DISEO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO IntroduccinAldesarrollarunproyectoarquitectnico,confrecuencianospreguntamosqutipo de estructura conviene emplear, qu luz se va a cubrir, con que dimensiones o secciones de losas, vigas y columnas. Cuando se realiza el proceso de clculo se comienza a realizar las correcciones del proyecto arquitectnico, ya sea porque se requieren mayores dimensiones o porque el sistema resulta poco econmico. Esta labor de reacondicionamiento requiere de un costo adicional y retrasa el inicio de un proyecto. Para ayudar a que los ajustes sean mnimos y de poca importancia, es necesario tener anuestradisposicinunaseriedeherramientasquepermitaproponersistemas estructurales, dimensiones de losas vigas y columnas que se ajusten a las dimensiones que arroje el clculo estructural. (Mndez, 1991) ObjetivosLosas: Seanalizarnlosdiversoselementosestructuraleshorizontales,formadosa base de concreto vaciado en sitio o prefabricado Vigas:Elementoshorizontalesdecargaquesoportanelementosdeentrepisoo cubierta y pueden ser vaciados en sitio o prefabricados. Columnas:Elementos verticales, responsables de soportar las cargas transmitidas por las vigas y losas, tambin soportan cargas laterales (viento o sismo) LimitacionesLasrecomendacionesdepredimensionadonosustituyenunclculoanalticoo detallado,soloesconfiabledentrodeunamargendeexactitud.Esnecesarioentodoslos casos, un diseo estructural del proyecto en cuestin. (Mndez, 1991) El diseo estructuralUnaestructurapuedeconcebirsecomounsistema,esdecir,comounconjuntode partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una funcin dada, con un grado razonable de seguridad, de manera que tenga un comportamiento adecuado en lascondicionesnormalesdeservicio.Ademsdebensatisfacerseotrosrequisitos,tales comomantenerelcostodentrodeloslmiteseconmicosysatisfacerdeterminadas exigencias estticas. La eleccin de una forma estructural dada implica la eleccin del material con que se piensa realizar la estructura. Lo que es ptimo, en un conjunto de circunstancias, no lo es en otro; lo que es ptimo para un individuo puede no serlo para otra persona. Tal como se dijo anteriormente, no existen soluciones nicas, sino solamente razonables. (Cuevas y Robles, 1997) Ventajas del concreto Moldeabilidad Continuidad de los elementos estructurales Alta resistencia al fuego y al clima La mayor parte de los materiales constituyentes estn disponibles a bajos costosResistencia a la compresin similar a la piedra natural. Costo relativamente bajo. Altaresistenciafrentealatensin,ductilidadydurezadelacero.(Cuevasy Robles, 1997; Nilson y Winter, 1994) CompresinTraccin Figura 1. Diagramas esfuerzo-deformacin del concreto en compresin y traccin.

