determinacion de precios por arbitraje
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DETERMINACION DE PRECIOS POR
ARBITRAJE
DETERMINACION DE PRECIOS POR ARBITRAJE
•Definición
•Diagramas
•Forwards y Futuros
•Opciones Call Y Put
•Paridad Put - Call
Arbitraje
•Es una estrategia de inversión, que no requiere inversión
neta ni genera obligaciones a futuro; pero que no obstante
abre la posibilidad de entregar un flujo de caja positivo en
algún momento del tiempo (presente o futuro).
•Obtener algo por nada sin incurrir en riesgo.
DEFINICION
•Existen dos formas de arbitrar; encontrar un activo con
dos precios o tener dos activos distintos que generen los
mismos flujos en el tiempo con el mismo riesgo.
•Para que este modelo funcione debe haber al menos un
inversionista “inteligente” o “avezado”.
DEFINICION
El análisis estará bajo el supuesto de mercados de
capitales perfecto:
•Información disponible para todos sin costo.
•No hay fricciones (costos de transacción, impuestos,
etc),los bienes son transables, los bienes son divisibles, no
hay libre transacción.
DEFINICION
•Todos los inversionistas pueden prestar y pedir prestado a
la misma tasa de interés y sin riesgo de quiebra.
•Los inversionistas individuales son tomadores de precios.
•No existe restricción a la venta corta.
Estamos bajo el supuesto que los inversionistas prefieren
más a menos y que van a actuar en su propio interés en
base a la información disponible.
DEFINICION
Venta corta
•Implica pedir prestado un activo, venderlo a precio de
mercado, con compromiso de devolverlo en el futuro.
• Es tratar de hacer una ganancia cuando se cree que los
activos están caros.
DEFINICION
•La posición corta se refiere a que es una posición
negativa desde el punto de vista de mi balance; es decir,
financia mis activos como una deuda, se clasifica en los
pasivos y no en el patrimonio.
•En el caso de tomar posición corta en una acción, aquel
que la pide prestado (corto) debe pagar a quien se la prestó
los dividendos que la acción pague en el período que dure
la operación.
DEFINICION
•Un instrumento derivado (derecho contingencial) es un
instrumento cuyo valor se basa totalmente en el precio de
activos subyacentes o primitivos, es decir, activo sobre el
cual se hace el contrato.
•Son derivados ya que existen en la medida que exista el
activo subyacente.
DERIVADOS
•Sus flujos dependen de los flujos que generan los activos
subyacentes. Existe una relación de precios entre estos
instrumentos.
•Dentro de los derivados existen los Forwards, Futuros,
Opciones, Swaps y Opciones exóticas.
•Y en los activos subyacentes se encuentran las tasas de
interés, monedas, acciones, metales, productos agrícolas,
índices e incluso energía.
DERIVADOS
Uso de los instrumentos derivados
•Principalmente son utilizados para cubrir ciertos riesgos, lo
cual se denomina Hedging; lo que se refiere a transferir
riesgos al mercado.
•También son muy utilizados para especular sobre los
movimientos de los activos subyacentes.
DERIVADOS
•Las fuentes de riesgo que incitan a las compañías e
inversionistas a demandar este tipo de instrumentos son
las variaciones de tipo de cambio, tasa de interés, precios
de insumos o productos (ej.Commodities) y otros que
afecten directamente a la compañía.
•Los tipos de exposición que se plantean son de tipo
económico financiera y contable. Las primeras se refiere a
la parte transaccional y operativa, sobre flujos futuros
ciertos e inciertos. La segunda se refiere al efecto sobre
flujos pasados (tasas de cambio). Lo anterior pasa a ser
relevante cuando son fuente de distorsiones.
DERIVADOS
Es un acuerdo entre dos partes parea comprar o vender algo
a un precio pre-especificado, en una fecha determinada.
•Posición Larga : compromiso de comprar
•Posición Corta : compromiso de vender
•Precio forward : K
•Plazo del contrato : madurez o fecha de expiración
T
CONTRATO FORWARD
•El número de contratos vigentes debe ser igual a 0, es
decir existe igual número de posiciones largas y cortas.
•Es un juego de suma 0; lo que uno pierde, el otro lo gana.
