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Troncal Avenida Boyacá desde Yomasa hasta la Avenida San José entre Avenida Boyacá y Autopista

Norte

COMPONENTE ESTRUCTURAS

Página 1 ESTUDIOS Y DISEÑOS

CODIGO: VERSIÓN: FECHA:

DIRECCIÓN TÉCNICA DE PROYECTOS

ESTUDIOS Y DISEÑOS:

“TRONCAL AVENIDA BOYACÁ DESDE YOMASA HASTA LA AVENIDA SAN JOSÉ ENTRE AVENIDA BOYACÁ Y AUTOPISTA

NORTE”

ANEXO: 3

MEMORÍAS DE CÁLCULO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO DE CONTENCIÓN No. 3

Abscisa K6+155 al K6+300

BOGOTÁ D.C. OCTUBRE DE 2015


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Contenido

3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 6

3.2 MEMORIA DE CÁLCULO .................................................................................... 7

3.2.1 Topografía, diseño geométrico y geotecnia .................................................. 7

3.2.2 Referencia normativa .................................................................................. 10

3.2.3 Especificaciones técnicas de los materiales ............................................... 11

3.2.4 Análisis sísmico .......................................................................................... 12

3.2.5 Sección geométrica y análisis de estabilidad .............................................. 14

3.2.6 Combinaciones de carga ............................................................................ 29

3.3 MODELO DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ......................................................... 29

3.3.1 Datos de ingreso. ....................................................................................... 30

3.3.2 Tipos y combinaciones de cargas aplicadas. .............................................. 31

3.3.3 Empuje Activo (EH): ................................................................................... 34

3.3.4 Incremento Dinámico del Empuje Activo (EQ): ........................................... 35

3.3.5 Sobrecarga por el tránsito vehicular (LS): ................................................... 36

3.3.6 Peso del suelo sobre el pie (EV): ................................................................ 37

3.3.7 Peso del suelo sobre el Talón (EV): ............................................................ 37

3.3.8 Peso de la sobrecarga debido al tránsito de vehículos (EV): ...................... 38

3.3.9 Componentes verticales de los empujes: .................................................... 39

3.3.10 Suelo de Fundación .................................................................................... 41

3.4 RESULTADOS DE LAS FUERZAS INTERNAS Y DEFORMACIONES ............. 42

3.4.1 Deformaciones de la estructura .................................................................. 42

3.4.2 Resultados fuerzas internas vástago (momento flector, cortante y axial) .... 43

3.4.3 Resultados de las fuerzas internas en la zarpa (flexión y cortante) ............. 45

3.5 DISEÑO ESTRUCTURAL .................................................................................. 48


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Tabla de Figuras. Figura 3-1. Implantación geométrica del muro de contención No. 3. .................................. 8

Figura 3-2: Sección transversal abscisa K6+170 eje dos (2). Calzada occidental desconfinada (Borde de la derecha). ................................................................................. 8

Figura 3-3: Sección transversal abscisa K6+180 eje dos (2). Calzada occidental desconfinada (borde de la derecha). .................................................................................. 9

Figura 3-4: Sección transversal abscisa K6+210 eje dos (2). Calzada occidental desconfinada ..................................................................................................................... 9

Figura 3-5: Amenaza sísmica muro de contención n°3 según decreto 523 de 2010. ....... 13

Figura 3-6: Amenaza Sísmica Muro de Contención N° 3 según CCP-14. ........................ 14

Figura 3-7: Geometría para la estructura de contención (unidades en m) ........................ 15

Figura 3-8: Situación real de trabajo del muro de conformación de la banca ................... 16

Figura 3-9: Diagrama de cuerpo libre del muro de conformación de la banca .................. 16

Figura 3-10: Modelo del muro de conformación de la banca (vista en extrusión) ............. 30

Figura 3-11: Perfil del empuje activo (Kgf) ....................................................................... 34

Figura 3-12: Perfil de la fuerza sísmica TOTAL obtenida (Kgf) ........................................ 35

Figura 3-13: Carga asignada al vástago en virtud del tránsito vehicular (Kgf) .................. 36

Figura 3-14: Asignación de la carga EV uniformemente distribuida sobre la zapata ........ 38

Figura 3-15: Asignación sobrecarga uniforme en el Talón debida al tránsito de vehículos (Kgf) ................................................................................................................................. 39

Figura 3-16: Componentes verticales del empuje activo asignados a los nodos del extremo del talón (Kgf) ..................................................................................................... 40

Figura 3-17: Componentes verticales del empuje debido a la sobrecarga por carga viva asignados a los nodos del extremo del talón (unidades en Kgf) ....................................... 40

Figura 3-18: Propiedades de los resortes asignados a un nodo típico de la zapata (Kg/cm) ........................................................................................................................................ 41

Figura 3-19: Resultados desplazamientos y rotaciones del vástago en la corona (unidades cm y radianes). Caso: Envolvente. ................................................................................... 42

Figura 3-20: Diagramas de contorno para el momento flector M-22 (Kgf-m). ................... 43

Figura 3-21: Diagramas de contorno Figura 3-22: Diagramas de contorno para el ....... 44

Figura 3-23: Diagrama de contorno de fuerza axial F22 (Kgf) .......................................... 44

Figura 3-24: Diagramas de contorno para el momento M-11 (Unidades en Kgf-m). Caso: Envolvente ....................................................................................................................... 45

Figura 3-25: Diagramas de contorno para el cortante V-13 (Unidades en Kgf-m). Caso: Envolvente ....................................................................................................................... 45

Figura 3-26: Diagrama de contorno de fuerza axial F11 (Kgf). Caso envolvente. ............. 46

Figura 3-27: Diagramas de contorno para el momento M-11 (Unidades en Kgf-m). Caso: Envolvente ....................................................................................................................... 46

Figura 3-28: Diagramas de contorno para el cortante V-13 (Unidades en Kgf). Caso: Envolvente ....................................................................................................................... 47

Figura 3-29: Diagrama de contorno de fuerza axial F11 (Kgf). Caso Envolvente. ............ 47

Figura 3-30: Esquema del despiece del muro n° 3. .......................................................... 50


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Listado de Tablas. Tabla 3-1: Parámetros Geotécnicos para el Muro de Contención No. 3 ........................... 10

Tabla 3-2: Factores de seguridad para estabilidad de estructuras de contención ............ 17

Tabla 3-3 : Factores de reducción para la falla por deslizamiento .................................... 17

Tabla 3-4: Factores de reducción falla por capacidad de carga ....................................... 18

Tabla 3-5: Factores reducción capacidad de carga .......................................................... 18

Tabla 3-6: Combinación y factores de cargas. ................................................................. 29

Tabla 3-7: Propiedades de la sección .............................................................................. 31

Tabla 3-8: Tipos de cargas aplicadas .............................................................................. 31

Tabla 3-9: Combinaciones de carga ................................................................................ 32

Tabla 3-10: Cálculo fuerza sísmica debida al peso propio del vástago ............................ 33

Tabla 3-11: Calculo fuerza sísmica debida al peso propio de la masa de suelo retenida . 33

Tabla 3-12: Cálculo del empuje activo ............................................................................. 34

Tabla 3-13: Cálculo del incremento del empuje activo ..................................................... 35

Tabla 3-14: Cálculo empuje debido al tránsito de vehículos............................................. 36

Tabla 3-15: Cálculo peso suelo sobre el pie .................................................................... 37

Tabla 3-16: Determinación sobrecarga suelo relleno sobre el talón ................................. 37

Tabla 3-17: Cálculo Peso sobrecarga debida al tránsito de vehículos ............................. 38

Tabla 3-18: Cálculo componentes verticales fuerzas de empuje ...................................... 39

Tabla 3-19: Cálculo rigidez por resortes........................................................................... 41


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3. MEMORÍAS DE CÁLCULO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO DE CONTENCIÓN No. 3

El presente documento contiene la memoria de cálculo y el diseño estructural del muro de contención No. 3, el cual se encuentra localizado entre las abscisas K6+155 al K6+300, que corresponde al tramo 1, del proyecto de adecuación de la Troncal Avenida Boyacá al sistema Transmilenio. 3.1 INTRODUCCIÓN Dentro de “El Plan de Desarrollo Bogotá Humana” adoptado mediante el acuerdo 489 de 2012 se define como uno de los proyectos prioritarios para el Programa Movilidad Humana, la construcción de la Troncal Avenida Boyacá desde el sector de Yomasa hasta la Avenida San José (Calle 170) y por la Avenida San José entre la Avenida Boyacá y la Autopista Norte, como objetivo principal en la Ampliación e Integración de las Troncales. El presente texto documenta el procedimiento de diseño estructural de los muros de contención que se requieren implementar en el proyecto Troncal de la Avenida Boyacá; cuya necesidad se genera en razón de la diferencia de los niveles de la rasante entre las calzadas exclusivas proyectadas y el terreno aledaño. Durante el proceso de diseño de los muros de contención interactúan las especialidades de diseño geométrico, de topografía, de geotecnia y de estructuras, logrando una coordinación entre las mismas, en el producto final de diseño. Las secciones transversales y los perfiles longitudinales de la vía proporcionan la diferencia de cotas que existe entre la rasante proyectada y los taludes aledaños de la vía, lo cual define la altura de los vástagos de las estructuras de contención. La caracterización del subsuelo permite establecer los parámetros geotécnicos que son la base en los cuales se calculan los empujes horizontales que solicitan el muro y la capacidad portante del terreno, así como la amenaza sísmica. Luego, el componente de estructuras calcula la geometría del elemento de manera tal que ésta garantice la estabilidad del muro, cumpliendo con la seguridad del elemento ante fallas de tipo volcamiento, deslizamiento y capacidad portante. Por último, se diseña estructuralmente cada miembro del muro ante las solicitaciones de los esfuerzos internos de flexión y cortante. Finalmente, se verifica que la implantación de los muros no afecte estructuras de otros componentes, tales como redes secas, húmedas o pavimentos. Los muros en voladizo diseñados se clasifican en dos categorías de acuerdo con su función. En primer lugar, se tienen los muros de contención que surgen cuando se debe intervenir un talud existente mediante la práctica de un corte para generar el espacio


