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1

DiseDiseDiseDiseñññño de redes de o de redes de o de redes de o de redes de

alcantarillas (II)alcantarillas (II)alcantarillas (II)alcantarillas (II)

Agua residual urbana

Industrial Infiltracionesy aportaciones incontroladas

Escorrentía urbana (pluviales)

Doméstica o sanitaria

(zonas residenciales, comerciales y públicas)

Aguas ‘negras’Caudales estables

Aguas ‘blancas’

Caudales más altos y variables, que ocurren de

forma episódica

El caudal de diseño es una variable que lleva asociada una magnitud y una

probabilidad o riesgo

2

Objetivos del tema

• Estudiar cómo analizamos y cuantificamos la variabilidad temporal de la lluvia

• Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo

• Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional

• Aplicar el método racional en el diseño de una cuenca ejemplo

Referencias

• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill.

• [2] Cálculo de caudales en las redes de saneamiento. Catalá, F. 1992. Ed. Paraninfo. Colección Seinor no. 5.

• [3] Restauración hidrológico-forestal de cuencas y control de la erosión. TRAGSA. 1994. Ed. Mundiprensa.

• [4] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.

• [5] Manual de saneamiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed. Thompson.

• [6] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7.

• [7] Ingeniería de aguas residuales. Redes de alcantarillado y bombeo. Metcalf & Eddy. 1995. Ed. McGraw-Hill.

• [8] Máximas lluvias diarias de la España Peninsular. Series Monográficas. Ministerio de Fomento. Dirección General de Carreteras.

3

Variabilidad espacial y temporal de la lluvia

Mapas de isoyetas

Mapa de isoyetas de

profundidad total de lluvia (pulgadas) caída desde el

24 al 25 de mayo de 1981 en Austin Texas, durante una tormenta. La

precipitación máxima de 11 pulg. (280 mm !!) se

registró en un período de 3h.

4

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17

35 0.50 1.67

40 0.50 2.17

45 0.51 2.68

50 0.16 2.84

55 0.31 3.15

60 0.66 3.81

65 0.36 4.17

70 0.39 4.56

75 0.36 4.92

80 0.54 5.46

85 0.76 6.22

90 0.51 6.73

95 0.44 7.17

100 0.25 7.42

105 0.25 7.67

110 0.22 7.89

115 0.15 8.04

120 0.09 8.13

125 0.09 8.22

130 0.12 8.34

135 0.03 8.37

140 0.01 8.38

145 0.02 8.40

150 0.01 8.41

Prof. max (pulg.) 0.76

Int. máx. (pulg./h) 9.12

Histograma en la estación

1-Bee (TX, USA)

La lluvia: una variable aleatoria, X

¿Cómo asignamos a una profundidad de lluvia dada x, caída en un intervalo de tiempo ∆t (p.ej. 24 h) una probabilidad de ser excedida P(X>x)?

1) Datos crudos � ¿probabilidad de excedencia?

2) ¿Existen funciones de probabilidad F( x ) generales que permiten describir la probabilidad de que ocurran eventos de lluvia de una determinada magnitud?

3) Si es así, ¿cómo utilizamos esas funciones ‘tipo’ para describir la probabilidad de excedencia de un evento de

magnitud dada? ¿Cómo estimamos la magnitud del evento que tiene una determinada probabilidad de excedencia?

5




2) ¿Existen funciones de probabilidad F( x ) generales que

permiten describir la probabilidad de que ocurran eventos de lluvia de una determinada magnitud?

3) Si es así, ¿cómo utilizamos esas funciones ‘tipo’ para describir la probabilidad de excedencia de un evento de magnitud dada? ¿Cómo estimamos la magnitud del evento que tiene una determinada probabilidad de excedencia?

Serie anual máxima

6

Serie anual máxima

X =

Eventos extremos (X ≥ xT)

xT = 30 mm

X =

7

Serie de eventos extremos

Intervalo de recurrencia

τ

Período de retorno, T

Es el valor esperado de la variable aleatoria ‘intervalo de recurrencia’ τ, E(τ)

• Lo estimamos como el valor promedio de τ ( τ ) tomado sobre un número grande de eventos.

