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GOBIERNO DE CANARIASCONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, UNIVERSIDADES Y SOSTENIBILIDAD

I.E.S. CANARIAS CABRERA PINTO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN

CURSO 2018-2019

ÍNDICE

1

Objetivos de área Matemáticas ESO

Objetivos de área Matemáticas Bachillerato

Modelo de evaluación y calificación

Evaluación alumnos de la ESO con Matemáticas pendientes de cursos anteriores

Evaluación alumnos de la ESO repetidores con Matemáticas suspendidas:

Prueba extraordinaria

Planes de recuperación durante el curso

Plan de recuperación de bachillerato

Sistemas alternativos de evaluación

Información sobre los plazos de información al alumnado sobre su proceso de evaluación.

Tareas para la evaluación de las Competencias Básicas

Actividades para sustituciones de corta duración

Metodología y estrategias didácticas para el área

Recursos didácticos

Libros de texto

Medidas de atención a la diversidad

OMAs

Actividades complementarias y extraescolares

Anexos:

Programacion de cada curso:

ESOUnidad ( detallando ) :

Criterios de EvaluaciónEstandares de aprendizajesCompetencias ClaveConcrecion de Contenidos

TemporalizaciónCriterios de calificación

Numero de mínimo de controles por evaluación

BACHILLERATO

Unidad ( detallando)

Criterios de Evaluación

Estandares de aprendizaje evaluablesCompetencias

Concrecion de Contenidos

2

OrientacionesTemporalizaciónCriterios de calificación


Indicaciones

1º ESO Matemáticas

2º ESO Matemáticas3º ESO Matemáticas académicas3º ESO Matemáticas aplicadas4º ESO Matemáticas académicas1º BACH Ciencias Matemáticas I1º BACH CCSS Matemáticas aplicadas a las CCSS I2º BACH Matemáticas II2º BACH CCSS Matemáticas aplicadas a las CCSS II

3

ESO

Matemáticas

OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, organizar y relacionar informaciones referidas a los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Aplicar adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones de la vida diaria, con confianza en las propias habilidades.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, distintas clases de números y mediante la realización de los cálculo apropiados a cada situación.

4. Utilizar hábilmente y con sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programasinformáticos, internet) para ayudar en el aprendizaje y en las aplicaciones de las matemáticas.

5. Emplear distintas estrategias para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos procedimientos, recursos e instrumentos, y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.

6. Identificar las formas y relaciones espaciales de la realidad, apliando los conocimientos geométricospara comprender y analizar el mundo circundantes y siendo sensible a su belleza.

7. Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación y, mediante métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos, obtener conclusiones de de los datos recogidos, con el fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan y comprender mejor los mensajes..

8. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, mostrando actitudes propias de las matemáticas como la visión crítica, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar de esta etapa para afrontar las situaciones que requieran su empleo y disfrutar con los aspectos creativos, lúdicos, estéticos y prácticos de las matemáticas.

4

Bachillerato

Matemáticas

OBJETIVOS GENERALES PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas adquieran las siguientes capacidades.

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que le permitan desarrollar estudios superiores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica en general.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones, y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición de términos y notaciones matemáticos.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión critica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura a nuevas ideas.

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8. Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario.

9. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás.

5

MATERIAS Y NIVELES QUE SE IMPARTEN.

En 1º y 2º ESO se imparte como materia general de bloque como asignatura troncal las Matemáticas, en ambos cursos. En 3º y 4º ESO como materia de opción, en el bloque de asignaturas troncales deberán cursar, bien Mate-máticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, o bien Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Apli-cadas, a elección de las madres, los padres o las personas representantes legales del alumnado o, en su caso, de los alumnos y las alumnas. De cualquier forma, la elección no será vinculante para cursar en el cuarto curso la opción de enseñanzas académicas o la opción de enseñanzas aplicadas.

En Bachillerato se imparte las Matematicas como materia general del bloque de asignaturas troncales En la modalidad de Ciencias, el alumnado debe cursar la materia general del bloque de asignaturas tronca-les:a) En primer curso, en ambos itinerarios: las asignatura de Matemáticas I y b) En segundo curso, en ambos itinerarios: las Matemáticas II En la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, el alumnado debe cursar dentro de las materias generales del bloque de asignaturas troncales: b) En primer curso del itinerario de Ciencias Sociales: las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y d) En segundo curso del itinerario de Ciencias Sociales: las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

Se define un desarrollo de la programacion por materia ( ANEXOS) Dentro de la Programacion de cada curso detallando:

ESOUnidad :

Criterios de EvaluaciónEstandares de aprendizajesCompetencias ClaveConcrecion de Contenidos

TemporalizaciónCriterios de calificación


BACHILLERATO

Unidad:


Estandares de aprendizaje evaluablesCompetencias

Concrecion de Contenidos

OrientacionesTemporalizaciónCriterios de calificación


Indicaciones

MODELO DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

6

PRIMERA EVALUACIÓN

HERRAMIENTAS RUBRICA

PRUEBAS ESCRITAS1. CRITERIOS DE LA UNIDAD1 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA 2 CRITERIOS DE LA UNIDAD 2 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA 3 CRITERIOS DE LA UNIDAD 3 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA...

4 PARTICIPACIÓN EN EL AULA TABLA INDICADOR DE PARTICIPACION EN EL AULA5 REALIZACIÓN DE TAREAS TABLA INDICADOR DE REALIZACION DE TAREAS

Promedio indicadores de pruebas escritas %( Detallado en la programacion del curso) de la notaPromedio de indicadores de participacion en el aula y tareas % ( detallado en la programación del curso) de la nota

SEGUNDA EVALUACION


PRUEBAS ESCRITAS

1. CRITERIOS DE LA UNIDAD4 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA 2 CRITERIOS DE LA UNIDAD 5 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA 3 CRITERIOS DE LA UNIDAD 6 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA ...


Evaluacion anterior % ( Detallado en la programacion del curso) Promedio indicadores de pruebas escritas %( Detallado en la programacion del curso) de la notaPromedio de indicadores de participacion en el aula y tareas % ( detallado en la programación del curso) de la nota

TERCERA EVALUACION


PRUEBAS ESCRITAS1. CRITERIOS DE LA UNIDAD7 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA 2 CRITERIOS DE LA UNIDAD 8 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA 3 CRITERIOS DE LA UNIDAD 9 TABLA INDICADOR DE PRUEBA ESCRITA ...


Evaluacion anterior % ( Detallado en la programacion del curso) Promedio indicadores de pruebas escritas %( Detallado en la programacion del curso) de la notaPromedio de indicadores de participacion en el aula y tareas % ( detallado en la programación del curso) de la nota

En el cálculo de calificaciones se aplicará el redondeo al numero entero correspondiente en todas las evaluaciones, si bien en el cálculo posterior se tiene en cuenta los decimales de cada evaluación..

TABLA DE NIVEL DE PRUEBA ESCRITA

7

nivel Nota ( sobre 10)

5

Respuesta completa. Explicaciones claras

del concepto. Identifica todos los

elementos importantes. Ofrece información que

va más allá de lo enseñado en clase.

10 -9

4

Mínimo nivel de error, altamente recomendable.

Respuesta bastante completa.

Presenta comprensión del concepto.

Identifica bastantes de los elementos importantes.

Ofrece información relacionada a lo enseñado en clase.

7-8

3

Los errores no constituyen amenaza.

Respuesta refleja un poco de confusión.

Comprensión incompleta o parcial del concepto.

Identifica algunos elementos importantes.

Provee información incompleta de lo discutido en clase.

5-6

2

Presenta frecuencia de errores.

Demuestra poca comprensión del problema.

Muchos de los requerimientos de la cuestión faltan en la respuesta

No logra demostrar que comprende el concepto.

Omite elementos importantes.

Hace mal uso de los términos.

3-4

8

1

No comprende el problema

No aplica los requerimientos para la tarea

Omite las partes fundamentales del concepto. Presenta concepciones erróneas. Vago intento de contestar.

1-2

TABLA DE NIVEL DE PARTICIPACION EN EL AULA


5

Nivel excepcional de desempeño, excediendo todo lo esperado.

Propone o desarrolla nuevas acciones

Explicaciones claras del concepto.

Identifica todos los elementos importantes.

Provee buenos ejemplos.

Ofrece información queva más allá de lo enseñado en clase.

10 -9

4

Nivel de desempeño que supera lo esperado. Mínimo nivelde error, altamente recomendable.





7-8

3 Nivel de desempeño estándar. Los errores no constituyen amenaza.


5-6

9




2

Nivel de desempeño por debajo de lo esperado. Presenta frecuencia de errores.


Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta




3-4

1

No satisface prácticamente nada de los requerimientos de desempeño.




1-2

TABLA DE NIVEL DE TAREAS


5 Nivel excepcional de desempeño, excediendo todo lo esperado.

Propone o desarrolla nuevas acciones

Respuesta completa. Explicaciones claras

10 -9

10

del concepto. Identifica todos los

elementos importantes. Provee buenos

ejemplos. Ofrece información que

va más allá de lo enseñado en clase.

4

Nivel de desempeño que supera lo esperado. Mínimo nivelde error, altamente recomendable.





7-8

3

Nivel de desempeño estándar. Los errores no constituyen amenaza.





5-6

2 Nivel de desempeño por debajo de lo esperado. Presenta frecuencia de errores.


Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta



3-4

11


1





1-2

SISTEMAS ALTERNATIVOS DE EVALUACIÓN

Cuando por alguna circunstancia tales como enfermedad, medidas judiciales, etc, algún alumno no puedaasistir regularmente a clase, y tras haber sido comunicado al Departamento por parte del tutor del alumno,el Jefe de Departamento o en su defecto el profesor de la materia, se pondrá en contacto con la familia otutor legal, para informar sobre cómo trabajar los contenidos que se impartan durante su ausencia, y lostrabajos, tareas y/o pruebas que se utilizarán para su posterior evaluación.Estos sistemas alternativos podrán ser:

Realizar el plan de recuperación de asignaturas pendientes de cursos anteriores, tanto en la ESO

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como en Bachillerato y que el Departamento tiene confeccionado. Trabajos individuales sobre las unidades de la Programación. Realización de hojas de ejercicios.

Pruebas objetivas sobre los contenidos de la Programación. Estos controles se podrán realizarfuera del horario ordinario, para no modificar la temporalización prevista de la materia.

Otras tareas que el Departamento considere oportunas atendiendo a las características del alumnoy sus circunstancias personales.

Se podrá utilizar la Plataforma Moodle (aula virtual) y el correo electrónico como medio para intercambiarinformación. En caso de que el alumno carezca de conexión a internet, se habilitará otra forma de entrega yrecogida de material.

EVALUACIÓN ALUMNOS DE LA ESO CON MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES:

“El alumnado que promocione sin haber superado la materias o ámbitos deberá matricularse, además delcurso al que promociona, de todos los ámbitos y las materias no superados, y seguirá las medidas derefuerzo y recuperación de los aprendizajes no adquiridos que establezca el equipo docente y quedesarrollarán los departamentos de coordinación didáctica, dentro de sus programaciones, según sedetermina en la normativa al efecto. El alumnado deberá además superar las evaluaciones de dichasmedidas.”

Cuando un alumno tenga la asignatura de Matemáticas, pendiente de cursos anteriores, tendrá querecuperarla mediante las actividades que le ponga el profesor titular del curso en el que está matriculado. Sele darán hojas de ejercicios que le permitirán superar los contenidos del curso pasado.En las distintas evaluaciones, el profesor de la asignatura pendiente informará a los tutorescorrespondientes para que informen a los padres de la marcha de la recuperación de las Matemáticaspendientes de cursos anteriores.

De todo esto se informará a los tutores para que en la evaluación sin nota, los padres sean informados.Se plantea 1 hora de refuerzo en turno de tarde y su asistencia contará hasta 1 punto en la calificación final.Si no entregase las actividades o no supera la materia del curso actual se le harán pruebas escritascon los contenidos correspondientes a cada evaluación y la nota de la materia pendiente será del80% la nota del control y 20% la valoración de las actividades. La nota final será la media de las tresevaluaciones.

EVALUACIÓN ALUMNOS DE LA ESO REPETIDORES CON MATEMÁTICAS SUSPENDIDAS:

“Cuando el alumnado no promocione, deberá permanecer un año más en el mismo curso y seguirá un plan específico de medidas con orientaciones metodológicas, destinado a recuperar los aprendizajes no adquiridos con el fin de favorecer el desarrollo y la adquisición de las competencias. Este plan será propuesto y desarrollado por el nuevo equipo docente, con la colaboración del departamento de orientación,a partir de los informes personales emitidos en el curso anterior, de las directrices que al efecto establezcan los departamentos de coordinación didáctica y de las medidas de atención a la diversidad que desarrolle el centro. Se realizará un seguimiento de este plan en las reuniones del equipo docente”.

PROCEDIMIENTO DE LAS PRUEBAS EXTRAORDINARIAS

- La prueba extraordinaria será elaborada por el Departamento .

- La prueba se ajustará a los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje, de forma proporcionada a lo trabajado durante el curso.

- La prueba será corregida por el profesor que ha impartido la materia, quien podrá solicitar otra corrección al profesorado de la misma especialidad. Será este profesorado el encargado de la corrección en caso de

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no encontrarse el profesor de la materia.

- La puntuación de cada actividad, ejercicio o apartado aparecerá explícitamente; de lo contrario se entenderá que se valoran por igual.

- La profesora aportará una plantilla de corrección con el criterio detallado.

- La calificación mínima para aprobar será de 5 puntos sobre10.

PLANES DE RECUPERACIÓN DURANTE EL CURSO E INASISTENCIA QUE IMPIDA LA EVALUACIÓN CONTINUA.

El alumnado que en la sesión de evaluación parcial y/o final ordinaria obtenga calificación negativa en la materia deberá seguir las orientaciones establecidas en los planes de refuerzo y recuperación de los aprendizajes no adquiridos, establecidos por el departamento l, encaminadas a facilitar la superación de las pruebas extraordinarias

PROCESO DE EVALUACIÓNEn el proceso de evaluación, cuando el progreso de un alumno o una alumna en la materia no

sea el adecuado se recuperará la materia, desarrollando los planes de recuperación planteados trimestralmente:

ESO:

Se plantearán actividades de recuperación para la preparación de una prueba de superación de los aprendizajes no adquiridos en la evaluación anterior. Esta prueba se valorará y se tendrá en cuenta en la evaluación siguiente con un valor del 70% y un 30% los controles anteriores no superados. Con este valor se calulará la calificación en la evaluación vigente según los criterios generales.

Recomendaciones al alumno y familia: Control de tareas del alumno por parte de los padres, por media de la agenda y de la libreta. Trabajar con constancia, día a día. Realizar un seguimiento por parte de los padres del trabajo diario.

Utilización de las clases de refuerzo de las tardes ofertadas como actividad.

Bachillerato :

Controles previstos, en los exámenes se plantean introducir contenidos de la evaluación anterior y así se controla la superación de contenidos. Se planteara en algunos casos controles de recuperación, con lo contemplado en la programación, 60% de la nota de la recuperación y 40 % de la nota suspendida, la nota podrá subirse o bajarse. Estos controles se podrán realizar fuera del horario ordinario, para no modificar la temporalización prevista de la materia. Se podrá hacer una recuperación al acabar cada una de las evaluaciones.Si el alumno desea subir nota se podrá presentar a un examen final de toda la materia.

Tanto en las recuperaciones como en el examen final, la nota definitiva será un 40% de la nota ordinaria más un 60% del examen final o de la recuperación.

Control de tareas del alumno por parte de los padres, por media de la agenda y de la libreta. Trabajar con constancia, día a día. Realizar un seguimiento por parte de los padres del trabajo diario. Utilización de las clases de refuerzo de las tardes ofertadas como actividad.

INCOMPATIBILIDAD HORARIA PARA CURSAR LAS MATERIAS DE PRIMERO POR CAMBIO DEMODALIDAD O ITINERARIO (BACHILLERATO)

CAMBIOS DE MODALIDAD E ITINERARIOS

En estos casos se planteará de forma similar que la de los alumnos con Matemáticas pendiente.

EVALUACION DE ALUMNOS CON INASISTENCIA POR PROYECTO DE INMERSION LINGUISTICAPROCEDIMIENTO DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PARA LA ADQUISICIÓN DE LOS

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APRENDIZAJES DE LAS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 4ºESO PARA EL ALUMNADO QUE REALIZA UNA ESTANCIA FORMATIVA DE INMERSIÓN LINGÜÍSTICA DURANTE EL PRIMER TRIMESTRE DEL CURSO ESCOLAR.

La evaluación consta de:a. Realización de una tarea en función de la competencia matemática que deben adquirir en el primer trimestre , con una valoración del 30%.b. Realización de dos controles en función de la competencia matemática que deben adquirir en el primer trimestre: con una valoración del 70%.

Temas 1 y 2: Fecha aproximada principios de febreroTema 3: Fecha aproximada principios de marzo

c. Integración con la evaluación del resto del grupo en los aprendizajes que se desarrollen antes del 31 de diciembre y que correspondan a la 2ºEvaluación

La valoración del plan de recuperación sustituye a la valoración de los controles de la primera evaluación para el computo de la calificación de la segunda evaluación según los criterios de evaluación de la programación.

El libro de texto utilizado para el trabajo y estudio es: Matemáticas Académicas 4ºESO. Editorial BRUÑO. José María Arias Cabezas e Ildefonso Sáez

La competencia matemática se encuentra en relación a la siguiente concreción de contenidos de nuestra programación:

Tema 1: Los números reales

- Definición y clasificación de los distintos conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionalesy reales).

- Representación de los distintos tipos de números en la recta. La recta real

- Densidad de los números reales.

- Valor absoluto. Distancia.

- Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.

- Entorno. Entorno reducido.

- Parte entera. Parte decimal.

- Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.

- Notación científica.

- Resolución de problemas utilizando los números reales en los distintos ámbitos.

Tema 2: Potencias, Radicales y Logaritmos

- Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencia de una potencia.

- Potencia de exponente entero.

- Raíz enésima de un número.

- Radicales equivalentes.

- Radicales semejantes.

- Potencias de exponente fraccionario. Identificar radicales, relacionar la escritura de radicales ypotencias. Extraer e introducir factores del radical.

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- Operar radicales.

- Racionalización.

- Utilizar las potencias y sus propiedades.

- Definición y propiedades del logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.

- Realizar cálculos con logaritmos utilizando sus propiedades.

- Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.

Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas

- Igualdades notables.

- Binomio de Newton.

- División de polinomios.

- Regla de Ruffini.

- Valor numérico de un polinomio.

- Raíz de un polinomio.

- Teorema del resto. Teorema del factor.

- Factorización de un polinomio.

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

- Fracción algebraica.

* Identificar fracciones algebraicas equivalentes

* Simplificar fracciones.

- Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

- Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente.

INFORMACIÓN SOBRE LOS PLAZOS DE INFORMACIÓN AL ALUMNADO SOBRE SU PROCESO DE EVALUACIÓN.

Inicial:Se informa a los alumnos de los aspectos más relevantes de la Programación:

Objetivos Generales de la materia

Contribución a las competencias

Contribución a los objetivos de la etapa

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticasUnidades didácticasTemporalizaciónCriterios de evaluaciónCriterios de calificación

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Plan de recuperación de materia pendientePlan de recuperación materia de cursoSesiones de refuerzo ( OMA)Clase de recuperación de pendientes ESO y BachilleratoClases extraescolares AyuntamientoPlan de Actividades extraescolares y complementarias

Trimestral : Información trimestral, reforzando unidades didáticas, criterios de calificación y planes de recuperación.Modificaciones: Cualquier modificación se notificará a los alumos, tutores y se incorporará en la web del centro.

FONDO SOCIAL EUROPEO

Las materias susceptibles de cofinanciación del FSE la componen los períodos lectivos siguiente: En 3º y 4º curso de la ESO, el desdoble de la asignatura de matemáticas, pudiendo cursarse como opción Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas o Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicada.

MATEMATICAS EN EL AICLE

Se imparte las Matemáticas en 2º ESO y en 3º ESO Académicas dentro del programa AICLE , hay 2 cursos de cada nivel dentro del programa

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PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO

Se informa a los alumnos de los contenidos a lo largo del curso y las actividades que debes realizar, asícomo las fechas y el número de exámenes que serán de tres parciales más el final, para los que no hayansuperado la asignatura con los parciales, y, además, los criterios de calificación.

Por otro lado, para facilitar la recuperación, se propone, unas clases de recuperación y una serie deactividades que serán muy similares a las que se proponen en los exámenes. La resolución correcta y bienpresentada de estas actividades será un 20% de la nota del parcial, el 80% restante corresponderá alexamen y la asistencia a las clases de recuperación hasta1 punto en la nota final. La valoración de lasactividades se realizará siempre y cuando tenga un mínimo de 3 en el control.

EXAMEN FINAL

Si la nota media de los tres parciales es menor que cinco (siempre que la nota de cada parcial sea superior a 4),el alumno deberá presentarse al examen final, examinándose de las parciales suspendidos.El examen constará de tres partes correspondiendo con cada parcialLa parte se considerará aprobada si supera positivamente el 50%. La nota final será la media aritmética delas tres calificaciones.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN EXAMEN 1 EXAMEN 2 EXAMEN 3 ACTIVIDADES1 ACTIVIDADES2 ACTIVIDADES3NOT1=0.80*NEX1+0.20*ACT1 NOT2=0.80*NEX2+0.20*ACT2 NOT3=0.80*NEX3+0.20*ACT3

EXAMEN FINAL

Si la nota media de los tres parciales es menor que cinco (siempre que la nota de cada parcial sea superior a 4),el alumno deberá presentarse al examen final, examinándose de las parciales suspendidos.El examen constará de tres partes correspondiendo con cada parcialLa parte se considerará aprobada si supera positivamente el 50%. La nota final será la media aritmética de las tres calificaciones.

NORMAS PARA ENTREGAR LAS ACTIVIDADES

Los alumnos entregarán en el momento del examen de cada parcial las actividades propuestas resueltas enfolios y guardadas en fundas de plástico con su nombre y el grupo de 2º al que pertenece.En cuanto a los ejercicios: deberán figurar los enunciados, estar resueltos con las explicaciones pertinentes, las gráficas bien trazadas, los procedimientos claros y presentados con orden y limpieza.

OTRAS ACTIVIDADES RECOMENDADAS:Es importante que el alumno repase los ejercicios resueltos que encontrará en el libro al final en cada tema pues en ellos encontrará indicaciones y orientaciones para poder resolver todos los ejercicios propuestos sinla mayor dificultad. También puede recurrir a los cuadernillos complementarios que la editorial Anaya ha publicado.

CALENDARIO DE EXAMENES

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Primer examen parcial........................................30 de octubre, de 16:00 a 17:30 horasSegundo examen parcial.................................... 23 de enero, de 16:00 a 17:30 horasTercer examen parcial......................... ...............3 de abril, de 16:00 a 17:30 horasExamen final…………………………………...24 de abril, de 16:00 a 17:30 horas

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Departamento de Matemáticas Curso 2018-2019

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES MATEMÁTICAS I CCN

1º PARCIAL

Distingue entre números racionales e irracionales Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial Conoce la definición de logaritmo y aplica sus propiedades para resolver ecuaciones

logarítmicas sencillas Realiza cálculos con potencias, raíces, logaritmos utilizando la calculadora Opera en notación científica usando la calculadora Realiza estimaciones y aproximaciones de números reales Resuelve ecuaciones de 2º grado y bicuadradas y con radicales. Resuelve ecuaciones exponenciales, logarítmicas sencillas Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones. Resuelve inecuaciones Resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos.

Reduce al primer cuadrante. Utiliza la calculadora para hallar valores de las funciones

arcsenx, arccosx y arctgx, entre otras. Resuelve ecuaciones trigonométricas.

2º PARCIAL

Entiende y representa vectores Realiza operaciones analíticas con vectores Aplica el producto escalar para hallar módulos, ángulos y vectores ortogonales Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto Conoce las funciones elementales, sus propiedades y las representa gráficamente Interpreta gráficamente las transformaciones f(x)+a, f(x+a),Representa rectas a partir

de su ecuación Determina la ecuación explícita de una recta determinada por dos puntos Halla paralelas y perpendiculares a una recta dada Interpreta y calcula la distancia de un punto a una recta Dibuja y halla la ecuación de la mediatriz de un segmento determinado por dos

puntos Conociendo el centro y el radio dibuja la circunferencia y halla la ecuación general Reconoce la ecuación de la circunferencia de la que extrae el centro y el radio y la

representa Dibuja una elipse dada la ecuación reducida e identifica sus elementos Dibuja una hipérbola dada de la ecuación reducida e identifica sus elementos Dibuja una parábola dada de la ecuación reducida e identifica sus elementos

3º PARCIAL

Calcula e interpreta límites en las funciones polinómicas Calcula e interpreta límites en funciones racionales Reconoce si en cierto punto una gráfica es continua o discontinua Halla y dibuja las asíntotas verticales y horizontales Conoce las técnicas de derivación y las aplica para obtener la derivada Halla los máximos y mínimos de una función polinómica o racional. Crecimiento de una función. Estudio y representación de funciones polinómicas y racionales. Calcula la derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto a una función. Técnicas de derivación. Conocerlas y aplicarlas.

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ACTIVIDADES PROPUESTAS (Para entregar el día del 1º examen):



SISTEMA EXTRAORDINARIO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO

Los alumnos que no sigan el plan de recuperación anterior tendrán que examinarse de un examen de toda la asignatura.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 1º CCSS

1º PARCIAL ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: (Tema 8): construir tablas de frecuencias y representarlas; calcular el valor de la media y la desviación típica a partir de una tabla de datos aislados o agrupados e interpretar su significado. Mediana y moda. Coeficiente de variación DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES: (tema 9 del libro de texto) CALCULO DE PROBABILILADES Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA: LA BINOMIAL (tema 10 del libro de texto)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE CONTINUA APLICACIONES DE LA NORMAL: (tema 11 del libro de texto)

2º PARCIAL NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA (temas 1 y 3 del libro de texto)

3º PARCIAL FUNCIONES ELEMENTALES. (tema 4 del libro de texto) FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS ( tema 5)

LÍMITES DE FUNCIONES , CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS (tema 6 del libro de texto)DERIVADAS




SISTEMA EXTRAORDINARIO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO

Los alumnos que no sigan el plan de recuperación anterior tendrán que examinarse de un examen de toda la asignatura.

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TAREAS PARA LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE.

Descripción del modelo competencial

En la descripción del modelo competencial se incluye el marco de descriptores competenciales,en el que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de aplicación que facilita el entrenamiento de las competencias; recordemos que estas no se estudian, ni se enseñan: seentrenan. Para ello, es necesaria la generación de tareas de aprendizaje que permitan al alumnado la aplicación del conocimiento mediante metodologías de aula activas. Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didáctica es imposible; debido a ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento (entre dos y cinco por competencia), grandes pilares que permiten describirla de una manera más precisa; dado que el carácter de estos es aún muy general, el ajuste del nivel de concreción exige que dichos indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan descriptores de la competencia, que serán los que «describan» el grado competencial del alumnado. Por cada indicador de seguimiento encontraremos entre dos y cuatro descriptores, con los verbos en infinitivo. En cada unidad didáctica cada uno de estos descriptores se concreta en desempeños competenciales, redactados en tercera persona del singular del presente de indicativo. El desempeño es el aspecto específico de la competencia que se puede entrenar y evaluar de manera explícita; es, por tanto, concreto y objetivable. Para su desarrollo, partimos de un marco de descriptores competenciales definido para el proyecto y aplicable a todas las asignaturas y cursos de la etapa. Respetando el tratamiento específico en algunas áreas, los elementos transversales, tales como la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional, se trabajarán desde todas las áreas, posibilitando y fomentando que el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumnado sea lo más completo posible. Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las áreas, ayudarán a que nuestros alumnos y alumnas aprendan a desenvolverse en una sociedad bien consolidada en la que todos podamos vivir, y en cuya construcción colaboren. En este ámbito proponemos utilizar la temática de los medios para aprender, analizar, asumir e implicar en la consecución de los valores solidarios y democráticos. Proponemos el debate crítico y constructivo y planteamos las ventajas de la tecnología (el valor de la tecnología). Ayudamos a tomar decisiones creativas sobre le utilización de los medios (el valor de la creatividad constructiva). Proponemos valorar la creación de vínculos solidarios con personas de todo el mundo, a través de las redes telemáticas (El valor de la solidaridad). En el ámbito de las relaciones humanas Es necesario plantear los medios como elementos indispensables para una comunicación humana actual y futura. Los medios son vehículo de trasvase de informaciónafectiva y lúdica pero también técnica y científica.

La diversidad de nuestros alumnos y alumnas, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nos hade conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos, apoyándonos siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.

El Departamento realizará las tareas oportunas para la evaluación de las Competencias Básicas. Dichas tareas se realizarán antes de cada evaluación.

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Las tareas estarán en el Departamento y se confeccionarán en función del cumplimiento de las Programaciones.

En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse motivadores ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Además, estos temas permiten trabajar de una manera especial los contenidos actitudinales.EDUCACIÓN DEL CONSUMIDOR:Cualquier texto de Matemáticas de este nivel se ocupa de contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc., que ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo. Las Matemáticas tienen, evidentemente, una incidencia importante en el tema transversal de la educación para el consumo. Todo esto se concreta más en los siguientes bloques:Bloque de números:- Utilización de los porcentajes en relación con los consumos habituales de los alumnos.- Fracciones, decimales y porcentajes a la hora de confeccionar menús.Bloque de Álgebra:- Ecuaciones lineales y sistemas para averiguar datos que faltan en relación con temas de consumo.Bloque de Estadística:- Realización de encuestas, tablas y gráficos estadísticos sobre temas de consumo.EDUCACIÓN PARA LA CONVIVENCIA /EDUCACIÓN NO SEXISTA:Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de los alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexos. Esto se concreta más en los siguientes bloques:Bloque de Estadística:- Interpretar estadísticas sencillas y elaborar otras sobre temas que tengan relación con la pretendida igualdad de ambos sexos para fomentar un conocimiento más objetivo sobre los papeles sexuales masculinos y femenino, la posible discriminación entre ambos sexos. Así, ejemplos de estas estadísticas podrían ser:- Recoger datos de las revistas de economía sobre los salarios de hombres y mujeres, cargos en niveles directivos, etc..- Hacer un recuento del tipo de publicidad en función del sector al que se dirigen las diferentes publicaciones.- En los anuncios de coches, motos, etc., estudiar el sexo al que pertenece el/la modelo.EDUCACIÓN AMBIENTALSe tratan algunos temas de medio ambiente que son verdaderos centros de interés y de preocupación científica y social, como la lucha contra la desertización, la destrucción de la capade ozono por los CFC y el problema de la sequía. Esto se concreta más en los siguientes bloques:Bloque de Geometría:- A través del manejo de planos y mapas, analizar la superficie provincial, por comunidades o de toda España, de terrenos devastados por los incendios forestales del último año.- Manejando informaciones de prensa, o bien documentos de la Comunidad Autónoma, analizarlos consumos de agua así como la evolución de las reservas año tras año.- Hacer estudios estadísticos sobre el tipo y la cantidad de productos que se reciclan en la Comunidad o en las distintas Autonomías.Encuestas sobre el uso o no, en las casas de alumnos y alumnas de determinados productos nocivos para el medio ambiente como los aerosoles, etc..EDUCACIÓN PARA EUROPA /EDUCACIÓN MULTICULTURALSe pueden fomentar actitudes de respeto y de confraternidad hacia otros grupos humanos diferentes al propio a partir de las páginas iniciales, al trabajar con datos y planos de algunos monumentos de España y Europa, y al tratar temas como el turismo, los Juegos Olímpicos, etc.EDUCACIÓN PARA LA SALUD:En los bloques donde más se pone de manifiesto es en los siguientes:Bloque de números:- Analizar empleando fracciones y porcentajes la repercusión del tabaco sobre el padecimiento de enfermedades coronarias.Bloque de funciones:

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- Utilización de los conocimientos sobre funciones para correlacionar la repercusión de dos factores en la prevención de enfermedades.Bloque de Estadística:- Realizar encuestas, tablas y gráficas sobre hábitos de salud.- Analizar gráficas que contemplen algunas variables de la salud: temperatura, tensión arterial, nivel de colesterol...EDUCACIÓN PARA LA PAZ:Sobretodo, se pone de manifiesto en los siguientes bloques:Bloque de Estadística:- A través de gráficos estadísticos que aparecen el la prensa diaria, sobre la situación social y económica de algunos países del “Tercer Mundo” , se pueden analizar en clase para intentar “generar” una conciencia entre los alumnos para que asuman que la paz en las zonas hoy “conflictivas” pasa por un reparto más equitativo de la riqueza.- Se pueden realizar estudios comparativos sobre las “crisis” económicas a través de la historia y la “coincidencia” o no con los distintos conflictos bélicos en el mundo.

ACTIVIDADES PARA SUSTITUCIONES DE CORTA DURACIÓN MATEMATICAS CURSO El aprendizaje matemático ha estado basado, en muchas ocasiones, en la repetición de ejercicios numéricos descontextualizados y sin aplicación, que hoy en día pueden realizarse con total perfección con calculadoras y programas informáticos.Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces paraenfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que debenser en todo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción:realización de tareas o situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, sedebe buscar siempre una finalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el paraqué, el cómo y el por qué se realizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión yla corrección en hacerlos, pues de nada servirá tener las herramientas si no sabemos cómousarlas y cuáles son más adecuadas según el contexto y la situación.

Con esto hemos desarrollado unas actividades indicadas para distintos niveles y no vinculadas a una unidad didáctica, sí una tarea vinculada a la contextualización de las matemáticas, vinculados al criterio de evaluación 1: “ Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias utilizadas para su resolución y aplicarlas en situaciones futuras similares. Además, realizar los cálculos necesarios; comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones de la investigación.” Seguimiento:11 Actividades para distintos niveles

METODOLOGIA Y ESTRATEGIAS DIDACTICAS PARA EL AREA

Trabajar de manera competencial en el aula supone un cambio metodológico importante; eldocente pasa a ser un gestor de conocimiento del alumnado y el alumno o alumna adquiere unmayor grado de protagonismo.

La competencia matemática es una capacidad en la que intervienen múltiples factores:conocimientos específicos de la materia, formas de pensamiento, hábitos, destrezas, actitudes,etc. Todos ellos están íntimamente entreverados y enlazados de modo que, lejos de serindependientes, la consecución de cada uno es concomitante con la de los demás. La finalidad

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fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad derazonamiento y de abstracción.

Se propugna un aprendizaje constructivista: quien aprende lo hace construyendo sobre lo queya domina. Para ello, cada nuevo elemento de aprendizaje debe engranar, tanto por su gradode dificultad como por su oportunidad, con el nivel de conocimientos del que aprende. Sedeben aunar niveles de partida sencillos, muy asequibles para la práctica totalidad delalumnado, con una secuencia de dificultad que permite encaminar a los alumnos y a lasalumnas más destacadas en actividades que les supongan verdaderos retos.

Es importante la vinculación a contextos reales de los trabajos propuestos, así como generarposibilidades de aplicación de los contenidos adquiridos. Las tareas competenciales facilitaneste aspecto, que se podría complementar con proyectos de aplicación de los contenidos.

Por otro lado, cada estudiante parte de unas potencialidades que definen sus inteligenciaspredominantes; enriquecer las tareas con actividades que se desarrollen desde la teoría de lasinteligencias múltiples facilita que todos los estudiantes puedan llegar a comprender loscontenidos que se pretende que adquieran.

En cuanto a la metodología didáctica, será el profesor o la profesora quien decida la másadecuada en cada momento para poder adaptarse a cada grupo de estudiantes y al tipo decentro escolar y así rentabilizar al máximo los recursos disponibles.

La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva, adquiriendo rigor matemático amedida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricasbásicas y el desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que lespermitan enfrentarse a diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Debemos conseguir también que los alumnos y las alumnas sepan expresarse oral, escrita ygráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitualintegrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas.

Así mismo, es importante la propuesta de trabajos en grupo colaborativo ante problemas queestimulen la curiosidad y la reflexión del alumnado, ya que, además del entrenamiento dehabilidades sociales básicas y enriquecimiento personal desde la diversidad, permitendesarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros ycompañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemáticaplanteada.

RECURSOS DIDACTICOS

Sugerimos el uso de los materiales siguientes:• El libro del alumnado para el área de Matemáticas ESO.• La propuesta didáctica para Matemáticas ESO.• Los recursos fotocopiables de la propuesta didáctica, con actividades de refuerzo, de

ampliación y de evaluación.• Los cuadernos complementarios al libro del alumnado.• El libro digital.• La web del profesorado.• La web del alumnado y de la familia.

LIBRO DE TEXTO EN LA ESO

Grupos CLIL

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Grupos no CLIL

Matematematicas Xº ESO. Editorial Bruño

Grupos CLILMatematicas ( English) Edit Anaya

LIBRO DE TEXTO DE CONSULTA RECOMENDADO EN BACHILLERATO

1º BAC CCNMatemáticas Iº. Ed Anaya (2016)

1º BAC CCSSMatemáticas Iº. Ed Anaya (2016)

2º BAC CCNMatemáticas IIº. Ed Anaya (2016)

2º BAC CCSSMatemáticas IIº. Ed Anaya (2016)

MEDIDAS DE ATENCION A LA DIVERSIDAD

Descripción del grupo después de la evaluación inicial

A la hora de plantear las medidas de atención a la diversidad e inclusión hemos de recabar, enprimer lugar, diversa información sobre cada grupo de alumnos y alumnas; como mínimo debeconocerse la relativa a:

• El número de alumnos y alumnas.

• El funcionamiento del grupo (clima del aula, nivel de disciplina, atención...).

• Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto al desarrollo de contenidoscurriculares.

• Las necesidades que se hayan podido identificar; conviene pensar en esta fase en cómo sepueden abordar (planificación de estrategias metodológicas, gestión del aula, estrategias deseguimiento de la eficacia de medidas, etc.).

• Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto a los aspectos competenciales.

• Los desempeños competenciales prioritarios que hay que practicar en el grupo en estamateria.

• Los aspectos que se deben tener en cuenta al agrupar a los alumnos y a las alumnas paralos trabajos cooperativos.

• Los tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel general para obtener un logro óptimodel grupo.

Necesidades individuales

La evaluación inicial nos facilita no solo conocimiento acerca del grupo como conjunto, sino quetambién nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuales de nuestrosestudiantes; a partir de ella podremos:

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• Identificar a los alumnos o a las alumnas que necesitan un mayor seguimiento opersonalización de estrategias en su proceso de aprendizaje. (Se debe tener en cuenta aaquel alumnado con necesidades educativas, con altas capacidades y con necesidades nodiagnosticadas, pero que requieran atención específica por estar en riesgo, por su historiafamiliar, etc.).

• Saber las medidas organizativas a adoptar. (Planificación de refuerzos, ubicación deespacios, gestión de tiempos grupales para favorecer la intervención individual).

• Establecer conclusiones sobre las medidas curriculares que se vayan a adoptar, así comosobre los recursos que se van a emplear.

• Analizar el modelo de seguimiento que se va a utilizar con cada uno de ellos.

• Acotar el intervalo de tiempo y el modo en que se van a evaluar los progresos de estosestudiantes.

• Fijar el modo en que se va a compartir la información sobre cada alumno o alumna con elresto de docentes que intervienen en su itinerario de aprendizaje; especialmente, con eltutor.

