PROBLEMAS PROPUESTOS1. en un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie de la

tierra, una partícula que tiene una carga de -2.0 x 10-9 c recibe la acción de una fuerza eléctrica hacia debajo de 3.0 x 10-9 N.

E F Datos q= -2.0x10-9 C -q e+

F= 3.0x10-9 N F

a. halle la magnitud del campo eléctrico

E= F/q|E|=(3.0x10-6N)/(2.0x10-9C)=1500 N/C

b. cuales son las magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica ejercida sobre un protón situado en este campo

Fe=qE Fe=(1.6x10-19C)(1500N/C)=2.40x10-16N(+j)

c.cual es la razón de la fuerza eléctrica a la fuerza gravitatoria en este caso.

Fe/Fg Fg=mg Fe=qE=2.40x10-16N

Fg=(1.67x10-27kg)(9.8m/s2)=1.64x10-26

Fe/Fg=2.40x10-16N/1.64x10-26=1.47x1010

2. dos cargas puntuales q1 y q2 de igual signo están separadas a una distancia medida desde q1 el campo eléctrico es cero, que relación hayas entre las cargas

q1 q2

qp

E1 E2

+ +

d

E2 -E1=0

E2 =E1

Kq2/(2/3)2= Kq1/(1/3)2

q2 /(4/9)=q1/(1/9)

q2=4q1

3. dos cargas iguales de magnitud q=2.0x 10-7 c pero de signos contrarios están separadas 15 cm.

Datos +q1 +q2

q=2.0x10-7C 0.15m E1

r=0.15mqp E2

E1+E2=ET

a. Cual es el valor y la dirección del campo eléctrico a la mitad de la distancia entre las cargas

E1=kq1/r2 ET=2(9x10 9 Nm 2 /C 2 )(2.0x10 -7 C) (0.075m)2

E2=kq2/r2

ET= 6.4x105N/C (i)

b. Cual es el valor y la dirección de las fuerzas sobre un electrón colocado en el punto antes mencionado

+q F32 e- -q1 2

3

F31 FT=F31+F32

FT= 2F= 2(qE) FT=2(1.602x10-19C)(6.4x105N/C) F=1.024x10-13N(-i)

4. una partícula con carga q=-2.0nc se encuentra sometida a una fuerza eléctrica vertical hacia debajo de 3x10-6 n en un campo eléctrico uniforme.

E

Datos -q

q= -2.0x10-19CFe=3.0x10-6N F

a. Cual es la magnitud y dirección del campo eléctrico

E=F/q= (-3.0x10 -6 N) =1500N/C(+j) (-2.0x10-9C)

b. Cual es la magnitud y dirección de la fuerza que experimentaría un protón colocado en ese campo.

F= qE= (1.602x10-19C)(1500N/C)=2.40x10-16N(+j)

E F

e+

5. una pequeña esfera cargada de masa 1.0 esta suspendida en un hilo en presencia de un campo eléctrico uniforme: e= (3¡+5j) X105 N/C, el hilo forma un Angulo teta =37º con la vertical. Determinar

Datos Em=1.0g ΘE=(3i+5j)x105N/CΘ=370

|E|=√((3)2+(52))|E|=5.83x105N/C

ET

Θ Θ

mg

a. la carga de la esfera

TanΦ=y/xΦ=Tan-1(5/3)= Φ=59.010

∑Fx=0

qEcos Φ – Tsen370=0

q(5.83x105N/C)cos(59.040) – Tsen370=0

q(300000) – Tsen370=0

q=Tsen370/300000 ∑Fy=0

qE sen(59.040) – mg+Tcos370=0

qE sen(59.040) + Tcos370=mg

qE sen(59.040) + Tcos370=9.8x10-3

5x105q+q(300000/sen370)cos370=9.8x10-3

q(5x105+398113)=9.8x10-3

q=1.09x10-8C

b. la tensión del hilo

T=?T=300000q/sen370

T=(498492)(1.09x10-8)

T=5.43x10-3N

6. las cargas +q y -2q están fijas y separadas a una distancia “d” como se muestra en la figura. Encuentre E en los puntos A, B, y C indicados.