Son heterogéneos y se fijan de tal manera que el
desembolso inicial sea igual a cero y no se realizan pagos
hasta el vencimiento.
CONTRATO FORWARD
S t
++
K
K
K - S
[Largo en forward]
[Corto en forward]
Diagrama de utilidad de un contrato Forward
CONTRATO FORWARD
Flujos: t0 t1
-S0 + K 1 + r
S1 - K
•Lo anterior refleja una combinación de un activo riesgoso (acción) con otro libre de riesgo (bono).
S0 - K 1 + r
K - S1
Largo en un forward
Corto en un forward
CONTRATO FORWARD
•Ejemplo: Un exportador de turcas en EEUU, acaba de
realizar una venta a una compañía en Alemania por 1
millón de marcos cuyo pago lo espera recibir en 90 días.
•Tasa de cambio (US$/DM) : spot = 0.6597 y 90 días
0.6676
•El exportador no quiere estar sujeto a riesgo cambiario por
lo tanto se compromete a vender DM 1 millón en 90 días a
0.6676 US$/DM, entonces recibirá US$667.600.
CONTRATO FORWARD
•Otros ejemplos podrían ser comprar 50 toneladas de cobre
a US$0.80/libra dentro de un año.
•Vender 100 millones de yenes a 125 yenes/US$ dentro de
tres meses; ganar un interés de 4% anualizado por un
depósito en dólares a tres meses comenzando en 9 meses.
•Vender 1 millón de barriles de petróleo a US$20/barril en
un mes.
CONTRATO FORWARD
Valorización
•Un contrato forward sobre una acción que no paga
dividendos se valoriza según la siguiente ecuación.
F = S * e
•Donde F es el precio forward, S el precio spot del activo, r
la tasa libre de riesgo anual compuesta continuamente, T el
tiempo en el que vence el contrato forward (años) y t el
tiempo actual (años).
r*(T-t)
CONTRATO FORWARD
•Para el caso de un commodity, existe un costo de
almacenaje (u) equivalente a un dividendo negativo; y una
tasa de conveniencia (convenience yield, y) el cual
corresponde al valor de poder utilizar el activo real durante
la vigencia del contrato y las espectativas del mercado
relativas a la disponiobilidad el commodity.
F = S * e(r+u-y)*(T-t)
CONTRATO FORWARD
Supongamos tenemos dos alternativas de inversión:
• Comprar hoy, al contado, una acción de Napster a $100 (Mº Spot)
• Comprometerse a comprar una acción de Napster en 6 meses más (Mº Forward).
Si rf = 4% anual (c.c.) f(t,T) = 100 * e = $102.02
Pero, nos encontramos que en el mercado bursátil (futuro) f(t,T)= 103
Está “caro” el contrato y “barato” el activo subyacente
0.04*0.5
CONTRATO FORWARD
Transacción flujo en t flujo en T
Corto en forward 0 +103 - S(T)
Largo en Napster -100 +S(T)
Corto en Bono +100 -102.02
Flujo neto 0 0.98
¿ Qué pasaría si f(t,T) = $99, en 6 meses más ?
esto es arbitraje.
CONTRATO FORWARD
Definiciones
Prima o descuento:
•Si el precio forward es mayor (o menor) que el precio
spot, entonces tiene una prima (o descuento).
•A veces es mas conveniente para los operadores cotizar
nombrando el valor de la prima o descuento.
CONTRATO FORWARD
CONTRATO FORWARD
Forwards no entregables (Non-Deliverable Forwards o NDF):
•Con frecuencia los contratos forward son no entregables
•Por ejemplo, un importador compra a un Banco 1 MM de dólares forward a un mes a 573.1 $/US$. Al cabo de un mes, el precio spot de referencia acordado (por ejemplo precio cierre día anterior) es de 560 $/US$.
•En la fecha de vencimiento o liquidación: el importador paga al Banco 1 MM× (573.1-560.0) = $10.3 MM y no recibe nada a cambio, pero puede comprar los dólares en el mercado @ 560 $/US$ con lo cual su costo efectivo es equivalente al caso de un forward normal.
Cobertura de Riesgo cambiario.
