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Programación DidácticaDepartamento de Matemáticas
Curso 2016-2017
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Índice
Introducción...............................................................................................................................
Carga horaria del Departamento. Organización de tiempos y distribución de
grupos.........................................................................................................................
Matemáticas en la ESO............................................................................................................
Aspectos Generales de la materia de Matemáticas en la ESO..................................
Objetivos generales de materia en la etapa de la ESO............................................
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave..............
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a
las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización
de los contenidos. Contenidos mínimos...................................................................
PRIMER CURSO..............................................................................16
SEGUNDO CURSO.........................................................................30
TERCER CURSO.............................................................................47
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas..................................................47
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.......................................................61
CUARTO CURSO............................................................................72
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas..................................................72
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.......................................................82
Taller de Matemáticas.............................................................................................................
Aspectos generales de la materia de Taller de Matemáticas...................................
Objetivos generales de la materia de Taller de Matemáticas...................................
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave..............
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a
las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización
de los contenidos....................................................................................................
PRIMER CURSO............................................................................101
SEGUNDO CURSO.......................................................................104
TERCER CURSO...........................................................................107
Ciencias Aplicadas I y II (Formación Profesional Básica)....................................................
Aspectos generales de la materia...........................................................................
Competencias del Módulo Profesional....................................................................
Objetivos generales del Módulo Profesional...........................................................
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Contenidos, criterios de evaluación y competencias básicas. Secuenciación y
temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos.......................................
Matemáticas l y Matemáticas ll.............................................................................................
Aspectos generales de Matemáticas l y Matemáticas ll.........................................
Objetivos generales de Matemáticas l y de Matemáticas ll....................................
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave............
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a
las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización
de los contenidos. Contenidos mínimos.................................................................
Matemáticas l.................................................................................146
Matemáticas ll................................................................................160
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll............................................................
Aspectos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll........
Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll........
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave............
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a
las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización
de los contenidos. Contenidos mínimos.................................................................
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l...........................180
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll..........................192
Elementos transversales.......................................................................................................
Principios metodológicos......................................................................................................
Características de la Evaluación Inicial................................................................................
Procedimientos e instrumentos de evaluación.....................................................................
Criterios de calificación.........................................................................................................
Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas
extraordinarias......................................................................................................................
Tareas de recuperación de alumnos con materias pendientes............................................
Evaluación de la práctica docente: procedimientos e instrumentos.....................................
Plan de atención a la diversidad...........................................................................................
Medidas que promuevan el hábito de lectura. Plan de lectura.............................................
Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la información y la
comunicación........................................................................................................................
Materiales y recursos didácticos...........................................................................................
Programa de actividades complementarias y extraescolares...............................................
Procedimientos de revisión, evaluación y modificación de la programación didáctica.........3
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
ANEXOS...............................................................................................................................
ANEXO 1 – MODELO DE AUTOEVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE. . .
ANEXO II – MODELO DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR POR PARTE DE
LOS ALUMNOS......................................................................................................
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
IntroducciónLos miembros del Departamento de Matemáticas del IES Cabañas durante el curso
2016-2017 son los siguientes:
o Alfonso Ruiz Arpón
o Beatriz Mínguez Uriol
o Beatriz Sebastián Villacampa
o Patricia Valero Rincón
o Luis Manuel Pérez Puentes
o Eva María Molinos Sanz
o Marta Langa Mata
o Ana Rosa Romero Ramos (Jefatura de Departamento)
Durante el presente curso, el Departamento de Matemáticas se reunirá los jueves de
12:40 a 13:30, para coordinar su labor didáctica, unificar criterios a la hora de evaluar,
aplicar adaptaciones curriculares, analizar el grado de cumplimiento de esta programación y
realizar posibles mejoras de ésta, quedando reflejado todo ello en un acta.
En las reuniones de Departamento, la jefa del mismo transmitirá a los demás
miembros todos los aspectos tratados en la CCP, para que estén informados y puedan
participar elevando propuestas a dicha comisión.
Este momento será además el idóneo para formular propuestas de investigación,
formación e innovación educativas, para establecer posibles cambios en la programación
didáctica, para decidir el modo de actuación que nos conduzca a la mejora y actualización
de la metodología didáctica, etc.
Carga horaria del Departamento. Organización de tiempos y distribución de grupos.
Durante este curso la distribución de grupos y horas del Departamento de Matemáticas es la
siguiente:
- 5 grupos de 1º de ESO- 4 grupos de 2º de ESO- 3 grupos de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas)- 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)- 3 grupos de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas)- 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- 1 grupo de 4º de ESO (Agrupado)- 2 grupos de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología.- 1 grupo de 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales- 2 grupos de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología.- 1 grupo de 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales- 2 grupos en 1º de ESO de Taller de Matemáticas- 2 grupos en 2º de ESO de Taller de Matemáticas- 1 grupo en 3º de ESO de Taller de Matemáticas- 1 grupo en 4º ESO de TIC- 1 grupo en 2º de Bachillerato de TIC- 1 grupo de Formación Profesional Básica I- 1 grupo de Formación Profesional Básica II- 1 grupo en 2º de ESO de Física y Química- 1 grupo en 3º de ESO de Física y Química- 5 horas de apoyo (se dedicarán prioritariamente a los cursos de 1º de ESO)
Además el departamento tiene asignadas cinco tutorías en los siguientes grupos (1º B, 2º A,
3º A, 4º A y 2º de Bto. B).
Las horas lectivas del departamento de matemáticas correspondientes al curso 2016/2017 son 141.
La distribución de grupos es la siguiente:
Alfonso Ruiz Arpón 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas) 1 grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo en 4º ESO de TIC 1 hora de apoyo La tutoría de 4º de ESO A
Beatriz Mínguez Uriol 1 grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 1 grupo de 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales 1 grupo de 1º de ESO 1 grupo de 2º de ESO 1 grupo en 3º de ESO de Taller de Matemáticas La tutoría de 2º de Bto. B
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Beatriz Sebastián Villacampa 1 grupo de 2º de ESO 1 grupo en 1º de ESO de Taller de Matemáticas 1 grupos en 2º de ESO de Taller de Matemáticas 1 grupo en 2º de Bachillerato de TIC 1 grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 1 grupo de 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales 1 hora de apoyo
Patricia Valero Rincón 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 4º de ESO (Agrupado) 1 grupo de 2º de ESO 1 grupo en 1º de ESO de Taller de Matemáticas 1 grupo de 1º de ESO La tutoría de 2º de ESO A
Luis Manuel Pérez Puentes 1 grupo de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas) 1 grupo de 2º de ESO 1 grupo de 1º de ESO 1 grupo en 2º de ESO de Taller de Matemáticas La tutoría de 1º de ESO B 1 grupo en 2º de ESO de Física y Química 1 grupo en 3º de ESO de Física y Química
Eva María Molinos Sanz 2 grupos de 1º de ESO 1 grupo de Formación Profesional Básica I 1 grupo de Formación Profesional Básica II 1 hora de apoyo
Marta Langa Mata 1 hora de apoyo
Ana Rosa Romero Ramos (Jefatura de Departamento)
2 grupos de 3º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas) 1 grupo de 4º de ESO (Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas)
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
1 grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. 1 hora de apoyo La tutoría de 3º de ESO B
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Matemáticas en la ESO
Aspectos Generales de la materia de Matemáticas en la ESO
Las matemáticas hacen posibles actividades humanas tan habituales como contar, medir,
jugar o diseñar, y en tanto que estas actividades son sociales, facilitan la relación y
comunicación entre las personas. Por tanto, las matemáticas son una parte importante de
nuestra cultura y, como tal, constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación
básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.
Ahora bien, como garante de la formación cultural de los jóvenes, el sistema educativo tiene
la obligación de marcar las metas o finalidades que han de alcanzarse en la formación
matemática de los estudiantes en su etapa de escolarización obligatoria. Generalmente, se
admite que la educación matemática tiene tres finalidades principales:
• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de
capacidades de carácter general como explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar,
inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de
razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y
visualización espacial y fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los
argumentos propios como en la crítica de los ajenos.
• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de
la vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de
consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o
de receptor y emisor de información.
• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalización de
las ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.
La persecución de estas finalidades puede resumirse en la intención de desarrollar la
competencia matemática, es decir, en hacer posible que los alumnos, a lo largo de la etapa
de educación obligatoria, consigan de forma natural usar los modos de argumentación y el
lenguaje preciso y riguroso propios de las matemáticas, así como las herramientas
matemáticas, para resolver problemas cotidianos que tengan de que ver con su vida
personal o social y también con otros ámbitos del conocimiento.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Ahora bien, en el momento de elaborar un currículo para la Educación secundaria obligatoria
que posibilite alcanzar las finalidades marcadas, hay que tener en cuenta las características
de la sociedad en que vivimos, la naturaleza de la ciencia matemática y las peculiaridades
del desarrollo cognitivo de los estudiantes.
La sociedad en que vivimos está sujeta a cambios rápidos y continuos, que necesariamente
han de reflejarse en el sistema educativo para que los estudiantes estén mejor preparados
para integrarse en esa sociedad. Los avances científicos y técnicos, la facilidad de acceso a
la información, las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes o el propio
desarrollo de la ciencia matemática llevan a cuestionarse permanentemente los contenidos y
métodos de la educación matemática. En estas condiciones, parece conveniente que, en la
Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que
favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos,
hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de
forma clara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos
matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del
mundo físico.
Estamos acostumbrados a pensar que las matemáticas son una ciencia deductiva porque la
presentación del pensamiento matemático acabado se hace con una presentación lógico-
deductiva. Sin embargo, para alcanzar los resultados se sigue un proceso empírico e
inductivo que no está exento de errores, pasos en falso o desarrollos incompletos. Es
aconsejable acercar al alumnado al proceso real de creación de las matemáticas,
ofreciéndole un currículo que no las presente como un edificio conceptual completamente
terminado, puesto que así se ocultan la riqueza de esfuerzos invertidos en su construcción y
las aportaciones —en forma de problemas, técnicas o soluciones— de otras ramas del
saber.
Éste es uno de los motivos por el que en la distribución de contenidos se ha introducido un
bloque de contenidos comunes que se centra en la resolución de problemas como eje
vertebrador de todo el currículo de la materia. Además de acercar a los alumnos al proceso
de construcción efectiva de las matemáticas, supone un contexto formativo de gran riqueza,
ya que permite poner en juego gran cantidad de destrezas y actitudes importantes tanto
para el aprendizaje de las matemáticas como para el desarrollo de las competencias
generales.
Aunque se han agrupado los restantes contenidos en cinco bloques (Números, Álgebra,
Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad), hay que resaltar que es muy
importante no tratarlos como tópicos completamente separados, sino más bien todo lo
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
contrario. Deben buscarse las ocasiones para poner de relieve las relaciones entre ellos,
tratándolos dentro de una perspectiva lo más integradora posible.
En el desarrollo de la habilidad para calcular que se debe promover en la Educación
secundaria obligatoria, no se puede ignorar que en la actualidad la disponibilidad de
calculadoras y la posibilidad de automatizar el cálculo con ayuda de ordenadores permite
trabajar con aproximaciones que pueden ser tan ajustadas como se desee. Esta realidad
debe repercutir en la enseñanza del cálculo numérico, en la que adquieren gran importancia
la adquisición de destrezas como la capacidad de estimar, el cálculo mental, el control de los
resultados, etc.
Los contenidos algebraicos se encuentran entre los que más dificultades presentan para la
mayor parte de los alumnos. No obstante, a lo largo de la etapa debe ir avanzándose en
ellos poniendo el énfasis en los procesos de generalización y de simbolización más que en
el manejo de expresiones o en la resolución de ecuaciones.
La enseñanza de la geometría debería partir de lo concreto y, por tanto, es importante
apoyarse en recursos materiales o informáticos que permitan a los alumnos pasar de la
observación a la formulación de propiedades o a la generalización. En este bloque de
contenidos se debe hacer mucho más que el manejo de fórmulas o el conocimiento de
definiciones y teoremas. La actividad geométrica debe incluir tareas como describir, dibujar,
construir, clasificar, medir, establecer relaciones, hacer conjeturas, razonar, etc.
Las funciones proporcionan el soporte matemático para construir modelos de la realidad y,
por tanto, son un instrumento muy importante en el estudio de las ciencias. Son un
contenido nuevo para los alumnos, quienes deben establecer relaciones entre las tablas de
datos, las representaciones gráficas y, más adelante, sus expresiones algebraicas,
interpretando la información que contienen con relación a situaciones que describan
fenómenos de su entorno y de los diversos ámbitos científicos que están estudiando en el
currículo de la etapa. Además, el estudio de las funciones tiene que servir para conectar los
distintos bloques de contenido de la materia.
El bloque de Estadística y probabilidad tiene que ver con aspectos muy presentes en la vida
cotidiana: por un lado, con el uso que hacen los medios de comunicación o las disciplinas
científicas de la información estadística; por otro, con la presencia de fenómenos no
deterministas en actividades sociales. El objetivo que se pretende es dotar a los alumnos de
herramientas matemáticas y actitudes críticas que les permitan afrontar esas situaciones
desde una perspectiva lo más racional posible, y también iniciarlos en una disciplina que
tiene enorme relevancia en el tratamiento analítico de datos.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
El desarrollo cognitivo de los estudiantes de Educación secundaria obligatoria permite
diseñar un currículo en el que la adquisición de los conocimientos matemáticos se realice a
lo largo de un proceso que comienza con la elaboración de instrumentos eficaces para
interpretar, representar, analizar, explicar y predecir determinados aspectos de la realidad,
que prosigue con avances intermedios en el desarrollo de las capacidades de abstracción,
generalización y simbolización y que culmina con un acercamiento a los métodos de
formalización y estructuración del conocimiento en un sistema deductivo. Presumiblemente,
no todos los alumnos completarán el proceso, por lo que las últimas fases y los conceptos
más abstractos deben dejarse para los estudiantes de los últimos cursos cuyos intereses los
conduzcan a proseguir estudios en los siguientes niveles educativos.
En el estudio de las matemáticas hay momentos placenteros asociados a la comprensión de
nuevos conceptos, a la resolución con éxito de los problemas o a la aplicación correcta de
técnicas algorítmicas. Ésta es una de las facetas del trabajo matemático, pero no debe
olvidarse que para poder disfrutar de ello es preciso hacer el esfuerzo necesario para
conectar nuevos y viejos conocimientos, para perseverar en la búsqueda de soluciones y
para adquirir destreza en el uso de las técnicas.
La finalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los
estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente
integrados en nuestra sociedad. A medida que avanzan en la etapa, son más patentes las
diferencias de intereses, de motivación, de ritmos de aprendizaje y de hábitos de trabajo que
se aprecian en los estudiantes; por otra parte, empieza a cobrar importancia la necesidad de
potenciar las destrezas de carácter más instrumental que les serán requeridas a los
estudiantes en otras áreas de conocimiento y en otros estudios posteriores. Por ello, en el
último curso de la etapa se introducen dos opciones en la materia: las Matemáticas A y las
B, concebidas de tal forma que, bajo enunciados similares de sus contenidos, reciban
diferentes tratamientos didácticos. Con ello se pretende que sea posible dar prioridad al
carácter formativo o a la utilidad para posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso
de representaciones simbólicas o centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir
un grado mayor de precisión y de rigor en el uso de argumentos lógicos o hacer una
presentación intuitiva, etc. De esta forma, se tratará de que en las Matemáticas de la opción
A se dé importancia a la valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la
comprensión de los conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones
prácticas, mientras que en la opción B se atenderá, además, al desarrollo de habilidades y
destrezas necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse
en estudios posteriores.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Objetivos generales de materia en la etapa de la ESO
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de
las siguientes capacidades:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de
manera clara, concisa, precisa y rigurosa.
2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando
estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar
la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor
utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las
distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados. Aplicar los
conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales
presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear formas
geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan la
creatividad y la imaginación.
4. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la
realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un
juicios obre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el
mundo de la información.
5. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo
tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y
valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para
facilitar la comprensión de dichas informaciones.
6. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras,
programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las
Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de
las Matemáticas y de otras materias científicas.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista,
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
la perseverancia en la búsqueda de soluciones ,la precisión y el rigor en la
presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos
y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de
los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza
en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y
métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para
investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo
en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los
aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,
y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el
consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave
La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos
adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten
enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la in-
clusión social y la vida laboral.
Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las ma-
terias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”,
incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave que se consideran
igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las compe-
tencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución
de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los
sentimientos.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a
la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el
ámbito personal, como social.
Competencia en comunicación lingüísticaLas Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en comunicación
lingüística. Por un lado, no se debe olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conci-
so y universal.
Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto insisten en la lec-
tura detallada de la información presente en los enunciados, en la verbalización y correcta
exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de
productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLas Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a partir del
conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis,
medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento
imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de
comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.
Competencia digitalLas nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diver-
sas áreas
de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En
este nivel esto conlleva la necesidad del correcto manejo de la calculadora, la hoja de cálcu-
lo y programas de representación de funciones. Las nuevas tecnologías también contribuyen
a tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del
problema y comprobación de la solución.
Competencia de aprender a aprenderEn la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia
de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de
los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse ca-
paz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Competencias sociales y cívicasEsta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales repre-
sentados por gráficas o estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta en común de so-
luciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la fun-
ción sociabilizadora de la educación.
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedorEl primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la
reflexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración de la
eficacia de diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los resultados, iniciativa
para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la críti-
ca razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a partir de uno resuelto:
variando datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y es-
tableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Competencia de conciencia y expresiones culturalesEl estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de medición, por
ejemplo) y el hacer referencia a figuras destacadas de la historia de las Matemáticas hacen
que el alumnado adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales.
La geometría, que es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y
comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos.
PRIMER CURSO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (1º ESO)
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones..
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas
en los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos
o a la resolución de problemas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
Bloque 2. Números y álgebra.
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos,
sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información
y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de
paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del
concepto y de los tipos de números.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros,
fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos
en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que
existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente
proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes
generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos,
comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las
variables, y operar con expresiones algebraicas.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de primer grado.
Bloque 3. Geometría.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características
para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar
problemas de la vida cotidiana.
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría
analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la resolución.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
4. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo
físico.
Bloque 4. Funciones.
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla
numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de
ellas en función del contexto.
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas
funcionales.
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una
población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados
obtenidos.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas
estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos
que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad
que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca
del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir
un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
1.1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL-CMCT
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3 - Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
CMCT-CAA
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4 - Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.5 - Elaborar y presentar informes sobre el proceso,
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
CCL-CMCT
las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1.6 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT-CSC
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.7 - Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT-CAA
1.7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8 - Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.10 - Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT-CAA
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.11 - Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT-CD
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas
1.12 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL-CMCT-CDCAA
1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
CMCT
2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
CMCT
2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e nversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución, interpretación de la solución: Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
las reglas básicas de las operaciones con potencias.
2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
CMCT-CD
2. 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
CMCT
2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de
2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
CMCT
proporcionalidad numérica y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
CMCT
2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebráicos.
CMCT
2.7.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es solución de la misma.
2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado y las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas
3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
CMCT
3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
CMCT-CD
3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos.
3.3. Reconocer el significado aritmético del
3.3.1. Comprende los significados aritmético y
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
CMCT
geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
3.4. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
CMCT
3.4.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
Bloque 4. Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Funciones de proporcionalidad directa, representación.
4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
CMCT
4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
CMCT-CD
4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas
4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
4.3.2. Interpreta una gráfica
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
funcionales.
CMCT
y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones de proporcionalidad directa, utilizándolas para resolver problemas.
CMCT
4.4.1. Reconoce las funciones de proporcionalidad directa.
4.4.2. Representa funciones de proporcionalidad directa a partir de la fórmula.
4.4.3. Resuelve problemas de la vida cotidiana.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Medidas de tendencia central.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace en experimentos sencillos.
5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
CMCT
5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas
5.2.1. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
CMCT
comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios.
CMCT
5.3.1. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
5.3.2. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
5.4. Inducir la noción de probabilidad como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios.
CMCT
5.4.1. calcula la probabilidad de un suceso empleando la regla de Laplace.
Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos
mínimos. 1º ESO.
PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES
UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD
UNIDAD 4: LOS NÚMEROS ENTEROS
UNIDAD 5: LOS NÚMEROS DECIMALES
SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
31
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
UNIDAD 7: LAS FRACCIONES
UNIDAD 8: OPERACIONES CON FRACCIONES
UNIDAD9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
UNIDAD 10: ÁLGEBRA
TERCER TRIMESTREUNIDAD 11: RECTAS Y ÁNGULOS
UNIDAD 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS
UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS
UNIDAD 14: GRÁFICAS DE FUNCIONES
UNIDAD 15: ESTADÍSTICA
CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º DE ESO
Divisibilidad de los números naturales.
Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y
operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales.
Conversión y operaciones.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo:
números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones
porcentuales.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante
de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones
reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y
regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Resolución de problemas.
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras
en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por
descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y
aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Cálculo de longitudes, superficies del mundo físico.
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema
de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de
presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento.
Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y
cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una
experiencia.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de
tendencia central. Medidas de dispersión.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Cálculo de probabilidades sencillas.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
SEGUNDO CURSO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (2º ESO)
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un pro-
blema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los
cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísti-
cos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de proble-
mas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la reali-
dad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálcu-
los numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando si-
tuaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones di-
versas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de proble-
mas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proce-
so de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o
en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones
de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
BLOQUE 2: Números y Álgebra35
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de pari-
dad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de
los tipos de números
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de
las operaciones o estrategias de cálculo mental.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, deci-
males y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de propor-
cionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema
a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones por-
centuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que
los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predic-
ciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebrai-
cas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el plantea-
miento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su
resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
BLOQUE 3: Geometría1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para cla-
sificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida
cotidiana.
2 Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica
plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utili-
zando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ter-
nas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados)
y emplearlo para resolver problemas geométricos.
4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la ra-
zón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
36
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, co-
nos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos
planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías,
etc.).
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del
mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
BLOQUE 4: Funciones1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica,
gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función
del contexto.
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funciona-
les.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver proble-
mas.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una pobla-
ción y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los méto-
dos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y
construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razo-
nables a partir de los resultados obtenidos.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, cal-
cular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las pre-
guntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofre-
cen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamien-
to de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de
veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida
de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
37
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebrai-
co, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resul-
tados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de
otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funciona-
les, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades pro-
pias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclu-
siones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
38
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MA.1.1. Expresar verbalmente, de forma razo-
nada el proceso seguido en la resolución de un pro-
blema.
CCL-CMCT
Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razo-
nada, el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y comprobando las solucio-
nes obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de
los problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enuncia-
do y la relaciona con el número de soluciones del
problema.
Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora con-
jeturas sobre los resultados de los problemas a re-
solver, valorando su utilidad y eficacia.
Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y pro-
cesos de razonamiento en la resolución de proble-
mas, reflexionando sobre el proceso de resolución
de problemas.
Crit.MA.1.3. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos, geo-
métricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer predicciones.
CMCT-CAA
Est.MA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, es-
tadísticos y probabilísticos.
Est.MA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas en-
contradas para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su efi-
cacia e idoneidad.
Crit.MA.1.4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MA.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la coheren-
cia de la solución o buscando otras formas de reso-
39
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
lución.
Est.MA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a par-
tir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo
nuevas preguntas, resolviendo otros problemas pa-
recidos, planteando casos particulares o más gene-
rales de interés, estableciendo conexiones entre el
problema y la realidad.
Crit.MA.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación
CCL-CMCT
Est.MA.1.5.1. Expone y defiende el proceso segui-
do además de las conclusiones obtenidas, utilizan-
do distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geomé-
trico y estadístico-probabilístico.
Crit.MA.1.6. Desarrollar procesos de matematiza-
ción en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, es-
tadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en situacio-
nes problemáticas de la realidad.
CMCT-CSC
Est.MA.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
Est.MA.1.6.2. Establece conexiones entre un pro-
blema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
Est.MA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
Est.MA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
Est.MA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, pro-
poniendo mejoras que aumenten su
eficacia
Crit.MA.1.7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos
Est.MA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
40
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT-CAA
Crit.MA.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes per-
sonales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para
el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada.
Est.MA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
Est.MA. 1.8.3. Distingue entre problemas y ejerci-
cios y adopta la actitud adecuada para
cada caso
Est.MA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecua-
das, tanto en el estudio de los conceptos
como en la resolución de problemas.
Crit.MA.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modeliza-
ción, valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez y utili-
dad.
Crit.MA.1.10. Reflexionar sobre las decisiones to-
madas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras
CMCT-CAA
Est.MA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas re-
sueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas cla-
ves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
Crit.MA.1.11. Emplear las herramientas tecnológi-
cas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebrai-
cos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante
Est.MA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológi-
cas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmen-41
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
simulaciones o analizando con sentido crítico situa-
ciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la re-
solución de problemas.
CMCT-CD
te.
Est.MA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para ha-
cer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y
extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
Est.MA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
Est.MA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométri-
cos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
Crit.MA.1.12. Utilizar las tecnologías de la informa-
ción y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuen-
tes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumentaciones
de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la inte-
racción.
CCL-CMCT-CDCAA
Est.MA.1.12.1. Elabora documentos digitales pro-
pios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de búsque-
da, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada
y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
Est.MA.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de
las actividades, analizando puntos fuertes y débiles
de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar
para ello medios tecnológicos.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Contenidos:
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
42
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o
más números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con cal-
culadora.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación,
ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares,
cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones por-
centuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálcu-
lo con calculadora u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y vi-
ceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y tér-
minos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una
expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Opera-
ciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con
una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin
solución. Resolución de problemas.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método
gráfico. Resolución de problemas.
Crit.MA.2.1. Utilizar números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones y propieda-
des para recoger, transformar e
Est.MA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de núme-
ros (naturales, enteros, fraccionarios y
decimales) y los utiliza para representar, ordenar e 43
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
intercambiar información y resolver problemas rela-
cionados con la vida diaria
CMCT
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
Est.MA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones nu-
méricas de distintos tipos de números
mediante las operaciones elementales y las poten-
cias de exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
Est.MA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos
tipos de números y sus operaciones,
para resolver problemas cotidianos contextualiza-
dos, representando e interpretando
mediante medios tecnológicos, cuando sea necesa-
rio, los resultados obtenidos.
Crit.MA.2.2. Conocer y utilizar propiedades y nue-
vos significados de los números
en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los tipos de núme-
ros.
CMCT
Est.MA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y pro-
piedades de los números en contextos de
resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad
y operaciones elementales.
Est.MA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por
2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en
factores primos números naturales y los emplea en
ejercicios, actividades y problemas
contextualizados.
Est.MA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común
divisor y el mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica problemas
contextualizados.
Est.MA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervie-
nen potencias de exponente natural y
aplica las reglas básicas de las operaciones con po-
tencias.
Est.MA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente
el opuesto y el valor absoluto de un
número entero comprendiendo su significado y con-
textualizándolo en problemas de la vida
real.
Est.MA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y
44
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
truncamiento de números decimales
conociendo el grado de aproximación y lo aplica a
casos concretos.
Est.MA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión
entre números decimales y fraccionarios,
halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones,
para aplicarlo en la resolución de
problemas.
Est.MA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su
uso para simplificar cálculos y
representar números muy grandes.
Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de
operaciones combinadas como síntesis de la se-
cuencia de operaciones aritméticas,
aplicando correctamente la jerarquía de las opera-
ciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT-CD
Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas en-
tre números enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo
mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la no-
tación más adecuada y respetando la
jerarquía de las operaciones.
Crit.MA.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes estrategias que
permitan simplificar las operaciones
con números enteros, fracciones, decimales y por-
centajes y estimando la
coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
CMCT
Est.MA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo
mental para realizar cálculos exactos o
aproximados valorando la precisión exigida en la
operación o en el problema.
Est.MA.2.4.2 Realiza cálculos con números natura-
les, enteros, fraccionarios y decimales
decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita
o con calculadora), coherente y precisa.
Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo
de tablas, obtención y uso de la
constante de proporcionalidad, reducción a la uni-
dad, etc.) para obtener elementos
desconocidos en un problema a partir de otros co-
nocidos en situaciones de la vida
real en las que existan variaciones porcentuales y
magnitudes directa o
Est.MA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor
de conversión o cálculo de porcentajes) y las em-
plea para resolver problemas en
situaciones cotidianas.
Est.MA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reco-
noce que intervienen magnitudes que no
son directa ni inversamente proporcionales.
45
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
inversamente proporcionales.
CMCT
Crit.MA.2.6. Analizar procesos numéricos cambian-
tes, identificando los patrones y
leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos,
comunicarlos, y realizar predicciones sobre su
comportamiento al modificar las
variables, y operar con expresiones algebraicas.
CMCT
Est.MA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados
que dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o regularidades,
mediante expresiones algebraicas, y
opera con ellas.
Est.MA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes genera-
les a partir del estudio de procesos
numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje algebraico y las
utiliza para hacer predicciones.
Est.MA.2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas no-
tables y las propiedades de las
operaciones para transformar expresiones algebrai-
cas.
Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas
mediante el planteamiento de ecuaciones de pri-
mer, segundo grado y sistemas de
ecuaciones, aplicando para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y
contrastando los resultados obtenidos.
CMCT
Est.MA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un
sistema), si un número (o números) es
(son) solución de la misma.
Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situa-
ción de la vida real mediante ecuaciones
de primer y segundo grado, y sistemas de ecuacio-
nes lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelis-
mo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
46
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre lon-
gitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes
del mundo físico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Crit.MA.3.1. Reconocer y describir figuras planas,
sus elementos y propiedades
características para clasificarlas, identificar situa-
ciones, describir el contexto físico,
y abordar problemas de la vida cotidiana.
CMCT
Est.MA.3.1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos
regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, dia-
gonales, apotema, simetrías, etc.
Est.MA.3.1.2. Define los elementos característicos
de los triángulos, trazando los mismos y
conociendo la propiedad común a cada uno de
ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus
lados como a sus ángulos.
Est.MA.3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelo-
gramos atendiendo al paralelismo entre
sus lados opuestos y conociendo sus propiedades
referentes a ángulos, lados y diagonales.
Est.MA.3.1.4 Identifica las propiedades geométricas
que caracterizan los puntos de la
circunferencia y el círculo.
Crit.MA.3.2 Utilizar estrategias, herramientas tec-
nológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la resolución de pro-
blemas de perímetros, áreas y
ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el
procedimiento seguido en la resolución.
Est.MA.3.2.1. Resuelve problemas relacionados con
distancias, perímetros, superficies y
ángulos de figuras planas, en contextos de la vida
real, utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas geométricas más apro-
piadas.
Est.MA.3.2.2. Calcula la longitud de la circunferen-
cia, el área del círculo, la longitud de un
47
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT-CD
arco y el área de un sector circular, y las aplica para
resolver problemas geométricos.
Crit.MA.3.3. Reconocer el significado aritmético del
teorema de Pitágoras
(cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el
significado geométrico (áreas de
cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo
para resolver problemas
geométricos.
CMCT
Est.MA.3.3.1. Comprende los significados aritmético
y geométrico del teorema de Pitágoras
y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas
o la comprobación del teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
Est.MA.3.3.2 Aplica el teorema de Pitágoras para
calcular longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y áreas de polígonos regu-
lares, en contextos geométricos o en
contextos reales.
Crit.MA.3.4. Analizar e identificar figuras semejan-
tes, calculando la escala o razón
de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos
semejantes.
CMCT
Est.MA.3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcu-
la la razón de semejanza y la razón de
superficies y volúmenes de figuras semejantes.
Est.MA.3.4.2. Utiliza la escala para resolver proble-
mas de la vida cotidiana sobre planos,
mapas y otros contextos de semejanza.
Crit.MA.3.5. Analizar distintos cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros, prismas,
pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar
sus elementos característicos
(vértices, aristas, caras, desarrollos planos, seccio-
nes al cortar con planos, cuerpos
obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
CMCT-CD
Est.MA.3.5.1. Analiza e identifica las características
de distintos cuerpos geométricos,
utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
Est.MA.3.5.2. Construye secciones sencillas de los
cuerpos geométricos, a partir de cortes
con planos, mentalmente y utilizando los medios
tecnológicos adecuados.
Est.MA.3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a
partir de sus desarrollos planos y
recíprocamente.
Crit.MA.3.6. Resolver problemas que conlleven el
cálculo de longitudes, superficies
y volúmenes del mundo físico, utilizando propieda-
des, regularidades y relaciones
Est.MA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad
mediante el cálculo de áreas y volúmenes
de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico adecuados.
48
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
de los poliedros.
CMCT
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habi-
tual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con
los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones
de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de
gráficas
Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e interpretar el siste-
ma de coordenadas cartesianas.
CMCT
Est.MA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de
sus coordenadas y nombra puntos del
plano escribiendo sus coordenadas.
Crit.MA.4.2. Manejar las distintas formas de pre-
sentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasan-
do de unas formas a otras y
eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
CMCT
Est.MA.4.2.1. Pasa de unas formas de representa-
ción de una función a otras y elige la más
adecuada en función del contexto.
