Unidad 1I.- Determina las siguientes funciones.Dada f(x +2) determina el valor de la funcin.a).- f (2)= 2+2= 4b).- f (4+h)= 4+h+2= 6+hc).- f (-2)= -2+2= 0d).-f (4+h) f(4)= (4+h) + 2 (4+2)= -he).-f (4)= (4+2)= 6f).-f (2+h) f (-2)= (2+h) +2 2+2= 4+h2. Si f(x)= + , calcula lo siguiente:a).- b).-

c).- = (-2 + (2) = -4 + 2 = -2 d).- = (4+h + (4+h) [+4]16+ 8h + + 4 + h 20 20+ 9h + - 20= 9h+

e).- = (4 + 4 =20f).-- = (2+h + (2+h) [+2]4+4h + h22+h-6 6+5h+h2=5h+h2

3.- Para = x 2 +2 determina los siguientes:a).-= (2)2 + 2= 6b).-= (-2)2 + 2 = x2 +2c).-= (x)2 + 2= x2 + 2d).-= (2x)2 +2= 4x2 + 2e).-= (a + b)2= a2 + 2ab + b2 +2f).-= (x+2)2=x2 + 2x + 4 +2 =x2+2x+6

4.- Dada la funcin = x2-2x calcula:a).-= (2)2 2 (2)= 4 4 =0b).-= (4+h)2 2(4+h)=16+8h+h2-8-2h-8= 8+6h+h2c).-= (-2)2 2(-2)= 4+4= 8d).-- = (4+h)2 2(4+h)-[42-2(4)]= 16 + 8h + h2 - 8 - 2h 8= 8+6h+h2e).-= (4)2 - 2(4)= 16-8 = 8f).-= (2+h)2- 2(2+h)-[22 2(2)]= 4+4h+h2-4-2h-0= 2h+h2

FUNCIONES COMO MODELO MATEMATICO.1.-Encontrar el valor de "x" y y.

Permetro 120m.

X rea= 800m2

Y x=Xy=800m2 p= 2( ) + 2y= 120= 1600y+2y= 120yP= 2x +2y= 120 2y2- 120y+ 1600 = 0 P=120m y2 60y + 800=0 (x-40) (x-20) X-40=0 ; x-20=0X= 40 ; x=202(20) + 2y= 120m40 + 2y=120120 40= 2y= yY=401.- EVALUA LAS CUATRO OPERACIONES BASICAS:a).-= x2 + x= x2 f(x) g(x)= [f(x)] [g(x)] (x2 + x) + (x2)= 2x2 + x (x2 + x) x2= x (x2+x) x2= x4+x3

b).-= x2 + 1 g(x)= f(x) + g(x)= (x2 +1) + = x + = x + 1

F(x) g(x)= (x2+1) - = x - = x + 1F(x) * g(x)=(x2+1) * = x * = x + 1== = x + 1

c).-f(x)= (x+1)2 (x+1)2 + (x2)= 2x2 + 2 g(x)= x2 (x+1)2 (x2)= 2(x+1)2 * (x2)= x4 + 2 = + =1 + 2.- SI F(X)= X2 + 3X + 2x Y G(X)= X2 3X 4 RESUELVE:a).- (f + g) (2)= x2 + 3x +2x + x2 3x -4 = 4 + 6 + 4 +4 6 4= 8b).- (f + g) (0.5)= x2 + 3x +2x + x2 3x -4 = .25 1.5 1 + .25 + 1.5 4= -4.5c).- (f + g) (x)= x2 + 3x +2x + x2 3x -4 =2x2 + 2x -4 d).- (f g) (3)= x2 + 3x +2x - x2 3x -4 = 9 + 9 + 6 9 9 4= 2e).- (f g) (-0.2)= x2 + 3x +2x - x2 3x -4 =.04 - .6 0.4 + .04 + .6 4= -4.32f).- (g-f) (-.2)= x2 3x -4 - x2 + 3x +2x= 0.04 0.6 4 - .4 + .6 4= -4.32g).- (f g) (x)= x2 + 3x +2x - x2 3x -4 = 2x 4h).- (g f) (x)= x2 3x -4 - x2 + 3x +2x= -4 + 2x