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donde se implante la vía (en la pata del talud). Estos muros trabajan estabilizando el terreno natural para proteger la vía frente a posibles deslizamientos. En segundo lugar, se tienen los muros de conformación de la banca; cuya necesidad obedece al hecho que en ciertos tramos la rasante proyectada se encuentra por encima del terreno natural aledaño, surgiendo de esta manera la necesidad de confinar la vía para evitar su inestabilidad. En total se identificaron diez (10) sitios de inestabilidad, de los cuales cinco (5) son del tipo de contención y los otros cinco (5) del tipo de conformación de la banca; para este caso el muro N°3 es del tipo de conformación de la banca. La estabilidad para el primer tipo de muro se consiguió mediante la incorporación de cimientos profundos, tipo pilotes, debido a que la pendiente natural del talud genera empujes muy grandes que no permiten la estabilidad de los muros típicos. Por el contrario, para el segundo tipo de muros fue suficiente con el dimensionamiento óptimo de los elementos típicos para estructuras de contención de semi gravedad (vástago, pie, talón y llave). 3.2 MEMORIA DE CÁLCULO Este capítulo contiene la memoria de cálculo del desarrollo de la consultoría de diseño de las áreas de topografía, diseño geométrico, geotecnia y estructuras, del muro de contención No. 3. 3.2.1 Topografía, diseño geométrico y geotecnia Acorde a la versión del 26 de agosto de 2015 del diseño geométrico, se establece la implantación del muro de contención No. 3 entre las abscisas K6+155 y K6+300 (de sur a norte), definiendo una longitud de 145 m, en la calzada exclusiva occidental, borde oriental; tal y como se muestra en la Figura 3-1. Con base en el levantamiento topográfico realizado para el desarrollo de la troncal, se establece que la rasante de la estructura del pavimento en la calzada exclusiva occidental, borde oriental, se encuentra sobre las cotas 2573 y 2565 m.s.n.m., siendo el decrecimiento progresivo hacia el sur. Por otro lado, el perfil del terreno indica un nivel máximo de 2572,33 sobre la abscisa K6+294 y un nivel mínimo de 2565 sobre la abscisa K6+155; tal y como se indica en las Figura 3-2, Figura 3-3 y Figura 3-4.


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Figura 3-1. Implantación geométrica del muro de contención No. 3.

Fuente: Ortofoto Base de Datos del IDU. Diseño Geométrico: DTD – IDU.

De lo anterior, se obtiene una diferencia de nivel entre el terreno actual y la rasante de la vía proyectada de 173 cm, que corresponde a la diferencia entre las cotas de 2566,72 y 2568.45 m.s.n.m. Figura 3-2: Sección transversal abscisa K6+170 eje dos (2). Calzada occidental desconfinada

(Borde de la derecha).

Fuente: Diseño Geométrico: DTD-IDU


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Figura 3-3: Sección transversal abscisa K6+180 eje dos (2). Calzada occidental desconfinada

(borde de la derecha).

Fuente: Diseño Geométrico: DTD-IDU.

Figura 3-4: Sección transversal abscisa K6+210 eje dos (2). Calzada occidental desconfinada

(borde de la derecha).

Fuente: Diseño Geométrico: DTD-IDU


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Acorde al Documento Técnico de Geotecnia y su anexo B, se presentan en la Tabla 3-1: la caracterización del subsuelo y algunos parámetros físico- mecánicos, obtenidos de los resultados de laboratorio suministrados por este componente. Es pertinente mencionar que acorde a las recomendaciones del componente de geotecnia, el vástago debe tener un desplante no menor a 2 m a partir de la cota más baja del terreno actual, es decir que la altura total del muro debe estar sobre los 4.50 m; según el cual la zarpa debe fundarse sobre estratos de arena más competentes que los rellenos más superficiales; adicionalmente, se tuvo en cuenta que el desplante del muro no se sobreponga a la estructura del pavimento; razón por la cual se verificó que la base del muro estuviera en un nivel inferior, con relación a la cota más baja de la subrasante de la vía. No se tiene registro del nivel freático.

Tabla 3-1: Parámetros Geotécnicos para el Muro de Contención No. 3

Fuente: Documento Técnico de Geotecnia DTD - IDU

En virtud de lo expuesto, y teniendo presente que en la parte superior del muro se tendrá una altura libre de 0.8 m (que actúa como barrera vial), entre la rasante de la vía y la corona del muro; se establece que la altura del vástago que presentara solicitación a las cargas de servicio, corresponderá a la que resulte dentro del chequeo de la estabilidad del sistema, menos la altura libre en mención. 3.2.2 Referencia normativa La referencia normativa nacional vigente aplicada para la fecha del diseño estructural del muro de contención No. 3, es la NORMA COLOMBIANA DE DISEÑO DE PUENTES CCP – 2014, la cual se adopta bajo la resolución del Ministerio de Transporte No. 108 de 2015 del 26 de enero de 2015, en razón a que la estructura propuesta hace parte de las obras de infraestructura vial, por lo que son aplicables las siguientes secciones de la norma en mención:

SECCION 3. CARGAS Y FACTORES DE CARGA. SECCION 5. ESTRUCTURAS DE CONCRETO. SECCION 10. CIMENTACIONES. SECCION 11. MUROS, ESTRIBOS Y PILAS.

Muro

No.

Abscisa Eje

OrientalEstrato Sondeo

Local ización

del Sondeo c' (kg/m2) ϕ' ° ϒtotal (kg/m3)Esfuerzo Último

Suelo (kg/cm2)Tipo de Perfi l de Suelo

Rel leno S8 K6+180 3.700 21 1.527

Suelo de

FundaciónB10 K6+270 3.221 26,6 1.626

3K6+155 a

K6+293

C

360 m/s < Vs < 760 m/s7,8


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Sin embargo, también se verificó la estabilidad por volcamiento y deslizamiento de la estructura contemplando lo consignado en la NSR-10, TITULO H ESTUDIOS GEOTÉCNICOS, de manera que la geometría definitiva del muro cumpliera con lo estipulado en ambas normativas. Respecto a la normativa aplicable para la especificación de los materiales y el control de calidad en obra de los mismos, se indica que deben cumplirse las siguientes normas técnicas o su equivalente, en su versión vigente y de igual forma, las referencias normativas que estén descritas en las mismas; según lo siguiente:

NTC 3318: Producción de Concreto NTC 121: Cemento Portland – Especificaciones físicas y mecánicas. NTC 321: Cemento Portland – Especificaciones químicas. NTC 174: Especificaciones de los agregados para concreto. NTC 3459: Agua para la elaboración de concreto. NTC 2289: Barras corrugadas y lisas de acero de baja aleación, para refuerzo de

concreto. Es de anotar que los ensayos de control de calidad de los materiales y de los productos terminados en obra, deben realizarse para su aceptación y recibo, en Laboratorios de ensayos que cuenten con la acreditación vigente de la ONAC, para cada uno de los mismos. 3.2.3 Especificaciones técnicas de los materiales Los materiales que se han establecido para el diseño estructural de los elementos que conforman el sistema portante del muro de contención, cumplen con los parámetros físicos mecánicos que están orientados a obtener elementos que resistan las solicitaciones de servicio y de resistencia, así como, las condiciones de durabilidad frente a los agresores a los que estén expuestos. Por el tipo e implantación de la estructura, en general se considera que esta presentara una exposición al intemperismo y a la contaminación atmosférica (polución del medio ambiente); así como, a los agentes agresores resultantes de las acciones biológicas, físicas, mecánicas y químicas propias de su condición semienterrada; razón por la cual se podrán generar lesiones, daños o afectaciones que comprometen el aspecto, la funcionabilidad (por durabilidad) y la seguridad de los elementos estructurales.

La agresividad del medio ambiente se clasifica en el micro clima como moderado, dado principalmente por la exposición a los ciclos de humedecimiento y secado, y en el macro clima como ambiente urbano moderado, en razón de la exposición regular a los gases agresivos y/o al contacto con suelos ordinarios.