Crit.MA.4.3. Comprender el concepto de función.
Reconocer, interpretar y analizar
las gráficas funcionales.
CMCT
Est.MA.4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o
no una función.
Est.MA.4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, re-
conociendo sus propiedades más
características.
Crit.MA.4.4. Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales, utilizándolas
para resolver problemas.
Est.MA.4.4.1. Reconoce y representa una función li-
neal a partir de la ecuación o de una
tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta
49
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT-CD
correspondiente.
Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a
partir de la gráfica o tabla de valores.
Est.MA.4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a
la relación lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
Est.MA.4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y,
apoyándose en recursos tecnológicos,
identifica el modelo matemático funcional (lineal o
afín) más adecuado para explicarlas y
realiza predicciones y simulaciones sobre su com-
portamiento.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Contenidos:Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de expe-
riencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimen-
tación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
Crit.MA.5.1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de
interés de una población y recoger, organizar y pre-
sentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas
adecuadas, organizando los datos en tablas y
Est.MA.5.1.1. Define población, muestra e individuo
desde el punto de vista de la
estadística, y los aplica a casos concretos.
Est.MA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de dis-
tintos tipos de variables estadísticas,
50
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
construyendo gráficas, calculando
los parámetros relevantes y obteniendo conclusio-
nes razonables a partir de los
resultados obtenidos.
CMCT
tanto cualitativas como cuantitativas.
Est.MA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una po-
blación, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias ab-
solutas y relativas, y los representa
gráficamente.
Est.MA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la media-
na (intervalo mediano), la moda (intervalo
modal), y el rango, y los emplea para resolver pro-
blemas.
Est.MA.5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos senci-
llos recogidos en medios de
comunicación.
Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar
gráficas estadísticas, calcular parámetros relevan-
tes y comunicar los resultados
obtenidos que respondan a las preguntas formula-
das previamente sobre la
situación estudiada.
CMCT
Est.MA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos,
generar gráficos estadísticos y calcular las medidas
de tendencia central y el rango de
variables estadísticas cuantitativas.
Est.MA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la informa-
ción y de la comunicación para comunicar
información resumida y relevante sobre una variable
estadística analizada.
Crit.MA.5.3 Diferenciar los fenómenos determinis-
tas de los aleatorios, valorando la
posibilidad que ofrecen las matemáticas para anali-
zar y hacer predicciones
razonables acerca del comportamiento de los alea-
torios a partir de las
regularidades obtenidas al repetir un número signi-
ficativo de veces la experiencia
aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
CMCT
Est.MA.5.3.1 Identifica los experimentos aleatorios y
los distingue de los deterministas.
Est.MA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un
suceso mediante la experimentación.
Est.MA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenó-
meno aleatorio a partir del cálculo exacto
de su probabilidad o la aproximación de la misma
mediante la experimentación.
Crit.MA.5.4 Inducir la noción de probabilidad a par-
tir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de incertidumbre asociada
a los fenómenos aleatorios, sea
Est.MA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios
sencillos y enumera todos los resultados
posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagra-
51
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
o no posible la experimentación.
CMCT
mas en árbol sencillos.
Est.MA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales
equiprobables y no equiprobables.
Est.MA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos
asociados a experimentos sencillos
mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma
de fracción y como porcentaje.
Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos
mínimos. 2º ESO.
PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES
UNIDAD 2: LOS NÚMEROS ENTEROS
UNIDAD 3: LOS NÚMEROS DECIMALES Y LAS FRACCIONES
UNIDAD 4: OPERACIONES CON FRACCIONES
UNIDAD 5: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: ÁLGEBRA
UNIDAD 7: ECUACIONES
UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 9: TEOREMA DE PATÁGORAS
UNIDAD 10: SEMEJANZA
TERCER TRIMESTREUNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD 12: MEDIDA DEL VOLUMEN
UNIDAD 13: FUNCIONES
UNIDAD 14: ESTADÍSTICA
UNIDAD 15: AZAR Y PROBABILIDAD
CONTENIDOS MÍNIMOS DE 2º DE ESO52
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
- Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
- Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo co-
mún múltiplo de dos o más números naturales.
- Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
- Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
Operaciones con calculadora.
- Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de frac-
ciones. Representación, ordenación y operaciones.
- Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
- Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
- Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: nú-
meros triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
- Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
- Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números
grandes.
- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproxima-
das.
- Jerarquía de las operaciones.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones
porcentuales.
- Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante
de proporcionalidad.
- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa
o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproxi-
mado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
- Iniciación al lenguaje algebraico.
- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones rea-
les, al algebraico y viceversa.
- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obten-
ción de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regula-
ridades. Valor numérico de una
- expresión algebraica.
53
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
- Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de
segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de
las soluciones. Ecuaciones sin
- solución. Resolución de problemas.
- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de
resolución y método gráfico. Resolución de problemas.
- Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras
en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.
- Ángulos y sus relaciones.
- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
- Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
- Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
- Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposi-
ción en figuras simples.
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicacio-
nes.
- Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y es-
cala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
- Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y
volúmenes.
- Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, su-
perficies y volúmenes del mundo físico.
- Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones
geométricas.
- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema
de ejes coordenados.
- El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presenta-
ción (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Conti-
nuidad y discontinuidad. Cortes con
- los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
54
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la rec-
ta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a
partir de una recta.
- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas
- Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
- Variables cualitativas y cuantitativas.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
- Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
- Medidas de tendencia central.
- Medidas de dispersión.
- Fenómenos deterministas y aleatorios.
- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios senci-
llos y diseño de experiencias para su comprobación.
- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la si-
mulación o experimentación.
- Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
- Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
55
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
TERCER CURSO
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y 56
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar
la interacción.
Bloque 2. Números y álgebra
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando
los resultados con la precisión requerida.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas,
observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un
enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor
que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de
manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los
resultados obtenidos.
Bloque 3. Geometría1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,
los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los
cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como
pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o
planos, conociendo la escala.
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en
el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la naturaleza.
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de
puntos.
57
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 4. Funciones1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación
gráfica.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse
mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus
parámetros para describir el fenómeno analizado.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante
funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
Bloque 5. Estadística y probabilidad1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y
gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son
representativas para la población estudiada.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio
sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o
los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
58
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema,
resolver subproblemas,
recuento exhaustivo, empezar
por casos particulares sencillos,
buscar regularidades y leyes,
etc.
Reflexión sobre los
resultados: revisión de las
operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los
resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones
en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de
investigaciones matemáticas
escolares en contextos
numéricos, geométricos,
C1 – Expresar verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema. CCL-CMCT
1.1 Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
C2 - Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas
. CCL-CMCT-CAA
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
2.2. Valora la información de un
enunciado y la relaciona con el
número de soluciones del
problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas
y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
C3 - Describir y analizar 3.1. Identifica patrones,
59
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de
matematización y modelización,
en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a). la recogida ordenada y la
organización de datos.
b). la elaboración y creación
de representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c). facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d). el diseño de simulaciones
y la elaboración de predicciones
sobre situaciones matemáticas
diversas.
e). la elaboración de informes
y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones
obtenidos.
f). comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
situaciones de cambio, para
encontrar patrones,
regularidades y leyes
matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su
utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar
simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
C4 - Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
4.1. Profundiza en los problemas
una vez resueltos: revisando el
proceso de resolución y los pasos
e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas
parecidos, planteando casos
particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la realidad.
C5 - Elaborar y presentar
informes sobre el proceso,
resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación.
CCL-CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las
conclusiones obtenidas utilizando
distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico, estadístico-
probabilístico.
C6 - Desarrollar procesos de
matematización en contextos de
la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre 60
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
partir de la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
CMCT-CSC
un problema del mundo real y el
mundo matemático, identificando
el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos sencillos
que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en el
contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
C7 - Valorar la modelización
matemática como un recurso
para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
CMCT-CAA
7.1. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia Reflexiona
sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
C8 - Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes
al quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de
retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a 61
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas
y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución
de problemas.
C9 - Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución
de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y de
matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su sencillez y
utilidad.
C10 - Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CMCT-CAA
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez
de las ideas claves, aprendiendo
para situaciones futuras similares.
C11 - Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad
de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos
para hacer representaciones
gráficas de funciones con
expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre
62
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
de problemas.
CMCT-CD
ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización
de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas
C12 -Utilizar las tecnologías de
la información y la
comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y
seleccionando información
relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo
exposiciones y
argumentaciones de los mismos
y compartiendo éstos en
entornos apropiados para
facilitar la interacción.
CCL-CMCT-CDCAA
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y
selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados
para apoyar la exposición oral de
los contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso
de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico
y estableciendo pautas de
mejora.
63
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 2. Números y álgebra
Potencias de números
racionales con exponente
entero. Significado y uso.
Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión de
números muy pequeños.
Operaciones con números
expresados en notación
científica. Raíces cuadradas.
Raíces no exactas. Expresión
decimal. Expresiones radicales:
transformación y operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y
racionales. Transformación de
fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales
exactos y periódicos. Fracción
generatriz. Operaciones con
fracciones y decimales. Cálculo
aproximado y redondeo. Cifras
significativas. Error absoluto y
relativo. Investigación de
regularidades, relaciones y
propiedades que aparecen en
conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje
algebraico. Sucesiones
numéricas. Sucesiones
recurrentes Progresiones
aritméticas y geométricas.
Ecuaciones de segundo grado
con una incógnita. Resolución
(método algebraico y gráfico).
Transformación de expresiones
algebraicas. Igualdades
C1 – Utilizar las propiedades de
los números racionales para
operarlos, utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada,
para resolver problemas de la
vida cotidiana, y presentando
los resultados con la precisión
requerida.
CMCT-CD
1.1. Reconoce los distintos tipos
de números (naturales, enteros,
racionales), indica el criterio
utilizado para su distinción y los
utiliza para representar e
interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el decimal
equivalente a una fracción, entre
decimales finitos y decimales
infinitos periódicos, indicando en
este caso, el grupo de decimales
que se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz
correspondiente a un decimal
exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy
grandes y muy pequeños en
notación científica, y opera con
ellos, con y sin calculadora, y los
utiliza en problemas
contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones
numéricas sencillas que
contengan raíces, opera con ellas
simplificando los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas
adecuadas para realizar
aproximaciones por defecto y por
exceso de un número en
problemas contextualizados,
justificando sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente
técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo
64
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
notables. Operaciones
elementales con polinomios.
Resolución de ecuaciones
sencillas de grado superior a
dos. Resolución de problemas
mediante la utilización de
ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
los errores de aproximación en
cada caso para determinar el
procedimiento más adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un
problema, utilizando la unidad de
medida adecuada, en forma de
número decimal, redondeándolo
si es necesario con el margen de
error o precisión requeridos, de
acuerdo con la naturaleza de los
datos.
1.9. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las
potencias de exponente entero
aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.10. Emplea números racionales
para resolver problemas de la
vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
C2 - Obtener y manipular
expresiones simbólicas que
describan sucesiones
numéricas, observando
regularidades en casos
sencillos que incluyan patrones
recursivos.
CMCT
2.1. Calcula términos de una
sucesión numérica recurrente
usando la ley de formación a
partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación
o fórmula para el término general
de una sucesión sencilla de
números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones
aritméticas y geométricas,
expresa su término general,
calcula la suma de los “n”
primeros términos, y las emplea
para resolver problemas. .
2.4. Valora e identifica la
presencia recurrente de las
65
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados a
las mismas.
C3 - Utilizar el lenguaje
algebraico para expresar una
propiedad o relación dada
mediante un enunciado,
extrayendo la información
relevante y transformándola.
CMCT
3.1. Realiza operaciones con
polinomios y los utiliza en
ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las
identidades notables
correspondientes al cuadrado de
un binomio y una suma por
diferencia, y las aplica en un
contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de
grado 4 con raíces enteras
mediante el uso combinado de la
regla de Ruffini, identidades
notables y extracción del factor
común.
C4 - Resolver problemas de la
vida cotidiana en los que se
precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de
primer y segundo grado,
ecuaciones sencillas de grado
mayor que dos y sistemas de
dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, aplicando técnicas
de manipulación algebraicas,
gráficas o recursos
tecnológicos, valorando y
contrastando los resultados
obtenidos.
CMCT-CAA
4.1. Formula algebraicamente
una situación de la vida cotidiana
mediante ecuaciones y sistemas
de ecuaciones, las resuelve e
interpreta criticamente el
resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría
66
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Geometría del plano. Lugar
geométrico.
Teorema de Tales. División de
un segmento en partes
proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías
en el plano.
Geometría del espacio.
Planos de simetría en los
poliedros.
La esfera. Intersecciones de
planos y esferas.
El globo terráqueo.
Coordenadas geográficas y
husos horarios. Longitud y
latitud de un punto.
Uso de herramientas
tecnológicas para estudiar
formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
C1 – Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las figuras
planas, los cuerpos geométricos
elementales y sus
configuraciones geométricas.
CMCT
1.1. Conoce las propiedades de
los puntos de la mediatriz de un
segmento y de la bisectriz de un
ángulo, utilizándolas para resolver
problemas geométricos sencillos.
1.2. Maneja las relaciones entre
ángulos definidos por rectas que
se cortan o por paralelas cortadas
por una secante y resuelve
problemas geométricos sencillos.
C2 - Utilizar el teorema de Tales
y las fórmulas usuales para
realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para
obtener las medidas de
longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos elementales, de
ejemplos tomados de la vida
real, representaciones artísticas
como pintura o arquitectura, o
de la resolución de problemas
geométricos.
CMCT
2.1. Calcula el perímetro y el área
de polígonos y de figuras
circulares en problemas
contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
2.2. Divide un segmento en
partes proporcionales a otros
dados y establece relaciones de
proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos
polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos
semejantes y, en situaciones de
semejanza, utiliza el teorema de
Tales para el cálculo indirecto de
longitudes en contextos diversos.
C3 - Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones
reales de figuras dadas en
mapas o planos, conociendo la
escala.
CMCT
3.1. Calcula dimensiones reales
de medidas de longitudes y de
superficies en situaciones de
semejanza: planos, mapas, fotos
aéreas, etc.
C4 - Reconocer las 4.1. Identifica los elementos más
67
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
transformaciones que llevan de
una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar
dichos movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de
arte y configuraciones
presentes en la naturaleza.
CMCT-CD-CCEC
característicos de los
movimientos en el plano
presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de
arte.
4.2. Genera creaciones propias
mediante la composición de
movimientos, empleando
herramientas tecnológicas
cuando sea necesario.
C5 - Identificar centros, ejes y
planos de simetría de figuras
planas y poliedros.
CMCT-CCEC
5.1. Identifica los principales
poliedros y cuerpos de revolución,
utilizando el lenguaje con
propiedad para referirse a los
elementos principales.
5.2. Calcula áreas y volúmenes
de poliedros, cilindros, conos y
esferas, y los aplica para resolver
problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y
planos de simetría en figuras
planas, poliedros y en la
naturaleza, en el arte y
construcciones humanas.
C6 - Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de
puntos.
CMCT
6.1. Sitúa sobre el globo
terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es
capaz de ubicar un punto sobre el
globo terráqueo conociendo su
longitud y latitud.
Bloque 4. Funciones Análisis y descripción
cualitativa de gráficas que
representan fenómenos del
entorno cotidiano y de otras
materias.
Análisis de una situación a
partir del estudio de las
C1 – Conocer los elementos
que intervienen en el estudio de
las funciones y su
representación gráfica.
CMCT
1.1. Interpreta el comportamiento
de una función dada gráficamente
y asocia enunciados de
problemas contextualizados a
gráficas.
1.2. Identifica las características
68
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
características locales y
globales de la gráfica
correspondiente.
Análisis y comparación de
situaciones de dependencia
funcional dadas mediante tablas
y enunciados.
Utilización de modelos
lineales para estudiar
situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida
cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la
representación gráfica y la
obtención de la expresión
algebraica.
Expresiones de la ecuación
de la recta.
Funciones cuadráticas.
Representación gráfica.
Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana.
más relevantes de una gráfica
interpretándolas dentro de su
contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir
de un enunciado contextualizado
describiendo el fenómeno
expuesto.
1.4. Asocia razonadamente
expresiones analíticas a
funciones dadas gráficamente.
C2 - Identificar relaciones de la
vida cotidiana y de otras
materias que pueden
modelizarse mediante una
función lineal valorando la
utilidad de la descripción de
este modelo y de sus
parámetros para describir el
fenómeno analizado.
CMCT-CIEE
2.1. Determina las diferentes
formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir de
una dada (Ecuación punto
pendiente, general, explícita y por
dos puntos), identifica puntos de
corte y pendiente, y la representa
gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica
de la función lineal asociada a un
enunciado y la representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el
comportamiento del fenómeno
que representa una gráfica y su
expresión algebraica.
C3 - Reconocer situaciones de
relación funcional que necesitan
ser descritas mediante
funciones cuadráticas,
calculando sus parámetros y
características.
CMCT-CD
3.1. Calcula los elementos
característicos de una función
polinómica de grado dos y la
representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe
situaciones de la vida cotidiana
que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas,
las estudia y las representa
utilizando medios tecnológicos
cuando sea necesario.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
69
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Fases y tareas de un estudio
estadístico. Población, muestra.
Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y
continuas.
Métodos de selección de una
muestra estadística.
Representatividad de una
muestra.
Frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en
intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición.
Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica.
Experiencias aleatorias.
Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades
mediante la regla de Laplace.
Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un
número.
Utilización de la probabilidad
para tomar decisiones
fundamentadas en diferentes
contextos.
C1 – Elaborar informaciones
estadísticas para describir un
conjunto de datos mediante
tablas y gráficas adecuadas a la
situación analizada, justificando
si las conclusiones son
representativas para la
población estudiada.
CMCT-CD-CAA-CSC
1.1. Distingue población y
muestra justificando las
diferencias en problemas
contextualizados.
1.2. Valora la representatividad
de una muestra a través del
procedimiento de selección, en
casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta y
cuantitativa continua y pone
ejemplos.
1.4. Elabora tablas de
frecuencias, relaciona los
distintos tipos de frecuencias y
obtiene información de la tabla
elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si
fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a
distintas situaciones relacionadas
con variables asociadas a
problemas sociales, económicos
y de la vida cotidiana.
C2 - Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los
datos y comparar distribuciones
estadísticas.
CMCT-CD
2.1. Calcula e interpreta las
medidas de posición (media,
moda, mediana y cuartiles) de
una variable estadística para
proporcionar un resumen de los
datos.
2.2. Calcula los parámetros de
dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica.
Cálculo e interpretación) de una
variable estadística (con
calculadora y con hoja de cálculo)
para comparar la
70
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
representatividad de la media y
describir los datos.
C3 - Analizar e interpretar la
información estadística que
aparece en los medios de
comunicación, valorando su
representatividad y fiabilidad.
CCL-CMCT-CDCSC
3.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir, analizar
e interpretar información
estadística de los medios de
comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y
medios tecnológicos para
organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central y
dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos
para comunicar información
resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
C4 - Estimar la posibilidad de
que ocurra un suceso asociado
a un experimento aleatorio
sencillo, calculando su
probabilidad a partir de su
frecuencia relativa, la regla de
Laplace o los diagramas de
árbol, identificando los
elementos asociados al
experimento.
CCL-CMCT-CAA-CIEE
4.1. Identifica los experimentos
aleatorios y los distingue de los
deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario
adecuado para describir y
cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a
sucesos en experimentos
aleatorios sencillos cuyos
resultados son equiprobables,
mediante la regla de Laplace,
enumerando los sucesos
elementales, tablas o árboles u
otras estrategias personales.
4.4. Toma la decisión correcta
teniendo en cuenta las
probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de
incertidumbre.
71
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos
mínimos. 3º ESO (Matemáticas Académicas)
PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: FRACCIONES Y DECIMALES.
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES
UNIDAD 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
UNIDAD 4: PROGRESIONES
UNIDAD 5: EL LENGUAJE ALGEBRAICO
SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: ECUACIONES
UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 8: FUNCIONES Y GRÁFICAS
UNIDAD 9: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
UNIDAD 10: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO
TERCER TRIMESTREUNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
UNIDAD 13: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
UNIDAD 14: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
UNIDAD 15: AZAR Y PROBABILIDAD
CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º DE ESO (ACADÉMICAS)
- Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.
Operaciones con números expresados en notación científica.
- Raíces cuadradas. Raíces no exactas.
- Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía
de operaciones.
- Números decimales y racionales.
72
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos
y periódicos. Fracción generatriz.
- Operaciones con fracciones y decimales.
- Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos
de números.
- Expresión usando lenguaje algebraico.
- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y
geométricas.
- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y
gráfico).
- Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones
elementales con polinomios.
- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
- Geometría del plano. Lugar geométrico.
- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
- Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.
- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de
un punto.
- Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones
geométricas.
- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno
cotidiano y de otras materias.
- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales
de la gráfica correspondiente.
- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante
tablas y enunciados.
- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de
la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
- Expresiones de la ecuación de la recta.
73
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana.
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra.
- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
- Gráficas estadísticas.
- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
- Parámetros de dispersión.
- Diagrama de caja y bigotes.
- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol
sencillos. Permutaciones, factorial de un número.
- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes
contextos.
74
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y
75
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar
la interacción.
Bloque 2. Números y álgebra1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando
la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los
resultados con la precisión requerida.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas
observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un
enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones
con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos
tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.
Bloque 3. Geometría1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,
los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la
vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o
planos, conociendo la escala.
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en
el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la naturaleza.
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de
puntos.
76
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 4. Funciones1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación
gráfica.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse
mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus
parámetros para describir el fenómeno analizado.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante
funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y
gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son
representativas para la población estudiada.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
Estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico,
C1 – Expresar verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema.
CCL-CMCT
1.1 Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
77
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
algebraico, etc.),
reformulación del problema,
resolver subproblemas,
recuento exhaustivo,
empezar por casos
particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los
resultados: revisión de las
operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los
resultados, comprobación e
interpretación de las
soluciones en el contexto de
la situación, búsqueda de
otras formas de resolución,
etc.
Planteamiento de
investigaciones matemáticas
escolares en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de
matematización y
modelización, en contextos
de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades
propias del trabajo científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a). la recogida ordenada y
la organización de datos.
b). la elaboración y
C2 - Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios
y comprobando las soluciones
obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
2.2. Valora la información de un
enunciado y la relaciona con el
número de soluciones del
problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas
y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
C3 - Describir y analizar
situaciones de cambio, para
encontrar patrones, regularidades
y leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su
utilidad para hacer predicciones.
CMCT-CAA
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar
simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
C4 - Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
4.1. Profundiza en los problemas
una vez resueltos: revisando el
proceso de resolución y los pasos
e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
78
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
creación de representaciones
gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c). facilitar la comprensión
de propiedades geométricas
o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d). el diseño de
simulaciones y la elaboración
de predicciones sobre
situaciones matemáticas
diversas.
e). la elaboración de
informes y documentos sobre
los procesos llevados a cabo
y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f). comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas
parecidos, planteando casos
particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la realidad.
C5 - Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
CCL-CMCT
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las
conclusiones obtenidas utilizando
distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico, estadístico-
probabilístico.
C6 - Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
CMCT-CSC-CIEE
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre
un problema del mundo real y el
mundo matemático, identificando
el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos sencillos
que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en el
contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que
79
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
aumenten su eficacia.
C7 - Valorar la modelización
matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
CMCT-CAA
7.1. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia Reflexiona
sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
C8 - Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de
retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas
y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución
de problemas.
C9 - Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución
de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y de
matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su sencillez y
utilidad.
80
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
C10 - Reflexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo
de ello para situaciones similares
futuras.
CMCT-CAA
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez
de las ideas claves, aprendiendo
para situaciones futuras similares.
C11 - Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT-CD
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad
de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos
para hacer representaciones
gráficas de funciones con
expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización
de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas
C12 -Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando
y seleccionando información
relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y
selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los
comparte para su discusión o
81
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la
interacción.
CCL-CMCT-CD-CAA
difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados
para apoyar la exposición oral de
los contenidos trabajados en el
aula.
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso
de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico
y estableciendo pautas de
mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
Potencias de números
naturales con exponente
entero. Significado y uso.
Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión
de números muy pequeños.
Operaciones con números
expresados en notación
científica.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y
racionales. Transformación
de fracciones en decimales y
viceversa. Números
decimales exactos y
periódicos.
Operaciones con fracciones
y decimales. Cálculo
aproximado y redondeo. Error
cometido.
Investigación de
regularidades, relaciones y
C1 – Utilizar las propiedades de
los números racionales para
operarlos, utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada, para
resolver problemas de la vida
cotidiana, y presentando los
resultados con la precisión
requerida.
CMCT-CD
1.1. Aplica las propiedades de las
potencias para simplificar
fracciones cuyos numeradores y
denominadores son productos de
potencias.
1.2. Distingue, al hallar el decimal
equivalente a una fracción, entre
decimales finitos y decimales
infinitos periódicos, indicando en
este caso, el grupo de decimales
que se repiten o forman período.
1.3. Expresa ciertos números muy
grandes y muy pequeños en
notación científica, y opera con
ellos, con y sin calculadora, y los
utiliza en problemas
contextualizados.
1.4. Distingue y emplea técnicas
adecuadas para realizar
aproximaciones por defecto y por
exceso de un número en
problemas contextualizados y
82
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
propiedades que aparecen en
conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje
algebraico.
Sucesiones numéricas.
Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas y
geométricas.
Transformación de
expresiones algebraicas con
una indeterminada.
Igualdades notables.
Ecuaciones de segundo
grado con una incógnita.
Resolución (método
algebraico y gráfico).
Resolución de problemas
mediante la utilización de
ecuaciones y sistemas.
justifica sus procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente
técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo
los errores de aproximación en
cada caso para determinar el
procedimiento más adecuado.
1.6. Expresa el resultado de un
problema, utilizando la unidad de
medida adecuada, en forma de
número decimal, redondeándolo
si es necesario con el margen de
error o precisión requeridos, de
acuerdo con la naturaleza de los
datos.
1.7. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las
potencias de números naturales y
exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones.
1.8. Emplea números racionales y
decimales para resolver
problemas de la vida cotidiana y
analiza la coherencia de la
solución.
C2 - Obtener y manipular
expresiones simbólicas que
describan sucesiones numéricas,
observando regularidades en
casos sencillos que incluyan
patrones recursivos.
CMCT
2.1. Calcula términos de una
sucesión numérica recurrente
usando la ley de formación a
partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación
o fórmula para el término general
de una sucesión sencilla de
números enteros o fraccionarios.
2.3. Valora e identifica la
83
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y
resuelve problemas asociados a
las mismas.
C3 - Utilizar el lenguaje
algebraico para expresar una
propiedad o relación dada
mediante un enunciado,
extrayendo la información
relevante y transformándola.
CMCT
3.1. Suma, resta y multiplica
polinomios, expresando el
resultado en forma de polinomio
ordenado y aplicándolos a
ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las
identidades notables
correspondientes al cuadrado de
un binomio y una suma por
diferencia y las aplica en un
contexto adecuado.
C4 - Resolver problemas de la
vida cotidiana en los que se
precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de
primer y segundo grado,
ecuaciones sencillas de grado
mayor que dos y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas, aplicando técnicas de
manipulación algebraicas, gráficas
o recursos tecnológicos, valorando
y contrastando los resultados
obtenidos.
CMCT-CAA
4.1. Resuelve ecuaciones de
segundo grado completas e
incompletas mediante
procedimientos algebraicos y
gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o
gráficos.
4.3. Formula algebraicamente
una situación de la vida cotidiana
mediante ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas
lineales de dos ecuaciones con
dos incógnitas, las resuelve e
interpreta críticamente el
resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría Mediatriz, bisectriz, ángulos
y sus relaciones, perímetro y
área. Propiedades.
Teorema de Tales. División
C1 – Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las figuras
planas, los cuerpos geométricos
1.1. Conoce las propiedades de
los puntos de la mediatriz de un
segmento y de la bisectriz de un
ángulo.
84
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
de un segmento en partes
proporcionales. Aplicación a
la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y
simetrías en el plano.
Geometría del espacio:
áreas y volúmenes.
La esfera. Intersecciones
de planos y esferas.
El globo terráqueo.
Coordenadas geográficas.
Longitud y latitud de un
punto.
elementales y sus configuraciones
geométricas.
CMCT-CAA
1.2. Utiliza las propiedades de la
mediatriz y la bisectriz para
resolver problemas geométricos
sencillos.
1.3. Maneja las relaciones entre
ángulos definidos por rectas que
se cortan o por paralelas cortadas
por una secante y resuelve
problemas geométricos sencillos
en los que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de
polígonos, la longitud de
circunferencias, el área de
polígonos y de figuras circulares,
en problemas contextualizados
aplicando fórmulas y técnicas
adecuadas.
C2 - Utilizar el teorema de Tales y
las fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos
inaccesibles y para obtener las
medidas de longitudes, áreas y
volúmenes de los cuerpos
elementales, de ejemplos tomados
de la vida real, representaciones
artísticas como pintura o
arquitectura, o de la resolución de
problemas geométricos.
CMCT
2.1. Divide un segmento en
partes proporcionales a otros
dados. Establece relaciones de
proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos
polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos
semejantes y, en situaciones de
semejanza, utiliza el teorema de
Tales para el cálculo indirecto de
longitudes en contextos diversos.
C3 - Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones reales
de figuras dadas en mapas o
planos, conociendo la escala.
CMCT
3.1. Calcula dimensiones reales
de medidas de longitudes y de
superficies en situaciones de
semejanza: planos, mapas, fotos
aéreas, etc.
C4-Reconocer las 4.1. Identifica los elementos más
85
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
transformaciones que llevan de
una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar
dichos movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la
naturaleza.
CMCT-CCEC-CD
característicos de los
movimientos en el plano
presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de
arte.
4.2. Genera creaciones propias
mediante la composición de
movimientos, empleando
herramientas tecnológicas
cuando sea necesario.
C5 - Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de
puntos.
CCMCT-CSC
5.1. Sitúa sobre el globo
terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es
capaz de ubicar un punto sobre el
globo terráqueo conociendo su
longitud y latitud.
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción
cualitativa de gráficas que
representan fenómenos del
entorno cotidiano y de otras
materias.
Análisis de una situación a
partir del estudio de las
características locales y
globales de la gráfica
correspondiente.
Análisis y comparación de
situaciones de dependencia
funcional dadas mediante
tablas y enunciados.
Utilización de modelos
lineales para estudiar
situaciones provenientes de
los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida
C1 – Conocer los elementos que
intervienen en el estudio de las
funciones y su representación
gráfica.
CMCT-CSC
1.1. Interpreta el comportamiento
de una función dada gráficamente
y asocia enunciados de
problemas contextualizados a
gráficas.
1.2. Identifica las características
más relevantes de una gráfica
interpretándolas dentro de su
contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir
de un enunciado contextualizado
describiendo el fenómeno
expuesto.
1.4. Asocia razonadamente
expresiones analíticas a
funciones dadas gráficamente.
C2 - Identificar relaciones de la
vida cotidiana y de otras materias
que pueden modelizarse mediante
2.1. Determina las diferentes
formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir de
86
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la
representación gráfica y la
obtención de la expresión
algebraica.
Expresiones de la
ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas.
Representación gráfica.
Utilización para representar
situaciones de la vida
cotidiana.
una función lineal valorando la
utilidad de la descripción de este
modelo y de sus parámetros para
describir el fenómeno analizado.
CMCT
una dada (Ecuación punto
pendiente, general, explícita y por
dos puntos), identifica puntos de
corte y pendiente, y la representa
gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica
de la función lineal asociada a un
enunciado y la representa.
C3 - Reconocer situaciones de
relación funcional que necesitan
ser descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus
parámetros y características.
CMCT-CD-CAA
3.1. Representa gráficamente una
función polinómica de grado dos y
describe sus características.
3.2. Identifica y describe
situaciones de la vida cotidiana
que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas,
las estudia y las representa
utilizando medios tecnológicos
cuando sea necesario.
Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio
estadístico. Población,
muestra. Variables
estadísticas: cualitativas,
discretas y continuas.
Métodos de selección de
una muestra estadística.
Representatividad de una
muestra.
Frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en
intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición.
Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de dispersión:
C1 – Elaborar informaciones
estadísticas para describir un
conjunto de datos mediante tablas
y gráficas adecuadas a la
situación analizada, justificando si
las conclusiones son
representativas para la población
estudiada.
CMCT-CAA-CDCSC
1.1. Distingue población y
muestra justificando las
diferencias en problemas
contextualizados.
1.2. Valora la representatividad
de una muestra a través del
procedimiento de selección, en
casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta y
cuantitativa continua y pone
ejemplos.
1.4. Elabora tablas de
frecuencias, relaciona los
distintos tipos de frecuencias y
obtiene información de la tabla
elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de
87
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
rango, recorrido intercuartílico
y desviación típica.
Cálculo e interpretación.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de
la media y la desviación típica
herramientas tecnológicas si
fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a
distintas situaciones relacionadas
con variables asociadas a
problemas sociales, económicos
y de la vida cotidiana.