UNIDAD 2CAPITULO 2 LMITE1. Determina el valor de los siguientes lmites.a) lm (2x+1)= 5 b) lm (x2-4x+1)= -3 x=2 x=2

c) lm (5x+1)= 2 d) lm (3x2+x-4)= -2 x=2 x=-1

e) lm = 2 f) lm x=2 x=-3

g) lm h) lm x=1 x=0

i) lm j) lm x=2 x=3

k) lm l) lm x=2 x=-5

m) lm n) lm( x=-4 x=-2

) lmx=0

1. Encuentra los siguientes lmites.i. lm 5= 5 ii. lm 4= 4 x=4 x=0

iii. lm x= 3 iv. lm x= 0 x=3 x=0

v. lm 2x= 2(3)=6 vi. lm 5x=5(0)=0 x=3 x=0 vii. lm x2 = (4)=16 viii. lm x3=(2)=8/2 x=4 x=2 ix. lm 3x2=3(2) (3) (4)=12 x. lm 4x2 =4(1)=4 x=2 x=-1 xi. lm 3x2+2x= 5 xii. lm (6x+3)2=225 x=1 x=2xiii. lm x2+x+1= (1)+1+1=3 xiv. lm (6x-2) (3x)=144 x=1 x=3 xv. lm 4x2+2x+5= 16+4+5=25 xvi. lm (4x3-2x)=2 x=2 x=-1 xvii. lm xviii. lm 2 x=1 x=2 xix. lm 4 xx. lm 4 x=4 x=2xxi. lm xxii. lm x=1 x=2 xxiii. lm xxiv. lm x=0 x=0 xxv. lm xxvi. lm x=0 x=2 xxvii. lm xxviii. lm x=-3 x=-1 xxix. lm xxx. lm x=1 x=0 xxxi. lm xxxii. lm x=2 x=3 xxxiii. lm xxxiv. lm x=0 x=-3 xxxv. lm xxxvi. lm x=-2 x=1 xxxvii xxxviii. lm x=0 x=0 xxxix. lm xl. lm x=0 x=0 xli. lm xlii. lm x=1 x=1 xliii. lm xliv. lmx=1 x=4 xlv. lm x=91. Encuentra los siguientes lmites.1. lm (2x+1)= 5 b) lm (x2 -4x+1)=5x=2 x=21. lm (5x+1)=11 d) lm x=2 x=21. lm e) lm x=2 x=21. lm g) lmx=5 x=101. lm i) lmx=2 x=61. lm k) lmx=2 x=21. lm m) lmx=1 x=31. lm ) lmx=3 x=31. lm p) lmx=1 x=11. lm r) lmx=1 x=-31. lm t) lmx=-3 x=21. lm v) lm 0 x=2 x=2

1. En los problemas, evala los lmites indicados.

1. f(x)=

1. f(x)=

1. f(x)=

1. f(x)=

1. f(x)=1. Encuentra los siguientes lmites.i. lm ii. lm

iii. lm iv. lm=

v. lm vi. lm

vii. lm viii. lm

ix. lm x. lm

xi. lm xii. lm

xiii. lm xiv. lm

xv. lm xvi. lm1

xvii. lm= xviii. lm

xix. lm xx. lm

xxi. lm 2+ xxii. lm 3+

xxiii. lm xxiv. lm

xxv. lm xxvi. lm

xxvii. lm xxviii. lm

xxix. lm xxx. lmxxxi. lm xxxii. lm

xxxiii. lm xxxiv. lm

xxxv. lm xxxvi. lm

xxxvii. lm xxxviii. lm

xxxix. lm (2 1 xl. lm (3-

xli. lm xlii. lm

1. Si f (x)=

a) lm f(x)=1 b) lm f(x)= c) lm f(x)=x->1 x->2 x->-3

d) lm f(x)= e) lm f(x)=x->0 x-> +oo1. Si f (x)=

a) lm f(x)= b) lm f(x)=1 c) lm f(x)=x->1 x->2 x->-3 d) lm f(x)= e) lm f(x)= x->0 x->+oo

1. Evala los siguientes lmites.

1. lm sen x= 0 e) lm cos x= .8775x->0 x->1. lm sen x= .4794 f) lm sen x= .8414x-> x->11. lm sen x= .2474 g) lm cos x= .6536x-> x->41. lm cos x= 1 h) lm tan x= -1.5574x->0 x->-1