• En Lanjarón, por ejemplo, el período de retorno T para lluvias de más de 30 mm en 24 h es T30 ≈ 1.3 años (11 valores); y T50 ≈ 2 años ( 6 valores)

• El período de retorno y la probabilidad de un evento extremo P(X ≥ xT) = p están relacionados

p = 1 / T

• La probabilidad de que haya al menos un evento en N

años es 1 - (1 – 1/T)N

8

( )

[ ] ppp

pppp

ppppppp

ppE

1

)1(1

1

...])1(4)1(3)1(21[

...)1(4)1(3)1(2

)1(

2

32

32

1

1

=−−

=+−+−+−+

=+−+−+−+

=−=∑∞

=

−

τ

τττ

)1( ;2

...]!3/)2)(1([]!2/)1([1)1( 32

pxn

xnnnxnnnxxn

−−=−=

+−−+−++=+

Demostración

Supone independencia entre observaciones o eventos

Período de retorno, T

Es el valor esperado de la variable aleatoria ‘intervalo de recurrencia’ τ, E(τ)

• Lo estimamos como el valor promedio de τ ( τ ) tomado sobre un número grande de eventos.

• En Lanjarón, por ejemplo, el período de retorno T para lluvias de más de 30 mm en 24 h es T30 ≈ 1.3 años (11 valores); y T50 ≈ 2 años ( 6 valores)

• El período de retorno y la probabilidad de un evento extremo P(X ≥ xT) = p están relacionados

p = 1 / T

• La probabilidad de que haya al menos un evento en N

años es 1 - (1 – 1/T)N = RIESGO

9

¿Y si la seria máxima anual tiene una

duración corta?

En este caso, utilizamos, ‘series de

excedencia anual’

10

xT = 30

Serie de duración parcial

39 eventos(correlacionados)

11

Serie de excedencia anual

15 (= no. años) eventos

(correlacionados)

Intervalo de recurrencia

τE

¿Y si la seria máxima anual tiene una

duración corta?

En este caso, utilizamos, ‘series de

excedencia anual’

1

1ln

−

−=

T

TTE

Período de retorno de series de excedencia TE, está relacionado con T, el período de retorno

calculado con series máximas anuales, de

acuerdo con la expresión [1]

12







Distribución de valores extremos

Hay tres formas asintóticas, conocidas como de

Tipo I, Tipo II y Tipo III. Las intensidades máximas

de lluvia se ajustan a las de Tipo I (EVI), ó

distribución de Gumbel,

sx = desv. estándar

x = media muestralαπ

α

α

5772.0

6

expexp)()(

−=

=

−−−=≤=

xu

s

uxxXPxF

x

)(1)(1)(1

TTT xFxXPxXPT

−=<−=≥=

13







uyxT

Ty

T

TxF

xFxXPxXPT

TTT

T

TTT

−=→

−−=

−=

−=<−=≥=

α1

lnln

1)(

)(1)(1)(1

−=⇒−−=

−=

)(

1lnln)]exp(exp[)(

xFyyxF

uxy

T

αVariable reducida

)(1)(1)(1

TTT xFxXPxXPT

−=<−=≥=

14

Ejemplo

Año Pmax(10min)1913 0.49

1914 0.66

1915 0.36

1916 0.58

1917 0.41

1918 0.47

1919 0.74

1920 0.53

1921 0.76

1922 0.57

1923 0.8

1924 0.66

1925 0.68

1926 0.68

1927 0.61

1928 0.88

1929 0.49

1930 0.33

1931 0.96

1932 0.94

1933 0.8

1934 0.62

1935 0.71

1936 1.11

1937 0.64

1938 0.52

1939 0.64

1940 0.34

1941 0.7

1942 0.57

1943 0.92

1944 0.66

1945 0.65

1946 0.63

1947 0.6

Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg. en Chicago, Illinois 1913-1947, y desarrolla un modelo para el análisis de frecuencia de tormentas de lluvia utilizando la

distribución EVI (Gumbel). Calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodos de retorno T = 5, 10 y 50 años.

