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Diseño completo de un edificio de 3 plantas

Ricardo Herrera MardonesDepartamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile

Santiago, ChileMarzo de 2007

Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

1.- Introducción

– Edificio de uso habitacional.

– Ubicado en una zona de sismicidad alta

– Tres Pisos

– Distribución regular de espacios requeridos

– Requerimientos arquitectónicos

• Zonas libres• Altura de piso

PRESENTACIÓNDEL EJEMPLO

* Dimensiones en mm

Planta Típica

7000

Tip.

7000 Tip.

42000

Elevación Típica

7000 Tip.

1050

04

20

00

2. Estructuración ESTRUCTURACIÓNGENERAL

Sistema

Resistente

Acción Estática

Acción Sísmica

2. Estructuración

• Losa de Hormigón en todos los pisos.

• Columnas de acero de sección doble T– Criterios:

• Cumplir con los requerimientos de arquitectura

– Ubicación:• Cada 7 m en ambas

direcciones

Planta Típica

: Columna estática

SISTEMA RESISTENTE ESTÁTICO

2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE ESTÁTICO

• Vigas de acero de sección doble T– Criterios:

• Lograr un espesor de losa en los rangos convencionales.

• Minimizar el uso de acero

– Ubicación:• Ancho tributario de 3,5m

para cada una de las vigas.

Planta Típica

: Viga estática

3500

Tip.

3500 Tip.

3500

Elevación marco sísmico

7000

2800010

500

2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE SISMICO

• Marcos perimetrales• 2 ejes resistentes en cada

dirección• Vigas y columnas

– Acero ASTM A36

– Sección doble T

: Columna estática

: Marco Sísmico

X

Y

Planta Típica

: Viga estática

3. Cargas GENERAL

Cargas

Cargas Estáticas

Cargas Sísmicas

- Peso propio

- Sobrecarga de uso

3. Cargas

• Cargas estáticas

– Peso Propio• Elementos Estructurales

– Losa, vigas estáticas, vigas sísmicas, columnas estáticas, columnas sísmicas

• Elementos no estructurales– Tabiques, terminaciones de piso, terminaciones de cielo, otros.

– Sobrecarga de uso• Uso habitacional : 1961 [N/m^2]

CARGAS ESTÁTICAS

3. Cargas

• Resumen de cargas estáticas

CARGAS ESTÁTICAS

Resumen de cargas estáticas (*)

Carga Tipo Valor [N/m^2]

Sobrecarga no reducida LL 1961

Peso de tabiques DL 490

Terminaciones de Piso DL 196

Terminaciones de Cielo (cielo falso) DL 196

Otros (ductos, iluminación, etc.) DL 490

Peso de losa (*) DL 2942

Peso de vigas estáticas (*) DL 186

Total peso propio (**) DL 4501

* Dimensiones a definir más adelante

** No considera peso de elementos estructurales sísmicos pues ellos son incluidos directamente por el programa de modelación sísmica.

3. Cargas

• Cargas sísmicas– Método elástico estático

Q = Cs · W

CARGAS SÍSMICAS

W1

M·a

Movimiento del suelo

W2

W1

Q1 + Q2 = Q

Cortante basal

W2

Q2

Q1

3. Cargas CARGAS SÍSMICAS

• Coeficiente sísmico:

• Peso sísmico:

• Considera cargas de peso propio y un 25% de la sobrecarga de uso

• Corte sísmico basal:

• Resumen de cargas sísmicas:

Cs 0.05

W 2.7 104 kN

Solicitaciones sísmicas

Piso F [kN] M [J]

3 780 3276

2 323 905

1 248 347

Q 1351kN

4. Diseño de elementos estáticos GENERAL

• Consideraciones generales:

• Método LRFD de las especificaciones del AISC del 2005

• Uso de columnas y vigas de acero ASTM A36 de sección doble T

• Factor de reducción de sobrecarga por área tributaria: 0.804

• Combinación de cargas: 1.2 * Peso Propio + 1.6 * Sobrecarga

4. Diseño de elementos estáticos

• Diseño de Losa– Modelo

– Espesor requerido:

