DESVIACION DE UN HAZ ELECTRONICOEN MEDIO DE UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME

1. Objetivos.-

Verificacin de la ecuacin de movimiento de un haz electrnico en medio de un campo elctrico uniforme. Determinacin de la velocidad inicial del electrn en medio de ese campo elctrico con un error probable del 1%.

2. Fundamento Terico.-

En el caon acelerante el trabajo nque se realiza para mover a los electrones emitidos por calentamiento es , y cuando el electron ingresa en medios de las placas deflectoras del tubo de vacio, ese trabajo se transforma en energa cinitica que se expresa como:

De esta expresin se calcula la rapidez con que ingresa el electron en medio del campo elctrico, y se considera como referencia o verdadera, la expresin es: ..(1) ,Cuando el electron ya esta en el interior del campo elctrico sufre la accin de una fuerza elctrica:

Y, segn la expresin de la ley de Newton, esta fuerza tambin es:

La ecuacin de la trayectoria de un cuerpo que se mueve con rapidez inicial transversalmente en medio de un campo de aceleracin uniforme, como sugiere la figura 1, es:

La ecuacin de la trayectoria del haz de electrn en medio del campo elctrico uniforme como: (2)Si se remplaza ecuacin (1) en la (2) se tiene: (3)

3. HIPTESIS EXPERIMENTAL:si el haz electrnico ingresa con una cierta velocidad inicial en forma transversal a un campo elctrico uniforme describe un comportamiento en forma de una funcin parablica

4. INSTALACIN DEL SISTEMA DE EXPERIMENTACIN:

5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTAL:MEDIO DE MEDIDACLASE Esc. Max Error absoluto

Kilo voltmetro1.53000 V 45 [V]

Kilo voltmetro1.53000 V45 [V]

Retculo d (Ordenadas)0.5[m m]

Reticulado (Abscisas)1.5[m m]

Reticulado: distancia d0.5[m m]

Error absoluto de los kilo voltmetros:

LIMITE DE MEDIDAS Para los kilo voltmetros

Para el reticulado

Tabla 2Magnitud fsicaCantidad

Tencin acelerante VA 1054 45 [v]

Tencin entre placas VP 2114 45 [v]

Distancia entre placas (d)500.5[m m]

Tabla 3NxY

10,011801,40000E-03

20,014702,20000E-03

30,020204,10000E-03

40,025706,60000E-03

50,029408,70000E-03

60,033801,150E-02

70,035601,270E-02

80,041101,700E-02

90,043301,880E-02

100,043701,920E-02

110,047402,250E-02

120,049202,430E-02

6. RESULTADOS DEL EXPERIMENTO 6.1.-PRUEBA DEL MODELO MATEMTICO:

Ya que el modelo matematico intercepta con los intervalos estimados de manera que que el grado corresponde a etse modelo y los datos esperimentales son suficientemente buenos 6.2.-Rapidez inicial del haz electrones * La rapidez del haz de elctron como ingresa inicialmente a campo electrico es:

Con un error relativo porcentual de : 1.96 %. El error absoluto respecto al valor de la rapidez inicial de referencia con que sale del caon electrnico es de 0.75 % en exeso. La rapidez probable calculada es de 0.06c o es de 6 % de la rapidez de la luz. 6.3.-Modelo matematico y su comportamientosegun los resultados de las hipotesis estadisticas se tiene que el modelo queda comprodado y validado:

7. INTERPRETACIONES FSICAS: Cuando el haz de electrn ingresan con rapidez inicial al anterior de un campo elctrico uniforme se observa que este describe una trayectoria:a) En forma de una recta.b) En forma de una parbola.c) Cualquiera. Cuando la tencin aceleradora aumenta, el haz electrnico se curva:a) Ms aun.b) Mucho menos.c) Se mantiene como esta. Cuando la tencin entre placas aumenta se observa que el haz de electrones:a) Se desva aun ms.b) Disminuye su grado de desviacin.c) Se mantiene tal como esta.

Si se aumenta la tencin aceleradora de los electrones, se observa que el campo elctrico este las placas:a) Aumenta.b) Disminuye.c) No vara nada, se mantiene como esta. Si el campo elctrico no es uniforme y varia de alguna forma, el movimiento del haz de electrones es:a) En forma parablica.b) En forma particular.c) En forma de lnea resta.8. ASERCIN DE CONOCIMIENTOCuando un cuerpo con carga elctrica positiva o negativa ingresa en medio de un campo elctrico uniforme von una cierta rapidez inicial, describe una trayectoria en forma de una funcin parablica, cuyo movimiento es un plano; adems, si la tensin entre las placas aumenta, ocasiona un aumento de la fuerza y, esta causa el aumento de la aceleracin de haz.9. BIBLIOGRAFIA Datos experimentales obtenidos del laboratorio de fsica Wikipedia.org

A. APNDICE: PROCESAMIENTO DE DATOS A.1. Determinacin de la rapidez del haz de electrones: La ecuacin (2) corresponde a la forma de ecuacin:

Donde:

Donde la rapidez teorica con que sale del caon acelerador e ingresa en medio de las placas deflectoras del tubo es:

El parmetro A ser:

Los parmetros de la lnea recta universal o verdadera es:

Los parmetros A y B se deben estimar realizando las transformaciones sobre las variables X e Y, con la finalidad de comprobar el modelo matemtico (2), linealizando se tiene:

Las transformaciones se han realizado sobre las variables X e Y, luego:Y= Ln (Y) x=ln(X)La ecuacin verdadera con sus parmetros es:

No obstante se deben calcular los valores de a y b que son los estimadores de los parmetros a y b, y la ecuacin estimada es:

Tabla auxiliar:Tabla N 4N`x=lnXy=lnYx^2y^2x*y

1-4,43966-6,5712819,7109343,1817229,17423

2-4,21991-6,1193017,8076437,4458325,82287

3-3,90207-5,4967715,2261530,2144821,44879

4-3,66126-5,0206913,4048225,2073318,38206

5-3,52676-4,7444312,4380422,5096216,73248

6-3,38729-4,4654111,4737319,9398915,12565

7-3,33541-4,3661511,1249619,0632314,56291

8-3,19175-4,0745410,1872716,6018813,00491

9-3,13960-3,973909,8570915,7918812,47646

10-3,13041-3,952849,7994515,6249412,37401

11-3,04913-3,794249,2971914,3962611,56914

12-3,01186-3,717289,0713013,8081711,19593

-41,99512-56,29683149,39857273,78523201,86945

La pendiente es:

Intercepto con la ordenada al origen:

= 2.290Coeficiente de correlacin:

La ecuacin es:

Figura 5

Modelo matemtico ajustado a los datos experimentalesDespus de calcular los valores estimadores de a y b, la resta de los mnimos cuadrados se retorna a la funcin original, que es el modelo ajustado a los datos experimentales, esto es:

El ajuste de esta funcin se muestra en la figura 6:

Figura 6Coefiente de confianza o valor critico Tabla 5 V = n-2 10

a/2 0.005

va

0,400,300,200,150,100,050,0250,005

10,3250,7271,3761,9633,0786,31412,70663,657

20,2890,6171,0611,3861,8862,924,3039,925

30,2770,5840,9781,2501,6382,3533,1825,841

40,2710,5690,9411,1901,5332,1322,7764,604

50,2670,5590,9201,1561,4762,0152,5714,032

60,2650,5530,9061,1341,4401,9432,4473,707

70,2630,5490,8961,1191,4151,8952,3653,499

80,2620,5460,8891,1081,3971,8602,3063,355

92,6100,5430,8831,1001,3831,8332,2623,250

100,2600,5420,8791,0931,3721,8122,2283,169

110,2600,540,8761,0881,3631,7962,2013,106

120,2590,5390,8731,0831,3561,7822,1793,055

Figura 7

Desviacin estndar de la funcin rectilnea estimadaTabla 5NXY =a+bx(y-)^2

1-4,4397-6,5713-6,5670,000017

2-4,2199-6,1193-6,1290,000089

3-3,9021-5,4968-5,4950,000005

4-3,6613-5,0207-5,0140,000042

5-3,5268-4,7444-4,7460,000002

6-3,3873-4,4654-4,4680,000005

7-3,3354-4,3662-4,3640,000004

8-3,1917-4,0745-4,0780,000009

9-3,1396-3,9739-3,9740,000000

10-3,1304-3,9528-3,9550,000005

11-3,0491-3,7942-3,7930,000001

12-3,0119-3,7173-3,7190,000002

(y-)^2= 0,000182

Desviacin estndar del intercepto y de la pendiente:

Incertidumbre estadstica de la pendiente b y del intercepto a:

Valor experimental de la rapidez del haz de electrones:Como a es estimador de a, y a=ln (A), y b es estimador de b y b=B, se tiene:

El valor probable de A y B es:

La incertidumbre da se propaga como:

La rapidez probable ser:

Las incertidumbres que se propagan hacia el resultado de la rapidez experimental son dA = 0.3, dVp = 45 [V] y dd = 0.5 [m m], utilizando el mtodo de segundo orden se tiene:

Error absoluto:

Rapidez con respecto a la rapidez de la luz

Prueba de hiptesis para el intercepto :El clculo es a=2.290 como estimador del parmetro =2.305,

Para la hiptesis H0 :

El resultado es que es decir , el valor calculado est en la regin de aceptacin de la en consecuencia el valor estimado es suficiente mente bueno y puede ser sustituido por 10.028 con una probabilidad de cometer un error no mas all del 1% o con una seguridad cercana al 99%

Prueba de hiptesis para el intercepto :El valor del exponente calculando es b=1.995 como estimador del parmetro =B= 2

El resultado es que es decir , el valor calculado est en la regin de aceptacin de la por tanto el valor calculado de 1.995 puede ser sustituido por 2 con una confianza del 99%. Adems esto afirma la veracidad del modelo matemtico terico. Las diferencias entre 1.995 y 2 se deben a errores del tipo aleatorio.