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Con relación a la durabilidad de la estructura, se toma como referencia la NTC 5551 Durabilidad de Estructuras, para lo cual con base en las condiciones de exposición definidas en la Tabla 1 de la norma en mención, e identificando como principal riesgo el desarrollo de un ataque químico del tipo corrosión en el acero de refuerzo, inducido principalmente por la carbonatación del concreto, se define una clase general de exposición No. 2 y una Subclase No. 2.3 para condiciones de humedecimiento y secado. De lo anterior, se definen los requisitos de durabilidad, para lo cual se toman los valores límite para la composición y propiedades del concreto, que enuncia la Tabla 3 de la NTC 5551; los cuales arrojan una resistencia nominal a la compresión del concreto de 28 MPa, una máxima relación a/mc de 0.5 y un contenido mínimo de material cementante de 300 Kg/m3. Con base en lo anterior, la especificación de los materiales es:

Concreto estructural (por resistencia y durabilidad), f’c=28 MPa, a 28 días. Concreto de limpieza, f´c=14 MPa, a 28 días. Acero de Refuerzo con fy=420 MPa, y demás parámetros normativos de la NTC

2289 (ASTM A706). Material de relleno de estructuras: Se reutilizará material seleccionado de la

excavación. El material se utilizara siempre y cuando sea competente para la actividad.

3.2.4 Análisis sísmico Con el objeto de evaluar los efectos dinámicos del sismo para las condiciones de estabilidad y de resistencia de la estructura, estos se incluyeron en el análisis a través de fuerzas pseudoestáticas; como el resultado del producto de los efectos inerciales a que se ven sometidas las masas del muro y del material del relleno en el trasdós, cuando estas son influenciadas por aceleraciones horizontales. La aceleración vertical del sismo se despreció dado que es de una magnitud muy pequeña con respecto a la aceleración horizontal. De igual forma, se consideró el incremento dinámico del empuje activo ejercido por el terreno debido a la aceleración horizontal. 3.2.4.1 Coeficiente de aceleración horizontal pico efectiva según la NSR 10. El análisis de estabilidad del muro según lo requerido en el Título H de la NSR 10, establece para el caso de estudios de microzonificación sísmica aprobados, se debe usar la aceleración máxima superficial del terreno establecido en el espectro de diseño del sitio.


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Por lo anterior, el coeficiente sísmico de diseño para análisis pseudostático – kST tendrá un valor inferior o igual al de amax, aceptando valores mínimos de kST/amax según la Tabla

H.5.2-1, que para el presente caso corresponderá a 0.5. Acorde a la Microzonificación Sísmica de Bogotá, la cual corresponde a lo descrito en el decreto 523 de 2010, se establece un valor del parámetro de amax = 0.24g, dado que es la aceleración máxima dentro del área de influencia definida por el decreto (el área de influencia de una estructura corresponde a un círculo de radio de 50 m trazado con centro en la estructura); tal y como se indica en la Figura 3-5.

Figura 3-5: Amenaza sísmica muro de contención n°3 según decreto 523 de 2010.

Fuente: Herramienta Geoportal V2 disponible en la página del SDGRCC (modificado por el

autor) 3.2.4.2 Coeficiente de aceleración horizontal pico efectiva según CCP-14 Para definir la zona de amenaza sísmica del sitio en donde se encuentra implantada la estructura, y establecer el parámetro de aceleración horizontal, se consultó el CCP-14; tal y como se indica en la Figura 3-6. Como resultado de lo anterior, se estableció un coeficiente de aceleración pico efectiva en roca – PGA- de 0.25g y un factor Fpga de 1.15 correspondiente al perfil de suelo tipo C. De lo anterior, se definió un coeficiente sísmico de aceleración horizontal - Kh igual a 0.5 veces el coeficiente símico de aceleración horizontal sin desplazamiento del muro Kho, determinado como el producto entre el factor de sitio para periodo nulo en el espectro de aceleraciones Fpga y PGA. El incremento del empuje activo del terreno por efectos

CERROS

Ao= , 8g

PIEDEMONTE C

Ao= , 4g


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dinámicos (fuerza pseudoestática) se hizo mediante el empleo de la fórmula de Mononobe-Okabe. De acuerdo con esta teoría, la cuña que se moviliza durante un evento sísmico, tiene la forma de un triángulo invertido, el cual tiene su centroide ubicado a 2/3 de la altura medida desde la base.

Figura 3-6: Amenaza Sísmica Muro de Contención N° 3 según CCP-14.

Fuente: Mapa tomado del CCP-14: Mapa de valores PGA. Aceleración Pico Horizontal del

Terreno con 7% de probabilidad de excedencia en 75 años expresada en la aceleración de la gravedad (g).

3.2.5 Sección geométrica y análisis de estabilidad El análisis de las cargas actuantes en el sistema de contención y la selección de las secciones geométricas de los elementos estructurales, tiene como objetivo principal el garantizar las condiciones de estabilidad o autoportancia de la estructura, ante la posibilidad de fallas por deslizamiento, volcamiento o capacidad de carga del subsuelo de fundación. Para cumplir lo anterior, se determina la sección geométrica de los elementos estructurales atendiendo las recomendaciones que da BOWLES (FOUNDATION ANALYSIS AND DESING, Cap. 12.5 CANTILIVER RETAINING WALLS, pág. 685), el cual indica las siguientes consideraciones mínimas: Ancho superior del vástago: 200 mm min., 300 mm preferible. Ancho inferior del vástago-Alto de la zarpa: H/12 o H/10. Pendiente Intradós: 1:48 Alto de la zarpa: H/12 a H/10. Ancho de la zarpa: B = 0.4 a 0.7 H. Puntera: B/3.


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De lo anterior se define la sección geométrica de los elementos estructurales, la cual se indica en la Figura 3-7.

Figura 3-7: Geometría para la estructura de contención (unidades en m)

Fuente: DTD-IDU

La evaluación de la estabilidad del muro ante los mecanismos de falla por volcamiento y deslizamiento se realizó mediante un diagrama de cuerpo libre; tal y como se indica en la Figura 3-8, en la cual se identificaron todas las fuerzas actuantes junto con su punto de aplicación. Como primera medida se procedió a evaluar la estabilidad, aplicando primero las fuerzas que favorecen la estabilidad (fuerzas resistivas) y posteriormente aquellas que propician la falla (fuerzas desestabilizantes). Las fuerzas son:

Peso propio de la estructura (DC). Peso propio del material de relleno en el trasdós del vástago (EV). Empuje activo de suelo (EH). Reacción vertical del suelo. Fricción del suelo: Sobrecarga por efecto del tránsito vehicular (LS). Sobrecarga por efecto del peso de la estructura de pavimento. Esta carga se tuvo

en cuenta ponderando el peso unitario del suelo de relleno con el de la estructura de pavimento y analizando entonces un relleno equivalente cuya altura es igual a la altura del relleno de suelo más la altura de la estructura de pavimento.


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Colisión Vehicular. Esta fuerza no se tuvo en cuenta en el presente diseño, toda vez que se considera que la altura del vástago que sobresale es un elemento de seguridad vial

Cargas sísmicas (EQ).

Figura 3-8: Situación real de trabajo del muro de conformación de la banca

Fuente: DTD-IDU

Figura 3-9: Diagrama de cuerpo libre del muro de conformación de la banca

Fuente: DTD-IDU


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Una vez identificadas las fuerzas, se evaluó la estabilidad ante cada modo de falla de acuerdo con la metodología del CCP-14 y de la NSR-10, siguiendo los procedimientos descritos más adelante. Durante la evaluación se tuvo en cuenta el caso estático y el caso en que la estructura está bajo los efectos de la aceleración sísmica (pseudoestático); tal y como se relaciona a continuación:

Evaluación de estabilidad según la NSR-10, Título H: Se determinaron los factores de seguridad actuantes como la relación que existe entre las fuerzas resistivas y las desestabilizantes, verificando que ellos cumplieran con los valores mínimos requeridos por el reglamento, los cuales se indican en la Tabla 3-2.

Tabla 3-2: Factores de seguridad para estabilidad de estructuras de contención

Fuente: NSR-10. Tabla H.6.9-1

La capacidad portante se verificó haciendo que los esfuerzos inducidos en el terreno estuvieran por debajo de la capacidad de trabajo del terreno suministrada por el componente de geotecnia; la cual fue calculada con un factor de seguridad de 3 acorde a la NSR-10.

Evaluación de estabilidad según el CCP-14: Cumpliendo con la metodología de la

norma se incrementaron las fuerzas desestabilizantes y se redujeron las fuerzas resistivas; posteriormente, se verificó que el total de la resistencia reducida ante cada modo de falla fuera superior al respectivo total de las fuerzas desestabilizantes debidamente incrementadas.

Los factores de reducción contemplados para la verificación de la falla por deslizamiento, acorde a lo requerido en la norma CCP-14 en su Capítulo 10, que se indican en la Tabla 3-3, son los siguientes:

Tabla 3-3 : Factores de reducción para la falla por deslizamiento

Fuente: CCP-14. Tabla 10.5.5.2.2-1.

Los factores de resistencia contemplados para la verificación de la falla por capacidad de carga, acorde a lo requerido en la norma CCP-14 en su Capítulo 10, que se indican en la Tabla 3-4, son los siguientes:


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Tabla 3-4: Factores de reducción falla por capacidad de carga

Fuente: CCP-14. Tabla 10.5.5.2.2-1.

