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7/24/2019 Diapositivas Instru Expo
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPUL
Alumna: Lorena Monserrat Santana Juarez
Profesora: Dra. Mara De Los ngeles Gama Glvez
DEPARTAMET! DE "GE"ER"A #"!$%"!M"&A
Mater'a:"STR%META&"! ( &!TR!L
TEMA ).* : +ESTA#"L"DAD,
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-$ue es esta'l'/a/0
Se ent'en/e 1or esta'l'/a/ la 2a1a2'/a/ 3ue t'ene un s'stema 1ara amt'em1o 4 anular totalmente las os2'la2'ones /e la res1uesta ante una
Estas 2on/'2'ones /e esta'l'/a/ se a1l'2an a 2ual3u'er s'stema6 /e lazo2erra/o
La esta'l'/a/ /e un 1ro2eso /e lazo a'erto /e1en/e /e la u'2a2'5n /fun2'5n /e transferen2'a /e lazo a'erto
La esta'l'/a/ /e un 1ro2eso /e lazo 2erra/o /e1en/e /e la u'2a2'5n /fun2'5n /e transferen2'a
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Se 2las'72an en
Estabilidad de los sistemas de control linealUn sistema es estable si responde con una variacin inita a variaciones initas de sus se!ales de e
un sistema lineal e invariante en el tiempo# la inestabilidad del sistema supondr$ una respuesta %u
deorma e'ponencial# o una oscilacin cu&a amplitud aumenta e'ponencialmente" En esas situa
responde a las acciones de control# por lo %ue se dice %ue el sistemas se (a ido de control" Este e
situaciones mu& peli)rosas & allos catastricos# de a(* la importancia de estudiar la e
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ESTA#"L"DAD A#S!L%TA
&r'ter'o /e ra2es /e la e2ua2'5n 2ara2terst'2a
El sistema de control es estable si las races del denominador (ecuacin caracterstila funcin de transferencia tienen partes reales negativas.
En e efecto, sea G(s) = N(s)/(s) la funcion de transferencia de la!o cerrado de con
"a ecuacin caracterstica es#
D(s) = aosn+ a1s
n-1+ . . . +an= 0
es e$uivalente a la respuesta del sistema con e%citacin o entrada nula D(s)= 0
&i las races son s1, s2, . . . , sn la ecuacin puede e%presarse
D(s) = ao(s s1) (s s2) . . . (s sn) = AeS1t + BeS2t +. . . + NeSnt
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&e llega a la misma conclusin considerando $ue la respuesta a un impulso ufuncin de transferencia G(s) es#
' $ue debe ser nula para $ue el sistema sea estable
ara $ue la e%presin se anula cuando el tiempo tiende a innito, es necesarvalores reales des1, s2, ...,snsean negativos, 'a $ue de este modo cada uno d
sumandos tiende a cero ' la curva de respuesta se anula. &i las races s1, s2,positivas, cada uno de los t*rminosA eS1t + B eS2t +. . . aumentaran con el t
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&i las races son comple+as con una parte real ' una imaginaria s = a + bj tae%istir su valor con+ugado s = a bj', por tanto, la respuesta a un impulso funcin de transferencia Gcontendr t*rminos tales como#
L-1[G(s)] = e(+bj)t+ . . . = eat(ejbt+ e-jbt) + ... = eat. 2 cos bt +...
-ue es una respuesta oscilatoria con una amplitud e%ponencial eat para $ue con el tiempo es necesario $ue la parte real a sea negativa. &i la parte real fu
respuesta no se anula con el tiempo sino $ue se mantiene en un valor limitad
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&r'ter'o /e Rout89ur;'tz
El criterio de races de la ecuacin caracterstica es satisfactorio siempre $uedeterminarse dic0as races en el polinomio de la ecuacin.
El criterio de 1out0 es un m*todo $ue permite eliminar el clculo de las racesi cual$uiera de las races es positiva o tiene partes reales $ue son positivas,caso el sistema es inestable.
&e escribe la ecuacin caracterstica D(s)= aosn+ a1s
n-1+ . . . +an-1+ an,sien
coeciente aopositivo, se forma una tabla con las de coecientes. El n2merel grado de la ecuacin ms 1, es decir si el grado es n, 0abr n + 1las.
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3ila
En la $ue
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El s'stema es estale s' to/os loselementos /e la 1r'mera 2olumna /tala /e 2oe72'entes son 1os't'vos.&uan/o esto se 2um1le6 las ra2es /e2ua2'5n 2ara2terst'2a t'enen la 1a
real negat'va.S' 8a4 2am'os /e s'gno6 su n
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E=em1lo
&ea la funcin de transferencia de un la!o cerrado de control con denominador s9 = . eterminar su estabilidad absoluta.
3ormando el arreglo de 1out0
:a $ue
El sistema es estable por$ue los coecientes de la primera columna tienen el mism
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Anl's's /e esta'l'/a/ relat'va
El criterio de estabilidad de 1out0 brinda la respuesta sobre estabilidad absomuc0os casos reales, no es suciente pues se re$uiere informacin sobre la relativa del sistema. ;n procedimiento 2til para e%aminar la estabilidad relatdespla!ar el e+e del plano s ' aplicar el criterio de estabilidad de 1out0. Es desubstitu'e
s = s s (s = constante)
Esta prueba indica la cantidad de races $ue $uedan a la derec0a de la lne= s.
"a utilidad del criterio de estabilidad de 1out0 en el anlisis de sistemas lineacontrol es limitada, principalmente por$ue no sugiere cmo me+orar la estabo como estabili!ar un sistema inestable.
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E=em1lo
&e considerar el problema de determinar el rango de valores de un parmetlograr la estabilidad.
3ig. &istema de control
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La e2ua2'5n 2ara2terst'2a es
S4+ 3s3+3s2+ 2s + K? @
El2on=unto /e 2oe72'entes se 2onv'erte en
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ara $ue 0a'a estabilidad, debe ser positiva, ' todos los coecientes de la columna deben serlo tambi*n. or lo tanto#
(8>/?) @ @
ara = 8>/?, el sistema se vuelve oscilatorio ', matemticamente, la oscilamantiene con amplitud constante.