Asignatura: Fsica I.

Dinmica de partculasPrimera ley de Newton: cambio en su velocidad aun si la velocidad es cero. Si un objeto se mueve requiere una fuerza para hacerlo que su movimiento sea ms lento o ms rpido o que cambie de direccin.

Cuanto mayor sea la masa mayor ser su inercia, en consecuencia mayor ser la resistencia al cambio. Todo cambio en la velocidad es una aceleracin. Adems la aceleracin y la masa estn

en proporcin inversa.m

Fa

=

En sntesis, la primera ley de Newton: Un punto material permanece en reposo o contina en movimiento rectilneo y uniforme si sobre l no se ejercen fuerzas desequilibradas.

Los marcos de referencia inercialessituado en su origen respectivo,ejemplo, que el observador 0que el observador 0 encontrar que

Si los marcos de referencia son inerciales punto A conlleva a obtener:, (aceleracin) .

Segunda ley de Newton.cada masa permanece constante.

Representa a una fuerza o un conjunto de fuerzasde la masa del cuerpo.

Ejemplo de aplicacin 01.ascensor que desciende con una aceleracin uniforme de 1m/sCalcular la fuerza que el hombre ejerce sobre el ascensor a) cuando asciende con una aceleracin de 1m/saceleracin de 1m/s2.

Solucin: =a

1m/s2 hacia abajo W=80kp Aplicando la segunda ley de Newton(sistema coordenado cartesiano que se encuentra en reposo)

UNIVERSIDAD CATLICA SANTOTORIBIO DE MOGROVEJO

. l

Dinmica de partculas. de Newton: La ley de la inercia. Todos los cuerpos se resisten a un

cambio en su velocidad aun si la velocidad es cero. Si un objeto se mueve requiere una fuerza para hacerlo que su movimiento sea ms lento o ms rpido o que cambie de direccin.

mayor sea la masa mayor ser su inercia, en consecuencia mayor ser la resistencia al cambio. Todo cambio en la velocidad es una aceleracin. Adems la aceleracin y la masa estn

m

F

.

mera ley de Newton: Un punto material permanece en reposo o contina en movimiento rectilneo y uniforme si sobre l no se ejercen fuerzas desequilibradas.

Los marcos de referencia inerciales. Son aquellos en los que si origen respectivo, mide el movimiento de uno con respecto al otro y encuentra p

0 ve al otro observador 0 movindose a la velocidad encontrar que 0 se mueve con velocidad

Si los marcos de referencia son inerciales para el observador ubicado en 0 A conlleva a obtener: (vector posicin) ; (relacin de velocidades)

Segunda ley de Newton. La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracin si masa permanece constante. , tambin ,

a una fuerza o un conjunto de fuerzas. Es la aceleracin

01. Un hombre de 80 kp est dentro de un ascensor que desciende con una aceleracin uniforme de 1m/s2. Calcular la fuerza que el hombre ejerce sobre el ascensor a) cuando asciende con una aceleracin de 1m/s2; b) cuando desciende con una

Aplicando la segunda ley de Newton con respecto a la referencia inercial (sistema coordenado cartesiano que se encuentra en reposo):

UNIVERSIDAD CATLICA SANTO ESCU

cir

Todos los cuerpos se resisten a un cambio en su velocidad aun si la velocidad es cero. Si un objeto se mueve requiere una fuerza para hacerlo que su movimiento sea ms lento o ms rpido o que cambie de direccin.

mayor sea la masa mayor ser su inercia, en consecuencia mayor ser la resistencia al cambio. Todo cambio en la velocidad es una aceleracin. Adems la aceleracin y la masa estn

mera ley de Newton: Un punto material permanece en reposo o contina en movimiento rectilneo y uniforme si sobre l no se ejercen fuerzas desequilibradas.

on aquellos en los que si cada observador uno con respecto al otro y encuentra por

a la velocidad , mientras

la observacin del (relacin de velocidades)

plicada por la aceleracin si

ESCUELA DE INGENIERA

= amF .

).().(.

