1

2

3

DIRECTORIO

LIC. FRANCISCO GARCÍA CABEZA DE VACA

GOBERNADOR CONSTITUCIONAL DE TAMAULIPAS

DR. HÉCTOR ESCOBAR SALAZAR

SECRETARIO DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS

MTRA. MAGDALENA MORENO ORTÍZ

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA

MDPE. MIGUEL EFRÉN TINOCO SÁNCHEZ

SUBSECRETARIO DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

LIC. HUMBERTO ZURITA ERAÑA

SUBSECRETARIO DE PLANEACIÓN

LIC. MARIO GÓMEZ MONROY

SUBSECRETARIO DE ADMINISTRACIÓN

LIC. MARIO ANDRÉS DE JESÚS LEAL RODRÍGUEZ

TITULAR DE LA UNIDAD EJECUTIVA

4

La elaboración del Manual del docente del club Encajados estuvo a cargo del

equipo académico de la Coordinación del Servicio de Asistencia Técnica a la

Escuela Tamaulipeca de la Dirección de Formación Continua y Actualización

Docente, en el marco del Modelo Educativo Capítulo Tamaulipas.

Diseño curricular y producción de contenidos del club Profa. Florentina Domínguez

Profa. Laura Elena Guajardo Lara

Revisión y ajuste de contenido

Dra. Martha A. de la Rosa González

Consejo Estatal Técnico de la Educación

Responsable de la implementación del Componente Autonomía curricular

Mtra. Liliana Suheill Pérez Pérez

D.R. © Secretaría de Educación de Tamaulipas

Calzada General Luis Caballero S/N

Fracc. Las Flores. C.P.87078

Cd. Victoria, Tamaulipas.

El contenido, la presentación, la ilustración, así como la disposición en conjunto y de cada

página de esta publicación son propiedad del Gobierno del Estado de Tamaulipas y de la

Secretaría de Educación de Tamaulipas. Se autoriza su reproducción parcial o total por

cualquier sistema mecánico, digital o electrónico para fines no comerciales y citando la

fuente de la siguiente manera: Gobierno del Estado de Tamaulipas y Secretaría de

Educación del Estado de Tamaulipas (2018), Clubes Escolares 2018-2019.

5

ÍNDICE

DIRECTORIO

MENSAJE DEL SECRETARIO

3

7

I.- INTRODUCCIÓN 8

II.- ORIENTACIONES PEDAGÓGICO-DIDÁCTICAS 10

III.- SECUENCIAS DIDÁCTICAS 15

N°. 1

PASO A PASITO 15

LA CHEYENNE 16

HIELITOS 16

MERCADO 17

DIBUJOS ANIMADOS 17

CAFÉ EN EL CAMPO 18

RICAS MANZANAS 18

VENTANEANDO 19

PINTA-ANDO 20

JUEGOS TRADICIONALES 21

REPARTICIÓN 21

MARATÓN 22

LA GRANJA 22

N°. 2

SIMILARES 22

SUCESIÓN 23

SUMANDO Y RESTANDO 24

BIBLIOTECA 25

BARCO CARGUERO 25

FOCO FUNDIDO 27

UNIDAD DE MEDIDA 27

CARRERA DE AUTOMÓVILES 28

LIBRÁNDOLA 28

6

BALONCESTO 29

PROTEÍNAS 29

AMIGOS 29

VIAJEROS 30

FLORERÍA 31

N°. 3

ESPEJITO, ESPEJITO 32

EQUIPOS 32

PROGRESANDO 33

INE 34

LECHERO 34

¿CUÁNTOS FALTAN? 35

JARRITO NUEVO 35

LISTONES 36

A CADA UNO 37

CARNICERÍA 38

TRAPACEANDO 38

BANDEROLA 39

PERÍMETRO 39

IV.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN 40

EL PORTAFOLIO 40

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 41

RÚBRICA 42

V.- BIBLIOGRAFÍA 43

7

MENSAJE DEL SECRETARIO

Estimado docente:

Este documento forma parte de las 40 propuestas de clubes que la Secretaría de

Educación de Tamaulipas con la colaboración de un equipo interdisciplinario y de

profesionales de la educación ha diseñado con el propósito de proveerte de los

materiales educativos necesarios para iniciar con el nuevo reto denominado;

Componente Autonomía Curricular.

El Manual del docente es una propuesta flexible que integra las orientaciones

didácticas específicas sobre los elementos teóricos y metodológicos que te

permitirán implementar el club, con fundamento en lo descrito en el Documento

base a partir de las adecuaciones que consideres pertinentes de acuerdo a las

características, intereses, estilos y ritmos de aprendizaje de tus alumnos.

El manual te presenta las orientaciones didácticas, el enfoque pedagógico, las

secuencias de actividades y la propuesta de evaluación que te permitirán medir el

nivel de logro de los aprendizajes de los estudiantes en cada etapa del proceso,

para integrar una comunidad en la que predominen el trabajo colaborativo y se

privilegie la sana convivencia.

Los nuevos enfoques pedagógicos establecidos en el Modelo Educativo Federal

para la Educación Obligatoria y el Modelo Educativo Capítulo Tamaulipas

demandan la participación comprometida de la comunidad educativa, asumamos

juntos este compromiso, y correspondamos con responsabilidad al privilegio que

tenemos de participar con las niñas, niños y jóvenes tamaulipecos en la

construcción de un mejor futuro para Todos.

Dr. Héctor Escobar Salazar Secretario de Educación

8

I.- INTRODUCCIÓN

El club “Encajados” está diseñado para maestros y maestras de Educación Secundaria en el estado de Tamaulipas, en la asignatura de matemáticas específicamente en el tema “Número, Algebra y Variación” nos dimos a la tarea de analizar la problemática en los exámenes estandarizados PLANEA 2015, la cual ayudará a fortalecer los aprendizajes esperados en los alumnos de este nivel, de manera lúdica y dinámica aprovechando los recursos con los que el docente cuente.

El presente material está diseñado como un apoyo para los alumnos de nivel secundaria, el principal objetivo es brindar la oportunidad de reforzar y aplicar nuevas técnicas de conocimiento; a través de la implementación de algunas actividades lúdicas, que permita a éstos la mejora en el logro de los aprendizajes. Después de haber realizado un análisis de los resultados de Planea 2015, se detectó bajo aprovechamiento principalmente en los temas relacionados con Álgebra, Geometría y Aritmética ,ésta iniciativa nos permitió proponer el club “Encajados” en el cual se plantean algunas actividades que esperamos sean de apoyo al trabajo del docente en el aula. Encontrarán ejercicios sencillos y podrán practicar técnicas que ya han sido estudiadas, a su vez permitirán hacer un repaso de algunas nociones aprendidas. Se consideraron algunos problemas para resolverlos aplicando el Método de cuatro pasos de Polyá. El presente material está diseñado para que lo disfrutes y tengas la oportunidad de avanzar jugando-aprendiendo y disfrutando las matemáticas.

9

Sin límites a tus habilidades y conocimientos

¡Así que vamos a darle!

A manera de información:

¿Quién fue George Polyá?

Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio

en broma, medio en serio: No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y

demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa

intermedia.

Polyá nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió

especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía.

Murió el 7 de septiembre de 1985, tenía 98 años.

Polyá hablaba según él, bastante mal; además del húngaro, alemán, francés e

inglés, y podía leer y entender algunos más. Durante su larga vida, académica y

profesional, Polyá recibió numerosos premios y galardones por su excepcional

trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra

investigadora.

Las situaciones problemáticas son corrientes en la vida de las personas. Los

estudiantes también se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas.

Pensar en el pensar se denomina en psicología meta cognición. George Polyá nos

propone un modelo de encarar las situaciones problemáticas especialmente en el

área matemática, la que hemos denominado “La propuesta de Polyá.”

10

II.- ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS-DIDÁCTICAS

Ayudar a los alumnos a aprender Matemáticas resulta extraño para muchos maestros identificados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, es importante intentarlo, pues abre el camino radical en el ambiente del salón de clases: los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, y el maestro revalora su trabajo docente. Para alcanzar este planteamiento es necesario trabajar sistemáticamente hasta lograr las siguientes metas:

Comprender la situación implicada en un problema. Ello representa que los alumnos comprendan a fondo el enunciado del problema, así también que identifique la formación esencial para resolverlo. Plantear rutas de solución. Los alumnos compartirán ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y se tendrá la certeza de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver. Aquí el papel del docente es propiciar un diálogo productivo, no ofrecer soluciones. Trabajo en equipo. Esta estrategia ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y enriquecerlas con las opiniones de los demás, desarrollar la actitud de colaboración y la habilidad para fundamentar sus argumentos y facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. El maestro debe de insistir en que todos los integrantes asuman la responsabilidad de resolver la tarea asignada. Manejo Adecuado del Tiempo. Esta condición orilla a que algunos maestros vuelvan al esquema en el que ellos dan la clase mientras los alumnos escuchan, aunque no comprendan; pero es más provechoso dedicar tiempo a que los alumnos logren los conocimientos con significado, desarrollen habilidades para resolver diversos problemas y sigan aprendiendo en vez de llenarlos con información que pronto olvidarán. Diversificar el tipo de problemas. Es favorable incluir en la planificación actividades adicionales para aquellos alumnos que pueden enfrentar situaciones más complejas o para los que necesiten apoyo para comprender los conceptos matemáticos.

11

Compartir experiencias con otros profesores. Será de gran ayuda que los maestros compartan experiencias entre ellos en torno al estudio de las matemáticas, pues, sean estas exitosas o no, les permitirá mejorar permanentemente su trabajo. En virtud de que los Aprendizajes Clave del último grado de educación primaria y

los de primer grado de secundaria, tienen una íntima relación en cuanto a

profundidad, transversalidad, enfoques, verticalidad, se ha considerado incluir en

este documento los aprendizajes esperados para la asignatura de matemáticas de

estos grados escolares, para que oriente a los maestros del antecedente de

aprendizaje que tiene el alumno desde la educación primaria, y le sea útil para su

continuidad en el desarrollo de este club.

En un plan de cuatro pasos, Polyá sintetiza su visión acerca de cómo actuar al resolver problemas. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre “ejercicio” y “problema”.

Comprender el problema

Elabore un Plan

Aplique un Plan

Revise y verifique

Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estado mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución. Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? Le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: dividir 96 ÷”.