•La siguiente tabla contiene precios de mercado para forwards peso/dólar. Los puntos forward se suman al precio spot de compra o venta para obtener el precio forward para cada plazo.
FORWARD PRICES FORWARD POINTSPlazo Venta Compra Venta CompraSpot 572.4 572.71 M 572.3 573.1 -0.1 0.442 D 572.0 573.0 -0.4 0.33 M 574.0 575.8 1.6 3.16 M 578.4 580.2 6.0 7.59 M 583.7 585.5 11.3 12.81Y 588.1 589.9 15.7 17.2
CONTRATO FORWARD
CONTRATO FORWARD
•Un importador que quiere fijar su tipo de cambio para
cancelar sus obligaciones en dólares dentro de un mes,
entrará en un contrato forward a una tasa de 572.7 + 0.4 =
573.1 $/US$.
•Un exportador que espera recibir un pago en dólares
dentro de 6 meses y desea fijar una tasa de conversión para
sus ingresos, puede fijarla en 572.4 + 6.0 = 578.4 $/US$.
•Nótese que en el ejemplo anterior existe una asimetría
entre la magnitud de los puntos forward de compra y venta.
¿ Por qué ?
CONTRATO FUTURO
•A diferencia de los contratos forward, los futuros son
contratos públicos que se transan en la bolsa.
•Están estandarizados, en un ambiente regulado, donde
existe un control diario de las posiciones (market to
market).
CONTRATO FUTURO
Dado que son transados en bolsa incluyen las siguientes
propiedades:
•Múltiples tipos: monedas, commodities agrícolas, metales,
energía, tasas de interés, índices accionarios, etc.
•Unidades y vencimientos estándares
•Existe la denominada Clearinghouse, la cual proporciona
fluidez operativa
CONTRATO FUTURO
•Mercado secundario proporciona gran liquidez
•Cuenta con requerimientos de margen iniciales
•Cuenta Marked-to-Market refleja ganancias/pérdidas
diariamente y permite ajustes de margen
•Pueden cerrarse antes de vencimiento
•Costos de transacción bajos.
Forwards Futuros
Se transan over the counter Listados en bolsa
A medida Estandarizados
Riesgo de contraparte Regulado (clearing house)
Más líquidos
Márgenes / ajustes
CONTRATO FUTURO
Piso ó RuedaCorredor Corredor
Vendedor CompradorCLEARING
HOUSE (Organismo Regulador)
“Market to Market”
CONTRATO FUTURO
• Estructura de las transacciones
DIAGRAMAS
S¹i
45º
n =1n =2
V¹S
n =-1
•Portfolio de acciones
DIAGRAMAS
S¹
V¹B
-K
K En to presté K 1 + r
•Portfolio formado por bonos o papeles de renta fija:
DIAGRAMAS
V¹ = V¹ + S V¹B+S
K S¹
Largo en forward
+
-K
•Portfolio formado por acciones y bonos:
OPCIONES
•Una opción es el derecho a comprar o a vender un activo
a un precio determinado (precio de ejercicio)
•Durante un cierto período (período de ejercicio)
•Pagando una prima por ello.
•Son contratos efectuados en t0, entre dos partes (largo y
corto ), en el cual existen intercambio de flujos, a través
del tiempo, ya que a diferencia de los forward, son
asimétricos.
•La opción es un derecho, no una obligación. La diferencia
con los Futuros y Forward es que yo pago por el derecho,
en cambio, los futuros son para ambas partes una
obligación.
OPCIONES
•Opción Call: opción de compra. Le da al comprador el
derecho pero no la obligación de comprar un activo a un
activo a un precio fijo llamado el precio de ejercicio en una
fecha o antes de una fecha determinada.
•Opción Put: opción de venta. Le da al comprador el
derecho pero no la obligación de vender un activo a un
precio fijo llamado el precio de ejercicio en una fecha o
antes de una fecha determinada.
OPCIONES
•Existen opciones Europeas y opciones Americanas.Las
Europeas se pueden ejercer sólo en la fecha de expiración,
en cambio, las Americanas pueden ser ejercidas en
cualquier momento hasta la fecha de expiración.