Figura 2. Comparacin de los diagramas de esfuerzo deformacin del concreto y acero. Funcionamiento, resistencia y seguridad estructural Unaestructuradebeserseguracontraelcolapsoyfuncionalensuusoparaque cumplaconsuspropsitos.Elfuncionamientorequierequelasdeflexionessean suficientementepequeas,lasvibracionesseminimicenetc.Laseguridadrequierequela resistenciaseaadecuadaparatodaslascargasprevisibles,silascargasylaresistencia pudieranpredecirseconprecisin,laseguridadsegarantizaraproporcionandouna capacidadligeramentesuperioralascargasqueseaplican(Melchers,1999;Nilsony Winter, 1994). Las incertidumbres son producto de las diferencias que pueden existir entre las condiciones supuestas de las reales en cuanto a: Cuanta y distribucin de las cargas. Premisas y simplificaciones de los anlisis estructurales. Comportamiento de la estructura. Dimensiones de los elementos. Resistencias de los materiales. Figura 3. Aporte del acero en los diagramas esfuerzo deformacin Diseo por resistencia ltima o de rotura La teora de rotura trabaja con los materiales en su limite de resistencia, por lo que los factoresdeseguridadseaplicanalascargas1,porello,estemtodorequierequela resistenciadediseoseaigualomayoralaresistenciarequeridaparalosefectosdelas cargas mayoradas2 (Arnal y Epelboim, 1985; Mndez, 1991; Nilson y Winter, 1994). 1 Contrario a la teora clsica donde se trabaja con cargas de servicio y los factores de seguridad se aplican a los esfuerzos de los materiales. 2Este concepto se aclara con las siguientes definiciones:Cargas de servicio: Sumadelascargaspermanentesyvariables,sinfactoresde mayoracin. Cargas mayoradas:Cargasdeserviciomultiplicadasporlosfactoresde mayoracin. Resistencia requerida:Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas. Resistencia nominal:Resistencia de un miembro segn los mtodos de resistencia. Resistencia de diseo:Resistencia nominal multiplicada por un factor de reduccin. Efectos de carga S Efectos de Resistencia R Figura 4. Diagrama de lavariacin de los valores para las cargas y la resistencia Figura 5. Relacin de seguridad donde la carga es menor a la resistencia Z R S R Sn d= > 0 Donde: R Resistencia. S Cargas. Coeficientedereduccinderesistencia aplicado a la resistencia nominal de Rn. Coeficiente de carga aplicadoa las cargas dediseocalculadasoespecificadaspor las normas Sd Resistencia de diseo Resistencia requerida R Un Factores para estructuras de concreto y Casos de carga requeridos U = 1.4 (CP + CF)U = 1.2 (CP +CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt U = 1.2 CP + 1.6 CVt + (CVo 0.8 W)U = 1.2 CP + 1.6 W + 0.5 CV + CVt U = 1.2 CP + CV SU = 0.9 CP 1.6 W + 1.6 CE U = 0.9 CP S + 1.6 CECE Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, incluyendo la accin del agua contenida en los mismos. CF Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presin de fluidos con densidades bien definidas y alturas mximas controlables. CFU Acciones o solicitaciones debidas a inundaciones. CP Acciones o solicitaciones debidas a las cargas permanentes. CTAccionesosolicitacionesdebidasacambiosdetemperatura,fenmenosreolgicoscomola fluencia y la retraccin de fraguado, y asentamientos diferenciales. CV Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables. CVt Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables en techos y cubiertas.S Acciones debidas al sismo W Acciones debidas al viento (COVENIN 1753-2003) Factor de Minoracin de Resistencia de Diseo AccinAccin Flexin0.9Corte y Torsin 0.85 Traccin0.9Aplastamiento 0.70 Compresin0.75(a) 0.70(b)

