diplomado sistema de puesta a tierra (spt) - basicos

5/16/2018 Diplomado Sistema de Puesta a Tierra (Spt) - Basicos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diplomado-sistema-de-puesta-a-tierra-spt-basicos 1/27

Dr. Arturo Galván Diego

DIPLOMADO EN SISTEMAS DE PUESTA A TIERRADIPLOMADO EN SISTEMAS DE PUESTA A TIERRADIPLOMADO EN SISTEMAS DE PUESTA A TIERRADIPLOMADO EN SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA



BASICOS




El desarrollo matemático de la teoría involucrada enel cálculo del comportamiento de los sistemas deconexión a tierra, hasta la fecha ha sido presentadoen forma fragmentada por diferentes fuentes deinformación publicada en años pasados. Elconocimiento de esta teoría se considera esencialpara la aplicación de los diversos procedimientos quese pueden emplear para el estudio de las diversas

características inherentes a los sistemas de puesta atierra.




El objetivo fundamental de esta sección es realizar unanálisis del comportamiento de los electrodos de conexión

a tierra cuya forma simple permite un tratamientomatemático sencillo. Este elemento es electrodohemisférico , que se encuentra enterrada a nivel de lasuperficie del suelo. Este electrodo básico será utilizadopara la demostración de las características básicas de un

sistema de conexión a tierra, como son: la resistencia elpotencial de contacto y el potencial de paso. Se realizaráncomparaciones de los métodos utilizados para el cálculo dela resistencia de conexión a tierra con los métodosaplicados al cálculo de la capacitancia de electrodos

geométricos similares. Esta comparación permitirá ilustrarla posible aplicación de diversas expresiones desarrolladaspara el cálculo de la capacitancia de electrodos en ladeterminación de la resistencia de conexión a tierra.




El análisis del comportamiento de electrodos complejos, serealizará utilizando la combinación de dos electrodos

elementales. Los dos electrodos pueden utilizarse enparalelo para formar un sistema que permitirá untratamiento generalizado para electrodos complejos. Si loselectrodos se conectan en serie, se tendrá un sistema en elcual la corriente penetra en el suelo a través de un

electrodo y abandona el suelo dentro de una región finita.

Los métodos matemáticos para el análisis de electrodoscomplejos podrán discutirse mediante el uso de varioselectrodos hemiesféricos en paralelo. Este análisis,

además, permitirá mostrar los errores inherentes a losmétodos clásicos empleados en el cálculo de sistemas depuesta a tierra.




r1

ra

nivel del suelo

I

A

P

hemisferio enterradohemisferio enterrado

22 ar

I

A

I J

⋅⋅

==

π

22

ar

I J E

⋅⋅

⋅=⋅=

π ρ ρ

∫ ∫ ⋅⋅

⋅−=⋅−= a a

r

r

r

r A dr

r I dr E V

1 121

2 π ρ

∞ → 1

r

a A r

I

V π

ρ

21 =

a

A

r I

V R

π

ρ

2

1==

−=

1

1

11

2 r r

I V

a

Aπ

ρ





La resistencia a tierra de un electrodo enterrado es la

resistencia total encontrada por el flujo de corriente entre el electrodo y un electrodo hipotético de forma circular, cuyo radio es muy grande comparado con r.




nivel del suelora

A

P r

r1

Comparación conComparación con capacitanciascapacitancias

Supongamos que el electrodo interior

almacena una carga +Q y por tanto, el electrodo exterior tendrá una carga –Q ,Figura. La densidad de flujo eléctrico D ,en el punto P , localizado a una distancia r a partir del centro del sistema será:

22 r

Q AQ D

π ==

22 Kr

Q

K

D

E π ==

−=

−=−= ∫ ∫

1

2

11

2

21 1

r r K

QV

r

dr

K

Q Edr V

A

r

r

r

r

A A

π

π

Ar K

QV

⋅⋅⋅

=

π 2Si r 1 >> r A

Ar K

V

QC ⋅⋅⋅== π 2Finalmente




nivel del suelora

A

P r

r1

Comparación conComparación con capacitanciascapacitancias

AKr c

s

π 2

11==La elastancia será:

A

a

r K C

r R

⋅⋅⋅

=

⋅⋅

=

π

π

ρ

211

2Comparando la resistencia con la

capacitancia se tiene que:

C

K

r

R

A

==

π ρ 2

1Combinando se

tiene que:

K

C

R ρ 1

=Por lo que:

En general, puede demostrarse la validez de la expresión

anterior para cualquier forma de electrodo. Por lo que una vez conocida la expresión de la capacitancia, la resistencia correspondiente para el mismo arreglo de electrodos, podrá

evaluarse fácilmente.




nivel del suelora

A

P r

r1

Comparación conComparación con capacitanciascapacitanciasAplicando esta similitud al capacitor de

placas planas paralelas de área A y separación d arreglo para el cual, el valor de la capacitancia estará dado por:

d

KA

C =

La expresión de la resistencia de dos

placas planas paralelas separadas por un material de resistividad ρ ρρ ρ es:

A

d R ρ =

Y una vez más:

K C R ρ

1=



nivel del sueloM2

I

M1

G

A

Potencial de contactoPotencial de contacto

∫−=ar

r dl E V 1

−=

−= ∫

r r

I V

dr r

I V

a

r

r

a

11

2

2

1

21

π

ρ

π

ρ

ga

a

ag

V r r V

r r

r V V

⋅

−=

−=

1

112

2

1

1 ρ

π

π

ρ

ρ π a

g r V RV I 21 ==

ra

r




nivel del sueloM2

I

M1

G

A

Potencial de pasoPotencial de paso

ra

22 r

I E

π

ρ =

2

2

2

2

2

r

r V E

r V

r E

r V I

ag

ag

ag

⋅=

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

ρ

π

π

ρ

ρ

π

g

a

V

r

E 1

max =




B

IB

nivel del suelo

D

rBrA

A

IA

Dos hemisferios enterradosDos hemisferios enterrados

A

A AAr

I V π

ρ

2=

D I V B AB

π

ρ

2=

D I

r I V B

A

A Aπ ρ

π 22+=

B

A B

r D

I V π

ρ

π

ρ

22

+=




Circuito EquivalenteCircuito Equivalente


R2

Y

R1

Ix+Iy

R3

Z

IxX

(Referencia)

Iy( ) 33131 , R I R R I V R I I R I V y x x y x X x ++=++

( )23332 , R R I R I V R I I R I V y x y y x y y ++=++=

Puede observarse que las ecuaciones para V x y V y son similares en forma a las correspondientes a V A y V B anteriores. Las mismas serán idénticas si

Ar R R π

ρ

231=+

D R π

ρ

23=

Br R R

π

ρ

232 =+



Circuito EquivalenteCircuito Equivalente


R2

Y

R1

Ix+Iy

R3

Z

IxX

(Referencia)

Iy Puede ahora ilustrarse el circuito equivalente como

−=

Dr R

A

11

21

π

ρ

−=

Dr R

B

11

22

π

ρ

D R

π

ρ

23 =



IA

D

nivel del suelo

IB

G

Dos hemisferios en paraleloDos hemisferios en paralelo x B A r r r

== B A I I

= AT I I 2=

+=

D

I

r

I V T

x

T

g222π

ρ

+==

Dr I

V R

xT

g

2

1

2

1

2π

ρ

xr D >>

==

xT

g

r I

V R

2

1

2π

ρ




IA

D

nivel del suelo

IB

G

Dos hemisferios en paraleloDos hemisferios en paralelo


La resistencia de los dos electrodos en paralelo es la mitad de la resistencia de un

solo electrodo. A medida que D disminuye en valor, la interacción de los dos electrodos se manifiesta y la resistencia de la combinación se incrementa. Si D se hace igual a cero, los dos electrodos se superponen totalmente y la resistencia del arreglo deberá ser igual a la resistencia de

un solo electrodo. Matemáticamente, si D es igual a cero, la ecuación se indertermina,lo que indica que esta ecuación no es válida para valores muy pequeños de D.





A P B

P1

EA

EB

Considerando nuevamente que los campos de los dos electrodos se superponen linealmente, el gradiente de potencial E (potencial de paso) podrá calcularse en cualquier punto como la suma de los dos vectores de gradiente de potencial creados por el flujo individual de corriente de cada uno de los electrodos. La figura ilustra la

disposición de los dos electrodos.

