despliegue de imÁgenes del relieve corneal...
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ISSN 2007-1957
1 Ejemplar 16. Enero – Junio 2017.
DESPLIEGUE DE IMÁGENES DEL RELIEVE CORNEAL
CON REALIDAD VIRTUAL
Israel Rivera Zárate
Instituto Politécnico Nacional-CIDETEC
Patricia Pérez Romero
Instituto Politécnico Nacional-CIDETEC
Miguel Hernández Bolaños
Instituto Politécnico Nacional-CIDETEC
Resumen
La córnea es una membrana transparente que cubre la parte frontal del ojo y es responsable de
alrededor del 70 por ciento del poder de enfoque del ojo. La topografía de la córnea se utiliza en la
evaluación de la progresión de una enfermedad, así como la adaptación de algunos tipos de lentes
de contacto. En el presente proyecto se propone el desarrollo e implementación de hardware y
software que permita el despliegue de imágenes topográficas en un formato tridimensional de
realidad virtual para dispositivos móviles que se vuelva una herramienta de utilidad para el
profesional médico en el diagnóstico y la planeación de cirugía oftálmica. El procedimiento en sí
es indoloro y breve donde mediante una cámara se fotografía la superficie del ojo para captar las
reflexiones debidas a la proyección de patrones circulares luminosos. Posteriormente, mediante
procesamiento digital de imágenes se obtiene información tridimensional del relieve de la córnea.
Finalmente, los datos son transformados a un formato de representación gráfica tridimensional que
es desplegado en un ambiente de realidad virtual producido por dispositivos móviles.
Palabras clave: dispositivo móvil, topografía corneal, reconstrucción 3D.
La córnea se define como la porción
transparente del ojo. En promedio mide en el
adulto aproximadamente entre 11-12.5 mm en
su diámetro horizontal y 10.5-11.5 mm en el
vertical y presenta una estructura más fina en
el centro que en la periferia. Desde el punto de
vista histológico está formada por cinco capas
principales: epitelio, capa de Bowman,
estroma, membrana de Descemet y endotelio.
La córnea, en condiciones normales, carece de
vasos sanguíneos y linfáticos y alcanza por sí
misma unas 41 a 44 dioptrías en el centro y su
radio medio de curvatura es de 7.8 mm.
La topografía corneal se representa en
mapas con código cromático y estos mapas
pueden ser de curvatura, de elevación o
refractivos.
• Mapa axial (sagital): Es el mapa
más utilizado. Muestra datos
resultantes de fórmulas del
queratómetro de Helmholtz. Mide
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la curvatura en cierto punto de la
superficie corneal en dirección
axial respecto al centro.
• Mapa tangencial (meridional):
Permite medir la potencia de una
gran parte de la córnea, basándose
en una fórmula matemática.
Adicionalmente, es posible medir
la curvatura en un punto cualquiera
de la superficie corneal en tanto sea
ubicado en la dirección meridional.
• Mapa de altura (elevación):
Establece una sección transversal
que permite verificar la elevación o
la profundidad con lo que es
posible detectar posibles defectos
(queratocono, zonas de ablación,
ulceración y otros).
• Mapa refractivo: hace uso de la
regla de Snell con lo que es posible
calcular los distintos poderes
refractivos de la córnea. Se puede
usar comúnmente antes y después
de la cirugía corneal.
• Mapa tridimensional: permite
visualizar la forma de la córnea de
un modo más realista, en una
representación tridimensional por
lo que es posible ser rotada y
modificada en la forma deseada.
Metodología:
La metodología adoptada en el presente
artículo consiste de cinco pasos esenciales:
captura de la imagen, digitalización de la
imagen, cálculo del poder corneal de cada
punto, obtención del mapa topográfico de la
superficie corneal y visualización del modelo
en entorno de realidad virtual.
Captura de la imagen
La forma común de captura de la imagen de
la superficie de la córnea se logra empleando
las imágenes de Purkinje, (Roberts, 1994).
Estas imágenes se forman en la córnea debido
a que se comporta como un espejo convexo; de
este modo, gracias al reflejo especular de una
serie de discos concéntricos denominados
discos de Plácido, es posible hacer mediciones
sobre la fotografía de la imagen reflejada. Ver
figura 1.
A) B)
Figura 1: Proyección de discos de Plácido por un
equipo convencional. A) Disco de plácido
convencional. B) Proyección de discos en un
queratómetro.
La propuesta que se desarrolló en el
presente proyecto establece un despliegue
binocular con base en un sistema portátil de
despliegue estereoscópico de realidad virtual,
donde un dispositivo móvil con una
arquitectura Quad core operando a 1.4 GHz.
Con 2 MB de memoria RAM con sistema
Android 6.0 Marshmallow y cámara
fotográfica de 5 Mega pixeles. Este sistema se
encargará de la generación de los discos de
Plácido considerando el efecto de inmersión
de la proyección al generar una imagen
tridimensional que sustituirá a la pantalla de
discos del queratómetro convencional. Ver
figura 2.
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Figura 2: Sistema de captura y despliegue
estereoscópico de realidad virtual.
Esta etapa es crítica y primordial ya que
establece las condiciones espaciales que
definen la geometría del sistema. Después de
varias pruebas de campo se llegó a la
determinación por una parte, de la distancia
más conveniente entre el usuario y la pantalla
donde se generan los patrones circulares. Y
por otra los diámetros y espaciamiento de
dichos patrones circulares a fin de obtener una
adecuada representación de la topografía
corneal. Ver Figura 3.
Figura 3: Discos de Plácido generados para visión
estereoscópica.
Después de realizarse diversas pruebas de
campo se estableció la distancia y posición de
ubicación de la cámara fotográfica que realiza
la captura de la imagen individual de cada ojo
concluyéndose que las dimensiones
determinadas experimentalmente de los discos
de plácido que proporcionan una mejor
reflexión en la superficie corneal
correspondieron con diámetros de 6mm en
adelante con incremento en pasos de 3mm y
habiendo establecido la distancia aproximada
a la córnea de aproximadamente 30mm. Ver
figura 4.
Figura 4: Experimentos realizados para la
determinación del tamaño y distancia así como
contraste y brillo definitivos para la proyección de los
discos de Plácido.
Esta disposición lateral de la cámara
permite obtener directamente una vista sagital
de cada ojo y facilita la determinación de
diversos parámetros geométricos necesarios
para el cálculo de la potencia refractiva de la
córnea así como de sus aproximaciones
paraxiales.
Digitalización de la imagen
A partir de las imágenes de vista sagital se
procede al tratamiento digital y a la extracción
de características para su posterior modelado
3D. Esta etapa se integra de 5 pasos a saber
(Gu, Tang, Sun, 1986), con base al algoritmo
de Canny:
1. Suavizado (Smoothing): Remoción de
ruido. En esta etapa se aplica un filtro
gaussiano con una desviación estándar σ=1.4.
Mientras esta variable se incrementa, se
eliminan puntos de inflexión insignificantes y
la forma se va suavizando.
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2. Identificación de gradientes: Se identifica
el borde o contorno de la imagen con base en
los puntos donde el gradiente observa un valor
alto. En esta etapa se aplica el operador Sobel.
3. Máximos locales: Sólo aquellos puntos
identificados como máximos locales se
marcarán como bordes potenciales.
4. Doble umbral (Double thresholding):
Bordes potenciales son determinados por un
nivel de umbral específico.
5. Seguimiento de borde por histéresis: Se
eligen los bordes definitivos mediante la
supresión de aquellos que no están
fuertemente conectados entre sí.
El resultado de esta etapa se puede observar
en la figura 5.
Figura 5: Determinación de A) centro geométrico y B)
detección de bordes.
Cálculo del poder corneal de cada punto
Tomando en cuenta las dimensiones
determinadas experimentalmente de los discos
de Plácido que correspondieron con diámetros
de 6mm en adelante con incremento en pasos
de 3mm y habiendo establecido la distancia
aproximada a la córnea de aproximadamente
30mm; resulta posible, con base en un
procedimiento óptico geométrico, llevar a
cabo el cálculo de la potencia axial. Ver figura
6.
Figura 6: Cálculo del radio anterior de la curvatura
corneal.
La superficie de la córnea en una topografía
se muestra comúnmente como una serie de
valores discretos que responden a la fórmula
para el cálculo de la potencia paraxial de una
superficie refractiva (Idesawa, 1973).
𝑃𝑅 =𝑛 ′
f ′ … … … … … … … . … (1)
𝑃𝑅 =𝑛 ′
𝑧 +𝑥
tan (𝜃𝑖 − 𝜃𝑡)
… . . (2)
𝜃𝑖 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑥
𝑑) … … … … . . … (3)
𝑛′𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 = 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑡 … … … … . . (4)
𝑑 = (𝑅02 + 𝑒2𝑥2)
1/2 … … … . (5)
𝑥 = [(2𝑅0𝑧) + (𝑒2 − 1)𝑧2]1/2 … … … . (6)
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𝑧 =
{𝑅0 − [𝑅02 − (1 − 𝑒2)𝑥2]
12}
(1 − 𝑒2) . . . (7)
Donde n es el índice de refracción y Ra es
el radio de curvatura. La figura 4 es una
sección transversal de la córnea llamado plano
meridional donde se observan los parámetros
que permiten especificar la potencia corneal.