C2 - Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los datos
y comparar distribuciones
estadísticas.
CMCT-CD
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
C3 - Analizar e interpretar la
información estadística que
aparece en los medios de
comunicación, valorando su
representatividad y fiabilidad.
CCL-CMCT-CDCSC
3.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir, analizar
e interpretar información
estadística de los medios de
comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y
medios tecnológicos para
organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central y
dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos
para comunicar información
resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
88
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos
mínimos. 3º ESO (Matemáticas Aplicadas)
PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES
UNIDAD 2: FRACCIONES
UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES
UNIDAD 4: PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
UNIDAD 5: SECUENCIAS NUMÉRICAS
SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 6: LENGUAJE ALGEBRAICO
UNIDAD 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS
UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD 11: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA
UNIDAD 12: FIGURAS EN EL ESPACIO
UNIDAD 13: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS
UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
UNIDAD 15: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º DE ESO (APLICADAS)
- Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias
de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones
con números expresados en notación científica.
- Jerarquía de operaciones.
- Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error
cometido.
89
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos
de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y
geométricas.
- Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades
notables.
- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y
gráfico).
- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
- Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la
resolución de problemas.
- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
- Geometría del espacio: áreas y volúmenes.
- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno
cotidiano y de otras materias.
- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales
de la gráfica correspondiente.
- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante
tablas y enunciados.
- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de
la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
- Expresiones de la ecuación de la recta.
- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana.
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y continuas.
- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra.
- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
- Gráficas estadísticas.
- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
- Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. 90
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Cálculo e interpretación.
- Diagrama de caja y bigotes.
- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica
CUARTO CURSO
Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas
Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello.
Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos
o a la resolución de problemas.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevan-
te en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposi-
ciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropia-
dos para facilitar la interacción.
Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados
con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje
algebraico, sus operaciones y propiedades.
Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones,
ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las
relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigono-
métricos en contextos reales.
91
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones
reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando
las unidades de medida.
Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica
plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas
sencillas.
Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función
que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a par-
tir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica
Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen rela-
ciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su
comportamiento, evolución y posibles resultados finales
Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los con-
ceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.
Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los dia-
gramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar da-
tos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadís-
ticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando
los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cua-
litativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
92
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebrai-
co, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos
particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resul-
tados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funciona-
les, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades pro-
pias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclu-
siones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Est.MAAC.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma 93
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MAAC.1.1. Expresar verbalmente, de forma ra-
zonada el proceso seguido en la
resolución de un problema. CCL-CMCT
.
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la preci-
sión adecuada
Crit.MAAC.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MAAC.1.2.1. Est.MAAC.1.2.2. Analiza, com-
prende e interpreta el enunciado de los
problemas (datos, relaciones entre los datos, con-
texto del problema) adecuando la solución
a dicha información.
Est.MAAC.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y efica-
cia.
Est.MAAC.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
Crit.MAAC.1.3. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos, valoran-
do su utilidad para hacer
predicciones
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.3.1. Identifica patrones, regularidades
y leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos, geométricos, fun-
cionales, estadísticos y probabilísticos.
Est.MAAC.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas en-
contradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados esperables, valo-
rando su eficacia e idoneidad.
Crit.MAAC.1.4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras preguntas, otros
contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAC.1.4.1. Profundiza en los problemas una
vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes, anali-
zando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
Est.MAAC.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a
partir de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos, planteando casos
particulares o más generales de interés, estable-
ciendo conexiones entre el problema y la
realidad.
Crit.MAAC.1.5. Elaborar y presentar informes sobre Est.MAAC.1.5.1. Expone y defiende el proceso se-
94
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los procesos de investi-
gación. CCL-CMCT
guido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.
Crit.MAAC.1.6. Desarrollar procesos de matemati-
zación en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, es-
tadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en situacio-
nes problemáticas de la realidad.
CMCT-CSC
Est.MAAC.1.6.1. Identifica situaciones problemáti-
cas de la realidad, susceptibles de
contener problemas de interés.
Est.MAAC.1.6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
Est.MAAC.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
Est.MAAC.1.6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
Est.MAAC.1.6.5. Realiza simulaciones y prediccio-
nes, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, pro-
poniendo mejoras que aumenten su
eficacia
Crit.MAAC.1.7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-
tiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
Crit.MAAC.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al
quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAC.1.8.1. Est.MAAC.1.8.2. Est.MAAC.1.8.4.
Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo perseverancia,
flexibilidad, aceptación de la crítica
razonada, curiosidad e indagación y hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
95
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Est.MAAC.1.8.3. Distingue entre problemas y ejer-
cicios y adopta la actitud adecuada para
cada caso.
Crit.MAAC.1.9. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.9.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modeliza-
ción, valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez y utili-
dad.
Crit.MAAC.1.10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas cla-
ves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
Crit.MAAC.1.11. Emplear las herramientas tecnoló-
gicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebrai-
cos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situa-
ciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la re-
solución de problemas.
CMCT-CD
Est.MAAC.1.11.1. Selecciona herramientas tecnoló-
gicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmen-
te.
Est.MAAC.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y
extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
Est.MAAC.1.11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
Est.MAAC.1.11.4. Recrea entornos y objetos geo-
métricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
96
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MAAC.1.12. Utilizar las tecnologías de la infor-
mación y la comunicación de
modo habitual en el proceso de aprendizaje, bus-
cando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuen-
tes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumentaciones
de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la inte-
racción.
CCL-CMCT-CDCAA
Est.MAAC.1.12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de búsque-
da, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada
y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MAAC.1.12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
Est.MAAC.1.12.3. Estructura y mejora su proceso
de aprendizaje recogiendo la información
de las actividades, analizando puntos fuertes y dé-
biles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar
para ello medios tecnológicos.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Contenidos:Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación
adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
Crit.MAAC.2.1. Conocer los distintos tipos de nú- Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos nú-
97
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
meros e interpretar el significado
de algunas de sus propiedades más características:
divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
CMCT
meros (naturales, enteros, racionales e irracionales
y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza
para representar e interpretar adecuadamente infor-
mación cuantitativa.
Est.MAAC.2.1.2. Aplica propiedades características
de los números al utilizarlos en contextos de resolu-
ción de problemas.
Crit.MAAC.2.2. Utilizar los distintos tipos de núme-
ros y operaciones, junto con sus
propiedades, para recoger, transformar e intercam-
biar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria y otras
materias del ámbito académico.
CMCT-CD-CAACSC
Est.MAAC.2.2.1. Opera con eficacia empleando
cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas informáticos, y utilizando
la notación más adecuada.
Est.MAAC.2.2.2. Realiza estimaciones correcta-
mente y juzga si los resultados obtenidos
son razonables.
Est.MAAC.2.2.3. Establece las relaciones entre ra-
dicales y potencias, opera aplicando las
propiedades necesarias y resuelve problemas con-
textualizados.
Est.MAAC.2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución
de problemas cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo requiera.
Est.MAAC.2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a par-
tir de su definición o mediante la
aplicación de sus propiedades y resuelve proble-
mas sencillos.
Est.MAAC.2.2.6. Compara, ordena, clasifica y re-
presenta distintos tipos de números sobre
la recta numérica utilizando diferentes escalas.
Est.MAAC.2.2.7. Resuelve problemas que requie-
ran conceptos y propiedades específicas
de los números.
Crit.MAAC.2.3. Construir e interpretar expresiones
algebraicas, utilizando con
destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y
propiedades.
Est.MAAC.2.3.1. Se expresa de manera eficaz ha-
ciendo uso del lenguaje algebraico.
Est.MAAC.2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio
y lo factoriza utilizando la regla de
98
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CCL-CMCT
Ruffini u otro método más adecuado.
Est.MAAC.2.3.3. Realiza operaciones con polino-
mios, igualdades notables y fracciones
algebraicas sencillas.
Est.MAAC.2.3.4. Hace uso de la descomposición
factorial para la resolución de ecuaciones
de grado superior a dos.
Crit.MAAC.2.4. Representar y analizar situaciones y
relaciones matemáticas
utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas
para resolver problemas
matemáticos y de contextos reales.
CMCT-CAA
Est.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente las res-
tricciones indicadas en una situación de la
vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuacio-
nes, ecuaciones o sistemas, e interpreta
los resultados obtenidos.
BLOQUE 3: GeometríaContenidos:Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico:
medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelis-
mo, perpendicularidad.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
Crit.MAAC.3.1. Utilizar las unidades angulares del
sistema métrico sexagesimal e
internacional y las relaciones y razones de la trigo-
nometría elemental para resolver
problemas trigonométricos en contextos reales.
CMCT-CD
Est.MAAC.3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de
la trigonometría básica para resolver
problemas empleando medios tecnológicos, si fuera
preciso, para realizar los cálculos.
Crit.MAAC.3.2. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas a Est.MAAC.3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológi-
99
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
partir de situaciones reales, empleando los instru-
mentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y apli-
cando las unidades de medida.
CMCT-CD
cas, estrategias y fórmulas apropiadas
para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúme-
nes de cuerpos y figuras geométricas.
Est.MAAC.3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las
razones trigonométricas y sus
relaciones.
Est.MAAC.3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular
áreas y volúmenes de triángulos,
cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides,
cilindros, conos y esferas y las aplica
para resolver problemas geométricos, asignando
las unidades apropiadas.
Crit.MAAC.3.3. Conocer y utilizar los conceptos y
procedimientos básicos de la geometría analítica
plana para representar, describir y analizar formas
y configuraciones geométricas sencillas.
CMCT-CD
Est.MAAC.3.3.1. Establece correspondencias analí-
ticas entre las coordenadas de puntos y
vectores
Est.MAAC.3.3.2. Calcula la distancia entre dos pun-
tos y el módulo de un vector.
Est.MAAC.3.3.3. Conoce el significado de pendien-
te de una recta y diferentes formas de
calcularla.
Est.MAAC.3.3.4. Calcula la ecuación de una recta
de varias formas, en función de los datos
conocidos.
Est.MAAC.3.3.5. Reconoce distintas expresiones
de la ecuación de una recta y las utiliza en
el estudio analítico de las condiciones de inciden-
cia, paralelismo y perpendicularidad.
Est.MAAC.3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos inte-
ractivos para crear figuras geométricas y
observar sus propiedades y características.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Análisis de resultados.
100
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
Crit.MAAC.4.1. Identificar relaciones cuantitativas
en una situación, determinar el
tipo de función que puede representarlas, y aproxi-
mar e interpretar la tasa de
variación media a partir de una gráfica, de datos
numéricos o mediante el estudio
de los coeficientes de la expresión algebraica
CMCT-CCL
Est.MAAC.4.1.1. Identifica y explica relaciones en-
tre magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional y asocia las gráfi-
cas con sus correspondientes expresiones
algebraicas
Est.MAAC.4.1.2. Explica y representa gráficamente
el modelo de relación entre dos
magnitudes para los casos de relación lineal, cua-
drática, proporcionalidad inversa,
exponencial y logarítmica, empleando medios tec-
nológicos, si es preciso.
Est.MAAC.4.1.3. Identifica, estima o calcula pará-
metros característicos de funciones
elementales.
Est.MAAC.4.1.4. Expresa razonadamente conclu-
siones sobre un fenómeno a partir del
comportamiento de una gráfica o de los valores de
una tabla.
Est.MAAC.4.1.5. Analiza el crecimiento o decreci-
miento de una función mediante la tasa de
variación media calculada a partir de la expresión
algebraica, una tabla de valores o de la
propia gráfica.
Est.MAAC.4.1.6. Interpreta situaciones reales que
responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas
a trozos y exponenciales y logarítmicas.
Crit.MAAC.4.2. Analizar información proporcionada
a partir de tablas y gráficas que
representen relaciones funcionales asociadas a si-
tuaciones reales obteniendo
información sobre su comportamiento, evolución y
posibles resultados finales
CMCT-CD-CAA
Est.MAAC.4.2.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
Est.MAAC.4.2.2. Representa datos mediante tablas
y gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
Est.MAAC.4.2.3. Describe las características más
101
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
importantes que se extraen de una gráfica
señalando los valores puntuales o intervalos de la
variable que las determinan utilizando
tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
Est.MAAC.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valo-
res y sus gráficas correspondientes
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Contenidos:Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la
asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los
medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Crit.MAAC.5.1. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana
aplicando los conceptos del cálculo de probabilida-
des y técnicas de recuento
adecuadas.
CMCT-CAA
Est.MAAC.5.1.1. Aplica en problemas contextuali-
zados los conceptos de variación,
permutación y combinación
Est.MAAC.5.1.2. Identifica y describe situaciones y
fenómenos de carácter aleatorio,
utilizando la terminología adecuada para describir
sucesos.
Est.MAAC.5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de pro-
babilidades en la resolución de diferentes
situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Est.MAAC.5.1.4. Formula y comprueba conjeturas
sobre los resultados de experimentos
aleatorios y simulaciones.
102
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Est.MAAC.5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Est.MAAC.5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a
partir de situaciones concretas cercanas
al alumno.
Crit.MAAC.5.2. Calcular probabilidades simples o
compuestas aplicando la regla de
Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de con-
tingencia u otras técnicas
combinatorias.
CMCT
Est.MAAC.5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza
estrategias de recuento sencillas y
técnicas combinatorias.
Est.MAAC.5.2.2. Calcula la probabilidad de suce-
sos compuestos sencillos utilizando,
especialmente, los diagramas de árbol o las tablas
de contingencia.
Est.MAAC.5.2.3. Resuelve problemas sencillos
asociados a la probabilidad condicionada.
Est.MAAC.5.2.4. Analiza matemáticamente algún
juego de azar sencillo, comprendiendo
sus reglas y calculando las probabilidades adecua-
das.
Crit.MAAC.5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para
la descripción de datos y analizar
e interpretar datos estadísticos que aparecen en los
medios de comunicación.
CCL-CMCT
Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir, cuantificar y analizar
situaciones relacionadas con el azar.
Crit.MAAC.5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráfi-
cos estadísticos, así como los
parámetros estadísticos más usuales, en distribu-
ciones unidimensionales y
bidimensionales, utilizando los medios más adecua-
dos (lápiz y papel, calculadora u
ordenador), y valorando cualitativamente la repre-
sentatividad de las muestras utilizadas.
CMCT-CD-CAA
Est.MAAC.5.4.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos estadísticos.
Est.MAAC.5.4.2. Representa datos mediante tablas
y gráficos estadísticos utilizando los
medios tecnológicos más adecuados.
Est.MAAC.5.4.3. Calcula e interpreta los paráme-
tros estadísticos de una distribución de
datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador).
Est.MAAC.5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria
103
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
y valora la representatividad de la misma
en muestras muy pequeñas.
Est.MAAC.5.4.5. Representa diagramas de disper-
sión e interpreta la relación existente entre
las variables.
Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos
mínimos. 4º ESO (Matemáticas Académicas)PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS REALES
UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
UNIDAD 4: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS
SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES
UNIDAD 6: SEMEJANZA. APLICACIONES.
UNIDAD 7: TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA
TERCER TRIMESTREUNIDAD 9: ESTADÍSTICA
UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
UNIDAD 11: COMBINATORIA
UNIDAD 10: CÁLCULO DE PROBABILIDADES
CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS ACADÉMICAS)
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Núme-
ros irracionales.
104
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Representación de números en la recta real. Intervalos.
- Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la nota-
ción y aproximación adecuadas en cada caso.
- Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
- Jerarquía de operaciones.
- Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
- Logaritmos. Definición y propiedades.
- Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
- Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
- Ecuaciones de grado superior a dos.
- Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
- Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de
problemas.
- Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
- Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángu-
los.
- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos
en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
- Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones
de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.
- Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
- Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o ex-
presión analítica.
- Análisis de resultados.
- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un inter-
valo.
- Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
- Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.105
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
- Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagra-
mas de árbol para la asignación de probabilidades.
- Probabilidad condicionada.
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacio-
nadas con el azar y la estadística.
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
- Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la
correlación.
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un
problema.
Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, reali-
zando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas
en los procesos de investigación. CCL-CMCT
Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numé-
ricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifica-
ción de problemas en situaciones de la realidad.
106
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello
para situaciones similares futuras.
Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos
o a la resolución de problemas.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevan-
te en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposi-
ciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropia-
dos para facilitar la interacción.
BLOQUE 2: Números y álgebra
Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propie-
dades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria
y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando
información.
Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones
de distintos tipos para resolver problemas.
BLOQUE 3: Geometría Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones
reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplican-
do, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
Utilizar aplicaciones informáticas de geometría, representado cuerpos geométricos y
comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
107
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
BLOQUE 4: Funciones Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el
tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación
media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coefi-
cientes de la expresión algebraica.
Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan rela-
ciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su
comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con
el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en
los medio de comunicación.
Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadís-
ticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras utilizadas.
Calcular las probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida
cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento
como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
108
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Contenidos:Planificación del proceso de resolución de problemas:
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,
etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de
otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, es-
tadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemá-
ticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias
del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
g) la recogida ordenada y la organización de datos;
h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numéri-
co, algebraico o estadístico;
j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Crit.MAAP.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL-CMCT
Est.MAAP.1.1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
109
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MAAP.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias
de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios
y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MAAP.1.2.1. Est.MAAP.1.2.2. Analiza,
comprende e interpreta el enunciado de los
problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema) adecuando la solu-
ción
a dicha información.
Est.MAAP.1.2.3. Realiza estimaciones y ela-
bora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
Est.MAAP.1.2.4. Utiliza estrategias heurísti-
cas y procesos de razonamiento en la resolu-
ción
de problemas reflexionando sobre el proceso
de resolución de problemas.
Crit.MAAP.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para
encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en con-
textos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y pro-
babilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.3.1. Identifica patrones, regulari-
dades y leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos, geométri-
cos, funcionales, estadísticos y probabilísti-
cos.
Est.MAAP.1.3.2. Utiliza las leyes matemáti-
cas encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados espera-
bles, valorando su eficacia e idoneidad.
Crit.MAAP.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando
pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros con-
textos, etc
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAP.1.4.1. Profundiza en los proble-
mas una vez resueltos: revisando el proceso
de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la adecuación de la solución o
buscando otras formas de resolución.
Est.MAAP.1.4.2. Se plantea nuevos proble-
mas, a partir de uno resuelto: variando los
datos,110
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando casos
particulares o más generales de interés, es-
tableciendo conexiones entre el problema y
la realidad.
Crit.MAAP.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso,
resultados yconclusiones obtenidas en los procesos de investi-
gación
CCL-CMCT
.
Est.MAAP.1.5.1. Expone y defiende el pro-
ceso seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico y estadístico
probabilístico.
Crit.MAAP.1.6. Desarrollar procesos de matematización en con-
textos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcio-
nales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación
de problemas en situaciones de la realidad.
CMCT-CSC-CIEE
Est.MAAP.1.6.1. Identifica situaciones pro-
blemáticas de la realidad, susceptibles de
contener problemas de interés.
Est.MAAP.1.6.2. Establece conexiones entre
un problema del mundo real y del mundo
matemático, identificando el problemas o
problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos necesarios.
identificación de problemas en situaciones de
la realidad.
Est.MAAP.1.6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos sencillos que permitan
la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
Est.MAAP.1.6.4. Interpreta la solución mate-
mática del problema en el contexto de la
realidad.
Est.MAAP.1.6.5. Realiza simulaciones y pre-
dicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los mode-
los, proponiendo mejoras que aumentan su
eficacia.
Crit.MAAP.1.7. Valorar la modelización matemática como un re-
curso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluan-
Est.MAAP.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso
y obtiene conclusiones sobre él y sus
111
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
do la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construi-
dos.
CMCT-CAA
resultados.
Crit.MAAP.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAP.1.8.1. Desarrolla actitudes ade-
cuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo perseve-
rancia, flexibilidad, aceptación de la crítica
razonada, curiosidad e indagación y hábitos
de plantear/se preguntas y buscar respues-
tas
coherentes, todo ello adecuado al nivel edu-
cativo y a la dificultad de la situación.
Est.MAAP.1.8.2. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud adecuada para
cada caso.
Crit.MAAP.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la reso-
lución de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.9.1. Toma decisiones en los pro-
cesos de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de mo-
delización, valorando las consecuencias de
las mismas y su conveniencia por su senci-
llez y utilidad.
Crit.MAAP.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.10.1. Reflexiona sobre los pro-
blemas resueltos y los procesos desarrolla-
dos,
valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
Crit.MAAP.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecua-
das, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alge-
braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, re-
Est.MAAP.1.11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebrai-112
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
creando situaciones matemáticas mediante simulaciones o ana-
lizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
CMCT-CD
cos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos ma-
nualmente.
Est.MAAP.1.11.2. Utiliza medios tecnológi-
cos para hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas y ex-
traer información cualitativa y cuantitativa so-
bre ellas.
Est.MAAP.1.11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el proceso seguido en
la solución de problemas, mediante la utiliza-
ción de medios tecnológicos.
Est.MAAP.1.11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
Crit.MAAP.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, ha-
ciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y com-
partiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interac-
ción
CCL-CMCT-CDCAA
Est.MAAP.1.12.1. Elabora documentos digi-
tales propios (texto, presentación, imagen, vi-
deo,
sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de informa-
ción
relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MAAP.1.12.2. Utiliza los recursos crea-
dos para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
.
Est.MAAP.1.12.3. Estructura y mejora su
proceso de aprendizaje recogiendo la infor-
mación
de las actividades, analizando puntos fuertes
y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora, pudiendo
utilizar para ello medios tecnológicos
113
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
BLOQUE 2: Números y álgebra
Contenidos:Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la nota-
ción y precisión más adecuada en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos apro-
ximados.
Intervalos. Significado y diferentes tipos de expresión.
Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple
y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de nú-
meros y operaciones, junto con sus propiedades, para resol-
ver problemas relacionados con la vida diaria y otras mate-
rias del ámbito académico recogiendo, transformando e in-
tercambiando información.
CMCT-CD-CAA-CSC
Est.MAAP.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de
números (naturales, enteros, racionales e
irracionales), indica el criterio seguido para su
identificación, y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente la información cuanti-
tativa.
Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con efica-
cia, bien mediante cálculo mental, algoritmos
de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la nota-
ción más adecuada para las operaciones de
suma, resta, producto, división y potenciación.
Est.MAAP.2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si
los resultados obtenidos son razonables.
Est.MAAP.2.1.4. Utiliza la notación científica para
representar y operar (productos y divisiones) con
números muy grandes o muy pequeños.
Est.MAAP.2.1.5. Compara, ordena, clasifica y re-
presenta los distintos tipos de números
reales, intervalos y semirrectas, cobre la recta
114
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
numérica.
Est.MAAP.2.1.6. Aplica porcentajes a la resolu-
ción de problemas cotidianos y financieros y va-
lora el empleo de medios tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo requiera.
Est.MAAP.2.1.7. Resuelve problemas de la vida
cotidiana en los que intervienen magnitudes
directamente e inversamente proporcionales.
Crit.MAAP.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico,
sus operaciones y propiedades
CL-CMCT
Est.MAAP.2.2.1. Se expresa de manera eficaz
haciendo uso del lenguaje algebraico.
Est.MAAP.2.2.2. Realiza operaciones de suma,
resta, multiplicación y división de polinomios
y utiliza identidades notables.
Est.MAAP.2.2.3. Obtiene las raíces de un polino-
mio y lo factoriza, pudiendo usar para ello la re-
gla de Ruffini.
Crit.MAAP.2.3. Representar y analizar situaciones y estruc-
turas matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos
para resolver problemas.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una
situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y siste-
mas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado
obtenido.
Est.MAAP.2.3.2. Estudia y analiza la veracidad y
adecuación de los resultados obtenidos en
los distintos tipos de problemas.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:Figuras semejantes.
Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
de diferentes cuerpos usando las unidades de medida más apropiadas.
115
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
Crit.MAAP.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas di-
rectas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando
los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y
aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con
la situación descrita.
CMCT-CAA
Est.MAAP.3.1.1. Utiliza los instrumentos apropia-
dos para medir ángulos, longitudes, áreas y volú-
menes de cuerpos y figuras geométricas, inter-
pretando las escalas de medidas.
Est.MAAP.3.1.2. Emplea las propiedades de las
figuras y cuerpos (simetrías,
descomposición en figuras más conocidas, etc.)
y aplica el teorema de Thales, para estimar
o calcular medidas indirectas.
Est.MAAP.3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcu-
lar perímetros, áreas y volúmenes de
triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámi-
des, cilindros, conos y esferas, y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando las
unidades correctas.
Est.MAAP.3.1.4. Calcula medidas indirectas de
longitud, área y volúmenes mediante la
aplicación del teorema de Pitágoras, semejanza
de triángulos y la razón existente entre ellas.
Crit.MAAP.3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geome-
tría, representado
cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción
con ella, propiedades geométricas.
CMCT-CAA
Est.MAAP.3.2.1.Representa y estudia los cuer-
pos geométricos más relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilin-
dros, conos y esferas) con una aplicación
informática de geometría y comprueba sus
propiedades geométricas.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático
apropiado. Aplicación en contextos reales.
116
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una si-
tuación, determinar el tipo de función que puede represen-
tarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación media a
partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el es-
tudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
CMCT-CSC
Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y ex-
plica relaciones entre magnitudes que
pueden ser descritas mediante una relación fun-
cional (lineal, cuadrática, proporcionalidad
inversa y exponencial), asociando las gráficas
con sus correspondientes expresiones
algebraicas.
Est.MAAP.4.1.3. Identifica, estima o calcula ele-
mentos característicos de estas funciones
(cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos,
continuidad, simetrías y periodicidad).
Est.MAAP.4.1.4. Expresa razonadamente con-
clusiones sobre un fenómeno, a partir de la gráfi-
ca que lo describe o de una tabla de valores.
Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decre-
cimiento de una función mediante la tasa de va-
riación media, calculada a partir de la expresión
algebraica, una tabla de valores o de la propia
gráfica.
Est.MAAP.4.1.6. Interpreta situaciones reales
que responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa y expo-
nenciales.
Cri.MAAP.4.2. Analizar información proporcionada a partir
de tablas y gráficas que representan relaciones funcionales
asociadas a situaciones reales, obteniendo información so-
bre su comportamiento, evolución y posibles resultados fina-
les.
CMCT-CD-CAA-CSC
Est.MAAP.4.2.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
Est.MAAP.4.2.2. Representa datos mediante ta-
blas y gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
Est.MAAP.4.2.3. Describe las características
más importantes que se extraen de una gráfica
utilizando tanto lápiz y papel como medios infor-
máticos.
Est.MAAP.4.2.4. Relaciona distintas tablas de
117
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
valores y sus gráficas correspondientes en
casos sencillos, justificando y argumentando la
decisión.
Est.MAAP.4.2.5. Utiliza con destreza elementos
tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad.
Contenidos:Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de árbol.
Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la des-
cripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadís-
tica, analizando e interpretando informaciones que aparecen
en los medio de comunicación.
CL-CMCT-CIEE-CSC
Est.MAAP.5.1.1. Utiliza el vocabulario adecuado
para describir situaciones relacionadas con
el azar y la estadística.
Est.MAAP.5.1.2. Fórmula y comprueba conjetu-
ras sobre los resultados de experimentos aleato-
rios y simulaciones.
Est.MAAP.5.1.3. Emplea el vocabulario adecua-
do para interpretar y comentar tablas de datos,
gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
Est.MAAP.5.1.4. Interpreta un estudio estadístico
a partir de situaciones concretas cercanas al
alumno.
Crit.MAAP.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos esta-
dísticos, así como los
parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones uni-
dimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz
y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativa-
mente la representatividad de las muestras utilizadas
Est.MAAP.5.2.1. Discrimina si los datos recogi-
dos en un estudio estadístico corresponde a un
variable discreta o continua.
Est.MAAP.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a
partir de los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
118
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT-CD
Est.MAAP.5.2.3. Calcula los parámetros estadís-
ticos (media aritmética, recorrido, desviación típi-
ca, cuartiles,…), en variables discretas y conti-
nuas, con la ayuda de la calculadora o de una
hoja de cálculo y es capaz de obtener conclusio-
nes sencillas basándose en ellos.
Est.MAAP.5.2.4. Representa gráficamente datos
estadísticos recogidos en tablas de frecuencia,
mediante diagramas de barras e histogramas.
Crit.MAAP.5.3. Calcular las probabilidades simples y com-
puestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utili-
zando la regla de Laplace en combinación con técnicas de
recuento como los diagramas de árbol y las tablas de con-
tingencia
CMCT
Est.MAAP.5.3.1. Calcula la probabilidad de suce-
sos con la regla de Laplace y utiliza diagramas
de árbol o tablas de contingencia para el recuen-
to de casos.
.
Est.MAAP.5.3.2. Calcula la probabilidad de suce-
sos compuestos sencillos en los que intervengan
dos experiencias aleatorias simultáneas o conse-
cutivas.
Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos
mínimos. 4º ESO (Matemáticas Aplicadas)
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.
UNIDAD 2: NÚMEROS DECIMALES.
UNIDAD 3: NÚMEROS REALES.
UNIDAD 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICA
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD 6. ECUACIONES
UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES119
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
UNIDAD 8: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.
UNIDAD 9: FUNCIONES ELEMENTALES.
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD 10: GEOMETRÍA
UNIDAD 11: ESTADÍSTICA
UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
UNIDAD 13: PROBABILIDAD
CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º DE ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANZAS APLICADAS)
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Núme-
ros irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expre-
sión numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes tipos de expresión.
Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcenta-
jes sucesivos. Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Figuras semejantes.
Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención
indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de
longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades de medida
más apropiadas.120
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o ex-
presión analítica.
Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando
el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo.
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correla-
ción.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Diagramas de árbol.
121
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Taller de Matemáticas
Aspectos generales de la materia de Taller de Matemáticas
Desde el principio de su escolarización algunos alumnos muestran serias dificultades
con las materias instrumentales y en concreto con las matemáticas. La consecuencia casi
inevitable es la acumulación de un retraso en sus conocimientos que, cuando se incorporan
a la Educación secundaria, es ya muy significativo. Si se desea que estos alumnos superen
sus deficiencias y tengan alguna posibilidad de adquirir las competencias básicas y de
alcanzar los objetivos marcados para este nivel, es necesario plantear estrategias
específicas que lo hagan posible. A esta situación es a la que pretende responder el Taller
de matemáticas dentro del currículo de la Educación secundaria obligatoria.
El marco organizativo en el que se inscribe el Taller de matemáticas no parece
aconsejable que sea muy rígido, sino todo lo contrario. El Taller de matemáticas se ofertará
a los alumnos de los tres primeros cursos de la Educación secundaria obligatoria, pero será
posible que un alumno se incorpore a él en cualquiera de los tres cursos, cuando el equipo
docente estime que las dificultades acumuladas en la materia de Matemáticas hacen
aconsejable que reciba un refuerzo.
Esta organización tiene consecuencias inevitables para el diseño de la
programación del Taller de matemáticas, que deberá ser muy flexible para que profesores y
departamentos didácticos puedan adaptarla a las peculiaridades de sus alumnos y a la
organización específica de sus centros.
El Taller de matemáticas pretende ofrecer a este tipo de alumnos una perspectiva de
las matemáticas fundamentalmente aplicada a la comprensión de situaciones que tengan
que ver con su entorno físico y social, proporcionándole una mejor comprensión de algunos
de los aspectos del mundo en el que se mueve. El énfasis que se pone en los aspectos de
aplicación, de relación con otras materias, tiene como principal objetivo despertar en ellos
actitudes positivas hacia las matemáticas que les permitan superar sus bloqueos y
conseguir avanzar en su aprendizaje.
Los contenidos que abarca esta materia no se diferencian de los que se incluyen en
la materia de Matemáticas de los niveles correspondientes de la Educación secundaria
obligatoria, aunque teniendo en cuenta ciertos aspectos:
• Se pondrá el énfasis en la aplicación de los conocimientos matemáticos a situaciones de la
vida cotidiana.
122
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
• Los alumnos han de poner en juego conocimientos ya adquiridos a lo largo de su
escolarización; se trata de que los alumnos usen sus conocimientos matemáticos en la
resolución de problemas y realización de proyectos. En resumen, el Taller de matemáticas
es una materia de refuerzo, pero no debe concebirse como una clase de repaso.
• Se dará prioridad al desarrollo de competencias para la resolución de problemas, como
son la realización de cálculos, el uso de estrategias sencillas o la utilización de sistemas de
representación de la información.
• Además de los conocimientos, los alumnos han de potenciar sus destrezas, sobre todo la
de razonar matemáticamente y la de comunicarse utilizando el lenguaje matemático.
• También es importante el desarrollo de la autonomía de los alumnos para usar sus
conocimientos y la potenciación de otro tipo de competencias, como la de saber trabajar en
equipo.
La intencionalidad de esta materia, además de ayudar a los alumnos a superar sus
deficiencias formativas, es también la de hacer posible su plena incorporación a las clases
de la materia de Matemáticas. Por tanto, hay que planificar y proponer actividades que
admitan un alto grado de posibilidades formativas, de modo que cada alumno pueda
avanzar de acuerdo con sus conocimientos, su nivel de trabajo y sus progresos.
