3.6 m
1 2
0.45 m
1.35 m1
60 cm
30 cm
8DB25
2DB25
2
30 cm
6DB25
6 m
6 m 2.4 m
A B C
DL = 9 t/m
LL = 6 t/m
2.4 m
LL = 4 tonLL = 7 ton
1.2 m
DL = 3 t/m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 233/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 220
การบด โมเมนตบดเกดข นในองคอาคารเม อน าหนักบรรทกกระทาเย องศนยออกหางจากแนวแกนองคอาคาร
ดังเชนในรป 9.1, คานโคง, คานรับพ นย นในรปท 9.2(ก) และคานขอบอาคารในรปท 9.2(ข) ซ งคานทั วไปจะม โมเมนตดัดและแรงเฉอนเกดข นอย แลว ดังน ันโมเมนตบดจงมักเกดรวมกับโมเมนตและแรงเฉอนและบางครั งกเกดรวมกับแรงในแนวแกน
รปท 9.1 องคอาคารรับการบดเน องจากน าหนักเย องศนย
การบดท เกดข นในโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกอาจแบงไดเปน การบดหลัก (Primary
tors ion) และ การบดรอง (Secondary torsio n) การบดหลักจะเกดข นเม อน าหนักบรรทกภายนอกตองถกรับโดยความตานทานการบดซ งสามารถคานวณไดตามสมการสมดลจงเรยกอกอยาง
วา การบดสมดล (Equilibrium torsion) ตัวอยางเชนคานในรป 9.1 และพ นย นในรปท 9.2(ก) ซ งน าหนักบรรทกทาใหเกดโมเมนตบดตอความยาว mt กระทาบนความยาวคานรองรับ ซ งจะถกตานทานใหอย ในสมดลโดยโมเมนตบด T ท จดรองรับปลายคาน
การบดรองจะเกดจากผลของความตอเน องในโครงสราง ซ งในกรณเชนน แรงบดไมสามารถหา ไดจากสมการสมดล เพยงอยางเดยวเรยกอกอยางหน งวา การบดเทยบเทา (Compatibility
torsion) การละเลยความตอเน องในการออกแบบมักทาใหเกดการแตกราว แตโดยทั วไปจะไมเกดการวบัต ตัวอยางของการบดรองจะพบในคานขอบท หลอเปนเน อเดยวกับพ นคอนกรตดังแสดงในรปท 9.2(ข) ถาคานของมความตานทานการบดและถกเสรมเหลกอยางเหมาะสม และถาเสาสามารถตานทานการบด T โมเมนตในพ นจะประมาณเทากับพ นท มจดรองรับภายนอกแบบยดแนนดั งแสดง
P
P
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 234/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 221
T
T
mt
ในรปท 9.2(ค) อยางไรกตามถาคานมความตานทานการบดนอยและมการเสรมเหลกตานการบดไมเพยงพอ กจะเกดดารแตกราวทาใหความตานทานย งลดลง โมเมนต ในพ นกจะเหมอนกับมจดรองรับแบบจดหมนดังแสดงในรปท 9.2(ง)
(ก) การบดในคานรับพ นย น
(ข) การบดในคานขอบอาคาร
(ค) โมเมนตในพ นอาคาร
รปท 9.2 คานรับโมเมนตบดจากพ นอาคาร
หนวยแรงและการแตกราวจากการบด
เม อคานในรปท 9.3 รับโมเมนตบด T หนวยแรงเฉอนท ผวดานบนและดานขางคานจะเปนดังแสดง ในรป 9.3(ก) หนวยแรงหลักจะเปนดังแสดงในรปท 9.3(ข) หนวยแรงดงหลักจะมคาเทากับหนวย
แรงอัดหลักและเทากับหนวยแรงเฉอน ซ งถาคานรับเพยงโมเมนตบด T หนวยแรงดงหลักจะทาใหเกดการแตกราวเปนเกลยวโดยรอบองคอาคารดังในรปท 9.3(ค)
T
T
mt
AB
A B A B
คานขอบให คานขอบเลก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 235/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 222
ในองคอาคารคอนกรตเสรมเหลกรอยราวจะทาใหเกดการวบัตถาไมมเหลกเสรมตัดผานรอยราว ซ ง โดยทั วไปจะใชเหลกตามแนวยาวท มมทั งส และเหลกปลอกปด
รปท 9.3 หนวยแรงหลักและการแตกราวจากการบดอยางเดยว
การกระจายหนวยแรงเฉอนจากการบดบนหนาตัดส เหล ยมผนผาจะไมงายเหมอนในหนาตัดกลม ซ งจากทฤษฎอลาสตก หนวยแรงเฉอนมากท สดบนหนาตัดส เหล ยมผนผาสามารถคานวณไดจาก
max 2
T
x y
(9.1)
เม อ T โมเมนตบดท มากระทา
x ดานสั นของหนาตัดส เหล ยมผนผา
y ดานยาวของหนาตัดส เหล ยมผนผา
สัมประสทธ ข นกับอัตราสวน y/x มคาตามตารางขางลาง
y/x 1.0 1.2 1.5 2.0 4 ∞
0.208 0.219 0.231 0.246 0.282 1/3
การกระจายหนวยแรงเฉอนเปนดังในรปท 9.4 หนวยแรงเฉอนมากท สดจะเกดข นท ผวบนแนวก งกลางของดานยาว y
T
ก หนวยแรงเฉอน
T
ข หนวยแรงหลัก
T
ค การแตกราว
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 236/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 223
รปท 9.4 การกระจายหนวยแรงเฉอนบนหนาตัดส เหล ยมผนผา
กาลังโมเมนตบดแตกราว
เม อคานคอนกรตรับโมเมนตบดเพ มข นจนกระทั งเกดการแตกราว เม อหนวยแรงดงหลักมากท สดถงคากาลังดงของคอนกรต เราเรยกโมเมนตบดท ทาใหคอนกรตเร มเกดการแตกราวน วา โมเมนตบดแตกราว (Cracking torque, Tcr ) การเสรมเหลกจะมผลเพยงเลกนอยตอคา Tcr น เน องจากเหลกเสรมจะเร มทางานเม อคอนกรตมการแตกราวเสยกอน
หลังจากการแตกราวกาลังบดของหนาตัดจะเพ มข นตามปรมาณเหลกเสรมดังในรปท 9.5 จากผลของการทดสอบพบวาคากาลังท ไดของหนาตัดส เหล ยมผนผามคาใกลเคยงกับหนาตัดกลวงรป
กลอง (Hollow box-beam) ซ งมสมการในการหาความสัมพันธระหวางหนวยแรงเฉอนภายในและ โมเมนตบดท มากระทาท งายกวา น ันคอใชสมมต ฐานของ การไหลเฉอนในทอผนังบาง (Shear flow
in thin-walled tube)
รปท 9.5 กาลังบดของหนาตัดคอนกรตเสรมเหลกตันและกลวง
x
y
max
x
y
T
Solid Hollow
Percent of torsional reinforcement
Tn
Tcr solid section
Tcr hollow section
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 237/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 224
หนวยแรงเฉอนจะถกสมมตวามคาคงท บนความกวาง t ของเสนรอบรปหนาตัดดังแสดงในรปท 9.6 ภายในผนังทอโมเมนตบดจะถกตานทานโดยแรงเฉอนไหล(Shear flow) q ซ งมหนวยเปนแรงตอความยาว จะมคาคงท บนเสนรอบรป ดังจะเหนไดจากในรปท 9.6
รปท 9.6 การเฉอนไหลใน
ทอผนังบาง
การเฉอนไหล(Shear flow):
0
Tq
2 A
(9.2)
เม อ A0 คอพ นท ท ลอมรอบโดยเสนทางของแรงเฉอนไหล
สาหรับทอผนังหนา t , หนวยแรงเฉอนท กระทาในผนังทอจะเทากับ
0
q T
t 2 A t (9.3)
การแตกราวจากการบดจะเกดข นเม อหนวยแรงเฉอนcr c1.1 f
แทนคาลงในสมการท (9.3) จะได
โมเมนตบดแตกราว :cr c 0T 1.1 f (2A t) (9.4)
เน องจาก A0 คอพ นท ท ลอมรอบโดยแรงเฉอนไหลซ งจะตองมคาเปนสัดสวนกับพ นท ท ถกลอม โดยเสนรอบรปภายนอก Acp ดังน ันคา t จงสามารถถกประมาณเปนสัดสวนของ Acp/pcp เม อ pcp
คอเสนรอบรปของหนาตัด
สาหรับหนาตัดตันรปส เหล ยมผนผา t จะประมาณหน งในหกถงหน งในส ของความกวางนอยท สด โดยใชคาหน งในส และความกวางตอความยาว 0.5 จะใหคา A0 ประมาณเทากับ (2/3)Acp และคา t = (3/4)Acp/pcp แทนคาทั งสองลงในสมการ (9.4) จะได
2
cp
cr c
cp
AT 1.1 f
p ก.ก.-ซม. (9.5)
ตามมาตรฐาน ACI กาหนดไววาแรงบดในองคอาคารสามารถถกละเลยไดกตอเม อ คาโมเมนตบดท มากระทามคาไมเกน 25% ของกาลังตานทานโมเมนตบด
Tu Tcr / 4 (9.6)
เม อTu
คอโมเมนตบดประลัยและ
คอตัวคณลดกาลังสาหรับการบดมคาเทากับ0.85
รปท 9.7 สวนของพ นท นามาคดรวมกับคานเพ อชวยรับการบด
A0
T
t
q
b
hw
t
hw 4t
b
hw
t
b + 2hw b + 8t
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 238/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 225
สาหรับหนาตัดรปตัว T และ L ท เกดจากการหลอคานและพ นเปนเน อเดยวกัน เราอาจคดความกวางปกประสทธผลมาชวยรับการบดได โดยใชระยะท มากกวาของคานดานบนหรอใตพ นแตตองไมเกนส เทาความหนาพ นดังแสดงในรปท 9.7
ตัวอยางท 9.1
คานย นดังแสดงในรปท 9.8 รับน าหนักบรรทกประลัย 3 ตันท มมหนาตัดหางจากศนยกลางหนาตัด 15 ซม. จงพจารณาวาจาเปนตองคดผลของการบดในการออกแบบหรอไม กาหนด cf = 240 ก.ก./ ซม.2
รปท 9.8 คานย นในตัวอยางท 9.1
วธทา
เสนรอบรปหนาตัด pcp 2(60+30) = 180 ซม.
พ นท หนาตัด Acp (60)(30) = 1,800 ซม.2
มเมนตบดแตกราว Tcr 1.1 240 (1,800)2/(1801,000)
307 ตัน-ซม. 3.07 ตัน-ม.
ขดจากัดโมเมนตบด Tcr /4 0.85(3.07)/4 0.65 ตัน-เมตร
โมเมนตบด Tu 30.15 0.45 ตัน-ม. < 0.65 ตัน-ม. OK
ดังนั นไมตองคดผลของแรงบดในคาน
กาลังบดของคานคอนกรตเสรมเหลก
หลังเกดการแตกราวจากการบด คอนกรตเปลอกนอกท หอห มอย จะกะเทาะออกไป โมเมนตบดจะถกตานทานโดยเหลกปลอกปด เหลกนอน และคอนกรตท อย ภายในเหลกปลอก
พ นท A0h ท ใชคานวณจะใชพ นท ท ถกโอบลอมโดยเหลกปลอกวัดตามแนวศนยกลางเหลกปลอกดังในรปท 9.9 ในกรณของหนาตัดส เหล ยมผนผา A0h = x0y0 และเสนรอบรป ph = 2(x0 + y0)
เม อ x0 และ y0 คอระยะระหวางศนยกลางเหลกปลอกดานสั นและดานยาวตามลาดับ
รปท 9.9 คานคอนกรตเสรมเหลกรับการบด
3 ton
15 cm
30 cm
60 cm
y
x
y
x
A0h y
x
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 239/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 226
การวเคราะหความตานทานการบดขององคอาคารทาไดโดยมององคอาคารเปน โครงถักสามมต
(Space truss ) ท ประกอบไปดวยแผนคอนกรตทแยงท สามารถรับแรงอัดในแนวขนานกับรอยราว ไดแตไมสามารถรับแรงดงในแนวตั งฉาก และมเหลกปลอกทางขวางและเหลกนอนเพ อรับแรงดงดัง ในรปท 9.10
รปท 9.10 การวเคราะห โครงถักสามมต
จากรปท 9.10 จะเหนวากาลังบดขององคอาคารเกดจากแรงเฉอน V1, V2, V3 และ V4 บนดานทั งส คณระยะถงศนยกลางหนาตัด ตัวอยางเชนกาลังตานทานการบดจากแรงเฉอน V4 ทางดานขวาดังในรปท 9.11(ก) จะมคาเทากับ
4 04
V xT
2 (9.7)
รปท 9.11 พ นฐานการออกแบบเหลกปลอกตานทานการบด
พจารณาทางดานขางในรปท 9.11(ข) โดยมมรอยราว มคาอย ระหวาง 30o – 60o ตามมาตรฐาน ACI แนะนาใหใช = 45o จานวนเหลกปลอกท รอยราวตัดผานคอ 0n y / s จากสมดลของแรง
ในแนวด งแรงเฉอน V4 จะเทากับกาลังดงของเหลกปลอกทกเสนท รอยราวตัดผาน น ันคอ
t yv 0
4 t yv
A f yV A f n
s (9.8)
เม อ At พ นท เหลกปลอกหน งขา (ซม.2) f yv กาลังครากของเหลกเสรมทางขวาง (กก./ซม.2)
แทนคา V4 จากสมการ (9.8) ลงใน (9.7) จะได t yv 0 0
4
A f y xT
2s (9.9)
เม อพจารณาดานท เหลอจะพบวา T1 T2 T3 T4 กาลังบดของหนาตัดคอผลรวมกาลังบดของทกดานมคาเทากับ
x0
y0
T
V4V3
V2
V1
เหลกนอน
เหลกปลอก
แผนคอนกรตทแยงรับแรงอัด
x0V4
V4
At f yv
At f yv
At f yv
y0
s
ก ข
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 240/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 227
4t yv 0 0 t yv 0h
n ii 1
2A f x y 2A f AT T
s s
(9.10)
ACI แนะนาใหใชคา 0 0h A 0.85A แทนคา A0h ในสมการ (9.10) กาลังบดของหนาตัดจง
กลายเปน
t yv 0n 2A f AT
s (9.11)
รปท 9.12 สมดลแรงอัดทแยงจากแรงเฉอนในแนวด ง V4
สวนของคอนกรตท แตกราวเปนเสนในแนวทแยงรับแรงอัดจะตองถกนามาคดเพ อใหหนาตัดอย ในสมดล ดังแสดงในรปท 9.12 องคประกอบในแนวราบของแรงอัดในผนังด งจะตองหักลางกับแรงดงตามแนวแกน N4
t yv 0
4 4
A f yN V cot
s (9.12)
ทาการรวมผลจากทั งส ดานอกครั ง จะไดวาแรงตามแนวแกนทั งหมดท เพ มข นในองคอาคารคอ
4
t yv t yv h
i 0 0i 1
A f A f pN 2 x y
s s
(9.13)
เม อ ph คอเสนรอบรปท วัดจากเสนผาศนยกลางปลอกปด เหลกเสรมในแนวนอนจะตองถกจัดเตรยมเพ อรับแรงตามแนวแกนท เพ มช น N ซ งถาออกแบบใหเหลกถงจดคราก
t yv h
l yl
A f p A f
s (9.14)
และ yvt
l h
yl
f A A p
s f (9.15)
เม อ Al พ นท เหลกนอนทั งหมดท ตองการเพ อตานทานการบด (ซม.2) f yl กาลังครากของเหลกเสรมรับการบดในแนวนอน (กก./ซม.2)
กาลังตานทานการบดn
T ตองมคาไมนอยกวาแรงบดประลัย Tu ในการคานวณ Tn ตามวธของ ACI ในสมการ (9.11) น ันจะสมมต ใหแรงบดทั งหมดถกตานทานโดยเหลกปลอกปดและเหลกนอน โมเมนตบด Tc ซ งตานทานโดยคอนกรตจะถกสมมตใหเทากับศนย ในขณะท สมมตกาลังตานทานแรงเฉอน Vc ของคอนกรตไมเปล ยนแปลงเม อเกดโมเมนตบด ดังน ันการคานวณจงไมย งยากเหมอน
มาตรฐานเกาท ตองใชสตรปฏสัมพันธของV, T
และM
ในการเสรมเหลกเพ อรับแรงเฉอนจะพจารณาจากคา Vs = Vn – Vc ในขณะท เหลกเสรมรับแรงบดจะใชคา Tn
V4
N4/2
N4/2
V4
N4
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 241/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 228
หนวยแรงรวมกระทาของโมเมนตบดและแรงเฉอน
โดยปกตแลวคานจะรับการดัดและการเฉอน ดังน ันเม อคานรับการบดจงมักตองรับผลจากการรวมกระทาของแรงภายในทั งสาม หนวยแรงเฉอนท เกดจากแรงเฉอนและโมเมนตบดบนหนาตัดจะ
แตกตางกันดังในรปท 9.13 โดยแสดงการกระจายหนวยแรงเฉอนจากการบดและแรงเฉอนบนหนาตัดทอกลวงรปท 9.13(ก) และหนาตัดส เหล ยมในรปท 9.13(ข)
(ก) หนาตัดกลวง (ข) หนาตัดส เหล ยม
รปท 9.13 การรวมกระทาของแรงบดและแรงเฉอน
หนวยแรงเฉอนท เกดจากแรงเฉอน V คอ v V / (bd) หนวยแรงเฉอนท เกดจากการบดจากสมการท (9.3) คอ t 0T / (2A t) สาหรับหนาตัดคอนกรตแตกราวท ม A0 = 0.85A0h และ t
A0h/ph ในรปท 9 .13(ก) หนาตัดกลวงหนวยแรงทั งสองจะรวมกันบนดานหน งขององคอาคารv t ตองมคาไมเกนหนวยแรงเฉอนมากท สด
u u h cc2
0h
V T p V2.1 f
bd 1.7A bd
(9.16)
เม อc cV 0.53 f bd คอกาลังเฉอนของคอนกรตน าหนักปกต
สาหรับองคอาคารท มหนาตัดส เหล ยมดังในรปท 9.13(ข) หนวยแรง t จะกระจายโดยรอบเสนรอบรปตามสมมตฐานทอกลวง ในขณะท v กระจายไปทั วทั งหนาตัด สมการท ใชในการตรวจสอบคอ
22
u u h cc2
w 0h
V T p V2.1 f
b d 1.7A bd
(9.17)
ผลรวมของหนวยแรงจากการเฉอนและการบดทางดานซายของสมการ (9.16) และ (9.17)
ตองมคาไมเกนหนวยแรงแตกราวจากการเฉอนบวก c2.1 f ซ งเปนเง อนไขเดมท ใชในการออกแบบเพ อการเฉอนเพยงอยางเดยว เง อนไขน จะชวยลดการแตกราวและปองกันการอดัแตก (Crushing)
ของคอนกรตเน องจากการเฉอนและการบด
หนวยแรงบด หนวยแรงเฉอน หนวยแรงบด หนวยแรงเฉอน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 242/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 229
การออกแบบคานรับการเฉอนและการบด
ในการออกแบบหนาตัดคานเพ อรับผลรวมกระทาของการเฉอนและการบดน ัน จะเร มจากการออกแบบโมเมนตดัดเพยงอยางเดยวกอน จากน ันพจารณาเหลกปลอกและเหลกนอนเพ มเตมเพ อ
ตานทานการเฉอนและการบดการออกแบบสาหรับกาลังเฉอนจากบทท 5 กาหนดให
n uV V (5.15)
n c sV V V (5.10)
จากกาลังเฉอนของเหลกปลอกs v yvV A f d / s แทนท จะออกแบบโดยเลอกเหลกปลอกและ
ระยะหาง เราจะคานวณเปนอัตราสวนv A / s เกบไวเพ อไปรวมกบัปรมาณเหลกปลอกท จะตองการ
เพ มเตมเพ อตานทานการบด
sv
yv
V A
s f d (9.18)
สาหรับการออกแบบเพ อใหมกาลังบดท เพยงพอตามมาตรฐาน ACI กาหนดให
n uT T (9.19)
เม อ Tu = โมเมนตบดประลัยท ตองการ, Tn = กาลังบดท องคอาคารตานทานได และตัวคณลดกาลัง = 0.85 จะใชสาหรับกาลังตานทานการบด
แรงบดนอยท สด
ในการออกแบบหลังจากคานวณโมเมนตบดจากน าหนักบรรทกประลัย Tu ไดใหตรวจสอบวาเกน25% ของกาลังโมเมนตบดแตกราวหรอไม จากสมการ (9.5) และ (9.6) จะได
2
cpcr u c
cp
ATT 0.275 f
4 p
(9.20)
การเสรมเหลกรับแรงบด
หากโมเมนตบดประลัย Tu มคาเกน 25% ของกาลังตานทานโมเมนตบดในสมการ (9.20) จะตองเสรมเหลกเพ มเตมเพ อตานทานการแตกราว แทนคาสมการ (9.11) ลงใน (9.19) จะได
t yv 0un
2A f ATT
s
(9.21)
ปรมาณเหลกปลอกท ตองการเพ อตานทานการบด
t u
yv 0
2A T
s f A
(9.22)
เหลกปลอกรวมรับแรงเฉอนและโมเมนตบด
เม อนาเหลกปลอกรับแรงบด At/s มารวมกับเหลกปลอกรับแรงเฉอน Av/s ซ งมหนวยเปน ซม.2 /ซม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 243/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 230
แตเน องจาก Av น ันคดจากสองขาของเหลกปลอก ในขณะท At คดจากหน งขา ผลรวม Av+t/s คอ
v t tv A 2A A
s s s (9.23)
เม อ Av+t คอพ นท เหลกปลอกสองขา เม อเลอกเหลกปลอกเชน RB9 หรอ DB10 กจะคานวณ Av+t
จากสองเทาพ นท คอ RB9: 2(0.636) = 1.27 ซม.2 หรอ DB10: 2(0.785) = 1.57 ซม .2 แลวคานวณระยะหางระหวางปลอก s ถาคานมเหลกปลอกมากกวาสองขาเพ อรับแรงเฉอนใหใชเพยงสองขานอกในการรวมตามสมการ (9.23)
ปรมาณเหลกปลอกนอยท สด
เพ อท จะควบคมการแตกราวแบบเกลยว ระยะหางมากท สดของเหลกปลอกรับแรงบดไมควรจะเกนph/8 หรอ 30 ซม. โดยใชคาท นอยกวา นอกจากน ันสาหรับองคอาคารท ตองการทั งเหลกเสรมรับแรงเฉอนและแรงบด พ นท เหลกปลอกนอยท สดจะตองไมนอยกวา
v t
yv
A 3.5b
s f (9.24)
เหลกนอนรวมรับโมเมนตดัดและโมเมนตบด
เหลกนอนท คานวณเพ อรับโมเมนตดัดน ันจะเปนเหลกลางถาเปนโมเมนตบวกและเหลกบนเพ อรับ โมเมนตลบ ในขณะท เหลกนอนเพ อตานทานโมเมนตบด
yvtl h
yl
f A A p
s f (9.25)
จะวางกระจายตามเสนรอบรปหนาตัดภายในเหลกปลอกปดโดยมระยะหางมากท สดไมเกน 30 ซม.มเหลกอยางนอยหน งเสนในแตละมมของเหลกปลอก เสนผาศนยกลางเหลกนอนนอยท สดคอ 1/24
ระยะหางเหลกปลอก แตตองไมนอยกวา DB10 และตองเสรมเหลกรับการบดเลยจดท ตองการไปเปนระยะ bt + d เม อ bt คอความกวางของสวนน ันท มเหลกปลอกตานทานการบด
ACI ยอมใหปรมาณของ Al ในบรเวณรับแรงอัดจากการดัดลดลงไดเทากบั u ylM / 0.9df
เม อ Mu เปนโมเมนตดัดประลัยกระทาท หนาตัดท ถกรวมกระทาโดย Tu
ปรมาณเหลกนอนนอยท สด
ปรมาณเหลกนอนท คานวณจากสมการ (9.25) ตองมคาไมนอยกวา
yvc cp tlmin h
yv yl
f 1.3 f A A A p
f s f
(9.26)
เม อ t A / s จะตองมคาไมนอยกวา yv1.76b / f
ปรมาณเหลกนอน Al นอยท สดในสมการ (9.26) น ันมเพ อคงอัตราสวน เหลกเสรมตอปรมาตร
คอนกรตประมาณ 1% สาหรับคอนกรตเสรมเหลกรับโมเมนตบดเพยงอยางเดยว
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 244/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 231
ตัวอยางท 9.2 การออกแบบสาหรับแรงบดและแรงเฉอน
คานชวงยาว 8 เมตรดังแสดงในรปท 9.14 รองรับพ นย น 1.5 เมตร โดยการหลอเปนเน อเดยวกันคานจงมลักษณะเปนตัว L รับน าหนักบรรทกจร 1.2 ตัน /เมตรบนศนยกลางคาน บวกกับอก 200
กก./เมตรท กระจายสม าเสมอบนพ น ความลกประสทธผลของคานเทากับ 54 ซม. และระยะทางจากผวคานถงศนยกลางเหลกปลอกเทากับ 4 ซม. กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./
ซม.2 จงออกแบบเหลกเสรมรับแรงบดและแรงเฉอน
รปท 9.14 คานในตัวอยางท 9.2
วธทา
1.
คานวณแรงภายใน
น าหนักบรรทกบนพ น wu 1.4(0.15)(1.5)(2,400) + 1.7(200)(1.5)
1,266 ก.ก./เมตร
ระยะเย องศนย 1.5/2 0.75 เมตร
น าหนักบรรทกบนคาน wu 1.4(0.6)(0.3)(2,400) + 1.7(1,200)
2,645 กก./เมตร
แรงเฉอนท ผวเสา Vu (1.266+2.645)8/2 15.6 ตัน
แรงบดท ผวเสา Tu (1.266)(0.75)8/2 3.8 ตัน
โมเมนตดัด
Mu (1.266+2.645) )82
/10 25.0 ตัน-
เมตร
ท หนาตัดวกฤตท ระยะ d จากผวเสา
Vu 15.6(3.46/4) 13.5 ตัน
Tu 3.8(3.46/4) 3.3 ตัน
2. ออกแบบเหลกเสรมรับการดัด
5
un 2 2
M 25 10R 31.8
bd 0.9 30 54
กก./ซม.2
c n
y
0.85f 2R1 1 0.0086
f 0.85f
8 m 1.5 m
60 cm
30 cm
15 cm
45 cm
45 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 245/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 232
min max OK
,flexure A bd 0.0086 30 54 13.9 ซม.2
3. ตรวจสอบโมเมนตบดแตกราว
หนาตัดคานประสทธผล: คดบางสวนของพ นมาชวยตานการบดโดยใชระยะท นอยกวาระหวาง
ความลกคานท เกนความหนาพ น 60 – 15 45 ซม. ควบคม
ส เทาความหนาพ น 4 15 60 ซม.
ดังน ัน Acp (30)(60) + (15)(45) 2,475 ซม.2
pcp 2(60+75) 270 ซม.
ขดจากัดโมเมนตบด:2
cr T 0.85(0.275) 280(2,475)0.87
4 (270)(1,000)(100)
ตัน-เมตร
< [ Tu 3.3 ตัน ]
ดังนั นจาเปนตองเสรมเหลกรับแรงบด
4. ตรวจสอบหนวยแรงเฉอนจากแรงบดและแรงเฉอนรวมกระทา
bwd (30)(54) 1,620 ซม.2 A0h x0 y0 (22)(52) 1,144 ซม. 2
x0 30 - 2(4) 22 ซม. A0 0.85A0h 0.85(1,144) 972.4 ซม. 2
y0 60 - 2(4) 52
ซม. ph 2(22+52) 148
ซม.
22
2
13.5 3.3(100)(148) 0.850.53 2.1 280
1,620 1.7(1,144) 1,000
0.0235 ตัน/ซม.2 0.0374 ตัน/ซม.2 OK
5. เหลกปลอกรับแรงบด
t A 3.3(100)(1,000)0.0575
s 2(0.85)(972.4)(4,000) ซม.
6.
เหลกปลอกรับแรงเฉอน
cV 0.85(0.53) 280(30)(54) / 1,000 12.2 ตัน
u cv
y
V V A (13.5 12.2)(1,000)0.0071
s f d 0.85(4,000)(54)
ซม.
7. เหลกปลอกรวมทั งหมด
v t A
0.007 2(0.050) 0.107
s
ซม.
w
y
b3.5 3.5(30) / 4,000 0.026
f ซม. < v t A
s OK
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 246/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 233
ลองใชเหลก DB12: Av 2(1.13) 2.26 ซม.2
s 2.26/0.107 21.1 ซม.
ph/8 148/8 18.5 ซม.
เลอกใชเหลกปลอก DB12 @ 0.18 เมตร (Av+t 2.26/18 0.126 ซม.)
8. เหลกนอนท ตองการ
yvth
yl
f A A p 0.0575(148) 8.51
s f ซม.2
,min
1.3 280(2,475) A 8.51 4.95
4,000 ซม.2 < Al OK
โดยท At/s ตองไมนอยกวา 1.8(30)/4,000 0.0132 ซม. OK
รปท 9.15 ผลการออกแบบในตัวอยางท 9.2
การดัด: A 13.9 ซม.2 (เหลกบน)
การบด: A 8.51 ซม.2 (กระจายรอบหนาตัด)
เสรมเหลก 4DB16 ในชวงลางของหนาตัดดังในรปท 9.15
พ นท เหลกเสรมท เหลอ 8.51 – 4(2.01) 0.47 ซม.2
รวมกับเหลกเสรมบน 13.9 + 0.47 14.37 ซม.2
ใชเหลกเสรมบน 3DB25 (As 14.73ซม.2)
การบดเทยบเทา (Compatibility Torsion)
โมเมนตบดท เกดข นในองคอาคารอาจแบงออกไดเปนสองประเภทคอ การบดสมดล (Equilibrium
torsion) ซ งเราสามารถใชสมการสมดลคานวณออกมาไดวามคาเทาไหรดังเชนในรปท 9.1 และในตัวอยางท 9.2 และ การบดเทยบเทา (Compatibility torsion) ท เกดจากการเสยรปทรงขององคอาคารท ตอกันอย
รปท 9.16 แสดงคาน AB รับน าหนักกระทาเปนจด P ท กลางชวง ปลาย A ถกหลอเปนเน อเดยวกับคาน CD ท มารองรับ ดังน ันเม อคาน AB รับน าหนักบรรทกเกดการแอนตัว ปลาย A จะพยายามหมนไปแตถกตานทานจากคาน CD จงเกดโมเมนตลบ M A ข น ซ งในทางกลับกันโมเมนตน จะกลายเปนโมเมนตบด T สาหรับคาน CD ทาใหจดรองรับของคาน CD ตองตานทานโมเมนตบด
คอ T AC และ T AD
30 cm
6 0 c m
15 cm
3DB25
4DB16
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 247/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 234
(ก) ปลายคาน A ถกหลอเปนเน อเดยวกับคาน CD
(ข) โมเมนตท ปลาย A ทาใหเกดโมเมนตบดในคาน CD
(ค) แผนภม โมเมนตในคาน AB และ CD
รปท 9.16 การบดเทยบเทา
ขนาดของโมเมนตบดท เกดข นจะข นกับสัดสวนระหวางสตฟเนสการบดของคาน CD และสตฟเนสการดัดของคาน AB ถาจด C และ D ยอมใหหมนไดอสระรอบแกน CD โมเมนตบด T จะเทากับศนย แตถาจด C และ D ไมสามารถหมนได หรอสตฟเนสการบดของคาน CD มสงกวาสตฟเนสการดัดของคาน AB มาก
โมเมนต M A กจะมคามากท สดเทากับโมเมนตท จะเกดข นเม อปลาย A เปนปลายยดแนน(Fixed end) ดังน ันขนาดของโมเมนตบด T และโมเมนตดัด M A จะเกดจากการท มมท ปลายคาน A ตองเทยบเทากับ (Compatible) มมบดของคาน CD ท จด A และเม อม โมเมนต M A กจะทาให โมเมนตท กลางชวงคาน AB ลดลง แตเม อคานแตกราวจากการบด สตฟเนสการบดจะลดลง โมเมนตบด T และโมเมนตดัด M A จะลดลง โมเมนตท กลางชวงคานกจะเพ มข น
ถาโมเมนตบด Tu สามารถถกคานวณไดโดยใชสภาวะสมดล เรากจะออกแบบองคอาคารเพ อรับ Tu ไดตามข ันตอนท ไดกลาวมาแลว แตถาเปนการบดเทยบเทาและมการลดลงของโมเมนต
P
B
A
C
D
P
B A
T AC
T AD
M A
T = M A
T AC
T AD
M AT = M A
M0
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 248/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 235
บดจากการกระจายซ าของโมเมนต ACI ยอมใหลดคา Tu ลงเหลอประมาณคาโมเมนตบดแตกราวขององคอาคารรับการบดลวนมคาเทากับ
2
cp
u cr c
cp
AT T 1.1 f
p
(9.27)
ณ.หนาตัดท ระยะ d จากผวจดรองรับ คาโมเมนตท ใชคอโมเมนตบดแตกราวขององคอาคารในกรณท รับการบดเพยงอยางเดยว การเสรมเหลกรับการบดท ไดจะชวยจากัดการแตกราวในการรับน าหนักบรรทกใชงาน
ตัวอยางท 9.3 การบดเทยบเทา
ระบบพ นทางเดยวรองรับน าหนักบรรทกคงท ประลัยทั งหมด 750 ก.ก./ม.2 และน าหนักบรรทกจร
ประลัย800
ก.ก./ม.2
จงออกแบบคานขอบชวงรม AB
บนเสนกรด1
น าหนักบรรทกคงท ประลัยของตัวคานเองคอ 1.6 ตัน/ม. กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ f yl f ft 4,000 ก.ก./ซม.2
รปท 9.17 ระบบพ นในตัวอยางท 9.3
วธทา
1.
คานวณโมเมนตดัดในคาน
1 2
6
. 6 m
7
. 0 m
0.2 m
Columns
40 cm x 40 cm9.6 m
10 m
A
B
5 0 c m
60 cm
Top slab of joists
JoistSpandrel beam
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 249/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 236
น าหนักบรรทกประลัย wu 0.75+0.8 1.55 ตัน/เมตร2
แรงปฏกรยาท พ นถายลงคาน wuL/2 1.559.6/2 7.44 ตัน/เมตร
น าหนักบรรทกลงคานทั งหมด wu 7.44 + 1.6 9.04 ตัน/เมตร
โมเมนตลบท จดรองรับภายนอก
- Mu wuL2/16 9.046.62/16 24.6 ตัน-เมตร
โมเมนตบวกกลางชวง + Mu wuL2/14 9.046.62/14 28.1 ตัน-เมตร
โมเมนตลบท จดรองรับภายใน - Mu wuL2/10 9.046.62/10 39.4 ตัน-เมตร
2. ตรวจสอบขนาดหนาตัด b 60 ซม., d 44 ซม., และ h 50 ซม.
จาก cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f yl = 4,000 ก.ก./ซม.2
เปดตารางท ก.3 จะได min = 0.0035, และ max = 0.0229
Mu Rn
โมเมนตลบท จดรองรับภายนอก 24.6 23.5 0.0062
โมเมนตบวกกลางชวง 28.1 26.9 0.0072
โมเมนตลบท จดรองรับภายใน 39.4 37.7 0.0103
3. เขยนแผนภม Mu, Vu และ Tu
แผนภม โมเมนตดัดและแรงเฉอนของคานขอบคานวณโดยใชคาสัมประสทธ ของ ACI ดังแสดงในรป 9.18(ก) และ (ข)
(ก) แผนภม โมเมนตดัด
(ข) แผนภมแรงเฉอน
รปท 9.18 แผนภม โมเมนตดัดและแรงเฉอนในคานขอบ
w = 9.04 t/m
9.04x6.6/2 = 29.8 t
1.15x9.04x6.6/2 = 34.3 t
A B
- 24.6 t-m
- 39.4 t-m
+ 28.1 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 250/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 237
คานยอยท มาวางพาดบนคานของมระยะชองวางระหวางผวท รองรับหรอ clear span 9.6
เมตร เน องจากปลายคานยอยถกหลอเปนเน อเดยวกับคานขอบ จงเกดโมเมนตลบข น
2 2
uu
w L 1.55 9.6M 5.95
24 24
ตัน-เมตร/ความยาวคาน 1 เมตร
ซ งคาโมเมนตดัดลบท ปลายคานยอยน จะทาหนาท เปนโมเมนตบดในคานขอบ ดังแสดงในรป9.19 โมเมนตน และแรงเฉอนท ปลายคานยอย 7.44 ตัน/เมตร กระทาท ผวคานขอบ เม อหาผลรวมโมเมนตรอบศนยกลางเสา (จด A ในรปท 9.19) จะได 9.1 ตัน-เมตร/เมตร
รปท 9.19 แผนภมอสระของคานขอบ
[M A 0] โมเมนตรอบศนยกลางเสา:
1.6 (0.1) + 7.44 (0.4) + 5.95 9.1 ตัน-เมตร
ในการออกแบบการบดสาหรับคานขอบ จะใช โมเมนตบดรอบศนยกลางคานขอบ ดังในรปท 9.20
wt 5.95 + 7.44 (0.3) 8.18 ตัน-เมตร/เมตร
โมเมนตบดมคาคงงท กระจายตลอดความยาวคานขอบ เขยนเปนแผนภมเชนเดยวกับแผนภมแรงเฉอนไดดังในรปท 9.21
รปท 9.20 โมเมนตบดรอบศนยกลางคานขอบ
1.6 t/m
30 cm
60 cm
10 cm
9.04 t/m
7.44 t/m
5.95 t-m/mคานยอย
คานขอบ
A
9.04 t/m
8.18 t-m/m
9.04 t/m8.18 t-m/m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 251/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 238
รปท 9.21 แผนภม โมเมนตบดรอบในคานขอบ
4. ตรวจสอบโมเมนตบดแตกราว
ถา u cr T T / 4 ตองพจารณาออกแบบตานทานการบด
รปท 9.22 หนาตัดประสทธผลตานทานการบด
ระยะปกย นใชคาท นอยกวาระหวาง:
- ความลกคานใตปก 50
– 15 35 ซม.
- ส เทาความหนาปก 4 15 60 ซม.
ใช 35 ซม. ดังในรปท 9.22
Acp 5060 + 1535 3,525 ซม.2
pcp 2(50 + 95) 290 ซม. 2
cr T 1.1 280 3,5250.85 167,591
4 4 290
ก.ก.-เมตร 1.67 ตัน-เมตร
เน องจากโมเมนตบดมากท สดท เกดข นคอ 27.0 ตัน-เมตร มากเกน 1.67 ตัน-เมตร
ดังนั นตองออกแบบตานทานการบด
5. พจารณาโมเมนตบดเทยบเทา
เน องจากโมเมนตบดท เกดข นมสวนท เกดจากโมเมนตดัดท ปลายคานยอยจากการหลอเปนเน อ
เดยวกับคานขอบ ดังน ันจงมสวนท เปนโมเมนตบดเทยบเทา เราจงสามารถลดคาโมเมนตบดมากท สด Tu ในคานขอบท ระยะ d จากผวของจดรองรับลงเหลอ
2
u
3,525T 0.85 1.1 280 670,364
290
ก.ก.-ซม. 6.7 ตัน-เมตร
(ก) แผนภม โมเมนตบดเดม
wt = 8.18 t-m/m
8.18x6.6/2 = 27.0 t-m
27.0 t-m
5 0
c m
60 cm
15 cm
35 cm
35 cm
27.0 t-m
27.0 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 252/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 239
(ข) แผนภม โมเมนตบดลดคา
รปท 9.23 การลดคาโมเมนตบดเทยบเทา
6. ตรวจสอบผลรวมกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตบด
สาหรับหนาตัดส เหล ยมตัน ขดจากัดของหนวยแรงเฉอนรวมกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตบดพจารณาไดจาก
22
u u h cc2
0h
V T p V2.1 f
bd 1.7 A bd
จากแผนภมแรงเฉอน ณ ระยะ d จากผวจดรองรับ B :
Vu 34.3 – 9.04(0.44) 30.3 ตัน
รปท 9.24 หนาตัดหลังการแตกราว
คอนกรตห ม 4 ซม. และใชเหลกปลอก DB12
A0h (50 – 24 – 1.2)(60 – 24 – 1.2)
40.8 50.8 2,073 ซม.2
ph 2(40.8 + 50.8) 183.2 ซม.
2 23 5
2
30.3 10 6.7 10 183.2131.7 282.3 20.3
60 44 1.7 2,073
ก.ก./ซม.2
cc
V2.1 f 0.85(0.53 2.1) 280 37.4
bd
ก.ก./ซม.2
เน องจากหนวยแรงรวมกระทาท เกดข น 20.3 ก.ก./ซม.2 นอยกวาขดจากัด 37.4 ก.ก./ซม.2 ดังนั นหนาตัดมขนาดเพยงพอ
7. คานวณเหลกปลอกท ตองการเพ อรับแรงเฉอน
cV 0.53 280 60 44 /1,000 23.4 ตัน
u cv
yt
V / V A 30.3 / 0.85 23.40.0696
s f d 4.0 44
ซม.
8.
คานวณเหลกปลอกท ตองการเพ อรับโมเมนตบด
5 0 c m
60 cm
15 cm
35 cm
35 cm
6.7 t-m
6.7 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 253/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 240
5
t u
0h yt
A T / 6.7 10 / 0.850.0559
s 2 0.85A f 2 0.85 2,073 4,000
ซม.
9. คานวณเหลกปลอกรวมเพ อรับแรงเฉอนและโมเมนตบด
v t tv A 2A A
0.0696 2 0.0559 0.1814
s s s
ซม.
เหลกปลอกนอยท สดyt
3.5b0.0525
f ซม. < 0.1814 ซม. OK
เลอกเหลกปลอกปด DB12 (Av+t = 21.13 = 2.26 ซม.2)
ใชเหลกปลอก DB12 @ 0.12 ม. ( Av+t /s = 2.26/12 = 0.1883)
ระยะปลอกมากท สด s = ph / 8 = 183.2/8 = 22.9 < 30 ซม.มากกวาท ใช 12 ซม. OK
เหลกปลอกนอยท สด Av+t / s = 3.5 b / f yt = 3.560/4,000 = 0.0525 ซม.
นอยกวาท ใช 0.1883 ซม. OK
10.
คานวณเหลกนอนท ตองการเพ มเตมเพ อตานทานการบด
yttl h
yl
f A A p 0.0559 183.2 10.24
s f ซม.2 ควบคม
ytc cp tlmin h
yt yl
f 1.3 f A A 1.3 280 3,525 A p 10.24 8.93
f s f 4,000
ซม.2
กระจายเหลกนอน Al 10.24 ซม.2 ดังรปท 9.25 คอแบงเปน 8 สวน
เหลกบนและลาง 3(10.24)/8 3.84 ซม.2
ซ งจะนาไปรวมกับเหลกนอนรับการดัดตอไป
เหลกกลาง 2(10.24)/8 2.56 ซม.2
ใช 2 DB16 (As 4.02 ซม.2) รปท 9.25 การกระจายเหลกนอนรับการบด
11.
