determinación estadística de los patrones de fragmentación
TRANSCRIPT
1
Determinación Estadística de los Patrones de Fragmentación en
Explosiones de Tanques Esféricos, para la Minimización de Incertidumbre
en Accidentes Tipo Efecto Dominó
David Andrés Hincapié Núñez Departamento de ingeniería química, Universidad de los Andes, 16 de noviembre 2015
RESUMEN
Los accidentes de tipo efecto dominó han generado grandes pérdidas en la industria, tanto a nivel económico como de personal; entre 1917 y 2009 se han registrado más de 224 accidentes de tipo efecto dominó, entre los cuales se incluyen casos como el de San Juanico y Neyshabur destacados por ser accidentes con más de 150 fatalidades y con pérdidas de más de $ 1 billón. En la actualidad la prevención de este tipo de accidentes, presenta como problemática la incertidumbre asociada al cálculo probabilístico de los mismos, debido al poco conocimiento sobre el comportamiento de los fragmentos generados. Esto significa una gran oportunidad para implementar el uso de hidrocódigos (estrategia computacional utilizada para simplificar el modelamiento de sólidos, sometidos a cargas muy rápidas e intensas), con el objetivo de determinar los patrones de fragmentación; utilizados para el cálculo de un modelo probabilístico que asocie estos con las variables involucradas en el diseño de equipos en la industria y de esta manera reducir la incertidumbre asociada. Los valores que determinan el estudio en los efectos de los fragmentos (número, masa, velocidad y longitud) se generaron a partir de un análisis sobre 100 tanques esféricos distintos, con variaciones en su geometría y en la mecánica del material (con un ajuste log-normal), teniendo en cuenta un diámetro entre 1 y 20 metros y un espesor entre 10 y 90 milímetros. El ajuste de los parámetros estadísticos arrojó como resultado un coeficiente de determinación oscilante entre 0.52 y 0.92, tal que la veracidad del modelo permite la aplicación industrial del mismo, el cual podrá ser utilizado para reducir la incertidumbre en los procesos de análisis de riesgo asociado al efecto dominó, mediante el cálculo de la velocidad, longitud característica y masa de los fragmentos teniendo en cuenta parámetros geométricos específicos.
1. Introducción
Los accidentes industriales se han destacado históricamente por las pérdidas humanas y económicas asociadas a los mismos, tal como ocurrió en San Juanico y en Amuay. En ambos casos partir de una falla mecánica ocurrió la liberación de compuestos inflamables, generando la explosión en un equipo de almacenamiento [1], a partir del cual se generaron distintas afectaciones sobre los demás tanques de almacenamiento. En San Juanico el accidente dejó un saldo de 503 fatalidades y pérdidas en bienes valoradas en 29 millones de dólares [2], mientras que en Amuay 47 personas perdieron la vida y 11 tanques, 8 esferas y 8 bombas fueron totalmente destruidas [3]. Debido a su naturaleza estos accidentes fueron clasificados como de tipo efecto dominó; el efecto dominó es definido como la propagación de un accidente, generado a partir de un equipo en específico.
Esta propagación se entiende como la iniciación de eventos secundarios tales como la liberación de sustancias tóxicas, explosiones o daño a equipos, como consecuencia de un suceso primario [4]. El tipo de efecto dominó se determina por la naturaleza del evento primario el cual puede ser de origen térmico o por sobrepresión. En el primer caso, el desencadenamiento se genera por radiación térmica, mientras que en el segundo caso la propagación ocurre por el choque de la onda de sobrepresión y/o el impacto de fragmentos. Aunque las causas de la propagación del efecto dominó son diferentes, la radiación y el impacto de ondas de sobrepresión se entienden como un sometimiento energético continuo sobre el equipo afectado; mientras que los efectos por impacto de fragmentos ocurren de manera discreta y aleatoria [5]. Estos escenarios representan un reto para la determinación de medidas preventivas aplicables a la industria, razón por la cual
este trabajo se va a focalizar en efectos dominó por fragmentos. Estos consisten en el impacto de fragmentos sobre equipos, como consecuencia de la explosión de un recipiente, el estudio de proyectiles contempla las etapas de fragmentación, proyección e impacto [6]. Este análisis se realiza para lograr un estudio cuantitativo y robusto; se desarrollarán los estudios correspondientes al primero de estas etapas y cuya información servirá para el desarrollo de las etapas posteriores. La generación de fragmentos sucede como un proceso posterior a la fractura del material, la cual ocurre por el sometimiento a esfuerzos generados por explosiones, ya sea internas de tipo físico, confinadas, BLEVE o generadas a partir del descontrol de reacciones [7]. La inclusión de la variable térmica, necesaria para simular explosiones tipo BLEVE, presenta imposibilidades a la hora de modelarse en AUTODYN, este trabajo propone el uso de modelos hidrodinámicos de partículas suavizadas (SPH por sus siglas en inglés), con el objetivo de simular explosiones internas.
En la actualidad los estudios en materia de propagación
de accidentalidad se han basado principalmente en el
análisis estadístico de eventos pasados, generando
incertidumbre en los estudios preventivos de accidentes
de tipo efecto dominó, por la carencia en la
caracterización de los eventos. Esto genera la
oportunidad de reducir dicha incertidumbre, mediante el
planteamiento de un modelo estadístico, que permita la
determinación de los patrones de fragmentación, tal que
estos sugieran el establecimiento de parámetros de
seguridad que reduzcan el riesgo en la industria. La
determinación de este modelo se genera a partir de un
análisis basado en modelamiento computacional,
tomando la propagación de accidentalidad a partir del
impacto de proyectiles.
El objetivo de este trabajo es generar los modelos
estadísticos asociados a la etapa de fragmentación y
encontrar la tendencia que estos siguen al variar los
parámetros geométricos y mecánicos del recipiente
donde se origina la explosión; las variables necesarias
para el establecimiento de los modelos estadísticos son
número, masa, longitud característica y velocidad de los
fragmentos, obtenidas a partir de la implementación del
software AUTODYN, herramienta computacional
utilizada para el modelaje dinámico no lineal de sólidos,
fluidos y sus interacciones. Esta obtención de datos se
realizará modelando la fragmentación de un conjunto de
100 tanques esféricos en un rango de diámetros de 1 a
20 metros. Se utilizará el modelo de explosión Jones-
Wilkins-Lee (JWL) para TNT tal que se genere la cantidad
de energía equivalente a la necesaria para fracturar el
material, donde ésta última es determinada con los
modelos de Baum y Svensson. En este documento se
consigna el desarrollo analítico del problema
generalizado, para de esta manera contextualizar mejor
el modelo resuelto en AUTODYN, la estrategia de
resolución que se utilizará en el software y finalmente el
planteamiento de los modelos estadísticos y las
tendencias de los mismos utilizando los datos obtenidos.
