diseño de fuente con uc3843

ESCUELA POLITCNICA SUPERIOR.

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGA ELECTRNICA GRUPO DE SISTEMAS DE ELECTRNICA DE POTENCIA

MODELADO Y DISEO DEL CONTROL DE UN

CONVERTIDOR ELEVADOR CON CONTROL EN MODO

CORRIENTE DE PICO.

PROYECTO FIN DE CARRERA

INGENIERA TECNICA ELECTRNICA INDUSTRIAL.

AUTORA: YENY VZQUEZ GUTIRREZ

DIRECTORA: ISABEL QUESADA REDONDO

Febrero 2011

AGRADECIMIENTOS.

Quiero agradecer a mis padres

por su apoyo incondicional y su f en m.

Especialmente a mi padre, a quien admiro desde siempre y que es para m

un referente de cmo ser en la vida.

A mi madre porque siempre est disponible cuando la necesito.

A mi hermano por los ratos divertidos que me regala.

A mis abuelos Ori y Otilio, Avelino y en especial a mi abuela Sarah,

que continuamente me han animado a superarme.

A Toni por su paciencia durante mi aprendizaje.

A Vilo por sus consejos, por su apoyo y aclaraciones en momentos de

agobio.

A mis amigos: Irene, Adrin, Itziar, Alina, Bea, Pablo, Dairon (muchas

gracias por ayudarme a crear algunas imgenes de este proyecto), por los

buenos y malos ratos que hemos compartido.

i

ndice.

NDICEDEFIGURAS IV

RELACINDEABREVIATURAS. IX

CAPTULO 1. INTRODUCCIN. 11

1.1 Motivacin 12

1.2 Objetivos 14

1.3 Estructuradelamemoria 14

CAPTULO 2. ESTUDIODELESTADODELATCNICA 17

2.1 EstadodelatcnicadelostiposdecontrolparaconvertidoresDC/DC. 18

2.1.1 Controlenmodotensin. 20

2.1.2 Controlenmodocorrientepromediada. 22

2.1.3 Controlenmodocorrientedepico. 24

2.2 Estadodelatcnicadelostiposdemodeladoparaelcontrolenmodocorrientedepico 26

2.2.1 Modeladodelaplantaydelmoduladoralavez 27

2.2.2 Modeladodelmoduladorydelaplantadeformaindependiente. 27

2.3 Ventajaseinconvenientesdelestadodelatcnicaylasolucinelegida. 28

CAPTULO 3. MODELADO DINMICO DEL CONVERTIDOR ELEVADOR

CONTROLADOPORCORRIENTEDEPICO. 29

3.1 Estructurabsicadelcontrolenmodocorrientedepico. 30

3.2 Sensadodelacorriente. 34

3.3 Rampadecompensacin.Valorptimo. 36

3.4 Modeladodelconvertidorenmodocorrientedepico. 45

3.4.1 Estructurageneraldelmodelo 46

3.4.2 Modelobsicodelmodulador. 47

ii

3.4.3 Modeloprecisodelmoduladorincluyendolosefectosdelmuestreo. 51

3.4.4 Obtencindelasfuncionesdetransferenciadelaplantaenbucleabierto. 53

3.4.4.1 Mododeconduccincontinuo. 55

3.4.4.2 Mododeconduccindiscontinuo. 60

3.4.5 Obtencindelasfuncionesdetransferenciadellazointernodecorriente. 64

3.5 Listadodelasfuncionesdetransferencia. 71

3.6 Breve anlisis de los efectos fsicos de los elementos de la planta y delmodulador sobre el

convertidor. 72

3.6.1 Planta 72

3.6.2 Modulador 72

3.6.3 Lazointernodecorriente. 77

3.7 Conclusiones. 77

CAPTULO 4. DISEODELCONTROLDELCONVERTIDOR. 79

4.1 Seleccindelcircuitointegradodecontrol(UC3843) 80

4.2 Anlisisyparametrizacindelcircuitodecontrol.Generacindelarampadecompensacin. 84

4.3 Diseodelregulador. 88

4.4 Circuitopropuesto. 89

CAPTULO 5. VALIDACINMEDIANTESIMULACIN. 91

5.1 Validacindelosmodeloseneldominiodelafrecuencia. 92

5.1.1 DiagramadebodedelaplantaenMCCyMCD 92

5.1.2 DiagramadebodedellazointernodecorrienteenMCCyMCD. 96

5.2 Validacindelconvertidorelevadorenlazocerradoeneldominiotemporal. 98

5.3 Conclusiones 102

CAPTULO 6. CONCLUSIONES. 105

CAPTULO 7. PRESUPUESTO. 109

CAPTULO 8. ANEXOS 113

iii

8.1 Desarrollodeecuaciones. 114

8.1.1 Ecuacionesdelaplantaparaelmododeconduccincontinuo. 115

8.1.2 Ecuacionesdelaplantaparaelmododeconduccindiscontinuo. 123

8.1.3 Ecuacionesdellazointernodecorriente. 129

8.2 DatasheetUC3843. 139

LISTADEARTCULOS 148

iv

ndice de Figuras Figura1.1Fuentedealimentacindeunordenadordesobremesa. 12

Figura1.2Esquemaelctricoparaelsistemahbridodeuncoche. 13

Figura2.1Convertidorelevadorconcontrol. 18

Figura2.2Efectosdeunaperturbacinsobresistemasdedistintoorden. 19

Figura2.3Circuitocondoblerealimentacin. 20

Figura2.4Controlenmodotensindeunconvertidorelevador. 21

Figura2.5Sealessignificativasdelcontrolenmodotensindeunconvertidorelevador. 22

Figura2.6CircuitodelconvertidorelevadorenACM. 23

Figura2.7SealessignificativasdelcontrolACMdeunconvertidorelevador. 23

Figura2.8CircuitodelconvertidorelevadorenCMC. 25

Figura2.9SealessignificativasdelcontrolCMCdeunconvertidorelevador. 25

Figura3.1Convertidorelevadorconcontrolenmodotensin. 31

Figura3.2Lazointernodecorrientedelcontrol"ModoCorrientedePico" 31

Figura3.3Evolucindelassealesdellazointernodecorrientedelcontrolenmodocorrientedepico

enMCC. 33

Figura3.4Evolucindelassealesdellazointernodecorrientedelcontrolenmodocorrientedepico

enMCD. 34

Figura3.5Sensadodemedianteresistenciaexternasituadasobreeltransistor. 34

Figura3.6Sensadodemedianteresistenciaexternasituadabajoeltransistor. 35

Figura3.7Sensadodemedianteresistenciainterna. 35

Figura3.8Transformadordecorriente. 35

Figura3.9Corrienteatravsdeltransistor(sealadoconlaflecharoja).Imagentomadadela

referencian[15]. 36

Figura3.10Filtropasobajodelasalidadelsensor.Sedefinelasalida s sv i R= 36Figura3.11Evolucingenricadelacorrienteatravsdelabobina. 37

Figura3.12Corrienteenlabobinaenrgimenpermanenteycorrienteenlabobinaperturbada. 38

Figura3.13Detalledelacorrienteenlabobinaenequilibrioyperturbada. 39

Figura3.14Clculodelvalordelaperturbacindelacorrienteenlabobina 40

Figura3.15Circuitodellazointernodecorrienteconcompensacinderampaartificial. 42

Figura3.16Formasdeondadelassealesdellazointernodecorriente. 43

Figura3.17Anlisisdelaevolucindelaperturbacinenlacorrienteenlabobinaalaadirlarampa

decompensacin. 43

Figura3.18Modeloprecisodellazointernodecorriente. 46

Figura3.19Formasdeondadelacorrientedecontrol,corrienteenlabobinayrampade

compensacin. 47

Figura3.20Modelodelmodulador. 51

v

Figura3.21Modeloprecisodelmodulador. 53

Figura3.22Modelogenricodelconvertidorelevador. 53

Figura3.23Modelodelaplantadelconvertidorelevador. 54

Figura3.24Configuracionesnopermitidasenelpromediadodelcircuitodelconvertidor. 55

Figura3.25Circuitoequivalenteconreddeconmutacinsustituidaporfuentesdependientes. 55

Figura3.26Evolucintemporaldelacorrienteeneltransistorytensineneldiododecon

convertidorelevador. 56

Figura3.27Circuitodelconvertidorelevadorpromediadoylinealizado. 57

Figura3.28Modelodelaplantaparacalcularlarelacinentrelasalidayelciclodetrabajo. 57

Figura3.29Circuitoenpequeasealdelconvertidorelevador. 57

Figura3.30Corrientedelafuenteinyectadaalrestodelconvertidor. 60

Figura3.31CorrienteinyectadaalacargaRC. 60

Figura3.32Corrienteinstantneainyectadaporlafuentealconvertidor. 61

Figura3.33Tensinaplicadaalabobinaduranteunperododeconmutacin. 61

Figura3.34CorrienteinstantneainyectadaalacargaRC. 62

Figura3.35CorrienteinyectadaalareddesalidaRC. 64

Figura3.36Modeloprecisodelbucleinternodecorrientedelconvertidorelevadorcontroladoen

modocorrientedepico. 65

Figura3.37Diagramadebloquesdelafuncindetransferencia og

vv

. 66

Figura3.38Simplificacin1 67

Figura3.39Simplificacin2. 68




Figura3.43Diagramadebloquessimplificadoparahallarlafuncindetransferencia og

vv

69

Figura3.44Diagramadebodedelaregulacindelneaparadistintosvaloresderampade

compensacin. 74

Figura3.45Diagramadebodedelaaudiosuceptibilidadparadistintosvaloresderampade

compensacin. 75

Figura3.46Diagramadebodedelasalidaparadistintosvaloresderampadecompensacin. 76

Figura3.47Estructuracomnatodaslasfuncionesdetransferenciasdellazointernodecorriente. 77