1. lm tan x= .2553 ) lm x->x->01. lm csc x= 1.047 o) lm x-> x->01. lm csc x= 1.570 p) lm x->0 x->01. lm csc x= 0 q) lmx->1 x->01. lm cot x= .4636 r) lm x-> x->01. Localiza la(s) coordenada(s) x de la discontinuidad. Si la discontinuidad es evitable o removible determina sus coordenadas (x,y)

a) f(x)= b) f(x)=

c) f(x)= d) f( x)=

e) f( x)= f) f( x)=

g) f( x)= h) f( x)=

i) f( x)= j) f( x)=

k) f( x)= l) f( x)=

m) f( x)= n) f( x)=

) f( x)= o) f( x)=

p) f( x)= q) f( x)=

r) f( x)= s) f( x)=

t) f( x)= u)f(x)=

UNIDAD 3Capitulo 3La derivada Incrementos de la variable 1. Encuentra los incrementos de la funcin 1. F(x)= x2 +1 X1= 1X2= 1.5R= 1.251. F (x)= 2x+7X= 3x= 0.2R=0.41. F(x)= 2x2+3x+5X= 2x= -0.5R= -51. F(t)= 500/tt= 25t = 5R= -10/31. F(x)= x +2x = xx= xR= x1. F(x)=2x2+3xX=xx=xR= x (4x + 2x + 3)II. Razon de cambio promedio 1.Encuentra la razn de cambio promedio y/x, para cada uno de los siguientes problemas.a) f(x)= 2x+3,donde x1= 0 y x2= 2R=2b) f(x)= x2+1, de x1= 1 a x2= 1.5 R=2.5c) f(x)= x2 9, donde x=2 y x= 0.5R=4.5d) f(x)= x2+3x, si x1=2 y x2= 4 R=9e) f(x)=2x2+4x, de x1=1 a x2=4R=14f) f(x)=x2+3x+4, si x1=3 y x2=5R=11g) f(x)=2x2+4x+6, si x1=2 y x2= 1.5R=5h) f(x)= 900/x si x= 25 y x =5R= -6/5i) f(x)= x2+1, de x a x+xR=2x + xj) f(x)=x2 1, de x a x+xR=2x + x

2.Resuelve lo siguientea) la funcion de demanda esta dada por p = 500 x2. Encuentra la tasa de cambio promedio de x1= 10 a x2=20R= -30b) dada la funcin funcin f(x)= x2+5x3, determina el incremento de la funcin y en el intervalo desde x hasta x+xR= x (2x + x + 5)c) encuentra la razn de cambio promedio y/x para la funcin f(x)= 2x2+4, si x1=x, x2=x+xR= 4x + 2xd) una compaa ha determinado que sus ingresos estn dados por I(x)= 30x 0.1x2. Encuentra la tasa de cambio promedio en el ingreso de x1= 90 a x2= 120.R=9e) un productor ha determinado que sus costos de produccin estn representados por la expresin C(x)= 0.001x30.3x2+40x+ 1000. Determina el costo promedio por cada unidad adicional de incremento en la produccin cuando esta cambia: . de 50 a 60 unidades R=16.1. de 90 a 100 unidades R=10.1F) el ingreso de una compaa esta representado por la funcin de ingreso I(x)= 500x 2x2. Calcula la razn de cambio promedio en el ingreso por cada unidad adicional que se venda si la cantidad en las ventas cambia de 100 a 120 unidades R=60g) una funcin de poblacin al tiempo t es P(t)= 10000+ 1000 120t2. Determina:.la poblacin al tiempo t= 4 R= 9080. la tasa de crecimiento entre t1= 3 y t2= 5 aos R= -1920.la tasa de crecimiento de t a t + t (tasa de crecimiento de P con respecto a t ) R= -(240 + 120t)h)la funcin de posicin de una particula que se mueve en lnea recta esta dada por S(t) =3t2 9t + 8, donde S se mide en metros y t en segundos. Determina:. la razn de cambio promedio de S con respecto a t en el intervalo de t = 2 hasta t= 5.R=12. la velocidad promedio de la particula en el intervalo desde t= 4 segundos hasta t = 4.1 segundos R=15.3i)una particula se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 200pies/seg. Su posicin al tiempo t esta dada por S(t) =200t 16t2. Determina:.la tasa de cambio promedio (velocidad) de t1= 2 a t2= 4 R=104. su velocidad promedio de t1 = 2 a t2= 3 R=120.la tasa de cambio promedio de su posicin respecto al tiempo (velocidad promedio de t a t + t). R=200 32t -16t1.Hallar la derivada de cada funcin dada.a) f(x)= xR=1b) f(x) = 3xR=3c) f(x)= 7x + 16 R=7d) f(x)= x2R=2xe) f(x)= x2 + 2R=2xf) f(x)= x2 + 3xR=2x + 3g) f(x)= 4x2 + 2xR=8x + 2h) f(x)= 1/x2R= -2/x3i) f(x)= 3/x2R= -6/x3j) f(x)= 7/ x2R= -14/x3

