dinamica

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera Civil

TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:

CURSO:FECHA:G.H.CODIGO:

PROBLEMA 2.2.10.

Un rea importante de la investigacin de controles es determinar las soluciones de tiempo mnimo de un problema. Considere el siguiente caso. Se le pide que inicie desde el reposo, recorra una distancia L=105m y termine en reposo una vez ms, todo en un tiempo mnimo. Su vehculo tiene capacidad mxima de aceleracin de a1 y capacidad mxima de frenado de a2. La solucin de tiempo mnimo es usar el frenado y la aceleracin mxima. Determine t1 y t2 y la rapidez mxima del automvil a1=7.5m/s2 y a2=-10m/s2.

a1

t1t2t

a2

SOLUCION:

DATOS:

V0=0A1=7.5m/s2A2=-10m/s2V1=?(rapidez maxima)T1=?T2=?

DESARROLLO:

Partiendo:

En el tramo AB: V1=7.5t1 . (a)

En el tramo BC: .. remplazando V1 de (a) t2= 7t1/4(b)

Luego:

En el tramo AB: =15a (c)En el tramo BC: =20(b-a) (d)

Igualando (c) con (d) obtenemos: 15a=20b-20a a=4b/7.. (e)

Se sabe segn grafico: Remplazando (e) 4b/7 +b=105 b= 68.82m a= 36.18m

Remplazando en (c) =15

Remplazando en (a) 7.5t1=V1

Remplazando en (b) t2= 7t1/4

RESULTADO:

Ing. MC Yrma Rodrguez LlontopUNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera Civil

TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:


PROBLEMA 2.2.30.

Imagine que usted est en una fiesta hablando con una mesa cercana causando la cada del vaso. En el ser humano un excelente tiempo de reaccin es de 0.25s. Durante este lapso qu distancia recorrer el vaso en su cada? Suponga que usted comienza a acelerar a la mano inmediatamente (despus que ha transcurrido el intervalo de 0.25s de modo que atrapa el vaso cuando se encuentra a 6in del piso. Qu aceleracin constante fue necesaria y con qu rapidez se desplazaba su mano cuando usted hizo contacto con la copa? Suponga que su mano se movi en lnea recta.

SOLUCION

DATOS:

6in=0.1524m2ft=0.6296m

DESARROLLO:

Tramo AC:

V=0.981t

Luego:

Tramo DC:

t=0.15sa=0.762m

Vf=15a

a=63.73m/s2

Entonces:

Vf=15(63. 73m/s2) Vf=10.16m/s

RESULTADO:


TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:


PROBLEMA 2.4.10.

Un automvil viaja por una pista de carreras horizontal. De A a B la pista es recta y de B a D adopta la forma de un arco de crculo. El automvil acelera de A a C con una aceleracin tangencial constante de 5ft/s2. Su velocidad en A es de 80ft/s. la distancia de A a B es de 300 pies. La magnitud de la aceleracin total del automvil (considerando amabas componentes normal y tangencial) es de 5ft/s2 en A y 14.6ft/s2 en C. Cul es el radio de curvatura de la pista en C?

SOLUCION:

DATOS:

a=5ft/s2=atac=14.6ft/s2s=600piesVA=80ft/s

DESARROLLO:

Vc=111.35m/s

Luego:

RESULTADO:

Ing. MC Yrma Rodrguez Llontop


TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:


PROBLEMA 2.2.10.

Un rea importante de la investigacin de controles es determinar las soluciones de tiempo mnimo de un problema. Considere el siguiente caso. Se le pide que inicie desde el reposo, recorra una distancia L=105m y termine en reposo una vez ms, todo en un tiempo mnimo. Su vehculo tiene capacidad mxima de aceleracin de a1 y capacidad mxima de frenado de a2. La solucin de tiempo mnimo es usar el frenado y la aceleracin mxima. Determine t1 y t2 y la rapidez mxima del automvil a1=7.5m/s2 y a2=-10m/s2.

a1

t1t2t

a2

SOLUCION:

DATOS:

V0=0A1=7.5m/s2A2=-10m/s2V1=?(rapidez maxima)T1=?T2=?

DESARROLLO:

Partiendo:

En el tramo AB: V1=7.5t1 . (a)

En el tramo BC: .. remplazando V1 de (a) t2= 7t1/4(b)

Luego:

En el tramo AB: =15a (c)En el tramo BC: =20(b-a) (d)

Igualando (c) con (d) obtenemos: 15a=20b-20a a=4b/7.. (e)

Se sabe segn grafico: Remplazando (e) 4b/7 +b=105 b= 68.82m a= 36.18m

Remplazando en (c) =15

Remplazando en (a) 7.5t1=V1

Remplazando en (b) t2= 7t1/4

RESULTADO:


TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:


PROBLEMA 2.2.30.

Imagine que usted est en una fiesta hablando con una mesa cercana causando la cada del vaso. En el ser humano un excelente tiempo de reaccin es de 0.25s. Durante este lapso qu distancia recorrer el vaso en su cada? Suponga que usted comienza a acelerar a la mano inmediatamente (despus que ha transcurrido el intervalo de 0.25s de modo que atrapa el vaso cuando se encuentra a 6in del piso. Qu aceleracin constante fue necesaria y con qu rapidez se desplazaba su mano cuando usted hizo contacto con la copa? Suponga que su mano se movi en lnea recta.

