desarenadores 111

DESARENADORES

Los desarenadores son estructuras que tienen como función remover las partículas de cierto tamaño que la captación de una fuente superficial permite pasar. Los factores que se deben considerar para un buen proceso de desarenación son:

Temperatura y viscosidad del agua; tamaño, forma y porcentaje a remover de la partícula de diseño, eficiencia de la pantalla deflectora.

Un desarenador eficiente: debe resultar de pruebas de laboratorio sobre modelos en los cuales se simulan las condiciones de la fuente, pero los altos costos de estas pruebas relativas a la inversión en la estructura del proyecto, exigen asimilar teorías como la teoría básica de la sedimentación; la cual establece que la velocidad de sedimentación de' partículas discretas en un fluido en reposo se obtiene considerando las fuerzas que actúan sobre la partícula. Ellas son: la fuerza de flotación Ff, o el empuje igual al peso del volumen del líquido desplazado por la partícula, de acuerdo con el principio de Arquímedes; la fuerza gravitacional Fg dada por la fórmula de Newton y la fuerza de fricción Fr.

Fi

V

Fg

Cuando existe equilibrio entre la fuerza de empuje y la fuerza gravitacional, la partícula, teóricamente se encuentra en estado estático. Cuando las anteriores fuerzas no están equilibradas y se produce la sedimentación, la fuerza desbalanceada o resultante estará dada por la expresión:

FR = Fg - Ff

(I)

Fg: Fuerza gravitacional

Ff: Empuje hidrostático o fuerza de flotación.

: Densidad del agua

S: Densidad de la partícula

V: Volumen de la partícula.

g: Gravedad

La fuerza resultante, FR que obliga la partícula al movimiento hacia abajo es: fuerza resultante o desbalance.

FR = (s.g.V) – (.gV)

(II)

La presencia de movimiento en la partícula genera una fuerza de fricción, Fr que es función de la velocidad de sedimentación dada por la expresión:

Fr = ½ Cd.A..Vs^2

(III)

Donde:

Fr: Fuerza de fricción.

Cd: Coeficiente de fricción de Newton.

A: Área transversal de la partícula.

Vs: Velocidad de sedimentación.

En los primeros momentos del movimiento se cumple la ecuación de equilibrio dinámico FR – Fr = m.dv/dt. Cuando la fuerza de rozamiento se iguala a la fuerza resultante, FR' la, partícula deja de variar su velocidad y continua su descenso con velocidad constante, de acuerdo con el principio de inercia. Esta velocidad se denomina velocidad terminal o velocidad de sedimentación.

Para hallar esta velocidad se igualan las ecuaciones (II) y (III)

g.V(s -) = ½ Cd.A..Vs^2

(IV)

Vs. = ((2g/Cd)*((s -)/)*(V/A))

(V)

Para partículas esféricas:

A=πD2

4yV= πD

3

6

Entonces:

V/A = 2/3D tenemos: Vs = ((4/3)*(g/Cd)/( )*((s - )/)))

(VI)

Es la ecuación general de la sedimentación de partículas esféricas en un fluido en reposo.

De la ecuación (VI) se concluye que un sedimentador debe diseñarse para un determinado tamaño de partícula y para la temperatura mínima esperada del agua.

Cd no es constante, varía con el número de Reynolds, R como se muestra en la figura.

10^4

10^3

10^2

10

1

Cd=24R

10^-1 10^-1 1 10 10^2 10^3 10^4 10^5 10^6

Figura 1. Coeficiente de arrastre de Newton para magnitudes variables del número de Reynolds.

La ecuación: Cd = 24/R + 3/R + 0.34

(VII)

Muestra la relación entre Cd y R y en ella se pueden considerar tres regiones:

1.- REGIÓN DE FLUJO LAMINAR

Número de Reynolds bajos (R< 0.5). En este caso Cd= 24/R

vs≈g

18x( ss−1)d2

υ

Ecuación de Stokes (VIII)

Cuando se habla de las regiones de flujo laminar, turbulenta e intermedia o de, transición, se refiere no al régimen de la masa de agua sino al régimen de flujo en el entorno de la partícula.