St : precio del activo subyacente en t
K : precio de ejercicio
T : fecha de expiración
Ct : precio (prima) de la opción call en t
Pt : precio (prima) de la opción put en t
OPCIONES
•Call largo
St-c
K
St
c
K
•Call corto
Max [ 0 , S – K ] Min [ 0 , K – S ]
OPCIONES
•Put largo
St
K
StK
•Put corto
Max [ K - S, 0 ] Min [ K - S , 0 ]
K - p
-K + p
OPCIONES
•La decisión de ejercer o no ejercer la opción, está dada por
el precio spot y por el precio de ejercicio.
•En el caso de estar largo en una call, si St > K ejerzo,
independiente si la suma final alcanza a ser positiva, ya que
perdería menos que si no la ejerciera (debo por lo menos
recuperar parte de lo que pagué por el derecho a comprar la
acción a ese precio).
•En el caso de estar largo en una put, si St < K ejerzo, si no,
no ejerzo y pierdo la prima.
OPCIONES
OPCIONES
Se dice que una opción call o una opción put está
•“Out the money” cuando el precio de ejercicio del activo
subyacente es menor (mayor) que el precio de ejercicio, es
decir su ejercicio generaría valor para el tenedor.
•“In the money” cuando el precio del activo subyacente es
mayor (menor) que el precio de ejercicio, es decir su
ejercicio generaría valor para el tenedor.
•“At the money” cuando los precios son iguales:
•Los inversionistas toman posiciones desnudas o
especulativas cuando creen que los activos subirán de
precio (comprar call o vender put) y cuando tienen la
percepción que los activos bajarán de precio (comprar put
o vender call).
•Al comprar opciones la máxima pérdida es su precio
inicial. Al vender opciones la pérdida puede ser
significativa.
OPCIONES
EUROPEA AMERICANA
CALL PUT CALL PUT
Precio Acción + - + -
Precio Ejercicio - + - +
Tiempo Expiración ? ? + +
Volatilidad + + + +
Tasa de Interés + - + -
•Factores que influyen en el precio de las opciones
OPCIONES
• Utilidad de Opciones al Vencimiento
Largo Call Corto Call
Largo Put Corto Put
U = -c + Max(0, ST - K) U = c - Max(0, ST - K)
U = -p + Max(0, K - ST) U = p - Max(0, K - ST)
OPCIONES
•Al vencimiento de la opción, la utilidad obtenida es el
pago de la opción más el costo de la prima.
•Tanto el pago de la opción, como el costo de la opción
pueden ser positivos o negativos.
•En un tratamiento riguroso debemos tener en cuenta el
costo alternativo del dinero cuando valuamos el costo de la
opción a vencimiento
OPCIONES
• Call: X=$100 ; S=$90 ; c=$12 ; T=6 meses
i) Si S6 = $110 , la posición larga ejerce: -100-12+110= (2)
ii) Si S6 = $120 , la posición larga ejerce: -100-12+120= +8
iii) Si S6 = $90 , la posición larga no ejerce: (12)
iv) La posición corta gana cuando la posición larga no ejerce.
OPCIONES
C.Largo C.Corto
St < 100 no ejerce : (12) ------- : +12
St = 100 neutral : (12) ------- : +12
St > 100 ejerce : St - 112 112 - St
Juego de suma 0
OPCIONES
•Put Si K = $150 ; p = $8 ; t = 9
•PL: tiene el derecho a vender la acción a $150. Por lo tanto
si S9 = $10, el individuo va al mercado spot, compra la
acción en $10 y luego la vende a $150.
N = -10+150-8 = $132
•PC: acepta la decisión de la posición larga y por lo tanto se
ve obligado a comprar la acción a $150 y luego venderla en
el mercado spot a $10.
N = +10-150+8 = ($132)
OPCIONES
Sea: Portofolio A: una acción
B: call + dinero en valor presente
St > X St < X
A : St St
B : ( St – X ) + X 0 + X
A=B A<B BA
S c St - Xe-Rf *t
OPCIONES
Sea: Portofolio C: un put largo + una acción
D: dinero en valor presente
St < X St > X
C : X – St + St 0 + St
D : X X
C=D C>D CD
p Xe - S-Rf *t
OPCIONES
Sean E y F dos portfolios. El portfolio E está compuesto
por un put y una acción; el portfolio F por un call más
dinero en valor presente ¿Cuánto vale E y cuánto vale F si
St : ? St < X St > X
E : X – St + St = X 0 + St = St
F : 0 + X = X St – X + X = St
E = F E = F
C + Xe = p + S-Rf *t
PARIDAD PUT-CALL
•Esta paridad relaciona mediante arbitraje los valores de
opciones call y put Europeas.