Si consideramos el punto P la superficie del suelo y sobre la línea que une a los dos electrodos dentro de la región entre A y B,Figura, (excluyendo el interior de A ó B) el gradiente de potencial E A debido a I A será

22 44 PA

T

PA

A A

D

I

D

I E

π π ==

Y el gradiente potencial debido a I B

24 PB

T

B D

I E

π

ρ −=





A P B

P1

EA

EB

El gradiente de potencial total es Observe que el gradiente de potencial es cero en el punto medio entre los electrodos A y B. Si el punto P se ubica fuera de la línea que une a los dos electrodos pero se ubica como el caso P 1 en la Figura, los campos de los dos electrodos deberán adicionarse vectorialmente.

El potencial de toque en el punto P se obtiene a partir de la ecuación básica:

−=

22

11

4PBPA

T

D D

I E

π

ρ

∫ ∫−−= 211 dr E dr E V B A

Donde r 1 es la distancia D PA y r 2 es la distancia D PB . Sustituyendo valores:

22

2

12

1

1

1

4

1

4dr

r

I dr

r

I V T T ∫∫ +−=

π

ρ

π

ρ





A P B

P1

EA

EB

Al integrar de P a la superficie de A, r 1 cambia de D PA a r x ,mientras que r 2 cambia de D-D PA

a D - r x

Sobre la superficie de A

∫∫−

−

+−= x

PA

x

PA

r D

D D

r

D

r T dr

r

I dr

r

I V

2

212

1

1

1

4

1

4 π

ρ

π

ρ

−

−

−

+−=

xPAPA x

T

r D D D Dr

I V 11114

1π

ρ

xPA r D = 01=

V

Cuando P se ubica sobre el centro de la línea que une A y B

2

D D PA =

−

−

−

+−=

x x

T

r D D D

Dr

I V

1

2

1

2

11

41

π

ρ





A P B

P1

EA

EB

La corriente total será Y por lo tanto el potencial de toque V 1es

Ahora bien, si D = 5r x

+

==

Dr

V

R

V I

x

gg

T 11

4 π

ρ

+

−

−

=

Dr

r Dr V V

x

x x

g

11

11

1

( )

x

x

xg

r D

r D

r D

DV V

+

−

−

=2

1

VgV V 8

5

6

3

4

51 ==

Si D >> r x gV V =1

Si D se hace igual a r x , V 1 se indetermina, lo que indica nuevamente que la superposición

lineal no es aplicable cuando D tiende a r x .



+=

Dr R

x 2

1

2

1

2π

ρ

AreaArea de influenciade influenciaSEMIESFERA ENTERRADASEMIESFERA ENTERRADA

xr D =

xr D >>

=

x

E r

R1

2π

ρ

E

x

Rr

R2

1

2

1

2=

=

π

ρ

IA

D

nivel del suelo

IB

G

rx




AreaArea de influenciade influenciaSEMIESFERA ENTERRADASEMIESFERA ENTERRADA

0%rx

50%2 rx

67%3 rx

75%4 rx

80%5 rx

83%6 rx

86%7rx

87.5%8 rx

89%9 rx

90%10 rx

99%100 rx

100%

% (1/2)R E DISTANCIA D

∞Generalmente seacepta que, para finesprácticos dereducción deresistencia de puestaa tierra, la distanciade separación entreelectrodos verticalessea mayor o igual quedos veces su longitudde enterramiento.




AreaArea de influenciade influencia




IB

VgI

G

D

Bnivel del suelo

IA

A

Dos hemisferios en serieDos hemisferios en serie I I A = I I

B

−=

D I

r I V

A

Aπ

ρ

π

ρ

22−=

B

Br

I D

I V π π

ρ

22−=

−+==−

Dr r

I V V V

B A

g B A

211

2π

ρ

−+==

Dr r I

V R

B A

g 211

2π

ρ

B A

g

r r I

V R 1

21

2 π ρ

π ρ +==

B A r ór D >>




IB

VgI

G

D

Bnivel del suelo

IA

A

Dos hemisferios en serieDos hemisferios en serie


B A R R R += Donde R A y R B son las resistencias de los dos electrodos, cada una de ellas con respecto a una referencia remota. Esto indica que para separaciones grandes, el valor de conexión a tierra es la suma de los

dos valores de resistencia individuales. Si r A =r B = r y D = 4r

−+=

r r r R

4

211

r R

π

ρ

4

3=

Lo anterior muestra que la resistencia entre los dos electrodos A y B es menor que la suma de las dos

resistencias evaluadas individualmente.

diplomado sistema de puesta a tierra (spt) - basicos

Documents