diagramas de bloque y funciones de transferencia utpl eet 2010 v1 0
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Aplicación de los diagramas de bloque a la modelización de sistemas físicos y obtención de funciones de transferencia en los sistemas modeladosTRANSCRIPT
DIAGRAMAS DE BLOQUE Y FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Jorge Luis JaramilloPIET EET UTPL marzo 2010
Diagramas de bloque y FT
• Diagramas de bloque• Funciones de transferencia de sistemas complejos• Retroalimentación• Ejemplo práctico
Diagramas de bloque
Una vez obtenido el modelo matemático de un proceso, es posible determinar una función matemática que ligue a las variables de entrada y a las de salida.
La relación (división) entre la variable de salida y la de entrada, se denomina función de transferencia W.
La función de transferencia servirá para caracterizar el comportamiento de un sistema.
Diagramas de bloque: función de transferencia
Diagramas de bloque
A pesar de la diversidad de sistemas existentes, estos se pueden representar a través de unos pocos sistemas típicos, cuyas funciones de transferencia se denominan eslabones dinámicos tipo.
Los eslabones dinámicos tipo son:•Eslabón ainercial•Eslabón aperiódico•Eslabón integrador•Eslabón diferenciador•Eslabón oscilador
Diagramas de bloque: eslabones dinámicos tipo
Diagramas de bloque: eslabón ainercial
Diagramas de bloque
El modelo matemático de un sistema, en el cual la relación entre la salida y la entrada es un coeficiente de proporcionalidad, se denomina eslabón ainercial , cuyas características analíticas fundamentales son:
Diagramas de bloque
Diagramas de bloque: eslabón aperiódico
Se denomina eslabón aperiódico al modelo matemático de un sistema, en el cual la relación entre la salida y la entrada corresponde a una ecuación diferencial de primer grado de la forma:
En un eslabón integrador, la señal de salida es el resultado de integrar la señal de entrada. Esta condición hace que un eslabón integrador no tenga régimen establecido de trabajo. Además un eslabón integrador tiene la propiedad de recordar la señal de salida
Diagramas de bloque
Diagramas de bloque: eslabón integral
Diagramas de bloque
Diagramas de bloque: eslabón diferencial
En un eslabón diferenciador, la señal de salida es el resultado de derivar la señal de entrada. Existen dos tipos de eslabones diferenciadores: el ideal y el real. La diferencia entre ellos radica en la “anulación teórica” de la inercia del proceso en el primero.
Diagramas de bloque
Diagramas de bloque: eslabón oscilante
En un eslabón oscilante, la señal de salida y la señal de entrada están relacionadas a través de una ecuación diferencial de segundo grado.
Conexión de eslabones tipo
Los sistemas complejos pueden ser modelados utilizando los eslabones típicos, interconectados entre sí a través de una relación funcional.
Las formas clásicas de interconexión de eslabones típicos son:
•Secuencial•Paralela•Mixta
Funciones de transferencia de sistemas complejos
Conexión de eslabones tipo: secuencial
W2 WnW1
La función de transferencia de un sistema conformado por eslabones tipo conectados en forma secuencial, es el producto de las funciones de transferencia de cada eslabón.
Funciones de transferencia de sistemas complejos
Conexión de eslabones dinámicos tipo: paralela
W2
Wn
W1
Funciones de transferencia de sistemas complejos
La función de transferencia de un sistema conformado por eslabones tipo conectados en forma paralela, es la suma algebraica de las funciones de transferencia de cada eslabón.
Retroalimentación
La retroalimentación (realimentación, feedback) es un proceso por el que una cierta proporción de la señal de salida de un sistema se redirige de nuevo a la entrada.
La retroalimentación puede ser positiva o negativa.
Retroalimentación positiva
Wd
Wr
+
Funciones de transferencia de sistemas complejos
La retroalimentación positiva es un mecanismo de realimentación por el cual una variación en la salida produce un efecto dentro del sistema, que refuerza esa tasa de cambio. Por lo general esto hace que el sistema no llegue a un punto de equilibrio si no mas bien a uno de saturación. Es un estimulo constante.
Retroalimentación negativa
Wd
Wr
-
Retroalimentación
La retroalimentación negativa es la más utilizada. Se dice que un sistema está retroalimentado negativamente cuando tiende a estabilizarse.
Ejemplo práctico
Vamos a explicar la obtención del modelo matemático de un motor de CD con excitación independiente.
Primero, definiremos como variable de entrada al voltaje aplicado al estator ve(t) y como variable de salida a la velocidad de rotación en el rotor Ω(t).
Segundo, enunciaremos las suposiciones necesarias para minimizar las no linealidades en el sistema:
• El flujo magnético es constante• El momento de inercia del rotor es constante• Los parámetros de los circuitos eléctricos son constantes• El sistema es absolutamente rígido• Se desprecia la reacción del rotor• La relación entre la velocidad de rotación del rotor y la
corriente es lineal
Modelo matemático de un motor de CD con excitación independiente
Ejemplo práctico
Modelo matemático de un motor de CD con excitación independiente
Diagramas de bloque y FT
Modelo matemático de un motor de CD con excitación independiente
Diagramas de bloque y FT
Diagramas de bloque y FT
El modelo matemático de un motor de Cd con excitación independiente , bajo las suposiciones realizadas, consta de:
1. Un eslabón aperiódico que representa los procesos electromagnéticos en el estator
2. Un eslabón integrador que representa los procesos mecánicos en el rotor
3. Un eslabón proporcional en el circuito de retroalimentación negativa (fuerza electromotriz contraria)
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS