desarrollo matematico
TRANSCRIPT
Matemáticas
• Matemática Informal– Conjunto de estrategias y métodos propios
que utilizamos para interpretar la realidad cotidiana
• Matemática Formal– “La que se enseña en las escuelas”
DESARROLLO NORMAL DE LAS HABILIDADES DE CALCULO
Tendencias Actuales:
Esquemas Protocuantitativos
Habilidad de Contar
OPERACIONES BASICAS
• Los esquemas protocuantitativos constituyen la base para el ulterior desarrollo matemático
• Forman un conocimiento intuitivo
• Son insuficientes para abordar tareas cuantitativas, estas requieren herramientas más precisas como el recuento
ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS
•De Comparación
•De incremento-disminución•De parte todo
ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS
ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS
• Comparación: Permiten realizar primeros juicios de cantidad sin precisión numérica.
Más grande, más pequeño, más o menos• Incremento-disminución: : Incluyen la capacidad para
razonar sobre cambios en la cantidad.
Más que antes, menos que antes, lo mismo que antes• Parte-Todo:: Algunos objetos pueden ser divididos en
partes. Su desarrollo conduce hacia los esquemas aditivos de las cantidades.
EL RECUENT0
El recuento es la consecuencia de un proceso que integra un conjunto de técnicas.
Adquisición de la habilidad de contar
Básicamente existen dos posturas diferentes sobre la forma en que el niño adquiere la habilidad de contar.
Existe un conocimiento conceptual que precede y gobierna la adquisición de la habilidad de contar
Contar precede al conocimiento de los principios subyacentes
Al principio el recuento es un aprendizaje memorístico y sin sentido para el niño.
Progresivamente se le da un contenido conceptual.
1
2
Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento
• De correspondencia uno a uno– Consiste en asignar una etiqueta a cada objeto: 1, 5, 3, …
• De orden estable– La secuencia se vuelve estable, aunque no sea la correcta.
• De cardinalidad– La última etiqueta de la secuencia representa la cantidad de
elementos que contiene un conjunto.• De abstracción
– Los principios anteriores pueden aplicarse a cualquier conjunto (homogéneos u heterogéneos)
• De irrelevancia– El lugar por el que se empieza la enumeración es irrelevante
para su designación cardinal
A los principios de: correspondencia, orden estable y cardinalidad se les denomina
“CARACTERÍSTICAS ESENCIALES DEL RECUENTO”,
porque constituyen las reglas procesuales imprescindibles para contar un conjunto.
Los principios de: abstracción e irrelevancia sirven para generalizar y flexibilizar su rango de aplicación
Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento
Adquisición de las operaciones básicas
• El conocimiento de las operaciones básicas surge del conocimiento matemático informal.
• No es cuestión de todo o nada.• Evoluciona lentamente al integrar los esquemas
protocuantitativos con las experiencias de contar.
Estrategias utilizadas para sumar
1. Estrategias de modelado directoa. Contar todo con modelos
2. Estrategias de conteoa. Contar a partir del primer sumando
b. Contar a partir del sumando mayor
3. Estrategias de hechos numéricosa. Recuperación de hechos numéricos
b. Basadas en el uso de reglas
Estrategias de recuento usadas para restar
1. Separación
Cuenta seis. Cuenta dos y los quita. Cuenta los que quedan
2. Retrorrecuento
Parte del seis. Cuenta hacia atrás dos
Da el último cardinal como respuesta.
3. Contar progresivo
Parte del dos y va contando hasta llegar a seis.
Cuenta la cantidad añadida.
4. Hechos conocidos
6 – 2 = 4
Modelo de elección de estrategias de Siegler
La elección de estrategias depende de dos parámetros:
1. La fuerza de las asociaciones entre la operación (4 + 3) y los candidatos a repuesta (6, 7, 8 …)
3. La confianza en la exactitud de la respuesta
Modelo de elección de estrategias de Siegler
No excede el criterio de confianza
Excede el criterio de confianza
Respuesta
4 + 3
Posibles respuestas asociadas
6, 7, 8
Elección de unarespuesta
Estrategia de recuento
Refuerzo de la asociación
1 + 9 = 102 + 8 = 103 + 7 = 10
Sumas que totalizan 10
1 + 1 = 22 + 2 = 47 + 7 = 14
Dobles de un números
1 + 1 = 22 + 1 = 3
Sumar 1
2 + 0 = 23 + 0 = 3
Sumar cero
EjemplosEstrategia
Estrategias suma
Estrategias suma (2)
7 + 4 = 7 + 3 + 1Redistribución basada en el 10
2 + 9 = 117 + 9 = 16
Sumar 9
3 + 5 = 4 + 4 5 + 7 = 6 + 6
Dobles más 2
1 + 2 = 1 + 1 + 12 + 3 = 2 + 2 + 1 7 + 8 = 7 + 7 + 1
Dobles más 1
EjemplosEstrategia