dilemas de diseno y construccion de puentes curvos, analisis de un caso de estudio

1

DILEMAS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE PUENTES CURVOS: ANÁLISIS DE UN CASO DE ESTUDIO

Ricardo González Alcorta1 y Jorge Humberto Chávez Gómez

2

RESUMEN

En este artículo se presenta una discusión sobre los aspectos que deben de tomarse en cuenta en el diseño y

construcción de puentes curvos horizontales, poniendo especial énfasis en los criterios de evaluación del nivel de

esfuerzos y deformaciones que tendrá la superestructura en las diferentes etapas de montaje y servicio. Se

presenta un caso de aplicación de un puente curvo formado por trabes de acero y losas de concreto. Se mencionan

las hipótesis de análisis consideradas para su diseño y se presentan las principales dificultades encontradas

durante su proceso constructivo.

ABSTRACT

This paper provides a discussion on the aspects that must be taken into account in the design and construction of

horizontally curved steel I girder bridges, with an special emphasis in the criteria for prediction of the stress and

deformation levels that the superstructure will have in the different stages. A case of study of a horizontally

curved steel I-girders and concrete slab bridge is discussed. The main hypotheses of analyses considered for the

design and the main difficulties found during their constructive process are presented.

INTRODUCCIÓN

Las restricciones geométricas de las vialidades urbanas actuales plantean frecuentemente la necesidad de

proyectar geométricamente puentes con una configuración curva horizontal. Dependiendo del radio de curvatura

de estos puentes es posible solucionar la superestructura segmentándola en tramos rectos, con base en un sistema

tradicional de trabes rectas y losa de concreto. Sin embargo, cuando el proyecto geométrico del puente requiere

de radios de curvatura pequeños, la solución tradicional de segmentos de trabes rectas resulta poco práctica y de

muy baja calidad estética.

Los puentes formados por trabes curvas de acero y losas de concreto constituyen una alternativa de solución muy

atractiva estéticamente y cuya aplicación se ha incrementado recientemente en diversas ciudades de nuestro país.

Sin embargo, la experiencia en el diseño y en la construcción de este tipo de puentes nos alerta del cuidado que se

debe tener en cada una de sus etapas, tanto de su fase de diseño (concepto, análisis, dimensionamiento y detalle)

así como de su fase constructiva (fabricación, transporte y montaje) a fin de tener una estructura que cumpla con

los requisitos de seguridad, funcionalidad y estética que son planteados desde su proyecto.

Actualmente en México no existe una normativa para el diseño de puentes curvos horizontales, por lo que

convencionalmente se recurre al código de diseño AASTHO (AASHTO, 2003) para su dimensionamiento. Las

especificaciones para diseño de puentes curvos horizontales del código AASHTO (en sus ediciones 1980, 1993 y

2004) son una de las dos únicas normativas para este tipo de puentes, siendo el código japonés la otra alternativa

disponible a nivel mundial (Japan Road Association -JRA-, 1988).

1.

Profesor-Investigador de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León,

[email protected] 2.

Profesor-Investigador de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León,

[email protected]

mailto:[email protected]

4o. Simposio Internacional de Diseño de Puentes Morelia, Michoacán, 2013

2

CONCEPTO ESTRUCTURAL DE UN PUENTE CURVO

CONFIGURACIÓN DE SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE

Un gran porcentaje de los puentes curvos horizontales que se construyen mundialmente están constituidos por

una superestructura cuyo proyecto geométrico requiere de uno o dos carriles. Existen dos formas de solucionar la

configuración de este tipo de puentes:

a) Un sistema conformado por un cajón de concreto o acero, con losa de concreto como tablero principal

para la vialidad (figura 1). Este tipo de sistema estructural ha sido ampliamente utilizado en México y

presenta la ventaja de poseer una gran rigidez torsional, siempre y cuando se eviten agrietamientos en los

elementos que conforman el cajón en puentes de concreto (figura 1a) o, en el caso de puentes de acero, se

mantenga la forma geométrica del cajón colocando diafragmas intermedios con una separación adecuada

(figura 1b).

a) Sección cajón de concreto b) Sección cajón de acero

Figura 1 Sistema conformado por un cajón de concreto o acero y losa de concreto

b) Un sistema con base en trabes curvas de acero y losa de concreto como tablero (figura 2), cuya aplicación

se ha incrementado recientemente en México. Las vigas curvas de acero tienen individualmente muy baja

rigidez torsional y aseguran su estabilidad solo si son conectadas con las otras trabes por medio de un

conjunto de diafragmas transversales, lo que a su vez conduce a aumentar significativamente la rigidez

torsional del sistema en general (Davidson, 2003). En este artículo se concentra la discusión precisamente

sobre este tipo de puentes curvos horizontales.