=+ jamjwjN , donde la masa m=w/g; g=9,81m/s2 )( a

gw

wN =

agw

wN .=

Reemplazando datos a la expresin anterior:

kp871sm1sm819

kp80kp80N 22 ,)/.(/,==

Respuesta en kilogramos peso.

N8704kp1

smkg819kp871kp871N2

,/.,

.,, === Respuesta en Newton.

Ejemplo de aplicacin 02. Un plano inclinado que forma un ngulo de 25 con la horizontal tiene una polea en su parte superior. Un bloque de 98N de peso est apoyado sobre el plano y unido por medio de una cuerda que pasa por la polea, a un cuerpo de 49N que cuelga libremente. Suponiendo que no hay rozamiento, calcular el espacio que recorrer el cuerpo de 49N en 2 segundos partiendo del reposo.

Solucin:

para s5t = ; S=?

D.C.L de w1:

1amF

= .

'..'.'.. '

=+ iamiTi25senw x111 ;

Donde gmw 11 .= ; gw

m 11 =

'.. x111 amT25senw =+

ag

wT25senw 11 .. =+ y despejando la tensin: agw25senwT 11 .. += (1)

D.C.L de w1:

2amF

= .

222 amjwjT

= ... ;

= jamjwjT y222 .... , donde gmw 22 .= ; gw

m 22 =

=+ jag

wjTjwj 22 )..(...

ag

wwT 22 .= y despejando la tensin ag

wwT 22 .= : (2)

(1) =(2) a

gw

wag

w25senw 2211 ... =+ , entonces

=+ 25senwwag

ww12

21 ..)(

2

21

12 sm8194998

25sen9849gww

25senwwa /,).

.().

.(

+

=

+

=

2

21

12 sm8194998

25sen9849gww

25senwwa /,).

.().

.(

+

=

+

=

2sm510a /,=

Calculando la distancia S recorrida por el peso w2 en un tiempo de 2s. 2

y2oy0 ta21

tvyy ++= ... , para s0t = , y para condicin del problema 0voy = , entonces:

0yS = , entonces: 2y2 ta21Sy += ..

Para s2t =

2y2 ta2

1Sy += ..

2251021S0 )).(,.(+= despejando S:

m021S ,=

Ejemplo de aplicacin 03. Calcular la aceleracin del mvil B y C, con respecto al mvil A. El mvil A lleva una aceleracin de 2 m/s2. Las masas son: mA=100kg; mB=30kg; mC=90kg.

Solucin:

Para problemas con mviles no inerciales, es decir cuerpos que se mueven acelerando o desacelerando y a la vez otros cuerpos se mueven con respecto a dicho mvil no inercial, entonces hay que recurrir al criterio DAlembert, es decir de agregacin de una fuerza ficticia.

Aplicando la segunda ley de Newton a todo en su conjunto respecto al sistema de coordenadas inercial (x,y):

D.C.L del conjunto de masas100+30+90 kg.

= amF t .

++= iammmiF CBA ).(.

)/.()(. 2sm2kg9030100F ++= N440F =. ...(1)

D.C.L de masa B, respecto al sistema no inercial A.

Aplicando el criterio de la fuerza ficticia: fBRT FFF

+=' , donde: 'TF

es la fuerza total

respecto a la referencia no inercial A de coordenadas ( x, y ). RF

es la sumatoria de las

fuerzas respecto a la referencia inercial ( X,Y ). fBF

es la fuerza ficticia de magnitud mB.a, cuya aceleracin es de sentido opuesto al del marco de referencia no inercial A. Adems el marco de referencia no inercial A se mueve con una aceleracin a medida con respecto al marco inercial de coordenadas X,Y).

fBRTB FFF

+='

)'.()'('. '

+= iamiTiam BBxB

amTam BBxB .. ' =

Despejando la aceleracin: B

BBx

m

amTa

.'

= , reemplazando datos:

kg30sm2kg30smkgT

a22

Bx)/.()/.(

'

=

2Bx sm30

60Ta /)('

= (2)

Donde: '' aa Bx = (3)

D.C.L de masa C, respecto al sistema no inercial A.