– Espesor dispuesto: 12cm (debido a problemas acústicos y

de vibración)

3500

: Empotrado

: Apoyado7000

Dimensiones en mm

LOSA

Lx 3.5m Longitud menor

Ly 7m Longitud mayor

Ly

Lx 2 Losa en una dirección (Apoyado-empotrado) k 0.8

Longitud flexible li k Lx li 2.8m

Esbeltez típica 35

eli

1.5cm e 9.5cm

4. Diseño de elementos estáticos VIGASESTÁTICAS

• Diseño de vigas estáticas– Modelo

( ya incluye el peso propio del perfil )

– Esfuerzo último

– Perfil elegido: W16x31

7000

qu qu 27kN

mCarga combinada:

Ancho del ala: bf 140mm Espesor del alma: T 345mm

Espesor del ala: tf 11.2mm Distancia libre entre alas: tw 6.99mm

Altura del perfil: d 403mm

Momento último: Mux

qu L2

8 Mux 168.4kN m


– Cálculo de resistencia

Se considera que la unión entre la losa y la viga impide el volcamiento de esta en toda su longitud, por lo tanto no existe volcamiento

E.L.4. : Pandeo Lateral Torsional.

Sección de alma Compacta

Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos: pw 108.3pw 3.76E

Fy

w 49.356wT

twEsbeltez del alma:

E.L.3.: Pandeo local del Alma

Sección de ala Compacta

pf 10.948pf 0.38E

Fy

Parámetro de esbeltez límite paraelementos compactos:

f 6.25fb

tfEsbeltez del ala:

E.L.2.: Pandeo local del Ala

Mpx 215.2kN mMpx Zx FyMomento plástico de la sección según x-x:

E.L.1. : Plastificación

– Cálculo de deformaciones


Situación Final

Momento Nominal en el eje fuerte: Mnx Mpx Mnx 215.2kN m

Factor de minoracion de la resistencia a la flexión b 0.9

FUMux

b Mnx FU 0.869 < 1

Carga de servicio: q 21.3kN

m

Deformación estática: est5q L

4384E Ix

est 21.2mm

Deformación admisible: admL

200 adm 35mm

Como: est adm se cumple el criterio de deformación

• Diseño de columnas estáticas– Modelo

P incluye peso propio y sobrecarga sobre el área tributaria de cada columna

– Esfuerzo último(incluye el peso

propio de la columna)

– Perfil elegido: W 8x28

4. Diseño de elementos estáticos COLUMNASESTÁTICAS

P

P

P

3500

3500

3500

Pu 721kN

Ancho del ala: bf 166mm Espesor del alma: tw 7.24mm

Espesor del ala: tf 11.8mm Distancia libre entre alas: T 157mm

Altura del perfil: d 205mm

– Cálculo de resistencia


E.L.1: Pandeo local del ala.

Límite relación ancho-espesor: r1 0.56E

Fy r1 16.134

Relación ancho-espesor del perfil: b

tf 7.034

Sección_Ala "COMPACTA"

E.L.2: Pandeo local del alma.

Límite relación ancho-espesor: r2 1.49E

Fy r2 42.928

Relación ancho-espesor del perfil: h

tw 25.055

Sección_Alma "COMPACTA"


Pn 902kNPn Fcr AResistencia nominal a compresión:

Tensión crítica: Fcr 0.658Fy Fe

Fy c 4.71

E

Fy

if

0.877Fe( ) otherwise

Fe

2E

c2

Tensión de pandeo crítica elástica

c 84.4c max cx cy

cy 84.4cy

Ly Ky

ry

cx 39.9cx

Lx Kx

rx

Parámetro de esbeltez global:

Ky 1Kx 1Factor de longitud efectiva

Ly 3.5mLx 3.5mLongitud no arriostrada

E.L.3.: Resistencia a la compresión por pandeo de flexión.


