DISEÑO DE UNA ARMADURA

PROYECTO : aulasLOCALIDAD : ccDISTRITO : PPPROVINCIA : mmDEPARTAMENTO : P

CARACTERISTICAS DE LA MADERA ESTRUCTURAL

GRUPO Esfuerzo adm. (Kg/cm2) DENSIDAD FLEXION TRACCION ( Kg/m3 )

A 210 145 750 B 150 105 650 C 100 75 450

MODULO DE ELASTICIDAD (Kg/cm2)Grupo Emin Eprom.

A 95,000 130,000 B 75,000 100,000 C 55,000 90,000

RELACION DE ESBELTEZ Ck LIMITE ENTRE COLUMNASCOLUMNAS INTERMEDIAS Y LARGAS

DE SECCION RECTANGULARCk

Grupo Columnas Entramados A 17.98 20.06 B 18.34 20.20 C 18.42 22.47

destinada a cubrir un local . Considerar que la armadura soportará cielo raso Luz del Tijeral = 5.60 mEspaciamiento de los tijerales a @ (S) = 1.2 m

Cwp

P P P

P P P/2 P/2

wq

Q Q Q Q Q5.60 m

L

1.- Bases de cálculoa) Se elige una armadura Howe con una pendiente 1: 2.33

Diseñar la armadura de un techo a dos aguas de 8.85 metros de luz y espaciada cada 1.25 m.

Cobertura de Calamina y/o Teja Andina( C / T ) =

a = 23.19859051 b = 40.6012946b) Se usará madera del grupo B

c) Considerando las siguientes cargas:

Peso propio de la armdura (aproximado) Pp. 10 Kg/m2.

3 Kg/m2.Correas, cabios y otros elementos (aprox.) 5 Kg/m2.Total carga muerta por m2. De cobertura 8 Kg/m2.

9 Kg/m2.Cielo raso(actuando sobre la cuerda inferior) p.cr 15 Kg/m2.SobrecargaSe adoptara una sobrecarga de diseño de (s/c) 45 Kg/m2.

2.- Cargas y Análisis Estructural

a) Cargas uniformemente repartidasCarga repartida sobre cuerdas superioresWp = (s/c+ P.hoz+P.p) 64 Kg/m2.Espaciamiento de los tijerales a @ (S) 1.2 mWp = (s/c+ P.hoz+P.p)xS 76.8 Kg/mCarga repartida sobre cuerdas inferioresWq= Pcr. x s 18 Kg/m

b) Longitud de los elementos

L/6 0.93 0.93C 0.91

B D h = 1.2 m Adoptado A F E

H G I J K 2.80 L/6

5.6L

Según los coeficientes de longitud CL

Elemento CL Longitud(m)A 0.181 1.015B 0.181 1.015C 0.181 1.015D 0.214 1.200E 0.220 1.229F 0.143 0.800G 0.181 1.015H 0.071 0.400I 0.167 0.933J 0.167 0.933

Cobertura planchas de calamina de 0.3 mm

Proyectando al plano horizontal 18kg/cos 21.0158°(P.hoz)}

K 0.167 0.933

c) Cargas concentradas equivalentesP = wp(L/6) 72 KgQ = wp (L/6) 17 Kg

d) Fuerzas axiales en las barrasSegún los coeficientes de carga CP y CQ

elemento CP CQ NP NQ N=NP+NQ(KG)A 6.346 6.346 457 108 565B 5.077 5.077 366 86 452C 3.808 3.808 274 65 339D -2.000 -3.000 -144 -51 -195E 1.537 1.537 111 26 137F -0.500 -1.500 -36 -26 -62G 1.269 1.269 91 22 113H 0.000 -1.000 0 -17 -17I -5.833 -5.833 -420 -99 -519J -5.833 -5.833 -420 -99 -519K -4.667 -4.667 -336 -79 -415

3.- Diseño de elementosSe considerará por razones constructivas que los elementos A,B y C, I,JyK,D,FyH, así como EyGtendrán la misma sección.La armadura deberá estar perfectamente arriostrada para evitar el pandeo lateral de sus barras fuera del plano de la estructura.

