determinacion de matriz de rigidez reticulado
DESCRIPTION
Se describe la determinación de la matriz de rigidez de un reticulado plano en forma directaTRANSCRIPT
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Determinacin de matriz de rigidez de reticulado en forma directa Para el reticulado que se indica, determinar la matriz de rigidez.
Considerar: [ ]22 cmAA BCAC == , [ ]23 cmAAB = , [ ]26102 cmkgE = .
Solucin:
Determinacin de grados de libertad
:1r desplazamiento horizontal de B ( )
:2r desplazamiento horizontal de C ( )
:3r desplazamiento vertical de C ( ) Por consiguiente la matriz de rigidez de la estructura ser: [ ]
33xK =
Determinacin de la matriz K mediante generacin directa, aplicando la definicin de rigidez:
a) 11 =r , 032 == rr . Se imprime un desplazamiento horizontal unitario al punto B,
permaneciendo los restantes sin desplazarse. Producto de lo anterior, aparecern fuerzas
que permitan tal condicin.
Para la barra AB, mediante Hooke: [ ]TonETE
TAB
ABAB 1500
4
3
3
4==
= .
Para la barra BC: mediante Hooke: 2
4.2
=
E
TBCBC y por geometra en ABC se tiene
5
3= BC (Cmo se obtiene este valor?). Por tanto: [ ]TonTBC 1000=
Equilibrio de nudo B
En este caso, se tiene:
K11: Fuerza en direccin 1 cuando 11 =r . K21: Fuerza en direccin 2 cuando 11 =r . K31: Fuerza en direccin 3 cuando 11 =r .
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[ ]TonKKFH 210006.0100015000 1111 ==+= Equilibrio nudo C
[ ]TonKKFH 60006.010000 2121 ==+=
[ ]TonKKFV 80008.010000 3131 ===
b) 12 =r , 031 == rr . Se imprime un desplazamiento horizontal unitario al punto C,
permaneciendo los restantes sin desplazarse. Producto de lo anterior, aparecern fuerzas
que permitan tal condicin.
Por geometra en ABC se tiene: 5
4= AC (alargamiento) y
5
3= BC (acortamiento)
Para la barra AC, mediante Hooke: [ ]TonTE
TAC
ACAC 1000
2
2.3=
= (tracc)
Para la barra BC: mediante Hooke: [ ]TonTE
TBC
BCBC 1000
2
4.2=
= (comp)
Equilibrio de nudo B
[ ]TonKKFH 60006.010000 1212 ==+= Equilibrio de nudo C
[ ]TonKKFH 140006.010008.010000 2222 ==+=
En este caso, se tiene:
K12: Fuerza en direccin 1 cuando 12 =r . K22: Fuerza en direccin 2 cuando 12 =r . K32: Fuerza en direccin 3 cuando 12 =r .
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[ ]TonKKFV 20008.010006.010000 3232 ==++=
c) 13 =r , 021 == rr . Se imprime un desplazamiento vertical unitario al punto C,
permaneciendo los restantes sin desplazarse. Producto de lo anterior, aparecern fuerzas
que permitan tal condicin.
Por geometra en ABC se tiene: 5
3= AC (alargamiento) y
5
4= BC ( alargamiento)
Para la barra AC, mediante Hooke: [ ]TonTE
TAC
ACAC 750
2
2.3=
= (tracc)
Para la barra BC: mediante Hooke: [ ]TonTE
TBC
BCBC 1333
2
4.2=
= (comp)
Equilibrio de nudo B
[ ]TonKKFH 80006.013330 1313 ==+= Equilibrio de nudo C
[ ]TonKKFH 20006.013338.07500 2323 ==+=
[ ]TonKKFV 151608.013336.07500 3333 ==+= d) Finalmente, la matriz de rigidez de la estructura es:
[ ]mTonK
=
1516200800
2001400600
8006002100
En este caso, se tiene:
K13: Fuerza en direccin 1 cuando 13 =r .
K23: Fuerza en direccin 2 cuando 13 =r .
K33: Fuerza en direccin 3 cuando 13 =r .