Por otra parte, aun cuando el bagaje matemático de los alumnos que cursen el Taller
de matemáticas no alcance los niveles exigidos en el currículo de la materia de referencia,
es deseable proporcionarles una formación matemática básica para incorporarse a una
sociedad en la que deberán actuar como trabajadores, como votantes y como
consumidores.
En este sentido, el Taller debe contribuir a desarrollar las competencias básicas en la misma
medida que la materia de Matemáticas, primando especialmente la competencia
matemática, la de aprender a aprender, la de autonomía e iniciativa personal y la de
tratamiento de la información y competencia digital, sin olvidar a las demás.
Objetivos generales de la materia de Taller de Matemáticas
El Taller de Matemáticas tendrá como finalidad la consecución de los siguientes objetivos:
Obj.TM.1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y
modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto
en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la activi-
dad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicar-
se de manera clara, concisa precisa y rigurosa.
123
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Obj.TM.2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana usando es-
trategias, procedimientos y recursos matemáticos. Analizar la adecuación de las so-
luciones obtenidas y valorar los
procesos desarrollados.
Obj.TM.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla me-
jor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las
distintas clases de números y la realización de cálculos adecuados.
Obj.TM.4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y anali-
zar formas espaciales;
y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo
que estimulan la creatividad y la imaginación.
Obj.TM.5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para in-
terpretar la realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, for-
marse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos
en el mundo de la información.
Obj.TM.6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de informa-
ción, analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los
conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión
de dichas informaciones.
Obj.TM.7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (cal-
culadoras, ordenadores, tabletas, móviles…y sus posibles aplicaciones) para apoyar
el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y
como herramientas de las Matemáticas.
Obj.TM.8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo
a situaciones concretas con modos propios de la actividad matemática, tales como la
exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para
modificar el punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la preci-
sión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las solucio-
nes, etc.
Obj.TM.9. Elaborar estrategias personales para el análisis, la identificación y resolu-
ción de problemas, utilizando distintos recursos y valorando la conveniencia de las
estrategias utilizadas en función de los resultados y de su carácter exacto o aproxi-
mado.
Obj.TM.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se
van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de for-
ma creativa, analítica y crítica.
124
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Obj.TM.11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto
desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la socie-
dad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar
fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la
salud, el consumo, la igualdad entre hombre y mujer o la convivencia pacífica.
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave
La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos
adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten
enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la in-
clusión social y la vida laboral.
Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las ma-
terias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”,
incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave que se consideran
igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las compe-
tencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución
de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los
sentimientos.
El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a
la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el
ámbito personal como social.
Competencia en comunicación lingüísticaLa materia de Taller de Matemáticas amplía las posibilidades de comunicación ya que el len-
guaje matemático se caracteriza por su rigor y su precisión. Además la comprensión lectora
que la resolución de problemas requiere, hace que la comunicación de los resultados sea
clara y ordenada en los razonamientos.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLa competencia matemática se desarrolla especialmente gracias a la contribución de la ma-
teria de Taller de Matemáticas. Esta competencia se entiende como habilidad para desarro-
llar y aplicar el razonamiento lógico-matemático con el fin de resolver eficazmente proble-
mas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pen-
sar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar en-
125
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
tidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y
sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas.
Para esto hay que tener buen conocimiento de los números, del cálculo, de las medidas y de
las representaciones matemáticas, hay que comprender los conceptos y hay que saber los
problemas a los que las Matemáticas pueden dar respuesta.
La competencia matemática considera la disposición favorable y de progresiva seguridad,
confianza y familiaridad hacia los elementos y soportes matemáticos con el fin de utilizar es-
pontáneamente todos los medios que las Matemáticas nos ofrecen.
Competencia digitalHoy en día, casi todos los hogares cuentan con recursos tecnológicos como calculadoras,
ordenadores, teléfonos móviles… que permiten representar la información y realizar cálculos
complejos muy rápido, pero hay que aprender a utilizarlos críticamente valorando en cada
momento su conveniencia.
En Estadística es práctico y cómodo trabajar con medios tecnológicos, por la gran cantidad
de información que implica.
Competencia de aprender a aprenderEn Matemáticas es muy importante la elaboración de estrategias personales para enfrentar-
se tanto a los problemas que se plantean en el aula, como a los que surjan a lo largo de la
vida o como a los que, por iniciativa propia, se plantee el alumno y decida resolver. Estos
procesos implican el aprendizaje autónomo.
Competencia social y cívicaEsta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales repre-
sentado por gráficas o estadísticas. Además, el trabajo en grupo, la puesta en común de so-
luciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la fun-
ción socializadora de la educación.
Competencia sentido de la iniciativa y espíritu emprendedorLas Matemáticas proporcionan un amplio abanico de herramientas para la resolución de pro-
blemas, el alumno cuando las domina plenamente se siente confiado a plantearse nuevos
retos, a aplicarlas por iniciativa propia en diferentes contextos.
126
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Competencia conciencia y expresiones culturalesLas Matemáticas se han ido desarrollando en distintos lugares con culturas muy dispares,
esto hace que sirvan para comprender y respetar las formas de pensar de otras culturas.
Además la universalidad del lenguaje matemático (sobre todo el simbólico) facilita el inter-
cambio de conocimientos. Los aspectos creativos de las Matemáticas, radican a la hora de
buscar soluciones originales, apreciar la belleza de las demostraciones y de las formas geo-
métricas y reconocer regularidades en el entorno.
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización de los contenidos.
PRIMER CURSO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución
de un problema.
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularida-
des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT-CAA-CIEE
Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obte-
nidas en los procesos de investigación. CCL-CMCT
Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifica-
ción de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
127
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemáti-
co.
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconoci-
das.
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situacio-
nes similares futuras.
Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, reali-
zando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolu-
ción de problemas.
Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y ar-
gumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sen-
cillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y
resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios
tecnológicos.
Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la
constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos descono-
cidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que
existan magnitudes proporcionales.
Crit.TM.2.3. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar
y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, y comunicar los resultados ob-
tenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudia-
da.
Crit.TM.2.4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identi-
ficar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el
cálculo de longitudes superficies y volúmenes
128
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CONTENIDOS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (1º ESO)
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, nu-
mérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unida-
des a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la si-
tuación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométri-
cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las di-
ficultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cál-
culos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resul-
tados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Números Naturales. Divisibilidad.
Números Negativos. Significado.
Números Decimales. Aproximaciones.
Fracciones en entornos cotidianos.
Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.
129
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Función de Proporcionalidad Directa.
Gráficos Funcionales. Tablas.
Gráficos Estadísticos. Tablas.
Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superficie y Volumen.
TEMPORALIZACIÓN
- Primer trimestre: Aritmética
- Segundo trimestre: Álgebra. Geometría
- Tercer trimestre: Funciones. Estadística
SEGUNDO CURSO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución
de un problema.
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularida-
des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obte-
nidas en los procesos de investigación.
Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identifica-
ción de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemáti-
co.
130
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconoci-
das.
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situacio-
nes similares futuras.
Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, reali-
zando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con senti-
do crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a
la resolución de problemas.
Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante
en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y ar-
gumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras GeométricasCrit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sen-
cillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea ne-
cesario, medios tecnológicos
Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la
constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos descono-
cidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que
existan magnitudes proporcionales.
Crit.MA.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas y analizar
procesos numéricos cambiantes; realizando predicciones sobre su comportamiento al modi-
ficar las variables.
Crit.TM.2.4. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar
y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros relevantes
y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamen-
te sobre la situación estudiada.
Crit.TM.2.5. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identi-
ficar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el
cálculo de longitudes superficies y volúmenes.
131
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CONTENIDOS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (2º ESO)
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, nu-
mérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unida-
des a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la si-
tuación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométri-
cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las di-
ficultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
g) la recogida ordenada y la organización de datos;
h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cál-
culos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resulta-
dos y conclusiones obtenidos;
l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Números Naturales. Operaciones. Propiedades.
Números Enteros. Operaciones. Propiedades.
Números Racionales Operaciones. Propiedades.
Potencias. Números muy grandes y muy pequeños.
Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.
132
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.
Proporcionalidad Geométrica. Escalas.
Probabilidad. Regla de Laplace.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones.
Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.
Gráficos Funcionales. Tablas.
Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superficie y Volumen. Teorema de Pitágoras.
TEMPORALIZACIÓN
- Primer trimestre: Aritmética
- Segundo trimestre: Álgebra. Funciones
- Tercer trimestre: Geometría. Estadística.
TERCER CURSO
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Contenidos:Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, al-
gebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar
por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda
de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, fun-
133
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
cionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contex-
tos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades
propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadís-
ticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diver -
sas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma ra-
zonada el proceso seguido en la
resolución de un problema. CCL-CMCT
Est.TM.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma ra-
zonada, el proceso seguido en la resolución
de un problema, con el rigor y la precisión ade-
cuada.
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
Est.TM.1.2.1. Analiza, comprende e interpreta el
enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto del proble-
ma) adecuando la solución a dicha
información. Resuelve problemas reflexionando
sobre el proceso de razonamiento
Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos, valo-
rando su utilidad para hacer
predicciones.
Est.TM.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas y utiliza las leyes
matemáticas encontradas en diferentes situacio-
nes.
134
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones
en los datos, otras preguntas, otros contextos,
etc.
Est.TM.1.4.1. Profundiza en los problemas una
vez resueltos y se plantea otros nuevos a
partir del resuelto.
Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre
el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los procesos de in-
vestigación
Est.TM.1.5.1. Expone y defiende el proceso se-
guido además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico y estadístico-probabilístico.
Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematiza-
ción en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en situa-
ciones problemáticas de la realidad.
Est.TM.1.6.1. Identifica situaciones problemáti-
cas de la realidad, susceptibles de contener pro-
blemas de interés. Usa, elabora o construye mo-
delos matemáticos sencillos que
permitan la resolución de un problema o proble-
mas dentro del campo de las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema
en el contexto de la realidad.
Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos
Est.TM.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-
tiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
Est.TM.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas: esfuerzo
perseverancia, flexibilidad, aceptación de la críti-
ca razonada, curiosidad e indagación y
hábitos de plantear/se preguntas y buscar res-
puestas coherentes, todo ello adecuado al
nivel educativo y a la dificultad de la
situación.
135
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones desconocidas.
Est.TM.1.9.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización, valorando
las consecuencias de las mismas y su conve-
niencia por su sencillez y utilidad.
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones to-
madas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras
Est.TM.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas cla-
ves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnoló-
gicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, alge-
braicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico si-
tuaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
Est.TM.1.11.1. Selecciona herramientas tecnoló-
gicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manual-
mente.
Est.TM.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones y estadísticas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.TM.1.11.3. Recrea entornos y objetos geo-
métricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
Crit.TM.1.12. Utilizar las tecnologías de la infor-
mación y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuen-
tes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumentacio-
Est.TM.1.12.1. Elabora documentos digitales pro-
pios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de bús-
queda, análisis y selección de información
relevante, los comparte para su discusión y los
utiliza para apoyar la exposición oral de los
136
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
nes de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la in-
teracción.
contenidos trabajados en el aula.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística
Contenidos:
Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.
Potencias. Notación científica.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica.
Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.
Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones y propie-
dades para recoger, transformar e
intercambiar información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria
utilizando, cuando sea necesario, medios
tecnológicos.
Est.TM.2.1.1. Distingue, al hallar el decimal equi-
valente a una fracción, entre decimales
finitos y decimales infinitos periódicos, indicando
en este caso, el grupo de decimales que se
repiten o forman período y halla la fracción gene-
ratriz correspondiente.
Est.TM.2.1.2. Calcula el valor de expresiones nu-
méricas de números enteros, decimales y
fraccionarios mediante las operaciones elemen-
tales, las potencias de exponente entero y raíces
sencillas aplicando correctamente la jerarquía de
las operaciones.
Est.TM.2.1.3. Distingue y emplea técnicas de
truncamiento y redondeo adecuadas para
realizar aproximaciones por defecto y por exceso
de un número en problemas
contextualizados.
Est.TM.2.1.4. Emplea números racionales para
resolver problemas de la vida cotidiana y
analiza la coherencia de la solución, expresa el
137
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
resultado de un problema utilizando la unidad
de medida adecuada.
Crit.TM.2.2. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas de notables.
la vida cotidiana en los que se precisen plantea-
miento y resolución de ecuaciones
de primer y segundo grado, sistemas lineales de
ecuaciones con dos incógnitas.
Est.TM.2.2.1. Realiza operaciones con polino-
mios. Factoriza polinomios con raíces enteras.
Conoce y utiliza las identidades
Est.TM.2.2.2. Formula algebraicamente una si-
tuación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuel-
ve e interpreta críticamente el resultado
obtenido.
Crit.TM.2.3. Analizar y describir las figuras pla-
nas y los cuerpos geométricos
básicos; identificar sus elementos característicos
y abordar problemas de la vida
cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes
superficies y volúmenes.
Est.TM.2.3.1. Calcula el perímetro y el área de
polígonos y de figuras circulares en
problemas contextualizados aplicando fórmulas y
técnicas adecuadas.
Est.TM.2.3.2. Reconoce triángulos semejantes y,
en situaciones de semejanza, utiliza el
teorema de Tales para el cálculo indirecto de lon-
gitudes en contextos diversos.
Est.TM.2.3.3. Identifica los elementos más carac-
terísticos de los movimientos en el plano
reconociendo el centro, los ejes y los planos de
simetría.
Est.TM.2.3.4. Genera creaciones propias me-
diante la composición de movimientos,
empleando herramientas tecnológicas cuando
sea necesario.
Est.TM.2.3.5. Identifica los principales poliedros y
cuerpos de revolución, utilizando el
lenguaje con propiedad para referirse a los ele-
mentos principales y calcula áreas y
volúmenes y los aplica para resolver problemas
contextualizados.
Est.TM.2.3.6. Sitúa sobre el globo terráqueo
ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es
capaz de ubicar un punto sobre el globo
138
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Crit.TM.2.4. Identificar relaciones de la vida coti-
diana y de otras materias que
pueden modelizarse mediante una función lineal,
valorando la utilidad de la
descripción de este modelo y de sus parámetros
para describir el fenómeno
analizado.
Est.TM.2.4.1. Interpreta el comportamiento de
una función dada gráficamente y asocia
enunciados de problemas contextualizados a
gráficas. Identifica las características más
relevantes de una gráfica.
Est.TM.2.4.2. Construye una gráfica a partir de
un enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
Est.TM.2.4.3. Determina las diferentes formas de
expresión de la ecuación de la recta.
Obtiene la expresión analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y la representa.
Est.TM.2.4.4. Calcula los elementos característi-
cos de una función polinómica de grado dos
y la representa gráficamente.
Crit.TM.2.5. Utilizar las herramientas adecuadas
–incluidas las tecnológicas-- para
organizar y analizar datos, generar gráficas fun-
cionales o estadísticas, calcular
parámetros relevantes y comunicar los resulta-
dos obtenidos que respondan a las
preguntas formuladas previamente sobre la si-
tuación estudiada.
Est.TM.2.5.1. Distingue población y muestra jus-
tificando las diferencias en problemas
contextualizados. Valora la representatividad de
una muestra.
Est.TM.2.5.2. Distingue entre variable cualitativa,
cuantitativa discreta y cuantitativa continua
y pone ejemplos.
Est.TM.2.5.3. Elabora tablas de frecuencias, rela-
ciona los distintos tipos de frecuencias y
obtiene información de la tabla elaborada.
Est.TM.2.5.4. Calcula e interpreta las medidas de
posición (media, moda, mediana y
cuartiles), de dispersión (rango, recorrido inter-
cuartílico y desviación típica) de una variable
estadística para proporcionar un resumen de los
datos.
Est.TM.2.5.5. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir, analizar e interpretar información
estadística de los medios de comunicación.
Est.TM.2.5.6. Utiliza herramientas tecnológicas
139
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
para organizar los datos, generar gráficos
estadísticos, calcular parámetros de tendencia
central y dispersión. Comunica la información
resumida y relevante sobre la variable estadística
analizada en distintas situaciones
relacionadas con variables asociadas a proble-
mas sociales, económicos y de la vida
cotidiana.
Crit.TM.2.6. Estimar la posibilidad de que ocurra
un suceso asociado a un
experimento aleatorio sencillo, calculando su
probabilidad a partir de su frecuencia
relativa, la regla de Laplace o los diagramas de
árbol, identificando los elementos asociados al
experimento.
Est.TM.2.6.1. Identifica los experimentos aleato-
rios y los distingue de los deterministas.
Utiliza el vocabulario adecuado para describir y
cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
Est.TM.2.6.2. Asigna probabilidades a sucesos
en experimentos aleatorios sencillos cuyos resul-
tados son equiprobables, mediante la regla de
Laplace, enumerando los sucesos elementales,
tablas o árboles u otras estrategias personales.
Est.TM.2.6.3. Toma la decisión correcta teniendo
en cuenta las probabilidades de las distintas op-
ciones en situaciones de incertidumbre.
CONTENIDOS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (3º ESO)
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, nu-
mérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unida-
des a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la si-
tuación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométri-
cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.140
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las di-
ficultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cál-
culos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resul-
tados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística
Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.
Potencias. Notación científica.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica.
Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.
TEMPORALIZACIÓN
- Primer trimestre: Aritmética
- Segundo trimestre: Álgebra. Funciones
- Tercer trimestre: Geometría. Estadística.
141
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
142
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Ciencias Aplicadas I y II (Formación Profesional Básica)
El Departamento de Matemáticas se ocupa de la docencia del módulo profesional de
Ciencias Aplicadas I y II, que forma parte del bloque de 12 módulos profesionales que
conforman la Formación Profesional Básica en Servicios Administrativos, perteneciente a la
familia profesional de Administración y Gestión y con referente europeo: CINE-3.5.3.
Los aspectos específicos del título de Formación Profesional Básica en Servicios
Administrativos así como su currículo básico vienen reflejados en el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero (publicado en el BOE del 5 de Marzo de 2014) y en la Orden ECD/1030/2014, de 11 de junio, por la que se establecen las condiciones de implantación de
la Formación Profesional Básica y el currículo de catorce ciclos formativos de estas
enseñanzas en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (publicada
en el BOE del Miércoles 18 de junio de 2014).
Aspectos generales de la materia
Los módulos profesionales de Ciencias Aplicadas I y II se imparten en el primer y
segundo curso de la FP Básica de Servicios Administrativos, constan de 160 horas de
duración cada módulo y se imparten a razón de cinco sesiones semanales en primero y
seis sesiones semanales en segundo (debido a que los alumnos cursarán el Módulo de
formación en centros de trabajo (FCT) al final del segundo curso).
El grupo formado en el primer curso consta de 10 alumnos de niveles educativos muy
dispares (2º - 3º de ESO, PPPSI), y el grupo de segundo también con 10 alumnos. Sus
características e intereses personales son muy diversos.
La estrategia de aprendizaje para la enseñanza de estos módulos que integran las
matemáticas, química, biología y geología se enfocarán a los conceptos principales y
principios de las ciencias, involucrando a los estudiantes en la solución de problemas
sencillos y otras tareas significativas, que les permita trabajar de manera autónoma para
construir su propio aprendizaje.
143
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente y
contiene la formación para que el alumno sea consciente tanto de su propia persona como
del medio que le rodea.
Los contenidos de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en
todos los aspectos de su vida cotidiana.
Asimismo utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de
problemas de distinta índole, aplicados a cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana
como en su vida laboral.
144
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Competencias del Módulo ProfesionalLas competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para el
aprendizaje permanente de este título son las que se relacionan a continuación:
a) Preparar equipos y aplicaciones informáticas para llevar a cabo la grabación, tratamiento
e impresión de datos y textos, asegurando su funcionamiento.
b) Elaborar documentos mediante las utilidades básicas de las aplicaciones informáticas de
los procesadores de texto y hojas de cálculo aplicando procedimientos de escritura al tacto
con exactitud y rapidez.
c) Realizar tareas básicas de almacenamiento y archivo de información y documentación,
tanto en soporte digital como convencional, de acuerdo con los protocolos establecidos.
d) Realizar labores de reprografía y encuadernado básico de documentos de acuerdo a los
criterios de calidad establecidos.
e) Tramitar correspondencia y paquetería, interna o externa, utilizando los medios y criterios
establecidos.
f) Realizar operaciones básicas de tesorería, utilizando los documentos adecuados en cada
caso.
g) Recibir y realizar comunicaciones telefónicas e informática trasmitiendo con precisión la
información encomendadas según los protocolos y la imagen corporativa.
h) Realizar las tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina,
preparando los pedidos que aseguren un nivel de existencias mínimo.
i) Atender al cliente, utilizando las normas de cortesía y demostrando interés y
preocupación por resolver satisfactoriamente sus necesidades.
j) Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social, personal y
productivo, utilizando el razonamiento científico y los elementos proporcionados por las
ciencias aplicadas y sociales.
k) Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el desarrollo
personal y social, analizando hábitos e influencias positivas para la salud humana.
l) Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente diferenciando las
consecuencias de las actividades cotidianas que pueda afectar al equilibrio del mismo.
m) Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en distintos
contextos de su entorno personal, social o profesional mediante recursos a su alcance y los
propios de las tecnologías de la información y de la comunicación.
145
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
n) Actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el patrimonio histórico-
artístico y las manifestaciones culturales y artísticas, apreciando su uso y disfrute como
fuente de enriquecimiento personal y social.
ñ) Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o
profesionales y por distintos medios, canales y soportes a su alcance, utilizando y
adecuando recursos lingüísticos orales y escritos propios de la lengua castellana y, en su
caso, de la lengua cooficial.
o) Comunicarse en situaciones habituales tanto laborales como personales y sociales
utilizando recursos lingüísticos básicos en lengua extranjera.
p) Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos característicos de
las sociedades contemporáneas a partir de información histórica y geográfica a su
disposición.
q) Adaptarse a las nuevas situaciones laborales originadas por cambios tecnológicos y
organizativos en su actividad laboral, utilizando las ofertas formativas a su alcance y
localizando los recursos mediante las tecnologías de la información y la comunicación.
r) Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad, empleando
criterios de calidad y eficiencia en el trabajo asignado y efectuándolo de forma individual o
como miembro de un equipo.
s) Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las distintas
personas que intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo a la calidad del trabajo
realizado.
t) Asumir y cumplir las medidas de prevención de riesgos y seguridad laboral en la
realización de las actividades laborales evitando daños personales, laborales y ambientales.
u) Cumplir las normas de calidad, de accesibilidad universal y diseño para todos que afectan
a su actividad profesional.
v) Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la elección de
los procedimientos de su actividad profesional.
w) Ejercer sus derechos y cumplir con las obligaciones derivadas de su actividad
profesional, de acuerdo con lo establecido en la legislación vigente, participando
activamente en la vida económica, social y cultural.
146
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Objetivos generales del Módulo ProfesionalLos objetivos generales de este ciclo formativo son los siguientes:
a) Identificar las principales fases del proceso de grabación, tratamiento e impresión de
datos y textos, determinando la secuencia de operaciones para preparar equipos
informáticos y aplicaciones.
b) Analizar las características de los procesadores de texto y hojas de cálculo, empleando
sus principales utilidades y las técnicas de escritura al tacto para elaborar documentos.
c) Caracterizar las fases del proceso de guarda, custodia y recuperación de la información,
empleando equipos informáticos y medios convencionales para su almacenamiento y
archivo.
d) Utilizar procedimientos de reproducción y encuadernado de documentos controlando y
manteniendo operativos los equipos para realizar labores de reprografía y encuadernado.
e) Describir los protocolos establecidos para la recepción y el envío de correspondencia y
paquetería identificando los procedimientos y operaciones para su tramitación interna o
externa.
f) Describir los principales procedimientos de cobro, pago y control de operaciones
comerciales y administrativas utilizados en la actividad empresarial determinando la
información relevante para la realización de operaciones básicas de tesorería y para su
registro y comprobación.
g) Determinar los elementos relevantes de los mensajes más usuales para la recepción y
emisión de llamadas y mensajes mediante equipos telefónicos e informáticos.
h) Aplicar procedimientos de control de almacenamiento comparando niveles de existencias
para realizar tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina.
i) Reconocer las normas de cortesía y las situaciones profesionales en las que son
aplicables para atender al cliente.
j) Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el conocimiento
científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos para identificar y
resolver problemas básicos en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
k) Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas aplicar el
razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno
laboral y gestionar sus recursos económicos.
l) Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y
ponerlos en relación con la salud individual y colectiva y valorar la higiene y la salud para
147
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del entorno
en el que se encuentra.
m) Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del patrimonio
natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural para valorar
las consecuencias que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio medioambiental.
n) Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido
crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar
información en el entorno personal, social o profesional.
ñ) Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando
técnicas de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia la
diversidad cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y
artísticas.
o) Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión,
claridad y fluidez requeridas, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en su
caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y en la
actividad laboral.
p) Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de
forma oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y
profesional.
q) Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos,
evolución histórica, distribución geográfica para explicar las características propias de las
sociedades contemporáneas.
r) Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos,
aplicándolos en sus relaciones sociales habituales y en la resolución pacífica de los
conflictos.
s) Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo
largo de la vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.
t) Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en
sí mismo, la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones e incidencias tanto de
la actividad profesional como de la personal.
u) Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás y
cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización
eficaz de las tareas y como medio de desarrollo personal.
v) Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse,
comunicarse, aprender y facilitarse las tareas laborales.
148
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
w) Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el propósito de
utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando
daños a las demás personas y en el medio ambiente.
x) Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en
su trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades de trabajo.
y) Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en
cuenta el marco legal que regula las condiciones sociales y laborales para participar como
ciudadano democrático.
La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos j), k), l), m) y n) del ciclo
formativo y las competencias j), k), l) y m) del título. Además se relaciona con los objetivos
s), t), u), v), w), x) e y); y las competencias q), r), s), t), u), v) y w) que se incluirán en este
módulo profesional de forma coordinada con el resto de módulos profesionales.
Contenidos, criterios de evaluación y competencias básicas. Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos
CIENCIAS APLICADAS I
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos del lenguaje matemático y sus operaciones.
a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar
adecuadamente la información cuantitativa.
b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante
algoritmos de lápiz y calculadora (física o informática).
c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.
d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.
e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes
o muy pequeños.
f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.
g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.
149
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.
i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes
directa e inversamente proporcionales.
j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.
2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la realización de las prácticas. a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar.
b) Se han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.
c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la
técnicas experimentales que se van a realizar.
3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico decimal.
a) Se han descrito las propiedades de la materia.
b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad.
c) Se ha identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.
d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema
métrico decimal y utilizando la notación científica.
e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.
f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y
heterogéneos.
g) Se han identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la
materia utilizando modelos cinéticos para explicar los cambios de estado.
h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.
i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su
temperatura de fusión y ebullición.
j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.
4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo con el proceso físico o químico en que se basa.
a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.
b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.
c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.
150
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los
elementos químicos.
e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos
sencillos.
f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las
profesiones, utilizando las TIC.
g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.
5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la vida real.
a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la
intervención de la energía
b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.
c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.
d) Se han mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las
fuentes de energía renovables y no renovables, utilizando las TIC.
e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.
f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.
g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida
en los que se aprecia claramente el papel de la energía.
6. Localiza las estructuras anatómicas básica discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y asociándolos a las funciones que producen en el organismo.
a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha
asociado al sistema o aparato correspondiente.
b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus
asociaciones.
c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición.
d) Se ha detallado la fisiología del proceso de excreción.
e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.
f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.
g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y
sistemas.
151
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas. Criterios de evaluación: a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.
b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.
c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más
comunes en la población, y reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.
d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con
el contagio producido.
e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia
médica para el tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas.
f) Se ha reconocido el papel que tienen las campañas de vacunación en la prevención de
enfermedades infecciosas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.
g) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los
trasplantes.
h) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno
profesional más cercano.
i) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.
8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas.
a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.
b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.
c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el
cuidado del cuerpo humano.
d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el
mantenimiento de la salud y las que pueden conducir a un menoscabo de la misma.
e) Se ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su
entorno.
f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un
diagrama, estableciendo comparaciones y conclusiones.
g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las
propiedades de los alimentos.
152
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de resolución más adecuados.
a)Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante
expresiones algebraicas.
b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y
factorización.
c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado.
d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.
CONTENIDOS DE CIENCIAS APLICADAS I
Unidad 1: Números naturales y enteros Números naturales. Operaciones. Números enteros. Representación gráfica y operaciones. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.
Unidad 2: Potencias y raíces Potencia de exponente natural. Propiedades de las potencias. Potencias de exponente entero. Potencias de exponente negativo. Potencias de base 10. Notación científica. Potencias de exponente fraccionario. Radicales de índice dos. Relación con las potencias. Operaciones sencillas con radicales de índice dos.
Unidad 3: Números racionales y decimales Fracciones. Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Operaciones con fracciones. Problemas con fracciones. Números decimales y su representación. Clasificación de los números decimales. Operaciones con los números decimales. Multiplicación y división por potencias de 10.Relación de los números decimales con las fracciones. Fracción generatriz. Operaciones combinadas con fracciones y decimales.
Unidad 4: Proporcionalidad Proporcionalidad: razones y proporciones. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Interés: Regla de interés simple y compuesto.
Unidad 5: Medidas de magnitudes fundamentales Magnitud. Unidad. Cantidad. Medida. Sistema Métrico Decimal. Múltiplos y submúltiplos. Sistema Internacional. Unidades fundamentales. Error en la medida y estimación. Unidades de longitud, de masa y de capacidad. Unidades de superficie y volumen. Unidades de tiempo, de temperatura y angulares.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Unidad 6: Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Monomios y polinomios. Operaciones con monomios y polinomios. Extracción de factor común. Productos notables. Descomposición de un polinomio en factores.
Unidad 7:Ecuaciones de primer grado Elementos de una ecuación. Resolver una ecuación: Soluciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Procedimientos para resolver ecuaciones. Aplicaciones de las ecuaciones de primer grado. Planteamiento de problemas.
Unidad 8: Progresiones Sucesiones. Concepto y tipos de sucesiones. Término general .Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas.
Unidad 9: El material de laboratorio Las Ciencias experimentales y el Método Científico. El material de laboratorio Instrumentos de medida.
Unidad 10: La materia: átomos y sustancias Significado de materia. Los estados de la materia. Mezcla y una disolución. Los componentes del átomo. Los iones. Sustancias simples y sustancias compuestas .Formas de agrupación de las sustancias simples. Formas de agrupación de las sustancias compuestas. Representación de los compuestos. Los isótopos. Número atómico y número másico.
Unidad 11: Calor y temperatura La temperatura de los cuerpos. Energía y temperatura. Medida de la temperatura. Escalas termométricas. El calor y los cambios de temperatura. Unidades de medida del calor. El calor específico. El calor y los cambios de estado. Fusión y solidificación. Ebullición y condensación. Calor de cambio de estado. La transmisión del calor. Conducción. Convección. Radiación. Los materiales y la transmisión del calor.
Unidad 12: Energía: tipos, transformaciones y usos Energía: formas, fuentes y transformaciones .Magnitudes eléctricas básicas: Ley de OHM. Otras magnitudes eléctricas: energía y potencia eléctrica. Circuito eléctrico y sus partes. Asociación de componentes en serie. Asociación de componentes en paralelo.
Unidad 13: Energía: la nutrición Alimentación y nutrición. Principios inmediatos orgánicos e inorgánicos: glúcidos, lípidos, proteínas vitaminas, agua y sales minerales. El aparato digestivo: partes, funciones y funcionamiento. Dietas y hábitos saludables. El aparato respiratorio: partes, funciones y funcionamiento. El aparato excretor: funcionamiento básico. El sistema circulatorio: corazón, venas y arterias. Elementos de la sangre: plasma sanguíneo y células especializadas. Funciones de los elementos sanguíneos.
Unidad 14: Menús y dietas Elementos fundamentales de nuestra dieta: glúcidos, lípidos, proteínas agua y sales minerales. Las vitaminas. La pirámide alimenticia. Mitos sobre la nutrición.
154
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Unidad 15: Salud y enfermedad Conceptos de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades: infecciosas y no infecciosas. Formas de defensa de nuestro organismo: defensas externas e internas. El sistema inmunitario: respuesta específica e inespecífica. Formas de prevenir las enfermedades. Formas de curar las enfermedades.
Unidad 16: Función de relación y salud mental Conceptos de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades: infecciosas y no infecciosas. Formas de defensa de nuestro organismo: defensas externas e internas. El sistema inmunitario: respuesta específica e inespecífica. Formas de prevenir las enfermedades Formas de curar las enfermedades.
Unidad 17: La reproducción humana Concepto de reproducción. El aparato reproductor masculino y femenino. El aparato reproductor masculino: órganos externos e internos El aparato reproductor femenino: partes y función de cada una de ellas. Los gametos: funciones y partes de los gametos masculino y femenino. Cambios en la pubertad. Conceptos básicos asociados a la pubertad y la edad adulta: ovulación, menstruación, menopausia, menarquía. Fecundación, gestación y parto. Métodos anticonceptivos. Las enfermedades de transmisión sexual. Hábitos saludables para una correcta salud sexual.
CONTENIDOS MÍNIMOS DE CIENCIAS APLICADAS I
Resolución de problemas mediante operaciones básicas:
- Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números. Representación en la
recta real.
- Utilización de la jerarquía de las operaciones
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes
contextos.
- Proporcionalidad directa e inversa.
- Los porcentajes en la economía.
Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:
- Normas generales de trabajo en el laboratorio.
- Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.
- Normas de seguridad.
Identificación de las formas de la materia:
- Unidades de longitud.
- Unidades de capacidad. 155
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Unidades de masa.
- Materia. Propiedades de la materia.
- Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.
- Naturaleza corpuscular de la materia.
- Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición.
- Cambios de estado de la materia.
Separación de mezclas y sustancias:
- Diferencia entre sustancias puras y mezclas.
- Técnicas básicas de separación de mezclas.
- Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.
- Diferencia entre elementos y compuestos.
- Diferencia entre mezclas y compuestos.
- Materiales relacionados con el perfil profesional.
Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:
- Manifestaciones de la energía en la naturaleza.
- La energía en la vida cotidiana.
- Distintos tipos de energía.
- Transformación de la energía.
- Energía, calor y temperatura. Unidades.
- Fuentes de energía renovables y no renovables.
Localización de estructuras anatómicas básicas:
- Niveles de organización de la materia viva.
- Proceso de nutrición.
- Proceso de excreción.
- Proceso de relación.
- Proceso de reproducción.
Diferenciación entre salud y enfermedad:
- La salud y la enfermedad.
- El sistema inmunitario.
- Higiene y prevención de enfermedades.
- Enfermedades infecciosas y no infecciosas.
- Las vacunas.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Trasplantes y donaciones.
- Enfermedades de trasmisión sexual. Prevención.
- La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.
Elaboración de menús y dietas:
- Alimentos y nutrientes.
- Alimentación y salud.
- Dietas y elaboración de las mismas.
- Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los
mismos.
Resolución de ecuaciones sencillas:
- Progresiones aritméticas y geométricas.
- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.
- Transformación de expresiones algebraicas.
- Desarrollo y factorización de expresiones algebraica. -Resolución de ecuaciones de primer
grado con una incógnita.
TEMPORALIZACIÓN
UNIDADES 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN
MATEMÁTICAS 1 – 2 – 3 4 – 5 6 – 7 – 8
C. NATURALES 13 – 14 –15 16 – 17
FISICA Y QUÍMICA 9 10 – 11 – 12
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CIENCIAS APLICADAS II
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Resuelve situaciones cotidianas aplicando los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas y valorando la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico.
a) Se han utilizado identidades notables en las operaciones con polinomios
b) Se han obtenido valores numéricos a partir de una expresión algebraica.
c) Se han resuelto ecuaciones de primer y segundo grado sencillas de modo algebraico y
gráfico.
d) Se han resuelto problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
e) Se ha valorado la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar
situaciones planteadas en la vida real.
2. Resuelve problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y aplicando las fases del método científico.
a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de observaciones directas o indirectas
recopiladas por distintos medios.
b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha emitido una primera aproximación a su
explicación.
c) Se han planificado métodos y procedimientos experimentales sencillos de diversa índole
para refutar o no su hipótesis.
d) Se ha trabajado en equipo en el planteamiento de la solución.
e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un
documento de forma coherente.
f) Se ha defendido el resultado con argumentaciones y pruebas las verificaciones o
refutaciones de las hipótesis emitidas.
158
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
3. Realiza medidas directas e indirectas de figuras geométricas presentes en contextos reales, utilizando los instrumentos, las fórmulas y las técnicas necesarias.
a) Se han utilizado instrumentos apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos y figuras geométricas interpretando las escalas de medida.
b) Se han utilizado distintas estrategias (semejanzas, descomposición en figuras más
sencillas, entre otros) para estimar o calcular medidas indirectas en el mundo físico.
c) Se han utilizado las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes y se han
asignado las unidades correctas.
d) Se ha trabajado en equipo en la obtención de medidas.
e) Se han utilizado las TIC para representar distintas figuras.
4. Interpreta graficas de dos magnitudes calculando los parámetros significativos de las mismas y relacionándolo con funciones matemáticas elementales y los principales valores estadísticos.
a) Se ha expresado la ecuación de la recta de diversas formas.
b) Se ha representado gráficamente la función cuadrática aplicando métodos sencillos para
su representación.
c) Se ha representado gráficamente la función inversa.
d) Se ha representado gráficamente la función exponencial.
e) Se ha extraído información de gráficas que representen los distintos tipos de funciones
asociadas a situaciones reales.
f) Se ha utilizado el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas
con el azar y la estadística.
g) Se han elaborado e interpretado tablas y gráficos estadísticos.
h) Se han analizado características de la distribución estadística obteniendo medidas de
centralización y dispersión.
i) Se han aplicado las propiedades de los sucesos y la probabilidad.
j) Se han resueltos problemas cotidianos mediante cálculos de probabilidad sencillos.
5. Aplica técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.
159
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
a) Se ha verificado la disponibilidad del material básico utilizado en un laboratorio.
b) Se han identificado y medido magnitudes básicas, entre otras, masa, peso, volumen,
densidad, temperatura.
c) Se han identificado distintos tipos de biomoléculas presentes en materiales orgánicos.
d) Se ha descrito la célula y tejidos animales y vegetales mediante su observación a través
de instrumentos ópticos.
e) Se han elaborado informes de ensayos en los que se incluye el procedimiento seguido,
los resultados obtenidos y las conclusiones finales.
6. Reconoce las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios que se producen.
a) Se han identificado reacciones químicas principales de la vida cotidiana, la naturaleza y la
industria.
b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones químicas.
c) Se han descrito los componentes principales de una reacción química y la intervención de
la energía en la misma.
d) Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo, como combustión, oxidación,
descomposición, neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.
e) Se han identificado los componentes y el proceso de reacciones químicas sencillas
mediante ensayos de laboratorio.
f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre las industrias más relevantes:
alimentarias, cosmética, reciclaje, describiendo de forma sencilla los procesos que tienen
lugar en las mismas.
7. Identifica aspectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear describiendo los efectos de la contaminación generada en su aplicación.
a) Se han analizado efectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear.
b) Se ha diferenciado el proceso de fusión y fisión nuclear.
c) Se han identificado algunos problemas sobre vertidos nucleares producto de catástrofes
naturales o de mala gestión y mantenimiento de las centrales nucleares.
d) Se ha argumentado sobre la problemática de los residuos nucleares.
e) Se ha trabajado en equipo y utilizado las TIC.
160
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
8. Identifica los cambios que se producen en el planeta tierra argumentando sus causas y teniendo en cuenta las diferencias que existen entre relieve y paisaje.
a) Se han identificado los agentes geológicos externos y cuál es su acción sobre el relieve.
b) Se han diferenciado los tipos de meteorización e identificado sus consecuencias en el
relieve.
c) Se ha analizado el proceso de erosión, reconociendo los agentes geológicos externos que
intervienen y las consecuencias en el relieve.
d) Se ha descrito el proceso de transporte discriminando los agentes geológicos externos
que intervienen y las consecuencias en el relieve.
e) Se ha analizado el proceso de sedimentación discriminado los agentes geológicos
externos que intervienen, las situaciones y las consecuencias en el relieve.
9. Categoriza los contaminantes atmosféricos principales identificando sus orígenes y relacionándolos con los efectos que producen.
a) Se han reconocido los fenómenos de la contaminación atmosférica y los principales
agentes causantes de la misma.
b) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia acida, sus consecuencias inmediatas y
futuras y como sería posible evitarla.
c) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando las causas que lo originan o
contribuyen y las medidas para su minoración.
d) Se ha descrito la problemática que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de ozono, las
consecuencias para la salud de las personas, el equilibrio de la hidrosfera y las poblaciones.
10. Identifica los contaminantes del agua relacionando su efecto en el medio ambiente con su tratamiento de depuración.
a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en la existencia y supervivencia de la vida
en el planeta.
b) Se ha identificado el efecto nocivo que tienen para las poblaciones de seres vivos de la
contaminación de los acuíferos.
c) Se han identificación posibles contaminantes en muestras de agua de distinto origen
planificado y realizando ensayos de laboratorio.
d) Se ha analizado los efectos producidos por la contaminación del agua y el uso
responsable de la misma.
161
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
11. Contribuye al equilibrio medioambiental analizando y argumentando las líneas básicas sobre el desarrollo sostenible y proponiendo acciones para su mejora y conservación.
a) Se ha analizado las implicaciones positivas de un desarrollo sostenible.
b) Se han propuesto medidas elementales encaminadas a favorecer el desarrollo sostenible.
c) Se han diseñado estrategias básicas para posibilitar el mantenimiento del medioambiente.
d) Se ha trabajado en equipo en la identificación de los objetivos para la mejora del
medioambiente.
12. Relaciona las fuerzas que aparecen en situaciones habituales con los efectos producidos teniendo en cuenta su contribución al movimiento o reposo de los objetos y las magnitudes puestas en juego.a) Se han discriminado movimientos cotidianos en función de su trayectoria y de su
celeridad.
b) Se ha relacionado entre sí la distancia recorrida, la velocidad, el tiempo y la aceleración,
expresándolas en unidades de uso habitual.
c) Se han representado vectorialmente a determinadas magnitudes como la velocidad y la
aceleración.
d) Se han relacionado los parámetros que definen el movimiento rectilíneo uniforme
utilizando las expresiones gráficas y matemática.
e) Se han realizado cálculos sencillos de velocidades en movimientos con aceleración
constante.
f) Se ha descrito la relación causa-efecto en distintas situaciones, para encontrar la relación
entre Fuerzas y movimientos.
g) Se han aplicado las leyes de Newton en situaciones de la vida cotidiana.
13. Identifica los aspectos básicos de la producción, transporte y utilización de la energía eléctrica y los factores que intervienen en su consumo, describiendo los cambios producidos y las magnitudes y valores característicos.
a) Se han identificado y manejado las magnitudes físicas básicas a tener en cuenta en el
consumo de electricidad en la vida cotidiana.
b) Se han analizado los hábitos de consumo y ahorro eléctrico y establecido líneas de
mejora en los mismos.
162
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
c) Se han clasificado las centrales eléctricas y descrito la trasformación energética en las
mismas.
d) Se han analizado las ventajas y desventajas de las distintas centrales eléctricas.
e) Se han descrito básicamente las etapas de la distribución de la energía eléctrica desde su
génesis al usuario.
f) Se trabajado en equipo en la recopilación de información sobre centrales eléctricas en
España.
CONTENIDOS DE CIENCIAS APLICADAS II
Unidad 1: Monomios y polinomios.
Monomios. Polinomios. Operaciones. Productos notables. Teorema del resto. Regla de
Ruffini. Valor numérico y raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones
algebraicas.
Unidad 2: Ecuaciones de primer y segundo grado.
Ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones con paréntesis y con denominadores.
Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas con ecuaciones de primer y segundo
grado.
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas: tipos y métodos de resolución: método
de sustitución, método de igualación, método de igualación. Resolución de problemas de
sistemas de ecuaciones.
Unidad 4: Geometría plana
Polígonos y ángulos de un polígono. Suma de los ángulos internos de un polígono convexo.
Clasificación de los polígonos. Otros polígonos. Área de figuras planas: triángulo, cuadrado,
rectángulo y rombo. Área de figuras planas: romboide, trapecio, polígono regular y hexágono
regular. Área de figuras circulares: círculo y corona circular. Área de figuras circulares: sector
circular y segmento circular.
Unidad 5: Semejanza. Teoremas fundamentales.
Triángulos semejantes. Escalas. Teorema de Tales. Teorema de Pitágoras. Teorema de la
altura. Teorema del cateto.163
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Unidad 6: Geometría del espacio.
Poliedros y teoremas de Euler. Poliedros: prisma, pirámide y poliedros regulares. Desarrollo de
poliedros.
Áreas y volúmenes de los poliedros prismas y pirámides).Cuerpos redondos: esfera, cono y
cilindro. Cálculo de áreas y volúmenes.
Unidad 7: Funciones.
Función. Dominio y recorrido. Características de una función: Creciente, decreciente, máximos,
mínimos, cortes con los ejes, signo, concavidad, punto de inflexión, simetría y continuidad.
Funciones polinómicas de grado uno. Funciones cuadráticas. Funciones racionales. Función
definida a trozos. Función exponencial.
Unidad 8: Variables y parámetros estadísticos.
Estudio estadístico: población, muestra y encuesta. Variables estadísticas. Cualitativas,
cuantitativas
Recuento de datos. Tablas y gráficos: diagrama de barras, histograma y polígonos de
frecuencias. Medidas de centralización: media, moda y mediana. Medidas de dispersión:
varianza y desviación típica.
Medidas de análisis conjunto: coeficiente de variación y tipificación de variables.
Unidad 9: Cálculo de probabilidades.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.
Sucesos contrarios. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
Unidad 10: Aplicación de técnicas físicas y químicas. Materiales de laboratorio.
Las magnitudes físicas y su medida: base del trabajo experimental (Medidas fundamentales y
derivadas. Sistema Internacional de Unidades). Instrumentos de medida. Medida de longitud.
Medida de masa. Medida de tiempo. Medida del volumen y de la densidad .Instrumentos
ópticos: el microscopio. Normas de trabajo en el laboratorio.
Unidad 11: Reacciones químicas.
Tipos de enlaces químicos. La tabla periódica. Clasificación de los compuestos inorgánicos.
Formulación de los compuestos binarios: óxidos, hidruros y sales binarias. Formulación de
compuestos ternarios. Como ajustar una reacción química.
164
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Unidad 12: Energía nuclear.
El núcleo atómico. Número atómico y número másico. La estabilidad del núcleo
atómico .Radiactividad natural. Desintegraciones radioactivas. Isótopos: vida media. La
radiactividad artificial. Fisión nuclear. Fusión nuclear. La energía nuclear como fuente de
energía eléctrica. Centrales nucleares de fisión. Energía a partir de la fusión. Otras aplicaciones
de la energía nuclear.
Unidad 13: Agentes geológicos externos.
La atmósfera. Capas de la atmósfera. Los agentes geológicos externos. La meteorización.
Erosión, transporte y sedimentación. Acción geológica del viento. Acción geológica de las
aguas continentales. El modelado kárstico. Acción geológica del mar .Las rocas sedimentarias.
Tipos de rocas sedimentarias.
Unidad 14: Categorización de los contaminantes.
Los recursos naturales. Características generales del agua. La potabilización del agua .La
depuración. El aire. Los contaminantes del aire. Los efectos de la contaminación del aire.Los
residuos. Clasificación de los residuos. Qué hacer con los residuos.
Unidad 15: Medio ambiente y desarrollo sostenible.
Ecología y ecosistemas. El medio ambiente y las relaciones. Factores ambientales. Relaciones
entre los seres vivos de un ecosistema. La alimentación en un ecosistema. Cadena trófica.
Redes tróficas. Los problemas ambientales. Soluciones a los problemas ambientales.
Unidad 16: Movimientos y fuerzas.
Movimiento y reposo: Parámetros que definen un movimiento (espacio, tiempo, velocidad,
aceleración, posición trayectoria…). Tipos de movimiento (rectilíneo y circular).Movimiento
rectilíneo uniformemente variado (MRUV).Fuerzas: tipos, efectos que producen y elementos
que las definen. Composición de fuerzas (I): Fuerzas de la misma dirección y fuerzas
concurrentes. Composición de fuerzas (II). Fuerzas paralelas: Principios de la dinámica: leyes
de Newton. Otras magnitudes físicas: Trabajo. Potencia. Energía.
Unidad 17: Producción y utilización de la energía eléctrica.
Producción de electricidad: Fuentes. Transporte y distribución. Usos de la electricidad:
transformaciones básicas. Consejos y medidas preventivas al usar la electricidad. Nuevo
modelo de facturación eléctrica: Tipos de contratos .Nueva factura: Análisis de las partes.
Impacto ambiental de las distintas fuentes energéticas (Consecuencias del consumo .Eficiencia
165
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
energética. Lo que podemos hacer cada uno). Símbolos de componentes eléctricos. Esquemas
de circuitos eléctricos. Magnitudes eléctricas básicas.
Circuitos eléctricos. Instalaciones básicas en una vivienda.
CONTENIDOS MÍNIMOS DE CIENCIAS APLICADAS II
Resolución de ecuaciones y sistemas en situaciones cotidianas:
- Transformación de expresiones algebraicas.
- Obtención de valores numéricos en fórmulas.
- Polinomios: raíces y factorización.
- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.
- Resolución de sistemas sencillos.
Resolución de problemas sencillos:
- El método científico.
- Fases del método científico.
- Aplicación del método científico a situaciones sencillas.
Realización de medidas en figuras geométricas:
- Puntos y rectas.
- Rectas secantes y paralelas.
- Polígonos: descripción de sus elementos y clasificación.
- Ángulo: medida.
- Semejanza de triángulos.
- Circunferencia y sus elementos: cálculo de la longitud.
Interpretación de gráficos:
-Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
analítica.
- Funciones lineales. Funciones cuadráticas.
- Estadística y cálculo de probabilidad.
- Uso de aplicaciones informáticas para la representación, simulación y análisis de la gráfica
de una función.
Aplicación de técnicas físicas o químicas:
-Material básico en el laboratorio.
166
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Normas de trabajo en el laboratorio.
- Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.
- Medida de magnitudes fundamentales.
- Reconocimiento de biomoléculas orgánica e inorgánicas.
- Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los mismos y manejo.
Utilización Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas:
- Reacción química.
- Condiciones de producción de las reacciones químicas: Intervención de energía.
- Reacciones químicas en distintos ámbitos de la vida cotidiana.
- Reacciones químicas básicas.
Identificación de aspectos relativos a la contaminación nuclear:
- Origen de la energía nuclear.
- Tipos de procesos para la obtención y uso de la energía nuclear.
- Gestión de los residuos radiactivos provenientes de las centrales nucleares.
Identificación de los cambios en el relieve y paisaje de la tierra:
- Agentes geológicos externos.
- Relieve y paisaje.
- Factores que influyen en el relieve y en el paisaje.
- Acción de los agentes geológicos externos: meteorización, erosión, transporte y
sedimentación.
- Identificación de los resultados de la acción de los agentes geológicos.
Categorización de contaminantes principales:
- Contaminación.
- Contaminación atmosférica; causas y efectos.
- La lluvia ácida.
- El efecto invernadero.
- La destrucción de la capa de ozono.
Identificación de contaminantes del agua:
-El agua: factor esencial para la vida en el planeta.
- Contaminación del agua: causas, elementos causantes.
- Tratamientos de potabilización
167
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Depuración de aguas residuales.
- Métodos de almacenamiento del agua proveniente de los deshielos, descargas fluviales y
lluvia.
Equilibrio medioambiental y desarrollo sostenible:
-Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.
- Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.
Relación de las fuerzas sobre el estado de reposo y movimientos de cuerpos:
-Clasificación de los movimientos según su trayectoria.
- Velocidad y aceleración. Unidades.
- Magnitudes escalares y vectoriales.
- Movimiento rectilíneo uniforme características. Interpretación gráfica.
- Fuerza: Resultado de una interacción.
- Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones habituales. Resultante.
Producción y utilización de la energía eléctrica.
-Electricidad y desarrollo tecnológico.
- Materia y electricidad.
- Magnitudes básicas manejadas en el consumo de electricidad: energía y potencia.
Aplicaciones en el entorno del alumno.
- Hábitos de consumo y ahorro de electricidad.
- Sistemas de producción de energía eléctrica.
- Transporte y distribución de la energía eléctrica. Etapas.
TEMPORALIZACIÓN
UNIDADES 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN
MATEMÁTICAS 1 – 2 – 3 4 – 5 – 6 7 – 8 – 9
C. NATURALES 13 – 14 – 15
FISICA Y QUÍMICA 10 - 11 16 – 17 – 12
168
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Matemáticas l y Matemáticas ll
Aspectos generales de Matemáticas l y Matemáticas ll
Las Matemáticas son un campo del saber que aparece al tratar de resolver problemas
prácticos o científicos y se desarrolla mediante el análisis de estas situaciones para
delimitar las cuestiones a las que se debe responder, su traducción a un modelo y
lenguaje propios y un cierto tipo de manipulación simbólica de la que surgen las
soluciones. La contextualización de los resultados obtenidos en la realidad que los
produjo permite explicar los fenómenos estudiados o predecir su comportamiento futuro.
Como disciplina científica, las Matemáticas se caracterizan porque estudian una
realidad abstracta, porque sus enunciados se presentan como proposiciones analíticas
y se formulan con un alto grado de formalismo y porque usan la demostración lógica
como método para dar validez a sus resultados.
La formación matemática, a lo largo de la Educación secundaria obligatoria, tiene como
finalidad primordial proporcionar a los estudiantes los conocimientos matemáticos
necesarios para desenvolverse como ciudadanos en nuestra sociedad. En
consecuencia, el currículo de esta etapa está más cerca de las aplicaciones prácticas —
y, por tanto, da mayor importancia al desarrollo de los aspectos procedimentales—, que
de la profundización en el conocimiento interno de la disciplina, por lo que los
contenidos conceptuales se presentan de una forma más intuitiva que formal. Este es el
punto de partida desde el que el currículo de las Matemáticas, para la modalidad de
Bachillerato de Ciencias y Tecnología, pretende conseguir que los alumnos desarrollen
las destrezas matemáticas, la capacidad de razonamiento y el conocimiento de los
conceptos y formalismo de las matemáticas que les permitan aplicarlas en la
interpretación de la realidad y enfrentarse a los problemas propios de los estudios
superiores a los que se encaminan.
Estos aspectos quedan recogidos en las tres finalidades principales que persiguen las
materias de Matemáticas I y II:
- Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos: las matemáticas
proporcionan un lenguaje y unas herramientas útiles para la resolución de
problemas no sólo de la propia disciplina, sino también de otras disciplinas
169
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
científicas. Además, son el armazón sobre el que se construye la ciencia
moderna y constituyen un bagaje de conocimientos importante para el futuro
desarrollo profesional de los estudiantes. Desde estas consideraciones, uno de
los objetivos de las materias de Matemáticas I y II es el de proporcionar al
alumnado técnicas, procedimientos, herramientas y métodos matemáticos que
constituyen la base del conocimiento científico; es más, los alumnos deben
conocer y manejar estas herramientas básicas en su adaptación a diferentes
contextos y a necesidades cambiantes, para lo que necesitan conocer su
fundamento teórico, lo que les permitirá discernir la que resulta más adecuada
a cada situación.
- Formar a los estudiantes: el estudio de las matemáticas contribuye a
desarrollar en los estudiantes las capacidades de análisis y de síntesis, de
abstracción y de concreción, de generalización y de particularización, de
formulación de conjeturas y de su argumentación, de rigor científico y de
formalización. De este modo, las matemáticas ayudan a la mejora de las
estructuras mentales de los alumnos y a la adquisición de aptitudes que
trascienden al ámbito de las propias matemáticas, puesto que permiten
desarrollar las capacidades de razonamiento y de sentido crítico necesarias
para resolver problemas cuya dificultad está en encuadrarlos y en establecer
una estrategia de resolución adecuada.
- Profundizar en el conocimiento de los métodos y herramientas de la ciencia
matemática: en las etapas previas al Bachillerato casi siempre se suelen
justificar los algoritmos y los resultados matemáticos, que se emplean en la
resolución de problemas, en razonamientos inductivos. Por el nivel de
desarrollo cognitivo alcanzado por los alumnos cuando inician el Bachillerato,
así como por la preparación que necesitan para sus futuros estudios, resulta
adecuado para esta etapa educativa que los estudiantes se acerquen más
profundamente al conocimiento matemático. Es el momento oportuno para que
los alumnos inicien su acercamiento a los métodos y herramientas propios de
esta ciencia, como son las definiciones, la formulación de hipótesis y la
demostración de tales hipótesis, y también para que, de forma gradual y
equilibrada, los estudiantes avancen en el manejo del lenguaje formal y en la
comprensión de los métodos deductivos propios de la matemática.
170
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Un medio adecuado para conseguir estas finalidades es el planteamiento y resolución
de problemas o investigaciones en ámbitos científicos y tecnológicos. Esta actividad
ofrece al alumnado una visión integradora de las distintas ramas de la matemática,
constituye un terreno idóneo para aplicar los conceptos y destrezas adquiridos a lo largo
de sus estudios y permite desarrollar las destrezas y razonamientos necesarios para
incrementar su grado de competencia al analizar situaciones contextualizadas en el
mundo real. Además, exige al alumno incrementar su habilidad para utilizar el lenguaje
matemático con precisión y rigor, elaborar argumentos sólidos para justificar sus
resultados, valorar las ideas de otras personas, admitir y corregir los errores cometidos
y estimular la inquietud científica.
Finalmente, hay que tener en cuenta que los medios tecnológicos no pueden ni deben
quedar al margen de la educación matemática. Las tecnologías de la información y de la
comunicación proporcionan al profesor unas herramientas que permiten ayudar
notablemente al alumno a una mejor comprensión de los contenidos presentados, así
como a plantear y resolver problemas más próximos a la realidad de la vida cotidiana y
relacionados con fenómenos científicos y técnicos. En consecuencia, el proceso de
enseñanza de las matemáticas debe contemplar el uso de calculadoras, hojas de
cálculo, programas estadísticos, etc., con la intención de facilitar la adquisición de los
conocimientos por parte de los estudiantes y también con la intención de hacer surgir
nuevos problemas derivados de las potencialidades y limitaciones de los propios medios
tecnológicos.
Objetivos generales de Matemáticas l y de Matemáticas ll
La enseñanza de las Matemáticas I y II en el bachillerato tendrá como finalidad
contribuir al desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas
aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científicos como de la
vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las matemáticas y de
las ciencias en general.
2. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de
la información, la realización de cálculos e investigaciones y la resolución de 171
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
problemas, haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades
que ofrecen.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos
propios de las matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y contrastar
conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los
resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y
fenómenos nuevos con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.
4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico en
cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verificación de
las afirmaciones o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas, valorando
la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud flexible y
crítica ante otros juicios o razonamientos.
5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas
justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento,
encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones
lógicas, cuestionando las afirmaciones carentes de rigor científico y comunicando
con eficacia y precisión los resultados obtenidos.
6. Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático
enunciando definiciones precisas, formulando rigurosamente las propiedades y
empleando el método lógico deductivo en su justificación para comprender la forma
en que avanzan y se expresan las matemáticas, las ciencias y la tecnología.
7. Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráfico en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específico de
notaciones, términos y representaciones matemáticas, para analizar y valorar la
información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre
problemas actuales.
8. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,
siendo conscientes de las abundantes conexiones internas y de lo íntimamente
relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una
parte de nuestra cultura.
172
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave
La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos
adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten
enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la in-
clusión social y la vida laboral.
Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las ma-
terias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”,
incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave se consideran igual-
mente importantes ya que se solapan.
Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la
creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la
toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.
El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a
la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el
ámbito personal como social.
Competencia en comunicación lingüísticaEn todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en
la resolución de problemas, adquiere especial importancia la lectura comprensiva de los
enunciados y la expresión, tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razo-
namientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El lenguaje matemáti-
co es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en
sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de
carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLas Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a
partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo,
análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como ins-
trumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente
esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.
La competencia matemática implica la capacidad para utilizar distintas formas de pensa-
miento matemático, con objeto de interpretar, describir la realidad y actuar sobre ella. Los
173
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permi-
ten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y
comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando
el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, re-
ducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de compleji-
dad. El énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mun-
do que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,
determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conoci-
miento o a distintas situaciones.
Competencia digitalEl proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovi-
sual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la comunidad educati-
va, permitiendo que las fronteras del conocimiento se abran más allá de la escuela. Se bus-
ca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida
con los retos del siglo XXI. La educación formal no puede quedar al margen de estos proce-
sos, debe convertirlos en su aliado.
Con el uso de todos los recursos TICS que disponemos, se consigue la interacción entre los
distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma
de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. La competencia di-
gital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamien-
to de la información procedente de diferentes soportes, el razonamiento de la información y
la evaluación y selección de nuevas fuentes de información. Dicha información debe ser tra-
tada de forma adecuada, y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la
comprobación de la solución.
Competencia de aprender a aprenderLos contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar
situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para
comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta
competencia.
La verbalización del proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la reflexión sobre qué se ha
aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrate-
gias que facilitan el aprender a aprender.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
En la metodología de la materia están implícitas las estrategias que contribuyen a la compe-
tencia de aprender a aprender (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, par-
tir de los conocimientos
que sobre un tema determinado ya poseen…) que le harán sentirse capaz de aprender, au-
mentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.
Competencia social y cívicaComo docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma
activa y constructiva en la vida social de su entorno. Para mostrarles la realidad más cerca-
na, se puede utilizar las Matemáticas para describir fenómenos sociales, mostrar el análisis
funcional y la Estadística como portadores de criterios científicos que ayuden para predecir y
tomar decisiones, etc.
Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los erro-
res cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que
permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios
como formas alternativas de abordar una situación, reforzar la capacidad de trabajar en
equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de utilizar estrategias personales de
resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien hecho, el
diseño y realización reflexiva de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la
creatividad, etc.
Competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedorLa resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al
desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de
los resultados:
• La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada
para trazar un plan, buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones.
• La gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución.
• La evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a
otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.
En la medida en que la enseñanza de las Matemáticas incida en estos procesos y se plan-
teen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de la materia a
esta competencia.
Las actitudes asociadas a la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a
situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.
175
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Competencia de conciencia y expresiones culturalesA lo largo de la historia el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justifica-
ción y resolución de problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las socie-
dades.
Cultivan la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasio-
namiento estético.
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos.
Matemáticas l
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos
algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión
adecuados.
5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en
que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la
resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades
y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con
el rigor y la precisión adecuados.
176
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones de la realidad.
9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas
para situaciones similares futuras.
13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar
la interacción.
Bloque 2. Números y álgebra.
1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar
e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en
contextos de resolución de problemas.
2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos
para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.
3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades
en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando
recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando
críticamente los resultados.
177
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 3. Análisis.
1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones
algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente,
sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que
ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo
de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.
3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación
geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o
tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.
4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus
propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
Bloque 4. Geometría
1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones
trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones
trigonométricas usuales.
2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas
usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución
de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas
geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.
3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los
conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el
plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y
propiedades.
4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental,
obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia
y cálculo de distancias.
5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas
correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones
reducidas y analizando sus propiedades métricas.
178
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 5. Estadística y probabilidad.
1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con
variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo
científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia
entre las variables.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre
ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una
recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la
fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con
fenómenos científicos.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con
la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y
otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de
los datos como de las conclusiones.
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,
C1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL-CMCT
1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
C2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
179
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
C3 - Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CCL-CMCT-CAA
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
C4 - Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL-CMCT-CD-CIEE
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
C5 - Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMCT-CAA-CIEE
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
180
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
C6 - Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT-CAA-CSC-CCEC
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
C7 -Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL-CMCT-CDCAA- CIEE
7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
C8 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
181
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
CMCT-CIEE-CSC
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
C9 - Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT-CAA
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
C10 - Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
C11 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA-CIEE
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
C12 -Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
CMCT-CAA
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
C13 -Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT-CD-CAA
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. . 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
C14 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL-CMCT-CDCAA
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 2. Números y álgebra
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
C1 – Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
CMCT-CD
1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 1.3.Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4.Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
C2 - Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.
CMCT
2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. 2.2.Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.
C3 - Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
CMCT
3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular
logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. .
C4 - Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
sistemas) e interpretando críticamente los resultados.
CMCT
(como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.
Bloque 3. Análisis
Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.
C1 – Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
CMCT-CD
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
C2 - Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.
CMCT
2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2.Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
C3 - Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos
CMCT.
3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. 3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
C4 - Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
CMCT-CD
4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
Bloque 4. Geometría
Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
C1 – Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.
CMCT
1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.
C2 - Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.
CMCT
2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
C3 - Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano
3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.
186
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Ecuación y elementos. métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.
CMCT
3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.
C4 - Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias
CMCT
4.1.Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.
C5 - Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.
CMCT-CD
5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
C1 – Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.
CMCT
1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
187
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
estadísticos. C2 - Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.
CMCT
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.
C3 - Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
CCL-CMCT
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.
TEMPORALIZACIÓN
PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1: NÚMEROS REALES
UNIDAD 2: POLINOMIOS. ECUACIONES Y SISTEMAS
UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA I
188
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
SEGUNDO TRIMESTREUNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA II
UNIDAD 6: NÚMEROS COMPLEJOS
UNIDAD 10: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES
UNIDAD 11: FUNCIONES ELEMENTALES.
UNIDAD 12: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
TERCER TRIMESTREUNIDAD 13: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
UNIDAD 14: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
UNIDAD 15: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS l
Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor
absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.
Aproximación y errores. Notación científica.
Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas.
Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.
Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.
Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e
inecuaciones. Interpretación gráfica.
Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones
lineales.
Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales
sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales,
logarítmicas y funciones definidas a trozos.
Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y
demanda.
Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites.
Límites laterales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
189
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la
función en un punto. Recta tangente y normal.
Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación
gráfica de funciones.
Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y
mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.
Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
Resolución de triángulos.
Resolución de problemas geométricos diversos.
Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.
Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
Bases ortogonales y ortonormales.
Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas.
