Presentacin de PowerPoint

Ecuaciones del movimiento plano:A continuacin se van a extender las leyes de newton para poder cubrir el movimiento plano de un cuerpo rgido, proporcionando as ecuaciones que relacionen el movimiento acelerado lineal y angular del cuerpo con las fuerzas y momentos que lo originan.Dichas ecuaciones pueden utilizarse para determinar:Las aceleraciones instantneas ocasionada por fuerzas y momentos conocidos.Las fuerzas y momentos que se necesitan para originar un movimiento prefijado.Anlisis de la rotacin: Consideremos un cuerpo rgido de forma arbitraria como el de la figura.El sistema de coordenadas XYZ esta fijo en el espacio.El sistema de coordenadas xyz es solidario al cuerpo en el punto A.El desplazamiento de un elemento de masa dm respecto al punto A viene dado por el vector y respecto al origen O del sistema de coordenadas XYZ viene dado por el vector R.El desplazamiento del punto A respecto al origen O del sistema XYZ lo da el vector r.

Como Z =0 ya que se trata de un movimiento plano en el plano xy que pasa por el CDM G (y por el punto A) tenemos:Este sistema de ecuaciones relaciona los momentos de las exteriores que se ejercen sobre el cuerpo rgido con las velocidades angulares y las propiedades inerciales del cuerpo.

Casos particulares: Cuando el cuerpo es simtrico respecto al plano de movimiento xy, los productos de inercia se anulan (I_Ayz=I_Azx=0) con lo que las ecuaciones anteriores se reducen a:

Si adems de ser simtrico el cuerpo respecto al plano de movimiento, tomamos el origen del sistema de coordenadas xyz en el cdm G del cuerpo (x =y =0), las ecuaciones anteriores se reducen a:

MOMENTOS Y PRODUCTOS DE INERCIA:En el anterior estudio del movimiento de un cuerpo rgido, hemos encontrado expresiones en las que interviene el producto de la masa de un pequeo elemento por el cuadrado de su distancia a una recta de inters. Este producto recibe el nombre de momento de inercia del elemento.Momento de inercia:

As pues, el momento de inercia dI de un elemento de masa dm respecto al eje OO es:

As pues, el momento de inercia dI de un elemento de masa dm respecto al eje OO es:

Siempre ser positivo dado que tanto la masa como el cuadrado de su distancia al eje son cantidades positivas y como tiene las dimensiones ML, su unidad de medida del SI ser el kg.m.