Tabla 3-5: Factores reducción capacidad de carga

Fuente: CCP-14. Tabla 11.5.7-1.

Para todos los demás casos (falla por volcamiento) el CCP-14 en su Capítulo 11 estipula que sean iguales a 1. Las fuerzas actuantes contempladas en el diseño del muro de conformación de la banca No.3, y el análisis de estabilidad, se desarrolló en hojas de cálculo tipo Excel, con los resultados que se indican a continuación:

Resumen de Resultados según NSR 10 y CCP-14

0,55 0,8

Capacidad de Carga CCP-14 11.5.7-1

ResistenciaEvento

Extremo

Volcamiento CCP-14

φτ φep

0,8 0,5 1 1 0,55 0,8

DC LS EV EQ

RESISTENCIA I 0,9 1,5 1,75 1 0

RESISTENCIA II 0,9 1,5 1,35 1 0

RESISTENCIA III 0,9 1,5 0 1 0

RESISTENCIA IV 0,9 1,5 0 1 0

0,9 1,5 1 1 1EVENTO EXTREMO I

Datos de entrada Evaluación Estabilidad

Todos los

casosResistencia

Evento

Extremo

EH Act

Capacidad de Carga CCP-14 11.5.7-1

CASO CARGA (CCP-14 11.5.3)

Mayoración de carga

Resistencia

Deslizamiento

CCP-14 10.6.3.4

Evento

Extremo

Factores de resistencia de estabilidad


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(ESPACIO EN BLANCO)

γ. Suelo Áng.

Friccion φCohesión C

(Kg / m3) ° (Kg / m2)

1.626,00 26,60 3.221,00 Roca

1.527,00 21,00 3.700,00

0,24

1,15

0,25

Relleno

7,80

5,20

0,3 0

Materiales del Muro

f'c (Kg/cm2) 280

fy (Kg/cm2) 4.200 4,1

. cto(Kg/m3) 2.400 1 ° 14,00

2,3

1,290

0,4

0,00

0,7 0,4 1,4

Esf. Ult. suelo fundación (Kg /

cm2)

Módulo de balasto (Kgf/cm3)

Chequeo Dimensiones Muro por Longitud de

DesarrolloAlto Zarpa Suficiente

Ancho base vástago suficiente

DATOS DE ENTRADA

Suelo de Fundación (1)

Suelo de Relleno (2)

Ubicación Calzada

Amenaza Sísmica CCP-14

(PGA) (/g)

Amenaza Sísmica Dec. 523-

2010

FPGA

Descapote (Df)

Pie (P) Talón (T)Llave (K)

Altura del

Relleno (H)

Altura

Llave (HK)

Espesor (e)

Corona (Ac)

SUELO DE

RELLENO (2)

SUELO DE

FUNDACION (1)

Ψ

O

Presión

Pasiva del Suelo (Pp)

ΔDEa

Incremento

Dinámico por Efecto Sísmico

3

2

1

4

Altura del

Vástago (H)

Altura del

Pavimento (H)


Norte




RESULTADOS ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL MURO

CONDICIÓN PSEUDOESTÁTICA

Xcg 1,058 Factores de F.S.d.= 1,5 >1,05 OK

Ycg 1,468 Seguridad F.Sv .= 2,0 > 2 OK

(NSR-10 cap. H.6.9)

Coeficientes de Presió Ka = 0,472

(Criterio de Rankine) Kp = 2,622 CONDICIÓN ESTÁTICA

Factores de F.S.d.= 2,0 >1,6 OK

(Cirterio Mononobe - Okabe) Kas = 0,545 Seguridad F.Sv .= 3,0 > 3 OK

(NSR-10 cap. H.6.9)

Kgf Seudo - E Estático

Activo Relleno -5.110,06 0,44 0,18

Activo Sobrecarga -1.720,08 < B/4 OK < B/6 OK

Incremento Dinámico -639,17 12,51%

Pasivo 0,00 CAPACIDAD PORTANTEFuerza de Fricción 13.417,25 Incluye sismo (Seudo estática)

Para ex < B/4

σ.max = 1,38 Kg / cm2 < q.adm OK

σ.min = - Kg / cm2 < q.adm OK

q.adm (FS=3) 4,33 Kg / cm2

No sismo (estática)Para ex < B/6

σ.max = 0,97 Kg / cm2 < q.adm OK

σ.min = 0,38 Kg / cm2 < q.adm OK

q.adm (FS=3) 4,33 Kg / cm2

Nominal Mayorado Nominal Mayorado Nominal Mayorado10.358,12 14.044,30 1,66

9.690,53 12.854,31 1,38

7.437,40 8.838,12 0,60

7.437,40 8.838,12 0,60

13.417,25 11.889,50 26.755,89 17.020,34 10,4 1,80

Límites Valor0,536 CCP-14 11.6.5

0,430

0,026

0,026

0,83 0,649 CCP-14 11.6.5

Capacidad Portante OK

Excentricidad OKEvento Extremo I

Excentricidad (m)Caso

Resistencia IResistencia IIResistencia IIIResistencia IV

0,83

Deslizamiento OK Volcamiento OK

Capacidad Portante (Kgf/cm2)Caso

CCP-14

Evento Extremo I

Resistencia I

Deslizamiento (Kgf) Volcamiento (Kgf-m)

Resistencia IIResistencia IIIResistencia IV

10.733,80 26.755,89 7,15

NSR-10

Excentricidad

(ex) =

Empuje

(m)

Centro de Gravedad


Norte




Análisis de estabilidad por NSR 10

(ESPACIO EN BLANCO)

. Suelo 1 1626 (Kg / m3) . Suelo2 1.527,00 (Kg / m3)

φ 26,6 ° 0,464257581 φ 21 ° 0,366519143

Cohesion 1 3221 (Kg / m2) Cohesion 2 3700 (Kg / m2)

Descapote (Df) 1,2 m β 0 ° 0

q.ult 13 Kg / cm2 Ψ 90 ° 1,570796327

0,244346095

0,464257581

f'c 280 (kg/cm2)

fy 4.200 (kg/cm2)

2.400 (kg/cm3)

Predimiensionamiento

Corona (Ac) 0,3

Pie (P) 0,7

Base (P+K+T) 2,5

Llave (K) 0,4

Espesor (e.) 0,4

H. Muro 4,1

H.total (H+e) 4,5

Talon (T) 1,4

H.relleno (H) 2,3

H.llave (HK) 0

Descapote (Df) 1,2

Pesos y Momentos estabilizantes por unidad de longitud de muro

1) Parámetros de entrada

Figura Brazo X (m) Brazo Y (m) Peso (kg) Peso x BX (kg-m) Peso x BY (kg-m)1 1,25 0,20 -2.400,00 3.000,00 480,00

2 0,77 1,77 -492,00 377,20 869,20

3 0,95 2,45 -2.952,00 2.804,40 7.232,40

4 0,90 0,00 0,00 0,00 0,00

5 1,80 0,40 0,00 0,00 0,00

Σ -5.844,00 6.181,60 8.581,60

Peso Propio Muro (kg)

ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL MURO

DIMENSIONES ELEMENTOS (m)

Suelo de Fundacion Suelo de Relleno

Materiales del Muro

YCONVENCIÓN FUERZASY MOMENTOS:


Norte




Centro de Gravedad Xcg 1,06 m

Ycg 1,47 m

Suelo Relleno 0,015 m

Incluye Relleno + 2.250,00 kgf/m3 CCP-14 Tabla 3.5.1-1

Estructura Pavimento 0,85 m

2.250,00 kgf/m3 CCP-14 Tabla 3.5.1-1

2,7 m

1.527,00 kgf/m3

3,57 m

1.702,43 kgf/m3

Peso Suelo de Relleno Vol.relleno = 4,431 m3 / m

(por und. de longitud) Peso.relleno = -7.543,45 Kg / m

Brazo.relleno= 1,8 m

Peso Sobrecarga 1 Sobrecarga q1 1.021,46 Kg / m2 Hs = 0,6

(Sobrecarga Vehicular) Peso.sobrecarga -1.736,47 Kg altura relleno equiv alente a sobrecarga v ehicular.

Brazo.sobrecarga 1,65 m

Efecto del Sismo Ao (g) 0,25 Dec. 523 de 2010

kh 0,13 Coef. Sismico Hz

kv 0,09 Coef. Sismico Vert.

θ 0,14

F. Sísmica Peso Propio F.s.p.p -730,50 Kg / m

Brazo F.s.pp = 1,47 m (igual a Ycg)

Kas1 0,54

Kas2 1,03

F.s. p.r -942,93

Brazo F. S. p.r 1,78

Kas = 0,545

0,366519143

0 Ka = 0,472

Kp = 2,622

"Efecto dinamicos producidos por los sismos se simularán

mediante empujes de tierra ebidos a las fuerzas de inercia

de las masas del muro y del relleno."