Distancias y ángulos. Resolución de problemas.
Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola. Ecuación y elementos.
Estadística descriptiva bidimensional:
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas
marginales.
Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables
estadísticas.
Representación gráfica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las
mismas.
190
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Matemáticas ll
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Crit.MA.1.1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
Crit.MA.1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos
a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Crit.MA. 1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el
rigor y la precisión adecuados.
Crit.MA.1.5.Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
Crit.MA.1.6.Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a
partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior, b) la
generalización de propiedades y leyes matemáticas, c) profundización en algún
momento de la historia de las matemáticas, concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
Crit.MA.1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
Crit.MA.1.8.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de
la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
Crit.MA.1.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
191
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MA.1.10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático.
Crit.MA.1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
Crit.MA.1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
Crit.MA.1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
Crit.MA.1.14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en
entornos apropiados para facilitar la interacción.
Crit.MA.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e
interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.
Crit.MA.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico
y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado
de las soluciones.
Crit.MA.3.1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo,
aplicando los resultados que se derivan de ello.
Crit.MA.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su
interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales,
192
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de
límites y de optimización.
Crit.MA.3.3. Calcular integrales de funciones sencillas, aplicando las técnicas básicas
para el cálculo de primitivas.
Crit.MA. 3.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones
planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en
general, a la resolución de problemas.
Crit.MA.4.1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores
Crit.MA.4.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre
rectas y planos, utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.
Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos,
distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado
geométrico
Crit.MA.5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y
compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas
de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios
condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.
Crit.MA.5.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad binomial y norma,l calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de
comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las
conclusiones.
193
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modifi-
cación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión siste-
mática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razona-
mientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y pre-
sentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un
problema o
en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del
mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones
del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de matematización y modelización en contextos de la realidad y en con-
textos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificul-
tades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o esta-
dísticos.
194
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas di-
versas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPE-TENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Crit.MA.1.1.Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la resolu-
ción de un problema.
CCL-CMCT
Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma ra-
zonada, el proceso seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión adecua-
dos.
Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de razonamien-
to y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesa-
rios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado
a resolver o demostrar (datos, relaciones
entre los datos, condiciones, hipótesis, conoci-
mientos matemáticos necesarios, etc.).
Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enun-
ciado y la relaciona con el número de
soluciones del problema.
Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y efi-
cacia.
Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y pro-
cesos de razonamiento en la resolución de
problemas.
Est.MA.1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de
resolución de problemas.
Crit.MA.1.3. Realizar demostraciones senci-
llas de propiedades o teoremas relativos
a contenidos algebraicos, geométricos, fun-
cionales, estadísticos y probabilísticos.
Est.MA.1.3.1. Utiliza diferentes métodos de de-
mostración en función del contexto
matemático.
Est.MA.1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de de-195
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CCL-CMCT-CAA
mostración (estructura, método, lenguaje y
símbolos, pasos clave, etc.).
Crit.MA. 1.4. Elaborar un informe científico
escrito que sirva para comunicar las
ideas matemáticas surgidas en la resolución
de un problema o en una
demostración, con el rigor y la precisión ade-
cuados.
CCL-CMCT-CDCIEE
Est.MA.1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
Est.MA.1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
Est.MA.1.4.3. Emplea las herramientas tecnológi-
cas adecuadas al tipo de problema,
situación a resolver o propiedad o teorema a de-
mostrar, tanto en la búsqueda de resultados
como para la mejora de la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
Crit.MA.1.5.Planificar adecuadamente el pro-
ceso de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MA.1.5.1. Conoce la estructura del proceso
de elaboración de una investigación
matemática: problema de investigación, estado
de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
Est.MA.1.5.2. Planifica adecuadamente el proce-
so de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
Est.MA.1.5.3. Profundiza en la resolución de al-
gunos problemas, planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o los
resultados, etc.
Crit.MA.1.6.Practicar estrategias para la ge-
neración de investigaciones
matemáticas, a partir de: a) la resolución de
un problema y la profundización
posterior, b) la generalización de propiedades
y leyes matemáticas, c)
profundización en algún momento de la histo-
ria de las matemáticas, concretando
todo ello en contextos numéricos, algebrai-
Est.MA.1.6.1. Generaliza y demuestra propieda-
des de contextos matemáticos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales, estadísti-
cos o probabilísticos.
Est.MA.1.6.2. Busca conexiones entre contextos
de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la humanidad y la his-
toria de las matemáticas; arte y
matemáticas; tecnologías y matemáticas, cien-196
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
cos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
CMCT-CAA-CSCCCEC
cias experimentales y matemáticas, economía
y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáti-
cos (numéricos y geométricos, geométricos
y funcionales, geométricos y probabilísticos,
discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
Crit.MA.1.7. Elaborar un informe científico es-
crito que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión adecua-
dos.
CCL-CMCT-CDCAA-CIEE
Est.MA.1.7.1. Consulta las fuentes de informa-
ción adecuadas al problema de investigación.
Est.MA.1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
Est.MA.1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
Est.MA.1.7.4. Emplea las herramientas tecnológi-
cas adecuadas al tipo de problema de
investigación.
Est.MA.1.7.5. Transmite certeza y seguridad en
la comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
Est.MA.1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de in-
vestigación y elabora conclusiones sobre el
nivel de: a) resolución del problema de investiga-
ción; b) consecución de objetivos.
Asímismo, plantea posibles continuaciones de la
investigación, analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la experiencia.
Crit.MA.1.8.Desarrollar procesos de matema-
tización en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funciona-
les, estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en si-
tuaciones de la realidad.
CMCT-CIEE-CSC
Est.MA.1.8.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
Est.MA.1.8.2. Establece conexiones entre el pro-
blema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o proble-
mas matemáticos que subyacen en él, así
como los conocimientos matemáticos necesarios.
Est.MA.1.8.3. Usa, elabora o construye modelos
197
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
Est.MA.1.8.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la realidad.
Est.MA.1.8.5. Realiza simulaciones y prediccio-
nes, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su
eficacia.
Crit.MA.1.9. Valorar la modelización matemá-
tica como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluan-
do la eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos.
CMCT-CAA
Est.MA.1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-
tiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
Crit.MA.1.10. Desarrollar y cultivar las actitu-
des personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MA.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad para la aceptación de
la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoa-
nálisis continuo, autocrítica constante, etc.
Est.MA.1.10.2. Se plantea la resolución de retos
y problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
Est.MA.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad
e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas ade-
cuadas, revisar de forma crítica los
resultados encontrados, etc.
Crit.MA.1.11. Superar bloqueos e insegurida-
des ante la resolución de situaciones desco-
nocidas.
Est.MA.1.11.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modeliza-
198
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT-CAA-CIEE
ción valorando las consecuencias de las
mismas y la conveniencia por su sencillez y
utilidad.
Crit.MA.1.12. Reflexionar sobre las decisio-
nes tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones simila-
res futuras.
CMCT-CAA
Est.MA.1.12.1. Reflexiona sobre los procesos de-
sarrollados, tomando conciencia de sus
estructura,; valorando la potencia, sencillez y be-
lleza de los métodos e ideas utilizados,
aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
Crit.MA.1.13. Emplear las herramientas tec-
nológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, al-
gebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situa-
ciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a
la resolución de problemas.
CMCT-CD-CAA
Est.MA.1.13.1. Selecciona herramientas tecnoló-
gicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manual-
mente.
Est.MA.1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas
y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
Est.MA.1.13.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
Est.MA.1.13.4. Recrea entornos y objetos geo-
métricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas
Crit.MA.1.14. Utilizar las Tecnologías de la In-
formación y la Comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje, bus-
cando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumenta-
ciones de los mismos y compartiendo estos
Est.MA.1.14.1. Elabora documentos digitales pro-
pios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de bús-
queda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica ade-
cuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MA.1.14.2. Utiliza los recursos creados para 199
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
en entornos apropiados para facilitar la inte-
racción.
CCL-CMCT-CDCAA
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
Est.MA.1.14.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la información
de las actividades, analizando puntos
fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2: Números y álgebra
Contenidos:Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en ta-
blas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de proble-
mas extraídos de contextos reales.
Determinantes. Propiedades elementales.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones
lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
Crit.MA.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las
operaciones con matrices para
describir e interpretar datos y relaciones en la
resolución de problemas diversos.
CMCT-CD
Est.MA.2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para re-
presentar datos facilitados mediante tablas
o grafos y para representar sistemas de ecuacio-
nes lineales, tanto de forma manual como
con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
Est.MA.2.1.2. Realiza operaciones con matrices y
aplica las propiedades de estas
operaciones adecuadamente, de forma manual o
con el apoyo de medios tecnológicos.
Crit.MA.2.2. Transcribir problemas expresa-
dos en lenguaje usual al lenguaje
algebraico y resolverlos utilizando técnicas al-
gebraicas determinadas (matrices,
Est.MA.2.2.1. Determina el rango de una matriz,
hasta orden 4, aplicando el método de
Gauss o determinantes.
Est.MA.2.2.2. Determina las condiciones para
200
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
determinantes y sistemas de ecuaciones), in-
terpretando críticamente el significado
de las soluciones.
CCL-CMCT
que una matriz tenga inversa y la calcula
empleando el método más adecuado.
Est.MA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles
de ser representados matricialmente e
interpreta los resultados obtenidos.
Est.MA.2.2.4. Formula algebraicamente las res-
tricciones indicadas en una situación de la
vida real, estudia y clasifica el sistema de ecua-
ciones lineales planteado, lo resuelve en los
casos que sea posible, y lo aplica para resolver
problemas.
BLOQUE 3: Análisis
Contenidos:Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de disconti-
nuidad. Teorema de Bolzano.
Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálcu-
lo de límites.
Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.
La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al
cálculo de áreas de regiones planas.
Crit.MA.3.1. Estudiar la continuidad de una
función en un punto o en un intervalo, apli-
cando los resultados que se derivan de ello.
CMCT
Est.MA.3.1.1. Conoce las propiedades de las fun-
ciones continuas y representa la función en
un entorno de los puntos de discontinuidad.
Est.MA.3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de
derivada, así como los teoremas
relacionados, a la resolución de problemas.
Crit.MA.3.2. Aplicar el concepto de derivada
de una función en un punto, su
interpretación geométrica y el cálculo de deri-
vadas al estudio de fenómenos
naturales, sociales o tecnológicos y a la reso-
lución de problemas geométricos, de
cálculo de límites y de optimización.
Est.MA.3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para re-
solver indeterminaciones en el cálculo de
límites.
Est.MA.3.2.2. Plantea problemas de optimización
relacionados con la geometría o con las
ciencias experimentales y sociales, los resuelve e
interpreta el resultado obtenido dentro del
201
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT contexto.
Crit.MA.3.3. Calcular integrales de funciones
sencillas, aplicando las técnicas
básicas para el cálculo de primitivas.
CMCT
Est.MA.3.3.1. Aplica los métodos básicos para el
cálculo de primitivas de funciones.
Crit.MA. 3.4. Aplicar el cálculo de integrales
definidas en la medida de áreas de
regiones planas limitadas por rectas y curvas
sencillas que sean fácilmente representables
y, en general, a la resolución de problemas.
CMCT-CD
Est.MA.3.4.1. Calcula el área de recintos limita-
dos por rectas y curvas sencillas o por dos cur-
vas.
Est.MA.3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos
para representar y resolver problemas de áreas
de recintos limitados por funciones conocidas.
BLOQUE 4: Geometría
Contenidos:Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
Crit.MA.4.1. Resolver problemas geométricos
espaciales, utilizando vectores
CMCT
Est.MA.4.1.1. Realiza operaciones elementales
con vectores, manejando correctamente los
conceptos de base y de dependencia e
independencia lineal.
Crit.MA.4.2. Resolver problemas de inciden-
cia, paralelismo y perpendicularidad
entre rectas y planos, utilizando las distintas
ecuaciones de la recta y del plano en
Est.MA.4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de
sus distintas formas, pasando de una a
otra correctamente, identificando en cada caso
sus elementos característicos, y resolviendo
202
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
el espacio.
CMCT
los problemas afines entre rectas.
Est.MA.4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en
sus distintas formas, pasando de una a otra
correctamente.
Est.MA.4.2.3. Analiza la posición relativa de pla-
nos y rectas en el espacio, aplicando
métodos matriciales y algebraicos.
Est.MA.4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y
planos en diferentes situaciones.
Crit.MA.4.3. Utilizar los distintos productos
entre vectores para calcular ángulos,
distancias, áreas y volúmenes, calculando su
valor y teniendo en cuenta su significado
geométrico
CMCT-CD
Est.MA.4.3.1. Maneja el producto escalar y vecto-
rial de dos vectores, significado
geométrico, expresión analítica y propiedades.
Est.MA.4.3.2. Conoce el producto mixto de tres
vectores, su significado geométrico, su
expresión analítica y propiedades.
Est.MA.4.3.3. Determina ángulos, distancias,
áreas y volúmenes utilizando los productos
escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada
caso a la resolución de problemas
geométricos.
significado geométrico.
Est.MA.4.3.4. Realiza investigaciones utilizando
programas informáticos específicos para
seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la
geometría relativas a objetos como la
esfera.
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad
Contenidos:Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia
de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de
203
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
un suceso.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.
Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una
distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
Crit.MA.5.1. Asignar probabilidades a suce-
sos aleatorios en experimentos simples y
compuestos (utilizando la regla de Laplace en
combinación con diferentes técnicas
de recuento y la axiomática de la probabili-
dad), así como a sucesos aleatorios condicio-
nados (Teorema de Bayes), en contextos re-
lacionados con el mundo real.
CMCT
Est.MA.5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos
en experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas deriva-
das de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
Est.MA.5.1.2. Calcula probabilidades a partir de
los sucesos que constituyen una partición
del espacio muestral.
Est.MA.5.1.3. Calcula la probabilidad final de un
suceso aplicando la fórmula de Bayes.
Crit.MA.5.2. Identificar los fenómenos que
pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad binomial y nor-
ma,l calculando sus parámetros y determi-
nando la probabilidad de diferentes sucesos
asociados.
CMCT-CD
Est.MA.5.2.1. Identifica fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
binomial, obtiene sus parámetros y calcula su
media y desviación típica.
Est.MA.5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a
una distribución binomial a partir de su
función de probabilidad, de la tabla de la distribu-
ción o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica.
Est.MA.5.2.3. Conoce las características y los pa-
rámetros de la distribución normal y valora
su importancia en el mundo científico.
Est.MA.5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución normal a
partir de la tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta
tecnológica.
determinando la probabilidad de diferentes suce-
204
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
sos asociados.
Est.MA.5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución binomial a
partir de su aproximación por la normal,
valorando si se dan las condiciones necesarias
para que sea válida.
Crit.MA.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística, ana-
lizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los medios de co-
municación, en especial los relacionados con
las ciencias y otros ámbitos, detectando posi-
bles errores y manipulaciones tanto en la pre-
sentación de los datos como de las conclu-
siones.
CCL-CMCT
Est.MA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir situaciones relacionadas con el
azar.
TEMPORALIZACIÓN
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES
UNIDAD 2: CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES
UNIDAD 3: DERIVADAS.
UNIDAD 4: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
UNIDAD 5: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD 6: INTEGRALES INDEFINIDAS
UNIDAD 7: INTEGRALES DEFINADAS. APLICACIONES
205
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
UNIDAD 8: MATRICES
UNIDAD 9: DETERMINANTES
UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
UNIDAD 11: GEOMETRÍA AFÍN EN EL ESPACIO
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD 12: GEOMETRÍA EUCLÍDEA. PRODUCTO ESCALAR
UNIDAD 13: PRODUCTOS VECTORIAL Y MIXTO. APLICACIONES
UNIDAD 14: PROBABILIDAD
UNIDAD 15: DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
UNIDAD 16: DISTRIBUCIONES CONTÍNUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS II
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos
estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución
de problemas extraídos de contextos reales.
Determinantes. Propiedades elementales.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución
de problemas.
Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos
de discontinuidad. Teorema de Bolzano.
Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplica-
ción al cálculo de límites.
Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo
de primitivas.
La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral.
Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
206
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado
geométrico.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y pla-
nos).
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a
partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e in-
dependencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y ve-
rosimilitud de un suceso.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desvia-
ción típica.
Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de proba-
bilidades.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilida-
des en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la
normal.
207
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll
Aspectos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll
Las Matemáticas, por su contenido e importancia, constituyen un compendio de
conocimientos que forman parte esencial del patrimonio cultural de la humanidad. Se
pueden considerar, por una parte, como un lenguaje universal eficaz para el intercambio
de los conocimientos entre las personas y, por otra parte, como un conjunto de
herramientas que permiten interpretar, representar, analizar, explicar y predecir
importantes aspectos de la realidad. Con el tiempo han ido ampliando su campo de
aplicación y hoy día no sólo son imprescindibles para el análisis de los fenómenos
científicos y técnicos, sino que resultan insustituibles como instrumentos de análisis y
comunicación de las ciencias sociales.
La Comunidad autónoma de Aragón, como otras sociedades modernas, pretende
transmitir a los jóvenes, que han optado por el Bachillerato en su modalidad de Ciencias
Sociales, los conocimientos, destrezas, lenguajes, convenciones, actitudes y valores
que son propios del pensamiento matemático. Con las materias de Matemáticas
aplicadas a las ciencias sociales I y II, se pretende reforzar la preparación intelectual de
los alumnos para que puedan asumir los nuevos retos, contribuir al desarrollo de una
sociedad en continua evolución y, además, enfrentarse a los problemas propios de los
estudios superiores a los que se encaminan.
El currículo de la materia de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II se ha
elaborado atendiendo a dos finalidades principales:
- Formativa: proporcionar a los estudiantes una madurez personal e intelectual
que les permita incorporarse a una sociedad que necesita ciudadanos con un
sólido nivel de conocimientos y que sepan aplicarlos a distintos contextos
sociales, económicos, artísticos, políticos, etc. Lo que exige desarrollar
habilidades y destrezas propias de la disciplina, como son: la selección de los
datos relevantes de un problema, la búsqueda de modelos matemáticos
ajustados a los problemas, formular conjeturas y someterlas a prueba, elaborar
208
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
argumentos justificativos de las conclusiones y extrapolar los resultados a
problemas similares.
- Instrumental: los contenidos de las matemáticas en el bachillerato deben dotar a
los alumnos de los conocimientos, técnicas y estrategias necesarios para
estudios posteriores o para futuras actividades profesionales. Por ello, hay que
incorporar los contenidos que precisa el estudio de la economía, la psicología, la
sociología y de otras disciplinas de carácter social; así como potenciar en los
estudiantes el desarrollo del grado de madurez necesario para comprender los
problemas de carácter socioeconómico, para elegir un modelo matemático que
se ajuste a dicho problema y para interpretar las soluciones obtenidas en el
contexto del enunciado.
Algunas de las características que estructuran y definen el método matemático, como la
estructura formal, la abstracción, la necesidad de la verificación o los procesos
deductivos, no parece oportuno que se muestren con toda su rigor en esta modalidad de
bachillerato. Teniendo en cuenta que en los estudios previos los alumnos tan sólo han
tenido un acercamiento muy informal al pensamiento matemático, el énfasis en la
enseñanza deberá ponerse en la aplicación en contextos adecuados y en la
interpretación de los resultados; es decir, presentar una justificación interpretativa de las
afirmaciones matemáticas, ofrecer distintas perspectivas de los resultados matemáticos,
incidir en el rigor al usar las notaciones y la expresión de las fórmulas, utilizar los
conocimientos matemáticos en contextos muy variados e interpretar en dichos contextos
los datos obtenidos al aplicar las técnicas y fórmulas matemáticas.
La resolución de problemas constituye uno de los ejes principales del proceso de
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en esta etapa educativa porque los
estudiantes pueden desarrollar sus capacidades cognitivas, movilizar estrategias
heurísticas, adquirir habilidades de cálculo y manipulación simbólica, fomentar su
creatividad y, en definitiva, incrementar su capacidad de aprender por sí mismos.
En la resolución de problemas se pueden encontrar enunciados que reflejen la realidad
de la sociedad actual tales como los que conciernen a la paz, al medio ambiente, a la
salud, al consumo, a la inmigración, las diferencias de género o las propias inquietudes
de los alumnos. Además, esta actividad promueve hábitos y actitudes propias del
quehacer matemático, como la perseverancia, la visión crítica, valorar el rigor y la
209
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
precisión, utilizar el discurso racional, etc., y también desarrollar actitudes sociales y
capacidades personales positivas como el trabajo cooperativo y la solidaridad, la
seguridad en sí mismo, la curiosidad y la actitud decidida y emprendedora.
No debe olvidarse que una de las características más importantes de las matemáticas
es la de ser un lenguaje universal en el que se expresa la información de forma muy
precisa y con gran concisión. Esto ha hecho que se emplee cada vez en más contextos,
tanto en los medios de comunicación como en las ciencias económicas y sociales. Por
ello, resulta imprescindible que los alumnos del bachillerato se ejerciten en la lectura
crítica de datos e informaciones de todo tipo y también en el uso de dicho lenguaje, con
propiedad y corrección.
Un recurso didáctico adecuado a esta modalidad de bachillerato lo constituyen las
tecnologías de la información y de la comunicación, pues son herramientas necesarias
para cualquier ciudadano que quiera estar bien informado y resultan imprescindibles
para los profesionales que trabajen en ámbitos económicos y sociales. En este sentido,
resulta aconsejable que los métodos, las técnicas y las teorías de estas ciencias se
presenten, dentro de lo posible, acompañadas de calculadoras, de programas
estadísticos y de asistentes matemáticos como las hojas de cálculo. Por otra parte, el
uso adecuado y razonado de estos recursos facilitará la ejecución y la comprensión de
los procesos matemáticos implicados.
Finalmente, es necesario que los alumnos perciban la matemática como una ciencia en
constante evolución, que dispone de unos conocimientos construidos a lo largo de
muchos siglos, mediante procesos sucesivos de revisión y reformulación de resultados,
y de conocimientos nuevos que surgen al resolver problemas planteados por las propias
matemáticas y por las demás disciplinas científicas. Conocer el origen de algunos de
estos problemas y la forma en que se resolvieron ayudará a los alumnos a entender las
características de las matemáticas y contribuirá a formar ciudadanos dispuestos a
reinventar la matemática.
210
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II en el
bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Aplicar sus conocimientos matemáticos analizando, interpretando y valorando
situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de
las ciencias sociales, con el objeto de comprender los retos que plantea la sociedad
actual.
2. Resolver diversos tipos de problemas formulando hipótesis, diseñando, usando y
contrastando estrategias de resolución que permitan enfrentarse a situaciones
nuevas con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.
3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones nuevas, en otros
contextos distintos, con el fin de encontrar la respuesta a las preguntas planteadas
sobre ellas.
4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática en cualquier ocasión,
enfrentándose analíticamente a los problemas, exigiendo la verificación de los
resultados y valorando la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar
apreciaciones intuitivas.
5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver problemas, justificando los
procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando
coherentemente los argumentos y detectando las incorrecciones lógicas.
6. Saber expresarse fluidamente de forma oral, escrita y gráfica en situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo
de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.
7. Usar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y
económico y reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.
211
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
8. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda, tratamiento de la
información y resolución de problemas, seleccionando aquello que pueda ser más
útil, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que
ofrecen.
Contribución de la materia para la adquisición de las competencias clave
La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos
adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten
enfrentarse conéxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la in-
clusión social y la vida laboral.
Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las ma-
terias yconciliador con la vida cotidiana, ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”,
incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave se consideran igual-
mente importantes ya que se solapan.
Hay temas que intervienen en todas las competencias como son: el pensamiento crítico, la
creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la
toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.
El pensamiento matemático ayuda a la adquisición de competencias y contribuye a la forma-
ción intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito
personal como social.
Competencia en comunicación lingüísticaEn todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y en particular en
la resolución de problemas, adquiere especial importancia la lectura comprensiva de los
enunciados y la expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razo-
namientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El lenguaje matemáti-
co es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en
sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de
carácter sintético, simbólico y abstracto.
212
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaLas Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a
partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo,
análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como ins-
trumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente
esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.
La competencia matemática implica la capacidad para utilizar distintas formas de pensa-
miento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella. Los
bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permi-
ten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y
comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integran-
do el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones,
reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de comple-
jidad. El énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mun-
do que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,
determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conoci-
miento o a distintas situaciones.
Competencia digitalEl proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovi-
sual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la comunidad educati-
va, permitiendo que las fronteras del conocimiento se abran más allá de la escuela. Se bus-
ca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida
con los retos del siglo XXI. La educación formal no puede quedar al margen de estos proce-
sos; debe convertirlos en su aliado.
Con el uso de todos los recursos TIC de los que se dispone, se consigue la interacción entre
los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como for-
ma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. La competen-
cia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesa-
miento de la información procedente de diferentes soportes, el razonamiento de la informa-
ción y la evaluación y selección de nuevas fuentes de información. Dicha información debe
ser tratada de forma adecuada y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y
a la comprobación de la solución.
213
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Competencia de aprender a aprenderLos contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar
situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para
comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta
competencia. La verbalización del proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la reflexión so-
bre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desa-
rrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender.
En la metodología de la materia están implícitas las estrategias que contribuyen a la compe-
tencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora,
partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…) que le harán sen-
tirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso perso-
nal.
Competencia social y cívicaComo docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma
activa y constructiva en la vida social de su entorno. Para mostrarles la realidad más cerca-
na, se puede utilizar las
Matemáticas para describir fenómenos sociales, mostrar el análisis funcional y la Estadística
como portadores de criterios científicos que ayuden para predecir y tomar decisiones, etc.
Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los erro-
res cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que
permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios
como formas alternativas de abordar una situación, reforzar la capacidad de trabajar en
equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de utilizar estrategias personales de
resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien hecho, el diseño y realización reflexiva
de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la creatividad, etc.
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedorLa resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al
desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de
los resultados:
• La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada
para trazar un plan, buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones.
• La gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución.
• La evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a
otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.
214
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
En la medida en que la enseñanza de las Matemáticas incida en estos procesos y se plan-
teen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución de la materia a
esta competencia.
Las actitudes asociadas a la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a
situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.
Competencia de conciencia y expresiones culturalesA lo largo de la historia, el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justifica-
ción y resolución de problemas de la humanidad que han facilitado la evolución de las socie-
dades. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas.
El alumnado, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones
artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus pro-
pias obras.
Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje vinculados a las competencias y elementos transversales. Secuenciación y temporalización de los contenidos. Contenidos mínimos.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
C1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
C2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones
obtenidas.
215
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
C3 - Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
C4 - Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta
el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
C5 - Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a
partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún
momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
C6 -Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión adecuados.
C10 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
C11 -Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
C12 -Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
C13 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
216
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 2. Números y álgebra
C1 – Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar
información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada
situación, en situaciones de la vida real.
C2 -Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta
utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o
los recursos tecnológicos más adecuados.
C3 - Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las
ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas
apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las
soluciones obtenidas en contextos particulares.
Bloque 3. Análisis
C1 –Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta
sus características y su relación con fenómenos sociales.
C2 - Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la
utilidad en casos reales. .
C3 - Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias.
C4 - Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto
en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
C5 - Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un
intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las
regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de
sus operaciones.
217
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Bloque 4. Estadística y probabilidad
C1 – Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales,
con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con
el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante
los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y
valorando, la dependencia entre las variables.
C2 -Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación
lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia
de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos económicos y sociales.
C3 - Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los
resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
C4 - Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las
distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
C5 - Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los
medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las
conclusiones.
218
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS BÁSICAS
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso
de resolución de problemas.
Estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.),
reformulación del problema,
resolver subproblemas,
recuento exhaustivo,
empezar por casos
particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los
resultados: revisión de las
operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los
resultados, comprobación e
interpretación de las
soluciones en el contexto de
C1 – Expresar verbalmente,
de forma razonada, el
proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL-CMCT
1.1 Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
C2 - Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias
de resolución de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y comprobando
las soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del problema).
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
219
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
la situación, búsqueda de
otras formas de resolución,
etc.
Planteamiento de
investigaciones matemáticas
escolares en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos
de matematización y
modelización, en contextos
de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades
propias del trabajo científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso
de aprendizaje para:
a). la recogida ordenada y
la organización de datos.
b). la elaboración y
creación de
representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales
o estadísticos.
c). facilitar la comprensión
de propiedades geométricas
o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d). el diseño de
simulaciones y la elaboración
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de resolución
de problemas.
2.5. Reflexiona sobre el
proceso de resolución de
problemas. C3 - Elaborar un informe
científico escrito que sirva
para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la
resolución de un problema o
en una demostración, con el
rigor y la precisión
adecuados.
CCL-CMCT-CD
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos,
justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y
coherentes.
3.3. Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo
de problema, situación a
resolver o propiedad o
teorema a demostrar, tanto en
la búsqueda de resultados
como para la mejora de la
eficacia en la comunicación de
las ideas matemáticas.
C4 - Planificar
adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de
investigación planteado.
CMCT-CAA-CIEE
4.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-
probabilístico.
4.2. Planifica adecuadamente
el proceso de investigación,
teniendo en cuenta el contexto
220
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
de predicciones sobre
situaciones matemáticas
diversas.
e). la elaboración de
informes y documentos
sobre los procesos llevados
a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f). comunicar y compartir,
en entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
en que se desarrolla y el
problema de investigación
planteado.
4.3. Profundiza en la
resolución de algunos
problemas, planteando nuevas
preguntas, generalizando la
situación o los resultados, etc.
C5 - Practicar estrategias
para la generación de
investigaciones matemáticas,
a partir de: a) la resolución
de un problema y la
profundización posterior; b)
la generalización de
propiedades y leyes
matemáticas; c)
Profundización en algún
momento de la historia de las
matemáticas; concretando
todo ello en contextos
numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
CMCT-CIEE-CSCCCEC
5.1. Generaliza y demuestra
propiedades de contextos
matemáticos numéricos,
algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
5.2. Busca conexiones entre
contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la
historia de las matemáticas;
arte y matemáticas;
tecnologías y matemáticas,
ciencias experimentales y
matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre
contextos matemáticos
(numéricos y geométricos,
geométricos y funcionales,
geométricos y probabilísticos,
discretos y continuos, finitos e
infinitos, etc.).
C6 -Elaborar un informe
científico escrito que recoja
el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la
precisión adecuados.
6.1. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
221
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CCL-CMCT-CDCAA--CIEE eficacia Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados.
6.2. Usa el lenguaje, la
notación y los símbolos
matemáticos adecuados al
contexto del problema de
investigación.
6.3. Utiliza argumentos,
justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y
coherentes.
6.4. Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo
de problema de investigación.
6.5. Transmite certeza y
seguridad en la comunicación
de las ideas, así como dominio
del tema de investigación.
6.6. Reflexiona sobre el
proceso de investigación y
elabora conclusiones sobre el
nivel de: a) resolución del
problema de investigación; b)
consecución de objetivos. Así
mismo, plantea posibles
continuaciones de la
investigación; analiza los
puntos fuertes y débiles del
proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre
la experiencia.
C7 - Desarrollar procesos de
matematización en contextos
de la realidad cotidiana
7.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
222
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
(numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas
en situaciones de la realidad.
CMCT-CIEE-CSC
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
7.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
7.3. Distingue entre problemas
y ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso.
7.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio
de los conceptos como en la
resolución de problemas.
7.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
C8 - Valorar la modelización
matemática como un recurso
para resolver problemas de
la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
CMCT-CAA
8.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados
mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
C9 - Desarrollar y cultivar las 9.1. Desarrolla actitudes
223
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad para
la aceptación de la crítica
razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica
constante, etc.
9.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas; revisar de forma
crítica los resultados
encontrados; etc.
C10 - Superar bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
10.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización valorando las
consecuencias de las mismas
y la conveniencia por su
sencillez y utilidad.
C11 -Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para
situaciones similares futuras.
CMCT-CAA
11.1. Reflexiona sobre los
procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de
los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para
224
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
situaciones futuras; etc.
C12 -Emplear las
herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones
gráficas, recreando
situaciones matemáticas
mediante simulaciones o
analizando con sentido
crítico situaciones diversas
que ayuden a la
comprensión de conceptos
matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT-CD
12.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente. .
12.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información cualitativa
y cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la
utilización de medios
tecnológicos.
12.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
C13 -Utilizar las tecnologías
de la información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en
Internet o en otras fuentes,
13.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los
225
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
elaborando documentos
propios, haciendo
exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos
apropiados para facilitar la
interacción.
CCL-CMCT-CDCAA
comparte para su discusión o
difusión.
13.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
13.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
Números racionales e
irracionales. El número real.
Representación en la recta
real. Intervalos.
Aproximación decimal de
un número real. Estimación,
redondeo y errores.
Operaciones con números
reales. Potencias y radicales.
La notación científica.
Operaciones con capitales
financieros. Aumentos y
disminuciones porcentuales.
Tasas e intereses bancarios.
Capitalización y amortización
simple y compuesta.
C1 – Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.
CMCT-CD
1.1. Reconoce los distintos
tipos números (reales y
complejos) y los utiliza para
representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3.Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 1.4.Realiza operaciones
226
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Utilización de recursos
tecnológicos para la
realización de cálculos
financieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones.