2. Ciencia de materiales
El cambio súbito en las condiciones de sistemas de
almacenamiento afecta mecánicamente la integridad de
los recipientes, pues la expansión repentina de los fluidos
genera un esfuerzo de sobrepresión sobre las paredes
del tanque. De esta forma inicia un proceso de
deformación del material el cual culmina, luego de un
continuo sometimiento al esfuerzo de sobrepresión, con
la fragmentación del recipiente. Para que ocurra la
fractura, el esfuerzo debe generar un cambio en la
estructura del material tal que este sobrepase los límites
de deformación plástica (Figura 1).
Figura 1. Diagrama esfuerzo-deformación del acero [8]
Dependiendo del proceso de fractura estructural, esta se
puede clasificar en dúctil o frágil. En la fractura dúctil, las
fisuras en el material se generan lentamente
permitiendo una deformación plástica, por lo cual su
utilización para el modelaje del proceso de
fragmentación es poco pertinente, pues presentaría
dificultades para la formación fragmentos. En el segundo
3 tipo de fractura ocurre lo contrario, pues las micro-
fisuras se propagan debido a la acumulación de esfuerzo
cortante, permitiendo la formación de fragmentos sin
deformaciones plásticas. La fractura tipo frágil se
utilizará para modelar el proceso de fragmentación, de
acuerdo con el modelo de erosión por deformación
geométrica [9].
Para la determinación analítica del comportamiento del
material sometido a un esfuerzo, se utilizan distintos
modelos constitutivos, entre los cuales se destaca el
modelo de Steinberg-Guinan; este modelo semi-
empírico se rige por propiedades constitutivas, tal como
se muestra en la ecuación (1), la cual define que el
esfuerzo es función de la temperatura y de la
deformación.
𝜎 = 𝜎(𝑇, 휀) (1)
El modelo de Steinberg-Guinan es un modelo semi-
empírico utilizado en casos de sometimientos a
esfuerzos generados a partir de ondas de choque,
fundamentado en dos suposiciones sobre la tasa de
deformación. La primera de estas suposiciones postula
que el esfuerzo de fluencia inicialmente incrementa con
la tasa de deformación, sin embargo para cambios muy
grandes en la deformación, el esfuerzo de fluencia es
independiente; esto también sucede cuando el esfuerzo
de fluencia alcanza un valor máximo. El segundo
postulado expresa que el módulo de elasticidad tiene
una relación directamente proporcional con la presión e
inversamente proporcional con la temperatura. Los
autores proponen expresiones para el módulo de
elasticidad y para la fuerza de fluencia como función de
la temperatura, presión, deformación plástica y energía
interna consignadas en las ecuaciones (4) y (5)
respectivamente [10].
𝐺 = 𝐺𝑜 {1 + (𝐺𝑝′
𝐺𝑜)𝑝
𝜂13
+ (𝐺𝑡′
𝐺𝑜) (𝑇 − 300)} (2)
𝑌 = 𝑌𝑜 {1 + (𝑌𝑝′
𝑌𝑜)𝑃
𝜂13
+ (𝐺𝑖′
𝐺𝑜) (𝑇 − 300)} (1 + 𝛽휀)𝑛 (3)
Las deformaciones del sólido suceden por la presencia de
ondas en el sistema, generadas a partir de fuerzas de
expansión; dichas ondas se conocen como ondas
mecánicas, plásticas y de choque. Las primeras se
refieren al desplazamiento de materia por
perturbaciones a través de materiales a velocidades
características, las cuales dependen de la respuesta al
esfuerzo del material. Las segundas se refieren al cambio
del estado elástico al plástico de forma cuasi estática y
dinámica. Por último las ondas de choque ocurren, como
su nombre lo indica, posterior a un impacto y son las
ondas implicadas en los modelos de falla para escenarios
de explosión por expansión de gases o impacto de
superficies [11].
Cuando las ondas de choque tienen un frente abrupto y
existe una fuerza aplicada uniformemente sobre el
sólido, es posible construir un componente hidrostático
gracias al sometimiento a grandes cantidades de tensión;
cuando esta componente es mayor por muchos factores
al estrés de flujo dinámico se puede asumir que la
viscosidad del sólido es cero [12]. Este concepto es básico
para resolver el problema mediante el uso de
hidrocódigos, donde se debe tener en cuenta que gracias
a que el módulo de cizalla es nulo (µ=0), el material se va
a comportar como un fluido. Para el estudio hidrostático
de sistemas sometidos a ondas de choque y
particularmente para los metales, el límite elasto-
plástico (transición del estado elástico al estado plástico,
Figura 1) se presenta a bajas tensiones, razón por la cual
la transferencia de la onda a lo largo del material ocurre
a mayor velocidad.
Luego que ocurre el impacto de la onda de choque sobre
la superficie, el proceso de fragmentación inicia con la
formación de fragmentos; esto empezará desde el
exterior del recipiente debido a la formación longitudinal
de las fisuras. Posteriormente estas fisuras se juntarán
con las presentes en la parte interna del tanque, de esta
manera un proceso de coalescencia dará cabida a la
formación de fragmentos. Sin embargo cuando las
fisuras internas se encuentran muy cerca entre sí, la
formación de fragmentos de menor tamaño (B’) ocurre
(Figura 2); esto también sucede con las fisuras externas,
las cuales forman los fragmentos tipo B’’.
Figura 2. Unión de fisuras previa a la fragmentación [11]
3. AUTODYN
AUTODYN se caracteriza por resolver problemas
dinámicos no lineales, utilizando métodos numéricos
como diferencias finitas, volúmenes finitos, elementos
finitos y métodos libre de malla. Estos métodos
numéricos utilizan distintos solucionadores para simular
el comportamiento estructural de sólidos y las
interacciones con fluidos; como el método de Lagrange,
utilizado para modelar sólidos continuos cuya mayor
ventaja es ser bastante rápido, además de ofrecer una
buena definición de la interfaz en las superficies. Entre
los distintos métodos existentes para modelar el
comportamiento de fluidos, se encuentran Euler y el
método SPH; el primero de estos es utilizado para
modelar sistemas gaseosos ya que modela bastante bien
el comportamiento de los fluidos, sin embargo este
presenta una carga computacional bastante grande. Para
lograr modelar el sistema de explosión se utilizará el
método de SPH, el cual ajustará la cantidad equivalente
de TNT en un arreglo de partículas, con el fin de generar
la energía necesaria tal que el sólido se deforme.
Como se dijo anteriormente el uso de hidrocódigos
incluye los modelos de falla utilizando estrategias de
resolución por diferencias finitas. Estos hidrocódigos
contienen ecuaciones de conservación o de estado,
además de ecuaciones constitutivas que describen el
comportamiento del material en régimen elástico,
plástico y choque [13]. En la Figura 3 se encuentra el
proceso de modelaje para la generación de datos de
fragmentación y el posterior tratamiento estadístico de
los mismos, donde cada uno de los pasos se encuentra
descrito a continuación.