(a) (b) Flexin sin armar 0.65 Losas DefinicinLaslosassonelementosestructuraleshorizontalescuyasdimensionesenplantason relativamente grandes en comparacin con su altura donde las acciones principales (cargas) sobre ellas son perpendiculares a su plano,se emplean para entrepisos y techos. (Cuevas y Robles,1997;Mendez,1991).Estaslosasseparanhorizontalmenteelespaciovertical conformando diferentes niveles y constituyen a su vez, el piso de uno de ellos y el techo del otro (valos, 1998). Losentrepisos,apartedesufuncinestructuralcumplenconotrasfuncionestales como: control ambiental, seguridad e instalaciones, pavimentos o pisos. Porlotanto estn formadas por: la estructura, el pavimento, la capa aislante, el cielo falso o cielo raso. Funcin estructuralLaprincipaleselsostnparalaspersonas,elementos,maquinariasquepuedan desarrollar de forma segura todas las actividades y a veces de contribuir a la estabilidad de los edificios. Criterio de seleccin Sedebeobtenerlasmejorescondicionesparaobtenerseguridad,estabilidad, deflexiones mnimas economa. (valos, 1998). Tipos Segn la distribucin del refuerzo Reforzada una direccin. Reforzada en dos direcciones. Segn su forma estructural Plana. Reticular. Nervada. Vigas profundas. Vigas realzadas. Segn su composicin Maciza. Nervada. Tipo de nervadas Bloque piata. Casetn Fibra de vidrio. Metlico. Combinacin de bloques de madera. Madera recuperable o no recuperable. Poliestireno expandido. Segn los apoyos Sobre muros. Sobre columnas. Segn su construccin Vaciadas in situ. Prefabricadas. (valos , 1998) Figura 6. Tipos de Losas. Figura 7. Losas de una direccin y ancho de anlisis. Figura 8. Losas dos direcciones. Losa maciza y nervada Las losas macizas se construyen en los siguientes espesores: 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 28 y 30 cm. Mientras que las losas nervadas se construyen en: 20, 25 y 30cmysuusomsempleadoes:20cmgeneralmenteempleadoenlosasdetechosin acceso; 25 cm en techos con acceso y entrepisos y 30 cm luces grandes, edificios pblicos. Para clasificarla segn la direccin de armado, se establece segn la relacin indicada a continuacin: 8 , 1 direccion1 >menorMAYORlL8 , 1 direccion2 menorMAYORlL Espesores mnimos de losas 1 direccin Tipo de apoyoMacizaNervadaTipo de apoyoMacizaNervada V. Simplemente apoyadaL/20L/16I. 2 extremos continuosL/28L/21 II y III. 1 extremo continuoL/24L/18,5IV. VoladoL/10L/8

Espesor mnimo de losa 2 direcciones ePerimetro=180

Losas planas d klclmin = |\

|.| 123;Donde: l mayor luz; c dimensin de la columna paralela a l; 025 , 0 00075 , 04 = w f ksLosa sin baco; 02 , 0 0006 , 04 = w f ks Losa con baco; fs=0,60fy ; w carga de servicio;CV CP w + =fy esfuerzo de cedencia del acero. Tableros exteriores y losas aligeradas dmin=1,2d;h dmin min= + 3 ;hmin=13 cm Losa sin baco hmin=10 cm Losa con baco Vigas Definicin Elementos estructurales horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma pero prefieren de estructuras regulares por su facilidad de construccin y diseo, en el caso particular de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta 1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares.Enbasealabuenaresistenciadelconcretoacompresinperodeficienteatraccin, as como las relaciones entre el acero de refuerzo y el concreto, se han propuestos diversas teorasdediseoparaloselementosestructuralesdeconcretoarmado.Lateoraelstica (Esfuerzos de trabajo), y la plstica (Resistencia ltima) (Mndez, 1991). Predimensionado Elpropsitodelpredimensionadoesobtenerlasdimensionesdelavigaparauna cuantadeacero(3)predeterminada.Acontinuacinseindicandosmetodologasque ambas conducen al mismo resultado. Mtodo 1Mtodo 2 1)Seseleccionauna4apropiadaqueeste entre max y min,1)Seleccionarq=0,20oq=0,18 3 La cuanta de acero es la relacin del rea de acero de la seccin (As) con respecto al rea neta de la seccin (Ag),gsAA . a) ycy cucubff += 85 , 0 ; si280 cf kgf/cm2003 , 085 , 0==cu Multiplicandoelnumeradory denominador por Es, tenemos ycybfff+=6300630085 , 02 , b) b =max=0,5 zona ssmica, =0,75 zona no ssmica, c) yf14min = , 2)Calcularelfactorderesistenciaala flexin Ru, ||.|