VII. Reglas bsicas de derivacin 1.Encuentra la derivada de la derivada de las siguientes funciones a) f(x)= 2x2R=4b) f(x)= 3x4R=36x2c) f(x)= 2x2+3xR=4d) f(x)= 3x4+ 2x3 4x2R=36x2 +12x - 8e) f(x)= 2x2+ 3x 2x2R=4 - 12/x4f) f(x)= 3x4 + 6x2 3x + 2x1R=36x2 12 + 4/x3

g) f(x)= 2x2 + 3x 3x1 R=4-6/x3 h) f(x)= 3x4 4x2 3x R=36x2 - 8i) f(x)= 2x2 + 3x 2x2R=0j) f(x)= 3x4 + 2x3 4x2 3x + 2x1R=36x2 + 12x 8 + 4/x3k) f(x)= 2x2 + 3x 2x2R= 4 - 12/x4l) f(x)= 3x4 + 2x3 4x2 3x + 2x1 + 3/x2R=36x2 + 12x 8 + 4/x3 + 18/x4

VIII. Reglas basicas

1.Determina la derivada de cada una de las siguientes funciones

1. F(x)= 5 R=01. F(x)= 10 R=01. F(x)= x R=11. F(x)= 2x R=21. F(x)= 5x R= -51. F(x)= x2 R=2x1. F(x)= x3 R=3x21. F(x)= 5x2 R=10x1. F(x)= 4x3 R=12x21. F(x)= 2x3 + 3x2 R=6x2 + 6x1. F(x)= 3x4 7x3 6x2 4x R=12x3 21x2 12x -41. F(x)= 3x3 2x2x + 1 R=9x2 4x - 1 1. F(x)= 3x27x36x2 4x R=-6/x3 + 21/x4 12x - 41. F(x)= 3x3 2x2 x + x1 R= 9x2 4x 1 1/x21. F(x)= 2x2 4x R=4x - 41. F(x)= 2x2 + 5x + 3 R= -4x + 51. F(x)= 2x3 8x R=6x2 - 81. F(x)= x3 3x + 4 R=3x2 - 31. F(x)= x3 + 3x 4 R= -3x2 + 31. F(x)= x3 4x2 + 4x R=3x2 8x + 41. F(x)= x3 + 4x2 4x R= -3x2 + 8x - 41. F(x)= 2x3 9x2 + 12x 2 R=6x2 18x + 121. F(x)= x4 3x2 R=4x3 6x1. F(x)= x4 + 3x2 R=-4x3+ 6x1. F(x)= 0.1x4 x3+ 2.5x2 R=0.4x3 3x2 + 5x1. F(x)= x424x2 R=4x3 48x1. F(x)= 1/x2 R= -2/x31. F(x)= 1/x3 R= -3/x41. F(x)= 3/x2 R=6/x31. F(x)= 3/2x3 R= -9/2x41. F(x)= 4/x3 +5/3x3 R= -12/x4 5/x41. F(x)=x R=1/2x1. F(x)= 3x2 R=2/3 3x1. F(x)= 5x2 R=2/5 5x3 1. F(x)= 4x R=2/x1. F(x)= 63 x2 R=4/ 3x1. F(x) = 2x3 + 4/x2 + x3 R=6x2 -8/x3 + 3x/21. F(x)= x+ 4 R=1/2x1. F(x)= x + 3x R=1/2x + 1/3 3x21. F(x)= x + 43x R=1/2x + 4/3 3x21. F(x)= 4x + 38x R=1/x + 2/3 3x21. F(x)= 5x +3x4 R=5/2x + 43x/31. F(x)= 5x3 + 3x5 R=15x/2 + 53x2/31. F(x)= 3x + ( x + 2 )2 R=2x + 71. F(x)= (x + 2 ) ( x + 3 ) R=2x + 51. F(x)= 2x (x2 3x) R=6x2 12x1. F(x)= x2/ 2 x3/ 4 R=x 3x2/41. F(x)= 2/ x2 4/x3 R= -4/x3 + 12/x41. F(x)= 2x 3(2 R= -3/x51. F(x)= (4x) 3/2 R=6x1. F(x)= (8x) 2/3+ (8x) 2/3 R= -32/33x51. F(x)= 9x 2/3 + 9x 2/3 R= 6/3x 6/3x51. F(x)= x 2.5 + 1/x 0. 5 R=2.52x3 0.5/2x31. F(x)= 4x 1.5 6/x 0. 