La viscosidad del agua a cualquier temperatura se puede calcular con base en la viscosidad viscosidad del agua a la temperatura de 10°C mediante la expresión:

υT ºC

=υ10 ºC33 .3

TºC+23 .3

(IX)

Además, la clasificación de materiales según el tamaño se muestra en la tabla 1.

TABLA 1. Clasificación de Materiales en Suspensión. Según el tamaño

Gravilla gruesa: 2 mm o más

Gravilla fina 2mrn - 1mm

Arena gruesa 1mrn - 0,5 rnm

Arena media: 0,5 mm - 0,25mm

Arena fina: 0,25 rnm -0,1mm

Arena muy fina 0,1mm-0,05mm

Limo: 0,05mm-0,01mm

Limo fino: 0,01mm-0,005mm

Arcilla: 0,01mm-0,001mm

Arcilla fina: 0,001mm-0,0001mm

Arcilla coloidal menor de 0,0001mm

Ejemplo:

Se desea determinar la velocidad de sedimentación de partículas de arena media de 0.10 mm, de diámetro, de gravedad espacífica 2.65, en una agua cuya temperatura es 16ºC.

16ºC = 0.0111 cm2/seg.

16ºC = 0.01310*(33.3/16ºC+23.3ºC) = 0.0111

Vs = (980/18)(2.65 – 1)/0.0111(0.010)^2 =0.81cm/sg.

Investigaciones de laboratorio realizadas por Allen Hazen determinaron las velocidades de sedimentación para partículas de varios diámetros.

Es muy frecuente diseñar los desarenadores para régimen laminar y menos frecuente para régimen de transición.

Las partículas de arena fina se sedimentan generalmente en régimen laminar.

Cuando se obtiene la velocidad de sedimentación de partículas de arena de diámetro determinado mediante la ecuación de Stokes, es conveniente promediar la anterior velocidad con la velocidad de Allen Hazen de la tabla 2 a fin de encontrar la velocidad de sedimentación para el diseño del desarenador. La velocidad de la tabla 2 está dada para arenas de Ss =2.65 y en agua con temperatura a 10°C. Para encontrar la velocidad de sedimentación de arenas para cualquier temperatura se aplica la siguiente expresión:

V sT ºC=V s10 ºCTºC+23 .333 .3

(X)

Donde:

Velocidad de sedimentación de la partícula a cualquier temperatura del agua, en cm/seg.

Velocidad de sedimentación de la partícula a 10°C de temperatura del agua, en cm/seg.

TABLA 2. Relación entre Diámetro de Partículas y Velocidad de Sedimentación

Material Ǿ Partículas Número Velocidad Régimen Ley

límite Reynolds Sedimentación Aplicada

Grava 1cm > 10.000 100 cm/s Turbulento Newton

0.10 cm ≈1000 10,0 cm/s Transición Allen

0,08 cm ≈660 8,3 cm/s Transición

Arena 0,05 cm ≈380 6,3 cm/s Transición

gruesa 0,05 cm ≈27 5,3 cm/s Transición

y media 0,04 cm ≈17 4.2 cm/s Transición




0,010 cm ≈0,8 0,8 Laminar Stokes

0,008 cm ≈0,5 0,6 Laminar

0,006 cm ≈0,24 0,4 Laminar

Arena 0,005 cm < 1,0 0,3 Laminar

fina 0,004 cm < 1,0 0,2 Laminar

0,003 cm < 1,0 0,13 Laminar

0,002 cm < 1,0 0,06 Laminar

0,001 cm < 1,0 0,015 Laminar

2.- REGIÓN DE TRANSICIÓN

Donde el valor de Cd es calculado por la formula (VII) Fair propone, en este caso, un procedimiento que se reduce a las siguientes ecuaciones:

(XI)

(XII)

Donde K1 y K2 se determinaron mediante las figuras 2 y 3.

Figura 2. Valores de K1 y K2

Figura 3. Velocidad de asentamiento y flotación de esferas discretas en un fluido estático

La figura 4 muestra la relación entre el diámetro de partícula contra la velocidad

de sedimentación de partículas esféricas para una temperatura de 10°C, la cual amplía el rango de peso específico, incluyendo el valor de Ss= 2.5, valor correspondiente a partículas de arena.

