dinam lab nº1

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FISICAS Y FORMALES

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECÁNICA ELECTRÍCA Y MECATRÓNICA

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Jefes de Prácticas: Ing. Jorge Castro V.Ing. Marco Carpio R.Ing. Augusto CáceresPracticas de Dinámica

Tema: CINEMATICA DE UNA PARTICULA: CINEMATICA RECTILINEA Y GRAFICA

Código: 4E04023Semestre: IVGrupo:

Apellidos y Nombres: Lab. Nº 01 FECHA:

I. OBJETIVO

Presentar los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.

Estudiar el movimiento de una partícula a lo largo de una línea recta y representar gráficamente este

movimiento.

Capacidad de determinar la posición, velocidad y aceleración de una partícula usando gráficos.

II. MARCO TEORICO

Cinemática Rectilínea: Movimiento continuo

Posición:

Una partícula viaja a lo largo de una línea

definida por la coordenada en eje s.

La posición de la partícula en cada instante en relación al origen O, Es definida por la posición del vector r, o del escalar s.s puede ser positivo o negativo. Las típicas unidades para r y s son metros (m) o pies (feet) (ft).

Desplazamiento:

El desplazamiento de la partícula esta definido por el cambio en su posición.

Una partícula viaja a lo largo de una línea definida por la coordenada en eje s.

Como Vector: ∆r = r’ - r Escalar: ∆s = s’ - s

La distancia total que viaja la partícula, sT

, es un escalar positivo que representa toda la distancia

sobre la línea de la partícula que viaja.




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Velocidad:

La velocidad es el cambio de la posición en el tiempo, de una partícula. Es un vector (tiene magnitud y dirección). La magnitud de la velocidad es llamada rapidez, con unidades: m/s o pies/s o ft/s.

El promedio de la velocidad de una partícula en un

intervalo de tiempo ∆t es

vprom

= ∆r/∆t

La velocidad instantánea es la derivada de la velocidad en el tiempo.

V = dr/dt

La rapidez es la magnitud de la velocidad: v = ds/dt La velocidad promedio es la distancia total recorrida en un lapso de tiempo:

(vsp

)prom

= sT

/ ∆t

LA ACELERACION

Aceleración es el cambio de la velocidad en el tiempo. Es un vector. Sus unidades son: m/s2

or ft/s2.

La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad. Vector: a = dv/dt

Forma escalar: a = dv/dt = d2s/dt

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La aceleración puede ser positiva (la velocidad se incrementa) o negativa (la velocidad decrece).

Una consecuencia de despejar el tiempo de las relaciones entre espacio, velocidad y aceleración es: a ds = v dv




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Aceleración constante, a = ac. Cuando la aceleración es constante, cada una de las tres ecuaciones

cinemáticas , , y pueden ser integradas para

obtener fórmulas que relacionen , v, s y t.

Velocidad como función del tiempo. Integre , suponiendo que inicialmente cuando t = 0.

Aceleración constante

Posición como función del tiempo. Integre , suponiendo que inicialmente cuando t = 0.


Velocidad como función de la posición. Se integra ds, suponiendo que inicialmente

en .


CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO ERRATICO

La representación gráfica proporciona una buena manera de manejar los movimientos complejos que serían difíciles de describir con fórmulas. Los gráficos también proporcionan una descripción visual del movimiento y refuerzan los conceptos del cálculo de la diferenciación y de la integración según lo utilizado en dinámica.La aproximación basada en el hecho que la pendiente y la diferenciación están ligadas hace que se puede pensar en la integración en como el área bajo una curva.




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DADO EL GRAFICO S-T CONSTRUIR EL GRAFICO V-T

Los diagramas de la posición vs. tiempo se pueden utilizar para encontrar velocidad vs. tiempo. Encontrar la pendiente de la línea tangente a la curva del movimiento en cualquier momento es la velocidad en ese punto (o v = ds/dt).

Por lo tanto, el gráfico del v-t puede ser construido encontrando la pendiente en varios puntos a lo largo del gráfico del s-t.