ORIENTACIONES GENERALES PARA LA INTERVENCIÓN CON EL ALUMNADO NEAECRITERIOS A TENER EN CUENTA PARA LA ATENCIÓN DEL ALUMNADO QUEPRESENTA NECESIDADES ESPECÍFICAS DE APOYO EDUCATIVO EN EL IESCANARIAS CABRERA PINTO

Tomado de la Dirección General de Ordenación, Innovación y Promoción Educativa.- ORDENde 13 de diciembre de 2010, por la que se regula la atención al alumnado con necesidadesespecíficas de apoyo educativo en la Comunidad Autónoma de Canarias. RESOLUCIÓN de9 de febrero de 2011, por la que se dictan instrucciones sobre los procedimientos y los plazospara la atención educativa del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo enlos centros escolares de la Comunidad Autónoma de Canarias. Resolución de 31 de agostode 2012 de la Dirección General de Ordenación, Innovación y Promoción Educativa. AltasCapacidades. Instrucciones de la DGOIPE para la valoración, atención y respuesta educativaal alumnado que presenta necesidades específicas de apoyo educativo por altascapacidades intelectuales 2013 1. Aspectos generales a) El alumnado (..), deberá estaridentificado mediante un informe psicopedagógico elaborado por los EOEP, b) Las medidasordinarias () se concretarán en el plan de atención a la diversidad del centro, incluyendoestrategias específicas de enseñanza y aprendizaje, tales como presentar contenidos ytareas con distinto grado de dificultad, trabajar actividades de refuerzo y variedad de tareas,adecuar recursos y materiales, llevar a cabo modelos organizativos flexibles y adaptacionesen los procedimientos de evaluación.() La flexibilización de los procedimientos de evaluacióndebe entenderse como un recurso para adaptar los procesos de enseñanza y aprendizaje alas necesidades educativas de este alumnado. La metodología de trabajo debe incorporar,entre otras, el empleo de las técnicas de «autoinstrucciones», la «autoevaluación reforzada»y las TIC, tanto en el aula ordinaria como cuando se le presta una atención máspersonalizada dentro o fuera de ésta. Estas medidas las adoptará el equipo docente con elasesoramiento del orientador o la orientadora del centro. c) El profesorado tutor deberácoordinarse y mantener un seguimiento regular con la familia, para unificar criterioseducativos, pautas de conducta, estructuración del material y de los tiempos para larealización de tareas y actividades, así como, de proceder, analizar los efectos de lamedicación y las posibles repercusiones en casa y en el aula 2. Consideraciones deevaluación con el alumnado que presenta necesidades específicas de apoyo educativo encentros ordinarios (…) 2. Para la ejecución de las diferentes pruebas o exámenes, losalumnos o las alumnas identificados por los EOEP con necesidades específicas de apoyoeducativo, excepto el alumnado de altas capacidades intelectuales, podrán disponer de hastaun 50% más del tiempo establecido para el resto del alumnado. Para ello, el escolar, sufamilia o tutores legales deberán solicitarlo previamente a la dirección del centro. Noobstante, el profesorado podrá aplicar esta medida sin solicitud previa. 3. Tipología de lasNEAE y sus Orientaciones desde la normativa (Ver cuadro anexo I) Alumnado que presenta

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discapacidad intelectual (DI) Ante la presencia de un alumno o alumna con discapacidadintelectual en el aula ordinaria el profesorado debe considerar los siguientes aspectos parasu atención educativa: a) Cuando se proporcione una información deberá ser simple,concreta, precisa, organizada y secuenciada. Igualmente, las instrucciones deben ser lo mássimples posible y reiterativas, partiendo de lo que el alumno o alumna realmente sabe yasegurándonos que lo ha 2 Departamento de ORIENTACIÓN comprendido estimulando alescolar a que lo verbalice. El profesorado debe proporcionar la información en distintosformatos para así facilitar que el escolar la perciba por el mayor número de vías posible,procurando no excederse en la exposición oral en detrimento del resto, enfatizando lo dicho,hablando despacio y haciendo visible lo manifestado. b) En un contexto de aprendizajecooperativo, las tareas individuales o grupales deberán ser cortas, fraccionándolas enpequeños pasos, reduciendo la complejidad de los aprendizajes y el número de respuestas,de forma que haya una respuesta por tarea. Para mantener la motivación y la concentración,se deben modificar frecuentemente las tareas, procurando que éstas sean asumibles por elescolar, pero sin poner límites a su capacidad. Se aumentará el tiempo para la ejecución delas actividades o tareas, incorporando algunas que propicien su autonomía, reforzandomediante el modelado, las habilidades sociales, los hábitos higiénicos y otras conductasadaptativas. c) Con frecuencia se deben utilizar estrategias de refuerzo positivo y potenciaraquellas acciones que faciliten la autorregulación de su propia conducta dentro del aula. Paraello, debe disponerse de cierta rutina en las sesiones de trabajo, con un ambiente muyestructurado, que facilite la compresión de la situación y de la tarea solicitada. Es necesariocomunicar los cambios de rutina por distintas vías y con antelación. Debemos ser pacientesal recibir la repuesta del escolar, comunicándole información de cómo lo ha hecho yenfatizando los avances. d) La adaptación en los procedimientos e instrumentos deevaluación, a que hace referencia el artículo 29.8 de la Orden de 13 de diciembre de 2010,sin diferenciarlos excesivamente del grupo clase, deben tener en cuenta que las pruebasescritas se proporcionen con frases sencillas y con preguntas en las que no se requiera demucho desarrollo, incorporando respuestas de elección múltiple, verdadero o falso, etc. Paraeste tipo de pruebas se debe conceder más tiempo que al resto de los escolares. Esrecomendable el desarrollo de las pruebas escritas en varias sesiones, facilitando duranteéstas las oportunas indicaciones de apoyo, tales como el control del tiempo y larecomendación de repaso de lo realizado previo a su entrega. Alumnado que presentadiscapacidad auditiva (D Auditiva) Ante la presencia en el aula ordinaria de un alumno oalumna con discapacidad auditiva, el profesorado debe considerar los siguientes aspectospara su atención educativa: a) Procurar minimizar el ruido ambiental, garantizándo óptimosniveles de escucha; se debe situar en el aula de forma que pueda estar cerca del maestro omaestra, y poder ver siempre la cara del docente y la del compañero que habla. Conviene,además, que se sitúe al lado de un compañero o compañera al que pueda preguntar y que lepueda orientar en la actividad del aula. Es importante que los compañeros y compañerasoyentes conozcan las repercusiones de la sordera en relación a la comunicación y a lagestión de la información, con explicaciones adecuadas a su edad, y que sepan cómo han dedirigirse a sus coetáneos con discapacidad auditiva. b) El equipo docente ha de conocer elmanejo y el uso de las adaptaciones de acceso al currículo, cuando procedan, así como elplan de evacuación. Se debe hablar con articulación clara, sin exagerar, apoyándose degestos naturales, favoreciendo la lectura labio-facial. Es preciso comprobar sistemáticamentede manera visual o verbal, que el alumno o la alumna comprende las explicaciones. Hay quedirigirse periódicamente al alumnado con discapacidad auditiva con la mirada mientras sehabla, evitándose hablar de espaldas mientras se escribe en la pizarra, girarse hacia ellahablando, hablar con la mano sobre la boca, hablar mientras se pasea por el aula, etc. Enresumen, evitar el bloqueo del acceso visual a la cara del docente. c) El profesoradoempezará a hablar cuando el alumnado con discapacidad auditiva lo mire, de lo contrario hayque reclamar su atención dando unos golpecitos en la mesa o bien moviendo la mano en suespacio visual. No olvidar nunca escribir en la pizarra aquella información esencial querequiera una acción o una responsabilidad por parte de este alumnado, o bien dársela porescrito. Cualquier cambio de rutina horaria debe explicitarse en la pizarra o facilitarse porescrito. 3 Departamento de ORIENTACIÓN d) Se debe considerar que los libros de textopueden no ser del todo accesibles al alumnado con discapacidad auditiva, por lacomplicación de las frases o por el vocabulario que usan, por lo tanto, requiere su adaptaciónpor parte del profesorado del área o materia. Además, se debe hacer uso de esquemas,

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mapas conceptuales, etc., que proporcionen una guía a lo largo de las explicaciones y unapresentación organizada de los contenidos. El profesorado debe remarcar las palabrasclaves de una explicación, oralmente y también por escrito en la pizarra; delimitar conpequeñas pausas temporales la separación entre diferentes ideas o cambios de temas;marcar claramente con expresión facial las frases exclamativas, interrogativas, dubitativas,etc.; subrayar el discurso con gestos de designación manuales y con la mirada, con gestos yexpresiones faciales correspondientes a estados de ánimo y verificar que realmente elalumnado con discapacidad auditiva ha entendido las ideas principales de aquello que seestá explicando. El profesorado con estos escolares en el aula ha de usar abundantesrecursos gráficos y visuales de forma que puedan ver el dibujo y la cara del docente de formasimultánea. Se debe tener en cuenta que, en ocasiones, el uso de la lengua de signos en elaula no garantiza la comprensión de los contenidos. e) Respecto a la adaptación en losprocedimientos e instrumentos de evaluación a que hace referencia el artículo 29.8 de laOrden de 13 de diciembre de 2010, debemos asegurarnos que el escolar entiende losenunciados, aclarando y adaptando el enunciado, acompañando indicadores visuales ygráficos, etc. También se debe permitir un margen mayor de tiempo para realizar las pruebasy proponer preferentemente pruebas de respuestas cortas cuando el tema lo permita, conenunciados concisos, de elección múltiple, de verdadero o falso, con frases enunciativas deforma directa, etc. Con las suficientes garantías de independencia del intérprete y a criteriodel profesorado de área o materia, se puede ofrecer al alumnado que usa la lengua designos y que el nivel de su expresión escrita no sea adecuado, realizar pruebas en lenguajesignado con el apoyo del intérprete, cuando se disponga de éste. Alumnado que presentatrastorno generalizado del desarrollo (TGD) (Se consideran incluidos en estos trastornosgeneralizados del desarrollo, el trastorno autista, el trastorno de Asperger, el trastorno deRett, el trastorno desintegrativo infantil y el trastorno generalizado del desarrollo noespecificado.) Ante la presencia de un alumno o una alumna con trastorno generalizado deldesarrollo en el aula ordinaria, el profesorado debe considerar los siguientes aspectos parasu atención educativa: (…) Para estos escolares es adecuado emplear un estilo deenseñanza directivo y tutorizado para proporcionar un ambiente social y de aprendizaje quesea percibido como seguro y estimulante por el alumno o alumna. El profesorado debe sercreativo en la resolución de problemas, tener calma, ser flexible y generar actitudes positivas.Se realizarán las adaptaciones en las pruebas escritas, teniendo en cuenta lo establecido enel artículo 29.8 de la Orden de 13 de diciembre de 2010, compensando sus dificultades conel diseño de instrumentos adecuados mediante preguntas cerradas, pruebas objetivas comolos tests de respuestas múltiples o de verdadero-falso, exámenes orales, apoyos visuales,utilización de un ordenador con procesador de textos,etc. También se hace necesarioproporcionar más tiempo para realizar las pruebas de evaluación, al igual que dar directricesclaras sobre la manera de presentar los trabajos y supervisar durante el proceso suelaboración. Alumnado que presenta trastorno por déficit de atención con o sin hiperactividad(TDAH) Ante la presencia de un alumno o alumna con trastorno por déficit de atención con osin hiperactividad en el aula ordinaria, el profesorado debe considerar los siguientesaspectos para su atención educativa: a) Conviene que este alumno o alumna esté sentadocerca del profesor o la profesora y lejos de motivos de distracción. Las tareas de clase o paracasa deben reducirse o fragmentarse y requerirán de una supervisión continua; se debencombinar las actividades y tareas más 4 Departamento de ORIENTACIÓN motivadoras conlas que lo son menos para él o ella, así como graduarlas y contextualizarlas de forma debida.Es preciso potenciar otras capacidades en las que el escolar destaque, con la finalidad demejorar su autoestima y motivación. Se aconseja utilizar refuerzos y apoyos visuales en lainstrucción oral y permitir que, cuando acabe una parte de la tarea, pueda mostrarla alprofesor o la profesora. b) Se debe verificar que el escolar comprende lo expuesto por elprofesorado, haciéndole, si fuera necesario, algunas preguntas que pueda contestar deforma correcta o pidiéndole, de forma discreta, que repita verbalmente lo que tiene que hacery, a pesar del esfuerzo que pueda suponer en algunos niveles y edades, es imprescindible eluso de la agenda de deberes con este alumnado. Es adecuado espaciar las instrucciones detrabajo de forma que no se proporcione una nueva consigna inmediatamente hasta que noesté realizada la anterior, incluso sería aconsejable que las instrucciones de los trabajos seescriban en un folio o en la pizarra de la clase, manteniendo en lo posible las rutinas del aulay, ante los cambios de actividad, advertir individualmente al alumno o alumna. Unprocedimiento adecuado, a emplear en la mayoría de las áreas o materias, consiste en

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proporcionales «guías de tareas» por escrito u orales, que impliquen una secuencia deacciones, como por ejemplo, obtener la idea principal de un texto, resumir un texto, haceruna composición escrita, resolver un problema de cálculo, etc. c) Es recomendable que todoel equipo docente llegue a un consenso sobre unas reglas mínimas de conducta en clase,comunes a todo el profesorado y, de ser el caso, otras específicas para cada área o materia.Estas pautas deben estar escritas y visibles dentro de la propia aula, y se debe comprobarque el alumno o la alumna con trastorno por déficit de atención con o sin hiperactividadcomprende las normas y sus consecuencias al incumplirlas. Es importante recordar que seproporciona una mayor motivación al escolar cuando se resaltan los pequeños avances,éxitos o conductas adecuadas, que cuando se le llama la atención o se hace hincapié en suserrores, fallos y equivocaciones. d) Respecto a la adaptación en los procedimientos einstrumentos de evaluación a que hace referencia el artículo 29.8. de la Orden de 13 dediciembre de 2010, teniendo en cuenta las dificultades de este alumnado para mantener laatención y concentración durante periodos prolongados, con el objetivo de mejorar surendimiento en los exámenes o pruebas escritas, se facilitará al alumno o alumna laposibilidad de realizarlos de forma oral o a través de ordenador, excepto en los aspectosrelacionados con la lectura y la escritura en Lengua Castellana y Literatura o LenguaExtranjera, debido a los problemas de escritura que estos escolares puedan presentarsimultáneamente con este trastorno. Además, es recomendable el desarrollo de las pruebasescritas en dos sesiones como mínimo, observando la necesaria flexibilidad en su duración.Las preguntas de los exámenes se presentarán por escrito para evitar la lentitud de otrosprocedimientos como la copia o el dictado, con la inclusión de preguntas o ítems de unmismo tipo, para evitar así la mayor posibilidad de error o confusión derivados de unacombinación de formas. Durante el examen se procederá a dar las oportunas indicaciones deapoyo, tales como el control del tiempo y la recomendación de repaso de lo realizado previoa su entrega. Es conveniente dar a conocer las fechas de los exámenes con antelación. Aligual que para el resto del alumnado, los exámenes o pruebas escritas finales o parciales nodeberán ser los únicos instrumentos para evaluar a este alumnado; es necesario que laevaluación continua sea el procedimiento empleado, tal como lo recoge la normativa deevaluación en la enseñanza básica. Alumnado que presenta dificultades específicas deaprendizaje (DEA) Ante la presencia de un alumno o alumna con dificultad específica deaprendizaje en el aula ordinaria el profesorado debe considerar los siguientes aspectos parasu atención educativa: a) Para la prevención de estas dificultades se debe priorizar el uso deestrategias bien fundamentadas para la detección e intervención temprana desde los cincoaños, a través de un seguimiento del alumnado con problemas en el logro de los objetivos ycontenidos relacionados con la lectura, escritura y el cálculo aritmético. 5 Departamento deORIENTACIÓN b) Conviene que este alumno o alumna esté sentado cerca del profesor oprofesora y lejos de motivos de distracción. Las tareas de clase requerirán una supervisióncontinua; se deben combinar las actividades y tareas más motivadoras con las que lo sonmenos para él o ella, así como graduarlas y contextualizarlas de forma debida. Se aconsejautilizar refuerzos y apoyos visuales en la instrucción escrita y permitir que cuando acabe unaparte de la tarea pueda mostrarla al profesor o la profesora. c) Se debe verificar que elalumno o la alumna comprende lo expuesto por el profesorado, haciéndole, si es necesario,algunas preguntas que pueda contestar de forma correcta o pidiéndole, de forma discreta,que repita verbalmente lo que tiene que hacer y, a pesar del esfuerzo que pueda suponer enalgunos niveles y edades, es imprescindible el uso de la agenda de deberes con estealumnado. Es adecuado espaciar las instrucciones de trabajo de forma que no seproporcione una nueva consigna inmediatamente hasta que no esté realizada la anterior,incluso sería aconsejable que las instrucciones de los trabajos se escriban en un folio o en lapizarra de la clase, manteniendo en lo posible las rutinas del aula y, ante los cambios deactividad, advertir individualmente al alumnado con dificultad específica de aprendizaje . d) Elprofesorado que en su aula tenga un alumno o alumna con dislexia, disgrafía o discalculiadeberá considerar que estos estudiantes presentan dificultades inherentes para leer, escribiro calcular, siendo conveniente, potenciar otras capacidades donde el escolar destaque con lafinalidad de mejorar su autoestima y motivación. El docente o la docente evitará la exposiciónante el resto de compañeros y compañeras de sus carencias con el fin de no deteriorar suautoestima; hará saber al escolar que el profesorado conoce sus necesidades educativas;simplificará las instrucciones que se le dan por escrito, subrayando o destacando lo másrelevante, incluso proporcionándole un esquema; estudiará con el escolar el vocabulario

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nuevo que va a encontrar en los textos, actividades o tareas que va a realizar; posibilitará eluso del ordenador en el aula para hacer sus producciones; proporcionará un tiempo extrapara realizar las actividades y tareas en clase; tratará de reducir y fraccionar las actividadesen clase y para casa respecto al grupo clase; deberá facilitarle la posibilidad de usar lagrabadora en el aula para tomar las instrucciones del profesorado o una explicación, siendorecomendable para los escolares con dislexia disponer de libros de textos grabados;conviene ampliar las pausas orales para permitirle que tome apuntes; y evitar hacerles copiarlos enunciados de las preguntas o problemas en la actividad de clase o en los exámenes. Unprocedimiento adecuado a emplear en la mayoría de las áreas o materias consiste enproporcionales «guías de tareas» por escrito u orales que impliquen una secuencia deacciones como por ejemplo, obtener la idea principal de un texto, resumir un texto, hacer unacomposición escrita, resolver un problema de cálculo, etc. e) Respecto al alumnado condificultad específica de aprendizaje, especialmente en lectura y escritura, y en la adaptaciónen los procedimientos e instrumentos de evaluación a que hace referencia el artículo 29.8 dela Orden de 13 de diciembre de 2010, el profesor o profesora procederá antes del inicio delexamen o prueba escrita a la lectura oral de todas las preguntas. Es recomendable que laspruebas escritas se lleven a cabo en dos o más sesiones, observando la necesariaflexibilidad en su duración y, en la medida de lo posible, de manera individual o en pequeñosgrupos. Las pruebas o exámenes podrán ser orales o mediante el empleo del ordenador,salvo en las áreas o materias de Lengua Castellana y Literatura y Lengua Extranjera cuandoel objeto de la evaluación sean los objetivos y contenidos relacionados con la lectura o laescritura. El alumnado identificado por los EOEP con dislexia o disgrafía, mediante informepsicopedagógico, que acredite que sus dificultades en el procesamiento ortográfico han sidotratadas anteriormente, a través de programas educativos personalizados específicos parasu mejora, puede manifestar resistencia a la intervención para corregir la ortografía, debido ala gravedad de la afectación de los procesos cognitivos de la escritura. En este caso, laComisión de Coordinación Pedagógica determinará los criterios y procedimientos a seguircon estos escolares, especialmente en la educación secundaria, y los dará a conocer a todo6 Departamento de ORIENTACIÓN el profesorado para que sean aplicados al decidir lasuperación de un área o materia, principalmente en Lengua Castellana y Literatura y enLengua Extranjera. Para el adecuado desarrollo de las pruebas que impliquen lectura yescritura se ampliará el tiempo necesario, hasta el máximo establecido en la instruccióndécimo octava de esta Resolución, con el fin de facilitar la oportuna revisión ortográfica. Laspreguntas de los exámenes se presentarán por escrito para evitar la lentitud de otrosprocedimientos como la copia o el dictado, con la inclusión de preguntas o ítems de unmismo tipo, para evitar así la mayor posibilidad de error o confusión derivados de unacombinación de formas. Durante el examen se procederá a dar las oportunas indicaciones deapoyo, tales como el control del tiempo y la recomendación de repaso de lo realizado previoa su entrega. Es conveniente dar a conocer las fechas de los exámenes con antelación. Aligual que para el resto del alumnado, los exámenes o pruebas escritas finales o parciales nodeberán ser los únicos instrumentos para evaluar a este alumnado; es necesario que laevaluación continua sea el procedimiento empleado, tal como lo recoge la normativa deevaluación en la enseñanza básica. Alumnado que presenta Necesidades específicas deapoyo educativo por «Especiales condiciones personales o de historia escolar», (ECOPHE)Muestra un desajuste temporal (..) su referente curricular esté situado en Educación Primariaen la evolución de sus aprendizajes y en la adquisición de los objetivos y competenciasbásicas respecto a su coetáneos. Estos problemas no se deben a una discapacidad, a untrastorno generalizado del desarrollo, a un trastorno grave de conducta, a una dificultadespecífica de aprendizaje o a un trastorno por déficit de atención con o sin hiperactividad. Encambio, sus problemas están motivados por limitaciones socioculturales, por escolarizacióndesajustada, por incorporación tardía al sistema educativo, por condiciones personales desalud o funcionales, por dificultades en la comunicación, el lenguaje o el habla, o por lacombinación de varios de los motivos mencionados que se especifican a continuación: a) Elalumnado que presenta problemas en su avance curricular por ECOPHE motivados porlimitaciones socioculturales será el que se encuentra en un entorno familiar y social pocoadecuado, y no dispone de los medios suficientes para la mejora de sus problemaseducativos y de aprendizaje. b) El alumnado que presenta problemas en su avance curricularpor ECOPHE motivados por una escolarización desajustada será el que presenta un altoíndice de absentismo escolar, ausencias prolongadas, motivadas por distintas razones,

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frecuentes cambios de centro por traslado de domicilio, etc. c) Un alumno o alumna presentaproblemas en su avance curricular por ECOPHE por la incorporación tardía al sistemaeducativo, ya sea por proceder de otros países o por cualquier otro motivo, cuando continúapresentando dichas dificultades para adquirir las competencias básicas adecuadas a suedad, después de prestarle los apoyos suficientes de carácter compensador a los que tengaderecho y escolarizarlo en el curso más adecuado a sus características y conocimientosprevios. d) El alumnado que presenta problemas en su avance curricular por ECOPHEmotivados por condiciones personales de salud o funcionales será aquél cuyas alteracionesde la salud, temporales o crónicas, o de ejecución funcional como los problemasintrapersonales de tipo cognitivo o neuropsicológicos, que sin llegar a concluir en algúntrastorno, discapacidad o dificultad específica, influyen en su rendimiento escolar, generandoperturbaciones en su avance curricular. e) El alumnado que presenta problemas en suavance curricular por ECOPHE motivados por dificultades en la comunicación, el lenguaje oel habla, será el que manifiesta una alteración de las pautas normales del desarrollo en estosámbitos, afectando a uno o 7 Departamento de ORIENTACIÓN varios de los componentesdel sistema como la fonología, la morfosintaxis, la semántica y la pragmática. Dentro de estegrupo de dificultades se encuentran el retraso del lenguaje, las dificultades del lenguaje denaturaleza ambiental, las dificultades del habla infantil (fonéticas, articulatorias y fonológicas),el retraso y trastorno del habla, las disglosias y las dificultades en la fluidez del habla odisfemia. Alumnado que presenta NEAE por Altas Capacidades (AACC o ALCAIN) A.Sobredotación y superdotación intelectual: Alumnado con un CI superior al centil 75acompañado de una alta creatividad (por encima del centil 75). B. Talento simple Para ello esnecesario que se encuentre por encima del centil 95 en razonamiento verbal, razonamientomatemático, razonamiento lógico o creatividad, respectivamente. C. Talentos complejos:cuando existe la combinación de determinadas aptitudes específicas en niveles elevados D.Precocidad: en edades inferiores a los 12 o 13 años. Medidas generales: • Medidasordinarias: son aquellas destinadas a promover el desarrollo pleno y equilibrado de lascompetencias establecidas en los objetivos generales de la educación obligatoria ypostobligatoria, así como las medidas organizativas complementarias que sean necesariasen cada circunstancia. • Medidas extraordinarias: aquellas que permiten enriquecer lasexperiencias de aprendizaje de los alumnos y las alumnas mediante situaciones deaprendizaje que contengan materiales, recursos y contenidos que pueden estar o noincluidos en el currículo de referencia. Podrán suponer programas de intensificación delaprendizaje y adaptaciones curriculares de enriquecimiento. (ACE) Las adaptacionescurriculares de enriquecimiento son modificaciones realizadas en la programación de materiacomo una continuación de las medidas ordinarias. Pueden comportar o no adecuaciones enlos elementos prescriptivos del currículo sin avanzar objetivos y contenidos de cursossuperiores, es decir, ampliando de forma horizontal. Las medidas ordinarias, extraordinariasy excepcionales no serán excluyentes entre sí y su aplicación se llevará a cabo,preferentemente, en el aula ordinaria. Otras consideraciones de interés. Realización de lasℵadaptaciones curriculares. Aspectos generales y funciones. (Ver anexo II) 1. El documento dela AC o la ACUS se elaborará o actualizará y comenzará a aplicarse antes del final del mesde octubre de cada curso escolar, pudiendo los padres, madres, tutores o tutoras legalesconocerlo si así lo solicitaran al centro 2. La participación del profesorado especialista deapoyo a las NEAE, especialista en audición y lenguaje (en adelante, AL) o de apoyoitinerante del alumnado con discapacidad visual, en su caso, consistirá en colaborar en elajuste de la programación de aula o materia, facilitar los recursos didácticos, apoyar en eldesarrollo de las adaptaciones y de los programas educativos personalizados y colaborar enla orientación en las áreas o materias no adaptadas. 3. El documento en el que se recoge laAC o la ACUS se denomina «Documento de la adaptación curricular», y deberá incluir almenos, los datos generales del alumno o alumna; datos y firma de los profesionales queintervienen en su elaboración y desarrollo; programación de las áreas o materias adaptadasy de los ámbitos previos o transversales; organización de la respuesta; adaptaciones en elcontexto de centro y aula; calendario de seguimiento y evaluación, (…) Para su elaboraciónserá necesario partir de la información recogida en las orientaciones que se propongan en elinforme psicopedagógico, del 8 Departamento de ORIENTACIÓN currículo vigente y de laprogramación de aula en la que el alumno o alumna esté escolarizado. 4. Las AC o las ACUSde un área o materia serán desarrolladas mediante programas educativos personalizados(en adelante, PEP). Un PEP es un conjunto de actividades temporalizadas, secuenciadas y

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adaptadas a cada alumno o alumna que presenta dificultades en la consecución de uno ovarios objetivos o contenidos curriculares, y tiene como finalidad reducir los problemas queinterfieren en el adecuado desarrollo de sus aprendizajes. Algunas características de los PEPson las siguientes: Los PEP podrán estar destinados a la adquisición de determinadosobjetivos, competencias o contenidos curriculares, estrategias y recursos de acceso alcurrículo, o bien a lograr las habilidades, razonamientos, aptitudes básicas, conductasadaptativas y funcionales, etc., previas o transversales a las distintas áreas o materiascurriculares, siendo estos últimos la tarea prioritaria del profesorado especialista de apoyo alas NEAE. Cada PEP deberá concretar su vinculación con la AC o la ACUS, en su caso,describiendo qué aspecto de ella desarrolla y su justificación en función de las característicasdel alumno o alumna. Se indicará para cada PEP, los objetivos, las competencias básicas,los contenidos, los criterios de evaluación, la metodología, los recursos y las actividades, elnúmero de sesiones y la duración de éstas, concretando, en cada caso, qué va a trabajar elprofesorado especialista de apoyo a las NEAE, los docentes de las áreas o materiasadaptadas, la participación de otros profesionales o de la familia, cuando proceda. El PEPestablecerá las estrategias para la generalización de los aprendizajes que se trabajan eincluirá indicaciones, procedimientos y materiales para el asesoramiento y apoyo alprofesorado de este alumnado, según el esquema que se adjunta en el anexo IV de estaOrden. Si bien los PEP están dirigidos preferentemente a desarrollar las AC y las ACUS,podrán también utilizarse en los casos que lo prescriba el informe psicopedagógicoterminado en propuesta de orientación psicoeducativa, el preinforme psicopedagógico, ocomo estrategia de refuerzo para los escolares que lo precisen. Centros ordinarios deℵatención educativa preferente 1. En los centros ordinarios de atención educativa preferentepara alumnado con necesidades educativas especiales por discapacidad auditiva seescolarizarán los alumnos y alumnas con dicha discapacidad, cuya respuesta educativarequiera de recursos humanos y materiales específicos de difícil generalización. 2. En loscentros ordinarios de atención educativa preferente para alumnado con necesidadeseducativas especiales por discapacidad motora serán escolarizados los alumnos y alumnascon dicha discapacidad, cuya respuesta educativa requiera de recursos humanos ymateriales específicos e infraestructura de difícil generalización. 3. La escolarización de estealumnado se realizará conforme al procedimiento establecido en el artículo 33.2. de la Ordende 1 de septiembre de 2010. 4. Los requerimientos para la respuesta educativa al alumnadocon discapacidad auditiva o motora escolarizado en centros ordinarios de atención educativapreferente, relativos, entre otros, a la organización general del centro, a la metodología o a ladifusión en la comunidad educativa de las características de la discapacidad de estosescolares, han de quedar reflejados en sus respectivos planes de atención a la diversidad. Alas necesidades educativas de estos escolares se debe responder desde los distintoselementos que constituyen el currículo y mediante la coordinación entre los profesionales,contribuyendo a asegurar la continuidad del proceso educativo entre ciclos y etapaseducativas. 5. Las funciones del personal auxiliar sujetos a convenio, que intervienen en loscentros ordinarios de atención educativa preferente para alumnado con discapacidad motora,serán las recogidas en el convenio colectivo del personal laboral de la Comunidad Autónomade Canarias que esté vigente. 6. Para la dotación e intervención de los Intérpretes delLengua de Signos Española en los 9 Departamento de ORIENTACIÓN centros ordinarios deatención educativa preferente para alumnado con necesidades educativas especiales pordiscapacidad auditiva de educación secundaria, a los que se refiere el artículo 20.5. de laOrden de 13 de diciembre de 2010, se tendrán en cuenta los siguientes criterios ycondiciones(..) Las adaptaciones curriculares significativas de exención parcial para elℵalumnado con discapacidad auditiva, visual o motora 1. Se considera que un alumno oalumna con discapacidad auditiva, visual o motora en la enseñanza básica, requiere una«ACUS de exención parcial» en un área o materia, cuando precisa de la eliminación dealgunos elementos del currículo de ese área o materia, que no pueda alcanzar por sudiscapacidad. La necesidad de que se le elimine una parte de dicha área o materia debejustificarse y concretarse en el informe psicopedagógico. 2. Cuando el alumno o alumna con«ACUS de exención parcial» tiene un referente curricular acorde al grupo en el que estáescolarizado en la parte no eliminada del área o materia, al cumplimentar los documentosoficiales de evaluación, no será necesario poner asterisco. 3. En cambio, cuando en la partedel área o materia no eliminada, el escolar tenga una AC o una ACUS, la calificación llevaráasterisco, lo que indicará que el alumno o la alumna no la ha superado. Esta posibilidad de

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que coexista en una misma área o materia un ACUS por exención parcial con una ACUS ouna AC deberá tenerse en cuenta cuando se cumplimenten los documentos oficiales deevaluación siguiendo los criterios establecidos en el apartado vigésimo cuarto. 4. En los doscasos anteriores, en la calificación deberá indicarse con una llamada, que el área o materiatiene un ACUS por exención parcial motivada por su discapacidad. 5. El alumnadoescolarizado en la Educación Secundaria Obligatoria que presente necesidades educativasespeciales por discapacidad auditiva, visual o motora y que requiera alguna adaptación enlas materias que se impartan por primera vez en esa etapa que no tengan área de referenciaen Educación Primaria, se podrá aplicar una exención parcial de éstas, eliminando aquelloselementos del currículo que no sea posible alcanzar por su discapacidad y considerar esteajuste como una «ACUS por exención parcial». En este caso el resto de la materia seevaluará conforme a los criterios establecidos para todo el alumnado. 6. En el artículo 32 dela Orden de 13 de diciembre de 2010, se establece la posibilidad de la exención de partes dedeterminadas materias en el Bachillerato para el alumnado con discapacidad auditiva, visualo motora debido a la propia discapacidad, pero sin afectar a la consecución de los objetivosdel Bachillerato, ya que tiene como referente curricular el mismo curso en el que seencuentra. En el informe psicopedagógico debe justificarse y concretarse la solicitud de quese le exima de una parte de dichas materias. Esta solicitud debe ser trasladada por el centroescolar a la Dirección General de Ordenación, Innovación y Promoción Educativa que seráquien autorice la exención parcial. Adaptaciones Curriculares de Acceso al Currículo: Sonℵmodificaciones o provisión de recursos espaciales, materiales, personales o de comunicaciónque van a facilitar que algunos alumnos con necesidades educativas especiales puedandesarrollar el currículo ordinario, o en su caso, el currículo adaptado. Suelen responder a lasnecesidades específicas de un grupo limitado de alumnos, especialmente de los alumnoscon deficiencias motoras o sensoriales. Las adaptaciones curriculares de acceso pueden serde dos tipos: • De Acceso Físico: Recursos espaciales, materiales y personales. Por ejemplo:eliminación de barreras arquitectónicas, adecuada iluminación y sonoridad, mobiliarioadaptado, profesorado de apoyo especializado. • De Acceso a la Comunicación: Materialesespecíficos de enseñanza: aprendizaje, ayudas técnicas y tecnológicas, sistemas decomunicación complementarios, sistemas alternativos: Por ejemplo: Braille, lupas,telescopios, ordenadores, grabadoras, lenguaje de signos. 10 Departamento deORIENTACIÓN Fragmentación del Bachillerato para el alumnado con necesidadesℵeducativas especiales 1. Para llevar a cabo la fragmentación en bloques de las materias deBachillerato a que hace referencia el artículo 33.2. de la Orden de 13 de diciembre de 2010,el centro educativo podrá solicitarlo a la Dirección General de Ordenación, Innovación yPromoción Educativa, a lo largo del mes de enero del curso escolar en que inicia esta etapa.Para ello, aportará la solicitud del director o directora del centro, la propuesta defragmentación por materias completas, el informe psicopedagógico del escolar y elconsentimiento, en su caso, de los padres, madres, tutores o tutoras legales a la medidasolicitada, de proceder. 2. La Dirección General de Ordenación, Innovación y PromociónEducativa resolverá en el plazo de un mes y comunicará por escrito al director o directora delcentro dicha resolución, quién la trasladará a la persona interesada. De ello quedaráconstancia en el expediente del alumno o la alumna. La aplicación de la fragmentación sepodrá realizar en el mismo curso que se autoriza o al siguiente. La Dirección General deOrdenación, Innovación y Promoción Educativa dictará instrucciones para lacumplimentación de los documentos oficiales de evaluación Consideracionesℵmetodológicas y de evaluación con el alumnado que presenta necesidades específicas deapoyo educativo en centros ordinarios (…) 2. Para la ejecución de las diferentes pruebas oexámenes, los alumnos o las alumnas identificados por los EOEP con necesidadesespecíficas de apoyo educativo, excepto el alumnado de altas capacidades intelectuales,podrán disponer de hasta un 50% más del tiempo establecido para el resto del alumnado.Para ello, el escolar, su familia o tutores legales deberán solicitarlo previamente a la direccióndel centro. No obstante, el profesorado podrá aplicar esta medida sin solicitud previa.

ADAPTACIÓN DE ACCESO AL CURRÍCULO

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ORIENTACIONES PARA LA ATENCIÓN EDUCATIVA DEL ALUMNADO CONDISCAPACIDAD AUDITIVA

ESTRATEGIAS QUE MEJORAN LA COMUNICACIÓN con el alumnado que presentadiscapacidad auditiva. En función de la audición y de la competencia lingüística del alumno seseleccionarán las estrategias más adecuadas a cada caso y a cada situación de aula.

Cómo ubicar al alumno sordo en el aula.

Colocar al alumno para que pueda ver la cara del profesor y controlar la dinámica del aula.

Situar al alumno en un lugar que pueda mirar directamente alprofesor y que tenga una visión general de sus compañerosy de la pizarra para poder participar de las diferentesdinámicas que se crean en el aula. Una primera o segundafila puede ser un lugar adecuado.

Evitar ruidos de fondo y la luzdirecta en la cara.

Situar al alumno lejos de áreas o zonas ruidosas que puedandistorsionar aun más la recepción del sonido a través de susprótesis y colocarlo en un lugar con buena iluminación,evitando la luz directa en la cara del alumno.

Cómo facilitar la comunicación oral con el alumno sordo.

Hablarle de frente. Situarse cerca.

El profesor evitará volverse hacia la pizarra y dar paseospor la clase mientras explica para evitar que el alumnopierda la visión de su cara. Evitar colocarse a más de dosmetros de distancia

Articular con claridad y hablar a un ritmo normal.

Utilizar una articulación clara y hablar a una velocidadmoderada. No es necesario gritar y hay que evitar hablardeprisa y articular de forma exagerada.

No obstaculizar la labiolectura.No poner obstáculos en la boca al hablar. Un bolígrafo ouna mano en la boca.

Utilizar un lenguaje que el alumno pueda comprender.

Utilizar un lenguaje claro, con un vocabulario y unasestructuras sintácticas comprensibles para el alumno.

Acompañar el lenguaje oral con soportes y medios visuales de apoyo a la comunicación oral:1. -Soportes visuales.2. - Emisoras FM.

Acompañar el lenguaje oral con soportes visuales(labiolectura, gestos, expresión facial, escritura) comomedios para facilitar la percepción de las palabras y hacercomprensible un mensaje. Actualmente, la mayoría dealumnos sordos consiguen una audición funcional a travésdel implante o de los audífonos por lo que pueden utilizarlas emisora de Frecuencia Modulada en el aula para hacermás cómoda la recepción y comprensión de la informaciónoral. Algunos alumnos sordos deben utilizar la labiolecturacomo canal de recepción del lenguaje oral y en situacioneslingüísticamente complejas, pueden tener una percepciónlimitada del habla.

Comprobar la comprensión.

Es importante comprobar mediante preguntas lo que haentendido el alumno después de darle una información ouna explicación.

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Ayudarle a controlar su voz y su habla.

Regular su habla para hacer más comprensible lacomunicación. Pedirle que hable más despacio, que articulemejor si no se le entiende o que hable más alto o más bajo.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE EVALUACIÓN PARA EL AULA. La enseñanza de lamayoría de contenidos y la participación en la dinámica de aula requieren de adaptacionesmetodológicas y organizativas. Es necesario ayudar al alumno con una discapacidad auditiva arecibir y comprender la información que se produce en el aula y a inducir su expresión yparticipación.

Consideraciones a tener en cuenta con relación a la organización de la enseñanza.

Programar y organizar la actividad del aula teniendo en cuenta las posibilidades y necesidades del alumno sordo

Al programar las unidades didácticas, hay quedeterminar los contenidos básicos que se quiereenseñar. Es necesario preparar más actividades yprever el uso de materiales visuales para la enseñanzade los contenidos. Hay que preparar actividadespropias para el alumno, encaminadas a al desarrollo desu programa personalizado cuando se precise ( ACUS,AC). Se procurará elegir textos muy visuales conredacción clara y con los contenidos bien organizados.Hay que ser flexibles en la organización del tiempo yde las actividades del aula para permitir la entrada deotro profesional cuando se estime conveniente y la salida a los apoyos.

Cómo organizar las explicaciones en una clase con un alumno sordo.

Asegurar su atención visual. Respetar las características de la atención visual (alumnos que se valen de la labiolectura).

Llamar la atención del alumno antes de iniciar laexplicación para asegurarse de que atiende. Losalumnos sordos que utilizan la lectura labial no puedendividir su atención visual entre dos estímulos a la vezpor lo que tendrá dificultad para escribir o atender auna situación y seguir a la vez las explicaciones quetransmite el profesor. Será necesario introducir untiempo de espera, primero deberá escribir o atender auna situación y luego seguir las explicaciones.

Apoyar las explicaciones con soportes visuales.

Apoyar las explicaciones con medios y estrategiasvisuales:1. - Escribir en la pizarra el esquema o el guiónde la explicación.2. - Escribir las palabras clave en la pizarra.3. - Utilizar mapas conceptuales, esquemas oresúmenes de la explicación para que se sitúe y la sigamejor.4. - Utilizar vídeos, imágenes, transparencias,diapositivas.

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Explicar utilizando un lenguaje comprensible para el alumno.

Explicar teniendo en cuenta la necesidad de que elalumno comprenda lo que se dice, por ello se deberáutilizar un lenguaje sencillo, adaptado a lasposibilidades de comprensión del alumno.

Dar explicaciones breves.Evitar explicaciones prolongadas. Es necesario darinformaciones breves, comprobar lo que ha entendidoy proseguir con la explicación.

Utilizar la redundancia.Al finalizar la explicación retomar los puntos principalesy repetirlos de nuevo.

Comprobar lo que ha entendido.

Muchas veces los alumnos no preguntan porqueapenas han entendido o porque han interpretado deforma incorrecta y no son conscientes de su error. Poresta razón, es necesario comprobar mediantepreguntas lo que ha entendido de la explicación paraaclarar dudas y poder completar la misma. No hay quefiarse de la cara de atención del alumno ni tampoco deque esté asintiendo a lo que se dice, es necesariocomprobarlo. Asegurarse siempre que ha entendidobien las tareas que se le han encomendado.

Explicarle individualmente lo que no ha entendido.

Es necesario reservar un tiempo para explicarleindividualmente lo que no ha entendido, aclarar lasdudas, o completar información. Se pueden dejar losúltimos minutos de clase para comprobar y darle lasaclaraciones necesarias. Ayudar al alumno a quepregunte cuando tenga dudas.

Facilitar apuntes.

Es necesario adelantarle los apuntes ya que el alumnosordo con audición funcional tiene dificultad paracogerlos correctamente, sin errores y a velocidad, porotra parte los alumnos sordos que se valen de la labiolectura no pueden escribir y mirar al profesor a lavez.

Facilitar explicaciones sobre actividades no previstas.

Si se va a realizar una actividad no prevista (por ej.una salida) es importante que el profesor le adelanteinformación sobre el objetivo y las actividades que sevan a desarrollar. Si se va a escuchar una explicaciónsería importante contar con la Intérprete de Lengua deSignos cuando sea preciso o con el apoyo de lalogopeda.

Estrategias metodológicas a utilizar en una clase con un alumno sordo.

Poner al alumno en situación, antes de iniciar un nuevo aprendizaje.

Antes de iniciar un nuevo aprendizaje, es precisorecordar conocimientos previos y hacer referencias asituaciones conocidas o cercanas al alumno con lafinalidad de facilitar el recuerdo, situarle en el contenidonuevo, y añadir información complementaria. El uso devídeos u otros apoyos visuales puede ser una buenaestrategia.

Apoyar la enseñanza en una mayor ayuda por parte del

El proceso de enseñanza – aprendizaje deberá tenerpresente las siguientes estrategias:

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profesor y en recursos y apoyos visuales.

1. - Utilizar vídeos, imágenes y otros materialesvisuales para que asimile los contenidos.2. - Realizar un mayor número deejemplificaciones, demostraciones o actividades paraque comprenda.3. - Graduar pasos más cortos o darle más ayudassi la actividad es compleja para el alumno.4. - Relacionar los contenidos de las diferentesáreas del currículo para favorecer la comprensión,organización de los contenidos y la aplicación de losmismos.

Provocar situaciones de conflicto cognitivo.

Es necesario inducir situaciones de razonamiento ydeducción ajustando debidamente la ayuda. Laspeticiones que se hagan al niño sordo no se centraránsólo en enumeraciones y memorizaciones mecánicassino que se le pedirá que razone, argumente, deduzca,etc.

Ayudar a integrar el nuevo contenido en sus esquemas de conocimiento.

Es preciso ayudar al alumno a relacionar el nuevocontenido con los que ya tiene, ayudándole a establecerrelaciones y a realizar inferencias para construiresquemas de conocimiento cada vez más ricos, ampliosy complejos.

Favorecer un aprendizaje autónomo y comprensivo.

Antes de iniciar una actividad, se le informará al alumnodel objetivo que se persigue y se le darán sugerenciaspara llevarla a cabo. A lo largo de todo el proceso seinducirá a que el alumno identifique las dudas y dérespuesta a los problemas de comprensión ayudándolea utilizar estrategias para inferir significados, buscarsoluciones y ayudas externas.

Favorecer un estudio comprensivo.

Es necesario organizar y facilitarle el estudio, para ellose deberá trabajar y facilitar ayudas gráficas(esquemas, mapas conceptuales...), resúmenes oexplicaciones de vocabulario que ayuden al alumno enel estudio comprensivo de los libros de texto.

Asegurar la comprensión lectora alo largo de todas las materias.

A lo largo de todas las materias es necesario asegurarque el alumno comprende el lenguaje que se utiliza enlos libros de texto o en los enunciados de problemas yde actividades. Se le explicará el vocabulario quedesconoce incluyendo sinónimos o explicacionesescritas junto a las palabras o conceptos quedesconozca. Se le facilitará resúmenes de aquellostemas de los libros que mayor dificultad tenga en suestudio. Es preciso trabajar con el alumno laelaboración de esquemas, mapas conceptuales yresúmenes.

Favorecer el aprendizaje continuode vocabulario y el uso de habilidades lingüísticas a lo largo de todas las materias.

En todo momento se debe ampliar la información y elvocabulario que desconoce, incluyendo en lasactividades escritas y en los libros de textoexplicaciones y sinónimos de las palabras que no

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entiende. Hay que darle modelos lingüísticos correctoso más ricos y mejor estructurados. Igualmente seránecesario ayudarle mediante preguntas o esquemas aexpresar las ideas y conocimientos con orden yprecisión conceptual.

Orientaciones sobre determinadasmaterias.