Figura4.1EsquemadelmicrocontroladorUC3843. 81

Figura4.2Figura4.2EncapsuladodelmicrocontroladorUC3843. 81

Figura4.3Amplificadordelerrorcompensado. 82

Figura4.4Proteccindetensin. 83

Figura4.5Generadordelafrecuenciadeconmutacin(oscilador). 83

vi

Figura4.6Rampadecompensacin(oscilador). 84

Figura4.7CurvasfrecuenciarespectoalaresistenciadelUC3843. 85

Figura4.8Circuitopropuestoporelfabricanteparagenerarysumarlarampadecompensacinala

corriente. 86

Figura4.9ReguladorTipo2. 88

Figura4.10DiagramasdeBodeenbucleabiertoyenbuclecerrado. 89

Figura4.11Esquemadelaplanta. 89

Figura4.12Esquemadelcontrol. 90

Figura5.1Modelodelaplantadelconvertidorelevador. 92

Figura5.2Tensindesalidarespectoalciclodetrabajo(MCC). 93

Figura5.3Tensindesalidarespectotensindeentrada(MCC). 93

Figura5.4Tensindesalidarespectoalacorrientedesalida(MCC). 93

Figura5.5Corrienteenlabobinarespectoalciclodetrabajo(MCC). 93

Figura5.6Corrientedelabobinarespectoatensindeentrada(MCC). 94

Figura5.7Corrientedelabobinarespectoacorrientedesalida(MCC). 94

Figura5.8Tensindesalidarespectoalciclodetrabajo(MCD). 94

Figura5.9Tensindesalidarespectotensindeentrada(MCC). 94

Figura5.10Tensindesalidarespectoalacorrientedesalida(MCD). 95

Figura5.11Corrienteenlabobinarespectoalciclodetrabajo(MCD). 95

Figura5.12Corrientedelabobinarespectoatensindeentrada(MCD). 95

Figura5.13Corrientedelabobinarespectoacorrientedesalida(MCD). 95

Figura5.14Modelolazointernodecorriente. 96

Figura5.15Tensindesalidarespectotensindeentradadellazointernodecorriente. 97

Figura5.16Tensindesalidarespectoacorrientedecontroldellazointernodecorriente. 97

Figura5.17Tensindesalidarespectoacorrientedesalidadellazointernodecorriente. 97

Figura5.18Corrienteenlabobinarespectoatensindeentradadellazointernodecorriente. 97

Figura5.19Corrienteenlabobinarespectoacorrientedecontroldellazointernodecorriente. 98

Figura5.20Corrienteenlabobinarespectoacorrientedesalidadellazointernodecorriente. 98

Figura5.21Estudiodelarespuestadelsistemaanteescalndeentrada. 99

Figura5.22Estudiodelavariacinenelcomportamientodelsistemaanteescalndecarga. 100

Figura5.23Convertidorelevadorconysinrampadecompensacin. 101

Figura5.24Detalledelcomportamientodelsistemaconrampadecompensacinysinrampade

compensacin. 102

Figura8.1Diagramadebloquesdellazointernodecorrientedelconvertidorelevadorconcontrolde

corrientedepico. 114

Figura8.2Circuitoenpequeasealdelconvertidorelevador. 115

Figura8.3Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GvgenMCC). 115

Figura8.4CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGvgenMCC 115

vii

Figura8.5CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGvgenMCC. 115

Figura8.6Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GvienMCC). 117

Figura8.7CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGvienMCC 117

Figura8.8CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGvienMCC. 117

Figura8.9Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GidenMCC). 118

Figura8.10CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGidenMCC 118

Figura8.11CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGidenMCC. 119

Figura8.12Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GigenMCC). 120

Figura8.13CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGigenMCC 120

Figura8.14CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGigenMCC. 120

Figura8.15Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GiienMCC). 121

Figura8.16CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGiienMCC 121

Figura8.17CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGiienMCC. 122

Figura8.18Salidaenpequeasealdelconvertidorelevador. 125

Figura8.19Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde

transferenciaB 129

Figura8.20SimplificacinBI 129

Figura8.21SimplificacinBII 129


transferenciaC 130


transferenciaCreordenado 131

Figura8.24SimplificacinCI 131

Figura8.25SimplificacinCII 131

Figura8.26SimplificacinCIII 132


transferenciaE. 133

Figura8.28SimplificacinEI. 133

Figura8.29SimplificacinEII. 133


transferenciaD 134


transferenciaDreordenado 134

Figura8.32SimplificacinDI. 135

Figura8.33SimplificacinDII 135

Figura8.34SimplificacinDIII 135

Figura8.35SimplificacinDIV 135

viii


transferenciaF 137


transferenciaFreordenado. 137

Figura8.38SimplificacinFI 137

Figura8.39SimplificacinFII. 138

Figura8.40SimplificacinFIII 138

ix

Relacin de Abreviaturas. MCC: Modo de conduccin continuo.

MCD: Modo de conduccin discontinuo.

E/A : Amplificador del error compensado.

refV : Tensin de referencia.

CCM: Control en modo corriente de pico.

ACM: Control en modo corriente promediada.

( 0 )Li : Valor instantneo de la corriente a travs de la bobina en 0t = . Li : Valor instantneo de la perturbacin de la corriente en la bobina (es constante

durante todo el semiciclo).

0LI : Valor instantneo de la corriente en la bobina sin perturbar en 0t = . sT : Perodo de conmutacin.

d D= : Ciclo de trabajo, es el intervalo de tiempo (expresado en tanto por 1) a lo largo de un perodo de conmutacin, durante el cual la bobina se carga tambin se denomina Ton .

d D = : Intervalo de tiempo (expresado en tanto por 1) a lo largo de un perodo de conmutacin durante el cual la bobina se descarga. En MCC se cumple que 1d d = .

variable : Valor promedio de la variable estudiada.

v v= : Ambos smbolos significan perturbacin de la variable v estudiada.

11

Captulo 1. Introduccin.


12

Todos los sistemas de la naturaleza poseen mecanismos de control que

garantizan la estabilidad si stos son desplazados del rgimen normal de

funcionamiento. El principio de funcionamiento del control comn para todos,

comparar una seal representativa del sistema con una referencia y actuar sobre el

sistema con el fin del minimizar dicha diferencia. Para el control de convertidores CC-

CC se utiliza la seal PWM. El mtodo para obtener la seal de control no es nico, el

nivel de complejidad vara y depende del parmetro que se desee optimizar, coste,

estabilidad, etc. El presente proyecto est enfocado al diseo del control del

convertidor en modo corriente de pico.

1.1 Motivacin

Los convertidores CC-CC son una parte importante de un grupo de objetos de uso

diario, aunque pasen desapercibidos. Por ejemplo, el ordenador de sobremesa se

alimenta a travs de una fuente de tensin que internamente est formada por: un

rectificador de puente de diodos que toma la tensin sinusoidal de la red y la rectifica

para que posteriormente un convertidor CC-CC reduzca el valor de la misma y que

finalmente las distintas partes del PC obtengan la energa para realizar sus funciones,

ver Figura 1.1.

Figura 1.1 Fuente de alimentacin de un ordenador de sobremesa.

Convertidor


13

Los convertidores CC-CC no solo forman parte del presente, tambin son parte del

futuro. Actualmente se emplean convertidores bidireccionales en los coches hbridos

que han salido al mercado, Figura 1.2. El control por corriente de pico es uno de los

mtodos de control que suele emplearse en este tipo de aplicaciones.

Figura 1.2 Esquema elctrico para el sistema hbrido de un coche.

Existen numerosas tcnicas para el control a frecuencia fija: control por tensin, control

en modo corriente promediada, control en modo corriente de pico, etc. Difieren entre s

por el nivel de complejidad del diseo y el nmero de componentes que requieren para

su implementacin y que repercute en el coste.

El control en modo tensin es sencillo porque solo posee un lazo de realimentacin, es

barato porque est formado por un nmero reducido de componentes, pero no satisface

las exigencias de estabilidad de algunas aplicaciones. Para mejorar la estabilidad se

aade un segundo lazo de control dando lugar al control en modo corriente promediada

y al control en modo corriente de pico. El control en modo corriente promediada es

significativamente ms costoso que el control en modo corriente de pico porque

funciona con ms componentes, de este modo el control en modo corriente de pico

representa la solucin intermedia, porque es estable e implementarlo no es costoso. Otra

caracterstica relevante de esta metodologa de control es que permite utilizar un nico

control para varios convertidores en paralelo mediante un bus, lo cual es muy til para

aplicaciones espaciales donde el espacio es reducido.


14

El diseo del control se realizar para un convertidor elevador. Este tipo de topologa de

convertidores CC-CC es utilizada con frecuencia cuando se requieren tensiones

superiores a la tensin de alimentacin.

1.2 Objetivos

El objetivo del presente proyecto de fin de carrera es disear el control, en modo

corriente de pico, de un convertidor CC-CC elevador. La figura 1.3 muestra el diagrama

de bloques del convertidor, incluido el bloque de control.

En primer lugar se desarrollar un modelo preciso en pequea seal del lazo interno de

corriente a partir del modelo de la planta y del modelo del modulador en el cual se

incluir la rampa de compensacin y los efectos de retardo del muestreo. El modelo ser

validado en PSIM para los modos de trabajo MCC y MCD del convertidor elevador.

A partir del modelo se realizar el estudio dinmico del bucle interno de corriente para

disear el amplificador de error compensado y cerrar el bucle de tensin.

El control se implementar con el microcontrolador UC3843, diseado especialmente

para aplicaciones de control en modo corriente de pico. Finalmente se proceder a la

validacin del modelo en bucle cerrado mediante PSIM.

1.3 Estructuradelamemoria

La estructura general de la memoria se presenta como cuatro bloques diferenciados

entre s: una primera parte destinada al estudio del estado de la tcnica, otra enfocada a

la deduccin del modelo, una tercera parte orientada a la parametrizacin del

microcontrolador y finalmente otro bloque en el cual se validan mediante simulacin en

PSIM los modelos en bucle abierto y en bucle cerrado.

A continuacin se realiza una descripcin detallada de los contenidos que se abordarn

en cada captulo.