Figura 2 Sistema conformado por trabes de acero, diafragmas y losa de concreto

Cajón

de acero

Losa de concreto Losa de concreto

Cajón

de concreto

3

CONFIGURACIÓN DE SUBESTRUCTURA DE PUENTE La subestructura de un puente curvo de uno o dos carriles se resuelve convencionalmente con base en una

columna central (ya sea de sección rectangular, circular u ovalada), conectada rígidamente a un cabezal sobre el

cual se apoyarán las trabes de la superestructura. La configuración de la subestructura conformada por la columna

central y el cabezal es posible que tenga dos alternativas de acuerdo a la forma en que se apoya la

superestructura:

a) Un cabezal de sección rectangular, sobre el cual se apoyarán las trabes en el nivel superior del mismo.

Generalmente este tipo de cabezal se configura con una sección transversal rectangular de peralte

variable (figura 3a).

b) Un cabezal “integrado” de sección T invertida, que tendrá una dimensión vertical igual al peralte de

las trabes (figura 3b). Los cabezales de este tipo de configuración son de sección constante y debe

ponerse mucha atención en el diseño de las ménsulas que configuran la sección T, ya que en caso de un

dimensionamiento inadecuado pueden presentarse agrietamientos importantes o inclusive colapsos

(Araiza, 2004 ).

a) Cabezal de sección rectangular b) Cabezal integrado de sección T invertida

Figura 3. Estructuración típica de pilas centrales de puentes curvos

La cimentación de las columnas de la subestructura generalmente queda conformada por zapatas cuya dimensión

se define por la capacidad de carga del suelo sobre el cual se desplantan; inclusive, en estratos con poca

capacidad de carga, es común utilizar pilotes de concreto colados in situ para transferir las cargas a estratos

resistentes conformados por roca (lutita).

TIPOS DE APOYOS PARA LA SUPERESTRUCTURA

Debido a las diferencias significativas en el comportamiento y tipo de cargas entre puentes curvos y puentes

rectos, la selección del tipo de apoyo de la superestructura tiene un rol muy importante y debe asegurase que las

hipótesis con las cuales se dimensionó el mismo correspondan con el tipo de restricción que les proporcione el

sistema de apoyo seleccionado.


4

ETAPA DE DISEÑO ESTRUCTURAL

Las etapas del proceso de diseño de un puente curvo no difieren apreciablemente de las que se establecen al

dimensionar un puente recto convencional. Una vez cubiertos todos los estudios preliminares necesarios para el

dimensionamiento del puente (topográfico, proyecto geométrico, mecánica de suelos, hidráulico-hidrológico e

interferencias), el proceso de diseño debe contemplar las siguientes etapas:

a) La definición del concepto estructural, en el cual deben seleccionarse el tipo de superestructura y

subestructura más convenientes de acuerdo a los requerimientos geométricos, económicos y estéticos del

proyecto.

b) El diseño preliminar del puente, en el cual deben predimensionarse todos los elementos que conforman la

estructura del mismo, con base en las disposiciones reglamentarias de espesores, relaciones geométricas,

relaciones peralte de trabe/claro del puente, etc. Para este dimensionamiento preliminar es altamente

recomendable seguir los lineamientos del código AASHTO “Guide Specifications for Horizontally Curved

Steel Girder Highway Bridges 2003” (AASHTO, 2003). No debe perderse de vista que ante la carencia de

guías de diseño claras y de experimentación en puentes curvos horizontales, principalmente sometidos al

nivel de cargas que se aplican en México, conviene tener un prediseño conservador de todos los elementos

del puente.

c) Análisis y diseño refinado del puente, en esta etapa debe seleccionarse el tipo de modelo matemático a

utilizar para idealizar la estructura. Aunque el código AASHTO permite utilizar métodos aproximados de

diseño para los elementos estructurales que conforman el puente curvo, es muy recomendable modelar

tridimensionalmente el sistema estructural en su conjunto, generalmente usando elementos finitos para

idealizar las trabes curvas y la losa de concreto.