Figura 3. Diagrama de flujo del proceso para la determinación del modelo estadístico
3.1. Modelo de explosión
El método SPH, como su nombre lo indica, involucra la
utilización de partículas finitas implementadas a lo largo
del uso de una función de suavizado. Este modelo utiliza
las ecuaciones de Euler con el objetivo de acoplar el
modelamiento de fenómenos extremadamente rápidos
e incorpora la ecuación de estado JWL, permitiendo así
la implementación de este modelo en casos de
simulación de explosiones [14], cuya mayor ventaja
radica en la facilidad de convergencia cuando otros
5 métodos presentan fallas por distorsión inherente de
elementos [15].
3.1.1. Ecuación de estado JWL
Para describir el comportamiento de la onda de
sobrepresión generada a partir de la detonación de TNT,
es implementada la ecuación de estado JWL (Ecuación 4),
la cual relaciona la Presión (P) con la densidad (𝜌) y la
energía interna (e), .En este modelo la expansión de
productos ocurre adiabáticamente y el proceso de
detonación permite la interacción entre aglomeraciones
discontinuas del agente detonante. Como consecuencia
se genera la descomposición del mismo e igualmente un
gran número de hot spots, los cuales explotan liberando
grandes cantidades de energía fortaleciendo así la onda
de choque [15].
𝑃 = Θ(1 −𝜔Ν
𝑅1) 𝑒−
𝑅1Ν + Λ(1 −
𝜔Ν
𝑅2) 𝑒−
𝑅2Ν +𝜔𝜌𝑒 (4)
Dónde
Ν =𝜌
𝜌𝑜 (5)
Los valores de estos parámetros utilizados en los
modelos se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1.Parámetros del modelo de explosión JWL para TNT [10]
A[kPa] B[kPa] R1 R2 W CJ Velocidad detonación CJ Energía/Volumen CJ Presión
3.38E+08 3.75E+06 4.15 0.9 0.35 6.93E+03 6E+06 2.1E+07
3.1.2. Determinación de la equivalencia de TNT
Modelar el proceso de expansión de fluidos y la
transferencia energética al material por parte de la onda
de sobrepresión, conlleva a la búsqueda de una relación
entre la presión necesaria para fragmentar el material y
una fuente energética. Esta equivalencia se muestra en
la ecuación (6), la cual expresa el uso de la detonación de
TNT para modelar la fuente energética [16].
𝑊𝑇𝑁𝑇 =𝐸𝑒𝑥𝑝
2ℎ𝑇𝑁𝑇 (6)
Para el cálculo de la energía de explosión se utiliza la
siguiente expresión, siendo esta una versión modificada
de la ecuación de Baum [17]:
𝐸 = [1 − (𝑃𝑜
𝑃1)
𝛾−1
𝛾+ (𝛾 − 1) (
𝑃𝑜
𝑃1)] (
𝑃1
𝛾−1)𝑓𝑉 (7)
En este caso se utilizará una fracción de llenado igual a 1,
pues se desea asegurar la fragmentación del recipiente
[18]. En cuanto a la determinación de la presión de
fractura del recipiente se implementa la Ecuación (8).
𝑃1 =𝑌
𝑚𝐵4 (8)
Dónde:
𝑚 =𝑟𝑖
𝑌 (9)
Donde la relación de resistencia es la relación entre el
esfuerzo último y el esfuerzo de fluencia (ecuación 10) y
es utilizada para determinar el parámetro 𝐵4.
𝛽 =𝑌
𝑌𝑢 (10)
Este parámetro corresponde a la relación empírica entre
la relación de resistencia y el factor de explosión (Figura
4), utilizada para casos de paredes delgadas en
recipientes, con la suposición de no linealidad de la
relación presión de explosión/esfuerzo sobre el rango
de 𝛽. Esta suposición permite el uso de la Ecuación (8)
para correlacionar datos experimentales [19].
6
Figura 4. Factores de explosión para esferas y cilindros delgados [19]
La expresión determinada que se ajusta al parámetro B4
se expresa en la Ecuación (11).
𝐵4 = 4.1852 ∙ 𝛽2 − 9.5686 ∙ 𝛽 + 7.3763 (11)
Permitiendo así el modelaje energético del problema.
3.2. Modelaje del material
Por otro lado, para lograr el modelaje del
comportamiento estructural del sólido se implementará
el método de Lagrange, el cual utiliza el método por
elementos finitos para garantizar el entendimiento
individualizado por celda o elemento. La generación de
un modelo robusto se obtiene acoplando los métodos de
Lagrange y SPH mediante el algoritmo de abertura
externa, el cual asegura la existencia de interacciones
entre el sólido y las partículas en expansión [13].
3.2.1. Ecuación de estado de choque
En cuanto al material se utiliza la ecuación de estado de
choque, donde a partir de las expresiones de Rankine-
Hugoniot para las condiciones de salto de choque, se
pueden establecer distintas relaciones sobre las
propiedades del material y del sistema (densidad,
presión, energía, velocidad de partícula y velocidad de
choque), para los cuales de manera empírica se
estableció una relación entre la velocidad de choque (𝑈)
y la velocidad de partícula (𝑈𝑃) que define su
comportamiento, a unas condiciones de presión en
algunos líquidos y sólidos, de la siguiente manera:
𝑈 = 𝐶𝑜 + 𝑠𝑈𝑝 (12)
Transformando la expresión de la forma Mie-Gruneisen
se tiene una relación entre presión (P) y energía interna
(e):
𝑃 = 𝑃𝐻 + Γ𝑃(𝑒 − 𝑒ℎ) (13)
Esta expresión se utiliza para determinar la presión en un
sólido comprimido por choque a partir de la relación de
la presión y el volumen en un [20].
Dónde:
Γ~2𝑠 − 1 (14)
Γ𝑃 = Γ𝑜𝑃𝑜[=]constante (15)
𝑃𝐻 =𝑃𝑜𝑐𝑜
2𝜇(1+𝜇)
(1−(𝑠−1)𝜇)2 (16)
𝑒ℎ =1
2(𝑃𝐻
𝑃𝑜) (
𝜇
1+𝜇) (17)
La máxima densidad posible en caso que la presión
tienda a infinito (s>1) tendrá la forma:
𝜌 = 𝑠𝑃𝑜(𝑠 − 1) (18)
Sin embargo este modelo no permite el desarrollo de
impactos a velocidades muy altas, ya que el cambio de
fase no es modelado correctamente, por ende es
únicamente utilizado para casos que involucren sólidos.