Espesor Rodadura

Peso Unitario Rodadura

Espesor Granulares

Peso Unitario Granulares

Espesor Relleno

Peso Unitario Relleno

Espesor Total

Peso Unitario Ponderado Relleno

S

Coeficiente Presión Pasiva (Rankine)

Coeficiente Presión Dinámica Activa Kas (Mononobe-Okabe)

para


para

para para

Coeficiente Presión Activa (Rankine)


Norte




2) Empujes

Empuje Activo Relleno Ea = -5.110,06 Kg / m

EaX= -4.958,27 Kg / m

EaY= -1.236,24 Kg / m

Brazo EaX 1,19 m

Brazo EaY 2,50 m

Empuje Activo Sobrecarga Es1 = -1.720,08 Kg / m

Es1 X= -1.668,98 Kg / m

Es1 Y= -416,12 Kg / m

Brazo Es1 X 1,78 m

Brazo Es1 Y 2,50 m

Incremento Dinámico ΔDEa = -639,17 Kg / m

del Empuje Activo Brazo ΔDEa 2,38 m

12,51%

Ep_sup= 0,00

Kp_fundación 2,62

Empuje Pasivo Ep_inf = 0,00 Kg / m2

(por terreno) Ep = 0,00 Kg / m

Y1 0,00 kg/m

A1 0,00

Y2 0,00

A2 0,00

Brazo = #¡DIV/0! m

Empuje Total Activo EaX_total = -7.266,43 Kg / m Incluye sismo (Seudo estática)

EaY_total = -1.652,36 Kg / m

EaX_total = -6.627,25 Kg / m No sismo (estática)

EaY_total = -1.652,36 Kg / m

EaX=Ea*cos(δ)

EaY=Ea*seno(δ)

Brazo ES1Y= BASE

Presión

Pasiva del Suelo (Pp)

YCONVENCIÓN FUERZASY MOMENTOS:


Norte




Resultante Fuerzas Verticales Rv = -16.776,29 Kg / m

Fuerza de Fricción 17,73 °

suelo fundacion - muro (Fr) μ 0,32 [-]

c' 3.221,00 Kg / m2

Fr = 13.417,25 Kg / m

Brazo (m) Momento (kg-m/m) Deslizamiento VolcamientoPeso Pr Y -5.844,00 1,06 -6.181,60 N/A Resistiva 6.181,60

Peso Relleno -7.543,45 1,80 -13.578,21 N/A Resistiva 13.578,21

Peso Sobr1 -1.736,47 1,65 -2.865,18 N/A Resistiva 2.865,18

Ea X -4.958,27 1,19 -5.892,08 Desestabilizante Desestabilizante 5.892,08

Ea Y -1.236,24 2,50 -3.090,59 N/A Resistiva 3.090,59

Es1 X -1.668,98 1,78 -2.974,96 Desestabilizante Desestabilizante 2.974,96

Es1 Y -416,12 2,50 -1.040,31 N/A Resistiva 1.040,31

Ep X 0,00 #¡DIV/0! #¡DIV/0! N/A #¡DIV/0! #¡DIV/0!

Fricción 13.417,25 0,00 0,00 Resistiva N/A 0,00

ΔDEa -639,17 2,38 -1.519,10 Desestabilizante Desestabilizante Anál Sísmico 1.519,10

F. S. p.p -730,50 1,47 -1.072,70 Desestabilizante Desestabilizante Anál Sísmico 1.072,70

F. S. p.r. -942,93 1,78 -1.680,78 Desestabilizante Desestabilizante Anál Sísmico 1.680,78

DeslizamientoIncluye sismo (Seudo estático) No sismo (estático)

Fuerzas Resistivas 13.417,25 kg/m 13.417,25 kg/m

Fuerzas Desestabilizantes -8.939,86 kg/m -6.627,25 kg/m

VolcamientoIncluye sismo (Seudo estático) No sismo (estático)

Momento de Volcamiento Mv = 13.139,62 Kg*m / m 8.867,039 Kg*m / m

Momento Estabilizante Me = 26.755,89 Kg*m / m 26.755,89 Kg*m / m

Factores de Seguridad

Deslizamiento Seudo - E Estatica

FS.d 1,501 2,025

Volcamiento FS.v 2,036 3,017

Fuerza (kg)EFECTO

+Componente Vertical Empuje Activo+Conponente vertical Empuje sobrecarga 1


Norte




(ESPACIO EN BLANCO)

Distribucion de Presiones de Contacto

Seudo - E Estático Seudo - E Estático

Rv = 16.776,29 16.776,29 Pto aplicación Rv (Xr) = 0,81 1,07

Mv = 13.139,62 8.867,04 Excentricidad (ex) = 0,44 0,18

Me = 26.755,89 26.755,89 < B/4 OK < B/6 OK

Incluye sismo (Seudo estática)

Para ex < B/4 Para ex = B/4 Para ex > B/4

σ.max = 1,38 Kg / cm2 < q.adm OK 1,38 Kg / cm2 Este caso no es satisfactorio

σ.min = - Kg / cm2 < q.adm OK 0 Kg / cm2 diseño debe ser alterado a ex < B/4

q.adm 4,33 Kg / cm2

No sismo (estática)

Para ex < B/6 Para ex = B/6 Para ex > B/6

σ.max = 0,97 Kg / cm2 < q.adm OK 0,97 Kg / cm2 Este caso no es satisfactorio

σ.min = 0,38 Kg / cm2 < q.adm OK 0 Kg / cm2 diseño debe ser alterado a ex < B/6

q.adm 4,33 Kg / cm2


Norte




Análisis de estabilidad por CCP-14

Suelo de Relleno

. Suelo 1.626,00 (Kg / m3) . Suelo 1.527,00 (Kg / m3)

φ 26,60 ° φ 21,00 ° 0,3665

Cohesion 1 3.221,00 (Kg / m2) Cohesion 2 3.700,00 (Kg / m2)

Descapote (Df) 1,2 m β 0 ° 0

q. trabajo 13,00 Kg / cm2 Ψ 90 ° 1,5708

14,00 ° 0,2443

Efecto del Sismo kh (g) 0,29

kh0 (g) 0,14

kv 0,10

θ 0,16

F. Sísmica Peso Propio F.S.p.p. -840,08

Brazo F.S.p.p. = 1,47

Kas1 0,57

Kas2 1,05

F. Sísmica Peso Relleno F.S.p.r. -1.084,37

Brazo F.S.p.r. 1,78

kas 0,57

ka 0,47

Incremento Dinámico ΔDEa = -858,67 Kg / m

del Empuje Activo Brazo ΔDEa 2,38 m

16,80%

Carga Magnitud (Kgf) Brazo (m)Momento

(Kgf-m)Deslizamiento Volcamiento Caso Carga

Peso Propio -5.844,00 1,06 -6.181,60 N/A Resistiva DC

Peso Relleno -7.543,45 1,80 -13.578,21 N/A Resistiva EV

Peso Sobrecarga 1 -1.736,47 1,65 -2.865,18 N/A Resistiva LL

Empuje activo X -4.958,27 1,19 -5.892,08 Desestabilizante Desestabilizante EH Activo

Empuje activo Y -1.236,24 2,50 -3.090,59 N/A Resistiva EV

Empuje sobrecarga 1 X -1.668,98 1,78 -2.974,96 Desestabilizante Desestabilizante LL

Empuje sobrecarga 1 Y -416,12 2,50 -1.040,31 N/A Resistiva LL

Empuje pasivo X 0,00 N/A N/A N/A ResistivaEH Pasivo y

Fricción

Fricción 13.417,25 0,00 0,00 Resistiva N/AEH Pasivo y

Fricción

Incremento

Dinámico Empuje

Activo-858,67 2,38 -2.040,77 Desestabilizante Desestabilizante EQ

Fuerza Sísmica peso propio -840,08 1,47 -1.233,61 Desestabilizante Desestabilizante EQ

Fuerza Sísmica peso relleno -1.084,37 1,78 -1.932,89 Desestabilizante Desestabilizante EQ

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEL MURO: CCP-14

Análisis

Sísmico

CÁLCULO FUERZAS SÍSMICAS

Suelo de Fundacion

TODAS LAS DEMÁS FUERZAS PERMANECES IGUALESCARGAS Y MOMENTOS


para


para Coeficiente Presión Activa (Rankine)


Norte




Carga/Caso Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Evento Ext1

Peso Propio N/A N/A N/A N/A N/A

Peso Relleno N/A N/A N/A N/A N/A

Peso Sobrecarga 1 N/A N/A N/A N/A N/A

Empuje activo X -7.437,40 -7.437,40 -7.437,40 -7.437,40 -7.437,40

Empuje activo Y N/A N/A N/A N/A N/AEmpuje sobrecarga

1 X-2.920,72 -2.253,13 0,00 0,00 -1.668,98

Empuje sobrecarga

1 YN/A N/A N/A N/A N/A

Incremento

Dinámico Empuje

Activo0 0 0 0 -858,667269

Fuerza Sísmica

peso propio0 0 0 0 -840,075

Fuerza Sísmica

peso relleno0 0 0 0 -1084,37111

TOTAL FUERZA

DESESTABILIZAN

TE (Σ iQi)-10.358,12 -9.690,53 -7.437,40 -7.437,40 -11.889,50

Empuje Pasivo

(Resistencia)0,00

Fricción

(Resistencia)10.733,80

Empuje Pasivo

(Evento Estremo)0,00

Fricción (Evento

Extremo)13.417,25

Total (Caso

Resistencia)10.733,80

Total (Caso Evento

Extremo) 13.417,25

Momento/Caso Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Evento Ext 1

Empuje activo X -8.838,12 -8.838,12 -8.838,12 -8.838,12 -8.838,12

Empuje

sobrecarga 1 X-5.206,18 -4.016,20 0,00 0,00 -2.974,96

Incremento

Dinámico

Empuje Activo

0,00 0,00 0,00 0,00 -2.040,77

Fuerza Sísmica

peso propio0,00 0,00 0,00 0,00 -1.233,61

Fuerza Sísmica

peso relleno0,00 0,00 0,00 0,00 -1.932,89

TOTAL

MOMENTO

DESESTABILIZAN

TE (Σ iQi)

