descomposiciónd e series de tiempo
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Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión
Capítulo 7: Métodos de Descomposición
Temas
1. Descomposición multiplicativa2. Descomposición aditiva3. Método de ajuste estacional X-12-ARIMA
Descomposición multiplicativa
El efecto estacional aumenta con el tiempo: la estacionalidad es creciente
Pero se supone que es constante como porcentaje de la media.
Descomposición multiplicativa
• yt = valor observado en el periodo t• TRt = factor de la tendencia en el periodo t• SNt = factor estacional en el periodo t• CLt = factor cíclico en el periodo t• IRt = factor irregular en el periodo t
ttttt IRCLSNTRy
Descomposición multiplicativa
Suponga que TRt = 500 + 50ty t = 10 es el último trimestre de 2002.Entonces las ventas de los cuatro trimestres
de 2003 serán TR11 = 500 + 50(11) = 1050 TR12 = 500 + 50(12) = 1100 TR13 = 500 + 50(13) = 1150 TR14 = 500 + 50(14) = 1200
Descomposición multiplicativa
Suponga que SNQ1= 0.4, SNQ2 = 1.6, SNQ3 = 1.2 y SNQ4 = 0.8
Entonces, TR11 × SNQ1= (500 + 50(11))(0.4) = 420 TR12 × SNQ2 = (500 + 50(12))(1.6) = 1760 TR13 × SNQ3 = (500 + 50(13))(1.2) = 1380 TR14 × SNQ4 = (500 + 50(14))(0.8) = 960
Descomposición multiplicativa
Suponga que CL11= 1.08, CL12= 1.09, CL13= 1.09 y CL14= 1.10
Entonces, TR11 × SNQ1 × CL11 = 420(1.08) = 453.6 TR12 × SNQ2 × CL12 = 1760(1.09) = 1918.4 TR13 × SNQ3 × CL13 = 1380(1.09) = 1504.2 TR14 × SNQ4 × CL14 = 960(1.10) = 1056
Descomposición multiplicativa
Método de descomposición multiplicativa1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas2. cálculo de factor estacional3. cálculo de observaciones compensadas respecto a la
variación estacional (seasonally-adjusted values)4. estimación de la tendencia usando las observaciones
compensadas5. cálculo del factor cíclico6. estimación de los errores
Descomposición multiplicativa
1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas
El objetivo es eliminar los efectos estacionales
por lo tanto, se calcula la media a lo largo de un año
25
135.18
24
125.17
23
115.16
12
12
12
t
t
t
t
t
t
yCMA
yCMA
yCMA
Descomposición multiplicativa
1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas
24
125.17
23
115.16
12
12
t
t
t
t
yCMA
yCMA2
5.175.1617
CMACMACMA
Descomposición multiplicativa
2. cálculo de factor estacional
t
t
tt
ttt
tt
ttt
CMAy
cltryirsn
CLTRyIRSN
Descomposición multiplicativa
2. cálculo de factor estacional se toma el promedio de snt x irt de todos los
años para cada mes (trimestre) para obtener snt
Se calcula un factor de normalización; se multiplica snt por este factor de normalización
L
ttns
L
1
Descomposición multiplicativa
3. cálculo de observaciones compensadas respecto a la variación estacional (seasonally-adjusted values)
t
tt sn
yd
Descomposición multiplicativa
4. estimación de la tendencia usando las observaciones compensadas
tdtTR
t
t
10
10
Descomposición multiplicativa
5. cálculo del factor cíclico
clt es una medio móvil de tres periodos de los valores de clt × irt
tt
ttt
tt
ttt
sntryircl
SNTRyIRCL
Descomposición multiplicativa
6. estimación de los errores
El pronóstico es irt = 1 El pronóstico puntual de y es
t
ttt cl
irclir
tttt clsntry ˆ
Descomposición aditiva
Se supone una variación estacional constante El modelo de descomposición aditiva es
ttttt IRCLSNTRy
Descomposición aditiva
1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas
El objetivo es eliminar los efectos estacionales
por lo tanto, se calcula la media a lo largo de un año
25
135.18
24
125.17
23
115.16
12
12
12
t
t
t
t
t
t
yCMA
yCMA
yCMA
Descomposición aditiva
1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas
24
125.17
23
115.16
12
12
t
t
t
t
yCMA
yCMA2
5.175.1617
CMACMACMA
Descomposición aditiva
2. cálculo de factor estacional
ttttttt
ttttt
CMAycltryirsnCLTRyIRSN
)(
Factor de normalización
Descomposición aditiva
LnssnsnL
tttt /
1
Descomposición aditiva
3. cálculo de observaciones compensadas respecto a la variación estacional (seasonally-adjusted values)
ttt snyd
Descomposición aditiva
4. estimación de la tendencia usando las observaciones compensadas
2210
2210
ttd
ttTR
t
t
tdtTR
t
t
10
10
o
Descomposición aditiva
5. cálculo del factor cíclico
clt es una medio móvil de tres periodos de los valores de (clt + irt)
ttttt
ttttt
sntryirclSNTRyIRCL
Descomposición aditiva
6. estimación de los errores
El pronóstico es irt = 0 El pronóstico puntual de y es
tttt clirclir
tttt clsntry ˆ
Método de ajuste estacional X-12-ARIMA Es un programa computacional muy avanzado
toma en cuenta la diferencia en días hábiles de mes en mes
incluye métodos para detectar observaciones atípicas En la mayoría de los programas de pronósticos se
incluyen comandos para el ajuste estacional es importante entender la manera como se determina el
componente estacional para calcular las observaciones compensadas
Hablaremos más sobre estos métodos en la última parte del curso.