DADO EL GRAFICO V-T CONSTRUIR EL GRAFICO A-T

Los diagramas de la velocidad vs. tiempo se pueden utilizar para encontrar la aceleración vs. tiempo. Encontrar la pendiente de la línea tangente a la curva de la velocidad en cualquier momento es la aceleración en ese punto. ( a = dv/dt).Por lo tanto, en gráfico puede ser construido encontrando la pendiente en varios puntos a lo largo del gráfico del v-t.También, la distancia movida (desplazamiento) de la partícula es el área bajo gráfico v-t durante tiempo ∆t.




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DADO EL GRAFICO A-T CONSTRUIR EL GRAFICO V-T

Dado la curva a-t, el cambio en la velocidad (∆v) durante un período de tiempo es el área bajo la curva.Así, podemos construir un gráfico v-t desde el gráfico a-t, si sabemos la velocidad inicial de la partícula.

DADO EL GRAFICO A-S CONSTRUIR EL GRAFICO V-S

En algunos casos puede construirse una gráfica a-s para la partícula, de manera que puntos sobre la gráfica v-s pueden ser determinados usando v dv = a ds. Integrando esta ecuación entre los límites v = v0 en s = s0 y v = v1 en s = s1 , tenemos

Área de la grafica a-s

Por tanto, si el área está determinada y el valor inicial de v0 en s0 = 0 es conocido, entonces

,

.




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DADO EL GRAFICO V-S COSTRUIR EL GRAFICO A-S

Otro caso complejo es el presentado por la curva v-s. Determinada la velocidad v en un punto de la curva, multiplicándola por la pendiente en dicho punto (dv/ds) podemos obtener la aceleración en ese punto. a = v (dv/ds)

Así podemos graficar a vs. s desde la curva v-s.

III. MATERIAL Y EQUIPO

- Calculadora o una una PC si se requiera y cuaderno de notas.

- Libro de Texto (opcional)

IV. PROCEDIMIENTO

1. Practicas dirigidas.

1.1. Se hace un breve repaso de teoría y los temas relacionados a la practica

1.2. Se resuelven problemas preparados del libro de Texto.

1.3. Se resuelven problemas y dudas propuestas por los alumnos




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Ejemplo 1: El automóvil mostrado en la figura 12-2 se mueve en una línea recta de manera tal que para un tiempo corto su

velocidad es definida por , donde t está en segundos. Determine su posición y su aceleración cuando t = 3s. Cuando t = 0, s = 0.

Fig. 12-2SoluciónSistema coordenado. La coordenada de posición se extiende desde el origen fijo O del automóvil, es positiva hacia la derecha.

Posición. Cuando , la posición del automóvil puede ser determinada a partir de de , ya que esta ecuación relaciona a v, s y t. Tomando en cuenta que s = 0 cuando t = 0, tenemos*

Cuando t = 3s,

Aceleración. Conocida v = f(t), la aceleración se determina a partir de , ya que esta ecuación relaciona a a, v y t.

Cuando t = 3s,

Las fórmulas para calcular la aceleración constante no pueden usarse para resolver este problema. ¿Por qué?*Se puede obtener el mismo resultado evaluando una constante de integración C en vez de usar límites definidos

en la integral. Por ejemplo, al integrar resulta . Usando la condición de que en t = 0, s = 0, entonces C =0.




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Ejemplo 2:

Un proyectil pequeño es disparado verticalmente hacia abajo a través de un fluido con una velocidad inicial de 60

m/s. Debido a la resistencia del fluido el proyectil experimenta una desaceleración igual a , donde v está en m/s. Determine la velocidad y la posición del proyectil 4 s después de ser disparado.

SoluciónSistema coordenado. Como el movimiento es hacia abajo, la coordenada de posición es positiva hacia abajo, con origen localizado en O, figura 12-3.