Captulo 1. Se exponen las razones que han motivado la realizacin del presente

proyecto, as como los objetivos que se pretenden alcanzar y finalmente se ofrece una

descripcin de los temas que se abordarn en cada captulo


15

Captulo 2. En l se explica brevemente el modo de funcionamiento y las principales

caractersticas de tres de los mtodos de control que funcionan a frecuencia fija, dentro

de los cuales se halla el CMC. Tambin se estudia las distintas tcnicas de modelado,

del lazo interno haciendo nfasis en aquellas basadas en tcnicas de promediado.

Captulo 3. A lo largo de este captulo se desarrollar el modelo preciso del lazo interno

de corriente. En primer lugar se realizar un estudio de la estabilidad del bucle interno

de corriente, se demostrar que el lazo interno de corriente es inestable para ciclos de

trabajo superiores a 0.5 y que dicha inestabilidad desaparece al aadir una rampa

externa de compensacin. A partir de los resultados anteriores se deducir el modelo

preciso del modulador que incluir el retardo producido durante el muestreo.

Seguidamente se obtendr el modelo en pequea seal de la planta para los modos de

trabajo MCC y MCD. Partiendo del modelo de la planta y del modulador se calcularn

las seis funciones de transferencia del lazo interno de corriente. Seguidamente se

resumir informacin relevante obtenida durante la realizacin del proyecto.

Finalmente se expondrn las conclusiones a las cuales se han arribado tras realizar esta

parte del proyecto.

Captulo 4. En este captulo se explicar el funcionamiento del microcontrolador

UC3843 y se procede a la parametrizacin del mismo para cerrar el lazo externo de

tensin.

Captulo 5. Se realizar la validacin experimental de los modelos en bucle abierto en

MCC y MCD, y en bucle cerrado en MCC. Para ello se obtendrn el diagrama de bode

del circuito conmutado en PSIM y posteriormente se compararn con el diagrama de

bode terico representado a partir del modelo promediado en MATHCAD.

Captulo 6. Se calcula el presupuesto.

Captulo 7. Recoge las conclusiones y la propuesta de trabajos futuros.


16

17

Captulo 2. Estudiodelestadodelatcnica

Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.

18

Debido a que los avances en la teora y la prctica del control automtico aportan los

medios para obtener un desempeo ptimo de los sistemas dinmicos, mejorar la

productividad () todos los ingenieros y cientficos deben tener un buen conocimiento

de este campo [1].

2.1 Estado de la tcnica de los tipos de control para convertidores

DC/DC.

Los convertidores CC-CC son circuitos electrnicos de potencia que convierten una

tensin continua en otro nivel de tensin continua.

En la naturaleza todos los mecanismos poseen sistemas de control para fijar la salida en

el valor deseado y garantizar la estabilidad de los mismos ante las perturbaciones que

afectan su comportamiento, Figura 2.1. Estos mecanismos se denominan sistemas de

control realimentados y se definen como: un sistema que mantiene una relacin

prescrita entre la salida y la entrada de referencia, comparndolas y usando la diferencia

como medio de control [1].

Figura 2.1 Convertidor elevador con control.

Existen cinco estrategias de control que de uso comn en los convertidores conmutado

de baja tensin, stas son:

Control en modo tensin. Opera comnmente a frecuencia de conmutacin fija. Control en modo corriente de pico. Opera comnmente a frecuencia de

conmutacin fija.

Vo

+

+

Vg

L

C R

D

Q

d

Vreferencia

error


19

Control en modo corriente promediado. Opera comnmente a frecuencia de conmutacin fija.

Control por histresis. Opera a frecuencia conmutacin variable. Control en V2. Opera a frecuencia conmutacin variable. En este captulo solo se explicarn las tres primeras.

El control por tensin tiene solo un lazo de control. Si el convertidor trabaja en MCC, el

sistema es de segundo orden, de producirse una perturbacin el sistema se puede

desestabilizar, porque en estas condiciones de trabajo el valor medio de la corriente en

un perodo depende del valor medio del perodo anterior (es la definicin de variable de

estado).

Por el contrario, si el modo de trabajo es el discontinuo el sistema es de primer orden,

porque cualquier variacin en el valor medio de la corriente en la bobina durante un

ciclo no repercutir en el siguiente ciclo (porque la bobina se descarga totalmente

durante el tiempo muerto).

La Figura 2.2 ilustra los efectos de una perturbacin en la corriente de la bobina sobre

un sistema de orden uno y sobre un sistema de orden dos.

Figura 2.2 Efectos de una perturbacin sobre sistemas de distinto orden.

Existe alguna forma de trabajar en modo de conduccin continuo, pero que el sistema

contine siendo de primer orden? La respuesta es s. La bobina es una variable de estado

y es la responsable de que el estado actual dependa del estado anterior por lo que

introduce un orden a al sistema. En un control CMC y ACM (Figura 2.3) la bobina

equivale a una fuente de corriente controlada por tensin, por lo tanto deja de ser una

variable de estado y el sistema se comporta como un sistema de orden 1.

1lazo+MCC=orden2

1lazo+MCD=orden1

Li

Li


20

Figura 2.3 Circuito con doble realimentacin.

En los siguientes epgrafes se explicar brevemente el modo de funcionamiento los tres

mtodos de control: control en modo tensin, control en modo corriente de pico (CMC)

y control en modo corriente promediada (ACM).

Se presupone conocimientos sobre el funcionamiento de un convertidor elevador en

MCC y MCD, en el Anexo 1 aparece esta informacin.

2.1.1 Controlenmodotensin.

En los circuitos reales con componentes no ideales la tensin de salida es una funcin

de las siguientes variables: tensin de entrada, corriente de carga y cadas de tensiones

en los componentes semiconductores y resistencias parsitas.

La tensin de salida de la fuente de alimentacin se controla modificando el ciclo de

trabajo para compensar las variaciones de la misma ante variaciones de las variables ya

mencionadas. Los sistemas de control realimentados para fuentes conmutadas de

alimentacin comparan la tensin de la salida con una referencia y convierten el error en

un determinado valor de ciclo de trabajo. Este tipo de control se denomina control en

modo tensin (Figura 2.4), y como ya se ha mencionado antes solo tiene un lazo de

realimentacin que est formado por: un sensor de tensin, un amplificador de error

compensado y un comparador.

Control

Li G v c=

Li

cv

ov

+

ov

C R


21

Figura 2.4 Control en modo tensin de un convertidor elevador.

El amplificador de error compensado compara la tensin de la salida del convertidor (en

realidad solo toma un valor veces inferior al valor de la tensin de salida) con una

tensin de referencia para producir una seal de error, que se utilizar para ajustar el

ciclo de trabajo del MOSFET, Figura 2.4. La compensacin asociada al amplificador

determina el funcionamiento del bucle de control y proporciona un sistema de control

estable.

El circuito PWM (modulador por ancho de pulso) toma la salida del amplificador de

error compensado y la convierte en un ciclo de trabajo. La tensin de salida del

amplificador vcse compara con una forma de onda de diente de sierra de amplitud Vp.

La salida del circuito PWM es un nivel alto cuando vces mayor que la forma de onda de diente de sierra y es cero cuando es menor (vase figura 2.5).

+

+

Vo

+

PWM

Vg

Vtri

+

Vref

Z1

Z2

AmplificadordelErrorCompensado

R1

R2

cv


22

Figura 2.5 Seales significativas del control en modo tensin de un convertidor elevador.

La principal ventaja del control por tensin radica en su sencillez de implementacin.

La principal limitacin es la lentitud que caracteriza a este tipo de control, si ocurre una

perturbacin en la salida, el convertidor comienza a corregir el ciclo de trabajo

lentamente.

2.1.2 Controlenmodocorrientepromediada.

El control de corriente en modo promediado est formado por dos lazos de control. En

el lazo externo de tensin hay un amplificador de error compensado, este bloque

desempea la misma funcin en el control en tensin y en el ACM. El lazo interno de

corriente est formado por:

a. Un reloj que marca el inicio de cada ciclo de conmutacin.

b. Un biestable SR que establece los intervalos de conduccin del MOSFET,

c. Un comparador que compara la tensin proporcional al valor de corriente

promediado en la bobina y un valor de tensin de control procedente de la salida

del E/A del lazo externo de tensin.

d. Amplificador de error compensado del lazo interno de corriente que toma la

tensin proporciona a la corriente sensada en la bobina y la amplifica. Esta es la

principal diferencia entre el ACM y CMC. El E/A es muy importante cuando un

convertidor pasa de MCC al MCD, porque aporta suficiente ganancia a la

tensin caV para que contine siendo comparable con la tensin difV .

La seal PWM se genera a partir de la comparacin entre y . El convertidor

permanece en ONT (el transistor conduce) mientras > .

Vp

Vtri

vc

d

caV difV

difV caV


23

Figura 2.6 Circuito del convertidor elevador en ACM.

Figura 2.7 Seales significativas del control ACM de un convertidor elevador.

La tcnica de control por corriente promediada reduce el nmero de errores producidos

durante la medicin porque la tensin proporcional a la corriente sensada es promediado

antes de ser comparado.

Es un control robusto incluso en MCD. Este control no requiere la implementacin de

rampa de control, por el contrario presenta una ganancia reducida a frecuencias

+

QR

S

+

+

+

Z3

Z2

AmplificadordelErrorCompensadodelLazoExternodeTensin

+

Z1

Z4

CVAV

Gsensor

Amp delErrorCompensadodelLazoInternodeCorriente

Reloj0 Ts 0 Ts

gV OV

refV

Vp

Vtri

VA

d


24

prximas a la frecuencia de conmutacin (de este modo mantiene la estabilidad). Es

inmune al ruido.

Debido a que en el lazo interno se ha implementado un amplificador de bucle interno, la

corriente puede ser sensada en cualquier rama del convertidor. Por otro lado el segundo

E/A encarece el control ACM.

2.1.3 Controlenmodocorrientedepico.

El convertidor elevador es controlado mediante una seal PWM, que de forma similar al

control en modo tensin se genera a partir de la comparacin entre una tensin, que a

efectos de control puede ser considerada casi continua y una seal triangular de

frecuencia igual a la frecuencia de conmutacin. En el CMC la seal triangular es la

propia corriente instantnea de la bobina convertida a tensin por el sensor de corriente.