ออกแบบเหลกนอนรวม : เหลกนอนรับการดัด + เหลกนอนรับการบด
ตาแหนงเหลกรับการ
ดัด
As การดัด
(ซม.2)
As รวม
(ซม.2)
เลอกเหลกนอน
จดรองรับภายนอก เหลกบน 0.0062 16.37 16.37+3.84=20.21 5DB25(24.54 ซม.2)
กลางชวง เหลกลาง 0.0072 19.01 19.01+3.84=22.85 5DB25(24.54 ซม.2)
จดรองรับภายใน เหลกบน 0.0103 27.19 27.19+3.84=31.03 7DB25(34.36 ซม.2)
5 0 c m
60 cm
15 cm
35 cm
35 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 254/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 241
รายละเอยดการเสรมเหลกบนหนาตัดท ตาแหนงตางๆเปนดังแสดงในรป 9.26
(ก) จดรองรับภายนอก (ข) กลางชวงคาน (ค) จดรองรับภายใน
รปท 9.26 รายละเอยดการเสรมเหลก
ปญหาทายบทท 9
9.1 จงคานวณโมเมนตบดแตกราว Tcr ของหนาตัดดังแสดงในรปท ขางลาง เหลกปลอก DB10
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2 ระยะห มคอนกรต 3.5 ซม.
9.2 คานย นรองรับน าหนักบรรทกจรกระทาเปนจด 8 ตัน กระทาท ระยะ 1 ม. จากผนังรองรับ
นอกจากน ันคานยังตองรับโมเมนตบด Tu = 3 ตัน-เมตร หนาตัดคานมขนาด 30 ซม. 60 ซม.
ความลกประสทธผล 54 ซม. จงออกแบบเหลกปลอกและเหลกนอนท ตองเพ มข น กาหนด cf =
240 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ As = 25.8 ซม.2
9.3 จงออกแบบคานส เหล ยมผนผาดังแสดงในรปขางลางเพ อรองรับ โมเมนตดัด แรงเฉอน และ โมเมนตบด สมมต ใหคานกวาง 30 ซม. cf = 280 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
15 cm 15 cm
5 0 c m
60 cm
15 cm
2DB16
2DB25
5DB25
60 cm
2DB16
5DB25
2DB25
60 cm
2DB16
2DB25
7DB25
3DB25
30 cm
50cm
5DB25
40 cm
50cm
80 cm
5DB20
40 cm
60cm
25 cm
25cm
35cm
3DB25
30 cm
60cm
10 cm
50cm
80 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 255/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 242
9.4 คานตอเน องถกกระทาโดยแรงเฉอนและโมเมนตบดดังในรปขางลาง คานมความกวาง bw = 40
ซม. และความลกประสทธผล d = 63 ซม. รองรับแรงเฉอนประลัย Vu1 = 32 ตัน Vu2 = 27 ตัน
และ Vu3 = 20 ตัน จงออกแบบคานเพ อรองรับแรงเฉอนและโมเมนตบด กาหนด cf = 280 กก./
ซม.2, f y = 4,000 กก./ซม.2
เหลกเสรมรับโมเมนตท ตองการ: กลางชวงคาน As = 19.4 ซม.2
จดรองรับ As = 23.2 ซม.2, s A = 4.5 ซม.2
9.5 คานขอบ A1-B1 ในระบบพ นดังแสดงในรปขางลาง ความหนาพ น 15 ซม.คานมขนาด 40 ซม.
80 ซม. รับน าหนักจร 250 ก.ก./ตรม. จงออกแบบเหลกเสรมเพ อรับแรงเฉอนและโมเมนตบด
กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
เหลกเสรมรับโมเมนตท ตองการ: กลางชวงคาน As = 13.5 ซม.2
จดรองรับ As = 19.4 ซม.2, s
A= 10.3 ซม.2
P L = 6 ton
1 m
3 m
V u1
V u3
V u2
1.5 m
3 m
BeamCL
T u = 7 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 256/420
C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 243
A
B
m
m
m m
m
x cm
x cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 257/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 244
สภาวะการใชงาน เน อหาหลักในบทท ผานมาคอการออกแบบองคอาคารเพ อใหมกาลังเพยงพอตอการใชงาน เชนการ
ออกแบบคานเพ อใหปลอดภัยจากการวบัตโดยการดัด การเฉอน หรอความยาวยดรั งของเหลกเสรมเพ อใหมแรงยดเหน ยวท เพยงพอกับคอนกรต ซ งในการออกแบบโดยวธกาลังน ันองคอาคารจะถกสมมตใหอย ในสภาวะการรับน าหนักเกนพกดั ในขณะท วธหนวยแรงใชงานจะใชสภาวะรับน าหนักใชงานจรง
อกส งหน งท สาคัญกคอการท องคอาคารตองทางานไดอยางนาพอใจในขณะรับน าหนักปกต ซ ง ไมเพยงแตตองมกาลังรับน าหนักอยางปลอดภัยเทาน ัน เพราะในขณะท รับน าหนกัเตมท คานอาจแอน
ตัวมากจนเกนไป หรอการแอนตัวระยะยาวเน องจากน าหนักคงคางอาจทาใหเกดการเสยหายได การแตกราวจากแรงดงในคานอาจกวางพอท จะทาใหเกดความไมสวยงาม หรอทาใหเกดการผกรอนของเหลกเสรม ปญหาเหลาน และอ นๆเชน การสั นสะเทอน หรอความลา จาเปนท จะตองนามาพจารณา ในการออกแบบ
ในการศกษาสภาวะการใชงานจะทาโดยใชทฤษฎอลาสตก หนวยแรงในเหลกและคอนกรตจะถกสมมตใหแปรผันโดยตรงกับหนวยการยดหด คอนกรตดานท รับแรงดงอาจถกสมมตใหไมแตกราวราวบางสวน หรอราวทั งหมด ข นกับน าหนักบรรทกและกาลังของวัสด
ในบทน จะกลาวถงการประเมนการแตกราวและการแอนตัวของคานและพ นทางเดยว เพ อใหผ ออกแบบมพ นฐานความร เก ยวกับผลของการแตกราวท มตอสตฟเนสขององคอาคารและการแอนตัวทั งในระยะสั นและระยะยาวท เกดจากน าหนักบรรทกท สภาวะใชงาน
การแตกราวในองคอาคารรับแรงดัด
โดยทั วไปแลวคานคอนกรตทกตัวจะเกดการแตกราวท น าหนักบรรทกต ากวาระดับการใชงานมาก
หรออาจเกดกอนรับน าหนักเสยอกเน องจากการหดตัว การแตกราวน ันไมเพยงเปนส งท หลกเล ยง ไมไดเทาน ัน แตยังเปนส งท จาเปนเพ อใหเหลกเสรมเร มทางานไดอยางมประสทธภาพ กอนท จะเกดการแตกราวจากการดัด หนวยแรงในเหลกจะไมมากไปกวา n เทาของคอนกรตโดยรอบ เม อ n คอ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 258/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 245
อัตราสวนโมดลาร Es/Ec สาหรับวัสดทั วไปคา n จะประมาณ 8 ดังน ันเม อคอนกรตใกลถงคาโมดลัสแตกหักประมาณ 35 ก.ก./ซม.2 หนวยแรงในเหลกจะเพยงแคประมาณ 835 = 280 ก.ก./ซม.2 ซ งต ากวาการเปนเหลกเสรมท มประสทธภาพมาก
ในคานท ถกออกแบบมาด รอยราวจากการดัดจะละเอยดขนาดเสนผม (Hairline crack) ซ งเกอบจะมองไมเหนดวยตาเปลา และยอมใหเหลกเสรมมการผกรอนเพยงเลกนอยเทาน ัน เม อน าหนักบรรทกคอยๆเพ มข นจากระดับท เร มเกดการแตกราว ทั งจานวนและความกวางของรอยราวกจะเพ มข นและท สภาวะใชงานความกวางรอยราวมากท สดจะอย ท 0.25 ม.ม.
จากการวจัยโดยใชผลการทดลองจานวนมาก Gerely และ Lutz กไดเสนอสมการเพ อใชประมาณความกวางมากท สดของรอยราวท ดานรับแรงดงของคานดังน
3s cw 0.011 f d A (10.1)
เม อ w คอความกวางมากท สดของรอยราวมหนวยเปนหน งในพันของมลลเมตร และ f s คอหนวยแรง ในเหลกท น าหนักบรรทกใช ในการพจารณารอยราวมหนวยเปน กก./ซม.2 ถาไมมขอมลให ใชคา 0.60
f y เม อ f y คอกาลังครากของเหลกเสรม ขนาดตางๆท เหลอถกแสดงในรปท 10.1 ดังน dc ความหนาของคอนกรตห มวัดจากผวรับแรงดงถ งศนยกลางของเหลกเสรมเสน
ท ใกลผวท สด(ซม.)
อัตราสวนของระยะทางจากผวรับแรงดงและจากศ นยกลางกล มเหลกเสรมถงแกนสะเทนเทากับ h2/h1
A พ นท คอนกรตท หอห มเหลกหน งเสน(ซม.2)
พ นท ประสทธผลหารดวยจานวนเหลกเสรม 2yb/n
รปท 10.1 ขนาดตางๆท ใช ในการคานวณความกวางรอยราว
สมการท (10.1) ซ งใช ไดกับเฉพาะคานเสรมเหลกขอออยเทาน ัน โดยจะรวมเอาผลของปจจัยท กลาวมาแลวขางตนไดแก หนวยแรงในเหลก ระยะคอนกรตห ม และการกระจายตัวของเหลกเสรม ในคอนกรตดานรับแรงดง นอกจากน ันยังมตัวคณ ซ งเปนผลของการเพ มความกวางรอยราวจาก
การเพ มข นของระยะทางจากแกนสะเทน
yy
Effective tension
area of concrete
dc
h h
Neutral
axis
Steel
centroid
w
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 259/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 246
ตารางท 10.1 ความกวางของรอยราวท ยอมใหสาหรับคอนกรตเสรมเหลก
สภาพแวดลอม ความกวางรอยราวท ยอมให
น ว ม.ม.
อากาศแหงหรอมการห มผว
0.016 0.4
อากาศช นหรอสัมผัสดน 0.012 0.3
สารเคมละลายน าแขง 0.007 0.2
น าทะเลหรอเปยกและแหงสลับกัน 0.006 0.15
โครงสรางก ันน า 0.004 0.1
การควบคมรอยราวตามขอกาหนด ACI
สมการท (10.1) มักจะทาใหระยะหางระหวางเหลกนอยเกนไปสาหรับเหลกท มระยะห มมาก ดังน ันสมการ Gergely-Lutz จงถกเปล ยนในขอกาหนด ACI ตั งแตป 1999 เปนตนมา การควบคมการแตกราวจะทาโดยการจากัดระยะหางของเหลกเสรมในคานและพ นทางเดยวใหมคาไมเกน
c
s
2,800s 38 2.5c
f
(10.2)
แตตองไมเกน s30(2,800 / f ) เม อ
f s หนวยแรงท คานวณได (ก.ก./ซม.2) ในเหลกเสรม ณ สภาวะน าหนักบรรทกใชงาน โมเมนต ใชงานหารดวยพ นท เหลกเสรมและแขนโมเมนต,
s sf M / (A jd) อาจใช s yf (2 / 3)f และ jd 0.87d แทนได cc ระยะห มจากผวเหลกเสรมรับแรงดงท ใกลท สดถงผวดานรับแรงดง (ซม.) s ระยะหางระหวางศนยกลางเหลกเสรมรับแรงดงท ใกลผวดานรับแรงดงท สด (ซม.)
นอกจากน ยังมขอกาหนด ACI เพ อควบคมการแตกราวในองคอาคารคอนกรตเสรมเหลก ไดแก :
1. เหลกเสรมหลักให ใชเหลกขอออยเทาน ัน
2. เหลกเสรมรับแรงดงควรกระจายอยางสม าเสมอในบรเวณท รับแรงดงมากท สด
3. เม อปกคานอย ภายใตการดง ในชวงท คานตอเน องตัวทรับโมเมนตลบ รอยราวท เกดข นอาจมความกวางมากเกนไปท พ นสวนท ย นออกมา ทั งน กเน องมาจากการเสรมเหลกในสวนท เหนอเอวคานน ันกระจกตัวกันอย
เพ อแกปญหาดังกลาว ACI จงกาหนดใหบางสวนของเหลกเสรมหลักกระจายใหทั วความกวางประสทธผลหรอระยะหน งในสบชวงคานข นกับวาคาใดจะนอยกวา ถาความกวางปกคาน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 260/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 247
ประสทธผลมากกวาหน งในสบของชวงคานกอาจตองเพ มเหลกตามยาวท บรเวณขอบนอกของปก ซ งควรจะไมนอยกวาปรมาณเหลกตานการเปล ยนแปลงอณหภมของพ นแตโดยมากจะใชเปนสองเทา
รปท 10.2 การกระจายเหลกบนปกคานรับแรงดง
4. กาลังครากของเหลกเสรมไมควรเกน 5,600 ก.ก./ซม.2
5. ในมาตรฐานเดม การควบคมการแตกราวจะข นกับตัวแปร z ซ งไดจากการแทนคา = 1.2 ในสมการ (10.1) จะได
3s c
w wz f d A
0.011 1.2 0.013
(10.3)
การควบคมความกวางรอยราวกจะทาโดยกาหนดขดจากัดบนใหกับคา z ดังน
คานภายใน: z 31,000 ก.ก./ซม. (w 0.41 ม.ม.)
คานภายนอก: z 26,000 ก.ก./ซม. (w 0.34 ม.ม.)
สมการ(10.1)และ(10.3)สามารถใช ไดกับพ นทางเดยว แตเน องจากความลกของพ นนอยกวาคานมาก ระยะห มมักจะประมาณ 2 ซม. ทาใหคา คา = 1.35 แทนท จะเปน 1.2 เหมอน ในคาน ขดจากัดคา z จงเทากับ
พ นทางเดยวภายใน: z 31,000(1.2/1.35) = 28,000 ก . ก ./ซม . (w 0.41 ม .ม .)
พ นทางเดยวภายนอก: z 26,000(1.2/1.35) = 23,000 ก.ก./ซม. (w 0.34 ม.ม.)
รปท 10.3 การเสรมเหลกท ผวดานขางคานลก
As A
s
Eb b L / 10
เหลกเสรมแรงดงรับโมเมนตบวก
h
s
s
h/2s
s
เหลกเสรมผว
(Skin reinforcement)
เหลกเสรมแรงดงรับโมเมนตลบ
h/2
s
s
s
s
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 261/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 248
6. สาหรับคานท มความลก h เกน 90 ซม. ควรมการเสรมเหลกท ผวดานขางของเอวคาน (Skin
reinforcement, Ask) โดยตองจัดวางใหกระจายอยางสม าเสมอทั งสองดานขององคอาคารในระยะ h/2 จากตาแหนงของเหลกเสรมรับแรงดง ระยะหาง sk มากท สดจะตองไมเกนคาท ไดจากสมการ (10.2) และตองไมเกน 30 ซม. เม อ cc คอระยะนอยท สดจากผวเหลกเสรมถงผว
ดานขางหนาตัดคอนกรต
ตัวอยางท 10.1 ตรวจการกระจายของเหลกเสรมเพ อควบคมการแตกราว
ณ. จดท เกดโมเมนตบวกมากท สด คานมการเสรมเหลกดังในรปท 10.4 เหลกเสรมมกาลังคราก f y =
4,000 ก.ก./ซม.2 จงตรวจสอบดวาการจัดวางเหลกเปนไปตามขอกาหนด ACI สาหรับควบคมการแตกราวหรอไม?
รปท 10.4 หนาตัดคานในตัวอยางท 10.1
วธทา สมมต ให s yf (2 / 3)f 2 4,000 / 3 2,667 ก.ก./ซม.2
cc 4.0 + 1.0 5.0 ซม.
2,800s 38 2.5 5.0 27.4
2,667
ซม. < [ 30(2,800/2,667) 31.5 ซม. ]
เน องจากระยะหางระหวางเหลกเสรมในรป 10.4 นอยกวา 27.4 ซม.
การกระจายเหลกเปนไปตามขอกาหนด
ตัวอยางท 10.2 คานวณระยะหางเหลกเสรมนอยท สดในพ นทางเดยว
พ นทางเดยวหนา 20 ซม. ใชเหลกเสรม DB12 ระยะหาง s เหลกมกาลังคราก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะห มคอนกรต 2 ซม. จงคานวณระยะหาง s มากท สด
วธทา สมมต ให s yf (2 / 3)f 2 4,000 / 3 2,667 ก.ก./ซม.2
cc 2.0 ซม.
30 cm
3DB28
2DB25
DB10 Stirrup
5 cm
5 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 262/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 249
2,800s 38 2.5 2.0 34.9
2,667
ซม. > [ 30(2,800/2,667) 31.5 ซม. ]
ระยะหางเหลกเสรมมากท สดคอ 31.5 ซม. < 3 เทาความหนาพ น 3(20) 60 ซม.
การควบคมระยะแอนตัว
ในวธการออกแบบโดยใชหนวยแรงใชงานซ งถกใชมากอนป ค.ศ. 1970 จะจากัดหนวยแรงในคอนกรตท ประมาณ 45% ของกาลังอดัประลัย
cf และหนวยแรงในเหลกเสรมไมเกน 50% ของ
กาลังคราก การใชวัสดเหลาน ในชวงของหนวยแรงท ยอมใหโดยใชทฤษฎอลาสตก ทาใหไดหนาตัด ใหญและมการแอนตัวนอย ดังน ันการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกแบบเกาจงไมคอยเกดปญหาของการแอนตัว
เม อการออกแบบโดยวธกาลังเปนท นยมมากข น และคอนกรตท ใชมกาลังรับแรงอัดเพ มข นหนาตัดจงมขนาดเลกลง แตกทาใหการแอนตัวเพ มข นเชนกนักาลังจดคลากของเหลกท ใชกันทั วไปในปจจบันคอ 4,000 กก/ซม.2 (SD40) และกาลังรับแรงอัดประลัยของคอนกรตจะอย ระหวาง 280
ก.ก/ซม2 ถง 680 ก.ก./ซม.2 ย งทาใหหนาตัดมขนาดเลกลงกวาการใชวัสดกาลังต าซ งใชอย แตเดม
การแอนตัวท ยอมใหจะเปนไปตามลักษณะการใชงานของโครงสราง การแอนตัวท มากเกนไปอาจไมทาใหเกดผลเสยหายโดยตรงตอโครงสราง แตผลของสวนโครงสรางซ งถกรองรับโดยสวนท แอนตัวอาจจะตองถกพจารณาทั งผลระยะสั นและผลระยะยาว การแอนตัวท ยอมรับไดข นอย กับ
หลายปจจัยเชน ชนดของโครงสราง (โกดังสนคา โรงเรยน โรงงาน ท อย อาศัย ฯลฯ) มฝาเพดานหรอไม การจัดวางเฟอรนเจอร ความไวของเคร องมอตอการแอนตัวและขนาดและชวงเวลาของน าหนักจร การสั นสะเทอนและเสยงรบกวนกถอเปนผลท เกดกับการใชงานของโครงสรางท ข นกบัความแขงแรงของโครงสราง เชนเดยวกับการแอนตัว
มาตรฐาน ACI ไดกาหนดตารางท 10.2 สาหรับใชพจารณาความลกนอยท สดของคานและพ นทางเดยว ซ งถาความลกท ใชเปนไปตามตารางน จะไมตองคานวณระยะแอนตัว คาท ใหไวในตารางเปนคาท เผ อไวคอนขางมาก ซ งถา ใชกับอาคารหลายๆชั นอาจใหผลการออกแบบท ไมประหยัด
เทาท ควร หากตองการใชความลกนอยกวาท กาหนดน จะตองทาการคานวณระยะแอนตัวมากท สดแลวเปรยบกับคาท ยอมให ในตารางท 10.3
ตารางท 10.2 ความลกนอยท สดของคานตามมาตรฐาน ACI
องคอาคาร คานชวงเด ยว คานตอเน อง ปลายเดยว
คานตอเน อง สองปลาย
คานย น
พ นทางเดยว L /20 L /24 L /28 L /10
คาน L /16 L /18.5 L /21 L /8
*สาหรับ f y ท ไมเทากับ 4,000 ก.ก./ ซม.2 ใหคณดวย 0.4 + f y / 7,000
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 263/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 250
ตารางท 10.3 คาสงสดท ยอมใหของระยะแอนท คานวณได
ชนดขององคอาคาร ระยะแอนท ตองพจารณา พกัดระยะแอน
หลังคาท ไมรองรับหรอตดกับสวนท มใช โครงสรางท คาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร
ระยะแอนตัวทันทจากน าหนักบรรทกจร L/180
พ น ท ไมรอง รับหรอตดกับสวนท ม ใช โครงสรางท คาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร
ระยะแอนตัวทันทจากน าหนักบรรทกจร L/360
หลังคาหรอพ นท รองรับหรอตดกับสวนท
มใชโครงสรางท คาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร
ระยะแอนตัวทั งหมดท เกดข น
หลังจากการยดตดกับสวนท ม ใช โครงสราง ผลรวมระยะแอนตัวตามกาลเวลาเน องจากน าหนักบรรทกคงคางทั ง หมด และระยะแอนตัวทันทเน องจากน าหนักบรรทกจรท เพ มข น
L/480
หลังคาหรอพ นท รองรับหรอตดกับสวนท มใชโครงสรางท คาดวาจะไมเกด การเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร
L/240
การคานวณระยะแอนตัวน ันจะทาไดแคเพยงการคาดคะเนระยะแอนท นาจะเกดข นเทาน ันเน องจากมความไมแนนอนของคณสมบัตวัสด การแตกราว และประวัตการรับน าหนักขององคอาคารท ถกพจารณา ระยะแอนตัวมักจะเปนการพจารณาในชวงอายการใชงานขององคอาคาร ในขณะรับน าหนักองคอาคารจะรับน าหนักบรรทกคงท เตมท และน าหนักบรรทกจรบางสวน ตามขอกาหนดดานความปลอดภัยของ ACI จะควบคมใหในชวงท รับน าหนักจรจนเตมท หนวยแรงในเหลกและคอนกรตยังคงอย ในชวงอลาสตก ระยะแอนตัวท เกดข นทันทเม อรับน าหนักบรรทกเรยกวาการแอนตัวโดยทันท (Imm ediate deflect ions ) คานวณได โดยใชทฤษฎอลาสตก
นอกจากการเสยรปทรงของคอนกรตจะเกดข นทันทหลังรับน าหนักแลว เม อเวลาผานไปการเสยรปทรงจะคอยๆเพ มข น โดยมสาเหตสวนใหญมาจากความคบ (Creep) แ ละการหดตัว(Shrinkage)ของคอนกรต การแอนตัวระยะยาว (Long-term deflect ion) น จะใชเวลาหลายป และอาจมขนาดมากถงสองหรอสามเทาของการแอนตัวอลาสตกในตอนเร มตน
โมดลัสยดหย น (Modulus of Elasticity)
ตามขอกาหนด ACI โมดลัสยดหย นของคอนกรต Ec คานวณไดจาก
1.5
c c cE 4,270 w f (10.4)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 264/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 251
สาหรับคาของ wc ระหวาง 1.45 และ 2.48 ตัน/ลบ.ม. สาหรับคอนกรตน าหนักปกตหนวยน าหนกั2.32 ตัน/ลบ.ม. ACI แนะนาให ใช
c cE 15,100 f (10.5)
คาโมดลัสยดหย นของคอนกรตมักจะไดจากการพจารณาการรับน าหนักบรรทกระยะสั นของทรงกระบอกคอนกรต ในองคอาคารจรงน ันความคบอันเปนผลมาจากการรับน าหนักบรรทกคงคางจะมผลตอโมดลัสในดานรับแรงอัด สาหรับในดานรับแรงด งน ันหนวยแรงดงท สงข นจะทาใหโมดลัสลดลง นอกจากน ันโมดลัสยังเปล ยนแปลงไปตามชวงคานเน องจากโมเมนตและแรงเฉอน
โมเมนตแตกราว (Cracking Moment)
การแตกราวในคอนกรตจะเร มข นเม อหนวยแรงดงในคอนกรตมคาเกน โมดลัสแตกหัก (Modulus of
rupture), r cf 2 f คาโมเมนตท ทาใหการแตกราวเร มข นเรยกวา โมเมนตแตกราว (Cracking
moment, Mcr ) คานวณไดจาก
r g
cr
t
f IM
y (10.6)
เม อ yt ระยะจากแกนสะเทนถงผวดานรับแรงดง
Ig โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดทั งหมด
สาหรับหนาตัดส เหล ยมผนผามความกวางb
และความลกh, yt h/2
และIg bh3/12
สตฟเนสการดัดและโมเมนตอนเนอรเชย
(ก) คานรับการดัด
(ข) หนาตัดกอนแตกราว
(ค) หนาตัดหลังแตกราว
รปท 10.5 คานรับการดัด
MM
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 265/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 252
จากทฤษฎอลาสตกการโกงแอนของคานจะข นกับน าหนกับรรทกและคาสตฟเนสการดัด EI ของคานถา EI มคาคงท การคานวณกจะไมย งยากมาก แต ในคานคอนกรตน ันเม อน าหนักบรรทกหรอโมเมนตดัดเพ มข นคานจะมการแตกราวทาใหคาโมเมนตอนเนอรเชยลดลงดังในรปท 10.5 หนาตัดหลังการแตกราวจะมพ นท คอนกรตรับแรงอัดบางสวนท ยังทางานไดอย
กอนการแตกราวทั งหนาตัดยังคงทางานดังในรป 10.5(ข) โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดไมแตกราวจะเทากับ Ig หลังการแตกราวคอนกรตบรเวณท มการแตกราวจะไมสามารถตานทานโมเมนต ได แตจะสงถายแรงไปยังเหลกเสรมรับแรงดงใหเร มทางาน โมเมนตอนเนอรเชยจงไดมาจากหนาตัดแปลง (Transformed section) ประกอบดวยบางสวนของหนาตัดคอนกรตบรเวณท รับแรงอัดซ งยังทางานอย และหนาตัดท แปลงมาจากเหลกเสรมโดยใชอัตราสวนโมดลัส คาท ไดจะนอยกวาหนาตัดกอนการแตกราวเรยกวา โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดแตกราว (Cracked-section moment of
inertia, Icr ) ดังน ันการแอนตัวของคานหลังการแตกราวจงม อัตราสงข นเม อเทยบกับกอนแตกราวดัง ในรปท 10.6
รปท 10.6 ความสัมพันธระหวางโมเมนตและระยะแอนตัว
สาหรับหนาตัดส เหล ยมผนผาท เสรมเพยงเหลกรับแรงดง หนาตัดแตกราวดังในรปท 10.7 จะ
ประกอบดวยสวนของคอนกรตท รับแรงอัดจากแกนสะเทนถงผวรับแรงอัดและหน าตัดท แปลงมาจากเหลกเสรม
รปท 10.7 หนาตัดแตกราวของคานเสรมเหลกรับแรงดง
M
Mcr
M o m e n t
Deflection D
Dcr De
Icr
Ig Ie
As
h
b
x
dN.A.
nAs
n = Es/Ec
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 266/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 253
ตาแหนงแกนสะเทน x คานวณได โดยการสมดลโมเมนตของพ นท รอบแกนสะเทน
2
s s s
x bb x nA (d x) x nA x nA d 0
2 2 (10.7)
แกสมการกาลังสองหาคา x เพ อนามาคานวณโมเมนตอนเนอรเชยหนาตัดแตกราวคอ
3 2
cr sbxI nA (d x)3
(10.8)
รปท 10.8 หนาตัดแตกราวในกรณเสรมเหลกรับแรงอัด
ในกรณท มเหลกรับแรงอัด คานวณ Icr ไดจาก
s s sB b / (nA ), r (n 1)A / (nA )
2x 2dB(1 rd / d) (1 r) (1 r) / B
3 2 2
cr s sI bx / 3 nA (d x) (n 1)A (x d )
โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล
จากการศกษาพบวาเม อคาโมเมนตเพ มข นสงกวาโมเมนตแตกราว โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัด ไมไดเปล ยนจาก Ig เปน Icr ทันท เน องจากพ นท หนาตัดท ลดลงจากการแตกราวจะคอยๆเพ มข น โมเมนตอนเนอรเชยในความเปนจรงจงคอยลดลง ดังน ันเพ อท จะทาใหมการเปล ยนแปลงอยางคอย
เปนคอย จาก Ig ถง Icr มาตรฐาน ACI จงใชสมการซ งพัฒนาข นโดย Branson :
3 3
cr cr e g cr g
a a
M MI I 1 I I
M M
(10.9)
เม อ Mcr โมเมนตแตกราว r g tf I / y
Ig โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดทั งหมด
f r โมดลัสแตกหัก (Modulus of rupture) 2.0 c f สาหรับคอนกรตน าหนักปกต หรอ 0.04
c c
w f เม อ wc คอหนวยน าหนักของคอนกรต (ก.ก./ลบ.ม.)
Ma โมเมนตมากท สดในองคอาคารท สภาวะใชงาน
โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลจะข นกับโมเมนตดัด Ma โดยคา EI มคาอย ระหวาง EIg และ EIcr ดัง ในรปท 10.9
รปท 10.9 คา EI ตามโมเมนต Ma ท มากระทา
As
As
h
b
nAs
(n-)As
d
b
xd
EI
EIg
EIcr
MaMcr
EIe
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 267/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 254
จากสมการท (10.9) จะเหนไดวาคาโมเมนตอนเนอเชยประสทธผล Ie จะมคาข นกบัโมเมนตท มากระทา Ma ท หนาตัดน ันซ งจะไมคงท ตลอดชวงคาน ACI ระบ ให ใชคา Ie ท คานวณไดจากสมการ(10.9) ณ. จดก งกลางชวงคานสาหรับคานชวงเด ยวและคานตอเน องและ ณ. ผวของจดรองรับ
สาหรับคานย น
อยางไรกตามในคานตอเน องคา Ie จะมคาแตกตางกันมากในชวงโมเมนตบวกและโมเมนตลบเพ อให ไดผลท ดกวาควรใชคาเฉล ย Ie คอ :
สาหรับคานตอเน องสองปลาย :
คาเฉล ย c m e1 e2I 0.70I 0.15(I I ) (10.10)
สาหรับคานตอเน องปลายเดยว :
คาเฉล ย e m e1I 0.85I 0.15I (10.11)
เม อ Im, Ie1 และ Ie2 คอคา Ie ท กลางชวงคานและท ปลายคานทั งสองตามลาดับ
การแอนตัวโดยทันท
เม อ คานคอนกรต รับน าหนักบรรทกจะเกด การแอนตัวข น เรยกวา การแอนตัวโดยทันท (Instantaneous deflection, i) ซ งจะเปนฟงกชั นของชวงความยาวคาน จดรองรับเชนแบบ
หมนไดในคานชวงเด ยว ยดรั งบางสวนในคานตอเน อง หรอยดรั งเตมท ในคานย น ชนดของน าหนักบรรทกเชนแบบกระทาเปนจดหรอแบบกระจาย และสตฟเนสการดัด EI ขององคอาคาร
สตรท ใช ในการคานวณระยะแอนตัวมากท สด Dmax สาหรับน าหนักบรรทกแบบตางๆไดถกสรปไว ใน
ตารางท 10.4 ระยะแอนตัวมากท สดในคานรับน าหนักบรรทกแบบตางๆ
4
max
5wL
384EID (ท กลางชวงคาน)
4
max
wL
185EID
(ท ระยะ 0.4215L จากจดรองรับซาย)
4
max
wL
384EI
D (ท กลางชวงคาน)
L
w
L
w
L
w
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 268/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 255
3
max
PL
48EID (ท กลางชวงคาน)
33
max
PL 3a a4
48EI L L
D
( เม อ a b )
ท x a(b L) / 3
2 2
max
Pa3L 4a
24EID
(ท กลางชวงคาน)
3
max
PL
48EI 5D
(ท x = 0.4472L จากจดรองรับซาย )
3
max
PL
192EID (ท กลางชวงคาน)
4
max
wL
8EID (ท ปลายอสระ)
3
max
PL
3EID (ท ปลายอสระ)
2ML
16EID (ท กลางชวงคาน)
L
P
L / 2
L
P
a b
x
a
PP
L
a
P
L / 2 L / 2
P
L / 2 L / 2
L
w
P
L
L
M
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 269/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 256
ถาคานรองรับน าหนักบรรทกหลายชนด กจะคานวณระยะแอนตัวจากน าหนักแตละชนดแลวนามารวมกัน หรออยางเชนในคานตอเน องซ งคานแตละชวงจะรับน าหนักบรรทกและโมเมนตท ปลายคานทั งสองดังในรปท 10.10
ระยะแอนตัวท กลางชวงคาน : D = D0 + D1 + D2
รปท 10.10 การคานวณระยะแอนตัวสาหรับคานตอเน อง
จากแนวคดเร องโมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลจะเหนไดวาหนาตัดจะเกดความเสยหายข นอยางถาวร เม อโมเมนตมคาเกนโมเมนตแตกราว ซ งผลของความเสยหายท เกดข นจะทาใหคาโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดลดลง การแอนตัวกจะมมากข น สภาวะของการรับน าหนักมอย ดวยกัน 2
ชวงคอ ชวงรับน าหนักบรรทกคงท คอรับเฉพาะน าหนักอาคารเองโดยยังไมมการใชงานD
D และ
ในชวงรับน าหนักเตมท คอน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร D LD
การแอนตัวจากน าหนักคงท ซ งจะเกดข นแนนอนตลอดอายโครงสรางอาจลดไดโดยการหลอคานใหโกงข น (Camber) ไวกอนลวงหนา เม อคานเร มรับน าหนักตัวเองหลังถอดแบบหลอออกกจะแอนตัวลงมาหักลางท ทาใหโกงไวลวงหนาพอด ดังน ันจงเหลอเพยงการพจารณาการแอนตัวจากน าหนักจร
LD ซ งคานวณไดจาก
L D L DD D D (10.12)
ท เปนเชนน เพราะน าหนักบรรทกจรไมเคยกระทากับโครงสรางโดยปราศจากน าหนักบรรทกคงท และการรับน าหนักในแตละชวงมผลตอความเสยหายถาวรของหนาตัด ดังน ันในการคานวณระยะ
M1 M2
M1
M2
D
0D
1D
2D
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 270/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 257
แอนตัวจากน าหนักบรรทกจรจงคดจากการหักระยะแอนจากน าหนกับรรทกคงท ออกจากระยะแอนจากน าหนักบรรทกรวม
ตัวอยางท 10.3 ตรวจสอบการแอนตัวของคานชวงเดยวในรปท 10.11 ซ งมชวงยาว 10 เมตร
สมมตวาคานถกออกแบบโดยวธกาลังประลัยใช f’c = 280 ก.ก./ซม2
และ f y = 4,000 ก.ก/ซม2
รปท 10.11 คานสาหรับตัวอยางท 10.3
วธทา ความลกนอยท สดถาไมคานวณการแอนตัวคอ L/16 10(100)/16 62.5 ซม. ดังน ันจงตองคานวณการแอนตัว
1. การแอนตัวจากน าหนักบรรทกคงท
โมเมนตอนเนอรเชยทั งหมด
3
g1I 40 60 720,000
12 ซม.4
โมเมนตท มากระทา 2
a
0.7 10M 8.75
8 ตัน-เมตร
รปท 10.12 หนาตัดแตกราวแปลง
Ec 15,100cf 15,100 280
252,671 ก.ก./ซม.2
n Es/Ec 62.04 10
8.1252,671
2x
40 (8.1)(39.27) 52 x2
2x 15.71x 816.82 0
x 21.8 ซม.
คานวณโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดแตกราวแปลง
3 2
cr concrete steel
1
I I I 40 21.8 8(39.27) 52 21.83
cr I 424,663 ซม.4
8 ton (LL)
10 m
5 m Beam weight
700 kg/m(DL)
5 2 c m
6 0 c m
40 cm
8DB25, As = 39.27 cm2
N.A.
x
40 cm
nAs
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 271/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 258
r f 2.0 280 33.5 ก.ก. /ซม.2
r g
cr
t
f I 33.5 720,000M 8,040
y 30 100
ก.ก.-ม.
3
cr cr
a a
M M8,0400.92, 0.78M 8,750 M
จากสมการ (10.9) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลคอ
Ie 0.78(720,000) + 0.22(424,663) = 655,026 ซม.4
ระยะแอนตัวจากน าหนักบรรทกคงท จะเทากับ
DD 4 4
c e
5wL 5 7 (10 100)0.55
384E I 384 252,671 655,026
ซม.
ระยะแอนตัวท เกดจากน าหนักบรรทกคงท น อาจแก ไขโดยการหลอคานใหโกงตัวข น(Camber)
แตกจะไมมผลกับเพดานหรอ ผนัง เพราะถกนามาตดตั งหลังเกดการแอนตัวแลวน ันเอง ท มปญหาคอการแอนตัวจากน าหนักจรและการแอนตัวระยะยาวจากความคบและการหดตัวอันเน องมาจากน าหนักคงคาง
2. การแอนตัวจากน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร
โมเมนตมากท สดท สภาวะใชงานคอ
Mmax 8.75 + 8(10)/4 28.75 ตัน-เมตร
3
cr cr
max max
M M8,0400.28, 0.022
M 28,750 M
จากสมการ (11.8) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลคอ
Ie 0.022(720,000) + 0.978(424,663) 431,160 ซม.4
DD+L 4 3
c e c e
5wL PL
384E I 48E I
4 35 7 (10 100) 8,000(10 100)
384 252,671 431160 48 252,671 431,160
0.84 + 1.53 2.37 ซม.
3. การแอนตัวจากน าหนักบรรทกจร
DL DD+L – DD 2.37 – 0.55 1.82 ซม.
จากตารางท 10.3 คา DL ท ยอมให 10 100L
2.78360 360 ซม. > 1.82 ซม OK
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 272/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 259
ตัวอยางท 10.4 จงตรวจสอบการแอนตัวทันทบนคานชวงเด ยวในตัวอยาง 10.3 โดยมเหลกบน3DB25 ดังในรปท 10.13
รปท 10.13 หนาตัดคานในตัวอยางท 10.4
วธทา
1. คานวณโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดแตกราวแปลง
s
b 40B 0.126
n A (8.1)(39.27) ซม.
s
s
(n 1)A (7.1)(14.73)r 0.329
nA (8.1)(39.27)
x 22dB(1 rd / d) (1 r) (1 r) / B
22(52)(0.126)(1 0.329(4) / 52) (1.329) 1.329 / 0.126 20.4 ซม.
Icr 3 2 2
s sbx / 3 nA (d x) (n 1)A (x d )
3 2 2(40)(20.4) / 3 (8.1)(39.27)(52 20.4) (7.1)(14.73)(20.4 4)
458,953 ซม.4
2. โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล
ภายใตน าหนักบรรทกคงท Mcr /Ma 0.92 และ (Mcr /Ma)3 0.78 (จากตัวอยางท 10.3)
Ie 0.78(720,000) + 0.22(458,953) 662,570 ซม.4
4 4
D
c e
5wL 5 7 (10 100)0.54
384E I 384 252,671 662,570
D
ซม.4 ( ตัวอยางท 10.3)
ภายใตน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร Mcr /Ma 0.28 และ (Mcr /Ma)3 0.022
(จากตัวอยางท 10.3)
Ie 0.022(720,000) + 0.978(458,953) 464,696 ซม.4
DD+L
4 35 7 (10 100) 8,000(10 100)
384 252,671 464,696 48 252,671 464,696
5 2 c m
6 0 c m
40 cm
4 cm
d
3DB25
As=14.73 cm2
8DB25
As = 39.27 cm2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 273/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 260
0.78 + 1.42 2.20 ซม.4 (ใกลเคยงกับตัวอยางท 10.3)
3.
การแอนตัวจากน าหนักบรรทกจร
DL DD+L – DD 2.20 – 0.54 1.66 ซม.
การแอนตัวระยะยาว (Long-term deflection)
การแอนตัวระยะยาวเปนผลมาจากการหดตัว (Shrinkage) และความคบ (Creep) เม อมน าหนักคงคาง (Sustained load) กระทากับโครงสรางเปนเวลานาน โดยการแอนตัวจะมคาเพ มข นเร อยๆตามเวลาท เพ มข น การประมาณระยะแอนตัวจากการหดตัวและความคบ Dcp+sh น ัน มาตรฐาน ACI
กาหนดใหหาได โดยคณการแอนตัวระยะสั นดวยตัวคณ ดังน
cp sh i DD D (10.13)
เม อ1 50
(10.14)
และ i DD คอการแอนตัวทันทจากน าหนักคงท ทั งหมด คาของ ท ยอมใหตาม ACI จะเปนไป
ตามระยะเวลาของการรับน าหนักดังแสดงในตารางท 10.5 สาหรับเหลกเสรมรับแรงอัด
s A / bd จะใชของหนาตัดท จดรองรับในกรณคานย น และใชหนาตัดท กลางชวงคานในกรณคานชวงเด ยวและคานตอเน อง
ตารางท 10.5 คาตัวแปร ท ชวงเวลาการรับน าหนักคงคางตางๆ
ชวงเวลาการรับน าหนักคงคาง
5 ปหรอมากกวา 2.0
1 ป 1.4
6 เดอน 1.2
3 เดอน 1.0
ตัวอยางท 10.5 สาหรับคานในตัวอยางท 10.3 จงพจารณาการแอนตัวจากความคบและการหดตัวตามมาตรฐาน ACI
วธทา การแอนตัวระยะสั นเน องจากน าหนักบรรทกคงท จากขอ 1. ในตัวอยางท 10.3 คอ
(Di)D 0.55 ซม.
เน องจากไมมเหลกรับแรงอัด สมการ(10.14) สาหรับระยะเวลา 5 ป หรอมากกวาจะเปน
2.02.0
1 50 1 50(0.0)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 274/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 261
ดังน ันจากสมการ (10.15)
cp sh i D2.0(0.55) 1.10D D ซม.
ปญหาทายบทท 10
10.1 จงตรวจสอบวาหนาตัดคานในรปขางลางเปนไปตามขอกาหนด ACI เพ อควบคมการแตกราว f y =
4,000 ก.ก./ซม.2
10.2 คานหนาตัดส เหล ยมผนผารับการดัดแบบคานชวงเด ยวดังแสดงในรปขางลาง จงค านวณความกวางรอยราวการดัดมากท สดท คาดวาจะเกดข น และตรวจสอบวาคานเปนไปตามขอกาหนดการแตกราวหรอไม? กาหนด
cf = 320 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะห ม 4.0 ซม.
10.3 หนาตัดคานส หนาตัดดังในรปขางลางมคาcf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จง
ตรวจสอบวาเปนไปตามขอกาหนด ACI ในการควบคมการแตกราวหรอไม?