Descomposición en factores.
Ecuaciones lineales,
cuadráticas y reducibles a
ellas, exponenciales y
logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de
primer y segundo grado con
dos incógnitas. Clasificación.
Aplicaciones.
Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones
lineales con tres incógnitas:
método de Gauss.
numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.
C2 -Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.
CMCT-CD
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
C3 - Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.
3.1.Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. . 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los
227
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CCL-CMCT expone con claridad.
Bloque 3. Análisis
Resolución de problemas e
interpretación de fenómenos
sociales y económicos
mediante funciones.
Funciones reales de
variable real. Expresión de
una función en forma
algebraica, por medio de
tablas o de gráficas.
Características de una
función. Interpolación y
extrapolación lineal y
cuadrática. Aplicación a
problemas reales.
Identificación de la
expresión analítica y gráfica
de las funciones reales de
variable real: polinómicas,
exponencial y logarítmica,
valor absoluto, parte entera,
y racionales e irracionales
sencillas a partir de sus
características.
Las funciones definidas a
trozos.
Idea intuitiva de límite de
una función en un punto.
Cálculo de límites sencillos.
El límite como herramienta
para el estudio de la
continuidad de una función.
Aplicación al estudio de
C1 –Interpretar y representar
gráficas de funciones reales
teniendo en cuenta sus
características y su relación
con fenómenos sociales.
CMCT-CD-CAA-CSC
1.1. Analiza funciones
expresadas en forma
algebraica, por medio de
tablas o gráficamente, y las
relaciona con fenómenos
cotidianos, económicos,
sociales y científicos
extrayendo y replicando
modelos.
1.2. Selecciona de manera
adecuada y razonadamente
ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando
los errores de interpretación
derivados de una mala
elección, para realizar
representaciones gráficas de
funciones.
1.3. Estudia e interpreta
gráficamente las
características de una función
comprobando los resultados
con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades
abstractas y problemas
contextualizados.
C2 - Interpolar y extrapolar
valores de funciones a partir
de tablas y conocer la
2.1. Obtiene valores
desconocidos mediante
interpolación o extrapolación a
228
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
las asíntotas. Tasa de
variación media y tasa de
variación instantánea.
Aplicación al estudio de
fenómenos económicos y
sociales.
Derivada de una función en
un punto. Interpretación
geométrica. Recta tangente
a una función en un punto.
Función derivada. Reglas
de derivación de funciones
elementales sencillas que
sean suma, producto,
cociente y composición de
funciones polinómicas,
exponenciales y
logarítmicas.
utilidad en casos reales.
CMCT
partir de tablas o datos y los
interpreta en un contexto.
C3 - Calcular límites finitos e
infinitos de una función en un
punto o en el infinito para
estimar las tendencias.
CMCT
3.1. Calcula límites finitos e
infinitos de una función en un
punto o en el infinito para
estimar las tendencias de una
función.
3.2. Calcula, representa e
interpreta las asíntotas de una
función en problemas de las
ciencias sociales.
C4 - Conocer el concepto de
continuidad y estudiar la
continuidad en un punto en
funciones polinómicas,
racionales, logarítmicas y
exponenciales.
CMCT
4.1.Examina, analiza y
determina la continuidad de la
función en un punto para
extraer conclusiones en
situaciones reales.
C5 - Conocer e interpretar
geométricamente la tasa de
variación media en un
intervalo y en un punto como
aproximación al concepto de
derivada y utilizar las regla
de derivación para obtener la
función derivada de
funciones sencillas y de sus
operaciones.
CMCT
5.1. Calcula la tasa de
variación media en un
intervalo y la tasa de variación
instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea
para resolver problemas y
situaciones extraídas de la
vida real.
5.2. Aplica las reglas de
derivación para calcular la
función derivada de una
función y obtener la recta
tangente a una función en un
229
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
punto dado.
Bloque 4. Estadística y probabilidad Estadística descriptiva
bidimensional: Tablas de
contingencia.
Distribución conjunta y
distribuciones marginales.
Distribuciones
condicionadas.
Medias y desviaciones
típicas marginales y
condicionadas.
Independencia de variables
estadísticas.
Dependencia de dos
variables estadísticas.
Representación gráfica:
Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos
variables estadísticas.
Covarianza y correlación:
Cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación
lineal. Regresión lineal.
Predicciones estadísticas y
fiabilidad de las mismas.
Coeficiente de
determinación.
Sucesos. Asignación de
probabilidades a sucesos
mediante la regla de Laplace
y a partir de su frecuencia
relativa.
Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria
C1 – Describir y comparar
conjuntos de datos de
distribuciones
bidimensionales, con
variables discretas o
continuas, procedentes de
contextos relacionados con
el mundo científico y obtener
los parámetros estadísticos
más usuales, mediante los
medios más adecuados
(lápiz y papel, calculadora,
hoja de cálculo) y valorando,
la dependencia entre las
variables.
CMCT-CD
1.1. Elabora tablas
bidimensionales de
frecuencias a partir de los
datos de un estudio
estadístico, con variables
discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los
parámetros estadísticos más
usuales en variables
bidimensionales para
aplicarlos en situaciones de la
vida real.
1.3. Halla las distribuciones
marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a
partir de una tabla de
contingencia, así como sus
parámetros para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables
estadísticas son o no
estadísticamente
dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y
marginales para poder
formular conjeturas.
1.5. Usa adecuadamente
medios tecnológicos para
organizar y analizar datos
desde el punto de vista
estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos
estadísticos.
230
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y
compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e
independencia de sucesos.
Variables aleatorias
discretas.
Distribución de
probabilidad. Media, varianza
y desviación típica.
Distribución binomial.
Caracterización e
identificación del modelo.
Cálculo de probabilidades.
Variables aleatorias
continuas.
Función de densidad y de
distribución. Interpretación
de la media, varianza y
desviación típica.
Distribución normal.
Tipificación de la distribución
normal.
Asignación de
probabilidades en una
distribución normal.
Cálculo de probabilidades
mediante la aproximación de
la distribución binomial por la
normal.
C2 -Interpretar la posible
relación entre dos variables y
cuantificar la relación lineal
entre ellas mediante el
coeficiente de correlación,
valorando la pertinencia de
ajustar una recta de
regresión y de realizar
predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las
mismas en un contexto de
resolución de problemas
relacionados con fenómenos
económicos y sociales.
CMCT-CSC
2.1. Distingue la dependencia
funcional de la dependencia
estadística y estima si dos
variables son o no
estadísticamente
dependientes mediante la
representación de la nube de
puntos en contextos
cotidianos.
2.2. Cuantifica el grado y
sentido de la dependencia
lineal entre dos variables
mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente
de correlación lineal para
poder obtener conclusiones.
2.3. Calcula las rectas de
regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir
de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las
predicciones obtenidas a partir
de la recta de regresión
mediante el coeficiente de
determinación lineal en
contextos relacionados con
fenómenos económicos y
sociales.
C3 - Asignar probabilidades
a sucesos aleatorios en
experimentos simples y
compuestos, utilizando la
regla de Laplace en
combinación con diferentes
técnicas de recuento y la
axiomática de la
3.1. Calcula la probabilidad de
sucesos en experimentos
simples y compuestos
mediante la regla de Laplace,
las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de
recuento.
231
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
probabilidad, empleando los
resultados numéricos
obtenidos en la toma de
decisiones en contextos
relacionados con las ciencias
sociales.
CMCT
3.2. Construye la función de
probabilidad de una variable
discreta asociada a un
fenómeno sencillo y calcula
sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
3.3. Construye la función de
densidad de una variable
continua asociada a un
fenómeno sencillo y calcula
sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
C4 - Identificar los
fenómenos que pueden
modelizarse mediante las
distribuciones de
probabilidad binomial y
normal calculando sus
parámetros y determinando
la probabilidad de diferentes
sucesos asociados.
CMCT-CD-CSC
4.1. Identifica fenómenos que
pueden modelizarse mediante
la distribución binomial,
obtiene sus parámetros y
calcula su media y desviación
típica.
4.2. Calcula probabilidades
asociadas a una distribución
binomial a partir de su función
de probabilidad, de la tabla de
la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u
otra herramienta tecnológica y
las aplica en diversas
situaciones.
4.3. Distingue fenómenos que
pueden modelizarse mediante
una distribución normal, y
valora su importancia en las
ciencias sociales.
4.4 Calcula probabilidades de
sucesos asociados a
fenómenos que pueden
modelizarse mediante la
232
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
distribución normal a partir de
la tabla de la distribución o
mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta
tecnológica, y las aplica en
diversas situaciones.4.5.
Calcula probabilidades de
sucesos asociados a
fenómenos que pueden
modelizarse mediante la
distribución binomial a partir
de su aproximación por la
normal valorando si se dan las
condiciones necesarias para
que sea válida.
4.5. Calcula probabilidades de
sucesos asociados a
fenómenos que pueden
modelizarse mediante la
distribución binomial a partir
de su aproximación por la
normal valorando si se dan las
condiciones necesarias para
que sea válida.
C5 - Utilizar el vocabulario
adecuado para la descripción
de situaciones relacionadas
con el azar y la estadística,
analizando un conjunto de
datos o interpretando de
forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los
medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos,
detectando posibles errores
y manipulaciones tanto en la
5.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir
situaciones relacionadas con
el azar y la estadística.
5.2. Razona y argumenta la
interpretación de
informaciones estadísticas
233
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
presentación de los datos
como de las conclusiones.
CCL-CMCT
TEMPORALIZACIÓN
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES
UNIDAD 2: POLINOMIOS
UNIDAD 3: ECUACIONES Y SISTEMAS
UNIDAD 4: INECUACIONES Y SISTEMAS
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD 5: LOGARITMOS. APLICACIONES
UNIDAD 6: FUNCIONES REALES. PROPIEDADES GLOBALES
UNIDAD 7: FUNCIONES POLINÓMICAS. INTERPOLACIÓN
UNIDAD 8: FUNCIONES RACIONALES, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD 9: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
UNIDAD 10: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES
UNIDAD 11: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
UNIDAD 13: PROBABILIDAD. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES l
Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real.
Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.
Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.
234
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y
mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales,
cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.
Clasificación.
Aplicaciones. Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos
mediante funciones.
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por
medio de tablas o de gráficas.
Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
Aplicación a problemas reales.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable
real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y
racionales e irracionales sencillas a partir de sus características.
Las funciones definidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El
límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.
Aplicación al estudio de las asíntotas. Tasa de variación media y tasa de variación
instantánea.
Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a
una función en un punto.
Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean
suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y
logarítmicas.
Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de
variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.
235
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones
estadísticas y fiabilidad de las mismas.
Coeficiente de determinación.
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a
partir de su frecuencia relativa.
Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de
probabilidades.
Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables
aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución
binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Variables aleatorias continuas.
Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y
desviación típica.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la
normal.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Crit.MCS.2.1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social
utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento
para el tratamiento de dicha información.
Crit.MCS.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje
algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices,
sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional,
interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas
236
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de
manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo
mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de
situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno
analizado.
Crit.MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas
limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando
técnicas de integración inmediata.
Crit.MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de
recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la
probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para
modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la
información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los
resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con
las ciencias sociales.
Crit.MCS.4.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros
desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el
tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de
una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción
poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente
grande.
Crit.MCS.4.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando
vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada
informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros
237
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y
manipulaciones en su presentación y conclusiones.
COMPETENCIAS CLAVE: CCL = Competencia en comunicación lingüística. CMCT
= Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. CD =
Competencia digital. CAA = Competencia de aprender a aprender. CSC =
Competencia sociales y cívicas. CIEE= Competencia de sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor. CCEC= Competencia de conciencia y expresiones culturales.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modifica-
ción de variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemá-
tica del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido
en la resolución de un problema.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del
proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades
propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadís-
ticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de
tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diver-
sas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
238
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
conclusiones obtenidas;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Crit.MCS.1.1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la resolución
de un problema.
CCL-CMCT
Est.MCS.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
Crit.MCS.1.2. Utilizar procesos de razonamiento
y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MCS.1.2.1. Analiza y comprende el enuncia-
do a resolver (datos, relaciones entre los
datos, condiciones, conocimientos matemáticos
necesarios, etc.).
Est.MCS.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, contrastando su validez y
valorando su utilidad y eficacia
Est.MCS.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el proceso
seguido.
Crit.MCS.1.3. Elaborar un informe científico es-
crito que sirva para comunicar las
ideas matemáticas surgidas en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuados
CCL-CMCT-CD
Est.MCS.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
Est.MCS.1.3.2. Utiliza argumentos, justificacio-
nes, explicaciones y razonamientos explícitos
y coherentes.
Est.MCS.1.3.3. Emplea las herramientas tecnoló-
gicas adecuadas al tipo de problema,
situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar.
239
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MCS.1.4. Planificar adecuadamente el pro-
ceso de investigación, teniendo en
cuenta el contexto en que se desarrolla y el pro-
blema de investigación planteado
CMCT-CAA-CIEE
Est.MCS.1.4.1. Conoce y describe la estructura
del proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de investiga-
ción, estado de la cuestión, objetivos,
hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,
etc.
Est.MCS.1.4.2. Planifica adecuadamente el pro-
ceso de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
Crit.MCS.1.5. Practicar estrategias para la gene-
ración de investigaciones
matemáticas, a partir de: a) la resolución de un
problema y la profundización
posterior; b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas; c)
Profundización en algún momento de la historia
de las matemáticas; concretando
todo ello en contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos
CMCT-CIEE-CSCCCEC
Est.MCS.1.5.1. Profundiza en la resolución de al-
gunos problemas planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o los resul-
tados, etc.
.
Est.MCS.1.5.2. Busca conexiones entre contex-
tos de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la humanidad y la his-
toria de las matemáticas; arte y
matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,
etc.).
Crit.MCS.1.6. Elaborar un informe científico es-
crito que recoja el proceso de investigación reali-
zado, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL-CMCT-CDCAA-CIEE
Est.MCS.1.6.1. Consulta las fuentes de informa-
ción adecuadas al problema de
investigación.
Est.MCS.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
Est.MCS.1.6.3. Utiliza argumentos, justificacio-
nes, explicaciones y razonamientos explícitos
240
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
y coherentes.
Est.MCS.1.6.4. Emplea las herramientas tecnoló-
gicas adecuadas al tipo de problema de
investigación, tanto en la búsqueda de solucio-
nes como para mejorar la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
Est.MCS.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en
la comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
Est.MCS.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de: a) resolución del problema de investi-
gación; b) consecución de objetivos. Así
mismo, plantea posibles continuaciones de la in-
vestigación. Analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la experiencia.
Crit.MCS.1.7. Desarrollar procesos de matemati-
zación en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en situa-
ciones problemáticas de la realidad.
CMCT-CIEE-CSC
Est.MCS.1.7.1. Identifica situaciones problemáti-
cas de la realidad, susceptibles de contener pro-
blemas de interés.
Est.MCS.1.7.2. Establece conexiones entre el
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando del problema o proble-
mas matemáticos que subyacen en él, así
como los conocimientos matemáticos necesa-
rios.
Est.MCS.1.7.3. Usa, elabora o construye mode-
los matemáticos adecuados que permitan la re-
solución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
Est.MCS.1.7.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la realidad.
Est.MCS.1.7.5. Realiza simulaciones y prediccio-
nes, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su
eficacia.
241
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Crit.MCS.1.8. Valorar la modelización matemáti-
ca como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
CMCT-CAA
Est.MCS.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-
tiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
Crit.MCS.1.9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MCS.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crí-
tica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoa-
nálisis continuo, etc.
Est.MCS.1.9.2. Se plantea la resolución de retos
y problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la dificul-
tad de la situación.
Est.MCS.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosi-
dad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas ade-
cuadas; revisar de forma crítica los
resultados encontrados; etc.
Crit.MCS.1.10. Superar bloqueos e insegurida-
des ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MCS.1.10.1. Toma decisiones en los proce-
sos (de resolución de problemas, de
investigación, de matematización o de modeliza-
ción) valorando las consecuencias de las mismas
y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
Crit.MCS.1.11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras.
Est.MCS.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez y be-
242
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CMCT-CAA
lleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc
.
Crit.MCS.1.12. Emplear las herramientas tecno-
lógicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, alge-
braicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizan-
do con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT-CD
Est.MCS.1.12.1. Selecciona herramientas tecno-
lógicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
Est.MCS.1.12.2 Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas comple-
jas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
Est.MCS.1.12.3. Diseña representaciones gráfi-
cas para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
simulaciones o analizando con sentido crítico si-
tuaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
Est.MCS.1.12.4. Recrea entornos y objetos geo-
métricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
Crit.MCS.1.13. Utilizar las Tecnologías de la In-
formación y la Comunicación de
modo habitual en el proceso de aprendizaje, bus-
cando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras fuen-
tes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y argumentacio-
nes de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la in-
teracción.
Est.MCS.1.13.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de bús-
queda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica ade-
cuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MCS.1.13.2. Utiliza los recursos creados
para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
Est.MCS.1.13.3. Usa adecuadamente los medios 243
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
CCL-CMCT-CDCAA
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la informa-
ción de las actividades, analizando puntos
fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2: Números y Algebra
Contenidos:Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.
Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas
en contextos reales.
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas
de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.
Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y al-
gebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones
óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y
demográficos.
Crit.MCS.2.1. Organizar información procedente
de situaciones del ámbito social utilizando el len-
guaje matricial y aplicar las operaciones con ma-
trices como instrumento para el tratamiento de
dicha información.
CMCT-CD
Est.MCS.2.1.1. Dispone en forma de matriz infor-
mación procedente del ámbito social para
poder resolver problemas con mayor eficacia.
Est.MCS.2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para
representar datos facilitados mediante
tablas y para representar sistemas de
ecuaciones lineales.
Est.MCS.2.1.3. Realiza operaciones con matri-
244
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
ces y aplica las propiedades de estas
operaciones adecuadamente, de forma manual y
con el apoyo de medios tecnológicos.
Crit.MCS.2.2. Transcribir problemas expresados
en lenguaje usual al lenguaje
algebraico y resolverlos utilizando técnicas alge-
braicas determinadas: matrices,
sistemas de ecuaciones, inecuaciones y progra-
mación lineal bidimensional,
interpretando críticamente el significado de las
soluciones obtenidas
CCL-CMCT
Est.MCS.2.2.1. Formula algebraicamente las res-
tricciones indicadas en una situación de la
vida real, el sistema de ecuaciones lineales plan-
teado (como máximo de tres ecuaciones y
tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea
posible, y lo aplica para resolver
problemas en contextos reales.
Est.MCS.2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de
programación lineal bidimensional para
resolver problemas de optimización de funciones
lineales que están sujetas a restricciones e
interpreta los resultados obtenidos en el contexto
del problema.
BLOQUE 3: Análisis
Contenidos:Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas
a trozos.
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas.
Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.
Crit.MCS.3.1. Analizar e interpretar fenómenos
habituales de las ciencias sociales
de manera objetiva traduciendo la información al
lenguaje de las funciones y
Est.MCS.3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones
problemas planteados en las ciencias
sociales y los describe mediante el estudio de la
continuidad, tendencias, ramas infinitas,
245
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
describiéndolo mediante el estudio cualitativo y
cuantitativo de sus propiedades más característi-
cas.
CMCT
corte con los ejes, etc.
Est.MCS.3.1.2. Calcula las asíntotas de funcio-
nes racionales, exponenciales y logarítmicas
sencillas.
Est.MCS.3.1.3. Estudia la continuidad en un pun-
to de una función elemental o definida a
trozos, utilizando el concepto de límite.
Crit.MCS.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas
para obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función, para resolver
problemas de optimización extraídos
de situaciones reales de carácter económico o
social y extraer conclusiones del fenómeno anali-
zado.
CMCT-CAA
Est.MCS.3.2.1. Representa funciones y obtiene
la expresión algebraica a partir de datos
relativos a sus propiedades locales o globales y
extrae conclusiones en problemas
derivados de situaciones reales.
Est.MCS.3.2.2. Plantea problemas de optimiza-
ción sobre fenómenos relacionados con las
ciencias sociales, los resuelve e interpreta el
resultado obtenido dentro del contexto
Crit.MCS.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en
la medida de áreas de regiones
planas limitadas por rectas y curvas sencillas que
sean fácilmente representables
utilizando técnicas de integración inmediata.
CMCT
Est.MCS.3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cál-
culo de integrales definidas de funciones
elementales inmediatas.
Est.MCS.3.3.2. Aplica el concepto de integral de-
finida para calcular el área de recintos
planos delimitados por una o dos curvas.
BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad
Contenidos:Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabili-
dades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de
sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un
suceso.
Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una 246
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
muestra.
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una mues-
tra. Estimación puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media
muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en
el
caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica co-
nocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para
la proporción en el caso de muestras grandes.
Crit.MCS.4.1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples
y compuestos, utilizando la regla de Laplace en
combinación con diferentes
técnicas de recuento personales, diagramas de
árbol o tablas de contingencia, la
axiomática de la probabilidad, el teorema de la
probabilidad total y aplica el teorema
de Bayes para modificar la probabilidad asignada
a un suceso (probabilidad inicial)
a partir de la información obtenida mediante la
experimentación (probabilidad final),
empleando los resultados numéricos obtenidos
en la toma de decisiones en contextos relaciona-
dos con las ciencias sociales.
CMCT-CAA
Est.MCS.4.1.1. Calcula la probabilidad de suce-
sos en experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas deri-
vadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
Est.MCS.4.1.2. Calcula probabilidades de suce-
sos a partir de los sucesos que constituyen
una partición del espacio muestral.
Est.MCS.4.1.3. Calcula la probabilidad final de
un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
Est.MCS.4.1.4. Resuelve una situación relacio-
nada con la toma de decisiones en
condiciones de incertidumbre en función de la
probabilidad de las distintas opciones.
Crit.MCS.4.2. Describir procedimientos estadísti-
cos que permiten estimar
parámetros desconocidos de una población con
una fiabilidad o un error prefijados,
calculando el tamaño muestral necesario y cons-
Est.MCS.4.2.1. Valora la representatividad de
una muestra a partir de su proceso de
selección.
Est.MCS.4.2.2. Calcula estimadores puntuales
247
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
truyendo el intervalo de confianza
para la media de una población normal con des-
viación típica conocida y para la
media y proporción poblacional cuando el tama-
ño muestral es suficientemente grande.
CMCT
para la media, varianza, desviación típica y
proporción poblacionales y lo aplica a problemas
reales.
Est.MCS.4.2.3. Calcula probabilidades asociadas
a la distribución de la media muestral y de
la proporción muestral, aproximándolas por la
distribución normal de parámetros adecuados
a cada situación, y lo aplica a problemas de si-
tuaciones reales.
Est.MCS.4.2.4. Construye, en contextos reales,
un intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución normal con des-
viación típica conocida.
Est.MCS.4.2.5. Construye, en contextos reales,
un intervalo de confianza para la media poblacio-
nal y para la proporción en el caso de muestras
grandes.
Est.MCS.4.2.6. Relaciona el error y la confianza
de un intervalo de confianza con el tamaño
muestral y calcula cada uno de estos tres ele-
mentos conocidos los otros dos y lo aplica en
situaciones reales.
Crit.MCS.4.3. Presentar de forma ordenada infor-
mación estadística utilizando vocabulario y repre-
sentaciones adecuadas y analizar de forma críti-
ca y argumentada informes estadísticos presen-
tes en los medios de comunicación, publicidad y
otros ámbitos, prestando especial atención a su
ficha técnica, detectando posibles errores y ma-
nipulaciones en su presentación y conclusiones.
CCL-CMCT-CIEE
Est.MCS.4.3.1. Utiliza las herramientas necesa-
rias para estimar parámetros desconocidos de
una población y presentar las inferencias obteni-
das mediante un vocabulario y representaciones
adecuadas.
Est.MCS.4.3.2. Identifica y analiza los elementos
de una ficha técnica en un estudio estadístico
sencillo.
Est.MCS.4.3.3. Analiza de forma crítica y argu-
mentada información estadística presente en los
medios de comunicación y otros ámbitos de la
vida cotidiana.
TEMPORALIZACIÓN
248
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD 1: MATRICES
UNIDAD 2: DETERMINANTES
UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL
UNIDAD 5: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD 6: DERIVADAS.
UNIDAD 7: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
UNIDAD 9: INTEGRALES INDEFINIDAS
UNIDAD 10: INTEGRALES DEFINADAS. APLICACIONES
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD 11: FORMAS DE CONTAR. NÚMEROS PARA CONTAR
UNIDAD 12: PROBABILIDAD
UNIDAD 13: PROBABILIDAD CONDICIONADA
UNIDAD 14: ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO. ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR
INTERVALOS
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES ll
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructu-
rados en tablas. Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
249
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3.
Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución
de problemas en contextos reales.
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolu-
ción de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas).
Método de Gauss.
Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolu-
ción gráfica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de
las soluciones óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales,
económicos y demográficos.
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones ele-
mentales y definidas a trozos.
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irra-
cionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.
Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inme-
diatas.
Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.
Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asigna-
ción de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su fre-
cuencia relativa.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e in-
dependencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y ve-
rosimilitud de un suceso.
Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representati-
vidad de una muestra.
250
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a par-
tir de una muestra. Estimación puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribu-
ción de la media muestral en una población normal. Distribución de la media mues-
tral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño
muestral.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con des-
viación típica conocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo
desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
251
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Tratamiento de los elementos transversales
La ORDEN ECD/489/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria y se autoriza su aplicación en los centros docentes de la
Comunidad Autónoma de Aragón, establece que, sin perjuicio de su tratamiento específico
en algunas de las materias de la etapa, la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la
comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el
emprendimiento y la educación cívica y constitucional se trabajarán en todas las materias de
conocimiento.
En las materias del departamento de matemáticas se tratarán estos elementos con
los siguientes principios generales:
1. Comprensión lectora. La comprensión lectora se ha tratado tradicionalmente en matemáticas a través del
planteamiento y resolución de problemas.
Además en el apartado del Plan de Lectura, se citan todas las medidas que desde este
departamento se trabajan para promover el hábito de lectura de nuestros alumnos y
alumnas. También les proponemos la lectura de libros por niveles, realizando una prueba
escrita referente al libro al finalizar el primer trimestre.
2. Expresión oral y escrita.De forma habitual los alumnos resuelven ejercicios y problemas en la pizarra, exponiendo
los razonamientos que les han llevado a la resolución de los mismos.
En cuanto a la expresión escrita, cuando los alumnos y alumnas realizan pruebas escritas
se les exige cierto orden y claridad a la hora de exponer las soluciones.
3. Comunicación audiovisual. La exposición de los contenidos se apoya siempre que sea posible con animaciones de
programas matemáticos como Geogebra.
En los primeros cursos de la ESO se introducirán vídeos y/o fragmentos de películas
referentes al tema a tratar.
252
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
4. Uso de las TIC. En matemáticas el uso de las TIC es habitual a la hora de trabajar los distintos contenidos,
especialmente en las materias como taller de matemáticas, los alumnos en cada aula tienen
la posibilidad de hacer uso de los mini portátiles o moverse al aula de informática.
5. Emprendimiento.Resaltaremos la importancia de las matemáticas en todos los ámbitos de la vida cotidiana,
explicando a los alumnos y alumnas la utilidad de cada uno de los temas tratados así como
las múltiples aplicaciones que se les pueden dar en la vida empresarial.
6. Educación Constitucional.En este campo se trabajará la interpretación de estadísticas y encuestas reales sacadas de
los medios de comunicación.
También resulta interesante para los alumnos conocer los diferentes sistemas de reparto de
cargos electos como “proporcional”, ley d´hont, etc.
253
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Principios metodológicos.
Se llevará a cabo una metodología activa con breves exposiciones teóricas y
realización de numerosas actividades -tanto por parte del profesor como de los
alumnos-, y ejercicios que permitirán que los alumnos, de una forma progresiva,
afiancen los nuevos conceptos y técnicas matemáticas.
En el diseño de actividades para el presente curso, se han tenido en cuenta las
siguientes condiciones:
o Que estimulen la reflexión del alumno y motiven la participación en clase ya que
se pretende que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica.
o Que requieran un esfuerzo de expresión concisa, apropiada y, gradualmente de
corrección en el uso de notación científica.
o Que relacionen el número máximo de conceptos.
o Que se consiga la interdisciplinaridad, siempre que sea posible.
o Que sea necesario el uso de instrumentos y manualidades.
o Se buscan y proponen actividades con diferentes niveles de resolución,
atendiendo en lo posible a la diversificación del alumnado.
o Se ha tratado de planificar de la forma más detallada e individualizando al
máximo, para fomentar el proceso de autocontrol del alumno.
o Diversas actividades tendrán carácter abierto a lo largo del curso para atender en
lo posible la diferencia de interés de los alumnos y tratando de estimular su propia
confianza y seguridad.
o Se fomentará el uso de la Pizarra Digital.
Fundamentalmente se pueden agrupar en cuatro tipos de actividades:
- De introducción, motivación y análisis de sus conocimientos, actitudes y destrezas
iniciales.
- De desarrollo de contenidos, en su doble vertiente conceptual y procedimental. Se
insistirá en el trabajo en grupos dentro del aula.
- De síntesis y maduración. Es el momento en que se propondrán investigaciones y
trabajos para que el alumno pueda afianzar su interés y conocimientos. Esta etapa
comprende la exposición a compañeros de los trabajos realizados así como de las
254
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
estrategias utilizadas. En el bloque de Estadística se insistirá de forma especial en este
tipo de actividades.
- De evaluación, que se propondrán de forma sistemática a lo largo de todo el proceso
en su doble vertiente de expresión oral y escrita, insistiendo en el propio control del
alumno en su proceso de aprendizaje. en este sentido las actividades de evaluación se
propondrán relacionando al máximo los conceptos que se utilicen y buscando la
eficacia en el uso del lenguaje matemático, de forma que el alumno pueda percibir sus
logros (y sus fallos) con la mayor nitidez posible.
Plan de Mejora. Durante cursos anteriores se llevaron a cabo una serie de
actuaciones por parte del profesorado del departamento de matemáticas, con el
objeto de mejorar la competencia matemática de los alumnos del centro, dados los
malos resultados obtenidos en las pruebas de diagnóstico del curso 2011/2012. Se
tomaron decisiones encaminadas a cambiar la metodología empleada en el aula de
forma que, en adelante, se trabajasen las competencias de una forma más explícita.
Dado que se apreciaba una clara falta de comprensión lectora y capacidad para
resolver problemas utilizando los conocimientos previamente adquiridos, a lo largo
del curso se fueron llevando a cabo las siguientes actividades:
Se fomentó la comprensión lectora haciendo que los alumnos no copiasen
enunciados y en su lugar, hiciesen resúmenes de los mismos.
Las horas de apoyo en secundaria se dedicaron a la realización de
problemas.
Se propusieron problemas para resolver en grupos, fomentando la
cooperación entre los alumnos.
En bachilleratos, al final de cada tema se entregaron hojas de problemas
para resolver en clase.
Las clases de taller de matemáticas se centraron en la resolución de
problemas donde se trabajaron las competencias básicas.
En general, se hizo a lo largo de cada curso un esfuerzo para mejorar las habilidades
de los alumnos en la resolución de problemas.
Para el presente curso, y dando continuidad a los cursos anteriores, consideramos
necesario el seguir trabajando de manera explícita la resolución de problemas, no solo
como vía de aprendizaje de los conocimientos, sino como meta. Para ello, el esfuerzo se
centrará en aumentar su motivación y autoestima a la hora de enfrentarse a este tipo
de actividad. En las reuniones de departamento, a la vez que se hace la revisión de
255
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
contenidos de la programación se realizará un seguimiento para comprobar el buen
funcionamiento de la práctica de resolución de este tipo de problemas en el aula.
Características de la Evaluación Inicial
La evaluación inicial de los alumnos, se considera un primer paso fundamental
para obtener un diagnóstico previo al inicio de los nuevos contenidos. El objetivo de
dicha evaluación, no es de constituir una nota que califique al alumnado, sino un
instrumento que permita detectar dificultades de aprendizaje y constatar en qué
aspectos del currículo fallan no solo algunos alumnos, sino aulas e incluso ciclos
completos. Posteriormente, y a partir de los datos obtenidos, el departamento podrá
adaptar los apoyos y refuerzos educativos que considere y estén dentro de sus
posibilidades.
Dicha evaluación irá destinada a todos los alumnos de secundaria y bachillerato
del centro y podría incluir la realización de pruebas objetivas.
En cuanto a las características y contenidos de dichas pruebas:
- Se basarán en los contenidos mínimos exigibles del curso anterior al que se
evalúe. Para ellas, se tomarán como referencia las pruebas extraordinarias de
septiembre y las conclusiones de la memoria del curso anterior.
- Podrán ser escritas u orales. En general, se priorizarán pruebas escritas, pero
en casos concretos se realizarán oralmente. Estos casos se refieren a aquellos grupos
poco numerosos y en los que el profesor conozca al alumnado de cursos anteriores.
- En cualquier caso, se realizará una valoración individual y de grupo, para
posteriormente el departamento generar conclusiones sobre cada nivel.