En el lazo de tensin se encuentra el amplificador de error compensado, que al igual que

en los dos casos anteriores amplifica la diferencia entre la seal procedente del sensor

localizado en el filtro de salida del convertidor y un valor de referencia, esta seal se

denomina error. El valor del error puede considerarse continuo durante un ciclo de

trabajo.

Puesto que este mtodo de control se explica con detalle en el captulo 3, no se

profundiza en el funcionamiento del mismo.

Los componentes que forman el control son:

a. Un reloj que genera los flancos que indican el inicio de cada ciclo. El reloj

tambin se utilizar para generar la rampa de compensacin que garantiza la

estabilidad del bucle para ciclos de trabajo superiores a 0.5.

b. Un bloque restador que sustrae a la tensin de control la rampa de

compensacin.

c. Un comparador que compara las tensiones LV y CV para generar el flanco con el

cual finaliza el ONT . d. Un biestable SR que controla los intervalos de conduccin del transistor.


25

Figura 2.8 Circuito del convertidor elevador en CMC.

Figura 2.9 Seales significativas del control CMC de un convertidor elevador.

El control en modo corriente de pico lleva implcitamente implementado un

feedforward. Debido a este tipo de realimentacin, las perturbaciones son corregidas

ciclo a ciclo, de modo que el control funciona como proteccin de sobrecorriente, lo

cual resulta beneficioso para los componentes del convertidor durante el rgimen

transitorio.

Li

+

QR

S

+

+

Vref

+

Z1

Z2


Rsensor

LV

Reloj

+CV

RampaV

gV OV

0 Ts 0 Ts

LVc rampaV V

d


26

El CMC se puede construir con un nmero reducido de componentes, abaratando as los

costes de fabricacin.

Dado que el control corrige ciclo a ciclo el valor medio de la bobina, es posible utilizar

un nico control para varios convertidores colocados en paralelo.

2.2 Estadode la tcnicade los tiposdemodeladoparaelcontrolen

modocorrientedepico

Para disear el control de cualquier sistema es necesario estudiar las caractersticas

dinmicas de la planta, esto significa evaluar el comportamiento del sistema ante

perturbaciones de distinta frecuencia y amplitud. En este punto adquiere gran

importancia un modelo en pequea seal del circuito sobre el cual poder realizar el

estudio dinmico.

El modelo ms preciso se obtiene a partir de utilizar las ecuaciones de cada

componente, sin embargo el sistema de ecuaciones que se obtiene es muy complicado y

carece de poder analtico, no resulta extrao que los programas de simulacin utilicen

este mtodo, ya que la capacidad de clculo de los ordenadores es considerablemente

superior a las del ser humano [2].

Existen mtodos de modelado alternativos. Varios autores han propuesto modelos

sencillos y lo suficientemente precisos como para extraer informacin til de los

mismos [3] - [7]. Estos modelos estn basados en el promediado de las seales porque a

efectos de control las seales son tan lentas en comparacin con la velocidad del lazo

externo que pueden ser consideradas continuas durante un ciclo de conmutacin.

Recientemente se ha propuesto un modelo que no parte del promediado de seales [8].

El modelo del convertidor controlado en modo corriente de pico se disea separando el

modelo en dos bloques: por un lado el lazo externo de tensin y por otro el lazo interno

de corriente.

El bloque que modela el lazo interno de corriente puede construirse de dos formas

distintas: modelando el modulador junto a la planta o bien modelar separando el

modulador de la planta. El modelo que resulta de aplicar el segundo mtodo es ms

preciso, aunque la mxima precisin que alcanza cualquiera de ellos es 1 2 swf .


27

2.2.1 Modeladodelaplantaydelmoduladoralavez

A partir de modelado de la planta y el modulador a la vez se obtiene un nico bloque

que modela el lazo interno de corriente. Este mtodo se basa en calcular el modelo de la

etapa de potencia con el lazo de corriente incorporado, para lo cual halla la relacin

entre: la tensin promediada en la bobina, la corriente promediada en la bobina, la

corriente de pico en la bobina y la corriente en el diodo [9].

El primer paso para obtener el circuito en pequea seal, es promediar las variables

antes mencionadas y a continuacin linealizarlas.

Con las expresiones linealizadas se plantea un sistema de ecuaciones, del cual se extraen

las funciones de transferencia del lazo interno de corriente.

Resolver el sistema de ecuaciones es una tarea laboriosa. Por otro las el modelo no

predice el comportamiento de retenedor de orden cero que caracteriza al modulador del

lazo interno de corriente del CMC.

2.2.2 Modeladodelmoduladorydelaplantadeformaindependiente.

El modelado del modulador y de la planta por separado permite incluir el retardo al

muestrear que se produce en el modulador. Por otro lado al separar el control de la

planta facilita el modelado de esta.

El modelado del modulador est desarrollado en [10], [11], [12] y [13].

El modelo de la planta en MCC se puede realizar aplicando diversos mtodos basados

en el promediado:

a. Ecuaciones de estado de Middlebrook [3]. Este mtodo de resolucin es punto

de partida del resto de mtodos aplicados para modelar la planta.

b. Sustitucin de los elementos conmutados de la planta por fuentes dependientes

[14]. Est basado en sustituir los elementos que conmutan del convertidor (el

diodo y el transistor) por fuentes dependientes, cuyo valor corresponde al valor

promedio de corriente o tensin en dichos componentes.

c. PWM-Switch [7]. Fue propuesto por Vatch Vorprian y consiste en promediar

los elementos de la celda de conmutacin de los convertidores. Este mtodo


28

aplicado a determinadas topologas de convertidores (como el Ck) requiere una

manipulacin previa del circuito.

d. Mtodo de las corrientes inyectadas [15]. Est basado en promediar la corriente

que sale de la fuente y la corriente que es inyectada al filtro de salida.

Los mtodos de promediado de la planta b y c desarrollan circuitos cannicos, a partir

de los cuales modelar cualquier convertidor DC-DC.

Los modelos que se obtienen de aplicar tcnicas de promediado en convertidores en

MCD son de orden reducido porque solo predicen correctamente a bajas frecuencias.

2.3 Ventajas e inconvenientesdel estadode la tcnica y la solucin

elegida.

Se ha elegido el control en modo corriente de pico para el diseo del convertidor

elevador porque es una tcnica de control sencilla que corrige en poco tiempo las

perturbaciones, amplia el ancho de banda del convertidor y funciona como proteccin

de sobrecorrientes. Cabe destacar que requiere pocos componentes en la

implementacin, lo que la convierte en una solucin de bajo coste.

Para modelar con precisin el lazo interno de corriente se ha optado por separar el

modelo del modulador del modelo de la planta. El modelo de la plata en MCC se

obtendr a partir de la tcnica de promediado c, mientras que el modelo que

corresponde a la planta en MCD se obtendr a partir del mtodo de corrientes

inyectadas.

29

Captulo 3. Modelado dinmico del

convertidor ELEVADOR controlado por

corrientedepico.

Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevador controlado por corriente de pico.

30

En el captulo anterior se introdujo brevemente en el funcionamiento del control en

modo corriente de pico aplicado a un convertidor elevador. A lo largo del presente

captulo se profundizar en el funcionamiento del control en modo corriente de pico,

seguidamente se analizarn las distintas soluciones para la medicin de dicha

corriente. Finalmente se deducirn las expresiones matemticas necesarias para

modelar el comportamiento dinmico de dicho control.

3.1 Estructurabsicadelcontrolenmodocorrientedepico.

El control en modo corriente de pico (Figura 3.1) est formado por dos lazos de

realimentacin, como se analiz en el captulo 2.

El lazo externo de tensin controla la tensin de salida del convertidor elevador para la

misma permanezca constante. Para lograr este objetivo la tensin de salida tomada a

travs de la red de realimentacin es comparada con el valor de referencia. La diferencia

entre estas tensiones constituye el error que ser amplificado convenientemente para

utilizarse como referencia del bucle interno de corriente.

1. Los objetivos de la implementacin del lazo interno son:

a. Mejorar el ancho de banda en bucle cerrado del convertidor, lo cual se

logra transformando la bobina y los interruptores en una fuente de

corriente controlada, lo que equivale en MCC a reducir en un orden el

comportamiento dinmico del sistema.

b. Reducir los efectos de las sobrecorrientes sobre los componentes

semiconductores durante los transitorio de tensin de entrada y

variaciones de la carga debido a la posibilidad de controlar la corriente

ciclo a ciclo.

Una de las ventajas del lazo interno y que supone un punto de inters para su utilizacin

es que lleva implcito un feed-forward, que consiste en un mecanismo para corregir una

perturbacin que se produzca en la entrada gV antes de que esta se propague a la salida.

El coste de implementar un lazo interno de corriente depende del tipo de aplicacin,

pero en cualquier caso es inferior al control mediante lazo interno de corriente

promediada.


31

Al margen de todas las ventajas que el control en modo corriente de pico proporciona

hay que destacar que es costoso por el nmero de componentes que requiere.

Figura 3.1 Convertidor elevador con control en modo tensin.

El lazo interno de corriente est formado por: un sensor de corriente, un comparador, un

reloj, un biestable SR y un comparador.

Figura 3.2 Lazo interno de corriente del control "Modo Corriente de Pico"

Las funciones de los elementos del lazo interno de corriente son:

Li

+

Q

R

S

+

+

Vref

Vo

+

Z1

Z2


Rsensor

Cv

Reloj

L fi R

0 Ts

reset

setpwm

gV

Li

+

Q

R

S

+

+

Rsensor

Cv

Reloj

L fi R

0 Ts

reset

setpwm

Vg OV


32

a. Sensor de corriente Rsensor. Transforma la corriente de la bobina en tensin fR

veces mayor.

b. Reloj. Proporciona el flanco de subida al biestable RS. El flanco marca el inicio

de cada ciclo. En epgrafes posteriores el reloj tambin se utilizar para generar

una rampa artificial de tensin.

c. Comparador. Compara la tensin equivalente a la corriente en la bobina ( L fi R )

y la tensin equivalente a la corriente de control ( cv ). Si la seal L fi R

(conectada a la entrada no inversora del comparador) es ligeramente mayor que

la seal cv (conectada a la entrada inversora del comparador), la salida del comparador pasa de 0 a 1, proporcionando una seal de reset al biestable SR, en

ese instante el tansistor deja de conducir.

d. Biestable SR. El biestable controla los intervalos de conduccin del transistor en

funcin del valor de sus entradas set y reset.