12

¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Ensayo y Error. Usar una variable. Buscar un Patrón. Hacer una lista. Resolver un problema similar más

simple. Hacer una figura. Hacer un diagrama. Usar razonamiento directo. Usar razonamiento indirecto. Usar las propiedades de los números. Resolver problema equivalente. Trabajar hacia atrás. Usar casos. Resolver una ecuación. Buscar una fórmula. Hacer una simulación. Usar un modelo. Usar análisis dimensional. Identificar sub-temas. Usar coordenadas. Usar simetría.

13

Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (puede que “se te prenda el foco” cuando menos lo esperes”)

No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

¿Advierte una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o

en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.

EJEMPLO

Mi edad es el triple de la de mi hermano y hace 4 años la suma de ambas edades

era igual a la que tendrá mi hermano dentro de 16 años ¿Puedes ayudar al

vendedor a encontrar cuál es la edad actual del hermano de Marcos?

1.- Comprender el problema.

¿Qué quiere decir el triple de la edad?

Quiere decir la edad multiplicada por tres.

Distingues, ¿cuáles son los datos?

La edad de Marcos es el triple de la de su hermano.

Hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá su

hermano dentro de 16 años.

14

¿Sabes a qué quiere llegar?

A encontrar la edad actual del hermano de Marcos.

2.- Elabore un Plan

¿Se puede usar alguna estrategia para resolver el problema?

Usar una variable:

X = la edad actual del hermano

3x = la edad de Marcos

Por otro lado:

Hace 4 años la edad de Marcos era 3x – 4 y la de su hermano era x – 4.

La edad que tendrá el hermano dentro de 16 años es x + 16.

La suma de ambas edades ( 3x – 4 ) y ( x – 4 ) era igual a ( x – 16 )

3.- Aplique un Plan

Implementa la estrategia que escogiste hasta solucionar completamente el

problema.

(3x + 4) + (x – 4) = x + 16

4 x – 8 = x + 16

4x – 8 – x = x +16 – x

3x – 8 =16

3x – 8 + 8 = 16 + 8

3x = 24

24 es la edad de Marcos

Entonces la edad de su hermano es 3x = 24

3𝑥

3 =

24

3 x= 8

Por lo tanto el hermano de Marcos tiene 8 años.

15

III.- SECUENCIAS DIDÁCTICAS

De acuerdo al Método de Polyá, realicen los siguientes ejercicios, iniciando con una motivación sobre un problema relacionado con su contexto, para que el educando se interese por resolverlo. Después de resuelto el problema, se requiere que el profesor valore el esfuerzo que realizó el alumno, aplicándole un instrumento de evaluación de carácter cualitativo. Recuerde que los pasos a seguir para la puesta en práctica del Método de Polyá son:

Comprender el problema Elabore un plan Aplique un plan Revise y verifique

N° 1

PASO A PASITO

1.- En este plano, ¿qué objeto se encuentra en las coordenadas (9, 3)?

Al eje de "x" le corresponde 9 Al eje de "y" le corresponde 3

Y = 3

x = 9

Entonces el objeto es una estrella

16

LA CHEYENNE

2.- Una camioneta tiene la capacidad de carga de 3,432 kilogramos. ¿Cuántas

toneladas podría transportar?

Una tonelada equivale a 1000 kilos, entonces basta recorrer el punto de derecha a izquierda tres lugares.

3 432 3 432 por regla de tres se tiene:

Toneladas 1ton. = X 1000 kg 3 432

3 432 ÷ 1000 = 3.432

HIELITOS

3.- Luis compró cinco vasos de helado. Cada vaso contenía 200 ml, ¿cuántos

litros de helado compró en total?

5 x 200 = 1000 ml

Como mil mililitros

equivalen a un litro

entonces el resultado

es: un litro

17

MERCADO

4.- Los comerciantes del mercado compraron 3,456 metros de cable para el

alumbrado de sus puestos. ¿Cuántos kilómetros de cable compraron?

Un kilometraje equivale a mil metros, entonces basta con

recorrer el punto de derecha a izquierda tres lugares.

3 432 3.432

DIBUJOS ANIMADOS

5.- Se midió el tiempo que duraban varias películas de dibujos animados en

minutos. Los tiempos se presentan a continuación:

131, 120, 140,137, 145, 150, 141, 120, 113

Se trata de encontrar el promedio, entonces se suman

todos los minutos y se divide entre el total de datos.

131 + 120 + 140 + 137 + 145 + 150 + 141+ 120 + 113

9

1197 = 133

9

18

CAFÉ EN EL CAMPO

6.- En mi casa normalmente preparan el café poniendo 4 cucharadas de grano en

7 tazas de agua hirviendo. Hoy les quedó con un sabor más fuerte. ¿Cuál de las

siguientes medidas de café y agua emplearon?

A) 3 cucharadas en 5 tazas 5 ÷ 3 = 1.66 7 ÷ 5 = 1.75

B) 4 cucharadas en 9 tazas 9 ÷ 4 = 2.25

C) 3 cucharadas en 6 tazas 6 ÷ 3 = 2

D) 3 cucharadas en 7 tazas 7 ÷ 3 = 2.33

La proporción empleada debe ser más café y menos agua. Se realizan las

divisiones de cada proporción y en este caso es la opción A.

RICAS MANZANAS

7.- Considera la siguiente información sobre el costo de las manzanas en un

puesto en el mercado:

Cantidad de manzanas (kg)

Costo en pesos

3 105

9

¿Cuánto dinero necesita Julián para comprar nueve kilogramos de manzanas?