3.2.2. Material del recipiente
Para establecer el modelo de esfuerzos sobre el material
primero se debe definir cuál se va a utilizar para el arreglo
de tanques. Para esto se va a recurrir al acero inoxidable
304 del cual están compuestos la mayoría de tanques
esféricos en la industria, esta aleación permite su
utilización en la industria por su resistencia a condiciones
de operación extremas [21]. Puesto que este trabajo
consiste en la obtención de datos para distintos tanques,
se debe tener en cuenta la aleatoriedad en las
características estructurales del material, ya que pueden
existir múltiples variaciones en distintos parámetros
7 debido a desviaciones en el proceso de fundición y
conformado. Para esto se van a tener en cuenta
variaciones en el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo último
y la deformación, donde Nara y Miyazaki [22]
determinaron un ajuste a dichos parámetros del material
utilizando una distribución estadística de tipo log-normal
(Tabla 2).
Tabla 2. Parámetros de la distribución log-normal para los materiales [22]
Esfuerzo de fluencia
Esfuerzo último
Deformación
μ 347.9 641.58 0.597
σ 25.58 40.713 0.064
Para modelar el comportamiento estructural del acero
304 se implementará el modelo Steinberg-Guinan, el cual
se utiliza para en que los esfuerzos que deformarán el
material son generados tras el impacto de ondas de
choque. Este modelo es definido a través de las
Ecuaciones (2) y (3), donde los valores de las constantes
para el acero inoxidable 304 se encuentran en la Tabla 3,
excluyendo el valor de esfuerzo de fluencia ya que este
varía con cada tanque, de manera log-normal.
Tabla 3. Valores para las constantes del modelo Steinberg-Guinan [10]
𝐺𝑜 𝑌𝑜 𝜂 𝛽 𝑛 𝐺𝑝′ 𝐺𝑇
′ 𝑌𝑃′ 𝑇
7,7e7 - 2,5e6 43 0,35 1,74 -3,e4 0,007 2,38e3
3.2.3. Criterio de falla
Para determinar la fractura se debe tener entre las
consideraciones, la irregularidad del material por
defectos microscópicos inherentes en los sólidos, debido
a variaciones en los procesos de formación del material,
tratamientos post-procesamiento y al tipo del material.
La modelación matemática de estas afectaciones no son
posibles de calcular en un procesador MESH por lo cual
es necesario implementar una aproximación estadística.
AUTODYN tiene un módulo de falla estocástico que
permite modelar la heterogeneidad del material
empleando el modelo de Mott, en donde se calcula la
formación de fragmentos de manera natural [15].
Mott [23] define la deformación plástica (휀) como el
cambio del área (𝛺) con respecto al área inicial (𝛺0)
(Ecuación 19).
휀 =Ω0−Ω
Ω (19)
Donde la probabilidad para que un espécimen de tamaño
s, sufra un proceso de fractura se expresa en la Ecuación
(20), donde el proceso fractura es entendido como el
crecimiento diferencial de su tamaño, acompañado de la
constante de Mott (𝜅).
𝜅𝑒𝛾𝜀𝑑휀 (20)
El cálculo de la probabilidad de fractura (𝑝), acoplando el
término estocástico (𝛾), garantiza un aumento en la
presencia de fragmentos cuando la deformación
aumenta.
𝑑𝑝
𝑑𝜀= (1 − 𝑝)𝜅𝑒𝛾𝜀 (21)
Resolviendo la ecuación queda:
𝑝 = 1 − 𝑒−(
𝜅
𝛾𝑒𝛾𝜀)
(22)
La deformación promedio está dada por:
휀𝑜 = ∫ 휀𝑑𝑝
𝑑𝜀𝑑휀 =
1
𝛾{log
𝛾
𝜅+ 𝜖}
∞
0 (23)
𝜖 = 0.557
Luego la desviación estándar del valor crítico de la
deformación es:
𝜎𝜀 = (∫ (휀 − 휀𝑜)2𝑑𝑝
∞
0)1
2 =1
𝛾
𝜋
√6 ≈
1.282
𝛾 (24)
Suponiendo que la generación de fracturas ocurre a
partir de la fisura más profunda de las ya presentes, se
determina el valor de la constante 𝛾, que define la
dispersión de fragmentos en una fractura (Ecuación 17).
𝛾 ≈ 160 ∙ (𝑃2
𝑃𝑓∙(1+𝜀𝐹)) (25)
Se utilizó la curva de esfuerzo-deformación para el acero
inoxidable 304 a temperatura ambiente (Figura 4), para
encontrar los valores de las constantes.
8
Figura 5. Curva esfuerzo-deformación para el acero inoxidable 304 [24]
A partir de estos datos se generó una línea de tendencia
sobre la zona plástica que permitiera encontrar los
valores deseados (Figura 5).
Figura 6. Curva de esfuerzo – deformación plástica. Ecuación 26
De esta manera
𝑃2 = 1125.5
𝑃𝑓 = 1218.03
휀𝐹 = 1.25
El valor de 𝛾 es 65.68, utilizado para modelar la fractura
estocástica y obtener la distribución a partir de la
expresión de Mott. Este opción de falla se puede
implementar a partir de distintos modelos de fractura, en
el caso de esta simulación se utilizará el modelo de
deformación principal [23].
Para que el sistema modele correctamente la
fragmentación es necesario incluir el modelo de erosión,
tal que garantice una eliminación de los elementos
deformados antes que estos se inviertan o se degeneren,
facilitando así la fractura del material. La degeneración
de los fragmentos ocurre cuando un elemento
cuadriculado se modela como uno triangular (Figura 6),
alterando la estabilidad del tiempo de simulación.
Figura 7. Degeneración de fragmentos [10]
Existen distintas opciones que permiten la erosión del
material, entre ellas está la deformación geométrica la
cual modela la deformación con un valor típico entre 0.5
y 2.0, el cual muestra un buen comportamiento
garantizando la eliminación de máximo 10% de la masa
inicial, descartando la eliminación descontrolada de
elementos por deformación. El valor de este parámetro
define el porcentaje necesario de inversión (o
degeneración) de un elemento tal que el modelo lo
elimine; para el desarrollo de la simulación se utilizó el
valor de 1.
4. Modelo probabilístico
Luego de haber generado mediante simulación con
hidrocódigos los parámetros que determinarán el
comportamiento de los fragmentos (velocidad, masa y
longitud característica), se realizará un tratamiento
probabilístico que permitirá encontrar las tendencias
que tendrán estos datos con el cambio en las condiciones
de simulación. Este tratamiento consiste en el ajuste de
los parámetros a una distribución estadística en
específico, para cada uno de los tanques sobre el rango
de simulaciones y de esta manera poder relacionar los
parámetros de dicha distribución en todos los tanques,
y = 1125,5ln(x) + 354,18
372
372,5
373
373,5
374
374,5
375
375,5
1,016 1,0165 1,017 1,0175 1,018 1,0185 1,019
Esfu
erz
o M
pa
Deformación
9 para obtener la tendencia de estos parámetros con
respecto a las variables geométricas de los tanques.