Lengua: Se requiere organizar una mayor cantidad deactividades para avanzar en el desarrollo de lacompetencia lingüística oral y escrita de los alumnossordos. Necesita trabajar más específicamente laadquisición de vocabulario, la comprensión designificados no literales, la comprensión y uso dediferentes estructuras, elementos, reglas y excepcionesde la morfosintaxis. La comprensión de los textosescritos se deberá asegurar y trabajar antes de pasar aresponder las preguntas sobre el mismo.Matemáticas: Antes de pasar a la resolución de unproblema es necesario comprobar la comprensión delenunciado. A algunos alumnos se les pedirá larepresentación gráfica de lo que ha leído para asegurarla comprensión del mismo y con otros se adaptará elvocabulario y el estilo del enunciado a las posibilidadesde comprensión lingüística.Ciencias Sociales: Los contenidos de historia puedentener una mayor complejidad para el alumno sordo. Lassecuencias o frisos históricos se deben apoyar enimágenes o líneas visuales. En ellas se pueden ubicarreferencias temporales cercanas al alumno (año de sunacimiento, edad) para hacerse una idea de lasunidades de tiempo. En esta materia se trabajará ladefinición precisa de conceptos y la exposiciónordenada de procesos y hechos.Ciencias Naturales: El trabajo en laboratorio o larealización de prácticas ayudará a la comprensión decontenidos o procesos que tienen una referencia pococoncreta. En esta materia es necesario trabajar ladefinición precisa de los conceptos y la exposiciónordenada de procesos.Otras lenguas orales: Los alumnos sordos con audiciónfuncional tienen dificultades para entender lasemisiones a través del CD o del casete y los alumnosde labiolectura no pueden entenderlas. Es necesario eldesarrollo de determinadas estrategias que se deberánadaptar a las posibilidades de cada alumno/a:1. - Escuchar dos o más veces el contenido delCD o casete, si el Implante o audífono le aportan buenadiscriminación.2. - Anticipar la escucha del CD o del casete a laaudición en clase, se puede facilitar esta tarea con lacolaboración del trabajo de apoyo del logopeda.3. - Leer delante del alumno el contenido del CD odel casete facilitando al alumno que vea la cara del

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profesor.4. - Si con las medidas anteriores no puedeacceder a la comprensión oral del contenido, seránecesario facilitárselo por escrito.

Películas: Las películas subtituladas ayudan a losalumnos sordos a participar del contenido de lasmismas. Las asociaciones cuentan una importanterecopilación de vídeos subtitulados. Se pueden solicitarcomo préstamo a través de las logopedas u otrosmiembros del departamento de orientación.Música: Los alumnos sordos necesitarán un soportevisual importante de los contenidos auditivos.

Orientaciones para favorecer la integración en la dinámica social de la clase.

Hacerle partícipe de las informaciones que aportan sus compañeros de clase en situaciones de participación espontánea.

Es necesario facilitar la información que aportan loscompañeros. Para ello es necesario:1. - Controlar el ritmo de las intervenciones de losalumnos en el aula para que no se sienta perdido.2. - Se le indicará en cada momento la personaque habla y, si es necesario, se retomará loscomentarios o aportaciones más importantes pararepetírselos a él.

Facilitar la ayuda de un compañero.

Favorecer el que algún compañero le ayude a seguir lamarcha de las explicaciones o la información que seproduce en el aula.

Favorecer y ayudar a que participe en clase.

Hablarle o preguntarle por cualquier tema al igual que asus compañeros de clase. Darle la oportunidad de quese exprese y ayudarle a hacerlo. No conviene librarlede preguntas. Será preciso darle más tiempo para queconteste. Es importante pedirle su opinión, lo quepiensa y lo que siente mediante la formulación depreguntas abiertas. Los alumnos que tienen pocosrestos auditivos pueden tener un habla poco inteligible yfavoreciendo la participación en clase, se da laoportunidad de “hacerse el oído” a su modo de hablardiferente.

Favorecer la integración en la dinámica de trabajo de grupo.

Es preciso ayudar al alumno sordo a integrarse en losgrupos de trabajo de clase. Para ello es necesario:1. - Organizar grupos reducidos de trabajo en losque él puede seguir la información que dan suscompañeros, se sienta seguro y puede participar en lanegociación y contraste de las ideas que se produceentre ellos.2. - Organizar trabajos en el que tenga quecolaborar realizando una tarea propia.

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3. - Favorecer que el alumno sordo también ayudea otros.

Controlar los debates en el aula.

Prestar atención a una serie de normas para propiciarque el alumno sordo siga los debates o lasconversaciones que se dan en el grupo:1. - El alumno tiene que ver a sus compañeroscuando éstos hablan.2. - El que habla tiene que identificarselevantando la mano. Es necesario que conozca en cadamomento la persona que habla para poder mirarle.3. - Retomar las ideas principales para repetirlasal grupo o a él sólo.4. - Facilitar al grupo lo que ha dicho el alumno sino le han entendido.5. - Controlar el ritmo de la conversación, que nosea excesivamente acelerado, que no hablen varios ala vez y que no se cambie de tema continuamente.

Ayudar a que se adapte a la dinámica social del aula.

El alumno sordo debe conocer la dinámica social delgrupo para poder adaptarse a ella. Para ello esnecesario:1. - Asegurarse que entiende las normas y reglasde convivencia. Es necesario explicárselas y recurrir ademostraciones y ejemplos si hiciera falta, informarle dela razón de las mismas y de las consecuencias de nocumplirlas. Una vez que se haya comprobado que lasha entendido, se le hará cumplir como a todos.- Informarle de los cambios que se van a producir en larutina de clase para que se pueda anticipar y adaptarsesin problemas.

Explicar cambios de humor y las razones de emociones y reacciones de personas de su alrededor

Es necesario verbalizar al alumno sordo los cambios dehumor y las razones de determinadas actuaciones oemociones de las personas de su alrededor paraayudarle a comprender y adaptarse a las situaciones yanticipar posibles comportamientos.

Planificar las relaciones entre los alumnos oyentes y el alumno sordo.

Los compañeros del alumno sordo deben saber lo queimplica no oír y conocer estrategias y consideracionesque deben tener presentes en la relación con él. Si elalumno sordo tiene una audición funcional, deberántener presentes las limitaciones que existen parapercibir correctamente palabras nuevas, seguirconversaciones grupales y entender en contextosabiertos y con ruidos de fondo: el recreo, elpolideportivo, la calle, una fiesta...Deben ser conscientes de las características de unacomunicación a través de la vista en el caso dealumnos que se valgan de la labiolectura. Debenconocer los ajustes que son necesarios realizar paraque la comprensión del lenguaje oral sea eficaz. Si elalumno sordo requiere una comunicación apoyada en

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signos, es conveniente y necesario que suscompañeros puedan adquirir unos signos básicos parala comunicación entre ellos. Así mismo se les explicarála utilidad de los audífonos, del implante coclear o de laF.M. para que lo asuman con total naturalidad ycolaboren en el cuidado que requieren. En clase detutoría, se pueden desarrollar actividades dirigidas a:1. - Ponerse en la situación de su compañerosordo, identificar las barreras de comunicación yconocer medios y estrategias para superarlas.2. - Conocer los sistemas de comunicación queutilizan las personas sordas.3. - Conocer peculiaridades de la comunidadsorda.4. - Acudir a alguna actividad deportiva o culturalrealizada por personas sordas.

Dentro de la sesión de tutoría, es conveniente organizaractividades para aprender estrategias encaminadas a laresolución de problemas, al desarrollo de habilidadessociales y al conocimiento de sí mismo.

Estrategias de evaluación a utilizar en el aula.

Utilizar la evaluación continuaLa observación y la comprobación continua son lasformas más seguras de saber lo que aprenden y deidentificar las dificultades que presentan.

Asegurar la comprensión de las preguntas orales que se le formulan.

Es necesario asegurarse que comprende las preguntasque se le ha formulado. Si la respuesta es incorrecta sele volverá a formular la pregunta de forma más sencillao se le darán opciones para que responda.

Adaptar los controles a sus posibilidades de comprensión y expresión escrita.

Cuando se utilizan pruebas escritas para evaluar esnecesario tener presente que:1. - Estos alumnos pueden necesitar más tiempoque sus compañeros para poder contestar a todas laspreguntas que se plantean en el examen..2. - Es mejor plantear la prueba con preguntascortas que pedir el desarrollo de un tema.3. - Es necesario comprobar que entiende elvocabulario utilizado y la forma de hacer la pregunta ode enunciar la actividad.4. - Utilizar pruebas con V/F, elección múltiple….5. - Si no se puede evaluar con precisión lo quesabe a partir de lo que ha escrito, se le harán preguntasorales para aclarar el contenido. Para ello también sepuede contar con la Intérprete de Lenguaje de Signos(ILSE) en el caso de los signantes.

Dejar más tiempo para el Los alumnos sordos requieren más tiempo para

42


desarrollo de las pruebas

comprender los enunciados y organizar de formaadecuada las ideas por escrito. En su caso, tambiénnos puede ayudar la Intérprete de Lengua de Signos( ILSE).

OTRAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

OMAs

Se detecta que muchos alumnos presentan dificultades para alcanzar los objetivos de la materia. El trabajo en este recurso es completar lagunas de conocimiento o reforzar con alumnos contenidos concretos de matemáticas que se hayan trabajado en clases ordinarias, y que están condicionado la superación y su evolución en nuestra área.Nuestro objetivo fundamental es recuperar deficiencias básicas que imposibilitan al alumno seguir el desarrollo ordinario de las clases. Se organiza la clase de tal forma que existen dos docentes dentro del aula que trabajan con todos los alumnos, con lo cual todos se benefician del recurso.Para ello, es necesario preparar muy bien las clases a impartir de este modo. Esta preparación se ha basado fundamentalmente en tareas a desarrollar fundamentalmente en procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.

Durante el curso se trabajará en las horas de OMA:

La planificación del proceso de resolución de problemas.• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución decasos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación deunidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contextode la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

El planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,geométricos, funcionales y estadísticos.

La práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:• La recogida ordenada y la organización de datos.• La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales oestadísticos.• Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización decálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.• El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticasdiversas.• La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y losresultados y las conclusiones obtenidos.• Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

ACTIVIDADES Y COMPLEMENTARIAS:

En el Plan de Vicedirección.

43


TRIMESTRE

FECHANIVE

LNOMBRE DE

LA ACTIVIDADCOM

EXT

DURACIÓN

LUGAR DECELEBRACI

ÓN

TRANSPORTE SI/NO

TERCERMAYO2019

2º ESO

CHARLAS TALLER

X 1H AULA NO

SEGUNDO

___/___/___

1º, 2º,3º,4º ESO

EXCURSIÓN MATEMÁTICA LA LAGUNA

X 1HCALLES LA LAGUNA

NO

TERCERMAYO2019

3º ESO ED

SKAPE ROOM X 1H AULA NO

SEGUNDO

ENERO2019

1º BACH

SEMANA DE LAS MATEMÁTICAS

X 3HFACULTAD MATEMÁTICAS

NO

TERCERMARZO- ABRIL

2019

4º ESO

VISITA LA PALMA

x 3 días LA PALMA SI

SEGUNDO

FEBRERO

2019

2º ESO

TORNEO MATEMÁTICAS

X3h Sábado

Centro NO

TERCERENERO

2019

2º BACH

OLIMIPIADA MATEMÁTICAS

X 6HFACULTAD MATEMATICAS

NO

Nota: Nota: Durante el curso escolar se añadirán todas aquellas modificaciones que serealicen en la Programación objeto del seguimiento de la misma. Lo que se comunicaráal alumno y a la Direccion del centro para que se modifique en la web.

44


PROGRAMACIÓN

1º ESO

CURSO 2018-2019

45


Unidad 0: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Criterio de evaluación

1.Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de larealidad cotidiana desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; así comoreflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y su aplicación endiferentes contextos y situaciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios ycomprobar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas ya resueltos y planteandopequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, etc. Evaluar de manera crítica las solucionesaportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar enequipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, así comoexpresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidasen la investigación.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentessituaciones problemáticas de la realidad y se enfrenta a ellas, planteando procesos de investigación ysiguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y surelación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan deresolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización,matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de loscálculos y la obtención de una solución y comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata deverificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos,otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando laeficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende constatar siverbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica deinteracción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y losdiferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si es perseverante en labúsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de losdatos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuesta y generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

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8. Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

1.Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor yla precisión adecuada.

2.Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto delproblema).

3.Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4.Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.

5.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionandosobre el proceso de resolución de problemas.

6.Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7.Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultadosesperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8.Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideasimportantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9.Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

11.Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema oproblemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.

14.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de losmodelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16.Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptación de la crítica razonada.

18.Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.

19.Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21.Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o demodelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

22.Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez delas ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

COMPETENCIAS: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,

47


buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborardocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornosapropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas pararealizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas; yelaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos,a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para buscar, seleccionar, producir e intercambiarinformación extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.); empleando las herramientastecnológicas adecuadas para analizar y comprender propiedades geométricas. También se evaluará sirealiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlosmanualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborarádocumentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyode las exposiciones orales que realicen para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas,todo ello, mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capazde aceptar y sopesar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar suspuntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

48


Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) la mejor comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

2.Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculocon calculadora u otros medios tecnológicos.

3.Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:

23, 24, 26, 27, 28, 29, 55, 78, 79.

23.Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

24.Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

26.Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizary comprender propiedades geométricas.

27.Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado delproceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.

28.Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29.Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académicoy estableciendo pautas de mejora.

55..Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, encontextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas másapropiadas.

78.Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos ycalcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

79.Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida yrelevante sobre una variable estadística analizada.

COMPETENCIAS: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

49


Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES.

Criterio de evaluación 3:

3.Identificar y utilizar los números, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar,transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Elegirla forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…),enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto.

Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias para realizaroperaciones combinadas sencillas (no más de dos operaciones encadenadas y un paréntesis) entre losnúmeros naturales con posible aparición de raíces cuadradas exactas y potencias de exponente natural,eligiendo la forma de cálculo adecuado (mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que lepermitan representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de contextospróximos (en folletos publicitarios, prensa escrita, Internet, etc.), así como resolver problemas relacionadoscon la vida cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofertas publicitarias,…).

Contenidos

1.Significado de números naturales utilización en contextos reales.

2..Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números naturales, y operaciones con calculadora.

3.Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

4.Operaciones con potencias de números naturales con exponente natural.

5.Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.


Estándares de aprendizaje evaluables relacionados

30, 31, 32, 33, 36, 42, 43

30.Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza pararepresentar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31.Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operacioneselementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

32.Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemascotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando seanecesario, los resultados obtenidos.

33.Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemassobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

36.Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de lasoperaciones con potencias.

42.Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando laprecisión exigida en la operación o en el problema.

43.Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma másadecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

50


COMPETENCIAS: CMCT, CD, AA

CONCRECIÓN DE CONTENIDOS:

1. Significado y uso de los números naturales en distintos contextos

2. Identifica y utiliza los números naturales para representar, ordenar e interpretar adecuadamente lainformación cuantitativa.

3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…).

4. Las operaciones con números naturales. Propiedades.

5. Manejar con soltura las cuatro operaciones. Utilizar con eficacia procedimientos y estrategias de cálculomental y escrito.

6. Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis.

7. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

8. Resuelve correctamente operaciones combinadas con números naturales en las que aparecenparéntesis y corchetes.

9. Potencias de base natural y exponente natural. Propiedades

10. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. Traduce productos de factores

iguales en forma de potencia y viceversa.

11. Calcula potencias de exponente natural.

12. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.

13. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias dela misma base, potencia de otra potencia, etc.).

14. Potencias de base diez

15. Potencias de base 10 (cálculo escrito, mental y con calculadora, según convenga a cada caso).16. Raíces cuadradas exactas

17. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diezprimeros cuadrados perfectos.

18. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.

19. Resuelve problemas sencillos cuyo resultado se obtiene mediante el cálculo de la raíz cuadrada.20. Resolución de problemas con números naturales.

21. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieren una o dos operaciones.

22. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieren tres o más operaciones.

23. Resuelve problemas aritméticos con números naturales desarrollando y obteniendo el resultado a través deuna expresión con operaciones combinadas.

51


Unidad 2: DIVISIBILIDAD


Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajessencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar informacióncuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo másapropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica lassoluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida(aproximación, redondeo…).

Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias para realizaroperaciones combinadas sencillas (no más de dos operaciones encadenadas y un paréntesis) entre losdistintos tipos de números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios ) con posible aparición de raícescuadradas exactas y potencias de exponente natural, eligiendo la forma de cálculo adecuado (mental,escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitan representar, ordenar e interpretaradecuadamente la información cuantitativa de contextos próximos (en folletos publicitarios, prensa escrita,Internet, etc.), así como resolver problemas relacionados con la vida cotidiana (facturas, extractosbancarios, ofertas publicitarias,…). También se trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto y elvalor absoluto de un número entero a contextos reales, realiza operaciones de aproximación y truncamientode números decimales, obtiene el decimal y el porcentaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcma través de sus múltiplos y divisores; todo ello con la finalidad de resolver problemas cotidianos.

Contenidos

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos, compuestos.Descomposición de un número en factores primos. Cálculo de múltiplos y divisores comunes a variosnúmeros y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionado

34,35.

34.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos númerosnaturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

35.Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturalesmediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.

CONCRECIÓN DE CONTENIDOS:1. La relación de divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor.

2. Múltiplos y divisores de un número.

3. Números primos y números compuestos.

4. Identificación de los números primos menores que 50.

5. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11.

6. Descomposición de un número en factores primos.

7. Máximo común divisor de dos o más números.

8. Mínimo común múltiplo de dos o más números.

9. Métodos para la obtención del máx.c.d. y del mín.c.m.

10.Resolución de problemas.

11.Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

12.Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.

52


UNIDAD 3: ESTADÍSTICA


Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con suentorno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las características deinterés de una población. Organizar los datos en tablas, construir gráficas y analizarlas utilizandoparámetros estadísticos si procede para obtener conclusiones razonables a partir de los resultadosobtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado distingue variables estadísticas cualitativas y cuantitativas deuna población, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, una encuesta sencilla, recoge yorganiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje); calcula la mediaaritmética, la mediana, la moda y el rango, empleándolos para resolver problemas y sacar conclusiones.También se pretende verificar si representa los datos en diagramas de barras y polígonos de frecuenciasayudándose de hojas de cálculo y otras herramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas yel proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Además se trata de evaluar siinterpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, enInternet, etc., analizándolos críticamente y comprobando la veracidad de la información transmitida.

Contenidos

1.Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas). Agrupaciónde datos en intervalos.

2.Elaboración de diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

3.Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.

4.Utilización del rango como medida de dispersión.

5.Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y conclusiones.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 75, 76, 77, 78, 79.

75.Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula susfrecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

76.Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y losemplea para resolver problemas.

77.Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

78.Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos ycalcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

79.Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida yrelevante sobre una variable estadística analizada.

COMPETENCIAS: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

CONCRECIÓN DE CONTENIDOS:1. Distinción de variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población.

2. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas).

3. Elaboración de diagramas de barras y polígonos de frecuencias.

4. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.

5. Utilización del rango como media de dispersión.

6. Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y conclusiones.

53


Unidad 4: NÚMEROS ENTEROS

Criterios de evaluación 3:

Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida(aproximación, redondeo…).


Contenidos:

1. Significado de números negativos y utilización en contextos reales.

2..Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números enteros, y

operaciones con calculadora.

3.Operaciones con potencias de números enteros con exponente natural.

2. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.

3. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

4.Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y

para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológico


30, 31, 32, 37, 40, 41, 42, 43.

30.Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y

los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.



37.Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendosu significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

40.Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

41.Realiza operaciones combinadas entre números enteros con eficacia, bien mediante el cálculo mental,algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada yrespetando la jerarquía de las operaciones.


43.Realiza cálculos con números naturales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con

54


calculadora), coherente y precisa.


1. Los números negativos. Utilidad.2. El conjunto de los números enteros.

3. Representación y orden. La recta numérica.

4. Valor absoluto de un número entero.

5. Opuesto de un número entero.

6. Suma y resta de números enteros.

7. Reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.

8. Multiplicación y cociente de números enteros.

9. Regla de los signos.

10.Potencias y raíces de números enteros.

11.Orden de prioridad de las operaciones.

55


Unidad 5: ÁLGEBRA


Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigen procesosnuméricos cambiantes contextualizados, realizar predicciones sobre su comportamiento al modificarlas variables, operar con expresiones algebraicas sencillas, así como resolver problemascontextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado,contrastando e interpretando las soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar elproblema.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones algebraicas, situaciones oenunciados de la vida cotidiana que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicaso regularidades, y si identifica propiedades y leyes generales de procesos numéricos recurrentes ocambiantes y las utiliza para realizar predicciones. Asimismo, se persigue verificar si opera y halla el valornumérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si un número es solución de una ecuación deprimer grado y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros mediante las reglas detrasposición de términos, ensayo-error... Además, se ha de constatar si aplica todo lo anterior para buscarsoluciones a problemas reales, contrastando y comprobando el resultado obtenido, valorando otras posiblessoluciones o estrategias de resolución, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido deforma oral o escrita.

Contenidos:

1.Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, representativas desituaciones reales, al algebraico y viceversa.

2.Uso del lenguaje algebraico para la generalización de propiedades y simbolización de relaciones. Obtenciónde fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Cálculo del valornumérico de una expresión algebraica.

3.Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

4.Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita para la resolución de problemasreales. Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución.

5.Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer grado.


46, 47, 49, 50.

46.Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuenciaslógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

47.Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes ocambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

49.Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

50.Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado,y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

COMPETENCIAS: CL, CMCT, AA


1.Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, representativas de situacionesreales, al algebraico y viceversa.

2.Uso del lenguaje algebraico para la generalización de propiedades y simbolización de relaciones.Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Cálculodel valor numérico de una expresión algebraica.

3.Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

56


4.Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita para la resolución deproblemas reales. Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución.

5.Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer grado.

57


UNIDAD 6: NÚMEROS DECIMALES

Criterio de Evaluación: 3

Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajessencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar informacióncuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo másapropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica lassoluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida(aproximación, redondeo…).


Contenidos

1.Representación y ordenación de números decimales.

2.Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

3.Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43.




33.Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemassobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.


38.Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado deaproximación y lo aplica a casos concretos.

39.Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fraccionesequivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

40.Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

58


41.Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bienmediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando lanotación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.




Concreción de contenidos1. Los números decimales. Órdenes de unidades decimales. Equivalencias.

2. Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.

3. Lectura y escritura de números decimales.

4. Orden y representación. La recta numérica.

5. Interpolación de un decimal entre dos dados.

6. Aproximación por redondeo. Truncamiento y estimaciones.

7. Operaciones con números decimales.

8. Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.

9. Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

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UNIDAD 7: GEOMETRÍA


Reconocer, describir y clasificar figuras planas y calcular sus perímetros, áreas y ángulos de lasmismas para realizar descripciones del mundo físico, abordar y resolver problemas de la vidacotidiana, utilizando el lenguaje matemático adecuado para explicar el proceso seguido en suresolución.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado identifica y distingue tipos de rectas y ángulos, reconocey describe las propiedades características de los puntos de la circunferencia, el círculo y los polígonosregulares (ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.). Además, trata deaveriguar si clasifica triángulos, cuadriláteros y paralelogramos; calcula perímetros y áreas de figuraspoligonales, longitud de arcos y circunferencias y el área de un sector circular y el círculo, todo esto con lafinalidad de describir el mundo físico y resolver problemas en contextos de la vida real, utilizando para ellodiversas técnicas geométricas y programas informáticos, usando el lenguaje matemático para comunicar sutrabajo y conclusiones de forma oral y escrita, así como expresando los resultados con las unidadesadecuadas.

Contenidos:

1. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Reconocimiento delos elementos básicos de la geometría del plano.

2. Medida, relaciones y cálculo de ángulos de figuras planas.

3. Construcciones geométricas sencillas (mediatriz y bisectriz) y sus propiedades.

4. Reconocimiento y descripción de figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Triángulos rectángulos.

5. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figurassimples.

6. Cálculo de perímetros y áreas de la circunferencia, del círculo, y de los arcos y sectores circulares.

7. Cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

8. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.


51, 52, 53, 54, 55, 56.

51.Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores,ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

52.Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedadcomún a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

53.Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos yconociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

54.Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

55.Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, encontextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas másapropiadas.

56.Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sectorcircular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

COMPETENCIAS:CL,CMCT,CD, CEC


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Los instrumentos de dibujoElementos geométricos en el plano (punto, recta, segmento, ángulo, arco)Paralela y perpendicular a una recta. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ánguloTriángulos: rectas notablesClasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulosParalelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Características y propiedadesTrapecio y trapezoide. Características y propiedadesMedida y cálculo de ángulos en figuras planasPolígonos regularesCircunferencia: elementos. Círculo, arcos y sectores circulares.Teorema de Pitágoras(Ampliación).Cálculo de perímetros y áreas de figuras planas

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UNIDAD 8: FRACCIONES

Criterios de evaluación 3:

Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así como porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida(aproximación, redondeo…).


Contenidos

1.Representación, ordenación, comparación y operaciones con fracciones en entornos cotidianos, y uso de fracciones equivalentes.

2.Relación entre fracciones y decimales; conversión y operaciones.

3.Operaciones con fracciones con aplicación de la jerarquía de las operaciones.



30, 31, 32, 36, 39, 41, 42, 43.





39.Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fraccionesequivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

41.Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bienmediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando lanotación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.


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Los tres significados de una fracción.

Representación gráfica. Ordenación. Simplificación.Fracción generatriz de un decimal exactoFracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominadorComparaciones de fraccionesSuma, resta, multiplicación y división de fracciones.Fracción de una fracción.Resolver problemas con números fraccionarios

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UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD


Reconocer relaciones de proporcionalidad numérica directa y utilizar diferentes procedimientos pararesolver problemas en situaciones cotidianas.

Se pretende comprobar que el alumnado, individualmente o en grupo, identifica relaciones deproporcionalidad numérica directa entre dos magnitudes mediante el empleo de tablas, obtención y uso dela constante de proporcionalidad, cálculo de porcentajes, regla de tres, reducción a la unidad, etc., pararesolver problemas en un situaciones cotidianas (recetas, lista de la compra, folletos publicitarios, repartos,descuentos…) en las que se manejen aumentos y disminuciones porcentuales, como los relacionados conel consumo, eligiendo entre diferentes opciones, y argumentando su elección de forma oral o escrita.

Contenidos

1. Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, uso de la calculadora), y aumentos y disminucionesporcentuales.

2. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y determinación de la constante deproporcionalidad.

3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa , variaciones porcentuales orepartos directamente proporcionales, mediante diferentes estrategias.


44,45.

44.Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculode porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

45.Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamenteproporcionales.

COMPETENCIAS: CL, CMCT, AA, SIEE


Magnitudes directamente proporcionalesMétodo de reducción a la unidadRegla de tres directaConcepto de tanto por cientoRelación de porcentajes sencillos con la fracción y el decimal exacto correspondienteCalculo rápido de porcentajes. Uso de la calculadora.Aumentos y disminuciones porcentuales.Repartos directamente proporcionales.

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UNIDAD 10: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Criterio de evaluación:7.

Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas para utilizarlo en contextosreales.

Se trata de evaluar si el alumnado, individualmente o en grupo, identifica, localiza y representa puntos en unsistema de ejes de coordenadas cartesianas. Todo ello para orientarse en planos reales de su entorno, ymediante la aplicación de las coordenadas en contextos lúdicos (juegos de barquitos, búsqueda del tesoro,etc.) y reales (descripción de itinerarios, realización de rutas...).

Contenidos

1. Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados y orientación en planosreales.


65.

65.Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo suscoordenadas.

COMPETENCIAS: CMCT, AA


Coordenadas cartesianasInformación mediante puntosPuntos que se relacionanConcepto de función. Gráfica de una función (iniciación muy elemental)

65


UNIDAD 11: PROBABILIDAD


Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, en situaciones de juego o de la vidacotidiana, así como inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa ycomo medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios para efectuar prediccionessobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir del cálculo de su probabilidad, tanto de formaempírica como mediante la regla de Laplace. Desarrollar conductas responsables respecto a losjuegos de azar.

Se trata de constatar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los que losresultados dependen del azar y los distingue de los deterministas; así como si analiza y efectúapredicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidasal repetir un número significativo de veces la experiencia (frecuencia relativa), y a partir del cálculo exactode su probabilidad. Además, se pretende comprobar si, individualmente o en grupo, el alumnado realiza ydescribe experimentos aleatorios sencillos; si enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas,recuentos, diagramas en árbol, etc.; si distingue entre sucesos elementales equiprobables y noequiprobables; si calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la reglade Laplace; y si expresa el resultado en términos absolutos, en forma de fracción y como porcentaje,ayudándose de la calculadora. Además, se verificará si investiga juegos en los que interviene el azar yanaliza las consecuencias negativas de las conductas adictivas en este tipo de juegos; adoptando unaactitud responsable ante ellos.

Contenidos

1. Diferenciación entre los fenómenos deterministas y los aleatorios.

2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño deexperiencias para su comprobación.

3. Aproximación a la noción de probabilidad mediante el concepto de frecuencia relativa y la simulación oexperimentación.

4. Distinción entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

5. Determinación del espacio muestral en experimentos sencillos y uso de tablas y diagramas de árbolsencillos.

6. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.


80, 81, 82, 83, 84, 85.

80.Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

81.Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

82.Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o laaproximación de la misma mediante la experimentación.

83.Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose entablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

84.Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

85.Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y laexpresa en forma de fracción y como porcentaje.

COMPETENCIAS: CMCT, AA, CSC, SIEE

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Asignación de números a situaciones aleatorias. Introducción al concepto de probabilidadSucesos: Experiencia aleatoria. Espacio muestral. Suceso aleatorio.Probabilidad: Noción de probabilidad mediante el concepto de frecuencia relativa. Sucesoselementales equiprobables y no equiprobables.Espacios muestrales en experimentos sencillos: Tablas y diagramas en árbol.Regla de Laplace en experimentos sencillos.

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TEMPORALIZACIÓN DE 1º ESO

1ªEvaluación (Septiembre, Octubre, Noviembre, ... 10 Semanas)CONTENIDOS Nº Semanas HASTA ...

1. Números naturales. Operaciones y relaciones

3 5 de Octubre

2. Divisibilidad 3 26 de Octubre3. Estadística 2 9 de Noviembre4. Números Enteros.Operaciones y relaciones.

2 23 de Noviembre

2ª Evaluación (Diciembre, Enero, Febrero, Marzo, 11 Semanas)CONTENIDOS Nº Semanas HASTA ...

4. Números Enteros.Operaciones y relaciones

2 14 de Diciembre

5. Álgebra 3 18 de Enero6. Números decimales 3 8 de Febrero7. Geometría 3 1 de marzo

3ª Evaluación (Marzo, Abril, Mayo, Junio...13 Semanas)CONTENIDOS Nº Semanas HASTA ...

7. Geometría 3 29 de marzo8. Fracciones 3 26 de Abril9. Proporcionalidad 3 17 de Mayo10. Funciones y gráficas 2 31 de mayo11. Probabilidad 2 14 de Junio

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN 1º ESO

1ª Evaluación

Nº Contenidos % Fecha (Aprox.)

1

1. Números naturales. Operaciones y relaciones2. Divisibilidad

50 22 al 26 de Octubre

23.Estadística.4.Números enteros

50 19 al 23 de Noviem.

NOTA: N1= NE*0,7+NA*0,3

2ª EvaluaciónNº Contenidos % Fecha(Aprox.)

34. Números enteros5. Álgebra

50 14 al 18 de Enero

4

6. Números decimales7. Geometría (1ª parte)

50 25 Febrero al 1 de

Marzo

NOTA: N2= NE*0,7+NA*0,3

3ª EvaluaciónNº Contenidos % Fecha (Aprox.)

57. Geometría8. Números Racionales

50 22 al 26 de Abril

6

9. Proporcionalidad10. Funciones y gráficas11. Probabilidad

50 10 al 14 de Junio

NOTA: N3= NE*0,7+NA*0,3

N1 = Nota de la primera evaluación. N2 = Nota de la segunda evaluación.

N3 = Nota de la tercera evaluación. NE = Nota media ponderada de los exámenes realizados desde el inicio del curso.

NA = Nota actitudinal ponderada desde el inicio del curso (tareas(10%), cuaderno(10%), actitud enaula(10%))

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PROGRAMACIÓN

2º ESO

MATEMÁTICAS

Curso 2018-2019

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CRITERIOS DE E VA L UACIÓN TRANSVERSALES (1 y 2)

Bloque: Procesos, métodos y actitudes matemáticos

Criterio de evaluación 1.- Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales yestadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;anticipar soluciones razonables; reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución;y aplicar lo aprendido para futuras situaciones similares. Además, realizar los cálculos necesarios ycomprobar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñasvariaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; enjuiciar críticamente las solucionesaportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo,superar bloqueos e inseguridades, reflexionar sobre las decisiones tomadas; y expresar verbalmente ymediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce y resuelve problemas aritméticos,geométricos, funcionales y estadísticos de la vida cotidiana, y se enfrenta a ellos, siguiendo una secuenciaconsistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, larealización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución, la ejecución del plansegún la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimientode patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención deuna solución y la comprobación de la validez de los resultados. También se trata de verificar si es capaz deexpresar de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico)el proceso seguido en la resolución del problema, así como de plantear nuevos problemas a partir del yaresuelto y realizar simulaciones y predicciones en el contexto real. Además se persigue evaluar si en unadinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás personas y losdiferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado y si es perseverante en labúsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Contenidos:

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación delos datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecuciónde un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de losresultados, respuestas y generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución desubproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda deregularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda deotras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo elloen dinámicas de interacción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,funcionales y estadísticos.

5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos71


matemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de lasdificultades propias del trabajo científico.

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso yapropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

Estándares de aprendizaje:

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con elrigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto delproblema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorandosu utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionandosobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextosnuméricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre losresultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideasimportantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevaspreguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales deinterés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintoslenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.

14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptación de la crítica razonada.

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18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.

19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización ode modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez yutilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillezde las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Competencias Clave: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

Criterio de evaluación 2.- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes elaborandodocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiadospara facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas para realizar cálculos numéricos,algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, yargumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas yal análisis crítico de situaciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección, producción e intercambiode información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.), así como las herramientastecnológicas en el análisis y comprensión de propiedades geométricas, realizando cálculos de todo tipocuando su dificultad impida o no aconseje hacerlos manualmente. También se pretende verificar si resuelvedistintos problemas matemáticos mediante la elaboración, cuando proceda, de documentos digitales (texto,presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, que apoyen las exposiciones orales desu trabajo y representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, através de la realización de juicios críticos. Además, se ha de constatar si el alumnado acepta y valoradiferentes puntos de vista, saca conclusiones, elabora predicciones y analiza sus puntos fuertes y débilescorrigiendo errores y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos:


a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales oestadísticos.

c) La mejor comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

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numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidos.

f) La comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para elcálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación degráficas.


23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlosmanualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,mediante la utilización de medios tecnológicos.

26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su procesoacadémico y estableciendo pautas de mejora.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas,en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas másapropiadas.

72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelomatemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulacionessobre su comportamiento.

78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, general gráficos estadísticos y

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calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida yrelevante sobre una variable estadística analizada.

Competencias Clave: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 1 : NÚMEROS ENTEROS

Criterio de evaluación:

3: Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), susoperaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa yresolver problemas de la vida cotidiana. Elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental,escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar suadecuación al contexto y expresarlas según la predicción exigida (aproximación, redondeo, notacióncientífica…).

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa de distintas fuentes ( folletos publicitarios, prensa escrita, Internet...);así como de resolver problemas reales como elaboración de presupuestos sencillos, elección de las mejoresofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatará si ordena,representa en la recta y realiza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros,decimales y fraccionarios),en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evaluarási es capaz de utilizar la notación científica para expresar números grandes simplificando su cálculo yrepresentación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextos reales, si realizaoperaciones de conversión entre fracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentesy las simplifica.

Contenidos:

· Significado y utilización de los números negativos en contextos reales. Valor absoluto.

· Representación y ordenación de números enteros en la recta numérica. Operaciones con ellos y concalculadora.

· Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

· Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para elcálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


30: Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza pararepresentar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31: Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operacioneselementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

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32: Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemascotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando seanecesario, los resultados obtenidos.

33: Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemassobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 9 y 11 para descomponer en factores primos númerosnaturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

35: Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más númerosnaturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

37: Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendosu significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

41: Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bienmediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando lanotación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

42: Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando laprecisión exigida en la operación o en el problema.

43: Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma másadecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Competencias clave: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE, CEC

Concreción de los contenidos:

· Los números enteros. Significado y uso en contextos reales.

· Orden, representación en la recta y comparación de números enteros.

· Valor absoluto de un número entero.

· Opuesto de un número entero.

· Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división y combinadas

· Resolución de problemas con números naturales y enteros, incluyendo la paridad y divisibilidad, elmcm y el mcd.

UNIDAD 2: FRACC I ON E S Y NÚMEROS DECIMALES


3: Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), susoperaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y

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resolver problemas de la vida cotidiana. Elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental,escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar suadecuación al contexto y expresarlas según la predicción exigida (aproximación, redondeo, notacióncientífica…).

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa de distintas fuentes (folletos publicitarios, prensa escrita, Internet...);así como de resolver problemas reales como elaboración de presupuestos sencillos, elección de las mejoresofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatará si ordena,representa en la recta y realiza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros,decimales y fraccionarios),en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evaluarási es capaz de utilizar la notación científica para expresar números grandes simplificando su cálculo yrepresentación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextos reales, si realizaoperaciones de conversión entre fracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentesy las simplifica.

Contenidos:

· Representación, ordenación y comparación de fracciones. Operaciones. Uso en entornos cotidianos. Usode fracciones equivalentes.

· Representación y ordenación de decimales. Operaciones.

· Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental y el aproximado. Uso de la calculadora yotros medios tecnológicos.


30: Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza pararepresentar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.


32: Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemascotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando seanecesario, los resultados obtenidos.

33: Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemassobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

38: Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado deaproximación y lo aplica a casos concretos.

39: Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fraccionesequivalentes y simplifica fracciones para aplicarlo en la resolución de problemas.

41: Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bienmediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando lanotación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

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43: Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma másadecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Competencias clave: CMCT, CD, AA, SIEE


· Orden, representación en la recta y comparación de números decimales y fracciones.

· Fracciones equivalentes. Simplificar.

· Convertir fracciones en decimales y porcentajes.

· Operaciones con fracciones: suma y resta, multiplicación, división, operaciones combinadas.

· Aproximaciones de números decimales: redondeo y truncamiento.

· Problemas numéricos.

UNIDAD 3: POTENC I AS Y RAÍ C ES


3: Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajes sencillos), susoperaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa yresolver problemas de la vida cotidiana. Elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental,escrita, mediante medios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar suadecuación al contexto y expresarlas según la predicción exigida (aproximación, redondeo, notacióncientífica…).

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa de distintas fuentes ( folletos publicitarios, prensa escrita, Internet...);así como de resolver problemas reales como elaboración de presupuestos sencillos, elección de las mejoresofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatará si ordena,representa en la recta y realiza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros,decimales y fraccionarios),en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evaluarási es capaz de utilizar la notación científica para expresar números grandes simplificando su cálculo yrepresentación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero a contextos reales, si realizaoperaciones de conversión entre fracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentesy las simplifica.

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Contenidos:

· Operaciones con potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natura.

· Utilización de la notación científica para la presentación de números grandes.

· Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.

· Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental y el aproximado. Uso de la calculadora yotros medios tecnológicos.

· Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares,cuadrados, pentagonales, etc.



36: Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de lasoperaciones con potencias.

40: Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números grandes.


Competencias clave: CMCT, CD, AA, SIEE


· Significado de potencia. Potencias de base y exponente naturales.

· Potencias de exponentes 0 y 1.

· Potencias de base entera y exponente natural. Signo de la operación.

· Operaciones directas con potencias.

· Potencias de base 10.

· Notación científica para números grandes.

· Uso de la calculadora.

· Raíz cuadrada exacta y entera (uso de los cuadrados perfectos)

· Operaciones combinadas en las que intervienen potencias y raíces.

· Uso de la calculadora para potencias, raíces y notación científica.

UNIDAD 4: E S TADÍST I CA

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11: Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno,utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las características de interés de unapoblación; así como organizar los datos en tablas, construir gráficas, calcular los parámetros relevantes yobtener conclusiones a partir de los resultados obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, unaencuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa yporcentaje); si calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal) y elrango, empleándolos para resolver problemas y extraer conclusiones; así como si representa los datos endiagramas de barras, de sectores o polígonos de frecuencias ayudándose de hojas de cálculo y otrasherramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas y el proceso seguido (mediante uninforme oral, escrito, en formato digital…). Además se trata de evaluar si es capaz de interpretar gráficosestadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, Internet, etc.,analizándolos críticamente y comprobando la veracidad de la información que transmiten.

Contenidos:

· Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas).Agrupación de datos en intervalos.

· Elaboración de diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

· Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de éstas.

· Utilización del rango como medida de dispersión.

· Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y conclusiones.


75: Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calculasus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

76: Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y losemplea para resolver problemas.

77: Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

78: Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, general gráficos estadísticos ycalcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

79: Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida yrelevante sobre una variable estadística analizada.

Competencias clave: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

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· Estadística: población, muestra, variables estadísticas.

· Tablas de frecuencias: frecuencia absoluta y relativa; columna con los porcentajes.

· Tablas con variables discretas y continuas.

· Gráficos estadísticos: diagramas de barras, histogramas y diagramas de sectores.

· Parámetros de centralización: media, mediana y moda.

· Rango de una distribución estadística.

UNIDAD 5: PROPORCIONALIDAD


4: Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre la proporcionalidad directa y lainversa, y utilizarlas para resolver problemas en situaciones cotidianas, con empleo de diferentesestrategias.

Se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, distingue magnitudes proporcionales encontextos reales de aquellas que no lo son, mediante el empleo de tablas, el cálculo de la constante deproporcionalidad, la regla de tres, los porcentajes, la reducción a la unidad, etc. Asimismo se pretendeverificar si reconoce el tipo de proporcionalidad y utiliza todo ello para realizar repartos directa einversamente proporcionales y resolver problemas en situaciones cotidianas (recetas, folletos publicitarios,descuentos…) donde aparezcan variaciones porcentuales, como los relacionados con el consumo, eligiendoentre diferentes opciones y argumentando su elección de forma oral o escrita.

Contenidos:

· Cálculos con porcentajes (mental, manual, con calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

· Razón y proporción. Reconocimiento de magnitudes directa e inversamente proporcionales ydeterminación de la constante de proporcionalidad.

· Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa o inversa o variacionesporcentuales mediante diferentes estrategias.

· Realización de repartos directa e inversamente proporcionales.


44: Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculode porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

45: Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamenteproporcionales.

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Competencias clave: CL, CMCT, AA, SIEE


· Razón y proporción.

· Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa.

· Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa.

· Elaboración e interpretación de tablas de proporcionalidad. Cálculo de la constante deproporcionalidad.

· Repartos directa e inversamente proporcionales.

· Cálculos con porcentajes. Relación entre los porcentajes y las fracciones y decimales.

· Aumentos y disminuciones porcentuales.

· Resolución de problemas en los que intervengan magnitudes directa o inversamente proporcionales yporcentajes.

UNIDAD 6: ÁLG E B RA


5: Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas, simbolizar y resolver problemascontextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas deecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos.

Se trata de evaluar si el alumnado opera con expresiones algebraicas sencillas, halla su valor numérico yutiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar estasexpresiones. Asimismo, se pretende constatar si comprueba, dada una ecuación (o un sistema de dosecuaciones lineales con dos incógnitas), si un número (o una pareja de números) es una solución; así comosi resuelve ecuaciones de primer grado, mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error…;sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos; yecuaciones de segundo grado utilizando métodos algebraicos. Además, se ha de verificar si aplica todo loanterior para resolver problemas extraídos de la vida real, interpretando y contrastando el resultadoobtenido, sopesando otras posibles soluciones o estrategias de resolución y describiendo el procesoseguido de forma oral o escrita.