76.8 kg/m 137 195 Kg565

barra A barra E barra D

565 Kg 137 Kg 195

18 Kg/m

519 Kg barra I 519 Kg

Fuerzas actuantes en los elementos

a) Elemento A

Longitud efectiva l(ef) = 0.4(l1+l2) = 0.812 m

Longitud (para momento) L=(L/6+L/6)/2 = 0.93 m

M = wL^2/11 = 6.08 Kg-m

Suponiendo una sección de 4x 9 cm, cuyas propiedades son

b(cm) x h(cm) h 4 7.5

b(Pulg) x h(Pulg)b 2 3 Equivalente comercial

A (cm2) I(cm4) Z(cm3)

30 140.60 37.50

Para elementos sometidos a flexo - compresion se debe satisfacer la siguiente expresion

(A)

en donde:

carga admisible, es función de la esbeltez

10.80 > Ck 18.34

6346.00 kg (B)

15771.00 Kg

1.06 ('C)

Remplazando B y C en A, se tiene

565 1.06 608.19 0.204 1 BIEN6346.00 37.5 150

El espacia. máximo entre correas, para garantizar una esbeltez fuera del plano de la cuerdaigual o menor a la del plano será igual a en este caso lc = 10.80 4 43.2 0.432 Usar : 4 7.5

b) Elemento ESe encuentra solicitado en compresión. Según la longitud efectiva de este elemento será 0.80 ld. Para este caso, lef = 0.8 1.229 0.98 m

b hverificar con una seccion de: 4 7.5

h b(Pulg) x h(Pulg)2 3 Equivalente comercial

bA (cm2) I(cm4) Z(cm3)

30 140.63 37.50

25 > = 18.34

NN adm

+km/M /¿Zf m

<1 ¿

Nadm

λλ=lef / d=

Nadm=0 . 329Emin A

( λ )2=

Ncr=π 2Emin I

(l ef )2

=

km=1

1−1. 5NN cr

=

xx

+ = ¿

( λ y )( λx ) lc=λxb

=x m .cm=

x cm

x =

cmx

Ckλ=

=

} {¿ } {¿x

} {¿ } {¿x

NN adm

+km/M /¿Zf m

<1 ¿

Nadm

λλ=lef / d=

Nadm=0 . 329Emin A

( λ )2=

Ncr=π 2Emin I

(l ef )2

=

km=1

1−1. 5NN cr

=

xx

+ = ¿

( λ y )( λx ) lc=λxb

=x m .cm=

x cm

x =

cmx

Ckλ=

=

} {¿ } {¿x

} {¿ } {¿x

1184 137 BIEN

Usar: 4 7.5

c) Elemento D

b h h 4 7.5

b(Pulg) x h(Pulg)b 2 3 Equivalente comercial

A (cm2) I(cm4) Z(cm3)30 140.63 37.50

N = ftA= 105 30 3150 195 BIEN

Usar: 4 7.5

d) Elemento I

Elememto sometido a flexo - tracciónCuerda inferior

M = wL^2/8= 1.96 Kg-m

Verificando una sección de b(cm) x h(cm)

h 4 7.5b(Pulg) x h(Pulg)

b 2 3 Equivalente comercial

A (cm2) I(cm4) Z(cm3)30 140.625 37.5

519 196 0.2 1 BIEN105 30 37.5 150

Usar: 4 7.5

e) Secciones a usarseEquivalente comercial

ELEMENTO SECCIONES b(Pulg) h(Pulg)A 4 7.5 2 3

Elemento sometido a tracción, se verificara una sección de 4x9 cm.