Puesto que se desea obtener una distribución que
permita la predicción de valores de fragmentación,
velocidad, masa y longitud en todo el rango de variables
de los recipientes, se planteará el ajuste únicamente
sobre funciones continuas, entre las que se encuentran
17 posibles distribuciones (Tabla 4), a partir de las cuales
se pueden obtener modelos que definan la distribución
necesaria, por el comportamiento de los datos. Para
implementar el ajuste de manera continua se utilizó la
técnica de suavizado de Kernel o por núcleos, la cual
utiliza un método de regresión local tal que los ajustes se
realizan en el entorno de la variable evaluada en cada
punto, observando la posible existencia de una recta real
en el entorno tal que siga la tendencia de la distribución
[25].
Tabla 4. Distribuciones estadísticas continuas
Beta Pareto
generalizada Normal
Birnbaum-Saunders
Gaussiana invertida
Rayleigh
Exponencial Logística Rician
Valor extremo Log-Logística Escala de
ubicación-t
Gamma Log-normal Weibull
Valor extremo generalizado
Nakagami
Para la selección de la distribución que mejor se ajusta a
la realidad se utiliza el criterio de información de Akaike
(AIC), el cual elige el modelo que minimice la divergencia
de Kullback-Leibler entre el modelo y la vida real, dónde
la probabilidad (p) y el número de parámetros estimados
en el modelo (Δ) establecen el valor del modelo AIC
(Ecuación 27). La variable Kullback-Leibler se define
como una medida no simétrica de la similitud entre dos
distribuciones y es basada tanto en información teórica
como en métodos heurísticos.
𝐴𝐼𝐶 = −2(ln(𝑝)) + 2Δ (27)
El uso de este análisis sobre todos los datos en conjunto
genera una distribución, que se ajusta a todo el set de
datos para cada tanque; esto no garantiza la veracidad
del modelo encontrado, razón por la cual es imperativo
evaluar cada uno de los posibles modelos para todos los
tanques y encontrar la mejor distribución mediante una
evaluación, utilizando un criterio de pesos. Esto se hará
asignando un peso a cada una de las distribuciones tal
que la distribución que tenga más peso en total sea la
utilizada para determinar la tendencia.
Finalmente a partir de los parámetros encontrados para
cada uno de los tanques, mediante simulación, se
procede a analizar la tendencia de los mismos con
respecto a los parámetros geométricos y mecánicos de
los tanques. Este análisis consiste en observaciones
sobre el comportamiento de los parámetros con
respecto a las variables tales como el diámetro, el
espesor, el esfuerzo de fluencia o el esfuerzo último
entre otras.
5. Diseño de experimentos y constructo de
simulaciones
Para la implementación del set de simulaciones, debe
tenerse en cuenta la variación en tiempo computacional
por parte de los parámetros ingresados; esto con el
ánimo de reducir el tiempo empleado en el proceso de
obtención de datos sin dejar de lado la veracidad de los
modelos.
Los parámetros ingresados en AUTODYN se clasificaron
en tres a partir de los métodos de cálculo (Tabla 5),
donde la naturaleza de los mismos permite acoplar la
aleatoriedad del material, a través del correcto modelaje
de sus características mecánicas, la correcta fractura del
material y la variación geométrica entre los tanques.
10
Tabla 5. Naturaleza de los parámetros ingresados en AUTODYN
El mallado establece la cantidad de celdas que se
encuentran tanto en el grosor de la esfera, como la
cantidad de divisiones que tendrá la superficie de la
esfera (Figura 8). En este caso se utiliza una celda para el
espesor del recipiente pues esto garantiza la no
distorsión del problema a la realidad, ya que en el caso
que se presente una división mayor en las celdas, estas
empezarán a desaparecer por el modelo de erosión y la
naturaleza de los fragmentos se verá afectada. En cuanto
a la diferencia de deformación, esta permite establecer
un rango para la variable que modela la deformación.
Figura 8. Mallado del problema [10]
En cuanto a los parámetros de variación fija estos son
asociados a la geometría del problema que garantizarán
la robustez del modelo probabilístico junto con los
parámetros con distribución log-normal. Para el caso de
tamaño de partícula, se utilizará uno tal que la cantidad
de partículas de TNT en el tanque sea cercano a 80.000,
para el cálculo de tamaño de partícula se utiliza la
Ecuación (28).
𝑇𝑝 = 3196,39 ∙ (𝑅𝑒
80,000) (28)
Esta cantidad de partículas de TNT garantizan el correcto
modelamiento para un tiempo de simulación adecuado
teniendo en cuenta la cantidad de tanques a simular.
6. Resultados del modelaje computacional
Teniendo en cuenta los modelos matemáticos
planteados anteriormente los resultados se muestran a
continuación, dónde para los distintos tanques se
observó un comportamiento lineal en el tiempo de
simulación, con respecto al diámetro de los tanques
como se muestra en la Ecuación (29); donde se tuvo
como criterio de parada la estabilización en el proceso de
fragmentación, observándola en los datos de masa y
número de fragmentos en los últimos 1000 ciclos.
∅ ∙ 0,1 ≈ 𝑡𝑐 (29)
En la secuencia de la Figura 9 (a-e) se muestra el
comportamiento del TNT luego de la detonación,
modelado para el proceso de deformación de un tanque
de 19.88 m de diámetro. En la Figura 9 (d) se observa la
finalización en la expansión de los gases, lo cual permite
la generación de ondas de choque por parte de los
mismos, deformando el material en los posteriores 8 ms.
El sistema muestra una gran simetría puesto que la onda
de choque es uniforme en todas las direcciones, la cual
transmitió a cada fragmento el equivalente a 3.88 107 kJ
de energía, manifestada en la velocidad adquirida por los
fragmentos.
Este proceso se realizó 100 veces, para cada uno de los
tanques, donde el tiempo de cómputo necesario para
generar todos los datos posibles fue de 450 horas
aproximadamente, con la utilización de un procesador
con 24 núcleos.
Parámetros Distribución log-normal
Esfuerzo último
Esfuerzo de fluencia
Deformación
Parámetros fijos
Diferencia de la deformación 0.01
Constante Gamma 65.68
Erosión geométrica 1
Tamaño de mallado 20 / 1
Parámetros con variación fija por tanque
Diámetro del tanque
Espesor
Tamaño de partícula
11
(a) t=3.647e-01 (b) t=5.801e-01 (c) t=1.226e+00
(d) t=2.402e+00 (e) t=1.038e+01
Figura 9. Proceso de expansión del TNT
En la Figura 10 se muestra el comportamiento de dicho
tanque, sujeto al sometimiento constante del esfuerzo
proveniente de los gases en expansión (Figura 9), donde
se observa el cambio en la estructura del recipiente luego
del impacto de la onda de choque (Figura 10 (b)),
proveniente de la detonación de TNT. El proceso de
fragmentación se observa luego de la continua
exposición del tanque, a los esfuerzos provenientes por
parte de las partículas en expansión; el cambio
estructural se evidencia a partir de las observaciones en
2.31 ms, donde el material pasa de su estado elástico al
plástico. Finalmente se observa el proceso de
fragmentación sobre la superficie del material Figura 10
(c-d), por el sometimiento constante a los esfuerzos de
los fluidos en expansión.
