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DINAMICA DE

FLUIDOS

Fenómenos de Transporte

Ing. Mag. Myriam Villarreal

DINAMICA DE FLUIDOS: parte de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en

movimiento, es decir el flujo de fluidos

PARA CALCULAR EL MOVIMIENTO HAY QUE APLICAR LEYES DE CONSERVACION

A UN SISTEMA

1. LEY DE CONSERVACION DE LA MASA

USO UN VOLUMEN DE CONTROL PARA SIMPLIFICAR LA APLICACIÓN DE LAS

LEYES DE CONSERVACION

2. LEY DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL Y ANGULAR

2º LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

3. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA

1º LEY DE LA TERMODINÁMICA


Ingeniería en Alimentos

51

SISTEMA:

Conjunto de partículas del fluido (MASA CONSTANTE en el sistema)

Un sistema fluido tiene poca cohesión entre partículas que lo forman

Al moverse el sistema fluido cambia su forma y volumen

Las leyes de conservación (necesarias para calcular el movimiento) se cumplen para un sistema

VOLUMEN DE CONTROL (VC)

Volumen de coordenadas fijas (LA MASA PUEDE NO SER CONSTANTE EN EL VC)

Simplifica la aplicación de las leyes de conservación (necesarias para calcular el movimiento)

VC

Se resolverán los problemas de dinámica de

fluidos centrándonos en un espacio fijo a

través del cual pasa el fluido (VC) – Método de

aproximación denominado Teorema de

Arrastre de Reynolds (TAR)



52

FLUJO: acción o efecto de fluir que poseen los fluidos y al que se le asocia

la VELOCIDAD de las partículas del fluido



Se representa

LINEAS DE CORRIENTE: curvas imaginarias que

indican la trayectoria seguida por una partícula de

un líquido en movimiento y las tangentes a ellas

indica la velocidad en cada punto

TUBO DE CORRIENTE: región parcial imaginaria

de flujo delimitada por una familia o un conjunto

de líneas de corriente que pasan por un área

infinitesimal

dA

53

TIPOS DE FLUJO



FLUJO ESTACIONARIO, ESTABLE O PERMANENTE: las propiedades

del fluido son independientes del tiempo, es decir que no hay cambios

en las propiedades en un punto en sucesivos instantes de tiempo

0t

v

FLUJO NO ESTACIONARIO, NO ESTABLE O NO PERMANENTE: las

condiciones en un punto cualquiera del fluido varían con el tiempo

0v

t

FLUJO UNIFORME: las propiedades (velocidad, presión, densidad, etc)

del fluido no varía de un punto a otro, no varía con las coordenadas

espaciales

0

x

v

FLUJO NO UNIFORME: las propiedades estudiadas del fluido varían de

un punto a otro en la región de flujo considerada

0

x

v

VARIANDO CON LAS

DIMENSIONES

VARIANDO CON EL

TIEMPO

FLUJO INCOMPRESIBLE: las variaciones de la densidad son

pequeñas y pueden despreciarse. Se asume densidad constante 0x

t

FLUJO COMPRESIBLE: son aquellos en los que las variaciones de

densidad son importantes 0

t

x

VARIANDO CON LA

DENSIDAD

54

TIPOS DE FLUJO



FLUJO UNIDIMENSIONAL: se asume de una forma aproximada que las

propiedades del flujo varían en una única dimensión

FLUJO BIDIMENSIONAL: las partículas del fluido se mueven en planos

o planos paralelos

FLUJO VISCOSO: es aquel en el que las propiedades viscosas son

importantes

FLUJO NO VISCOSO: fluido que se asume no ofrece resistencia al

desplazamiento

VARIANDO CON LA

VISCOSIDAD

VARIANDO CON LAS

COORDENADAS

ESPACIALES

FLUJO ROTACIONAL: se presenta cuando en el fluido existen

esfuerzos cortantes o tangenciales que forman pares de tal manera que

las partículas rotan alrededor de su centro de gravedad

FLUJO IRROTACIONAL: en el fluido no existen tensiones cortantes que

formen pares y no ocurren movimientos rotacionales

VARIANDO CON LOS

PARES QUE FORMA

EL ESFUERZO

FLUJO TRIDIMENSIONAL: las partículas del fluido se mueven en todas

las dimensiones por lo que las variaciones de sus propiedades son

significativas en todas las componentes

55

EXPERIENCIA DE O. REYNOLDS



FLUIDO IDEAL: fluido IMAGINARIO, NO

VISCOSO, IRROTACIONAL, PERMANENTE,

UNIDIMENSIONAL E INCOMPRESIBLE

FLUIDO REAL: fluido en el que aparece una propiedad

que determina que en el movimiento de los fluidos

ocurran ESFUERZOS CORTANTES ENTRE LAS

PARTICULAS DEL FLUIDO Y LAS SUPERFICIES SÓLIDAS

Y ENTRE LAS DIFERENTES CAPAS DEL FLUIDO

CONCLUSIONES

1. A bajas velocidades de flujo del agua el PATRON

DE FLUJO de la tinta era REGULAR, no hay

mezclado lateral del fluido y FLUYE EN LINEAS

RECTAS PARALELAS (FLUJO LAMINAR)