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Contenidos:

· Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

· Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades.Operaciones con polinomios en casos sencillos.

· Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico ygráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico) para consecución de soluciones enproblemas reales. Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución.

· Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para laobtención de soluciones en problemas reales. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.

· Uso y enjuiciamiento crítico de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer ysegundo grado y sistemas.


48: Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformarexpresiones algebraicas.

49: Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de lamisma.

50: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado,y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Competencias clave: CL, CMCT, AA


· Lenguaje coloquial y algebraico. Expresiones algebraicas.

· Definiciones de monomios y polinomios, grado y coeficiente.

· Valor numérico de un monomio o polinomio.

· Operaciones con monomios: suma y resta, multiplicación por un número, multiplicación de monomios,división de monomios.

· Operaciones con polinomios: suma y resta, multiplicación por un número, multiplicación de polinomios.

· Extracción de factor común.

· Productos notables.

· Ecuaciones: elementos y solución.

· Comprobación de soluciones.

· Resolución de ecuaciones de primer grado hasta con paréntesis y fracciones numéricas.

· Ecuaciones de segundo grado. Identificación. Soluciones.

· Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas de forma algebraica.

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· Sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones.

· Resolución gráfica.

· Métodos algebraicos para resolver sistemas.

· Resolución de problemas usando ecuaciones y sistemas.

UNIDAD 7: FU N CION E S

Criterios de evaluación:

9: Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, reconociendo sus propiedades máscaracterísticas, así como manejar las diferentes formas de presentación de una función (lenguaje habitual,tabla, gráfica o fórmula).

Este criterio pretende evaluar si el alumnado distingue cuándo una gráfica (que aparece en la prensaescrita, Internet…) representa o no una función, si utiliza distintas formas de representación de una función(lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), optando por una de ellas según los casos, así como si lainterpreta y analiza (reconociendo las variables, las unidades en que estas se miden, los intervalosconstantes, de crecimiento y decrecimiento, la continuidad y discontinuidad, los puntos de corte con los ejesy los máximos y mínimos relativos), comparándola con otras similares y extrayendo información de ella pararealizar un informe oral o escrito con la información obtenida, ayudándose para todo ello de herramientastecnológicas.

10: Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para obtener información yresolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado construye una tabla de valores (x,y) a partir de laecuación de una función lineal que exprese una situación de su entorno y la representa en el planocartesiano, así como si reconoce una función lineal a partir de su ecuación, de una tabla de valores o de sugráfica. Además, se pretende constatar si el alumnado obtiene la ecuación de una recta a partir de sugráfica o de una tabla de valores, identifica y calcula la pendiente dada su ecuación, su gráfica o una tablade valores para extraer información de las gráficas lineales que aparecen en la prensa escrita, Internet…, yresolver problemas de la vida real. Asimismo se pretende constatar si expresa verbalmente o por escrito elproceso seguido en su construcción, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas que lepermitan realizar predicciones y simulaciones sobre el comportamiento de las funciones.

Contenidos:

· Comprensión del concepto de función: variable dependiente e independiente.

· Utilización de las distintas formas de representación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica,fórmula).

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· Estudio del crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad. Calculo de los puntos de cortecon los ejes y de los máximos y mínimos relativos.

· Análisis y comparación de gráficas.

· Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretaciónde gráficas.

· Reconocimiento de funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de larecta.

· Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

· Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretaciónde gráficas lineales.


66: Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función delcontexto.

67: Reconoce si una gráfica representa o no a una función.

68: Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

69: Reconoce y representa un función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene lapendiente de la recta correspondiente.

70: Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

71: Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

72: Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelomatemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulacionessobre su comportamiento.



· Las funciones y sus elementos: variables.

· Gráficas que no son funciones.

· Formas de expresar una función: enunciado, gráfica, tabla, fórmula.

· Características de una función: crecimiento, decrecimiento, curvatura, máximos y mínimos,continuidad, puntos de corte con los ejes.

· Funciones lineales (de proporcionalidad, afín y constante):

- Reconocimiento por su ecuación, tabla o gráfica.

- Representación gráfica.

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- Construcción de la tabla a partir de la fórmula o la gráfica.

- Cálculo de la fórmula a partir de la tabla o de la gráfica.

- Cálculo de la pendiente a partir de la fórmula, la gráfica o la tabla.

· Análisis, interpretación, resolución de problemas en contextos reales.

UNIDAD 8: GEOMETRÍA


6: Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanza para calcular la escala o larazón de semejanza, así como la razón entre longitudes, áreas y volúmenes; con la finalidad de resolverproblemas de la vida cotidiana.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce figuras o cuerpos semejantes, utiliza loscriterios de semejanza para calcular la razón de semejanza, la razón entre las superficies y volúmenes,resolviendo, de esta manera, problemas a escala de la vida cotidiana sobre planos, mapas, maquetas yotros contextos relacionados con la semejanza, ayudándose de diferentes programas informáticos cuandosea necesario.

7: Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras, mediante laconstrucción de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y la búsqueda de ternas pitagóricas,con la finalidad de utilizar el teorema de para resolver problemas geométricos en un contexto real.

Se pretende verificar si el alumnado comprende los significados aritmético y geométrico del teorema dePitágoras, comprobándolo con la construcción (mediante materiales manipulativos, instrumentos de dibujo ola utilización de herramientas tecnológicas) de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y elposterior cálculo de sus áreas. Asimismo, se trata de comprobar que utiliza el teorema para la búsqueda deternas pitagóricas, para el cálculo de longitudes desconocidas de triángulos en problemas de itinerarios,rampas, etc. y la resolución de problemas de cálculo de áreas, tanto de triángulos como de otras figurasplanas, haciendo uso de programas informáticos cuando sea necesario.

8: Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros,conos y esferas) y sus elementos característicos para resolver problemas que conlleven el cálculo delongitudes, superficies y volúmenes en un contexto real, utilizando propiedades, regularidades y relacionesde los mismos.

Se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza distintos cuerpos geométricos(cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas), e identifica sus elementos (vértices,aristas, caras, simetrías, etc.). Además, se persigue constatar si reconoce cuerpos geométricos a partir de

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sus desarrollos planos y recíprocamente, y construye secciones sencillas de estos a partir de cortes conplanos mentalmente y utilizando medios tecnológicos adecuados. Asimismo, se trata de evaluar sicomprende y diferencia los conceptos de longitud, superficie y volumen y usa la unidad adecuada para cadauno de ellos. Todo ello con la finalidad de que resuelva problemas de la realidad que conlleven el cálculo deáreas y volúmenes utilizando diferentes estrategias (comparación, cuadriculación, triangulación, doblado,recuento, mediciones, estimación…), empleando el lenguaje geométrico y algebraico adecuado paracomunicar su trabajo y conclusiones de forma oral y escrita.

Contenidos:

· Reconocimiento de figuras y cuerpos semejantes.

· Criterios de semejanza y cálculo de la razón de semejanza y uso de la escala.

· Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

· Reconocimiento de triángulos rectángulos y de las relaciones entre sus lados.

· Justificación geométrica, significado aritmético y aplicaciones del teorema de Pitágoras.

· Clasificación de poliedros y cuerpos de revolución e identificación de sus elementos característicos.

· Utilización de las propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes,superficies y volúmenes del mundo físico.

· Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relacionesgeométricas.


59: Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes defiguras semejantes.

60: Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos desemejanza.

57: Comprenden los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para labúsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre loslados del triángulo rectángulo.

58: Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos yáreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

61: Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando lenguaje geométricoadecuado.

62: Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente yutilizando los medios tecnológicos adecuados.

63: Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

64: Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos,

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utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Competencias clave: CL, CMCT, CD, AA, CEC


· Figuras planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencia y círculo: clasificación yelementos.

· Teorema de Pitágoras. Ternas pitagóricas.

· Perímetros y áreas de figuras planas (para utilizar en los cuerpos geométricos)

· Cuerpos geométricos: cubo, prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera: clasificación, desarrollos,áreas y volúmenes.

· Semejanza. Figuras semejantes: ampliación y reducción.

· Criterios de semejanza.

· Relaciones entre las longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

· Planos, mapas y maquetas.

TEMPORALIZA C IÓN DE LAS UNIDADES

1º Evaluación (10 Semanas)

UNIDADES Nº Semanas HASTA ...

1. 1.- Números enteros 2 28 septiembre

2. 2.- Fracciones y númerosdecimales

3 19 octubre

3. 3.- Potencias y raíces 2 2 noviembre

4. 4.- Estadística 3 23 noviembre



5.- Proporcionalidad 4 21 diciembre

6.- Álgebra 7 22 febrero

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2 semanas Polinomios

3 semanas Ecuaciones de 1º y 2º grado

2 semanas Sistemas de ecuaciones

7.- Funciones 1 1 marzo



7.- Funciones 3 29 marzo

8.- Geometría 9

14 junio

3semana

Pitágoras y figuras planas. Perímetros yáreas

3semanas

Cuerpos geométricos. Área y volumen

2semanas

Semejanza

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CRITE R IOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE CONTROLES POR EVALUACIÓN 2º ESO

1ª Evaluación


11.- Números enteros.

2.- Fracciones y decimales.

Todos los controles se valoranpor igual

15 – 19 octubre

23.- Potencias y raíces.

4.- Estadística.


19-23 nov

NOTA DE LA 1ª EVALUACIÓN: N1 = 0.7NE + 0.3NA

2ª Evaluación


3 5.- Proporcionalidad.Todos los controles se valoran

por igual17 – 21 diciembre

46.- Álgebra (polinomios y ecuaciones de primergrado)


28 enero – 1 febrero

56.- Álgebra (ecuaciones de segundo grado ysistemas)


25 febrero – 1 marzo


3ª Evaluación


6 7.- FuncionesTodos los controles se valoran

por igual1 – 5 abril

7 8.- Geometría (Pitágoras, figuras planas, Todos los controles se valoran 6 – 10 mayo

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perímetros y áreas) por igual

88.- Geometría (Cuerpos geométricos ysemejanza)


10 – 14 junio

NOTA 3ª EVALUACIÓN (FINAL JUNIO): N3 = 0.7NE + 0.3NA

NE: es la nota media de todos los controles (exámenes) realizados desde el comienzo de curso hasta esemomento.

NA: es la nota de la observación directa del trabajo del alumno o alumna.

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PROGRAMACIÓN

3º E. S. O.

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Curso 2018-2019

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UNIDAD 0: EJES TRANSVERSALES

Criterio de evaluación:Los criterios de Evaluación 1 y 2 son transversales a todas las unidades, asícomo sus contenidos y estándares de aprendizaje;

Criterio de evaluación: 1

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de larealidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados,las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretarlas soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentescontextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentesenfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionarsobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce yresuelve diferentes situaciones problemáticas de la realidad, planteando procesos de investigación ysiguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y surelación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan deresolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización,matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...),la realización de loscálculos necesarios y la obtención de una solución y comprobación de la validez de los resultados.Asimismo se trata de verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñasvariaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de las solucionesobtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También sepretende evaluar si verbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, sien una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demáspersonas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si esperseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22.

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,con el rigory la precisión adecuada.


3.Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4.Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.

5.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionandosobre el proceso de resolución de problemas.

6.Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7.Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultadosesperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8.Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideasimportantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9.Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

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10.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintoslenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

11.Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.

14.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtieneconclusiones sobre él y sus resultados.

17.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptación de la crítica razonada.

18.Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.

19.Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21.Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o demodelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

22.Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia ysencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de losdatos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización.


3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda deotras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo elloen dinámicas de interacción social con el grupo


5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

7..................................................................................................................................................................................................................Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y

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apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

COMPETENCIAS: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

Criterio de evaluación: 2

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborardocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornosapropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas pararealizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas yelaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos,a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección producción e intercambiode información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.); empleando las herramientastecnológicas adecuadas para el análisis y comprensión de propiedades geométricas. También seevaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente;y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda,elaborará documentos digitales(texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposicionesorales diseñadas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, todo ello mediante larealización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesardiferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes ydébiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 55, 68, 73, 75, 77, 78

23.Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlosmanualmente.

24.Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

25.Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,mediante la utilización de medios tecnológicos.

26.Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas.

27.Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

28.Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29.Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su procesoacadémico y estableciendo pautas de mejora.

55.Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientastecnológicas cuando sea necesario.

68.Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funcionescuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

73.Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticosadecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,económicos y de la vida cotidiana.

75.Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e

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interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar larepresentatividad de la media y describir los datos.

77.Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos ycalcular parámetros de tendencia central y dispersión.

78.Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística analizada.

Contenidos


a) recogida ordenada y la organización de datos;


c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico;



f) la comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.



4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación de datos mediantetablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.

COMPETENCIAS: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

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Criterio de evaluación: 9Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorarsu representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar yrealizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno yelaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas,justificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretar losparámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta información estadística queaparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizandoun vocabulario adecuado; asícomo si distingue población y muestra en problemas contextualizados, valora la representatividad de unamuestra a través del procedimiento de selección, distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta ycuantitativa continua, y pone ejemplos. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo,encuestas sencillas, relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana, donde elaboratablas de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas) obteniendo información de las mismas,empleando la calculadora y medios tecnológicos, si fuese necesario,para organizar los datos, generargráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión(rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de las variables estadísticas adecuadas a las situacionesestudiadas. Además, compara la representatividad de la media, interpreta conjuntamente la media y ladesviación típica y proporciona un resumen de los datos.

Contenidos

1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Significado y distinción de población y muestra. Reconocimiento de variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

2. Métodos de selección de una muestra estadística. Estudio de la representatividad de una muestra.

3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.

5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición.

6. Cálculo de parámetros de dispersión.

7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.

8. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

9. Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación de los resultados y conclusiones.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78.

69.Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

70Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

71.Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

72.Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de latabla elaborada.

73.Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticosadecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos yde la vida cotidiana.

74.Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variableestadística para proporcionar un resumen de los datos.

75.Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo einterpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la

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representatividad de la media y describir los datos.

76.Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de losmedios de comunicación.

77.Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos ycalcular parámetros de tendencia central y dispersión.

78.Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística analizada.

COMPETENCIAS: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

Concreción de Contenidos:1. Definición de variables estadísticas. Tipos: cualitativas,cuantitativas, discretas y continuas.2. Marca de clase e intervalos3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.Agrupación de datos en intervalos.4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas (Diagrama debarras, de sectores e histogramas).5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición(media, moda, mediana y cuartiles).6. Cálculo de parámetros de dispersión (recorrido, varianza ydesviación típica).

7. Coeficiente de variación. Cálculo e interpretación

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UNIDAD 2: PROBABILIDAD

Criterio de evaluación: 10Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimento aleatoriosencillo, en situaciones de juego o en la vida cotidiana, y comprobar la estimación realizadamediante el cálculo de probabilidades a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o losdiagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. Desarrollar conductasresponsables respecto a los juegos de azar.

Se trata de valorar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los que losresultados dependen del azar y los distingue de los deterministas. Además, se pretende comprobar sienumera todos los resultados posibles, distingue entre sucesos equiprobables y no equiprobables, y calculaprobabilidades de sucesos asociados a experimentos aleatorios sencillos mediante la regla de Laplace,tablas, diagramas de árbol u otras estrategias personales. Todo ello para tomar decisiones en situaciones deincertidumbre, utilizando un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar, yanalizando las consecuencias negativas de las conductas adictivas en este tipo de juegos.

Contenidos

1. Identificación de experiencias aleatorias, sucesos y espacio muestral.

2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

3. Uso de diagramas de árbol.

4. Significado y aplicación de permutaciones y factorial de un número.

5. Utilización de la probabilidad para la toma de decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 79, 80, 81, 82.

79. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

80.Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

81.Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados sonequiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otrasestrategias personales.

82.Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situacionesde incertidumbre.

COMPETENCIAS: CMCT, AA, CSC, SIEE

Concreción de Contenidos:1. Diferncia entre experimentos deterministas y aleatorios.2. Definir. Sucesos , espacio muestral, sucesos elementales y compuestos.3. Sucesos equiprobables y no equiprobables.4. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.5. Diagramas de árbol.Tablas de contingencia sencillas.6. Permutaciones y factorial de un número.

UNIDAD 3 : NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES.

Criterio de evaluación: 3Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger,interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vidacotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada

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caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las solucionesobtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medidaadecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo,truncamiento, notación científica…) calculando el error cometido cuando sea necesario.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros,decimales y fraccionarios), con la posible intervención de potencias de números fraccionarios con exponenteentero y expresiones radicales, aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratar informacióncuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, así como resolver problemas reales,relacionados con la vida cotidiana, como elaborar presupuestos sencillos, elegir las mejores ofertas,interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También se trata de comprobar si el alumnadoutiliza las propiedades de las potencias y la notación científica para expresar números grandes y operar conellos, con o sin calculadora, con la finalidad de simplificar los cálculos en la resolución de problemascontextualizados y además realiza operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales(exactos o periódicos), calculando la fracción generatriz,para expresar la solución de problemas reales,donde elige el método de aproximación más adecuado, calculando el error cometido (absoluto y relativo) ylas cifras significativas.

Contenidos

1. Significado y uso de las potencias de números racionales con exponente entero.

2. Transformación de fracciones en decimales y viceversa

3. Cálculo de la fracción generatriz de números decimales exactos y periódicos,.

4. Operaciones con fracciones y decimales aplicando la jerarquía de operaciones

5. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del número de cifras significativas y del error absoluto yrelativo.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados 30, 31, 32,35, 36, 37, 38, 39.

30.Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado parasu distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31.Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitosperiódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

32.Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

35.Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de unnúmero en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

36.Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

37.Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de númerodecimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con lanaturaleza de los datos.

38.Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante lasoperaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de lasoperaciones.

39.Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de lasolución.

COMPETENCIAS: CMCT, CD, AA, SIEE

Concreción de Contenidos:1. Fracción equivalente e irreducible.

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2. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.3. Números irracionales.3. Fracción generatriz de números decimales exactos y periódicos puros y mixtos..4. Operaciones con fracciones y decimales aplicando la jerarquía de operaciones.5. Aproximaciones y redondeo. Cálculo del número de cifras significativas6. Error absoluto y relativo. Cálculo e interpretación.

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UNIDAD 4: POTENCIAS Y RAÍCES

Criterio de evaluación 3Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger,interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vidacotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cadacaso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las solucionesobtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medidaadecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo,truncamiento, notación científica…) calculando el error cometido cuando sea necesario.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros,decimales y fraccionarios), con la posible intervención de potencias de números fraccionarios con exponenteentero y expresiones radicales, aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratar informacióncuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, así como resolver problemas reales,relacionados con la vida cotidiana, como elaborar presupuestos sencillos, elegir las mejores ofertas,interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También se trata de comprobar si el alumnadoutiliza las propiedades de las potencias y la notación científica para expresar números grandes y operar conellos, con o sin calculadora, con la finalidad de simplificar los cálculos en la resolución de problemascontextualizados y además realiza operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales(exactos o periódicos), calculando la fracción generatriz,para expresar la solución de problemas reales,donde elige el método de aproximación más adecuado, calculando el error cometido (absoluto y relativo) ylas cifras significativas.

Contenidos

1. Significado y uso de las potencias de números racionales con exponente entero.

2. Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

3.Expresión decimal de raíces cuadradas no exactas.

4.Transformación de expresiones radicales y operaciones entre ellas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 33, 3433.Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sincalculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.34.Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando losresultados.

COMPETENCIAS: CMCT, CD, AA, SIEE

Concreción de Contenidos:1. Potencias de base racional y exponente entero. Operaciones y propiedades.2. Potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.3. Potencias de exponente fraccionario:Radicales equivalentes.Simplificación. Introducción en el radical.4.Operaciones sencillas con radicales.

UNIDAD 5: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS Criterio de evaluación: 4Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones yleyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas,identificándolas en la naturaleza ; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizadosmediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas,contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar elproblema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

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Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de númerosenteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyesde formación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas y geométricas, obteniendo sutérmino general y la suma de sus n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con polinomiosy los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la extracción de factorcomún, el uso de identidades notables…, para aplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuacionessencillas de grado mayor que dos utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error...Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones,contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgir a la horade plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oralo escrita.

Contenidos

1. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.Expresión algebraica.

2. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas ygeométricas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 40, 41, 42, 43.40.Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términosanteriores.41.Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de númerosenteros o fraccionarios.42.Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n”primeros términos, y las emplea para resolver problemas.43.Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemasasociados a las mismas.


Concreción de Contenidos:1. Sucesiones: regularidades, relaciones y propiedades que aparecenen conjuntos de números. Expresión algebraica.2.Sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas y geométricas.3. Termino general y suma de los términos de una progresiónaritmética.4. Termino general y suma de los términos de una progresión geométrica.5. Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente de razón positiva.

UNIDAD 6: POLINOMIOSCriterio de evaluación: 4Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones yleyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas,identificándolas en la naturaleza ; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizadosmediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas,contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar elproblema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de númerosenteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyesde formación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas y geométricas, obteniendo sutérmino general y la suma de sus n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con polinomiosy los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la extracción de factorcomún, el uso de identidades notables…, para aplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuaciones

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sencillas de grado mayor que dos utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error...Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones,contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgir a la horade plantear y resolver los problemas, aceptandola crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral oescrita.

Contenidos

1.Transformación de expresiones algebraicas. Uso de la igualdades notables. Operaciones elementales conpolinomios.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 44, 45, 46.

44.Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

45.Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma pordiferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

46.Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,identidades notables y extracción del factor común


Concreción de Contenidos:1. Monomios y polinomios(conceptos básicos).2. Operaciones con polinomios.3. Factorización de un polinomio.4. Transformación de expresiones algebraicas. Uso de la igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.5.Regla de Ruffini.6. Valor numérico de un polinomio.7. Teorema del resto. Teorema del factor.UNIDAD 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Criterio de evaluación: 4Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones yleyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas,identificándolas en la naturaleza ; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizadosmediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas,contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar elproblema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de númerosenteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyesde formación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas y geométricas, obteniendo sutérmino general y la suma de sus n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con polinomiosy los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la extracción de factorcomún, el uso de identidades notables…, para aplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuacionessencillas de grado mayor que dos utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error...

Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones,contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgir a lahora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso deforma oral o escrita.

Contenidos

1.Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

2.Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

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3.Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones . Análisis críticode las soluciones.

4.Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 47.

47.Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas deecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


Concreción de Contenidos:

1.Ecuaciones de primer grado(Repaso). Resolución.

2.Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de segundo grado con una incógnita:Completas eincompletas).

3. Discriminante de una ecuación de 2º grado. Ecuación de 2º grado conociendo sus raíces.

3. Resolución de ecuaciones sencillas de grado 3 y 4.

4.Resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones .( Análisis crítico de lassoluciones).

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

Criterio de evaluación: 4Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones yleyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas,identificándolas en la naturaleza ; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizadosmediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas,contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar elproblema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de númerosenteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyesde formación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas y geométricas, obteniendo sutérmino general y la suma de sus n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con polinomiosy los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la extracción de factorcomún, el uso de identidades notables…, para aplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuacionessencillas de grado mayor que dos utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error...

Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones,contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgir a la horade plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oralo escrita.

Contenidos:

1.Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de sistemas de ecuaciones.Análisis crítico de las soluciones.

2.Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de sistemas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 47.

47.Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de

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ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


1. Concreción de Contenidos:

1. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema.

2. Sistemas equivalentes. Sistema compatible determinado,compatible indeterminado e incompatible.

3.Métodos de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.

4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de sistemas de ecuaciones.Análisis crítico de las soluciones.

UNIDAD 9: FUNCIONES

Criterios de evaluación: 7Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas defenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamientode una funcióndada gráficamente (que aparece en la prensa escrita, Internet…) para identificar suscaracterísticas más relevantes: locales oglobales. Asimismo, asocia enunciados de problemascontextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construyeuna gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómenoexpuesto. Todo ello describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.

Contenidos

1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otrasmaterias.

2. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráficacorrespondiente.

3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.


60.Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

61.Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

62.Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

63.Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.


Concreción de Contenidos:1. Concepto de función. Variables dependiente e independiente.3. Gráfica y tabla de una función4. Fórmula de una función.5. Dominio y recorrido de una función.6. Función continua y función discontinua.7. Función periódica.

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8. Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo en un punto.9. Función cóncava y convexa.10. Puntos de corte con los ejes de coordenadas.11. Ecuación de las rectas horizontales y verticales.12. Análisis y descripción de gráficas de una función que representan fenómenos del entorno y de otras materias.

UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

Criterio de evaluación: 8Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que puedenmodelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcularsus parámetros y características.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamiento delfenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtiene la expresión analítica de la funciónlineal asociada a situaciones de diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representagráficamente e identifica los puntos de corte y la pendiente, determinando las diferentes formas deexpresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación puntopendiente, general, explícita y pordos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica y describe, verbalmente o por escrito,situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, estudia suscaracterísticas y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Contenidos

1. Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los diferentes ámbitos deconocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y laobtención de la expresión algebraica.

2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.

3. Utilización de las funciones cuadráticas y su representación gráfica para la representación de situaciones de la vida cotidiana.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 64, 65, 66, 67, 68.

64.Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuaciónpunto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representagráficamente.

65.Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

66.Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresiónalgebraica.

67.Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representagráficamente.

68.Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funcionescuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


Concreción de contenidos:1.Función lineal y función afín. Representación.2.Pendiente y ordenada en el origen de una recta.3.Ecuación de una recta: Punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos.4.Función cuadrática(Parábola).Estudio y representación.5.Utilización en la vida cotidiana de funciones lineales, afines y cuadráticas.

UNIDAD 11: GEOMETRÍA:TEOREMA DE TALES.SEMEJANZA

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Criterio de evaluación: 5Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedadescaracterísticas de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así como susconfiguraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolverproblemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas enmapas o planos conociendo la escala.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedadescaracterísticas de lasfiguras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y de los poliedros y cuerposde revolución que encuentra en su entorno, así como sus configuraciones geométricas para resolverproblemas contextualizados basados en el cálculo de áreasy perímetros de polígonos y figuras circulares y volúmenes de algunos cuerpos en el espacio como lospoliedros, cilindros,conos y esferas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y loscriterios de semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir un segmento enpartes proporcionales a otros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos de dibujo o aplicacionesinformáticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapas o fotosaéreas.

Contenidos

1. Descripción de elementos y propiedades de la Geometría del plano.

2. Significado de lugar geométrico.

3. Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación ala resolución de problemas.

4. Descripción de elementos y propiedades de algunos cuerpos del espacio. Intersecciones de planos yesferas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48, 49, 50, 51, 52, 53

48.Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

49.Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por unasecante y resuelve problemas geométricos sencillos.

50.Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizadosaplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

51.Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidadentre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

52.Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para elcálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

53.Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza:planos, mapas, fotos aéreas, etc.

COMPETENCIAS: CMCT, CD, CEC

Concreción de Contenidos:1.Lugar geométrico. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.2.Figuras semejantes. Teorema de Tales.3.Triángulos en posición de Tales4.División de un segmento en partes proporcionales.5.Aplicación a la resolución de problemas.

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6.Áreas y perímetros de figuras circulares.

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UNIDAD 12:GEOMETRÍA:MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Criterio de evaluación: 6Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así como reconocer lastransformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano,con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizardiseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentidode las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica y reconoce centros, ejes y planos desimetría en figuras planas y poliedros, así como si aplica los movimientos en el plano (traslaciones, giros ysimetrías) para analizar configuraciones que aparecen en la naturaleza, en el arte y construccioneshumanas; además, genera sus propias creaciones mediante la composición de movimientos, empleandopara ello instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas cuando sea necesario. Se trata también devalorar si el alumnado sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos, meridianos y paralelos para localizarun punto conociendo su longitud y latitud.

Contenidos

1. Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano

2. Identificación de planos de simetría en los poliedros.

3. Identificación de las coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de un punto. Significado delos husos horarios.


54.Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza,en diseños cotidianos u obras de arte.

55.Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientastecnológicas cuando sea necesario.

58.Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte yconstrucciones humanas.

59.Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un puntosobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.


Concreción de Contenidos:1. Vectores(Dirección, módulo y sentido).Suma.2. Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías. Elementos.3.Composición de simetrías. Frisos y mosaicos.4.Planos de simetría en los poliedros.5.Coordenadas geográficas. Husos horarios.

UNIDAD 13: GEOMETRÍA. ÁREAS Y VOLÚMENES

Criterio de evaluación: 5Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedadescaracterísticas de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así como susconfiguraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver

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problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas enmapas o planos conociendo la escala.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedadescaracterísticas de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y de los poliedros y cuerposde revolución que encuentra en su entorno, así como sus configuraciones geométricas para resolverproblemas contextualizados basados en el cálculo de áreas y perímetros de polígonos y figuras circulares yvolúmenes de algunos cuerpos en el espacio como los poliedros, cilindros,conos y esferas. Se pretendeasimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer polígonossemejantes, obtener longitudes, dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediantela utilización de instrumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales ensituaciones de semejanza como planos, mapas o fotos aéreas.

Contenidos:1. Descripción de elementos y propiedades de algunos cuerpos del espacio. Intersecciones de planos yesferas.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 50, 56, 57.50.Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizadosaplicando fórmulas y técnicas adecuadas.56.Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad parareferirse a los elementos principales.57.Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemascontextualizados.


Concreción de Contenidos:1. Repaso de perímetros y áreas de figuras planas.2. Cuerpos en el espacio: Prismas,pirámides, cilindros, conos y esferas. Elementos.3. Desarrollo plano de cuerpos en el espacio.4. Áreas y volúmenes (cuerpos regulares).

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TEMPORALIZACIÓN DE 3º ESO

1ª Evaluación (Septiembre, Octubre, Noviembre….10 semanas)

CONTENIDOS N.º Semanas Hasta…..

1. Estadística 2 28 de Septiembre

2. Probabilidad 2 12 de Octubre

3.Números Racionales y Decimales 3 2 de Noviembre

4. Potencias y Raíces 3 23 de Noviembre

2ª Evaluación (Noviembre, Diciembre, Enero, Febrero……...12 semanas)


5. Progresiones aritméticas y geométricas. 3 21 de Diciembre

6. Polinomios 3 25 de Enero

7. Ecuaciones de primer y segundo grado. 3 8 de Febrero

8. Sistemas de ecuaciones 3 1 de Marzo

3ª Evaluación (Marzo, Abril, Mayo, Junio …………..13 semanas)


9. Funciones 2 22 de Marzo

10. Funciones lineales y cuadráticas 3 12 de Abril

11. Geometría: Teorema de Tales. Semejanza. 3 10 de Mayo

12. Geometría: Movimientos y Semejanza. 2 24 de Mayo

13. Geometría: Áreas y volúmenes. 3 14 de Junio

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN 3º ESO

1ª EVALUACIÓN

Nº Contenidos % Fecha (aproximada)

1 1. Estadística.2.Probabilidad

50 10 al 12 de Octubre

2 3.Números Racionales y Decimales4.Potencias y Raíces

50 20 al 23 de Noviembre

NOTA: N1= (NE*0,7+NA*0,3)

2ª EVALUACIÓN


3 5. Progresiones aritméticas y geométricas.6. Polinomios

50 22 al 25 de Enero

4 7.Ecuaciones de primer y segundo grado.8.Sistemas de ecuaciones.

50 26 de Febrero al 1 de Marzo

NOTA: N2= (NE*0,7+NA*0,3)*0,6+N1*0,4

2ª EVALUACIÓN


5 9. Funciones.10.Funciones lineales y cuadráticas

50 10 al 12 de Abril

6 11.Geometría:Teorema de tales. Semejanza.12.Geometría: Movimientos en el plano.13.Geometría: Áreas y volúmenes.

50 11 al 14 de Junio

NOTA: N3= (NE*0,7+NA*0,3)*0,6+N2*0,4

N1 Nota de la primera evaluación. N2 Nota de la segunda evaluación.

N3 Nota de la tercera evaluación. NE Nota media ponderada de los exámenes.

NA Nota trabajo personal ponderada desde el inicio de curso(Realización de tareas 10%,

cuaderno 10%, trabajo en el aula 10%)

PROGRAMACIÓN

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3º ESO

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

CURSO 2018 – 2019

CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES (1 y 2)

Bloque: Procesos, métodos y actitudes matemáticos

Criterio de evaluación 1: Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales yestadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias utilizadas para suresolución y aplicarlas en situaciones futuras similares. Además, realizar los cálculos necesarios; comprobar,analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteandopequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente ymediante informes el proceso seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones de la investigación.

El criterio pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentes problemasaritméticos, geométricos, funcionales y estadísticos de la vida cotidiana, y se enfrenta a ellos y los resuelve

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siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y surelación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan deresolución y su ejecución, conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización,matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de loscálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados.Asimismo se trata de confirmar si el alumnado expresa de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes(algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, planteanuevos problemas a partir de otro ya resuelto y realiza simulaciones y predicciones en el contexto real.Además, se pretende evaluar si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuiciacríticamente las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir elmás adecuado; si es perseverante en la búsqueda de soluciones y si confía en su propia capacidad paraencontrarlas.

Contenidos:

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobaciónde los resultados, respuestas y generalización.2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo elloen dinámicas de interacción social con el grupo.4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, conel rigor y la precisión adecuados.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los

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resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problemao problemas dentro del campo de las matemáticas.14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidady aceptación de la crítica razonada.18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematizacióno de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Competencias clave: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

Criterio de evaluación 2: Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes elaborandodocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiadospara facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas para realizar cálculos numéricos,algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, yargumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas yal análisis crítico de situaciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, producción e intercambio deinformación extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.); empleando las herramientastecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluarási realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y siresuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará, documentos digitales

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(texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposicionesorales y representaciones gráficas diseñadas para explicar el proceso seguido en la resolución deproblemas, a través de la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado escapaz de aceptar y sopesar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones yanalizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

Contenidos:

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) La recogida ordenada y la organización de datos.b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.f) La comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.


23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.54. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

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63. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.68. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.72. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

Competencias clave: CL CMCT, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 1.- NÚMEROS ENTEROS. RACIONALES E IRRACIONALES


3: Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) valorando el error cometido cuando sea necesario.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros,decimales y fraccionarios), con posible intervención de potencias de números naturales con exponenteentero, aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratar información cuantitativa de folletospublicitarios, prensa escrita, Internet…, y resolver problemas reales, tales como elaborar presupuestossencillos, elegir las mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También setrata de comprobar si el alumnado utiliza las propiedades de las potencias y la notación científica paraexpresar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora, con la finalidad de simplificar loscálculos en la resolución de problemas contextualizados y además realiza operaciones de conversión entrenúmeros fraccionarios y decimales (exactos o periódicos) para expresar la solución de problemas reales,eligiendo el método de aproximación más adecuado según el margen de error establecido.

Contenidos:

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· Operaciones con los números enteros, decimales y racionales aplicando la jerarquía de operaciones.

· Operaciones con fracciones y decimales.

· Transformación de fracciones en números decimales (exactos y periódicos) y viceversa.

· Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del error cometido.


31: Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.33. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.34: Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.35: Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.36: Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamentela jerarquía de las operaciones.37: Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza lacoherencia de la solución.

Competencias clave: CNCT, CD, AA, SIEE


· Operaciones con números enteros.

· Fracciones equivalentes. Simplificación.

· Operaciones con fracciones.

· Operaciones combinadas con fracciones, decimales y números enteros, incluyendo potencias.

· Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.

· Tipos de decimales, identificación de la parte entera, decimal, anteperiodo y periodo.

· Fracción generatriz (decimales exactos y periódicos).

· Aproximaciones por defecto y exceso. Redondeo.

· Error absoluto y relativo.

· Resolución de problemas.

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UNIDAD 2.- POTENCIAS Y PROGRESIONES


3: Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) valorando el error cometido cuando sea necesario.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números (enteros,decimales y fraccionarios), con posible intervención de potencias de números naturales con exponenteentero, aplicando la jerarquía entre ellas; que le permitan tratar información cuantitativa de folletospublicitarios, prensa escrita, Internet…, y resolver problemas reales, tales como elaborar presupuestossencillos, elegir las mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También setrata de comprobar si el alumnado utiliza las propiedades de las potencias y la notación científica paraexpresar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora, con la finalidad de simplificar loscálculos en la resolución de problemas contextualizados y además realiza operaciones de conversión entrenúmeros fraccionarios y decimales (exactos o periódicos) para expresar la solución de problemas reales,eligiendo el método de aproximación más adecuado según el margen de error establecido.

4: Utilizar el lenguaje algebraico para obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza y operar con expresiones algebraicas; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas de númerosenteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y utiliza el lenguaje algebraico para expresar sus leyes deformación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas y geométricas. Además, se pretendevalorar si suma, resta y multiplica polinomios y utiliza las identidades notables para aplicarlos a ejemploscotidianos. Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemascontextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas deecuaciones utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error…, contrastando e interpretando losresultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgir a la hora de plantear y resolver losproblemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.

Contenidos:

· Significado y uso de las potencias de números naturales con exponente entero.

· Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones connúmeros expresados en notación científica.

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· Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.Expresión usando lenguaje algebraico.

· Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas ygeométricas.


30: Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadoresson productos de potencias.32: Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.35: Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.36: Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamentela jerarquía de las operaciones.37: Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.38: Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.39: Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.40: Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemasasociados a las mismas.

Competencias clave: CL CMCT, CD, AA, SIEE


· Potencias de base natural y exponente entero.

· Notación científica para números grandes y pequeños. Operaciones en notación científica. Uso de lacalculadora.

· Operaciones con potencias y combinadas en las que se incluyen potencias.

· Uso de la calculadora para las potencias.

· Sucesiones de números. Identificación, construcción y descripción. Ley de formación.

· Término general de una sucesión. Obtención del término general y cálculo de términos a partir de él.Sucesiones de términos enteros y fraccionarios, progresiones aritméticas y geométricas.

· Sucesiones recurrentes. Construcción.

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UNIDAD 3.- OPERACIONES CON POLINOMIOS




Contenidos:

· Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Uso de las igualdades notables.


41: Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.42: Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma pordiferencia y las aplica en un contexto adecuado.



· Lenguaje algebraico.

· Monomios. Operaciones.

· Polinomios.

· Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación por un número, multiplicación entre polinomios.

· Igualdades notables.

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UNIDAD 4.- ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO




Contenidos:

· Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones de primer ysegundo grado con una incógnita y sistemas de ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de lassoluciones.

· Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando el método algebraico y el gráfico.

· Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.


43: Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.45: Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundogrado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente elresultado obtenido.


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· Ecuaciones de primer grado. Resolución hasta con paréntesis y fracciones numéricas.

· Ecuaciones de segundo grado.

· Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

· Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

· Uso de ensayo-error, métodos gráficos y algebraicos.

· Resolución de problemas usando ecuaciones.

UNIDAD 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES




Contenidos:

· Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones de primer ysegundo grado con una incógnita y sistemas de ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de lassoluciones.

· Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.


44: Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos

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o gráficos.45: Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundogrado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente elresultado obtenido.



· Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

· Resolución gráfica de un sistema lineal. Número de soluciones de un sistema lineal.

· Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos: sustitución, igualación,reducción.

· Planteamiento y resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 6.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES. RECTAS


7: Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamientode una función dada gráficamente (que aparece en la prensa escrita, Internet…) para identificar suscaracterísticas más relevantes: locales o globales. Asimismo, asocia enunciados de problemascontextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construyeuna gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómenoexpuesto. Todo ello describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.

8: Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamiento delfenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtiene la expresión analítica de la funciónlineal asociada a situaciones de diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representagráficamente e identifica los puntos de corte y la pendiente, determinando las diferentes formas deexpresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación puntopendiente, general, explícita y pordos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica y describe, verbalmente o por escrito,

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situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, estudia suscaracterísticas y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Contenidos:

· Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otrasmaterias.

· Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráficacorrespondiente.

· Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

· Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los diferentes ámbitos deconocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y laobtención de la expresión algebraica.

· Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.


56: Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.57: Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.58: Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.59: Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.60: Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.61: Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Competencias clave: CL, CMCT, CD, AA


· Función. Definición y formas de expresarla.

· Características de las funciones: continuidad, periodicidad, simetría, monotonía, curvatura, puntos decorte con los ejes. Identificación e interpretación a partir de la gráfica.

· Funciones lineales: representación, expresión analítica a partir de enunciado, tabla o gráfica, pendiente,puntos de corte con los ejes, utilización de distintas formas (general, explícita, etc.)

· Relación entre enunciados, fórmulas y representaciones gráficas.

UNIDAD 7.- PARÁBOLA

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7: Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta el comportamientode una función dada gráficamente (que aparece en la prensa escrita, Internet…) para identificar suscaracterísticas más relevantes: locales o globales. Asimismo, asocia enunciados de problemascontextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construyeuna gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómenoexpuesto. Todo ello describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.

8: Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamiento delfenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtiene la expresión analítica de la funciónlineal asociada a situaciones de diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representagráficamente e identifica los puntos de corte y la pendiente, determinando las diferentes formas deexpresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación puntopendiente, general, explícita y pordos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica y describe, verbalmente o por escrito,situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, estudia suscaracterísticas y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Contenidos:

· Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otrasmaterias.

· Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráficacorrespondiente.

· Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

· Utilización de las funciones cuadráticas y de su expresión gráfica para la representación de situacionesde la vida cotidiana.


56: Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.57: Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.58: Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.59: Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.62: Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.63: Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

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Competencias clave: CL, CMCT, CD, AA


· Identificación y descripción de una función cuadrática a partir de la gráfica o la fórmula.

· Análisis de las características de una función cuadrática: curvatura, dominio y recorrido, monotonía,vértice, puntos de corte con los ejes.

· Representación gráfica de funciones cuadráticas.

UNIDAD 8.- TEOREMA DE THALES Y PITÁGORAS. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS


5: Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de las figuras planas y de los cuerpos geométricos elementales, así como sus configuraciones geométricas,áreas y volúmenes. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedadescaracterísticas de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y de los cuerposgeométricos elementales que encuentra en su entorno, así como sus configuraciones geométricas pararesolver problemas contextualizados basados en el cálculo de áreas y perímetros de polígonos y figurascirculares y áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teoremade Tales y los criterios de semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir unsegmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos de dibujo oaplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapaso fotos aéreas.

Contenidos:

· Descripción, propiedades y relaciones de: mediatriz, bisectriz, ángulos.

· Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

· Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.


46: Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.47: Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.48: Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una

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secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.49: Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.50: Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.51: Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.52: Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

Competencias clave: CMCT, CD, CEC


· Lugares geométricos. Mediatriz y bisectriz.

· Ángulos: complementarios, suplementarios, de lados paralelos y perpendiculares, formados por rectasecante que corta a paralelas.

· Suma de ángulos en un triángulo y en un polígono.

· Figuras planas. Identificación, descripción y elementos.

· Perímetros y áreas de polígonos y figuras circulares: triángulos, cuadrado, rectángulo, rombo, rombiode,trapecios, polígonos regulares, circunferencia y círculo, sector circular, corona circular.

· Teorema de Thales. Cálculo de longitudes.

· División de un segmento en partes proporcionales.

· Polígonos semejantes.

· Planos, mapas y fotos aéreas.

UNIDAD 9.- MOVIMIENTOS EN EL PLANO


6: Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, identificando sus elementos, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los movimientos en el plano (traslaciones,giros y simetrías), y los aplica para analizar y describir formaciones reales o creaciones artísticas comocalados y pintaderas canarias, identificando sus elementos característicos: ejes de simetría, amplitud degiro, centro, etc., además, genera sus propias creaciones mediante la composición de movimientos,empleando para ello instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas de geometría dinámica cuando sea

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necesario. Se trata también de valorar si el alumnado sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos,meridianos y paralelos para localizar un punto conociendo su longitud y latitud.