(a) t=0 (b) t=2.31e+00 (c) t=6.373e+00 (d) t=9.978e+00
Figura 10. Proceso de fragmentación para un tanque de 19.88 m de diámetro
12 La Figura 10 muestra únicamente un esquema que
facilita el entendimiento del proceso de fragmentación;
donde cada uno de los conjuntos de valores arrojados
por el software, se obtuvo de la mano con los datos de
explosión.
7. Obtención de las tendencias
En la Tabla 6 se observan las distribuciones estadísticas
que mejor se acoplan a cada una de las variables,
obtenidas a partir del modelamiento de los 100 tanques
en AUTODYN.
Acompañados de estas distribuciones se encuentran los
distintos parámetros asociados a las mismas para cada
uno de los tanques, formando un set de 301 conjuntos
de parámetros de distribuciones estadísticas. A
continuación se presenta una breve introducción a los
modelos a implementar.
Tabla 6. Distribuciones estadísticas para cada variable [26]
Variable Distribución Parámetros Función de densidad
Número Logística 𝜇: Media
𝜎: Desviación estándar
𝑓(𝑥) =1
1+𝑒−𝑥−𝜇𝜎
(32)
Velocidad Valor extremo generalizado
𝜇: Localización 𝜎: Escala K: Forma
𝑓(𝑥) =1
𝜎[1 +
𝑘(𝑥−𝜇)
𝜎]−1
𝑘−1
𝑒{−[1+
𝑘(𝑥−𝜇)
𝜎]−1𝑘}
(33)
Masa Birnbaum-Saunders
𝛽: Escala 𝛾: Forma
𝑓(𝑥) = 𝛽 (𝛼
2𝜙 + √(
𝛼𝜙
2)2+ 1)
2
(34)
Dónde ϕ~N(0,1)
Longitud característica
Pareto generalizada
𝜇: Localización 𝜎: Escala K: Forma
𝑓(𝑥) =
{
1
𝜎(1 + 𝑘 (
𝑥−𝜇
𝜎))−1−
1
𝑘 𝑘 ≠ 0
1
𝜎𝑒−
(𝑥−𝜇)
𝜎 𝑘 = 0
(35)
Los valores de los parámetros recibieron un tratamiento
de ajuste polinomial, potencial y lineal, tal que para cada
distribución se pudiese calcular cada parámetro y de esta
manera los patrones de fragmentación; esto se explica
en mayor detalle en la Figura 11.
Parámetros de diseño de equipos
Cálculo de los parámetros estadísticos mediante el
ajuste de tendencias
Cálculo de la distribución
deseada
Determinación para cada variable
(Velocidad, Masa y
Longitud)
Figura 11. Proceso para la determinación de los patrones de fragmentación a través del análisis estadístico
13 El ajuste de tendencias se muestra a continuación junto
con sus expresiones, para cada uno de los parámetros.
7.2. Distribución de número de fragmentos
Puesto que la cantidad de fragmentos generados es
únicamente un entero para cada recipiente, esta variable
presenta una sola distribución estadística de tipo
logística (Ecuación 32), cuyos parámetros se muestran en
la Tabla 7.
Tabla 7. Parámetros para la distribución logística de cantidad de fragmentos
𝜇 𝜎 72.083 13.9575
7.3. Distribución de Velocidad
Para este caso los parámetros de localización, escala y
forma, utilizadas para modelar una distribución VEG, se
muestran en las Figuras 12, 13 y 14 con sus respectivas
Ecuaciones (36), (37) y (38).
Figura 12. Ajuste del parámetro de localización Ecuación (36)
Figura 13. Ajuste del parámetro de escala Ecuación (37)
Figura 14. Ajuste del parámetro de forma Ecuación (38)
𝑥 = (𝐷
𝑡) ∙ (
𝑉𝑇𝑁𝑇
𝑉) (39)
7.4. Distribución de Masa
El ajuste a los parámetros de la distribución Birnbaum-
Saunders se muestra en las Figuras 15 y 16 con sus
respectivas Ecuaciones (40) y (41).
y = 636,74x-0,56
R² = 0,8257
0
100
200
300
400
500
600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
(1-μ
)*m
(t/D)^2
y = 0,0085x + 0,9991R² = 0,7706
0
0,5
1
1,5
0 10 20 30 40
exp
(𝝈/m
)
t/D
y = -6E+15x4 + 1E+13x3 - 1E+10x2 + 5E+06x - 742,24
R² = 0,52720
10
20
30
40
50
60
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04
k
(𝐷/𝑡)∙(𝑉TNT/𝑉)
14
Figura 15.Ajuste del parámetro de escala Ecuación (39)
Figura 16. Ajuste del parámetro de forma Ecuación (40)
7.5. Distribución de Longitud característica
En el caso de la distribución Pareto generalizada ajustada
a los datos de longitud característica, se obvia el ajuste
de los parámetros de forma pues los valores son 0 para
todos los tanques. Las Figuras 17 y 18 muestran el ajuste
a los parámetros de localización y escala con sus
respectivas Ecuaciones de ajuste (42) y (43).
Figura 17.Ajuste del parámetro de localización Ecuación (41)
Figura 18. Ajuste del parámetro de escala Ecuación (42)
Para lograr ajustar los parámetros a una tendencia se
debió tener en cuenta la cercanía de los valores
obtenidos entre sí, con respecto a las variables
geométricas y mecánicas de los recipientes; este
problema exigió la utilización de funciones de ajuste
potencial o el reajuste de las variables dependientes a
funciones de tipo exponencial, alargando las funciones
para lograr obtener un mejor ajuste.
Los resultados obtenidos mediante el uso de
hidrocódigos, evidenciaron su efectividad tras observar
la correcta fragmentación para cada uno de los tanques;
dejando a AUTODYN como una herramienta útil para la
determinación del comportamiento mecánico de los
materiales sujetos a esfuerzos generados a partir de
explosiones. Junto con lo anterior, los modelos de Mott
y Svensson mostraron un correcto comportamiento, en
materia de modelaje energético, ya que las interacciones
entre el fluido y el sólido fueron las causantes del
proceso de fragmentación. Adicionalmente es
importante notar que los modelos de erosión se acercan
bastante al fenómeno de evaporación presente en las
explosiones en recipientes, reafirmando lo
anteriormente dicho.