2. A altas velocidades se observa que el fluido se

DISPERSA y su MOVIMIENTO se torna

ERRÁTICO (FLUJO TURBULENTO)

3. Se puede establecer una VELOCIDAD CRITICA a

la que se presenta el cambio en el tipo de flujo

μ

vDρ=NRe

NRe es una función de:

• Densidad del fluido

• Velocidad media del fluido

• Dimensión características

• Viscosidad del fluido

NRe<2100 Flujo Laminar

NRe>2100 Flujo Turbulento

56

http://www.youtube.com/watch?v=jwYstpVXEU0

http://www.youtube.com/watch?v=jwYstpVXEU0

EXPERIENCIA DE O. REYNOLDS



Fotografía de los diversos regímenes

de flujo de la Experiencia Reynolds

57

Componentes normales y tangenciales del tensor esfuerzo



SON LAS FUERZAS SUPERFICIALES

POR UNIDAD DE AREA QUE PUEDEN

DESCOMPONERSE EN ESFUERZOS

NORMALES Y TANGENCIALES

E L ESFUERZO ES UNA

MAGNITUD TENSORIAL

SE IDENTIFICA CON DOBLE

SUIBNIDICE

x

y

xy A

F=τ

Dirección en la que actúa la fuerza

Dirección del eje normal al plano de acción

ESFUERZOS QUE ACTUAN SOBRE UN FLUIDO

58



ESFUERZO CORTANTE, TANGENCIAL O DE CIZALLA (strees)

LAMINAR

El esfuerzo cortante es el resultado

de la ACCIÓN MACROSCOPICA DE

LOS PAQUETES MOLECULARES

flujodetipof

TURBULENTO

El esfuerzo cortante es el resultado

de la ACCIÓN MICROSCOPICA DE

LAS MOLÉCULAS

La existencia del esfuerzo cortante provoca una

DEFORMACIÓN RELATIVA CONTINUA (strain) en un fluido

en reposo, lo cual origina un AUMENTO INDEFINIDO DEL

ÁNGULO DE DEFORMACIÓN EN EL TIEMPO lo que hace

que el fluido fluya

MAGNITUD RELEVANTE LA VELOCIDAD DE

DEFORMACION DE CIZALLA 59



Esfuerzo Cortante = Viscosidad x Rapidez

de Deformación Cortante

ESFUERZOS APLICADOS EN SÓLIDOS Y FLUIDOS

Esfuerzo = Modulo de Hooke x

Deformación Relativa

LEY DE HOOKE

LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON

60




dy

dv

A

F xyx

y

x -

Ecuación Constitutiva de Newton

∆x

∆z Fx

yyx

yyx AAdy

dvAvvmP -2

otra forma de expresarla

Constante de proporcionalidad

Flujo Momento

Fx: Fuerza tangencial en la dirección x

Ay: Plano de acción de la fuerza

yx: Esfuerzo cortante

: Viscosidad absoluta o Dinámica

- (dvx/dy)=: gradiente de velocidad o deformación

P: Flujo de momento

m: Caudal másico específico

v: Velocidad media

61




0<dy

dvx

Condiciones para la ley sea valida:

1. FLUJO LAMINAR

2. No existe deslizamiento del fluido en la pared

del sólido (CONDICION DE NO

DESLIZAMIENTO) adquiere la velocidad de ésta

3. FLUJO UNIDIMENSIONAL (la velocidad cambia

únicamente con “y”)

4. ESTADO ESTACIONARIO (luego de los

instantes iniciales se mantiene CONSTANTE el

PERFIL DE VELOCIDADES, es decir que no hay

variación de la velocidad con el tiempo para un

mismo valor de “y”)

La transferencia de cantidad de

movimiento (MOMENTO) ES

PERPENDICULAR A LA

DIRECCION DEL FLUJO.