\| =cyy ufff R 59 , 0 1 , 3)Determinarlaalturatild,segn: 2bd R Mu u = , 4)Recordar que 5 + = d h ;| |b h 4 ; 2 = , 5)Verificar Lh (NilsonyWinter, 1994). (c yf f q = ), 2)Comprobar que el valor seleccionado de qseencuentredentrodelintervalo, max minq q q , a) ybfq+=6300630085 , 0 si 280 cf kgf/cm2, b) bq q =max=0,5 zona ssmica, =0,75 zona no ssmica, c) cfq=14min, 3)Calcular Juq Ju59 , 0 1 = , 4)Calcularelfactorderesistenciaala flexin Ru, u c uqJ f R = , 5)Determinarlaalturatild,segn: 2bd R Mu u = , 6)Recordar que 5 + = d h ;| |b h 4 ; 2 = , 7)Verificar Lh (ArnalyEpelboim, 1985). El mtodo 2 es ms prctico por la introduccin de dos variables q y Ju, aunque estas carecendesentidofsicosonherramientasparafacilitarelclculo,yqtienelaventajade serinvariableconrespectoalaresistenciadelconcreto(fc)talcomoseobservaenlas tablas a continuacin. 4 Esta cuanta debe estar cercana al valor mximo. f y(kgf/cm2) 4200 SsmicaNo Ssmicaf' c(kgf/cm2) Ru ju q max max min b150 23.81 0.882 0.2 0.0071 0.0077 0.0116 0.0033 0.0155200 31.75 0.882 0.2 0.0095 0.0103 0.0155 0.0033 0.0206210 33.34 0.882 0.2 0.0100 0.0108 0.0163 0.0033 0.0217250 39.69 0.882 0.2 0.0119 0.0129 0.0194 0.0033 0.0258280 44.45 0.882 0.2 0.0133 0.0145 0.0217 0.0033 0.0289Acero mximo f y(kgf/cm2) 4200Ru ju q Ru ju q 150 25.52 0.87 0.22 0.0077 35.47 0.81 0.33 0.0116200 34.03 0.87 0.22 0.0103 47.30 0.81 0.33 0.0155210 35.73 0.87 0.22 0.0108 49.66 0.81 0.33 0.0163250 42.53 0.87 0.22 0.0129 59.12 0.81 0.33 0.0194280 47.64 0.87 0.22 0.0145 66.22 0.81 0.33 0.0217Acero Mnimof y(kgf/cm2) 4200f' c(kgf/cm2) Ru ju q 150 11.91 0.94 0.093 0.0033200 12.08 0.96 0.070 0.0033210 12.10 0.96 0.067 0.0033250 12.18 0.97 0.056 0.0033zona ssmica zona no ssmicaf' c(kgf/cm2) Valores de Ru y Lasanteriorestablasindicanlosvaloresdelaresistenciaaflexinylacuantade acerorecomendadasegnelmtodo1,pararesistenciasdeconcretomsempleadas.Las cuantasdeacerocorrespondenaq=0,20;sepuedeobservarquecumpleconla recomendacin del paso 1 en el mtodo 1. Asimismo se incluyen los valores de las cuantas mximas, mnimas y para la falla balanceada. LaresistenciaalaflexinR paracuantasdeaceromximasomnimas,tambinse indica en la tabla, se observa que depende de la cantidad de acero a colocar en la seccin. Estaresistenciaaflexinincideenlasdimensiones,porloquesevernafectadasporla cantidad de acero a colocar en las vigas. Dimensiones mnimas de una viga b= 20 cm y h= 30 cm. Comportamiento de un Viga de Concreto Armado Viga sin grietasViga con grietas Agrietamiento a Flexin en Vigas Secciones Transversales Tpicas de Vigas de Concreto