El modelaje del proceso de fragmentación se ajusta
correctamente a lo sucedido en la realidad, pues el
mismo tiene fin; ya que los gases en expansión dejan de
someter al material a esfuerzos pues estos se escapan del
recipiente, reduciendo de esta manera la presión dentro
del mismo.
y = 174,15x-1,308
R² = 0,7198
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 10 20 30 40
𝜷
t/D^2
y = 1,0144x-0,027
R² = 0,806
0,95
1
1,05
1,1
1,15
0 1 2 3
exp
(𝛾
/m)
D/t (B4)
y = 1E+148x4 - 6E+147x3 + 9E+146x2 -5E+145x + 7E+143
R² = 0,9218
0
1E+144
2E+144
3E+144
4E+144
5E+144
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
exp
(-𝜇
m)
(D/t)𝛽
y = 174,15x-1,308
R² = 0,7198
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 10 20 30 40
𝜇
t/D^2
15 La estrategia para la determinación de las tendencias
mediante el uso de software computacional es una
buena propuesta, pues estas predicen los
comportamientos estructurales de los recipientes
teniendo en cuenta las distintas variaciones geométricas
y mecánicas del material; variables que no presentan una
tendencia definida en los datos obtenidos con el análisis
de accidentes previos, a pesar de ser bastante
cuantitativos. Esto es correcto afirmarlo pues el
coeficiente de determinación estadístico (R2), para los 7
ajustes evidencia la veracidad del modelo determinado,
dejando en claro que los objetivos de este trabajo fueron
satisfechos.
8. Trabajo Futuro
La determinación de las tendencias en el caso de los
parámetros de distribución de velocidad, masa y tamaño
permiten únicamente hablar del fenómeno de
fragmentación. Ya que el objetivo es minimizar la
incertidumbre en eventos de efecto dominó, se debe
prestar atención al comportamiento de los fragmentos
en la trayectoria y al impacto de los mismos sobre
recipientes. Para esto se propone el estudio de la
distancia de alcance de fragmentos, la probabilidad de
impactar un recipiente y la velocidad de impacto
variables necesarias para obtener un modelo que
permita ser utilizado en la industria.
Ya que el peligro está asociado a todos los recipientes
que estén sometidos a condiciones extremas, es
importante tener en cuenta las posibles geometrías de
estos; por este motivo se propone realizar el estudio
planteado anteriormente para tanques cilíndricos, con el
objetivo de lograr reducir aún más la incertidumbre en
cuanto a accidentes de tipo efecto dominó se refiere.
9. Referencias
[1] Ministry of Sustainable Development, «Domino
effects,» [En línea]. Available:
http://www.aria.developpement-
durable.gouv.fr/wp-
content/uploads/2013/08/FK_imp2009-domino-
effects.pdf. [Último acceso: 6 Octubre 2015].
[2] Marsh & McLennan Companies, The 100 Largest
Losses 1972-2001, Marsh Risk Consulting Practice ,
2003, p. 49.
[3] PDVSA, «Evento clase A Refineria Amuay,» 9
Septiembre 2013. [En línea]. Available:
http://www.pdvsa.com/interface.sp/database/fic
hero/publicacion/8264/1632.PDF. [Último acceso:
26 Octubre 2015].
[4] CCPS, «Domino effects,» www.aiche.org, [En
línea]. Available:
http://www.aiche.org/ccps/resources/glossary/pr
ocess-safety-glossary/domino-effects. [Último
acceso: 17 Octubre 2015].
[5] X.-m. Zhang y G.-h. Chen, «The analysis of domino
effect impact probability triggered by fragments,»
Safety Science, vol. I, nº 47, pp. 1026-1032, 2009.
[6] S. Dongliang, J. Juncheng, Z. Mingguang y W.
Zhirong, «Influence of the source size on domino
effect risk caused by fragments,» Journal of Loss
Prevention in the Process Industries, p. 211, 2013.
[7] J. Casal, J. Arnaldos, H. Montiel, E. Planas-Cuchi y J.
A. Vílchez, Modeling and understanding BLEVEs,
Barcelona, Cataluña: Universitat Politècnica de
Catalunya.
[8] L. M. V. Moreno, «El Acero,» Materiales de
Construcción , 17 Marzo 2009. [En línea].
Available:
http://materialesparaconstruir.blogspot.com.co/2
009/03/el-acero.html. [Último acceso: 7 Octubre
2015].
[9] W. F. Smith y J. Hashemi, Fundamentos de la
ciencia e ingeniería de materiales, México:
McGraw Hill, 2004.
[10] ANSYS Inc, «ANSYS Help System,» Canonsburg.
16
[11] M. Ugrcic, «Numerical Simulation of the
Fragmentation Process of High Explosive
Projectiles,» Scientific Technical Review, vol. 63, nº
2, pp. 47-57, 2013.
[12] M. A. Meyers, Comportamiento dinámico de
materiales, San Diego: Wiley, 1976.
[13] J. A. Zukas, Introduction to hydrocodes, Baltimore:
Elsevier, 2004.
[14] G. R. Liu y M. B. Liu, Smoothed Particle
Hydrodynamics, Singapore: World Scientific, 2003.
[15] K. Xiangshao, W. Weiguo, L. Jun , L. Fang, C. Pan y
L. Ying, «A numerical investigation on explosive
fragmentation of metal casing using Smoothed
Particule Hydrodynamic method,» Materials and
Design, pp. 729-741, 2013.
[16] Center for Chemical Process Safety, Guidelines for
Evaluating the Characteristics of Vapor Cloud
Explosions, Flash Fires, and BLEVEs, New York:
American Institute of Chemical Engineers, 1994.
[17] U. Hauptmanns, «A Monte-Carlo based procedure
for treating the flight of missiles from tank
explosions,» Probabilistics Engeeniring Mechanics,
vol. 16, pp. 307-312, 2001.
[18] Juncheng, Jiang, Z. Mingguang, W. Zhirong, H.
Guangtuan, Q. Jianjiang y S. Dongliang,
«Parametric approach of the domino effect for
structural fragments,» Journal of Loss Prevention
in the Process Industries, pp. 114-126, 2012.
[19] R. Huston y H. Josephs, Practical Stress Analysis in
Engineering Design, Boca Raton: Taylor & Francis
Group, 2009.
[20] J. K. Roberts y A. R. Miller, Heat and
thermodynamics, vol. 4, Interscience publishers,
1954.
[21] H. Furuya, T. Kawabata, Y. Takahashi, T. Kamo, T.
Inoue , M. Okushima, R. Ando y K. Onishi,
«Development of low-nickel steel for LNG storage
tanks,» Nippon Steel and Sumitomo Metal
Corporation, pp. 1-7.
[22] S. Nara y Y. Miyazaki, «Influence of Variation in
Material Strength on Ultimate Strength of
Stainless Steel Plates under In-Plane Bending and
Compression,» Osaka University, Nagaoka
National College of Technology, pp. 1-12.
[23] N. F. Mott, «Fragmentation of shell cases,»
Proceedings of the Royal Society of London, pp.
