A C T I V I D A D 6 . E L D O C E N T E L E S P R O P O R C I O N A U N P R O B L E M A R I O PA R A Q U E S E A N R E S U E LTO S E N E Q U I P O S D E C U AT R O I N T E G R A N T E S ; Y M E D I A N T E U N V I D E O C A D A I N T E G R A N T E E X P O N D R Á U N P R O B L E M A .

PROBLEMARIO 1

Secuencia Didáctica 4

=9.022

=10.83

2. Un nadador ha nadado los 800 metros en una competición. Un cronometro ha registrado los siguientes tiempos cada 100 metros:

Calcular la tasa de variación (velocidad media) cada 100 metros.

=1.773 =1.751 =1.739

=1.718 =1.700 =1.706

==1.694 =1.721

S=espacio(m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800

T=tiempo (s) 0 56.4 113.5 171 229.2 288 346.6 405-6 463.7

3. Calcular la tasa de variación media de la función f(x) = x + 3 en los intervalos [-3, -2], [-2, -1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2] y [2, 3].

[−1,0]0+3=3 (3−2)/(0+3)=1/3-1+3=2𝑓 ((0)−𝑓(−1))/(0−(−1))=((0)+3−(−1)+3)/1=(0+3+1+3)/1

[0,1]1+3=4 (4+3)/(1+3)=7/40+3=3(𝑓(1)+𝑓(0))/(1+0)=((1)+3+0+3)/1

4. Calcular la tasa de variación media de la función f(x) = x2 en los intervalos

(-3,-2),(-2,-1),(-1,o),(1,2) y (2,3)

5. Calcular la tasa de variación media de l función f(x) = x2 en los intervalos [1, 2], [1, 1.1], [1, 1.01], [1, 1.001], [1, 1.0001].

Calcular, a continuación, la tasa de variación instantánea de dicha función en el punto x = 1.

F(x)=2x

2(2)-2(1)= 4-2=2

2(1.1)-2(1) = 2.2-2 = 0.2

2(1.01)-2(1) = 2.O2-2 = 0.02

2(1.001)-2(1) = 2.002-2 = 0.002

2(1.0001)-2(1) = 2.0002-2= 0.0002

6. La ecuación de movimiento de un cuerpo que se deja caer sin velocidad inicial en las proximidades de la tierra, en ausencia de rozamiento es s = 4.9t2, donde s es el espacio recorrido en metros y t el tiempo empleado en segundos.

a) Calcular la ecuación que nos permita hallar la velocidad instantánea para cualquier tiempo.

b) Hallar el valor de la velocidad en el instante t = 4 s.c) Determinar el valor de la aceleración instantánea.d) ¿Qué tipo de movimiento lleva el cuerpo?

s= 4.9t²S + Δs = 4.9 (t + ∆t)² =4.9 (t² +2t Δt + (Δt)² =4.9t² + 9.8t Δt + 4.9 (Δt)²S + Δs =4.9 Δs = 9.8tΔt + 4.9(Δt)²

Hallar el valor de la velocidad en el instante t = 4 s

9.8 (4) 39.2

7. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación f(x) = x2 + 2 en el punto de abscisa 2.

8. Dada la función f(x) = x2 – 4, calcular la derivada de f en el punto de abscisa 1

+4=

Problemario 21. La posición de un automóvil está dada por la razón

cuando se desplaza sobre una carretera cuyo límite de velocidad es de 10km/h. ¿Cuánto tiempo puede conducir antes de alcanzar ese límite?

X=

2.-Durante un partido de beisbol, un jugador batea un foul que sale disparado verticalmente hacia arriba. La posición de la pelota respecto del piso está dada por la relación Determina: a) La velocidad de la pelota en 1 segundo después; b) La velocidad de la pelota en 3 segundos después. ¿Asciende o desciende en ese instante?; c) La altura máxima que alcanza y el tiempo en que esto ocurre

v=1 segundoV=3 segundos

3.- En una reacción química se mezclan ciertos reactivos para obtener cierta cantidad de producto. Si la cantidad de sustancia (en gramos) que se genera en una reacción está dada por la relación:

2( ) 36 6 0 6x t t t t

x(t)=36t-6t²1.- x(t+∆t) =36 (t+ ∆t)-6 (t + ∆t)² =36t + 36 ∆t-6 (t²+ 2t ∆t + ∆t²)2.-x(t)+x(∆t)=36t + 36 ∆t - 6t²-12t ∆t - 6 ∆t² x(t) =36t 6t² x(∆t)= 36 ∆t – 6t² - 12t ∆t - 6 ∆t²3.- t4.-36 - 12t - 6t

Hallar la rapidez con que se está generando la sustancia 2 segundos después.

4. La utilidad de un fabricante de memorias USB está dada por la función , donde es el precio (en dólares) al que se venden las memorias. Calcula el precio de venta que maximiza las utilidades.

x

5. Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función

m=25 + y=-27-6 y=26+6 y=-21=25

(3-2) y=m(x-4) 3(0)-2 y=(-

21)=25(x(3) y=-46x-138 m=33-21.55

y=21-55(x+3)

PROBLEMA

6. Un niño deja caer un bloque desde una altura de 150 pies. a) ¿Cuándo llegará el bloque al suelo? b) ¿A que velocidad chocará con el suelo? En el tiempo t la

altura H a la que se encuentra el objeto está dada por la función:

Donde: g= aceleración de la gravedad

Ht=

=2t + t+ +t1+

t1+

A) ¿Cuándo llegara el bloque al suelo?

150=g+150=g150=(9.8)(1)(2)= (9.8)=(3)(9.8)=t= 5.422

integrantes :Armando Elesman Miguel Martinez