Aplicando el criterio de la fuerza ficticia: fCRTC FFF

+=' ,

'cos..)'.'('. '

+= j30amj30senwjTjam CCyC

23

am2wTam CCyC ... ' += , reemplazando datos:

23

sm2kg902

sm819kg90smTkgsmakg90 2

222

Cy )./.()/,(

/./. ' +=

39081945Ta90 Cy += ),(. ' .(4)

Donde: '' aa Cy = .(5)

(3) en (2) y despejando T: 2sm30

60Ta /)('

=

60a30T += '. ..(6) (5) en (4) y despejando T:

39081945Ta90 += ),('.

39081945a90T += ),('. (7)

(6)=(7) y despejando a:

39081945a9060a30 +=+ ),('.'. Donde : 2sm881a /,' = .(7)

(7) en (3) 2

Bx sm91a /,' =

(7) en (5) 2

Cy sm91a /,' =

A partir de experimentos realizados la interaccin gravitacional es atractiva y vara inversamente con el cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos 1/, por lo que la expresin de la fuerza de gravitacin de m sobre m, se puede expresar: F . . u ; , donde 6,67x10 Nmkg es la constante gravitacional.

Masa. La masa es una magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo.

Masa inercial, es una medida de la resistencia que opone un cuerpo a cualquier cambio en la velocidad, la cual est expresada en la segunda ley de Newton: F"#"$% m&'()&$% . a

La masa gravitatoria est definida a partir de la ley de gravitacin universal.

Si la gravitacin es una propiedad universal de toda clase de materia, entonces la masa gravitatoria es proporcional a la masa inercial cuya relacin se puede expresar: k +,-./0-1/23-4 /35,1/-4 es la misma para todos los cuerpos, expresando las masas con sus unidades apropiadas, esta relacin es uno ( ha sido verificada experimentalmente). Por lo que en general se debe denominar a la masa inercial y gravitatoria masa ya que estas son equivalentes con un grado de precisin muy alto.

Para Einstein la coincidencia entre masa inercial y masa gravitacional significa la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta , de acuerdo a las circunstancias , como inercia o como peso.

Fuerza gravitacional. La fuerza gravitacional de la tierra ejercida sobre un cuerpo se denomina peso: W m. g, W m. g. u , el cual se puede expresar a partir de la expresin de la fuerza de gravitacin donde m = M: es la masa de la tierra, r = R+h, R: radio de la tierra, m: masa de un cuerpo cerca a la superficie de la tierra: h: altura en que se encuentra el

cuerpo sobre la superficie de la tierra: F .789: . u (en coordenadas radial transversal), igualando las dos expresiones tenemos: g 789:, que es la aceleracin de la gravedad terrestre en funcin a la masa y radio de la tierra. Sobre la superficie de la tierra h=0m y la ecuacin anterior queda, g 78 y como el radio promedio es de 6,37 x106m, entonces ; ,?/@

AB,CDAEF6,67x10 11Nm2kg2 5,97 x10Jkg

Peso. El peso est definido como: w=mg. Donde m es la masa del cuerpo o partcula. g es la aceleracin de la gravedad.

Ejemplo de aplicacin 04. Un satlite artificial que gira alrededor de la tierra en una rbita aproximadamente circular, situada en el plano ecuatorial, tiene una velocidad de 3,06 km/s. Calcular la altura sobre la superficie de la tierra en que se encuentra girando el satlite.

Solucin:

El satlite est sometido a la fuerza centrpeta que es igual a la fuerza gravitacional:

KL KM, N.OP9Q R S.TP9Q U S.TO V, reemplazando datos tenemos:

U 6,67x10 11Nm2kg2.W,>D AEXY

Rozamiento esttico Sobre un cuerpo en reposo al que aplicamos una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:

F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo. P=w: el peso del cuerpo. N: la fuerza normal a la superficie. Para el cuerpo que est en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento tienen igual magnitud escalar: w = P -w+N = 0, Entonces: w = N; w = mg

F-Fr = 0 Entonces: F = Fr F=Fr = usN;

F = us.mg, donde us es el coeficiente de rozamiento esttico.