Una manera es calcular el costo de una otra manera es plantearlo con una regla

manzana y después multiplicarlo por nueve de tres simple: “3 es a 105 como 9 es a x”

105 ÷ 3 = 35 3 = 9

35 x 9 = 315 105 x

Necesita $315.00 105 x 9

x=

3

945 Necesita $315.00

x=

3

x= 315

19

VENTANEANDO

8.- De acuerdo con los datos de la siguiente tabla, ¿cuántas ventanas se

necesitan para 720 casas del mismo tipo?

Casas

Ventanas

60 360

180 1080

360 2160

720

Se observa que es una proporción directamente proporcional donde la constante

es seis (6).

60 x 6 = 360

180 x 6 = 1080

Por lo tanto se multiplica 720 por 6 para obtener la cantidad de ventanas:

720 x 6 = 4 320

Otra manera es tomar la cantidad de casas con su proporción en ventanas y

utilizar la regla de tres simple: “60 casas es a 360 ventanas, como 720 casas le

corresponden X ventanas”

60 720 X = 4320

=

360 x

360 x 720 La respuesta es que 720 casas necesitan 4320 ventanas.

60

259200

x=

60

x=

20

PINTA-ANDO

9.- La siguiente tabla muestra la cantidad de metros cuadrados que se pueden

pintar dependiendo de los litros de pintura.

¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 120 metros cuadrados?

Litros de pintura

Metros cuadrados

1 15

5 75

360 120

720

En la tabla se observa que 1

litro rinde 15 metros

cuadrados, por

consiguiente se debe dividir

120 entre 15 para calcular

los litros de pintura.

120 ÷ 15 = 8

Utilizando la regla de

tres simple se tiene:

1 X

= 15 120

1 x 120

x= 15 120 x= 15 x= 8

Entonces el resultado es: 120 metros cuadrados se cubren con 8 litros de pintura

21

JUEGOS TRADICIONALES

10.- La maestra de segundo grado preguntó a sus alumnos ¿cuáles eran sus

juguetes favoritos y con los datos obtenidos elaboró la siguiente gráfica?

¿Cuántos alumnos tiene el grupo de segundo grado?

Para saber el número de alumnos, es necesario saber que cada barra de la gráfica

representa una cantidad de alumnos, esto requiere realizar una suma:

2 + 8 + 6 + 12 + 1 = 29

El resultado es: 29 alumnos tiene el grupo de segundo grado.

REPARTICIÓN

11.- Una fábrica empaca 22 dulces en cada caja. ¿Cuántas cajas se necesitan

para empacar 9,372?

El problema se resuelve con una división por tratarse de una repartición:

426

22 9372 La cantidad de cajas que se necesitan son: 426 cajas. 057 132 00

02468

101214

22

MARATÓN

12.- Rubén corrió 14,125 km en el maratón de la Ciudad de México. Él corrió más

que Marcos. ¿Cuántos kilómetros corrió Marcos?

Rubén recorrió 14.125 kilómetros, lo que significa que también están incluidos los

9.25 km de Marcos, entonces el problema se resuelve haciendo una resta

1 4. 1 2 5 -9. 2 5 La cantidad de kilómetros recorridos por Marcos es de. 4. 8 7 5 4.675 km

LA GRANJA

13.- La granja de Juan produjo 945 huevos, que se colocaron en paquetes de 15

huevos ¿Qué operación permite calcular el número de paquetes de huevos que se

utilizaron?

6 3

15 9 4 5 A) 15 x 945

0 4 5 B) 945 – 15

0 0 C) 945 15 D) 15 945

N° 2

SIMILARES

14.- Julia debe tomar por las noches quince milésimos de litro de una medicina.

¿Cómo se escribe esta cantidad con números?

A) 0.0015 litros B) 0.015 litros C) 0.15 litros D) 1.5 litros

La respuesta es: 0.015 litros

Como se trata de una

repartición de 945 entre 15,

entonces se representa de la

siguiente manera:

Entonces el resultado correcto

es el inciso D

23

Para escribir la cantidad en milésimo, se apoya con la siguiente tabla.

SUCESIÓN

15.- ¿Cuál de las opciones menciona la regla que genera el término consecutivo

en la siguiente sucesión? 17, 31, 45, 59, 73….

A) Se le agregan los dos términos anteriores.

B) Se le aumenta diecisiete a cada término anterior.

C) Se le aumenta catorce a cada término.

D) Se le agrega cuarenta y uno.

Para determinar la regla se realiza el siguiente análisis:

Entonces se le aumenta catorce a cada término

Unidades Décimas Centésimas Milésimas

0 0 1 5

orden 1 2 3 4 5

sucesión 17 31 45 59 73

diferencia 14 14 14 14

24

SUMANDO Y RESTANDO

16.- Luis tiene $ 118,950.00. El lunes retiró $23,459.00. El martes depositó $ 15,408.00. El viernes retiró $ 12,359.00. Al final, ¿cuánto dinero tiene en su ahorro? En este problema se considera los depósitos como positivos y los retiros como

negativos, entonces se agrupan las cantidades de acuerdo a su signo:

Depósitos Retiros

+$118 950 -$23 459

+$ 15 408 -$12 359

+$134 358 -$35 818

Ahora se realiza la diferencia del dinero retirado con lo depositado:

Diferencia

+$134 358

-$ 35 818

+$ 98 540

Entonces el dinero que tiene en su

ahorro es de: $ 98,540.00

25

BIBLIOTECA

17.- Un grupo de padres de familia reunieron $ 41,824.00 durante el año. Se

gastaron $ 12, 676.00 para pintar los salones de la escuela y $ 19,379.00 para la

construcción de una pequeña biblioteca. ¿Cuánto dinero les queda?