5 R=6x + 3/2x31. F(x)= 2x2 + 5x R=4x + 51. F(x)= 3x2 + 3x R=6x + 31. F(x)= 4x2 + 2x +6 R=8x + 21. G(x) = 7 2x +4x3 R= 12x2 - 21. H(x)= 2x3/2 R=3x1. F(x)= 2x4 + 2x3 4x2 3x + 2x1 R=8x3 + 6x2 8x 3 - 2/x2 1. F(x)= 3x4 + 3x3 4x2 5x + 3x1 R=12x3 + 9x2 8x 5 - 3/x21. F(x)= 4x4+2x3 5x26x+3/x2 R=16x3 + 6x2 10x 6 - 6/x31. F(x)= 1/x5 R= - 1/(x - 5)21. F(x)=5x/23x R=10/(2 3x)21. F(x)=x3/1x3 R=3x2/(1 x3)21. F(x)=x+4/ x+5 R= 1/(x + 5)21. F(x)= (x+2)5 R=5(x + 2)41. F(x)= (3x22x+4)5 R=5(3x3 2x + 4)4(6x 2)1. F(x)=(x3+3)1/3 R=x2/3(x3 + 3)21. F(x)= (8x+5) 2/3 R=16/33(8x + 5)1. F(x)= (x+1)(x+3) R=2x + 41. F(x)= (7x+2)(2x23x+6) R= 42x2 34x + 361. F(x)= (2x2+3)(x21) R=8x3 + 2x1. F(x)=( x2+5x)(x5) R=3x21. F(x)=(x+3)(x2+3x4) R=3x2 + 12x + 51. F(x)=(3x+3)(2x32x2) R=24x3 12x1. F(x)=1/x3 R= -1/(x 3)21. F(x)= x4/x41 R= -4x3/(x4 1)21. F(x) )= x2/x21 R= -2x/(x2 1)21. F(x)=x+2/x+4 R= 2/(x + 4)21. F(x) )= 4x4/4x R= 12/(4 - x)21. F(x)= 5x+5/5x5 R= -50/(5x - 5)21. F(x)= (x+2)5 R=5(x + 2)41. F(x)= (3x2+2x + 4)5 R=(30x + 10)(3x2 + 2x + 4)41. F(x)=(2x+3)1/2 R=1/2(2x + 2)1. F(x)= (8x+5) 2/3 R=16/33(8x + 5)1. F(x)= 3(x28)3 R=18x(x2 8)21. F(x)= (x32)5 R=15x2(x3 - 2)41. G(x)= x21 R=x/(x2 - 1)1. G(x)= 3x29 R=1/33(x2 - 9)21. G(x)= 3(2x210)5 R= 20x 3(2x2 - 10)21. H(x)= 7(x32x)3 R=21(3x2 2)(x3 2x)21. F(x)= (x+1)(x+3) R=2x + 41. F(x)= (7x+2)(23x) R= -42x + 81. F(x)= (x+3)(x2+3x 4) R=3x2 + 12x +51. F(x)= (x+5)(x5) R=8x1. F(x)= (x+3)(x2+3x4) R=3x2 + 12x + 51. F(x)= (3x+3)(2x3 2x2) R=24x3 -12x1. F(x)= 1/x5 R= -1/(x 5)21. F(x)= 5x/2 3x R= 10/(2 3x)21. F(x)= x2/1x2 R=2x/(1 x2)21. F(x)= x+1/x+2 R=1/(x + 2)21. F(x)= 3x3/3x R=6/(3 - x)21. F(x)= 3x+3/3x3 R= -2/(x - 1)21. F(x)= 5x+5/5x5 R= -2/(x - 1)21. F(x)= 5x5/ 5+ x R= 30/(5 + x)21. F(x)= x4/ 1x4 R=4x3/(1 - x4)21. F(x)= (x+2)5 R=5(x+2)1. F(x)= (3x22x+4)5 R=5(6x-2)(3x2 2x + 4)41. F(x)= (2x+3) R=1/(2x + 3)1. F(x)= (8x+5)2/3 R= 16/33(8x + 5)1. F(x)=x+5 R=1/2(x+5)1. F(x)= 32x3+4 R=2x2/3(2x3 + 4)21. F(x)= 1/(x+2)4 R= -4/(x+2)51. F(x)= x/(x+2)4 R=(2 - 3x)/(x+2)51. F(x)= 1/x+2 R= -1/2(x+2)31. F(x)= 2x/3x2+4 R= (6-4x)/33(x2 + 4)41. F(x)= (x2+ 10/x+5)4 R=80x/(x+5)81. F(x)= 5x/ 3x2+8 R=(15-2x)/33(x2 + 8)41. F(x)= (x2+8/x+4)5 R=5(x2+8)4(x2+8x-8)/(x+4)6

