desarrollo de la guia paso a paso
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DESARROLLO DE LA GUIA PASO A PASO
1. Montar el circuito de la figura
Fig. 1 Filtro pasa-bajo de segundo orden
Dónde: V ¿ (S)=6cosωt , R1=R2=10kΩ, C1=C2=0.01µF
a) Obtener la función de transferencia en el dominio de S. H (s )=Vo(s)Vi (s )
Zeq1=R2+1
C2S=R2C2S+1
C2S
Zeq2=Zeq1/¿1
C1S=
Zeq1∗1C1S1
C1S+Zeq1
=Zeq1
1+C1S Zeq1
Reemplazamos Zeq1 en Zeq2y tenemos que
Zeq2=
R2C2S+1C2S
1+C1SR2C2S+1
C2S
=R2C2S+1
C2S+C1S(R2C2S+1)
Por divisor de voltaje tenemos que
V 1 (S )=Zeq 2∗V ¿ (S )R1+Zeq2
Remplazamos Zeq2
+
V1 (S)
-
V 1 (S )=
R2C2 S+1C2S+C1S (R2C2S+1 )
∗V ¿ (S )
R1+R2C2S+1
C2S+C1S (R2C2S+1 )
=(R2C2S+1 )∗V ¿ (S )
R1 (C2S+C1S (R2C2S+1 ) )+R2C2S+1
La relación
H ' (S )=V 0(s)V 1 (S )
=V 0(s)
(R2C2S+1 )∗V ¿(S)
R1 (C2S+C1S (R2C2S+1 ))+R2C2S+1
Y sabemos que la relación de la figura2 esH ' (S )= Vo(S)V 1(S )
= 1R2C2S+1
Figura2. Pasa-bajo de primer orden
Ahora igualamos las dos relaciones Vo (S )
(R2C2S+1 )∗V ¿(S)
R1 (C2S+C1S (R2C2S+1 ))+R2C2S+1
= 1R2C2S+1
Y tenemos que
H (S )=V 0(s )V ¿(S)
= 1R1 (C2S+C1S (R2C2S+1 ))+R2C2S+1
Si organizamos la ecuación
H (S )=V 0(s )V ¿(S)
= 1(C2C1R1R2)S
2+(R2C2+R1C1+R1C2 )S+1
V1(S)
H (S )= 1
(S∗√C2C1 R1R2)2+R2C2+R1C1+R1C2
√C2C1 R1R2∗S∗√C2C1R1 R2+1
b) Calcular la frecuencia de corte en ω¿ y f [Hz ]
En el dominio de la frecuencia
H ( jw )= 1
( jwT )2+ jwT+1→T=1o= 1
TFrecuenciade corteωc
Como T=√C2C1 R1R2 , entoncesω c= 1
√C2C1R1 R2→ωc=10000¿
Como¿2πf , entonces f=2π
→f=1591.5 [ Hz ]
c) En MATLAB obtener el diagrama de Bode.
Diagrama de bode de un circuito R-C pasa-bajo
d) Para Vi ( t )=6cos2 πft=6cosωt llene la siguiente tabla donde θ es la diferencia de fase entre Vi ( t ) y Vo(t )
Vi pico Vo picoVo pi coVi pico
ω¿ f (Hz ) θ(grados ) ∆ X (µseg)
6 Vp 5.9 Vp 0.98 100 15.91 434.3 76000
6 Vp 5.44 Vp 0.90 1000 159.10 28.64 500
6 Vp 5.2 Vp 0.87 2000 318.30 217.71 1900
6 Vp 2.7 Vp 0.45 6000 954.92 93.50 272
6 Vp 2.1 Vp 0.35 8000 1273.23 99 216
6 Vp 1.7 Vp 0.28 10000 1591.5 84.8 148
6 Vp 160m Vp 0.026 20000 3183.09 84.8 74
6 Vp 160m Vp 0.026 50000 7957.74 68.75 24
6 Vp 160m Vp 0.026 100000 15915.45 93.96 16.4
Donde θ=∆ X (360 ° )
T, ∆ X=∆t 1−∆ t 2 ,T=1/ f
e) Grafique 20log10 (Vo picoVi pico ) versus (ω )
|H ( jω )|= 1
(T )2≈1100
≈0.1 o|H ( jω )|dbs=−40 ,|H ( jω )|=−180la fase es de -180°
f) Grafique θ versus (ω)
|H ( jω )|=−180la fase es de -180°
g)
Compare con las gráficas obtenidas en MATLAB