Set Reset Q Estado del transistor

0 0 Valor anterior Mantiene estado anterior.

0 1 Pasa de 0 a1 El transistor no conduce.

1 0 Pasa de 1 a 0 El transistor conduce.

1 1 No existe No existe

Tabla 1 Tabla de estados del biestable

Cada ciclo comienza con un flanco de reloj en la entrada set del biestable RS y produce

que la salida del biestable bascule de cero uno. A partir de ese instante el transistor

comienza a conducir. La bobina est conectada en paralelo a la fuente de la entrada Vg

a travs del transistor. La corriente en la bobina comienza a crecer con una tasa

constate, determinada por la tensin de entrada y el valor de la inductancia L.

La corriente en la bobina Li es sensada y trasformada en tensin por Rsensor. La salida del sensor est conectada a la entrada no inversora del comparador, que continuamente

compara la tensin de referencia cv con la tensin L fi R . Cuando el valor de la


33

corriente en la bobina Li sea mayor que el valor de la corriente de control

C Ci V Rf= la salida del comparador cambiar de 0 a 1. La salida del comparador est conectada a la entrada reset del biestable SR. El cambio

de 0 a 1 de la salida del comparador implica resetear la salida del biestable,

La corriente a travs de la bobina no puede cambiar instantneamente, por lo tanto,

cuando el transistor dejar de conducir, la bobina se descarga en la red de salida a travs

del diodo.

En MCC la bobina continuar descargndose hasta que comience el siguiente ciclo.

En MCD la bobina tarda en descargarse d T , a continuacin comienza el mt (tiempo muerto). Durante el tiempo muerto el transistor y el diodo no conducen. Este intervalo

de tiempo finaliza con el siguiente flanco de reloj.

La Figura 3.3 y Figura 3.4 resumen la evolucin en el tiempo de las seales del lazo

interno de corriente de un convertidor elevador en MCC y MCD respectivamente.

Figura 3.3 Evolucin de las seales del lazo interno de corriente del control en modo corriente de pico

en MCC.

Ts

ONTsealpwm

sealset

sealreset

icontrolLi

t

t

t

t


34

Figura 3.4 Evolucin de las seales del lazo interno de corriente del control en modo corriente de pico

en MCD.

3.2 Sensadodelacorriente.

El control en modo corriente de pico utiliza la forma triangular de la corriente en la

bobina para generar la seal PWM, razn por la cual el sensado de la misma adquiere

importancia. La corriente que atraviesa la bobina Li puede ser medida en la propia bobina o en el transistor [5].

El sensado de Li mediante una resistencia externa y situada encima del transistor (Figura 3.5 a pesar de que la imagen muestra un convertidor reductor) es una medida

diferencial. El amplificador que acondiciona la medida es diferencial y con elevado

rechazo al modo comn, el precio de los amplificadores diferenciales es elevado.

Figura 3.5 Sensado de mediante resistencia externa situada sobre el transistor.

En el convertidor elevador es posible evitar realizar una medida diferencial colocando la

resistencia externa bajo del transistor, de este modo la conexin a tierra del transistor

Ts

ONTsealpwm

sealset

sealreset

icontrolLi

t

t

t

t

mt


35

sirve de referencia 0 para la medida, Figura 3.6, puesto que esta solucin es cara en

ocasiones se coloca una bobina pequea de aire.

Figura 3.6 Sensado de mediante resistencia externa situada bajo el transistor.

Algunos encapsulados permiten el acceso a la resistencia interna de los transistores o

IGBT, lo cual facilita medir la corriente a travs de dicha resistencia interna, Figura 3.7.

Figura 3.7 Sensado de mediante resistencia interna.

Para medir la corriente Li directamente de la bobina se utiliza un transformador corriente. En la Figura 3.8 I es Li y Vi es la tensin de salida.

Figura 3.8 Transformador de corriente.

El transistor conduce durante el TON, al comienzo del intervalo de conduccin se

produce un transitorio, durante el cual el valor de la corriente aumenta, Figura 3.9.


36

Figura 3.9 Corriente a travs del transistor (sealado con la flecha roja). Imagen tomada de la

referencian[15].

La salida del sensor est conectada a la entrada no inversora del comparador, por lo

tanto al elevarse transitoriamente la corriente de la bobina el comparador detecta el

incremento como final del TON, salida cambia de 0 a 1 al inicio del ciclo y seguidamente

finaliza el TON . La bobina comienza descargarse antes de lo previsto.

La solucin es colocar un filtro paso bajo RC en la salida del sensor, el filtro atena la

sobreoscilacin, Figura 3.10.

Figura 3.10 Filtro paso bajo de la salida del sensor. Se define la salida s sv i R=

3.3 Rampadecompensacin.Valorptimo.

El control en modo corriente de pico, tal y como se explic al inicio de este captulo es

inestable para ciclos de trabajo superiores a 0.5 [4]. La inestabilidad desaparece

aadiendo una rampa artificial de compensacin. En esta seccin se analizar la

estabilidad del control en modo corriente de pico y las consecuencias de aadir al

mismo una rampa artificial de compensacin.

R

CSR

Li

LV

+

Si

v


37

La Figura 3.11 muestra el comportamiento genrico de la corriente a travs de la bobina

durante un ciclo de trabajo en MCC.

Figura 3.11 Evolucin genrica de la corriente a travs de la bobina.

La corriente a travs de la bobina crece durante sdT a un ritmo constante 1m y decrece

durante (1 ) sd T un ritmo constante 2m . Los valores de las pendientes 1m y 2m se expresan en las ecuaciones (3.1) y (3.2) respectivamente.

1gVmL

=

(3.1)

2g OV Vm

L=

(3.2)

La relacin instantnea entre ( )Li t y ( )Ci t en el instante SdT se determina con el

conocimiento previo de los valores (0)Li e Ci .

Durante el primer intervalo de conduccin la corriente ( )Li t crece con una pendiente 1m

hasta que alcanza un valor igual a Ci , esto supone que:

1( ) (0) L s C L si dT i i m dT= = + (3.3) A partir de la ecuacin (3.3) se obtiene la expresin del ciclo de trabajo d.

1

(0)Li icd

m Ts

=

(3.4)

Alternativamente, el segundo subintervalo de conduccin ( sd T ) se expresa como: 2( ) ( ) L s L s si T i dT m d T= (3.5)

ic

Li

0 Tsd Ts

2m1m

t


38

En rgimen permanente se cumple que (0) ( )L L si i T= , 1d D= , 1 1m M= y 2 2m M= . Sustituyendo estos valores en la expresin (3.5) se obtiene:

1 20 s sM DT M D T= (3.6) 2

1

M DM D

= (3.7)

La expresin (3.7) confirma que en el rgimen permanente se est cumpliendo la

igualdad voltios por segundo.

Ahora se adiciona a la bobina una pequea perturbacin (0)Li al inicio del ciclo, Figura

3.12.

La seal 0LI es el valor de la corriente de la bobina, al inicio, en el punto de trabajo.

00(0) (0)LL Li I i= + (3.8)

Figura 3.12 Corriente en la bobina en rgimen permanente y corriente en la bobina perturbada.

El valor de la perturbacin satisface la expresin (3.9).

0 0(0)L Li I (3.9) Para calcular cundo desaparece la perturbacin se analiza la evolucin de la misma a lo

largo de n perodos de conmutacin.

0

i sd T

sT t

0LI

Ci

1m

2m

i( ) sD d T+ sD T

1m

2m

(0)Li ( )SLi T

0 (0)LLI i+ LI en equilibrio

LI perturbada


39

La Figura 3.13 muestra la corriente de la bobina en rgimen estacionario y la corriente

de la bobina perturbada. Para que resulte sencillo de explicar se ha exagerado el valor de

la corriente perturbada.

Figura 3.13 Detalle de la corriente en la bobina en equilibrio y perturbada.

El convertidor est funcionando en un punto muy cercano al punto de trabajo, lo

suficiente para garantizar que opera en rgimen de pequea seal.

Al trabajar en pequea seal se considera que el valor de las pendientes 1m y 2m no vara. En la Figura 3.13 la perturbacin 0 (0)Li se ha sumado a la corriente, esto

repercute en el ciclo de trabajo, D reduciendo su valor en d, o lo que es lo mismo, la

perturbacin i sd T ser de valor negativo (se considera que el signo est implcito en la definicin). Durante el intervalo de tiempo i0 ( ) st D d T< < + la diferencia 0 (0)Li entre la seal en rgimen permanente y la seal perturbada permanece constante. A lo largo

del intervalo i( ) s sD d T t T+ < < ambas seales decrecen con una pendiente 2m . El valor de 0 (0)Li se calcula a partir de los datos del segundo intervalo.

Partiendo de la Figura 3.13 se calcula la perturbacin inicial (0)Li en funcin de la

pendiente 1m , la perturbacin en el ciclo de trabajo y el perodo de conmutacin. es

posible aplicar las expresiones de rgimen permanente para obtener (0)Li en funcin de

1m . La relacin entre la perturbacin inicial (0)Li y la pendiente 1m se puede obtener

aplicando semejanza de tringulos (como se mostrar a continuacin).

i sd T

Ci

1m

2m

(0)Li ( )SLi T

LI en equilibrio

LI perturbada

1m

2m


40

Figura 3.14 Clculo del valor de la perturbacin de la corriente en la bobina

A partir de la Figura 3.14 y aplicando semejanza de tringulos se establece la siguiente

igualdad:

I -i (0) dT

I Lc

c

D TD T=

(3.10)

Despejando (3.10)

i (0) d1 1

IL

c D =

(3.11)

i (0) dI

L

c D=

(3.12)

Se supone que inicialmente la corriente a travs de la bobina es cero (0) 0Li = .