IX Derivada de orden superior

1 Determina la derivada indicada para cada caso

1. F(x)= 8x2 + 7x f (x)=16x+7

1. F(x)= 2x4+ 5x2+ 4x f (x)=24x2+10

1. F(x)= 5/x f(x)= -30/x4

1. F(x)= x+ 1/x + x f(x)=(8-x3/2 )/4x3

1. Y= x3 + x2 + x + 1 y=6x+2

1. Y= 4x4 + 3x3 + 2x2+ x y=96x+18

1. Y= x3 y=3/4x

1. Y= 3x2 d3y/dx3= 8/273x7

1. Y= 4.9t2 + 98t d2y/dx2= -9.8

J) f(t)= 32t2 + 64t f(2) (t)= -64

1. Y=1.8x3 + 32x y(3) = 10.8

L) y=5x4+ 8x2 + 7 dny/dxn= 0 para n >5

Derivadas de funciones en forma implcita

1.Determina la derivada, dy/dx, de las siguientes ecuaciones

1. Y2= 16xR=8/y

1. X2 + 4y2 9= 0 R= -x/4y

1. Xy2 + x2 + 3y2 4 = 0 R= -(2x+y2)/(2xy+6y)

1. X2 + y2= 49 R= -x/y

1. X2 + y2 + 4x 5 = 0 R=-(x+2)/y

1. X2 + y2 8x + 6y 5=0 R=(8-2x)/(2y+6)

1. Y2 4y + 8x= 28 R= -8/(2y-4)

1. X2 6x y + 5 = 0 R=2x-6

1. 1/x + 1/y = 4 R=-y2/x2

1. x + y = 4 R= -(y/x)

1.calcula la segunda derivada,d2y/dx2,de las siguientes expresiones.

1. X2= 8y R=1/41. Y2 2x = 1 R= -1/y2

1. X2 y2 = 4 R=(y2-x2)/y3

1. X2 + y2= 25 R= -(y2+x2)/y3

1. 9x2 y2= 16 R= 9(y2-9x)/y3

XI. Derivada de funciones logartmicas

1.Calcula la derivada, dy/dx, para cada una de las siguientes funciones y= f(x)

1. F(x) = In(x) R=1/x

1. F(x)= logb x R=1/xlnb

1. F(x)= In (x2+ 1) R=2x/(x2+1)

1. y= In (2x3+ 4) R=6x2/(2x3+4)

1. f(x)= In(5x2+ 3x) R=(10x+3)/(5x2+3x)