Ckλ=

Nadm=0 . 329Emin A

( λ )2= ¿

x cm

=

cmx

x = ¿ Kg

Kg

Nf t A

+MZf m

<1

x x= ¿+

x cm

x cm

cmx } {¿ } {¿x} {¿ } {¿

} {¿ } {¿x

} {¿ } {¿x

Ckλ=

Nadm=0 . 329Emin A

( λ )2= ¿

x cm

=

cmx

x = ¿ Kg

Kg

Nf t A

+MZf m

<1

x x= ¿+

x cm

x cm

cmx } {¿ } {¿x} {¿ } {¿

} {¿ } {¿x

} {¿ } {¿x

B 4 7.5 2 3 C 4 7.5 2 3 D 4 7.5 2 3 E 4 7.5 2 3 F 4 7.5 2 3 G 4 7.5 2 3 H 4 7.5 2 3 I 4 7.5 2 3 J 4 7.5 2 3 K 4 7.5 2 3

4.- Cálculo de deflexionesCalculamos las deflexiones usando el metodo de trabajo virtuales, la deflexión en elpunto A de la

fuerza axial en el elemento i

fuerza axial en el elemento i, producido por una fuerza unitaria aplicada en el punto, dirección y sentido para la cual se requiere evaluar las deflexiones, el punto A

A,I y E han sido definidos anteriormentei varía desde 1 hasta el número total de elemento

Elemento L A NnL/AA 102 1.269 565 30 2437.75B 102 1.269 452 30 1950.20C 102 1.269 339 30 1462.65D 120 -1.000 -195 30 780.00E 123 0.000 137 30 0.00F 80 0.000 -62 30 0.00G 102 0.000 113 30 0.00H 40 0.000 -17 30 0.00I 93 -1.167 -519 30 1877.59J 93 -1.167 -519 30 1877.59K 93 -1.167 -415 30 1501.35A' 102 1.269 565 30 2437.75B' 102 1.269 452 30 1950.20C' 102 1.269 339 30 1462.65E' 123 0.000 137 30 0.00F' 80 0.000 -62 30 0.00G' 102 0.000 113 30 0.00H' 40 0.000 -17 30 0.00I' 93 -1.167 -519 30 1877.59J' 93 -1.167 -519 30 1877.59K' 93 -1.167 -415 30 1501.35

22994.23

cm

cmcm

cm

cmcm

x

xx

x

xx

δ=∑i=1

n

(N in iliEA i )N i=

ni=

ni N i

δ=1E∑ (N ini Li/A i )=

x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x

cmxcmxcmxcmxcmx

x} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿x

cm

cmcm

cm

cmcm

x

xx

x

xx

δ=∑i=1

n

(N in iliEA i )N i=

ni=

ni N i

δ=1E∑ (N ini Li/A i )=

x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x} {¿ } {¿x

cmxcmxcmxcmxcmx

x} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿xx} {¿ } {¿x

1 . 22994.23 0.3175000

La máxima deformación en la cuerda inferior puede evaluarse según la expresión

0.64

La deflexión máxima admisible es L/300 560 /300 1.87

Bien

Equivalente comercial L/6 0.93 0.93ELEMENTOS b(Pulg) h(Pulg) CA,B,C 2 3 B D 1.2D,F.H 2 3 A F EE,G 2 3 H GI,J,K 2 3 I J K 2.80

L/65.60

Metrados LElementos L(m) Pies P2A 1.02 3.33 1.72B 1.02 3.33 1.72C 1.02 3.33 1.72D 1.20 3.94 2.04E 1.23 4.03 2.09F 0.80 2.62 1.36G 1.02 3.33 1.72H 0.40 1.31 0.68I 0.93 3.06 1.58J 0.93 3.06 1.58K 0.93 3.06 1.58A' 1.02 3.33 1.72B' 1.02 3.33 1.72C' 1.02 3.33 1.72E' 1.23 4.03 2.09F' 0.80 2.62 1.36G' 1.02 3.33 1.72H' 0.40 1.31 0.68I' 0.93 3.06 1.58J' 0.93 3.06 1.58K' 0.93 3.06 1.58

36.93

δ=1E∑ (N ini Li/A i )= x = cm

δ f=1 .75(1. 15δ+ wl4

EIx104)

δ f=cm

= = cm

L300

>δ f

} {¿ } {¿x} {¿ "x" } {¿x" "x

δ=1E∑ (N ini Li/A i )= x = cm

δ f=1 .75(1. 15δ+ wl4

EIx104)

δ f=cm

= = cm

L300

>δ f

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