desgaste2
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Desgaste2
1/39
1
Esfuerzos de Contacto
Diseo de Elementos de Mquinas 2
Juan Edilberto Rincn
Carlos Alberto Narvez
-
7/24/2019 Desgaste2
2/39
Caso #1
Las suspensiones de los vehculos 4 x 4 traen una barra
llamada trackbar, la cual usa cabezas de rtula para su
montaje
2
http://www.off-roadweb.com/tech/1003or_wc_motorsports_ford_super_duty_track_bar/photo_01.html
http://www.off-roadweb.com/tech/1003or_wc_motorsports_ford_super_duty_track_bar/photo_01.htmlhttp://www.off-roadweb.com/tech/1003or_wc_motorsports_ford_super_duty_track_bar/photo_01.htmlhttp://www.off-roadweb.com/tech/1003or_wc_motorsports_ford_super_duty_track_bar/photo_01.htmlhttp://www.off-roadweb.com/tech/1003or_wc_motorsports_ford_super_duty_track_bar/photo_01.html -
7/24/2019 Desgaste2
3/39
Caso 1
Las cabezas de rtula de componen de dos superficies
esfricas en contacto.
3
https://reader009.{domain}/reader009/html5/0320/5ab047487f0a8/5ab0474c2e07e.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargePro
ductImages/L311311-01.jpg
http://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargeProductImages/L311311-01.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargeProductImages/L311311-01.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargeProductImages/L311311-01.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargeProductImages/L311311-01.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargeProductImages/L311311-01.jpghttp://media4.rsdelivers.cataloguesolutions.com/LargeProductImages/L311311-01.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpghttp://www.trail-gear.com/images/186026-k-800.jpg -
7/24/2019 Desgaste2
4/39
4
Contacto Esfrico
max
2
3
2paVF hemisferio
2a
F
A
F
pa
prom
promPP2
3
max
R2(+)Convexa
R2 = plana
R2(-)Concava
a = b
R2
R1
E2,2
E1,1
-
7/24/2019 Desgaste2
5/39
5
Contacto Esfrico
a = b
R2
R1
E2,2
E1,1
B
mmpa 21
max
4
21
11
2
1
RRB
Constante
Geomtrica
1
2
1
1
1
Em
2
2
2
2
1
Em
Constantes
de materiales
Tamao
Huella
-
7/24/2019 Desgaste2
6/39
6
Contacto Esfrico
Usando las ecuaciones anteriores, puede
determinarse el tamao de la huella de contacto en
funcin de la fuerza:
Matemticamente, la distribucin de presin en elhemisferio es:
2
2
2
2
max 1
a
y
a
xpp
3 21375.0 FB
mma
-
7/24/2019 Desgaste2
7/397
Esfuerzos Hertzianos en
Contacto Esfrico Esfuerzos Principales (Compresin):
Esfuerzo Cortante:
3
2222
max )1(2)21(2 za
z
za
zp
yx
2/322
3
max
1
za
zp
z
3
2222
max13
2
3)1(
2
)21(
2 za
z
za
zp
-
7/24/2019 Desgaste2
8/398
Esfuerzos Hertzianos en
Contacto Esfrico Los Esfuerzos principales de compresin son mximos
en la superficie (z = 0)
El cortante es mximo en :27
22max@
az
12)1(
9
2
2
)21(
2
max13
p
maxmax pz
max
2
21
maxmax
pyx
-
7/24/2019 Desgaste2
9/399
Esfuerzos Hertzianos en
Contacto Esfrico
Fuente: Norton, p.437
Los esfuerzos disminuyen rpidamente de forma no
lineal con la profundidad.
-
7/24/2019 Desgaste2
10/39
Actividad #1
Calcule los valores mximos de los
esfuerzos principales y el esfuerzo
cortante mximo debido al contactoesfrico en la cabeza de rtula, si la
fuerza axial en la trackbar es de 1,5 kN, la
esfera tiene de 33 mm de radio, y tantosta como la carcaza estn fabricadas enacero (E=207 GPa, =0,3)
10
-
7/24/2019 Desgaste2
11/39
Caso #2
Para validar la seleccin de material en el diseo de las
ruedas de un tren, un cilindro en hierro fundido, de
dimetro 6 in, rueda sobre una plancha plana de acero y
soporta una carga vertical de 800lbf.