2.5 cm clear
4.0 cm cover 30 cm
2 DB28 and
2 DB25 bars
2 DB25 bars
DB10 Stirrup
2.5 cm clear
4.0 cm cover 30 cm
2 DB28 and
2 DB25 bars
2 DB25 bars
DB10 Stirrup
20 cm
50 cm d = 42 cm
4 DB25
2 DB16
20 cm
50 cm d = 42 cm
4 DB25
2 DB16
30 cm
5 cm
55 cm
3 DB32
40 cm
5 cm
5 DB28
50 cm
10 cm
120 cm
30 cm
5 cm
55 cm
3 DB32
40 cm
5 cm
5 DB28
50 cm
10 cm
120 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 275/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 262
10.4 จงคานวณระยะหางมากท สดของเหลก DB16 ในพ นทางเดยวซ งมระยะห มคอนกรต 2.5 ซม. โดยยังเปนไปตามขอกาหนด ACI เพ อควบคมการแตกราว f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
10.5 จากรปหนาตัดในขอ 10.3 จงคานวณ (ก) โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดทั งหมด, Ig (ข) ตาแหนงแกนสะเทนของหนาตัดแตกราวและ Icr และ (ค) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล Ie สาหรับ Ma =
0.6Mcr
10.6 จงพจารณาการแอนตัวทันทและการแอนตัวระยะยาวท ปลายอสระของคานย นชวงยาว 3.6 เมตร
สาหรับแตละกรณบรรทกตามตารางขางลาง สมมตวามเพยงน าหนักบรรทกคงท เปนน าหนักคงคางและในการคดน าหนักบรรทกคงท ใหรวมน าหนักคานดวย ใชคา
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y =
4,000 ก.ก./ซม.2
กรณ b
(ซม.) d
(ซม.) h
(ซม.) As
(ซม.2) A's
(ซม.2) wD
(ตัน/ม.) wL
(ตัน/ม.) PD
(ตัน) PL
(ตัน) (1) 40 54 60 8DB28 2DB28 4.0 3.2 - -
(2) 45 64 70 6DB32 - 2.5 1.2 3.2 2.4
(3) 30 48 55 8DB25 2DB25 3.0 1.0 - -
(4) 35 54 60 8DB28 2DB28 3.5 1.3 2.5 2.2
10.7 คานชวงเด ยวมหนาตัดดังในรปข างลาง มชวงความยาวคาน 7.2 เมตร รองรับน าหนักบรรทกคงท 2ตัน/เมตร รวมน าหนักคานเอง และน าหนักบรรทกจร 1.6 ตัน/เมตร ใชคา
cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ
f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงคานวณ (ก) การแอนตัวทันทจากน าหนกับรรทกคงท (ข) การแอนตัวทันทจากน าหนักบรรทกคงท บวกน าหนกับรรทกจร (ค) การแอนตัวหลังจากต ดตั งพารตชั น สมมตวาพาร
35 cm
9 cm
56 cm
8 DB25
5 cm
2 DB20
35 cm
9 cm
61 cm
4 DB25
5 cm
2 DB25
4 DB32
35 cm
9 cm
56 cm
8 DB25
5 cm
2 DB20
35 cm
9 cm
61 cm
4 DB25
5 cm
2 DB25
4 DB32
P D
P L
w D
+ w L
2.4 m 1.2 m
P D
P L
w D
+ w L
2.4 m 1.2 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 276/420
RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 263
ตชั นถกตดตั ง 2 เดอนหลังค ายันแบบหลอคานถกถอดออก และสมมตวา 20% ของน าหนักบรรทกจรเปนน าหนักคงคาง
10.8 คานวณการแอนตัวทั งแบบระยะสั นและระยะยาวสาหรับพ นพาดทางเดยวชวงเด ยว 4 เมตร มความหนา 15 ซม. น าหนักบรรทกคงท 340 ก.ก./ตรม. และน าหนักบรรทกจร 540 ก.ก./ตรม. เหลกเสรม
ใช [email protected] ม. สมมตวา 60% ของน าหนักบรรทกจรคงคางตลอดชวงเวลา 30 เดอน กาหนดcf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
10.9 คานรองรับพ นหนา 10 ซม. เปนคานตอเน องส ชวง แตละชวงยาว 8 เมตร ปลายคานชวงรมฝงเขาในผนัง เอวคานกวาง bw = 30 ซม. ความลกคานทั งหมด h = 50 ซม. น าหนักบรรทกคงท 2.6 ตัน/ม.(รวมน าหนักตัวเองแลว) และน าหนักบรรทกจร 7.6 ตัน/ม. เหลกเสรมรับแรงดงท กลางชวงคานใช4DB28 และเหลกเสรมท จดรองรับ 6DB32 และสมมตวา 55% ของน าหนักบรรทกจรคงคางกระทาตลอดชวง 24 เดอน กาหนด
cf = 320 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
10.10 คานดังแสดงในรปขางลางรับ น าหนักบรรทกคงท 1.4 ตัน/ม. และน าหนกับรรทกจร 1.8 ตัน/ม. จงคานวณ (ก) การแอนตันระยะสั นจากน าหนักบรรทกคงท (ข) การแอนตัวระยะสั นจากน าหนักบรรทกคงท บวกน าหนักจร และ (ค) การแอนตัวหลังตดตั งพารตชั น สมมตวาตดตั งพารตชั นหลังถอดค ายัน 4 เดอนและ10%น าหนักจรคงคาง กาหนด
cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
400 cm
bE
30 cm
15 cm
50 cm
400 cm
bE
30 cm
15 cm
50 cm
6.8 m
7.2 m
2DB25
2DB25+1DB20
4DB25
6.8 m
7.2 m
2DB25
2DB25+1DB20
4DB25
40 cm
8 cm
52 cm
6 DB25
40 cm
8 cm
52 cm
6 DB25
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 277/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 264
เสาคอนกรตเสรมเหลก เสาคอองคอาคารท ทาหนาท รับแรงอัดเปนหลัก โดยจะรับน าหนักท ถายเทจากระบบพ นในแตละชั นสะสมเพ มข นเร อยๆเร มจากชั นบนสดลงส ชั นต าลงมาจนถงชั นตอมอเพ อถายน าหนักลงฐานรากตอไปเสาจงนับเปนโครงสรางท มความสาคัญมากเพราะหากเสาตนหน งตนใดเกดการวบัต อาจทาใหเสถยรภาพโดยรวมของอาคารเสยไปและจะนามาซ งความวบัตของโครงสรางทั งหมดได เน องจากพ น, คาน, และเสา ถกหลอเปนเน อเดยวกันจงทาใหเกดโมเมนต ในเสาข นจากการยดรั งท ปลายคาน
นอกจากน ันในอาคารหลายชั นการวางตาแหนงศนยกลางเสาใหตรงกันในแนวน งจะเกดการเย องศนย (Eccentricity, e) ข นเสมอ ซ งกจะทาใหเกดโมเมนตข นในเสา ดังน ันเสาท รับแรงอัดตาม
แนวแกนโดยสมบรณจงไมเกดข นในอาคารคอนกรตเสรมเหลก อยางไรกตามเราอาจสมมตใหการเย องศนยท เกด e ซ งมคานอยประมาณ 0.1h เม อ h คอความลกของหนาตัดเสา สมการท ใชยังเปนสาหรับเสารับแรงตามแนวแกนแตมการลดกาลังลงบาง
แตในบางกรณเสากรับทั งแรงอัดตามแนวแกนและโมเมนตดัดเน องจากลักษณะโครงสรางเองหรอจากแรงภายนอกท มากระทาทางดานขางเชนแรงลมหรอแผนดนไหว ในกรณน จะตองพจารณาผลรวมกระทาของทั งแรงอัดตามแนวแกนและโมเมนตดัด
ในบทน จะกลาวถงการวเคราะหและออกแบบ เสาสั น (Short column) ซ งมกาลังข นกับกาลังของวัสดและขนาดของพ นท หนาตัด แตเม อเสายาวข นโอกาสท จะเกดการโกงเดาะ (Buckling) กมมากข นเรยกวา เสาชะลด (Slender column) การพจารณาวาเปนเสาสั นหรอไมน ันจะดจากอัตราสวนความชะลด klu/r เม อ k คอแฟกเตอรของการยดรั งท ปลายเสา, lu คอความยาวปราศจากการยดรั งของเสา และ r คอรัศม ไจเรชั น ตัวอยางเชนในกรณอาคารท ไมมยดรั งดานขาง ถา klu/r มคานอยกวา 22 จะถอวาเปนเสาสั น
การถายน าหนักจากคานและพ นลงเสา
การถายน าหนักลงเสาอาจนับไดวาเปนข ันตอนท สาคัญท สดในการออกแบบเสาเพราะถาคานวณน าหนักลงเสาผดกอาจทาใหเสารับน าหนักไมไดและเกดการวบัตได การคานวณน าหนักลงเสามทั ง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 278/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 265
แบบประมาณและแบบละเอยดแตผ ออกแบบท มประสบการณจะมความคดอย แลววาผลท คานวณไดควรจะประมาณเทาใด ถามความผดพลาดในการคานวณ ผลท ได ไมเปนไปตามคาดกจะตรวจสอบพบและแก ไขได โดยทั วไปกอนออกแบบเสาเราจะออกแบบพ นและคานมากอนทาใหร ขนาดและคานวณน าหนักได วธ ในการคานวณน าหนักลงส มสองวธคอ วธพ นท รับน าหนัก (Tributary area
method) และ วธแรงปฏกรยาปลายคาน (Beam reaction method)
วธพ นท รับน าหนัก (Tributary area method)
เปนวธคานวณแบบประมาณโดยแบงพ นท ของระบบพ นทั งหมดออกเปนสวนๆใหเสาแตละตนรับน าหนัก โดยใชระยะก งกลางระหวางเสาเปนจดแบงดังแสดงในรปท 11.1 แลวนาพ นท น ไปคานวณน าหนักบรรทกจรและน าหนักบรรทกคงท ลงเสาตอไป ยกตัวอยางเชน พ นท 20 ตรม. น าหนักจร300 ก.ก./ตรม. พ นหนา 10 ซม.
น าหนักลงเสา
20 ( 300 + (0.10) (2,400) )
10,800 กก.
10.8
ตัน
(ก) (ข) รปท 11.1 การแบงพ นท รับน าหนัก
วธแรงปฏกรยาปลายคาน (Beam reaction method)
วธน ตรวจสอบจากรายการคานวณออกแบบคาน โดยดวามคานอะไรบางท มาถายน าหนักลงหัวเสาจากน ันกลับไปตรวจสอบคาแรงปฏกรยาท ปลายคานแลวนามารวมกัน วธการน อาจย งยากเสยเวลา
แตมความคลาดเคล อนนอยกวา
รปท 11.2 แรงปฏกรยาปลายคานถายน าหนักลงหัวเสา
y
x
y
x
B1 B2
RB1
RB1 RB2
RB2CB B
B
B
C1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 279/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 266
ในอาคารหลายชั นการคานวณน าหนักบรรทกจะเร มจากชั นบนสดเชนในรปท 11.3 เปนอาคารสองชั น ในการออกแบบเสาชั นสอง จะคานวณน าหนักจากพ นชั นดาดฟารวมกับน าหนักเสาชั นสองเอง หนาตัดท ออกแบบจะอย ท โคนเสา ตอมาเม อออกแแบบเสาชั นหน งกจะคานวณน าหนักจากพ นชั นสองรวมกับน าหนักเสาชั นหน งแลวรวมกับน าหนักท สะสมมาจากชั นสอง จนสดทายลงส
เสาตอมอท อย ใตดนเปนเสาสั นรับน าหนักจากชั นหน งลงส ฐานรากในท สดจะเหนวาน าหนักบรรทกในเสาตนหน งจะเพ มข นจากการสะสมน าหนักบรรทกในแตละชั นจาก
บนลงลาง ดังน ันหนาตัดเสาในแตละชั นจงอาจไมเหมอนกันโดยอาจเปล ยนแปลงทกชั นหรอหลายชั นเปล ยนกข นกับขนาดน าหนักบรรทก
รปท 11.3 การถายน าหนักบรรทกสะสมจากเสาชั นบนลงลาง
รปท 11.4 ตัวอยางการถายน าหนักบรรทกลงเสา
GS, GB
S, B
RS, RB
ชั นดาดฟา
ชั นสอง
3.50 m
0.3 x 0.3 m
Column @ (A-6)
ชั นสอง
ชั นหน ง
3.50 m
0.3 x 0.3 m
ชั นหน ง
ฐานราก
1.50 m
0.4 x 0.4 m
RB2 = 5280 kg
RB4 = 4800 kg
RB19 = 4416 kg
T1 = 960 kg
Col.Wt. = 756 kg
Floor load = 16212 kg
2B5 = 10764 kg
2B4 = 14736 kg
Col.Wt. = 756 kg
Floor load = 26256 kg
Cum. load = 42468 kg
2B5 = 10764 kg
2B4 = 14736 kg
Col.Wt. = 576 kg
Floor load = 26076 kg
Cum. load = 68544 kg
T1
RB2
RB4
RB19
B4
B5
B4
B5
B4
B5
B4
B5
ชั นดาดฟา
ชั นสอง
3.50 m
0.3 x 0.3 m
Column @ (A-6)
ชั นสอง
ชั นหน ง
3.50 m
0.3 x 0.3 m
ชั นหน ง
ฐานราก
1.50 m
0.4 x 0.4 m
RB2 = 5280 kg
RB4 = 4800 kg
RB19 = 4416 kg
T1 = 960 kg
Col.Wt. = 756 kg
Floor load = 16212 kg
2B5 = 10764 kg
2B4 = 14736 kg
Col.Wt. = 756 kg
Floor load = 26256 kg
Cum. load = 42468 kg
2B5 = 10764 kg
2B4 = 14736 kg
Col.Wt. = 576 kg
Floor load = 26076 kg
Cum. load = 68544 kg
T1
RB2
RB4
RB19
B4
B5
B4
B5
B4
B5
B4
B5
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 280/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 267
การคานวณน าหนักบรรทกลงเสาน ันตองคานวณทกตน การอางองตาแหนงเสาจะระบโดยใชจดตัดของเสนกรดในแนวราบและแนวด งเชน A-2, B-5, C-3 เปนตน โดยทาเปนตารางดังเชนท แสดงในรป 11.4
เม อคานวณน าหนักลงทกตนแลวจงทาการจัดกล มเสาท มน าหนักใกลเคยงกันเปนช อเดยวกันเชน C, C, C, … ซ งอยา งนอยท ส ดจะมส ามกล มคอ เสาภายใน (Interior column), เสาภายนอก(Exterior column) และเสามม(Corner column) ดังแสดงในรปท 11.5
รปท 11.5 การจัดกล มเสารับน าหนักบรรทก
ชนดของเสาและการเสรมเหลก
เสาคอนกรตเสรมเหลกอาจถกจาแนกไดตามรปหนาตัดและการเสรมเหลก, น าหนักบรรทกท รับ และความชะลด ชนดตางๆของเสาท แบงตามรปหนาตัดและเหลกเสรมจะเปนดังแสดงในรปท 11.6 คอ :
รปท 11.6 ชนดของเสา
C1
C1 : Corner column
C2
C2 : Exterior column
C3
C3 : Exterior column
C4
C4 : Interior column
9 m 12 m 9 m
4.5 m
6 m
6 m
C1
C1 C1
C2C2
C2
C3
C3C3
C4 C4
C4
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 281/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 268
หนาตัดเสาทาไดหลายรปแบบท มักพบไดทั วไปคอ (a) เสาส เหล ยมปลอกเด ยว (Tied
Column) และ (b) เสากลมปลอกเกลยว (Circular Column) นอกจากน ันยังอาจทาเปน (c) เสาส เหล ยมแกนเหลก, (d) เสาเหลกห มคอนกรต และ (e) ทอกลมเหลกกรอกคอนกรตภายใน
แมวาเสาหนาตัดส เหล ยมปลอกเด ยวจะถกใชเปนสวนใหญเน องจากมคากอสรางต า แตเสาปลอกเกลยวกมการใชเพ อเพ มความเหนยวในโซนแผนดนไหว เหลกปลอกเกลยวจะเปนเสนเดยวกันและพันเปนเกลยวรัดเหลกเสรมหลักเอาไวซ ง มักจะเปนหนาตัดวงกลม ระยะหางระหวางเกลยว
(Pitch) ประมาณ 5 – 7.5 ซม.
เสาหนาตัดส เหล ยมตองมเหลกเสรมหรอเรยกวา “เหลกยน” อยางนอยท สด 4 เสนท แตละมม โดยมเหลกปลอกเด ยวแบบปด (closed loop tie) โอบรัดเหลกเสรมทกเสนอย ภายใน สวนหนาตัดกลมตองมเหลกอยางนอย 6 เสน กระจายบนเสนรอบวงภายในเหลกปลอกเกลยว หนาเสาควรม
ขนาดอยางนอย 20 ซม. ปรมาณเหลกเสรมท ใชจะอย ระหวาง 0.01 ถง 0.08 ของพ นท ทั งหมด Ag ของหนาตัดเสา โดยเหลกเสรมท ใชควรมขนาด 12 ม.ม. ข นไป
รปท 11.7 เหลกเสรมนอยท สดในหนาตัดเสา
เม อเสารับน าหนักบรรทกมากข นอาจขยายหนาตัดเสาหรอเพ มจานวนเหลกเสรม การเพ มเหลกเสรมจะเพ มโดยรอบหนาตัดแบบสมมาตรดังในรปท 11.8 โดยใหยดโดยรอบเหลกปลอก ถาระยะชองวางระหวางเหลกมากกวา 15 ซม. ตองใชเหลกยด (crosstie) หรอเพ มจานวนเหลกปลอกเพ อยดจับเหลกยนในทั งสองทศทาง ระยะหางเหลกปลอกให ใชคาท นอยกวาของ หนาเสาท แคบท สด, 16 เทาขนาดเหลกยน และ 48 เทาขนาดเหลกปลอก
4
6
ss6 BARS
s < 15 cm s > 15 cm
ss8 BARS
s < 15 cm s > 15 cm
Tie bar
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 282/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 269
รปท 11.8 รปแบบการจัดวางเหลกยนและเหลกปลอกในหนาตัดเสา
ในการเขยนแบบรายละเอยดหนาตัดเสามักแสดงเปนตารางหนาตัดตามหมายเลขเสา C1,
C,… ในแนวด ง และระดับชั นในแนวนอน ในแบบท ละเอยดข นจะเขยนแสดงรปดานขาง และรายละเอยดจดตอเหลกเสรมเม อเสามการเปล ยนหนาตัด
รปท 11.9 ตัวอยางตารางแสดงแบบรายละเอยดหนาตัดเสา
กาลังของเสาส ันรับน าหนักตามแนวแกน
ในรปท 11.10(ก) เม อหนาตัดเสาคอนกรตเสรมเหลกน าหนักบรรทก P0 เสาจะหดสั นลงเลกนอย
เทากับ อัตราการการหดสั นในเหลกและคอนกรตมคาเทากัน
(ก) เสาสั นรับน าหนักตามแนวแกน (ข) ความสัมพันธหนวยแรงและหนวยการยดหด
10 BARS
ELEV. +3.70
ELEV. +0.20
ELEV. +0.20
ELEV. -1.50
Section A-A
A A
P0
.001 .002 .003
Steel
Concrete
Strain
S t r e s s
f y
c f
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 283/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 270
(ค) แรงในเหลกและคอนกรตขณะเกดการวบัต รปท 11.7 กาลังของเสาสั นรับแรงตามแนวแกน
การวบัตจะเกดข นเม อหนวยการยดหด (Strain) มคาประมาณ 0.002 ดังในรปท 11.10(ข) หนวยแรงในเหลกจะเทากับ f y และในคอนกรตจะเทากับ cf จากสมดลในแนวด งของรปท 11.10(ค)แรงกระทา P0 จะเทากับผลรวมของแรงตานทานรวมของคอนกรตและเหลกเสรม
0 y st c g stP f A f (A A ) (11.1)
เม อ Ag คอพ นท หนาตัดทั งหมด และ Ast คอพ นท เหลกเสรม
เม อคอนกรตและเหลกไดรับแรงอัดพรอมกันสัดสวนของการรับน าหนักของคอนกรตและเหลกจะเปล ยนไปตามเวลาในชวงตนหนวยแรงในเหลกจะมคาเปน Es/Ec เทาของหนวยแรงในคอนกรตซ งเปนไปตามทฤษฎอลาสตก ตอมาเม อผลของความคบ (Creep) และการหดตัว (Shrinkage) มมาก
ข นเหลกจะคอยๆรับน าหนักบรรทกมากข นจากผลการทดสอบพบวากาลังประลัยของเสามคานอยกวาท คานวณไดจากสมการ (11.1)
เพ อใหกาลังท ใกลเคยงกับการทดสอบจงลดคา cf ลง 15%
0 y st c g stP f A 0.85f (A A ) (11.2)
กาลังท ไดจากสมการ (11.2) ถกใชเปนพ นฐานในมาตรฐาน ACI ประกอบกับตัวคณลดกาลังซ งในกรณของเสาจะมคาต ากวาของคานเน องจากเสาเปนองคอาคารมความสาคญัมากกวาน ันเอง
การวบัตของคานโดยทั วไปจะมผลเฉพาะท ในขณะท การวบัตของเสาอาจทาใหเกดการพังทลายของทั งโครงสรางได
นอกจากน ันตัวคณลดกาลังสาหรับเสาปลอกเด ยวและเสาปลอกเกลยวกแตกตางกันอันเน องมากจากพฤตกรรมการรับน าหนักซ งจะกลาวถงตอไป น ันคอน าหนักบรรทกประลัยตองมคาไมเกนPu Pn เม อ คอตัวคณลดกาลังมคาเทากับ 0.75 สาหรับเสาปลอกเกลยว และเทากับ 0.70 สาหรับเสาปลอกเด ยว
เสาปลอกเกลยว
n c g st y st
P 0.85 0.85f A A f A
(11.3)
เสาปลอกเด ยว n c g st y stP 0.80 0.85f A A f A (11.4)
P0
cf
f yf y
c g st cF (A A ) f s st yF A f
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 284/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 271
เม อ Pn กาลังระบ (Nominal strength) ในการแรงอัดตามแนวแกน
กาลังของเสาสั นท ไดจากสมการ (11.3) และ (11.4) น คอกาลังท ใช ในการออกแบบเสาสั นคอนกรตเสรมเหลกรับแรงตามแนวแกนโดยวธกาลังตามมาตรฐาน ACI
กาลังรับน าหนักของเสาเลกท สด
ในการคานวณออกแบบเสาจะคดน าหนักบรรทกท ถายลงส เสาซ งในอาคารขนาดเลกน าหนักบรรทกอาจมคานอยกวากาลังของหนาตัดเสาท เลกท สดและใสเหลกนอยท สดตามขอกาหนด ถามการคานวณกาลังเสานอยสดใวกอนกจะชวยประหยัดเวลาในการทางาน
สาหรับ cf 240 กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2
เสาปลอกเกลยว n c g st y stP 0.85 0.85f A A f A
stg 2
g
A 6 1.130.022
A ( / 4) 20
2
nP 0.85 0.85 0.24 20 6 1.13 4.0 6 1.134
76.4 ตัน
น าหนักบรรทกประลัยท รับได Pu Pn 0.7576.4 57.3 ตัน
เสาปลอกเด ยว n c g st y stP 0.80 0.85f A A f A
stg
g
A 4 1.130.0113
A 20 20
2
nP 0.80 0.85 0.24 20 4 1.13 4.0 4 1.13
79.0 ตัน
น าหนักบรรทกประลัยท รับได Pu Pn 0.7079.0 55.3
ตัน
ตัวอยางท 11.1 จงออกแบบเสาสั นปลอกเด ยวหนาตัดส เหล ยมจัตรัสเพ อรับน าหนกับรรทกประลัย120 ตัน กาหนด cf 240 กก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./ซม.2
วธทา เสาปลอกเด ยว u g c g y gP 0.80 A 0.85 f 1 f
ลองหนาตัด 40
40 ซม. 2
g g120 0.8 0.7 40 0.85 0.24(1 ) 4.0
g ตดลบ
แสดงวาคอนกรตมกาลังเกนพอในการรับ
น าหนักอาจลดขนาดหนาตัด
0.2 m
6 DB12
0.2 m 0.2 m
4 DB12
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 285/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 272
ลองหนาตัด 30
30 ซม. 2
g g120 0.8 0.7 30 0.85 0.24(1 ) 4.0
g 0.009 < 0.01 USEg = 0.01
Ast 0.01302 9.00 ซม.2
ใชเหลกยน 4DB20 (As 12.56 ซม.2)
เลอกใชเหลกปลอก RB9 :
ระยะหางเหลกปลอก : ดานท แคบท สด = 30 ซม. ควบคม
16 เทาเหลกยน = 162.0 = 32 ซม.
48 เทาเหลกปลอก = 480.9 = 43.2 ซม.
ใชเหลกปลอก RB9 @ 0.30 ม.
ตัวอยางท 11.2 จากแบบแปลนท แสดง จงออกแบบเสา C1 เพ อรองรับอาคารชั นน ซ งมน าหนักบรรทกประลัยสะสมจากชั นบน 100 ตัน เสามชวงยาว 4.0 เมตร น าหนกัจร 300 ก.ก./ม.2 พ น S1 มความหนา 12 ซม. คาน B1 และ B2 มขนาด 3050 ซม. กาหนด c
f = 240 ก.ก./ซม.2 และใชเหลก SD40
รปท 11.8 แบบแปลนในตัวอยางท 11.2
0.3 m 0.3 m
4 DB20
RB9 @ 0.30 m
S1 S1
C1B1 B1
B2
5.0 m 5.0 m
4.0 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 286/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 273
วธทา น าหนักบรรทกคงท ของพ น S1 = 0.122,400 = 288 ก.ก./ม.2
น าหนักบรรทกประลัยของพ น S1 = 1.4(288)+1.7(300) = 913.2 ก.ก./ม.2
น าหนักประลัยคาน B1 และ B2 = 1.40.30.52,400 = 504 ก.ก./ม.
อัตราสวนดานสั นตอดานยาวของพ น S1 = 4.0/5.0 = 0.8
น าหนักจากพ นลงคาน B1 =2913.2 4 3 0.8
3 2
= 1,437 ก.ก./ม.
น าหนักจากพ นลงคาน B2 =913.2 4
23
= 2,435 ก.ก./ม.
แรงปฏกรยาปลายคาน B1 = (504+1,437)(5.0)/2 = 4,853 ก.ก.
แรงปฏกรยาปลายคาน B2 = (504+2,435)(4.0)/2 = 5,878 ก.ก.
สมมตเสาขนาด 3030 ซม. หนัก 1.40.30.34.02,400 = 1,210 ก.ก.
สรปน าหนักบรรทกทั งหมดท ถายลงเสา
2B1 = 2(4,853) = 9,706 ก.ก.
B2 = 5,878 ก.ก.
น าหนักเสา = 1,210 ก.ก.
รวมน าหนักในชั น = 16,794 ก.ก.
รวมน าหนักทั งหมด = 116,794 ก.ก.
ออกแบบเปนเสาส เหล ยมจัตรัสปลอกเด ยว = 0.70
กาลังรับน าหนักท ตองการ Pn = 116,794/0.7 = 166,849 ก.ก.
จากสมการn c g st y stP 0.80 0.85f (A A ) f A
166,849 = 0.8 [ 0.85 (240) (3030 – Ast) + 4,000 Ast ]
Ast = 4.48 ซม.2 < [ 0.01 Ag = 0.01(3030) = 9.0 ซม.2 ] USE Ast = 9.0 ซม.2
USE 4DB20 (Ast = 12.57 ซม.2)
ปลอกเด ยวและปลอกเกลยว
การใชเหลกปลอกทั งท เปนแบบปลอกเด ยวแยกกันหรอแบบปลอกเกลยวน ันกเพ อยดเหลกยนใหอย ในตาแหนงท ตองการ และเพ อปองกันเหลกยนจากการโกงเดาะ รปท 11.9 แสดงใหเหนพฤตกรรม
การรับน าหนักของเสาปลอกเด ยวและปลอกเกลยวซ งจะแตกตางกันอยางชัดเจน การวบัตของเสาปลอกเด ยวจะเกดข นจากการโกงเดาะของเหลกยนดังในรปท 11.10(ก)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 287/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 274
รปท 11.9 พฤตกรรมการรับน าหนักของเสาปลอกเด ยวและเสาปลอกเกลยว
สวนในเสาปลอกเกลยวน ันคอนกรตห มจะกระเทาะออกแลวปลอกเกลยวจะเร มโอบอัด
คอนกรตภายในแกนกลางดังในรปท 11.10(ข) ทาใหไดกาลังเพ มข นมาชดเชยท เสยไปจากการกระเทาะของคอนกรตห ม ดังน ันแมเสาทั งสองประเภทจะมกา ลังรับแรงอัดเท ากัน แตในการออกแบบเสาปลอกเด ยวจะตองเผ อสวนปลอดภัยมากกวาเสาปลอกเกลยวเน องจากการพังทลายอยางกระทันหัน และการขาดความเหนยว(ความสามารถในการซมซับพลังงาน)
รปท 11.10 สภาพของเสาหลังเกดการวบัต
การออกแบบปลอกเด ยว
เหลกปลอกถกใชเพ อยดเหลกยนใหอย ในตาแหนงทาใหเกดการรองรับดานขางเพ อวาเหลกยนแตละเสนจะโกงเดาะไดเฉพาะระหวางปลอกเทานั น ผลของปลอกตอพฤตกรรมของเสาน ันคอนขางจะซับซอน เม อเสาปลอกเด ยวรับน าหนักบรรทกจนเกดการวบัต เปลอกห มดานนอกจะกระ เทาะออกเปนอยางแรกซ งทาใหมการถายเทน าหนักไปส แกนกลางของเสาและเหลกยาว การสญเสยสตฟ
เนสของเหลกยนซ งเร มครากหรอโกงเดาะออกมาทาใหแกนกลางคอนกรตรับน าหนักมากข น และเม อแกนกลางรับน าหนักจนถงคากาลังแตกหัก (Crushing strength) เสาจะเกดการวบัตอยางรวดเรว
Pu
ACI
Pu
ก เสาปลอกเด ยว ข เสาปลอกเกลยว
เหลกยนโกงเดาะ คอนกรตห มกระเทาะออก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 288/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 275
การจัดวางปลอกท ใกลกันอยางเพยงพอจะชวยทาใหเกดการบบรัดและเพ มหนวยการยดหดท จะเกดการแตกหักใหสงกวาคามากท สด 0.003 ไดมาก
รปท 11.11 รายละเอยดการใสปลอกเด ยว
ขอกาหนดในการใชเหลกปลอกเด ยวโดย ACI :
1. เหลกยนทกเสนจะตองถกหอห มโดยปลอกเด ยว
2. ใชเหลกปลอก 9 ม.ม. สาหรับเหลกยนขนาด DB32 และใชเหลกปลอก 12 ม.ม. สาหรับเหลกยนขนาด DB36 และ DB40
3. ระยะหางระหวางปลอกตองไมเกน 16 เทาเสนผาศนยกลางเหลกยน 48 เทาเสนผาศนยกลางเหลกปลอก หรอความกวางหนาเสาท เลกท สด
4. ทกมมของปลอกและท เหลกยนถกรองรับตองไมเกน 135o และไมมเหลกยนกลางดานมระยะหางเกน 15 ซม.
ตารางท 11.1 ระยะคอนกรตห มนอยท สดของเสาคอนกรตเสรมเหลก
สภาพแวดลอม เหลกเสรม ระยะห มนอยท สด (ซม.)
คอนกรตหลอสัมผัสผวดน ทกขนาด 7
ใชแบบหลอแตอย ภายนอก DB20-DB60 5
DB16 และนอยกวา 4
เสาภายใน เหลกยน ปลอกเด ยว และปลอกเกลยว 4
xx
x
15 cm
xx
x > 15 cm
xx
x
x
xx
x
x
x 15 cm x > 15 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 289/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 276
ตัวอยางท 11.3 จงออกแบบเหลกปลอกสาหรับเสาปลอกเด ยวในตัวอยางท 11.2
ออกแบบปลอกโดยใชเหลก RB9 คานวณระยะหางระหวางปลอกจากคานอยท สดของ
16 เทาเสนผาศนยกลางเหลกยน = 16(2.0) = 32 ซม.
48 เทาเสนผาศนยกลางเหลกปลอก = 48(0.9) = 43 ซม.
ความกวางหนาเสาท เลกท สด = 30 ซม. ควบคมการออกแบบ
USE Stirrup RB9 @ 0.30
รปท 11.12 หนาตัดเสาในตัวอยางท 11.3
ตัวอยางท 11.4 จากในรปท 11.13 แสดงตารางถายน าหนักบรรทกประลัยลงเสา C1 ท ตาแหนงกรด A – 2 จงออกแบบเสา C1 กาหนด c
f = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
เสา C1 ท ตาแหนงกรด A – 2
ชั นดาดฟา
3.5 ม. ชั นสอง
0.2 0.2 ม.
2
คาน RB7 =
3.54
ตัน
2
คาน
RB9 = 4.86 ตัน
น าหนักเสา = 0.47 ตัน
รวมน าหนักท ังหมด = 8.87 ตัน
ชั นสอง 3.5 ม.
ชั นหน ง 0.2 0.2 ม.
คาน B1 = 6.51 ตัน
คาน B9 = 8.24 ตัน
2 คาน B17 = 12.64 ตัน
น าหนักเสา
= 0.47 ตัน
รวมน าหนักท ังหมด = 27.86 ตัน
รวมน าหนักสะสม = 36.73 ตัน
ชั นหน ง 1.5 ม.
ฐานราก
0.2 0.2 ม.
2
คาน GB1 = 18.52 ตัน
2 คาน GB2 = 24.36 ตัน
น าหนักเสา = 0.20 ตัน
รวมน าหนักท ังหมด = 43.08 ตัน
รวมน าหนักสะสม = 79.81 ตัน
รปท 11.13 ตารางถายน าหนักบรรทกลงเสาในตัวอยางท 11.4
C1
RB7
RB7
RB9 RB9C1
RB7
RB7
RB9 RB9
C1
B17
B17
B9 B1C1
B17
B17
B9 B1
C1
GB2
GB2
GB1 GB1C1
GB2
GB2
GB1 GB1
0.30
0.30
4DB20
RB9 @ 0.30
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 290/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 277
วธทา
1.
ออกแบบเสาชั นสอง(พ นดาดฟาถงพ นชั นสอง) และเสาชั นหน ง(พ นชั นสองถงพ นชั นหน ง)
ใชหนาตัดเดยวกันเพราะน าหนักบรรทกนอย
ออกแบบเปนเสาส เหล ยมจัตรัสปลอกเด ยว 0.70
กาลังรับน าหนักบรรทกของเสาท ตองการ nP 36.73 / 0.7 52.47 ตัน
จากสมการ nP c g st y st0.80 0.85f (A A ) f A
52.47 st st0.80 0.85(0.24)(20 20 A ) (4.0)A
Ast – 4.22 ซม.2 แสดงวากาลังคอนกรตมากกวากาลังท ตองการ
ใชเหลกนอยท สด Ast 0.01Ag
0.01Ag 0.012020 4.0 ซม.2 USE 4DB12 ( Ast 4.52 ซม.2 )
ตรวจสอบกาลังหนาตัด : 0.2 ม.
0.2 ม. เสรมเหลก 4DB12 ( Ast 4.52 ซม.2 )
nP 0.80 0.85(0.24)(20 20 4.52) 4.0 4.52
79.0 ตัน > [ Pn 52.47 ตัน ท ตองการ ] OK
ออกแบบเหลกปลอก : ใชปลอกเด ยว RB9 คานวณระยะหางจากคาท นอยท สดระหวาง
16 เทา เสนผาศนยกลางเหลกยน 161.2 19.2 ซม.
ควบคม
48 เทา เสนผาศนยกลางเหลกปลอก 480.9 43.2 ซม.
ความกวางหนาเสาท นอยท สด 20 ซม.
USE Stirrup RB9 @ 0.18 ม.
2. ออกแบบเสาตอมอ(พ นชั นหน งถงฐานราก)
ออกแบบเปนเสาส เหล ยมจัตรัสปลอกเด ยว 0.70
กาลังรับน าหนักบรรทกของเสาท ตองการ nP 79.81/ 0.7 114.0 ตัน
จากสมการ nP c g st y st0.80 0.85f (A A ) f A
114.0 st st0.80 0.85(0.24)(20 20 A ) (4.0)A
Ast 16.04 ซม.2 0.04Ag [ 0.01Ag Ast 0.08Ag ] OK
USE 8DB16 ( Ast 16.08 ซม.2 )
ตรวจสอบกาลังหนาตัด : 0.2 ม. 0.2 ม. เสรมเหลก 8DB16 ( Ast = 16.08 ซม.2 )
nP 0.80 0.85(0.24)(20 20 16.08) 4.0 16.08
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 291/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 278
114.11 ตัน > [ Pn 114.0 ตัน ท ตองการ ] OK
ออกแบบเหลกปลอก : ใชสองปลอกเด ยว RB9 คานวณระยะหางจากคาท นอยท สดระหวาง
16 เทา เสนผาศนยกลางเหลกยน 161.6 25.6 ซม.
48 เทา เสนผาศนยกลางเหลกปลอก 480.9 43.2 ซม.
ความกวางหนาเสาท นอยท สด 20 ซม. ควบคม
USE 2 Stirrup RB9 @ 0.20 ม.
รปหนาตัดเสา C1 ท ระดับชั นตางๆนามาเขยนลงในตารางดังแสดงในรปท 11.14
ชั นดาดฟา ELEV. + 7.20 ม. 3.5 ม.
ชั นสอง ELEV. + 3.70 ม.
ชั นสอง ELEV. + 3.70 ม. 3.5 ม.
ชั นหน ง ELEV. + 0.20 ม.
ชั นหน ง ELEV. + 0.20 ม. 1.5 ม.
ฐานราก ELEV. – 1.50 ม.
รปท 11.14 ผลการออกแบบหนาตัดเสา ตัวอยางท 11.3
การออกแบบปลอกเกลยว
ความสามารถในการรับน าหนักท เพ มข นของคอนกรตท ถกโอบรัดโดยปลอกเกลยวน ันมาจากแรงดัน
ดานขางท กระทากับแกนกลางจากปลอกเกลยว (รปท 11.15)
จากการทดสอบพบวากาลังอัดของคอนกรตจะเพ มข นเม อทรงกระบอกทดสอบถกแรงดันกระทาดานขางเทากับ
f c 2f f 4.1f (11.5)
0.20 m
4 DB12
RB9 @ 0.18 m
0.20 m
0.20 m4 DB12
RB9 @ 0.18 m
0.20 m
0.20 m
8 DB16
2 RB9 @ 0.20 m
0.20 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 292/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 279
เม อf
f คอกาลังอัดประลัยของคอนกรตท ถกแรงกระทาดานขางและ 2f คอแรงดันดานขาง
รปท 11.15 หนวยแรงในเสาปลอกเลยว
ในการออกแบบปลอกเกลยวจะพยายามใหกาลังอัดสญเสยไปจากการกระเทาะของเปลอกห มถกชดเชยดวยกาลังท จะไดเพ มเตมจากแรงดันดานขางท มาจากปลอกเกลยวถกดงจนคราก
c g core 2 core0.85f (A A ) 4.1f A (11.6)
เม อ Acore คอพ นท แกนกลาง เพ อท จะหา f 2 ในเทอมของพ นท และกาลังครากของปลอกเกลยว ใหลองพจารณาทรงกระบอกคอนกรตหนาเทากับระยะเกลยว จากน ันตัดแบงคร งทรงกระบอกตามเสนผาศนยกลางจะไดแผนภมสมดลดังในรปท 11.16 เม อรวมแรงในแนวราบจะไดวา
core 2 b yh Sf 2A f
b y
2
core
2A f f
h S
(11.7)
เม อ S คอระยะเกลยวและ Ab คอพ นท ของปลอกเกลยว
รปท 11.16 หนวยแรงในปลอกเกลยวท เกดจากแรงอัดในแกนกลาง
แทนคาสมการ (11.7) ลงในสมการ (11.6) แลวหารทั งสองขางของสมการดวย Acore จะได
g b y
c
core core
A 4.1(2A f )0.85f 1
A h S
(11.8)
กาหนดให s เปนอัตราสวนระหวางปรมาตรของปลอกเกลยวตอปรมาตรทั งหมดของแกนเสา
b core bs 2
core core
A h 4A
( h / 4)S h S
(11.9)
แทนคา Ab จากสมการ (11.9) ลงในสมการ (11.8) จะได gcs
y core
A0.42f 1
f A
PuInitial shape
Final shapef
Spiral f
Core
Spiral
s
hcore
Ab f y
Ab f y
s
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 293/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 280
ปดคาตัวเลขจาก 0.42 เปน 0.45 จะได gcs
y core
A0.45f 1
f A
(11.10)
ซ งกคอขอกาหนดของ ACI สาหรับ f y ไมเกน 4,000 ก.ก./ซม.2
ACI
ยังไดกาหนดรายละเอยดในการออกแบบเสากลมปลอกเกลยวดังน คอ :
1. หนากวางเสานอยท สด : hmin 20 ซม.
2. ปรมาณเหลกยน : g0.01 0.08 ใชเหลกอยางนอย 6 เสน
3. ระยะชองหวางระหวางเหลกปลอกไมนอยกวา 2.5 ซม. และไมเกน 8 ซม.
4. เสนผาศนยกลางเหลกปลอกไมนอยกวา 9 ม.ม.
ตัวอยางท 11.5 จงออกแบบเสาหนาตัดกลมปลอกเกลยวเพ อรับน าหนักตามแนวแกนดังแสดงในรปท 11.17 กาหนดคอนกรตม cf 240 ก.ก ./ ซม .
2 เหลกยนเปนเหลกขอออย SD40 ม f y 4,000
ก.ก./ ซม.2 เหลกปลอกเกลยวเปนเหลกกลมผวเรยบ SR24 ขนาด 6 หรอ 9 ม.ม. ม f y 2,400 ก.ก./
ซม.2 น าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ ตรม. และน าหนักบรรทกคงท จากพ นคอนกรตหนา 20 ซม.
รปท 11.17 เสาหนาตัดกลมในตัวอยางท 11.4
วธทา น าหนักบรรทกคงท ของพ น 0.202,400 480 ก.ก./ม.2
น าหนักบรรทกประลัยของพ น 1.4(480)+1.7(300) 1,182 ก.ก./ม.2
(DL+LL)
(DL+LL)
(DL+LL)
เสาชั นท
รปดานขาง
6 m 6 m 6 m
5 m
5 m
ตาแหนงเสา
รปแปลน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 294/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 281
น าหนักบรรทกประลัยลงเสา 3(6.0)(5.0)(1.182) 106.4 ตัน
ออกแบบเปนเสาปลอกเกลยว 0.75, ลองหนาตัดขนาดเสนผาศนยกลาง 30 ซม.
พ นท หนาตัดทั งหมด 2
g A (15) 707 ซม.2
กาลังรับน าหนักท ตองการ Pn 106.4/0.75 143 ตัน
จากสมการn c g st y stP 0.85 0.85f (A A ) f A
143 0.85 [0.85(0.24)(707 - Ast) + 4.0 Ast]
Ast 6.32 ซม.2 < [0.01Ag 7.1 ซม.2 ] USE Min. Ast
ใชเหลกยน 6DB16 (Ast 12.06 ซม.2)
ลองใชเหลกปลอกเกลยวขนาด 9 ม.ม. ( Ab 0.636 ซม.2 ) ระยะคอนกรตห ม 2 ซม.
พ นท แกนกลาง 2
core A (15 2 0.9) 460 ซม.2
อัตราสวนเหลกปลอกเกลยว gc
s
y core
A0.45f 0.45(240) 7071 1 0.0242
f A 2,400 460
จากสมการ (11.9) ระยะหาง b
core s
4 A 4(0.636)S 4.34
h (30 4 1.8)(0.0242)
ซม.