Situación Final

Factor de minoración de resistencia: c 0.9

FUPu

c Pn FU 0.888 < 1

5. Diseño de marco sísmico GENERAL

• Consideraciones generales:

• Método LRFD de las especificaciones del AISC del 2005, en conjunto con las disposiciones sísmicas del AISC del año 2005.

• Uso de columnas y vigas de acero ASTM A36 de sección doble T

• Combinación de cargas: 1.4 * (Peso Propio + Sobrecarga+Sismo) 1.4 * (Peso Propio +

Sobrecarga-Sismo)

5. Diseño de marco sísmico MODELO

• Aspectos generales del modelo sísmico

• Modelación en Sap 2000

• Solo se modelan los elementos sismo-resistentes

• Las vigas estáticas son incluidas como peso propio

• Las columnas estáticas son modeladas como una columna equivalente

• Se considera un diafragma rígido por cada piso

• Las fuerzas sísmicas son modeladas como cargas y momentos puntuales en el centro de gravedad de cada piso

• Se considera el efecto P- y P-

5. Diseño de marco sísmico

Disposición de perfilesModelo sísmico

Columna estática

equivalente

MODELO

5. Diseño de marco sísmico MODELO

Cargas estáticas

Cargas sísmicas

5. Diseño de marco sísmico PERFILES

Perfiles utilizados en el marco sísmico

5. Diseño de marco sísmico ESFUERZOS

Diagrama de momento marco sísmico para el sismo en dirección Y

Diagrama de carga axial marco sísmico para el sismo en dirección Y

Mux 685.5kN m

Momento combinado

Carga axial combinada

Pu 1550.4kN

Momento combinado

Mux 254kN m

5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS

Propiedades del Perfil

Perfil utilizado: W 24 x 55

d 599mmAncho del ala: bf 178mm Altura del perfil:

tw 10mmEspesor del ala: tf 12.8mm Espesor del alma:

Verificación de esbelteces límites

Pandeo local del ala

Límite relación ancho-espesor (Seismic Provisions):psf 0.3E

Fy psf 8.643

Relación ancho-espesor del perfil: fb

tf f 6.953

Sección_Ala "COMPACTA SISMICAMENTE"


Pandeo local del Alma

Esbeltez del alma: wh

tw w 57.34

Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos (Seismic Provisions):

Ca

Pu

b A Fy Ca 0 psw 3.14

E

Fy 1 1.54Ca Ca 0.125if

max 1.12E

Fy2.33 Ca 1.49

E

Fy

otherwise

psw 90.465

Sección_Alma "COMPACTA SISMICAMENTE"


Cálculo de Momento Nominal en el eje fuerte

Longitud no arriostrada lateralmente Lb 7m

Valores absolutos de esfuerzos

Mxmax 254kN m

MAx 120.6kN m

MBx 1kN m

MCx 125.5kN m

Coeficiente de flexión que depende de la gradiente de momento:

Cb min12.5Mxmax

2.5Mxmax 3 MAx 4 MBx 3 MCx3

Cb 2.305


Tensión crítica que determina el momento de pandeo elástico:

Fcr

Cb 2

E

Lb

rts

21 0.078

J

Sx h0

Lb

rts

2

Fcr 1734MPa

Momento nominal por pandeo lateral torsional:

Mn2x Mpx Lb Lpif

min Cb Mpx Mpx 0.7 Fy Sx Lb Lp

Lr Lp

Mpx

Lp Lb Lrif

min Fcr Sx Mpx Lb Lrif

Mn2x 535.3kN m

Mnx min Mn1x Mn2x Mnx 535.3kN mMomento nominal con respecto al eje fuerte:

Cálculo del Factor de Utilización

Factor de resistencia a la flexión b 0.9

FUMux

b Mnx FU 0.527 < 1


5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS

Propiedades del Perfil

Perfil utilizado: W33 x 118

Ancho del ala: bf 292mm Altura del perfil: d 835mm

Espesor del ala: tf 18.8mm Espesor del alma: tw 14mm

Verificación de esbeltez

Pandeo local del ala

Límite relación ancho-espesor (Seismic Provisions): psf 0.3E

Fy psf 8.643

Relación ancho-espesor del perfil: fb

tf f 7.766

Sección_Ala "COMPACTA SISMICAMENTE"