Figura 4. Velocidad de asentamiento y flotación de partículas esféricas discretas en agua estática a 10°C

Para otras temperaturas, se multiplican los valores de Stokes por 1.31 x 10-2/v. en donde v es la viscosidad cinemática a la temperatura establecida.

Las partículas de arena gruesa se sedimentan normalmente en régimen de transición.

3.- REGIÓN TIRBULENTA.

Donde se producen elevados números de Reynolds (R = 103 a 104) en cuyo caso:

Y

ZONAS DE UN DESARENADOR

La sedimentación se efectúa en unidades o reactores en los cuales, teóricamente, la masa líquida se traslada de un punto a otro con movimiento rectilíneo uniforme.

Un desarenador consta de cuatro zonas y se debe proveer de dispositivos que hagan eficiente el proceso de sedimentación.

- Zona de entrada, es la cámara donde se disipa la energía del agua que llega con alguna velocidad la captación. En esta zona se orientan las líneas de corriente mediante un dispositivo denominado pantalla deflectora, a fin de eliminar turbulencias en la zona de sedimentación.

- Zona de sedimentación propiamente dicha, cuyas características de régimen de flujo permiten la remoción de los sólidos del agua. La teoría de funcionamiento de la zona de sedimentación se basa en las siguientes suposiciones simplificadas:

- El asentamiento tiene lugar exactamente como sucedería en un recipiente con fluido en reposo de la misma profundidad.

- La concentración de las partículas a la entrada de la zona de sedimentación es homogénea, es decir, la concentración de partículas en suspensión de cada tamaño es uniforme en toda la sección transversal perpendicular al flujo.

- La velocidad horizontal del fluido en el desarenador está por debajo de la velocidad de arrastre de los lodos por lo tanto, una vez que una partícula llegue al fondo, permanece allí. La velocidad horizontal es constante lo mismo que la velocidad de sedimentación de cada partícula, por lo que la trayectoria de las partículas en el sedimentador es una línea recta, como lo muestra la figura 5 en la parte inferior.

PARTICULA CRÍTICA

Se define la partícula crítica como aquella que tiene una velocidad de sedimentación vsc tal que si se encuentra a ras con la superficie libre al pasar de la zona de entrada a la zona de sedimentación, llegará al fondo del tanque rectangular justo cuando la masa de agua que la transporta pasa de la zona de sedimentación a la zona de salida. Por lo tanto, todas las partículas que tengan una velocidad de sedimentación vsi igual o mayor que vsc quedan sedimentadas y llegan a la zona de Iodos quedando removidas en la proporción vsi / vsc. Lo anterior se demuestra de la siguiente forma:

El tiempo que requiere la partícula critica o partícula de diseño para llegar a la zona de lodos se denomina tiempo de retención nominal, td.

Donde:

Caudal de diseño.

Volumen de la zona de sedimentación.

La distancia máxima, H, que la partícula crítica alcanza a recorrer en td es:

(XIII)

La máxima altura h sobre el fondo, a la cual puede entrar una partícula con vsi < vsc para llegar a la zona de lodos es:

(XIV)

Como la concentración de partículas a la entrada es homogénea, el porcentaje de ellas que se sedimenta es:

(XV)

Se concluye que la eficiencia de un sedimentador ideal solamente depende de la relación entre la velocidad de las partículas y la velocidad de sedimentación crítica. A esta relación se le conoce como numero de Hazen. Se concluye además que un desarenador se diseña para remover un tamaño de partícula mínimo y todos los tamaños superiores a éste y además una fracción de todos los tamaños inferiores al mismo.

Figura 5. Zonificación de un desarenador

EFICIENCIA TEORICA DE UN DESARENADOR.

Ejemplo de aplicación.

Se supone para simplificar, que hay 10 partículas de cada tamaño y en total hay 100 partículas suspendidas en un volumen cualquiera de agua, cuya velocidad de sedimentación es: 10,9,8,7,6,5,4,3,2 y 1 mm/seg, que corresponde a las partículas 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10 respectivamente, las cuales en ese mismo orden decrecen en tamaño.

Se escoge vs = 6 mmls como velocidad de diseño, esto es, vsc = 6 mm/seg, que corresponde a la partícula 5. El sedimentador retendrá la totalidad de las partículas con vsi- vsc o sea, 50 partículas (equivalente al 50%) y retendrá además (vsi / vsc) % de aquellas cuya velocidad de sedimentación es vsi < vsc.

La eficiencia E, en porcentaje, es entonces:

E = 50% + (5/6 + 4/6 + 3/6 + 2/6 + 1/6)10 % = 75%

ZONA DE LODOS.

Recibe y almacena los lodos sedimentados.

ZONA DE SALIDA.

La cual recoge el agua clarificada desde un vertedero de salida.

DISPOSITIVOS NECESARIOS EN UN DESARENADOR.

VERTEDERO DE EXCESO.

Se coloca generalmente en una de las paredes paralelas a la dirección de entrada del flujo y tiene como función evacuar el exceso de caudal que transporta la línea de aducción en épocas de aguas altas. Si no se evacua el caudal excedente, por continuidad, aumenta el régimen de velocidad en la zona de sedimentación y con ello se disminuye la eficiencia del reactor.

El vertedero de exceso se diseña mediante la expresión de Francis sin velocidad de llegada y sin contracción:

Donde:

Caudal m3/seg.

Longitud de la cresta del vertedero en m.

Lámina de agua sobre la cresta en m.

Coeficiente para vertederos de pared delgada, se toma 1.84

El vertedero de exceso se debe diseñar para evacuar la totalidad del caudal que pueda transportar la línea de aducción, cuando se de la eventualidad de tener que evacuar toda el agua presente.

Por el anterior motivo, la cresta del vertedero de excesos se colocará 3cm sobre el nivel normal del desarenador para contrarrestar oleaje. Se entiende por nivel normal el que se presenta con el caudal de diseño del reactor.

PANTALLA DEFLECTORA.

Este elemento separa la zona de entrada y la zona de sedimentación, en ella se practican ranuras y orificios de acuerdo con el diseño, a través de las cuales el agua pasa con un régimen de velocidades adecuado para que ocurra la sedimentación.

La pantalla deflectora se debe diseñar en forma tal que la velocidad de paso a través de los orificios no exceda de 0.20 m/seg. Estos pueden ser cuadrados, circulares o rectangulares.

La pantalla deflectora se diseña mediante las expresiones:

y # de orificios =

Donde:

Caudal en dm3/seg.

Velocidad en dm/seg.

Área efectiva de la pantalla en dm2.

Área de cada orificio en dm2.

CORTINA PARA SÓLIDOS FLOTANTES.

Es una vigueta que se coloca en la zona de sedimentación a 15 veces el espesor de la lámina vertiente del vertedero de salida y a 0,10m, por debajo del nivel normal del agua; su función es producir la precipitación al fondo del desarenador de las partículas o sólidos como hojas, palos que pueden escapar a la acción desarenadora del reactor.

VERTEDERO DE SALIDA.

el desarenador se provee de un vertedero que separa la zona de sedimentación de la zona de salida. Se diseña mediante la fórmula de Francis:

VALVULA DE COMPUERTA A LA ENTRADA EN LA LINEA DE ADUCCIÓN.

VALVULA DE COMPUERTA A LA SALIDA DEL DESARENADOR EN LA LINEA DE CONDUCCIÓN.

TUBERÍA DE REBOSE.

Para controlar el nivel normal del agua en el reactor.

CÁMARA DE INSPECCIÓN.

Que recibe la tubería de rebose y la tubería que evacúa los Iodos de la zona de lodos.

Las fórmulas para el diseño de un desarenador en la zona de sedimentación se obtienen de la siguiente manera:

La partícula está a dos movimientos:

- una transición vertical con velocidad uniforme v’, correspondiente a la velocidad de sedimentación de la partícula de diámetro d1. los vectores de velocidad se suponen constantes en consecuencia la trayectoria es lineal.

- Una transacción horizontal con una velocidad uniforme v.

Figura 6.Trayectoria de las partículas sedimentadas.

Sea L la distancia a la que la partícula critica toca el fondo y por consiguiente se considera removida.

Por semejanza de triángulos se tiene:

(XVI)

Multiplicando el numerador y el denominador por:

Donde:

Área de la sección transversal de la zona de sedimentación.

Ancho del desarenador en la zona de sedimentación.

Altura de la lámina de agua en la zona de sedimentación.