-14.044,30 -12.854,31 -8.838,12 -8.838,12 -17.020,34

Peso Propio -6.181,60

Peso Relleno -13.578,21

Peso Sobrecarga

1-2.865,18

Empuje activo Y -3.090,59

Empuje

sobrecarga 1 Y-1.040,31

Total -26.755,89

Cargas Mayoradas Desestabilizantes: Deslizamiento

Resistencia Reducida

Momentos Mayorados Desestabilizantes: Volcamiento (Kgf-m)

Resistencia Reducida (Kgf)


Norte




Carga/Caso Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Evento Ext 1

Peso Propio -5.259,60 -5.259,60 -5.259,60 -5.259,60 -5.259,60

Peso Relleno -7.543,45 -7.543,45 -7.543,45 -7.543,45 -7.543,45

Peso Sobrecarga

1-3.038,83 -2.344,24 0,00 0,00 -1.736,47

Empuje activo Y -1.236,24 -1.236,24 -1.236,24 -1.236,24 -1.236,24

Empuje

sobrecarga 1 Y-728,22 -561,77 0,00 0,00 -416,12

TOTAL FUERZA

VERTICAL (Σ iQi) -17.806,34 -16.945,30 -14.039,29 -14.039,29 -16.191,89

B/6 (m) 0,42 Fundación Roca

9/20*B (m) 1,13

ITEM/Caso Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Evento Ext 1

Punto Aplicación Rv

(m)0,714 0,820 1,276 1,276 0,601

e (m) 0,536 0,430 0,026 0,026 0,649

e<b/6? NO CUMPLE NO CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE NO CUMPLE

σ Max 1,66 1,38 0,60 0,60 1,80

σ Mín 0,00 0,00 0,53 0,53 0,00

B/3 (M) 0,83 Fundación Suelo

ITEM/Caso Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Evento Ext 1

Punto Aplicación Rv

(m)0,714 0,820 1,276 1,276 0,601

e (m) 0,536 0,430 0,026 0,026 0,649

e<b/3? SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE

σ Suelo (Kgf/cm2)

1,25 1,03 0,57 0,57 1,35

Caso Resistencia7,15

Caso Evento

Extremo10,40

Capacidad Portante Reducida

Excentricidad: Capacidad Portante

Fuerzas Verticales Mayoradas (Kgf): Capacidad Portante

Excentricidad: Capacidad Portante


Norte




3.2.6 Combinaciones de carga

Las combinaciones de carga que se contemplaron para el análisis del modelo estructural, se tomaron con base en lo requerido en el Capítulo 3 de la norma CCP-14; las cuales se indican en la Tabla 3-6.

Tabla 3-6: Combinación y factores de cargas.

Fuente: Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes (CCP-14)

3.3 MODELO DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL El modelo de análisis estructural bajo los criterios del método diseño de los estados límites, utilizado para la determinar las fuerzas y reacciones internas de los elementos estructurales que conforman el sistema de contención, corresponde al método de elementos finitos desarrollado mediante el software SAP2000 V17. Para lo anterior, se tuvo en cuenta los coeficientes de resistencia, acorde a lo requerido en la norma CCP-14; los cuales son:

Factor de reducción a esfuerzo cortante: 0.90. Factor de reducción a esfuerzo a flexión: 0.90.

Con base en lo anterior, se construyó un modelo geométrico por metro lineal a partir del dimensionamiento de los elementos obtenido en el capítulo anterior, tal y como se

ηi=1

Estado Límite para

la Combinación de

Carga

DC LS EH DW EV EQ

Resistencia I 1,25 2,08 1,5 1,5 1,35 0

Resistencia II 1,25 1,68 1,5 1,5 1,35 0

Resistencia III 1,25 0 1,5 1,5 1,35 0

Resistencia IV 1,5 0 1,5 1,5 1,35 0

Evento Extremo I 1,25 1 1,5 1,5 1,35 1

Servicio I 1 1,33 1 1 1 0

Servicio II 1 1,63 1 1 1 0

Servicio III 1 1,13 1 1 1 0

Servicio IV 1 0,33 1 1 1 0

Fatiga I 0 1,65 0 0 0 0

Fatiga II 0 0,9 0 0 0 0


Norte




muestra en la Figura 3-10. Para la modelación tanto del vástago como de la zapata se utilizaron elementos tipo cascara (Shell), subdivididos en un área de 0,1 x 0,1m. Como condición de apoyo del muro se incluyeron elementos tipo resorte (Spring) en cada uno de los nudos que conforman la zapata, asignándoles la condición de rigidez obtenida con el módulo de balasto y el área aferente de cada nudo. Los resortes también ofrecen resistencia ante el desplazamiento horizontal calculada a partir de la rigidez vertical multiplicada por el factor (1-senoφ).

Figura 3-10: Modelo del muro de conformación de la banca (vista en extrusión)

Fuente: DTD - IDU

El modelo se analizó a partir de la envolvente de cargas, las cuales fueron asignadas de forma uniforme o lineal según el caso; y con el cual se pudo obtener las mayores solicitaciones de las fuerzas internas de los elementos estructurales, para así desarrollar el diseño de cada miembro. 3.3.1 Datos de ingreso. Acorde con los materiales y secciones descritas anteriormente, se realizó el ingreso de los datos al software; tal y como lo indica las Tabla 3-7.


Norte




Tabla 3-7: Propiedades de la sección

Fuente: Tabla generada por SAP2000.

3.3.2 Tipos y combinaciones de cargas aplicadas. Con base en la tipología y las combinaciones de las cargas actuantes descritas, se realizó el ingreso de los datos al software; tal y como lo indica la Tabla 3-8 y la Tabla 3-9. De igual forma, se indica el cálculo de las cargas por efectos sísmicos debido al peso propio del elemento y al peso propio del relleno en el trasdós del vástago.

Tabla 3-8: Tipos de cargas aplicadas


Section Material MatAngle AreaType Type DrillDOF Thickness BendThick

Text Text Degrees Text Text Yes/No m m

Vastago 4000Psi 0,000 Shell Shell-Thick Yes 0,3000 0,3000

Zarpa 4000Psi 0,000 Shell Shell-Thick Yes 0,4000 0,4000

TABLE: Area Section Properties

Table 7: Load Pattern Definitions LoadPat DesignType SelfWtMult AutoLoad

DEAD DEAD 1,000000

LL LIVE 0,000000 EH OTHER 0,000000 EV OTHER 0,000000 EQ QUAKE 0,000000 None


Norte




Tabla 3-9: Combinaciones de carga


Table: Combination Definitions, Part 1 of 3 ComboName ComboType AutoDesign CaseType CaseName ScaleFactor SteelDesign

Resistencia 1 Linear Add No Linear Static DEAD 1,250000 None Resistencia 1 Linear Static LS 2,080000 Resistencia 1 Linear Static EH 1,500000 Resistencia 1 Linear Static EV 1,350000 Resistencia 2 Linear Add No Linear Static DEAD 1,250000 None Resistencia 2 Linear Static LS 1,680000 Resistencia 2 Linear Static EH 1,500000 Resistencia 2 Linear Static EV 1,350000 Resistencia 3 Linear Add No Linear Static DEAD 1,250000 None Resistencia 3 Linear Static EH 1,500000 Resistencia 3 Linear Static EV 1,350000 Resistencia 4 Linear Add No Linear Static DEAD 1,500000 None Resistencia 4 Linear Static EH 1,500000 Resistencia 4 Linear Static EV 1,350000

Evento Extremo 1 Linear Add No Linear Static DEAD 1,250000 None Evento Extremo 1 Linear Static LS 1,000000 Evento Extremo 1 Linear Static EH 1,500000 Evento Extremo 1 Linear Static EV 1,350000 Evento Extremo 1 Linear Static EQ 1,000000

Servicio 1 Linear Add No Linear Static DEAD 1,000000 None Servicio 1 Linear Static LS 1,330000 Servicio 1 Linear Static EH 1,000000 Servicio 1 Linear Static EV 1,000000 Servicio 2 Linear Add No Linear Static DEAD 1,000000 None Servicio 2 Linear Static LS 1,630000 Servicio 2 Linear Static EH 1,000000 Servicio 2 Linear Static EV 1,000000 Servicio 3 Linear Add No Linear Static DEAD 1,000000 None Servicio 3 Linear Static LS 1,130000 Servicio 3 Linear Static EH 1,000000 Servicio 3 Linear Static EV 1,000000 Servicio 4 Linear Add No Linear Static DEAD 1,000000 None Servicio 4 Linear Static LS 0,330000 Servicio 4 Linear Static EH 1,000000 Servicio 4 Linear Static EV 1,000000 Fatiga 1 Linear Add No Linear Static LS 1,650000 None Fatiga 2 Linear Add No Linear Static LS 0,900000 None

Envolvente Envelope No Response Combo Evento Extremo 1 1,000000 None Envolvente Response Combo Fatiga 1 1,000000 Envolvente Response Combo Fatiga 2 1,000000 Envolvente Response Combo Resistencia 1 1,000000 Envolvente Response Combo Resistencia 2 1,000000 Envolvente Response Combo Resistencia 3 1,000000 Envolvente Response Combo Resistencia 4 1,000000 Envolvente Response Combo Servicio 1 1,000000 Envolvente Response Combo Servicio 2 1,000000 Envolvente Response Combo Servicio 3 1,000000 Envolvente Response Combo Servicio 4 1,000000


Norte




3.3.2.1 Carga sísmica debida al peso propio (EQ). La carga sísmica a la que se ve solicitado el vástago por su propio peso crece linealmente con la altura del vástago, según el patrón descrito en la Tabla 3-10.