SOLUCION

DATOS:

6in=0.1524m2ft=0.6296m

DESARROLLO:

Tramo AC:

V=0.981t

Luego:

Tramo DC:

t=0.15sa=0.762m

Vf=15a

a=63.73m/s2

Entonces:

Vf=15(63. 73m/s2) Vf=10.16m/s

RESULTADO:


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PROBLEMA 2.4.10.

Un automvil viaja por una pista de carreras horizontal. De A a B la pista es recta y de B a D adopta la forma de un arco de crculo. El automvil acelera de A a C con una aceleracin tangencial constante de 5ft/s2. Su velocidad en A es de 80ft/s. la distancia de A a B es de 300 pies. La magnitud de la aceleracin total del automvil (considerando amabas componentes normal y tangencial) es de 5ft/s2 en A y 14.6ft/s2 en C. Cul es el radio de curvatura de la pista en C?

SOLUCION:

DATOS:

a=5ft/s2=atac=14.6ft/s2s=600piesVA=80ft/s

DESARROLLO:

Vc=111.35m/s

Luego:

RESULTADO:



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PROBLEMA 2.2.14

He aqu un ejercicio interesante que tiene algunas aplicaciones importantes en el mundo real. Los expertos en seguridad siempre estn dicindonos que es importante abrocharse el cinturn de seguridad. Pero Cun importante es en realidad? Pero, por favor, desplazarse a las velocidades tpicas que se alcanzan en una ciudad no puede ser tan peligroso, verdad? Usted puede darse una idea de la respuesta si se pregunta cuanto tiene que caer para que su rapidez de contacto con el suelo sea 35 mph o 56 kph (una rapidez tpica de un choque de autos. Usted debe imaginar que cae desde esa altura, con la cara por delante, sobre un piso duro; porque eso es esencialmente lo que va a ocurrir si usted se ve implicado en un choque sin el cinturn de seguridad puesto. El automvil se aplastara contra cualquier cosa con la cual choque y para todos los fines practicos se detendr de inmediato. Mientras tanto, su cuerpo, que no tiene nada que lo detenga, seguir desplazndose a 35 mph hasta que se impacte contra el tablero. Encuentre la altura h desde la cual usted debe caer para entrar en contacto con el piso a 35 mph.

Solucin:

Debido a que el auto al impactar con cualquier obstculo, el hombre por inercia saldr intempestivamente con la velocidad del carro puesto que no lleva puesto el cinturn de seguridad.

Aqu en este tipo de problema nos viene la Primera Ley de NewtonLa cual enuncia lo siguiente:

Un objeto permanece en reposo o se mueve a velocidad constante si sobre no acta fuerza resultante exterior

Aplicando la formula:

= = 2(9.81) hH = 12.46



TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:


2.2.12.

Una partcula esta inicialmente en xO=x(0)=20M,y su historia cronolgica de3spues de T=0 esta dada por :x(T)=(x0+c1T+c2)

Donde c1= 180M/S, c2=-30M/ Y T se expresa en segundos. Si usted deriva esto para encontrar el instante de tiempo en que la rapidez es igual a cero, obtendr dos resultados, uno positivo y el otro negativo. que significado tiene este resultado negativo?

DATOS DEL PROBLEMA:

C1=18m/sC2=-30m/

ANALISIS DEL PROBLEMA:

LA RAPIDEZ ES IGUAL ALA DERIVADA DE LA DISTANCIA CON RESPECTO AL TIEMPO Y POR DATO ES IGUAL A CERO.SOLUCIN:

X(t)=(X0+C1t+C2)V=dx/dt=C1+3C2=0=180/90=2

t=+2 -2 EXPLICACIN:SI t es negativa, entendemos que el evento sucedi antes del instante cero.



TEMA:LECTURA NNOTA

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2.2.32

Un modelo de catapulta se instala para lanzar una carga til a diferentes valores de rapidez. Encuentre la rapidez de lanzamiento mnima y mxima de modo que la carga til llegue hasta la zona de impacto que se ilustra. Suponga que la carga til sale de la canasta de la catapulta en la posicin ilustrada.

Velocidad mnima

Y = tg 40 Y = 0.842x + Y = 10 x= 4.58

Eje ya = dv/dt = -9.81t = 0 Vo.sen(50)Vo = 12,8t

Eje xX = Vocos(50)tY = 0.64V0.tVo= 9.57 Velocidad mnima

Velocidad mxima

Y = tan(40) y = 0.842x + y =11X =5.08

EJE Ya = dv/dt =

-9.81t = -Vo(0.766)Vo = 12.8t

Eje xX = Vocos(50)tY = 0.64Vo.tVelocidad mxima= 10.08



TEMA:LECTURA NNOTA

ALUMNO:CLAVE:


2.4.14

Un automvil arranca desde el reposo en una pista circular con radio de 300 m. Acelera con aceleracin tangencial constante de at = 0.75m/ . Determine la distancia recorrida y el tiempo transcurrido cuando la magnitud de la aceleracin total del auto es 0.9m/.

DATO.Vo = 0R=300At = 0.75m/Dt= ?At = 0.9m/

Primero aplicamos la formula de la aceleracin totala =

donde at= aceleracin tangencialan = aceleracin normal

a = 0,9 =

an= 0,497

Para luego hallar la velocidadan = 0,497 = V = 12,216.

Luego procedemos ha hallar el espacio recorrido = 0,75*s

Por ultimo calculamos el tiempo

= a(t) = 12.216t =16.288

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