En este problema se considera el dinero reunido como positivo y los gastos como

negativos, entonces se agrupan las cantidades de acuerdo a su signo:

Diferencia del dinero reunido con lo gastado:

BARCO CARGUERO

18.- Al año, un barco carguero transporta dieciséis millones cuatrocientos ocho mil

trescientos toneladas de carga. ¿Cómo se escribe esta cantidad?

A) 1 648 306 toneladas B) 16 408 306 toneladas C) 164 008 306 toneladas D) 16 000 408 306 toneladas

Dinero reunido Dinero gastado

+$41 824 -$12 676

-$19 379

-$32 055

Diferencia

+$41 824

+$32 055

+$ 9 769

Entonces el dinero que queda

es: $ 9,769.00

26

Para representar un millón debe tener 6 cifras, como se trata de 16 millones,

entonces se ubica con 16 con 6 espacios, en donde se escribe el resto de los

números.

Decenas de millón

U. de millón

Centenas de millar

Decenas de millar

U. de millar

Centenas Decenas Unidad

1 6 4 0 8 3 0 6

16, 408,306

Dieciséis millones cuatrocientos ocho mil trescientos seis

Para comprobar se realiza lo siguiente:

a) Se dividen las cifras de 3 en 3, al decir tres cifras se coloca una coma.

b) Al completar 6 se coloca un 1.

c) Cuando se vea el 1 se lee millón.

d) Cada vez que se vea una coma se lee mil.

Nota: si se completan 12 cifras se pone un 2 y se lee como billón: si se completan

18 se pone un 3 y se lee como trillón y así sucesivamente.

27

FOCO FUNDIDO

19.- El siguiente plano muestra la ubicación de algunos focos. El que tiene el

número 7 se fundió. ¿Cuáles son las coordenadas de ese foco?

Considerando que primero se da la coordenada de las abscisas y después las

ordenadas se tiene:

X = 8 Y = 1

Entonces las coordenadas del foco fundido son: (8, 1)

UNIDAD DE MEDIDA

20.- David calculó el área de la sala de su casa. ¿Cuál es la unidad de medida

más usual que debe emplear para expresar el resultado?

A) Metros

Recamara Sala comedor B) Centímetros

Recamara Baño cocina C) Metros cuadrados

Jardín D) Centímetros cuadrados

La medida más usual es metros cuadrados, debido a que no es común utilizar los

centímetros cuadrados.

6 4

1

3

5

2 7

28

CARRERA DE AUTOMÓVILES

21.- En una carrera de automóviles el recorrido es de 500 millas. Una milla

equivale a 1.609 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros tiene el recorrido?

A) 310.752 kilómetros

B) 498.391 kilómetros

C) 501.609 kilómetros

D) 804.500 kilómetros

500.000

X 1.609

4500000

30000000

500000

804.500000

El recorrido tiene: 804.500 kilómetros

LIBRÁNDOLA

22.- Mary vive en los Estados Unidos, se pesó allá y la báscula marcó 125 libras.

¿Cuántos kilogramos pesa Mary? Considera que 1 libra es igual a 0.453

kilogramos.

Como una libra equivale a 0.543 kilogramos, esta cantidad se multiplica por 125

libras.

1 2 5. 0 0 0

X 0. 4 5 3

3 7 5 0 0 0 Mary pesa: 56.925 kilos

6 5 5 0 0 0

5 0 0 0 0 0

5 6. 9 2 5 0 0 0

Como una milla equivale a

1.609, entonces se multiplica

esa cantidad por 500 millas.

Como una milla equivale a

1.609, entonces se multiplica

esa cantidad por 500 millas.

29

BALONCESTO

23.- Los puntos anotados en 11 partidos por un equipo de baloncesto son: 84, 85, 73, 84, 86, 71, 74, 72, 84, 70, 74 ¿Cuál es el valor de la mediana de los puntos anotados por el equipo?

La mediana es el valor que se encuentra en el punto medio, cuando los datos

están ordenados, ya sea de mayor a menor o viceversa:

86, 85, 84, 84, 84, 74, 74, 73, 72, 71, 70

La mediana es: 74

PROTEÍNAS

24.- Las proteínas constituyen una cuarta parte de la carne de res. ¿Qué

porcentaje de la carne de res es proteína?

A) 0.25%

B) 4%

C) 1/4%

D) 25%

El 100% es toda la carne de res, entonces la cuarta parte de 100 es 25

La respuesta es el 25%

AMIGOS

25.- Alejandro compró 8 chocolates de 24 pesos. Juan, Jaime, Hugo y Ricardo

compraron de los mismos chocolates en otras tiendas. ¿Quién de ellos compró los

chocolates más baratos que Alejandro?

Hugo compró 8 chocolates por $ 30.00

Juan compró 16 chocolates por $ 44.00.