•En el caso de opciones Americanas es complejo
incorporar la alternativa de ejercicio temprano.
•El precio de mercado del call tiene una estrecha relación
con el precio de mercado del put.
PARIDAD PUT-CALL
c - p = St - X
St
•Largo en un forward
Flujo al expirar
PARIDAD PUT-CALL
Xe = c - p - S-Rf *t
-c
+X
+X-( X - St - p)
c
-pbono
-St
St
PARIDAD PUT-CALL
El modelo se basa en supuestos sobre el funcionamiento del
mercado y sobre la evolución del precio del activo
subyacente.
Fundamentalmente son las siguientes:
-No existen costos de transacción, de información ni de
impuestos y los activos son perfectamente divisibles.
-No existe restricción a la venta corta.
-Las personas se pueden prestar y endeudarse a una misma
tasa r, conocida
MODELO BLACK-SCHOLES
El precio del activo subyacente sigue un proceso continuo
estocástico de evolución de Guss-Wiener definido por:
dS = * dt + dz S
Representando dS la variación de S en el instante dt, la
esperanza del rendimiento instantáneo del activo
subyacente, su desviación estándar y dz un proceso
típico de Gauss-Wiener.
MODELO BLACK-SCHOLES
•Si designamos por St y S(t+d) los valores del precio del
activo subyacente en los momentos t y t+d, el rendimiento
del activo estaría dado por
dS = S(t+d) - St
S St
MODELO BLACK-SCHOLES
•Se supone que el rendimiento(variaciones relativas) del
precio del activo subyacente siguen una distribución
normal con su media y varianza como parámetros.
•Por otra parte, la globalización de los mercados a nivel
mundial, con la continua cotización de muchos activos
financieros, nos acercan al “mundo” de Black-Scholes.
MODELO BLACK-SCHOLES
Es posible combinar opciones con activos subyacentes, es
decir crear un activo compuesto.
•Posiciones cubiertas : se denominan hedge y nacen de la
combinación de un activo con una opción.
•Spread : son opciones del mismo tipo pero
con diferentes serie, es decir con distinto precio de ejercicio
o tiempo de expiración.
•Combinación : opciones de distinto tipo que son ambas
compradas o vendidas.
ESTRATEGIAS DE TRADING
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Call cubierta :Estar corto en una call y largo en el activo subyacente.
+S
Corto en call
call cubierta
S1K
Flujo al expirar
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Al tomar posición corta en la opción call, nos cubrimos
tomando posición larga en el activo subyacente.
•En el caso de que el activo subyacente suba de precio, la
pérdida, por el alza de precio, que se produce en la call
corta es apalancada por la posición larga que poseemos en
en el activo.
•Es decir, lo que perdemos por la posición corta en la call,
lo ganamos con el alza de precio del activo subyacente.
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Put protegida : Largo en una acción y largo en una put
S1
+SLargo en put
K
Flujo al expirar
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Straddle : Largo en una call y largo en una put con mismo precio de ejercicio
S1K
Flujo al expirar
•Con esta estrategia, la apuesta es a la volatilidad
•Gano cuando el precio del activo subyacente difiere del
precio de ejercicio, tanto al alza como a la baja.
•Si quiero apostar a lo contrario, es decir a la estabilidad en
el precio del activo subyacente, debo tomar posición corta
en una call y una put con igual precio de ejercicio.
•Con esta posición gano el valor de las primas cuando el
precio del activo subyacente permanece poco volátil.
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Bull : Tomo posición en igual tipo de opciones pero con distintos precios de ejercicios. En este caso tomo posiciones en call, largo en K1 y corto en K2; apuesto al alza.
K1 K2+c2-c1
K2-K1+c2-c1
ESTRATEGIAS DE TRADING
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Esta estrategia representa posiciones en opciones de un
mismo tipo pero con distintos precios de ejercicio.