d 1 d/2 d/2 2 d

A +q B -2q C

EA=-kq/d2+2qk/(2d)2=1kq/2d2-kq/d2 EA= -1kq(i)2d2

EB=2kq/(d/2)2-kq/(d/2)2=8kq/d2+4kq/d2 EB= 12kq(i) d2

EC=-2kq/d2+kq/(2d)2=-2kq/d2+1/4kq/d2 EC= -7kq(i) 4d2

7. calcule el campo eléctrico de un dipolo eléctrico de momento bipolar de 3.56x10-29 cm. en un punto a 25.4 Mm. de distancia a lo largo del eje bisector.

DatosP=3.56x10-29Cm P=q dr=25.4x10-9m q=P/d

q=3.56x10-19Cm/25.4x10-9mq=1.4x10-21C

E=kq/r2=(9x109Nm2/C2)(1.4x10-21C)/(25.4x10-9m)2=19530N/C

8. halle el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga que q= 11.8nc y a=5.20cm

y

21

E4 E2

q qp √2a -2q a

E3 E13 -q 4

x0

a

ET=E1+ E2 +E3 + E4

E1 y E2 Forman un dipolo al igual que E3 y E4 Forman otro dipolo cuyas resultantes se restaran para obtener el ETotal

Dipolo entre E1 y E2

ET=D1 –D2

D1=2aq/R3=2aqk/(a√2/2)3

D1=2(0.052m)(11.8x10-9C)(9x109Nm2/C2)/(0.052√2/2)3

D1=2.22x105N/C

-2q

E2

RE1 a

a√2/2 +2q

Dipolo entre E3 y E4

D2=aqk/R3

D2=(0.052m)(11.8x10-9C)(9x109Nm2/C2)/(0.052√2/2)3

D2=1.11x105N/C

q

R a

-q

ET= D1 – D2=(2.22x105 - 1.11x105)N/CET=1.11x105N/C

9. calcular la magnitud y la dirección de E en el punto P de la figura

2

+q E3

900

A E2

pE1

+2q 3

2 +q

ET= E1 – E3 + ET

E1 y E3 Se anulan ya que tienen la misma magnitude y direccion opuesta por lo tanto E entre ellas es cero ET =E2

X2=(a/2)2+(a/2)2

X=√2a/2

ET=2kq/(√2a/2)2=2kq/(2a2/4)=4kq/a2

10. un electrón esta limitado a moverse a lo largo del eje del anillo de carga. Demuestre que el electrón puede realizar oscilaciones pequeñas, cuando pasa por el centro del anillo, con una frecuencia dada por

a/2 aa/2a/2

z

w=

Re

-

si z<<R

w=√(keq/mr3)E=ג z/2ξ0R2

F=qE w=√(k/m)w=√(e 2ג/ ξ0mR2)

F=Ee

K=e 2/ג ξ0R2

11. un electrón se mueve con una velocidad de 4.86 x106 m/s se dispara en forma paralela a un campo eléctrico de 1030 n/c de intensidad de tal modo que retarde su movimiento

e-

E

Datosvi=4.86x106m/sE=1030N/Cxf=xi + ½(v0+vf)txf=1/2v0t

a. que distancia recorrerá el electrón en el campo antes de llegar (momentáneamente) al reposo

xf =(4.86x106m/s/2)t=0.065

b. cuanto tiempo transcurriría

vf=v0+atat=v0

t=v0/(qE/m)t=(4.86x106m/s)/((1.602x10-19C)(1030N/C)/(9.11x10-31kg))t=2.68x10-8s

c. si el campo eléctrico termina abruptamente después de 7.88 mm. Que fracción de su energía cinética inicial perderá el electrón al atravesarlo

k0=1/2mv02=1/2(9.11x10-31)(4.86x106m/s)2

k0=1.0758x10-17j

kf=1/2mvf2 vf

2=v02+2ay

kf=1/2m(2qE/m)y vf2=2(qE/m)y

kf=qEyf

kf=(1.62x10-19C)(1030N/C)(7.88x10-3m)kf=1.3x10-18j

por lo tanto la fraccion kf / k0=0.121

12. dos grandes placas de cobre paralelas están separadas por 5.00 cm. y tienen un campo eléctrico uniforme entre ellas de la placa negativa se suelta un electrón al mismo tiempo que, de la placa positiva se suelta un protón desprecie la fuerza de las partículas entre si y calcule su distancia respecto a la placa positiva cuando se cruzan no le sorprende que no necesite conocer el campo eléctrico para resolver el problema .

Placa positiva Placa negativa

+

-

E0.05m

y1

(d –y1) y2

y1=1/2a1t2 y2=1/2a2t2(proton)

y1/y2=(1/2a1t2)/(1/2a2t2)

y1/y2=a1/a2 F=ma

+++++++

-------

y1/y2=(qE/mp)/(qE/me) a=F/m=qE/m

y1/y2=me/mp

y1mp=y2me

y1mp=(d - y1)me

y1mp=dme - y1me

y1(mp + me)=dme

y=dme/(mp+me)=2.73x10-5m

13. cada uno de los electrones en un haz de partículas tiene una partícula tiene energía cinética de 1.6 x10-17 joules cuales son las magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá estos electrones en una distancia de 10.0 cm.

K=1.6x10-7jr=0.10m -e-=1.602x10-19

-

K=1/2mv2

K=1/2m(2qE/m)yK=qEyE=k/qy =(1.6x10-17Nm)/(1.602x10-19C)(0.10m)E=9.99x102N/C(i) En la misma direccion de los electrones,para que estos se puedan frenar

14. un protón se acelera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de 640 n/c después de un tiempo su rapidez es de 1.2x106 m/s determinar:

+

DatosE=640N/CVf=1.2x106m/s

a. la aceleración del protón a=qEa=(1.602x10-19C)(640N/C)/(1.67x10-27kg)

a=6.14x1010m/s2

b. el tiempo que tarda el protón en alcanzar la rapidez indicada

vf=v0+att=vf/at=(1.2x106m/s)/(6.14x1010m/s2)t=1.95x10-5s

c. la energía cinética del protón ( Mª = 1.67 x 10-27 Kg.)

k=1/2mvf2

k=1/2(1.67x10-27kg)(1.2x106m/s)2

k=1.2x10-15j

15. un electrón es lanzado con una velocidad inicial V0=2 x107 m/s en la dirección del eje central entre las placas de un tubo de rayos catódicos el campo eléctrico entre las placas es uniforme y de intensidad E=2x104 n/c hacia arriba determinar

Datos

V0=2x107m/sE=2x104N/CPlacas Pantalla

E

V0

1m Eje - vfx

vfy

- - - - - - - - - - - -

1m

4cm 12cm

a. la distancia vertical que ha descendido el electrón del eje cuando alcanza el borde de las placas.

Y= v0t +1/2at2

Y= 2x107 (0.04/2x107)+ qE/2m(d/v0)2

Y= 0.04+ 1/2(1.602c10 -19 C)(2x10 4 N/C) (0.04/2x107)2

(9.11x10-31kg)Y=0.047m

b. El ángulo de la velocidad del electrón con el eje en el instante en que abandona las placas

vfx=v0 –at vfx=v0y

vfx=qE(t)/mvfx=(1602x10-19C)(2x104N/C)(2x10-9)/(9.11x10-31kg)vfx= -7.034x106m/s ( j )

TanΘ=v0y/vfx

Θ=Tan-1(7.034x106/2x107)Θ= -19.380

c. La distancia vertical desde el eje hasta el punto donde el electrón choca con la pantalla. (luego de salir de las placas sigue una trayectoria recta con un angulo de 19º)

12 cm 19.38º tan 19.38º = x 12 cm X x= 4.2 cm

16. calcule la magnitud del campo eléctrico debido a un dipolo eléctrico de momento bipolar de 3.56 x10-29 cm. en un punto a 25.4 NM de distancia a lo largo del eje bisector.

DatosP=3.56x10-29Cmr=25.4x10-9m

+ + + + + + + + + + + +

P=qdq=P/d=(3.56x10-29Cm)(25.4x10-9m)=1.40x10-21

E=kq/r2=(9x109Nm2/C)(1.40x10-21C)/(25.4x10-9m)2

E=19.5kN/C

17. un dipolo eléctrico consta de cargas +2e y -2e separadas por 0.78 NM el dipolo esta en un campo eléctrico de 3.4 x 106 n/c de intensidad. Calcule la magnitud del momento de torsión sobre el dipolo cuando el momento bipolar es:

+2e

0.78x10-9 P E

Θ=00

-2e

DatosE=3.4x106N/C

P=qdP=(2(1.602x10-19C))(0.78x10-9m)P=2.49x10-28Cm

a. paralelo

PEsenΘ= ح

sen 00(3.4x106N/C)(2.49x10-28Cm)= ح

0 = ح

b. en ángulo recto

PEsen Θ= حsen900(3.4x106N/C)(2.49x10-28)= ح

8.5 =ح x10-22

P Θ=900

900 E

c. opuesto al campo eléctrico P E Θ=1800

PEsen Θ= حsen1800(3.4x106N/C)(2.49x10-28Cm)= ح

0 =ح

18. un dipolo eléctrico que consta de cargas de 1.48 NC de magnitud separadas 6.23 um se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme de 1100 n/c

Datos q=1.48x10-9Cd=6.23x10-6mE=1100N/C

a. cual es la magnitud del momento bipolar eléctrico P=qd=(1.48x10-9C)(6.23x10-6m)P=9.2x10-15Cm

b. cual es la diferencia de la energía potencial correspondiente a las orientaciones bipolares paralela y antiparalela al campo

∆u=PEcosΘ1- PEcosΘ2

∆u=PE(cos 00 – (cos 1800))∆u=2PE∆u=2(9.2x10-13Cm)(1100N/C)=2.03x10-11J

19. en la figura mostrada considere un punto a una distancia z desde el centro de un dipolo a lo largo de su eje

p

z

paralelo

+q

d d/2E1

d/2 E2E

-q

E1=kq/(z –d/2)2(J) E2=kq/(z +d/2)2(J)ETotal=E1 – E2

E=kq[1/(z-d/2)2 – 1/(z+d/2)2] E =kq[(z+d/2)2 - (z-d/2)2/(z-d/2)2 - (z+d/2)2]E=kq[z2+zd+d2/4 - z2+zd-d2/4 / (z-d/2)2(z+d/2)2] JE=kq[2zd/(z-d/2)2 (z+d/2)2] JET=(2qzd)/(4╓ξ0(z-d/2)2 (z+d/2)2) J

Para valores grandes de z:

ET=(2qzd)/(4╓ξ0z2z2) J

ET=qd/2╓ξ0z3

ET=P/2╓ξ0z3

a. demuestre que para valores grandes de z el campo eléctrico esta dado por E= 1 p / 2(3.1415) e z (compare con el campo en un punto de la bisectriz perpendicular

b. cual es la dirección de E

20. la figura muestra las líneas de campo de un campo eléctrico el espaciamiento de las líneas perpendicularmente a la pagina es el mismo en cualquier otra parte

e- BA

a. si la magnitud del campo A es de 40 n/c que fuerza experimenta un electrón en ese punto

DatosEA=40N/C

F=qE=(-1.602x10-19)(40N/C)F=6.41x10-18N(-i)b. cual es la magnitud del campo en b

separacion en A=0.005separacion en B=0.0025 EA/EB=2EB=EA/2=(40N/C)/2=20N/C

21. un tipo de cuadripolo eléctrico esta formado por 4 cargas colocadas en los vértices de los cuadrados del lado 2ª el punto p se encuentra a una distancia x del centro del cuadripolo en una línea paralela a dos lados del cuadripolo como se muestra para x>>a demuestre que el campo eléctrico en p esta dado aproximadamente por

E= 3(2qa 2 ) 2r€

(Sugerencia: considere al cuadripolo como dos dipolos)

22. dibuje cualitativamente las lineas de fuerza asociadas con dos cargas puntuales +q y -2q separadas a una distancia “d”

dq1 + -

2q2

E1=F/q E2=F/2q E1/E2=(F/q)(F/2q)

E1/E2=1/2 E2=2E1

23. una varilla no conductora de longitud “L” contiene una carga total “q” distribuida uniformemente a lo largo de ella. Demuestre que “E” en el punto “p” sobre la bisectriz perpendicular en la figura mostrada esta dado por E=q/2(pi)e y (l+4y) ½

E

p y r

x

L

dEx por simetría se anulan dEy=dEy

|dEy|=dE cosΘ

∫dE=∫kגy / (x2+y2√ (x2+y2)) dx

E=kגy∫L/2-L/2 dx/(x2+y2)3/2

ET=kגy[(L/2)/(y2√(L2/4+y2)+ (L/2)/(y2√L2/4+y2)]ET=kגy[(L)/(y2√(L2/4+y2)]=1qy/4╓ξ0L[ y2√(L2/4+y2 )L] dividiendo entre LET=q/(4╓ξ0y√(L2+4y2/4))ET=q/(2╓ξ0y√(L2+4y2))

dE=kdq/r2

dE=kגx/r2 ג=dq/dx dq=ג dx cosΘ=y/r cosΘ=y/√(x2+y2)

24. determinar el campo eléctrico vector en el punto P(0,0) debido a la distribución recta uniforme de carga q=1c dispuesta en la forma que se muestra en la figura.

y

2dEx 2m

x1m

dEy-1

1m

dET=dEx+dEy

|dE|= -dEx cosΘ (i) -dEysenΘ(i)dET= (-kdq)/(Y2+1)(cosΘ(i)) - (kdq)/(Y2+1)(senΘ(i))cosΘ=1/√(y2+1)senΘ=1/√(y2+1) dq=גdy

dET= -kdq/(y2+1√(y2+1))(i) -kdq/(y2+1√(y2+1))(j)= -kdq/(y2+1)3/2(i) - kqdy/(y2+1)3/2(j)dET=[-kdq/(y+1)3/2(i) – kdq y/(y2+1)3/2(j)]ET=[ -k 1-∫ג

2 dy/(y+1)3/2(i)] – [k 1-∫ג2 dyy/(y2+1)3/2(j)]

ET= -kג[y/√(y2+1)]-12(i) - kג[-1/√(y2+1)]-1

2(j) =-kג[( 2√/5+1√/2 )(i)+(1/√5 – 1/√2)(j)]

q/L=גET= -k(1/3)[(2√5+1/√2)(i)+(1/√5+1/√2)(j)]ET= -4.8x109 ()i – 7.8x108(j)|ET|=4.9x109N/C

25. eje x del lado positivo y se extiende desde x=d la densidad lineal varia con x de acuerdo a ( x-d ) /d. hallar el campo eléctrico en el origen.

y

dE dq x 0 d 1m d+1

dET=dEx

dq/dx=גdq=גdxdE= kdq/x2=kגdx/x2

E=k( 0ג (x-d)/d)dx/x2=k 0ג /d∫dd+1(x-d)dx/x2

E= k 0ג /d[ln(d+1)-ln(d)+((d+1)/d+1)]E= k 0ג /d[ln|d+1/d|+(d/d+1) -1]

26. una varilla de vidrio esta doblada en un semicírculo de radio r. Una carga +q esta uniformemente distribuida a lo largo de la magnitud superior y una carga –q esta uniformemente distribuida a lo largo de mitad inferior, como se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico E en P el centro del semicírculo.

Las componentes en x se eliminan:

dET=dEy

dET=dEsenΘ=kdq/r2(senΘ) ג=dq/dx s=rΘds=rdΘ

dET=kגds/r2(senΘ)=kגrsenΘdΘ/r2=kג/r(senΘdΘ) =2(kג/r ∫0

╓/2senΘdΘ=2kג/r[-cosΘ]0╓/2= -2kג/r[-1]

ET=2kג/r= 2q/(4╓ξ0rs) ET=q/(2╓ξ0rs)s=r╓/2ET=q/(2╓ξ0r(r╓/2))ET=q/(╓2ξ0r2)

ingeniero y para este caso solo multiplico por dos el resultado anterior que quedaria asi:

ET=2q/(╓2ξ0r2)