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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA. ELECTIVA

AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

NOMBRE: Puentes Rincón Jesús Antonio CODIGO: 201221742

Escaneado componente matemático y archivos de Word con análisis de

simulaciones.

1. a) Demuestre que del siguiente sistema mecánico translaciones, se obtiene la

función de transferencia:

𝐺(𝑠) =𝜃2(𝑠)

𝑇(𝑠)=

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2𝑠2 + 𝑠 + 1

b) Dibuje el diagrama de bloques equivalente y simule el comportamiento explicando un

ejemplo.

Solución:

a) Demostración - función de transferencia:

J2 lo tomamos como cero es decir no hay masa inercial, sin embargo si existe

resistencia a la rotación

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b) Simulación – Simulink Matlab

Ilustración 1 Función Transferencia

Observacion:

Para la funcion de transferencia del sistema mecanico rotacional dado. Vemos que ante

una excitación de fuente tipo escalon unitario , obtenemos una repuesta

subamortiguada, la cual tiende a un valor de constante de 100 despues de 25

segundos.

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2. a) Obtenga la función de transferencia 𝐺(𝑠) =𝑒𝑜(𝑠)

𝑒𝑖(𝑠) del siguiente circuito.

Amplificador operacional ideal.

b) Dibuje el diagrama de bloques equivalente y simule el comportamiento explicando un

ejemplo.

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3. Obtenga la representación por matrices para el siguiente sistema.

Solución:

Representación por matrices: ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡 𝑣 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡 ; 𝑎 =

𝑑

𝑑𝑡(

𝑑𝑥

𝑑𝑡) =

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2

Para m1

𝑚1

𝑑2𝑥1

𝑑𝑡2+𝑘1𝑥1 + 𝑘2(𝑥1

− 𝑥2) + 𝑏𝑑

𝑑𝑡(𝑥1

− 𝑥2) = 𝑢

Para m2

𝑚2

𝑑2𝑥2

𝑑𝑡2+𝑘3𝑥2 + 𝑘2(𝑥2

− 𝑥1) + 𝑏𝑑

𝑑𝑡(𝑥2

− 𝑥1) = 0

Para obtener las matrices del sistema mecánico translacional, consideramos lo

siguiente:

1. Primer fila primer columna sumatoria de los todos elementos conectados a m1

2. Primera fila segunda columna sumatoria de los elementos que comparten m1

y m2 con signo negativo.

3. Segunda fila primera columna sumatoria de los elementos que comparten m1

y m2 con signo negativo.

4. Segunda fila segunda columna sumatoria de los elementos conectados a m2

5. Ponemos las ecuaciones en dominio de la frecuencia (Transformada Laplace)

(𝑚1𝑠2 + 𝑏𝑠 + (𝑘1

+ 𝑘2) −(𝑏 𝑠 + 𝑘2)

−(𝑏 𝑠 + 𝑘2) 𝑚2𝑠2 + 𝑏𝑠 + (𝑘2 + 𝑘3)

) (𝑋1(𝑠)

𝑋2(𝑠)) = (

𝑈(𝑠)0

)

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4. Analice, simplifique e implemente dos sistemas (con y sin simplificar) con la

herramienta de Simulink de matlab®. Aplique un escalón y compare los resultados.

𝑃1 =1

𝑠2 − 4 𝑃2 =

1

𝑠2 − 𝑠 + 2 𝑃3 =

2𝑠 − 1

𝑠 + 1 𝑃4 = 12

𝑃5 =10

(𝑠−2)(𝑠+3) 𝑃6 =

1

𝑠2−𝑠+2 𝑃7 =

1

𝑠−2

Solución:

Para efectos de notación en Matlab cambiamos el nombre de las funciones de

transferencia de P1, P2,…, P7 a G1, G2,..., G7

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Obtenemos:

Se puede simplificar aún más haciendo H5=series(G8,H4) y luego H6=feedback(H5,G5)

sin embargo lo que nos interesa es que la respuesta sea igual

Vemos que las dos respuestas son iguales

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5. Demuestre que la función de transferencia de lazo cerrado T(s)=Y(s)/R(s) es:

Solución:

Hacemos movimiento hacia la izquierda de los conectores en la salida

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Ponemos el sumador de esta manera para hacer un paralelo entre las dos funciones de

transferencia que están realimentando.

>> s=tf('s');

>> G1=10;

>> G2=(s+6)/(s^2+9);

>> G3=parallel(G1,G2)

G3 =

10 s^2 + s + 96

---------------

s^2 + 9

10

Ahora realizamos la operación de feedback para las funciones de arriba-realimentación

>> G4=12/(s^2+9);

>> G5=1/s;

>> G6=feedback(G4,G5)

G6 =

12 s

--------------

s^3 + 9 s + 12

Ahora podemos simplificar haciendo producto de las funciones arriba y luego realizando

un feedback – Sistema realimentado para finalizar

>> G0=1/s+4;

>> Gs=series(G0,G6)

Gs =

48 s^2 + 12 s

------------------

s^4 + 9 s^2 + 12 s

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>> Gt=feedback(Gs,G3)

Gt =

48 s^4 + 12 s^3 + 432 s^2 + 108 s

-------------------------------------------

s^6 + 498 s^4 + 180 s^3 + 4701 s^2 + 1260 s

esta es la función de transferencia obtenida