Figura 7. Dimensiones del Desarenador.

Entonces:

Pero:

Capacidad (C) del desarenador.

Caudal (Q) que penetra al desarenador.

Luego:

(XVII)

Partiendo de la igualdad (XVII) y para la sedimentación de partículas en región laminar utilizando la ecuación de Stokes, despejando v’.

(XVIII)

La fórmula de Stokes aplicada a la partícula de diámetro d1 es:

(XIX)

Donde:

Aceleración de la gravedad, en cm/seg2.

Velocidad de sedimentación de las partículas, en cm/seg.

Peso específico de las partículas (arena, valor medio = 2.65)

Peso específico del líquido (agua = 1.00)

Viscosidad del agua en cm2/seg.

Para un caso determinado se puede decir que

Es constante, así pues

(XX)

Igualando (XVIII) y (XX)

ó

O sea

(XXI)

Analizando esta expresión se deduce que el tamaño de las partículas sedimentadas es función únicamente del área del desarenador ya que Q y K son valores constantes.

El termino vsc normalmente se expresa como carga superficial

El volumen V puede ser expresado así:

Donde:

A= área superficial del sedimentador

H= vsc.td = es la profundidad de la zona de sedimentación.

Luego:

, (XXII)

Si Q se expresa en metros cúbicos por día (m3/d) y A en metros cuadrados (m2), Vsc se tiene como unidades m3/m2.d, es decir, la carga superficial o tasa de sedimentación, conocido parámetro de diseño y es equivalente a la velocidad de sedimentación critica.

La expresión (XXII) significa que la sedimentación de partículas discretas es función básicamente de la tasa de escurrimiento superficial, esto es, del caudal tratado y del área horizontal y es teóricamente independiente de la profundidad.

Una solución sencilla para el diseño de los desarenadores es posible encontrando el área superficial necesaria para recibir sedimentos, conociendo el caudal de agua requerido o caudal de diseño para una velocidad de sedimentación o carga superficial escogida, lo cual se aclara a continuación.

TABLA 3. Velocidad de sedimentación

Diámetro (mm)1,00

0,80

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,15

0,10

0,08

0,06 0,05

Velocidad de

sedimentación (mm/seg) 100 83 63 53 42 32 21 15 8 3,8 2,9

Para elaborar un diseño de un desarenador se exige el siguiente procedimiento:

1. Se obtiene la siguiente información:

1.1. Se determina el caudal de diseño. Los desarenadores se diseñan con el Caudal Máximo Diario.

1.2. Se asume el porcentaje de partículas a sedimentar. Los porcentajes más usuales son 50%, 75% y 87½%.

1.3. Se asumen las condiciones de la pantalla deflectora.

1.4. Se determina la temperatura del agua en el sitio de captación mediante registros de temperaturas diarias o por estimativos.

1.5. Se determina el diámetro de la partícula a remover mediante ensayos de hidrometría en el laboratorio, o por inspección.

2. Se calcula la velocidad de sedimentación por las fórmulas de Newton, Allen, o Stokes, de acuerdo con el tamaño de la partícula a remover. Ya se había dicho que los desarenadores se diseñan generalmente para la región de transición y laminar.

2.1. Si la velocidad de sedimentación se calcula para las regiones anteriores, se utilizan las ecuaciones XI y XII para la región de transición y XVIII para la región laminar En uno y otro caso se debe determinar la viscosidad del agua a la temperatura correspondiente y para ello se emplea la Tabla 3 o la ecuación IX.

2.2. Se determina la velocidad de sedimentación por la tabla 2 o 3 y se promedia con la anterior, el resultado es la velocidad de diseño.

3. Se asume una profundidad útil del desarenador. La mínima recomendable es 1,5 m. para evitar perturbación de la masa de agua por corrientes eólicas y fuertes gradientes de temperatura.

4. Se determina el tiempo que demora la partícula en tocar el fondo del deposito mediante la expresión :

Donde:

Tiempo de caída de la partícula en segundos.

Profundidad útil en metros.

Velocidad de sedimentación en m/seg.

5. Se determina el tiempo de retención; Para ello se utilizan los pasos 1.2 y 1.4 de este procedimiento y la tabla 4 que muestra la relación a/t.

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