•Tomo posición corta en una y posición larga en otra.
•C1 es mayor a c2 ya que a mayor precio de ejercicio menor
probabilidad de ejercer la opción.
•Cuando apostamos a un mercado alcista, se habla de bullish
market; por ende esta estrategia es conocida como bull
(toro).
•Consigue la ganancia de abajo hacia arriba.
ESTRATEGIAS DE TRADING
•Bear : Esta vez compro call en K2 y vendo call en K1. Apuesto a la baja.
K1 K2
-K2+K1-c2+c1
-c2+c1
EJEMPLO 1
Compra de una Opción CALL
- Precio del subyacente: $140
- Precio de ejercicio: $142
- Prima : $2
Preguntas:
1.- ¿Es una opción ATM; ITM; OTM.?
2.- ¿Identificar el punto muerto?
3.- ¿Dibujar el perfil de la opción?
20
120 130 140 150 160-5
0
5
10
15
20
OPCION CALL
EJERCEMOS LA OPCION A PARTIR DE 142
144
BENEFICIO 0
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
Compra de una Opción PUT
- Precio del subyacente: $140
- Precio de ejercicio: $139
- Prima : $2
Preguntas:
1.- ¿Es una opción ATM; ITM; OTM.?
2.- ¿Identificar el punto muerto?
3.- ¿Dibujar el perfil de la opción?
EJEMPLO 2
-5
0
5
10
15
20
120 130 140 150 160
COMPRA DE UNA PUT
137
BENEFICIO 0 EJERCEMOS LA OPCION A PARTIR DE 139
Venta de una Opción CALL
- Precio del subyacente: $140
- Precio de ejercicio: $139
- Prima : $2
Preguntas:
1.- ¿Es una opción ATM; ITM; OTM.?
2.- ¿Identificar el punto muerto?
3.- ¿Dibujar el perfil de la opción?
EJEMPLO 3
10
15
20
EJEMPLO 3
-20
-15
-10
-5
0
5
120 130 140 150 160
OPCION CALL
NOS EJERCEN LA OPCION A PARTIR DE 139
BENEFICIO 0 A PARTIR DE 141
EJEMPLO 4
Venta de una Opción PUT
- Precio del subyacente: $140
- Precio de ejercicio: $141
- Prima : $2
Preguntas:
1.- ¿Es una opción ATM; ITM; OTM.?
2.- ¿Identificar el punto muerto?
3.- ¿Dibujar el perfil de la opción?
NOS EJERCEN LA OPCION A PARTIR DE 141
BENEFICIO 0 A PARTIR DE 139
120 130 140 150 160-20
-15
-10
-5
0
5
VENTA DE UNA PUT
EJEMPLO 4
Compra de una PUT y una CALL
- Precio del subyacente: $140
- Precio de ejercicio de la opción CALL: $140
- Prima de la opción CALL: $3
- Precio de la opción PUT: $140 y su prima: $2
Preguntas:
1.- ¿Son opciones ATM; ITM; OTM.?
2.- ¿A partir de qué precios empezaría a ganar dinero?.
3.- ¿Dibujar el perfil resultante?
EJEMPLO 5
120 130 140 150 160-10
-5
0
5
10
15
20
PERFIL RESULTANTE COMPRA CALL COMPRA PUT
MAXIMO NIVEL DE PERDIDAS
BENEFICIO 0 EN 135 Y 145
EJEMPLO 5
Venta de una PUT y una CALL
- Precio del subyacente: $140
- Precio de ejercicio de la opción CALL: $140
- Prima de la opción CALL: $2
- Precio de la opción PUT: $140
- Prima: $3
Preguntas:
1.- ¿Son opciones ATM; ITM; OTM.?
2.- ¿A partir de qué precios empezaría a perder dinero?
3.- ¿Dibujar el perfil resultante.?
EJEMPLO 6
EJEMPLO 6
120 130 140 150 160-20
-15
-10
-5
0
5
10
PERFIL RESULTANTE VENTA CALL VENTA PUT
MAXIMO NIVEL DE GANANCIAS
BENEFICIO 0 EN 135 Y 145