Adicionalmente, se requiere calcular las contraflechas de las trabes curvas para las fases de montaje y

construcción, para lo cual re requiere plantear junto con el fabricante de las trabes y con el constructor el

procedimiento de montaje a utilizar en el puente. Además, deben evaluarse los esfuerzos que se generan en

las trabes curvas durante fases de montaje, construcción y servicio, de acuerdo a la planeación establecida

para tal efecto. Es conveniente considerar en el modelo matemático del puente la participación de la

subestructura del mismo (cabezal, columnas, zapatas y –en su caso- pilotes), dado que para las cargas

asociadas a los efectos de temperatura y fuerzas centrífugas la flexibilidad de la subestructura juega un papel

importante y no es aconsejable modelar en forma aislada estos componentes estructurales.

c) Detallado final del puente, en esta etapa deben realizarse los planos de la ingeniería de detalle y fabricación

de los elementos estructurales que conforman el puente. Esta es una etapa fundamental de la etapa de diseño,

ya que es necesario elaborar con el mayor detalle posible todos los planos de la ingeniería de tal forma que se

minimicen los posibles errores o malas interpretaciones de la fabricación de las trabes. Es necesario que en

los planos se establezca la metodología de montaje de los módulos de trabes que conformaran los tableros,

teniendo el cuidado de jamás montar una trabe curva en forma aislada, ya que se provocarían deformaciones

excesivas de la trabe e inclusive la inestabilidad de las mismas.

ETAPA CONSTRUCTIVA

La etapa constructiva de un puente curvo constituye uno de los retos más importantes de la ingeniería de puentes

que se realiza actualmente en este país. Los requerimientos de control de calidad y supervisión técnica son mucho

más estrictos que los que se requieren para la construcción de puentes rectos, por lo que se recomienda una

planeación detallada de cada una de las etapas de trasporte, montaje y construcción de los tableros del puente. El

reglamento AASHTO relaciona la etapa constructiva con el concepto de Constructibilidad del puente. Una de las

fases críticas de la etapa constructiva del puente curvo es el montaje de las trabes y el colado de las losas de

concreto de los tableros principales. La secuencia de montaje debe estar especificada claramente en los planos de

5

montaje y debe ser supervisada estrictamente. Asimismo, debe asegurarse que siempre se monten las trabes

conforme a lo planeado y contemplado en la etapa de diseño. Es conveniente recomendar el montaje por pares de

trabes o por un conjunto de tres trabes y sus correspondientes diafragmas, tal como se ilustra en la fotografía 1.

Fotografía 1. Montaje de trabes metálicas en tramo curvo de puente

CASO DE ESTUDIO

DESCRIPCIÓN DEL PUENTE Y CONCEPTO ESTRUCTURAL

Se presenta un caso de aplicación de un puente curvo horizontal de dos carriles, con una superestructura formada

por cinco trabes de acero y losas de concreto recientemente construido en la ciudad de Monterrey, Nuevo León.

En la figura 4 se presenta una planta con las dimensiones del proyecto estructural. Se observa que el eje

horizontal del proyecto es curvo, modulado por 8 tramos de aproximadamente 30 metros (ejes 1 a 9) más dos

rampas iniciales de tierra armada, con una longitud total del puente de 365.18 metros.

Figura 4. Geometría del puente curvo en estudio


6

ESTUDIO DE MECÁNICA DE SUELOS

Con el fin de establecer las propiedades mecánicas de suelo sobre el cual se desplantó la estructura (estratigrafía y

resistencia del suelo), se elaboró un estudio de mecánica de suelos que incluyó 4 sondeos con maquina tipo

rotaria, cuyos principales resultados arrojaron las siguientes observaciones:

a) Como primera alternativa se recomendó utilizar pilotes colados en el lugar desplantados a una profundidad de

10 metros a partir del nivel de la calle, las cuales trabajarían por punta y fricción.

b) Como segunda alternativa se recomendó utilizar pilotes colados en el lugar desplantados a una profundidad tal

que se alcance el basamento rocoso constituido por la lutita, las cuales trabajarían por punta exclusivamente,

con una capacidad admisible de 30 kg/cm2.

c) No fue recomendable emplear una cimentación a base de zapatas aisladas debido a que se pudieran presentar

asentamientos diferenciales por las características propias de los estratos superficiales. La profundidad de

desplante de la zapatas, en caso de considerar esta alternativa es de 4 metros con una carga admisible de 1.0

kg/cm2.

Finalmente se decidió utilizar la alternativa de pilotes de punta desplantados a una profundidad aproximada de 17

metros a partir del terreno natural, los cuales se desplantaron sobre el estrato de lutita.

DESCRIPCIÓN DE LA SUPERESTRUCTURA

La superestructura del puente consiste de ocho claros, con un sistema estructural con base en trabes de acero

formadas por tres placas soldadas, sobre las cuales se apoya una losa de concreto reforzado de 20 cm de espesor.

Este sistema estructural presenta diafragmas transversales en forma de X conformados por perfiles de acero.

Debido a la curvatura del puente y a la necesidad de tener sobreanchos de carril, la separación entre las trabes

varía entre 1.60 metros en los tramos rectos a 2.2 metros en los tramos curvos.

En la figura 5 se muestra un arreglo de las trabes de acero del puente, con un volado de losa de 75 cm en los

extremos del puente. La trabes de acero no tendrán continuidad sobre los apoyos, es decir, se consideran como

simplemente apoyadas en cada extremo, ya que se seleccionó el concepto de “cabezal integrado” de sección T

invertida para este puente.

Figura 5. Elevación de la pila central del puente curvo en estudio

7

DESCRIPCIÓN DE LA SUBESTRUCTURA

En la figura 5 se presenta una elevación transversal de una pila central del puente, donde se aprecia la

estructuración de la pila conformada por el cabezal integrado de un peralte total de 1.50 metros, una columna

circular de 1.50 metros de diámetro, una zapata rectangular de transferencia y 4 pilotes de concreto de 1.20

metros de diámetro.

Las dimensiones de los componentes estructurales de la cimentación se definieron considerando las propiedades

mecánicas del suelo de soporte y la magnitud de las cargas a transmitir al estrato resistente. La cimentación

consistió en una zapata de transferencia de 6.00 por 6.00 metros de dimensiones en planta, con un espesor de 1.50

metros. Esta zapata de transferencia se apoya sobre 4 pilotes de concreto de 1.20 metros de diámetro, los cuales

tienen una longitud de 15 metros a partir del nivel inferior de la zapata.

En los ejes extremos del puente (ejes 1 y 9) se utilizaron estribos de concreto, sobre los cuales se apoyarán las

vigas extremas del puente y soportarán lateralmente las presiones laterales de la rampa de acceso al mismo. En la

figura 6 se presenta un vista de los estribos del puente.

Figura 6. Elevación de un estribo del puente curvo en estudio

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL PUENTE

Se desarrolló un modelo matemático tridimensional del puente utilizado el programa especializado de análisis y

diseño estructural SAP2000 (SAP2000, 2005). Dada la potencialidad de este programa, fue posible modelar

tridimensionalmente tanto la superestructura (losa, trabes de acero y diafragmas) como la subestructura (cabezal,

columnas circulares, zapatas de transferencia y pilotes). Con el modelo matemático desarrollado de la estructura

(figura 7), fue posible obtener la siguiente información:

a) Acciones mecánicas para cada uno de los elementos estructurales (cargas axiales, cortantes, momentos

flexionantes y momentos torsionantes).

b) Desplazamientos verticales y horizontales de los elementos, tanto para el cálculo de las contraflechas como

para la revisión de la etapa de servicio del puente.


8

c) Acero de refuerzo en los elementos de concreto reforzado.

d) Esfuerzos en trabes de acero para las fases de montaje y construcción, así como la fase de servicio del puente.

Figura 7. Modelo matemático de la estructura del puente curvo horizontal

El camión de diseño utilizado para el dimensionamiento del puente fue el recomendado por el Instituto Mexicano

del Transporte (IMT, 2004), denominado IMT 66.5, el cual tiene un peso total de 66.5 toneladas distribuidas en

tres ejes del camión. Las cargas de este camión de diseño se ubicaron de tal forma que se tuvieran las mayores

acciones de momento flexionante y fuerza cortante en la trabes, con el fin de revisar los esfuerzos límite

respectivos.