−−−=≤=

138.0

569.0expexp)()(

xxXPxF

569.0138.05772.0649.0649.0

138.0177.06

177.0

=×−=→=

=×

=→=

ux

sxπ

α

pulg. 78.05000.1138.0569.0

500.18.0

1lnln

80.05

15)( años 5

)(1)(1)(1

=×+=

=

−=

=−

=→=

−=<−=≥=

T

T

T

TTT

x

y

xFT

xFxXPxXPT

pulg. 11.1

pulg. 88.0

50

10

=

=

x

x

15

Factores de frecuencia

La magnitud de un evento extremo xT puede representarse como

σµ TT kx +=

Media Raíz de la varianzaFactor de frecuencia(Tabulados en función

de T, para distintas distribuciones)

xTT skxx +≈ó

Para la distribución de valor extremo Tipo I

−+−=

1lnln5772.0

6

T

TKT

π

Ejemplo

Año Pmax(10min)1913 0.49

1914 0.66

1915 0.36

1916 0.58

1917 0.41

1918 0.47

1919 0.74

1920 0.53

1921 0.76

1922 0.57

1923 0.8

1924 0.66

1925 0.68

1926 0.68

1927 0.61

1928 0.88

1929 0.49

1930 0.33

1931 0.96

1932 0.94

1933 0.8

1934 0.62

1935 0.71

1936 1.11

1937 0.64

1938 0.52

1939 0.64

1940 0.34

1941 0.7

1942 0.57

1943 0.92

1944 0.66

1945 0.65

1946 0.63

1947 0.6

Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg.

en Chicago, Illinois 1913-1947, y calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodo de retorno T = 5 años. UTILIZA factores de frecuencia, y supón una distribución de valores extremos de Tipo I.

569.0138.05772.0649.0649.0

138.0177.06

177.0

=×−=→=

=×

=→=

ux

sxπ

α

719.015

5lnln5772.0

65 =

−+−=

πK

Para T = 5, el factor de frecuencia es

pulg. 78.0

177.0719.0649.055

=

×+=+= s Kxx

16

¿Cómo comprobamos que una serie de datos hidrológicos sigue una determinada

distribución de probabilidad?

Gráficas de probabilidad

Los datos se representan en papel de probabilidad específico para cada distribución óutilizando una escala que haga lineal la función de distribución:

- ordenadas: valor de x

- abscisas: P(X ≥ x), P(X ≤ x), T ó yT

Posición de graficación

• Las precipitaciones máximas anuales (en un intervalo de tiempo ∆t) se ordenan de mayor a menor. A cada valor se le asigna su rango (orden que ocupa en la serie ordenada)

• A cada valor de precipitación en la serie se le asigna una probabilidad de excedencia P( X > x), según la ecuación de Weibull

•

•

1)(

+=≥

n

mxXP T

m = rango

n = no. de registros

En papel de probabilidad (específico para cada distribución) representamos x vs. P(X≥x). El ajuste a una recta indica que los datos efectivamente siguen la distribución que proponemos.

17

Datos: Intensidades máximas anuales en Madrid desde 1941-1970 durante 1h

P ( X < x )

Duración

Curvas IDF

En general, la lluvia acumulada h durante un período t depende de la magnitud de t, óduración del evento, i.e.

h = C t n

18

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17

35 0.50 1.67

40 0.50 2.17

45 0.51 2.68

50 0.16 2.84

55 0.31 3.15

60 0.66 3.81

65 0.36 4.17

70 0.39 4.56

75 0.36 4.92

80 0.54 5.46

85 0.76 6.22

90 0.51 6.73

95 0.44 7.17

100 0.25 7.42

105 0.25 7.67

110 0.22 7.89

115 0.15 8.04

120 0.09 8.13

125 0.09 8.22

130 0.12 8.34

135 0.03 8.37

140 0.01 8.38

145 0.02 8.40

150 0.01 8.41

Prof. max (pulg.) 0.76

Int. máx. (pulg./h) 9.12

Histograma en la estación

1-Bee (TX, USA)