ใชเหลกปลอกเกลยว [email protected]
ระยะชองวางปลอก: 2.5 ซม. < 4 - 0.9 3.1 ซม. < 8 ซม. OK
รปท 11.18 หนาตัดเสาปลอกเกลยวในตัวอยางท 11.4
ขอพจารณาเชงปฏบัต ในการออกแบบเสา
การประมาณขนาดเสา ในชวงเร มตนของการออกแบบเราประมาณขนาดเสาท จะทาการออกแบบเพ อคานวณน าหนกัของตัว
เสาเอง ขนาดเสาส เหล ยมจัตรัสเลกท สดท ทาไดคอ 20 ซม. 20 ซม. เหลกเสรมเสนเลกท สดท ใชไดคอ DB12 ตองมท มมทั งส (4DB12 : g = 41.13/400 = 0.0113) ถาใชคอนกรต cf = 240
6DB16
0.30 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 295/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 282
ก.ก./ซม.2 และเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จะมกาลังรับน าหนักประลัยตามสมการ (11.4) ไดเทากับ
uP 0.70 0.80 0.85 0.24(400 4.52) 4.0 4.52 55.3 ตัน
ดังน ันในกรณท น าหนักบรรทก Pu ท ลงเสามคานอยกวา 55.3 ตัน ก ให ใชขนาดเสาเลกท สดน สวนในกรณของเสากลมปลอกเกลยว เสนผาศนยกลางเลกท สดคอ = 20 ซม. (Ag = 202/4 =
314.16 ซม.2) เหลกเสรมนอยท สดคอ 6 เสน DB12 (Ast = 61.13 = 6.78 ซม.2) ถาใชคอนกรต
cf = 240 ก.ก./ซม.2 และเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จะมกาลังรับน าหนกัประลัยตามสมการ(11.3) ไดเทากับ
uP 0.75 0.85 0.85 0.24(314.16 6.78) 4.0 6.78 57.3 ตัน
ถาน าหนักบรรทกมากกวาค านอยท สดเหลาน กอาจจัดรปสมการ (11.3) หรอ (11.4) ใหมและปด
คาสัมประสทธ ใหงายข นจะไดสตรในการประมาณคอ
เสาปลอกเด ยว
u
g(trial)
c y g
P A
0.40 f f
(11.11)
เม อg st g A / A
เสาปลอกเกลยว
u
g(trial)
c y g
P A
0.50 f f
(11.12)
เหลกเสรมหลักหรอ “เหลกยน”
ในเสาสวนใหญน ันแมวาจะรับแรงอัดตามแนวแกนเปนหลัก แตกยังมักจะมโมเมนตดัดรวมดวยดังน ันเพ อใหเสามความเหนยวบางจงกาหนดใหใชอัตราสวนเหลกเสรมนอยท สดท 1% โดยปรมาณเหลกเสรมท สมเหตสมผลจะอย ท 1.5% ถง 3%
ในบางครั งเสาในอาคารสงซ งรับน าหนักบรรทกมากๆกอาจเสรมเหลกไดถง 4% แมวาในมาตรฐานจะยอมใหเสรมไดถง 8% กตาม แตไมควรเสรมเกน 4% เพ อหลกเล ยงความแออัดของเหลกเสรมโดยเฉพาะท จดตอคาน-เสา
เสายาวหรอ “เสาชะลด”
เสาท มความชะลดจะเกดการโกงเดาะหรอการโกงแอนทางดานขางเม อรับน าหนักบรรทก ผลกคอเกดโมเมนตดัดข นในเสาเน องจากการเย องศนยของหนาตัดเสาออกจากแนวแกนรับน าหนักบรรทกทาใหเสาชะลดมความสามารถในการรับน าหนักบรรทกลดลง สมการ (11.3) และ (11.4) ใชสาหรับเสาสั นเทาน ัน
ACI กาหนดใหตรวจสอบความชะลด uk l / r มคาไมเกน 22 สาหรับอาคารท ไมมการยดรั งดานขาง สาหรับในอาคารท มการยดรั งดานขางจะออกแบบเปนเสาสั นไดเม อความชะลดมคาไมเกน
u 1
2
kl M
34 12r M
(11.13)
เม อ k แฟกเตอรความยาวประสทธผล ซ งสาหรับโครงยดรั งจะมคานอยกวาหรอเทากับ 1.0
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 296/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 283
lu ความยาวเสาท ปราศจากการรองรับวัดจากผวบนพ นถงใตทองคานชั นบน
r รัศม ไจเรชั นมคาเทากับ 0.3 คณความลกหนาตัดส เหล ยมผนผา
และ 0.25 คณเสนผาศนยกลางหนาตัดกลม
1 2M / M
อัตราสวนโมเมนตท ปลายเสา สาหรับโครงยดรั งโดยทั วไปจะอย ระหวาง + 0.5 ถง – 0.5
สาหรับในบทน เราจะสมมตให k 1.0 และ 1 2M / M + 0.5 ซ งเปนคาท เผ อไวคอนขางมากเม อแทนคาลงในสมการ (11.13) จะไดวาเปนเสาสั นเม อ u
k l / r 28 สาหรับเสาส เหล ยมจัตรัสจะ ไดวา ul / h 8.4
จดตอเสา
ในอาคารหลายชั นน าหนักบรรทกท ถายลงเสาจากพ นแตละชั นจะสะสมจนมขนาดเพ มมากข นจนตองเพ มขนาดและปรมาณเหลกเสรมเพ อใหเมกาลังเพยงพอ เหลกเสรมท ใชเปนเหลกยนโดยปกตมความยาว 10 เมตร ดังน ันจงตองทาการตอท ระดับความสงทกๆ 2-3 ชั นเชนกัน
(ก) การตอเสาหนาตัดใกลเคยงกัน (ข) การตอเสาขนาดหนาตัดตางกันมาก
รปท 11.19 รปแบบการตอเหลกยนในเสา
LOWER BAR
UPPER BAR
SECTION C-C
C C½ S MAX.
D D
SECTION D-D
LOWER BAR
UPPER BAR
SECTION A-A
LAP SPLICE
IF THIS OFFSETIS LESS THAN
3" (80mm)
A A½ S MAX.
BOT. OF
MAIN BARS
3" (80mm) MAX.
S MAX.
6" (150mm) MAX.
B B
SECTION B-B
SLOPE
1 : 6 MAX
BOTTOM BEND
DOWEL BAR
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 297/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 284
การตอเสาท มขนาดเทากันหรอใกลเคยงกันจะเปนดังแสดงในรปท 11.19(ก) โดยการตอทาบเหลกเสรมตามระยะท กาหนดตามมาตรฐาน ท บรเวณโคนเสาดานบนโดยดัดเหลกจากเสาดานลางเอยงไดไมเกน 1 : 6 มาตอทาบกับเหลกดานบน ในกรณท เสาและเหลกเสรมมขนาดใหญอาจใชการตอเชงกล
สาหรับหนาตัดท มขนาดแตกตางกันมากจนขนาดหนาตัดเสาสวนบนและสวนลางมระยะออฟเซตเกน 80 ม.ม. จะใชการดัดเหลกเสรมยนไมได ตองใชเหลกเสรมทาบตอเช อมระหวางเหลกเสรมในเสาชั นบนและลาง โดยใชระยะเช อมตามขอกาหนดมาตรฐาน ดังแสดงในรปท 11.19(ข)
รปท 11.20 การดัดเหลกยนตอทาบ
รปท 11.21 การตอเหลกยนเชงกล
รปท 11.22 การเช อมตอเหลกยน
(ก) การตอเสาตนรมอาคาร (ข) การตอเสากลม
รปท 11.23 รปแบบการตอเหลกยนในเสา
1
6
COLUMN
FACE
8
8
ADDITIONALTIES TO BEWITH IN THISZONE
COVER
A
1.5 TIMES THE HORIZONTALCOMPONENT OF THE FORCEIN THE INCLINED PORTIONOF THE BAR TO BE TAKENBY ADDITIONAL TIES,PLACED NOT MORE THAN8 FROM THE POINT OFBEND AT A
2 ADDITIONAL
TIES PROVIED
AT EACH END
SLEEVE
SQUARE CUT
BOTH ENDS
WELD
SQUARE CUTBOTH ENDS
> 80 MM. = LAP SPLICE
80 MM. = DOWEL SPLICE
C O M P .
L A P O F
B A R B E L O W
C O M P .
L A P O F
B A R A B O V E
A A
D
2D MIN.
16
MAX.
C O M P .
L A P O F
B A R A B O V E
SECTION A-A
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 298/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 285
ปญหาทายบทท 11
11.1 สาหรับแตละปญหา จงพจารณากาลังรับน าหนักบรรทกท รับได Pu ของหนาตัดเสาสั นส เหล ยมผนผาตามขอกาหนด ACI กาหนด f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
หนาตัด cf (ก.ก./ซม.2) b (ซม.) h (ซม.) เหลกเสรม
(1) 240 40 40 8 DB25
(2) 240 50 50 16 DB28
(3) 240 30 30 8 DB20
(4) 240 30 60 12 DB28
(5) 280 35 35 10 DB20
(6) 280 40 40 4 DB28
(7) 280 35 70 12 DB28
(8)
280 40 80 8 DB32(9)
320 40 40 8 DB28
(10) 320 30 50 6 DB28
11.2 สาหรับแตละปญหา จงพจารณากาลังรับน าหนักบรรทกท รับได Pu ของหนาตัดเสาสั นกลมปลอกเกลยวตามขอกาหนด ACI กาหนด f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 (D = เสนผาศนยกลางเสา, ซม.)
หนาตัด cf (ก.ก./ซม.2) D (ซม.) เหลกเสรม
(1) 240 30 6 DB16
(2)
240 35 8 DB20(3) 280 40 8 DB25
(4) 280 45 8 DB28
(5) 320 50 12 DB32
11.3 สาหรับแตละปญหา จงออกแบบเสาสั นส เหล ยมจัตรัส ส เหล ยมผนผา หรอเสากลม ตามท ระบสาหรับแตละชดของน าหนักตามแนวแกนตามขอกาหนด ACI นอกจากน ันใหออกแบบเหลกปลอกและเขยนแบบหนาตัดแสดงรายละเอยดเหลกเสรม ใช f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และปรมาณเหลกเสรม ใกลเคยงกับคา g ท ใหมา (PD = น าหนักบรรทกคงท , PL = น าหนักบรรทกจร, b = ความกวางเสาส เหล ยมผนผา และ g = Ast/Ag)
หนาตัด cf
(ก.ก./ซม.2) PD (ตัน) PL (ตัน) g (%) หนาตัด
(1) 240 100 100 4 ส เหล ยมจัตรัส
(2) 240 320 200 3.5 ส เหล ยมจัตรัส
(3) 240 110 80 7 ส เหล ยมจัตรัส
(4) 280 150 115 3 ส เหล ยมจัตรัส
(5) 240 90 80 2 ส เหล ยมผนผา, b = 30 ซม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 299/420
RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 286
(6) 240 140 150 4.5 ส เหล ยมผนผา, b = 35 ซม.
(7) 240 105 75 3 ส เหล ยมผนผา, b = 30 ซม.
(8) 280 340 230 2 ส เหล ยมผนผา, b = 45 ซม.
(9) 240 180 65 4 เสากลมปลอกเกลยว
(10) 240 235 110 3.25 เสากลมปลอกเกลยว
(11) 240 200 130 5 เสากลมปลอกเกลยว
(12) 280 140 100 4.25 เสากลมปลอกเกลยว
11.4 จากแบบแปลนอาคารในรปขางลาง จงออกแบบเสา กาหนดน าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม.น าหนักบรรทกคงท 360 ก.ก./ตรม. คาน B1 มขนาด 3050 ซม. คาน B2 มขนาด 2040 ซม. มผนังบนคานทกคานหนัก 500 ก.ก./ม. ใช f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 เสาแตละตนรับน าหนักสะสมจาก
ชั นบนดังน
เสา cf (ก.ก./ซม.2) P D (ตัน) P L (ตัน)
C1 240 80 60
C2 240 120 100
C3 280 160 140
C4 280 200 170
2 m
4 m
5 m
3 m
B2
B2 S
S
S
SB1
B1
4 m
C2
C3
C2
B1 B1 B1
B1 B1 B1
B1 B1 B1
S
S
C2
C4
C2
4 m 5 m 4 m
B1
B1
B1
S
S
C2
C4
C3
C1
B2
S
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
S
S
B2
SB1
C2
C4
C4
C2
B1
B1
B1
C1
C2
C2
C1
B1
B1
B1
2 m
4 m
5 m
3 m
B2
B2 S
S
S
SB1
B1
4 m
C2
C3
C2
B1 B1 B1
B1 B1 B1
B1 B1 B1
S
S
C2
C4
C2
4 m 5 m 4 m
B1
B1
B1
S
S
C2
C4
C3
C1
B2
S
B1
B1
B1
B1
B1
B1
B1
S
S
B2
SB1
C2
C4
C4
C2
B1
B1
B1
C1
C2
C2
C1
B1
B1
B1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 300/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 287
เสารับแรงอัดและการดัด
องคอาคารท รับแรงอัดเพยงอยางเดยวน ันมนอยมาก แมวาเสาจะรับแรงอัดเปนหลักแตก มักเกดการดัดรวมดวยเกอบเสมอ โมเมนตดัดเกดจากความตอเน องเชน การหลอเปนเน อเดยวกันในอาคารคอนกรตทาใหโมเมนตท จดรองรับคานบางสวนจะถ กถายลงเสา น าหนักบรรทกดานขางจากแรงลมหรอน าหนักเย องศนย ในเสาท มหชาง แมวาในการออกแบบจะไมมโมเมนตดัดกตาม ความไมสมบรณ ในการกอสรางกจะทาใหเกดการเย องศนยท หลกเล ยงไมไดเสมอ
รปท 12.1 น าหนักบรรทกและโมเมนต ในเสา
เม อองคอาคารอย ภายใตแรงกระทารวมของแรงอัด P และโมเมนต M ดังเชนในรปท 12.1(ก) จะ
เปนการสะดวกกวาท จะเปล ยนแรงอัดและโมเมนตเปนแรง P กระทาท ระยะเย องศนย e = M / P ดังในรปท 12.1(ข) ซ งทั งสองรปเทยบเทากัน
เสาทกตนอาจถกจาแนกออกตามระยะเย องศนยเทยบเทาน เสาท มคา e ต าจะมแรงอัดกระทาทั งหนาตัดและจะวบัตโดยการบดแตก (Crushing failure) และการครากของเหลกโดยการอัด เสาท มระยะเย องศนยมากกจะรับแรงดงในบางสวนของหนาตัดและอาจวบัต โดยแรงดง
สาหรับเสาน ันสภาวะการรับน าหนักท ต ากวาจดวบตัมความสาคัญไมมากนัก แมแตรอยราวในเสาท มระยะเย องศนยมากกมักไมทาใหเกดปญหารนแรง การออกแบบเสาจงข นกบัสภาวะประลัยซ งกาลังท ตองการ
ตองไมเกนกาลังออกแบบดังเชนท ผานมาในกรณน คอ โมเมนตดัดและแรงแนวแกน
h
b ก หนาตัดเสา
Pe
ข น าหนักเย องศนย
P
M = Pe
ค น าหนักตามแนวแกน และโมเมนต
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 301/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 288
หนาตัดเสาจะตองมกาลังรับโมเมนตดัดและแรงอัดตามแนวแกนไมนอยกวาท ตองการโดยน าหนักบรรทก
n uM M
(12.1ก)
n uP P (12.1ข)
กาลังของหนาตัดเสารับน าหนักบรรทกเย องศนย
รปท 12.2(ก) แสดงองคอาคารรับน าหนักบรรทกขนานกับแนวแกนเปนแรงอัด Pn ท ระยะเย องศนย e วัดจากเสนผาศนยกลาง การกระจายความเครยดบนหนาตัดขณะจะเกดการวบัตจะเปนดังรป12.2(ข) โดยสมมตวาหนาตัดยังคงเปนระนาบอย หนวยการยดหดในคอนกรตจะแปรผันเปนเสนตรงกับระยะทางจากแกนสะเทนซ งอย ท ระยะ c จากผวรับแรงอัด(ดานขวา)
เน องจากการเสยรปทรงจะเกดข นพรอมกนัทั งหนาตัด เหลกเสรมท ตาแหนงใดๆจะการการยดหดตัวเทากับคอนกรตท บรเวณขางเคยง ดังน ันถาหนวยการยดหดประลัยของคอนกรตเทากับ cu หนวยการยดหดในเหลกเสรมรับแรงอัดเท ากับ s
ในขณะท ในเหลกรับแรงดงเทากับ s โดยท เหลกรับแรงอัดมพ นท s
A และเหลกรับแรงดงมพ นท As อย ท ระยะ d และ d ตามลาดับจากผวรับแรงอัด
รปท 12.2 เสาภายใตน าหนักบรรทกเย องศนย
แรงภายในและหนวยแรงท เกดข นจะเปนดังรปท 12.2(ค) หนวยแรงอัดในคอนกรตจะถกแทนดวยการกระจายเทยบเทารปส เหล ยมเช นเดยวกันในองคอาคารรับแรงดัดมความลก a = 1c เม อพจารณาสมดลของแรงในแนวด งจะไดวา
y[ F 0] n c s s s sP 0.85f ab A f A f (12.2)
โมเมนตรอบเสนผาศนยกลางของหนาตัดท เกดจากแรงภายในจะตองเทากับโมเมนตท เกดจากน าหนักบรรทก Pn :
Pe
h
width = b
ก เสารับน าหนักเย องศนย
d
ข การกระจายความเครยด
c
d
s
s
cu
ค แรงภายในและหนวยแรง
a
c0.85f
s s A f s s A f
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 302/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 289
Centerline[ M 0]
n n c s s s s
h a h hM P e 0.85f ab A f d A f d
2 2 2 2
(12.3)
เม อระยะเย องศนยมคามากการวบัตจะเกดโดยการครากในเหลกรับแรงดง f s = f y เม อคอนกรตถงหนวยการยดหดประลัย c = cu = 0.003 ในขณะท เหลกรับแรงอัดอาจจะถงจดคราก
หรอไมกไดซ งจะตองพจารณาจากหนวยการยดหดอกท เม อระยะเย องมคานอยคอนกรตจะมหนวยการยดหดถงขดจากัดกอยท เหลกจะเร มคราก ซ งในความเปนจรงแลวเหลกดานท ไกลจากน าหนักบรรทกอาจรับแรงอัดอย กได ดังน ันการวเคราะหตองข นกบัสภาวะของการยดหดระหวางคอนกรตและเหลกเสรม เราสามารถคานวณหนวยการยดหดและหนวยแรงในเหลกและคอนกรตไดดังน
เหลกรับแรงดง : s cu
d c
c
(12.4)
s cu s y
d cf E f
c
(12.5)
เหลกรับแรงอัด : s cu
c d
c
(12.6)
s cu s y
c df E f
c
(12.7)
ความลกของบลอกหนวยแรง a 1 c h (12.8)
แรงอัดในคอนกรต : C 0.85 cf a b (12.9)
จะเหนไดวาถาเราร ตาแหนงแกนสะเทนคอระยะ c กจะสามารถคานวณความเครยดและพจารณาหนวยแรงท เกดข นในเหลกรับแรงดง เหลกรับแรงอัดและ แรงอัดในคอนกรต ไดตามสมการ
(12.4) ถง (12.9) ซ งกจะทาใหสามารถคานวณคา Pn และ Mn จากสมการ (12.2) และ (12.3) ได ในท สด
รปท 12.3 การกระจายความเครยดท ระยะเย องศนยตางๆ
Pn
e
Pn
e
Pn
e
Pn
e
Small Eccentricity Large Eccentricity
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 303/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 290
รปท 12.3 แสดงการกระจายความเครยดท เปล ยนไปตามระยะเย องศนย e เร มจากรปทางดานซายเม อน าหนักบรรทกมการเย องศนยนอยมาก พ นท คอนกรตทั งหนาตัดรวมทั งเหลกเสรมทั งหมดจะรับแรงอัดทั งหมด เม อมการเย องศนยเพ มข นจนเหลกเสรมเร มรับแรงดง ขณะเกดการวบัตคอคอนกรตท ผวรับแรงอัดจนเกดความเครยดถง cu
0.003 แตหนวยแรงในเหลกรับแรงดงยังไม
ถงจดคราก s yf f การวบัตจงถกควบคมโดยการอัด (Compression-controlled failure) เม อระยะเย องศนยมคามากข นจนขณะเกดการวบัตหนวยแรงในเหลกรับแรงดงถงจดคราก การวบัตจะถกควบคมโดยการดง (Tension-controlled failure)
ตัวอยางท 12.1 จงคานวณกาลังรับน าหนักบรรทก Pn และโมเมนต Mn ท ทาใหเกดสภาวะการยดหดดังในรปท 12.4(ข) ของเสาคอนกรตเสรมเหลกขนาด 2540 ซม. เสรมเหลก 4DB28 กาหนด
cf 210 ก.ก./ซม.2 และ f y 4,000 ก.ก./ซม.2
(ก) หนาตัดเสา
(ข) สภาวะหนวยการยดหด
รปท 12.4 หนาตัดเสาและสภาวะหนวยการยดหดในตัวอยางท 12.1
วธทา
1. ขดจากัดความเครยดในคอนรตและเหลกเสรม
คอนกรต : cu 0.003
เหลกเสรม : 6y y sf / E 4,000 / 2.04 10 0.002
2. หนวยแรงในเหลกรับแรงดง
6
s cu s
d c 32.5 30f E 0.003 2.04 10
c 30
510 ก.ก./ซม.2 < [ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ] OK
3. หนวยแรงในเหลกรับแรงอัด
6
s cu s
c d 30 7.5f E 0.003 2.04 10 4,590
c 30
4,590 ก.ก./ซม.2 > [ f y = 4,000 กก./ซม.2 ] NG
s yf f 4,000 ก.ก./ซม.2
20 cm 20 cm
12.5 cm
12.5 cm
5 cm5 cm
0.001
cu
0.003
c = 30 cm10 cm
s
s4DB28
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 304/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 291
4. แรงอัดในคอนกรต
a 1c 0.85(30) 25.5 ซม.
C 0.85 cf ab 0.85(210)(25.5)(25)/1000 113.8 ตัน
5. แรงในเหลกเสรม T Asf s 2(6.16)(510)/1000 6.28 ตัน
s sT A f 2(6.16)(4000)/1000 49.28 ตัน
6. สมดลของแรง
Pn C + T - T 113.8 + 49.28 – 6.28 156.8 ตัน
Mn 113.8(20-25.5/2) + 6.28(20-7.5) + 49.28(20-7.5)
1,520 ตัน-ซม. 15.2 ตัน-เมตร
e Mn/Pn 1,520/156.8 9.7 ซม.
จากตัวอยางท 12.1 จะเหนวาเม อร การกระจายความเครยดบนหนาตัดกสามารถคานวณกาลังรับแรงอัดตามแนวแกน Pn และกาลังโมเมนตดัด Mn ไดโดยตรง แตในทางปฏบัตแลวในการออกแบบหรอตรวจสอบหนาตัด เราจะมความตองการรับน าหนักบรรทกคอ Pu และ Mu แลวทาการออกแบบหนาตัดหรอตรวจสอบหนาตัดวามกาลังเพยงพอกับท ตองการหรอไมซ งทาไดโดยใชแผนภม
ปฏสัมพันธ
แผนภมปฏสัมพันธ (Interaction Diagram)
แรงอัดตามแนวแกนและโมเมนต ดัดท รวมกันกระทาบนหนาตัดเสาน ันมผลตอกาลังของหนาตัดแบบปฏสัมพันธกัน วธท สะดวกคอสรางเปนแผนภมปฏสัมพั นธโดยใหแรงตามแนวแกนเปนแกนด งและ โมเมนตดัดเปนแกนนอนดังในรปท 12.5
แรงตามแนวแกนและโมเมนตดัดจะแสดงออกมาเปนจดพกัด(Mn, Pn)
บนแผนภม จากระยะเย องศนย e = Mn/Pn ถา Mn และ Pn มคาเพ มข นเปนสัดสวนหรอมคา e คงท จดพกัดจะเคล อนออกหางจากจดกาเนดตามแนวรัศมเสนตรงไปจนกระทั งถงขดจากัดของหนาตัด จากน ันเปล ยนคา e กจะไดอกแนวรัศมหน งแลวขยับหางออกไปเชนเดมจนถงขดจากัดของหนาตัด
ทาเชนน ไปเร อยๆโดยเปล ยนคา e จาก “ศนย” คอรับแรงตามแนวแกนอยางเดยวซ งจะอย บนแกนด งคามากท สดคอ P0 คอกาลังเสารับแรงตามแนวแกนน ันเอง เม อเพ มคา e ไปเร อยๆกจะไดจดท เปนขดจากัดของกาลังเรยงรายกันตอจาก P0 ต โคงออกไปทางดานขางแลววกลงมาถงแกนนอนเม อ
คา e เปน “อนันต” คอตัวหาร P เปนศนย หนาตัดรับเพยงการดัด กาลัง Mn จงเปนกาลังดัดของหนาตัดคาน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 305/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 292
รปท 12.5 แผนภมปฏสัมพันธการดัดและแรงตามแนวแกน
การวบัตสมดล (Balanced Failure)
การวบัตสมดลคอสภาวะการวบัตซ งความเครยดท ผวคอนกรตดานรับแรงอัดถงคาประลัยคอ
cu 0.003 และความเครยดในเหลกเสรมรับแรงดงถงจดคราก y y sf / E พรอมกันพอด แทน
คาความเครยดทั งสองลงในแผนภมความเครยดในรปท 12.6
รปท 12.6 หนาตัดเสาท สภาวะสมดล
จากความสัมพันธของสามเหล ยมคลายของหนวยการยดหดจะไดวา
b cu
s cu y s
c 0.003
d f / E 0.003
b
y y
0.003 6,120dc d
f / (2,040,000) 0.003 f 6,120
(12.10)
สมดลของแรงในแนวด ง :
b c sP C C T (12.11)
Pn
Mn
P0
e
0
eb : Balance failure
Tension failure range
e
(Mn, Pn)
Pb
eb
h
d
cb
d
s y
s cu
ab
0.85c f
s s A f s s
A f
s A s A
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 306/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 293
เม อ c c c 1 bC 0.85 f a b 0.85 f c b
s yT A f
และ s s s c s s
C A (f 0.85f ) A f
หนวยแรงsf
คานวณไดจากสมการ(12.7)
โดยใชคาcb
คอ
s b b yf 6,120(c d ) / c f
แทนคาแรง Cc, T และ Cs ลงในสมการ (12.11) จะได
b c 1 b s s s yP 0.85f c b A f A f (12.12)
สมดลโมเมนตรอบศนยกลางหนาตัดเสา :
b c s
h a h hM C C d T d
2 2 2 2
(12.13)
เม อทราบคา Pb และ Mb กจะสมมารถคานวณระยะเย องศนยท สภาวะสมดลไดคอ eb = Mb/Pb ซ งเม อนามาเปรยบเทยบกับระยะเย องศนยจรง (e) จะทาใหทราบสภาวะการวบัตของเสาดังน คอ
กรณท 1 : e < eb
c > cb ทาให s < y ดังน ัน
s cu s y
d cf E f
c
เม อเพ มน าหนักบรรทกจะเกดการวบัตจากแรงอัด
Compression Failure
กรณท 2 : e > eb
c < cb ทาให s > y ดังน ัน
s y f f
เม อเพ มน าหนักบรรทกจะเกดการวบัตจากแรงดง
Tension Failure
ตัวอยางท 12.2 เสาหนาตัด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ท แตละมมดังแสดงในรป กาลังรับแรงอัดของคอนกรต c
f = 240 ก.ก./ซม .2 และกาลังครากของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม .2 จงพจารณา (1) น าหนักบรรทก Pb โมเมนต Mb และระยะเย องศนย eb ท สภาวะสมดลของการวบัต(2) น าหนักบรรทกและโมเมนตท ทาใหเกดการวบัตโดยแรงอัด (3) น าหนักบรรทกและโมเมนตท ทา
ใหเกดการวบัตโดยแรงดง(4)
กาลังรับแรงอัดตามแนวแกนเม อระยะเย องศนยเทากบัศนย จากน ัน(5) วาดแผนภมปฏสัมพันธของกาลังของหนาตัดเสา
cu
cb
y
Mb
M < Mb
y
cu
cb
MbM > Mb
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 307/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 294
รปท 12.7 หนาตัดเสาในตัวอยางท 12.2
วธทา
1. สภาวะสมดลการวบัต
cu 0.003
y f y / Es 4000/2.04106
0.002
b
y
6,120d 6,120 45c 27.2
f 6,120 4,000 6,120
ซม.
ab 1cb 0.85(27.2) 23.1 ซม.
f s f y 4,000 ก.ก./ซม.2
6
s
27.2 5f 0.003 2.04 10
27.2
4,995 ก.ก./ซม.2
แตตองไมเกนกาลังครากดังน ัน f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2
Cc 0.85(240)(30)(23.1)/1000 141.4 ตัน
T 2(6.16)(4.0) 49.28 ตัน
Cs 2(6.16)(4.0) 49.28 ตัน
Pb Cc + Cs – T 141.4 + 49.28 – 49.28 141.4 ตัน
Mb 141.4(25 - 23.1/2) + 49.28(25 - 5) + 49.28(45-25)
3,873 ตัน-ซม. 38.7 ตัน-เมตร
eb Mb/Pb 3,873/141.4 27.4 ซม.
2. สภาวะวบัต โดยแรงอัด ซ งจะเกดข นเม อ e < eb หรอ c > cb เลอก c 30 ซม.
a 0.85(30) 25.5 ซม.
Cc 0.85(240)(30)(25.5)/1,000 156.1 ตัน
f s 6,120(45-30)/30 3,060 ก.ก./ซม.2 < [f y 4,000 ก.ก./ซม.2] OK
f’s 6,120(30-5)/30 5,250 ก.ก./ซม.2 > [f y 4,000 ก.ก./ซม.2] NG
f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2
Pn 156.1 + 4.0(12.32) – 3.06(12.32) 167.7 ตัน
Mn 156.1(25-25.5/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 3.06(12.32)(45-25)
3,652 ตัน-ซม. 36.5 ตัน-เมตร
e 3,652/167.7 21.8 ซม. < [eb 27.4 ซม.]
Pn
e
45 cm
cs
s
cu 0.003
3 0 c m
5 cm 5 cm
50 cm
5 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 308/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 295
3. สภาวะวบัต โดยแรงดง ซ งจะเกดข นเม อ e > eb หรอ c < cb เลอก c 20 ซม.
a 0.85(20) 17.0 ซม.
Cc 0.85(240)(30)(17.0)/1000 104.0 ตัน
f s f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ( โดยนยาม)
f’s 6,120(20-5)/20 4,725 กก./ซม.2 > [ f y 4,000 ก.ก./ซม.2] NG
f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2
Pn 104.0 + 4.0(12.32) – 4.0(12.32) 104.0 ตัน
Mn 104.0(25-17/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 4.0(12.32)(45-25)
3,687 ตัน-ซม. 36.9 ตัน-เมตร
e 3,687/104.0 35.5 ซม. > [eb 27.4 ซม.]
4.
สภาวะรับแรงตามแนวแกน ซ งจะเกดข นเม อ e 0 หรอ c และ Mn 0
P0 0.85 cf bh + (As + A’s) f y
0.85(0.24)(30)(50) + 4(6.16)(4.0) 404.6 ตัน
5. เขยนแผนภมปฏสัมพันธของกาลัง
สรางจดพกัด Mn, Pn อ นโดยเขยนโปรแกรมหรอใชการสรางเปนตารางใน Excel โดย
แปรเปล ยนคา c จากศนยถงไมเกนขนาดหนาตัดเสาคอ h = 50 ซม.
แบงเปน 2 ชวงคอ 0 < c < cb คานวณตามขอ 3. แบบแรงดงควบคม และ
cb < c < h คานวณตามขอ 2. แบบแรงอัดควบคม
เพ มพกัดจากขอ4.
เม อe
0
คอP
n 404.6
ตัน และM
n
0
ตัน-เมตร
เม อสั งใหวาดกราฟใน Excel จะไดดังในรป
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 309/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 296
รปท 12.8 แผนภมปฏสัมพันธ ในตัวอยางท 12.2
จดสาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธของเสา
รปท 12.9 แสดงจดตางๆและหนวยการยดหดของจดตางๆท สาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธ
รปท 12.9 การกระจายหนวยการยดหดตามจดตางๆบนแผนภมปฏสัมพันธ
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
P n
( t o n )
Mn (t-m)
Interaction Diagram
(1)
(3)
(2)
(4)
Compression control
Tension control
1
A x i a l l o a
d r e s i s t a n c e ,
P n
Moment resistance, Mn
Full compression
cu
2
cu
cu
y
3
Balanced failure
cu
s 0.005
4
5
6
Zero Tension
Tension limit
Full Tension
Pure bending
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 310/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 297
จดท 1 : Full compression หนาตัดเสารับเพยงแรงอัดโดยไมมโมเมนตดัด หนวยการยดหดจงกระจายตัวคงท จะเปนน าหนักบรรทกตามแนวแกนมากท สดท หนาตัดรับได
จดท 2 : Zero Tension เม อโมเมนตดัดมคาเพ มข นหนวยการยดหดจะกลายเปนรปส เหล ยมคางหมและกลายเปนรปสามเหล ยมดังในรปท 12.10 จดน เปนจดสดทายซ งยังไมมแรงดงบนหนาตัด
รปท 12.10 หนวยการยดหดรปส เหล ยมคางหมระหวางจดท 1 และ 2
ชวง 1-3 : Compression-Controlled Failures เสาท อย ในชวงบนของแผนภมปฏสัมพันธน จะวบัต โดย การบดทลาย (Crushing) ท ผวคอนกรตรับแรงอัดกอนท เหลกเสรมดานรับแรงดงจะครากดังน ันจงเรยกวา เสาควบคมโดยการอัด (Compression-controlled column)
จดท 3 : Balanced Failure, Compression-Controlled Limit Strain เปนจดท มหน วยการยดหดดานรับแรงอัดถง 0.003 และดานรับแรงดงมหนวยการยดหดของเหลกเสรมถงจดคราก y
พรอมกัน ในมาตรฐาน ACI เดมจะใชระยะ d จากผวคอนกรตรับแรงอัดถงศนยกลางกล มเหลกเสรม ในการพจารณา แต ใน ACI ตั งแตป 2002 เปนตนมาจะใชระยะ dt ถงเหลกเสรมชั นนอกสด
จดท 4 : Tensile-Controlled Limit เปนจดท มหนวยการยดหดดานรับแรงอัดถง 0.003 และดานรับแรงดงมหนวยการยดหดของเหลกเสรมชั นนอกสด 0.005 หรอ 2.5 เทา y สาหรับเหลกเสรม SD40 การวบัตของเสาจะเปนแบบเหนยว
ชวง 3-4 : Transition Region เรยกวาชวงเปล ยนผานเน องจากรปแบบการวบัตจะเปล ยนจากแบบเปราะแตก(Brittle) ท จดท 3 มาเปนแบบเหนยว (Ductile) คาตัวคณลดกาลัง จะแปรเปล ยน
จาก 0.7 (เสาปลอกเด ยว) หรอ 0.75 (เสาปลอกเกลยว) ท จดท 3 มาเปน 0.9 (คาน) ท จดท 4
จดท 5 : Pure Bending เปนจดท ไมมแรงตามแนวแกน มเฉพาะโมเมนตดัด ซ งจะคานวณกาลัง โมเมนตดัดตามข ันตอนในบทเร องการดัดโดยอาจคดเปนหนาตัดเสรมเหลกค (Doubly reinforced
section)
จดท 6 : Full Tension เปนจดท หลังตัดรับเพยงแรงดงตามแนวแกน ซ งมักไมคอยเกดข น กาลังดงคานวณจากเหลกเสรมเทาน ันคอ Pn Asf y แตอาจมประโยชนในการสรางแผนภมเน องจากจดท 5 ซ งตองคานวณโมเมนตดัดหนาตัดเสรมเหลกค (Doubly reinforced section) น ันคอนขางย งยาก
ดังน ันจากอาจลากเสนตรงเช อมจดท 4 ซ งมักอย ต าหรอใกลจดท 5 มายังจดท 6 ซ งหาไดงายแลวใชจดตัดแกน Mn เปนจดท 5
Full compressioncu
Zero Tension
e 0, c
cu
c > h
cu
c h
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 311/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 298
ตัวอยางท 12.3 จากตัวอยางท 12.2 เสาหนาตัด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ท แตละมมดังแสดงในรป กาลังรับแรงอัดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และกาลังครากของเหลก f y = 4,000
ก.ก./ซม.2 จงพจารณาสาคัญท เหลออย
รปท 12.7 หนาตัดเสาในตัวอยางท 12.2
วธทา
1. จดท ไดคานวณแลวในตัวอยางท 12.2
จดท 1 : Full Compression
Mn 0, Pn 404.6 ton
จดท 3 : Balanced Failure
Mb 38.7 t-m, Pb 141.4 ton
2. จดท 6 : Full Tension
Pn As f y
4(6.16)(4.0) 98.6 ton
3. จดท 2 : Zero Tension
a 1c 0.85(50) 42.5 cm
Cc 0.85 f’c a b
0.85(240)(42.5)(30)/1000 260.1 ton
s1 s1 s s
45f E 0.003E 5508
50 > [f y 4,000 ksc]
f s1 f y 4,000 kg/cm2
s2 s2 s s
5f E 0.003E 612
50 kg/cm2
สมดลแรงในแนวด ง :
Pn Cc + Cs1 + Cs2
260.1 + 4.0(12.32) + 0.612(12.32)
316.9 ton
สมดลโมเมนตรอบศนยกลางหนาตัด :
Mn 260.1(25 – 42.5/2) + 4.0(12.32)(25-5) – 0.612(12.32)(45-25)
1,810 t-cm 18.1 t-m (ตรงกับแถวท 12 ท คานวณโดย Excel)
Pn
e
45 cm
cs
s
cu 0.003
3 0 c m
5 cm 5 cm
50 cm
5 cm
cu 0.003
c h
5
0 c m
5 cm
4 5 c m
s1
s2
0.85f c
a 4
2 . 5 c m
5 cm
4 5 c m
Cs1
Cs2
2 5 c m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 312/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 299
4. จดท 4 : Tensile-Controlled Limit เปนจดท ม cu = 0.003 และ y = 0.005
cu
cu y
0.003 45c d 16.9
0.003 0.005
ซม.
a 0.85(16.9) 14.4 ซม.
Cc 0.85(240)(30)(14.4)/1000 88.1 ตัน
f s f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ( โดยนยาม)
f’s 6,120(16.9-5)/16.9 4,309 กก./ซม.2 > [ f y 4,000 ก.ก./ซม.2] NG
f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2
Pn 88.1 + 4.0(12.32) – 4.0(12.32) 88.1 ton
Mn 88.1(25 – 14.4/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 4.0(12.32)(45-25)
3,539 t-cm 35.4 t-m
5. สรปจดตางๆท คานวณได Pn (ton) Mn (t-m)
(1) Full Compression 404.6 0
(2) Zero Tension 316.9 18.1
(3) Balanced Failure 141.4 38.7
(4) Tension-controlled Limit 88.1 35.4
(6) Full Tension -98.6 0
6. จดท 5 : Pure Bending หาโดยการประมาณเชงเสนจากจดท 4 และ 6
จากกฎสามเหล ยมคลาย
x 35.4
98.6 98.6 88.1
x 18.7
Mn 18.7 t-m
cu 0.003
5 cm
4 5 c m
s
s
0.85f c
Cs
T
t 0.005
c a
x
0
-98.6
(35.4, 88.1)
Pn
Mn
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 313/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 300
7. วาดจดทั งหมดใน Excel เปรยบเทยบกับเสนกราฟเดมในตัวอยางท 12.2
รปท 12.11 แผนภมปฏสัมพันธ ในตัวอยางท 12.3
การเสรมเหลกกระจาย (Distributed Reinforcement)
เพ อการตานทานโมเมนตอยางมประสทธภาพจะวางเหลกเสรมอย ในตาแหนงผวนอกท ขนานกับแกนการดัดดังเชนในรปท 12.12(ก) แตถาหนาตัดรับน าหนักบรรทกท มการเย องศนยนอยทาใหแรงอัด
ตามแนวแกนมผลมาก จงเปนการเหมาะสมกวาท จะวางเหลกเสรมกระจายโดยรอบหนาตัดดังในรปท 12.12(ข)
(ก) (ข)
รปท 12.12 การจัดวางเหลกเสรมบนหนาตัดเสา
เหลกเสรมท ไมไดอย ท ผวนอกสดซ งจะมหนวยแรงไมสงเทากับเหลกท ผวนอกสด ในการวเคราะหจะตองหาคาหนวยการยดหดของเหลกเสรมซ งจะแบงเปนชั น (Layer) ตามระยะจากผวรับแรงอัดดังแสดงในรปท 12.13(ก) หนาตัดจะม 4 ชั น หนวยการยดหดกาหนดโดยผวรับแรงอัดชั นนอกสดท รับแรงอัดมากกวามคา cu 0.003 และ s1 ของเหลกชั นท 1 ซ งเปนชั นนอกสดท รับแรงอัดนอยกวา จากน ันใชกฎสามเหล ยมคลายในการพจารณาหนวยการยดหดของเหลกเสรมในแตละชั น เพ อนามาคานวณหนวยแรง เพ อคานวณกาลังของหนาตัด Pn และ Mn ในท สด
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 10 20 30 40 50
P n ( t o n )
Mn (t-m)
Interaction Diagram
(1)
(2)
(3)
(4)(5)
(6)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 314/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 301
(ก) หนาตัดเสา (ข) หนวยการยดหด (ค) หนวยแรง
รปท 12.13 หนาตัดเสาเสรมเหลกกระจายโดยรอบ
จากรปท 12.13(ข) โดยกฎสามเหล ยมคลาย
isi
c d0.003
c
(12.14)
เม อ si และ di คอหนวยการยดหดและความลกของเหลกเสรมชั นท i
หนวยแรง si si sf E โดยท y si yf f f (12.15)
แรงอัดคอนกรต c c
C 0.85 f ab (12.16)
ถา a นอยกวา di si si siF f A (คาบวกสาหรับแรงอัด)
(12.17)
ถา a มากกวา di พ นท เหลกในชั นน ันไดถกคดรวมอย ในในพ นท ab ท ใชคานวณ Cc แลว ดังน ันเพ อความแมนยาจงตองหัก c
0.85f ออกจาก f si กอนคานวณ Fsi:
si si c siF (f 0.85 f ) A (12.18)
กาลังรับแรงอัดตามแนวแกน Pn สาหรับการกระจายหนวยการยดหดท กาหนดไดจากผลรวมของแรง
n
n c sii 1
P C F
(12.19)
กาลังโมเมนต Mn ไดจากผลรวมโมเมนตของแรงภายในรอบศนยถวงหนาตัดเสา
n
n c si ii 1
h a hM C F d
2 2 2
(12.20)
ตัวอยางท 12.4 การวเคราะหเสารับน าหนักเย องศนยท มการเสรมเหล กกระจาย เสาดังในรปท
12.14 เสรมเหลก10-DB36
กระจายโดยรอบดังแสดง น าหนักPn
มระยะเย องศนยe
กาหนดcf 280 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2 จากตัวอยางท 12.2 เสาหนาตัด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ท แตละมมดังแสดงในรป กาลังรับแรงอัดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ
As4
As1
As3
As2
d4
d3
d2
d = d 1
c
h
cu 0.003
s4
s3
s2
s1
0.85f c
a = 1c
f s4
f s3
f s2
f s1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 315/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 302
กาลังครากของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงคานวณกาลังรับน าหนักบรรทกและโมเมนตดัด ณ.จดซ งมคา c = 45 ซม. จากผวขางขวา
รปท 12.14 หนาตัดเสารับน าหนักเย องศนย ในตัวอยางท 12.4
วธทา เม อคอนกรตถงขดจากัดหนวยการยดหดท 0.003 การกระจายหนวยการยดหดจะเปนดังแสดงในรปท 12.15 โดยหนวยการยดหดของเหลกเสรมแตละตาแหนงหาไดจากกฎสามเหล ยมคลายจากน ันคานวณหนวยแรงโดยคณดวย Es 2.04106 กก./ซม.2 ถาเกนใหเทากับ 4,000 กก./ซม.2
รปท 12.15 การกระจายหนวยการยดหด
s1
390.003 0.00260
45 f s1 5,304 4,000 กก./ซม.2 (แรงอัด)
s2
230.003 0.00153
45 f s2 3,128 กก./ซม.2 (แรงอัด)
s3
70.003 0.00047
45 f s3 952 กก./ซม.2 (แรงอัด)
s4
100.003 0.00067
45
f s4 1,360 กก./ซม.2 (แรงดง)
สาหรับ cf = 240 ก.ก./ซม.2, 1 0.85 ความลกของบลอกแรงอัด a 0.85 45 38.25 ซม.