Rozamiento dinmico

Para un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:

F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleracin de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleracin que sufre a. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleracin de la gravedad. N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sostenindolo. Como equilibrio dinmico, podemos establecer que: w = P -w+N = 0, Entonces: w = N; w = mg

F-Fr = max Fr = ukN; Fr = uk.mg

Tabla de Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias

Fuente: Sears F, Zemansky M, Young H. 1986

Materiales en contacto ]^ ]_ Acero // Tefln 0,04 0,04 Tefln // Tefln 0,04 0,04 Acero // Latn 0,51 0,44 Aluminio// Acero 0,61 0,47 Cobre // Vidrio 0,68 0,53 Cobre // Acero 0,53 0,36 Acero // Acero 0,74 0,57 Cinc//hierro (colado) 0,85 0,21 Vidrio // Vidrio 0,94 0,4 Cobre // Hierro (colado) 1,05 0,29

111

Ejemplo de aplicacin 05: Un bloque de metal se coloca sobre una tabla horizontal que se inclina gradualmente. Cuando la tabla forma un ngulo de 27 con la horizontal, el bloque est a punto de iniciar su desplazamiento. Calcular el coeficiente de rozamiento esttico entre el bloque y la tabla. Solucin: Tomando en cuenta el sistema de coordenadas (X , Y) Segunda ley de Newton para el eje X:

= amF . , como no hay deslizamiento

0='xa

027senwFf = .

Entonces: w

F27sen f= (1)

Segunda ley de Newton para el eje Y: como no hay deslizamiento a lo largo del eje Y , entonces:

0='ya

027wN = cos.

Entonces: w

N27 =cos (2) (1)/(2)

eef

wNwN

wNwF27 ===

/

/

/

/tan

510e ,=

Dinmica circular.

Aqu se estudian las causas que originan el movimiento circular. De las ecuaciones del movimiento circular tenemos:

Segunda ley de Newton aplicado al movimiento circular: Para el movimiento circular uniformemente variado (CUV). K K` a Kb K R cOc` de` a R O

f deb donde:

K` R cOc` : componente tangencial de la fuerza. fuerza tangencial. Kb R Of : componente normal de la la fuerza. fuerza normal.

Para el movimiento circular uniforme (MCU). La aceleracin tangencial es cero y la fuerza total es la fuerza normal fuerza centrpeta: K R Of deb

Ejemplo de aplicacin 06: Un pequeo cuerpo atado a una cuerda de longitud 1m gira en un crculo vertical alrededor de un punto fijo 0 al cual est atado el otro extremo de la cuerda. El movimiento es MCUV. Encontrar las componentes tangencial y normal de la fuerza a la que est sometido el cuerpo y la tensin de la cuerda. Para el ngulo de = 37, la velocidad tangencial es de 15m/s. m= 100 g

Solucin.

Fuerza normal:Fg T mg. cos; Fm mg. sen Antes hay que determinar la tensin T para posicin indicada en la figura. Fg .p8 T mg. cos Con los datos y despejando T = 23,28 N. Tenemos la fuerza tangencial: Fg q23,28 0,1x9,81x sJWtu N 22,49N Fm mg. sen w0,1x9,81x q35ux N 0,59N

Problemas propuestos 1. Un ascensor que pesa 800 kp arranca hacia arriba con una aceleracin de 6m/s2. Calcular la tensin en el cable en el momento del arranque. Rpta: 1290 kp.

2. El peso de un ascensor es de 1200kp.Calcular la tensin en los cables cuando a) asciende con una aceleracin de 1m/s2, b) desciende con una aceleracin de 1m/s2. Rpta: 1320 kp y 1078 kp.

3. De los extremos de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento, penden dos cargas de 2 y 6kp de peso. Calcular la aceleracin y la tensin en la cuerda. Rpta.: 4,9 m/s2 y 3 kp.

4. Un ascensor arranca hacia arriba con una aceleracin constante de forma que transcurrido 0,8 s ha ascendido 1m. Dentro de l va un hombre que lleva un paquete de 3kp colgado de un hilo. Calcular la tensin en el hilo. Rpta.:3,95 kp.

5. Un plano inclinado forma un ngulo de 30 con la ho rizontal. Calcular la fuerza constante paralela al plano que se necesita aplicar a un bloque de 40 kp de peso para desplazarlo a) hacia arriba con una aceleracin de 1m/s2, b) hacia abajo con una aceleracin de 1m/s2. No hay rozamiento. Rpta.: 24kp y 16 kp.

