UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CONCRETO ARMADO

INTEGRANTES:

CARHUAMACA BORDA GABRIELA

VILLAGARAY CABALLON DIANA

PROFESOR:

ING. JORGE BEJARANO DOLORIER

HUANCAYO – 2012

TEMA:

DEFLEXIONES EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

DEFLEXIONES EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

DEFLEXIONES

A menudo se requieren estimaciones de las deflexiones bajo las cargas de trabajo para asegurarse que los pisos son razonablemente planos y a nivel, y que la deformación de los marcos no haga que las puertas y ventanas no funcionen de manera apropiada. Se pueden producir grietas en la mampostería y en los muros enlucidos o azulejados si la subsiguiente aplicación de la carga viva produce excesivas deflexiones.

Las deflexiones de gran magnitud por lo general indican falta de rigidez estructural y la posible vibración por el movimiento de las cargas vivas (incluyendo el movimiento de la gente) o los arranques o paradas de los elevadores, y los movimientos laterales producidos por fuerzas de vientos menores que las de diseño.

Las deflexiones de los techos planos producen la acumulación local del agua (ya sea por lluvia o nieve), lo que a su vez aumenta la deflexión y la mayor acumulación de agua, terminando posiblemente con el colapso del techo. Puede notarse también que este tipo de falla se produce por la combinación del agua acumulada por las deflexiones locales junto con la falla del sistema de drenaje del techo causado por su obstrucción debido a la basura acumulada por el viento o la congelación del agua retenida por la basura.

Las deflexiones de las vigas simples se pueden calcular usando la superposición de los efectos de la carga de las vigas y las ecuaciones tabuladas para la selección de cargas que se dan en los manuales (también en la tabla IV-5 del SSDD) y en algunas más que aparecen en el párrafo siguiente. Para los otros casos de cargas, que incluyen vigas continuas, se puede calcular la deflexión usando la ecuación diferencial general

e integrando e incorporando las condiciones conocidas de borde para evaluar las constantes de integración.

En general no es necesario hallar el valor "exacto" de la deflexión (particularmente para cartas vivas), puesto que no se conocen dichas cargas con mucha precisión. En la siguiente figura se tabulan varias ecuaciones de deflexión para cargas uniformes y concentradas de las vigas.

Al examinar estas ecuaciones se ve que la deflexión es inversamente proporcional al momento de inercia l. El uso de secciones de menores dimensiones, como las provenientes del uso de aceros de alta resistencia, tenderá a aumentar las deflexiones y pueden llegar a limitar el uso del acero de alta resistencia.

Ely'" = -w

Cargas simples sobre las vigas, y las deflexiones resultantes.

DEFLEXIONES EN VIGAS:

Las deflexiones de las vigas de acero se limitan a ciertos valores máximos. Algunas de las buenas razones para limitar las deflexiones son las siguientes:

Las deflexiones excesivas pueden dañar los materiales unidos o soportados por las vigas consideradas. Las grietas en los plafones ocasionadas por grandes deflexiones en los largueros que lo soportan son un ejemplo.

La apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas.

Las deformaciones excesivas no inspiran confianza en las personas que utilizan una estructura, aunque exista una completa seguridad desde el punto de vista de la resistencia.

Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga, tengan las mismas deflexiones.

Cargas simples sobre las vigas, y las deflexiones resultantes.

DEFLEXIONES EN VIGAS

Es necesario calcular las deflexiones de miembros estructurales bajo cargas y condiciones ambientales conocidas.

Por otro lado, deben establecerse criterios sobre límites aceptables de deflexiones.

El problema de calcular las deflexiones de miembros de estructuras reales es aún más difícil que el de estimar las deflexiones de vigas ensayadas en laboratorios.

El comportamiento del concreto es función del tiempo y, por consiguiente en cualquier enfoque riguroso debe de tenerse en cuenta la historia de carga del miembro investigado. En la práctica esto no es posible generalmente, ya que las condiciones de carga son muy variables, tanto en magnitud como en el tiempo de aplicación.

También son difíciles de predecir las variaciones de humedad y temperatura con el tiempo, las cuales tienen influencia sobre las deflexiones a largo plazo.