Pandeo local del Alma

Esbeltez del alma: wh

tw w 56.957

Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos (Seismic Provisions):

Ca

Pu

b A Fy Ca 0.314 psw 3.14

E

Fy 1 1.54Ca Ca 0.125if

max 1.12E

Fy2.33 Ca 1.49

E

Fy

otherwise

psw 65.065

Sección_Alma "COMPACTA SISMICAMENTE"

Ky 1Factor de longitud efectiva según eje débil y-y

Ly 3.5mLongitud no arriostrada según eje y-y

Kx 2.043Factor de longitud efectiva según eje fuerte x-x

(empotrado) GBX 1Rigidez del nudo inferior:

GAX 17.647GAX 2Ix

Lx

Ivx

LvxRigidez del nudo superior:

Ivx 54863cm4Lvx 7mPropiedades de vigas nudo superior:

Lx 3.5mLongitud no arriostrada según eje x-x

Cálculo de compresión nominal



E.L.1.: Resistencia a la compresión por pandeo de flexión.

Parámetro de esbeltez de la columna:cx

Lx Kx

rx cx 21.6

cy

Ly Ky

ry cy 58.9

c max cx cy c 58.9

Tensión de pandeo crítica elástica Fe

2E

c2

Fcr 0.658Fy Fe

Fy c 4.71

E

Fy

if

0.877Fe( ) otherwise

Resistencia nominal a compresión: Pn Fcr A Pn 4602kN


Calculo de Momento Nominal en el eje fuerte

Longitud no arriostrada lateralmente Lb 3.5m

Valores absolutos de esfuerzos

Mxmax 685.5kN m

MAx 523.7kN m

MBx 360.9kN m

MCx 198.1kN m

Coeficiente de flexión que depende de la gradiente de momento:

Cb min12.5Mxmax

2.5Mxmax 3 MAx 4 MBx 3 MCx3

Cb 1.61


Lr 8.852mLr 1.95rtsE

0.7 Fy

J

Sx h0 1 1 6.76

0.7 Fy

E

Sx h0

J

2

rts

Iy Cw

Sx

Distancia límite de amarras laterales para que se pueda desarrollar el pandeo lateral-torsional inelástico de la viga:

Lp 3.013mLp 1.76ryE

Fy

Distancia entre amarras laterales, para que se pueda desarrollar el momento plástico de la sección, con momento de flexión constante en la viga (Cb=1):

Lb 3.5m

Longitud no arriostrada lateralmente; longitud entre puntos de amarre que restringen el desplazamiento lateral del ala comprimida o la torsión de la viga:

E.L.2. : Pandeo Lateral Torsional.

Mn1x MpxMomento nominal por plastificación:

Mpx 1663.8kN mMpx Zx FyMomento plástico de la sección según x-x:

E.L.1. : Plastificación por flexión

qqqq q

q

Cb= 1.32

Cb= 1.14Cb= 1.67

Cb= 1.00Cb= 1.67

Cb= 1.14 Cb= 1.30 Cb= 1.30

Cb= 2.38

Cb= 1.67 Cb= 1.67

q

Cb= 1.46 Cb= 1.46Cb= 1.014


Tensión crítica que determina el momento de pandeo elástico:

Fcr

Cb 2

E

Lb

rts

21 0.078

J

Sx h0

Lb

rts

2

Fcr 1523MPa

Momento nominal por pandeo lateral torsional:

Mn2x Mpx Lb Lpif

min Cb Mpx Mpx 0.7 Fy Sx Lb Lp

Lr Lp

Mpx

Lp Lb Lrif

min Fcr Sx Mpx Lb Lrif

Mn2x 1.664 106 J

Momento nominal de diseño con respecto al eje fuerte:Mnx min Mn1x Mn2x Mnx 1664kN m


Cálculo del momento Nominal en el eje débil

Momento de Plastificación: Mpy min Fy Zy 1.6Fy Sy Mpy 209kN m

Momento nominal de diseño con respecto al eje fuerte:

Mny Mpy Mny 209kN m

Cálculo del Factor de Utilización

Factor de resistencia a la compresión c 0.9

Factor de resistencia a la flexión b 0.9

FUPu

c Pn

8

9

Mux

b Mnx

Muy

b Mny

Pu

c Pn0.2if

Pu

2c Pn

Mux

b Mnx

Muy

b Mny

Pu

c Pn0.2if

FU 0.781 < 1

5. Diseño de marco sísmico DESPLAZAMIENTOS

Desplazamientos de entre piso

Punto de medición Pisox obtenido

[mm]x admisible

[mm]

Centro de Gravedad

1 4,2 7,0

2 7,0 7,0

3 6,3 7,0

Punto más alejado del centro de gravedad

1 3,9 7,7

2 6,5 10,5

3 5,8 9,8

5. Diseño de marco sísmico COLUMNA FUERTEVIGA DÉBIL

Vcu2 195kNVcu1 219kN

Pu2 913kNPu1 1366kNCargas aplicadas a nivel de la rótula plástica en columnas:

dc 0.717mdc59.9

2

83.5

2

cmDistancia entre el nudo y la ubicación de la rótula plástica en columnas

Ag2 Ag1Ag1 221.4cm2

Zc2 Zc1Zc1 6706cm3Propiedades de las secciones:

W 33x118Columnas

Propiedades de los elementos

Ry 1.5Razón entre la fluencia esperada y la fluencia mínima:

Fy 250MPaFluencia del acero (ASTM A-36)

Propiedades del material:

5. Diseño de marco sísmico VIGA FUERTECOLUMNA DÉBIL

OK 1>Mpc

Mpb1.572

Comparación:

Mpb 1.1 Ry Fy Zb1 Zb2 Vvu1 Vvu2 dv

Momento probable en las vigas:

Mpc Zc1 Fy

Pu1

Ag1

Zc2 Fy

Pu2

Ag2

Vcu1 Vcu2 dc

Momento probable en las columnas:

Vvu2 59kNVvu1 59kNCargas aplicadas a nivel de la rótula plástica en vigas:

dv 0.868mdv83.5

245

cmDistancia entre el nudo y la ubicación

de la rótula plástica en vigas:

Zb2 Zb1Zb1 2158cm3Propiedades de las secciones:

W 24x55Vigas

5. RESULTADOS CUBICACIÓN

Cubicación del acero utilizado

Uso PerfilLargo

[m]Cantidad

Peso [N/m]

Peso[N]

Peso total[N/m^2]

Columna sísmica

W 33 x 118 10,5 20 1722 361620 68,3

Viga sísmica

W 24 x 55 28 8 803 179872 34,0

Viga estática

W 16 x 31 728 6 452 1974336 373,1

Columna estática

W 8 x 28 10,5 29 409 124541 23,5

Totales 2640369 499

5. RESULTADOS ESQUEMAS

* Dimensiones en mmPlanta Típica

7000

Tip.

7000 Tip.

42000

4200

0

W24

x55

W24

x55

W24

x55

W24

x55

W24

x55

W24

x55

W24

x55

W24

x55

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55W16x31

W16

x31

W16

x31

W16x31

W16

x31

W16x31

W16

x31

W16x31A

G

A

B

C

D

E

F

7654321

3500 Tip.

W16x31Tip.

5. RESULTADOS ESQUEMAS

7000 Tip.10

500

W16x31 W16x31

W16x31 W16x31

W16x31 W16x31

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

3500

Tip.

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

Elevación ejes 1, 7, A, G

7000 Tip.10

500

W16x31 W16x31

W16x31 W16x31

W16x31 W16x31

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W24x55 W24x55 W24x55 W24x55

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

3500

Tip.

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

Elevación ejes 2,3,4,5,6,B,C,D,E,F

7000 Tip.

1050

0

W16x31

W33

x118

3500

Tip.

* Dimensiones en mm

W8x

28

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W33

x118

W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31

W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31

W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

W8x

28

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