departamento de matemáticas · 2018. 1. 30. · 1. competencias bÁsicas. 6 -as competencias...
TRANSCRIPT
Departamento de Matemaacuteticas
Programacioacuten Curso 2014-15
IES ldquoA XUNQUEIRA Irdquo
Pontevedra
2
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
ESO
3
4
IacuteNDICE
PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN
5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO
5
- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69
- VISIOacuteN GLOBAL
- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
INDICE BACHARELATO 74
APENDICE (INDICE) 115
6
PRESENTACIOacuteN
A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o
Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os
obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos
establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao
Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da
educacioacuten en valores e outros ensinos
Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e
cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten
tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non
discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os
principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo
Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-
O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a
cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de
actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)
contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria
Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de
ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
2
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
ESO
3
4
IacuteNDICE
PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN
5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO
5
- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69
- VISIOacuteN GLOBAL
- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
INDICE BACHARELATO 74
APENDICE (INDICE) 115
6
PRESENTACIOacuteN
A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o
Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os
obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos
establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao
Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da
educacioacuten en valores e outros ensinos
Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e
cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten
tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non
discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os
principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo
Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-
O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a
cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de
actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)
contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria
Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de
ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
3
4
IacuteNDICE
PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN
5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO
5
- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69
- VISIOacuteN GLOBAL
- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
INDICE BACHARELATO 74
APENDICE (INDICE) 115
6
PRESENTACIOacuteN
A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o
Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os
obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos
establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao
Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da
educacioacuten en valores e outros ensinos
Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e
cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten
tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non
discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os
principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo
Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-
O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a
cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de
actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)
contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria
Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de
ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
4
IacuteNDICE
PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN
5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO
5
- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69
- VISIOacuteN GLOBAL
- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
INDICE BACHARELATO 74
APENDICE (INDICE) 115
6
PRESENTACIOacuteN
A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o
Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os
obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos
establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao
Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da
educacioacuten en valores e outros ensinos
Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e
cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten
tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non
discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os
principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo
Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-
O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a
cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de
actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)
contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria
Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de
ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
5
- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69
- VISIOacuteN GLOBAL
- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
INDICE BACHARELATO 74
APENDICE (INDICE) 115
6
PRESENTACIOacuteN
A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o
Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os
obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos
establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao
Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da
educacioacuten en valores e outros ensinos
Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e
cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten
tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non
discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os
principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo
Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-
O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a
cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de
actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)
contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria
Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de
ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
6
PRESENTACIOacuteN
A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o
Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os
obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos
establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao
Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da
educacioacuten en valores e outros ensinos
Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e
cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten
tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non
discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os
principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo
Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-
O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a
cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de
actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)
contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria
Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de
ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
7
1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS
AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA
Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
8
- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias
9
NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS
A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes
10
que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a
11
autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios
12
2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA
A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado
13
j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos
14
propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica
15
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais
- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e
divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores
- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os
seus termos
- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais
- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia
dunha potencia
- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos
- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas
operacioacutens combinadas
- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o
erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten
- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de
operacioacutens con nuacutemeros naturais
UNIDADE 2 Divisibilidade
- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado
- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas
- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de
problemas
- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto
- Calcular todos os divisores dun nuacutemero
- Factorizar un nuacutemero
- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros
descompoacutendoos en factores primos
- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad
UNIDADE 3 Fraccioacutens
- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten
- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes
a unha fraccioacuten dada
- Amplificar e simplificar fraccioacutens
- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten
- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador
- Comparar e ordenar fraccioacutens
- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador
- Multiplicar e dividir fraccioacutens
- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens
16
UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales
- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea
fraccioacuten decimal
- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales
- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera
- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma
de fraccioacuten decimal
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales
- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo
mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten
- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales
eacute correcto ou non
UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros
- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais
- Representar nuacutemeros enteiros na recta real
- Comparar nuacutemeros enteiros
- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro
- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro
- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros
- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo
- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos
- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos
UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra
- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico
- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica
- Sumar e restar monomios semellantes
- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica
- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens
- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten
- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita
- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro
grao
UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal
- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de
medida e contildeecer os maacuteis importantes
- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa
o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de
volume
- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade
superficie e volume
17
- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa
- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume
- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade
- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga
destilada
- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes
unidades
UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas
- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono
18
regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas
- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace
19
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens
-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado
UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos
20
- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e
21
dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos
- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico
22
UNIDADE 14 Estatiacutestica
- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos
23
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO
UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais
- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten
24
- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica
25
- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas
- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza
- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala
26
UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista
27
- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado
28
OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B
UNIDADE 1 Nuacutemeros reais
- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal
- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal
- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales
xornais
- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica
- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non
perioacutedicos
- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real
- Expresar intervalos de nuacutemeros reais
- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso
dun nuacutemero irracional
- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha
orde dada
- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten
- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten
- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora
- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles
UNIDADE 2 Potencias e radicais
- Operar con potencias de base real e expontildeente natural
- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente
- Calcular potencias de expontildeente enteiro
- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro
- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado
- Obter radicais equivalentes a un dado
- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa
- Operar con radicais
- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador
- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical
UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas
- Realizar sumas e restas de polinomios
- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios
- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o
binomio (x - a)
- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio
- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun
polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras
- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo
independente
29
- Calcular potencias de polinomios
- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia
- Factorizar un polinomio
- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas
- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas
UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones
- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas
- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a
foacutermula xeral
- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao
- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus
elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten
- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a
suacutea conxunto solucioacuten
- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens
- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten
- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de
solucioacutens
- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais
- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e
representar o conxunto solucioacuten
- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 6 Semellanza
- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes
- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza
- Construiacuter figuras semellantes
- Formular e aplicar o teorema de Talles
- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes
- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos
- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos
- Resolver problemas de semellanza de figuras planas
- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias
entre puntos inaccesibles
- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os
volumes de figuras semellantes
UNIDADE 7 Trigonometriacutea
- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo
30
- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg
- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do
cuadrante no que se atope
- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea
- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas
- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos
complementarios suplementarios e opostos
- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un
aacutengulo agudo
- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais
- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute
UNIDADE 8 Vectores e rectas
- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e
extremo
- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas
- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto
dun vector por un nuacutemero
- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun
segmento
- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta
- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta
- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta
- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta
- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano
UNIDADE 9 Funcioacutens
- Comprender o concepto de funcioacuten
- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-
- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea
expresioacuten algebraica
- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos
- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de
discontinuidad
- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten
- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten
- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten
- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo
UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais
- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas
31
graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas
- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao
- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea
- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de
coordenadas
- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao
- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica
da funcioacuten e = ax2
- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do
estudo das suacuteas caracteriacutesticas
- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha
taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica
- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas
que son hipeacuterbolas
UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a
ne 1
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne
0
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha
translacioacuten vertical de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha
translacioacuten horizontal de e = ax
- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica
- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na
resolucioacuten de problemas
- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas
UNIDADE 12 Estatiacutestica
- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas
- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas
- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias
- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos
- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda
- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles
- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza
desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten
- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas
- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e
dispersioacuten
UNIDADE 13 Combinatoria
32
- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de
conteo
- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios
- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun
binomio (binomio de Newton)
- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten
- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular
o seu valor
- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as
permutaciones
- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens
permutaciones e combinacioacutens
- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria
UNIDADE 14 Probabilidade
- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas
- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con
eles
- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles
- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade
- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de
Laplace
- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles
- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad
- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto
- Resolver problemas de probabilidade condicionada
- Aplicar a regra do produto
- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute
33
3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas
34
- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea
- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos
35
MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra
- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten
36
- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e
37
xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute
38
Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica
39
- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS
Bloque 1 Contidos comuacutens
- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros
- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra
40
- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
41
MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones
42
Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas
- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade
- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar
43
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
TEMPORALIZACIOacuteN
ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval
Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314
Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314
Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas
44
5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos
45
do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o
46
que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo
47
48
6 AVALIACIOacuteN
A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL
Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan
diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos
alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e
anaacutelise do propio Proxecto Curricular
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E
ALUMNAS
A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito
- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten
inicial e particularidades
- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e
situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se
seleccionan
- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en
cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de
desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo
- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa
para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas
- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os
diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades
- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada
alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os
contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten
aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada
- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso
conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso
- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de
aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos
49
Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de
autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no
proceso
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de aprendizaxe
- Observacioacuten sistemaacutetica
- Escala de observacioacuten
- Rexistro anecdoacutetico persoal
- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos
- Monografiacuteas
- Resumos
- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese
- Caderno de clase
- Textos escritos
- Producioacutens orais
- Intercambios orais cos alumnos
- Diaacutelogo
- Entrevista
- Postas en comuacuten
- Asembleas
- Probas especiacuteficas
- Obxectivas
- Abertas
- Exposicioacuten dun tema
- Resolucioacuten de exercicios
- Autoevaluacioacuten
- Coevaluacioacuten
- Gravacioacutens en magnetoacutefono
- Gravacioacutens en viacutedeo
AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE
Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes
a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de
responsabilidades
b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de
50
medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten
c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e
aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no
traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas
e entre os alumnos e alumnas e os profesores
Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o
proceso de ensino
- Cuestionarios
- Aos alumnos
- Aos pais
- Intercambios orais
- Entrevista con alumnos
- Debates
- Entrevistas con pais
- Reunioacutens con pais
- Observador externo
- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior
- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
51
MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna
52
6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio
53
MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha
54
5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste
55
MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares
56
xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso
57
Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
58
MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas
59
Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema
60
CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL
A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula
61
7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal
62
8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN
Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta
63
Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten
64
b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS
Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten
65
As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando
66
- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten
67
- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS
O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e
68
problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar
69
Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR
Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica
70
9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos
71
- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual
72
reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS
O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos
73
cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos
74
PROXECTO CURRICULAR
MATEMAacuteTICAS
Bacharelato
75
IacuteNDICE
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78
TEMAS TRANSVERSAIS
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS I 92
TEMPORIZACIOacuteN
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MATEMAacuteTICAS II 104
ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO
CONTIDOS
TEMPORIZACIOacuteN
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111
OBXECTIVOS
CONTIDOS
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
TEMPORIZACIOacuteN
76
1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO
Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade
e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen
os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto
interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os
cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida
polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a
contribucioacuten unaacutenime do profesorado
As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas
alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes
- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia
ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos
humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e
equitativa e que favoreza a sustentabilidade
- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e
autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos
persoais familiares e sociais
- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar
e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non
discriminacioacuten das persoas con discapacidade
- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz
aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal
- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute
- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras
- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten
- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus
antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma
solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social
- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades
baacutesicas propias da modalidade elixida
- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos
cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no
cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio
natural
- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa
traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico
- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de
formacioacuten e enriquecemento cultural
- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e
social
- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria
77
2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO
Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos
alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles
permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e
competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O
desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias
sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades
No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo
ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A
ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe
maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas
para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal
Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas
apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun
marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros
que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son
difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto
necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a
posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para
representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas
taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens
problemas das ciencias sociais
Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non
significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que
ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste
documento dentro de cada curso
As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso
da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes
contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por
iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo
marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero
por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren
as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar
irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais
Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto
implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos
para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na
resolucioacuten mecaacutenica de exercicios
78
No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e
aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As
calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra
computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo
a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a
reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero
tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades
Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute
preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a
formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de
verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de
vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas
capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non
debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de
significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os
estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade
social con obxectividade
Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo
xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos
diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As
matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran
un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven
favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que
poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida
Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias
Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento
das seguintes capacidades
- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos
sociais e econoacutemicos
- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que
achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico
- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o
cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes
nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na
argumentacioacuten
- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos
encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas
de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias
79
verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea
eficacia e confianza nas propias capacidades
- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e
as notacioacutens adecuadas
- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter
tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e
econoacutemico
3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO
A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica
interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non
por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o
correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao
que podemos ou non facer cos nuacutemeros
Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao
ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais
Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens
Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as
capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten
de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo
matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento
criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten
durante todo o curso
80
TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)
Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada
faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten
persoal do alumnado
A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos
- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas
- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo
nesta etapa do ensino
A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese
por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do
seu gusto
En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu
medio dunha forma inmediata e real
Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o
estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha
forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea
aprendizaxe que non o seu estudo
Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas
Categoriacuteas dos temas transversais
- Educacioacuten para o consumo
- Educacioacuten para a sauacutede
- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
- Educacioacuten para a igualdade entre sexos
- Educacioacuten ambiental
- Educacioacuten multicultural
- Educacioacuten viaria
- Educacioacuten para a convivencia
- Educacioacuten sexual
- Educacioacuten para Europa
Significado das ensinanzas transversais
Educacioacuten para o consumo
81
Pretende
- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais
e sociais de consumo
- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do
consumidor
- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo
Educacioacuten para a sauacutede
Formula dous tipos de obxectivos
- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e
enfermidades e a forma de previlas e curalas
- Desenvolver haacutebitos de sauacutede
Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz
Persegue
- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens
significativas
- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos
Educacioacuten para a igualdade entre sexos
Ten como obxectivos
- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da
personalidade
- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas
- Consolidar haacutebitos non discriminatorios
Educacioacuten ambiental
Pretende
- Comprender os principais problemas ambientais
- Adquirir responsabilidade ante o medio natural
Educacioacuten multicultural
Pretende
- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia
- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas
Educacioacuten viaria
Propoacuten dous obxectivos fundamentais
- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico
- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria
Educacioacuten para a convivencia
Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens
- Respectar a autonomiacutea dos demais
82
- Dialogar como forma de solucionar diferenzas
Educacioacuten sexual
Os seus obxectivos son
- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade
- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa
sexualidade
Educacioacuten para Europa
Os seus obxectivos principais son
- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens
etc
- Desenvolver a conciencia de identidade europea
As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter
formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea
comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute
formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio
natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a
igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas
que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte
do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das
disciplinas do curriacuteculo
Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa
debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa
Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes
Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais
Educacioacuten para o consumo
- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a
transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip
- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos
- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo
- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo
evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou
institucioacutenshellip
Educacioacuten para a sauacutede
- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica
- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos
dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado
83
fiacutesico habitualhellip
Educacioacuten moral e ciacutevica
- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de
reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)
- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten
clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica
Educacioacuten para a paz
- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e
analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc
- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos
cidadaacutens ante este feito
Educacioacuten para a igualdade de oportunidades
- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade
remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos
- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados
Educacioacuten ambiental
- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies
animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo
periacuteodo de tempo
- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes
Educacioacuten viaria
- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa
velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se
poden derivar
- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade
do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc
84
PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS
Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias
Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en
clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial
de Matemaacuteticas
A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao
equilibrio entre as suacuteas distintas partes
- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai
- desenvolvementos pequenos
- procedementos moi claros
- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados
As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo
A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten
enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades
Factores que inspiran este proxecto
Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a
determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os
factores que inspiran a nosa programacioacuten
a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do
Ensino Secundario Obrigatorio
Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a
premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos
previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos
construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do
que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade
b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna
Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal
maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade
c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades
Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e
procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha
soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe
85
en como se aprende e en como se expresa
Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe
Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e
consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a
construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de
hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai
acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai
formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta
concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que
1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa
coherencia interna
2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas
3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en
alumnos da mesma idade noutros lugares
4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil
modificalos
Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten
polo menos as seguintes
- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida
- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida
- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha
autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando
Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os
contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as
estratexias interactivas entre eles e co profesorado
Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos
Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre
coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como
elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa
que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos
pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas
deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten
formulase nin sequera ti mesmordquo
O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de
contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que
86
xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten
aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade
De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo
nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de
Matemaacuteticas haxa
- Explicacioacutens a cargo do profesor
- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos
- Traballo praacutectico apropiado
- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais
- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria
- Traballos de investigacioacuten
Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor
aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas
conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que
incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance
respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case
exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a
curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o
desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o
desenvolvemento de estratexias xerais
Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con
soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e
con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e
comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser
capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan
mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean
como o fan os matemaacuteticos
Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas
Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non
son o uacutenico que debemos facer nas clases
Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten
avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos
regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis
de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e
conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor
Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar
respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois
87
contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha
maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a
discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das
conclusioacutens se procede
Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985
Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea
mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de
experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son
construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc
a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer
algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo
Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que
a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas
b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que
aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa
para ser realizada
88
CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO
Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
Nuacutemeros reais
- Nuacutemeros racionais
- Nuacutemeros irracionais
- Os nuacutemeros reais A recta real
- Intervalos e semirrectas
- Valor absoluto dun nuacutemero real
- Radicais Propiedades
- Notacioacuten cientiacutefica
- Logaritmos Propiedades
Aritmeacutetica mercantil
- Aumentos e diminucioacutens porcentuais
- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final
- Xuros bancarios
- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)
- Amortizacioacuten de preacutestamos
- Progresioacutens xeomeacutetricas
- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas
Aacutelxebra
- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios
- Divisioacuten de polinomios
- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini
- Factorizacioacuten de polimomios
- Divisibilidade de polinomios
- Fraccioacutens alxeacutebricas
- Ecuacioacutens
- de segundo grao
- bicadradas
- radicais
- co x no denominador
- exponenciais
- Sistemas de ecuacioacutens
- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita
- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas
89
II ANAacuteLISE
Funcioacutens elementais
- Concepto de funcioacuten
- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten
- Funcioacutens lineares y mx n
- Interpolacioacuten linear
- Funcioacutens cuadraacuteticas
- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo
- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens
- Funcioacutens de proporcionalidade inversa
- Funcioacutens radicais
- Valor absoluto dunha funcioacuten
Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
- Composicioacuten de funcioacutens
- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra
- As funcioacutens exponenciais
- As funcioacutens logariacutetmicas
- Funcioacutens trigonomeacutetricas
Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas
- Continuidade Descontinuidades
- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto
- Comportamento dunha funcioacuten cando x
- Caacutelculo de liacutemites cando x
- Ramas infinitas Asiacutentotas
- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash
Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens
- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo
- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada
- Funcioacuten derivada doutra
- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens
- Utilidade da funcioacuten derivada
- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas
- Representacioacuten de funcioacutens racionais
90
III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
Estatiacutestica
- Nocioacutens xerais
- Distribucioacutens estatiacutestica
- Taacuteboas de frecuencias
- Paraacutemetros estatiacutesticos
- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados
- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos
- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas
Distribucioacutens bidimensionais
- Nubes de puntos
- Correlacioacuten
- Medida da correlacioacuten
- Recta de regresioacuten
- Hai duacuteas rectas de regresioacuten
- Taacuteboas de dobre entrada
Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial
- Distribucioacutens estatiacutesticas
- Caacutelculo de probabilidades
- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta
- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade
- Distribucioacuten binomial Descricioacuten
- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial
Distribucioacutens de variable continua
- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua
- A distribucioacuten normal
- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais
- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal
- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal
91
TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou
o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as
alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do
alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan
necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de
avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes
- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e
axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de
problemas
Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha
situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se
produzan
- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar
teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten
das solucioacutens obtidas
Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha
situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos
resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a
aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado
- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas
financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais
Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica
financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do
alumnado para obter e avaliar os resultados
- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas
recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar
92
situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas
numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas
Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes
que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte
enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais
desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire
o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas
- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha
foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de
valores non contildeecidos
Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non
expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha
funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas
- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten
bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre
variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre
duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute
como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros
relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste
sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de
correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado
- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten
a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal
Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os
alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e
decidir a opcioacuten maacuteis axeitada
- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando
hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de
argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia
Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias
independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia
asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten
93
da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas
matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens
94
MATEMAacuteTICAS I
Contidos
I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA
-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e
vecintildeanzas
-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens
-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas
II XEOMETRIacuteA
-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo
-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos
-Nuacutemeros complejos
-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica
Moacutedulo dun vector
-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos
-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de
problemas meacutetricos no plano
-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das
ecuacioacutens das coacutenicas
III ANAacuteLISE
-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais
racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas
-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e
concavidade
-Operacioacutens con funcioacutens
-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e
continuidade
-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto
-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente
Regra da cadea
-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos
das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas
-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que
describan situacioacutens reais
95
IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE
-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal
-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade
total e de Bayes
-Distribucioacutens binomial e normal
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica
96
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as
inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade
social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os
resultados obtidos
Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a
utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das
inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea
anaacutelise e estatiacutestica
Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute
suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos
2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas
de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas
Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e
para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas
sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a
interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto
3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as
suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas
Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de
teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das
coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os
alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir
da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica
adecuados
4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de
situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens
A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas
apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos
5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas
taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e
tecnoloacutexicos
97
Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia
e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural
e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens
6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e
graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas
Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das
suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e
decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de
representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a
derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades
Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas
expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais
7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute
como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos
Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais
utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea
relacioacuten coa derivada
8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando
a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten
Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas
variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a
competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa
correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais
9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples
compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou
normal
Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a
teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades
10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas
na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas
Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e
estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade
para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-
dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas
98
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II
Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)
Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao
profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-
cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques
temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-
racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910
Aacutelxebra
Os principais obxectivos dos temas deste bloque son
Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)
Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)
Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo
duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres
incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)
Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado
Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas
Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica
Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens
Resumindo
o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos
o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais
99
programacioacuten lineal no planohellip)
Anaacutelise
Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa
de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor
absoluto e funcioacutens definidas a trozos
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son
Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada
Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip
Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais
cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o
significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea
expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten
Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens
1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip
2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de
crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten
Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais
Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea
Resumindo
Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica
Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a
100
trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social
Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial
[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se
nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute
curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa
Probabilidade e Estatiacutestica
Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos
principais a acadar neste bloque son
Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos
Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace
Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios
Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos
compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na
resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten
binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e
proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver
problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral
Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada
Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a
media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas
101
Resumindo
Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)
Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada
102
Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais
CONTIDOS de Segundo Curso
1 AacuteLXEBRA
Caacutelculo matricial
11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de
matrices
Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens
Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares
diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna
Matriz nula Trasposta dunha matriz
12 Operacioacutens con matrices
Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz
Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por
unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices
Propiedades do produto de matrices asociatividade non
conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento
neutro
13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss
14 Sistemas de ecuacioacutens lineais
Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas
solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais
con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de
ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens
15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais
Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun
sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas
16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute
economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou
tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado
Programacioacuten lineal
103
17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional
Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades
Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de
inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica
18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal
Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal
(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto
de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten
por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos
resultados
2 ANAacuteLISE
21 Liacutemites
Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites
laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de
asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das
tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten
22 Continuidade
Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun
intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de
discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens
definidas a anacos
23 A derivada
Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha
funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta
tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten
derivada Derivadas sucesivas
24 Caacutelculo de derivadas
Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais
25 Aplicacioacutens das derivadas
Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais
104
(crecemento e decrecemento extremos relativos
concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional
sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute
resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados
coas ciencias sociais e a economiacutea
3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA
31 Sucesos aleatorios
Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens
con sucesos Aacutelxebra de sucesos
32 Probabilidade
Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade
Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por
aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade
Probabilidade condicionada
Experiencias compostas Probabilidade condicionada
Sucesos independentes Regra do produto Teorema da
Probabilidade Total Teorema de Bayes
33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade
34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros
poboacionais e estatiacutesticos mostrais
35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das
proporcioacutens mostrais
36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten
normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida
37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de
medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra
Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise
105
CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN
Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II
Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado
e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los
estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos
que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910
Aacutelxebra lineal
O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten
aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque
temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de
Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos
Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)
Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles
Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4
Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss
Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)
un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo
Xeometriacutea
Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens
para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas
determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e
determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea
relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar
xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais
Entre os obxectivos acadables cabe citar
106
Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos
Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra
Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)
Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos
Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia
entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)
Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas
Anaacutelise
Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no
curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens
ao longo deste segundo ano
Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as
suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un
dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como
razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis
aplicada destendash
Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son
Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas
Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas
Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto
Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos
Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)
Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten
107
Saber representar a graacutefica de funcioacutens polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables dominio puntos de corte cos eixeshellip)
Sabe-la relacioacuten que existe entre duacuteas primitivas dunha funcioacuten Dada unha funcioacuten calcula-la primitiva que pasa por un punto
Contildeece-la teacutecnica de integracioacuten por cambio de variable o meacutetodo de integracioacuten por partes (saber aplicalo reiteradamente maacuteximo duacuteas veces) e a integracioacuten de funcioacutens racionais (no denominador raiacuteces reais simples e muacuteltiples) Aiacutenda que non se considera materia de exame a integracioacuten de funcioacuten racionais con raiacuteces complexas si son materia de exame as integrais do tipo ograve dxx2 + a2
Contildeecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integracioacuten
Saber calcula-la aacuterea de rexioacutens planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables
Finalmente en canto aacutes demostracioacutens eacute claro o seu importante valor formativo pero non se
consideran materia especiacutefica de exame Neste sentido si son admitidas cuestioacutens do tipo
ldquoEnuncia tal teorema e estuda se tal funcioacuten cumpre as hipoacuteteses do teoremardquo
[1]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se nun
contorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute curva nese
punto eacute dicir a paraacutebola y=x2 eacute un exemplo de funcioacuten convexa
DIRECTRICES XERAIS CONTIDOS
Estas directrices xerais constituacuteen a RELACIOacuteN DE TEMAS agrupados en tres bloques
temaacuteticos Aacutelxebra Lineal Xeometriacutea e Anaacutelise de MATEMAacuteTICAS II de segundo
curso de Bacharelato que seraacuten obxecto de exame nas PAAU do curso 200910
No documento Orientacioacutens Xerais detaacutellanse os contildeecementos miacutenimos que deben
acadar osas alumnosas nesta materia Aiacutenda que como norma xeral coacutempre
indicar que o nivel de dificultade dos exercicios do exame das PAAU seraacute similar ao
dos uacuteltimos cursos proximamente estaraacuten dispontildeibles na web unha circular
informativa asiacute como modelos de exame
AacuteLXEBRA LINEAL
1 MATRICES
Definicioacuten de matriz de orde mxn Igualdade de matrices
Tipos de matrices fila columna rectangular cadrada diagonal triangular nula
identidade ou unidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica
Operacioacutens con matrices suma e produto de matrices produto dunha matriz por un
108
escalar Propiedades
Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos tirados
de taacuteboas e graacuteficos procedentes de diferentes contextos Aplicacioacuten das operacioacutens e
das suacuteas propiedades na resolucioacuten de problemas extraiacutedos de contextos reais
2 DETERMINANTES
Definicioacuten de determinante Caacutelculo de determinantes de orde 2 e 3 Regra de Sarrus
Definicioacuten de menor complementario e de adxunto dun elemento Desenvolvemento
dun determinante polos elementos dunha lintildea
Propiedades elementais dos determinantes
3 APLICACIOacuteNS DOS DETERMINANTES
Rango dunha matriz definicioacuten e caacutelculo do rango dunha matriz a partir dos seus
menores e polo meacutetodo de Gauss
Definicioacuten de matriz inversa dunha matriz cadrada Condicioacuten necesaria e suficiente
para a existencia da matriz inversa Propiedades da matriz inversa Caacutelculo da matriz
inversa
4 SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Definicioacuten de sistema de m ecuacioacutens lineais con n incoacutegnitas Definicioacuten da suacutea
solucioacuten
Sistemas de ecuacioacutens equivalentes
Sistemas homoxeacuteneos
Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais
Clasificacioacuten dos sistemas atendendo ao nuacutemero de solucioacutens
5 DISCUSIOacuteN E RESOLUCIOacuteN DE SISTEMAS DE ECUACIOacuteNS LINEAIS
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais Enunciado do teorema de
Roucheacute-Frobenius Enunciado da regra de Cramer
Discusioacuten e resolucioacuten polo meacutetodo de Gauss
Discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais cun paraacutemetro
XEOMETRIacuteA
1 VECTORES NO ESPAZO
Vectores no espazo Operacioacutens Dependencia e independencia lineal de vectores
Produto escalar de dous vectores (a partir do coseno do aacutengulo que forman)
Propiedades (definido positivo conmutativo distributivo e homoxeacuteneo)
Interpretacioacuten xeomeacutetrica e expresioacuten analiacutetica
109
Moacutedulo dun vector Vector unitario Aacutengulo que forman dous vectores
Ortogonalidade
Produto vectorial de dous vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica
Expresioacuten analiacutetica Aplicacioacutens do produto vectorial ao caacutelculo de aacutereas de
paralelogramos e triaacutengulos
Produto mixto de tres vectores Propiedades Interpretacioacuten xeomeacutetrica Expresioacuten
analiacutetica Aplicacioacuten do produto mixto ao caacutelculo do volume de paralelepiacutepedos e
tetraedros
2 RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
Ecuacioacutens da recta
Ecuacioacutens do plano
Posicioacutens relativas de dous planos Posicioacutens relativas de tres planos
Posicioacutens relativas dunha recta e un plano
Posicioacutens relativas de duacuteas rectas no espazo
3 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL AacuteNGULOS PERPENDICULA- RIDADE DE
RECTAS E PLANOS
Aacutengulo que forman duacuteas rectas Condicioacuten de perpendicularidade de duacuteas rectas
Aacutengulo que forman dous planos Condicioacuten de perpendicularidade de dous planos
Aacutengulo que forman recta e plano Condicioacuten de perpendicularidade de recta e plano
Resolucioacuten de problemas de incidencia paralelismo e perpendicularidade entre rectas
e planos
4 ESPAZO EUCLIacuteDEO TRIDIMENSIONAL APLICACIOacuteNS DOS PRODUTOS ESCALAR
VECTORIAL E MIXTO AO CAacuteLCULO DE DISTANCIAS AacuteREAS E VOLUMES
Distancia entre dous puntos
Distancia dun punto a un plano Distancia entre dou planos paralelos
Distancia dun punto a unha recta Distancia entre duacuteas rectas paralelas
Distancia entre duacuteas rectas que se cruzan Distancia dunha recta a un plano paralelo
a ela
Resolucioacuten de problemas meacutetricos relacionados co caacutelculo de aacutengulos distancias
aacutereas e volumes
ANAacuteLISE
1 LIacuteMITES DE FUNCIOacuteNS CONTINUIDADE
Conceptos preliminares
1 Definicioacuten de funcioacuten real de variable real dominio de definicioacuten ou campo de existencia percorrido ou rango e grafo dunha funcioacuten real
110
de variable real 2 Funcioacutens elementais polinoacutemicas racionais exponenciais
logariacutetmicas e trigonomeacutetricas
Liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites laterais Caacutelculo de liacutemites Asiacutentotas
Funcioacuten continua nun punto Tipos de discontinuidade (evitable salto finito infinita)
Funcioacuten continua nun intervalo Enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica dos teoremas
de Bolzano e Weierstrass
2 DERIVADA DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de derivada dunha funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica e fiacutesica
Ecuacioacuten da recta tanxente aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto Ecuacioacuten da normal
Relacioacuten entre continuidade e derivabilidade
Funcioacuten derivada Caacutelculo de funcioacutens derivadas Derivada da suma do produto e do
cociente de funcioacutens Derivada da funcioacuten composta (regra da cadea)
Derivadas de orde superior
3 APLICACIOacuteNS DA DERIVADA AO ESTUDO DAS PROPIEDADES LOCAIS E GLOBAIS
DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de funcioacuten crecente e decrecente Determinacioacuten dos intervalos de
crecemento e decrecemento dunha funcioacuten
Definicioacuten de extremos relativos e absolutos
Criterios para a determinacioacuten de extremos relativos
Definicioacuten de funcioacuten coacutencava e convexa Determinacioacuten dos intervalos de
concavidade e convexidade dunha funcioacuten
Definicioacuten de punto de inflexioacuten Criterio para a determinacioacuten de puntos de inflexioacuten
Problemas de optimizacioacuten
Enunciado da regra de LrsquoHocircpital Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de liacutemites indeterminados
Teorema de Rolle enunciado e interpretacioacuten xeomeacutetrica
Teorema do valor medio do caacutelculo diferencial enunciado e interpretacioacuten
xeomeacutetrica
4 REPRESENTACIOacuteN GRAacuteFICA DE FUNCIOacuteNS
Representacioacuten graacutefica de funcioacuten polinomiais e racionais O estudo incluiraacute o caacutelculo
do dominio de definicioacuten da funcioacuten puntos de corte cos eixes simetriacuteas intervalos
de crecemento e decrecemento maacuteximos e miacutenimos intervalos de concavidade e
convexidade puntos de inflexioacuten e asiacutentotas
5 PRIMITIVAS DUNHA FUNCIOacuteN
Definicioacuten de primitiva dunha funcioacuten Concepto de integral indefinida
Propiedades lineais da integral indefinida Integrais inmediatas
111
Teacutecnicas elementais para o caacutelculo de primitivas meacutetodo de cambio de variable
meacutetodo de integracioacuten por partes integracioacuten de funcioacutens racionais (denominador
