ADOLESCENTE, DILE NO A LAS DROGAS.

Diseo de Bloques Incompletos Balanceados DISEO Y ANLISIS DE EXPERIMENTOS: Facultad UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, DECANA DE AMERICA)

Facultad de Ciencias MatemticasEscuela Acadmico Profesional de Estadstica

DISEO DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS

BloqueTratamiento

12345

1o-ooo

2oo-oo

3ooo-o

4oooo-

5-oooo

CURSO:Diseo y Anlisis de ExperimentosINTEGRANTES:Jorge Brian Alarcn FloresJoseph Puntriano CrdenasLiliana Evelin Benites RomnPROFESORA:Lic. Gabriela Montes

2014

INTRODUCCIN

En muchos problemas experimentales es necesario disear un experimento de forma que se pueda controlar de manera sistemtica una fuente extraa de variacin. Se dice extraa pues no es de inters medir esta fuente, el inters est centrado en uno o ms factores diferentes. Por ejemplo supongamos que se desea experimentar con cinco variedades de semillas de trigo. Se dispone de seis granjas diferentes para el experimento. Si se asignaran aleatoriamente las variedades a las diferentes granjas las diferencias observadas en la produccin por unidad de rea no slo refleja la influencia del tipo de variedad sino tambin la influencia del tipo de variedad sino tambin la influencia de la granja. Para cuidar este efecto se forman bloques, es decir, en cada granja se siembran las 5 variedades de modo que la influencia de la granja afecta por igual a las variedades.Como ya lo mencionamos los bloques permiten hacer un mejor anlisis de los tratamientos, pero qu sucede si se da el caso en el que no es posible experimentar todos los tratamientos en cada bloque. Situaciones como sta ocurren generalmente por limitaciones del aparato experimental o de las instalaciones o por el tamao fsico del bloque. Por ejemplo, si se desea experimentar seis marcas de llantas para automvil y slo es posible experimentar cuatro marcas en cada uno. Entonces el bloque (auto) no experimenta todos los tratamientos, quedando incompleto. Una manera de resolver el problema consiste en experimentar cada par de tratamientos el mismo nmero de veces. Cuando esto sucede se dice que el diseo es un diseo de bloques incompletos balanceados. El nmero de veces que aparecen juntos cada par de tratamientos se llama nmero de balanceamiento.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN

El presente trabajo tiene los siguientes objetivos:

Conocer de manera ms profunda la base terica del diseo de Bloques Incompletos Balanceados.

Verificar los supuestos del modelo en un caso aplicativo de diseo de Bloques Incompletos Balanceados.

Aplicar el diseo de Bloques Incompletos Balanceados mediante el uso de software o paquetes estadsticos.

SUPUESTOS DEL MODELO

Para el modelo

Suponemos que los errores tienen distribucin normal y que la varianza es constante. Para que nuestros resultados y anlisis sean vlidos se deben cumplir los siguientes supuestos:I. NORMALIDAD:

El objetivo de este supuesto es probar la siguiente hiptesis:

H0: Los errores tienen distribucin normal.H1: Los errores no tienen distribucin normal.Una forma de verificar la normalidad es graficando los residuales, si los residuos siguen una distribucin normal la grfica obtenida se asemeja a una lnea recta (Grfico de probabilidad normal); de no ser de esa manera el supuesto de normalidad no se cumple. A pesar de lo complejo que puede resultar la elaboracin de estas grficas, cabe resaltar que la nica forma definitiva de probar la hiptesis es realizando una prueba de Bondad de ajuste a los residuales (Chi-Cuadrado, Kolgomorov-Smirnov, Anderson).

II. INDEPENDENCIA DE LOS ERRORES

La independencia en los residuos se puede verificar al graficar el orden en que se recolectaron los datos y los residuales correspondientes. No debe mostrar una tendencia o patrn, pues de lo contrario nos indica que existe una correlacin entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple (Una prueba para verificar la independencia de los errores es la prueba de Durbin Watson).

III. HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS

El objetivo de este supuesto es probar la siguiente hiptesis:

H0: H1: Al menos una varianza diferente.

Para probar que la varianza es constante o igual en todos los tratamientos, se puede elaborar grfica con los valores predichos, contra los residuales. Si estos puntos se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal, es decir el grfico no presenta ningn patrn, se puede decir que los tratamientos tienen igual varianza.Algunas pruebas para probar esta hiptesis son las pruebas de Bartlett y de Levene.