Contenidos:

· Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano.

· Identificación de coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de un punto.


53: Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.54: Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

Competencias clave: CMCT, CD, SIEE, CEC


· Traslaciones y sus elementos. Composición de traslaciones.

· Giros y sus elementos. Efectos de modificar el eje, amplitud, centro, etc.

· Simetrías: central y respecto de una recta. Efectos de modificar el centro o el eje.

UNIDAD 10.- CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES


5: Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de las figuras planas y de los cuerpos geométricos elementales, así como sus configuraciones geométricas,áreas y volúmenes. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos y propiedadescaracterísticas de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y de los cuerposgeométricos elementales que encuentra en su entorno, así como sus configuraciones geométricas pararesolver problemas contextualizados basados en el cálculo de áreas y perímetros de polígonos y figurascirculares y áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teoremade Tales y los criterios de semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir unsegmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos de dibujo o

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aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapaso fotos aéreas.

6: Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, identificando sus elementos, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los movimientos en el plano (traslaciones,giros y simetrías), y los aplica para analizar y describir formaciones reales o creaciones artísticas comocalados y pintaderas canarias, identificando sus elementos característicos: ejes de simetría, amplitud degiro, centro, etc., además, genera sus propias creaciones mediante la composición de movimientos,empleando para ello instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas de geometría dinámica cuando seanecesario. Se trata también de valorar si el alumnado sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos,meridianos y paralelos para localizar un punto conociendo su longitud y latitud.

Contenidos:

· Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.

· Identificación de coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de un punto.

Estándares de aprendizaje:49: Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.55: Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Competencias clave: CMCT, CD, SIEE, CEC


Descripción de los cuerpos geométricos, desarrollos planos y cálculo de áreas y volúmenes:

· Poliedros regulares.

· Prismas y pirámides.

· Cilindro, cono y esfera.

· La esfera terrestre: ecuador, polos, meridianos y paralelos.

· Coordenadas geográficas: latitud y longitud.

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UNIDAD 11.- ESTADÍSTICA


9: Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta información estadística queaparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizandoun vocabulario adecuado, ; así como si distingue población y muestra en problemas contextualizados, valorala representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, distingue entre variablecualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua, y pone ejemplos. Asimismo, planifica, diseña yrealiza, individualmente o en grupo, encuestas sencillas, relacionadas con problemas sociales, económicosy de la vida cotidiana, donde elabora tablas de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas) obteniendoinformación de las mismas, empleando la calculadora, la hoja de cálculo y otras herramientas tecnológicas,si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición(media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) devariables estadísticas adecuadas a situaciones estudiadas. Además, compara la representatividad de lamedia, interpreta conjuntamente la media y la desviación típica y proporciona un resumen de los datos.

Contenidos:

· Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Significado y distinción de población ymuestra. Reconocimiento de variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

· Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

· Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

· Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.

· Cálculo, interpretación y propiedades de arámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles.

· Cálculo e interpretación de parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.

· 7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.

· Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

· Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación de los resultados y conclusiones.


64: Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.65: Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.66: Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.67: Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la

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tabla elaborada.68: Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.69: Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.70: Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo)para comparar la representatividad de la media y describir los datos.71: Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.72: Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.73: Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística que haya analizado.

Competencias clave: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE


· Población, muestra y variables estadísticas.

· Selección y valoración de la muestra.

· Tipos de variables estadísticas.

· Recuento de datos.

· Tablas de frecuencia: absoluta, relativa, agrupación de datos en intervalos.

· Gráficos de barras y de sectores. Histogramas.

· Media, mediana y moda. Cuartiles. Diagrama de cajas y bigotes.

· Rango, recorrido intercuartílico, desviación típica.

· Interpretación conjunta de media y desviación típica.

TEMPORALIZACIÓN DE LAS UNIDADES



1. Números enteros, racionales e irracionales 5 19 octubre

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2. Potencias y progresiones4 16 noviembre

3. Operaciones con polinomios1 23 noviembre



3. Operaciones con polinomios3 7 diciembre

4. Ecuaciones de primer y segundo grado5 25 enero

5. Sistemas de ecuaciones lineales3 22 febrero

6. Características de las funciones. Rectas1 1 marzo



6. Características de las funciones. Rectas1 15 marzo

7. Parábolas2 29 marzo

8. Teorema de Thales y Piágoras. Perímetros y Áreas de figuras planas

3 26 abril

9. Movimientos en el plano1 3 mayo

10. Cuerpos geométricos. Áreas y volúmenes3 24 mayo

11. Estadística3 14 junio

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CRITE R IOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE CONTROLES POR EVALUACIÓN 3º ESO MMZ

1ª Evaluación


1 1.- Números enteros, racionales e irracionalesTodos los exámenes se valoran

por igual15 – 19 octubre

2 2.- Potencias y progresionesTodos los exámenes se valoran

por igual19 - 23 nov


2ª Evaluación


33.- Operaciones con polinomios.

4.- Ecuaciones de primer grado.

Todos los exámenes se valoranpor igual

17 – 21 diciembre

4 4.- Ecuaciones de primer y segundo grado.Todos los exámenes se valoran

por igual28 enero – 1 febrero

5 5.- Sistemas de ecuaciones lineales.Todos los exámenes se valoran

por igual25 febrero – 1 marzo


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3ª Evaluación


6

6.- Características de las funciones. Rectas.

7.- Parábolas.

8.- Teorema de Pitágoras y figuras planas.


8 12 abril

7

8.- Áreas y perímetros de figuras planas. Teorema de Thales.

9.- Movimientos en el plano.

10.- Cuerpos geométricos.


13 - 17 mayo

810.- Cuerpos geométricos.

11.- Estadística.


10 – 14 junio

NOTA 3ª EVALUACIÓN (FINAL JUNIO): N3 = 0.7NE + 0.3NA

NE: es la nota media de todos los controles (exámenes) realizados desde el comienzo de curso hasta esemomento.

NA: es la nota de la observación directa del trabajo del alumno o alumna.

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PROGRAMACIÓN

4º ESO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Curso 2018-2019

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1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de larealidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados,las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretarlas soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentescontextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentesenfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionarsobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce diferentessituaciones problemáticas de la realidad, se enfrenta a ellas y las resuelve planteando procesos deinvestigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación delos datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de unplan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error,modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), larealización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de losresultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteandopequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de lassoluciones obtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.También se pretende evaluar si verbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientosempleados, si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de lasdemás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si esperseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de losdatos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución deun plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de losresultados, respuestas y generalización


3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda deotras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc.,todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo


5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.


7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso yapropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

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1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con elrigor y la precisión adecuada.



4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionandosobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultadosesperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideasimportantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevaspreguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales deinterés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintoslenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.


12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.



16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptación de la crítica razonada.


19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización ode modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillezde las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

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Competencias que se desarrollan con estos elementos metodológicos:

1. Competencia en comunicación lingüística (CL)

2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)

3. Aprender a aprender (AA)

4. Competencias sociales y cívicas (CSC)

5. Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para eleborardocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornosapropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas pararealizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas yelaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos,a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, producción e intercambio deinformación extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.), empleando las herramientastecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluarási realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente, y siresuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales(texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposicionesorales diseñadas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realizaciónde juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentespuntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles paracorregir errores y establecer pautas de mejora.

Contenidos









3. Utilización de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para el estudio de formas,configuraciones y relaciones geométricas.

4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación degráficas.

5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación de datos mediantetablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.


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23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.



26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizary comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.


29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académicoy estableciendo pautas de mejora.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programasinformáticos, y utilizando la notación más adecuada.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades ycaracterísticas.

63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valorespuntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como mediostecnológicos.

77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos másadecuados.

78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios másadecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).



2. Competencia digital (CD)




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UNIDAD 1: Los números reales


3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, pararecoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diariay otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas de sus propiedadesmás características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasifica indicando el criterio seguido; además,representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre la recta numérica, utilizando diferentesescalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar la información cuantitativade folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta, producto, división,potenciación de exponente entero o fraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesarias yestableciendo las relaciones entre radicales y potencias, además de operaciones combinadas) en diferentescontextos, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos,utilizando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimaciones yjuzga si los resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) querequieran conceptos y propiedades específicas de los números (radicales, potencias, porcentajes,logaritmos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

Contenidos

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

2. Representación de números en la recta real. Intervalos.

4. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, elección de la notación yaproximación adecuadas en cada caso.

Estándares de aprendizaje evaluables:

30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando elcriterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución deproblemas.


33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizandodiferentes escalas.

38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.





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- Definición y clasificación de los distintos conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionalesy reales).

- Representación de los distintos tipos de números en la recta. La recta real

- Densidad de los números reales.

- Valor absoluto. Distancia.

- Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.

- Entorno. Entorno reducido.

- Parte entera. Parte decimal.

- Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.

- Notación científica.

- Resolución de problemas utilizando los números reales en los distintos ámbitos.

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UNIDAD 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS.


3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, pararecoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diariay otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas de sus propiedadesmás características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasifica indicando el criterio seguido; además,representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre la recta numérica, utilizando diferentesescalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar la información cuantitativade folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta, producto, división,potenciación de exponente entero o fraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesarias yestableciendo las relaciones entre radicales y potencias, además de operaciones combinadas) en diferentescontextos, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos,utilizando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimaciones yjuzga si los resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) querequieran conceptos y propiedades específicas de los números (radicales, potencias, porcentajes,logaritmos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

Contenidos

3. Realización de operaciones con potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

5. Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedades de laspotencias.

6. Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.

7. Definición, uso y propiedades de los logaritmos.



34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias yresuelve problemas contextualizados.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de mediostecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades yresuelve problemas sencillos.

38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.





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- Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencia de una potencia.

- Potencia de exponente entero.

- Raíz enésima de un número.

- Radicales equivalentes.

- Radicales semejantes.

- Potencias de exponente fraccionario. Identificar radicales, relacionar la escritura de radicales ypotencias. Extraer e introducir factores del radical.

- Operar radicales.

- Racionalización.

- Utilizar las potencias y sus propiedades.

- Definición y propiedades del logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.

- Realizar cálculos con logaritmos utilizando sus propiedades.

- Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.

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UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.


4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretarsituaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolverproblemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otrasformas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral oescrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar einterpretar situaciones reales, opera con polinomios y fracciones algebraicas y utiliza las identidadesnotables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio y simplificar fraccionesalgebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado,sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segundo grado yecuaciones sencillas de grado superior a dos, utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodosalgebraicos, gráficos…). Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemascontextualizados, contrastando e interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando lasdiferentes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendoel proceso de forma oral o escrita.

Contenidos

1. Manipulación de expresiones algebraicas.

2. Utilización de igualdades notables.

3. Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y factorización

5. Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebraicas.

Estándares de aprendizaje evaluables

39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método másadecuado.

41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.





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- Igualdades notables.

- Binomio de Newton.

- División de polinomios.

- Regla de Ruffini.

- Valor numérico de un polinomio.

- Raíz de un polinomio.

- Teorema del resto. Teorema del factor.

- Factorización de un polinomio.

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

- Fracción algebraica.

* Identificar fracciones algebraicas equivalentes

* Simplificar fracciones.

- Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

- Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente.

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UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.




Contenidos


4. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

6. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.



42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia yresuelve, mediante ecuaciones, e interpreta los resultados obtenidos.






- Ecuación de primer grado.

* Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.

- Ecuación de segundo grado incompleta y completa.

* Discriminante. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo gradoutilizando el discriminante de la ecuación.

* Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

* Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin

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resolverla.

* Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.

* Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

- Ecuación bicuadrada.

* Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

- Ecuación racional.

* Identificar y resolver ecuaciones racionales.

- Ecuación irracional.

* Identificar y resolver ecuaciones irracionales.

- Ecuación exponencial y Ecuación logarítmica..

* Identificar y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

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UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES.




Contenidos


6, Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.



44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia yresuelve, mediante sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.





CONCRECIÓN DE CONTENIDOS

- Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

* Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

* Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.

* Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatibledeterminado, compatible indeterminado e incompatible.

* Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

* Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas( sustitución, reducción e igualación) .

- Sistema de ecuaciones no lineales (identificar y resolver).

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- Sistema de ecuaciones exponenciales (identificar y resolver).

- Sistemas de ecuaciones logarítmicos (identificar y resolver).

- Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente yescogiendo el método más adecuado.

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UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES.




Contenidos


7. Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su interpretación gráfica.

8. Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y segundo grado.



44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia yresuelve, mediante inecuaciones, e interpreta los resultados obtenidos.


- Inecuación de primer grado (identificar, resolver e interpretar gráficamente la solución).

- Inecuaciónes con valor absoluto (identificar, resolver e interpretar gráficamente la solución).

- Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita (identificar y resolver).

- Inecuación polinómica (identificar, resolver e interpretar gráficamente la solución).

- Inecuación racional (identificar, resolver e interpretar gráficamente la solución).

- Inecuación lineal con dos variables (identificar, resolver e interpretar gráficamente la solución).

- Sistema de inecuaciones lineales con dos variables (identificar, resolver e interpretar gráficamentela solución).

- Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones aplicando una estrategiaconveniente y escogiendo adecuadamente el método más adecuado.

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UNIDAD 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA.


5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas decontexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario.Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas másadecuadas a partir de situaciones reales.

Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resolución detriángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y las medidas angulares, así como aquellosproblemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros,círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecnológicas,estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.

Contenidos

1. Utilización y transformación de las medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

2. Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

3. Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico:medida de longitudes, áreas y volúmenes.


45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando mediostecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.


47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos,paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos,asignando las unidades apropiadas.




3. Competencia conciencia y expresiones culturales (CEC)

CONCRECIÓN DE CONTENIDOS:- Teorema de Thales

* Conocer y usar el teorema de Thales.

* Identificar triángulos en posición de Thales.

- Triángulos semejantes. Razón de semejanza.

* Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

* Identificar triángulos semejantes

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* Resolver problemas de aplicación de dichos criterios.

- Teorema de la altura. Teorema del cateto.

* Resolver problemas de aplicación de dichos teoremas.

- Teorema de Pitágoras.

* Resolver problemas de aplicación.

- Razones trigonométricas:

* Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente.

* Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en gradossexagesimales.

* Entender porqué las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del tamaño deltriángulo.

* Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las derivadas de ella.

* Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°

* Conocida una razón, calcular otras

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UNIDAD 8: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.


5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas decontexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario.Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas másadecuadas a partir de situaciones reales.

Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resolución detriángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y las medidas angulares, así como aquellosproblemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros,círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecnológicas,estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.

Contenidos

1. Utilización y transformación de las medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

2. Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

3. Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico:medida de longitudes, áreas y volúmenes.


45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando mediostecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.


47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos,paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos,asignando las unidades apropiadas.






- Radián. Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes engrados sexagesimales en radianes y viceversa.

- Circunferencia goniométrica.

* Definición de las razones trigonométricas de ángulos mayores de 90º

* Dada una razón y un cuadrante:

Dibujar y calcular el ángulo

Hallar y dibujar (seno, coseno y tangente)

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* Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

* Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primercuadrante.

- Resolver triángulos rectángulos.

- Resolver triángulos utilizando la estrategia de la altura.

- Resolver problemas de aplicación como el cálculo de medidas de distancias no accesibles, cálculode áreas y cálculo de volúmenes.

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UNIDAD 9: GEOMETRÍA ANALÍTICA


6. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana pararepresentar, describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas y resolver problemasen un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemasde proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras conociendo la razón desemejanza.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectores en el plano, identificasus coordenadas, calcula distancia entre dos puntos, el módulo de un vector y la pendiente de una rectaentendiendo su significado. Además, dependiendo de los datos conocidos, obtiene la ecuación de la rectade diferentes formas, reconociendo cualquiera de ellas, para resolver problemas reales de incidencia,paralelismo y perpendicularidad, utilizando aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten lacreación de figuras geométricas así como la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Sepretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer figurassemejantes, obtener longitudes, áreas y volúmenes mediante la utilización de instrumentos de dibujo oaplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextualizadas de semejanzacomo planos, mapas, fotos aéreas…

Contenidos

1. Iniciación a la geometría analítica en el plano: Uso de coordenadas y vectores.

2. Identificación de las diferentes ecuaciones de la recta.

3. Reconocimiento del paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

4. Aplicación de la obtención de la razón de semejanza al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes decuerpos semejantes.

5. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos ypropiedades geométricas.


49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de lascondiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades ycaracterísticas.





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- Vector fijo. Módulo, dirección y sentido. Vector libre.

* Suma y resta de vectores.

* Producto de un número por un vector.

* Coordenadas de un vector respecto a la base {→ i ,→ j}

* Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de suscomponentes.

* Calcular el módulo y el argumento de un vector.

* Argumento de un vector. Vector opuesto.

* Operar vectores algebraicamente y vectorialmente.

- Determinación de una recta.

* Vector director. Vector normal

* Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, puntopendiente.

* Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita,punto pendiente de la recta reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector directory la pendiente.

* Determinar la posición relativa de un punto y una recta.

* Conocer la determinación de una recta identificando un vector director, un vector normal yla pendiente de la recta.

* Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos en sus distintas formas.

- Posición relativa de dos rectas en el plano: rectas secantes, paralelas, coincidentes.

- Rectas perpendiculares.

- Determinar rectas paralelas y perpendiculares.

- Distancia entre dos puntos.

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UNIDAD 10: FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLAS


7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situacionesreales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales,y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así comoaproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos omediante el estudio de los coeficientes de la expresión.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpretacríticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (queaparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal,cuadrática, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas consus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, sepersigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos deestas funciones usando el lenguaje matemático, señalando los valores puntuales o intervalos de la variableque las determinan; calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla devalores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas,utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

Contenidos

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

2. Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen relaciones funcionales.

3. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.


55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos derelación lineal y cuadrática, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica ode los valores de una tabla.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales y cuadráticas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.


64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.






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Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una estrategiaconveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de undeterminado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS:

- Función. Función algebraica y trascendente.

- Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

* Breve descripción

- Características de una función:

* Dominio de la función. Recorrido o imagen.

* Continuidad. Periodicidad. Simetrías. Función par e impar.

* Asíntotas.

* Máximo relativo y mínimo relativo. Monotonía.

* Curvatura. Punto de inflexión.

- Identificar, clasificar y determinar las características de una función dada por su gráfica.

- Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín

* Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.

* Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.

* Calcular la pendiente de una función lineal y de una afín en su fórmula y en su gráfica.

* Hallar la fórmula de una función lineal y una afín dada por su gráfica.

- Función cuadrática. Parábola.

* Identificar la función cuadrática y = a·x2 cuando está definida por su fórmula y por sugráfica.

* Identificar las funciones cuadráticas y = a·x2 + c, y = a(x – p)2, y = a·(x – p)2 + c comotraslaciones de y = a·x2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

* Identificar la parábola general y = a·x2 + b·x + c y dibujar la gráfica a partir de la fórmula yviceversa.

- Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una estrategiaconveniente.

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UNIDAD 11: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.


7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situacionesreales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales,y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así comoaproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos omediante el estudio de los coeficientes de la expresión.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpretacríticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (queaparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal,cuadrática, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas consus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, sepersigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos deestas funciones usando el lenguaje matemático, señalando los valores puntuales o intervalos de la variableque las determinan; calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla devalores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas,utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

Contenidos

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

2. Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen relaciones funcionales.

3. Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función a partir de T.V.M.

4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.


55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos derelación de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si espreciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica ode los valores de una tabla.

59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada apartir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: de proporcionalidad inversa, definidasa trozos y exponenciales y logarítmicas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.


64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

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- Función de proporcionalidad inversa. Función racional. Hipérbola.

* Identificar una función racional.

* Identificar una función de proporcionalidad inversa

* Identificar una hipérbola.

- Suma, resta, multiplicación y división de funciones.

- Función irracional. Función exponencial. Función logarítmica

* Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.

* Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

* Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

- Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas aplicandouna estrategia conveniente: por escrito, con calculadora o con ordenador.

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8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios decomunicación. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticosrelacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabularioadecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, calcular e interpretar losparámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua endistribuciones unidimensionales y bidimensionales, mediante el uso de la calculadora o de una hojade cálculo; así como justificar si las conclusiones obtenidas son representativas para la poblaciónen función de la muestra elegida. Además construir e interpretar diagramas de dispersión envariables bidimensionales estudiando la correlación existente.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en lainformación estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, enformato digital…), utilizando un vocabulario adecuado y selecciona y valora la representatividad de unamuestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseñay realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendoinformación de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar losdatos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición y dispersión de variables estadísticasdiscretas o continuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales que describan situacionesrelacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además construye e interpretadiagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.

Contenidos

1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con laestadística.

2. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

3. Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en losmedios de comunicación. Detección de falacias.

4. Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y dispersión.

5. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

6. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

7. Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas.


70. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

76. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos másadecuados.

77. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios másadecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

78. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

79. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

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- Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo. Variableestadística.

* Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.

- Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.

- Datos agrupados en intervalos. Marca de clase de un intervalo

- Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.

* Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en undiagrama de barras o un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.

* Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráficaen un histograma o un diagrama de sectores.

- Parámetro de centralización: moda, mediana y media.

* Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.

- Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica. El cociente de variación.

* Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.

* Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el métodomás conveniente.

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UNIDAD 13: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidadessimples o compuestas y técnicas de recuento adecuadas, así como la regla de Laplace, diagramasde árbol, tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextos reales aplicandotécnicas combinatorias (permutaciones, variaciones y combinaciones), conceptos del cálculo deprobabilidades simples o compuestas, la regla de Laplace, diagramas de árbol y tablas de contingencia, asícomo problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. También se trata de comprobar siidentifica y describe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula, analiza y comprueba conjeturas sobresituaciones o juegos relacionadas con el azar, todo ello utilizando la terminología adecuada y elaborandojuicios críticos sobre las consecuencias negativas de las adicciones a este tipo de juegos.

Contenidos

1. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.

5. Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas.

6. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

7. Cálculo de probabilidad condicionada.

8. Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantificación de situaciones relacionadascon el azar.


65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuadapara describir sucesos.

67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de lavida cotidiana.

68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas deárbol o las tablas de contingencia.

73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando lasprobabilidades adecuadas.

75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con elazar.

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- Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición. Permutaciones ordinarias o sin repetición.Permutaciones circulares. Combinaciones ordinarias o sin repetición.

- Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.

* Calcular variaciones ordinarias y con repetición. Calcular permutaciones ordinarias ycirculares. Calcular combinaciones ordinarias.

* Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones ycombinaciones.

* Resolver problemas de combinatoria.

- Espacio muestral. Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.

* Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

* Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

* Expresar el suceso contrario de un suceso dado.

- Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.

* Calcular la unión y la intersección de sucesos.

* Identificar sucesos compatible e incompatibles.

- Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.

- Regla de Laplace.

- Propiedades de la probabilidad

* Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.

- Experimentos simples. Experimentos compuestos.

* Resolver problemas de experimentos simples.

- Regla del producto o de la probabilidad compuesta. Regla de la suma o de la probabilidad total.

* Resuelve problemas de probabilidad condicionada utilizando gráficos adecuados con laregla del producto y de la suma.

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TEMPORALIZACIÓN DE 4º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)

1º Evaluación (Septiembre, Octubre y Noviembre) (9 Semanas)

CONTENIDOS Nº Semanas HASTA ...

1. Los números Reales 2 28 de septiembre

2. Potencias, radicales y logaritmos 3 19 de octubre

3. Polinomios y fracciones algebraicas 4 16 de noviembre

2º Evaluación (Diciembre, Enero, Febrero y parte de Marzo) (13 Semanas)


4. Resolución de Ecuaciones 3 14 de diciembre

5. Sistemas de ecuaciones 2 11 de enero

6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 2 25 de enero

7. Semejanza y trigonometría 3 15 de febrero

8. Resolución de triángulos rectángulos 2 1 de marzo

3º Evaluación ( Parte de Marzo, Abril, Mayo y Junio) (13 Semanas)


9. Geometría analítica 2 22 de marzo

10. Funciones. Rectas y parábolas 3 12 de abril

11. Funciones algebraicas y trascendentes 3 10 de mayo

12. Estadística 2 24 de mayo

13. Combinatoria y probabilidad 3 14 de junio

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN 4º ESO(MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)

1º Evaluación

Nº Contenido % Fecha (Aprox.)

11. Los números reales2. Potencias, radicales y logaritmos

50 16 al 20 de octubre.

2 3.Polinomios y fracciones algebraicas 50 13 al 17 de noviembre

NOTA: N1= NE*0,7+NA*0,3

2ºEvaluación


34. Resolución de Ecuaciones5. Sistemas de ecuaciones6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

50 22 al 26 de enero

47. Semejanza y trigonometría8. Resolución de triángulos rectángulos

50 5 al 9 de marzo

NOTA: N2= NE*0,7+NA*0,3

3º Evaluación


5 9.Geometría analítica 20 19 al 23 de marzo

610. Funciones. Rectas y parábolas11. Funciones algebraicas y trascendentes

40 7 al 11 de mayo

812. Estadística13. Combinatoria y probabilidad

40 11 al 15 de junio

NOTA: N3= NE*0,7+NA*0,3

N1 Nota de la primera evaluación.N2 Nota de la segunda evaluación.N3 Nota de la tercera evaluación.

NE Nota media ponderada de los exámenes desde el inicio del curso.

NA Nota trabajo personal (30%) (media ponderada desde el inicio del curso):* 10% tareas* 10% toma de apuntes y cuaderno* 10% Interés por la materia, intervenciones en clase, atención, puntualidad, participación en clase ...

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Indicadores de NIVEL de los controles


5

Nivel excepcional de desempeño, excediendo todo lo esperado.

Propone o desarrolla nuevas acciones Respuesta completa. Explicaciones claras del concepto. Identifica todos los elementos importantes. Provee buenos ejemplos. Ofrece información que va más allá de lo enseñado en clase.

10 -9

4

Nivel de desempeño que supera lo esperado. Mínimo nivel de error, altamente recomendable.

Respuesta bastante completa. Presenta comprensión del concepto. Identifica bastantes de los elementos importantes. Ofrece información relacionada a lo enseñado en clase.

7-8

3

Nivel de desempeño estándar. Los errores no constituyen amenaza.

Respuesta refleja un poco de confusión. Comprensión incompleta o parcial del concepto. Identifica algunos elementos importantes. Provee información incompleta de lo discutido en clase.

5-6

2

Nivel de desempeño por debajo de lo esperado. Presenta frecuencia de errores.

Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la

respuesta No logra demostrar que comprende el concepto. Omite elementos importantes. Hace mal uso de los términos.

3-4

1


No comprende el problema No aplica los requerimientos para la tarea Omite las partes fundamentales del concepto. Presenta

concepciones erróneas. Vago intento de contestar.

1-2

171


PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS I

CURSO 2018-2019

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UNIDADAD 0: EJES TRANSVERSALES


1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemasen contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizandolos cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente elprocedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo,un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisisposterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algúnmomento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades oteoremas y elaborar en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisiónadecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demáspersonas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollandoactitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas,valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza y comprende el enunciado de un problema aresolver, o de una propiedad o teorema sencillo a demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), si utiliza diferentes estrategias de resolución(ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura,método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.); y si reflexiona sobre el proceso seguido y las solucionesobtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución yla consecución de objetivos así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establececonexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y lossímbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativasal quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamenteotros planteamientos y soluciones.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo- error, relación con otrosproblemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto.

3. Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con lasituación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,generalizaciones y particularizaciones.

4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos dedemostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso de contraejemplos, razonamientosencadenados, etc.

5. Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.

6. Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.

7. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las conclusiones yel proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso de investigación o en lademostración de un resultado matemático.

8. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo

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de las matemáticas.

9. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.




2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).



5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7, Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

9, Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

10, Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas.

12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema de investigación planteado.

14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, cienciasexperimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos ygeométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.).

17. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

18, Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema deinvestigación.

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20, Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema deinvestigación.

22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución delproblema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de lainvestigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personalessobre la experiencia.


24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.

25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.



28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultadosmejorables, impresiones personales del proceso, etc.

29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidadpara la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.


31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización ode modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

33, Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;etc.







2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que

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ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así comoutilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismosy compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicasadecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos yalgebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentosdigitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda,análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, sepretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar losresultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividadesabstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas, recrear entornos y objetos geométricos para mostrar, analizary comprender propiedades geométricas, y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectasy cónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de lasactividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados enel aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos







f) la comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas



20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.





38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica

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adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayudade medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global delas funciones.

73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar,estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vistaestadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.






177


UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES

CRITERIO DE EVALUACIÓN:

3. Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlosen la recta para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolverproblemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. asimismovalorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlassegún la precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el errorcometido cuando sea necesario; además, conocer y utilizar los números complejos y susoperaciones para resolver ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias yel número e y los logaritmos decimales y neperianos para resolver problemas extraídos de contextosreales.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado representa en la recta los números reales y realizaoperaciones entre ellos, con la posible intervención de la notación científica, los logaritmos decimales oneperianos, el valor absoluto...; que le permitan tratar información cuantitativa de distintas fuentes (prensaescrita, Internet…), y resolver problemas reales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada en cadamomento (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…). También se trata de comprobar si el alumnadoexpresa los resultados obtenidos mediante la precisión necesaria, calculando y minimizando el errorcometido y utiliza los números complejos y sus operaciones así como el número e, y los logaritmosdecimales y neperianos y sus propiedades, como herramientas para resolver problemas sacados decontextos reales.

Contenidos:

1. Significado y utilización de los números reales para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.

2. Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y representación de intervalos y entornos.

3. Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notación científica.

6. Uso de logaritmos decimales y neperianos.


41. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretaradecuadamente información cuantitativa.

42. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,calculadora o herramientas informáticas.

43. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

44. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificandola necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

45. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

46. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en larecta real.

49. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

50. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso delogaritmos y sus propiedades.

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Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.- Factoriales y números combinatorios (utilización de casos concretos)

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.- Clasifica los números en los distintos campos numéricos.- Intervalos y semirrectas. Representación.- Valor absoluto. Expresar con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.- Opera rcon números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

Radicales (Ampliación)

- Forma exponencial de un radical (Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial).- Propiedades de los radicales.- Operar con radicales

Logaritmos

- Definición y propiedades (interpretación en casos concretos).- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.- Aplicar las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas (potencias, raíces, factoriales, números combinatorios, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos), aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

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UNIDAD 2: ÁLGEBRA


4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resoluciónde ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones; utilizando para ello el lenguaje algebraico,aplicando distintos métodos y analizando los resultados obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado analiza, simboliza y resuelve problemas reales utilizando ellenguaje algebraico como herramienta; y si para ello plantea ecuaciones (algebraicas o no), sistemas deecuaciones (con no más de tres ecuaciones y tres incógnitas y a los que también clasifica), e inecuacionesde primer o segundo grado; aplicando diferentes métodos para resolverlos (gráfico, Gauss…), interpretandoy contrastando los resultados obtenidos, valorando otras posibles soluciones o estrategias de resoluciónaportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido deforma oral y escrita.

CONTENIDOS

1. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

2. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, sistemas deecuaciones e inecuaciones mediante diferentes métodos. Interpretación gráfica de los resultados.

3. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

4. Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.


51. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasificaun sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), loresuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

52, Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas yno algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto delproblema.






CONCRECIÓN DE LOS CONTENIDOS:

Factorización de polinomios

- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

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- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones con fracciones algebraicas.- Utilizar la factorización para la resolución de ecuaciones.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones exponenciales.- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).- Resolución de sistemas con expresiones exponenciales y logarítmicas.- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 x 3.

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de inecuaciones con una incógnita y su interpretación geométrica.- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

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UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS


8. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, y las transformaciones, losteoremas del seno y coseno, y las fórmulas trigonométricas para aplicarlas en la resolución deecuaciones, de triángulos o de problemas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.

Este criterio se propone evaluar si el alumnado utiliza las razones trigonométricas de un ángulo, su doble ymitad, las del ángulo suma y diferencia de otros dos así como los teoremas del seno, coseno y las fórmulastrigonométricas usuales con el fin de resolver ecuaciones y problemas geométricos del mundo natural,artístico, o tecnológico.

Contenidos

3. Resolución de triángulos mediante la aplicación de teoremas y el uso de las fórmulas de transformacionestrigonométricas.

4. Resolución de problemas geométricos diversos y contextualizados.


66, Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremasdel seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.




3. Conciencia y expresiones culturales (CEC)


Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Definición de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.- Relación entre las razones trigonométicas.- Cáculo de una razón a partir de otra dada.- Obtención con la calculadora de las razones trigonométicas de un ángulo y del que corresponde a una razón trigonométrica.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Circunferencia goniométrica.- Representación de un ángulo, visualización y cálculo de sus razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.- Relaciones de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con uno del primer cuadrante.- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

- Utilización de la calculadora con ángulos cualesquiera.

Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos rectángulos.- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

182


- Teoremas de los senos y del coseno.- Aplicación de los teoremas de los senos y del coseno a la resolución de triángulos.- A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.- Al resolver un triángulo, reconoce si no existe solución, si la solución es única, o si puede haber dos soluciones.

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UNIDAD 4: FÓRMULAS TRIGONOMETRÍCAS




Contenidos

1. Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.

2. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos suma, diferencia deotros dos, doble y mitad. Utilización de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.

3. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas mediante el uso de las fórmulas detransformaciones trigonométricas.



65. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma ydiferencia de otros dos.

66, Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando las fórmulastrigonométricas usuales.






El radián

- Relación entre grados y radianes.- Utilización de la calculadora en modo RAD.- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.- Utilizar las fórmulas trigonométricas (suma, resta, angulo doble...) para obtener las razones trigonométricas de algunos ángulos a partir de otros.- Sumas y diferencias de senos y cosenos.- Simplificación de expresiones trigonométricas. Identidades trigonométricas.

184


Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

185


UNIDAD 5: NÚMEROS COMPLEJOS




Contenidos

4. Significado de los números complejos como ampliación de los reales y representación en forma binómica,polar y gráfica. Operaciones elementales entre números complejos y aplicación de la fórmula de Moivre.





47. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza paraobtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

48. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el casode las potencias.





186



Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.- Representación gráfica de números complejos.- Operaciones con números complejos en forma binómica.

Realizar operaciones combinadas de números complejos en forma binómica y representación gráfica de la solución.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento.- Paso de forma binómica a forma polar y viceversa.- Obtención del opuesto y del conjugado de un complejo y su representación gráfica.- Producto y cociente de complejos en forma polar.- Potencia de un complejo.- Fórmula de Moivre.- Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos (ampliación)

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en C.

Resolver problemas en los que se realizan operaciones aritméticas con complejos (en binómica y/o polar). Utilizar la representación gráfica en cuando sea necesario.

187


UNIDAD 6: VECTORES


9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver problemasgeométricos contextualizados, interpretando los resultados; además, identificar y construir lasdistintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características yelementos.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado utiliza el cálculo vectorial (producto escalar, basesortogonales y ortonormales, ángulos...) para plantear y resolver problemas geométricos contextualizados enel plano y que identifica y construye las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos,reconociendo sus características y elementos para solucionar problemas relacionados con incidencia,paralelismo, perpendicularidad, ángulos, posiciones relativas y distancias entre puntos, vectores, rectas ycónicas; analizando e interpretando los resultados, ayudándose de programas informáticos cuando seanecesario y expresando de forma oral o escrita el proceso seguido y sus conclusiones.

Contenidos

1. Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.

2. Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del ángulo entre dos vectores.

3. Utilización de bases ortogonales y ortonormales.


67. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores,calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vectorsobre otro.

68. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.







Vectores. Operaciones

- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.- Producto de un vector por un número.- Suma y resta de vectores.- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

Combinación lineal de vectores

- Expresión de un vector como combinación lineal de otros (de manera gráfica y mediante sus coordenadas).

188


- Efectuar combinaciones lineales de vectores de manera gráfica y mediante sus coordenadas.

Concepto de base: Bases ortogonales y ortonormales.

- Coordenadas de un vector respecto de una base.- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

Producto escalar de dos vectores

- Propiedades.- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

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Contenidos

4. Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el cálculo de las ecuaciones de la recta.,el estudio de las posiciones relativas de rectas y la medida de distancias y ángulos.


69. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

70. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementoscaracterísticos.

71. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.






CONCRECIÓN DE LOS CONTENIDOS:Sistema de referencia en el plano

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos

- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento, simétrico de un punto respecto de otro…

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general.- Paso de un tipo de ecuación a otro.- Obtiener los distintos tipos de ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos (dos

190


puntos, punto y pendiente, punto y vector dirección…).

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos

- Vector normal.- Obtención del ángulo de dos rectas (a partir de sus pendientes y de sus vectores directores).- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.- Reconocimiento de la perpendicularidad y del paralelismo entre rectas.

Posiciones relativas de rectas

- Obtención del punto de corte de dos rectas.- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.- Relación entre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.- Estudiar la posición relativa de dos rectas (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

Calcular la distancia entre dos puntos o de un punto a una recta.

Resolver problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.

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UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS.




Contenidos

5. Estudio de lugares geométricos del plano.

6. Reconocimiento y estudio de las características y elementos de las cónicas (circunferencia, elipse,hipérbola y parábola). Cálculo de sus ecuaciones.


72, Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana asícomo sus características.







CONCRECIÓN DE CONTENIDOS:Estudio analítico de los lugares geométricos- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. Bisectriz de un ángulo y mediatriz de un segmento.- Ecuación de la circunferencia- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos : Elipse, hipérbola y parábola.- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).- Ecuaciones reducidas.- Representar una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella.- Dar la ecuación de una cónica conocida su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos

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característicos.- Escribir la ecuación de una cónica dados algunos de sus elementos

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UNIDAD 9: FUNCIONES ELEMENTALES


5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas, gráficas oexpresiones algebraicas, que describan una situación real, a partir de sus propiedades locales yglobales, y después de un estudio completo de sus características para representarlas gráficamentey extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Este criterio tiene por objeto comprobar si el alumnado reconoce analítica y gráficamente las funcionesreales de variable real elementales, interpreta las propiedades globales y locales, y extrae información delestudio de funciones, mediante el uso de las técnicas básicas del análisis en contextos reales; todo ello conla finalidad de representar las funciones gráficamente e interpretar el fenómeno del que se derivan;seleccionando de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconociendo eidentificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, ayudándose para todo ello deherramientas tecnológicas cuando sea necesario.

Contenidos

1. Identificación y análisis de las funciones reales de variable real básicas: polinómicas, racionalessencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funcionesdefinidas a trozos.

2. Operaciones y composición de funciones, cálculo de la función inversa y uso de las funciones de ofertay demanda.

3. Representación gráfica de funciones.


53. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

54. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identificalos errores de interpretación derivados de una mala elección.


56. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

63. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediantelas herramientas básicas del análisis.







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Funciones elementales.

- Dominio de definición de una función.* Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.* Reconocer y expresar el dominio de una función dada gráficamente.* Determinar el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

- Representación de funciones definidas «a trozos».- Funciones constantes y lineales- Funciones cuadráticas.

* Características.* Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones de proporcionalidad inversa.* Características.* Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales.* Características.* Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales.* Características.* Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas.* Características.* Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

- Las funciones trigonométricas:* Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.* Representación de las funciones seno, coseno y tangente.* Funciones arco. Características.

* Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. - Obtener la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales).

Composición de funciones.- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes (en casos sencillos).

Función inversa o recíproca de otra.- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. Obtener valores de una a partir de los de la otra.- Obtención de la expresión analítica de f –1(x), conocida f(x) (en casos sencillos).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y = f(x), obtención de las de y = f(x) + k, y = k f(x), y = f(x + k), y = f(–x), y = |f(x)| (∀ k∈R ) .

- Obtener la expresión de y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

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UNIDAD 10: LÍMITES Y CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS


6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límitesy el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo, para extraer conclusionesen situaciones reales.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica el concepto de límite y lo utiliza para calcular el límite deuna función en un punto, en el infinito y los límites laterales; realiza las operaciones elementales de cálculode los mismos; y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. Asimismo, se ha de constatar sidetermina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función,para extraer conclusiones en situaciones reales. También se trata de comprobar si el alumnado conoce laspropiedades de las funciones continuas, si realiza un estudio de las discontinuidades y si representa lafunción en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Contenidos

1. Aplicación del concepto de límite de una función en un punto y en el infinito para el cálculo de límites,límites laterales y la resolución de indeterminaciones.

2. Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.

Estándares de evaluación

57. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplicalos procesos para resolver indeterminaciones.

58. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de lafunción, para extraer conclusiones en situaciones reales.

59. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntosde discontinuidad.




CONCRECIÓN DE LOS CONTENIDOS CONTENIDOS:Límite de una función en un punto- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. Límites laterales- Cálculo de límites en un punto:

De funciones continuas en el punto.De funciones definidas a trozos.De cociente de polinomios. Indeterminación 0/0.

Continuidad. Discontinuidades- Definición de continuidad en un punto.- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función a partir de la expresión analítica. Tipos de discontinuidad.- Estudia la continuidad de una función dada «a trozos»

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Límite de una función en o en –- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x y cuando x – . - Cálculo de límites en el infinito:

De funciones polinómicas.De funciones inversas de polinómicas.De funciones racionales. Indeterminación Indeterminaciones del tipo (ampliación)

Ramas infinitas asíntotas- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x .

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x c–, x c+, x y x – . * Hallar las asíntotas verticales y representación de la posición de la curva respecto a ellas.* Ramas parabólicas, asíntotas horizontales y oblicuas. Posición de la curva respecto a ellas.

- Estudiar y representar las ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas.

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UNIDAD 11: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES


7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funciones y resolver problemasreales mediante la interpretación del significado geométrico y físico de la derivada.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funcionessimples y compuestas para calcular la derivada de una función y es capaz de interpretar su significado físicoy geométrico para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; asimismo estudia laderivabilidad de funciones y calcula la recta tangente y normal en un punto e interpreta el resultado pararesolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticoscuando sea necesario.

Contenidos

1. Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la rectatangente y normal a una función en un punto

2. Determinación de la función derivada.

3. Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.


60. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situacionesreales y resolver problemas.

61. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

62. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidadde una función en un punto.






Tasa de variación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Definición de derivada en un punto a partir del límite de la T.V.M (tasa de variación instantánea). Derivadas laterales.- Calcular la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada de otras. Reglas de derivación

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- Aplicación la definición de derivada para hallar la función derivada de otra.

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.* Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes.

* Halla la derivada de una función compuesta. Regla de la cadena

* Halla la derivada de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.- Relación entre continuidad y derivabilidad. Cálculo de parámetros para que se den las condiciones de continuidad y/o derivabilidad de una función en un punto

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de la derivada de la función en un punto concreto.- Obtención de la recta tangente y recta normal a una curva en un punto.- Cálculo máximos y mínimos de una función (intervalos de crecimiento) (ampliación).

Representación de funciones (ampliación)

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.- Representación de funciones racionales.