EL GRADIENTE DE

VELOCIDAD ES

NEGATIVO

La Ley de Viscosidad de Newton es un MODELO de

COMPORTAMIENTO DE FLUIDO CON DEFORMACIÓN que supone

que existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante aplicado al

fluido y el gradiente de velocidad variando en una única dirección

Los fluidos que siguen la

Ley de Viscosidad de

Newton se denominan

FLUIDOS NEWTONIANOS 62

VISCOSIDAD

ES LA PROPIEDAD DE UN FLUIDO QUE

MIDE SU RESISTENCIA A FLUIR ANTE LA

PRESENCIA DE UN ESFUERZO DE CIZALLA

O CORTE

Fuente: Dr. Javier Blasco Alberto. Curso de Reología Aplicada. 2006



63

TIPOS DE VISCOSIDAD

DINAMICA O ABSOLUTA

γ

τ=μ

Dimensiones

Fundamentales

: [M L-1 t-1]

Unidades

Pa.s = 10Poise (P )=1000cP

Poise [g cm-1 s-1]

centiPoise=10-2 Poise

CINEMATICA

ρ

μ=υ

Unidades

Stoke (St) [cm2 s-1]

centiStoke (cSt) = 10-2 Stoke

Dimensiones

Fundamentales

: [L2 t-1]



64

¿QUE HACE VARIAR LA VISCOSIDAD?

INCREMENTOS LEVES a BAJAS CONCENTRACIONES

INCREMENTOS SIGNIFICATIVOS a ALTAS CONCENTRACIONES MATERIA PRIMA SUSPENDIDA



PRESION En los líquidos es prácticamente

CONSTANTE en un gran rango de

presiones 0 a 100atm

65

PESO MOLECULAR DEL SOLUTO

µ

% Sólidos

PM

CONCENTRACION DEL SOLUTO

µ

Sólidos

Totales

T

TEMPERATURA

µ

T

Conc entr ación



VISCOSIDADES DE ALGUNOS FLUIDOS

T(ºC) µ (cP) v (cSt) µ (cP) v (cSt)

0 1.787 1.787 0.01716 13.27

20 1.019 1.037 0.01813 15.05

40 0.6530 0.6581 0.01908 16.92

60 0.4665 0.4744 0.01999 18.86

80 0.3548 0.3651 0.02087 20.88

100 0.2821 0.2944 0.02173 22.98

VISCOSIDAD DEL AGUA Y EL AIRE A 1 ATM DE PRESION

AGUA AIRE

Viscosidad del agua a Tº ambiente unas 57 mas

alta que la del aire

A una misma temperatura se observa que la

viscosidad en una solución de sacarosa

aumenta con el incremento de soluto

66

TIPOS DE FLUIDOS VISCOSOS

VISCOSIDAD CONSTANTE

SEUDOPLASTICO

INDEPENDIENTES DEL TIEMPO

DEPENDIENTES DEL TIEMPO

VISCOSIDAD VARIABLE

DILATANTE

TIXOTROPICO

REOPECTICO

FLUIDOS

NEWTONIANOS

FLUIDOS NO

NEWTONIANOS



PLASTICO DE

BINGHAM

67



FLUIDOS NEWTONIANOS

Constante de proporcionalidad:

VISCOSIDAD DINÁMICA []

dy

dvx-

yxτ

Agua Cerveza

Leche

Descremada

Vino

Jugos de fruta

filtrados

Gaseosas

Miel Aceite vegetal

Té Café

EJEMPLOS

Son fluidos en los que LA DEFORMACIÓN ES

DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al

ESFUERZO CORTANTE y la viscosidad es

INDEPENDIENTE de la deformación en la zona

de flujo laminar.

μ μ

μ > μ > μ

68



FLUIDOS NO NEWTONIANOS

El ESFUERZO CORTANTE NO

es PROPORCIONAL al

GRADIENTE DE VELOCIDAD

La viscosidad no es una constante en

toda su extensión y es una función del

gradiente de velocidad. Se denomina

VISCOSIDAD APARENTE [] o [a]

cuando se toma desde el orígen

Si se toma la tangente en

cada punto de la curva se

denomina VISCOSIDAD

DINÁMICA

69

Tangente en cada punto

Viscosidad Dinámica “μ”

50 70

μ= 40cP a 50s-1

μ= 20cP a 200s-1

200

desde el origen




La viscosidad aparente es una función del

GRADIENTE DE VELOCIDAD.

Se calculará conforme al

MODELO al cual responda

69

nK

K 0

nK 0

LEY DE POTENCIA

HERSCHEL BULKLEY

PLASTICO BINGHAM

1)( nn

KK

f

K+γ

τ=

γ

γK+τ=

γ

τ=)γ(f=η

00

100)(

nn

KK

f

TODAS SE

CALCULAN

DIFERENTE!!!