Altura de viga de concreto Por Resistencia: d2Ru b=Mu; h=d+5 Por Funcionalidad: h L/ Despiece Tpico de Vigas de Concreto Armado Variacin de la resistencia a flexin de una viga segn los cortes en las barras de refuerzo Columnas Definicin Representan el elemento vertical de soporte para la mayora de las estructuras a base deprticos.Laadecuadaseleccindesutamao,forma,espaciamientoycomposicin influyen de manera directa en su capacidad de carga. Paraanalizarlacapacidaddecargadelascolumnassedebenreferiralconjuntoal quepertenece,esdeciralascaractersticasdeledificio.Estasformanunaunidadconlas vigas y trabajan en conjunto.Lascaractersticasdelaaltura,laseccintransversalylavigaintervienenenla columna a lo que se conocecomo factor de esbeltez, que permite determinar la capacidad real de la columna, ya que este factor disminuye la resistencia de la columna producto de la relacin entre la longitud y la seccin de esta. (Cuevas y Robles, 1997; Mndez, 1991). Ayudas de diseo (a)Calcular la excentricidad euuPMe =(b)Seleccionar la cuanta de acero =[0,02; 0,03] y calcular =ffyc085 .. (c)EscogerunvalortentativoparahoDyescogerelbacocon = h rh2o = D rD2 . (d)Calcular el valor e/h o e/D y trazar una lnea radial que represente este valor. =Deheo (e)Donde corta la lnea radial e/h o e/D con la curva leer el correspondiente . (f)Calcular el rea requerida Ag con =Pf Auc g085 .. (d)CalcularbAhg=o DAg=4. (e)Siesnecesariorevisarelvalortentativodehparaobtenerunaseccinbien proporcionada| | 1 ; 6 , 0hb= o si es el mismo valor para D. Dimensiones mnimas 20*20 o 30*30 Columnas Pandeo en columnas Efecto de Esbeltez en Columnas Secciones Tpicas de Columnas DeflexinSi Lh noesnecesariodeterminarlaflechasisetratadeelementoscuyadeformacinno perjudique a elementos no estructurales. (Cuevas y Robles, 1997) Deflexiones permisibles Tipo de miembroDeflexin a considerarDeflexin permisible Azoteasquenosoportanoquenoestn ligadasaelementosnoestructuralesque puedan daarse por deflexiones grandes. Deflexininmediatadebidaala carga viva. L/180 Pisosquenosoportanoquenoestn ligadosaelementosnoestructuralesque puedan daarse por deflexiones grandes. Deflexininmediatadebidaala carga viva. L/360 Azoteasopisosquesoportanoqueestn ligadosaelementosnoestructuralesque puedan daarse por deflexiones grandes. L/480 Azoteasopisosquesoportanoqueestn ligados a elementos no estructurales que no puedansufrirdaospordeflexiones grandes. Lapartedeladeflexintotalque ocurredespusdequeseliganlos elementosnoestructurales(lasuma deladeflexindelargaduracin debida a todas las cargas sostenidas y ladeflexininmediatadebidaa cualquier carga viva adicional). L/240 Momentos de Inercia g agaggageI IMMIMMI (((

||.|

\| +||.|

\|=3max3max1; tg cagyI fM=2 ;Mmax Momento mximo bajo cargas de trabajo Ie Momento de inercia efectivo ; Ig Momento de inercia de la seccin completa Iag Momento de inercia de la seccin agrietada transformada Para vigas con ambos extremos continuos( )2 115 , 0 7 , 0e e c eI I I I + + =Para vigas con un extremo continuoex c eI I I 15 , 0 85 , 0 + =Ic Momento de inercia efectivo de la parte central ; Ie1 , Ie2 , Iex Momento de inercia efectivo en los extremos Bibliografa Arnal, E. y Epelboim, S. (1985). Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto armadoparaEdificaciones.Caracas,Venezuela:FundacinJuanJosAguerrevereFondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela. valos,E.(1998).ConstruccinparaArquitectostomo2.Medelln,Colombia: Editorial Universidad Pontificia Bolivariana. COVENIN(2003).COVENIN1753-2003ProyectoyConstruccindeObrasen Concreto Estructural. Caracas, Venezuela: Fondonorma. Gonzlez, O. y Robles, F. (1997). Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado. Mxico D.F., Mxico: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. Melchers,R.(1999).StructuralReliabilityAnalysisandPrediction.WestSussex, Inglaterra: John Wiley & Sons Ltd. Mndez,F.(1991).CriteriosdeDimensionamientoEstructural.MxicoD.F., Mxico: Editorial Trillas, S.A. de C.V. Nilson,A.yWinter,G.(1994).DiseodeEstructurasdeConcreto.Santafde Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.