1. y= log3(x4 3x2) R=log3e(4x3-6x)/(x4 3x2)

1. f(x)= log2 (2x +3) R=log2e(2)/(2x+3)

1. f(x)= log2 (x2 + 3x) R=log2e(2x+3)/(x2+3x)

1. y= In 2x R=1/x

1. f(x) = log2 3x R= log2e/x

1. f(x)= (x2 + 3x) In x R=lnx(2x+3)+x+3

1. y= In x2 R=2/x

1. f(x)= x log2 x R= log2(xe)

1. f(x)= In x R=1/2x

) y= In(3x+2) 2x R=2ln(3x+2)+6x/(3x+2)

1. y= log2 (4x4 + 7x )2 R= log2e(16x3+7)/(4x4+7x)

1. f(x)= In (2x3 8) (8x2 + 7x) R=6x2/(2x3-8) + (16x+7)/(8x2+7x)

1. f(x)= In (x+1)2 (2x 3)3 R=2/(x+1) + 6/(2x-3)

1. f(x)= In x/x R=0

1. y= In 2x/3x R=0

1. f(X)= In 2x/3x R=0

1. y= In 3x/x+1 R=1/(x2+x)

1. y= log2 x3/x+1 R= log2e(3x+3)/x

1. y= In x2/1x R=(2-x)/(x-x2)

1. y= In (3x+2)/ 3x+2 R=0

1. f(x)= In (2x+3)/x+2 R=1/(2x+3)(x+2)

XII.Derivada de funciones exponenciales

1.Determina la derivada de cada una de las siguientes funciones exponenciales

1. f(x)= ex R=ex

1. f(x)= 2x R=exln2(ln2)

1. f(x)= e3x R=3e3x

1. f(x)= 23x R=3ln2e3xln2

1. y= e7x R=7e7x

1. y= 216x R=16ln2e16xln2

1. y= ex2 R=2xex2

1. f(x)= ex3 R=3x2ex3

1. y= 3x2 R=2xln3ex2ln3

1. f(x)= 5x2 R=2xln5ex2ln5

1. y= (x)(ex) R=ex(1+x)

1. f(x)= (x)(3x) R=exln3 + xln3exln3

1. y=x2e R=2xe

1. f(x)= 2x3 ex R=ex(6x2+2x3)

) f(x)= x23x R=exln3(2x+x2ln3)

1. y= x452 R=100x3

1. Y= ex21 R=2xex2-1

1. Y= 5x3+1 R=3x2ln5e(x3+1)ln5

1. Y= e 3X24 R=6xe3x2-4

S) Y= 72X35 R=6x2ln7e(2x3-5)

UNIDAD 5UNIDAD 5Ejerciciosdetermina las integrales de las funciones siguientesg(x) =x7R= x8/8 + Cg(x) = x R= 33x4 /4 + Cf(x) = 1/x3R= -1/2x2 + Cf(x) = 1/xR= 2x + Ch(x) =7x R= 7x2/2 + Cm(x) = 2x4 R= 2x5/5 + Cf(x) = 8/x5R= -2/x4 + Cn(x) =x2 -2x 3 R= x3/3-x2 - 3x + Cp(x) = x3 - 8 R= x4/4 - 8x + Cp(x) =3x + 37x2 R= 3x2/2 + 37x3/3 + Cf(x) = 8/x2 +x2/8 R= -8/x - x3/24 + Cf(x) = x2 3x R= x3/3 - 3x2/2 + Ch(x) = (x-1)2 R= (x-1)3/3 + Ch(x) =0 3x R= 0y=(x+2)(x-2)R= x3/3 - 4x + Cy=exe+1R= exe+2/e + 2 + Cp(x) = x7+ 7x5+7/x3+7x R= x8/8 + 7x6/6 - 7/2x2 + 7x2/2 + Cp(x)= 7x2- 3x + +8+1/x3+2/x2 R= 7x3/3 - 3x2/2 + 8x - 1/2x2 - 2/x + Cg(x) =3x2 5x+ 7/x2+2 R= x3 - 5x2/2 - 7/x + 2x + Cm(x) =(x-2) (2x+3) R= 2x3/3 - x2/2 - 6x + Cm(x) = (x+1) (3x-2) R= x3 + x2/2 - 2x + Cn(x) = (x+3) (2x-1) R= 2x3/3 + 5x2/2 - 3x + Cn(x) = (x+2)2R= (x+2)3/3 + Cg(x)=(2x-3)2R= (2x-3)3/6 + Cq(x) = (x+1/x)2R= x + lnx - 1/x + CEncuentra las antiderivadas de las funciones siguientes con respecto a las variables independientes segun el casoY=4x3 + 3x2+2x+1+1/x2+ 1/x3R= x4 + x3 + x2 + x - 1/x - 1/2x2 + CS(t) = 3t4 5t3 + 7 R= 3t5/5 - 5t4/4 + 7t + CF(u) =u (u2 + 3u + 7) R= 2u7/7 + 6u5/5 + 14u3/3 + CG(x) = (2y3+ 7y2-6y)/3y R= 2y3/9 + 7y2/6 - 2y + Ce) g(x) =x (x+1) (2x-1) R= 4x7/7 + 2x5/5 - 2x3/3 + CEncuentra las integrales siguientes (1+7x2-2x3)/x2 dx R= -1/x + 7x - x2 + C