Velocidad. Aquí a = f(v), por lo que debemos determinar la velocidad como función del tiempo usando ,

ya que esta ecuación relaciona a v, a y t (¿Por qué no usar ?) Separando las variables e

integrando, con , obtenemos

Tomamos la raíz positiva, ya que el proyectil se mueve hacia abajo.Cuando t = 4s,

Posición. Conocida v = f(t), podemos obtener la posición del proyectil a partir de , ya que esta ecuación relaciona a s, v y t. Usando la condición inicial s = 0, cuando t = 0, tenemos




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Cuando t = 4s,

Ejemplo 3:

Una partícula metálica está sometida a la influencia de un campo magnético al viajar hacia abajo a través de un fluido que se extiende desde la placa A hasta la placa B, figura 12-5. Si la partícula es liberada del reposo en el

punto medio C, s = 100 mm, y la aceleración es , donde s está en metros, determine la velocidad de la partícula cuando llega a la placa B, s = 200 mm, y el tiempo que necesita para viajar de C a B.

SoluciónSistema coordenado. Como se muestra en la figura 12-5, s se toma positiva hacia abajo, medida desde la placa A.

Velocidad. Como a = f(s), la velocidad como función de la posición se puede obtener usando . ¿Por qué no usar las fórmulas para aceleración constante? Observando que v = 0 en s = 100 mm = 0.1m, tenemos

En ,

Seleccionamos la raíz positiva porque la partícula está viajando hacia abajo, esto es, en la dirección +s.Tiempo. El tiempo para que la partícula viaje de C a B se puede obtener usando v = ds/dt y la ecuación 1, donde s = 0.1 m cuanto t = 0.Como base en el apéndice A,




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En s = 200 mm = 0.2m,

Ejemplo 4:El automóvil de pruebas mostrado en la figura 12-12a parte del reposo y viaja a lo largo de una pista recta acelerando con razón constante durante 10 s y luego desacelerando a razón constante. Trace las gráficas v-t y s-t y determine el tiempo t’ requerido para detener el automóvil. ¿Cuánto ha viajado el automóvil?.

Solución.

Gráfica v-t. Como dv = a dt, la gráfica v-t es determinada integrando los segmentos de una línea recta de la gráfica a-t. Usando la condición inicial v = 0 cuando t = 0, tenemos

a = 10; , v = 10t

Cuando t = 10s, v = 10(10) = 100m/s. usando esto como la condición inicial para el siguiente periodo, tenemos:

a = -2; ; v = -2t + 120

Cuando t = t’ requerimos v = 0. Esto da figura 12-12b.




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Es posible encontrar una solución más directa para t’ observando que el área bajo la gráfica a-t es igual al

cambio en la velocidad del automóvil. Requerimos . Figura 12-12a. Entonces

Gráfica s-t. Como ds = v dt, integrando las ecuaciones de la gráfica v-t obtenemos las ecuaciones correspondientes de la gráfica s-t. Usando las condiciones iniciales s = 0 cuando t = 0, tenemos

v = 10t; s = 5t2

Cuando t = 10 s, s = 5(10)2 = 500 m. Usando esta condición inicial,

;

Cuando t’ = 60 s, la posición es




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2. Problemas tipo propuestos:

Se efectúa una evaluación parcial sobre los temas tratados

1. Cuando un tren está viajando a lo largo de una vía recta a 2 m/s, comienza a acelerar a

a=(60 v−4 )m /s2, donde v se expresa en m/s. Determine la velocidad v y la posición 3s después de

acelerar.

2. Una motocicleta arranca desde el reposo en s = 0 y recorre un camino recto con la velocidad que se indica en la gráfica v – t. Determine la aceleración y posición de la motocicleta cuando t = 8s y t = 12s.

3. Una bola A es liberada del reposo a una altura de 40pies al mismo tiempo que una segunda bola B es lanzada hacia arriba desde 5 pies con respecto del suelo. Si las bolas pasan una frente a la otra a una altura de 20 pies, determine la rapidez con que la bola B fue lanzada hacia arriba.

V. CALIFICACION:

10% asistencia Lista de cotejos




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45% Trabajos propuestos. Lista de cotejos

45% Evaluación calificada. Nota

VI. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Este tema en particular solo tendrá prácticas dirigidas.

Cada alumno desarrollara obligatoriamente a mano los trabajos propuestos, se permite el trabajo colectivo, pero

los resultados se presentaran en forma individual.

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