con raiacuteces reais simples e muacuteltiples)
6 INTEGRAL DEFINIDA
Introducioacuten ao concepto de integral definida a partir do caacutelculo de aacutereas encerradas
baixo unha curva
Propiedades da integral definida (monotoniacutea linealidade aditividade en intervalos)
Teorema do valor medio do caacutelculo integral para funcioacuten continuas enunciado e
interpretacioacuten xeomeacutetrica
Enunciado do teorema fundamental do caacutelculo integral
Enunciado da regra de Barrow
Aplicacioacuten ao caacutelculo de aacutereas de rexioacutens planas
TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS
Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)
Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)
Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II)
112
MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS
Introducioacuten
As matemaacuteticas proporcionan ferramentas para a creacioacuten de modelos no estudo de
diferentes fenoacutemenos
En ocasioacutens eacute posible definir relacioacutens funcionais entre as magnitudes implicadas obteacutendose
modelos deterministas Pero moitos fenoacutemenos son tan complexos no seu comportamento e
interventildeen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocaacutesticos para un mellor
estudo Faise necesario polo tanto complementar a formacioacuten cientiacutefica xeral que o
alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educacioacuten neste pensamento
estatiacutestico e probabiliacutestico
Os contidos de estatiacutestica e probabilidade seleccionados para estes meacutetodos estatiacutesticos e
numeacutericos apoacuteianse nos estudados na educacioacuten secundaria obrigatoria e nas matemaacuteticas do
bacharelato ampliaacutendoos nalguacutens casos Asiacute sucede coas series temporais coa mostraxe e a
estatiacutestica inferencial e coa probabilidade condicionada que ademais proporcionan bases para
modelar e resolver unha gama maacuteis ampla de problemas
Asiacute mesmo os meacutetodos numeacutericos proporcionan modos de resolucioacuten de problemas que non
poderiacutean abordarse de maneira simboacutelica e que precisan da calculadora ou de programas
informaacuteticos para a suacutea realizacioacuten O emprego destas ferramentas tecnoloacutexicas non soacute libera
tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens
e a interpretacioacuten dos resultados etc senoacuten que eacute tameacuten unha axuda no ensino de conceptos
e propiedades
Por uacuteltimo unha metodoloxiacutea baseada na resolucioacuten de problemas faise imprescindible para
desenvolver capacidades como a comprensioacuten e o emprego de diferentes linguaxes
matemaacuteticas a anaacutelise de datos a formulacioacuten comprobacioacuten e aceptacioacuten ou rexeitamento
de hipoacuteteses o desentildeo emprego e contraste de estratexias a toma de decisioacutens etc
Ademais eacute resolvendo problemas que traten situacioacuten reais onde os conceptos e meacutetodos
estatiacutesticos e numeacutericos empregados mostran tanto a suacutea potencia como a suacutea relevancia
O contildeecemento dos contidos que se propontildeen e dalgunhas das muacuteltiples aplicacioacutens que a
estatiacutestica ten no mundo bioloacutexico fiacutesico social ou poliacuteticoproporcioacutenalles aos estudantes as
bases para abordarestudos posteriores Asiacute mesmo cos contildeecementosadquiridos a traveacutes
desta materia poacutedense analizar diversas situacioacutens cotiaacutes ou as informacioacuten que revestidas
dun formalismo estatiacutestico aparecen nos diferentes medios contribuiacutendo aacute formacioacuten dos
alumnos e das alumnas como cidadaacutens autoacutenomos e con criterio propio e achegaacutendoos aacutes
teacutecnicas necesarias para acadar un contildeecemento maacuteis profundo da complexidade do mundo
que nos rodea
113
Obxectivos
Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos no
bacharelato contribuiraacuten ao desenvolvemento das seguintes capacidades
1 Comprender e aplicar os conceptos procedementos e meacutetodos estatiacutesticos e numeacutericos na
anaacutelise e no modelado de situacioacutens
2 Relacionar a estatiacutestica e a probabilidade coas outras aacutereas do saber valorando as achegas
que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento
3 Levar a cabo investigacioacutens que requiran a elaboracioacuten de series de datos e a transcricioacuten a
taacuteboas diagramas e graacuteficas como un modo de organizalos e
de interpretalos identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas
cuestioacutens
4 Empregar os contildeecementos estatiacutesticos adquiridos para analizar os datos e informacioacutens
que aparecen en diferentes aacutembitos asiacute como na toma de decisioacutens
5 Valorar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a anaacutelise criacutetica das afirmacioacutens o
cuestionamento das ideas intuitivas a necesidade de verificacioacuten a busca dunha medida da
incerteza ou a precisioacuten no uso da linguaxe estatiacutestica
6 Utilizar os meacutetodos numeacutericos na resolucioacuten de problemas contextualizados tendo en conta
a precisioacuten requirida de acordo coa situacioacuten formulada e valorando a necesidade de
verificacioacuten e de interpretacioacuten dos resultados
7 Empregar os actuais recursos tecnoloacutexicos para obter e procesar informacioacuten facilitar a
comprensioacuten de conceptos e propiedades matemaacuteticas realizar caacutelculos e representacioacutens
graacuteficas e servir como ferramenta na resolucioacuten de problemas
Contidos
Mostraxe
-Fundamentos probabiliacutesticos Distribucioacutens de probabilidade
-Poboacioacuten e mostra Paraacutemetros poboacionais e estatiacutesticos dunha mostra
-Mostraxe Tipos
-Distribucioacutens dunha mostra
114
Estatiacutestica inferencial
-Estimacioacuten puntual e por intervalos
-Decisioacutens estatiacutesticas Hipoacuteteses estatiacutesticas Contraste de hipoacuteteses Caacutelculo das rexioacutens de
aceptacioacuten e rexeitamento e formulacioacuten da regra de decisioacuten
-Erros de tipo I e II Nivel de significacioacuten Potencia dun contraste Relacioacutens entre e o
tamantildeo da mostra
Probabilidade condicionada
-Probabilidade condicionada
-Cadeas de Markov Distribucioacutens estacionarias Cadeas absorbentes
-Clasificacioacuten identificacioacuten e caacutelculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov
Series temporais
-Series de tempo Compontildeentes
-Curva de tendencia Determinacioacuten de curvas de tendencia por diversos meacutetodos como o
axuste por miacutenimos cadrados
-Iacutendice estacional Iacutendices ciacuteclicos Variacioacuten irregular
Programacioacuten lineal
-Desigualdades Inecuacioacutens lineais
-Problema estaacutendar de programacioacuten lineal Funcioacuten obxectivo Solucioacuten factible
-Problema dual
-Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal con duacuteas variables por
meacutetodos graacuteficos e interpretacioacuten das solucioacutens obtidas
Meacutetodos numeacutericos
-Diacutexitos significativos Truncamento e arrendondamento Erro acumulado Erros absoluto e
relativo
-Converxencia
-Meacutetodos de resolucioacuten de ecuacioacutens cunha incoacutegnita
-Meacutetodos de resolucioacuten de sistemas lineais
-Meacutetodos de caacutelculo de integrais definidas Caacutelculo de superficies
-Interpolacioacuten polinoacutemica
115
Criterios de avaliacioacuten
1 Tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten binomial ou normal por
medio da asignacioacuten de probabilidades aos sucesos correspondentes
Preteacutendese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos
fenoacutemenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribucioacuten binomial ou normal
igualmente valorarase a soltura no manexo das correspondentes taacuteboas para asignarlles
probabilidades aos sucesos analizaacutendoos e decidindo a opcioacuten maacuteis conveniente
2 Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboracioacuten de enquisas seleccioacuten da
mostra e estudo estatiacutestico dos datos obtidos acerca de determinadas caracteriacutesticas da
poboacioacuten estudada para inferir conclusioacutens asignaacutendolles unha confianza medible
Por medio deste criterio inteacutentase pontildeer de manifestoacute a capacidade de aplicar os conceptos
relacionados coa mostraxe para obter datos estatiacutesticos dunha poboacioacuten e comprobar se os
alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusioacutens sobre aspectos determinantes da
poboacioacuten de partida
3 Analizar de forma criacutetica informes estatiacutesticos presentes nos medios de comunicacioacuten e
noutros aacutembitos detectando posibles erros e manipulacioacutens na presentacioacuten de determinados
datos
O alumnado debe mostrar a traveacutes deste criterio unha actitude criacutetica ante as informacioacutens
que revestidas dun formalismo estatiacutestico intentan deformar a realidade Os informes
poderaacuten incluiacuter datos en forma de taacuteboa ou graacutefica paraacutemetros obtidos a partir dela asiacute como
posibles interpretacioacutens
4 Modelar situacioacutens contextualizadas dos mundos cientiacutefico tecnoloacutexico econoacutemico e social
utilizando as cadeas de Markov para estudar a suacutea evolucioacuten asignaacutendolles probabilidades aos
diferentes estados
Traacutetase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenoacutemenos coas cadeas
de Markov se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as
probabilidades correspondentes utilizando as operacioacutens con matrices ou outros meacutetodos
5 Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronoloacutexicas mediante o estudo
das compontildeentes que aparecen nelas
Traacutetase de valorar a capacidade de descricioacuten e de interpretacioacuten global cualitativa e
cuantitativamente das compontildeentes das series de tempo que representan distintos
fenoacutemenos cientiacuteficos ou sociais cando ventildeen dadas por unha taacuteboa ou por unha graacutefica
Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os iacutendices ciacuteclicos e
estacionais como modelos matemaacuteticos que permiten realizar predicioacutens
116
6 Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais de caraacutecter cientiacutefico
tecnoloacutexico econoacutemico e social enunciados na linguaxe natural traduciacutendoos aacute linguaxe
alxeacutebrica utilizando as teacutecnicas de programacioacuten lineal e interpretando as solucioacutens obtidas
Inteacutentase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver
problemas provenientes de diversos campos utilizando a linguaxe alxeacutebrica con soltura e a
programacioacuten lineal con duacuteas variables para obter a solucioacuten Tameacuten debe valorarse a
capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado
7 Utilizar as teacutecnicas de caacutelculo numeacuterico na resolucioacuten de problemas contextualizados dos
campos cientiacutefico tecnoloacutexico ou econoacutemico traduciacutendoos aacute linguaxe alxeacutebrica adecuada e
estudando as relacioacutens funcionais que interventildeen neles
Preteacutendese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e
de determinar o meacutetodo de caacutelculo da solucioacuten apropiado a cada caso empregando nuacutemeros
aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso Valorarase a actitude que leva a
non tomar o resultado do caacutelculo por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida
8 Utilizar taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas
axustaacutendoas a unha funcioacuten e obter os seus paraacutemetros para adquirir informacioacuten
suplementaria empregando os meacutetodos de interpolacioacuten e extrapolacioacuten adecuados
Con este criterio preteacutendese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar
os datos extraiacutedos dun experimento concreto a unha funcioacuten e para obter informacioacuten
suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas Comprobarase tameacuten se o alumnado eacute capaz de
analizar relacioacutens entre variables que non se axusten a ningunha foacutermula alxeacutebrica
demostrando competencia no manexo de datos numeacutericos
TEMPORALIZACIOacuteN
1ordm avaliacioacuten Mostraxe e Estatiacutestica Inferencial
2ordm avaliacioacuten Probabilidade e Series temporais
3ordm avaliacioacuten Programacioacuten lineal e Meacutetodos nemeacutericos
117
APENDICE
ACORDOS XERAIS
INDICE
1 MINIMOS EXIXIBLES
2 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
3 REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
4 AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
5 ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
6 MATERIAIS E APOIO AS TICS
7 CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
8 REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
9 INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
10 CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
11 ACCIONS DE CONTRIBUCIOacuteN AO PLAN DE CONVIVENCIA
12 RECUPERACIOacuteN DE PENDENTES (Bach E ESO)
A maior parte destes acordos estaacuten incluidos en
apartados anteriores
118
MINIMOS EXIXIBLES
Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no
Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos
1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte
dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores
Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten
ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE
A atencioacuten aacute diversidade organiacutezase no presente curso nos Agrupamentos
Especiacuteficos en 1ordm e 2ordm ESO e nas clases en pequeno grupo de apoio e reforzo
que imparten varios membros do departamento en coordinacioacuten co
Departamento de Orientacioacuten
REFORZO PARA ALUMNOS PENDENTES
Na ESO Rematada a segunda avaliacioacuten aqueles alumnos que non haxan
superado as matemaacuteticas pendentes polo procedemento establecido recibiraacuten
unhas fichas de problemas sobre a materia que deberaacuten preparar para o uacuteltimo
exame de recuperacoacuten (establecido en fecha pola Xefatura de Estudos) Para
aquelas consultas que precisen seraacuten atendidos polos profesores do
Departamento
No bacharelato Ao longo de cada avaliacioacuten daraselles duas quendas de
fichas de problemas relativas aos contidos da mesma As dubidas que xurdiran
ao respecto seraacuten resoltas polos profesores no tempo de titoria de alumnos ou
si se poidese nun recreo
AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR
A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os
seguintes indicadores
- Desenvolvemento en clase da programacioacuten
- Relacioacuten entre obxectivos e contidos
- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais
119
- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais
O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da
Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles
aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos
A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe
final do Departamento
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES E COMPLEMENTARIAS
Se ocasionalmente celebraacuterase algunha actividade externa (exposicioacuten
conferencia hellip) relacionada coas Matemaacuteticas consideraacuterase a convenenza de
participar nela
Colaboracioacuten co resto dos Departamentos do Instituto no desenrolo dos
diferentes proxectos nos que participa o Centro
Posibilidad de participar en concursos e certamen dirixidos ao alumnado
Debido a que un grupo significativo de alumnos de bacharelato se presenta aacutes
probas para o acceso a Ciclos Superiores de FP daraacuteselle informacioacuten sobre
temas e problemas das devanditas probas
MATERIAIS E APOIO AS TICS
Como libros de texto utiliacutezanse na ESO os da editorial Santillana proxecto Los
caminos del saber e no Bacharelato os da Editorial Anaya
Como materiais de reforzoacute utilizanse os carteis de aula ldquoproductos notablesrdquo
Formas xeomeacutetricas Coleccioacuten de figuras planas e de corpos xeometricos
Para o estudo das medidas de superficie lineais e de volume contase con
listones de 1m e 1 dm unha plancha de 1m2 e cadernos de notas de 1 dm2
con as follas milimitradas Contase tamen co 1 m3
Recomendase o uso agaacutes en 1ordm e 2ordm ESO da calculadora CASIO teacutecnico-
cientiacutefica de pantalla natural en calquera dos sus modelos con especial
incidencia nalguacutens temas concretos
120
ACCIONS E CONTRIBUCIONS AO PLAN TICS
Utilizarase material de debuxo non especiacutefico desta materia
Contase con videos relativos a historia das matemaacuteticas
Utilizarase o programa Geogebra como axuda nas representacioacutens graacuteficas
Poacutedense utiliziar outros programas especiacuteficos para outros temas
CONTRIBUCIOacuteN AO PROXECTO LECTOR
Tentarase para favorece-la lectura mediante
Lectura do libro de texto das introduccioacuten os temas e da materia coa axuda do profesora para a comprensioacuten do mesmo
Lectura de textos diversos (libros artigos) relacionados coas matemaacuteticas
Lectura de textos literarios de biografiacuteas sucintas
REUNIONS SEMANAIS DO DEPARTEMENTO
A reunioacuten do departamento farase os Luns as 18rsquo15 horas
INSTRUMENTOS E CRITERIOS PARA A AVALIACIOacuteN
Na ESO
Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En
xeral non haberaacute recuperacioacutens
Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha
delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas
das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute
probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere
oportuno nalguacuten caso concreto
A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante
terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten
121
na clase as tarefas efectuadas na casa En primeiro da ESO a porcentaxe da
cualificacioacuten polo traballo e actitude na clase seraacute do 20
No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas
para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo
Matemaacuteticas I
O traballo do alumnado nesta materia seguiraacute o seguinte esquema
1ordfAvalicacioacuten 1ordm exame (materia explicada ata o momento) 2ordm exame (toda a
materia da primeira avaliacioacuten) A nota da avaliacioacuten obteacutense por media
ponderada (primeira nota simple e a segunda nota doble dividindo a suma por
tres) Resultado Nota A
2ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na segunda) 2ordm exame (materia da segunda avaliacioacuten) A nota da
avaliacioacuten obteacutense por media dos dous exames Resultado Nota B
3ordf Avaliacioacuten 1ordm exame (a materia da primeira avaliacioacuten e a materia que se
explicou na terceira) 2ordm exame (a materia da segunda avaliacioacuten e a materia
que se explicou na terceira) 3ordm exame (a materia da terceira avaliacioacuten) A nota
da avaliacioacuten obteacutense por media dos tres exames Resultado Nota C
A nota final D obteacutense por media ponderada 1A + 2B + 3C
Cando D sexa maior ou igual a 5 a nota final seraacute D +- un punto de axuste
Cando D sexa menor que 5 observaraacutese a nota C se C eacute maior ou igual a 5 a
nota final seraacute de 5 se C eacute menor que 5 a materia estaacute suspensa con nota D
Non hai exame final
Matemaacuteticas II
A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Xeometriacutea e
Caacutelculo (Derivadas e Integrais) como miacutenimo farase unha proba ao final de
cada un dos bloques e de cada avaliacioacuten
Faranse as seguintes probas ALX ALX + XEO(I) ALX + XEO(II) XEO + DER
DER + INT
Aqueles alumnos que aproben toacutedolos bloques aprobaran o curso Se non
aprobara alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
122
A calificacioacuten final seraacute global de toacutedala asignatura
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS I
Realizaranse dous controis por avaliacioacuten como miacutenimo A materia seraacute previamente marcada explicitando os contidos e o tipo de exercicios A materia estaraacute centrada nos temas traballados na avaliacioacuten correspondente podendo incluir alguacuten apartado das avaliacioacutens anteriores O traballo seraacute fundamentalmente praacutectico no que sempre ira incluido alguacuten problema no que se pide a solucioacuten razoada A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Estatiacutestica e Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Matemaacuteticas Aplicadas as CC SS II
Poranse dous exercicios por examen A presentacioacuten e redaccioacuten destes exercicios seraacute similar aacutes probas propostas nas PAU A materia deste curso estaacute separada en tres bloques Alxebra Probabilidade e Anaacutelise de funcioacutens Aqueles alumnos que aproben todolos bloques aprobaraacuten o curso Se non aprobaran alguacuten dos bloques teraacute que recuperalo ao final de curso
Probas extraordinarias
En todalas probas extraordinarias do departamento a cualificacioacuten
correspondente os contidos seraacute a totalidade da puntuacioacuten
ACCIOacuteNS E CONTRIBUCIOacuteNS AO PLAN DE CONVIVENCIA
Toacutedolos membros do departamento son conscientes da importancia do Plan de
Convivencia e da colaboura co equipo directivo para o seu bon desenrrolo
Facendo fincapeacute nos seus obxectivos
123
Os obxectivos que se pretenden alcanzar detaacutellanse a continuacioacuten 1) Contildeecer e valorar as caracteriacutesticas do grupo de alumnos e alumnas tanto desde oupunto de vista persoal como no relativo aacute competencia curricular aacutes estratexias de aprendizaxe a motivacioacuten aos intereses aacutes preocupacioacutens e inquedanzas aacutes relacioacuten persoais coa finalidade de producir as respostas educativas adecuadas 2) Fomentar a integracioacuten do novo alumnado e profesorado desenvolvendo accioacutens que favorezan a adaptacioacuten dos novos alumnos e alumnas profesores e profesoras e a suacutea interaccioacuten co resto do alumnado e do profesorado 3) Contribuiacuter aacute formacioacuten integral do alumnado en sintoniacutea cos principios de tolerancia igualdade respecto solidariedade e paz e cara aacute participacioacuten razoada e responsable na toma de decisioacutens e na solucioacuten dialogada dos conflitos 4) Promover a participacioacuten daacutes familias no labor formativo asesoraacutendoas e informaacutendoas daquilo que precisen e demanden en especial daacute importancia daacute estimulacioacuten dos fillos e daacutes fillas daacute promocioacuten daacute suacutea autonomiacutea dos valores a considerar da relacioacuten familia-alumnado-profesorado e de todo aquilo relacionado co proceso de ensino-aprendizaxe e coa formacioacuten duna sociedade para a convivencia democraacutetica Aumentando asiacute o desenvolvemento de actitudes cooperativas no tratamento de conflitos ao buscar xuntos solucioacutens satisfactorias para todos 5) Mellorar as relacioacuten de igualdade e evitar as discriminacioacutens sexistas 6) Ser capaces de facer ver a todos estes grupos (alumnado profesorado familia persoal non docente do centro ) que para crear no centro un ambiente de cooperacioacuten e comprensioacuten asiacute como unha boa convivencia eacute imprescindible adquirir e desenvolver certas capacidades comoa capacidade de compartir recapacitar tolerar reflexionar ceder cooperar dialogar recontildeecer e valorar os sentimentos intereses necesidades e valores propios e dos outros con interese e respecto etc Deste xeito teremos os obxectivos operativos para poder comezar a traballar a educacioacuten para a convivencia seleccionando as actividades maacuteis adecuadas Todo sen perder de vista os elementos baacutesicos que debemos adestrar Autoestima Autocontrol Asertividade Empatiacutea e proporcionar experiencias de socializacioacuten
7) Intentar reducir o nuacutemero de sancioacutens e expulsioacutens
PROCEDEMENTOS PARA ACREDITAR OS CONtildeECEMENTOS
PREVIOS NO BACHARELATO
124
O artigo 37 da orde de 24062008 di
7 Seraacute preciso acreditar os contildeecementos previos que se indican para ser avaliado
nas materias seguintes fiacutesica quiacutemica e electrotecnia de segundo precisaraacuten de
fiacutesica e quiacutemica de primeiro bioloxiacutea e ciencias da terra e ambientais de segundo
precisaraacuten de bioloxiacutea e xeoloxiacutea de primeiro Esta acreditacioacuten poderaacute realizarse
cursando e aprobando a materia correspondente de primeiro ou a traveacutes do
procedemento establecido para tal efecto polos departamentos didaacutecticos
correspondentes procedemento que consistiraacute na superacioacuten dunha proba
especiacutefica ou no desenvolvemento e superacioacuten de traballos que versaraacuten sobre
aqueles contidos incluiacutedos nas correspondentes materias de primeiro e dos que
parten as citadas materias de segundo
Tal artigo non se refire a materia de Matemaacuteticas polo con non temos establecido
establecido ningunha proba
125
Departamento de Matemaacuteticas
Recuperacioacuten de pendentes
Pendentes de ESO
1 Aqueles alumnos que aproben as duacuteas primeira avaliacioacutens do curso
actual aprobaraacuten as Matemaacuteticas pendentes
2 Se a pesar de suspender algunha das duacuteas avaliacioacutens o seu profesor
considera que co seu esforzoacute e estudo alcanzou os contildeecementos e
destrezas suficientes para superar a materia do curso anterior tameacuten
aprobaraacute a asignatura pendente
3 Se non aproba polos dous procedementos anteriores realizaraacute un exame
no mes de maio que seraacute convocado pola Xefatura de Estudos
Pendentes de Bacharelato e cambio de modalidade
1 Realizaraacuten dous exames parciais o primeiro o uacuteltimo xoves de xaneiro e
o segundo o primeiro xoves despois da sema santa ou da segunda
avaliacioacuten segundo se presente o calendario do curso
2 A materia de cada exame parcial acordarase na reunioacuten informativa que
os profesores teraacuten cos alumnos a principio de curso
3 As notas superiores a 4 poderanse compensar entre os dous exames
4 Se nalguacuten dos parciais quedara suspenso deberaacute examinarse desa parte
no exame final que convocaraacute a Xefatura de Estudos no mes de maio
5 Haberaacute un Profesor que coordine o traballo do alumnado de 2ordm bach con
Matemaacuteticas de 1ordm pendente
126
Pontevedra 12 de setembro de 2014
127
CRITERIO DE PROMOCIOacuteN E TITULACIOacuteN
Para aqueles alumnos da ESO que presentes dudas na sua calificacioacuten
promocioacuten ou titulacioacuten terase especialmente en conta o apartado g) dos
Oxetivos Xerais da ESO
g) Adquirir e desenvolver haacutebitos de respeto e disciplina como
condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas educativas
e desenvolver actitudes solidarias e tolerantes con toacutedalas persoas malia
as diferencias sociais relixiosas de sexo e de raza superando
prexuizos con espirito critico aberto e democraacutetico
Pontevedra a 12 de setembro de 2014
Pontevedra a 12 de setembro de 2014