En la figura se indica el eje óptico de la córnea
donde el lado izquierdo corresponde con el
objeto físico (Discos de Plácido) cuyos
tamaños y distancia a la córnea son conocidos
y el lado derecho o de la imagen que se
produce al atravesar la luz la geometría de la
córnea modelada como espejo convexo así
como las distancias en que se ubican respecto
a la superficie corneal. De acuerdo con la
geometría se establece: R0: Radio Apical de
curvatura, e: excentricidad, z: eje óptico y
distancia en el eje óptico debido a la curvatura
de la córnea, x: distancia lateral perpendicular
desde un punto en la superficie corneal hasta
el eje óptico. Θi y θt son los ángulos incidente
y refractado de acuerdo con la ley de Snell
provenientes de cada disco de Plácido. Con
esta información se puede construir un modelo
gráfico (ver figura 7) para el caso mostrado en
las figuras 5 y 6 respectivamente.
Los valores de los parámetros corneales se
muestran adicionalmente en la tabla 1, donde
se han calculado parámetros correspondientes
a diferentes ángulos de incidencia.
Cabe destacar que se tuvo que implementar
un algoritmo (programa) que hiciera el cálculo
de los valores de los parámetros corneales,
para un mejor desempeño del sistema.
Figura 7: Representación esquemática del caso de una
córnea capturada por el sistema propuesto que revela
una excentricidad de 0.5 y el valor de un par de radios
correspondientes a dos alturas laterales de entrada.
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Tabla 1: Parámetros para el cálculo de la Potencia Refractiva caso: córnea normal
Distancia lateral
Parámetros de la Potencia Refractiva
x (mm)
z (mm)
D (mm)
Θi (o)
Θt (o)
r (mm)
f ’ (mm)
PR (D)
0.0001 0.0000 7.5000 0.0007 0.0005 7.5000 29.7222 44.9999
0.9090 0.0553 7.5000 6.9621 5.1996 7.5000 29.5998 45.1861
1.5909 0.1701 7.5000 12.2466 9.1253 7.5000 29.3449 45.5785
2.0454 0.2842 7.5000 15.8261 11.7652 7.5000 29.0947 45.9705
2.7272 0.5087 7.5000 21.3230 15.7755 7.5000 28.5924 46.7780
3.1818 0.6993 7.5000 25.1025 18.4929 7.5000 28.1671 47.4834
3.6363 0.9404 7.5000 29.0019 21.2536 7.5000 27.6652 48.3458
4.0909 1.2139 7.5000 33.0556 24.0676 7.5000 27.0780 49.3942
4.3181 1.3288 7.5000 35.1519 25.4970 7.5000 26.7500 49.9998
4.7727 1.7145 7.5000 39.5209 28.4103 7.5000 26.0174 51.4077
Obtención del mapa topográfico de la
superficie corneal
Los colores de la escala de color que vienen
registrados en los mapas de topografía corneal
corresponden al modelo estándar establecido
por la Universidad del Estado de Luisiana
(Idesawa, 1973). Ver Figura 8. Colores fríos:
(violetas y azules): potencias bajas.
Corresponden a curvaturas planas, dioptrías
bajas. Colores verdes y amarillos: colores
aplicados a las córneas normales de potencias
medias. Colores templados o cálidos:
(naranjas y rojos): potencias altas.
Corresponden a curvatura escarpadas,
dioptrías altas.
Figura 8: Código de colores de la escala de color
asociados a los poderes dióptricos en los mapas de
topografía corneal.
Considerando la información obtenida en
la etapa de cálculo del poder refractivo para
distintas zonas de la superficie corneal (ver
columna PR de la tabla 3), es posible
representar de forma gráfica estos valores
como alturas en un plano cartesiano (ver figura
9) donde el plano de coordenadas (x, y)
definen las posiciones relativas al centro
óptico de la córnea y las alturas representan
los radios (Ver columna “r” de la tabla 1)
relativos al mismo eje óptico z indicado en la
figura 6.
El número de puntos calculados por cada
meridiano de la córnea correspondió con un
total de 45, lo cual permite establecer el poder
refractivo a intervalos de 2 grados a lo largo y
ancho de la curvatura de la córnea (la columna
θi de la tabla 3 muestra un espaciamiento de 3
y 4 grados solo para ilustrar el cálculo) para
una malla total de 45 x 45 celdas. Lo anterior
se determinó experimentalmente atendiendo el
poder de cómputo del dispositivo móvil
empleado que correspondió con una
arquitectura Quad core operando a 1.4 GHz.
Con 2 MB de memoria RAM con sistema
Android 6.0 Marshmallow. Y cámara
fotográfica de 5 Mega pixeles.
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Figura 9: Construcción geométrica de la córnea
utilizando la función “elevation grid” de la
herramienta x3D.