- Las pruebas se realizarán en las primeras dos semanas de clases, para que
realmente constituyan un diagnóstico previo al curso.
Por último, la evaluación inicial es una parte del desarrollo de la evaluación continua,
completándose ésta con la evaluación diaria y la evaluación final de los aprendizajes
alcanzados.
256
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Procedimientos e instrumentos de evaluación
En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, es importante la
diferenciación de dos niveles:
A) Memorización, conceptualización y capacidad de expresión, incluyendo el uso
correcto y fluido de la notación científica.
B) Creatividad, espíritu crítico, capacidad para tomar decisiones y contrastar resultados.
Además, el verdadero aprendizaje consiste en la consecución del equilibrio entre
ambos niveles. Consecuentemente el proceso de evaluación de las tareas de
aprendizaje debe de ser capaz de contemplar actuaciones que permitan detectar los
avances del proceso educativo en todos los niveles anteriormente señalados.
El trabajo diario del alumno y una actitud de interés y respeto son algo
imprescindible que los alumnos deben cumplir necesariamente.
Distinguimos distintos tipos de instrumentos para la evaluación:
- OBSERVACIÓN DIRECTA: El trabajo de los alumnos en clase, su atención, su interés
por la asignatura y su actitud proporciona mucha información sobre el aprendizaje del
alumno. Por ello es muy importante observar el día a día en el aula.
- TRABAJOS REALIZADOS: Se tendrán en cuenta las tareas realizadas diariamente
por los alumnos en casa y las actividades hechas en el aula. El cuaderno del alumno
debe estar completo, ordenado, con todos los ejercicios hechos y corregidos para que
tengan un material sólido que les permita ir corrigiendo sus errores. El hábito de trabajo
es fundamental adquirirlo desde pequeños e ir aumentando las horas de estudio
adaptándose a las exigencias de cada nuevo curso. Se fomentará el trabajo de cada
alumno y se incentivará su interés progresivo.
En algún tema se realizarán trabajos en grupos. Se enunciarán con la máxima
precisión y se buscarán con diferentes niveles de resolución y enlazando el mayor nº de
conceptos. Un representante de cada grupo expondrá sus resultados al resto de la
clase. Se fomentará la discusión y el razonamiento de diversas iniciativas.
257
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- MATERIALES DE USO COTIDIANO: Se hará un seguimiento de su uso eficaz y
correcto, así como del mantenimiento del mismo. Nos referimos a calculadoras, figuras
geométricas, regla y compás, pizarra y toda la diversidad de elementos que puedan
utilizarse a lo largo del curso.
- PRUEBAS ESCRITAS en las que se fomente la capacidad de síntesis del alumno y
donde pueda evaluarse su proceso personal de aprendizaje en cálculos, manejo de
calculadora, lenguaje algebraico, seguridad en conceptos... Este tipo de pruebas serán
lo suficientemente diversas como para atender la evaluación de los niveles
anteriormente citados, así como los distintos grados de evolución y ritmos del alumnado.
En todos los casos se devolverán al alumno las pruebas con las correcciones
pertinentes. Se tenderá al registro de errores y logros obtenidos, al alumno como
evaluador inestimable de su propio proceso.
En cuanto al proceso evaluador, distinguiremos en cada unidad didáctica o
bloque temático las siguientes fases:
EVALUACION INICIAL de actitudes, conceptos y destrezas que el alumno tiene sobre el
tema en cuestión, como base necesaria para el desarrollo posterior del tema.
EVALUACION DIARIA con carácter integrador, formativo de aptitudes y actitudes del
alumno en el proceso de desarrollo de temas. Su interés, participación individual y en
grupo, así como su progresivo desarrollo de capacidades serán objeto y sujeto de
evaluación de forma continuada.
EVALUACION SUMATIVA O FINAL, de síntesis de los logros, tanto del alumnado, de
forma lo más individualizada posible, como de todo el proceso. El contraste de
resultados entre evaluación inicial y final, debe ser un parámetro eficaz para la medida
de la evolución del alumno, sobre todo en los niveles de cálculo y aprehensión de
conceptos. El propio alumno deberá verse forzado a valorar su evolución en los niveles
de creatividad, toma de decisiones, espíritu crítico y seguridad en sí mismo.
Criterios de calificación
Al calificar se valorarán los siguientes aspectos:
A) CONTENIDOS
Claridad y precisión en las definiciones, propiedades y enunciados de teoremas.
Corrección en las operaciones, resolución de ecuaciones y representaciones
gráficas.
258
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Planteamiento y resolución de problemas.
Interpretación de resultados y de gráficas.
Uso adecuado de los mecanismos de cálculo.
Competencias adquiridas en el ámbito matemático
B) ACTITUD Y TRABAJO
Atención y participación en clase.
Interés por realizar los ejercicios propuestos.
Asistencia y puntualidad.
Regularidad en el trabajo.
Organización, presentación y corrección del cuaderno de clase.
Competencias adquiridas en otros ámbitos.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN ESO Y BACHILLERATO
En 1º y 2º de ESO se realizarán al menos dos pruebas por evaluación, en la
última se acumulará toda la materia trabajada en esa evaluación y la nota
correspondiente a cada evaluación se expresará como resultado de una media
ponderada en la proporción siguiente, el 50% de la nota de las pruebas parciales, el 30%
de la prueba global y el 20 % para la observación del interés y esfuerzo del alumno por la
materia.
En 3º de ESO se realizarán dos pruebas por evaluación en la segunda de las
cuáles se acumulará toda la materia trabajada en esa evaluación y la nota
correspondiente a cada evaluación se expresará como resultado de una media
ponderada en la proporción siguiente, el 30% de la nota de la 1ª prueba, el 60% la 2ª
prueba y el 10 % para la observación del interés y esfuerzo del alumno por la materia.
En 1º, 2º y 3º de ESO se podrá realizar una recuperación después de cada
evaluación para todos los alumnos. Los que ya estén aprobados podrán mejorar su nota
de cara a la obtención de la nota media de final de curso.
Para la calificación final ordinaria en 1º, 2º y 3º de ESO distinguimos los siguientes
casos:
259
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Con 3 evaluaciones aprobadas, aprobado con nota final la media aritmética de las
evaluaciones
Con 1 evaluación suspensa y nota superior a 3, se hace media con las otras
evaluaciones; si sale mayor que 5 aprueba, si sale menor que 5 se le podrá realizar
una prueba escrita con la materia correspondiente a esa evaluación suspensa.
Con 2 o más evaluaciones suspensas, se le podrá realizar una prueba escrita con la
materia trabajada durante todo el curso.
La calificación final coincidirá con la nota obtenida en dicha prueba.
Los alumnos que hayan suspendido el curso realizarán una prueba extraordinaria en septiembre elaborada por el Departamento y con fecha que determinará Jefatura de
Estudios.
Para los alumnos que se examinen tanto en junio como en esta prueba extraordinaria
de toda la materia del curso recuperarán si tienen una nota mayor o igual a 5. En este
caso la calificación será el mayor valor entre 5 y el resultado del cálculo siguiente:
(Nota media evaluaciones • 30 + Nota examen final • 70)/100
En 4º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato se realizarán dos pruebas escritas por
evaluación. Todas las pruebas que se realicen en este curso acumularán toda la materia
trabajada hasta ese momento.
De forma que la ponderación de la nota en cada evaluación será:
Primera prueba…………….40%
Segunda prueba..………… 60%
La calificación final del alumnado se obtendrá teniendo en cuenta la siguiente
ponderación: 1ª Evaluación (20 %), 2ª Evaluación (30 %) y 3ª Evaluación (50 %).
A final de curso, los alumnos que tengan de media una nota inferior a 5 pero que tengan
aprobado el global (último examen), tendrán la materia aprobada con una calificación de 5.
En junio se podrá realizar una recuperación para todos los alumnos, los que ya estén
aprobados podrán mejorar su nota de cara a la obtención de la nota media de final de curso.
260
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Los alumnos suspendidos en junio tendrán la oportunidad de recuperar la asignatura en
la prueba extraordinaria de septiembre examinándose de todos los contenidos
desarrollados en el curso. La calificación final coincidirá con la nota obtenida en dicha
prueba.
Cuando un alumno falte a clase repetidas veces de forma injustificada se hablará
con el alumno y se le informará de la posibilidad de perder el derecho a la evaluación
continua y de sus consecuencias a la hora de ser evaluado, de la misma forma se informará
a las familias por escrito. Si a pesar de todo continúan faltando a clase y llegan al 25 % de
faltas de asistencia injustificadas perderán el derecho a la evaluación continua.
A los alumnos de 4º de E.S.O. que muestren una actitud de abandono hacia la asignatura, es decir que presenten una total falta de interés, no trabajen, entreguen los
exámenes prácticamente en blanco, se les informará por escrito sobre la posibilidad de no
titular. Si persiste el abandono el alumno no titulará.
CALIFICACIÓN EN TALLER DE MATEMÁTICAS
La materia optativa de Taller de Matemáticas en todos los niveles que se oferta,
dedica una de las dos sesiones programadas a la semana a realizar en el aula
actividades de repaso y refuerzo orientadas a mejorar sus destrezas en la materia de
matemáticas. La segunda sesión, más orientada a la realización de actividades experimentales, manipulativas y/o divulgativas, se podrá desarrollar en el aula de
informática utilizando programas como CLIC y DESCARTES. Este tipo de programas de
fácil utilización por parte de los alumnos, incorporan actividades interactivas de todos los
temas.
La calificación recogerá el grado de asimilación de los contenidos y de
adquisición de las competencias por parte del alumno, expresándolo como resultado de
una media ponderada en la proporción siguiente: 70% para el trabajo diario en clase y
en casa y el 30% para la actitud, interés y esfuerzo en la materia.
CALIFICACIÓN EN CIENCIAS APLICADAS I y II (FPB I y FPB II)
Se realizarán como mínimo tres pruebas por evaluación, y la nota correspondiente a cada
evaluación se expresará como resultado de una media ponderada en la proporción
261
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
siguiente, 60 % para las pruebas escritas y 40 % para la observación del interés, actitud,
esfuerzo, participación y trabajo diario del alumno por la materia.
Para la calificación final ordinaria se promediarán las notas de todas las pruebas del curso
ponderadas del mismo modo que en las evaluaciones, 60% pruebas escritas y 40% el
interés, esfuerzo y trabajo diario.
Los alumnos que hayan suspendido el curso realizarán una prueba extraordinaria en septiembre elaborada por el Departamento y con fecha que determinará Jefatura de
Estudios.
Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas extraordinarias
Una vez realizada la evaluación final ordinaria, los alumnos que no hayan logrado
superarla, realizarán una prueba extraordinaria que evaluará su competencia en
aquellos aspectos básicos del currículo que no hubiesen superado durante el curso.
Hasta la realización de dicha prueba, el profesor facilitará material de refuerzo o
repaso a los alumnos, indicándoles cuáles son los aspectos básicos que se les exigirá
en cada uno de los temas no superados durante el curso repasándolos con ellos y
resolviendo las dudas que les pueda surgir durante el proceso en la medida de lo
posible. A ello se dedicarán las últimas clases del curso con posterioridad a la
evaluación ordinaria.
Tareas de recuperación de alumnos con materias pendientes
ESO Y FPB
A los alumnos de 2º y 3º de ESO que tengan la materia de matemáticas del
curso anterior no superada se les propone trabajar con los cuadernos de Anaya
“Refuerzo de matemáticas”, dado que estos alumnos están en su mayoría
matriculados en la materia “Taller de matemáticas” siempre cuentan con el apoyo y
262
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
seguimiento de la profesora correspondiente, dado que en estas clases se trabajan
concretamente los cuadernos citados anteriormente.
A los alumnos de 4º de ESO y de FPB se les entregará una colección de
ejercicios completa para trabajar en casa, además contarán con la ayuda de su
profesora del curso actual.
Como criterio común se considerará superada la asignatura del curso anterior si
el alumno obtuviese calificación positiva en las dos primeras evaluaciones del curso
actual, debido a la estructura cíclica de los contenidos en la etapa de la ESO.
Para aquellos alumnos que después de la segunda evaluación no hayan
obtenido evaluación positiva en el curso actual, se realizará, a final de abril, una
prueba del curso anterior, para que puedan obtener evaluación positiva en el curso
inferior. Está nota en ningún caso será superior a 5.
Estos alumnos serán evaluados por el profesor correspondiente del curso actual.
También habrá otra prueba final en septiembre para los alumnos que con las
pruebas anteriores no hayan superado la materia.
BACHILLERATO
A los alumnos de 2º de bachillerato que tengan la materia de matemáticas del
curso anterior pendiente, se les facilitarán una colección de actividades de repaso
con soluciones y a aquellos alumnos que necesiten ayuda se les podrá atender
según la disponibilidad horaria del profesorado.
Estos alumnos tendrán que realizar dos pruebas escritas con la mitad de la
materia en cada una, la primera la realizarían en enero y la otra a final de marzo. Los
alumnos que no superen la asignatura con estas pruebas tendrán un examen global
a final de abril.
También habrá otra prueba final en septiembre para los alumnos que con las
pruebas anteriores no hayan superado la materia.
Se reunirá a los alumnos/as para informarles del calendario, distribución de
contenidos y disponibilidad horaria del profesorado para consulta de dudas.
263
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Evaluación de la práctica docente: procedimientos e instrumentos
Además de evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos, se debe
evaluar también el proceso de enseñanza y de la práctica docente, que tiene como finalidad
la de desarrollar una actitud investigadora y reflexiva que permita aprender sobre uno
mismo.
A la hora de afrontar la evaluación de la práctica docente debemos plantearnos tres
grandes cuestiones: ¿Qué evaluar?, ¿Cómo evaluarlo? y ¿Cuándo evaluar?
En lo concerniente al ¿qué evaluar? Consideramos:
La adecuación de los objetivos y contenidos al tipo de alumnado con el que hemos
trabajado.
La adecuación en la distribución temporal para el desarrollo de los contenidos y las
características del alumnado.
La adecuación de las estrategias metodológicas para nuestros alumnos.
Actividades que se han aplicado: adecuación al nivel de los alumnos, capacidad de
motivación, resultados reales, etc.
La idoneidad de los recursos y materiales utilizados.
La actuación de los alumnos (implicación, trabajo personal y en grupo,…)
El éxito de la atención a la diversidad de los alumnos.
La efectividad de los instrumentos de evaluación.
Si se han propuesto alternativas para solucionar fallos en el curso.
Si se aceptan las críticas de los alumnos.
Relación con otros profesores, resto del departamento,…
Para responder a la pregunta de ¿Cómo evaluar? habrá que establecer los instrumentos o
mecanismos que utilizaremos para poder lleva a cabo la extracción de información.
Proponemos:
Autoevaluación del profesor sobre la intervención en el proceso de enseñanza-
aprendizaje (resultados de los alumnos, cuaderno del profesor). Anexo I.
264
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Evaluación de la práctica docente por parte de los alumnos aportará igualmente,
valiosos datos acerca de la efectividad real de la práctica docente, y que consistirá
en un cuestionario que realizarán de forma individual y anónima. Anexo II. Se tendrá en cuenta la información obtenida mediante la intervención de terceros
(profesorado del departamento, entrevistas con los padres, asesores docentes,
Orientadores, Inspectores de Educación, etc.)
Mediante la asistencia a cursos de formación del profesorado, que contribuirá a
apreciar la labor docente desde puntos de vista diferentes.
Finalmente, y contestando al ¿cuándo evaluar?. La evaluación de la práctica docente
tendrá lugar, al igual que la de los alumnos, al inicio, durante y al final de cada evaluación,
con una revisión al final del curso, donde se resumirán las incidencias, aspectos a modificar,
etc., efectuados durante el curso, así como las conclusiones y consideraciones previas para
el curso siguiente.
La evaluación interna del Centro proporcionará información suficiente sobre la
evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje. Esta evaluación se lleva efectuando
sistemáticamente durante muchos años.
También debemos extraer conclusiones sobre la adecuación del proceso de
enseñanza-aprendizaje a través del análisis de los resultados de las pruebas de diagnóstico
realizadas en el segundo curso de la ESO.
Plan de atención a la diversidadEl departamento de matemáticas planteará en todo momento estrategias para conocer
a sus alumnos y sus particularidades, a principio de curso lo llevarán a cabo por medio de
pruebas iniciales.
Los diferentes ritmos de aprendizaje que se establecen entre los estudiantes obligan a
arbitrar medidas que permita atenderlos. Algunas de las medidas que se proponen son las
siguientes:
Medidas generales de intervención educativa:
- Variedad de actividades, en diferentes formatos.
265
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- Actividades abiertas en las que haya diferentes vías de resolución para que sea
posible establecer grados de consecución intermedios.
- Planteamiento de actividades motivadoras
- Selección de materiales distintos, que permitan ser manipulados por los
alumnos
- Diferentes formas de agrupamiento de los alumnos dentro de la clase
- Utilización de las T.I.C. como herramienta a través de actividades interactivas
guiadas que permiten llevar a cada alumno su propio ritmo
- Adaptaciones curriculares no significativas temporales y de carácter individual.
- Proyectos de enriquecimiento, medidas extraescolares y profundización
curricular que promuevan el desarrollo de capacidades, talentos y la excelencia
en el aprendizaje.
-
Medidas específicas de intervención educativa:
Medidas básicas:
- Adaptación curricular no significativa de forma prolongada e incorporando aspectos
relacionados con la diversidad funcional del alumno.
- Adaptación de las pruebas de evaluación individualizada.
- Adaptación de las pruebas de acceso a ciclos formativos de formación profesional.
Medidas extraordinarias:
- Adaptación curricular significativa de áreas o materias. Implica la evaluación con criterios
correspondientes a, al menos, dos niveles educativos inferiores respecto al que está
escolarizado.
- Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento de carácter institucional.
Además, actualmente en los distintos grupos hay una gran diversidad de
alumnado que pueden tener problemas para superar la materia: alumnos que tienen
interés pero presentan graves carencias en matemáticas, alumnos que no trabajan,
alumnos inmigrantes que no entienden el español, alumnos que no pertenecen a ningún
programa específico pero que presentan un gran desfase curricular, alumnos
procedentes de programas de compensatoria, etc.
266
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
En 1º y 2º de E.S.O. hay alumnos en el programa de Educación Compensatoria
y en el programa de Integración, estos alumnos reciben atención especializada tanto en
lengua como en matemáticas con sus correspondientes adaptaciones curriculares.
Además el departamento cuenta con 5 horas de apoyo, que se dedican a cada uno de
los cinco grupos de 1º de ESO, estableciendo la total coordinación entre los profesores y
adaptándonos en cada momento a las necesidades del grupo de referencia.
Medidas que promuevan el hábito de lectura. Plan de lectura
Para favorecer el hábito de la lectura y el desarrollo de la expresión oral y escrita el
departamento plantea las siguientes actividades:
- Hacer que los alumnos lean en voz alta.
- Exponer su trabajos oralmente (realizar ejercicios en la pizarra).
- Preguntar en clase para que contesten oralmente.
- Redactar de forma adecuada la solución de los problemas.
- Realizar conjuntamente esquemas y mapas conceptuales.
- Aclarar los términos específicos de nuestra materia.
- Hacer un glosario con el vocabulario específico.
- Trabajar con los textos de manual o libro de texto.
- Trabajar con documentación de revistas o prensa especializada.
- Trabajar con el ordenador (búsqueda de información en Internet).
- Presentar esquemas, gráficos, tablas y cuadros para que los alumnos los interpreten.
- Redactar trabajos utilizando medios informáticos.
- Mandar lecturas complementarias.
- Introducir actividades monográficas sobre nuestra materia (visitas, conferencias).
Además, podemos realizar como actividad de motivación al inicio de un tema la
lectura de un texto relacionado con el mismo, ya sea del libro de texto o de otro. O en
algunas ocasiones, algún artículo que aparezca en prensa.
En el apartado de resolución de problemas se va a dedicar parte de las clases a
hacer hincapié en la lectura de los enunciados en voz alta así como en la comprensión
de los mismos. Asimismo, al terminar los problemas es fundamental que hayan
comprendido lo que se pedía y contesten razonadamente a todas las cuestiones del
267
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
problema desarrollando la expresión escrita de las soluciones con sus unidades
correspondientes. Del mismo modo, cuando el ejercicio lo requiera, también se razonará
si las soluciones tienen sentido en el contexto del problema y de no ser así se expresará
por escrito si tiene o no solución el problema.
Siguiendo la actividad realizada en cursos anteriores orientada al fomento de la
lectura amena y relacionada con nuestra materia, proponemos la lectura de carácter
obligatorio (en 1º, 2º y 3º de ESO) y voluntario (en 4º de ESO y bachillerato) de los
siguientes libros:
1º y 2º de ESO: “Malditas matemáticas” de Carlo Fabretti3º de ESO: “La fórmula preferida del profesor” de Yoko Ogawa4º de ESO y Bachillerato: “El curioso incidente del perro a media noche” de
Mark Haddon
Con el fin de comprobar que los alumnos han leído el libro y con intención de que
tengan recompensa, al final del primer trimestre se les realizará una pequeña prueba
relacionada con el libro, el resultado de esta prueba se reflejará en el apartado de
“Interés y esfuerzo por la asignatura” con un aumento de la nota global del curso.
Además en el proyecto que hemos elaborado para obtener el programa de Conexión Matemática, proponemos en una de las actividades llamada “Cuenteando” realizar lectu-
ras periódicas en clase del libro “Números pares, impares e idiotas” de Juan José Millas,
con el objetivo de que los alumnos disfruten de esa colección de cuentos matemáticos tan
originales.
Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación
Durante el curso en el Departamento se irán utilizando todos los recursos técnicos
disponibles en el centro conforme avance la programación y se considere más eficaz la
utilización de uno u otro. Los tres grandes grupos de utilización son:
- Ordenador del profesor y cañón para apoyar explicaciones en clase o resolver ejercicios
de forma conjunta. La proyección de animaciones, presentaciones multimedia, webs
informativas e interactivas, formarán parte del uso de este recurso.
- Ordenadores de alumno para la realización de determinados ejercicios de forma
individual o por parejas utilizando software y aplicaciones específicas, por ejemplo, 268
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Descartes, Geogebra, webs interactivas, Hotpotatoes, Clic, Webquest, Wiris, etc.
- Pizarra interactiva cuando se trabaje con geometría dinámica, estadística o estudio y
representación de funciones, dada la utilidad que demuestran las plantillas que lleva
incorporado el software de la propia pantalla.
Por otro lado, se fomentará el uso de los medios para elaborar trabajos, buscar y organizar
información, realizar presentaciones, complementar los contenidos abordados en las clases,
etc., por parte de los alumnos, para esto último se ofrecerán enlaces donde recurrir.
Materiales y recursos didácticos
Libros de texto de Matemáticas en la ESO:
- 1º ESO: Matemáticas. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 0597 4
- 2º ESO y PAB: Matemáticas. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 6965 5
- 3º ESO (Académicas): Matemáticas. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 6061 4
- 3º ESO (Aplicadas): Matemáticas. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 6061 4
- 4º ESO (Académicas): Matemáticas 4º B. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 7100 9
- 4º ESO (Aplicadas): Matemáticas 4º A. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 7102 3
Cuadernillos de actividades de Taller de Matemáticas:
- Refuerzo de Matemáticas 1º ESO. Ed. Anaya. ISBN 978 84 667 5150 6
- Refuerzo de Matemáticas2º ESO. Ed. Anaya. ISBN 978 84 667 5151 3
- Refuerzo de Matemáticas3º ESO. Ed. Anaya. ISBN 978 84 667 7399 7
Libros de texto para Bachillerato:
- 1º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales:
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editex. ISBN 978 84 9771 344 3
- 2º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales:
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editex. ISBN 978 84 9771 531 7
- 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología:
Matemáticas I. Editex. ISBN 978 84 9771 345 0
- 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología:
Matemáticas II. Editex. ISBN 978 84 9771 530 0
269
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
1º Formación Profesional Básica :Ciencias aplicadas I. Ed. Donostiarra. ISBN 978 84 7063 485 7
2º Formación Profesional BásicaCiencias aplicadas II. Ed. Donostiarra. ISBN 978 84 7063 499 4
Además de estos textos se trabajará con fichas adicionales de ejercicios y problemas
que los miembros del Departamento elaboraremos según las necesidades así como
con cuadernillos de refuerzo y ampliación.
Para la materia optativa de Taller de Matemáticas se trabajará con los programas
informáticos CLIC y DESCARTES además de los cuadernillos citados anteriormente.
Para los alumnos con asignaturas pendientes de cursos anteriores se les
proporcionarán distintas colecciones de fichas.
Dado que este centro dispone de pizarras interactivas en todas las aulas de la ESO y
de cañones en las aulas de Bachillerato, estamos en condiciones de utilizar medios
informáticos y/o interactivos para el desarrollo de nuestras clases.
USO DE LA CALCULADORA
Desde el Departamento de Matemáticas creemos que hay que hacer un uso racional
de la calculadora y que no debe perderse la habilidad del cálculo mental y manual. Por ello,
los alumnos de 1º y 2º de ESO que demuestren ser competentes en el cálculo mental o con
lápiz y papel, podrán utilizar la calculadora durante las clases y las pruebas escritas, el resto
no podrán hacer uso de ella. Una herramienta que proponemos, que viene siendo utilizada
en anteriores cursos y que puede servir para evaluar la adquisición de dicha competencia en
el cálculo es la siguiente actividad:
Prueba para obtener el carné de calculistao La prueba se realizará en un periodo de 15 minutos y se realizará la primera semana
del mes.
o El carné de calculista es un carné que entregamos a los alumnos cuando ya saben
operar con soltura. Para obtenerlo tienen que hacer totalmente bien una prueba con
cuatro o cinco operaciones que será elaborada por los miembros del departamento.
270
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
o Cada cierto tiempo hacemos una nueva prueba en la cual los alumnos que no lo tienen
puedan obtenerlo (si no cometen ningún fallo) y los que ya lo tienen lo renuevan (si no
cometen ningún fallo). Si tienen algún fallo, se lo retiramos hasta que lo vuelvan a
obtener.
o El carné de calculista da derecho a utilizar la calculadora en clase y en las pruebas
escritas.
En 3º de ESO se reducirá el uso de la calculadora insistiendo en reforzar el
cálculo mental y los procedimientos que se aprenden en cada tema, no obstante
haremos uso de ella en algunas pruebas escritas.
Tanto en 4º de ESO y como en bachillerato, la calculadora será herramienta
habitual en las clases y en los exámenes.
Programa de actividades complementarias y extraescolares
Consideramos necesario y beneficioso para la consecución de los objetivos previstos en
esta programación la organización y participación de actividades complementarias y
extraescolares.
Este curso hemos solicitado la participación en el programa Conexión Matemática convocado por el Departamento de Educación y Cultura del Gobierno de Aragón en
colaboración con la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas “Pedro
Sánchez Ciruelo”. Con este proyecto se daría un gran impulso en la promoción y
divulgación de las matemáticas en nuestro Instituto.
Dado el éxito de los cinco cursos anteriores, convocaremos el VI Concurso de Fotografía Matemática del IES Cabañas, preparando las bases del mismo y el
cartel anunciador. Desde el departamento se volverá a organizar una ceremonia de
entrega de premios a los ganadores en las distintas categorías y de diplomas a todos
y todas las participantes. Las fotografías premiadas se enmarcarán y expondrán en
el centro de forma permanente.
271
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
Además desde el Departamento invitaremos y animaremos a todos los alumnos del
Centro a participar en el Concurso de Fotografía Matemática organizado por el
Instituto “Andalán” de Zaragoza.
Se continuará participando en la Olimpiada Matemática Aragonesa para 2º de
E.S.O., organizada por la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas “Pedro
Sánchez Ciruelo”.
Para los alumnos de bachillerato que lo deseen, participación en la Olimpiada Matemática Española, organizada por la Universidad de Zaragoza.
Visita de profesores de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza a
nuestro centro, donde se informará tanto de las actividades que se realizan en dicha
Facultad como de las titulaciones impartidas.
También colaboramos desde 2011, fecha de su creación, en la iniciativa del
Departamento de Física y Química “+ Ciencia en Cabañas”, el objetivo de este
programa es divulgar entre los escolares de Primaria, las más básicas y
fundamentales leyes y teorías científicas de la mano compañeros de Secundaria.
Nuestros alumnos preparan los talleres bajo nuestra supervisión y colaboración,
y los presentan a los niños y niñas de Primaria en una jornada divertida.
Los miembros del Departamento están dispuestos a colaborar en actividades
extraescolares organizadas por otros Departamentos.
Procedimientos de revisión, evaluación y modificación de la programación didáctica
A continuación se detallan los procedimientos para informar a los alumnos sobre los
objetivos, contenidos y criterios de evaluación, los mínimos exigibles para una
calificación positiva, procedimientos e instrumentos de evaluación y criterios de
calificación:
- Al comienzo de curso se entrega a los alumnos una hoja donde se reflejan los
contenidos mínimos y los criterios de evaluación y calificación en cada una de las
materias y de los cursos tanto de ESO como de Bachillerato.
272
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
- También a comienzo de curso cada profesor de forma verbal explica los
procedimientos e instrumentos de evaluación con los que va a trabajar. Además de
informar al alumnado que la Programación Didáctica es un documento que está en el
departamento de matemáticas a disposición de toda persona que lo quiera consultar.
La presente programación será objeto de revisión constante por parte del profesorado
con la finalidad de adecuarse a las necesidades educativas de nuestros alumnos y a los
cambios sociales y culturales de nuestro tiempo. La realidad de la práctica docente y el
día a día, darán las pautas precisas para esta adecuación.
La Almunia 14 de octubre de 2016
273
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
ANEXOS
ANEXO 1 – MODELO DE AUTOEVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE
INSTRUCCIONES: Esta ficha debe ser respondida por el mismo docente, con la mayor objetividad y
claridad. Se debe marcar una sola opción por pregunta: Siempre (S), Casi Siempre (CS),
Frecuentemente (F), Casi Nunca (CN), y Nunca (N).
ASPECTOS INDICADORES DE EVALUACIÓN JUICIO DE VALOR
N CN F CS S
1.
PREPARACIÓN
(Antes)
1.1 Realizo mi programación de aula
basándome en el Currículo y el PEC
1.2 Preparo previamente mi intervención
considerando los conocimientos previos de
los alumnos, sus capacidades, intereses,
actitudes y entorno
1.3 Secuencio objetivos y contenidos
graduando el nivel de dificultad
1.4 Preparo situaciones motivadoras para
aumentar el interés de los alumnos
1.5 Diseño distintas actividades de
aprendizaje para el logro de los objetivos
1.6 Planifico la utilización de distintos
agrupamientos, espacios y materiales
1.7 Me coordino con los demás profesores
de mi nivel y ciclo
2.
REALIZACIÓN
(Durante)
2.1 Motivo a los alumnos creando
expectativas sobre lo que van a aprender
2.2 Utilizo un lenguaje claro y adaptado a
los alumnos.
2.3 Me muestro abierto al diálogo y al
trabajo
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Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
2.4 Realizo actividades variadas y
adaptadas para atender la diversidad
2.5 Empleo materiales y recursos variados
para el aprendizaje de la materia
2.6 Aplico diferentes metodologías (taller,
TIC, prácticas guiadas, otros)
2.7 Fomenta la participación y discusión en
clase
3.
EVALUACIÓN
(Antes,
Durante y
Después)
3.1 Aplico los criterios de evaluación según
la programación de aula
3.2 Doy a conocer a los alumnos los
criterios de evaluación y calificación
3.3 Realizo una evaluación inicial para
conocer el nivel de los alumnos
3.4 Empleo materiales variados para
evaluar y registrar los progresos
3.5 Hago revisiones periódicas del cuaderno
de los alumnos
3.6 Reflexiono críticamente para mejorar los
procesos de enseñanza
3.7 Informo a las familias sobre el proceso
de aprendizaje de sus hijos
275
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
ANEXO II – MODELO DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR POR PARTE DE LOS ALUMNOS
INSTRUCCIONES: Se establece una escala de 1 a 4, correspondiendo el 1 a la menor calificación y
4 a la máxima calificación (marcar la casilla correspondiente)
1 2 3 4
¿Estás satisfecho/a con su sistema de trabajo?
¿Es organizado/a?
¿Trae las clases bien preparadas?
¿Domina la asignatura?
¿Presenta los temas de forma atractiva?
¿Te estimula trabajar?
¿Es claro/a en sus explicaciones?
¿Es capaz de mantener el interés de sus alumnos?
¿Es autoritario/a?
¿Se muestra seguro/a?
¿Fomenta el trabajo en equipo?
¿Respeta y valora las ideas de los alumnos/as?
¿Se preocupa por los alumnos?
¿Exige puntualidad?
¿Es puntual?
¿Respeta los ritmos de trabajo de cada uno/a?
¿Es justo/a en sus evaluaciones?
¿Justifica lo que exige?
¿Tienes confianza en él/ella?
¿Cuál o cuáles son sus mayores defectos? ……………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
¿Cuál o cuáles son sus mayores virtudes? ………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
¿Qué le aconsejarías para mejorar? ……………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
276
Departamento de Matemáticas Curso 2016-2017
…………………………………………………………………………………………………………
277