แรงอัด c cC 0.85 f ab 0.85 0.28 38.25 30 273 ตัน
แรงในเหลกเสรม:
s1C 4.0 3(10.18) 122 ตัน
s2C 3.128 2(10.18) 64 ตัน
s3C 0.952 2(10.18) 19 ตัน
s4T 1.36 3(10.18) 42 ตัน
30 cm
6 cm16 cm 16 cm 16 cm
6 cm
60 cm
As2 As1 As3 As4
e
Pn
cu 0.003
c 45 cm
s1s2
s3
s4
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 316/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 303
กาลังน าหนักบรรทกและโมเมนตดัดสาหรับระยะแกนสะเทน 45 ซม. คานวณไดจากสมการ (12.19)
และ (12.20) :
nP 273 122 64 19 42 436 ตัน
nM 273(30 38.25 / 2) 122(30 6) 64(30 22)
19(30 22) 42(30 6)
7,265 ตัน-ซม. 72.7 ตัน-เมตร
ระยะเย องศนย e 7,265/436 16.7 ซม.
เสากลม
เน องจากเสากลมปลอกเกลยวมความเหนยวมากกวาเสาปลอกเด ยว มาตรฐานจงกาหนดใหคาตัวคณ
ลดกาลัง 0.75 สาหรับเสาปลอกเกลยว เทยบกับ 0.70 สาหรับเสาปลอกเด ยว การพจารณาเสากลมรับแรงอัดตามแนวแกนและโมเมนตดัดสามารถทาไดตามข ันตอนเดมคอการใชสมดลของแรงและสภาวะเทยบเทาของหนวยการยดหด (Strain Compatibility) ดังในรปท 12.16
(ก) หนาตัด (ข) หนวยยดหด (ค) หนวยแรง (ง) พ นท แรงอัด
รปท 12.16 หนาตัดเสากลม
(ก) Case 1 : oa h / 2, 90 (ข) Case 2 : oa h / 2, 90> >
1 h / 2 acos
h / 2
o180
รปท 12.17 พ นท รับแรงอัดบนเสากลม 1 a h / 2cos
h / 2
x
Bending
axis
y
y
x
c
cu 0.003
s1
a
f s1
f s2
f s3
0.85f c
h
y h/2 – a
Centroid of
compression zone
a – h/2
Centroid of
compression zone
a
y
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 317/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 304
แผนภมปฏสัมพันธของเสากลมจะข นกบัจานวนเหลกเสรมและตาแหนงท หางจากแกนสะเทนดังน ันกาลังโม เมนต ดัดรอบแกน x-x ดังในรปท 12.16(ก) จะนอยกวารอบแกน y-y เลกนอยเน องจากผ ออกแบบไมอาจควบคมการจัดวางเหลกเสรมอยางละเอยด จงตองคดในกรณท มกาลังนอยกวา สาหรับเสากลมท มจานวนเหลกเสรมมากกวา 8 เสน ปญหาน จะหมดไปเพราะการวางเหลก
เสรมกลายเปนวงแหวนตอเน อง
แผนภมปฏสัมพันธสาหรับการออกแบบ
จากรปท 12.9 จะพบวาแผนภมปฏสัมพันธจะถกแบงออกเปนสองบรเวณคอในบรเวณท หน งเม อการวบัตจะเร มจากการบดแตกของคอนกรตบนดานท รับแรงอัดของหนาตัด ในบรเวณน ความสามารถในการรับแรงอัดตามแนวแกนขององคอาคารจะลดลงเกอบเปนเสนตรงเม อโมเมนตมคาเพ มข นหรอเม อ
ระยะเย องศนยเพ มข น
ในบรเวณท ควบคมโดยการดัด องคอาคารจะมพฤตกรรมคลายกับคานท เสรมเหลกไมเพยงพอเน องจากการวบัตจะเร มเกดข นโดยการครากของเหลกรับแรงดงในขณะท หนวยการยดหดในคอนกรตอย ต ากวาคาจากัด เม อมแรงอดัมากระทาเพ มข นกจะเปนการชวยลดหนวยการยดในเหลกลง ทาใหสามารถรับโมเมนต ไดเพ มข นจนเหลกถงจดครากอก ดังน ันในบรเวณน ของแผนภมกาลังรับ โมเมนตจงเพ มข นเลกนอยเม อเพ มน าหนักบรรทกตามแนวแกน
รปท 12.18 ผลของปรมาณเหลกท มตอแผนภมปฏสัมพันธ
ถาเหลกเสรมมขนาดใหญข นเชน แทนท จะใช DB28 ก ใชเหลก DB32 รปรางของแผนภมจะยังคงคลายของเดมอย แตกาลังของหนาตัดจะเพ มข นซ งถาวาดลงบนสเกลเดยวกันกับของ DB28 กจะไดแผนภมท ใหญกวาดังในรปท 12.18
ขอกาหนดของ ACI ท ใหตัวคณลดกาลังของเสาปลอกเด ยว = 0.70 และของเสาปลอกเกลยว = 0.75 น ัน จะตองถกนามาใชกับแผนภมท ไดจากทฤษฎเพ อใหไดแผนภมสาหรับการ
ออกแบบ ตัวอยางเชนในรปท 12.19 จด D ใดๆบนเสนออกแบบจะไดจากการคณจดพกัดทั งสอง
ของจด D บนเสนทฤษฎดวยตัวคณลดกาลังท เหมาะสม เน องจากเสาจะมพฤตกรรมเขาใกลคานเม อแรงอัดมคานอย ACI จงกาหนดใหตัวคณลดกาลังมคาเพ มข นแบบเสนตรงเปน 0.90 ซ งเปนคา
Mn
Pn
4DB32
4DB28
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 318/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 305
สาหรับคานเม อ Pn มคาต ากวาc g0.1f A การเพ มข นของคา น จะใชไดกบัเหลกท มกาลังครากไม
เกน 4,000 ก.ก./ซม.2 รปแบบการเสรมเหลกตองสมมาตร และ h – ds – d’ > 0.7h สาหรับเสาท ไมเปนไปตามเง อนไขดังกลาวใหเลอกคาท นอยกวาระหวาง c g0.1f A หรอ Pb เปนจดท จะเร มเพ มคา เปน 0.90
รปท 12.19 แผนภมปฏสัมพันธท ใช ในการออกแบบ
การปรับแกสดทายคอการตัดสวนบนท งโดยใชเสนราบ (เสน ab ในรปท 12.20) ท ความสง Pn(max)
เสาปลอกเด ยว: Pn(max) 0.80 [0.85 cf Ag + f y Ast] , 0.70 (12.21)
เสาปลอกเกลยว: Pn(max) 0.85 [0.85 cf Ag + f y Ast] , 0.75 (12.22)
รปท 12.20 การลดลงของกาลังรับแรงอัดตามแนวแกนท มระยะเย องศนยนอย
วัตถประสงค ในการตัดสวนบนออกก เพ อลดน าหนักบรรทกท ยอมใหบนเสาท รับแรงอดัอยางเดยวหรอ เสาท รับแรงอัดและโมเมนตเลกนอย (e/h 0.10 เม อ h คอความลกเสาดานท ตั งฉากกับแกนหมน) เหตผลท ลดมสองประการคอ
1. เสาทกตนจะมโมเมนตเลกนอยจากความผดพลาดในการกอสรางท ไมถกพจารณาในการออกแบบและ
2. กาลังของเสาท รับแรงอัดเพยงอยางเดยวเปนเวลานานจะมคาต าลง
d
h
ds
แรงอัดมากท สดบนดานน
b
Pn Pn
Mn
Pn
Pn
c g0.1 f A
Mn D
D
Mn Mn
P0
a b
Mn
n(max)P
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 319/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 306
สาหรับการออกแบบในทางปฏบัตน ันเราจะสรางแผนภม โดยแปรเปล ยนปรมาณเหลกเสรม g
= Ast/Ag จาก 0.01 ถง 0.08 จากน ันนาน าหนักบรรทกและโมเมนตท ตองการใหหนาตัดรับมากาหนดจดลงในแผนภม u u(M / ,P / ) การเลอกปรมาณเหลกเสรมจะพจารณาจากตาแหนงของจดและแผนภมกาลังเสนท เลกท สดท ยังคลมจดท ตองการอย
ในการวาดแผนภมมักทาไดโดยการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร โดยแปรเปล ยนคา c หรอระยะจากผวรับแรงอัดถงแกนสะเทนจะทาใหการคานวณสะดวกกวา น ันคอจะเปล ยนคา c/h จาก0.0 ถง 1.0 และเปล ยนคาปรมาณเหลกยน g = Ast/Ag จาก 0.01 ถง 0.08 ซ งเปนชวงท ยอมใหนอกจากน ันควรเขยนแผนภมใหอย ในรปท ไมมหนวยจะทาใหใชงานไดหลากหลายย งข น ดังน ันแกนด งจงแสดงคา
n g cP / (A f ) และn g cM / (A hf ) แตละเสนของแผนภมแสดงปรมาณเหลกท ใชคอคา
g m เม อ y cm f / 0.85f และ h คอความลกของเสาในทศทางท รับโมเมนตดัด
รปท 12.21 แผนภมปฏสัมพันธของเสาส เหล ยมผนผาสาหรับ 0.80
ตัวอยางท 12.5 จงออกแบบเสาส เหล ยมผนผาปลอกเด ยวในอาคารเพ อรองรับน าหนักบรรทก Pu
120 ตัน และโมเมนต Mu 12 ตัน-เมตร กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
วธทา ลองเลอกขนาดพ นท โดยประมาณหนวยแรงเฉล ยท 140 ก.ก./ซม.2:
ug
P 120(1,000)Trial A 857
140 140 ซม.2
ลองเลอกหนาตัด 30 40 ซม. พ นท 1,200 ซม.2
คานวณคาพกัดเพ อใชแผนภมปฏสัมพันธ โดยกาหนด n uP P
b
Pne
h
h
0.80
n
g c
P
A f
n g cM / A hf
gm 0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 320/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 307
n
g c
P 120(1,000)0.48
A f 1,200(210)
n
g c
M 12(1,000)(100)0.12
A hf 1,200(40)(210)
ประมาณคา 0.80 จากแผนภม ในรปท 12.21 อานคา g m 0.35
เม อy cm f / 0.85f , g
0.85(210)0.35 0.016
4,000
st g g A A 0.016(1,200) 19.2 ซม.2
ใชเหลกยน 4DB25 (Ast 19.63 ซม.2)
ปญหาทายบทท 12
12.1 เสาส เหล ยมจัตรัสขนาด 40 ซม. เสรมเหลกยน 4 DB32 ท แตละมม มระยะห ม 6 ซม. ถงศนยกลางเหลกยนในแตละทศทาง กาหนด cf = 300 กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2 จงสรางแผนภมปฏสัมพันธระหวางกาลังตามแนวแกน Pn และกาลังดัด Mn การดัดเกดข นรอบแกนเดยวซ งขนานกับผวเสาดานหน ง และคานวณพกัดสาหรับ Po, Pb, และอกอยางนอยสามจดบนเสนกราฟ
12.2 จากตัวอยางหนาตัดในตารางขางลาง จงพจารณาแรงอัดสมดล Pb โมเมนตสมดล Mb และ
ระยะเย องศนยสมดลeb
ของแตละหนาตัด
หนาตัด cf
(กก./ซม.2)
b
(ซม.)
h
(ซม.)s s
A A
(1) 210 50 50 6DB32
(2) 210 40 40 4DB25
(3) 210 60 60 8DB32
(4) 240 40 60 6DB32
(5) 240 30 50 4DB28(6) 240 40 50 4DB32
(7) 240 40 40 5DB32
(8) 280 50 50 5DB28
(9) 280 40 60 4DB32
(10) 280 50 60 5DB32
12.3 เสาสั นดังแสดงในรปรองรับน าหนักเย องศนยทาใหเกดโมเมนตดัดรอบแกน y กาหนด f y =
4,000 ก.ก./ซม.
2
และcf = 280 ก.ก./ซม.
2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 321/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 308
12.4 หนาตัดเสาดังแสดงในรปรับแรงตามแนวแกนและโมเมนตดัดรอบแกนท ขนานกับแถวของเหลกยน โมเมนตดัดขนาดเทาใดจงจะทาใหเสาวบตัถาแรงอัดตามแนวแกนท กระทารวม
ดวยกันมคา 200 ตัน กาลังวัสด c f = 280 ก.ก./ซม.2 และ y f = 4,000 ก.ก./ซม.2
12.5 จงใชแผนภมปฏสัมพันธ ออกแบบเสาสั นส เหล ยมผนผากวาง 30 ซม. เพ อรองรับ Pu = 170
ตัน และ Mu = 12 ตัน-เมตร กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
12.6 โดยใชวธคานวณเชงเลข จงพจารณากาลังรับน าหนักบรรทกของเสาสั นดังในรป เพ อรับแรงตามแนวแกนซ งมระยะเย องศนย 12 ซม. กาหนด cf = 320 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000
ก.ก./ซม.2 เสรมเหลกยน 3 เสน ขนาด DB25 แตละดาน การดัดเกดรอบแกน y
12.7 คานวณกาลังรับน าหนักบรรทกตามแนวแกนและโมเมนตดัดท สภาวะสมดลของหนาตัดเสาในรปขางลาง กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
50 cm
y
y6 cm 6 cm
x
30 cm
x
A s = 6DB32
50 cm
y
y6 cm 6 cm
x50 cm
x
A s = 8DB32
40 cm
40 cm6 DB28 bars
DB10 ties
40 cm
40 cm6 DB28 bars
DB10 ties
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 322/420
RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 309
12.8 จากหนาตัดเสาในขอ 12.7 คานวณจดบนแผนภมปฏสัมพันธ 5 จด แลววาดแผนภมปฏสัมพันธ กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
12.9 ใชแผนภมปฏสัมพันธจากขอ 12.8 เพ อคานวณ Mn สาหรับกรณดังน
(1) Pn = 250 ตัน (2) Pn = 50 ตัน
(3) e = 15 ซม.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 323/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 310
ฐานรากคอนกรตเสรมเหลก
ฐานรากคอสวนโครงสรางท ใชในการถายเทน าหนักบรรทกจากเสา ผนังหรอแรงกระทาดานขางจาก
กาแพงกันดนลงไปยังดน องคอาคารชนดน จงรองรับการแบกทานเปนหลัก เน องจากแรงดันแบกทานท ดนรับไดมคานอยกวาหนวยแรงอัดในเสาหรอผนงัมาก ฐานรากจะถกใช เพ อลดแรงดันท จะถายลงส ดนโดยการแผน าหนักบรรทกท รองรับอย ลงบนพ นท ใหญพอท จะปองกันการวบัตของดน นอกจากน ัน ฐานรากจะตองถกออกแบบเพ อปองกนัการทรดตัวหรอการหมนเพ อใหเกดความแตกตางในการทรดตัวนอยท สดและเพ อปองกันการเล อนไถลและการพลกคว า
รปท 13.1 การถายน าหนักของฐานรากลงส พ นดน
เพ อถายน าหนักลงส ดนอยางปลอดภัยและจากัดการทรดตัวจะตอง (1) ถายน าหนักบรรทกลงส ชั นดนท มกาลังเพยงพอ และ (2) แผกระจายน าหนักลงยังพ นท ขนาดใหญเพ อลดแรงดันแบกทานถาดนใต ฐานมกาลังไมเพยงพอ กจาเปนตองทาฐานรากลกโดยใชเสาเขมสงผานน าหนักลงส ชั นดนลกลงไปท มความแขงแรง
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 324/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 311
ถาดนใต ฐานมความแขงแรงเพยงพอกเพยงแตแผกระจายน าหนักโดย ฐานรากแผ (Spread
footing) ซ งมหลายรปแบบข นกับตาแหนงของเสาและน าหนักบรรทกดังแสดงในรปท 13.2
ฐานรากแผ
รปท 13.2 ชนดของฐานรากแผ
ฐานรากรับผนัง (Wall footing) คอฐานรากท รองรับผนังมความยาวตอเน องไปตามผนัง ความกวางฐานรากจะข นกบัแรงดันดนท ยอมให ฐานรากสวนท ย นออกจากผนังทั งสองขางจะถกคดเหมอนเปนคานย น
รปท 13.3 ฐานรากผนัง
ฐานรากเด ยว (Isolated column footing) เปนฐานรากรปส เหล ยมผนผาหรอส เหล ยมจัตรัส รับ
น าหนักจากเสาหน งตน ขนาดพ นท ฐานรากข นกับน าหนักบรรทกและแรงดันดนท ยอมให เปนรปแบบท ใชกันมากท สดในกรณท เสาอย คอนขางหางกัน โดยทั วไปจะเปนรปส เหล ยมจัตรัส การดัด
Wall
Property line
ผนั ง
ฐานราก
ตอมอ
ฐานราก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 325/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 312
จะเกดข นในสองทศทาง ดังน ันจงตองมการเสรมเหลกในทั งสองทศทาง ถามพ นท เพยงพอฐานรากเด ยวมักถกใชเสมอเม อใดกตามท ม โอกาสเพ อลดโมเมนตดัด
รปท 13.4 ฐานรากเด ยว
ฐานรากรวม (Combined footing) โดยทั วไปจะรองรับเสาสองตน เน องจากเสาอย ใกลกันเกนไปหรอเสาอย ชดเสนแนวเขตท ดนดังในรปท 13.5(ก) โดยจัดใหศนยถวงน าหนักบรรทกท ถายลงมาตรงกับศนยกลางพ นท ฐานรากเพ อใหแรงดันดนใต ฐานรากคงท บางครั งจงเปนรปส เหล ยมคางหมดังในรปท 13.5(ค) ถาเสาอย หางกันกอาจใชคานเช อมดังในรปท 13.5(ง)
(ก) ฐานรากรวม
(ข) ฐานรากรวมรับน าหนักเทากัน (ค) ฐานรากรวมชดแนวเขตท ดน
PP
A B
Rectangular, P A = PB
A B
Rectangular, P A < PB
Property line
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 326/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 313
(ค) ฐานรากรวมรปส เหล ยมคางหม (ง) ฐานรากรวมใชคานเช อม
รปท 13.5 ฐานรากรวม
ขอกาหนดในการออกแบบฐานราก ว.ส.ท.
ฐานรากคอนกรตเสรมเหลกซ งผวคอนกรตสัมผัสดนตลอดเวลาดังน ันใชระยะห มคอนกรตต าสด 7.5 ซม.
ความลกของฐานรากเหนอเหลกเสรมลาง:ตองไมนอยกวา 15 ซม. สาหรับฐานรากวางบนดน และ
ตองไมนอยกวา 30 ซม. สาหรับฐานรากวางบนเสาเขม
เสาตอมอรปกลมหรอรปหลายเหล ยม อาจคดเสมอนเสาหนาตัดรปส เหล ยมจัตรัสซ งมพ นท เทากัน เพ อใช ในการกาหนดหนาตดวกฤตของโมเมนต แรงเฉอน และการฝงยดของเหลกเสรม
แรงดันดนใต ฐานราก
แรงดันดนหรอแรงดันแบกทาน (Bearing pressure) ภายใต ฐานรากหาไดโดยสมมต ใหฐานรากเปนองคอาคารท แขง และดนใตฐานรากโดยตรงเปนวัสดเน อเดยวท มความยดหย น (Homogeneous
elastic material) ท ถกตัดขาดจากดนโดยรอบ เน องจากแรงดันในดนถกสมมตใหแปรผันโดยตรง
กบัการเสยรปทรงของดน แรงดันใตฐานรากท ถกน าหนักบรรทกตามแนวแกนจงถกสมมตใหแผสม าเสมอเพราะดนถกอัดอยางสม าเสมอดังรปท 13.6(ก)
A B
Rectangular, P A < PB
Property line
A B
Strap or Cantilever
Property line
A A A
7.5 ซม
15 ซม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 327/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 314
(ก) แรงดันดนสม าเสมอ
(ข) ฐานรากบนดนเหนยว (ค) ฐานรากบนดนทราย
รปท 13.6 แรงดันดนใต ฐานราก
แตในความเปนจรงแลวการกระจายแรงดันใตฐานรากไมสม าเสมอข นกบั (1) ความออนดัด(flexibility) (2) ความลกของฐานรากจากผวดน และ (3) ชนดของดน ตัวอยางเชนการทรดตัวของ ฐานรากในดนท ไมมความเหนยวเชน ทราย หรอหน จะทาใหเกดการเคล อนตัวทางดานขางท ขอบ ฐานราก สาหรับฐานรากท อย ใกลผวดนซ งมผวดนบางๆคลมอย จะมแรงตานทานไม ใหดนหนออกจาก ฐานเลกนอย การสญเสยดนรองรับท ขอบทาใหแรงดันแบกทานลดลง ดังน ันการกระจายแรงดันจงเปนรปพาราโบลกดังในรปท 13.6(ข) ถาฐานรากอย ลกเพยงพอแรงดันดนจะสม าเสมอมากข นเน องจากน าหนักดนถมมมากจนสามารถปองกันการเคล อนตัวออกดานขางของดนใต ฐานรากได
ถาฐานรากตั งอย บนดนเหนยว การทรดตัวอยางสม าเสมอของฐานรากจะทาใหเกดการกระจายแรงดันดังในรปท 13.6(ค) ในดนเหนยวหนวยแรงเฉอนท เกดข นในดนโดยรอบฐานรากจะทา ใหเกดการรองรับในแนวด งเพ มเตม แรงดันท ขอบจงมมากข น แมวาแรงดันท แทจรงใตฐานรากจะไมสม าเสมอกตาม ในการออกแบบฐานรากรับแรงตามแนวแกนจะสมมต ใหแรงดันกระจายสม าเสมอไมวาจะเปนดนชนดใดทั งน กเพ อความสะดวกในการวเคราะห
รปท 13.7 การวบัตแบกทานของฐานราก
ua qq
F.S. (13.1)
เม อ uq คอหนวยแรงท ทาให ฐานรากวบัตและ F.S. คอตัวค ณความปลอดภัย (Factor of safety)
ประมาณ 2.5 ถง 3 ตามหลักทางวศวกรรมธรณเทคนค
aq คอหนวยแรงของน าหนักบรรทกใชงาน ถา
ออกแบบโดยวธหนวยแรงใชงานกจะนาไปใช ไดทันท แตถาใชวธกาลังจะตองมข ันตอนในการคานวณเพ มข นซ งจะไดกลาวถงตอไป
P
q =
P
P
HeaveHeave
P
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 328/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 315
การวบัตของฐานรากเด ยวจะเกดข นไดสามกรณคอ (1) การวบัตแบบแบกทาน (รปท 13.7) โดยดนใตฐานรากจะเคล อนออกจากใตฐานราก (2) การวบัตตอการใชงานโดยมผลตางการทรดตัว(Differential settlement) มากเกนไปและ (3) การทรดตัวทั งหมดมากเกนไป การวบัตในรปแบบแรกถกควบคมได โดยการจากัดหนวยแรงรับน าหนักบรรทกใต ฐานรากไม ใหเกนคาท ยอมให
การกาหนดขนาดฐานราก
ขนาดของฐานรากพจารณาจากน าหนักบรรทกในสภาวะใชงาน (Service Load) และแรงดันดนท ยอมใหซ งจะตางจากคานวณออกแบบโดยวธกาลังซ งจะใชน าหนักบรรทกประลัย ทั งน เน องจากคาอัตราสวนความปลอดภัยในการออกแบบโครงสรางและการออกแบบกาลังของดนตางกัน
หนวยแรงแบกทานท ยอมใหหาตามหลักของปฐพกลศาสตรบนพ นฐานของการทดสอบ
คณสมบัตของดน หนวยแบกทานท ยอมให qa ภายใตน าหนักบรรทกใชงานโดยปกตจะใชอัตราสวนความปลอดภัย 2.5 ถง 3.0 ของหนวยแรงแบกทานท ทาใหการทรดตัวถงขดจากัด ตาม พ.ร.บ.
ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522 ถาไมมผลทดสอบดนก ให ใชกาลังแบกทานซ งจาแนกตามชนดของดนดังน
ตารางท 13.1 กาลังแบกทานของดน ตาม พ.ร.บ. ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522
ประเภทดน กาลังแบกทาน
(ตัน /ตร.ม.)
ดนออนหรอถมดนไวแนนเตมท 2
ดนปานกลางหรอทรายรวน 5
ดนแนนหรอทรายหยาบ 10
กรวดหรอดนดาน 20
หนดนดาน 25
หนปนหรอหนทราย 30
หนอัคนท ยังไมแปรสภาพ 100
สาหรับฐานรากรับน าหนักตรงศนย (รปท 13.8) พ นท ฐานรากท ตองการคอ
req
a
D(structure, footing, surcharge) L A
q
(13.2)
เม อ D และ L คอน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร
ในมาตรฐานอาคารสวนใหญรวมทั ง International Building Code (IBC) จะยอมใหเพ มแรงดันดนท ยอมใหข นไดอก 33% เม อคดรวมผลของแรงลม W หรอ แผนดนไหว E
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 329/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 316
req
a
D L W A
1.33q
หรอ
req
a
D L E / 1.4 A
1.33q
(13.3)
เม อ 1.3 ถาคานวณแรงลมตาม ASCE/SEI 7 และ 1.0 เม อเปนอยางอ น ตัวหาร 1.4 ของ E ใชเม อตัวคณน าหนักบรรทก 1.0 ใชสาหรับแรงแผนดนไหวในการออกแบบกาลัง
รปท 13.8 การพจารณาขนาดฐานรากตรงศนย
พ นท ฐานรากท ตองการ Areq คอคาท มากกวาจากสมการ (13.2) และ (13.3) น าหนักบรรทกท ใชคอน าหนักบรรทกในเสาท สะสมกันลงมาจนถงระดับตอมอซ งจะตองรวมน าหนักของฐานรากและน าหนักทับบนฐานราก (Surcharge)
แรงลมและแผนดนไหวซ งเปนแรงกระทาดานขางจะทาใหเกดการพลกคว า ในการตรวจสอบเสถยรภาพน าหนักบรรทกคงท ท ใชตานการพลกคว าควรถกคณดวย 0.9 อัตราสวนความปลอดภัยตอการพลกคว าจะตองไมนอยกวา 1.5
ฐานรากรับน าหนักเย องศนย
ฐานรากรับน าหนักเย องศนยเม อตาแหนงเสาไมตรงกับศนยกลางพ นท ฐาน หรอเสาสงผานโมเมนตดัดลงส ฐานราก ซ งจะทาใหมทั งแรงแนวด ง P และโมเมนตดัด M ทาใหแรงดันแบกทานกระจายเปนเสนตรงเอยง
รปท 13.9 ฐานรากรับน าหนักเย องศนย
ถาระยะเย องศนย e = M/P ไมเกนระยะเครน k แรงดันใต ฐานจะคานวณไดจากสตร
maxmin
P Mcq
A I (13.4)
L
PB
footing
P
qa
surcharge
e P
qmin
qmax
e
L
P B
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 330/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 317
สาหรับฐานรากส เหล ยมผนผากวาง B ยาว L ระยะ c = L/2 และโมเมนตอนเนอรเชย I = BL3/12
min 2
P Mc P 6Mq 0
A I BL BL (13.5ก)
max a2
P Mc P 6Mq q
A I BL BL (13.5ข)
เปนกรณท มหนวยแรงแบกทานเตมพ นท ฐานรากดังในรปท 13.9 พ นท ฐานรากหาโดยจากัดหนวยแรงแบกทาน max aq q แตถาระยะย องศนยมคามาก หนวยแรงแบกทาน qmin จะมคาลดลงจนตดลบดังในรปท 13.10 แตเน องจากผวสัมผัสระหวางฐานรากและดนไมสามารถสงผานแรงดงได สมการ (13.4) จงใช ไม ไดเพราะแรงดันใต ฐานเปนรปสามเหล ยมไมเตมพ นท
รปท 13.10 แรงดันใต ฐานรากท ระยะเย องศนย e1 < e2 < e3
จากในรปท 13.10 ระยะ e2 คอระยะเย องศนยมากท สด emax ท ยังคงมแรงดันใตฐานเตมฐานรากซ งจะได ฐานรากท มเสถยรภาพตอการพลกคว า แทนคา qmin = 0 ลงในสมการ (13.15ก)
maxmin 2
6PePq 0
BL BL max
e L / 6 (13.6)
emax เรยกอกอยางวา ระยะเครน (Kern distance) ถาพจารณาเปนชวงท จะเย องศนยไดทั งสองขาง จะไดโดยแบงฐานรากออกเปนสามสวนดังในรปท 13.11(ก) ถาน าหนักบรรทกอย ภายในชวงหน งในสามกลาง (Middle third strip) และถาพจารณาทั งสองทศทางในแปลนฐานรากจะได พ นท เครน (Kern) ดังในรป 13.11(ข)
(ก) ชวงหน งในสามกลาง
(ข) พ นท เครน
รปท 13.11 ชวงขอบเขตการเย องศนย
e1
P
qmin
qmax
e2
P
qmax
0
e3
P
qmax
P
emax = L/6
L/3 L/3 L/3
Middle Third
B
L
L/6 L/6
B/6
B/6
Kern
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 331/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 318
ถาระยะเย องศนยมคามากและหนวยแรงวดงจากการดัดมค ามากกวาหนวยแรงโดยตรง การกระจายของแรงดันกจะเปนรปสามเหล ยมในบางสวนของฐานราก แรงดันมากท สดจะหาไดจากการท ศนยถวงของแรงดันจะอย ตรงกับน าหนักบรรทกท มากระทา ขนาดของฐานราก และระยะเย องศนยจะทาใหคานวณระยะท ตองการระหวางน าหนักบรรทกถงขอบได (ระยะ a ในรปท 13.12) ความยาว
สามเหล ยมแรงดันจะเทากับ 3a เม อพจารณาสมดลในแนวด งระหวางแรงดันดนและน าหนักบรรทก
จะไดวา maxq
3ab2
= P
แรงดันมากท สด maxq =2P
3ab เม อ a = h/2 – e (13.7)
รปท 13.12 แรงดันใต ฐานรากรับน าหนักเย องศนยมาก
ตัวอยางท 13.1 จากรปท 13.13 ถาฐานรากมขนาด 1.81.2 ม. รับน าหนักบรรทก 80 ตันกระทา
ท ระยะ 0.15 ม. จากศนยกลางในแนวราบ จงพจารณาแรงดันดนใตฐานราก คานวณซ าอ กครั งสาหรับระยะเย องศนยเทากับ 0.40 ม.
รปท 13.13 ฐานรากในตัวอยางท 13.1
วธทา สาหรับระยะ e 0.15 ม. < [1.8/6 0.30 ม.] สามารถรวมหนวยแรงได โดยตรง
max 3
80 80 0.15 0.9q 37.0 18.5 55.5
1.8 1.2 1.2 1.8 / 12
37.0 + 18.5 55.5 ตัน/ตร.ม.
minq 37.0 18.5 18.5 ตัน/ตร.ม.
สาหรับระยะ e 0.40 ม. > 0.30 ม. ไมสามารถรวมหนวยแรงได โดยตรง ตองใชสมการ (13.7)
eP
max
2Pq
3ab
a
R
3a
0.60 m
0.60 m
0.90 m 0.90 m
e
Load
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 332/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 319
a 0.90 – 0.40 0.50 ม.
max
2 80q 88.9
3 0.50 1.20
ตัน/ตร.ม.
ตัวอยางท 13.2 คานวณแรงดันใต ฐานรากส เหล ยมจัตรัสขนาด 2.52.5 ม. ในรปท 13.14 หนวยน าหนักดน s 2.0 ตัน/ลบ.ม. และคอนกรต c 2.4 ตัน/ลบ.ม.
รปท 13.14 ฐานรากในตัวอยางท 13.2
วธทา น าหนักบรรทกทั งหมดบนฐานราก
น าหนักฐานราก (2.52)(0.5)(2.4) 7.5 ตัน
น าหนักเสา (.32)(1.0)(2.4) 0.2 ตัน
น าหนักดน (1.0)(2.52-0.32)(2.0) 12.3 ตัน
น าหนักบรรทก 40 + 20 60 ตัน
น าหนักรวมทั งหมด 80 ตัน
แรงดันดนใต ฐาน 2
80q 12.8
2.5 ตัน/ตร.ม.
ตัวอยางท 13.3 : ขนาดฐานรากรับแรงตรงศนย เสารับน าหนักบรรทกประลัย Pu 180 ตันรองรับโดยฐานรากแบบแผรปส เหล ยมจัตรัส แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม.
วธทา ในการคานวณขนาดพ นท ฐานรากน ันจะใชน าหนักบรรทกใชงานในการคานวณ แตในทางปฏบัตแลวถาทาการคานวณออกแบบโดยใชวธกาลังน าหนักบรรทกมักถกสะสมรวมกันลงมาเปนน าหนักบรรทกประลัย ซ งเราอาจประมาณน าหนักบรรทกใชงานจากน าหนักบรรทกประลัยโดยการหารดวยตัวคณระหวาง 1.4 – 1.7 ในท น ใช 1.5
น าหนักบรรทกใชงาน a uP P / 1.5 180 / 1.5 120 ตัน
สวนแรงดันดนสทธน ันคานวณได โดยหักแรงดันดนลงเน องจากน าหนักฐานรากสวนท เกนจากน าหนัก
ดน ซ งถาไมสะดวกในการคานวณกอาจละเลยไดเน องจากหนวยแรงดันดนท ยอมใหน ันเผ อความปลอดภัยไวมากคอ 2.5 – 3 ไวแลว
พ นท ฐานรากท ตองการ a a A P / q 120 / 10 12 ตร.ม.
ตัวอยางท 13.4 : ขนาดฐานรากรับแรงเย องศนย เสารับน าหนักบรรทกประลัย Pu 180 ตัน ระยะเย องศนย e 12 ซม. รองรับโดยฐานรากแบบแผรปส เหล ยมผนผา แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม.
วธทา ขนาดฐานรากรับแรงเย องศนยจะพจารณาใหไดขนาดฐานรากเลกท สดโดยหนวยแรงดันแรงดันใต ฐานรากมากท สดมคาไมเกนหนวยแรงดันดนท ยอมให
Grade
30x30cm
column
DL = 40 ton
LL = 20 ton
0.5 m
1.0 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 333/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 320
น าหนักบรรทกใชงาน a uP P / 1.5 180 / 1.5 120 ตัน
ระยะเย องศนย e 12 ซม.
ลองฐานรากขนาด กวาง 3.5 ม. ยาว 4.5 ม., พ นท 15.75 ตร.ม.
หนวยแรงใต ฐานรากเน องจากน าหนักบรรทกใชงานเย องศนยคอ
p2
P P e 120 120 0.12 6,
A I / c 15.75 3.5 4.5
เม อ
2I bh
c 6
7.62 1.22 8.84 ตัน/ตร.ม. (C) และ 6.4 ตัน/ตร.ม. (C) < 10 ตัน/ตร.ม. OK
ฐานรากรับผนัง
ถาแรงดันดนใตฐานรากสม าเสมอสวนของฐานรากท ย นออกมาจากผวผนังจะคลายเปนคานย น และถกดัดข นดังในรปท 13.15(ข) เม อผนังรองรับน าหนักแผสม าเสมอ ทกหนาตัดบนความยาวผนังจะมพฤตกรรมเหมอนกัน ดังน ันในการออกแบบฐานรากจงสามารถทาไดโดยใชแถบกวาง 1 เมตรตัดในแนวขวางตั งฉากกับแกนยาวของผนังดังในรปท 13.15(ก)
(ก) (ข) รปท 13.15 ฐานรากรองรับผนัง
ขั นตอนการออกแบบฐานรากรับผนัง :
1. กาหนดความกวางของฐานรากท ตองการโดยหารน าหนักบรรทกใชงานทั งหมดดวยแรงดันดนท ยอมให โดยทั วไปความกวางจะถกปดเศษข นใหเปนจานวนท หารดวย 5 ซม. ลงตัว
2. ประมาณความหนาฐานราก ACI กาหนดใหความลกของฐานรากเหนอเหลกเสรมอยางนอยท สด 15 ซม. สาหรับฐานรากบนดน และอยางนอย 30 ซม. สาหรับฐานรากบนเสาเขม
3. เพ มน าหนักบรรทกใชงานโดยใชตัวคณน าหนัก และคานวณแรงดันดนประลัย
4. ตรวจสอบความตานทานแรงเฉอนของคอนกรตเพ อปองกันการวบัตแบบคาน -เฉอน (Beam-
shear failure) หรอการเฉอนทางเดยว (One-way shear) หนาตัดวกฤตจะอย ท ระยะ d จากผวเสาดังในรปท 13.16 โดยแรงเฉอนท หนาตัดวกฤตจะตอง
w
Wall
1 mFooting
w
q
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 334/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 321
u c cV V 0.85(0.53) f bd, b 100 ซม. (13.8)
(ก)
(ข)
รปท 13.16 หนาตัดวกฤตของการเฉอน
เม อ Vu คอแรงเฉอนท เกดจากแรงดันประลัย qu ท กระทาบนสวนของฐานรากระหวางหนาตัดวกฤตและขอบฐานราก
u uV a (1) q (13.9)
เม อ a คอระยะจากระนาบวกฤตถงขอบฐานราก ในสวนกลางของฐานรากระหวางหนาตัดวกฤตทั งสอง น าหนักบรรทกจะถกถายลงดนโดยตรง ถาแรงตานทานไมเพยงพอจะตองเพ ม
ความหนาของฐานรากจนกวาจะปลอดภัย
5. คานวณเหลกเสรมท ตองใชรับโมเมนตดัด ถาฐานรากรองรับผนังคอนกรตหนาตัดวกฤตจะอย ท ผวผนังดังในรปท 13.17(ก) ถาฐานรากรองรับผนังอฐกอ หนาตัดวกฤตจะถกสมมตใหอย ท ระยะหางจากศนยกลางผนังมาหน งในส ของความหนาผนังดังในรปท 13.17(ข) เน องจากความลกท ตองใชเพ อรับแรงเฉอนคอนขางหนา จงควรตรวจสอบปรมาณเหลกนอยท สดเพ อปองกันการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม
(ก) ผนังค.ส.ล. (ข) ผนังอ ฐกอ
รปท 13.17 หนาตัดวกฤตการดัดของฐานรากรับผนัง
6. ตรวจสอบระยะยดรั งระหวางหนาตัดวกฤตของโมเมนตและปลายเหลกวาเพยงพอหรอไม
wu
d
d d a
ระนาบวบัตจรง
ระนาบวกฤตสมมตสาหรับแรงเฉอน
L
d
a
1 m
หนาตัดวกฤตท รมผนัง หนาตัดวกฤต
h/4
h
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 335/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 322
ตัวอยางท 13.5 การออกแบบฐานรากรับผนัง
ผนังคอนกรตหนา 20 ซม. รองรับน าหนักบรรทกใชงานคงท 13 ตัน/เมตร และน าหนักบรรทกจร 15 ตัน/เมตร แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม. กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 f y 4,000 ก.ก./ซม.2
วธทา
1. ประมาณขนาดฐานรากและแรงดันใต ฐานราก พจารณาฐานรากแถบกวาง 1 เมตร
ความยาวฐานรากท ตองการ a
DL LL 13 15L 2.8
q 10
เมตร
ใช ฐานรากยาว 2.8 เมตร
หนวยแรงดันประลัยใต ฐานราก
unu
P 1.4(13) 1.7(15)q 15.61
A (2.8 1.0)
ตัน/ตร.ม.
2. ตรวจสอบการเฉอน การเฉอนมักจะเปนปจจัยท ควบคมความหนาฐานราก ในกรณของฐานรากรับผนังจะตรวจสอบเฉพาะการเฉอนทางเดยวหรอ การเฉอนคาน (Beam shear) หนาตัดวกฤตสาหรับตรวจสอบการเฉอนคานจะอย ท ระยะ d จากผวผนัง ลองใชความหนาฐานราก t =
35 ซม. ดังน ัน
ความลกประสทธผล: d 35 ซม. – 8 ซม. ระยะห ม – 1
2 เสนผาศนยกลางเหลกเสรม
26 ซม.
รปท 13.18 หนาตัดวกฤตการเฉอนของฐานรากในตัวอยางท 13.5
พ นท รับแรงดันสาหรับการเฉอนและหนาตัดวกฤตถกแสดงในรปท 13.18
แรงเฉอนประลัย : uV 15.61 1.0 1.04 16.23 ตัน
กาลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 0.53 240 100 26 / 1,000
18.15 ตัน > Vu OK
3.
ปรมาณเหลกเสรมรับโมเมนต
หนาตัดวกฤตสาหรับการดัดอย ท ผวผนังดังแสดงในรปท 13.19
280 cm
d = 26 cm
1 m
strip
20 cm130 cm
104 cm
qnu = 15.61 t/m2
d = 26 cm104 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 336/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 323
รปท 13.19 หนาตัดวกฤตโมเมนต
โมเมนตประลัย :
Mu =
1
2 15.61 1.32
= 13.19 ตัน-เมตร
5u
n 2 2
M 13.19 10R 21.68
bd 0.9 100 26
ก.ก./ซม.2
=c n
y c
0.85f 2R1 1
f 0.85f
= 0.0057
ปรมาณเหลกเสรมท ตองการ As 0.005710026 14.82 ซม.2/ ม.
ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด min As 0.001810035 6.3 ซม.2/ ม. < As OK
เลอกใชเหลก DB16 @ 0.13 (As 2.01100/13 15.46 ซม.2/เมตร)
4. ตรวจสอบระยะฝงยด ระยะชองวางระหวางเหลกเสรมเกน 2db และระยะห มเกน db ดังน ันจากตาราง ก.4 ระยะฝงยดสาหรับ DB16 ในคอนกรต 240 ก.ก./ซม.2 คอ Ld 62 ซม.