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UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variablesdiscretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener losparámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. Interpretar la posiblerelación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente decorrelación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la convenienciade realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución deproblemas relacionados con fenómenos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para ladescripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos ointerpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación,la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en lapresentación de los datos como de las conclusiones.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de losdatos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas, calcula e interpreta los parámetrosestadísticos más usuales en variables bidimensionales, y calcula las distribuciones marginales y diferentesdistribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media,varianza y desviación típica). Además, se trata de confirmar si el alumnado distingue la dependenciafuncional de la dependencia estadística, estimando si dos variables son o no estadísticamente dependientesa partir de la representación de la nube de puntos y de sus distribuciones condicionadas y marginales;cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal mediante el cálculo e interpretación del coeficiente decorrelación lineal; y calcula las rectas de regresión de dos variables, obteniendo predicciones a partir deellas, del coeficiente de determinación lineal, y evaluando la fiabilidad de dichas predicciones. Asimismo, seha de averiguar si describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado,emplea medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calculaparámetros y genera gráficos estadísticos.

Contenidos

1. Descripción y comparación de datos de distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de

contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de lasdistribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica deestas mediante una nube de puntos.

3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de lacorrelación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas yanálisis de la fiabilidad de las mismas.


74. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, convariables discretas y continuas.

75. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

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76. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla decontingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

77. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadasy marginales.


79. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o noestadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

80. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo einterpretación del coeficiente de correlación lineal.

81. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

82. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficientede determinación lineal.

83. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.









Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Interpretar nubes de puntos.

Correlación. Recta de regresión

- Correlación lineal

- Calcular e interpretar la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.- Significado de las dos rectas de regresión.- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

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Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.- Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.- Tratamiento con la calculadora.

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UNIDAD 13: SUCESIONES




Contenidos

5. Sucesiones numéricas: cálculo del término general, estudio de la monotonía y la acotación. El número e.

(Unidad 13)




Sucesión

- Definición. Término general. Obtención de términos generales de sucesiones. - Sucesión recurrente. Estudiar criterios de formación de sucesiones recurentes

- Algunas sucesiones de interés.

Progresión aritmética

- Diferencia en una progresión aritmética.- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón.

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- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos.- Cálculo de la suma de n términos.- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r| < 1.

Sucesiones acotadas definición y ejemplos

Sucesiones monótonas definición y ejemplos

Sucesiones monótonas crecientes (decrecientes) acotadas superiormente (inferiormente)

Sucesiones convergentes

Límite de una sucesión: Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.

- Sucesiones que tienden a un número real, a + infinito o a – infinito y oscilantes.- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados:

* Con ayuda de la calculadora. * Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.- Algunos límites interesantes: Número e

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1º BACHILLERATO DE CIENCIAS

1ª EVALUACIÓN (10 semanas)

CONTENIDOS Nº SEMANAS HASTA...

1. Números reales1 de inicio y el resto se

trabajará de maneratransversal

21 de septiembre

2. Álgebra 3 12 de octubre

3. Resolución de triángulos 1,5 24 de octubre

4. Fórmulas trigonométricas 2,5 9 de noviembre

5. Números complejos 2 23 de noviembre



6. Vectores 3 14 de diciembre

7. Geometría Analítica 4 25 de enero

8. Lugares geométricos del plano. Cónicas 2 8 de febrero

9. Funciones elementales 3 1 de marzo



Continuación de 9. Funciones elementales 1 15 de marzo

10. Límite. Continuidad. Ramas infinitas 3 5 de abril

11. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones 4 10 de mayo

12. Distribuciones bidimensionales 3 31 de mayo

13. Sucesiones 2 14 de junio

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NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

1ª Evaluación


12. Álgebra3. Resolución de triángulos

60 22 al 24 oct.

24. Formulas trigonométricas5. Números complejos

40 19 al 23 nov.

NOTA: N1= NE*0,8+NC*0,2

2ª Evaluación


36. Vectores7. Geometría analítica

50 21 al 25 de ene.

48. Lugares geométricos. Cónicas9. Funciones elementales

50 25 de febrero al 1 mar.

NOTA: N2= NE*0,8+NC*0,2

3ª Evaluación


59. Funciones elementales (continuación)10. Limites. Continuidad. Ramas infinitas11. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

60 6 al 10 de mayo

612. Distribuciones bidimensionales13. Sucesiones


NOTA: N3= NE*0,8+NC*0,2

N1 = Nota 1ª Evaluación N2 = Nota 2ª Evaluación N3 = Nota 3ª Evaluación

NE = Nota de los exámenes (media ponderada de todos los exámenes realizados desde el inicio del curso)

NC = Nota de clase (media ponderada de la notas de clase desde el inicio del curso):Realización de tareas (10%)Intervenciones en clase, atención, puntualidad, interés por la materia, toma de apuntes, ... (10%)

Notas:1. Si hay más controles de los mínimos, se redistribuye el porcentaje en función del tiempo dedicado.

2. El profesor podrá hacer una prueba de recuperación al acabar cada una de las evaluaciones. Si elalumno desea mejorar su nota, se podrá presentar a la prueba de recuperación y/o al examen final de todala materia. Tanto en las recuperaciones como en el examen final, la nota definitiva será un 40% de la notaordinaria más un 60% del examen final o de la recuperación.

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PROGRAMACIÓN

1ºBACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

CURSO 2018-2019

UNIDAD 0: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Criterio de evaluación:Los criterios de Evaluación 1 y 2 son transversales a todas las unidades, asícomo sus contenidos y estándares de aprendizaje.

Criterio de evaluación1:

Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas encontextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculosnecesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimientoseguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; laprofundización en algún momento de la historia de las matemáticas; así como elaborando en cadasituación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superandobloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personalesrelativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones asícomo reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas parasituaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende elenunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipótesis, condiciones, conocimientos matemáticosnecesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentesestrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si reflexionasobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de formaindividual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de

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investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si planteaposibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundomatemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto ya la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo,perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Contenidos


2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo-error, reformulación del problema,resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsquedade regularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemáticadel proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas en contextos numéricos, funcionales, estadísticos yprobabilísticos relacionados con la realidad.

5. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del procesode investigación desarrollado.

6. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

7. Desarrollo de la confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

8. Comunicación del proceso realizado, los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado(gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor yla precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientosmatemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando suvalidez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionandosobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla yel problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situacióno los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

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13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema deinvestigación.


15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsquedade soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.



19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problemao problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.



22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de losmodelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisiscontinuo, etc.



27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o demodelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia,sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

Competencias: CL, CMCT, CSC, AA, SIEE


Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas queayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así comoutilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientastecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculosnuméricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora

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documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del procesode búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión.Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobreellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funcionesen actividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto devista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos y diseñar representaciones gráficaspara explicar el proceso seguido en la solución de problemas. Todo ello para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creadospara apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes ydébiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos


2. a) la recogida ordenada y la organización de datos.

3. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

4. c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico.

5. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

6. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidas.

7. f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

8. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.


7, 15, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, 57, 66, 68.

1. 7.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar.

2. 15.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en labúsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

3. 29.Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

4. 30.Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

5. 31.Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,mediante la utilización de medios tecnológicos.

6. 32.Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas.

7. 33.Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.

8. 34.Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

9. 35.Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académicoy estableciendo pautas de mejora.

10. 40.Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas delámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante losmétodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

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11. 57.Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vistaestadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

12. 66.Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, dela tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y lasaplica en diversas situaciones.

13. 68.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

Competencias: CMCT,CD, AA, SIEE

UNIDAD 1: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL.


Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional apartir del coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresióny, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas pararesolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello ellenguaje y los medios más adecuados.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue el carácter funcional o aleatorio de unadistribución bidimensional y cuantifica el grado de relación existente entre dos variables mediante lainformación gráfica aportada por la nube de puntos y la interpretación del coeficiente de correlación.Además, se quiere constatar si realiza estimaciones a partir de las rectas de regresión valorando la fiabilidadde las mismas, con el fin de interpretar y extraer conclusiones al resolver problemas relacionados confenómenos económicos y sociales y si utiliza adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizardatos desde el punto de vista estadístico, detectar errores en las informaciones que aparecen en los mediosde información, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, comunicando sus conclusiones con ellenguaje más adecuado.

Contenidos

1. Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas decontingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las distribucionescondicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica de lasmismas mediante una nube de puntos.


4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y análisisde la fiabilidad de las mismas.


53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 70, 71.

53.Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudioestadístico, con variables discretas y continuas.

54.Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales paraaplicarlos en situaciones de la vida real.

55.Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

211


contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

56.Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de susdistribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

57.Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vistaestadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

58.Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o noestadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

59.Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo einterpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

60.Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

1. 61.Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante elcoeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

2. 70.Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

3. 71.Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azarpresentes en la vida cotidiana.

Competencias: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE


Repaso de conceptos básicos de Estadística.

1. Nociones generales- Individuo, poblacion, muestra, caracteres, variables (cualitativas,cuantitativas, discretas, continuas).- Estadistica descriptiva y estadistica inferencial. 2.Gráficos estadísticos- Identificacion y elaboracion de graficos estadisticos.3.Tablas de frecuencias- Elaboracion de tablas de frecuencias.- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.4.Parámetros estadísticos- Media, desviacion tipica y coeficiente de variacion.- Calculo de y s, coeficiente de variacion para una distribucion dada poruna tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase),con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.- Medidas de posicion: mediana, cuartiles y centiles.- Obtencion de las medidas de posicion en tablas con datos aislados.- Obtencion de las medidas de posicion de una distribucion dada medianteuna tabla con datos agrupados en intervalos, utilizando el poligono defrecuencias acumuladas.5.Diagramas de caja- Representacion grafica de una distribucion a partir de sus medidas deposicion: diagrama de caja y bigotes.

UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.


Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional apartir del coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresióny, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas para

212


resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello ellenguaje y los medios más adecuados.


Contenidos






53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 70, 71.



55.Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla decontingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.











213


1. Dependencia estadística y dependencia funcional.- Estudio de ejemplos.2. Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos.- Representacion de una distribucion bidimensional mediante una nube de puntos.Visualizacion del grado de relacion que hay entre las dos variables.3 Parámetros asociados a una distribución bidimensional.- Centro de gravedad.- Covarianza.- Coeficiente de correlacion.4 Correlación. Recta de regresión.- Significado de las dos rectas de regresion.- Calculo del coeficiente de correlacion y obtencion de la recta de regresion de unadistribucion bidimensional.- Utilizacion de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribucionesbidimensionales.- Utilizacion de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretacion deproblemas sociologicos cientificos o de la vida cotidiana. Estimaciones.5 Tablas de contingencia.- Interpretacion. Representacion grafica.- Tratamiento con la calculadora.

UNIDAD 3: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA.


Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspondientes a fenómenosaleatorios simples y compuestos; utilizando para ello la regla de Laplace, técnicas de recuento y laaxiomática de la probabilidad, con la finalidad de tomar decisiones ante situaciones relacionadascon las ciencias sociales, argumentándolas.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado determina la probabilidad de sucesos de fenómenosaleatorios simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática deKolmogorov y diferentes técnicas de recuento para tomar decisiones ante situaciones relacionadas con lasciencias sociales, explicándolas y argumentándolas. Se pretende, asimismo, evaluar si construye la funciónde probabilidad de una variable discreta y la función de densidad de una variable continua asociada a unfenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.


Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en elámbito de las ciencias sociales y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados parainterpretar informaciones estadísticas.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarsemediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal;calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad,de la tabla de la distribución o mediante la calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, ylas aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los mediosde comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionadocon las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.

Contenidos

1. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.Axiomática de Kolmogorov.

2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

3. Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.

4. Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.

5. Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo e214


interpretación de la media, la varianza y la desviación típica

6. Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial. Cálculo de probabilidades.


62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71

62.Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace,las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

63.Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calculasus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

65.Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetrosy calcula su media y desviación típica.

66.Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de latabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica endiversas situaciones.

70.Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

71.Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentesen la vida cotidiana.

Competencias: CMCT, AA, SIEE


1 .Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partirde su frecuencia relativa.2 .Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.3. Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad.- Calculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes eindependientes.- Diagramas de arbol.

4. Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad.- Calculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes eindependientes.- Diagramas de arbol.5. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta.- Parametros.- Calculo de los parametros μ y σ de una distribucion de probabilidad de variablediscreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.- Funcion de probabilidad.6. Distribución binomial.- Experiencias dicotomicas.- Reconocimiento de distribuciones binomiales.- Calculo de probabilidades en una distribucion binomial.- Parametros μ y σ de una distribucion binomial.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribucion binomial.

UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarsemediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal;

215


calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad,de la tabla de la distribución o mediante la calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, ylas aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los mediosde comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionadocon las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.

Contenidos:

1.Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de densidad y de distribución.Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.


64, 67, 68, 69,70, 71.

64.Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calculasus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

67.Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importanciaen las ciencias sociales.

68.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

69.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condicionesnecesarias para que sea válida.





1. Distribuciones de probabilidad de variable continua.- Peculiaridades.- Calculo de probabilidades a partir de la funcion de densidad.- Interpretacion de los parametros μ y σ y en distribuciones de probabilidad devariable continua, a partir de su funcion de densidad, cuando esta viene dadagraficamente.2. Distribución normal.- Calculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).- Obtencion de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.- Distribuciones normales N (μ, σ). Calculo de probabilidades.3. La distribución binomial se aproxima a la normal.- Identificacion de distribuciones binomiales que se puedan considerarrazonablemente proximas a distribuciones normales, y calculo de probabilidadesen ellas por paso a la normal correspondiente.4. Ajuste.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribucion normal.

UNIDAD 5: NÚMEROS REALES.

Criterio de evaluación 3.

Identificar y utilizar los números reales y sus operaciones para recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa en situaciones de la vida real. Resolver problemas decapitalización y de amortización simple y compuesta.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utiliza

216


para interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los representa mediante intervalos,los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos delápiz y papel, calculadora, programas informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso ycontrolando el error cuando realiza aproximaciones. Asimismo se trata de evaluar si interpreta ycontextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemáticafinanciera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o lautilización de recursos tecnológicos apropiados.

Contenidos

1. Identificación de números racionales e irracionales.

2. Representación de los números reales en la recta real. Uso de intervalos.

3. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

4. Realización de operaciones con números reales.

5. Uso de potencias, radicales y la notación científica.

6.


36, 37, 38, 39

36.Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar einterpretar adecuadamente información cuantitativa.

37.Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

38.Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

39.Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuandoaproxima.

Competencias: CMCT, CD, AA


1 Distintos tipos de números.- Los numeros racionales e irracionales.- El papel de los numeros irracionales en el proceso de ampliacion de la rectanumerica.2 Recta real.- Correspondencia de cada numero real con un punto de la recta, y viceversa.- Representacion de los numeros reales en la recta real.- El valor absoluto de un numero real.- Intervalos y semirrectas. Representacion.

3 Radicales.- Potencias y raices.- Relacion entre las potencias y los radicales.- Producto y cociente.- Suma.- Racionalizacion de denominadores.4 Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.- Aproximacion decimal de un numero real.- Estimacion, redondeo y errores. Cotas de error.- Notacion cientifica.5 Calculadora- Utilizacion de la calculadora para diversos tipos de tareas aritmeticas, aunando ladestreza de su manejo con la comprension de las propiedades que se utilizan.

217


UNIDAD 6: ARITMÉTICA MERCANTIL.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utilizapara interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los representa mediante intervalos,los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos delápiz y papel, calculadora, programas informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso ycontrolando el error cuando realiza aproximaciones. Asimismo se trata de evaluar si interpreta ycontextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemáticafinanciera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o lautilización de recursos tecnológicos apropiados.

Contenidos:

1.Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones porcentuales, tasas eintereses bancarios, capitalización y amortización simple y compuesta.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 40

40.Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas delámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante losmétodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.



1 Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.- Indice de variacion.- Calculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variacion porcentual.2 Intereses bancarios.- Periodos de capitalizacion.- Tasa anual equivalente (TAE). Calculo de la TAE en casos sencillos.- Comprobacion de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar unacierta deuda.3 Progresiones geométricas.- Definicion y caracteristicas basicas.- Expresion de la suma de los n primeros terminos.4 .Anualidades de amortización.- Formula para la obtencion de anualidades y mensualidades. Aplicacion.

Unidad 7: ÁLGEBRA


4. Traducir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones reales en el ámbito de las ciencias sociales yresolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones ysistemas de ecuaciones, utilizando para ello técnicas matemáticas y herramientas tecnológicasapropiadas e interpretando las soluciones obtenidas.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para traducir situacionesreales y si resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones osistemas de ecuaciones aplicando diferentes métodos. Además, se trata de constatar que interpreta ycontrasta los resultados obtenidos, valora otras posibles soluciones o estrategias de resolución aportadaspor las demás personas, acepta la crítica razonada y describe el proceso seguido de forma oral y escrita.

218


Contenidos

1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas deecuaciones.

3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.1.Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.

4. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.

5. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación einterpretación geométrica.

6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

7. Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas reales.

1. Estándares de aprendizaje evaluables



3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Competencias básicas evaluables con estos elementos metodológicos

⁃ Competencia matemática y competencias básicas en ciencias y tecnología (CMCT)

⁃ Competencia aprender a aprender (AA)

Concreción de contenidos

1. Regla de Ruffini.

- División de un polinomio entre x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valornumérico de un polinomio para x = a.

2. Factorización de polinomios.

- Descomposición de un polinomio en factores.

3. Fracciones algebraicas.

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

4. Resolución de ecuaciones.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

219


- Ecuaciones logarítmicas.

5. Sistema de ecuaciones.

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones delas nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

6. Problemas algebraicos.

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado y su resolución.



5. Identificar, interpretar, analizar y representar gráficas de funciones reales elementales,relacionadas con fenómenos sociales, teniendo en cuenta sus características. Interpolar y extrapolarvalores de funciones a partir de tablas interpretándolos en situaciones reales.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza funciones expresadas en forma algebraica,por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales ycientíficos; si estudia e interpreta gráficamente sus características y selecciona de manera adecuada ejes,unidades y escalas para representarlas gráficamente reconociendo e identificando los errores deinterpretación derivados de una mala elección. Además, se propone evaluar si el alumnado obtiene valoresdesconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas y los interpreta dentro de un contextoreal; todo ello con la ayuda de los medios tecnológicos adecuados.

Contenidos

1. Identificación y análisis de las características de funciones reales de variable real. Expresión de una funciónen forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

2. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real (polinómicas,exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir de suscaracterísticas, así como de funciones definidas a trozos.

3. Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para la resolución de problemas reales.

Estándares de aprendizaje

1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona confenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificandolos errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas defunciones.

3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con laayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

4. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y losinterpreta en un contexto.

5. Competencias básicas evaluables con estos métodos metodológicos



⁃ Competencia digital (CD)

220



1. Funciones elementales.

- Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

2. Las funciones lineales.

- Representación de las funciones lineales.

3. Interpolación y extrapolación lineal.

- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

4. Las funciones cuadráticas.

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

5. Interpolación y extrapolación parabólica.

- Aplicación de la interpolación parabólica a la obtención de valores en puntos intermedios entre otrosdos.

6. Las funciones de proporcionalidad inversa.

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

7. Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

8. Las funciones polifónicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, racionales e irracionalessencillas)

9. Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas «a trozos».

- Funciones «parte entera» y «parte decimal».

10. Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de f(x) + k, –f(x), f( x+a ), f (–x) y |f (x)| a partir de la de y = f (x).

UNIDAD 9: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS.


221


6. Estudiar la continuidad en un punto de funciones reales elementales para extraer conclusiones enun contexto real, así como para estimar tendencias de una función a partir del cálculo de límites.

Este criterio trata de evaluar si el alumnado determina y analiza la continuidad de funciones reales(polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales) en un punto; calcula, representa e interpreta susasíntotas, así como si estima sus tendencias a partir del cálculo de límites en un punto y en el infinito, paraextraer conclusiones en un contexto real en el ámbito de las ciencias sociales.

Contenidos

1. Interpretación del límite de una función en un punto.

2. Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el estudio de la continuidad de unafunción.

3. Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.

Estándares de Aprendizaje

1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias deuna función.

2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

3. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones ensituaciones reales.

Competencias básicas evaluables con estos métodos metodológicos




1. Continuidad. Discontinuidades. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

2. Límite de una función en un punto.

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto:

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

3. Límite de una función en infinito o en menos infinito .

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x tiende a infinito y cuando x tiende a menos infinito.

- Cálculo de límites en el infinito: - De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.



222


7. Utilizar las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones elementales y resolverproblemas en un contexto real mediante la interpretación del significado geométrico de la derivadade una función en un punto a partir de la tasa de variación media.

Con la aplicación de este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las reglas de derivación delas funciones elementales y sus operaciones (suma, producto, cociente y composición de funcionespolinómicas, exponenciales y logarítmicas), si identifica tasas de variación de una función, si comprende elconcepto de derivada relacionándolo con su interpretación geométrica y con la pendiente de la rectatangente a la curva en un punto; y si utiliza todo lo anterior para resolver problemas contextualizados,ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Contenidos

1. Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio defenómenos económicos y sociales.

2. Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la rectatangente a una función en un punto.

3. Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente ycomposición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpretageométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente auna función en un punto dado.






1. Tasa de derivación media.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a lavariación en ese punto.

2. Derivada de una función en un punto.

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalovariable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h→0.

3. Función derivada de otra.

- Reglas de derivación.

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

4. Aplicaciones de las derivadas.

- Halla el valor de una función en un punto concreto.223


- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

1. TEMPORALIZACIÓN 1º Bachillerato:

2. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS Ciencias Sociales I



Estadística Unidimensional. 3 5 de Octubre

Distribuciones Bidimensionales. 3 26 de octubre

Distribuciones de probabilidadderivable discreta. Binomial.

3 16 de noviembre

Distribución de variable continua.Normal.

1 23 de noviembre



Distribuciones de probabilidadde variable continua.Normal.

5 11 de enero

Números reales. 2 25 de enero

Aritmética mercantil. 2 8 de febrero

Álgebra 3 1 de Marzo



Funciones elementales 3 29 de marzo

Funciones exponenciales ylogarítmicas.

2 12 de abril

Límites de funciones.Continuidad y ramas infinitas.

4 17 de mayo

Iniciación al cálculo dederivadas. Aplicaciones

4 14 de junio

1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN1ºBACHILLERATO(MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I)

224


1ª Evaluación NOTA:N1= (NE*0,8+NA*0,2)

Nº Contenido (hasta) % Fecha (Aprox.)

1 EstadísticaUnidimensional.

30 del 1 al 5 de octubre

2 Estadística

Unidimensional.Distribuciones

Bidimensionales.

40 22 al 26 de octubre

3Distribuciones deprobabilidad de

variable discreta.Binomial.

30 del 12 al 16 denoviembre

2ª Evaluación NOTA:N2= NE*0,8+NA*0,2


4Distribución deprobabilidad de

variable continua.Normal.

40 8 al 11 de enero

5Números Reales.

Aritmética Mercantil. 30 del 4 al 8 de febrero.

6Números Reales.

Aritmética Mercantil.Álgebra.

30 25 de feb. al 1 de mar.


NºContenido (hasta) % Fecha (Aprox.)

7Funciones

elementales.Funciones

exponenciales ylogarítmicas

40 del 8 al 12 de abril

225


8 Límites de funciones,continuidad y ramas

infinitas.

30 del 13 al 17 de mayo

9 Cálculo de derivadas 30 del 10 al 14 de junio

N1 = Nota de la primera evaluación= 80% controles y 20% nota observación;

N2 = Nota de la segunda evaluación= 80% media ponderada de todos los controles del curso y 20% media ponderada observación.

N3 = Nota de la tercera evaluación= 80% media ponderada de todos los controles del curso y 20% media ponderada observación.

Si hay más controles de los mínimos, se redistribuye el porcentaje en función del tiempo dedicado.

Se hará una prueba de modificación de nota al acabar cada una de las evaluaciones. La nota definitiva será un 40% de la nota ordinaria más un 60% de la segunda prueba.

Si a final de curso algún alumno desea modificar su nota y no se ha presentado a las pruebas realizadas alfinalizar cada evaluación, podrá presentarse a un examen final de toda la materia. Igualmente, la notadefinitiva será un 40% de la nota ordinaria más un 60% de la segunda prueba.

226


227


PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS II

Curso 2018-2019

228


CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES (1 y 2)Bloque: Procesos, métodos y actitudes matemáticos

Criterio 1: Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemasen contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando loscálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimientoseguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalizaciónde propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de lasmatemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas y elaborar en cada situación uninforme científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones yotros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situacionesdesconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre lasdecisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Contenidos:1: Planificación del proceso de resolución de problemas.2: Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,modificación de variables, suposición del problema resuelto.3: Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con lasituación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,generalizaciones y particularizaciones.4: Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos dedemostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso de contraejemplos, razonamientosencadenados, etc.5: Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.6: Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.7: Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las conclusiones yel proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso de investigación o en la demostraciónde un resultado matemático.8: Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundode las matemáticas.9: Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.10: Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de lasdificultades propias del trabajo científico.

Estándares de aprendizaje:1: Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigory la precisión adecuados.2: Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.)3: Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.4: Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.5: Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.6: Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.7: Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.8: Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.)9: Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.10: Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.11: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas.12: Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.13: Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema de investigación planteado.

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14: Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.15: Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos.16: Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas; cienciasexperimentales y matemáticas; economía y matemáticas; etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos ygeométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.)17: Consulta fuentes de información adecuadas al problema de investigación.18: Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema deinvestigación.19: Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.20: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.21: Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema deinvestigación.22: Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) Resolucióndel problema de investigación. b) Consecución de los objetivos. Asimismo, plantea posiblescontinuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas susimpresiones personales sobre la experiencia.23: Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.24: Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.25: Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.26: Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.27: Realiza simulaciones y predicciones en el contexto real para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.28: Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultadosmejorables, impresiones personales del proceso, etc.29: Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidadpara la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autonálisis continuo, autocrítica constante, etc.30: Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.31: Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.32: Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas de investigación y de matematización o demodelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.33: Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;etc.


Criterio 2: Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a lacomprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías dela información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando yseleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados parafacilitar la interacción.

Contenidos:Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

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La recogida ordenada y la organización de datos. La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales oestadísticos. Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculosde tipo numérico, algebraico o estadístico. El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticasdiversas. La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidos. La comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideasmatemáticas.

Estándares de aprendizaje:11: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas.20: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.34: Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.35: Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.36: Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,mediante la utilización de medios tecnológicos.37: Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizary comprender propiedades geométricas.38: Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado delproceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.39: Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.40: Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académicoy estableciendo pautas de mejora.41: Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y pararepresentar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de mediostecnológicos adecuados.42: Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, deforma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.53: Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados porfunciones conocidas.62: Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiarsituaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.69: Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo y otraherramienta tecnológica.

Competencias clave: CMCT, CD, AA, SIEE.

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UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. (Bloque Análisis)

Criterio 4: Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultadosobtenidos para representar funciones y resolver problemas.

- Aplicar límites y continuidad para representar funciones (fenómenos naturales, científicos, etc.).- Utilizar las propiedades de las funciones continuas, el Teorema de Bolzano, y la definición de derivada.

Contenidos: Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.

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Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de discontinuidad que presenta.Aplicación del Teorema de Bolzano.

Estándares de aprendizaje:47: Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntosde discontinuidad.

48: Aplica los conceptos de límite y derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución deproblemas.

Competencias clave: CMCT, CD, AA.

Concreción de contenidos:1. - Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica, ycalcular límites en un punto, infinitos y en el infinito. (Tener en cuenta el cálculo con parámetros). - Límites laterales. Operaciones con límites finitos e infinitos. - Resolución de todo tipo de indeterminaciones utilizando la comparación de ínfinitos de distinto orden y laregla de L´Hôpital.2. - Estudio de la continuidad de una función en un punto y analizar el tipo de discontinuidades. (Tener encuenta el cálculo con parámetros). - Teorema de Bolzano y su aplicación para detectar la existencia de raíces reales de una función y podersepararlas.

Orientaciones: Aunque, acaso, no se deba pretender aún que estos alumnos y alumnas dominen la nomenclatura y

los conceptos que conllevan las definiciones rigurosas de límites si es importante que estas definiciones seintroduzcan desde una visión gráfica y una descripción intuitiva.

El cálculo de límites se sistematiza con una serie de resultados previos: operaciones con límites finitos,comparación de infinitos del mismo orden, comparación de infinitos de orden superior a otro, operacionescon límites infinitos y tipos de indeterminaciones. Todos estos resultados pueden ser muy intuitivos y sedebe procurar lo sean.

La calculadora debe jugar un papel importante a la hora de comprobar nuestras intuiciones y conjeturas.Se puede utilizar programas informáticos para interpretar gráficamente el concepto de límite.De la Regla de l’Hôpital se pondrá el énfasis en la utilidad para el cálculo de muchos límites.

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UNIDAD 2: DERIVABILIDAD. (Bloque Análisis)UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. (Bloque Análisis)

Criterio 5: Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contextualizados mediante el análisisde los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor medio y la regla de L’Hopital.Para resolver problemas geométricos, naturales, sociales, etc.- Usar las técnicas de derivación e interpretar la derivada (global y local).- Plantear y resolver problemas de optimización.- Aplicar la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones.

- Aplicar el Teorema de Rolle y del valor medio.

Contenidos:1. Cálculo de la función derivada.

2. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.

3. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

4. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización.

Estándares de aprendizaje:49: Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

50: Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales ysociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


Concreción de contenidos:1. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

- Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el“punto de cambio”.

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. - Derivadas sucesivas. - Derivada de una función implícita (ampliación). - Derivación logarítmica. - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente o decreciente. - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión.

- Extracción de información de la función f(x) a partir de la gráfica de f'(x).

- Estudio de las gráficas de f'(x) y de f''(x) a partir de la gráfica de f(x).

2. - Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio o del teorema deRolle y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicaciones del teorema del valor medio.3. - Resolución de todo tipo de indeterminaciones utilizando la comparación de ínfinitos de distinto orden y

la regla de L´Hôpital.4. - Resolución de problemas de optimización.

Orientaciones:

Es preferible que el alumno, antes de demostrar algo, se familiarice con ello, con el fin de que234


tengan muy claro qué es lo que quiere demostrar.El orden en que se demuestran las reglas es muy distinto del orden en que se presentan y se usan:

al poder utilizar desde los primeros pasos la derivada de un logaritmo, se simplifican notablementemuchas de las demostraciones.

Acompañar los conceptos con muchas y variadas representaciones gráficas.Se estudia la información que se puede obtener de la segunda derivada: concavidad,

convexidad y puntos de inflexión.f cóncava en a => f´ creciente en a (f ''(a) > 0)f convexa en a => f´ decreciente en a (f ''(a) < 0)Al alumno debe quedarle muy claro que una función definida en un intervalo (y lo son la mayoría de

las función que se pretenden optimizar), puede alcanzar el máximo, el mínimo o ambos en los extremosde este.

No suele ser necesario recurrir a la segunda derivada para averiguar si un cierto punto singular esmáximo o mínimo. Consideraciones del tipo: “La función es derivable. Su derivada solo se anula en c yf (c) es mayor que el valor de f en los extremos del intervalo. Por tanto, f (c) es máximo”, sonabsolutamente suficientes para caracterizar máximos o mínimos.

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UNIDAD 4: CALCULO DE PRIMITIVAS. (Bloque Análisis)

UNIDAD 5: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. (Bloque Análisis)

Criterio 6: Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas decálculo de áreas de regiones planas contextualizadas.

- Calcular integrales sencillas con métodos básicos.- Aplicar el resultado para calcular integrales definidas.Resolver problemas de cálculo de áreas de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o dos curvasusando las integrales.

Contenidos:

1. Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas elementales de integración.Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.

2. Cálculo de integrales definidas.

Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculo de áreas deregiones planas.

Estándares de aprendizaje:51: Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

52: Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

53: Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados porfunciones conocidas.


Concreción de contenidos:1. - Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración. - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. - Cálculo de integrales “por partes”.

- Cálculo de la primitiva de una función racional por descomposición cuyo denominador tenga raícesreales simples o una raíz doble, o raíces complejas simples (a2 +x2).

2. - Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida mediante una integral.

- Regla de Barrow.

- Cálculo del área entre una curva y el eje OX.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

Orientaciones:El cálculo de primitivas sencillas es fácil, pero requiere por parte de alumnos y alumnas atención y

práctica.

Con el fin de introducir adecuadamente y con sentido algunos procedimientos básicos para laintegración, como son el cambio de variables y la integración por partes, se puede presentar unasencilla versión del concepto de diferencial. Con ella se puede manejar de manera perfectamentejustificada la notación habitual de las integrales.

Hay multitud de funciones extraídas del mundo real para las cuales el área bajo la curva que lasrepresenta tiene una importante significación gráfica. Por tanto, es interesante saber hallar el área bajola gráfica de la función.

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La función F que describe la variación del área bajo la gráfica de otra función f en un intervalovariable [a, x] tiene una serie de características interesantes, la más importante de las cuales es quecuanto mayor sea el valor de f, más rápidamente crece F.

Para la buena comprensión de la integral definida, consideramos imprescindible que el estudiante:— Comprenda el papel que juega el área bajo la curva en muchas funciones concretas.— Se familiarice con la función área bajo la curva, F(x), y la relacione con la función inicial f(x).— Se convenza intuitivamente de que la rapidez de crecimiento de F(x) viene dada, precisamente,

por f(x).— Llegue, pues, a la convicción, de que F'(x) = f(x).

Una vez adquirida esta intuición, el teorema fundamental del cálculo se puede enunciar e inclusodemostrar. La regla de Barrow es una consecuencia inmediata que, para el alumno o la alumna, será uninstrumento sencillo y eficaz para el cálculo de áreas con sus correspondientes aplicaciones.

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UNIDAD 6: MATRICES Y DETERMINANTES. (Bloque Álgebra)

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. (Bloque Álgebra)

Criterio 3: Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteandosistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes ysus propiedades.

Con problemas reales.- Usar el lenguaje matricial y formular sistemas de ecuaciones.

- Utilizar operaciones con matrices, determinantes, rango (hasta de orden 4), inversa paraclasificar y resolver los sistemas (Gauss, Cramer, sustitución, etc.)

Analizar la validez y adecuación de las soluciones.

Contenidos :

1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos estructurados en tablas

y grafos. Clasificación de matrices y realización de operaciones.

2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas

extraídos de contextos reales.

3. Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades elementales.

4. Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz inversa.

5. Representación matricial, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método

de Gauss, la regla de Cramer y otros métodos. Aplicación a la resolución de problemas reales.

Estánderes de aprendizaje :

41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y pararepresentar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de mediostecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, deforma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método másadecuado.

45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultadosobtenidos.

46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasificael sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica pararesolver problemas.

Competencias clave: CL, CMCT, CD, AA.

Concreción de contenidos:1. - Matrices: Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,simétrica, triangular…2. - Operaciones con matrices: Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Expresión de lainformación de una tabla o grafo en lenguaje matricial. Sistemas matriciales.3. - Matrices cuadradas: Matriz unidad. Matriz inversa de otra (concepto). Resolución de ecuaciones

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matriciales.4. - Rango de una matriz: Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casosevidentes). Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.5. - Determinantes de órdenes dos y tres: Determinantes de orden dos. Propiedades. Determinantes deorden tres. Propiedades. Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.6. - Determinantes de orden n HASTA ORDEN 4.7. - Cálculo de determinantes mediante propiedades y con parámetros: Menor de una matriz. Menorcomplementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. Desarrollo de undeterminante por los elementos de una línea. Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en elcálculo de estos y en la comprobación de identidades.8. - Rango de una matriz con dependencia lineal y con determinantes: El rango de una matriz como elmáximo orden de sus menores no nulos. Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.9. - Cálculo de la inversa de una matriz con Gauss o con determinantes: Expresión de la inversa de unamatriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo de la inversa de una matriz mediantedeterminantes.10. - Sistemas de ecuaciones lineales: Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen laequivalencia. Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. Interpretación geométrica deun sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado oindeterminado.11. - Método de Gauss: Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

12. - Teorema de Rouché: Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

13. - Regla de Cramer: Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas.

14. - Sistemas homogéneos: Resolución de sistemas homogéneos.

15. - Discusión de sistemas: Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y laresolución de sistemas dependientes de un parámetro.

16. - Expresión matricial de un sistema de ecuaciones: Resolución de sistemas de ecuaciones dados enforma matricial.

17. - Resolución de problemas mediante ecuaciones: Traducción a sistema de ecuaciones de un problema,resolución e interpretación de la solución.

Orientaciones:

La suma de matrices y el producto de una matriz por un número se definen de forma natural. Sinembargo, el producto de matrices parece más artificioso. Por ello se le dedica más espacio y atención,tanto para aprender su proceso de obtención como el significado que tiene este producto en diversoscontextos.

Las propiedades de las operaciones están cargadas de contenido teórico. En su mayor partepodrían prescindir de estas los estudiantes menos interesados. Es necesario, sin embargo, insistir en lano conmutatividad del producto y de las repercusiones que trae a la hora de despejar una matrizincógnita en una ecuación matricial.

El estudio del rango de una matriz será muy útil para la discusión de sistemas de ecuaciones.El objetivo de esta unidad es que el alumno calcule determinantes de cualquier orden y los aplique

en la obtención del rango de una matriz.Determinantes de orden dos. Cálculo. Propiedades descritas de la forma más general posible con el

fin de que abran el camino a las mismas propiedades en determinantes de órdenes superiores.Determinantes de orden tres. Regla de Sarrus, prestando atención a que participan todos los

posibles productos de tres factores, uno de cada fila y de cada columna. Propiedades, nuevamentejustificadas.

El dominio en el cálculo de determinantes y la comprensión de sus propiedades se utiliza para hallarel rango de una matriz.

Se seleccionarán ejercicios donde se pongan de manifiesto la aplicación de las propiedades de losdeterminantes para efectuar simplificaciones o para justificar igualdades.

Es importante, que el alumno considere válidos todos los métodos que conoce y vea los nuevos como unamejora de ellos. Por eso el método de Gauss será una generalización del método de reducción, que permite

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llegar a un sistema de ecuaciones que se puede resolver escalonadamente.Se recomienda trabajar ejercicios y cuestiones de sistemas de ecuaciones hasta el orden 4x3 ya

que el bloque de geometría se necesita para resolver las posiciones relativas. Una vez que los estudiantes se familiaricen con la regla de Cramer y su aplicación a la resolución

de ecuaciones, aprenderán a escoger entre este método o el de Gauss para resolver sistemas.Entendemos que:

— Para resolver sistemas de ecuaciones con coeficientes numéricos, con frecuencia espreferible el método de Gauss.

— Para discutir sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros, casi siempre espreferible recurrir a los determinantes, tanto más cuantas más veces aparezca el parámetro(o los parámetros).

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UNIDAD 8: VECTORES EN EL ESPACIO. (Bloque Geometría)

UNIDAD 9: GEOMETRÍA AFÍN. (Bloque Geometría)

UNIDAD 10: GEOMETRÍA MÉTRICA. (Bloque Geometría)

Criterio 7: Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en elespacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las solucio-nes; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posi -ciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.

- Transcribir situaciones geométricas y físicas al lenguaje vectorial (3 dimensiones).- Utilizar las propiedades y operaciones entre vectores, los productos escalar, vectorial y mixto enproblemas.- Calcular las diferentes ecuaciones de la recta y del plano.- Identificar los elementos de rectas y planos.- Estudiar las posiciones relativas de rectas y planos.

Resolver problemas métricos (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Contenidos:

1. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y mixto) y significadogeométrico.

2. Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

3. Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre rectas y planos.

4. Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.


54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y dedependencia e independencia lineal.

55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente,identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales yalgebraicos.

58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica ypropiedades.

60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica ypropiedades.

61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiarsituaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.


Concreción de contenidos:1. - Vectores en el espacio: Operaciones. Interpretación gráfica. Combinación lineal. Dependencia eindependencia lineal. Base. Coordenadas.

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2. - Producto escalar de vectores: Propiedades. Expresión analítica. Cálculo del módulo de un vector.Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. Obtención del ángulo formadopor dos vectores. Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. Cálculo del vector y proyección deun vector sobre la dirección de otro.

3. - Producto vectorial de vectores: Propiedades. Expresión analítica. Obtención de un vectorperpendicular a otros dos. Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

4. - Producto mixto de tres vectores: Propiedades. Expresión analítica. Cálculo del volumen de unparalelepípedo determinado por tres vectores. Identificación de si tres vectores son linealmenteindependientes mediante el producto mixto.

5. - Sistema de referencia en el espacio: Coordenadas de un punto. Representación de puntos en unsistema de referencia ortonormal.

6. - Aplicación de los vectores a problemas geométricos: Punto que divide a un segmento en una razóndada. Simétrico de un punto respecto a otro. Comprobación de si tres o más puntos están alineados.Puntos coplanarios.

7. - Ecuaciones de una recta: Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua e implícita de la recta. Estudiode las posiciones relativas de dos rectas.

8. - Ecuaciones de un plano: Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.Estudio de la posición relativa de dos o más planos. Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.Manejo de las posiciones relativas según los valores de un parámetro.

9. - Ángulos entre rectas y planos: Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. Obtención delángulo entre dos rectas, entre dos planos o entre recta y plano.

10. - Distancia entre puntos, rectas y planos: Cálculo de la distancia entre dos puntos. Cálculo de ladistancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. Distancia de un punto a un plano mediantela fórmula. Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

11. - Área de un triángulo y volumen de un tetraedro: Cálculo del área de un paralelogramo y de untriángulo. Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

Orientaciones:

Se comienza la geometría analítica construyendo todas las herramientas vectoriales que se utilizarán enlas unidades posteriores: manejo de los vectores mediante sus coordenadas y los productos escalar,vectorial y mixto, con sus interesantes y útiles aplicaciones geométricas.

En la presentación recordamos algunos resultados geométricos y trigonométricos básicos para el restode la unidad: área de un paralelogramo en función de sus lados y el ángulo que forman, volumen de unparalelepípedo a partir de sus aristas y los ángulos que forman, y diagonal de un ortoedro.

Recordamos (primer curso) las operaciones con vectores y su significado geométrico e introducimos suscoordenadas (ahora, tres) para lo cual los estudiantes recuerdan los conceptos de dependencia eindependencia lineal, así como el de base.

Al producto escalar y al producto vectorial de dos vectores les dedicamos, a cada uno de ellos, dosapartados. En el primero, de corte teórico, se define y se interpreta el producto y se enuncian y demuestranmuchas de sus propiedades.

Se inicia la unidad construyendo un sistema de referencia ortogonal del espacio tridimensional a partirde los vectores i, j, k. Se plantearán los problemas que pueden resolverse con el uso directo de los vectores.Se trabajarán las distintas ecuaciones de rectas y planos y se resolverán problemas de incidencia yparalelismo.

Para el cálculo de ángulos basta que el alumno reconozca el vector que caracteriza a cada figura,utilice el sentido común y aplique la expresión del coseno del ángulo de dos vectores.

La distancia de dos rectas que se cruzan se calculará creando un vector genérico y obligando que seaperpendicular a la recta o a las rectas. Creemos que este método es muy instructivo.

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UNIDAD 11: PROBABILIDAD. (Bloque Probabilidad)

Criterio 8:

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simples y compuestos einterpretarlas, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad detomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.

- Usar diferentes técnicas de recuento (combinatoria, diagramas de árbol, tablas…)- Calcular probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos y condicionados.

Aplicar la regla de Laplace, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.

Contenidos:

1. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos mediante laregla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de Kolmogorov.


3. Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad condicionada.

4. Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidades iniciales yfinales y al estudio de la verosimilitud de un suceso.


63. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla deLaplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.


Concreción de contenidos:1. - Sucesos: Operaciones y propiedades. Reconocimiento y obtención de sucesos complementariosincompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... Propiedades de las operaciones con sucesos.Leyes de Morgan.