Tabla 3-10: Cálculo fuerza sísmica debida al peso propio del vástago

Fuente: IDU – DTD.

3.3.2.2 Carga sísmica debida al peso propio del suelo de relleno (EQ): La carga sísmica a la que se ve solicitado el vástago por la aceleración horizontal de la masa del relleno localizado en el trasdós del vástago, afecta solamente los nodos correspondientes a la altura del relleno, y varia linealmente aumentando con la profundidad, según el patrón descrito en la Tabla 3-11.

Tabla 3-11: Calculo fuerza sísmica debida al peso propio de la masa de suelo retenida

Fuente: IDU – DTD.

Fuerza Sísmica Peso Propio: EQ

Altura Muro 4,1 m

Ancho Prom 0,35 m

kh 0,14 m/s2

F. Sísmica en la base

de la distribución

lineal

495,08 Kgf/m

Factor C -120,75 *z Kgf/m

Factor D 495,08 kgf

(VARÍA CON LA ALTURA LINEALMENTE)

Fuerza Sísmica Peso Suelo Relleno: EQ

Altura Relleno 3,3 m

Long Talón 1,4 m

relleno 1.702,43 Kgf/m3

kh 0,14 m/s2

F. Sísmica en la base

de la distribución

lineal

1.130,62 kgf


Factor D 1.130,62 kgf

(VARÍA CON LA PROFUNDIDAD LINEALMENTE)


Norte




3.3.3 Empuje Activo (EH): El empuje activo corresponde a la fuerza que experimenta el muro como consecuencia de la masa de suelo contenida en su espaldar, la cual varia linealmente con la profundidad; tal y como se indica en la Tabla 3-12 y en la Figura 3-11.

Tabla 3-12: Cálculo del empuje activo

Fuente: Elaboración Propia

Figura 3-11: Perfil del empuje activo (Kgf)

Fuente: Imagen tomada del modelo de SAP2000

Altura del relleno 3,3 m

Ka 0,47

1.702,43 Kg/m3

Empuje Act 4.378,60 Kgf


Factor D 2.653,69

Empuje Activo: EH (VARÍA CON LA PROFUNDIDAD LINEALMENTE)


Norte




3.3.4 Incremento Dinámico del Empuje Activo (EQ): El incremento dinámico del Empuje Activo varía linealmente con la profundidad con un desarrollo invertido del incremento de la fuerza. El cálculo y su aplicación en el vástago se indica en la Tabla 3-13 y la resultante de la totalidad las cargas sísmicas en la Figura 3-12.

Tabla 3-13: Cálculo del incremento del empuje activo

Fuente: DTD - IDU

Figura 3-12: Perfil de la fuerza sísmica TOTAL obtenida (Kgf)


Incremento Dinámico del Empuje Activo: EQ

Peso específico: 1.702,43 Kgf/m3

Kas 0,571

ka 0,472

kv 0,101

Altura del Relleno 3,3 m

Incremento

Dinámico del Emp

Activo

-820,28 Kgf TOTAL

Factor C 248,57 Kgf/m

Factor D 0

(VARÍA CON LA ALTURA LINEALMENTE. TIENE LA FORMA DE UN TRIÁNGULO INVERTIDO)


Norte




3.3.5 Sobrecarga por el tránsito vehicular (LS): La sobrecarga generada por el tránsito se toma como constante en la altura del relleno del trasdós del vástago y se calcula suponiendo un espesor de relleno adicional a la altura equivalente a 0.60 m; tal y como lo requiere el CCP-14. En la Tabla 3-14 y en la Figura 3-13

Tabla 3-14: Cálculo empuje debido al tránsito de vehículos

Fuente: DTD – IDU

Figura 3-13: Carga asignada al vástago en virtud del tránsito vehicular (Kgf)


ka 0,47

1.702,43 Kg/m3

Hs 0,6 m

Emp Act Sbr1 482,49 Kgf/m2

Empuje Activo Sobrecarga 1: LS


Norte




3.3.6 Peso del suelo sobre el pie (EV): El peso ejercido por el suelo localizado en el intradós del vástago se toma como una carga uniformemente distribuida tal como se indica en la Tabla 3-15.

Tabla 3-15: Cálculo peso suelo sobre el pie

Fuente: DTD - IDU

3.3.7 Peso del suelo sobre el Talón (EV): La sobrecarga que genera el relleno retenido en el trasdós sobre el talón, ejerce una fuerza vertical en sentido de la gravedad, la cual se considera uniformemente distribuida y su magnitud se determina en la Tabla 3-16 y en la Figura 3-14.

Tabla 3-16: Determinación sobrecarga suelo relleno sobre el talón

Fuente: Elaboración propia

Peso Suelo Descapote: EV

1.527,00 kgf/m3

Altura del

Descapote1,20 m

Peso Suelo

Descapote1.832,40 Kgf/m2

descapote*H.descapote

Peso Suelo Relleno: EV

1.702,43 Kgf/m3

Altura Relleno: 3,3 m

Peso Suelo Relleno 5.618,01 Kgf/m2

relleno*H.relleno


Norte




Figura 3-14: Asignación de la carga EV uniformemente distribuida sobre la zapata


3.3.8 Peso de la sobrecarga debido al tránsito de vehículos (EV):

El tránsito de vehículos genera una sobrecarga con sentido de la gravedad que afecta al talón. Su magnitud se calcula suponiendo una altura de relleno equivalente a 0,6 m que actúa sobre el largo del talón y la corona; tal y como se indica en la Tabla 3-17 y en la Figura 3-15

Tabla 3-17: Cálculo Peso sobrecarga debida al tránsito de vehículos

Fuente: DTD - IDU


Norte




Figura 3-15: Asignación sobrecarga uniforme en el Talón debida al tránsito de vehículos (Kgf)


3.3.9 Componentes verticales de los empujes: Los empujes relacionados anteriormente (activo, sobrecarga por tránsito de vehículos y sobrecarga por estructura del pavimento) tienen una componente de fuerza vertical que actúa en el extremo del talón. Por lo tanto, en el modelo de análisis se incluyen como cargas puntuales sobre los 11 nodos que conforman el extremo del talón; tal y como se indica en la Tabla 3-18 y en la Figura 3-16 y Figura 3-17

Tabla 3-18: Cálculo componentes verticales fuerzas de empuje

Fuente: DTD - IDU

Peso Sobrecarga 1: LL

1.702,43 Kgf/m3

HS 0,6 m

Sobrecarga 1 1.021,46 Kgf/m2

Componentes Verticales de los Empujes

Empuje Activo Y: EV

Empuje Activo Y -5.110,06

Ángulo fricción

suelo estructura14,00

Empuje Activo Y -1.236,24 Kgf

-112,39 Kgf

Empuje Sobrecarga1 Y: LL

Empuje Activo -1.720,08

Empuje

Sobrecarga1 Y-416,12 Kgf

-37,83 Kgf

relleno*H.s

Emp Act Y= Empuje Act* seno ( ) (/10 nodos)

Emp Sobrecarga 1 Y= E Sobrecarga* seno ( )(/10 nodos)


Norte




Figura 3-16: Componentes verticales del empuje activo asignados a los nodos del extremo del talón (Kgf)


Figura 3-17: Componentes verticales del empuje debido a la sobrecarga por carga viva

asignados a los nodos del extremo del talón (unidades en Kgf)



Norte




3.3.10 Suelo de Fundación El subsuelo de fundación está conformado por un material elástico, por lo que la condición de resorte (elástico) de cada nodo, se define mediante el módulo de balasto acorde a la capacidad portante del terreno y el área aferente de cada nodo; dependiendo de su localización; tal y como se indica en la Tabla 3-19 y la Figura 3-18.

Tabla 3-19: Cálculo rigidez por resortes

Fuente: DTD - IDU

Figura 3-18: Propiedades de los resortes asignados a un nodo típico de la zapata (Kg/cm)


Condiciones de Apoyo: Nudos Interiores

Módulo Balastro 5,2 Kgf/cm3

Φ 26,6 °

Área Aferente 100 cm2

Kz 520 kg/cm

Kx=Ky 287,17 kg/cm

Condiciones de Apoyo: Nudos Exteriores

Kz 260 kg/cm

Kx=Ky 143,58 kg/cm

Condiciones de Apoyo: Nudos Esquineros

Kz 130 kg/cm

Kx=Ky 71,79 kg/cm


Norte




Finalmente se anota que el modelo contemplo todos los grados de libertad, en razón a que el mismo se extiende en el espacio.