ระยะจากจดท เหลกเสรมมหนวยแรงดงมากท สด(ท ผวของผนัง)ถงปลายเหลกเสรมคอ
130 ซม. – 8 ซม. 122 ซม. Ld 62 ซม. OK
5. ออกแบบเหลกเสรมตามยาว ใชเหลกเสรมนอยท สดเพ อตานทานการแตกราว
As 0.0018 b h 0.001828035 17.64 ซม.2
เลอกใชเหลก 10DB16 (As 102.01 20.10 ซม.2)
รปแบบรายละเอยดของขนาดและการเสรมเหลกในฐานรากเปนดังแสดงในรปท 13.20
รปท 13.20 รายละเอยดการเสรมเหลกในฐานรากรองรับผนังในตัวอยางท 13.5
ฐานรากเด ยว
ฐานรากเด ยวรองรับเสาตนเดยวโดยน าหนักบรรทกจะถกถายลงตามแนวแกนจะตองไดรับการออกแบบสาหรับการเฉอนทะล (Punching shear) หรอการเฉอนสองทาง (Two-way shear) การ
qnu = 15.61 t/m2
130 cm
2.80 m
0.35 m
0.05 m 0.05 m
DB16 @ 0.13 m
10 DB16
0.20 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 337/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 324
เฉอนคาน (Beam shear) หรอการเฉอนทางเดยว(One-way shear) และโมเมนตดัด เม อฐานรากมความโคงสองทศทางกตองพจารณาการเฉอนคานและโมเมนต ในทั งสองทศทางนอกเสยจากวาฐานรากเปนรปส เหล ยมจัตรัส
(ก) ฐานรากเด ยวรับน าหนักบรรทก
(ข) หนาตัดวกฤตในการคานวณโมเมนตดัด
(ค) โมเมนตดัดรอบหนาตัด A-A
รปท 13.21 พฤตกรรมการดัดของฐานรากเด ยว
การดัดในฐานรากเด ยว
ฐานรากเด ยวแบบแผดังแสดงในรปท 13.21 แรงดันดนใตพ นท แรงเงาของฐานรากในรปท 13.21(ข) ทาใหเกดโมเมนตรอบแกน A-A ท ผวหนาของเสา ดังน ันจากรปท 13.21(ค) จะไดคาโมเมนตเทากับ
u nu
f M q b f
2 (13.10)
เม อ nuq b f คอแรงลัพธของแรงดันดนบนพ นท แรงเงา และ f / 2 ระยะจากแรงลัพธถงหนาตัด A-A โมเมนตท เกดข นน ตองถกตานทานโดยการเสรมเหลกดังในรป 13.21(ค) โมเมนตมากท สดจะ
เกดข นท ตาแหนงถัดจากผวเสาบนหนาตัด A-A ในทานองเดยวกันแรงดันดนในสวนท อย นอกหนาตัดB-B กจะทาใหเกดโมเมนตรอบหนาตัด B-B ซ งการตานทานโมเมนตกตองใชเหลกเสรมในทศทางท ตั งฉากกับ B-B เหลกเสรมทั งหมดจงอย ในรปของตะแกรง
หนาตัดวกฤตสาหรับโมเมนตมหลักในการพจารณาดังน
1. สาหรับฐานรากรองรับเสาหนาตั ดส เหล ยมจัตรัสหรอส เหล ยมผนผาหรอผนัง จะอย ท ผวของเสาหรอผนัง
qnu
B
B
A
AP
A
A
เสา b
f
A
A
f / 2 qnu b f
qnu
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 338/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 325
2. สาหรับฐานรากรองรับเสากลมหรอเสารปหลายเหล ยมดานเทา จะอย ท ผวของเสาส เหล ยมจัตรัสเสมอนท มพ นท เทากัน
3. สาหรับฐานรากท รองรับผนังอฐกอ จะอย ท คร งทางระหวางก งกลางผนังถงผวผนัง
4. สาหรับฐานรากรองรับเสาท มแผนเหลกรองใตเสา จะอย ท คร งทางระหวางผวเสาถงของแผนรอง
โมเมนตตอหนวยความยาวจะมคาแปรเปล ยนไปบนเสน A-A และ B-B โดยมคามากท สดท ผวเสา อยางไรกตามเพ อความสะดวกในการจัดวางเหลกเสรม ACI จงกาหนดใหเหลกเสรมทางยาวกระจายอยางสม าเสมอทั งความกวางของฐานรากซ งโดยปกตแลวจะเปนส เหล ยมจัตรัสดังในรปท 13.22(ก) แตถาฐานรากเปนส เหล ยมผนผาการกระจายเหลกเสรมดานสั นจะหนาแนนในบรเวณใต ฐานเสาดังในรปท 13.22(ข)
(ก) ฐานรากส เหล ยมจัตรัส (ข) ฐานรากส เหล ยมผนผา
รปท 13.22 การกระจายเหลกเสรมในฐานรากเด ยว
ในทศทางสั นการเสรมเหลกจะเกาะกล มในแถบกลาง เน องจากมคาโมเมนตมากในบรเวณน ันความกวางของแถบกลางจะเทากับความยาวของดานสั น และอัตราสวนระหวางเหลกเสรมในแถบกลางตอปรมาณเหลกทั งหมดจะเทากับ
s1
sL
ASteel in middle strip 2
Total steel in long direction A 1
(13.11)
เม อ L/B คออัตราสวนของดานยาวตอดานสั น เหลก เสรมท เ หลอจากแถบกลาง คอ
s2 sL s1 A (A A ) / 2 จะถกวางใหมระยะหางสม าเสมอบนดานขางดังรปท 13.22(ข)
ปรมาณเหลกเสรมรับการดัดนอยท สดในแตละทศทาง จะใชเพ อปองกันการแตกราวเน องจาก
การหดตัวและอณหภม สาหรับเหลก SD40 คา As,min 0.0018bh ระยะหางระหวางเหลกเสรมมากท สดให ใชคาท นอยกวาระหวาง 3 เทาความหนาฐานรากหรอ 45 ซม.
L
L
s (typ.)
s ( t y p . )
L
B
B/2 B/2
As As As
AsL
AsB
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 339/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 326
ระยะฝงยดของเหลกเสรม
การเสรมเหลกในฐานรากตั งอย บนสมมตฐานท วาหนวยแรงในเหลกจะถงคา f y ท หนาตัดรับโมเมนตมากท สดท ผวเสา ดังน ันเหลกเสรมในแตละทศทางจงตองย นออกไปไกลพอท จะใหหนวยแรงพัฒนาจนถงคามากท สดได กลาวอกนัยหน งกคอเหลกเสรมจะตองย นออกไปยาว l d หรองอขอ
การเฉอนทางเดยว (One-way shear)
ฐานรากอาจวบตัโดยการเฉอนเหมอนคานกวางเชนดังในกรณของฐานรากรองรับผนัง หนาตัดว กฤตอย ท ระยะ d จากผวเสาดังในรปท 13.23 กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรตมคาเทากับ
c cV 0.53 f bd (13.12)
การเสรมเหลกรับแรงเฉอนมักไมคอยทากันเน องจากจัดวางเหลกยาก ดังน ันหากกาลังเฉอนของคอนกรตไมพอกจะเพ มความหนาฐานรากเพ อให Vc เพ มข นจนเพยงพอคอ c uV V
รปท 13.23 การเฉอนทางเดยวในฐานรากเด ยว
การเฉอนสองทาง (Two-way shear)
เสาท ถกรองรับโดยพ นดังในรปท 13.24(ก) อาจจะทะลผานแผนพ นไดเน องจากหนวยแรงเฉอนใน ฐานรากโดยรอบเสนรอบรปเสา ในเวลาเดยวกันหนวยแรงอัดจากเสาจะถกกระจายออกส ฐานรากทา ใหคอนกรตท อย เสารับแรงอัดในแนวด งหรอเอยงเลกนอยนอกจากแรงเฉอน ถามการวบัตเกดข นการแตกราวจะเปนรปพรามดหัวตัด หรอกรวยหวัตัดถาเปนเสากลม โดยมความลาดเอยงดานขางเปนมม45o หนวยแรงเฉอนโดยเฉล ยของคอนกรตท วบัตในลักษณะน จะหาไดท ระนาบด งผานฐานราก โดยรอบเสาหางจากผวเสาเปนระยะ d/2 ดังในรปท 13.24(ข)
cd
d
B
L
d45o45o
dd
c
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 340/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 327
(ก) การเฉอนทะล ในฐานราก (ข) หนาตัดวกฤตของการเฉอนทะล
รปท 13.24 หนาตัดวกฤตของการเฉอนทะล
กาลังเฉอนทะลของคอนกรต
ACI กาหนดให ใชคากาลังเฉอนสองทาง V c ในฐานราก โดยเลอกใชคาท นอยท สดจากสตรดังตอไปน
สตรทั วไป Vc 1.06 cf b0 d (13.13)
สาหรับเสาท มดานยาวไมเทากัน Vc 0.27( 2 +c
4
) cf b0 d (13.14)
ในกรณท อัตราสวน bo/d มคามาก Vc 0.27( 2 + s
0
d
b
) cf b0 d (13.15)
เม อ b0 ความยาวเสนรอบรปท ระยะ d/2 จากผวเสา
c a/b อัตราสวนระหวางดานยาวตอดานสั นของหนาตัดเสา
s 40 สาหรับเสาภายใน 30 สาหรับเสาตนรม และ 20 สาหรับเสามม
ในกรณสวนใหญแลวอาจใชเพยงสตรทั วไป (13.13) คานวณกาลังเฉอนสองทางก ได
การถายน าหนักบรรทกจากเสาลงส ฐานเสา
เสาจะถายน าหนักกระทาเปนจดลงส ฐานราก น าหนักบรรทกน จะถกสงผานโดยหนวยแรงแบกทาน
ในคอนกรตและหนวยแรงในเหลกเสรมบรเวณจดตอซ งอาจนอยกวาเหลกยนในเสา ปรมาณเหลกนอยท สดคอ 0.005 เทาของพ นท เสา
รปท 13.25 แสดงตัวอยางของจดตอ เสาขนาด 5050 ซม. cf 350 ก.ก./ซม.2 และเหลก
SD40 ขนาด DB25 จานวน 8 เสน ถกรองรับโดยฐานรากทาจากคอนกรตกาลัง 210 ก.ก./ซม.2 ใชเหลก 4DB20 เปนเหลกตอเช อมซ งย นลงไปในฐานรากเทากับระยะฝงท ตองการสาหรับเหลกเสรมDB20 รับแรงอัดในคอนกรต 210 ก.ก./ซม.2 (41 ซม.) และย นเขาไปในเสาเทากับคาท มากกวาของระยะตอเหลก DB20 รับแรงอัดในคอนกรต 350 ก.ก./ซม.2 (0.0074,0002.0 = 56 ซม.) และ
ระยะฝงรับแรงอัดของเหลก DB25 ในคอนกรต 350 ก.ก./ซม.2 (43 ซม.)
P
c+ d
c
c+ d
c
d/2
b
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 341/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 328
รปท 13.25 จดตอเสาและฐานราก
กาลังรับน าหนักตามแนวแกนทั งหมดของเสาคอ Pu 498 ตัน รับโดยเหลกเสรม 88 ตัน ท เหลอรับโดยคอนกรตดังแสดงในรปท 13.25(ข) ถาปรมาณเหลกตอเช อมมนอยกวาเหลกยนในเสาน าหนักบรรทกท รับโดยคอนกรตกจะเพ มข น ในรปท 13.25 เหลกตอเช อมท อย ในฐานรากจะถกงอ
ฉากเพ อใหสามารถรองรับน าหนักบรรทกและยดตดกับฐานราก แตการงอฉากมไดเพ มการพัฒนาแรงอัดในเหลก จดตอจงอาจวบัตไดโดยการบดอัดทลายของคอนกรตท โคนเสา , ท ฐานรากใตเสาหรอระยะทาบระหวางเหลกยนในเสาและเหลกตอเช อม ซ งแตละกรณของการวบัตตองถกพจารณา ในการออกแบบ
ACI กาหนดใหกาลังแบกทานของคอนกรตมคาเทากับ
c 1(0.85f A )
(13.16)
เม อ = 0.70 และ A1 คอพ นท รับน าหนัก
เม อผวรองรับกวางกวาพ นท รับน าหนัก กาลังแบกทานจะมคาเปน
2c 1 c 1
1
A(0.85f A ) 2 (0.85f A )
A (13.17)
เม อ A2 คอพ นท ฐานดานลางท ใหญท สดของปรามดของการถายแรงท ยังอย ในฐานรองรับ ความลาดเอยงของปรามดคอ 1 ในแนวด งตอ 2 ในแนวราบดังในรปท 13.26
รปท 13.26 นยามของพ นท A1 และ A2
.
DB
DB
ก จดตอเสาและฐานราก
Ps
= Pc
=
ข สัดสวนน าหนักบรรทกรับโดย คอนกรตและเหลกเสรม
1
2
B
A
A
A
A
B
B
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 342/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 329
ความยาวฝงยด
จะวัดจากนาตัดวกฤตรับโมเมนตดัดซ งเหลกเสรมมแรงดงสงสด ความยาวของเหลกเสรมจากหนาตัดวกฤตจะตองไมนอยกวาระยะความยาวฝงยดท ตองการเพ อปองกันไมใหเกดการวบัตจากการยดเหน ยวไมเพยงพอ ถาระยะฝงเหลกไมเพยงพออาจแกไขโดยการงอฉาก หรอปรับลดขนาดเหลกเสรมแตเพ มจานวนเพ อใหปรมาณเหลกคงเดม
(ก) ระยะฝงยดเพยงพอ (ข) ระยะฝงยดไมเพยงพอ
รปท 13.27 ระยะฝงยดเหลกเสรมในฐานราก
สรปข ันตอนการออกแบบฐานรากเด ยว
1. เลอกความลกฐานราก โดยความหนานอยท สดสาหรับฐานรากบนดนคอ 15 ซม. นับจากเหลกเสรม และ 30 ซม. สาหรับฐานรากบนเสาเขม ระยะห มคอนกรตตองไมนอย
กวา 8 ซม. ถาหลอคอนกรตบนดน ความหนานอยท สดในทางปฏบัตคอ 30 ซม.
2. คานวณพ นท ฐานรากท ตองการโดยหารน าหนักบรรทกใชงานทั งหมดดวยหนวยแรงดันดนท ยอมให จากน ันทาการกาหนดขนาดซ งถาเปนไปได ให ใช ฐานรากส เหล ยมจัตรัส
3. เพ มน าหนักบรรทกใชงานใหเปนน าหนักบรรทกประลัย และคานวณแรงดันดนประลัยqnu โดยหารน าหนักประลัยดวยพ นท ฐานราก
4. ตรวจสอบการเฉอนทะล ถาไมพอใหเพ มความหนาของฐานรากจนกวาจะมความ
ตานทานเพยงพอ
5. ตรวจสอบการเฉอนคานในแตละทศทางท ระยะ d จากผวเสา เพ มความลกถาตองการกาลังเพ ม
6. คานวณพ นท เหลกรับแรงดัดท ตองการในแตละทศทางจากหนาตัดวกฤตท ผวเสา
7. ตรวจสอบกาลังแบกทานจากเสาท ถายลงฐานราก ถาไมเพยงพอตองใชเหลกเสรมเพ อชวยถายน าหนัก
8. ตรวจสอบความยาวยดรั งระหวางหนา ตัดวกฤตการดัดกับปลายเหลกวาเพยงพอหรอไม
ld < ld
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 343/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 330
ตัวอยางท 13.6 การออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมจัตรัส
จงออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมจัตรัสเพ อรองรับเสาส เหล ยมจัตรัสขนาด 40 ซม. ท ก งกลางฐานราก น าหนักบรรทกคงท จากเสา 40 ตัน และน าหนกับรรทกจร 30 ตัน แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/
ตร.ม. กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 f y 4,000 ก.ก./ซม.2 และหนวยน าหนักดน s 2.0 ตัน/ลบ.ม.
วธทา
1. เลอกขนาดฐานรากและคานวณหนวยแรงดันดนประลัย
พ นท ฐานรากท ตองการ :
f f
a
D L W A
q
ประมาณน าหนักฐานราก Wf 10% :
f
(40 30) 1.1 A 7.7
10
ตร.ม.
เลอกฐานรากขนาด 2.82.8 ม. พ นท 7.84 ตร.ม. รปท 13.28 ฐานรากในตัวอยางท 13.6
ลองใชความหนาฐานราก h 40 ซม. d 32 ซม.
น าหนักฐานราก W 0.4 2.82 2.4 7.53 ตัน
แรงดันดน q (40 + 30 + 7.53)/2.82
9.89 ตัน/ตร.ม. < [ qa 10 ตัน/ตร.ม.] OK
หนวยแรงดันดนประลัย :
2
uq (1.4 40 1.7 30) / 2.8 13.65 ตัน/ตร.ม.
2. ตรวจสอบการเฉอนทะลท หนาตัดวกฤตระยะ d/2 16 ซม. จากขอบตอมอ
รปท 13.29 การเฉอนทะล ในตัวอยาง 13.6
แรงเฉอนประลัยท หนาตัดวกฤต :
2 2uV 13.65(2.8 0.72 ) 99.9 ตัน
เสนรอบรปหนาตัดวกฤต :
0b 4 72 288 ซม.
กาลังเฉอนคอนกรต :
3
cV 0.85 1.06 240 288 32 / 10 128.6 ตัน > [ Vu = 99.9 ตัน ] OK
40 cm
72 cm
d/2 = 16 cm
2.8 m
D = 40 t
L = 30 t
40 cm
b
h
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 344/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 331
3. ตรวจสอบการเฉอนคานท หนาตัดวกฤตระยะ d 32 ซม. จากขอบตอมอ
รปท 13.30 การเฉอนคานในตัวอยาง 13.6
แรงเฉอนประลัยท หนาตัดวกฤต :
uV 13.65 0.88 2.8 33.6 ตัน
กาลังเฉอนคอนกรต :
3
cV 0.85 0.53 240 280 32 / 10
62.5 ตัน > Vu OK
4. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด หนาตัดวกฤตสาหรับการดัดอย ท ผวเสาดังแสดงในรปขางลาง
รปท 13.31 โมเมนตดัดในตัวอยาง 13.6
โมเมนตประลัยท หนาตัดวกฤต :
2
uM 13.65 2.8 1.2 / 2 27.5 ตัน
5
n 2
27.5 10R 10.66
0.9 280 32
กก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1 0.0027
f 0.85f
ปรมาณเหลกเสรมท ตองการ : s A 0.0027 280 32 24.2 ซม.2
ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด:
smin
A 0.0018 280 40 20.2
ซม.
2
< As OK
เลอกใช 13 DB16 # (As 26.13 ซม.2)
5. ตรวจสอบระยะฝงยด
จากตาราง ก.4 ระยะฝงยดของ DB16 : ld 0.62 ม.
ความยาวเหลกท ฝงจรง (2.7 – 0.4)/2 – 0.075 1.08 ม. > ld OK
รปท 13.32 รายละเอยดการเสรมเหลกในตัวอยางท 13.6
88 cm
d = 32 cm
40 cm
13.65 t/m2
40
cm
120 cm40 cm
13.65 t/m2
40 cm
2.70 m
0.40 m
0.05 m 0.05 m
13 DB16 #
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 345/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 332
ตัวอยางท 13.7 การออกแบบฐานรากส เหล ยมผนผา
จงออกแบบฐานรากเพ อรองรับเสาส เหล ยมจัต รัสขนาด 50 ซม . น าหนักบรรทกคงท 100 ตันน าหนักบรรทกจร 80 ตัน เสาทาดวยคอนกรตกาลัง 240 ก.ก./ซม.2 ใชเหลก 8DB28 เกรด SD40 ผวบนของฐานรากถกปดดวยดนบดอัดหนา 15 ซม. หนวยน าหนัก 1.9 ตัน/ลบ.ม. และพ นชั นใตดนหนา 15 ซม.(รปท 13.32) พ นชั นใตดนรับน าหนัก 400 ก.ก./ตรม. หนวยแรงดันดนท ยอมใหคอ 15
ตัน/ตรม. สมมตวาความกวางมากท สดของฐานรากถกจากัดท 2.5 เมตร
รปท 13.33 ฐานรากส เหล ยมผนผาในตัวอยางท 13.7
วธทา
1. ประมาณขนาดฐานราก ประมาณความหนาฐานราก 80 ซม.
พ นท ฐานรากท ตองการ (100 80) 1.113.2
15
ตรม.
เลอกใช ฐานราก 2.5 5.5 ม. มพ นท 13.75 ตรม. (Wf 0.813.752.4 26.4 ตัน)
แรงดันดน
100 26.4 80q 15.01
13.75
ตัน/ตรม. qa OK
แรงดันดนประลัยสทธ u
1.4 (100 26.4) 1.7 80q 22.76
13.75
ตัน/ตรม.
2. ตรวจสอบการเฉอนทะล
ความลกประสทธผล d = 80 ซม. – ระยะห ม = 70 ซม.
รปท 13.34 การเฉอนทะล ในตัวอยาง 13.7
2
uV 22.76(13.75 1.20 ) 280.2 ตัน
ob 4 120 480 ซม.
cV 0.85 1.06 240 480 70 / 1,000
469.0 ตัน > Vu OK
5
50 cm
120 cm
d/2 = 35 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 346/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 333
3. ตรวจสอบการเฉอนแบบคาน หนาตัดวกฤตและพ นท รับแรงดันเปนดังในรปขางลาง
รปท 13.35 การเฉอนคานในตัวอยาง 13.7
uV 22.76 1.80 2.5 102.4 ตัน
cV 0.85 0.53 240 250 70 / 1,000
122.1 ตัน > Vu OK
4. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัดทางดานยาว หนาตัดวกฤตจะอย ท ผวเสาดังในรปขางลาง
รปท 13.36 โมเมนตดัดในตัวอยาง 13.7
2
uM 22.76 2.5 2.5 / 2 177.8 ตัน-เมตร
5
n 2
177.8 10R 16.13
0.9 250 70
ก.ก./ซม.2
1 2 19.6 16.131 1 0.00421
19.6 4,000
As 0.0042125070 73.6 ซม.2
สาหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2
As,min 0.0018(250)(80) 36.0 ซม.2
< As OK
เลอกใช 12DB28 (As = 73.9 ซม.2) ในดานยาว
5. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัดทางดานสั น หนาตัดวกฤตจะอย ท ผวเสาดังในรปขางลาง
รปท 13.37 โมเมนตดัดในตัวอยาง 13.7
2
uM 22.76 5.5 1.0 / 2 62.6 ตัน-เมตร
5
n 2
62.6 10R 2.58
0.9 550 70
ก.ก./ซม.2
1 2 19.6 2.581 1 0.00065
19.6 4,000
As = 0.0006555070 = 25.0 ซม.2
สาหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 As,min 0.0018(550)(80) 79.2 ซม.2 > As ควบคม
จัดการกระจายเหลกเสรม : L/B 5.5/2.5 2.2
s1
sL
ASteel in middle strip 20.625
Total steel in long direction A 1
d = 0.70 .
80
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 347/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 334
เหลกเสรมในแถบกลาง As1 0.62579.2 49.5 ซม.2 10DB25(49.1 ซม.2)
เหลกเสรมท เหลอ As2 (79.2 – 49.1)/2 15.1 ซม.2 4DB25(19.6 ซม.2)
5. ตรวจสอบระยะฝงยด
จากตาราง ก.4 ระยะฝงยดของ DB25 : ld 1.23 ม.
ความยาวเหลกท ฝงจรง (2.5 – 0.5)/2 – 0.075 0.925 ม. < ld ตองงอฉาก
(ก) รปแปลนฐานราก
(ข) รปตัดฐานราก
รปท 13.38 การจัดวางเหลกเสรมในฐานรากในตัวอยางท 13.7
ฐานรากรวม
ฐานรากแผท รองรับเสามากกวาหน งตนข นไปจะเรยกวา ฐานรากรวม (Combined Footing) ซ งสามารถแยกยอยไดเปนสองประเภทคอ ฐานรากท รองรับเสาสองตน และท รองรับมากกวาสอง
(โดยทั วไปจะเปนจานวนมาก) ตัวอยางของฐานรากท รองรับเสาสองตนถกแสดงไว ในรปท 13.5
5
.5
25 25
4DB5 0DB5 4DB5
2DB
0.50 .
0.80 .
0.05 . 0.05 .
12DB28
18DB25
1-DB16 รั ดรอบ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 348/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 335
ในอาคารท แรงดันดนท ยอมใหมคามากพอท จะทาฐานรากเด ยว ฐานรากค จะมความจาเปนเม อเสาอย ใกลเขตท ดนมากจนไมสามารถทาฐานรากเด ยวได และเม อเสาอย ใกลกนัมากจนตองรวม ฐานรากเขาดวยกัน
เม อกาลังแบกทานของชั นดนมนอยทาใหตองการพ นท รองรับขนาดใหญ ฐานรากเด ยวจะถกเปล ยนเปน ฐานรากตอเน อง ท รองรับเสามากกวาสองตนและโดยปกตจะรองรับเสาทั งแถว บางครั งมการจัดวางฐานตอเน องทั งสองทศทางกจะกลายเปน ฐานรากกรด (Grid foundation) ดังแสดง ในรปท 13.39(ก) ฐานรากตอเน องจะชวยเพ มพ นท รองรับมากข นและชวยใหประหยัดกวาฐานรากเด ยว เน องจากความตอเน องจะชวยให โมเมนตนอยลงกวาโมเมนตจากคานย นในฐานรากเด ยว
(ก) ฐานรากกรด (ข) ฐานรากแพ
รปท 13.39 ฐานรากรวมขนาดใหญ
ในหลายกรณ ฐานรากจะถกเช อมเขาดวยกันทั งหมดเปน ฐานรากแพ (Mat foundation) ดัง ในรปท 13.39(ข) พฤตกรรมของฐานรากชนดน จะเหมอนแผนพ นเรยบกลับหวัลงเน องจากน าหนัก
บรรทกแผคอแรงดันดนมทศข น และจดรองรับจะกลายเปนน าหนักบรรทกเปนจดจากเสา ฐานรากแพจะใหพ นท แบกทานมากท สด ถากาลังของดนต าจนไมสามารถใชฐานรากชนดน ได กตองหันไปใช ฐานรากแบบลกเชนเสาเขม
ฐานรากแพท ใชกันมทั งแบบท แสดงในรปท 13.39(ข) คอความหนาฐานรากคงท และแบบตางๆดังแสดงในรปท 13.40 คอ (ก) เพ มความหนาบรเวณใตฐานเสา (ข) มคานว งทั งสองทศทางและ (ค) ใชพ นและผนังชั นใตดนเปนสวนหน งของฐานราก
A A A A
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 349/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 336
รปท 13.40 ฐานรากแพรปแบบตางๆ
ฐานรากรับเสาค
หลักในการออกแบบฐานรากรับเสาค กคอจะตองทาใหศนยถวงของพ นท ฐานรากอย ตรงกับแรงลัพทของน าหนักบรรทกจากเสาทั งสอง ซ งจะทาใหเกดแรงดันแบกทานท สม าเสมอทั งพ นท และปองกัน
การเอยงของฐานราก รปรางของฐานรากอาจเปนส เหล ยมผนผา ส เหล ยมคางหม หรอตัวท ลายละเอยดของแตละรปแบบในการจัดวางใหศนยถวงตรงกับแรงลัพธจะเปนดังรปท 13.41 และ 13.42
Section
Plan
()
Section
Plan
()
Section
Plan
()
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 350/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 337
โดยทั วไประยะ m และ n จะถกกาหนดมา โดยคาแรกเปนระยะจากศนยกลางเสาตนนอกถงเสนขอบเขต และคาหลังคอระยะระหวางเสา
การใช ฐานรากเสาค น ันนอกจากจะใช ในกรณท เสาอย ใกลกันแลว ยังใช ในกรณท เสาตนนอกอย ชดเสนเขตท ดนทาให ไมสามารถทาฐานรากแผย นออกไปนอกเขตท ดนไดจงตองทาฐานรากไปรวมกับ ฐานของเสาตนใน เพ อใหน าหนักบรรทกท ลงมาจากเสาตรงกับศนยถวงของพ นท ฐานราก
จากในรปท 13.41 เปนการจัดขนาดฐานรากรวมส เหล ยมผนผาเพ อรองรับเสาสองตนซ งอย หางกันเปนระยะ s ศนยกลางเสาตนขวาอย หางจากเสนเขตท ดนเทากับ m
รปท 13.41 การจัดขนาดฐานรากรวมส เหล ยมผนผา
การคานวณเร มโดยหาตาแหนง C ท แรงลัพธ R ของน าหนักบรรทก P1 และ P2 คอระยะ n
จากแรง P2 คานวณไดจากสตร :
1 1
1 2
P s P sn P P R
(13.18)
เม อกาหนดจด C ไดกจะใชเปนจดศนยกลางฐานราก ระยะจากจด C ถงขอบขวาฐานรากถกจากัดโดยเสนเขตท ดนมระยะ n + m ซ งระยะจากจด C ถงขอบซายจะตองเทากัน ดังน ันความยาวL ของฐานรากจงเทากับ
L 2(m n) (13.19)
ความกวางฐานราก :a
RB
q L (13.20)
เม อ qa คอหนวยแรงดันดนท ยอมให
C
s
B
nm
L/2 L/2
P1 P2R
nm
qa
P r o p er t y L i n e
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 351/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 338
ในกรณทั วไปเสาตนนอกท ตดกบัเขตท ดนมักมน าหนักบรรทกนอยกวาเสาภายในจงเหมาะสมท จะใช ฐานรากรวมรปส เหล ยมผนผา แตถาเสาตนนอกมน าหนักใกลเคยงหรอมากกวากวาเสาตนในกอาจตองใช ฐานรากรวมรปส เหล ยมคางหมหรอส เหล ยมสองรปดังแสดงในรปท 13.41
2
1
B 3(n m) L
B 2L 3(n m)
1 2
a
2RB B
q L
1 21
1 2
L(B 2B )c
3(B B )
1 22
1 2
L(2B B )c
3(B B )
รปท 13.42 การจัดขนาดฐานรากรวมรปอ นๆ
21
1 1 2
2(n m) LB
L (L L )
1 12
a 1 2
L BRB
q L L
1 1 2 2
a
RL B L B
q
เม อเลอกขนาดของฐานรากใหศนยถวงตรงกับแรงลัพธท ลงมาแลว แรงดันดนใต ฐานรากกจะแผสม าเสมอ ฐานรากจะเกดการโกงแอนดังในรปท 13.43 ซ งจะมทั งสองทศทาง
รปท 13.43 การโกงแอนของฐานรากรวม
วธการวเคราะหอยางงายจะสมมตใหฐานรากเปนเหมอนคานในทศทางของดานยาวแตกลับทศข นลงคอน าหนักลงมาจากเสาและแรงดันคงท ใตฐานรากจะชวยรองรับ สาหรับในทศทางดานสั นน าหนักท ถายลงมาจากเสาจะกระจายลงในพ นท จากัดคอเทากับความกวางเสาบวก d/2 ในแตละขาง
CB1
nm
L
c1
c2
B2
CB1
nm
L1 L1
B1
L
B
Side view
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 352/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 339
เม อ d คอความลกประสทธผลของฐานราก ซ งเหลกเสรมทางขวางในดานสั นจะชวยเพ มกาลังเฉอนทะลภายในระยะ d/2 จากผวเสาดังแสดงในรปท 13.44
รปท 13.44 การเสรมเหลกทางขวางในทศทางดานสั น
สาหรับเหลกเสรมทางยาวจะมทั งเหลกบนและลางข นกบัแผนภมโมเมนตดัดดังแสดงในรปท 13.45 นอกจากน ันกยังมการตรวจสอบการเฉอนทั งการเฉอนคานซ งจะพจารณาจากแผนภมแรงเฉอน และการเฉอนทะลจะพจารณาแตละเสาแยกกัน โดยพยายามใหกาลังเฉอนคอนกรตมคาเพยงพอในการรับแรงเฉอนท มากระทา
รปท 13.45 การเสรมเหลกในฐานรากรวมรับเสาค
B
Side viewc + d
d/2d/2
c
Punching shear
perimeter
A
Aqu
Section A-A
Transverse reinforcement
B
L
h
qu
P2P1
Vu
Mu
P2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 353/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 340
สาหรับดานสั นหรอหนาตัด A-A ในรปท 13.45 น ันจะคดเปนเหมอนคานย นออกไปทั งสองขางของเสา และเหลกเสรมทางขวางจะถกออกแบบสาหรับโมเมนตบนหนาตัดท ผวเสา เม อฐานรากแคบคาโมเมนตน จะนอยซ งในกรณดังกลาวปรมาณเหลกเสรมอาจถกควบคมโดยปรมาณนอยท สดเพ อตานทานการแตกราวจากอณหภม
ตัวอยางท 13.8 การออกแบบฐานรากรวม ฐานรากรวมรปส เหล ยมผนผาเพ อรองรับเสาจัตรัสภายนอกขนาด 40 ซม. รับน าหนักบรรทกใชคงท 50 ตัน และน าหนักจร 25 ตัน และเสาภายในจัตรัสขนาด 45 ซม. รับน าหนักคงท 80 ตัน และน าหนักจร 40 ตัน ระยะหางระหวางเสาคอ 5 เมตร แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม. โดยท มเสนขอบเขตฐานรากจะตองไมย นจากศนยกลางเสาตนนอกไปเกน 40 ซม. กาหนด c
f = 240 ก.ก./ซม.2
f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
วธทา
1. กาหนดตาแหนงแรงลัพธ R โดยการหาโมเมนตรอบศนยกลางเสา A :
(75 + 120) x 120 (5)
x 3.1 เมตร
2. ความยาวฐานราก โดยกาหนดใหศนยกลางฐานราก(C.G.)อย ตาแหนงเดยวกับ R :
ระยะจาก C.G. ถงขอบฐานรากดานซาย 3.1 + 0.4 3.5 เมตร
ความยาวฐานราก, L 2 3.5 7.0 เมตร
รปท 13.46 ฐานรากรวมในตัวอยางท 13.8
A B
40cm x 40cm
45cm x 45cm
D = 50 ton
L = 25 ton
D = 80 ton
L = 40 ton
5.0 m
40 cm
R
C.G.
x
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 354/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 341
3. ความกวางฐานราก แรงดันดนท ยอมให qa = 10 ตัน/ตร.ม.
พ นท ฐานรากท ตองการ a
R 50 25 80 4019.5
q 10
ตร.ม.
ความกวางฐานราก 19.5
7.0
2.79 เมตร ใช ฐานรากกวาง 2.8 เมตร
4. แผนภมแรงเฉอนและโมเมนต ในทศทางยาว
น าหนักประลัยจากเสา A : P Au 1.450 + 1.725 112.5 ตัน
น าหนักประลัยจากเสา B : PBu 1.480 + 1.740 180.0 ตัน
แรงดันดนประลัย qu 112.5 180
7.0 2.8
14.92 ตัน/ตร.ม.
น าหนักแผประลัย wu 112.5 180
7.0
41.79 ตัน/เมตร
จากรปท 13.47 จะเหนวาในการคานวณแผนภมโมเมนตจะมความคลาดเคล อนอย เน องจากจดศนยถวงฐานรากน ันหามาจากการใชน าหนกับรรทกใชงาน แตแผนภมของแรงภายในเปนของน าหนักบรรทกประลัยซ งถาอัตราสวนระหวางน าหนักคงท และน าหนักจรของเสาทั งสองตนไมเทากนัแลว ศนยถวงของน าหนักใชงานและน าหนักประลัยกจะไมตรงกันเปนผลทาใหแผนภม โมเมนตคลาดเคล อนไป นอกจากน ันกยังมผลของการปดเศษอกเลกนอย
รปท 13.47 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนต ในฐานรากของตัวอยางท 13.8
Column A :
Pu = 112.5 ton
Column B :
Pu = 180 ton
0.4 m 5.0 m1.6 m
7.0 m
41.79 t/m2
2.29 m
Vu (ton)
16.7 t
-95.8 t
113.2 t
-66.8 t
Mu (t-m)
error = 6.4 t-m
Mu,max = -106.4 t-m
3.34 t-m
47.0 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 355/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 342
5. เหลกเสรมรับโมเมนตดัด ลองใชความหนาฐานราก 60 ซม. ความลกประสทธผล d = 52 ซม.
สาหรับโมเมนตลบกลางชวงuM 106.4 ตัน-เมตร
5u
n 2 2
M 106.4 10R 15.6
bd 0.9 280 52
ก.ก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1
f 0.85f
0.0041 < [ max 0.0172 ] OK
As 0.004128052 59.7 ซม.2 ใชเหลกเสรม 10DB28 (As 61.58 ซม.2)
เหลกเสรมกันราว : As, min 0.001828060 30.24 ซม.2
โมเมนตบวก uM 3.3 ตัน-เมตร ใชเหลกเสรมนอยท สด 10DB20 (As 31.42 ซม.2)
โมเมนตบวก uM 47.0 ตัน-เมตร ใชเหลกเสรมนอยท สด 10DB20 (As 31.42 ซม.2)
6. ตรวจสอบการเฉอนทะล พจารณาเสาแตละตนแยกกัน แรงดันใต ฐาน qu 14.92 ตัน/ตร.ม.
เสา A : b0 4(40+52) 368 ซม.
Vu 112.5 – 14.92(0.92)2 99.9 ตัน
Vc 0.85(1.06) 240 (368)(52)/1,000 267 ตัน > Vu OK
เสา B : b0 4(45+52) 388 ซม.
Vu 180 –
14.92(0.97)2 155.4 ตัน
Vc 0.85(1.06) 240 (388)(52)/1,000 282 ตัน > Vu OK
7. ตรวจสอบการเฉอนคาน
แรงเฉอนมากท สดจากแผนภม Vu, max 113.2 ตัน
กาลังเฉอนของคอนกรต Vc 0.85(0.53) 240 (280)(52)/1,000
101.6 ตัน < Vu,max ตองการเหลกลกตั ง
8. ออกแบบเหลกลกตั ง
ความตานทานแรงเฉอนของเหลกท ตองการ Vs Vu – Vc 113.2 – 101.6
Vs 13.65 ตัน < [ 1.1 240 (280)(52)/1,000 248.1 ตัน ]
ใชเหลกลกตั ง DB16 สองขา, Av 22.01 4.02 ซม.2
v y
s
A f d 4.02 4.0 52s 61.3
V 13.65
ซม.
v y
max
A f 4.02 4,000s 16.4
3.5b 3.5 280
ซม. ควบคม
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 356/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 343
smax d/2 26 ซม.
ใชเหลกลกตั งส ขา DB16 @ 0.15 เมตร ( Av 4(2.01) 8.04 ซม.2)
9. เหลกเสรมดานสั น พจารณาเสาแตละตนแยกกัน สวนของฐานรากท นามาคดคอระยะจากผวเสา
ออกมาขางละ d/2 52/2 26 ซม.
รปท 13.48 การออกแบบฐานรากในทศทางดานสั น
เสา A : be 20 + 40 + 26 86 ซม.
wu 112.5/2.8 40.2 ตัน/เมตร
Mu (40.2)(1.2)2/2 28.9 ตัน-เมตร
5
n 2
28.9 10R 13.8
0.9 86 52
ก.ก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1
f 0.85f
0.0036 < [ max 0.0172 ] OK
As 0.0036(86)(52) 16.1 ซม.2 6DB20 (As 18.85 ซม.2)
เสา B : be 45 + 52 97 ซม.
wu 180/2.8 64.3 ตัน/เมตร
Mu (64.3)(1.175)2/2 44.4 ตัน-เมตร
5
n 2
44.4 10R 18.8
0.9 97 52
ก.ก./ซม.2
40cm x 40cm
45cm x 45cm
A B 2.8 m
20 + 40 + 26
= 86 cm
26 + 45 + 26
= 97 cm
7.0 m
2.80 m
0.60 m
P A = 112.5 ton
1.20 m0.40 m
2.80 m
0.60 m1.175 m0.45 m
PB = 180 ton
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 357/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 344
c n
y c
0.85f 2R1 1
f 0.85f
0.0049 < [ max 0.0172 ] OK
As 0.0049(97)(52) 24.7 ซม.2 8DB20 (As 25.13 ซม.2)
10. เหลกเสรมตานทานการแตกราว
As 0.0018(100)(60) 10.8 ซม.2
ใชเหลกเสรม [email protected] ( As 12.56 ซม.2 /ม.) > เหลกลกตั ง DB16 @ 0.15
ดังน ันใชเปนเหลกลกตั งได
รปท 13.49 รายละเอยดการเสรมเหลกในฐานรากของตัวอยางท 13.8
ฐานรากแบบมคานยดร ัง (Strap footing)
เปนการใชคานเช อมตอฐานรากเด ยวสองฐานเขาดวยกัน เน องจากเสาตนนอกอย ไมตรงศนยกลาง ฐานรากเพ อไม ใหล าเขตท ดน ดังน ันจงตองเช อมฐานรากของเสาตนนอกเขากับฐานรากของเสาตนในท ใกลท สดเพ อชดเชยการเย องศนย
รปท 13.50 คานยดรั งเช อมตอฐานราก
เชนเดยวกับฐานรากค ฐานรากทั งสองจะไดรับการจัดสัดสวนภายใตน าหนักบรรทกใชงานเพ อใหแรงดันขางใต ฐานแตละอันสม าเสมอและเทากัน โดยใหศนยถวงของพ นท รวมตรงกับตาแหนง
A B
0.40 m
7.0 m
0.60 m
5.0 m
0.40 m 0.45 m
0.86 m
6DB20
0.97 m
8DB20
10DB28
10DB20
DB20 @ 0.15 m
DB20 @ 0.15 m
Strap Beam
Column
Footing
Column
Eccentrically Loaded
Column Footing
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 358/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 345
ของแรงลัพธจากเสาทั งสองตน ในรปท 13.51 กาหนดให Pe และ Pi คอน าหนักบรรทกท ถกถายลงมาจากเสาตนนอกและในตามลาดับ แรงดันดนสทธเทากับ qn ซ งกระจายอยางสม าเสมอใต ฐานรากทั งสอง Re และ Ri คอแรงปฏกรยาท เกดข นใต ฐานรากภายนอกและภายในตามลาดับ เน องจากฐานรากตนในและเสาตนในอย ตรงกันดังน ัน Pi และ Ri จงอย ตรงกัน แตสาหรับเสาตนนอกจะไมเปน
เชนน ันจงทาใหเกดแรงค ควบข นคานเช อมมักจะถกกอสรางใหไมวางบนดนซ งจะทาใหโดยวางแบบรองทองคานแลวแกะแบบ
ออกกอนถมดน ดังน ันจงสมมตวาไมมแรงดันดนกระทาบนคานเช อม วัตถประสงค ในการใชคานเช อมกเพ อใหไดแรงดันดนใตแตละฐานรากท สม าเสมอและใกลเคยงกันเพ อลดความแตกตางในการเซตตัว ใหนอยท สด
รปท 13.52 น าหนักบรรทกและแรงปฏกรยาบนฐานรากคานยดรั ง
ขั นตอนในการออกแบบฐานรากคานยดร ัง :
1. คานวณตาแหนงของแรงลัพธของน าหนักบรรทกของเสาตนรมและตนใน
2. จัดขนาดฐานรากทั งสองใหศนยถวงพ นท ฐานรากตรงกับแรงลัพธเพ อแรงดันดนใตฐานกระจายสม าเสมอ
3. ออกแบบฐานรากโดยใชแรงดนดนท คานวณได
4. เขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดแลวออกแบบคานเช อม
ตัวอยางท 13.9 จงออกแบบฐานรากแบบมคานเช อมในรปท 13.53 กาหนดหนวยแรงดันดนท ยอม ให 20 ตัน/ตร.ม. cf = 240 ก.ก./ซม.2 f y = 4000 ก.ก./ซม.2
Exterior
Column
Strap BeamBe
Interior
Column
Le
Li
Bi
Column to column distance
Pe Pi
Strap Height
Re Ri
eL
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 359/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 346
รปท 13.53 น าหนักบรรทกและแรงปฏกรยาบนฐานรากคานเช อม
วธทา
1. กาหนดตาแหนงแรงลัพธ R โดยการหาโมเมนตรอบศนยกลางเสาตนนอก:
(75 + 120) x 120 (5)
x 3.1 เมตร จากเสาตนรม
2. ขนาดฐานราก สมมต ฐานรากหนา 40 ซม.
พ นท ฐานรากท ตองการ a
R 50 25 80 409.75
q 20
ตร.ม.
สมมต ให ฐานรากมความกวาง B เทากัน และยาว Le และ Li
พ นท ฐานรากรวม B Le + B Li 9.75
เพ อใหศนยถวงของพ นท อย ท ระยะ 3.1 เมตรจากศนยกลางเสาตนนอกจะหาไดจากการคานวณ โมเมนตของพ นท ฐานรากรอบเสาตนรม
รปท 13.54 การพจารณาขนาดฐานรากคานยดรั งในตัวอยางท 13.9
B Li (5.0) (B Le + B Li) (3.1) 9.753.1 30.225
ลองให B 2.5 เมตร จะได
Li 30.225/(5.02.5) 2.42 เมตร ใช Li 2.40 เมตร
Le (9.75 – 2.52.4)/2.5 1.5 เมตร
ใช Le 1.50 เมตร
ตรวจสอบ พ นท ฐานรากรวม 2.52.4 + 2.51.5 9.75 เมตร ตามท ตองการ OK
20 cm 5.0 m
Pe Pi
Ri
qu
Re
qu
Le Li
DL = 50 ton
LL = 25 ton
DL = 80 ton
LL = 40 ton
40x40cm 40x40 cm
Exterior
Column
B
Interior
Column
Le Li
5 m
x = 3.1 m
c.g.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 360/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 347
3. ออกแบบฐานราก ทาเชนเดยวกับฐานรากเด ยวทั งสองฐานราก
น าหนักประลัยจากเสาตนนอก 1.4(50) + 1.7(25) 112.5 ตัน
น าหนักประลัยจากเสาตนใน 1.4(80) + 1.7(40) 180 ตัน
แรงดันดนประลัย qu 112.5 1801.5 2.5 2.4 2.5
30.0 ตัน/ตร.ม.
การเฉอนคาน : ความลก d 32 ซม.
ฐานรากตัวนอก :
u
2.5 0.4V 30 1.5 0.32 32.85
2
ตัน
3
cV 0.85 0.53 240 150 32 / 10 33.5 ตัน > Vu OK
ฐานรากตัวใน :
u
2.5 0.4V 30 2.4 0.32 52.56
2
ตัน
3
cV 0.85 0.53 240 240 32 / 10 53.6 ตัน > Vu OK
การเฉอนทะล ไมตองพจารณาเน องจากมคานยดร ัง
รปท 13.55 การพจารณาหนาตัดวกฤตการเฉอนคานในตัวอยางท 13.9
โมเมนตดัด : min max0.0035, 0.0197
ฐานรากตัวนอก :
2
u 1.5 2.5 0.4M 30 24.82 2
ตัน-เมตร
5
n 2
24.8 10R 17.9
0.9 150 32
กก./ซม.2
0.85 240 2 17.91 1 0.0047
4000 0.85 240
min max
s A 0.0047 150 32 22.56 ซม.2 USE 8DB20 (25.12 ซม.2)
ฐานรากตัวใน :2
u
2.4 2.5 0.4M 30 39.7
2 2
ตัน-เมตร
1.5 m
2 . 5 m
2.4 m
2 . 5 m0.4 m
0.32 m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 361/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 348
5
n 2
39.7 10R 18.0
0.9 240 32
กก./ซม.2
0.85 240 2 18.01 1 0.0047
4000 0.85 240
min max
s A 0.0047 240 32 36.10 ซม.2
USE 12DB20 (37.68 ซม.2)
เหลกเสรมกันราวทางยาว :
s A 0.0018 250 40 18.00 ซม.2 USE 9DB16 (18.09 ซม.2)
รปท 13.56 การเสรมเหลกรับการดัดในฐานรากในตัวอยางท 13.9
4. ออกแบบคานยดร ัง เพ อรับโมเมนตดัดและแรงเฉอน
ออกแบบโมเมนตดัด : min max0.0035, 0.0197
น าหนักบรรทกจากฐานราก = 302.5 = 75 ตัน/เมตร
1.5 m
2 . 5 m
2.4 m
2 . 5 m
9DB16 9DB16
8 D B 2 0
1 2 D B 2 0
112.5 ton 180 ton
75 t/m 75 t/m
15 t
-97.5 t
0 t
90 t
-90 t
แรงกระทาบนคานยด
แผนภมแรงเฉอน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 362/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 349
รปท 13.57 แผนถมแรงเฉอนและโมเมนตดัดในคานยดในตัวอยางท 13.9
จากแผนภม โมเมนตดัด โมเมนตลบมากท สดคอ 61.9 ตัน-เมตร
ลองใชหนาตัดคานยดรั ง 0.40 ม. 1.00 ม. d 90 ซม. 5
n 2
61.9 10R 21.2
0.9 40 90
กก./ซม.2
0.85 240 2 21.21 1 0.0056
4000 0.85 240
min max
s A 0.0056 40 90 20.2 ซม.2 USE 4DB28 (24.63 ซม.2)
ออกแบบแรงเฉอน :
จากแผนภมแรงเฉอน ท ระยะ 0.90 ม. จากผวเสาตนรมไปทางขวา
u
V 97.5 75 0.2 0.9 15.0
ตัน
3
cV 0.85 0.53 240 40 90 / 10 25.1 ตัน > Vu
เหลกปลอกนอยท สด (v
y
bsmin A 3.5
f )
ใชเหลกปลอก DB10 (Av 2(0.785) 1.57 ซม.2)
1.57 4,000s 45
3.5 40
ซม., d/2 45 ซม. < 60 ซม.
ใชเหลกปลอก DB10 @ 0.40 m
1.5 t-m
-61.9 t-m
-7.9 t-m
แผนภม โมเมนตดั ด
1 . 0 m DB10 @ 0.40 m stirrup
A
A
5.0 m
4DB28
2DB28
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 363/420
RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 350
รปท 13.58 แบบรายละเอยดการเสรมเหลกในคานยดในตัวอยางท 13.9
ปญหาทายบทท 13
ขอ 13.1 และ 13.2 จงออกแบบฐานรากรับผนังสาหรับสภาวะดังตอไปน
13.1 น าหนักบรรทกคงท 8 ตัน/เมตร น าหนักบรรทกจร 12 ตัน/เมตร ผนังหนา 30 ซม. แรงดันดนท ยอมให qa = 18 ตัน/ตรม. ท ระดับ -1.0 เมตร หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน/ลบ.ม. cf = 210
ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
13.2 น าหนักบรรทกคงท 25 ตัน/เมตร น าหนักบรรทกจร 12 ตัน/เมตร ผนังหนา 40 ซม. แรงดันดนท ยอมให qa = 28 ตัน /ตรม. ท ระดับ -1.5 เมตร หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน /ลบ .ม. cf =
210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
ขอ 13.3 และ 13.4 จงออกแบบฐานรากเด ยวสาหรับสภาวะดังตอไปน
13.3 น าหนักบรรทกคงท 150 ตัน น าหนักบรรทกจร 120 ตัน เสาส เหล ยมจัตรัส 50 ซม. แรงดันดนท ยอมให qa = 22 ตัน/ตรม. ท ระดับ -1.5 เมตร หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน/ลบ.ม. cf = 210
ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
13.4 น าหนักบรรทกคงท 180 ตัน น าหนักบรรทกจร 120 ตัน เสาส เหล ยม 3070 ซม. แรงดันดน
ท ยอมให qa = 28 ตัน/ตรม. หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน/ลบ.ม. cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y =
4,000 ก.ก./ซม.2 เลอกระดับผวบนฐานรากใหมดนถม 15 ซม. และพ นคอนกรต 15 ซม .
ขางบน
13.5 เสาภายในอาคารสงคอนกรตอย หางกัน 4.5 เมตร แตละตนรับน าหนักบรรทกคงท 200 ตันน าหนักบรรทกจร 220 ตัน เสาจัตรัสขนาด 60 ซม . เหลกยน 12DB32 ระยะห ม 6 ซม .
สาหรับเสา cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 เสาทั งสองถกรองรับโดยฐานรากรวมส เหล ยมจัตรัสซ งมดานยาวยาวเปนสองเทาของดานสั น หนวยแรงดันดนท ยอมให 35 ตัน/
ตรม. ผวลางของฐานรากอย ท ระดับ 1.8 เมตร จงออกแบบฐานรากรวมโดยใช cf = 210 ก.ก./
ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2
1 . 0
0 m
0.40 m
4 DB28
2 DB16
2 DB16
2 DB28
Section A-A
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 364/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 351
ฐานรากเสาเขม
ในบรเวณพ นท ซ งมชั นดนออนรับน หนักไดนอยเช นในเขตกรงเทพมหนคร จะใชเสเขมสงผนน หนักบรรทกลงไปยังชั นดนท มควมแขงแรง ดังน ันฐนรกจะทหนท สงผนแรงจกเสลงส เสเขม เรยกว ฐานรากเสาเข ม (Pile Cap)
รปท 14.1 ฐนรกเสเขม
กลังของเสเขมในกรรับน หนักบรรทกแบงออกเปนสองสวนคอ ความฝดหรอแรงเสยดทาน (Skin Friction) ท ผวเสเขมและดนโดยรอบ กลังในสวนน จะข นกบัชนดของดนและขนดรปรงเสเขม หรอเสนรอบรป กับควมยวของเสเขม สวนใหญในประเทศไทยมักนยมใชเขนรปตัว I เพระมเสนรอบรปมกกวหนตัดอ น
กลังอกสวนจะไดจก แรงแบกทานท ปลายเขม (End Bearing) ซ งวงอย ในชั นดนแขง
หรอหนท รองรับปลยลงของเสเขม กลังในสวนน จะข นกับควมแขงของชั นดนท รองรับและขนดพ นท เสเขม
Pile cap
PilesWeak soil
Bearing stratum
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 365/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 352
รปท 14.2 เสเขมรับแรงเสยดทนและแรงแบกทน
เสเขมจะแบงเปน เสาเขมเจาะ (Bored Pile) หนตัดกลมเสนผศนยกลงตั งแต 35 ซม.ข นไป และ เสเขมตอก ซ งเปนคอนกรตอดัแรงจะมหนตัดหลยรปแบบเชน รปตัวไอ, รปส เหล ยมจัตรัส และหกเหล ยมกลวง
รปท 14.3 หนตัดเสเขม
ฐนรกเสเขม รับน หนักบรรทกจก เส และแรงปฏกรยตนทนจกเสเขม มลักษณะเหมอนคนรับแรงกระทเปนจด
ดังเชนในรปท 14.4 น หนักบรรทกจะทใหฐนแอนตัว
จงตองเสรมเหลกดนลง และพยยมใหเสเขมอย ใกลกันมกท สดเพ อลดแรงภยในและจกัดขนดฐนรก โดยระยะหงระหวงเสเขมจะอย ท 3 เทของขนดเสเขม (D)
รปท 14.4 แรงในฐนรกเสเขม
ขนดหรอจนวนเสเขมจะเพ มข นตมน หนักบรรทกจกเส โดยรักษระยะหงระหวงเสเขมสมเทของขนดเขม (3D) รปแบบของกล มเสเขมจะมไดหลยรปแบบดังแสดงในรปท
14.5
P
R R
3D1.5D 1.5D
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 366/420
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 367/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 354
ฐานรากเสาเขมรับน าหนักตรงศนย
รปท 14.6 แรงในเสเขม
เสเขมจะถกจัดวงอยงสมมตรดังเชนในรปท 14.6 ถฐนรกมควมหนเพยงพออจสมมตไดวเสเขมทกตนรับ
น หนักเทกันคอ
a
PR R
n (14.1)
เม อ R น หนักบรรทกท กระจยลงเสเขมแตละตน
P น หนักบรรทกใชงน DL + LL
n จนวนเสเขม
Ra
น หนักบรรทกท ยอมใหของเสเขม
จนวนเสเขมจะหออกมเปนเลขจนวนเตมปดข นจก
a
DL LLn
R
(14.2)
โดยทั วไปเสเขมจะถกวงใกลกันเพ อลดคฐนรกหัวเขม แตจะไมสมรถวงได ใกลกว 3
เทของเสนผศนยกลง หรอนอยกว 75 ซม. ได โดยทั วไปเสเขมขนด 30 ถง 70 ตันจะวงหงกัน 90 ซม.
กรออกแบบฐนรกบนหัวเสเขมจะคลยกับกรออกแบบฐนรกของเสเด ยว โดยเร มจกกรคนวณน หนักบรรทกประลัยจกเสแลวหรดวยจนวนเสเข มจะไดน หนักประลัยท รับ โดยเขมแตละตน
u
1.4DL 1.7LLR
n
(14.3)
ฐานรากเสาเขมรับน าหนักเย องศนย
รปท 14.7 แรงในเสเขม
ในกรณท มโมเมนตถยผนลงมจกตอมอเชนเม อโครงสรงรับแรงดนขงอันไดแกแรงลมและแผนดนไหว
เสเขมแตละตนจะรับน หนักไมเทกันโดยเสเขมทงดนหน งจะรับน หนักมกกวอกดนหน ง
na2
n
MdPR R
n d
(14.4)
เม อ
R น หนักบรรทกท กระจยลงเสเขมแตละตน
P น หนักบรรทกใชงน DL + LL
P
RR R
P
R2
R1
R3
M
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 368/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 355
M โมเมนตดัดใชงน
dn ระยะหงระหวงเสเขมแตละตนจกแกนศนยถวงของกล มเสเขม
n จนวนเสเขม
Ra น หนักบรรทกท ยอมใหของเสเขม
ขอบัญญัตกรงเทพมหานครท เก ยวกับฐานราก
ในกรณท ไมมเอกสรแสดงผลกรทดสอบคณสมบัตของดน
1. น หนักบรรทกท ยอมใหบนชั นดนเดม ไมเกน 2 ตัน/ตร.ม.
2. หนวยแรงฝดท ยอมให :
ดนท ระดับควมลกไมเกน 7 เมตรหนวยแรงฝดท ยอมให 600 กก./ตร.ม.
ดนท ระดับควมลกเกน 7 เมตรหนวยแรงฝดท ยอมให 800 + 200L กก./ตร.ม. โดยท L คอควมยวสวนท เกน 7 เมตร
ในกรณท มเอกสรทดสอบคณสมบัตดนหรอมกรทดสอบหกลังของเสเขมในบรเวณกอสรงหรอ
ขงเคยง ให ใชกลังเสเขมไมเกนอัตรสวนดังตอไปน
1. ไมเกน 0.40 เทของกลังของเสเขมท คนวณจกคณสมบัตดน
2. ไมเกน 0.40 เทของกลังของเสเขมท คนวณจกสตรกรตอกเขม
3. ไมเกน 0.50 เทของกลังของเสเขมท ไดจกกรทดสอบกลังสงสด
กาลังของเสาเขม
เสาเขมคอนกรตอัดแรง เปนเสเขมท ไดกรทคอนกรตอัดแรงโดยใชเสนลวดแรงดงสงขนด 4 5
และ 7 ม.ม. ในกรกอสรงโดยใชเสเขมชนดน จะใชกรตอกดวยป นจั นโดยอศัยแรงตกกระแทกอยงรนแรงของต มน หนักเพ อสงเสเขมลงในดน ดังน ันจงตองระมัดระวังในกรตอกไมใหเสเขมเกดกรแตกรว น หนักบรรทกปลอดภัยของเสเขมจะข นควมลกของกรตอก
ลักษณะและชนดของชั นดนซ งควรมกรเจะสรวจและวเคระหตมหลักปฐพกลศสตรขณะตอกจะตองบันทกจนวนครั งในกรตอกตอควมลกท เขมจมลงในดน (Blow count) เพ อ
ตรวจสอบวปลยเขมถงชั นดนท มกลังตมตองกรหรอยัง น หนักบรรทกปลอดภัยของเสเขมอัดแรงในตรงท 14.1 เปนเพยงกลังของตัวเสเพ อใช ในกรออกแบบฐนรกเทน ัน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 369/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 356
ตารางท 14.1 เสเขมคอนกรตอัดแรง
รปตัด รหัส ขนดเขม
พ นท หนตัด
(ซม.2)
เสนรอบรป
(ซม.)
น หนัก
(กก./ม.)
น หนัก
ปลอดภัย
(ตัน) I-18
I-22
I-26
I-30
I-35
I-40
0.18 m x 0.18 m
0.22 m x 0.22 m
0.26 m x 0.26 m
0.30 m x 0.30 m
0.35 m x 0.35 m
0.40 m x 0.40 m
235
332
460
570
880
1235
83
105
126
154
165
180
57
80
110
137
211
296
15
22
30
43
57
80
S-16
S-18
S-22
S-26
S-30S-35
S-40
0.16 m x 0.16 m
0.18 m x 0.18 m
0.22 m x 0.22 m
0.26 m x 0.26 m
0.30 m x 0.30 m0.35 m x 0.35 m
0.40 m x 0.40 m
256
324
484
676
9001225
1600
64
72
88
104
120140
160
61
78
116
160
216294
384
15
21
30
43
5080
100
เสาเขมเจาะ เสเขมแบบตอกมักสรงปญหในกรกอสรงเพระเขมอจแตกรวได กอใหเกดแรงสั นสะเทอนซ งอจกอควมเสยหยกับส งปลกสรงและรบกวนผ อย อศัยในบรเวณใกลเคยงอกดวย ดังน ันในงนกอสรงในบรเวณชมชนท มสภพดนออนจงมักใชเขมเจะ โดยจะใชปลอกเหลกเสยบลงในดนแลวตักดนออก ใสเหลกเสรมท ผกไวลงไป แลวเทคอนกรตตม เน องจกเขมเจะอจมขนดได ใหญมก จงใชเปนฐนรกอครท มขนดใหญและสงมกไดอกดวย สหรับน หนักบรรทกปลอดภัยของตัวเขมเจะอจประมณไดจกสตรงยๆคอ
a c gP 0.25(0.85f A ) (14.5)
โดยทั วไปแลววศวกรโครงสรงจะกหนดเสนผศนยกลงเสเขมและน หนักบรรทกปลอดภัยของเสเขมท ตองกร (ตัน/ตน) ซ งประมณไดจกสมกร (14.5) จกน ันเม อจะทกรกอสรงกจะมเจะสรวจวเคระหชั นดนในบรเวณท จะทกรกอสรง เพ อหควมลกท เหมะสมสหรับเสเขม
หนาตัดวกฤตรับการเฉอนในฐานรากเสาเขม
การเฉอนคาน : เชนเดยวกับฐนรกแผรับเสเด ยว ควมลกของฐนรกหัวเสมักจะถกควบคม โดยแรงเฉอน หนตัดวกฤตจะเหมอนในฐนแผ จะตงกันตรงท แรงเฉอนท เกดจะมจกแรงกระทเปนจดจกเสเขมแทนท จะเปนแรงดันแบกทนสม เสมอ
ดังน ันจงมปญหวจะคนวณหนตัดวกฤตอยงไรถเสนรอบรปหนตักวกฤตของเสเขมแตละตนเกดซอนทับกันในกรณเชนน ACI พจรณถงควมเปนจรงวแรงปฎกรยของเสเขมน ัน
จรงๆแลวไมไดกระทเปนจด แตจะแผกระจยบนพ นท หั วเขม ดังน ันสหรับเสเขมท มเสนผศนยกลง D ใหคนวณโดยยดหลักดังน
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 370/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 357
1. แรงปฎกรยทั งหมดจกเสเขมตนใดกตมท อย นอกหนตัดออกไป D/2 หรอมกกว ใหพจรณวทใหเกดแรงเฉอนท หนตัดน ัน
2. แรงปฎกรยทั งหมดจกเสเขมตนใดกตมท อย ในหนตัดเข มไป D/2 หรอมกกว ใหพจรณวไมทใหเกดแรงเฉอนท หนตัดน ัน
รปท 14.8 กรคดแรงเฉอนบรเวณหนตัดวกฤต
3. สหรับเสเขมตนใดกตมท อย ระหวงกลงของขอหน งและสอง ใหทกรประมณเชงเสนตรงระหวงคเตมท ระยะ D/2 ภยนอกหนตัด และคศนยท ระยะ D/2 ภยในหนตัด
D / 2 x D / 2 : 1 x
R R2 D
(14.6)
เม อ x คอระยะระหวงหนตัดวกฤตและศนยกลงเสเขม มคเปนลบเม อเสเขมอย ภยในหนตัดวกฤต และมคเปนบวกเม อเสเขมอย นอกหนตัดวกฤต
การเฉอนทะล : นอกจกกรตรวจสอบแรงเฉอนทงเดยวและสองทงดังไดกลวมแลว จะตองตรวจสอบกรเฉอนทะลของเสเขมแตละตนดวย โดยเฉพะอยงย งในฐนรกท มเสเขมจนวนนอยแตรับน หนักมกๆ เสนรอบรปวกฤตจะอย ท ระยะ d/2 จกขอบเสเขม อยงไรกตมสหรับ ฐนรกท คอนขงลกและเขมอย ใกลกัน เสนรอบรปวกฤตอจซอนทับกัน ในกรณ เชนน กรแตกรวท เกดข นท เสนรอบรปทั งสองเสเขมซ งมควมยวนอยท สดดังในรปท 14.9
รปท 14.9 หนตัดวกฤตสหรับกรเฉอนทะลของเสเขมท อย ใกลกัน
หนาตัด
วกฤต
-x +x
R
=
0 RD/2 D/2
overlap
เสเขม
หนตัดวกฤต
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 371/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 358
ฐานรากเสาเขม 1 ตน F1
มักใชในอครขนดเลกและบนพักอศัยท มน หนักบรรทกนอย ฐนรกเสเขม 1 ตนจะวงเสเขมใหตรงกับศนยกลงของตอมอพอด แตมักจะมปญหเน องจกกรตอกเขมมักจะเย องศนย
หรอเม อมแรงมกระททงดนขงทใหเกดกรวบัตดังในรปท 14.10 โดยกรเย องศนยในแตละทศทงไมควรเกน 0.1D เม อ D คอขนดของเสเขม ถมคเกนตองคนวณปรับแกฐนรกและตอมอเพ อตนทนโมเมนตท เพ มข น
รปท 14.10 กรเย องศนยของเสเขม
กรเสรมเหลกในฐนรกเสเขมเด ยวมหลยรปแบบดังแสดงในรป 14.11 คอ (ก) ทตะแกรงรองรับอยงเดยวซ งอจเกดปญหไดงยเม อเกดกรเย องศนย (ข) ทโครงเหลกครอบเปนตะแกรงสองชั น และ (ค) เพ มปลอกเหลกดนขงเพ อเพ มควมแขงแรงใหแกจดตอ
รปท 14.11 รปแบบกรเสรมเหลกในเสเขมหน งตน
P
R
, e
() () ()
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 372/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 359
จกในรป 14.11(ข) ระยะท หัวเสเขมฝงเขไปในฐนรกตองไมนอยกวระยะ D โดยออกแบบตอมอใหสมรถรับแรงจกน หนักบรรทกและโมเมนตเพ มเตมจกกรเย องศนยเทกับระยะเครน B/6 เม อ B คอควมกวงดนท แคบของฐนรก
(ก)
(ข)
รปท 14.12 กรเสรมเหลกในฐนรก F1 เพ อรองรับกรเย องศนย
โมเมนตดัดจกกรเย องศนยจะทใหเกดหนวยแรงดงในฐนรกจงตองเสรมเหลกปลอกโอบรัดดังในรปท 14.12(ข) เหลกปลอกท นยมใชคอ 2-ป. RB9 @ 0.10 ม. เหลกยนใชตมควม
เหมะสมกับขนดฐนรกโดยระยะหงเหลกยนตองไมเกน 45 ซม.
ควมกวงฐนรก B 2D + 5C1 (14.7)
เม อ D คอขนดเสเขม และ C1 คอระยะห มคอนกรต ฐนรกโดยทั วไป C1 7.5 ซม. และในพ นท กัดกรอนสงเชนบรเวณชยทะเลหรอดนเคมใช C1 10 ซม.
ตัวอยางท 14.1 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก I – 0.300.30 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให 40
ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.300.30 ม.2
น หนักบรรทกคงท 18 ตัน น หนักบรรทกจร 14 ตัน กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2
วธทา
จนวนเสเขมท ตองกร 1.1(18 14)n 0.88 1
40
ตน
ขนดเสเขม D 0.30 เมตร
ระยะฝงเสเขมในฐนรก D 0.30 เมตร
ระยะหัวเขมถงผวบนฐนรก D 0.30 เมตร
ควมสงฐนรก Hf 0.30 + 0.30 0.60 เมตร
D
D
D
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 373/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 360
พ นท กอสรงเปนพ นดนทั วไป ระยะห ม C = 0.075 เมตร
ควมกวงฐนรก B = 2D + 5C = 2(0.30) + 5(0.075) = 0.975 1.00 เมตร
น หนักฐนรก Wf = 2.40.61.02 = 1.44 ตัน
น หนักบรรทกรวม P = 18 + 14 + 1.44 = 33.44 ตัน < 40 ตัน OK
กหนดเหลกยนและเหลกปลอก โดยใชเหลกยน 8DB20 ระยะห มสองขงๆละ 7.5 ซม.
ระยะหงเหลกเสรม (100 – 2(7.5) – 2.5)/2 41.25 ซม. < 45 ซม. OK
ดังน ันใชเหลกยน 8DB20 และเหลกปลอก 2ป RB9 @ 0.10 ม.
รปท 14.13 แบบรยละเอยดฐนรก F1 ในตัวอยงท 14.1
D
0 .
3 0
0.30
0.30
0.50 0.50
1.00
0 .
5 0
0 .
5 0
1 .
0 0
1 .
0 0
1.00
8DB20
2ป RB9 @ 0.10 mF1 PLAN
F1 CROSS SECTION
0 .
3 0
0 .
6 0
0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอั ดแนน
8DB20
2ป RB9 @ 0.10 m
เสเขม I-0.30x0.30 m จนวน 1 ตนรั บน หนักบรรทกปลอดภั ย 40 ตัน / ตน
F1 SECTION
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 374/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 361
ฐานรากเสาเขม 2 ตน F2
รปท 14.14 แสดงรปแปลนและรปดนขงของฐนรกบนเสเขมสองตนซ งมขนดหรอเสนผศนยกลง D ฐนรกมควมลกประสทธผล d
(ก) (ข) รปท 14.14 ฐนรกบนเสเขมสองตน
ควมกวงของฐนรก B พจรณจกระยะ B/2 ตองไมนอยกวขนดเสเขม D น ันคอ
B 2D (14.8)
นอกจกน ันควมกวงฐนรกยังตองไมนอยกวระยะจกเสนรอบรปกรเฉอนทะลออกมขงละ C1 (ระยะห ม) :
B b + d + 2C1 (14.9)
เม อ b = ควมกวงตอมอ, d = ควมลกประสทธผลของฐนรก และ C1 7.5 ซม. โดยทั วไป และ 10 ซม.ในพ นท กัดกรอนสงเชนบรเวณชยทะเลหรอดนเคม
ระยะหงระหวงเสเขมควรอย ระหวง 1.5D ถง 3D ระยะ 3D จะใหผลดท สด
ระยะ C จกขอบฐนรกดนขงถงเสเขม ตองไมนอยกวขนดเสเขม D
ควมยวฐนรก L 3D + 2C (14.10)
ในกรออกแบบฐนรกจะคดเหมอนเปนคนชวงเด ยวท มแรงกระทลงกลงชวงจกเสตอมอและเสเขมทหนท เปนจดรองรับทั งสองขงโดยจะพจรณใหตนทนแรงคอ
1. การเฉอนคาน โดยใชหนตัดวกฤตท ระยะ d จกขอบตอมอ
2. การเฉอนทะล โดยใชหนตัดวกฤตท ระยะ d/2 จกขอบตอมอ
3. การดัด โดยใชหนตัดวกฤตท ขอบตอมอ และ ควมลกประสทธผล d
B/2
B/2
B
C 3D C
L
P
D D
d
R R
a
b
a+d
b+d
C1
C1
B
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 375/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 362
ตัวอยางท 14.2 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก I – 0.260.26 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให 25
ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.300.30 ม.2 น หนักบรรทกคงท 22 ตัน น หนักบรรทกจร 18 ตัน กลังคอนกรต c
f 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2
วธทา
1. จัดขนาดฐานราก สมมตน หนักฐนรก 20%
จนวนเสเขมท ตองกร 1.2(22 18)n 1.92 2
25
ตน
ขนดเสเขม D 0.26 เมตร,
ระยะหงเสเขม 3D 30.26 0.78 0.80 เมตร
ระยะขอบC D 0.30
เมตร
ควมยวฐนรก L 0.80 + 20.30 1.40 เมตร
ลองใช ฐนรกหน 40 ซม. ควมลกประสทธผล d 30 ซม.
ควมกวงฐนรก B 2D 20.26 0.52 เมตร
B b + d + 2C1 0.3+0.3+20.075 0.75 เมตร ควบคม
ดังน ันใชควมกวง B 0.80 เมตร แบงคร งท ระยะ B/2 0.40 เมตร
น หนักฐนรก
Wf 0.801.400.42.4 1.08 ตัน
รวมน หนักทั งหมด P 22+1.08+18 41.08 ตัน
น หนักลงเขม R 41.08/2 20.54 ตัน < 25 ตัน
OK
น หนักเพ มค Pu 1.4(22+1.08) + 1.718 62.91 ตัน
แรงในเสเขม Ru 62.91/2 = 31.46 ตัน
2. ตรวจสอบการเฉอนทะล ท ระยะ d/2 15 ซม. จกขอบตอมอ
รปท 14.15 หนตัดวกฤตเฉอนทะล ในตัวอยงท 14.2
0 . 2 6
0 . 4 0
0.30 0.80 0.30
0.15 0.26
0 . 4 0
0.300.10
0.26
0.10
0.30 d/2 = 0.15
0.26
Pu = 62.91 ton
Ru Ru = 31.46 ton
0.60
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 376/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 363
จกในรปท 14.15 ศนยกลงเสเขมอย นอกหนตัดวกฤต 0.10 ม. (+x) นอยกว D/2 0.26/2
0.13 ม. ดังน ันปรับคแรงในเสเขม Ru เปน uR ตมสมกร (14.6)
แรงเฉอนทะล : u u u
1 xV 2R 2R
2 D
1 0.102 31.46 55.66
2 0.26
ตัน
เสนรอบรปกรเฉอน : b0 40.60 2.40 เมตร
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 240 30 / 1,000
100.5 ตัน > Vu OK
3. ตรวจสอบการเฉอนคาน ท ระยะ d 30 ซม. จกขอบตอมอ
รปท 14.16 หนตัดวกฤตเฉอนคนในตัวอยงท 14.2
จกในรปท 14.16 ศนยกลงเสเขมอย ในหนตัดวกฤต 0.05 ม. (-x) นอยกว D/2 0.26/2
0.13 ม. ดังน ันปรับคแรงในเสเขม Ru เปน uR ตมสมกร (14.6)
แรงเฉอนคน : u u u
1 xV R R
2 D
1 0.0531.46 9.68
2 0.26
ตัน
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 0.53 240 80 30 / 1,000
16.8 ตัน > Vu OK
4. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด ควมลกประสทธผล d 30 ซม.
เหลกเสรมดานสั น : ใชปรมณเหลกเสรมกันรว
As 0.001814040 10.08 ซม.2
ใชเหลกเสรม 6-DB16 (As 6(2.01) 12.06 ซม.2)
ระยะหง s (140 – 27.5)/5 25 ซม. < 340 120 ซม. OK
0 . 2 6
0 . 4 0
0.30 0.80 0.30
0.26
0 . 4 0
0.30 0.05
0.26
0.05
0.30 d = 0.30
0.26
Pu = 62.91 ton
Ru Ru = 31.46 ton0.30
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 377/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 364
เหลกเสรมดานยาว : คนวณโมเมนตท หนตัดวกฤตท ผวตอมอ
รปท 14.17 หนตัดวกฤตกรดัดในตัวอยงท 14.2
โมเมนตดัด :
uM 31.46 0.25 7.87 ตัน-เมตร
5
n 2
7.87 10R 12.15
0.9 80 30
กก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1 0.0031
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.00318030 7.44 ซม.2
เหลกกันรว As,min 0.0018bt 0.00188040 5.76 ซม.2 < As OK
ใชเหลกเสรม 4-DB16 (As 4(2.01) 8.04 ซม.2)
ระยะหง s (80 – 27.5)/3 21.7 ซม. < 340 120 ซม. OK
5. ตรวจสอบระยะฝงยด
จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB16 : ld 0.62 ม.
ควมยวเหลกท ฝงจรง (1.4 – 0.3)/2 – 0.075 0.475 ม. < ld ตองงอฉาก
รปท 14.18 แบบรยละเอยดฐนรก F2 ในตัวอยงท 14.2
0 . 4 0
0.30 0.80 0.30
0 . 4 0
0.30
0.30 0.25
Pu = 62.91 ton
Ru Ru = 31.46 ton0.25
0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอัดแนน
เสเขม I-0.26x0.26 m
จนวน 2
ตน รับน หนักบรรทกปลอดภัย 25 ตัน / ตนF2 SECTION
0 . 4 0
0.30 0.80 0.30
0 . 4 0
0.30
0.30
F2 PLAN
4-DB166-DB16
0.40 m
DB16 รัดรอบ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 378/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 365
ฐานรากเสาเขม 3 ตน F3
เสเขม 3 ตนจะวงตัวเปนรปสมเหล ยมดนเทโดยมตอมออย ตรงกลง เพ อควมสะดวกในกรคนวณแรงเฉอน จะแปลงหนตัดตอมอส เหล ยมเปนวงกลมซ งมพ นท เทกัน
รปท 14.19 กรแปลงหนตัดเสตอมอไปเปนหนตัดวงกลมพ นท เทกัน
2
p p
abab D D 2
4
(14.11)
การเขยนแปลนฐานรากสามเหล ยม :
1. เขยนรปสมเหล ยมดนเท แตละดนยว D1 3D เม อ D คอขนดเสเขม
2. ลกเสนขนนดนทั งสมหงออกไปเปนระยะขอบ C D
3. ตัดมมสมเหล ยมรปนอกเขมเปนระยะ C
รปท 14.20 รปแปลนฐนรกเสเขมสมตน
แนวเสนประวงกลม Vp สหรับกรเฉอนทะลอย หงจกขอบตอมอเทกับ d/2 โดยระยะหง
จกขอบฐนรกตองไมนอยกวระยะห มC1
ซ งถคดระยะจกศนยกลงตอมอถงขอบลงฐนรก
p
1 1
D d 3C D / 3 C
2 2
a
b
Dp
C1
Vp
M
DpD
Vb
D13C 3C
d/2
d
C
C
C
3D1/2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 379/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 366
ดังน ัน
p11
D dDC C
22 3
(14.12)
ถค C1 ท คนวณไดจกสมกร (14.12) มคนอยกว 7.5 ซม. สหรับกรณทั วไป และ 10 ซม.สหรับกรณกัดกรอน ใหเพ มระยะ D1 โดยแทนค C1 ท ตองกรลงในสมกร
p
1 1
D dD 2 3 C C
2
(14.13)
น หนักบรรทกเพ มคลงตอมอ u
P 1.4DL 1.7LL
แรงในเสเขมแตละตน u uR P / 3
การเฉอนทะล :
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
p1 D dDx
23
(14.14)
ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล uV 0
ถ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u
1 xV P
2 D
ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล u uV P
ควมยวเสนรอบรปหนตัดวกฤต
p
o p
D db 2 (D d)
2
(14.15)
กลังเฉอนทะล c c oV 1.06 f b d (14.16)
การเฉอนคาน : แนวเสนประ Vb สหรับกรเฉอนคนอย หงจกขอบตอมอเปนระยะ d
ควมยว B1 ของหนตัดวกฤตคนวณไดจกสตร
p11
1
1
DDD 2 3C 2C d
23B3D
3C2 3
(14.17)
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
p1 DD
x d23
(14.18)
ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล uV 0
ถ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u1 xV P2 D
ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล u uV P
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 380/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 367
กลังเฉอนคน
c c 1V 0.53 f B d (14.19)
โมเมนตดัด : แนวเสนประ M สหรับกรดัดอย ท ขอบตอมอ
ควมยว B2 ของหนตัดวกฤตคนวณไดจกสตร
p11
2
1
DDD 2 3C 2C 23
B3D
3C2
(14.20)
โมเมนตดัด :p1
u u
DDM R
23
(14.21)
ตัวอยางท 14.3 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก S – 0.400.40 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให75 ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.400.60 ม.2 น หนักบรรทกคงท 100 ตัน น หนักบรรทกจร 80 ตัน
กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2
วธทา
1. จัดขนาดฐานราก สมมตน หนักฐนรก 20%
จนวนเสเขมท ตองกร 1.2(100 80)n 2.88 3
75
ตน
ฐนรกเสเขม 3 ตน แปลงนตัดตอมอเปนวงกลมเสนผศนยกลง Dp
p
ab 40 60D 2 2 55.3
ม.
ขนดตงๆของฐนรก :
D 0.40 ม. ขนดเสเขม
C D 0.40 ม. ระยะจกศนยกลงเสเขมถงขอบฐนรก
D1 3D 30.40 1.20 ม. ระยะหงระหวงศนยกลงเสเขม
C1 0.10 ม. ระยะห มคอนกรต
สมมตควมลกฐนรก 0.40 ม. ควมลกประสทธผล d 0.30 ม.
ตรวจสอบระยะห ม C1 :
p11
D dD 1.20 0.553 0.30C C 0.40
2 22 3 2 3
0.32 ม. > 0.10 ม. OK
พ นท ฐนรก AF :
2
F 1 1
1 3 A D 2 3C D 3C 3C
2 2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 381/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 368
21 31.20 2 3 0.40 1.20 3 0.40 3 0.40
2 2
2.62 ตร.ม.
น หนักฐนรก :
Wf 2.620.402.4 2.52 ตัน
น หนักบรรทก :
P 100 + 2.52 + 80 182.5 ตัน
R 182.5/3 60.8 ตัน < กลังเสเขม 75 ตัน OK
น หนักบรรทกเพ มค :
Pu 1.4(100+2.52) + 1.780 279.5 ตัน
Ru Pu/3 279.5/3 93.2 ตัน
2. ตรวจสอบการเฉอนทะล
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
p1 D dD 1.20 0.553 0.30
x 0.2662 23 3
ม. > [ D/2 = 0.20 ม. ]
ดังน ัน
Vu Pu 279.5 ตัน
เสนรอบรปกรเฉอน : o pb (D d) (55.3 30) 268 ซม.
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 268 30 / 1,000
112 ตัน < [ Vu 279.5 ตัน ] NG
เพ มควมหนฐนรก โดยคนวณควมลกประสทธผล d จกสตร Vc
3
u
c o
V 279.5 10d
1.06 f b 1.06 0.85 240 268
74.7 ซม.
ลองฐนรกหน 0.90 ม. ควมลกประสทธผล d 0.80 ม.
ตรวจสอบระยะห ม C1 :
p11
D dD 1.20 0.553 0.80C C 0.40
2 22 3 2 3
0.07 ม. < 0.10 ม. NG
ปรับระยะ D1 :
p
1 1
D d 0.553 0.80D 2 3 C C 2 3 0.10 0.40
2 2
bo
d/2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 382/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 369
1.304 ม. 1.35 ม.
พ นท ฐนรก AF :
2
F 1 1
1 3 A D 2 3C D 3C 3C
2 2
21 31.35 2 3 0.40 1.35 3 0.40 3 0.40
2 2
2.96 ตร.ม.
น หนักฐนรก :
Wf 2.960.902.4 6.39 ตัน
น หนักบรรทก :
P = 100 + 6.39 + 80 = 186.4 ตัน
R = 186.4/3 = 62.1 ตัน < กลังเสเขม 75 ตัน OK
น หนักบรรทกเพ มค :
Pu 1.4(100+6.39) + 1.780 285.0 ตัน
Ru = Pu/3 = 285.0/3 = 95.0 ตัน
3. ตรวจสอบการเฉอนทะล (อกคร ัง)
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
p1 D dD 1.35 0.553 0.80
x 0.1032 23 3
ม. < [ D/2 = 0.20 ม. ]
D / 2 x D / 2 u u
1 xV P
2 D
1 0.103
285 215.92 0.40
ตัน
เสนรอบรปกรเฉอน : o pb (D d) (55.3 80) 425 ซม.
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 425 80 / 1,000
474.6 ตัน > [ Vu 279.5 ตัน ] OK
4. ตรวจสอบการเฉอนคาน
ควมยว B1 ของหนตัดวกฤตคนวณไดจกสตร
p11
1
1
DDD 2 3C 2C d
23B
3D
3C2 3
bo
d/2
B1
d
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 383/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 370
1
1.35 0.5531.35 2 3 0.40 2 0.40 0.80
23B
3 1.353 0.40
2 3
0.58 ม.
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
p1 DD 1.35 0.553
x d 0.80 0.292 23 3
ม.
x D / 2 uV 0 ดังน ันฐนรกรับกรเฉอนคนได
5. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด ควมลกประสทธผล d 80 ซม.
ควมยว B2 ของหนตัดวกฤตคนวณไดจกสตร
p11
2
1
DDD 2 3C 2C
23B
3D3C
2
2
1.35 0.5531.35 2 3 0.40 2 0.40
23B
31.35 3 0.40
2
1.51 ม.
โมเมนตดัด :
p1u u
DDM R
23
1.35 0.55395 46.3
23
ตัน-เมตร
5
un 2 2
2
M 46.3 10R 5.32
B d 0.9 151 80
กก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1 0.0014
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As B2d 0.001415180 16.9 ซม.2
เหลกกันรว As,min 0.0018B2t 0.001815190 24.5 ซม.2 > As
ใชเหลกเสรม 6-DB25 (As 29.45 ซม.2)
6. ตรวจสอบระยะฝงยด
จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB25 : ld 1.23 ม.
ควมยวเหลกท ฝงจรง
p1 DD
C 0.1023
1.35 0.553
0.40 0.10 0.80323
ม. < ld ตองงอฉาก
B2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 384/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 371
รปท 14.21 แบบรยละเอยดฐนรก F3 ในตัวอยงท 14.3
ฐานรากเสาเขม 4 ตน F4
ฐนรกเสเขม 4 ตนเปนฐนรกท มเสถยรภพดเม อ
เทยบกับฐน F1 และ F2 กอสรงไดงยกว F3
การกาหนดขนาดของฐานราก :
D ขนดเสเขม
C D ระยะจกศนยกลงเสเขมถงขอบฐน
3D ระยะหงเสเขม
3D+2C ควมกวงยวฐนรก
a, b ขนดเสตอมอ
C1 ระยะห มคอนกรต 0.075 ม. กรณทั วไป
รปท 14.22 ขนดฐนเสเขม 4 ตน 0.10 ม. กรณมกรกัดกรอน
0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอัดแนน
เสเขม S-0.40x0.40 m
จนวน 3
ตน รับน หนักบรรทกปลอดภัย 75 ตัน / ตนF3 SECTION
1-DB16 รัดรอบ3-# 6-DB25 แผเปนรปพัด
0.90 m
1.35
0.40
0.40
0.60
0.40
0.39
0.78
F3 PLAN
C 3D C
D
a
b
C
3D
C
Vp
Vby
Vbx
My
Mx
C1
C1
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 385/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 372
ในกรออกแบบตองตรวจสอบกรเฉอนทะล (Vp), กรเฉอนคน (Vb) และโมเมนตดัด (M)
ถเสมหนกวง a และ b ไมเทกันตองตรวจสอบทั งสองทศทง ดังในรปท 14.22
ตัวอยางท 14.4 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก S – 0.400.40 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให
75 ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.400.60 ม.2 น หนักบรรทกคงท 120 ตัน น หนักบรรทกจร 80 ตัน
กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2
วธทา
1. จัดขนาดฐานราก สมมตน หนักฐนรก 20%
จนวนเสเขมท ตองกร 1.2(120 80)n 3.2 4
75
ตน
ขนดตงๆของฐนรก :
D 0.40 ม. ขนดเสเขม
C D 0.40 ม. ระยะจกศนยกลงเสเขมถงขอบฐนรก
D1 3D 30.40 1.20 ม. ระยะหงระหวงศนยกลงเสเขม
C1 0.10 ม. ระยะห มคอนกรต
สมมตควมลกฐนรก 0.40 ม. ควมลกประสทธผล d 0.30 ม.
ควมกวงฐนรก D1 + 2D 1.20 + 20.40 2.00 ม.
น หนักฐนรก :
Wf 2.0020.402.4 3.84 ตัน
น หนักบรรทก :
P 120 + 3.84 + 80 203.84 ตัน
R 203.84/4 50.96 ตัน < กลังเสเขม 75 ตัน OK
น หนักบรรทกเพ มค :
Pu 1.4(120+3.84) + 1.780 309.4 ตัน
Ru Pu/4 309.4/4 77.3 ตัน
2. ตรวจสอบการเฉอนทะล
หนตัดเสตอมอ 0.400.60 ม.: a 0.40 ม., b 0.60 ม.
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
1D a d 1.20 0.40 0.30x 0.25
2 2
ม. > [ D/2 = 0.20 ม. ]
bo
x
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 386/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 373
ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล uV 0
ถ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u
1 xV P
2 D
ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล u uV P
ในกรณน x > D/2 แรงเฉอนทะล Vu Pu 309.4 ตัน
เสนรอบรปกรเฉอน : ob 2(a b 2d) 2(40 60 2 30) 320 ซม.