Ricardo compró 10 chocolates por $ 48.00

Jaime compró 24 chocolates por $ 72.00

30 ÷ 8 = $3.75 c/u

44 ÷ 16 = $2.75 c/u

48 ÷ 10 = $4.8 c/u

72 ÷ 24 = $3 c/u

30

Alejandro compró 8 chocolates por $ 24.00: 24 ÷ 8 = $ 3.00 c/u

Al realizar la comparación de los costos por unidad, se observa que Juan es el que

compró los chocolates más baratos que Alejandro.

VIAJEROS

26.- Observa la tabla

Kilómetros Horas

400 8

600 12

1 000

¿Cuántas horas tarda un tren que viaja siempre a la misma velocidad, en recorrer

1 000 kilómetros?

La constante es 50, ya que 400/8 = 50 y 600/12 = 50

Entonces al dividir 1000/50 se tiene 20 porque 20 x 50 = 1000

400 1000 1000 x 8 8 000

Por regla de tres simple se tiene: = x = =

8 x 400 400

X = 20

El tren tarda 20 horas en recorrer 1000 kilómetros.

31

FLORERÍA

27.- ¿Cuál conjunto de datos origina la siguiente gráfica?

A) 23, 28, 19, 21, 17, 30, 25

B) Clavel, Crisantemos, Nardos, Alcatraces, Gladiolas, Rosas, Gardenias

Al analizar los datos, la única información que tiene una relación con los tipos de

flores vendidas por docentes es la gráfica del inciso C.

Tipos de flores

Docenas vendidas

Clavel 23

Crisantemos 28

Nardos 19

Alcatraces 21

Gladiolas 17

Rosas 30

Gardenias 25

Docenas vendidas

Tipos de flores

23 Clavel

28 Crisantemos

21 Nardos

19 Alcatraces

17 Gladiolas

30 Rosas

25 Gardenias

05

101520253035

Cav

el

Cri

san

tem

so

Nar

do

s

Alc

atra

ces

Gla

dio

las

Ro

sas

Gar

de

nia

s

Tipos de flores más vendidas por docena

Tipos deflores másvendidas pordocena

32

N° 3

ESPEJITO, ESPEJITO

28.- La altura de un vidrio es de 1.859 metros. ¿Cómo se lee esta cantidad?

A) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve metros. B) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve centésimos de metro. C) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve diezmilésimos de metro. D) Un metro con ochocientos cincuenta y nueve milésimos de metro.

Tomando como referencia la tabla anterior la forma correcta de la lectura es:

Un metro ochocientos cincuenta y nueve milésimos de metro.

EQUIPOS

29.- La maestra de sexto año pidió a sus alumnos que en equipo calcularan las

áreas de distintas mesas que ocupaban para trabajar. Las áreas fueron las

siguientes:

¿Qué equipo tiene la mesa con más áreas?

Al observar la tabla se observa que todos los números tienen cero unidades y 4

décimos; el número más grande en ese orden es el 8.

Unidades Décimas Centésimas Milésimas

1 8 5 9

Equipos Área de la mesa de cada equipo

Equipo 1 0.48 m2

Equipo 2 0.455 m2

Equipo 3 0.429 m2

Equipo 4 0.4000 m2

33

Equipos Área de la mesa de cada equipo

Unidades Décimas Centésimas Milésimas

Equipo 1 0 4 8

Equipo 2 0 4 5 5

Equipo 3 0 4 2 9

Equipo 4 0 4 0 0

Entonces el equipo que tiene la mesa con el área más grande es el 1 con 0.48 𝑚2.

PROGRESANDO

30.- La regla de una sucesión es: el primer término es seis y los siguientes se

obtienen del triple de cada término anterior. ¿Cuál es la sucesión que se obtiene

de la regla anterior?

A) 6, 9, 12, 15, 18,… B) 6, 12, 18, 24, 30,… C) 6, 12, 24, 48, 96,… D) 6, 18, 54, 162, 486,…

Según la regla significa que la sucesión se va a ir dando al multiplicar por 3 el

primer término que es 6 y el resultado, se vuelve a multiplicar por 3 y así

sucesivamente:

6 x 3 = 18 x 3 = 54 x 3 = 162 x 3 = 468

34

INE

31.- El Instituto Nacional Electoral (INE) va a visitar este año a 102,750

ciudadanos en Veracruz. El tiempo que emplea para visitar a una persona es de

25 minutos. ¿Cuánto tiempo empleará el INE para hacer estas visitas?

A) 4,110 minutos

B) 102 ,775 minutos

C) 2 ,568 ,550 minutos

D) 2 ,568 ,750 minutos

El problema se resuelve utilizando una multiplicación, se multiplica el tiempo

empleado al visitar una persona por el número de ciudadanos que se van a visitar.

1 0 2 7 5 0

X 2 5

5 1 3 7 5 0

2 0 5 5 0 0

2 5 6 8 7 5 0

El tiempo que empleará el INE en las visitas es de: 2, 568 ,750 minutos.

LECHERO

32.- Juan tiene 7.5 litros de leche y quiere repartirlos en seis jarras, de modo que

cada jarra contenga la misma cantidad de leche. ¿Qué cantidad de leche tiene que

vaciar en cada jarra?

A) 1.45 L

B) 1.25 L

C) 1.08 L

D) 0.125L

El problema se resuelve con una división. 1.2 5

6 7.5

1 5

3 0

0

El resultado es: 1.25 L

35

¿CUÁNTOS FALTAN?

33.- El dibujo representa una caja incompleta de chocolates. Los espacios en

blanco corresponden a los chocolates que faltan. ¿Qué fracción del total de

chocolates quedó en la caja?