El segundo aspecto, o sea, la limitación de deflexiones, es importante desde dos puntos de vista.

En primer lugar, las deflexiones excesivas de un miembro pueden producir daños en otros miembros estructurales, o más frecuentemente en elementos no estructurales como muros divisorios, o acarrear problemas como acumulación de agua en azoteas.

Los valores de las deflexiones permisibles dependen desde este punto de vista de varios factores, tales como el tipo de elementos no estructurales, tipo de conexión entre el miembro estructural y otros elementos estructurales o no, y del método de construcción utilizado.

En segundo lugar, a veces es significativa la respuesta humana ante las deflexiones de los miembros. Las deflexiones excesivas no son toleradas por los usuarios de la estructura, ya que producen una sensación de inseguridad, ya por razones de orden estético.

Existen métodos para el cálculo de deflexiones de vigas bajo cargas de servicio de corta y larga duración.

Algunos de estos métodos son: Métodos de YU y WINTER, Método del Reglamento del A.C.I. 318-02, Método de las NTCDF, además de otros métodos como los propuestos por el Comité Euro-Internacional del Concreto (CEB).

Deflexiones Permisibles

Se ha mencionado anteriormente que las deflexiones de elementos estructurales deben limitarse por dos razones: Por la posibilidad de que provoquen daños en otros elementos de la estructura y por los motivos de orden estético.

El valor de las deflexiones permisibles para evitar daños en otros elementos, depende principalmente del tipo de elementos y de construcción empleados, también debe de considerarse el procedimiento de construcción.

Desde el punto de vista estético, el valor de las deflexiones permisibles depende principalmente del tipo de estructura y de la existencia de líneas de referencia que permitan apreciar las deflexiones. Es obvio que las deflexiones permisibles en una residencia deben ser menores que en una bodega.

Cuando existe una línea horizontal de referencia, las deflexiones permisibles deben fijarse como un valor absoluto, mientras que si no existe dicha referencia, es más conveniente fijar las deflexiones permisibles como una fracción del claro de la viga.

La posibilidad de dar contra-flechas es otro factor que debe tomarse en cuenta al establecer las deflexiones permisibles. El valor de la contra-flecha puede restarse de la deflexión calculada y la diferencia, compararse con la deflexión permisible. Sin embargo, no deben darse contra-flechas excesivamente grandes.

Control de Deflexiones

El reglamento A.C.I. 318-02 permite prescindir del cálculo de deflexiones de vigas y de losas que trabajan en una dirección siempre que se satisfagan los peraltes no perjudique a elementos no estructurales.

Peraltes totales mínimos de vigas y losas que trabajan en una dirección cuando no se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de dichos elementos no perjudican a elementos no estructurales.

ELEMENTOLIBREMENTE APOYADA

UN EXTREMO CONTINUO

AMBOS EXTREMOS CONTINUOS

VOLADIZO

Losas macizas L / 20 L / 24 L / 28 L / 10

Vigas y losas nervuradas

L / 16 L /18.5 L / 21 L / 8

La longitud “L” es en cms.

NOTA: Estos valores se aplican para concreto de peso normal y acero con límite de fluencia Fy = 4220 kg/cm².

Para valores distintos de Fy, los valores de esta tabla deberán multiplicarse por:

DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS: (ACI)

Ec = 15000√ f ' c kg/cm2

Ie = Momento de inercia efectivo

El momento de inercia efectivo en elementos parcialmente fisurados están comprendidos entre el valor del momento de inercia de la sección agrietada, Icr, y el momento de inercia de la sección total del concreto respecto al eje centroidal despreciando el refuerzo del acero.

Icr < Ie < Ig

SIENDO:

Mcr = Momento de agrietamiento. Fr = Módulo de rotura del concreto. Ig = Momento de inercia de la sección total del concreto. Yt = Distancia del eje centroidal a la fibra extrema en tracción. Ma = Momento de inercia de la sección agrietada transformada a concreto.

Si, es aceptable utilizar Ie = Icr

Momentos de Inercia para elementos simplemente apoyados.

MIEMBRO PRISMÁTICO

Ie = Iem = Momento de inercia efectivo para la sección central.