2. - Ley de los grandes números: Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. Frecuencia yprobabilidad. Ley de los grandes números. Propiedades de la probabilidad. Justificación de laspropiedades de la probabilidad.

3. - Ley de Laplace: Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

4. - Probabilidad condicionada: Dependencia e independencia de dos sucesos. Cálculo de probabilidadescondicionadas.

5. - Fórmula de la probabilidad total: Cálculo de probabilidades totales.

6. - Fórmula de Bayes: Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

7. - Tablas de contingencia: Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolveralgunos tipos de problemas de probabilidad.

8. - Diagrama en árbol: Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experienciascompuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

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Orientaciones:

La resolución de problemas de probabilidad se resolverán por cualquier método con tal de que se haga demanera comprensiva.

Los problemas de apariencia compleja se resolverán descomponiendo la experiencia en otras experienciassencillas cuyas probabilidades son muy fáciles de obtener.

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UNIDAD 12: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL. (Bloque Probabilidad)

Criterio 9:

9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en diferentesámbitos y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informacionesestadísticas.

- Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones binomial o normal yla aproximación de la binomial a la normal.- Calcular probabilidades en estas distribuciones.

Analizar los resultados.

Contenidos:

1. Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la varianza y ladesviación típica.

2. Caracterización e identificación del modelo de distribución binomial y cálculo de probabilidades.

3. Caracterización, identificación y tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en unadistribución normal.

4. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.


66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetrosy calcula su media y desviación típica.

67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de latabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en elmundo científico.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica.

70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condicionesnecesarias para que sea válida.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.


Concreción de contenidos:1. - Distribuciones estadísticas: Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Obtención de la media y de la desviación típica de unadistribución estadística.

2. - Distribución de probabilidad de variable discreta: Significado de los parámetros µ y σ. Cálculo de losparámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas mediante una tabla o por unenunciado.

3. - Distribución binomial: Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades yobtención de sus parámetros.

4. - Distribución de probabilidad de variable continua: Comprensión de sus peculiaridades. Función dedensidad. Reconocimiento de distribuciones de variable continua. Cálculo de probabilidades a partir de la

245


función de densidad.

5. - Distribución normal: Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la N (0, 1) y Tipificación.Aproximación de la distribución binomial a la normal.

Orientaciones:

Intentar que el alumnado vea que el estudio teórico de las distribuciones de probabilidad tienen una graninfluencia en la descripción e interpretación de situaciones reales.

246


TEMPORALIZACIÓN DE 2º BAC CCNN

La distribución temporal (pendiente de las reuniones de coordinación de la prueba individualizada) se establece según se indica en los cuadros siguientes:


CONTENIDOSNº

SEMANASHASTA...

0. Repaso de funciones elementales. Repaso de reglas de derivación, derivada implícita y derivación logarítmica.

1 21 de septiembre

1. Límites de funciones. Indeterminaciones. L´Hôpital. Continuidad. 3 12 de octubre

2. Derivabilidad. 1 19 de octubre

3. Aplicaciones de las derivadas. 3 9 de noviembre

(1y2)*. Teoremas relativos a la continuidad y a la derivabilidad. 1 16 de noviembre


CONTENIDOSNº

SEMANASHASTA...

4. Cálculo de primitivas. 3 7 de diciembre

5. Integral definida. Aplicaciones. 2 21 de diciembre

6. Matrices y determinantes. 3 25 de enero

7. Sistemas de ecuaciones. 3 15 de febrero


CONTENIDOSNº

SEMANASHASTA...

8. Vectores en el espacio. 2 1 de marzo

9. Geometría afín. 2 22 de marzo

10. Geometría métrica. 1 29 de marzo

11. Probabilidad. 2 12 de abril

12. Distribución binomial y normal. 3 10 de mayo

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y EXAMENES MÍNIMOS DE 2º BAC CCN

1ª Evaluación (9 Semanas)

CONTENIDOS % Fecha aprox.

0. Repaso.1. Límites de funciones. Continuidad. 40 19 de octubre

2. Derivabilidad.3. Aplicaciones de las derivadas.(1y2)*. Teoremas.

60 23 de noviembre

N1=E1*0,4+E2*0,6



4. Cálculo de primitivas5. Integral definida. Aplicaciones 40 21 de diciembre

6. Matrices y determinantes7. Sistemas de ecuaciones 60 15 de febrero

N2=(E3*0,4+E4*0,6)*0,6+N1*0,4


CONTENIDOS % Fecha Aprox.

8. Vectores en el espacio. 9. Geometría afín. 10. Geometría métrica.

50 5 de abril

11. Probabilidad.12. Distribución binomial y normal. 50 10 de mayo

N3= (E5*0,5 + E6*0,5)*0,5 + N2*0,5

* Se hará una “recuperación” al acabar cada Evaluación,

* Tanto después de las “recuperaciones” como del examen final, la nota definitiva se calculará con un 40%de la nota ordinaria de los exámenes de la evaluación correspondiente más un 60% de la nota de la“recuperación” o del examen final.* En los exámenes de “recuperación”, la nota podrá subir o bajar, con el cálculo de la nueva nota establecidatal y como se ha indicado en el apartado anterior

NOTA FINAL:

Opción 1:

SI LA N3 ES MENOR QUE 5 Y N2 ES >5, O BIEN N3 ES SUPERIOR A 5 PERO SE DESEA SUBIR NOTA,EL ALUMNO DEBERÁ PRESENTARSE A UNA” RECUPERACIÓN” DE LOS EXÁMENES DE LA3ªEVALUACIÓN. ENTONCES, LA NOTA FINAL SE OBTENDRÍA:

NOTA FINAL= 0,5*(0,4*(0,5* E5 + 0,5* E6) + 0,6*REC 3ª) + 0,5* N2Opción 2:

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SI LA N3 ES MENOR QUE 5 Y N2 ES < 5, EL ALUMNO DEBERÁ PRESENTARSE AL EXAMEN FINAL DETODA LA MATERIA. ENTONCES LA NOTA FINAL SE OBTENDRÍA:

NOTA FINAL= 0,4*(N3) + 0,6*REC FIN

Opción 3:

SI LA N3 ES SUPERIOR A 5, ESA SERÁ LA CALIFICACIÓN FINAL EN LA ASIGNATURA.

* Si el alumno desea subir nota se podrá presentar a las “recuperaciones” o a un examen final.

* Para aquellos alumnos que durante el curso han mostrado interés por las clases, realización de tareas,asistencia regular, esfuerzo en superar la materia y tengan un buen rendimiento personal, el profesor, podrámejorar la nota final hasta el número entero inmediatamente superior a la calificación obtenida por el alumnoen los exámenes según cualquiera de las opciones anteriores.

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PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS

CIENCIAS SOCIALES II

Curso 2018-2019

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1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas encontextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculosnecesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido.Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigaciónmatemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la profundización en algúnmomento de la historia de las matemáticas; así como elaborando en cada situación un informe científico oraly escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e inseguridades ante situacionesdesconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizandocríticamente otros planteamientos y soluciones así como reflexionando sobre las decisiones tomadas,valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende elenunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipótesis, condiciones, conocimientos matemáticosnecesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentesestrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si reflexionasobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de formaindividual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si planteaposibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundomatemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto ya la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo,perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Contenidos


2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo-error, relación con otrosproblemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto, etc.

3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemáticadel proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

4. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en laresolución de un problema.

5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones delproceso de investigación desarrollado.

7. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.


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2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,reflexionando sobre el proceso seguido.



7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver opropiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,conclusiones, etc.


10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,etc.).




15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en labúsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideasmatemáticas.


17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolucióndel problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posiblescontinuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitassus impresiones personales sobre la experiencia.


19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando delproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos

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necesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problemao problemas dentro del campo de las matemáticas.


22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidady aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autoanálisis continuo, etc.



27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematizacióno de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez yutilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situacionesfuturas; etc.





4. Competencias Social y ciudadana. (CSC)



2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas queayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así comoutilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicasadecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos y

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algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentosdigitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda,análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, sepretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar losresultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividadesabstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,calcular parámetros y generar gráficos estadísticos y diseñar representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar laexposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su procesoacadémico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos


a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidas.





3. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconsejahacerlos manualmente.




7. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como

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resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con laherramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



10. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.



2 Competencia digital CL)



UNIDAD 1: CÁLCULO DE PROBABILIDADES


7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,independientes o no, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con lafinalidad de tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales y argumentar suelección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (estrategiaspersonales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatoriossimples, compuestos y condicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; y losteoremas de la probabilidad total y de Bayes, modificando la probabilidad asignada a un suceso(probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final);utilizando los resultados obtenidos para resolver situaciones relacionadas con la toma de decisiones encondiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones, argumentando susdecisiones .

Contenidos

1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de probabilidades a sucesos mediante laregla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

2. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia e independencia de sucesos.Cálculo de la probabilidad condicionada.

3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el cálculo de probabilidades inicialesy finales y el estudio de la verosimilitud de un suceso.

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1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante laregla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentestécnicas de recuento.

2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una particióndel espacio muestral.


4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones deincertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.






Sucesos

- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos...- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.- Propiedades de la probabilidad.- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de la probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

ORIENTACIONES- La resolución de problemas de probabilidad se resolverán por cualquier método con tal

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de que se haga de manera comprensiva.- Los problemas de apariencia compleja se resolverán descomponiendo la experiencia

en otras experiencias sencillas cuyas probabilidades son muy fáciles de obtener.

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UNIDAD 2: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS


8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una poblacióncon una fiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestral necesario yconstruir el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviacióntípica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral essuficientemente grande. Además, utilizar el vocabulario y las representacionesadecuadas, y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes enlos medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos; todo ello ayudándose deprogramas informáticos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estudios para estimarparámetros de una población, valora la representatividad de la muestra elegida, calculaestimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales,probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral,aproximándolas por la distribución normal y utilizando las herramientas necesarias. Asimismo,construye intervalos de confianza para la media poblacional de una distribución normal condesviación típica conocida, y para la media poblacional y la proporción en el caso de muestrasgrandes, relaciona el error y la confianza del intervalo con el tamaño muestral, y calcula cadauno de ellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales,analizando de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios decomunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana, detectando posibles errores ymanipulaciones en su presentación, y utilizando un vocabulario adecuado para comunicar susconclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.

Contenidos

1. Selección de una muestra en una población mediante diferentes métodos. Estudio deltamaño y la representatividad de la muestra.


1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

2. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios decomunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.





4 Aprender a aprender (AA)



Población y muestra

- El papel de las muestras.- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un

estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población al completo.

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Características relevantes de una muestra

- Tamaño. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Muestreo aleatorio simple.- Muestreo aleatorio sistemático.- Muestreo aleatorio estratificado.- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.

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UNIDAD 3: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA MEDIA




Contenidos


3. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de unamuestra. Estimación puntual.

4. Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

5. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribuciónde la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

6. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error ytamaño muestral.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal condesviación típica conocida.

8. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelodesconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.


1. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica lo aplica aproblemas reales.

2. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral aproximándolaspor la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a

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problemas de situaciones reales.

3. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional deuna distribución normal con desviación típica conocida.

4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional enel caso de muestras grandes.

5. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral ycalcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica ensituaciones reales.

6. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de unapoblación y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario yrepresentaciones adecuadas.

7. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

8. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los mediosde comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.







CONTENIDOS

Distribución normal

- Manejo diestro de la distribución normal.- Obtención de intervalos característicos.

Teorema central del límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema central del límite.- Aplicación del teorema central del límite para la obtención de intervalos característicos para

las medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.• Intervalo de confianza.• Nivel de confianza.- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el

intervalo de confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertascondiciones de error y de nivel de confianza.

ORIENTACIONES- Se obviará las justificaciones de algunos aspectos especialmente delicados como:

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cuando no se conoce la desviación típica de la población se recurre a la de la muestra.- Aunque las posibles proporciones muestrales siguen una distribución discreta, las

tratamos como normales sin efectuar ningún tipo de ajuste.-

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UNIDAD 4: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA PROPORCION




Contenidos


2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de unamuestra. Estimación puntual.


4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribuciónde la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error ytamaño muestral.

6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal condesviación típica conocida.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelodesconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.


Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporciónpoblacionales, y lo aplica a problemas reales.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la proporción muestral, aproximándolaspor la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas

264


de situaciones reales.

Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de unadistribución normal con desviación típica conocida.

Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la la proporción en el caso demuestras grandes.

Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calculacada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población ypresentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios decomunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.








Distribución binomial

- Aproximación a la normal.- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal

correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

ORIENTACIONES- Se obviará las justificaciones de algunos aspectos especialmente delicados como:

cuando no se conoce la desviación típica de la población se recurre a la de la muestra.Cuando la proporción de la población no es conocida recurrimos a la de la muestra.

- Aunque las posibles proporciones muestrales siguen una distribución discreta, lastratamos como normales sin efectuar ningún tipo de ajuste.

-

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UNIDAD 5. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD


4. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de maneraobjetiva mediante la traducción de la información al lenguaje de las funciones y realizarun estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas de las ciencias sociales através de la modelización de funciones (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales ylogarítmicas sencillas), el estudio de su continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con losejes, cálculo de las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, elestudio de la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando elconcepto de límite, y su representación gráfica.

Contenidos

1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en funciones elementales y definidas atrozos.

2. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales,exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.


Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describemediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando elconcepto de límite.

Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a suspropiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situacionesreales.





Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.- Infinito de orden superior a otro.- Operaciones con expresiones infinitas.

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Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.- Cálculo de límites cuando x o

x :• Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.• Diferencias de expresiones infinitas.• Potencias.

- Cálculo de límites cuando x a–,x a+, x a:

• Cocientes.• Diferencias.• Potencias sencillas.

ORIENTACIONES- Insistir en la representación correcta de rectas y parábolas- Es importante que las definiciones de límite y continuidad se introduzcan desde una

visión gráfica y una descripción intuitiva- El cálculo de límites se debe sistematizar con operaciones con límites finitos,

comparación de infinitos del mismo orden, comparación de infinitos de orden superior aotro, operaciones con límites infinitos y tipos de indeterminaciones. Todos estosresultados pueden ser muy intuitivos y se debe procurar lo sean

- Se deben explicar los tres tipos de discontinuidades, haciendo hincapié en las de saltofinito.

- La calculadora debe jugar un papel importante a la hora de comprobar las intuiciones yconjeturas

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UNIDAD 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN


5. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamientode una función, resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales decarácter económico o social y extraer conclusiones del resultado obtenido.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación paracalcular la derivada de una función y utilizarla para obtener su expresión algebraica a partir dedatos relativos a sus propiedades locales o globales, representar funciones (polinómicas,racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas) y extraer conclusiones enproblemas derivados de situaciones reales. Además, plantea problemas de optimización sobrefenómenos relacionados con las ciencias sociales y la economía, los resuelve e interpreta elresultado obtenido dentro del contexto ayudándose de calculadoras gráficas y programasinformáticos cuando sea necesario.

Contenidos

1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionalessencillas, exponenciales y logarítmicas.

2. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados con las cienciassociales y la economía.


1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a suspropiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados desituaciones reales.

2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las cienciassociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.







- Tasa de variación media.- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Derivabilidad de las funciones definidas «a trozos»

- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

Reglas de derivación

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- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos

ORIENTACIONES- Acompañar los conceptos con muchas y variadas representaciones gráficas- Calcular la función derivada para las siguientes funciones elementales: polinómicas,

racionales ( p( x )q ( x )

) con numerador de primer grado y denominador hasta segundo grado

(ambos polinómicos), las exponenciales (y=ex, y=e-x) y las logarítmicas sencillas

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UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DEFUNCIONES




Contenidos










Concreción de contenidos.

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado relacionados con las ciencias

sociales y la economía.

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ORIENTACIONES- Se pondrá especial cuidado en que los alumnos comprendan dónde la función alcanza

un extremo y cuánto vale éste. En los problemas de optimización dejar muy claro loque significa maximizar o minimizar una función y la comprobación e interpretación delos resultados

- Las alumnas y los alumnos deben acostumbrarse a reflexionar antes de empezar arepresentar una curva concreta: cuáles son sus características y, por tanto, quéinstrumentos deben utilizar y en qué orden.

- Sólo se representarán funciones polinómicas, racionales cuyo denominador tengagrado dos a lo sumo, la exponencial y logarítmica. Las funciones irracionales que serepresentarán serán raíces cuadradas cuyo radicando sea un polinomio de grado uno

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UNIDAD 8: REPRESENTACION DE FUNCIONES




Contenidos











Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.- Representación de funciones racionales.- Representación de otros tipos de funciones.

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ORIENTACIONES- Se pondrá especial cuidado en que los alumnos comprendan dónde la función alcanza

un extremo y cuánto vale éste. En los problemas de optimización dejar muy claro loque significa maximizar o minimizar una función y la comprobación e interpretación delos resultados

- Las alumnas y los alumnos deben acostumbrarse a reflexionar antes de empezar arepresentar una curva concreta: cuáles son sus características y, por tanto, quéinstrumentos deben utilizar y en qué orden.

- Sólo se representarán funciones polinómicas, racionales cuyo denominador tengagrado dos a lo sumo, la exponencial y logarítmica. Las funciones irracionales que serepresentarán serán raíces cuadradas cuyo radicando sea un polinomio de grado uno

UNIDAD 9 : INTEGRALES


6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas porrectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, utilizando técnicas deintegración inmediata.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y suspropiedades al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, así comoel concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una odos curvas, ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contrastandolos resultados obtenidos.

Contenidos

1. Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas y uso de sus propiedadesbásicas.

2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de integrales definidas al cálculo de áreas deregiones planas.


1. plica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementalesinmediatas.

2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planosdelimitados por una o dos curvas.





Concreción e CONTENIDOS

Primitiva de una función

- Cálculo de primitivas de funciones elementales.- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva

- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta.

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(Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo

- Dada la gráfica de una función y f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de y F (x),

Regla de Barrow

- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de áreas.

ORIENTACIONES-

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UNIDAD 10: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS


3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratarinformación procedente de situaciones del ámbito social y transcribir problemas realesal lenguaje algebraico, planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlosutilizando técnicas algebraicas determinadas, interpretando críticamente el significadode las soluciones obtenidas.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponeren forma de matriz información procedente del ámbito social, representar datos mediante tablasy formular sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones, querepresenten dicha información; para resolver problemas en contextos reales con mayoreficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación de sus propiedades,tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelveproblemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funciones lineales sujetasa restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto,interpretando los resultados obtenidos en el contexto del problema, analizando críticamente lassoluciones y su significado y validez, valorando otras posibles estrategias de resoluciónaportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el procesoseguido de forma oral y escrita.

Contenidos

1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados entablas y la realización de operaciones. Clasificación de matrices y realización deoperaciones.

2. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa.

3. Cálculo de determinante hasta orden 3.

4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución deproblemas en contextos reales.

5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución desistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante elmétodo de Gauss y otros métodos.

6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas ysistemas de inecuaciones.

7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales,económicos y demográficos; mediante el cálculo de la región factible y la determinación einterpretación de las soluciones óptimas.


1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poderresolver problemas con mayor eficacia.

2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y pararepresentar sistemas de ecuaciones lineales.

3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacionesadecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el

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sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolverproblemas en contextos reales.

5. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolverproblemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones einterpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.





5. Competencia Social y Ciudadana (CSC)

CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.- Transformaciones que mantienen la equivalencia.- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas según sea

compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de lasolución.

ORIENTACIONES- Trabajar los sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas dentro de un contexto real- No se exigirá la utilización de parámetros en la resolución de sistemas de ecuaciones

lineales- Se usará fundamentalmente el método de Gauss

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UNIDAD 11: MATRICES




Contenidos











3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones

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adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, elsistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolverproblemas en contextos reales.







Concreción de CONTENIDOS

Matrices

- Conceptos básicos: matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.- Resolución de ecuaciones matriciales.Matrices cuadradas- Matriz unidad.- Matriz inversa de otra.- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal.- Obtención de una

n-upla combinación lineal de otras.- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

ORIENTACIONES- La suma y el producto por un número se definen de forma natural. Sin embargo, el

producto de matrices parece más artificioso. Por ello se le dedica más espacio yatención, tanto para aprender su proceso de obtención como el significado que tieneeste producto en diversos contextos.

UNIDAD 11: DETERMINANTES

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Contenidos












4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, elsistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver

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problemas en contextos reales.







CONTENIDOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

UNIDAD 12: PROGRAMACIÓN LINEAL



Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponeren forma de matriz información procedente del ámbito social, representar datos mediante tablasy formular sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones, querepresenten dicha información; para resolver problemas en contextos reales con mayoreficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación de sus propiedades,tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelveproblemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funciones lineales sujetasa restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto,

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interpretando los resultados obtenidos en el contexto del problema, analizando críticamente lassoluciones y su significado y validez, valorando otras posibles estrategias de resoluciónaportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el procesoseguido de forma oral y escrita.

Contenidos












4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, elsistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolverproblemas en contextos reales.







Concrecion de CONTENIDOS

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Elementos básicos

- Función objetivo.- Definición de restricciones.- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados comoproblemas de programación lineal y su resolución

ORIENTACIONES- Se estudiarán los problemas de programación lineal con un máximo de tres restricciones.Insistir en que se debe dibujar la región factible lo mejor posible y calcular e interpretarcorrectamente los valores de la función objetivo en los vértices de la región.

TEMPORALIZACIÓN 2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES



1. Cálculo de probabilidades 4 12 Octubre

2. Las muestras estadísticas 1 19 Octubre

3, Inferencia estadística. Estimación de la media 3 9 Noviembre

4. Inferencia estadística. Estimación de la proporción 2 23 Noviembre



6. Límites de funciones. Continuidad. 4 21 Diciembre

7. Derivadas. Técnicas de derivación 3 25 Enero

8, Aplicaciones de las derivadas. Optimización y representación de funciones.

2 8 Febrero

9, Integrales 3 1 Marzo



9. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 3 29 Marzo

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10. Matrices y determinantes 3 26 abril

11. Programación lineal 2 10 mayo

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y EXAMENES MÍNIMOS DE 2º BAC CCSS

1ª Evaluación ( 10 semanas)

Nº CONTENIDOS % Fecha (Aprox.)

1 1. Cálculo de probabilidades 40 16 Octubre

2 2, 3. Muestras y estimación estadística, media 20 14 Noviembre

3 3,4 Estimacion de la media y la proporcion 40 27 Noviembre

Nota 1ª evaluación: N1=0,4*E1+0,2*E2+0,4*E3



4 6. Funciones y límites 30 15 Enero

5 7,8. Derivadas. Optimización y Representacion funciones40

20 Febero

6 9, Integrales30

16 Marzo

NOTA: 0,5*n1ª ev +0,5*(0,3*e4+0,4*e5+0,3*e6)


Nº CONTENIDOS %

7 10 Sistemas ecuaciones, Gauss Matrices y determinantes 60 28 Abril

8 11. Programación lineal 40 12 Mayo

NOTA FINAL = 0,7*n2ª ev + 0,3*(0,6*e7+0,4*e8)

* Se hará una recuperación al acabar la 1ª y la 2ª Evaluación,

* Tanto en las recuperaciones como en el examen final, la nota definitiva será un 40% de lanota ordinaria de los exámenes más un 60% de la nota de la recuperación o del examen final.* En los exámenes de recuperación, la nota podrá subir o bajar, con el cálculo de la nueva notaestablecida.

SI LA NOTA FINAL ES MENOR QUE 5 Y N2 ES >5 EL ALUMNO DEBERÁ PRESENTARSE AUNA RECUPERACION DE LOS EXÁMENES DE LA 3ª LA NOTA FINAL SE OBTIENENOTA FINAL= 0,7*n2ª ev +(0,4*( 0,3*(0,7*e7+0,3*e8)+0,6* rec3ª)

SI LA NOTA FINAL ES MENOR QUE 5 Y N2 ES < 5 EXAMEN FINAL DE TODA LA MATERIA NOTA FINAL= 0,4* (0,7*n2ª ev + 0,3*(0,7*e7+0,3*e8))+ 0,6*REC FIN

* Si el alumno desea subir nota se podrá presentar a las recuperaciones o a un examen final.

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* Para aquellos alumnos que durante el curso han mostrado interés por las clases, realizaciónde tareas , asistencia regular, esfuerzo en superar la materia y tengan un buen rendimientopersonal, el profesor, podrá añadir hasta un punto a su nota final.

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PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS I

CURSO 2018-2019

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1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemasen contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizandolos cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente elprocedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo,un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisisposterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algúnmomento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades oteoremas y elaborar en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisiónadecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demáspersonas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollandoactitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas,valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza y comprende el enunciado de un problema aresolver, o de una propiedad o teorema sencillo a demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), si utiliza diferentes estrategias de resolución(ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura,método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.); y si reflexiona sobre el proceso seguido y las solucionesobtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución yla consecución de objetivos así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establececonexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y lossímbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativasal quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamenteotros planteamientos y soluciones.

Contenidos


2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo- error, relación con otrosproblemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto.

3. Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con lasituación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,generalizaciones y particularizaciones.

4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos dedemostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso de contraejemplos, razonamientosencadenados, etc.

5. Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.

6. Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.

7. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las conclusiones yel proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso de investigación o en lademostración de un resultado matemático.

8. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo

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de las matemáticas.

9. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.




2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).



5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7, Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

9, Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.



12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.


14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, cienciasexperimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos ygeométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.).


18, Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema deinvestigación.

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20, Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.




24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.





29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidadpara la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.



32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización ode modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

33, Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;etc.







2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que

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ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así comoutilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismosy compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicasadecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos yalgebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentosdigitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda,análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, sepretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar losresultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividadesabstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas, recrear entornos y objetos geométricos para mostrar, analizary comprender propiedades geométricas, y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectasy cónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de lasactividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados enel aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos







f) la comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas



20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.





38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica

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adecuada y los comparte para su discusión o difusión.












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UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES

CRITERIO DE EVALUACIÓN:



Contenidos:

1. Significado y utilización de los números reales para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.

2. Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y representación de intervalos y entornos.

3. Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notación científica.

6. Uso de logaritmos decimales y neperianos.





44. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificandola necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

45. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

46. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en larecta real.

49. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

50. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso delogaritmos y sus propiedades.

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Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.- Factoriales y números combinatorios (utilización de casos concretos)

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.- Clasifica los números en los distintos campos numéricos.- Intervalos y semirrectas. Representación.- Valor absoluto. Expresar con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.- Opera rcon números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

Radicales (Ampliación)

- Forma exponencial de un radical (Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial).- Propiedades de los radicales.- Operar con radicales

Logaritmos

- Definición y propiedades (interpretación en casos concretos).- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.- Aplicar las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas (potencias, raíces, factoriales, números combinatorios, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos), aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

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UNIDAD 2: ÁLGEBRA


4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resoluciónde ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones; utilizando para ello el lenguaje algebraico,aplicando distintos métodos y analizando los resultados obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado analiza, simboliza y resuelve problemas reales utilizando ellenguaje algebraico como herramienta; y si para ello plantea ecuaciones (algebraicas o no), sistemas deecuaciones (con no más de tres ecuaciones y tres incógnitas y a los que también clasifica), e inecuacionesde primer o segundo grado; aplicando diferentes métodos para resolverlos (gráfico, Gauss…), interpretandoy contrastando los resultados obtenidos, valorando otras posibles soluciones o estrategias de resoluciónaportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido deforma oral y escrita.

CONTENIDOS

1. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

2. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, sistemas deecuaciones e inecuaciones mediante diferentes métodos. Interpretación gráfica de los resultados.

3. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

4. Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.


51. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasificaun sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), loresuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

52, Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas yno algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto delproblema.







Factorización de polinomios

- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

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- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones con fracciones algebraicas.- Utilizar la factorización para la resolución de ecuaciones.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones exponenciales.- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).- Resolución de sistemas con expresiones exponenciales y logarítmicas.- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 x 3.

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de inecuaciones con una incógnita y su interpretación geométrica.- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

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UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS




Contenidos

3. Resolución de triángulos mediante la aplicación de teoremas y el uso de las fórmulas de transformacionestrigonométricas.



66, Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremasdel seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.






Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Definición de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.- Relación entre las razones trigonométicas.- Cáculo de una razón a partir de otra dada.- Obtención con la calculadora de las razones trigonométicas de un ángulo y del que corresponde a una razón trigonométrica.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Circunferencia goniométrica.- Representación de un ángulo, visualización y cálculo de sus razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.- Relaciones de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con uno del primer cuadrante.- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

- Utilización de la calculadora con ángulos cualesquiera.

Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos rectángulos.- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

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- Teoremas de los senos y del coseno.- Aplicación de los teoremas de los senos y del coseno a la resolución de triángulos.- A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.- Al resolver un triángulo, reconoce si no existe solución, si la solución es única, o si puede haber dos soluciones.

297


UNIDAD 4: FÓRMULAS TRIGONOMETRÍCAS




Contenidos

1. Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.

2. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos suma, diferencia deotros dos, doble y mitad. Utilización de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.

3. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas mediante el uso de las fórmulas detransformaciones trigonométricas.



65. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma ydiferencia de otros dos.

66, Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando las fórmulastrigonométricas usuales.






El radián

- Relación entre grados y radianes.- Utilización de la calculadora en modo RAD.- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.- Utilizar las fórmulas trigonométricas (suma, resta, angulo doble...) para obtener las razones trigonométricas de algunos ángulos a partir de otros.- Sumas y diferencias de senos y cosenos.- Simplificación de expresiones trigonométricas. Identidades trigonométricas.

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Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

299


UNIDAD 5: NÚMEROS COMPLEJOS




Contenidos

4. Significado de los números complejos como ampliación de los reales y representación en forma binómica,polar y gráfica. Operaciones elementales entre números complejos y aplicación de la fórmula de Moivre.





47. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza paraobtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

48. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el casode las potencias.





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Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.- Representación gráfica de números complejos.- Operaciones con números complejos en forma binómica.

Realizar operaciones combinadas de números complejos en forma binómica y representación gráfica de la solución.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento.- Paso de forma binómica a forma polar y viceversa.- Obtención del opuesto y del conjugado de un complejo y su representación gráfica.- Producto y cociente de complejos en forma polar.- Potencia de un complejo.- Fórmula de Moivre.- Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos (ampliación)

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en C.

Resolver problemas en los que se realizan operaciones aritméticas con complejos (en binómica y/o polar). Utilizar la representación gráfica en cuando sea necesario.

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UNIDAD 6: VECTORES




Contenidos

1. Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.

2. Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del ángulo entre dos vectores.

3. Utilización de bases ortogonales y ortonormales.


67. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores,calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vectorsobre otro.

68. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.







Vectores. Operaciones

- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.- Producto de un vector por un número.- Suma y resta de vectores.- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

Combinación lineal de vectores

- Expresión de un vector como combinación lineal de otros (de manera gráfica y mediante sus coordenadas).

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- Efectuar combinaciones lineales de vectores de manera gráfica y mediante sus coordenadas.

Concepto de base: Bases ortogonales y ortonormales.

- Coordenadas de un vector respecto de una base.- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

Producto escalar de dos vectores

- Propiedades.- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

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Contenidos

4. Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el cálculo de las ecuaciones de la recta.,el estudio de las posiciones relativas de rectas y la medida de distancias y ángulos.


69. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

70. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementoscaracterísticos.

71. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.






CONCRECIÓN DE LOS CONTENIDOS:Sistema de referencia en el plano

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos

- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento, simétrico de un punto respecto de otro…

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general.- Paso de un tipo de ecuación a otro.- Obtiener los distintos tipos de ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos (dos

304


puntos, punto y pendiente, punto y vector dirección…).

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos

- Vector normal.- Obtención del ángulo de dos rectas (a partir de sus pendientes y de sus vectores directores).- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.- Reconocimiento de la perpendicularidad y del paralelismo entre rectas.

Posiciones relativas de rectas

- Obtención del punto de corte de dos rectas.- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.- Relación entre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.- Estudiar la posición relativa de dos rectas (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

Calcular la distancia entre dos puntos o de un punto a una recta.

Resolver problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.

305


UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS.




Contenidos

5. Estudio de lugares geométricos del plano.

6. Reconocimiento y estudio de las características y elementos de las cónicas (circunferencia, elipse,hipérbola y parábola). Cálculo de sus ecuaciones.


72, Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana asícomo sus características.







CONCRECIÓN DE CONTENIDOS:Estudio analítico de los lugares geométricos- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. Bisectriz de un ángulo y mediatriz de un segmento.- Ecuación de la circunferencia- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos : Elipse, hipérbola y parábola.- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).- Ecuaciones reducidas.- Representar una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella.- Dar la ecuación de una cónica conocida su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos

306


característicos.- Escribir la ecuación de una cónica dados algunos de sus elementos

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5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas, gráficas oexpresiones algebraicas, que describan una situación real, a partir de sus propiedades locales yglobales, y después de un estudio completo de sus características para representarlas gráficamentey extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Este criterio tiene por objeto comprobar si el alumnado reconoce analítica y gráficamente las funcionesreales de variable real elementales, interpreta las propiedades globales y locales, y extrae información delestudio de funciones, mediante el uso de las técnicas básicas del análisis en contextos reales; todo ello conla finalidad de representar las funciones gráficamente e interpretar el fenómeno del que se derivan;seleccionando de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconociendo eidentificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, ayudándose para todo ello deherramientas tecnológicas cuando sea necesario.

Contenidos

1. Identificación y análisis de las funciones reales de variable real básicas: polinómicas, racionalessencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funcionesdefinidas a trozos.

2. Operaciones y composición de funciones, cálculo de la función inversa y uso de las funciones de ofertay demanda.

3. Representación gráfica de funciones.


53. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

54. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identificalos errores de interpretación derivados de una mala elección.


56. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

63. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediantelas herramientas básicas del análisis.







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Funciones elementales.

- Dominio de definición de una función.* Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.* Reconocer y expresar el dominio de una función dada gráficamente.* Determinar el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

- Representación de funciones definidas «a trozos».- Funciones constantes y lineales- Funciones cuadráticas.

* Características.* Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones de proporcionalidad inversa.* Características.* Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales.* Características.* Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales.* Características.* Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas.* Características.* Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

- Las funciones trigonométricas:* Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.* Representación de las funciones seno, coseno y tangente.* Funciones arco. Características.

* Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. - Obtener la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales).

Composición de funciones.- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes (en casos sencillos).

Función inversa o recíproca de otra.- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. Obtener valores de una a partir de los de la otra.- Obtención de la expresión analítica de f –1(x), conocida f(x) (en casos sencillos).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y = f(x), obtención de las de y = f(x) + k, y = k f(x), y = f(x + k), y = f(–x), y = |f(x)| (∀ k∈R ) .

- Obtener la expresión de y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

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UNIDAD 10: LÍMITES Y CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS


6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límitesy el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo, para extraer conclusionesen situaciones reales.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica el concepto de límite y lo utiliza para calcular el límite deuna función en un punto, en el infinito y los límites laterales; realiza las operaciones elementales de cálculode los mismos; y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. Asimismo, se ha de constatar sidetermina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función,para extraer conclusiones en situaciones reales. También se trata de comprobar si el alumnado conoce laspropiedades de las funciones continuas, si realiza un estudio de las discontinuidades y si representa lafunción en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Contenidos

1. Aplicación del concepto de límite de una función en un punto y en el infinito para el cálculo de límites,límites laterales y la resolución de indeterminaciones.

2. Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.

Estándares de evaluación

57. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplicalos procesos para resolver indeterminaciones.

58. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de lafunción, para extraer conclusiones en situaciones reales.

59. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntosde discontinuidad.




CONCRECIÓN DE LOS CONTENIDOS CONTENIDOS:Límite de una función en un punto- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. Límites laterales- Cálculo de límites en un punto:

De funciones continuas en el punto.De funciones definidas a trozos.De cociente de polinomios. Indeterminación 0/0.

Continuidad. Discontinuidades- Definición de continuidad en un punto.- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función a partir de la expresión analítica. Tipos de discontinuidad.- Estudia la continuidad de una función dada «a trozos»

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Límite de una función en o en –- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x y cuando x – . - Cálculo de límites en el infinito:

De funciones polinómicas.De funciones inversas de polinómicas.De funciones racionales. Indeterminación Indeterminaciones del tipo (ampliación)

Ramas infinitas asíntotas- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x .

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x c–, x c+, x y x – . * Hallar las asíntotas verticales y representación de la posición de la curva respecto a ellas.* Ramas parabólicas, asíntotas horizontales y oblicuas. Posición de la curva respecto a ellas.

- Estudiar y representar las ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas.

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7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funciones y resolver problemasreales mediante la interpretación del significado geométrico y físico de la derivada.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funcionessimples y compuestas para calcular la derivada de una función y es capaz de interpretar su significado físicoy geométrico para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; asimismo estudia laderivabilidad de funciones y calcula la recta tangente y normal en un punto e interpreta el resultado pararesolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticoscuando sea necesario.

Contenidos

1. Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la rectatangente y normal a una función en un punto

2. Determinación de la función derivada.

3. Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.


60. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situacionesreales y resolver problemas.

61. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

62. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidadde una función en un punto.






Tasa de variación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.


- Definición de derivada en un punto a partir del límite de la T.V.M (tasa de variación instantánea). Derivadas laterales.- Calcular la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada de otras. Reglas de derivación

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- Aplicación la definición de derivada para hallar la función derivada de otra.

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.* Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes.

* Halla la derivada de una función compuesta. Regla de la cadena

* Halla la derivada de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.- Relación entre continuidad y derivabilidad. Cálculo de parámetros para que se den las condiciones de continuidad y/o derivabilidad de una función en un punto

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de la derivada de la función en un punto concreto.- Obtención de la recta tangente y recta normal a una curva en un punto.- Cálculo máximos y mínimos de una función (intervalos de crecimiento) (ampliación).

Representación de funciones (ampliación)

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.- Representación de funciones racionales.

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UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variablesdiscretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener losparámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. Interpretar la posiblerelación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente decorrelación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la convenienciade realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución deproblemas relacionados con fenómenos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para ladescripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos ointerpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación,la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en lapresentación de los datos como de las conclusiones.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de losdatos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas, calcula e interpreta los parámetrosestadísticos más usuales en variables bidimensionales, y calcula las distribuciones marginales y diferentesdistribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media,varianza y desviación típica). Además, se trata de confirmar si el alumnado distingue la dependenciafuncional de la dependencia estadística, estimando si dos variables son o no estadísticamente dependientesa partir de la representación de la nube de puntos y de sus distribuciones condicionadas y marginales;cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal mediante el cálculo e interpretación del coeficiente decorrelación lineal; y calcula las rectas de regresión de dos variables, obteniendo predicciones a partir deellas, del coeficiente de determinación lineal, y evaluando la fiabilidad de dichas predicciones. Asimismo, seha de averiguar si describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado,emplea medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calculaparámetros y genera gráficos estadísticos.

Contenidos

1. Descripción y comparación de datos de distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de

contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de lasdistribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica deestas mediante una nube de puntos.


4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas yanálisis de la fiabilidad de las mismas.


74. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, convariables discretas y continuas.

75. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

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76. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla decontingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

77. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadasy marginales.


79. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o noestadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

80. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo einterpretación del coeficiente de correlación lineal.

81. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

82. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficientede determinación lineal.

83. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.









Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Interpretar nubes de puntos.

Correlación. Recta de regresión

- Correlación lineal

- Calcular e interpretar la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.- Significado de las dos rectas de regresión.- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

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Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.- Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.- Tratamiento con la calculadora.

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UNIDAD 13: SUCESIONES




Contenidos

5. Sucesiones numéricas: cálculo del término general, estudio de la monotonía y la acotación. El número e.

(Unidad 13)




Sucesión

- Definición. Término general. Obtención de términos generales de sucesiones. - Sucesión recurrente. Estudiar criterios de formación de sucesiones recurentes

- Algunas sucesiones de interés.

Progresión aritmética

- Diferencia en una progresión aritmética.- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón.

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- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos.- Cálculo de la suma de n términos.- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r| < 1.

Sucesiones acotadas definición y ejemplos

Sucesiones monótonas definición y ejemplos

Sucesiones monótonas crecientes (decrecientes) acotadas superiormente (inferiormente)

Sucesiones convergentes

Límite de una sucesión: Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.

- Sucesiones que tienden a un número real, a + infinito o a – infinito y oscilantes.- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados:

* Con ayuda de la calculadora. * Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.- Algunos límites interesantes: Número e

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1º BACHILLERATO DE CIENCIAS



1. Números reales1 de inicio y el resto se

trabajará de maneratransversal

21 de septiembre

2. Álgebra 3 12 de octubre

3. Resolución de triángulos 1,5 24 de octubre

4. Fórmulas trigonométricas 2,5 9 de noviembre

5. Números complejos 2 23 de noviembre



6. Vectores 3 14 de diciembre

7. Geometría Analítica 4 25 de enero

8. Lugares geométricos del plano. Cónicas 2 8 de febrero

9. Funciones elementales 3 1 de marzo



Continuación de 9. Funciones elementales 1 15 de marzo

10. Límite. Continuidad. Ramas infinitas 3 5 de abril

11. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones 4 10 de mayo

12. Distribuciones bidimensionales 3 31 de mayo

13. Sucesiones 2 14 de junio

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NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

1ª Evaluación


12. Algebra3. Resolucion de triangulos

60 22 al 24 oct.

24. Formulas trigonometricas5. Numeros complejos

40 19 al 23 nov.

N1=0,6*(E1*0,4+E2*0,6)+0,2 * TC + 0,2 * NA

2ª Evaluación


36. Vectores7. Geometría analítica

50 21 al 25 de ene.

48. Lugares geométricos. Cónicas9. Funciones elementales

50 25 de febrero al 1 mar.

N2=0,6*((E3*0,4+E4*0,6)*0,6+N1*0,4)+0,2 * TC + 0,2 * NA

3ª Evaluación


59. Funciones elementales (continuación)10. Limites. Continuidad. Ramas infinitas11. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

60 6 al 10 de mayo

612. Distribuciones bidimensionales13. Sucesiones


N3= 0,6*((E5*0,5 + E6*0,5)*0,5 + N2*0,5)+0,2 * TC + 0,2 * NA

N1 = Nota 1ª Evaluación N2 = Nota 2ª Evaluación N3 = Nota 3ª Evaluación

NE = Nota de los exámenes (media ponderada de todos los exámenes realizados desde el inicio del curso)

NC = Nota de clase (media ponderada de la notas de clase desde el inicio del curso):Realización de tareas (10%)Intervenciones en clase, atención, puntualidad, interés por la materia, toma de apuntes, ... (10%)

Notas:1. Si hay más controles de los mínimos, se redistribuye el porcentaje en función del tiempo dedicado.

2. El profesor podrá hacer una prueba de recuperación al acabar cada una de las evaluaciones. Si elalumno desea mejorar su nota, se podrá presentar a la prueba de recuperación y/o al examen final de todala materia. Tanto en las recuperaciones como en el examen final, la nota definitiva será un 40% de la notaordinaria más un 60% del examen final o de la recuperación.

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PROGRAMACIÓN

1ºBACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

CURSO 2018-2019

UNIDAD 0: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Criterio de evaluación:Los criterios de Evaluación 1 y 2 son transversales a todas las unidades, asícomo sus contenidos y estándares de aprendizaje.