3.4 RESULTADOS DE LAS FUERZAS INTERNAS Y DEFORMACIONES Una vez se cumple el ingreso de la totalidad de los datos de entrada al software de diseño, se obtienen los siguientes resultados de las fuerzas internas actuantes y las deformaciones de los elementos. En el Anexo A se incluyen las tablas de resultados generadas por el software. 3.4.1 Deformaciones de la estructura Respecto a la deformación y rotación que presenta el vástago a nivel de la corona, se obtienen resultados representativos de hasta 1.404 cm deformación horizontal, encontrándose dentro de un rango del 1%, lo que se considera aceptable para el tipo de elemento. En la Figura 3-19, se indican los resultados para el caso de la envolvente de cargas.

Figura 3-19: Resultados desplazamientos y rotaciones del vástago en la corona (unidades cm y radianes). Caso: Envolvente.



Norte




3.4.2 Resultados fuerzas internas vástago (momento flector, cortante y axial) A continuación se presentan los resultados de los momentos a flexión y a cortante resultantes sobre al vástago. Para el momento flector, el plano de aplicación obedece a la regla de la mano derecha, teniendo presente la aplicación de momento M-22.

El momento flector máximo para el caso de la envolvente corresponde a 7.000 Kgf-m (120 KN-m) y ocurre en la parte baja del centro del vástago, sobre la cara del trasdós. Con base en este momento se diseña el refuerzo longitudinal del elemento; tal y como se indica en la Figura 3-20.

Figura 3-20: Diagramas de contorno para el momento flector M-22 (Kgf-m).


El momento flector en la dirección del eje 1 (x) que se obtiene corresponde en su máximo valor a 1.146 Kgf-m. Con base en lo anterior, se diseña el refuerzo transversal del muro como el resultado de la cuantía mayor que se obtenga partir de la solicitación del esfuerzo, o la que resulta por cuantía mínima ( = 0,002); tal y como se indica en la Figura 3-21. La solicitación máxima por la fuerza a cortante es de 8.005 Kgf; tal y como, se indica en la Figura 3-21 y en la Figura 3-212


Norte




Figura 3-21: Diagramas de contorno Figura 3-22: Diagramas de contorno para el para el momento flector M-11 (Kgf-m). cortante V-23 (Kgf). Caso: Envolvente

Caso: Envolvente.

Fuente: Imagenes tomadas del modelo de SAP2000

La fuerza axial máxima a compresión para el caso de la envolvente corresponde a 5.347 Kgf y ocurre en la parte baja del centro del vástago.

Figura 3-23: Diagrama de contorno de fuerza axial F22 (Kgf)



Norte




3.4.3 Resultados de las fuerzas internas en la zarpa (flexión y cortante) La tracción en el pie de la zarpa ocurre en la fibra inferior debido a que la reacción del suelo es superior a la generada por la sobrecarga del suelo del intradós, con un momento máximo de 2.022 Kgf; tal y como se indica en la Figura 3-24. Respecto a la fuerza cortante, se obtiene un máximo de 6.070 Kgf; tal y como se indica en la Figura 3-25.

Figura 3-24: Diagramas de contorno para el momento M-11 (Unidades en Kgf-m). Caso: Envolvente

. Fuente: Imagen tomada del modelo de SAP2000

Figura 3-25: Diagramas de contorno para el cortante V-13 (Unidades en Kgf-m). Caso: Envolvente



Norte




La fuerza axial en el pie de la zarpa corresponde a 2.740 Kgf como se muestra en la Figura 3-26

Figura 3-26: Diagrama de contorno de fuerza axial F11 (Kgf). Caso envolvente.


La tracción en el talón de la zarpa ocurre en la fibra superior debido a que la sobrecarga de las fuerzas actuantes es superior, con un momento máximo de 5.265 Kgf-m; tal y como se indica en la Figura 3-27. Respecto a la fuerza cortante, se obtiene un máximo de 5.152 Kgf; tal y como se indica en la Figura 3-28.

Figura 3-27: Diagramas de contorno para el momento M-11 (Unidades en Kgf-m). Caso: Envolvente



Norte




Figura 3-28: Diagramas de contorno para el cortante V-13 (Unidades en Kgf). Caso:

Envolvente


La fuerza axial en el talón de la zarpa corresponde a 4.216 Kgf como se muestra en la Figura 3-29

Figura 3-29: Diagrama de contorno de fuerza axial F11 (Kgf). Caso Envolvente.



Norte




3.5 DISEÑO ESTRUCTURAL Para el desarrollo del diseño estructural de los elementos que conforman el muro (vástago y zarpa) y la definición del acero de refuerzo, se adelanta el cálculo en hojas de Excel con el siguiente desarrollo:

f'c kg/cm2 280

Fy kg/cm2 4.200,00

Es MPa 200.000,00

φ Flexión - 0,90Recubrimiento

Zapata cm 7,50

Recubrimiento

Vástagocm 7,50

Módulo de

rotura MPa 3,28

Vástago Talón Pie

Mu kgf-m 7.000,00 5.265,00 2.022,00

Vu kgf 8.005,00 5.152,00 6.070,00

Nu kgf 5.347,00 4.216,00 2.740,00

Mu kgf-m 47,00Punto Corte m 2,73

Llave

Mu Kgf-m 3.248,00

Vu kgf-m 9.818,00

Nu kgf 400,00

Vástago Talón Pie

Mu kgf-m 1.146,00 1.385,00 1.314,00

LlaveMu Kgf-m 1.241,00

Vástago Talón Pie

Mu Kg-cm 700.000,00 526.500,00 202.200,00

b cm 100 100 100

d cm 32,50 32,50 32,50

k - 773.500,00 773.500,00 773.500,00

As req cm2 5,79 4,34 1,65

Varilla N° /8" 6 5 5

Cantidad un 5 8 8

Separación cm 22,65 12,99 12,99

βs 1,33 1,33 1,33

Smax cm 9,47 9,47 9,47Chequeo

Separación Aumentar cantidad As Aumentar cantidad As Aumentar cantidad As

As

Suminis trado cm214,2 15,92 15,92

Sc mm3 26.666.666,67 26.666.666,67 26.666.666,67Momento

Mínimo kgf-cm 1.679.734,59 1.679.734,59 1.679.734,59

Acero Mínimo cm2 14,00 14,20 14,20

Chequeo Acero O.K. O.K. O.K.

Diseño Flexión

DISEÑO ESTRUCTURAL

Chequeo Refuerzo Mínimo

Diseño Estructural

Retracción y Temperatura

As mín: CCP-14 5,7,3,3,2-1

Mcr Sc

d=50 cm


Norte




Corte Refuerzo VástagoAltura Punto

Corte m 2,73

Mu en el punto

de corte Kgf-cm 4.700,00

d cm 32,50

k - 773.500,00

As req 0,04

Varilla N° /8" 6

Cantidad un 3As

suminis tradocm2 8,52

O.K CCP-14 5.11.1.2.1

Vástago Talón Pie CCP-14 5.8.3.3-3

C cm 20 20 20

a cm 17,000 17,000 17,000

dv m 0,24 0,24 0,24

Mu KN-m 70,00 52,65 20,22

Vu KN 80,05 51,52 60,70

Nu KN 53,47 42,16 27,40

s % 1,403E-03 9,170E-04 4,983E-04

Sx mm 226,48 129,87 129,87

Sxe in 12,01 6,89 6,89

Chequeo Sxe - Variar geometría. dv ó Sx Variar geometría. dv ó Sx Variar geometría. dv ó Sx

β - 2,34 3,16 3,88

Vc KN 246,50 333,19 409,37

Chequeo Vn>VU - O.K O.K O.K

Vástago Talón Pie

Cuantía Mínima - 0,002 0,002 0,002

b cm 410 140 70

h cm 35 40 40

As req1 cm2 28,7 11,2 5,60

Mu kgf-cm 114.600,00 138.500,00 131.400,00

k 3.415.300,00 1.332.800,00 666.400,00

As req2 cm2 0,87 0,92 0,87

Varilla N° /8" 4 4 4

Cantidad un 22 9 4As

suminis tradocm2 28,38 11,61 5,16

S 19,11 14,98 16,60

βs 0,95 0,96 0,96

Smax 15,75 15,37 15,37

O.K O.K Aumentar Cantidad As

Vástago Talón Pie

d cm 32,50 32,50 32,50

15*db cm 28,65 23,85 23,85

1/20 luz libre cm 20,50 7,00 3,50

ld mín cm 15,00 15,00 15,00

Ld cm 32,50 32,50 32,50

Retracción y Temperatura CCP-14 5.10.8

Longitud de Desarrollo CCP-14 5.11.1.2.1

Chequeo Cortante

d=50 cm


Norte




Figura 3-30: Esquema del despiece del muro n° 3.

Fuente: IDU-DTD

direcciÓn tÉcnica de proyectos estudios y … · figura 3-11: perfil del empuje activo (kgf)...

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