2. Intercambie las resistencias y el condensadores y repita el punto 1
Fig. 3 Filtro pasa-alto de segundo ordenDónde: V ¿ (S)=6cosωt , R1=R2=10kΩ, C1=C2=0.01µF
a) Obtener la función de transferencia en el dominio de S. H (s )=Vo(s)Vi (s )
Zeq1=R2+1
C2S=R2C2S+1
C2S
Zeq2=Zeq1/¿R1=Zeq 1∗R1R1+Zeq1
Reemplazamos Zeq1 en Zeq2y tenemos que
Zeq2=
R2C2S+1C2S
∗R1
R1+R2C2S+1
C2S
=(R1 R2C2S+R1 )
C2S R1+R2C2S+1
Por divisor de voltaje tenemos que
V 1 (S )=Zeq 2∗V ¿ (S )1
C1S+Zeq2
Remplazamos Zeq2
V 1 (S )=
(R1R2C2S+R1 )C2S R1+R2C2S+1
∗V ¿ (S )
1C1S
+(R1R2C2S+R1)
C2S R1+R2C2S+1
=C1S∗(R1 R2C2S+R1 )∗V ¿ (S )
C2S R1+R2C2S+1+C1S∗(R1R2C2S+R1 )
La relación
H ' (S )=V 0(s)V 1 (S )
=V 0(s)
C1S∗(R1R2C2S+R1 )∗V ¿ (S )C2S R1+R2C2S+1+C1S∗(R1R2C2S+R1 )
Y sabemos que la relación de la figura4 esH ' (S )= Vo(S)
V 1(S )= S
S+ 1R2C 2
Figura4. Pasa-alto de primer orden
V1(S)
Ahora igualamos las dos relaciones V 0(s)
C1S∗(R1R2C2S+R1 )∗V ¿ (S )C2S R1+R2C2S+1+C1S∗(R1R2C2S+R1 )
= S
S+ 1R2C2
Y tenemos que
H (S )=V 0(s )V ¿(S)
=R2C2S ¿¿
Si organizamos la ecuación
H (S )=V 0(s )V ¿(S)
=(C ¿¿1R1R2C2)S
2
(C ¿¿1R1R2C2)S2+(R1+R2R1
∗C1 R1+R2C2)+1¿¿
H (S )=(S∗√C2C1R1R2)
2
(S∗√C2C1 R1R2)2+( R1+R2R1∗C1R1+R2C2)+1
b) Calcular la frecuencia de corte en ω¿ y f [Hz ]
En el dominio de la frecuencia
H ( jw )= ( jwT )2
( jwT )2+ jw+1→T=1o= 1
TFrecuenciade corteωc
Como T=√C2C1 R1R2 , entoncesω c= 1
√C2C1R1 R2→ωc=10000¿
Como¿2πf , entonces f=2π
→f=1591.5 [ Hz ]
c) En MATLAB obtener el diagrama de Bode.
Diagrama de bode de un circuito R-C pasa-alto
d) Para Vi ( t )=6cos2 πft=6cosωt llene la siguiente tabla donde θ es la diferencia de fase entre Vi ( t ) y Vo(t )
Vi pico Vo picoVo pi coVi pico
ω¿ f (Hz ) θ(grados ) ∆ X (µseg)
6 Vp 37m Vp 0.0062 100 15.91 13.75 2400
6 Vp 40m Vp 0.0067 1000 159.10 29.78 520
6 Vp 50m Vp 0.0084 2000 318.30 142.09 1240
6 Vp 1.5 Vp 0.25 6000 954.92 72.3 216
6 Vp 2 Vp 0.33 8000 1273.23 84.34 184
6 Vp 2.5 Vp 0.41 10000 1591.5 84.8 148
6 Vp 4 Vp 0.66 20000 3183.09 52.71 46
6 Vp 5.32 Vp 0.89 50000 7957.74 22.91 8
6 Vp 5.64 Vp 0.94 100000 15915.45 9.16 1.6
Donde θ=∆ X (360 ° )
T, ∆ X=∆t 1−∆ t 2 ,T=1/ f
e) Grafique 20log10 (Vo picoVi pico ) versus (ω )
f) Grafique θ versus (ω)
g) Compare con las gráficas obtenidas en MATLAB
3.
a) Determine L, C y R de tal forma que se obtenga la función de transferencia de la figura
AB= ω2−ω1=100KHz AB: Ancho de BandaFrecuencia central = 1MHz
b) Con los elementos de a) obtener el diagrama de Bode de la figura en MATLAB
F