Las trabes principales formadas de tres placas de acero fueron diseñadas considerando que se encuentran

simplemente apoyadas en los cabezales de las pilas. El claro de las trabes se establece de acuerdo a las longitudes

entre los cabezales. Cada segmento de puente tiene un apoyo fijo en un extremo y un apoyo móvil en el otro

extremo, el cual fue modelado a través de un elemento tipo barra que tiene la misma rigidez que el apoyo real de

neopreno que se colocó en el puente. Esta consideración de análisis fue una hipótesis básica para el

dimensionamiento de las columnas del puente, ya que si el puente no tuviese esa capacidad de movimiento en

cada tramo del mismo, los efectos de temperatura hubieran provocado fuerzas horizontales radiales de gran

magnitud, requiriendo dimensiones de columna significativamente superiores.

En la figura 8 se muestra un corte esquemático de las dimensiones generales de la trabe, la cual presenta un

peralte de 1.50 metros para todos los claros anteriormente mencionados.

9

Figura 8. Dimensiones geométricas de las trabes de acero en los tramos curvos

Las dimensiones de las trabes se definieron tomando en cuenta las recomendaciones del manual AASHTO, por

medio del cual se consideraron los siguientes aspectos:

a) El esfuerzo máximo en flexión se debe limitar a 0.5 Fy (Apartado 5.1, manual AASHTO). Para las trabes

principales se decidió utilizar acero A-50, por lo cual el esfuerzo máximo admisible debe limitarse a 1760

kg/cm2.

b) El peralte mínimo de la trabe de los tramos curvos debe satisfacer la desigualdad L/h ≤ 25; donde L es el

claro de la trabe y h el peralte de la misma (Apartado 12.2, manual AASHTO). En este caso se decidió tener

una relación máxima de L/h igual a 20, por lo que resultó un peralte de 1.50 metros para el claro de 30 metros.

c) El espesor de las placas de los patines de las trabes de los tramos curvos se definió de acuerdo a una relación

máxima del ancho del patín (bf) entre el espesor (tf) de 18 (Apartado 5.2.1, manual AASHTO). Es así que

para un patín de 50 cm se decidió utilizar un espesor 3.8 cm en el patín.

d) El espesor de la placa del alma de la trabe se estableció de acuerdo a una relación máxima de peralte del alma

(D) entre espesor del alma (tw) de 100 (Apartado 5.2.1, manual AASHTO). Es así que para un peralte de 150

cm se decidió utilizar un espesor de 1.9 cm en el alma. De acuerdo a esta especificación, las almas no

requieren tener atiesadores intermedios.

ESFUERZOS DE FLEXIÓN EN TRABES PRINCIPALES

Una vez propuestas las dimensiones de las trabes, los esfuerzos de flexión máximos se determinaron directamente

del análisis tridimensional realizado con el programa SAP2000. Para definir este esfuerzo se analizaron dos fases

del comportamiento de la trabe:


10

a) Comportamiento de la trabe para la etapa de montaje y construcción (losa en estado fresco). Para esta fase

se consideró que la losa de concreto no contribuye ni en la resistencia ni en la rigidez de la trabe.

b) Comportamiento de la trabe para la etapa de servicio, considerando la carga viva, el impacto, frenaje y la

fuerza centrífuga de los vehículos. En esta fase se consideró un comportamiento de sección compuesta

formada por la trabe de acero y ancho efectivo de la losa de concreto.

Con fines ilustrativos, se muestra una comparación de los esfuerzos obtenidos en las trabes de los tramos rectos y

en los tramos curvos del puente, donde se detecta un incremento en esfuerzo de un 23 % debido al efecto de

curvatura de las trabes y del mayor ancho tributario en los tramos curvos del puente.