La caja está dividida en 12 partes y como quedan 5 chocolates, se dice que

quedaron 5 de 12 que había, esto se representa en forma de fracción de la

siguiente manera:

5

2

JARRITO NUEVO

34.- Se tienen dos jarra iguales con agua. Una tiene 1

2 de litro y la otra

1

3 de litro:

36

¿Qué cantidad de agua se tendrá en total?

Se realiza la suma de las fracciones, para ello se obtiene el mínimo común

múltiplo, multiplicando los denominadores de las fracciones, ya que en este caso

son números primos: 3 x 3 = 6

1 1 3 + 2 5

+ = =

2 3 6 6

También se pueden convertir ambas fracciones a sus equivalentes en sextos:

1 X 3 3 1 X 2 2 3 2 5

= = + =

2 X 3 6 3 X 2 6 6 6 6

La cantidad de agua que se tendrá en total es de: 5

6

LISTONES

35.- Mi maestra repartió, en partes iguales, un listón que media 4

5 de metro entre

dos niñas. ¿Qué cantidad le tocó a cada una?

Para hacer la repartición de la fracción entre las dos niñas, solamente se debe

multiplicar la fracción por ½:

4 1 4

X = = 0.4

5 2 10

Otra manera de resolver el problema consiste en convertir la fracción 4/5 a

decimales y el resultado se divide entre 2:

0.8 0.4

5 4 0 2 0.8

0 0

37

Entonces la cantidad de listón que le tocó a cada niña es de:

4

ó 0.4 de metro

10

¡A CADA UNO!

36.- Cinco amigos se repartieron cuatro salchichas en partes iguales y no sobró

nada. ¿Cuánto le tocó a cada uno?

A) 1/5 de salchicha

B) ½ de salchicha

C) 4/5 de salchicha

D) 5/4 de salchicha

Como se trata de una repartición, entonces se dividen las 4 salchichas entre los 5

amigos.

0.8 como 0.8 equivale a 8

5 4 0 10

0 Reduciendo la fracción se tiene:

8 4

=

10 5

Entonces a cada amigo le tocaron: 4

5 de salchicha

38

CARNICERÍA

37.- Un carnicero tiene 24 paquetes de carne de 3

4 de kilogramo cada uno. ¿Qué

cantidad de carne tiene en total?

A) 18 kilogramos

B) 32 kilogramos El problema se resuelve multiplicando los 24

C) 27/4 de kilogramo paquetes por su contenido de carne:

D) 99/4 de kilogramo

3 72 72

24 x = = 18

4 4 4

Otra manera de resolverlo es multiplicando 24 por 0.75, que es el equivalente de

tres cuartos.

2 4. 0 0

X 0. 7 5 Entonces la cantidad de carne que se tiene en total

1 2 0 0 0 es de: 18 kilogramos.

1 6 8 0 0

1 8. 0 0 0 0

TRAPECEANDO

38.- ¿Cuál de las opciones describe tres características que cumple esta figura

geométrica?

A) Tiene todos sus lados desiguales y un par de ángulos obtusos desiguales. B) Tiene dos pares de lados iguales y tres ángulos agudos e iguales. C) Tiene todos sus lados desiguales y tres ángulos obtusos desiguales. D) Tiene un par de lados iguales y un par de ángulos agudos e iguales.

39

Analizando la figura se observa que tiene 2 ángulos agudos, debido a que miden

menos de 90° y además dos de sus lados son iguales. Por esa razón la opción

correcta es la D.

BANDEROLA

39.- Leonor va a hacer una banderola para su equipo de volibol, con las medidas

que se indican en el dibujo.

31cm 60cm

62cm

Se obtiene el área del triangulo

b x h 31 x 60

A = A =

2 2

1860

A = A = 930cm2

2

PERÍMETRO

40.- ¿En cuál de las siguientes situaciones se requiere calcular el perímetro? A) Guadalupe, calcula la cantidad de tela que se requiere para hacer un vestido. B) Esther calcula las medidas de un tanque para que pueda almacenar mil litros de agua. C) Luis calcula cuántos metros de alambre debe comprar para cercar un terreno. D) Mario calcula la cantidad de pasos que hay entre el salón de clases de sexto grado y la dirección de la escuela. La respuesta correcta es la opción D, debido que al calcular la cantidad de metros para cercar el terreno, equivale a obtener el perímetro del mismo.

40

IV.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Se recomienda que el maestro en forma cualitativa vaya valorando el

desempeño de los estudiantes de acuerdo a cada una de las temáticas que se

aborden. Para ello, se proponen varios instrumentos que puede utilizar de

acuerdo a las necesidades. Estos son: el Portafolio, rúbrica, lista de cotejo y

resolución de problemas.

EL PORTAFOLIO

a).- ¿Qué es?

Es una colección de trabajos y reflexiones de los estudiantes ordenados de

forma cronológica, en una carpeta o fólder, que recopila información para

monitorear el proceso de aprendizaje y que permite evaluar el progreso de los

alumnos y las alumnas.

b).- ¿Para qué se usa?

El uso del portafolio facilita:

La reflexión de los y las estudiantes acerca de su aprendizaje.

La participación de los alumnos y las alumnas en la selección de los

criterios de evaluación.

Los espacios de autorreflexión.

Observar el progreso de las producciones de los y las estudiantes

durante cierto tiempo.