Con los datos de las potencias dióptricas y
los intervalos angulares es posible mediante
software de graficación 3D realizar una
representación de alturas sobre un relieve
empleando en nuestro caso la función
“elevation grid” de la herramienta X3D
(Gujar, Nagendra, 1989). La función establece
un plano bidimensional de coordenadas que
corresponden a posiciones radiales de la
córnea respecto a su centro y se añade una
serie de alturas (radios relativos, columna “r”
de la tabla 3) las cuales se hacen corresponder
con el poder dióptrico (columna PR tabla 3).
Finalmente, el mapa 3D construido brinda
información de las posibles anomalías para lo
cual se emplea una escala de color
estandarizada en la industria oftalmológica.
Ver figura 10.
Figura 10: Construcción geométrica 3D de la córnea
utilizando el código de colores. Se empleó función
“elevation grid” de la herramienta X3D.
Visualización del modelo en entorno de
realidad virtual
Esta etapa consiste en representar en el
sistema estereoscópico de despliegue indicado
en la figura 3 el modelo obtenido en la
obtención del mapa topográfico. Para llevar a
cabo este despliegue se requiere crear una
imagen estéreo cómo se hizo en el caso de los
discos de Plácido (Ver figura 4). Utilizando la
herramienta de OpenCV. (Ver figura 11 A.
A
B
Figura 11: Representación tridimensional de la córnea.
A) Despliegue estereoscópico y B) Usuario empleando
el sistema.
La figura 11 B ilustra la creación de un par
de imágenes con un ligero espaciamiento
angular respecto al observador y que a la
distancia correcta permite la fusión visual en
una sola brindando una sensación de
profundidad con lo que se logra el efecto de
tridimensionalidad.
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Pruebas y resultados
Una vez consideradas las condiciones más
adecuadas para la captura de la imagen fuente
se procedió a la prueba de medición de
parámetros geométricos que definirán el
modelado 3D para lo cual se propusieron tres
casos generales: córnea normal, córnea con
astigmatismo y córnea con queratocono.
Las tres córneas propuestas
correspondieron a pacientes que aceptaron
voluntariamente participar en esta evaluación
y que fueron valoradas en laboratorio por
personal calificado mediante procedimiento
convencional empleando queratómetro de
Helmholtz. Ver figura 12.
A) B)
C)
Figura 12: Córneas bajo estudio de prueba: A) Normal,
B) Queratocono y C) Astigmatismo.
Las córneas identificadas en sus patologías
correspondientes fueron sometidas al
procedimiento propuesto por el sistema
donde, como fase subsecuente a la captura y
filtrado, se prosiguió al cálculo de las
potencias dióptricas y medición de los radios
de curvatura.
Para poder verificar el valor de los datos
obtenidos, como son la potencia dióptrica y
radios de curvatura en cada caso, se empleó un
simulador elaborado en GeoGebra. Este
programa permite variar el tamaño de la
imagen fuente así como la curvatura del espejo
convexo lo cual permite obtener de forma
instantánea los distintos parámetros ópticos
geométricos de las imágenes reflejadas. Ver
figura 13.
Figura 13: Simulador en GeoGebra empleado para la
comprobación de los valores obtenidos en la fase de
cálculo de las potencias dióptricas.
Conclusiones e impacto de la investigación
Se pudo comprobar que el sistema es capaz
de representar adecuadamente de forma
gráfica los valores obtenidos de las potencias
refractivas para los distintos desplazamientos
angulares de las córneas propuestas. Cabe
mencionar que el sistema opera para un total
de 45 puntos por meridiano por lo que se
aprecia una baja resolución de malla. En la
figura14 A se observa el código de colores
obtenido para el caso de una córnea normal y
en la figura 14 B se puede apreciar el caso de
una córnea de características correspondientes
a queratocono que revela de forma efectiva la
acentuada coloración tendiente al rojo en una
porción reducida de la superficie corneal
propio de regiones agudas de alto poder
dióptrico y amplias zonas tendientes al azul
que refiere regiones planas o de bajo poder
dióptrico. Por último en la figura 14 C aparece
el gráfico correspondiente al caso de una
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córnea con astigmatismo donde se manifiestan
amplias zonas planas tendientes al azul.
A
B
C
Figura 14: Visualización tridimensional de córnea con
características: A) Normal, B) astigmatismo y C)
queratocono en el sistema de despliegue
estereoscópico.
Finalmente, se reconoce que el sistema
propuesto resulta un apoyo aceptable al
especialista en el área oftalmológica así como
al paciente mismo, quienes requieran
respectivamente una primera aproximación a
la valoración y visualización de la estructura
superficial de la córnea donde la resolución no
sea un compromiso a considerar, pero que sin
embargo brinde una adecuada información del
relieve topográfico de patologías. Asimismo,
se acepta la ventaja de acceso al público en
general del sistema propuesto ya que se centra
en el empleo de un dispositivo móvil; lo cual
es, en la actualidad, un elemento de uso común
y cotidiano.
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