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37

19


0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37


0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37

20


0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.67

40 0.50 2.17 2.15

45 0.51 2.68 2.32

50 0.16 2.84 2.38

55 0.31 3.15 2.65

60 0.66 3.81 3.12

65 0.36 4.17 3

70 0.39 4.56 2.89

75 0.36 4.92 2.75

80 0.54 5.46 2.78

85 0.76 6.22 3.38

90 0.51 6.73 3.58

95 0.44 7.17 3.36

100 0.25 7.42 3.25

105 0.25 7.67 3.11

110 0.22 7.89 2.97

115 0.15 8.04 2.58

120 0.09 8.13 1.91

125 0.09 8.22 1.49

130 0.12 8.34 1.17

135 0.03 8.37 0.95

140 0.01 8.38 0.71

145 0.02 8.40 0.51

150 0.01 8.41 0.37

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.65

40 0.50 2.17 1.81

45 0.51 2.68 2.22

50 0.16 2.84 2.34

55 0.31 3.15 2.46

60 0.66 3.81 2.64 3.81

65 0.36 4.17 2.50 4.15

70 0.39 4.56 2.39 4.20

75 0.36 4.92 2.24 4.46

80 0.54 5.46 2.62 4.96

85 0.76 6.22 3.07 5.53

90 0.51 6.73 2.92 5.56

95 0.44 7.17 3.00 5.50

100 0.25 7.42 2.86 5.25

105 0.25 7.67 2.75 4.99

110 0.22 7.89 2.43 5.05

115 0.15 8.04 1.82 4.89

120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13

125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20

130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98

135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91

140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88

145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71

150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24

Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2

Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1

21

Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.

0 0

5 0.02 0.02

10 0.34 0.36

15 0.10 0.46

20 0.04 0.50

25 0.19 0.69

30 0.48 1.17 1.17

35 0.50 1.67 1.65

40 0.50 2.17 1.81

45 0.51 2.68 2.22

50 0.16 2.84 2.34

55 0.31 3.15 2.46

60 0.66 3.81 2.64 3.81

65 0.36 4.17 2.50 4.15

70 0.39 4.56 2.39 4.20

75 0.36 4.92 2.24 4.46

80 0.54 5.46 2.62 4.96

85 0.76 6.22 3.07 5.53

90 0.51 6.73 2.92 5.56

95 0.44 7.17 3.00 5.50

100 0.25 7.42 2.86 5.25

105 0.25 7.67 2.75 4.99

110 0.22 7.89 2.43 5.05

115 0.15 8.04 1.82 4.89

120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13

125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20

130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98

135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91

140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88

145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71

150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24

Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2

Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1

Máximas

profundidades de

lluvia o intensidades

de precipitación que

se registra en un

intervalo de tiempo ∆t

de referencia (5, 30,

60 ó 120 min)

22

Curvas IDF

En general, la lluvia acumulada h durante un período t depende de la magnitud de t, óduración del evento, i.e.

h = C t n

mn

n

t

ai

t

CntnC

dt

dhi =⇒===

−

−

1

1

ft

ci

e+

=ft

cTi

e

s

+=ó

C, n, m, c, e, f, s � Coef. empíricos / i = intensidad/ t = duración o tiempo de referencia / T = tiempo de retorno

ft

ci

e+

=

23

T = 10 años

T = 10 años

24

[2, 5]

t = tiempo en horas

Lluvias (T = 10 años) con intensidades máximas en España

Ejemplo de aplicación

Calcular la intensidad máxima en 20 min. para Almería con períodos de retorno de 10, 5 y 50 años.

82.0

3.060

7.124años) 10 ;(

−

+

∆=∆

ttiM

l/s/ha 01.1457996.0l/s/ha 35.181

)años 10 min;20()años 5 min;20( 5

=×

=×= rii MM

l/s/ha 36.2614410.1l/s/ha 35.181

)años 10 min;20()años 50 min;20( 50

=×

=×= rii MM

l/s/ha 35.1813.060

207.124)años 10 min;20(

82.0

=

+=

−

Mi

25

Ejemplo de cálculo de una curva IDF

Una estación pluviométrica ha recogido registros de profundidad de lluvia en intervalos de 5-min durante 32 años. Las profundidades máximas de lluvia en

intervalos ∆t de 5, 10, 15, 20, 25 y 30 min han sido calculadas y ordenadas. Las valores máximos de

profundidad (mm) para cada valor de ∆t aparecen en la tabla siguiente. Calcula la curva IDF para 20 años

de período de retorno.