( 2 y + 1)2 dy R=2y3/3+2y+y + CLa velocidad del movimiento en el instante t es (t+ t)2 calcula la distancia recorrida en el tiempoR=t3/3 + 2t5/5 + t2/2La aceleracin de un mvil en el instante t es 3 + 0.05ta)determina la velocidad de cualquier instante si la velocidad inicial en t = 0 es de 60 unidadesR= 3t+0.025t2+60Calcula la distancia recorrida por el mvil al cabo del tiempo t si la distancia es cero cuanto t = 0.R=3t2/2 + 0.025t3/3 + 60tLa funcin de costo marginal de un empresa es c (x)= 30 0.05x.Determina la funcin de costo C(x), si los costos fijos de la empresa son de $ 2,000 por mesR=30x-0.025x2+2000Cunto costara producir 150 unidades en un mes ?R=$5937.5La funcin de ingreso marginal de cierta empresa R (x) = 20 0.02x 0.003x2Encuentra la funcin de ingresoR=20x-0.01x2-0.001x3Cuanto ingreso se obtendr por la venta de 100 unidades del producto de la empresaR=900Cual es la funcin de demanda del producto de la empresaP= 20-0.01x-0.001x2evalua las integrales definidas siguientes[0,1] x2= 1/3[1,2] (3x2- 5x+7)dx R= 13/2[-1,3] t3dt R=20 [0,5] (u2+u+1)du R= 285/2 calcula las areas bajo las graficas de las funciones siguientes entre los valores de x dadosy=3x+2, x =1 y x= 32 R=3193/2 unidades cuadradasy=5x2 , x=0 y x=2 R=40/3 unidades cuadradasy=4-x2, x=0 y x=2 R=16/3 unidades cuadradasy=2x2+3x - 1, x=1 y x=4 R= 123/2 unidades cuadradasy=x3, x=0 y x=3 R=81/4 unidades cuadradasy=1+x3, x=0 y x=2 R=6 unidades cuadradasy=2+x- x2, x=-1 y x=0 R=7/6 unidades cuadradas y=x3-x, x=-1 y x=0 R= unidades cuadradasla funcin de ingreso marginal de una empresa esta dada por R(x) =12.5-0.02x. determina el incremento en el ingreso total de la empresa cuando el nivel de ventas se incrementa de 100 a 211 unidadesR=1042.29el costo marginal de cierta empresa esta dado por C(x) = 15.7 0.002x, mientras que su ingreso marginal es R(x) = 22 0.004x. determina el incremento en las utilidades de la empresa si las ventas se incrementan de 500 a 600 unidadesR=$520supongamos que en el ejercicio 13, el nivel de ventas primero decrese de 100 a 80 unidades y luego se incrementan a 150 unidades. Determina el incremento global en el incremento totalR=500Determina el valor de los siguientes limiteslm (2x+5)=7x->1lm (x+3) = 5x->2lm (2+x)=6x->4lim(3x-6)=0x->2lm (1-2x) =3x->-1m (2x+2a) =4ax->a

2. demuestra los sig limiteslm (x+5) = 8x->3por definicin 0