1I c m D T= (3.13)

Sustituyendo (3.13) en (3.12) se obtiene:

i1(0) i m d TL s= (3.14)

Del mismo modo se pude expresar 0 ( )Li t como funcin de la pendiente 2m multiplicada por la longitud del segundo intervalo i sdT .

i2( ) i T m d TL s s= (3.15)

Se despeja el trmino id de las expresiones (3.14) y (3.15) y la expresin resultante es:

m1

m1

i L corriente sin perturbarcorriente perturbada

Ic corriente de controli + i

L L

Ic

dTDT

iL


41

21

( ) (0)sL Lm

i T im

=

(3.16)

Si el convertidor trabaja lo suficientemente cerca del punto de trabajo es posible

sustituir (3.7) en (3.16).

( ) (0)L LsDi T iD

=

(3.17)

Donde el valor de 1D D = . A partir de la expresin (3.17) se calcula el valor de la perturbacin al inicio del

segundo ciclo de conmutacin.

2

(2 ) ( ) (0)L L Ls sD Di T i T iD D

= =

(3.18)

Al cabo de n ciclos el valor de la perturbacin ser:

( ) (0)n

L LsDi n T iD

=

(3.19)

Cuando n tiende a infinito la perturbacin tiende a cero si el cociente DD es inferior a

uno. Por el contrario, si que est definida como D D = , es mayor que uno, el valor de la perturbacin crecer con cada ciclo de conmutacin.

0 1( )

1L s

DcuandoD

i n TDcuandoD

(3.20)

Para un ciclo de trabajo de valor inferior 0.5 la perturbacin es atenuada 0.5 a lo largo

de cada ciclo. Si el ciclo de trabajo es superior a 0.5 la perturbacin aumenta 1.5 con

cada ciclo, el signo depende de si n es par o impar.

Por lo tanto, para un control estable es condicin necesaria que 1 < . La estructura que presenta el control explicado al inicio del captulo slo satisface esta

condicin de estabilidad para valores del ciclo de trabajo, d inferiores a 0.5. Esta condicin de estabilidad es independiente del tipo de convertidor controlado.

Para ampliar la estabilidad del control a ciclos de trabajo superiores a 0.5 se resta a la

tensin proporcional a la corriente de control, una rampa artificial de compensacin. La


42

rampa de compensacin produce la disminucin del valor de ganancia del bucle interno

de corriente.

La pendiente de la rampa de compensacin ( )ai t se define como am . La Figura 3.15 muestra el circuito con la rampa aadida.

Figura 3.15 Circuito del lazo interno de corriente con compensacin de rampa artificial.

Una vez que se aade la rampa de compensacin el control impedir la conduccin del

transistor cuando:

( ) ( )a s L s ci dT i dT i+ = (3.21) Alternativamente se puede decir que el transistor dejar de conducir cuando:

( ) ( )L s c a si dT i i dT= (3.22)

Li

+

Q

R

S

+

+

Rsensor

C fi R

Reloj

L fi R

0 Ts

reset

setpwm

0 Ts

+a fi R

gVoV


43

La Figura 3.16 refleja grficamente la informacin contenida en la expresin (3.21).

Figura 3.16 Formas de onda de las seales del lazo interno de corriente.

Nuevamente se analiza la estabilidad del control en modo corriente de pico a partir de

estudio de la evolucin de la perturbacin en la corriente a lo largo de un perodo.

La Figura 3.17 muestra de la corriente a travs de la bobina en condiciones de equilibrio

y la corriente perturbada una vez que se aade la rampa de compensacin.

Figura 3.17 Anlisis de la evolucin de la perturbacin en la corriente en la bobina al aadir la rampa

de compensacin.

De forma similar al anlisis anterior, el valor de la perturbacin (0)Li se ha exagerado

y ha sido sumado al valor de la corriente. Anlogamente id ser de valor negativo, la

perturbacin al final del perodo, tambin tendr valor negativo ( )L si T .

0 sd T sT t

( )Li t( ( ))C ai i t

Ci

(0)Li1m 2m

am

0

i sd T

sT t

0LI

Ci

i( ) sD d T+ sD T

(0)Li ( )SLi T

0 (0)LLI i+ LI en equilibrioLI perturbada


44

Si el valor de la perturbacin es lo suficientemente pequeo para aplicar pequea seal,

ser posible considerar que el valor de las pendientes no ha sufrido cambios, y la

relacin entre la perturbacin al inicio del ciclo y al final del mismo solo podr ser

calculada durante el intervalo de tiempo i( ) s sD d T t DT+ < < . Esta relacin se expresar en funcin de las pendientes 1m , 2m y am .

i 1(0) ( )L s ai d T m m= + (3.23)

i 2( ) ( )L s s ai T d T m m= (3.24)

Despejando el trmino id e igualando las expresiones (3.23) y (3.24):

2

1( ) ( )L L

m mai T i Ts s m ma

= +

(3.25)

Cuando han transcurrido n ciclos, la ecuacin (3.25) se expresa como:

2

1

( ) (0)n

aL Ls

a

m mi T im m

= +

(3.26)

Se define un nuevo parmetro : 2

1

a

a

m mm m

= + (3.27)

La estabilidad en el transcurso de n ciclos depende de .

0 1

( )1

L s

cuandoi n T

cuando

(3.28)

La estabilidad del control en modo corriente de pico depende del valor , que a su vez depende de la rampa de compensacin am . La rampa de compensacin aade un grado de libertad al control y se utiliza para garantizar la estabilidad en ciclos de trabajo

superiores a 0.5. Cuanto mayor es la rampa de compensacin, menor es el valor de , lo cual favorece la estabilidad.

El valor de la rampa de compensacin no est reido a un nico valor, la eleccin puede

depender de la experiencia previa del diseador o del criterio matemtico de la

estabilidad (3.28).


45

Un valor usualmente es asignado a la rampa de compensacin es:

1 22m ma = (3.29)

Al sustituir en (3.28) se comprueba que este es el valor mnimo de la rampa que

garantiza la estabilidad, porque 1 < para 0 1D < . En este proyecto se utiliza la expresin (3.30) como criterio para calcular la pendiente

de la rampa de compensacin.

1 22a

m mm +=

(3.30)

Otro valor para la rampa de compensacin es:

2am m= (3.31) EL resultado de sustituir (3.31) en (3.28) es 0 = para cualquier valor de D . Con este valor de la rampa de compensacin el control elimina en un ciclo cualquier

perturbacin. Este tipo de control es conocido como deadbeat control o finite

settling time.

En MCD no se aade rampa de compensacin [13]. La bobina deja de ser variable de

estado al descargarse totalmente durante el mt . Una perturbacin en la corriente a travs

de la bobina desaparece durante el mt mientras se descarga la bobina. Si se conoce que el convertidor trabajar en MCC y MCD indistintamente se deber incluir en el diseo

una rampa de compensacin para garantizar la estabilidad para ciclos de trabajos

superiores al 0.5 cuando el convertidor trabaje en MCC.

3.4 Modeladodelconvertidorenmodocorrientedepico.

El lazo externo de tensin se disea una vez que se ha calculado la funcin de

transferencia del lazo interno de corriente. Para aplicar los criterios de estabilidad al

lazo externo de tensin es necesario conocer previamente el comportamiento dinmico

del lazo interno de corriente, la impedancia de salida, la ganancia de la regulacin de

lnea, as como otras caractersticas, que pueden ser modeladas a travs de un diagrama

de bloques del lazo interno de corriente. El objetivo del epgrafe es obtener las


46

funciones de transferencia de la planta y el modulador para construir dicho diagrama de

bloques.

3.4.1 Estructurageneraldelmodelo

El lazo interno del control en modo corriente de pico puede ser implementado mediante

un modelo sencillo, donde el modulador y la planta son modelados conjuntamente, para

lo cual se considera que el valor medio de la corriente ( )L Tsi t es igual ( )Ci t porque el

rizado de la corriente y el de la bobina son considerados despreciables. Un modelo ms

preciso contempla todas las perturbaciones que afectan al ciclo de trabajo id , y por lo tanto a la plata. Para que el modelo se comporte lo ms prximo a la realidad es

necesario separar el modelado de la planta del modelo del modulador, Figura 3.18, a

fin de considerar todas las perturbaciones.

Figura 3.18 Modelo preciso del lazo interno de corriente.

Las perturbaciones que influyen en el comportamiento de la planta son: corriente de

salida oi , tensin de entrada gv . Las salidas del la planta son: la corriente a travs de la bobina Li y la tensin de salida ov .

El modulador vara la salida, el ciclo de trabajo id , proporcionalmente a la corriente de control Ci . Al tratarse de un modelo ms completo, la salida del modulador tambin

depende de las perturbaciones producidas en la tensin de entrada gv , en la tensin de salida ov y en la corriente a travs de la bobina Li .

ModelodelconvertidorElevador.

Modelodelmodulador.

gvoi

ovli

ci

d


47

En los siguientes epgrafes se construir el diagrama de bloques que modela el lazo

interno de corriente del control en modo corriente de pico. Primeramente se obtendr el

diagrama de bloques que corresponde al modulador, posteriormente se construir un

modelo ms preciso, que incluya el retardo que se produce durante el muestreo de la

seal Li . Seguidamente se deducir el modelo de la planta en MCC y MCD a partir del circuito promediado del convertidor. Finalmente se obtendr el modelo completo del

lazo interno del control para el modo de conduccin continuo.

3.4.2 Modelobsicodelmodulador.

El modelo del modulador se obtiene a partir del anlisis la relacin entre el valor

promedio de la corriente en la bobina, ( )L Tsi t y el valor promedio de la corriente de

control ( )Ci t a lo largo de un perodo de conmutacin. La expresin que las relaciona incluye las perturbaciones que afectan la corriente a travs de la bobina [12].

Figura 3.19 Formas de onda de la corriente de control, corriente en la bobina y rampa de compensacin.