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 320 30 / 1,000
134.0 ตัน < [ Vu 309.4 ตัน ] NG
กลังเฉอนทะล ไมเพยงพอ เพ มค d โดยพจรณจก
c c o uV 1.06 f b d V
c u1.06 f 2(a b 2d)d V
แทนคตัวแปรแลวแกสมกรกลังสองเพ อหค d
2d 50d 5445 0 d 52.91 ซม.
เลอกฐนรกหน 70 ซม. ควมลกประสทธผล d 60 ซม.
น หนักฐนรก :
Wf 2.0020.702.4 6.72 ตัน
น หนักบรรทก :
P 120 + 6.72 + 80 206.72 ตัน
R 206.72/4 51.68 ตัน < กลังเสเขม 75 ตัน OK
น หนักบรรทกเพ มค :
Pu 1.4(120+6.72) + 1.780 313.4 ตัน
Ru Pu/4 313.4/4 78.4 ตัน
3. ตรวจสอบการเฉอนทะล (อกคร ัง)
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
1D a d 1.20 0.40 0.60x 0.10
2 2
ม. < [ D/2 = 0.20 ม. ]
D / 2 x D / 2 u u
1 xV P
2 D
1 0.10
313.4 235.12 0.40
ตัน
bo
x
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 387/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 374
เสนรอบรปกรเฉอน : ob 2(a b 2d) 2(40 60 2 60) 440 ซม.
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 440 60 / 1,000
368.5 ตัน > [ Vu 309.4 ตัน ] OK
4. ตรวจสอบการเฉอนคาน
ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม
1D a 1.20 0.40x d 0.60 0.20
2 2 2 2 ม.
x D / 2 uV 0 ดังน ันฐนรกรับกรเฉอนคนได
5. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด ควมลกประสทธผล d 60 ซม.
โมเมนตดัด : (เหลกเสรมแนวนอน)
1u u
D a 1.2 0.4M 2R 2 78.4
2 2
62.7 ตัน-เมตร
5u
n 2 2
M 62.7 10R 9.68
bd 0.9 200 60
กก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1 0.0025
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.002520060 29.8 ซม.2
เหลกกันรว As,min 0.0018bt 0.001820070 25.2 ซม.2 < As OK
ใชเหลกเสรม 7-DB25 (As 34.36 ซม.2)
โมเมนตดัด : (เหลกเสรมแนวตั ง)
1u u
D b 1.2 0.6M 2R 2 78.4
2 2
47.0 ตัน-เมตร
5
un 2 2
M 47.0 10R 7.26
bd 0.9 200 60
กก./ซม.2
c n
y c
0.85 f 2R1 1 0.0019
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.001920060 22.2 ซม.2
เหลกกันรว
As,min 0.0018bt 0.001820070 25.2 ซม.2 > As
ใชเหลกเสรม 6-DB25 (As 29.45 ซม.2)
x
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 388/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 375
6. ตรวจสอบระยะฝงยด
จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB25 : ld 1.23 ม.
ควมยวเหลกท ฝงจรง 1D b
C 0.102 2
1.20 0.60
0.40 0.10 0.602 2
ม. < ld ตองงอฉาก
รปท 14.23 แบบรยละเอยดฐนรก F4 ในตัวอยงท 14.4
ฐานรากรวมเสาเขม
คอฐนรกท รองรับเสตอมอตั งแตสองตนข นไป ใชหลักกรเชนเดยวกับในบทท แลวคอจัดขนดฐนรกซ งในครวน จะเปนจนวนเสเขมเพ อใหศนยกลงของแรงตนตรงกับแรงลัพธของน หนักบรรทกรวมท กระทจกเสตอมอ
0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอั ดแนน
เสเขม S-0.40x0.40 m
จนวน 4 ตน รั บน หนักบรรทกปลอดภัย 75 ตัน / ตนF4 SECTION
1-DB16 รั ดรอบ
6-DB25
0.70 m
0.40
0.60
0.40
F4 PLAN
1.200.40
2.00
0 .
4 0
1
. 2 0
0 .
4 0
2
. 0 0
7-DB25
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 389/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 376
ตัวอยางท 14.5 ออกแบบฐนรกรวมเพ อรับเสตอมอสองตน เสตนรมท อย ชดเขตรับน หนักบรรทกคงท 110 ตัน น หนักบรรทกจร 90 ตัน เสตนในรับน หนักบรรทกคงท 165 ตัน น หนักบรรทกจร 135 ตัน เสตอมอทั งสองมขนด 0.400.40 ม. อย หงกัน 4 ม. เสเขมตอก S –
0.220.22 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให 30 ตัน/ตน กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลัง
ครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2
รปท 14.24 ฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5
วธทา
1. จัดขนาดฐานราก โดยใหศนยถวงเสเขมตรงกับแรงลัพธน หนักบรรทก
กหนดตแหนงแรงลัพธ R โดยกรหโมเมนตรอบศนยกลงเสตนรม
:
(110+90+165+135) x (165+135)(4)
x 2.4 เมตร
กหนดใหศนยกลงฐนรก(C.G.)อย ตแหนงเดยวกับ R :
ระยะจก C.G. ถงขอบฐนรกดนซย 2.4 + 0.4/2 2.6 เมตร
ควมยวฐนรก, L 2 2.6 5.2 เมตร
เน องจกฐนรกรวมมขนดใหญ สมมตน หนักฐนรก 30%
จนวนเสเขมท ตองกร 1.3(110 90 165 135)n 21.7 22
30
ตน
จัดเสเขม 24 ตน แบงเปน 4 แถวๆละ 6 ตน ระยะขอบ 0.30 เมตร
ทงดนยวจะไดระยะหงเสเขม (5.2 – 20.3)/5 0.92 > [3D = 0.90] OK
ทงดนกวงใชระยะหงเขม 0.90 ม.
ควมกวงฐน, B 30.9 + 20.3 3.3 เมตร
สมมตควมลกฐนรก 1.00 ม. ควมลกประสทธผล d 0.90 ม. (ลองหลยครั ง)
PD = 110 ton
PL = 90 ton
PD = 165 ton
PL = 135 ton4 m
R
x
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 390/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 377
รปท 14.25 กรจัดวงเสเขมในตัวอยงท 14.5
น หนักฐนรก :
Wf 5.23.31.002.4 41.2 ตัน
น หนักบรรทกรวม :
P 110+90+165+135+41.2 541.2 ตัน
R 541.2/24 22.55 ตัน < กลังเสเขม 30 ตัน OK
น หนักบรรทกเพ มค :
Pu 1.4(110+165+41.2) + 1.7(90+135) 825.2 ตัน
Ru Pu/n 825.2/24 34.4 ตัน
2. ตรวจสอบการเฉอนทะล
เพ อควมสะดวกในกรคนวณจะกระจยแรงจกเสเขมเปนแรงแผกระจย
uu
f
P 825.2q 48.1
A 5.20 3.30
ตัน/ตร.ม.
หนตัดวกฤตรอบเสตอมอเปนระยะ d/2 0.45 ม.
เสาตนรมซาย :
PucL 1.4110 + 1.790 307 ตัน
0.300.80
0.30
3 @ 0 . 9 0 = 2 . 7 0
3 . 3 0
0.30 5 @ 0.92 = 4.60
5.20
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 391/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 378
เสนรอบรปกรเฉอน : o
b 2(40 45) (40 90) 300 ซม.
แรงเฉอน : Vu 307 – 48.1(0.40+0.90)(0.40+0.45) 254 ตัน
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 300 90 / 1,000
377 ตัน > [ Vu 254 ตัน ] OK
เสาตนใน :
PucI 1.4165 + 1.7135 460.5 ตัน
เสนรอบรปกรเฉอน : o
b 4(40 90) 520 ซม.
แรงเฉอน : Vu 460.5 – 48.1(0.40+0.90)2 379 ตัน
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 520 90 / 1,000
653 ตัน > [ Vu 379 ตัน ] OK
3. แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัด
แรงแผกระจยของเสเขมตลอดควมยว 5.20 เมตร
uu
P 825.2w 158.7
5.20 5.20 ตัน/เมตร
แรงแผกระจยบนเสตนรมซย หนตัดเสยว 0.40 เมตร
ucLucL
P 307w 767.5
0.40 0.40 ตัน/เมตร
แรงแผกระจยบนเสตนใน หนตัดเสยว 0.40 เมตร
ucIucI
P 460.5w 1151
0.40 0.40 ตัน/เมตร
รปท 14.26 แรงกระจยบนฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5
แผนภมแรงเฉอน :
L R
158.7 t/m
767.5 t/m
1151 t/m
0.800.400.40 3.60
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 392/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 379
จกขอบซยสดท แรงเฉอนเปน 0 ในชวงเสน หนักกดลง 767.5 – 158.7 608.8 ตัน/เมตร
V1 0 – 608.80.40 – 243.5 ตัน
ระหวงขอบในเสซ งหงกัน 3.60 ม. ชวงน มแรงยกข น 158.7 ตัน/เมตร
V2 – 243.5 + 158.73.60 327.8 ตัน
ในชวงเสตนในน หนักกดลง 1151 – 158.7 992.3 ตัน/เมตร
V3 327.8 – 992.30.40 – 69.0 ตัน
ระหวงขอบขวเสในถงขอบฐนซ งหงกัน 0.80 ม. ชวงน มแรงยกข น 158.7 ตัน/เมตร
V4 – 69.0 + 158.70.40 – 5.52 ตัน 0 ตัน
เขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดไดดังในรปท 14.27
รปท 14.27 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดในฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5
2. ตรวจสอบการเฉอนคาน
จกแผนภมแรงเฉอนมกท สดอย ท ขอบซยของเสตนใน 327.8 ตัน
แรงเฉอนท หนตัดวกฤตท ระยะ d = 0.90 ม.จกขอบเส
Vu 327.8 – 158.70.90 185.0 ตัน
กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 0.53 240 330 90 / 1,000
207.3 ตัน > Vu OK
CL CL
243.5 t
327.8 t
69 t
1.75 2.25
SFD
BMD
Mu 237.4 t-m
131.4 t-m
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 393/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 380
5. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด
เหลกเสรมทางยาว :
โมเมนตลบ : (เหลกเสรมบนท กลางชวง)
Mu 237.4 ตัน-เมตร (จกแผนภม โมเมนตดัด) 5
un 2 2
M 237.4 10R 9.87
bd 0.9 330 90
กก./ซม.2
c n
y c
0.85 f 2R1 1 0.0025
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.002533090 74.25 ซม.2
เหลกกันรว As,min 0.0018bt 0.0018330100 59.4 ซม.2 < As OK
ใชเหลกเสรม 10-DB32 (As 80.42 ซม.2)
ตรวจสอบระยะฝงยด : (เหลกบนเพ มควมยว 30%)
จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB32 :
ld 1.31.57 2.04 ม.
โมเมนตลบมกท สดอย ท ระยะ 1.95 เมตรจกขอบฐนขงซย ใชระยะห ม 7.5 ซม.
ควมยวเหลกท ฝงจรง 1.95 –
0.075 = 1.875 ม. < ld ตองงอฉาก
โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลางท ขอบขวาเสาตนใน)
Mu 131.4 ตัน-เมตร (จกแผนภม โมเมนตดัด) 5
un 2 2
M 131.4 10R 5.46
bd 0.9 330 90
กก./ซม.2
c n
y c
0.85 f 2R1 1 0.0014
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.001433090 41.10 ซม.2
เหลกกันรว
As,min 0.0018bt 0.0018330100 59.4 ซม.2 > As Control
ใชเหลกเสรม 10-DB28 (As 61.6 ซม.2)
จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB28 : ld 1.37 ม.
โมเมนตบวกมกท สดขอบขวเสตนใน ระยะถงขอบฐนรก 0.80 เมตร ใชระยะห ม 7.5 ซม.
ควมยวเหลกท ฝงจรง 0.80 – 0.075 0.725 ม. < ld ตองงอฉาก
จกตรงท ก.6 ระยะฝงงอฉกของ DB28 0.57 ม. < 0.725 ม. OK
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 394/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 381
เหลกเสรมทางขวาง : คดเปนคนขวงใตเสตอมอมควมกวงจกขอบเส d/2
รปท 14.28 หนตัดคนขวงใตเสแตละตนในตัวอยงท 14.5
คานขวางท เสาตนรม :
ควมกวง b 0.40 + 0.90/2 0.85 ม.
น หนักบรรทกเพ มค PucL = 307 ตัน คดเปนน หนักแผบนคนยว 3.3 เมตร
u
307w 93
3.3 ตัน/เมตร
ระยะจกขอบตอมอถงขอบเสดังในรปท 14.29 คอ (3.30-0.40)/2 1.45 ม.
รปท 14.29 ระยะในกรคดโมเมนต ในคนขวงใตเสแตละตนในตัวอยงท 14.5
โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลงแนวตั ง)
2
u1M 93 1.45 97.82
ตัน-เมตร
5
un 2 2
M 97.8 10R
bd 0.9 85 90
15.78 กก./ซม.2
c n
y c
0.85f 2R1 1 0.0041
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.00418590 31.45 ซม.2
เหลกกันรว As,min 0.0018bt 0.001885100 15.3 ซม.2 < As OK
d =
0.90
0.85
0.45 0.450.45
1.30
(3.30-0.40)/2
= 1.45 m
Mu=97.8 t-m
1.45 1.45
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 395/420
RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 382
ใชเหลกเสรม 6-DB28 (As 36.96 ซม.2)
จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB28 : ld 1.37 ม.
ควมยวเหลกท ฝงจรง 1.45 – 0.075 1.375 ม. > ld OK
คานขวางท เสาตนใน :
ควมกวง b 0.40 + 0.90 1.30 ม.
น หนักบรรทกเพ มค PucI = 460.5 ตัน คดเปนน หนักแผบนคนยว 3.3 เมตร
u
460.5w 139.5
3.3 ตัน/เมตร
โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลงแนวตั ง)
2
u
1M 139.5 1.45 146.72 ตัน-เมตร
5
un 2 2
M 146.7 10R
b d 0.9 130 90
15.48 กก./ซม.2
c n
y c
0.85 f 2R1 1 0.0040
f 0.85 f
< [ max 0.0197 ] OK
As bd 0.004013090 46.8 ซม.2
เหลกกันรว As,min 0.0018bt 0.0018130100 23.4 ซม.2 < As OK
ใชเหลกเสรม 8-DB28 (As 49.28 ซม.2)
เหลกเสรมกันราว :
As,min 0.0018bt 0.0018100100 18 ซม.2
ใชเหลกเสรม [email protected] (As 19.64 ซม.2)
รปท 14.30 แบบรยละเอยดฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5
0.85 m
6-DB28
1 . 0 m
1.30 m
8-DB2810-DB28 [email protected]
เสเขม S-0.22x0.22 m
จนวน 24 ตน รั บน หนักบรรทกปลอดภั ย 30 ตัน / ตน
10-DB32 [email protected]
0.40 m 0.40 m4.0 m
0.80 m
5.20 m
Mu=146.7 t-m
1.45 1.45
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 396/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 1
ภาคผนวก ก
ตารางชวยออกแบบ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 397/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 2
ตารางท ก.1 พ นท เหลกเสรมตามจานวนเสน, ซม.2
2
s b A n( / 4)d
ขนาดเหลกเสรม(ม.ม.)
จานวนเสนของเหลกเสรม
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RB6 .283 .565 .848 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 2.83
RB9 .636 1.27 1.91 2.54 3.18 3.82 4.45 5.09 5.73 6.36
DB10 .785 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85
DB12 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 11.31
DB16 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.11
DB20 3.14 6.28 9.42 12.57 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42
DB25 4.91 9.82 14.73 19.63 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 49.09
DB28 6.16 12.32 18.47 24.63 30.79 36.95 43.10 49.26 55.42 61.58
DB32 8.04 16.08 24.13 32.17 40.21 48.25 56.30 64.34 72.38 80.42
ตารางท ก.2 พ นท เหลกเสรมตอความยาวหน งเมตร, ซม.2
s b
100 A A
s
ระยะหาง
เหลกเสรม
ขนาดของเหลกเสรม, ม.ม.
RB6 RB9 DB10 DB12 DB16 DB20 DB25
5 ซม. 5.66 12.72 15.60 22.60 40.20 62.80 98.20
10 ซม. 2.83 6.36 7.80 11.30 20.10 31.40 49.10
15 ซม. 1.89 4.24 5.20 7.53 13.40 20.93 32.73
20 ซม. 1.42 3.18 3.90 5.65 10.05 15.70 24.55
25 ซม. 1.13 2.54 3.12 4.52 8.04 12.56 19.64
30 ซม. 0.94 2.12 2.60 3.77 6.70 10.47 16.37
35 ซม. 0.81 1.82 2.23 3.23 5.74 8.97 14.03
40 ซม. 0.71 1.59 1.95 2.83 5.03 7.85 12.28
45 ซม. 0.63 1.41 1.73 2.51 4.47 6.98 10.91
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 398/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 3
ตารางท ก.3 ปรมาณเหลกเสรมและคาสัมประสทธ ตานแรงดัด
c 1min b max b
y y y
y
n,max max y max
c
0.85f 14 6120, , 0.75
f f 6120 f
f 1R f 1 m , m
2 0.85f
cf
(กก./ ซม.2)
f y
(กก./ ซม.2)
min b max
mRn,max
(กก./ ซม.2)
180 2400 0.0058 0.0389 0.0292 15.7 54.02
3000 0.0047 0.0291 0.0218 19.6 51.45
4000 0.0035 0.0197 0.0147 26.1 47.62
( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0143 0.0107 32.7 44.26
210 2400 0.0058 0.0454 0.0341 13.4 63.02
3000 0.0047 0.0339 0.0255 16.8 60.03
4000 0.0035 0.0229 0.0172 22.4 55.55
( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0167 0.0125 28.0 51.64
240 2400 0.0058 0.0519 0.0389 11.8 72.03
3000 0.0047 0.0388 0.0291 14.7 68.60
4000 0.0035 0.0262 0.0197 19.6 63.49
( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0191 0.0143 24.5 59.02
280 2400 0.0058 0.0605 0.0454 10.1 84.03
3000 0.0047 0.0453 0.0339 12.6 80.04
4000 0.0035 0.0306 0.0229 16.8 74.07
( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0223 0.0167 21.0 68.85
320 2400 0.0058 0.0669 0.0502 8.8 93.73
3000 0.0047 0.0500 0.0375 11.0 89.21
4000 0.0035 0.0338 0.0253 14.7 82.46
( 1=0.82) 5000 0.0028 0.0246 0.0184 18.4 76.59
350 2400 0.0058 0.0712 0.0534 8.1 100.59
3000 0.0047 0.0532 0.0399 10.1 95.67
4000 0.0035 0.0360 0.0270 13.4 88.36
( 1=0.80) 5000 0.0028 0.0262 0.0196 16.8 82.02
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 399/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 4
ตารางท ก.4 ระยะฝงยดพ นฐานของเหลกรับแรงดง(ซม.)
สหรับค , และ เทกับ 1.0
Bar size f y
(ก.ก./ ซม.
2)cf (ก.ก./ ซม.
2
)
180 210 240 280 320 350
3000 34 31 29 27 25 24
DB10 4000 45 41 39 36 34 32
5000 56 52 48 45 42 40
3000 40 37 35 32 30 29
DB12 4000 54 50 46 43 40 38
5000 67 62 58 54 50 48
3000 54 50 46 43 40 38
DB16 4000 72 66 62 57 54 51
5000 89 83 77 72 67 64
3000 67 62 58 54 50 48
DB20 4000 89 83 77 72 67 64
5000 112 104 97 90 84 80
3000 106 98 92 85 80 76
DB25 4000 142 131 123 114 106 102
5000 177 164 153 142 133 127
3000 119 110 103 95 89 85
DB28 4000 159 147 137 127 119 114
5000 198 184 172 159 149 142
3000 136 126 118 109 102 97
DB32 4000 181 168 157 145 136 130
5000 227 210 196 182 170 162
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 400/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 5
ตารางท ก.5 ระยะฝงยดพ นฐานของเหลกรับแรงอัด, ซม.
b y
db b y
c
0.075 d f l 0.0043 d f
f
Bar sizey
f
(ก.ก./ ซม.2)
cf (ก.ก./ ซม.
2)
180 210 240 280 320 350
3000 17 16 15 13 13 13
DB10 4000 22 21 19 18 17 17
5000 28 26 24 22 22 22
3000 20 19 17 16 15 15
DB12 4000 27 25 23 22 21 21
5000 34 31 29 27 26 26
3000 27 25 23 22 21 21
DB16 4000 36 33 31 29 28 28
5000 45 41 39 36 34 34
3000 34 31 29 27 26 26
DB20 4000 45 41 39 36 34 34
5000 56 52 48 45 43 43
3000 42 39 36 34 32 32
DB25 4000 56 52 48 45 43 43
5000 70 65 61 56 54 54
3000 47 43 41 38 36 36
DB28 4000 63 58 54 50 48 48
5000 78 72 68 63 60 60
3000 54 50 46 43 41 41
DB32 4000 72 66 62 57 55 55
5000 89 83 77 72 69 69
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 401/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 6
ตารางท ก.6 ระยะฝงยดพ นฐานของเหลกรับแรงดงเม อทางอมาตราฐานท ปลายเหลกเสรม(ซม.)
bhb '
c
318dl
f
Bar sizec
f (ก.ก./ ซม.2)
180 210 240 280 320 350
DB10 24 22 21 19 18 17
DB12 24 22 21 19 18 17
DB16 38 35 33 30 28 27
DB20 47 44 41 38 36 34
DB25 59 55 51 48 44 42
DB28 66 61 57 53 50 48
DB32 76 70 66 61 57 54
ตารางท ก.7 ระยะห มคอนกรตสาหรับเหลกเสรม
ส หรับคอนกรตหลอในท( ไมอัดแรง )
องคอาคาร ระยะห ม(ซม.)
(ก) คอนกรตสัมผัสดนถวร 8
(ข) คอนกรตสัมผัสดนหรอลมฟอกศ:
DB20-DB60 5
DB16 และเลกกว 4
(ค) คอนกรตไมสัมผัสดนลมฟอกศ:
พ น ผนัง ตง:
DB40 และ DB60 4
DB36 และเลกกว 2
คน เส 4
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 402/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 7
ตารางท ก.8 คาโมเมนตและแรงเฉอนโดยประมาณในคานตอเน อง
(ก) เง อนไข
1. มต ังแต 2 ชวงข นไป
2. มชวงยวเทกันโดยประมณ โดยชวงท ตดกันมควมยวตงกันไมเกน 20%
3. รับน หนักแผสม เสมอเตมทกชวง 4. น หนักจรไมเกน 3 เทของน หนักบรรทกคงท 5. องคอครมลักษณะเปนแทงหนตัดคงท
(ข) โมเมนตบวก
1. คนชวงปลย
- ปลยไมตอเน องไมยดรั งกับท รองรับ wu L2/11
- ปลยไมตอเน องหลอเปนเน อเดยวกันกับท รองรับ wu L
2
/14
2. คนชวงใน wu L2/16
(ค) โมเมนตลบ
1. โมเมนตลบท ขอบนอกของท รองรับตัวในตัวแรก
- เม อม 2 ชวง wu L2/9
- เม อมมกกว 2 ชวง wu L2/10
2. โมเมนตลบท ขอบของท รองรับตัวในอ นๆ wu L2/11
3. โมเมนตลบท ขอบของท รองรับทกแหงสหรับ
- พ นท มชวงยวไมเกน 3.00 ม. และ wu L2/12
- คนท มอัตรสวนสตฟเนสของเสตอคน > 8 wu L2/12
4. โมเมนตลบท ขอบในของท รองรับตัวรมท หลอเปนเน อเดยวกับท รองรับ
- เม อท รองรับเปนคนขอบ wu L2/24
- เม อท รองรับเปนเส wu L2/16
(ง) แรงเฉอน
1. แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวในแรก 1.15 wu L/2
2. แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวอ นๆ wu L/2
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 403/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 8
ตารางท ก.9 การประมาณโมเมนต ในแผนพ นสองทางโดยสัมประสทธ ของโมเมนต
โมเมนตดัดในแถบกลง M = CwS 2
โมเมนตดัดในแถบเส 2/3
โมเมนตดัดในแถบกลง
โมเมนต ชวงส ัน
ชวงยาว
คาตางๆของ m
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
พ นภายใน
โมเมนตลบ-ดนตอเน อง -ดนไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลงชวง
0.033
-
0.025
0.040
-
0.030
0.048
-
0.036
0.055
-
0.041
0.063
-
0.047
0.083
-
0.062
0.033
-
0.025
พ นไมตอเน องดานเดยว
โมเมนตลบ-ดนตอเน อง -ดนไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลงชวง
0.041
0.021
0.031
0.048
0.024
0.036
0.055
0.027
0.041
0.062
0.031
0.047
0.069
0.035
0.052
0.085
0.042
0.064
0.041
0.021
0.031
พ นไมตอเน องสองดาน
โมเมนตลบ-ดนตอเน อง -ดนไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลงชวง
0.049
0.025
0.037
0.057
0.028
0.043
0.064
0.032
0.048
0.071
0.036
0.054
0.078
0.039
0.059
0.090
0.045
0.068
0.049
0.025
0.037
พ นไมตอเน องสามดาน
โมเมนตลบ-ดนตอเน อง -ดนไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลงชวง
0.058
0.029
0.044
0.066
0.033
0.050
0.074
0.037
0.056
0.082
0.041
0.062
0.090
0.045
0.068
0.098
0.049
0.074
0.058
0.029
0.044
พ นไมตอเน องส ดาน
โมเมนตลบ-ดนตอเน อง -ดนไมตอเน อง
โมเมนตบวกท กลงชวง
-
0.033
0.050
-
0.038
0.057
-
0.043
0.064
-
0.047
0.072
-
0.053
0.080
-
0.055
0.083
-
0.033
0.050
*m = S/L = ชวงสั น / ชวงยว
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 404/420
RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 9
ตารางท ก.10 น าหนักบรรทกของดนตาม พ.ร.บ. ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522
ประเภทดน กาลังแบกทาน
(ตัน / ตร.ม.)
ดนออนหรอถมดนไวแนนเตมท 2
ดนปนกลงหรอทรยรวน 5
ดนแนนหรอทรยหยบ 10
กรวดหรอดนดน 20
หนดนดน 25
หนปนหรอหนทรย 30
หนอัคนท ยังไมแปรสภพ 100
ตารางท ก.11 คาสงสดท ยอมใหของระยะแอนท คานวณได
ชนดขององคอาคาร ระยะแอนท ตองพจารณา พกัดระยะแอน
หลังคท ไมรองรับหรอตดกับสวนท มใชโครงสร งท คดวจะเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร
ระยะแอนตัวทันท จกน หนักบรรทกจร
L/180
พ นท ไมรองรับหรอตดกับสวนท ม ใช โครงสรงท คดวจะเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร
ระยะแอนตัวทันท จกน หนักบรรทกจร
L/360
หลังคหรอพ น ท ร อง รับ หรอตดกับ ส วนท ม ใ ช
โครงสรงท คดวจะเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร
ระยะแอ นตัวทั ง หมดท เ ก ด ข น
หลังจกกรยดตดกับสวนท ม ใช โครงสรง ผลรวมระยะแอนตัวตมกลเวลเน องจกน หนักบรรทกคงคงท ังหมด และระยะแอนตัวทันทเน องจกน หนักบรรทกจรท เพ มข น
L/480
หลังคหรอพ น ท ร อง รับ หรอตดกับ ส วนท ม ใ ช โครงสรงท คดวจะไมเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร
L/240
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 405/420
RC SDM Appendix B By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET B – 1
ภาคผนวก ข
แผนภมและสตรสหรับ
คนรับน หนักบรรทกแบบตงๆ
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 406/420
RC SDM Appendix B By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET B – 2
ตรงท ข.1 คนชวงเด ยว-น หนักแผสม เสมอ
R = V
M max. (center)
max. (center)
= wL/2
= wL2/8
= 5wL4/384EI
ตรงท ข.2 คนชวงเด ยว-น หนักกระทเปนจดกลงชวง
R = V
M max. (center)
max. (center)
= P/2
= PL/4
= PL3/48EI
ตรงท ข.3 คนชวงเด ยว-น หนักกระทเปนจด ณ. ตแหนงใดๆ
R1 = V1
R2 = V2
M max. (center)
a (point of load)
= Pb/L
= Pa/L
= Pab/L
= Pa2 b2/3EIL
R RL/2 L/2
Shear
Moment
Mmax
V
V
w
R RL/2 L/2
Shear
Moment
Mmax
V
V
P
R1 R2a
L
Shear
Moment
Mmax
V1
V2
P
b
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 407/420
RC SDM Appendix B By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET B – 3
ตรงท ข.4 คานตอเน องหน งดาน-น าหนักแผสม าเสมอ
R1 = V1
R2 = V2 max.
M max.
M1 (at 3L/8)
max.
= 3wL/8
= 5wL/8
= wL2/8
= 9wL2/128
= wL4/185EI
ตรงท ข.5 คานตอเน องหน งดาน-น าหนักกระทาเปนจดกลางชวง
R1 = V1
R2 = V2 max.
M max. (fixed end)
M1
(point of load)
= 5P/16
= 11P/16
= 3PL/16
= 5PL/32
= 7PL3 /768EI
ตรงท ข.6 คานตอเน องสองดาน-น าหนักแผสม าเสมอ
R = V
M max.
M1 (at 3L/8)
max.
= wL/2
= wL2/12
= wL2/24
= wL4/384EI
R1 R2
3L/8
L
Shear
Moment
M1
V1
V2
w
L/4
Mmax
R1 R2L/2 L/2
Shear
Moment
V1
V2
P
M max
M1 3L/11
R R
L/2
Shear
Moment
M1
V
V
w
.21L
Mmax
L/2
Mmax
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 408/420
RC SDM Appendix B By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET B – 4
ตรงท ข.7 คานตอเน องสองดาน-น าหนักกระทาเปนจดกลางชวง
R = V
M max.
max.
= P/2
= PL/8
= PL3/192EI
ตรงท ข.8 คานย น-น าหนักแผ สม าเสมอ
R = V
M max.
max.
= wL
= wL2/2
= wL4/8EI
ตรงท ข.9 คานย น-น าหนักกระท าเปนจดท ปลาย
R = V
M max.
max.
= P
= PL
= PL3/3EI
R RL/2 L/2
Shear
Moment
V
V
P
Mmax
L/4
Mmax
Mmax
R
L
Shear
Moment
V
w
Mmax
RL
Shear
Moment
V
P
Mmax
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 409/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 1
ภาคผนวก ค
ตัวอยางแบบคอนกรตเสรมเหลก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 410/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 2
ค.1 ขอกาหนดในงานกอสราง (CONSTRUCTION SPECIFICATIONS)
1. GENERAL NOTES
1.1 ALL MATERIALS AND WORKMANSHIP ARE TO BE ACCORCANCED WITH ACI CODE.
1.2
THESE DRAWINGS ARE TO BE READ IN CONJUNCTION WITH THE ARCHITECTURAL DRAWINGS.
1.3
ONLY FIGURED DIMENSIONS ARE TO BE USED.
1.4 ALL LEVELS SHOWN ON STRUCTURAL PLAN AND DETAIL ARE TO BE STRUCTURAL LEVELS.
1.5
CONTRACTOR SHALL VERIFY ALL DIMENSIONS BEFORE COMMENCING WORK AND CHECK WITH ELECTRICAL
AND MECHANICAL CONTRACTORS FOR POSITIONS OF ALL CONDUIT, SLEEVES, ETC. WHICH HAVE TO BE CAST
INTO CONCRETE
1.6 CONTRACTOR IS TO PROVIDE ADEQUATE TEMPORARY SHORING AND BRACING DURING CONSTRUCTION TO
TAKE CARE OF WIND LOAD AND CONTRUCTION LOADS.
1.7
ABBREVIATIONS:-
E.F. = EACH FACE OF WALL
T. = TOP REINFORCEMENT
B. = BOTTOM REINFORCEMENT
D.B. = DISTRIBUTION BARS
N.T.S. = NOT TO SCALE
B.W. = BOTH WAYS
T/M = TONS PER METER RUN
Fe = FINAL OR EFFECTIVE PRESTRESSING FORCE.
1.8
CONTRACTOR SHALL PREPARE SHOP DRAWINGS FOR ALL ANY PORTIONS OF STRUCTURE AND SUBMIT TO
ENGINEER FOR APPROVAL BEFORE COMMENCING OF THOSE PORTIONS OF STRUCTURE
1.9
FOR POST-TENSIONING SYSTEM, CONTRACTOR SHALL PROPOSE TO ENGINEER FOR APPROVAL TOGETHER
WITH BACK UP CALCULATION, RELEVANT INFORMATION AND DRAWINGS FOR STRANDS & BURSTING STEEL
DETAILS.
2. MATERIAL SPECIFICATIONS
2.1
CONCRETE
2.1.1 CYLINDRICAL CRUSHING STRENGTH OF CONCRETE AT 28 DAYS:-
240 KSC. FOR ALL STRUCTURAL MEMBERS
2.1.2 CYLINDRICAL CRUSHING STRENGTH OF CONCRETE AT TRANSFER SHALL BE NOT LESS THAN 210 KSC.
2.1.3
MAXIMUM AGGREGATE SIZE TO BE 20 MM.
2.2
REINFORCING STEEL
2.2.1 DB DENOTES HIGH TENSILE STEEL BARS WITH MINIMUM GUARANTEED YIELD STRENGTH OF 4000 KSC.
2.2.2
RB DENOTES MILD STEEL BAR WITH A MINIMUM GUARANTEED YIELD STRENGTH OF 2400 KSC.
2.2.3 REINFORCING BAR ALSO DENOTES BY WHERE
12 MM. REPRESENTS DEFORM BAR AS DENOTED BY DB
9 MM. REPRESENTS ROUND BAR AS DENOTED BY RB
2.3
STRUCTURAL STEEL
ALL STRUCTURAL STEEL SHALL CONFORM TO JIS G3106 OR EQUIVALENT SM41 OR EQUIVALENT AND WELDING
SHALL BE ACCORDING TO AISC OR EQUIVALENT
2.4 STRAND IS ½ INCH SUPER 270 KIPS STRAND WITH CROSS SECTIONAL AREA OF 0.153 SQ.IN. (99 MM.2) AND
ULTIMATE TENSILE STRESS OF 270,000 PSI. (17,850 KSC.)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 411/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 3
3. CONCRETE NOTES
3.1 MINIMUM COVER OF CONCRETE TO MAIN REINFORCEMENT:-
20 MM. FOR FLOOR SLABS EXCEPT GROUND FLOOR SLAB WHERE IT IS IN CONTACT WITH EARTH;
25 MM. FOR ALL BEAM
40 MM. FOR VERTICAL STRUCTURE WITH MINIMUM DIMENSION OF 200 MM. AND LESS;
50 MM. FOR GROUND FLOOR SLABS AND BEAMS IN CASE IN CONTACT WITH EARTH;
100 MM. FOR ANY CONCRETE FOUNDATIONS.
3.2
MINIMUM LAPS AND SPLICES SHALL BE MAINTAINED INCLUDING DOWELS EXTENSIONS AND EMBEDMENT OR
OTHERWISE INDICATED.
FOR HIGH TENSILE STEEL : 45 FOR TENSION & 30 FOR COMPRESSION
FOR MILD STEEL : 40 FOR TENSION & 30 FOR COMPRESSION
NO SPLICE SHALL BE MADE AT POINT OF MAXIMUM STRESS.
3.3
100 MM. BINDING LAYER OR 1:3:5 CONCRETE MIX TO BE PROVIDED UNDERNEATH ALL R.C. WORK WHICH ARE
IN CONTACT WITH EARTH.
3.4
100 MM. COMPACTED SAND OR OTHERWISE INDICATED SHALL BE PROVIDED BEFORE CASTING OF LEAN
CONCRETE.
4. STRAND PROVISIONS
4.1 CONSTRUCTION JOINT ARE TO BE LOCATED WHERE NECESSARY BY CONTRACTOR SUBJECT TO ARCHITECT’S AND
ENGINEER’S APPROVAL.
4.2
STARTER BARS FROM STRUCTURAL FLOOR FOR R.C. WALL/COLUMN SHALL CORRESPOND IN NUMBER AND SIZE
TO REINFORCEMENT IN WALL/COLUMN IN WHICH THEY ARE EMBEDED.
4.3
KEYWAYS SHALL BE PROVIDED FOR ALL FLOOR SLABS AND STAIRS LEADING INTO R.C. WALL/COLUMN WITH
MINIMUM DOWEL BARS IN KEYWAYS OF Y12 250 OR OTHERWISE INDICATED.
4.4 CRANKING OF VERTICAL BARS (IF ANY) SHALL NOT EXCEED A SLOPE OF 1 IN 10
4.5
R9-250(T) DISTRIBUTION BARS OVER SUPPORT OR WALL SHALL BE PROVIDED FOR TOP REINFOREMENT UNLESS
OTHERWISE SHOWN.
5. PILES
5.1 PILE TYPE, SIZE PROPERTIES AND OTHER REQUIREMENTS SHALL STRICTLY CONFORM TO THE REQUIREMENTS OF THE
SPECIFICATIONS AND SHALL BE APPROVED BY ENGINEER PRIOR TO THE INSTALLATION.
5.2
DESIGN WORKING LOAD CAPACITY FOR BORED PILE DIA 0.80M8.00M. AND DIA 1.00M8.00M. SHALL BE 90
AND 135 METRIC TONS FACTOR OF SAFETY SHALL NOT BE LESS THAN 2.50
5.3
CONCRETE FOR PILES SHALL BE CLASS “240” AND HAVE A MINIMUM COMPRESSIVE STRENGTH OF 350
KILOGRAMS PER SQUARE CENTIMETRE AT THE END OF 28 DAYS.
5.4 COMPRESSION PILE LOAD TEST SHALL BE PERFORMED ON A MINIMUM ACCORDING TO SPECIFICATION FOR
BORED PILE DIA 1.00M8.00M. OF THE ABOVE TEST PILES AS SELECTED BY THE ENGINEER.
5.5 MAXIMUM ALLOWABLE DEVIATION FORM SPECIFIED LOCATION OF PILE SHALL BE 8 CENTIMETER
5.6
OUT-OF-PLUMBNESS SHALL NOT EXCEED 1.0 PERCENT FOR EACH PILE.
5.7 PILE CONTRACTOR SHALL BE FULLY RESPONSIBLE FOR THE SURVEYING OF ALL PILE POSITIONS.
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 412/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 4
ค.2 ผังเสาเขมและฐานราก
A B C
4 000 5 000
4
3
2
1
3000
4000
4000
C1 F1 C1 F1
C1 F1C1 F1
C2 F2
C2 F2
C2 F2
C2 F2
C2 F2
C2 F2
C3 F3
C4 F4
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 413/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 5
ค.3 ผังคาน เสา และแผนพ น
A B C
4 000 5 000
4
3
2
1
3000
4000
4000
C1 C1
C1C1
C2
C2
C2
C2
C2
C2 C3
C4
ST1
B1 B1
B1 B1
B1 B1
B1 B1
B2 B2 B2
B2 B2 B2B3B3
B2 B2 B2S1
+1.00
S1
+1.00
S3
+1.00
S2
+0.50
S2
+0.50
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 414/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 6
ค.4 แบบรายละเอยดฐานราก
1.5D
3D
1.5D
1.5D1.5D
2 PLIES
1.5D
3D
1.5D
3D
1.5D
3 PLIES
3D
1.5D
3D
1.5D
1.5D1.5D
4 PLIES
3D
1.5D
3D
1.5D
1.5D1.5D
6 PLIES
3D3D
1.5D
1.5D
1.5D1.5D
5 PLIES
1.5D
1.5D
7 PLIES
3D
3D
3D
1.5D
3D
1.5D
1.5D1.5D
8 PLIES
3D3D3D
1.5D
1.5D
1.5D1.5D
4.24D
4.24D 4.24D 4.24D
4.24D
4.24D
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 415/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 7
1.5D
3D
1.5D
1.5D1.5D
9 PLIES
3D3D
3D
10 PLIES
1.5D
1.5D
3D
1.5D 1.5D3D 3D 3D
3D
11 PLIES
1.5D
1.5D
3D
1.5D 1.5D3D 3D 3D
3D
1.5D
3D
1.5D
1.5D1.5D
12 PLIES
3D3D
3D
3D
5.2D
5.2D
2.80 m
0.70 m
10DB28 #
DB16 รัดรอบ
4DB25
40 cm
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 416/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 8
ค.5 แบบรายละเอยดเสา
เหลกยน
4
เสน
1
ปลอก
เหลกยน
6
เสน
2
ปลอก
เหลกยน
8
เสน
2
ปลอก
เหลกยน 10 เสน
3
ปลอก
เหลกยน 12 เสน
3
ปลอก
เหลกยน 16 เสน
3
ปลอก
เหลกยน
18
เสน
4
ปลอก
เหลกยน
20
เสน
5
ปลอก
เหลกยน
4
เสน
1
ปลอก
เหลกยน
6
เสน
2
ปลอก
เหลกยน
8
เสน
2
ปลอก
เหลกยน 10 เสน
3
ปลอก
เหลกยน 12 เสน
3
ปลอก
เหลกยน 16 เสน
3
ปลอก
เหลกยน
18
เสน
4
ปลอก
เหลกยน
20
เสน
5
ปลอก
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 417/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 9
ค.6 แบบรายละเอยดการตอเสา
เหลกยนเสาล
เหลกยนเสาบน
OFFSET
< 7.5 cm
LAPSPLICE
40
MAX SLOPE
1 : 6
เหลกเดอย
เหลกยนเสาบน
OFFSET
> 7.5 cmLAPSPLICE
40
LAPSPLICE
40
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 418/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 10
ค.7 แบบรายละเอยดคาน
2000
600
600
5000
2DB20
1 1
RB6@150
1000
RB6@250
RB6@150
1000
2 2
3 3
3DB20
4DB20
2DB20
RB6@200
1250
5 0 0
2DB20
RB6@250
STIRRUP
3DB20
300
S E C T I O N
1
5 0 0
4DB20
RB6@150
STIRRUP
3DB20
300
S E C T I O N
2
5 0 0
4DB20
RB6@200
STIRRUP
2DB20
300
S E C T I O N
3
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 419/420
RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 11
ค.8 แบบรายละเอยดพ น
4000
( ด
า น ส ั น )
800 1
000
800
1000
RB9@200#
ต ร ง ส ล ั บ ค อ ม
า
RB9@200
( ค อ ม
า + เ ส ร ม พ เ ศ
ษ )
RB9@200
( ค อ ม
า + เ ส ร ม พ เ ศ ษ
)
5000
( ด
า น ย า ว )
1000 1
250
1000
1250
RB9@200#
ต ร ง ส ล ั บ ค อ ม
า
RB9@200
( ค อ ม
า + เ ส ร ม
พ เ ศ ษ
)
RB9@200
( ค อ ม า
+ เ ส ร ม พ เ ศ ษ
)
4000
( ด
า น ส ั น )
800 1
000
800
1000
RB9@200#
ต ร ง ส ล ั บ ค อ ม
า
RB9@200
( ค อ ม
า + เ ส ร ม พ เ ศ
ษ )
RB9@200
( ค อ ม
า + เ ส ร ม พ เ ศ ษ
)
5000
( ด
า น ย า ว )
1000 1
250
1000
1250
RB9@200#
ต ร ง ส ล ั บ ค อ ม
า
RB9@200
( ค อ ม
า + เ ส ร ม
พ เ ศ ษ
)
RB9@200
( ค อ ม า
+ เ ส ร ม พ เ ศ ษ
)
7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol
http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 420/420
ค.9 แบบรายละเอยดผนัง
RC WALL PLAN
ค.10 แบบรายละเอยดชองเปดมาตรฐาน
DB16@150
DB10@200
2DB20 TOP&BOTTOM