Fomentar la auto y la coevaluación.

Integrar varias áreas del curruculum en un solo tema y

Reflexionar sobre las estrategias pedagógicas que usa el docente.

c).- ¿Cómo se elabora?

La elaboración de un portafolio es una responsabilidad compartida entre él y la

docente y los y las estudiantes, en donde cada uno tiene papeles claramente

definidos:

1.- El docente debe establecer el propósito del portafolio:

¿Para qué áreas lo utilizará?

¿Qué espera que hagan los y las estudiantes?

¿Qué clase de trabajos deben incluir los y las estudiantes?

¿Cómo deben organizar su trabajo los y las estudiantes?

41

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

a).- ¿Qué es?

Es una actividad de desarrollo del pensamiento que consiste en proporcionar una

respuesta o producir un producto a partir de un objeto o unas situaciones que

presenta un desafío o situación a resolver.

b).- ¿Para qué sirve?

Permite enfrentar problemas en los que el objeto, situación o clase no se

han experimentado con anterioridad en clase o en la vida diaria.

Propicia la búsqueda de soluciones o productos que exigen la aplicación de

una combinación de reglas o de principios, aprendidos o no con

anterioridad y

Permite la aplicación de conocimientos anteriores para generar un producto

o respuesta completamente nuevos.

c).- ¿Cómo se elabora el instrumento?

Se identifican cinco habilidades importantes en la solución de problemas:

a) Identificación del problema: descubrir, determinar y delimitar el problema a

resolver,

b) Definición y representación del problema con precisión: implica el análisis

de un problema desde diferentes puntos de vista, lo que permite ofrecer

diferentes soluciones a un mismo problema.

c) Exploración de posibles estrategias: implica la consideración de diferentes

posibilidades; por ejemplo, descomponer un problema complejo en

problemas que sean más fáciles de manejar; trabajar un problema

partiendo del final; usar mnemotecnias para recordar información, presentar

diferentes alternativas de solución; buscar inconsistencias en los

argumentos propuestos.

d) Puesta en marcha de las estrategias planteadas. Aplicación de las

estrategias propuestas en el paso anterior para resolver el problema y

e) Observación de los efectos de la (s) estrategias utilizadas: Se trata de

poner atención a las consecuencias o efectos favorables o desfavorables

que produjo la estrategia usada para solucionar el problema.

d).- ¿Cómo se evalúa?

Para evaluar la resolución del problema, se asignará un punteo con base en lo

anotado en el instrumento de evaluación.

42

RÚBRICA

a).- ¿Qué es?

Es una tabla que presenta en el eje vertical los criterios que se van a evaluar y

en el eje horizontal los rangos de calificación a aplicar en cada criterio. Los

criterios que representan lo que se espera que los alumnos hayan dominado.

b).- La rúbrica sirve para tener una idea clara de lo que representa cada nivel.

Así mismo, el alumno puede saber lo que ha alcanzado y le falta por

desarrollar. Los rangos deben representar los grados de logro, por medio de

grados o números.

c).- ¿Cómo se elabora el instrumento?

1.- En una hoja anote en la parte superior los datos generales siguientes:

Nombre de la escuela, grado, sección, nombre del maestro y fecha en que se

realiza la observación, nombre de la actividad, competencia o competencias

que evaluará, nombre del estudiante.

2.- Elabore un formato similar al del ejemplo que aparece en el inciso e.

3.- Seleccione los aspectos que va evaluar, por ejemplo para determinar si uno

(a) estudiante comprendió el concepto de democracia usted puede tomar en

cuenta los aspectos siguientes.

Explicación

Comprensión del concepto

Identificación de los elementos del concepto

Ejemplificación

4.- Anotar los criterios seleccionados en la primera columna de la tabla.

5.- Seleccionar el rango que permita la evaluación, por ejemplo: respuesta

excelente, respuesta satisfactoria, respuesta moderadamente satisfactoria y

respuesta deficiente y se le asigna valor a cada nivel, por ejemplo, de 1 a 4

puntos respectivamente.

6.- Elaborar una lista de aspectos de lo que se espera en cada rango. Por

ejemplo, para una respuesta usted esperaría.

Nivel 4: Respuesta excelente

Respuesta completa

Explicaciones claras del concepto

Identificación de todos los elementos importantes

Inclusión de ejemplos e información complementaria.

43

V. - BIBLIOGRAFÍA

S/A. (S/D). Herramientas de evaluación en el Aula. Estados Unidos: Juárez y

asociados.

S/A. (2017). Cerebro oxigenado, Aprendizaje Esperado. Tamaulipas: Secretaría de educación en Tamaulipas Secretaría de Educación Pública. (2017). aprendizajes clave para la Educación Integral. Ciudad de México: CONALITEG.

https://www.tamaulipas.gob.mx/educacion/wp-

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df

http://planea.sep.gob.mx/content/general/docs/2015/PlaneaFasciculo_9.pdf

https://www.gob.mx/sep/documentos/la-autonomia-curricular-en-el-nuevo-modelo-

educativo

http://planea.sep.gob.mx/ba/

https://www.google.com.mx/search?q=fracciones+equivalentes&oq=FRACCIONE

S&aqs=chrome.1.69i57j35i39j0l4.4768j1j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

http://www.glc.us.es/~jalonso/vestigium/el-metodo-de-polya-para-resolver-

problemas/

44