FLUIDOS NEWTONIANOS y NO NEWTONIANOS

INDEPENDIENTES DEL TIEMPO

Fluido ideal (µ=0)

Sólido

70



Ejemplos

Salsa de Manzana

Puré de Banana

Jugo Integrales con pulpa

Aderezos

FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO

SEUDOPLASTICOS

η

η

≈ régimen newtoniano

zona descenso

Son fluidos que al INCREMENTAR el esfuerzo cortante da un

INCREMENTO proporcional MAYOR en la velocidad de cizalla,

comenzando desde el orígen.

Son los más importantes en alimentos!!!

τ

η

71




SEUDOPLASTICOS

VISCOSIDAD APARENTE DISMINUYE AL AUMENTAR EL GRADIENTE DE VELOCIDAD

POR ELLO SE DENOMINAN FLUIDIFICANTES (SHEAR THINNING)

MAYOR CAUDAL

MAYOR FUERZA EN EL INTERIOR DE LAS CAÑERíAS

MAS RAPIDO SE EXTIENDE

MAS ENERGICAMENTE SE MEZCLA

Esto provoca

MENOS

CUESTA!!!

72



Ejemplos

Suspensiones de almidón crudo

Jarabe de chocolate

Líquidos con una alta proporción de

partículas rígidas en suspensión


DILATANTES

Son fluidos que al INCREMENTAR el esfuerzo cortante da un

INCREMENTO proporcional MENOR en la velocidad de cizalla,

comenzando desde el orígen.

Es extremadamente raro en alimentos!!!

τ

η

η

η0

73




DILATANTES

VISCOSIDAD APARENTE AUMENTA AL AUMENTAR EL GRADIENTE DE VELOCIDAD

POR ELLO SE DENOMINAN ESPESANTES (SHEAR THICKENING)

MENOR CAUDAL

MENOR FUERZA EN EL INTERIOR DE LAS CAÑERIAS

MAS LENTAMENTE SE EXTIENDE

MENOS ENERGICAMENTE SE MEZCLA

Esto provoca

MAS

CUESTA!!!

74



Ejemplos

Ketchup

Mayonesa

Margarina

Crema batida


PLASTICOS DE BINGHAM

Son fluidos que deben exceder un esfuerzo cortante mínimo

(UMBRAL DE FLUENCIA) antes de comenzar a fluir, LUEGO

DE DICHO ESFUERZO, EL ESFUERZO ES DIRECTAMENTE

PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN.

Es frecuente encontrarlos en alimentos!!!

η

A

C

B

τ

A

C

B

τA

τC

τB

75




DEPENDIENTES DEL TIEMPO

Fluidos que exhiben al AUMENTAR EL TIEMPO

DE FLUJO bajo condiciones constantes

INCREMENTOS O DISMINUCIONES de la

VISCOSIDAD APARENTE

Exhiben CICLOS DE HISTERESIS

76



FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

TIXOTROPICOS

Son fluidos cuya VISCOSIDAD APARENTE DECRECE (sufre

adelgazamiento) CON EL TIEMPO en un proceso

IRREVERSIBLE que forma un BUCLE O LAZO DE HISTÉRESIS

(el fluido tiene memoria).

Ejemplos

Geles de pasta de

almidón

Hidrocoloides

Soluciones de

hidrocoloides

)γ,t(f=τ

77




TIXOTROPICOS – DESTRUCCION ESTRUCTURA

Característico de sustancias SOL - GEL

Al someterlo a cizalla

se produce

la transición de gel a sol

GEL: alta viscosidad

SOL: menor viscosidad

Parámetros de interés:

TIEMPO DE DESTRUCCIÓN de la

estructura

VISCOSIDAD FINAL DEL SOL

TIEMPO DE RECUPERACIÓN de la

estructura

78




TIXOTROPICOS – DESTRUCCION ESTRUCTURA

EN ALIMENTOS NO ES DESEABLE

DURANTE EL ALMACENAMIENTO

SE PRODUCE RAPIDA DESTRUCCION DE

LA ESTRUCTURA CON DISMINUCION DE

LA VISCOSIDAD LO CUAL ATENTA

CONTRA LA ESTABILIDAD DEL PRODUCTO

FINAL

EN ALIMENTOS ES DESEABLE DURANTE

LA PREPARACION (MEZCLADO)

SE PRODUCE DESTRUCCION DE

ESTRUCTURA CON DISMINUCION

DE LA VISCOSIDAD LO CUAL

FACILITA EL MEZCLADO DE LOS

INGREDIENTES.