Tabla 1 Esfuerzos obtenidos en trabes de acero en los tramos curvos

Elemento estructural Esfuerzo de flexión,

etapa de construcción

(kg/cm2)

Esfuerzo de flexión,

etapa de servicio

(kg/cm2)

Esfuerzo total

(kg/cm2)

Trabe de 30 metros,

Tramos rectos 659 653 1312

Trabe de 30 metros,

Tramos curvos 793 824 1617

DESPLAZAMIENTOS EN TRABES PRINCIPALES

Se determinaron los desplazamientos que presentan las trabes principales para las etapas de montaje,

construcción y servicio. Por recomendaciones del manual AASHTO, debe darse una contraflecha para la etapa de

construcción que considere la flecha de las cargas de peso propio, losa y carga muerta adicional. Asimismo, debe

asegurarse que la flecha por carga viva e impacto no exceda de una flecha máxima con un valor de L/800, donde

L es la longitud del claro.

ETAPA CONSTRUCTIVA DEL PUENTE

Se llevo a cabo una supervisión técnica del proceso constructivo del puente en estudio, realizándose visitas

periódicas al sitio para tener un control de calidad y asegurar que la planeación del proceso de montaje y

construcción se realizara satisfactoriamente en todas las fases de la construcción del puente.

La fase más complicada de la etapa constructiva fue la asociada al transporte y montaje de las trabes, ya que se

recomendó que se fabricaran en el taller las trabes con la longitud real entre apoyos, transportándose siempre en

pares de trabes o, en su caso, un sistema de tres trabes con sus respectivos diafragmas intermedios (fotografía 1) .

Para el transporte de las trabes desde el taller de fabricación al sitio de la obra fue necesario establecer una

logística para la ruta vial más adecuada, en conjunto con las autoridades municipales, ya que se encontraron

dificultades geométricas de acceso a la obra. Todo el transporte y montaje fue en horario nocturno.

Se decidió “presentar” el sistema completo de trabes para cada uno de los claros de puente en los patios del taller

de fabricación antes de trasportarlas a campo, de tal forma que se revisaran los niveles reales de cada una de las

trabes. Se elaboró para cada tramo del puente una “cama de apoyos” con los desniveles reales de los apoyos,

como se muestra en la fotografía 2.

11

Fotografía 2. Presentación del conjunto de trabes en el taller de fabricación

Se recomendó que no se colaran las losas de concreto de un tablero a menos de que ya se tuvieran montadas las

trabes de tableros adyacentes, con el fin de minimizar los efectos torsionantes que pudieran inducirse por la

excentricidad de la reacción de las trabes en el cabezal de la sección T invertida.

Un detalle estructural muy importante que debe cuidarse es la junta entre la losa de concreto y la parte superior

del cabezal, ya que si no existe una separación adecuada entre estos dos componentes (que puede solucionarse

con un espesor de poliestireno o similar), pueden presentarse fisuras en el cabezal asociadas al movimiento

relativo de la losa por efecto de las cargas vivas o por cambios de temperatura ambiental.

COMENTARIOS FINALES

Los puentes curvos horizontales formados por trabes de acero y losas de concreto son una alternativa que

frecuentemente va a ser utilizada en México dados los requerimientos geométricos de las vialidades urbanas

actuales. Ante la carencia de un conocimiento pleno del comportamiento de este tipo de puentes, se recomienda

ser conservadores en el dimensionamiento de los elementos estructurales que conforman este tipo de puentes.

Asimismo, es necesario establecer programas de experimentación y monitoreo de los puentes recientemente

construidos en México, con el fin de detectar aspectos no considerados en las etapas de diseño y construcción de

los mismos.

REFERENCIAS

American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), (2003), Guide Specifications

for Horizontally Curve Highway Bridges, 3rd

Edition, Washington, D:C:


12

Araiza J. C., (2004), “Caso de Ingeniería Forenese: El Colapso del Puente Tepalcates II”, XIV Congreso

Estructural de Ingeniería Estructural, Acapulco Guerrero.

Davidson J. S. and Yoo C. H. (2003), “Effects of Distortion on the Strength of Curved I-Shaped Bridge

Girders”, TRB Annual Meeting

IMT (2001), “Norma SCT para el Proyecto de Puentes y Estructuras (N-PRY-CAR-6-01-003/01)”

Japan Road Association –JRA- (1988), “Specifications for highway bridges”, Japan

SAP2000 (2005), “Structural Analysis Program”, Computers and Structures, Inc., Berkeley Cal.

dilemas de diseno y construccion de puentes curvos, analisis de un caso de estudio

Documents