300-308, 1947.
[24] K. Rasmussen, Full-range Stress-strain Curves for
Stainless Steel Alloys, Sydney: The University of
Sydney, 2001.
[25] D. M. Kemlansky, Análisis exploratorio y
Confirmatorio de Datos de Experimentos de
Microarrays, Buenos Aires: Departamento de
Matemática Universidad de Buenos Aires, 2006.
[26] International Labour Office , Model code of safety
regulations for industrial establishments for the
guidance of governments and industry, Geneva:
Atar, 1954.
[27] U.S. Department of labor, "OSHA Laws &
Regulations," [Online]. Available:
https://www.osha.gov/law-regs.html. [Accessed
31 August 2015].
[28] M. Bardy, M. Pires y P. Diaz, «Approach for
Domino Effects On Quantitative Risk Analysis,» de
2nd Latin American Process Safety Conference and
Expo, Sao Paulo, 2010.
[29] Thaindian News, «Eight killed in Himachal factory
fire, probe ordered (Third Lead),» 03 Junio 2009.
[En línea]. Available:
http://www.thaindian.com/newsportal/uncategor
ized/eight-killed-in-himachal-factory-fire-probe-
ordered-third-lead_100200516.html. [Último
acceso: 04 Septiembre 2015].
17
[30] B. Abdolhamidzadeh, T. Abbasi, D. Rashtchian y S.
A. Abbasi, «Domino effect in process-industry
accidents e An inventory of past events and
identification of some patterns,» Loss prevention
in the Process Industries, pp. 575-593, 2011.
[31] M. Spoeltstra, S. Mahesh, E. Kooi y P. Heezen,
«Domino effects at LPG and propane storage sites
in the Netherlands,» Reliability Engineering and
System Safety, pp. 85-90, 2015.
[32] D. Craig, «Advantages of simulation,» 8 Julio 1996.
[En línea]. Available:
http://web.cs.mun.ca/~donald/msc/node6.html.
[Último acceso: 8 Septiembre 2015].
[33] G. E. Fairlie, «The numerical simulation of high
explosives using AUTODYN -2D & 3D,» de Explo
98, Institute of Explosive Engineers 4th Biannual
Symposium , West Sussex, 1998.
[34] ASM International , Atlas of Stress-Strain curves,
United States of America: ASM International,
2002.
[35] V. S. Gálvez, «Tenacidad de fractura dinámica,»
Anales de Mecánica , vol. 1, nº 25, pp. 3-7, 2008.
[36] D. Annaratone, Pressure Vessel Design, Milán:
Springer, 2006.
[37] ASME, Section VIII Pressure Vessels Design and
Practice, CRC Press Inc., 2005.
[38] N. Teodorescu, «Analysis of the Spherical Tanks
Shell Stresses Concentration due to the
Discontinuous Equatorial Supporting Solutions,»
Revistadechimie, pp. 1-3, 2010.
[39] M. Bestratén Bellovi y E. Turmo Sierra,
«Explosiones BLEVE (I): Evaluación de la radiación
térmica,» 1999. [En línea]. Available:
http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Docu
mentacion/FichasTecnicas/NTP/Ficheros/201a300
/ntp_293.pdf. [Último acceso: 30 Septiembre
2015].
[40] I. Reyes Ibarra y G. Medina, «Procesos de
manufactura para el administrador,» 2000. [En
línea]. Available:
http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/
polilibros/p_terminados/procmanuf-p-admon-
Malpica/122.htm.
[41] J. del Castillo Franquet y J. Daoudi, Nuevos
modelos y técnicas estadísticas para el estudio de
datos financieros, Barcelona: Departamento de
matemática, Universidad Autonoma de Barcelona,
2009.
[42] MathWorks, «Continous Distributions,»
MathWorks, 2015. [En línea]. Available:
http://www.mathworks.com/help/stats/continuo
us-distributions.html. [Último acceso: 12
Noviembre 2015].
[43] E. Espinosa Cuello, Caracterización y Aplicación de
la Distribución Birnbaum-Saunders Como Modelo
de Tiempos de Vida, Buenavista, Saltillo, Coahuila:
Universidad Autónoma Agraria Antonio Navarro,
2002.
18
9. Glosario
𝛽 Constante de endurecimiento
𝐶𝑜 Parámetro de la ecuación de estado lineal [m
s]
𝛿 Número de parámetros libres en el modelo
𝑒 Energía interna [kPa]
𝐸 Energía [kJ]
𝐸𝐸𝑥𝑝 Energía de explosión [kJ]
휀 Deformación plástica efectiva
휀�̇� Velocidad de deformación
휀𝐹 Deformación máxima
𝜂 Compresión
𝑓 𝜙
Grado de llenado del tanque Diámetro
𝐺 Módulo de corte [kPa]
𝛾 Varianza estocástica
𝐺𝑜 Módulo de corte inicial [kPa]
𝐺𝑝′ Derivada del módulo de corte con respecto a la presión
𝐺𝑇′ Derivada del módulo de corte con respecto a la temperatura
ℎ𝑇𝑁𝑇 Energía liberada en una explosión de TNT por kg de TNT [kJ
kgTNT]
𝜅 Constante de Mott
Γ Coeficiente de Gruneisen
Λ Parámetro B de la ecuación JWL [kPa]
𝜇 Viscosidad [cp]
Ω Área de sección transversal [m2]
𝜔 Parámetro w de la ecuación JWL
Ω𝑜 Área inicial [m2]
¨𝑃 Presión [kPa]
𝑝 Probabilidad
𝑃𝑜 Presión atmosférica [kPa]
𝑃1 Presión de falla del tanque [kPa]
𝑃2 Pendiente en la escala logarítmica de la zona plástica
𝑃𝐹 𝑟1
Esfuerzo máximo [kPa] Radio interior [m]
𝑅1 Parámetro R1 de la ecuación JWL
𝑅2 Parámetro R2 de la ecuación JWL[kPa]
𝜌 Densidad [g
cm3]
𝜌𝑜 Densidad de referencia [g
cm3]
𝑠 Parámetro de la ecuación de choque
𝜎 Tensión efectiva [kPa]
𝜎𝜀 t
Desviación estándar del valor crítico de deformación Espesor
𝑇 Temperatura [°C]
19
𝑇𝐻 Temperatura homóloga [°C]
𝜃 Parámetro A de la ecuación JWL [kPa]
𝑈 Velocidad de choque [𝑚
𝑠2]
𝑈𝑃 Velocidad de partícula [m
s]
𝑉 𝑉𝑇𝑁𝑇
Volumen del tanque [m3] Volumen de TNT [m3]
𝑌 Esfuerzo de fluencia [kPa]
𝑌𝑜 Esfuerzo de fluencia inicial [kPa]
𝑌𝑃 Derivada del esfuerzo de fluencia con respecto a la presión