∆t (min)Rango 5 10 15 20 25 30

1 12.1 18.5 24.2 28.3 29.5 31.5

2 11 17.9 22.1 26 28.4 30.2

3 10.7 17.5 21.9 25.2 27.6 29.9

Curvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: méééétodo de la DGCtodo de la DGCtodo de la DGCtodo de la DGC

∆t = duración (min) del intervalo al que se refiere la intensidad.

* El método fue propuesto por Témez J.R. (1987). Cálculo hidro-meteorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.

Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T.

Intensidad media máxima (mm/h) durante 24 h y un período de

retorno T.

Parámetro que representa la relación de la intensidad horaria con la diaria del mismo período de retorno � es independiente de T, y variable en el espacio (ver mapa 1)

1.0)(679.1529.3

) min;1440(

) min;60(

) min;1440(

) ;(t

M

M

M

M

i

i

Ti

Tti∆−

−

−=

∆

26

Curvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: mCurvas IDF: méééétodo de la DGC todo de la DGC todo de la DGC todo de la DGC

1.0)(679.1529.3

) min;1440(

) min;60(

) min;1440(

) ;(t

M

M

M

M

i

i

Ti

Tti∆−

−

−=

∆

Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T �� INCÓGNITA

= f [ T, ∆t , IM(1440 min;T) ]

Análisis de datos locales de precipitación en 24 h (existe suficiente cobertura)

Mapas de isolíneas de máxima precipitación en 24 h y distintos tiempos de retorno, que proporcionan

las agencias estatales (DGC, Min. Agricultura, …)

Mapa de isolíneas IM(60min;-) /IM(1440min;-) [3]

27

Ejemplo

Calcular la intensidad de precipitación en 10 minutos, con un tiempo de retorno de 25 años

para Gérgal (Almería).

T = 25 años

28

Profundidad de precipitación promedio sobre un área

Profundidad de precipitación promedio sobre un área

( ) ( )AttF dd 01.01.1exp1.1exp14/14/1

−−+−−=

(mi2)

(horas)

29

[2]

Objetivos del tema





30

Precipitación-Escorrentía

∫∫ =⋅+

cc AV

dAnVdVdt

d0ρρEc. conservación de masa

i = intensidad de lluvia

infiltración = fQ = caudal

AVolumen de control

AiCiAiAifAfiQ

iAfAQdAnV

e

Ac

==−=−=⇒

=−+=⇒=⋅∫

)/1()(

000

En estado estacionario y si ρ = cte.

Coeficiente de escorrentía Intensidad de lluvia efectiva

Tiempo de concentración tc – tiempo que

transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se

alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que toda la cuenca contribuye al caudal de salida. Para t > tc, Q es constante

31

bVolumen de control

∆x

b

y

( ) 0)()( =∆−−∆++∆∂

∂xbixQxxQxby

te

ex

e ix

q

t

yi

dxb

xQdxxQ

t

y=

∂

∂+

∂

∂⇒=

−++

∂

∂

→∆ 0

)()(q=Q/b

∫∫∫∫ =⋅+→=⋅+

cccc AVAV

dAnVdVdt

ddAnVdV

dt

d00ρρ

Conservación de masa

x

0SS f =

Conservación de la cantidad de movimiento (simplificada)

myqyS

nq α== ó

1 3/52/1

0

5/3 ; 1 2/1

0 == mSn

αEc. Manning

(Rh = y)

e

mi

x

ymy

t

y

x

q

t

y=

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂+

∂

∂ −1α

… y la ec. de continuidad queda

e

mi

dt

dymy

dt

dx=⇒= −1 Si α

mm

e

mtmixtmyxx

1

0

1

0

−− +=+= αα

titiyy ee =+= 0 Si la superficie está inicialmente seca

32

Decimos que el tiempo de concentración ha transcurrido cuando la señal que arranca en x0 = 0 llega a x = L, i.e.

m

m

e

c

m

c

m

ei

LttmiL

/1

1

10

=⇒+=

−

−

αα

6.0

4.02/1

0

=

e

ciS

Lnt

El tc para la ecuación de Manning

El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante iees ( )

( )

≥

<=

c

m

ce

c

m

e

ttti

tttiq

para

para

α

α

Para una lluvia de intensidad i y duración D < tc

( ) max1 m

e Diq α=

Para una lluvia de intensidad i y duración D ≥ tc

( ) max2 m

cetiq α=

Pero, la intensidad máxima de lluvia i es una variable aleatoria y su valor depende de la duración D (a menor D, mayor es el valor de i). ¿Es posible que q1

max > q2max?