La corriente en la bobina ( )Li t crece con pendiente 1m durante el intervalo sdT y

decrece con una pendiente 2m durante el intervalo sd T . El valor de la pendiente de la rampa de compensacin ( )ai t es am . Se considera que el valor de la corriente de control

Ci no vara.

0 sd T sT t

1 2

sm d T a sm d T

2 2

sm d TCi

( ( ))C ai i t( )Li t

( )L d Tsi t

( )L d Tsi t


48

En la Figura 3.19 se observa que la suma del valor instantneo de la corriente en la

bobina ( )Li t y el valor instantneo de la rampa de compensacin ( )ai t en el instante

sdT es igual a al valor de la corriente de control Ci . En dicho instante el valor de la

rampa de compensacin corresponde a a sm dT .

En rgimen transitorio (0)Li no es igual a ( )Li T , tampoco son iguales los valores medio de la corriente de la bobina durante cada subintervalo de un perodo.

El valor mximo que alcanza la corriente de la bobina durante 0 st dT< < es 1 2

sm d T y

el valor que disminuye durante el subintervalo de tiempo s sd T t T < < es 2 2

sm d T .

Los valores medios de la corriente en la bobina durante el primer y el segundo

subintervalo pueden se escriben como 1 2

m d Tsd y 2

2

m d Tsd respectivamente.

La relacin entre la corriente en la bobina y la corriente de control es:

2 2

1 1 ( ) ( ) 2 2

s sL C a sTs Ts

m d T m d Ti t i t m d T=

(3.32)

Para obtener la funcin de transferencia del modulador hay que promediar y perturbar la

expresin (3.32).

Las seales promediadas y perturbadas en torno al punto de trabajo ( 1 2, , , ,L CI I D M M ) son:

( ) ( )LL LTsi t I i t= + (3.33)

( ) ( )CC CTsi t I i t= + (3.34)

i( ) ( )d t D d t= + (3.35) i11 1( ) ( )m t M m t= + (3.36) i 22 2( ) ( )m t M m t= + (3.37)


49

Sustituir las expresiones (3.33) hasta (3.37) en (3.32).

i i( ) ii( ) i 2

211

22

( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( ))2

( ) ( ( ))2

sL C s

s

aL CTI i t I i t M T D d t M m t D d t

T M m t D d t

+ = + + + +

+

(3.38)

Las perturbaciones de las pendientes del convertidor elevador i1m y i 2m son:

i1 gvmL

=

(3.39)

i 2 o gv vmL=

(3.40)

Sustituir (3.39) y (3.40) en la expresin (3.38).

i i

i 2

21

2

( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ))2

( ( ))2

gsL C s

o gs

aL CT vI i t I i t M T D d t M D d t

L

T v vM D d tL

+ = + + + + +

(3.41)

Desarrollar los trminos elevados al cuadrado de la expresin (3.41).

i i i

i i

22

22

1

2

( ( )) ( ( )) ( ( )) ( 2 ( ) ( ))2

( 2 ( ) ( ))2

gsL C s

o gs

aL CT vI i t I i t M T D d t M D D d t d t

L

T v vM D D d t d tL

+ = + + + + + + +

(3.42)

Despreciar los trminos que sean el producto o el cuadrado de valores perturbados.

i i i21 2

2

( ) ( ) 2 2 2 2

2

s s sL C gs

o gs

aL CT T TDI i I i M T d M D d v M D d

LT v v D

L

+ = +

(3.43)

i i i21 2

2

2 2 2 2 2

2

s s sL C ga s

o gs

T T TDi i M T d M D d v M D dL

T v v DL

= +

(3.44)


50

Se agrupan todos los trminos multiplicados por id .

i ( ) 22 21 2 2 2 2 2 2 2s s s sC L g oa sT T T T DM D M T M D d i i D D v vL L = (3.45) En el equilibrio se cumple que:

12

MD DM

=

(3.46)

Sustituyendo (3.46) sobre (3.45) se obtiene:

i ( )2 2 21 2 2

s sC L g o

a S

T Td i i D D v D vM T L L

=

(3.47)

La funcin de transferencia del modulador es independiente del tipo de convertidor que

controla.

i ( ) C L g om g od F i i F v F v= (3.48) Se identifican los trminos de la expresin (3.48) en la expresin (3.47).

1m a s

FM T

=

(3.49)

22o

TsF DL = (3.50)

( )2 22sv TF D DL = (3.51) El trmino D puede expresarse como: 1D D = (3.52)

Sustituyendo (3.52) en (3.51) la constante gF puede ser expresada como:

( ) 2 12g TsF DL= (3.53) A partir de la expresin (3.48) se construye el diagrama de bloques que modela al

modulador, Figura 3.20.


51

Figura 3.20 Modelo del modulador.

3.4.3 Modelo preciso del modulador incluyendo los efectos del

muestreo.

El modelo propuesto del modulador no es totalmente preciso, no incluye el retardo que

se produce cuando se muestrea una seal.

El lazo interno de corriente del convertidor se comporta como un retenedor de orden

cero, porque convierte una seal analgica Ci en una seal digital 0 1 de ancho de pulso variable (PWM) y como tal presenta un retardo. El modelo preciso del lazo

interno de corriente incluye el retardo producido por el muestreo.

Al inicio del ciclo se muestrea Ci , el control toma este resultado como referencia y

funciona en base al mismo, sin embargo, la seal analgica Ci contina evolucionando

pero el control an tiene como referencia el valor de Ci medido al inicio del ciclo.

Hasta el siguiente ciclo cuando se muestrea nuevamente Ci el control no actualiza el valor de la seal. El tiempo transcurrido entre dos muestreos consecutivos, constituye el

retardo de muestreo.

Para obtener el modelo preciso del modulador [5] y [10] calculan la funcin de

transferencia discreta (dominio de Z) de la corriente de la bobina Li respecto a la

tensin de control c C fv i R= . La funcin de transferencia obtenida lleva implcito el retardo. El modelo del modulador se construye en el dominio de Laplace, para lo cual se

Fm

Fg Fv

+

Ci

Li

iovigv

id


52

transforma la funcin de transferencia inicialmente discreta (dominio de Z) en una

funcin continua (dominio de Laplace).

La relacin entre el dominio discreto y el dominio continuo es:

sTsz A e= (3.54) Donde A es una constante (se considera 1A= ) y sT el perodo de muestreo. La exponencial en la expresin (3.54) presenta problemas de convergencia, sin embargo es

posible aplicar el teorema de Pad, de modo que la exponencial puede aproximarse

mediante el cociente de polinomios racionales [17].

( )( )

2

2

22 2

2

11 2 12 2 2

111 222 2

s

sss ss T

ss

s s

s ss Ts T

es Ts T

s s

+ + = + + + +

(3.55)

Al sustituir (3.54) y (3.55) en la funcin de transferencia discreta se obtiene la funcin

de transferencia de la corriente en la bobina respecto a la corriente de control precisa,

que se nombra como & ( )iL icG s . La funcin de transferencia del modulador obtenida en el epgrafe anterior fue

desarrollada a partir de expresiones en el dominio continuo (Laplace) y no contempla el

retardo del muestreo. Se llamar a esta funcin de transferencia ( )E s .

Al comparar & ( )iL icG s y ( )E s se observa que para ser iguales entre s, ( )E s debe ser multiplicada por el polinomio que modela el retardo producido durante el muestreo.

& ( ) ( ) ( )iL ic eG s E s H s= (3.56)

El valor de ( )eH s es calculado en [10]. 2

2( ) 1 e n Z n

s sH sQ + +

(3.57)


53

Los valores n y zQ son: n

sT =

(3.58)

2ZQ = (3.59)

El retardo del muestreo es una caracterstica intrnseca del control, es independiente de

modo de trabajo MCC o MCD y del tipo de convertidor.

La Figura 3.21 muestra el modelo preciso del modulador. En el modelo se ha incluido la

ganancia del sensor de corriente fR .

Figura 3.21 Modelo preciso del modulador.

3.4.4 Obtencin de las funciones de transferencia de la planta en

bucleabierto.

El diseo del modelo del lazo interno de corriente se ha dividido en dos partes

diferenciadas entre s, por un lado el modelo del modulador, que ha sido propuesto en el

epgrafe anterior y por otro lado el modelo de la planta. El objetivo de este epgrafe es

obtener el modelo de la planta del lazo interno de corriente del convertidor elevador.

Genricamente el convertidor puede ser considerado como un bloque con dos salidas y

tres entradas, Figura 3.22.

Figura 3.22Modelo genrico del convertidor elevador.

Fm

Fg Fv

+

Ci

Li

iovigv

id

He(s) Rf

Li

iovi gv

id

oi

ConvertidorElevador.


54

Para construir el modelo de la planta se halla la relacin de ambas salidas con cada una

de las entradas.

Figura 3.23Modelo de la planta del convertidor elevador.

i o g ovg vd viv G v G d G i= + (3.60)

i L g oig id iii G v G d G i= + (3.61)

Cada una de las funciones de transferencia se obtendr a partir del circuito equivalente

en pequea seal del convertidor elevador. El procedimiento para obtener el mismo se

realiza en tres pasos:

a) Promediado del circuito del convertidor elevador. Para propsitos de control, los

valores medios de las tensiones y de las corrientes son ms tiles que los valores

instantneos que se producen durante un perodo de conmutacin [15].

b) Linealizacin del circuito. Consiste en derivar en torno del punto de trabajo.

c) Anular las entradas que no correspondan a la funcin de transferencia que est

calculando.

El nmero total de funciones de transferencias que se obtienen son seis. A continuacin

se explicarn los pasos para conseguir una de ellas vdG para el modo de conduccin

continuo y discontinuo, el desarrollo de las cinco funciones de transferencias restantes

se encuentran en el Anexo.

Gvi+

Gvg

Gvd

Gig

Gid

Gii

oi

id

+

+

++

+

ov

gv Li


55

3.4.4.1 Mododeconduccincontinuo.

El primer paso es obtener el circuito del convertidor elevador promediado. Para ello se

sustituye el diodo y el transistor por fuentes dependientes de tensin o de corriente (la

eleccin de una u otra no influye en el resultado). Nunca se pondr una fuente de

tensin en paralelo a un condensador o dos fuentes de corriente en serie con una bobina

[9], Figura 3.24 (a) y (b) respectivamente.