6. Un paracaidista de 70kp de peso se lanza libremente al espacio desde el reposo y a los 5s del instante del lanzamiento abre su paracadas. Este tarda en abrirse 0,8s y la velocidad pasa a 12m/s cuando est totalmente abierto. Calcular la fuerza media ejercida sobre las cuerdas del paracadas, suponiendo que ste carece de peso. Rpta: 400kp.

7. Un automvil tiene una masa de 1500 kg y una velocidad inicial de 60 km/h. Cuando se aplican los frenos se produce una desaceleracin constante y el auto se detiene en un tiempo de 1,2 minutos. Determinar la fuerza aplicada sobre el auto?

8. Los cuerpos de la figura tienen masas de 10 kg, 15 kg, 20 kg respectivamente. Se aplican una fuerza de 100N . Calcular la aceleracin del sistema y las tensiones en cada cable?

9. La banda transportadora A, que se mueve a la velocidad y 0,4 R/z, conduce objetos pequeos hasta la rampa de 2m de longitud. Si la banda transportadora B tiene una celeridad de y 0,9 R/z y los objetos llegan a ella sin resbalar, calcular el coeficiente de rozamiento cintico {| entre los objetos y la rampa. Rpta: 0,56

10. Calcular la aceleracin de los cuerpos de masas m1= 4kg, m2= 6kg, las tensiones en los cuerpos. Las poleas tienen peso despreciable y friccin nula.

11. Un bloque de masa m se halla sobre un plano inclinado 37 con la horizontal. Calcular la aceleracin que se debe proporcionar al plano inclinado, para que el bloque tenga movimiento similar al de cada libre. El rozamiento es despreciable. Rpta.: 7,5m/s2

12. Un cuerpo de masa 1 kg se encuentra sobre un plano liso inclinado 30 con respecto a la horizontal. Con que aceleracin se mover el cuerpo si hay una fuerza aplicada sobre l de 8N paralela al plano y dirigida a) hacia arriba, b) hacia abajo?

13. Un pintor con masa de 72 kg trabaja en una canastilla colgante. Necesita elevarse. Para dicho fin comienza a tirar de la cuerda con una fuerza que su presin sobre la canastilla disminuye hasta 400N. La masa de la canastilla es de 12 kg. a) Calcular la aceleracin que tendrn el pintor y la canastilla. b) calcular la fuerza total que actuar sobre la polea.

14. Calcular la aceleracin de los cuerpos en la figura que se muestra y la tensin en la cuerda. m1 =50g, m2 =80g y F=80dinas.

15. Un bloque cuya masa de m1=3kg est colocado sobre otro bloque de m2=5kg, considerando que no hay friccin entre el bloque de 5kg y la superficie sobre la cual reposa y los coeficientes de friccin esttico y cintico son de 0,2 y 0,1 entre las superficies de los bloques. a) Cul es la mxima fuerza que puede aplicarse al bloque de masa 5kg para deslizar el sistema sin que exista movimiento entre los bloques?. b) calcular la aceleracin cuando se aplica la fuerza mxima.

16. Un satlite artificial gira alrededor de la tierra en una rbita circular alrededor de la tierra y a una altura sobre la superficie terrestre donde la aceleracin de la gravedad es 2,45 m/s2. Calcular el tiempo necesario para que el satlite artificial recorra una vuelta de la rbita circular. Rpta.: 3,99h

17. Un pequeo bloque de 1kg est atado a una cuerda de 0,6m y gira a 60RPM en un crculo vertical. Calcular la tensin en la cuerda cuando el bloque se encuentra: a) En el punto ms alto. b) En el punto ms bajo. c) Cuando la cuerda est horizontal. d) La velocidad tangencial que debe tener el bloque en el punto ms alto a fin de que la tensin en la cuerda sea 0N.

18. Un ascensor que pesa 800 kp arranca hacia arriba con una aceleracin de 6m/s2. Calcular la tensin en el cable en el momento del arranque. Rpta: 1290 kp.