Recordad también que i x D = profundidad de lluvia h, y ésta normalmente es una función creciente de la duración D! Por tanto, esperamos que q1

max ≤ q2max

33

Objetivos del tema





Método racional

Q = caudal (m3/s)C = coeficiente de escorrentía (adimensional)i = intensidad de lluvia máxima (mm/h) para una

duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado

A = área de la cuenca de drenaje (km2)

K = coeficiente corrector (de uniformidad)

KCiA

Q ⋅=6.3

34

Método racional





KCiA

Q ⋅=6.3

Método racional





KCiA

Q ⋅=6.3

35

Método racional





KCiA

Q ⋅=6.3

1. Tiempo de retorno

Se determina en función del coste que pudieran ocasionar las inundaciones, multiplicado por el riesgo de inundación R

• Emisarios y colectores principales ………………25 años

• Zonas de alto valor del suelo (zonas históricas, zonas comerciales en centros urbanos, etc) ……………………………………10-20 años

• Zonas de riqueza media del suelo (zona

residencial habitual)……..................................5-10 años• Zonas de riqueza baja del suelo (baja

densidad demográfica, residencias aisladas, parques, …)………………………………………… 2 años

( )NTR /111 −−=

[5]

36

2. Tiempo de concentración

te = tiempo de

entrada

tr = tiempo de recorrido

6.0

4.02/1

0

=

e

eiS

Lnt

rec ttt +=

2/1

0

3/2

ah

aa

a

ar

SR

Ln

V

Lt ==

L = longitud; S0 = pte; ie = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca

La = longitud; S0a = pte; Rh= radio hidráulico; na = coef. Manning de la conducción

Imbornal

Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]

37

Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]

[5, 6]

38

6.0

4.02/1

0

=

e

eiS

Lnt

76.0

4/1

0

3.0

=

S

Lte

* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.

Valores guías de tiempos de entrada [7]

- 5-10 min. - zonas muy densas con imbornales muy próximos entre sí

-10-20 min. - zonas poco densas y con pendientes relativamente bajas

- 20-30 min. - zonas residenciales con imbornales bastante

espaciados

Método de Témez

(adoptado por la DCG)

L = longitud (km)S0 = pendiente (m/m)

3. Coeficientes de escorrentía[4]

39

K

AC

iQ

m

j

jj

⋅=

∑=

6.3

1

En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una

con distinto coeficiente de escorrentía la fórmula racional se convierte en

m = núm. de subcuencas

4. Coeficiente corrector de uniformidad

K = 1.2

141

25.1

25.1

++=

c

c

T

TK

Ferrer, 1993. Recomendaciones para el cálculo hidrométrico de

avenidas. Centro de Estudios de Experimentación de Obras Públicas. Monografías del MOPU, 76 pp.

Método de DGC

A través del factor K acomodamos en el método racional las variaciones temporales de un episodio de lluvia.

40

Objetivos del tema





Ejemplo

Cuenca Área C Te(ha) (min)

1 1.00 0.7 5

2 1.50 0.7 7

3 2.00 0.6 10

4 2.00 0.6 15

5 2.50 0.5 15

6 2.25 0.5 15

7 2.25 0.5 15

82.0

3.060

7.124años) 10 ;(

−

+

∆=∆

ttiM

Tramo L S0(m)

AB 137 0.0064

EB 168 0.0081

BC 122 0.0064

CD 137 0.0064

Almería, T = 10 años

disediseñ ññño de redes de o de redes de …iagua/licom_archivos/tema3_is.pdf · • en...

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