11
-
7/24/2019 Desgaste2
12/3912
Contacto Cilndrico
Es el ms comn en maquinaria.
Se utilizan rodillos de contacto para tirar demateriales como papel o para modificar espesor(laminado, calandrado).
Los cilindros pueden ser:ambos convexosuno convexo uno cncavocilindro sobre un plano
-
7/24/2019 Desgaste2
13/3913
Contacto Cilndrico
R1
R2
max
2
1pLaVF prisma
aL
F
rea
F
pprom 2
promprom PPp 273.14
max
F
-
7/24/2019 Desgaste2
14/3914
Contacto Cilndrico
R1
R2
F
E2, 2
E1, 1
21
11
2
1
RRB
Constante
Geomtrica
1
2
11
1
Em
2
2
2
2
1
Em
Constantes
de materiales
L
F
B
mma
212
Semiancho de
Huella
2
2
max 1
a
xpp
-
7/24/2019 Desgaste2
15/3915
Esfuerzos hertzianos en
contacto cilndrico
Casos posibles:
Esfuerzo plano (cilindros axialmente muycortos): uno de los esfuerzos principales es
igual a cero
Deformacin plana (cilindros axialmente muylargos): todos los esfuerzos principales pueden
ser todos distintos de cero.
-
7/24/2019 Desgaste2
16/3916
Esfuerzos hertzianos en
contacto cilndrico En la lnea media de la superficie se encuentran
los esfuerzos principales mximos:
El cortante mximo; para dos cilindros de acero,se encuentra por debajo de la superficie de
contacto:
maxp
zx max2 py
max13 304,0
maxp az 786,0
max@
-
7/24/2019 Desgaste2
17/3917
Esfuerzos Hertzianos en
Contacto Cilndrico
-
7/24/2019 Desgaste2
18/3918
Esfuerzos Hertzianos en
Contacto Cilndrico
-
7/24/2019 Desgaste2
19/39
Actividad #2
Calcular los esfuerzos principales y el
esfuerzo cortante mximo para la fibra
crtica del cilindro.
19
-
7/24/2019 Desgaste2
20/39
Caso 3
Se desea analizar los esfuerzos
de contacto en la pista interna de
un rodamiento de bolas, el cualsoporta una carga transversal de
4500 N. Todas las partes del
rodamiento estn fabricadas en
acero.
r = 20 mm
d0 = 38 mm
20
-
7/24/2019 Desgaste2
21/39
21
Contacto Generalizado
(R1,R1)son los radios de curvatura principales de la superficie 1; R1R1
(R2,R2) son los radios de curvatura principales de la superficie 2; R2R2
es el ngulo entre los planos en que son medidosR1yR2
En cualquier punto sobre una superficie
existen dos secciones normales, para lascuales los radios de curvatura son mnimo
y mximo (principales); los planos que
contienen cada una de estas secciones
son perpendiculares
-
7/24/2019 Desgaste2
22/39
22
Contacto Generalizado
El sistema de coordenadas x,y,z se alinea de tal forma que z coincida con la
direccin de carga y el plano x,ydebe ser tangente a las superficies en el punto de
contacto, coincidiendo son los semiejes de la elipse
a b
La huella de contacto es una elipse
y la distribucin de presin es un
semi-elipsoide
-
7/24/2019 Desgaste2
23/39
23
Contacto Generalizado
'
11
'
11
2
1
2211 RRRR
A
A
B1cos
2cos'
11
'
112
'
11
'
11
2
1
2211
2
22
2
11 RRRRRRRR
Constantes Geomtricas
1
2
1
1
1
Em
2
2
2
2
1
Em
Constantes
de materiales
-
7/24/2019 Desgaste2
24/39
24
Contacto Generalizado
max
3
2pbaVF elipsoidesemi
ab
F
rea
F
pprom
promPp2
3max
a b
Empleando las constantes geomtricas y de materiales:
3 21
4
)(3
A
mmFkaa
3 21
4
)(3
A
mmFkbb
2
2
2
2
max 1
b
y
a
xpp
Fuente: Norton, p.445
-
7/24/2019 Desgaste2
25/39
25
Esfuerzos Hertzianos en
contacto generalizado Las distribuciones son similares a las obtenidas
para el contacto cilndrico.
En la lnea media de la superficie, los esfuerzos
mximos (principales de compresin) son:
max
212 pba
bx
max212 p
baa
y
maxpz
-
7/24/2019 Desgaste2
26/39
26
Esfuerzos Hertzianos en
contacto generalizado El mximo cortante se encuentra debajo de la superficie,
a una distancia que depende del factor k3= b/a:
El esfuerzo cortante en la superficie, en los extremos deleje mayor de la elipse es:
;1tanh1
21 max41
4
2
4
3 pkkk
kxz
22
4
1ba
ak
k3 Profundidad (z) Magnitud aprox.0.34 0.24 a
0.34pmax1.00 0.63 a
-
7/24/2019 Desgaste2
27/39
27
Esfuerzos Hertzianos en
contacto generalizado El esfuerzo cortante en la superficie, en los extremos
del eje menor de la elipse es:
La localizacin del mximo cortante sobre la superficiedepende del factor k3
;tanh121max
3
41
4
3
2
4
3 pk
k
k
k
k
kxz
224
1ba
ak
-
7/24/2019 Desgaste2
28/39
Actividad 3
Halle los esfuerzos principales de contacto
mximos para la pista interna del
rodamiento.
28
-
7/24/2019 Desgaste2
29/39
Caso 4
Dos rodillos de acero (dimetro 80 mm y
longitud 150 mm) estn montados sobre
ejes paralelos y cargados con una fuerzatransversal de 80 kN. Los rodillos giran a
velocidades ligeramente distintas, de
manera que se produce deslizamiento
29
-
7/24/2019 Desgaste2
30/39
30
Esfuerzos dinmicos
Carga Esttica
(rodadura pura)
Carga Dinmica
(rodadura + deslizamiento)
-
7/24/2019 Desgaste2
31/39
31
Efecto del deslizamiento
Smith y Lui definieron las ecuaciones para ladistribucin de esfuerzos por debajo del puntode contacto, para rodillos con rodadura y
deslizamiento
Los esfuerzos se pueden expresar como
componentes independientes, un conjuntodebido a la carga normal sobre los rodillos y elotro conjunto debido a la fuerza de friccintangencial. Luego son combinados para obtenerlas expresiones finales.
-
7/24/2019 Desgaste2
32/39
32
Efecto del deslizamiento
x: direccin del movimiento
y: direccin axial de los rodillos
z: direccin radial a los rodillos
max
222
3222
pxaa
zxaznx
maxpxznz
max
21pz
nxz
max222222 223221 fa
xzxa
a
xzax
tx
max
2223
222
1fxz
a
z
a
zzxa
txz
max
21 fztz
Esfuerzos debidos a la carga normalpmax
Esfuerzos debidos a la friccinf max= pmax
-
7/24/2019 Desgaste2
33/39
33
Efecto del deslizamiento
x: direccin del movimiento
y: direccin axial de los rodillos
z: direccin radial a los rodillos
1
2
21
2
1
2
1
2
1
1 42
1
k
akk
k
k
k
k
k
k
k
1
2
21
2
1
2
1
2
1
1
42
1
kakk
kk
kk
k
k
k
;221 zxak 22
2 zxak
-
7/24/2019 Desgaste2
34/39
34
Efecto del deslizamiento
x: direccin del movimiento
y: direccin axial de los rodillos
z: direccin radial a los rodillos
tn
tn
tn
xzxzxz
zzz
xxx
Esfuerzos totales
Si los rodillos son cortos (esfuerzo plano):
Si los rodillos son largos (deformacin plana):
0
y
zxy
-
7/24/2019 Desgaste2
35/39
35
Efecto del deslizamiento
Cuandoz= 0, y se vuelven infinitos! Por lo tanto:
-
7/24/2019 Desgaste2
36/39
36
Efecto del deslizamiento
Cuandoz= 0, y se vuelven infinitos! Por lo tanto:
-
7/24/2019 Desgaste2
37/39
37
Efecto del deslizamiento
Ejemplo: Rodillos en rodadura y deslizamiento con =0.33
Fuente: Norton, p.452
-
7/24/2019 Desgaste2
38/39
38
Efecto del deslizamiento
Ejemplo: Rodillos en rodadura y deslizamiento con =0.33
El cortante completamente alternante es el
causante del pitting sub-superficial!
Fuente: Norton, p.453
-
7/24/2019 Desgaste2
39/39
Actividad 4
Si el coeficiente de friccin dinmico es
igual a 1/3, determine el esfuerzo mximo
de compresin y el esfuerzo cortantemximo en los rodillos.