Ie = ¿) x Ig + [1 - ¿ )3 ] x Icr ≤ Ig

Ie = ¿)3 x ( Ig – Icr ) ] ≤ Ig

MIEMBROS NO PRISMÁTICOS

Ie = Iem

ELEMENTOS EN VOLADIZO

a) Miembros prismáticos.

Ie1 = Iem

b) Miembros no prismáticos.

ELEMENTOS CONTINUOS

Ie = ¿) x (Ie1 + Ie2)

a) Ie puede tomarse como el promedio de valores obtenidos para las zonas criticas de momento positivo y negativo.

b) Ie puede tomarse como Iem para miembros prismáticos.c) Para miembros no prismáticos.d) Se pueden mejorar los resultados para miembros prismáticos y no prismáticos

usando las expresiones siguientes.Para ambos extremos continuos:

Ie = 0.75 Iem + 0.15 (Ie1 + Ie2)Para un solo extremo continuo:

Ie = 0.85 Iem + 0.15 Ie Extremo continuo

Notas:

Deben usarse las envolventes de los momentos para determinar el valor positivo y negativo del Ie.

Para el caso de tener una sola carga concentrada pesada debe considerarse solo el Ie en el tramo medio.

DEFLEXIÓN ADICIONAL POR CARGAS DE LARGA DURACIÓN

La retracción y la fluencia debido a cargas sostenidas causan deflexiones adicionales mayores que las que ocurren cuando se aplican inicialmente las cargas a la estructura. Estas deflexiones dependen de la temperatura, humedad, condiciones de curado, la edad al momento de la carga, cantidad de acero de compresión, magnitud de las cargas sostenidas y de otros factores.

Ningún procedimiento simple puede considerar esos factores sin embargo el ACI-05, da una expresión que da unos resultados satisfactorios.

La deflexión adicional de cargas sostenidas para miembros flexionantes se determina multiplicando la deflexión inmediata debida a cargas por el factor λ:

λ = ξ

1+50 ρ'

ρ’ = cuantía del acero en compresión en la sección central para tramos simples y continuos, y en el apoyo para voladizos.

ξ = factor dependiente del tiempo. ξ = 2.0 si t ≥ 5 años. ξ = 1.4 si t = 12 meses. ξ = 1.2 si t = 6 meses. ξ = 1.0 si t = 3 meses.

CARGAS SOSTENIDAS O PERMANENTES

Las q se deben considerar son la carga muerta y una parte de la carga viva, que depende de la utilidad o uso de la estructura.

Wp = WD + α WL

α = 0.20 a 0.25 para viviendas u oficinas. α = 1.00 para almacén o depósito.

Estas cargas permanentes dan lugar a deflexiones instantáneas y de larga duración.

CARGAS NO PERMANENTES

Constituida por la diferencia de las cargas vivas que no se consideran como cargas permanentes.

WNP = (1 – α) WL

Estas dan lugar a deflexiones instantáneas o de corta duración.

PROCEDIMIENTO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE DEFLEXIONES

Si no dispone de los resultados dela análisis estructural se puede estimar las deflexiones en forma practica considerando para las cargas permanentes que el elemento esta empotrado en sus extremos; y para las cargas no permanentes se considera un momento positivo máximo igual a:

Cargas Permanentes:

Cargas No Permanentes.

Finalmente la deflexión total será:

APLICACIONES

Aplicación N° 1

+M = 114 W x L2

y = 0.26 x 10-2 ℘(1+ λ ) L4

E I

Me = 18 WL2 -

14 WL2 = 0.0536 WL2

y = 5384 W L

4

E I - 18 (

M e L2

E I ) = 0.6325 x 10-2 WNP

L4

E I

y = 0.26 x 10-2 WP (1 + λ) L4

Ec I e 1 + 0.6325 x 10-2 WNP (

L4

Ec I e 2)

Se tiene una viga simplemente apoyada, que se muestra en la figura, sometida a cargas uniformemente repetida. Considerando el efecto del área transformada del acero, se pide determinar:

a) El momento de inercia efectivo de la sección de momentos máximos.b) La flecha máxima instantánea considerando la carga total de servicio.