BASE TERICA

Los diseos de bloques en general, son arreglos que se realizan con la finalidad de tener el control de forma sistemtica sobre la variabilidad debida a fuentes externas. Cuando estas fuentes de variabilidad existen, es posible generar diseos por bloques capaces de separar y eliminar esta variacin del resto de los efectos de los factores de inters. Preece (1967) introduce para estos objetivos, los diseos balanceados incompletos anidados en los que dentro de cada bloque del diseo de bloques incompleto, otro boque incompleto es anidado. Singh y Dey (1979), consideran diseos experimentales de este tipo a los que llamaron Diseos de Bloques Incompletos con Filas y Columnas Anidados (BIBRC) por sus siglas en ingles (Balanced Incomplete Block Design with Nested Rows and Columns). En particular, los Diseos de Bloques Incompletos Balanceados (BIBD) por sus siglas en ingles (balanced incomplete blocks design) son arreglos en los que cada bloque contiene solo algunos de los tratamientos que sern comparados, por lo que reducen el tiempo y costo de experimentacin.Se tiene en cuenta a tratamientos y cada bloque tiene k (k 0.05, es decir se acepta la hiptesis Medias iguales entre los bloques.

Grficos del residuo en el SPSS

Pruebas de normalidad

Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk

EstadsticoglSig.EstadsticoglSig.

Residuo para res,11912,200*,96312,830

Observamos que en ambas pruebas el P-valor > 0.05, por lo tanto cumple con el supuesto de normalidad en los residuos.

MINITAB

Anlisis de varianza para res, utilizando SC secuencial para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM sec. F Pblo(Ajus)5 1610.4 1249.7 249.95 1.38 0.41 tra(Ajus)3 5340.2 5340.2 1780.1 9.88 0.046Error 3 540.2 540.2 180.1Total 11 7490.9

Grficos del residuo en el Minitab

Observamos que en ambas pruebas el P-valor > 0.05, por lo tanto cumple con el supuesto de normalidad en los residuos.

PROGRAMA R

Analysis of Variance Table

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)Blo(Ajus) 5 1249.7 249.9 1.39 0.41trt(Ajus) 3 5340.3 1780.08 9.8848 0.04595 Residuals 3 540.3 180.08

Grficos del residuo en el Minitab

Shapiro-Wilk normality test

data: ResiduosW = 0.9634, p-value = 0.8305

Se acepta la hiptesis Ho: normalidad en los residuos.

PRUEBA DE VARIANZASIgualdad de varianzas para los tratamientos

Bartlett test of homogeneity of variances

data: Res by TratamientoBartlett's K-squared = 10.5996, df = 3, p-value = 0.0141

Fijndonos en la prueba de Levene, P-valor > 0.05, se acepta la hiptesis, Ho: varianzas iguales entre los tratamientos.Igualdad de varianzas para los bloques

Bartlett test of homogeneity of variances

data: Hoja$Peso by Hoja$block

Bartlett's K-squared = 1.092, df = 5, p-value = 0.9548

Segn los tres programas, observamos que el P-valor > 0.05, por tantose acepta la hiptesis, : varianzas iguales entre los bloques.

PRUEBAS DE TUKEYDe las tablas Anova mostrada anteriormente, se concluye que se rechaza la hiptesis Ho debido a que el es mayor al Ho : medias iguales entre tratamientos.Entonces Qu pares de medias entre los tratamientos son diferentes?MINITABAgrupar informacin utilizando el mtodo de Tukey y una confianza de 95.0%

tra N Media Agrupacin1 3 420.9 A4 3 390.7 A B3 3 376.9 A B2 3 349.2 B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes

SPSS

DHS de Tukey

tratamientoNSubconjunto

12

23357,00

33376,67376,67

43386,67386,67

13417,33

Sig.,200,098

R

Means with the same letter are not significantly different.

Comparison of treatments

Groups, Treatments and meansa Concentrado 1 420.9 ab Concentrado 4 390.7 ab Concentrado 3 376.9 b Concentrado 2 349.2

Segn las pruebas hechas por los tres programas, se muestra que el par de medias 1 y 2 son significativamente diferentes.

ANEXO

Pasos usados en el paquete SPSS para hallar el ANOVA

Pasos para hallar La Grfica de Probabilidad Normal (Q-Q PLOT)

Pasos usados en el paquete MINITAB para hallar el ANOVA Y NORMALIDAD DE RESIDUOS

Pasos usados en el paquete R para hallar el ANOVA[21]