79




REOPEXIA O ANTIXOTROPIA

EJEMPLOS

Son fluidos cuya VISCOSIDAD APARENTE AUMENTA (sufre

espesamiento) CON EL TIEMPO en un proceso IRREVERSIBLE

que forma un “LOOP” DE HISTÉRESIS.

)γ,t(f=τ

Ejemplos

Clara de huevo

batida

Crema Batida

80 http://www.youtube.com/watch?v=KWKMjvhRXHo

http://www.youtube.com/watch?v=KWKMjvhRXHo




TIXOTROPICOS Y REOPECTICOS (ANTITIXOTROPICOS)

yxτTixotropia

Antitixotropia

t

Responden a MODELOS ESTRUCTURALES

81



MODELOS MATEMATICOS

¿PARA QUÉ ME SIRVEN?

Para AJUSTAR LOS MEDICIONES

realizadas en un viscosímetro o

reómetro y DETERMINAR EL

COMPORTAMIENTO DE FLUJO que

presenta un determinado fluido

82



MODELOS MATEMATICOS MAS USADOS

Independiente del

Tiempo

Ley de Newton

De Potencia o de

Ostwald de Waele

Casson

Bingham

Herschel Bulkley

Ellis

Eyring

Reiner-Philippoff

Dependientes del

Tiempo Weltman

Hahn, Ree & Eyring

γμ=τ

nγη=τ

γlogn+ηlog=τlog

γη+τ=τ 0

γη+τ=τ 0

n

0 γη+τ=τ

ατB+τA=γ

( )B/γarcsenhA=τ

tDC ln

at log

22

0∞

/1 D

83



MODELO DE HERSCHEL - BULKLEY

FLUIDO η n 0

Herschel-Bulkley > 0 0 < n < ∞ > 0

Newtoniano > 0 1 0

Seudoplástico > 0 0 < n < 1 0

Dilatante > 0 1 < n < ∞ 0

Plástico de Bingham > 0 1 > 0

84



REOLOGIA

Es la ciencia que estudia el FLUJO DE

MATERIA Y LA DEFORMACIÓN

Es la ciencia que estudia el FLUJO DE

MATERIALES CRUDOS, DE

PRODUCTOS INTERMEDIOS Y DE

PRODUCTOS FINALES DE LA

INDUSTRIA ALIMENTARIA Y LA

DEFORMACIÓN

REOLOGIA DE ALIMENTOS

85



INSTRUMENTOS DE MEDICION DE VISCOSIDADES

VISCOSIMETROS REOMETROS

• Capaces de GENERAR UNA DETERMINADA VELOCIDAD DE CORTE

• MEDIR EL ESFUERZO CORTANTE que se origina

Genera una ÚNICA

VELOCIDAD DE CORTE y

mide el esfuerzo cortante.

Genera VARIAS

VELOCIDADES DE CORTE

para elaborar un reograma.

86



TIPOS DE REOMETROS

Fuente: James Steffe, 1992

87



TIPOS DE REOMETROS DE TUBO

Viscosímetro Capilar

(Ostwald)

Capilar de alta presión

(Indexador de fluencia)

88



TIPOS DE REOMETROS ROTACIONALES

89



TIPOS DE REOMETROS ROTACIONALES

Reómetro Cilindros

Concéntricos

Reómetro Placa-Placa Reómetro con peltier

90



REOMETRO ROTACIONAL DE CILINDROS CONCENTRICOS

PARTES

BASICAS

Al rotar el cilindro o el vaso, la resistencia de arrastre del fluido es

medida por medio de algun tipo de sensor de torque.

91



TIPOS DE MEDICIONES

MODO CR

(CONTROLLED RATE)

MODO CS

(CONTROLLED SHEAR)

92



EXPERIENCIAS REOLOGICAS

CURVAS DE FLUJO PUNTO DE FLUJO

Se mide el

esfuerzo que hay

que aplicar para

que un fluido

empiece a fluir.

TIEMPO DE ROTURA

Y RECUPERACION

Deformación

alta y

constante

Deformación

muy baja y

constante

93



REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de

Momento, Calor y Masa. Cap. 2: 36-41, 48-54. Editorial LIMUSA

Steffe, J.F., 1992. Rheological Methods in Foods Process Engineering. Cap. 1: 1-

33. Editorial Freeman Press.

Kessker, D. P., Greenkorn, R. A., 1999. Momentum, Heat, and Mass Transfer

Fundamentals. Cap. 6: 281-287. Editorial Marcel Dekker

94

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