Figura 3.24Configuraciones no permitidas en el promediado del circuito del convertidor.

El resultado de la sustitucin es el que se muestra en Figura 3.25.

Figura 3.25 Circuito equivalente con red de conmutacin sustituida por fuentes dependientes.

El valor de las fuentes dependientes son los valores promedios de: la tensin de entrada

gV , la corriente a travs del transistor TRTI (el valor instantneo de la corriente en el

transistor durante el Ton es igual al valor instantneo de la corriente en la bobina) y la

tensin que experimenta el diodo DV (el valor instantneo de la tensin en el diodo es

igual a la tensin de salida durante el Ton). Los valores promedios de las variables que

se han citado anteriormente se calculan a partir de la Figura 3.26.

+

a) b)

+

+

+

gV

DV

TRTI OV+ Vo

+

Vg d

L

C R

D

Q

Sustitucin dediodo,bobinaytransistorporfuentesdependientes.(sehanincluidolaresistenciasparsitadelabobinaydelcondensador)


56

Figura 3.26 Evolucin temporal de la corriente en el transistor y tensin en el diodo de con convertidor

elevador.

D ov V D= (3.62) TRT Li I D= (3.63)

Se observa en (3.63) que el valor promedio de la corriente a travs del transistor

depende de la corriente a travs de la bobina.

2(1 ) o

LVID R

= (3.64)

Se conoce que las ecuaciones del convertidor elevador no son lineales, para linealizarlas

derivan parcialmente las expresiones (3.62) y (3.63) respecto a las variables susceptibles

a ser perturbadas y que son: gv , id , oi , ov y Li .

i D D D D DD g o L og o L o

V V V V Vv v d i i vv d i i v

= + + + +

(3.65)

i D o ov Dv V d= + (3.66)

i TRT TRT TRT TRT TRTTRT g L o og L o o

I I I I Ii v d i i vv d i i v

= + + +

(3.67)

i TRT L Li Di I d= + (3.68)

Tras haber linealizado las expresiones de partida (3.62) y (3.63) se modifica el circuito

promediado de la Figura 3.25 para obtener un circuito equivalente en pequea seal, el

resultado se muestra en la Figura 3.27.

( )Dv t

( )TRTi t

D

t

t

t

oV

( )Li t

Ton Toff


57

Figura 3.27 Circuito del convertidor elevador promediado y linealizado.

Dado que la funcin de transferencia que se calcular es vdG se anulan las entradas gv e oi , Figura 3.28.

Figura 3.28 Modelo de la planta para calcular la relacin entre la salida y el ciclo de trabajo.

El nuevo circuito equivalente se muestra en la Figura 3.29.

Figura 3.29 Circuito en pequea seal del convertidor elevador.

Se definen las impedancias, las resistencias cr y Lr son las resistencias parsitas del condensador y la bobina respectivamente.

( ) L LZ s r s L= + (3.69) 1( )C C

Z s rs C

= +

(3.70)

( 1)( ) ( ) ( ) 1

Co C

c

R s C rZ s Z s Rs C R r

+= = + + (3.71)

+

+

+

gv

io dV

iL dI iov

+

i oD v

LD i oi

iLi

jov

jgv

jd ioi

ConvertidorElevador.

+

+

io dV

iL dI iov

+

i oD v

LD iLi

auxv

I

( )LZ s ( )oZ s


58

A partir de la Figura 3.29 se plantea un sistema de cuatro ecuaciones.

i D i I d i IL L+ = + (3.72) ( )v I Z so o= (3.73)

( )v i Z sLaux L= (3.74) i v v V d D vo oaux o= (3.75)

Despejar el trmino Ide las expresiones (3.72) y (3.73) e igualar las mismas.

i(1 ) ( )o

L Lo

v i D I dZ s

= +

(3.76)

i(1 ) ( )o

L Lo

vI D I dZ s

= +

(3.77)

i1 (1 ) ( )

oL L

o

vi I dD Z s

= +

(3.78)

Igualar las expresiones (3.74) y (3.75).

i ( ) (1 ) L oL oi Z s v D V d = (3.79)

Sustituir (3.78) en (3.79).

i i1 ( ) (1 ) (1 ) ( )

vo I d Z s v D V do oL LD Z so

+ =

(3.80)

Multiplicar (3.80) por -1.

i i1 ( ) (1 ) (1 ) ( )

voZ s I d v D V do oL LD Z so

+ = +

(3.81)


59

Sacar factor comn ov de la expresin (3.81)

( ) ( ) (1 )

(1 ) ( ) (1 )

Z s Z sL Lv D d V Io o LD Z s Do

+ =

(3.82)

La relacin entre la tensin de salida y el ciclo de trabajo es:

i

( ) ( )

(1 )( )

( )(1 )(1 )

Z sLV I Z so oLDvoGvd Z sd L Z s DoD

= =+

(3.83)

A continuacin se desarrolla el denominador de la expresin (3.83) porque todas las

funciones de transferencia de la planta presentan el mismo denominador.

1( ) ( )(1 )

(1 )L

oZ s Z s D

D

=+

(3.84)

( ) ( )21

( )1 ( )1

LO

Z sD Z sD

= + (3.85)

Se sustituye (3.69) y (3.71) en (3.85)

( ) ( )( )( )

( )21

11

11L C

C

r s L R r s CD

R r s CD

= + + + + + (3.86)

( ) ( ) ( )( )

( )2 21

11

11 1CL

C

R r s Cr LD sR r s CD D

= + + + + + (3.87)

Se define en la expresin (3.87) ( )21LLequivalenteD

= . Esto supone que el valor de la

bobina en el convertidor no corresponde con el valor fsico de la misma, ya que est

dividido por un trmino que depende del ciclo de trabajo.


60

( ) ( )( )

( )21

11

11CL

C

R r s CrD s LequivalenteR r s CD

= + + + + + (3.88)

Finalmente la funcin de transferencia vdG es:

( )22 1 (1 ) (1 ) o Cvd LV s C rG R D r s LR D s C+ = (3.89) 3.4.4.2 Mododeconduccindiscontinuo.

Las funciones de transferencia de la planta en MCD se obtendrn a partir del mtodo de

corriente inyectada [18]. Las funciones de transferencias de la planta obtenidas a partir

de este mtodo son de orden reducido, eso significa que solo funcionan adecuadamente

en bajas frecuencias.

En el MCD la bobina desaparece como variable de estado [4], por lo tanto la relacin de

la salida Li respecto a las entradas es una constante.

El mtodo de modelado basado en corrientes inyectadas solo promedia la corriente que

inyecta la fuente de alimentacin gI y la corriente que es inyectada a la carga RCI ,

Figura 3.30 y Figura 3.31 respectivamente.

Figura 3.30 Corriente de la fuente inyectada al resto del convertidor.

Figura 3.31 Corriente inyectada a la carga RC.

Resto del convertidor elevador.

Ig

Vg

Resto del convertidor elevador.

RCI

Vo

+


61

El siguiente paso es calcular los valores promedios de RCI e gI .

El valor de gI corresponde a la corriente a travs de la bobina durante el Ton y el de

RCI a la corriente a travs de la misma durante el Toff.

Antes de comenzar el clculo de la funcin de transferencia, se calcularn (a partir de la

grfica Figura 3.32) determinados trminos que se requerirn a lo largo del desarrollo

matemtico.

Clculo de la corriente promedio inyectada por la fuente gI

Figura 3.32 Corriente instantnea inyectada por la fuente al convertidor.

A partir de la Figura 3.32 se hallan las siguientes expresiones:

( )1 21 2L g pki i D D I= = + (3.90) 1

g

pksw

V DI

f L=

(3.91)

Se observa que la ecuacin (3.90) se encuentran expresada en funcin de 2D . A partir

de la igualdad voltios por segundos (Figura 3.33) expresamos 2D en funcin de 1D .

Figura 3.33 Tensin aplicada a la bobina durante un perodo de conmutacin.

t

Ig

1D 2D 1 21 D D

pkIIg

t

Vg

1D 2D 1 21 D D Vo Vg


62

( )1 2 g o gV D V V D= (3.92) 2 1

g

o g

VD D

V V=

(3.93)

Sustituyendo las expresiones (3.91) y (3.93) en (3.90) y desarrollando la misma se

obtiene que:

21

1 12

gL g

sw o g

Vi V D

L f V V = +

(3.94)

Para simplificar se establece que:

12 sw

kL f

=

(3.95)

Y la expresin (9.94) queda reducida a:

21 1

gL g

o g

Vi kV D

V V = +

(3.96)

Clculo de la corriente promedio inyectada a la carga RCI

Figura 3.34 Corriente instantnea inyectada a la carga RC.

De la Figura 3.34 se establece que:

21 2RC pk

i D I=

(3.97)

Se sustituye (3.93), (3.95) y (3.91) en (3.97) y el resultado es: 2

21

gRC

o g

Vi k D

V V=

(3.98)

t

RCI

1D 2D 1 21 D D

pkI RCI


63

Ya se han obtenido los valores medios de las corrientes RCI e gI , dichas expresiones

dependen de 1D que se refiere al intervalo de tiempo durante el cual el transistor

conduce, y que se ha llamado al comienzo del captulo Ton. Para ser coherente con la

nomenclatura en lo sucesivo se llamar D a 1D . Las nuevas expresiones son:

2 1 gL go g

Vi kV D

V V = +

(3.99)

22 gRC

o g

Vi k D

V V=

(3.100)

El siguiente paso es linealizar las expresiones (3.99) y (3.100) aplicando derivadas

parciales tal y como se hizo para el clculo de la funcin de transferencia vdG para el

modo de conduccin continuo.

A continuacin se ver que para el caso concreto del clculo de vdG no se necesita la

expresin linealizada (iL), razn por la cual el desarrollo de la misma se encuentra en el

Anexo.

i RC RC RCRC g og o

i i ii d v vD V V

= + + (3.101)

Al aplicar el principio de su

diseño de fuente con uc3843

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