Criterio de evaluación1:

Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas encontextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculosnecesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimientoseguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; laprofundización en algún momento de la historia de las matemáticas; así como elaborando en cadasituación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superandobloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personalesrelativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones asícomo reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas parasituaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende elenunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipótesis, condiciones, conocimientos matemáticosnecesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentesestrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si reflexionasobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de formaindividual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de

321


investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si planteaposibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundomatemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto ya la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo,perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Contenidos


2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo-error, reformulación del problema,resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsquedade regularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemáticadel proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas en contextos numéricos, funcionales, estadísticos yprobabilísticos relacionados con la realidad.

5. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del procesode investigación desarrollado.

6. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

7. Desarrollo de la confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

8. Comunicación del proceso realizado, los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado(gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor yla precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientosmatemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando suvalidez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionandosobre el proceso seguido.



7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla yel problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situacióno los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

322





15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsquedade soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.



19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problemao problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.



22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de losmodelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisiscontinuo, etc.



27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o demodelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia,sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

Competencias: CL, CMCT, CSC, AA, SIEE


Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas queayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así comoutilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientastecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculosnuméricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora

323


documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del procesode búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión.Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobreellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funcionesen actividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto devista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos y diseñar representaciones gráficaspara explicar el proceso seguido en la solución de problemas. Todo ello para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creadospara apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes ydébiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos


2. a) la recogida ordenada y la organización de datos.

3. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

4. c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico.

5. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

6. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidas.

7. f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

8. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.


7, 15, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, 57, 66, 68.

1. 7.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar.

2. 15.Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en labúsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

3. 29.Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

4. 30.Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

5. 31.Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,mediante la utilización de medios tecnológicos.

6. 32.Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas.

7. 33.Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultadodel proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.

8. 34.Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

9. 35.Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académicoy estableciendo pautas de mejora.

10. 40.Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas delámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante losmétodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

324


11. 57.Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vistaestadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

12. 66.Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, dela tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y lasaplica en diversas situaciones.

13. 68.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

Competencias: CMCT,CD, AA, SIEE

UNIDAD 1: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL.


Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional apartir del coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresióny, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas pararesolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello ellenguaje y los medios más adecuados.


Contenidos






53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 70, 71.



55.Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

325


contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.











Repaso de conceptos básicos de Estadística.

1. Nociones generales- Individuo, poblacion, muestra, caracteres, variables (cualitativas,cuantitativas, discretas, continuas).- Estadistica descriptiva y estadistica inferencial. 2.Gráficos estadísticos- Identificacion y elaboracion de graficos estadisticos.3.Tablas de frecuencias- Elaboracion de tablas de frecuencias.- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.4.Parámetros estadísticos- Media, desviacion tipica y coeficiente de variacion.- Calculo de y s, coeficiente de variacion para una distribucion dada poruna tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase),con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.- Medidas de posicion: mediana, cuartiles y centiles.- Obtencion de las medidas de posicion en tablas con datos aislados.- Obtencion de las medidas de posicion de una distribucion dada medianteuna tabla con datos agrupados en intervalos, utilizando el poligono defrecuencias acumuladas.5.Diagramas de caja- Representacion grafica de una distribucion a partir de sus medidas deposicion: diagrama de caja y bigotes.

UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.


Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional apartir del coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresióny, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas para

326


resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello ellenguaje y los medios más adecuados.


Contenidos






53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 70, 71.



55.Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla decontingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.











327


1. Dependencia estadística y dependencia funcional.- Estudio de ejemplos.2. Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos.- Representacion de una distribucion bidimensional mediante una nube de puntos.Visualizacion del grado de relacion que hay entre las dos variables.3 Parámetros asociados a una distribución bidimensional.- Centro de gravedad.- Covarianza.- Coeficiente de correlacion.4 Correlación. Recta de regresión.- Significado de las dos rectas de regresion.- Calculo del coeficiente de correlacion y obtencion de la recta de regresion de unadistribucion bidimensional.- Utilizacion de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribucionesbidimensionales.- Utilizacion de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretacion deproblemas sociologicos cientificos o de la vida cotidiana. Estimaciones.5 Tablas de contingencia.- Interpretacion. Representacion grafica.- Tratamiento con la calculadora.

UNIDAD 3: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA.


Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspondientes a fenómenosaleatorios simples y compuestos; utilizando para ello la regla de Laplace, técnicas de recuento y laaxiomática de la probabilidad, con la finalidad de tomar decisiones ante situaciones relacionadascon las ciencias sociales, argumentándolas.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado determina la probabilidad de sucesos de fenómenosaleatorios simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática deKolmogorov y diferentes técnicas de recuento para tomar decisiones ante situaciones relacionadas con lasciencias sociales, explicándolas y argumentándolas. Se pretende, asimismo, evaluar si construye la funciónde probabilidad de una variable discreta y la función de densidad de una variable continua asociada a unfenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarsemediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal;calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad,de la tabla de la distribución o mediante la calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, ylas aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los mediosde comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionadocon las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.

Contenidos

1. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.Axiomática de Kolmogorov.


3. Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.

4. Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.

5. Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo e328


interpretación de la media, la varianza y la desviación típica

6. Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial. Cálculo de probabilidades.


62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71

62.Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace,las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

63.Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calculasus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

65.Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetrosy calcula su media y desviación típica.

66.Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de latabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica endiversas situaciones.





1 .Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partirde su frecuencia relativa.2 .Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.3. Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad.- Calculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes eindependientes.- Diagramas de arbol.

4. Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad.- Calculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes eindependientes.- Diagramas de arbol.5. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta.- Parametros.- Calculo de los parametros μ y σ de una distribucion de probabilidad de variablediscreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.- Funcion de probabilidad.6. Distribución binomial.- Experiencias dicotomicas.- Reconocimiento de distribuciones binomiales.- Calculo de probabilidades en una distribucion binomial.- Parametros μ y σ de una distribucion binomial.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribucion binomial.

UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarsemediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal;

329


calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad,de la tabla de la distribución o mediante la calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, ylas aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los mediosde comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionadocon las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.

Contenidos:

1.Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de densidad y de distribución.Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.


64, 67, 68, 69,70, 71.

64.Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calculasus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

67.Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importanciaen las ciencias sociales.

68.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

69.Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condicionesnecesarias para que sea válida.





1. Distribuciones de probabilidad de variable continua.- Peculiaridades.- Calculo de probabilidades a partir de la funcion de densidad.- Interpretacion de los parametros μ y σ y en distribuciones de probabilidad devariable continua, a partir de su funcion de densidad, cuando esta viene dadagraficamente.2. Distribución normal.- Calculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).- Obtencion de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.- Distribuciones normales N (μ, σ). Calculo de probabilidades.3. La distribución binomial se aproxima a la normal.- Identificacion de distribuciones binomiales que se puedan considerarrazonablemente proximas a distribuciones normales, y calculo de probabilidadesen ellas por paso a la normal correspondiente.4. Ajuste.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribucion normal.

UNIDAD 5: NÚMEROS REALES.

Criterio de evaluación 3.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utiliza

330


para interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los representa mediante intervalos,los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos delápiz y papel, calculadora, programas informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso ycontrolando el error cuando realiza aproximaciones. Asimismo se trata de evaluar si interpreta ycontextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemáticafinanciera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o lautilización de recursos tecnológicos apropiados.

Contenidos

1. Identificación de números racionales e irracionales.

2. Representación de los números reales en la recta real. Uso de intervalos.

3. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

4. Realización de operaciones con números reales.

5. Uso de potencias, radicales y la notación científica.

6.


36, 37, 38, 39

36.Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar einterpretar adecuadamente información cuantitativa.

37.Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

38.Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

39.Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuandoaproxima.



1 Distintos tipos de números.- Los numeros racionales e irracionales.- El papel de los numeros irracionales en el proceso de ampliacion de la rectanumerica.2 Recta real.- Correspondencia de cada numero real con un punto de la recta, y viceversa.- Representacion de los numeros reales en la recta real.- El valor absoluto de un numero real.- Intervalos y semirrectas. Representacion.

3 Radicales.- Potencias y raices.- Relacion entre las potencias y los radicales.- Producto y cociente.- Suma.- Racionalizacion de denominadores.4 Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.- Aproximacion decimal de un numero real.- Estimacion, redondeo y errores. Cotas de error.- Notacion cientifica.5 Calculadora- Utilizacion de la calculadora para diversos tipos de tareas aritmeticas, aunando ladestreza de su manejo con la comprension de las propiedades que se utilizan.

331


UNIDAD 6: ARITMÉTICA MERCANTIL.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utilizapara interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los representa mediante intervalos,los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos delápiz y papel, calculadora, programas informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso ycontrolando el error cuando realiza aproximaciones. Asimismo se trata de evaluar si interpreta ycontextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemáticafinanciera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o lautilización de recursos tecnológicos apropiados.

Contenidos:

1.Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones porcentuales, tasas eintereses bancarios, capitalización y amortización simple y compuesta.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 40

40.Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas delámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante losmétodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.



1 Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.- Indice de variacion.- Calculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variacion porcentual.2 Intereses bancarios.- Periodos de capitalizacion.- Tasa anual equivalente (TAE). Calculo de la TAE en casos sencillos.- Comprobacion de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar unacierta deuda.3 Progresiones geométricas.- Definicion y caracteristicas basicas.- Expresion de la suma de los n primeros terminos.4 .Anualidades de amortización.- Formula para la obtencion de anualidades y mensualidades. Aplicacion.

Unidad 7: ÁLGEBRA


4. Traducir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones reales en el ámbito de las ciencias sociales yresolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones ysistemas de ecuaciones, utilizando para ello técnicas matemáticas y herramientas tecnológicasapropiadas e interpretando las soluciones obtenidas.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para traducir situacionesreales y si resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones osistemas de ecuaciones aplicando diferentes métodos. Además, se trata de constatar que interpreta ycontrasta los resultados obtenidos, valora otras posibles soluciones o estrategias de resolución aportadaspor las demás personas, acepta la crítica razonada y describe el proceso seguido de forma oral y escrita.

332


Contenidos



3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.1.Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.

4. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.

5. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación einterpretación geométrica.

6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

7. Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas reales.

1. Estándares de aprendizaje evaluables



3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.





1. Regla de Ruffini.

- División de un polinomio entre x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valornumérico de un polinomio para x = a.

2. Factorización de polinomios.

- Descomposición de un polinomio en factores.

3. Fracciones algebraicas.

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

4. Resolución de ecuaciones.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

333


- Ecuaciones logarítmicas.

5. Sistema de ecuaciones.

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones delas nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

6. Problemas algebraicos.

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado y su resolución.



5. Identificar, interpretar, analizar y representar gráficas de funciones reales elementales,relacionadas con fenómenos sociales, teniendo en cuenta sus características. Interpolar y extrapolarvalores de funciones a partir de tablas interpretándolos en situaciones reales.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza funciones expresadas en forma algebraica,por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales ycientíficos; si estudia e interpreta gráficamente sus características y selecciona de manera adecuada ejes,unidades y escalas para representarlas gráficamente reconociendo e identificando los errores deinterpretación derivados de una mala elección. Además, se propone evaluar si el alumnado obtiene valoresdesconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas y los interpreta dentro de un contextoreal; todo ello con la ayuda de los medios tecnológicos adecuados.

Contenidos

1. Identificación y análisis de las características de funciones reales de variable real. Expresión de una funciónen forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

2. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real (polinómicas,exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir de suscaracterísticas, así como de funciones definidas a trozos.

3. Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para la resolución de problemas reales.


1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona confenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificandolos errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas defunciones.

3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con laayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

4. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y losinterpreta en un contexto.

5. Competencias básicas evaluables con estos métodos metodológicos




334



1. Funciones elementales.

- Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

2. Las funciones lineales.

- Representación de las funciones lineales.

3. Interpolación y extrapolación lineal.

- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

4. Las funciones cuadráticas.

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

5. Interpolación y extrapolación parabólica.

- Aplicación de la interpolación parabólica a la obtención de valores en puntos intermedios entre otrosdos.

6. Las funciones de proporcionalidad inversa.

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

7. Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

8. Las funciones polifónicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, racionales e irracionalessencillas)

9. Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas «a trozos».

- Funciones «parte entera» y «parte decimal».

10. Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de f(x) + k, –f(x), f( x+a ), f (–x) y |f (x)| a partir de la de y = f (x).

UNIDAD 9: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS.


335


6. Estudiar la continuidad en un punto de funciones reales elementales para extraer conclusiones enun contexto real, así como para estimar tendencias de una función a partir del cálculo de límites.

Este criterio trata de evaluar si el alumnado determina y analiza la continuidad de funciones reales(polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales) en un punto; calcula, representa e interpreta susasíntotas, así como si estima sus tendencias a partir del cálculo de límites en un punto y en el infinito, paraextraer conclusiones en un contexto real en el ámbito de las ciencias sociales.

Contenidos

1. Interpretación del límite de una función en un punto.

2. Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el estudio de la continuidad de unafunción.

3. Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.

Estándares de Aprendizaje

1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias deuna función.

2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

3. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones ensituaciones reales.

Competencias básicas evaluables con estos métodos metodológicos




1. Continuidad. Discontinuidades. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

2. Límite de una función en un punto.

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto:

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

3. Límite de una función en infinito o en menos infinito .

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x tiende a infinito y cuando x tiende a menos infinito.

- Cálculo de límites en el infinito: - De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.



336


7. Utilizar las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones elementales y resolverproblemas en un contexto real mediante la interpretación del significado geométrico de la derivadade una función en un punto a partir de la tasa de variación media.

Con la aplicación de este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las reglas de derivación delas funciones elementales y sus operaciones (suma, producto, cociente y composición de funcionespolinómicas, exponenciales y logarítmicas), si identifica tasas de variación de una función, si comprende elconcepto de derivada relacionándolo con su interpretación geométrica y con la pendiente de la rectatangente a la curva en un punto; y si utiliza todo lo anterior para resolver problemas contextualizados,ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Contenidos

1. Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio defenómenos económicos y sociales.

2. Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la rectatangente a una función en un punto.

3. Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente ycomposición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpretageométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente auna función en un punto dado.






1. Tasa de derivación media.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a lavariación en ese punto.

2. Derivada de una función en un punto.

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalovariable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h→0.

3. Función derivada de otra.

- Reglas de derivación.

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

4. Aplicaciones de las derivadas.

- Halla el valor de una función en un punto concreto.337


- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

1. TEMPORALIZACIÓN 1º Bachillerato:

2. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS Ciencias Sociales I



Estadística Unidimensional. 3 5 de Octubre

Distribuciones Bidimensionales. 3 26 de octubre

Distribuciones de probabilidadderivable discreta. Binomial.

3 16 de noviembre

Distribución de variable continua.Normal.

1 23 de noviembre



Distribuciones de probabilidadde variable continua.Normal.

5 11 de enero

Números reales. 2 25 de enero

Aritmética mercantil. 2 8 de febrero

Álgebra 3 1 de Marzo



Funciones elementales 3 29 de marzo

Funciones exponenciales ylogarítmicas.

2 12 de abril

Límites de funciones.Continuidad y ramas infinitas.

4 17 de mayo

Iniciación al cálculo dederivadas. Aplicaciones

4 14 de junio

1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POR EVALUACIÓN1ºBACHILLERATO(MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I)

338


1ª Evaluación NOTA:N1= (NE*0,8+NA*0,2)


1 EstadísticaUnidimensional.

30 del 1 al 5 de octubre

2 Estadística

Unidimensional.Distribuciones

Bidimensionales.

40 22 al 26 de octubre

3Distribuciones deprobabilidad de

variable discreta.Binomial.

30 del 12 al 16 denoviembre

Nota: N1=0,6 * (0,4*E1+0,3*E2+0,3*E3) +0,2 * TC + 0,2 * NA



4Distribución deprobabilidad de

variable continua.Normal.

40 8 al 11 de enero

5Números Reales.

Aritmética Mercantil. 30 del 4 al 8 de febrero.

6Números Reales.

Aritmética Mercantil.Álgebra.

30 25 de feb. al 1 de mar.

NOTA: 0,3*n1ª ev +0,3*(0,6*(0,3*e4+0,4*e5+0,3*e6))+0,2 * TC + 0,2 * NA


NºContenido (hasta) % Fecha (Aprox.)

7Funciones

elementales.

40 del 8 al 12 de abril

339


Funcionesexponenciales y

logarítmicas

8 Límites de funciones,continuidad y ramas

infinitas.

30 del 13 al 17 de mayo

9 Cálculo de derivadas 30 del 10 al 14 de junio

NOTA FINAL = 0,42*n2ª ev + 0,18*(0,6*e7+0,4*e8)+0,2 * TC + 0,2 * NA

N1 = Nota de la primera evaluación= 80% controles y 20% nota observación;

N2 = Nota de la segunda evaluación= 80% media ponderada de todos los controles del curso y 20% media ponderada observación.

N3 = Nota de la tercera evaluación= 80% media ponderada de todos los controles del curso y 20% media ponderada observación.

Si hay más controles de los mínimos, se redistribuye el porcentaje en función del tiempo dedicado.

Se hará una prueba de modificación de nota al acabar cada una de las evaluaciones. La nota definitiva será un 40% de la nota ordinaria más un 60% de la segunda prueba.

Si a final de curso algún alumno desea modificar su nota y no se ha presentado a las pruebas realizadas alfinalizar cada evaluación, podrá presentarse a un examen final de toda la materia. Igualmente, la notadefinitiva será un 40% de la nota ordinaria más un 60% de la segunda prueba.

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PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS II

NOCTURNO

Curso 2018-2019

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES (1 y 2)Bloque: Procesos, métodos y actitudes matemáticos

Criterio 1: Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemasen contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando loscálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimientoseguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalizaciónde propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de lasmatemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas y elaborar en cada situación uninforme científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones yotros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situacionesdesconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre lasdecisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Contenidos:1: Planificación del proceso de resolución de problemas.2: Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,modificación de variables, suposición del problema resuelto.3: Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con lasituación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,generalizaciones y particularizaciones.4: Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos dedemostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso de contraejemplos, razonamientosencadenados, etc.5: Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.6: Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.7: Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las conclusiones yel proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso de investigación o en la demostraciónde un resultado matemático.8: Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundode las matemáticas.9: Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextosmatemáticos.10: Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de lasdificultades propias del trabajo científico.

Estándares de aprendizaje:1: Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigory la precisión adecuados.2: Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.)3: Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.4: Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.5: Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.6: Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.7: Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.8: Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.)9: Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.10: Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.11: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas.12: Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.13: Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que sedesarrolla y el problema de investigación planteado.

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14: Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.15: Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos.16: Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas; cienciasexperimentales y matemáticas; economía y matemáticas; etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos ygeométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos einfinitos, etc.)17: Consulta fuentes de información adecuadas al problema de investigación.18: Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema deinvestigación.19: Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.20: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.21: Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema deinvestigación.22: Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) Resolucióndel problema de investigación. b) Consecución de los objetivos. Asimismo, plantea posiblescontinuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas susimpresiones personales sobre la experiencia.23: Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.24: Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.25: Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema oproblemas dentro del campo de las matemáticas.26: Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.27: Realiza simulaciones y predicciones en el contexto real para valorar la adecuación y las limitaciones delos modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.28: Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultadosmejorables, impresiones personales del proceso, etc.29: Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidadpara la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autonálisis continuo, autocrítica constante, etc.30: Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.31: Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.32: Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas de investigación y de matematización o demodelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.33: Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;etc.


Criterio 2: Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a lacomprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías dela información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando yseleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados parafacilitar la interacción.

Contenidos:Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

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La recogida ordenada y la organización de datos. La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales oestadísticos. Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculosde tipo numérico, algebraico o estadístico. El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticasdiversas. La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidos. La comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideasmatemáticas.

Estándares de aprendizaje:11: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad oteorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en lacomunicación de las ideas matemáticas.20: Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.34: Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.35: Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresionesalgebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.36: Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,mediante la utilización de medios tecnológicos.37: Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizary comprender propiedades geométricas.38: Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado delproceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.39: Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.40: Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académicoy estableciendo pautas de mejora.41: Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y pararepresentar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de mediostecnológicos adecuados.42: Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, deforma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.53: Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados porfunciones conocidas.62: Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiarsituaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.69: Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo y otraherramienta tecnológica.


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UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. (Bloque Análisis)

Criterio 4: Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultadosobtenidos para representar funciones y resolver problemas.

- Aplicar límites y continuidad para representar funciones (fenómenos naturales, científicos, etc.).- Utilizar las propiedades de las funciones continuas, el Teorema de Bolzano, y la definición de derivada.

Contenidos: Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.

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Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de discontinuidad que presenta.Aplicación del Teorema de Bolzano.

Estándares de aprendizaje:47: Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntosde discontinuidad.

48: Aplica los conceptos de límite y derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución deproblemas.


Concreción de contenidos:1. - Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica, ycalcular límites en un punto, infinitos y en el infinito. (Tener en cuenta el cálculo con parámetros). - Límites laterales. Operaciones con límites finitos e infinitos. - Resolución de todo tipo de indeterminaciones utilizando la comparación de ínfinitos de distinto orden y laregla de L´Hôpital.2. - Estudio de la continuidad de una función en un punto y analizar el tipo de discontinuidades. (Tener encuenta el cálculo con parámetros). - Teorema de Bolzano y su aplicación para detectar la existencia de raíces reales de una función y podersepararlas.

Orientaciones: Aunque, acaso, no se deba pretender aún que estos alumnos y alumnas dominen la nomenclatura y

los conceptos que conllevan las definiciones rigurosas de límites si es importante que estas definiciones seintroduzcan desde una visión gráfica y una descripción intuitiva.

El cálculo de límites se sistematiza con una serie de resultados previos: operaciones con límites finitos,comparación de infinitos del mismo orden, comparación de infinitos de orden superior a otro, operacionescon límites infinitos y tipos de indeterminaciones. Todos estos resultados pueden ser muy intuitivos y sedebe procurar lo sean.

La calculadora debe jugar un papel importante a la hora de comprobar nuestras intuiciones y conjeturas.Se puede utilizar programas informáticos para interpretar gráficamente el concepto de límite.De la Regla de l’Hôpital se pondrá el énfasis en la utilidad para el cálculo de muchos límites.

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UNIDAD 2: DERIVABILIDAD. (Bloque Análisis)UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. (Bloque Análisis)

Criterio 5: Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contextualizados mediante el análisisde los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor medio y la regla de L’Hopital.Para resolver problemas geométricos, naturales, sociales, etc.- Usar las técnicas de derivación e interpretar la derivada (global y local).- Plantear y resolver problemas de optimización.- Aplicar la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones.

- Aplicar el Teorema de Rolle y del valor medio.

Contenidos:1. Cálculo de la función derivada.

2. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.

3. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

4. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización.

Estándares de aprendizaje:49: Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

50: Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales ysociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


Concreción de contenidos:1. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

- Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el“punto de cambio”.

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. - Derivadas sucesivas. - Derivada de una función implícita (ampliación). - Derivación logarítmica. - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente o decreciente. - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión.

- Extracción de información de la función f(x) a partir de la gráfica de f'(x).

- Estudio de las gráficas de f'(x) y de f''(x) a partir de la gráfica de f(x).

2. - Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio o del teorema deRolle y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicaciones del teorema del valor medio.3. - Resolución de todo tipo de indeterminaciones utilizando la comparación de ínfinitos de distinto orden y

la regla de L´Hôpital.4. - Resolución de problemas de optimización.

Orientaciones:

Es preferible que el alumno, antes de demostrar algo, se familiarice con ello, con el fin de que348


tengan muy claro qué es lo que quiere demostrar.El orden en que se demuestran las reglas es muy distinto del orden en que se presentan y se usan:

al poder utilizar desde los primeros pasos la derivada de un logaritmo, se simplifican notablementemuchas de las demostraciones.

Acompañar los conceptos con muchas y variadas representaciones gráficas.Se estudia la información que se puede obtener de la segunda derivada: concavidad,

convexidad y puntos de inflexión.f cóncava en a => f´ creciente en a (f ''(a) > 0)f convexa en a => f´ decreciente en a (f ''(a) < 0)Al alumno debe quedarle muy claro que una función definida en un intervalo (y lo son la mayoría de

las función que se pretenden optimizar), puede alcanzar el máximo, el mínimo o ambos en los extremosde este.

No suele ser necesario recurrir a la segunda derivada para averiguar si un cierto punto singular esmáximo o mínimo. Consideraciones del tipo: “La función es derivable. Su derivada solo se anula en c yf (c) es mayor que el valor de f en los extremos del intervalo. Por tanto, f (c) es máximo”, sonabsolutamente suficientes para caracterizar máximos o mínimos.

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UNIDAD 4: CALCULO DE PRIMITIVAS. (Bloque Análisis)

UNIDAD 5: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. (Bloque Análisis)

Criterio 6: Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas decálculo de áreas de regiones planas contextualizadas.

- Calcular integrales sencillas con métodos básicos.- Aplicar el resultado para calcular integrales definidas.Resolver problemas de cálculo de áreas de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o dos curvasusando las integrales.

Contenidos:

1. Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas elementales de integración.Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.

2. Cálculo de integrales definidas.

Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculo de áreas deregiones planas.

Estándares de aprendizaje:51: Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

52: Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

53: Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados porfunciones conocidas.


Concreción de contenidos:1. - Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración. - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. - Cálculo de integrales “por partes”.

- Cálculo de la primitiva de una función racional por descomposición cuyo denominador tenga raícesreales simples o una raíz doble, o raíces complejas simples (a2 +x2).

2. - Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida mediante una integral.

- Regla de Barrow.

- Cálculo del área entre una curva y el eje OX.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

Orientaciones:El cálculo de primitivas sencillas es fácil, pero requiere por parte de alumnos y alumnas atención y

práctica.

Con el fin de introducir adecuadamente y con sentido algunos procedimientos básicos para laintegración, como son el cambio de variables y la integración por partes, se puede presentar unasencilla versión del concepto de diferencial. Con ella se puede manejar de manera perfectamentejustificada la notación habitual de las integrales.

Hay multitud de funciones extraídas del mundo real para las cuales el área bajo la curva que lasrepresenta tiene una importante significación gráfica. Por tanto, es interesante saber hallar el área bajola gráfica de la función.

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La función F que describe la variación del área bajo la gráfica de otra función f en un intervalovariable [a, x] tiene una serie de características interesantes, la más importante de las cuales es quecuanto mayor sea el valor de f, más rápidamente crece F.

Para la buena comprensión de la integral definida, consideramos imprescindible que el estudiante:— Comprenda el papel que juega el área bajo la curva en muchas funciones concretas.— Se familiarice con la función área bajo la curva, F(x), y la relacione con la función inicial f(x).— Se convenza intuitivamente de que la rapidez de crecimiento de F(x) viene dada, precisamente,

por f(x).— Llegue, pues, a la convicción, de que F'(x) = f(x).

Una vez adquirida esta intuición, el teorema fundamental del cálculo se puede enunciar e inclusodemostrar. La regla de Barrow es una consecuencia inmediata que, para el alumno o la alumna, será uninstrumento sencillo y eficaz para el cálculo de áreas con sus correspondientes aplicaciones.

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UNIDAD 6: MATRICES Y DETERMINANTES. (Bloque Álgebra)

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. (Bloque Álgebra)

Criterio 3: Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteandosistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes ysus propiedades.

Con problemas reales.- Usar el lenguaje matricial y formular sistemas de ecuaciones.

- Utilizar operaciones con matrices, determinantes, rango (hasta de orden 4), inversa paraclasificar y resolver los sistemas (Gauss, Cramer, sustitución, etc.)

Analizar la validez y adecuación de las soluciones.

Contenidos :

1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos estructurados en tablas

y grafos. Clasificación de matrices y realización de operaciones.

2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas

extraídos de contextos reales.

3. Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades elementales.

4. Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz inversa.

5. Representación matricial, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método

de Gauss, la regla de Cramer y otros métodos. Aplicación a la resolución de problemas reales.

Estánderes de aprendizaje :

41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y pararepresentar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de mediostecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, deforma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método másadecuado.

45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultadosobtenidos.

46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasificael sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica pararesolver problemas.


Concreción de contenidos:1. - Matrices: Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,simétrica, triangular…2. - Operaciones con matrices: Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Expresión de lainformación de una tabla o grafo en lenguaje matricial. Sistemas matriciales.3. - Matrices cuadradas: Matriz unidad. Matriz inversa de otra (concepto). Resolución de ecuaciones

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matriciales.4. - Rango de una matriz: Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casosevidentes). Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.5. - Determinantes de órdenes dos y tres: Determinantes de orden dos. Propiedades. Determinantes deorden tres. Propiedades. Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.6. - Determinantes de orden n HASTA ORDEN 4.7. - Cálculo de determinantes mediante propiedades y con parámetros: Menor de una matriz. Menorcomplementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. Desarrollo de undeterminante por los elementos de una línea. Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en elcálculo de estos y en la comprobación de identidades.8. - Rango de una matriz con dependencia lineal y con determinantes: El rango de una matriz como elmáximo orden de sus menores no nulos. Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.9. - Cálculo de la inversa de una matriz con Gauss o con determinantes: Expresión de la inversa de unamatriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo de la inversa de una matriz mediantedeterminantes.10. - Sistemas de ecuaciones lineales: Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen laequivalencia. Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. Interpretación geométrica deun sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado oindeterminado.11. - Método de Gauss: Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

12. - Teorema de Rouché: Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

13. - Regla de Cramer: Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas.

14. - Sistemas homogéneos: Resolución de sistemas homogéneos.

15. - Discusión de sistemas: Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y laresolución de sistemas dependientes de un parámetro.

16. - Expresión matricial de un sistema de ecuaciones: Resolución de sistemas de ecuaciones dados enforma matricial.

17. - Resolución de problemas mediante ecuaciones: Traducción a sistema de ecuaciones de un problema,resolución e interpretación de la solución.

Orientaciones:

La suma de matrices y el producto de una matriz por un número se definen de forma natural. Sinembargo, el producto de matrices parece más artificioso. Por ello se le dedica más espacio y atención,tanto para aprender su proceso de obtención como el significado que tiene este producto en diversoscontextos.

Las propiedades de las operaciones están cargadas de contenido teórico. En su mayor partepodrían prescindir de estas los estudiantes menos interesados. Es necesario, sin embargo, insistir en lano conmutatividad del producto y de las repercusiones que trae a la hora de despejar una matrizincógnita en una ecuación matricial.

El estudio del rango de una matriz será muy útil para la discusión de sistemas de ecuaciones.El objetivo de esta unidad es que el alumno calcule determinantes de cualquier orden y los aplique

en la obtención del rango de una matriz.Determinantes de orden dos. Cálculo. Propiedades descritas de la forma más general posible con el

fin de que abran el camino a las mismas propiedades en determinantes de órdenes superiores.Determinantes de orden tres. Regla de Sarrus, prestando atención a que participan todos los

posibles productos de tres factores, uno de cada fila y de cada columna. Propiedades, nuevamentejustificadas.

El dominio en el cálculo de determinantes y la comprensión de sus propiedades se utiliza para hallarel rango de una matriz.

Se seleccionarán ejercicios donde se pongan de manifiesto la aplicación de las propiedades de losdeterminantes para efectuar simplificaciones o para justificar igualdades.

Es importante, que el alumno considere válidos todos los métodos que conoce y vea los nuevos como unamejora de ellos. Por eso el método de Gauss será una generalización del método de reducción, que permite

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llegar a un sistema de ecuaciones que se puede resolver escalonadamente.Se recomienda trabajar ejercicios y cuestiones de sistemas de ecuaciones hasta el orden 4x3 ya

que el bloque de geometría se necesita para resolver las posiciones relativas. Una vez que los estudiantes se familiaricen con la regla de Cramer y su aplicación a la resolución

de ecuaciones, aprenderán a escoger entre este método o el de Gauss para resolver sistemas.Entendemos que:

— Para resolver sistemas de ecuaciones con coeficientes numéricos, con frecuencia espreferible el método de Gauss.

— Para discutir sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros, casi siempre espreferible recurrir a los determinantes, tanto más cuantas más veces aparezca el parámetro(o los parámetros).

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UNIDAD 8: VECTORES EN EL ESPACIO. (Bloque Geometría)

UNIDAD 9: GEOMETRÍA AFÍN. (Bloque Geometría)

UNIDAD 10: GEOMETRÍA MÉTRICA. (Bloque Geometría)

Criterio 7: Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en elespacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las solucio-nes; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posi -ciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.

- Transcribir situaciones geométricas y físicas al lenguaje vectorial (3 dimensiones).- Utilizar las propiedades y operaciones entre vectores, los productos escalar, vectorial y mixto enproblemas.- Calcular las diferentes ecuaciones de la recta y del plano.- Identificar los elementos de rectas y planos.- Estudiar las posiciones relativas de rectas y planos.

Resolver problemas métricos (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

Contenidos:

1. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y mixto) y significadogeométrico.

2. Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

3. Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre rectas y planos.

4. Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.


54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y dedependencia e independencia lineal.

55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente,identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales yalgebraicos.

58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica ypropiedades.

60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica ypropiedades.

61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiarsituaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.


Concreción de contenidos:1. - Vectores en el espacio: Operaciones. Interpretación gráfica. Combinación lineal. Dependencia eindependencia lineal. Base. Coordenadas.

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2. - Producto escalar de vectores: Propiedades. Expresión analítica. Cálculo del módulo de un vector.Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. Obtención del ángulo formadopor dos vectores. Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. Cálculo del vector y proyección deun vector sobre la dirección de otro.

3. - Producto vectorial de vectores: Propiedades. Expresión analítica. Obtención de un vectorperpendicular a otros dos. Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

4. - Producto mixto de tres vectores: Propiedades. Expresión analítica. Cálculo del volumen de unparalelepípedo determinado por tres vectores. Identificación de si tres vectores son linealmenteindependientes mediante el producto mixto.

5. - Sistema de referencia en el espacio: Coordenadas de un punto. Representación de puntos en unsistema de referencia ortonormal.

6. - Aplicación de los vectores a problemas geométricos: Punto que divide a un segmento en una razóndada. Simétrico de un punto respecto a otro. Comprobación de si tres o más puntos están alineados.Puntos coplanarios.

7. - Ecuaciones de una recta: Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua e implícita de la recta. Estudiode las posiciones relativas de dos rectas.

8. - Ecuaciones de un plano: Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.Estudio de la posición relativa de dos o más planos. Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.Manejo de las posiciones relativas según los valores de un parámetro.

9. - Ángulos entre rectas y planos: Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. Obtención delángulo entre dos rectas, entre dos planos o entre recta y plano.

10. - Distancia entre puntos, rectas y planos: Cálculo de la distancia entre dos puntos. Cálculo de ladistancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. Distancia de un punto a un plano mediantela fórmula. Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

11. - Área de un triángulo y volumen de un tetraedro: Cálculo del área de un paralelogramo y de untriángulo. Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

Orientaciones:

Se comienza la geometría analítica construyendo todas las herramientas vectoriales que se utilizarán enlas unidades posteriores: manejo de los vectores mediante sus coordenadas y los productos escalar,vectorial y mixto, con sus interesantes y útiles aplicaciones geométricas.

En la presentación recordamos algunos resultados geométricos y trigonométricos básicos para el restode la unidad: área de un paralelogramo en función de sus lados y el ángulo que forman, volumen de unparalelepípedo a partir de sus aristas y los ángulos que forman, y diagonal de un ortoedro.

Recordamos (primer curso) las operaciones con vectores y su significado geométrico e introducimos suscoordenadas (ahora, tres) para lo cual los estudiantes recuerdan los conceptos de dependencia eindependencia lineal, así como el de base.

Al producto escalar y al producto vectorial de dos vectores les dedicamos, a cada uno de ellos, dosapartados. En el primero, de corte teórico, se define y se interpreta el producto y se enuncian y demuestranmuchas de sus propiedades.

Se inicia la unidad construyendo un sistema de referencia ortogonal del espacio tridimensional a partirde los vectores i, j, k. Se plantearán los problemas que pueden resolverse con el uso directo de los vectores.Se trabajarán las distintas ecuaciones de rectas y planos y se resolverán problemas de incidencia yparalelismo.

Para el cálculo de ángulos basta que el alumno reconozca el vector que caracteriza a cada figura,utilice el sentido común y aplique la expresión del coseno del ángulo de dos vectores.

La distancia de dos rectas que se cruzan se calculará creando un vector genérico y obligando que seaperpendicular a la recta o a las rectas. Creemos que este método es muy instructivo.

356


UNIDAD 11: PROBABILIDAD. (Bloque Probabilidad)

Criterio 8:

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simples y compuestos einterpretarlas, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad detomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.

- Usar diferentes técnicas de recuento (combinatoria, diagramas de árbol, tablas…)- Calcular probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos y condicionados.

Aplicar la regla de Laplace, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.

Contenidos:

1. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos mediante laregla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de Kolmogorov.


3. Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad condicionada.

4. Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidades iniciales yfinales y al estudio de la verosimilitud de un suceso.



64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.



Concreción de contenidos:1. - Sucesos: Operaciones y propiedades. Reconocimiento y obtención de sucesos complementariosincompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... Propiedades de las operaciones con sucesos.Leyes de Morgan.

2. - Ley de los grandes números: Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. Frecuencia yprobabilidad. Ley de los grandes números. Propiedades de la probabilidad. Justificación de laspropiedades de la probabilidad.

3. - Ley de Laplace: Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

4. - Probabilidad condicionada: Dependencia e independencia de dos sucesos. Cálculo de probabilidadescondicionadas.

5. - Fórmula de la probabilidad total: Cálculo de probabilidades totales.

6. - Fórmula de Bayes: Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

7. - Tablas de contingencia: Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolveralgunos tipos de problemas de probabilidad.

8. - Diagrama en árbol: Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experienciascompuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

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Orientaciones:

La resolución de problemas de probabilidad se resolverán por cualquier método con tal de que se haga demanera comprensiva.

Los problemas de apariencia compleja se resolverán descomponiendo la experiencia en otras experienciassencillas cuyas probabilidades son muy fáciles de obtener.

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UNIDAD 12: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL. (Bloque Probabilidad)

Criterio 9:

9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en diferentesámbitos y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informacionesestadísticas.

- Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones binomial o normal yla aproximación de la binomial a la normal.- Calcular probabilidades en estas distribuciones.

Analizar los resultados.

Contenidos:

1. Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la varianza y ladesviación típica.

2. Caracterización e identificación del modelo de distribución binomial y cálculo de probabilidades.

3. Caracterización, identificación y tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en unadistribución normal.

4. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.


66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetrosy calcula su media y desviación típica.

67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de latabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en elmundo científico.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica.

70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante ladistribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condicionesnecesarias para que sea válida.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.


Concreción de contenidos:1. - Distribuciones estadísticas: Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Obtención de la media y de la desviación típica de unadistribución estadística.

2. - Distribución de probabilidad de variable discreta: Significado de los parámetros µ y σ. Cálculo de losparámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas mediante una tabla o por unenunciado.

3. - Distribución binomial: Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades yobtención de sus parámetros.

4. - Distribución de probabilidad de variable continua: Comprensión de sus peculiaridades. Función dedensidad. Reconocimiento de distribuciones de variable continua. Cálculo de probabilidades a partir de la

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función de densidad.

5. - Distribución normal: Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la N (0, 1) y Tipificación.Aproximación de la distribución binomial a la normal.

Orientaciones:

Intentar que el alumnado vea que el estudio teórico de las distribuciones de probabilidad tienen una graninfluencia en la descripción e interpretación de situaciones reales.

360


TEMPORALIZACIÓN DE 2º BAC CCNN

La distribución temporal (pendiente de las reuniones de coordinación de la prueba individualizada) se establece según se indica en los cuadros siguientes:


CONTENIDOSNº

SEMANASHASTA...

0. Repaso de funciones elementales. Repaso de reglas de derivación, derivada implícita y derivación logarítmica.

1 21 de septiembre

1. Límites de funciones. Indeterminaciones. L´Hôpital. Continuidad. 3 12 de octubre

2. Derivabilidad. 1 19 de octubre

3. Aplicaciones de las derivadas. 3 9 de noviembre

(1y2)*. Teoremas relativos a la continuidad y a la derivabilidad. 1 16 de noviembre


CONTENIDOSNº

SEMANASHASTA...

4. Cálculo de primitivas. 3 7 de diciembre

5. Integral definida. Aplicaciones. 2 21 de diciembre

6. Matrices y determinantes. 3 25 de enero

7. Sistemas de ecuaciones. 3 15 de febrero


CONTENIDOSNº

SEMANASHASTA...

8. Vectores en el espacio. 2 1 de marzo

9. Geometría afín. 2 22 de marzo

10. Geometría métrica. 1 29 de marzo

11. Probabilidad. 2 12 de abril

12. Distribución binomial y normal. 3 10 de mayo

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362


CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y EXAMENES MÍNIMOS DE 2º BAC CCN



0. Repaso.1. Límites de funciones. Continuidad. 40 19 de octubre

2. Derivabilidad.3. Aplicaciones de las derivadas.(1y2)*. Teoremas.

60 23 de noviembre

N1=0,6*(E1*0,4+E2*0,6)+0,2 * TC + 0,2 * NA



4. Cálculo de primitivas5. Integral definida. Aplicaciones 40 21 de diciembre

6. Matrices y determinantes7. Sistemas de ecuaciones 60 15 de febrero

N2=0,6*((E3*0,4+E4*0,6)*0,6+N1*0,4)+0,2 * TC + 0,2 * NA


CONTENIDOS % Fecha Aprox.

8. Vectores en el espacio. 9. Geometría afín. 10. Geometría métrica.

50 5 de abril

11. Probabilidad.12. Distribución binomial y normal. 50 10 de mayo

N3= 0,6*((E5*0,5 + E6*0,5)*0,5 + N2*0,5)+0,2 * TC + 0,2 * NA

TC: Tareas enviadas a los alumnos, tanto en clase como en casa.NA: Nota de aprovechamiento, producciones en clase, observación directa, asistencia...

* Se hará una “recuperación” al acabar cada Evaluación,

* Tanto después de las “recuperaciones” como del examen final, la nota definitiva se calculará con un 40%de la nota ordinaria de los exámenes de la evaluación correspondiente más un 60% de la nota de la“recuperación” o del examen final.* En los exámenes de “recuperación”, la nota podrá subir o bajar, con el cálculo de la nueva nota establecidatal y como se ha indicado en el apartado anterior.* La nota mínima tras la ponderación de pruebas escritas deberá ser mayor ó igual que 3 puntos sobre 10para superar la materia.

NOTA FINAL:

Opción 1:

SI LA N3 ES MENOR QUE 5 Y N2 ES >5, O BIEN N3 ES SUPERIOR A 5 PERO SE DESEA SUBIR NOTA,

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EL ALUMNO DEBERÁ PRESENTARSE A UNA” RECUPERACIÓN” DE LOS EXÁMENES DE LA3ªEVALUACIÓN. ENTONCES, LA NOTA FINAL SE OBTENDRÍA:

NOTA FINAL= 0,5*(0,4*(0,5* E5 + 0,5* E6) + 0,6*REC 3ª) + 0,5* N2Opción 2:

SI LA N3 ES MENOR QUE 5 Y N2 ES < 5, EL ALUMNO DEBERÁ PRESENTARSE AL EXAMEN FINAL DETODA LA MATERIA. ENTONCES LA NOTA FINAL SE OBTENDRÍA:

NOTA FINAL= 0,4*(N3) + 0,6*REC FIN

Opción 3:

SI LA N3 ES SUPERIOR A 5, ESA SERÁ LA CALIFICACIÓN FINAL EN LA ASIGNATURA.

* Si el alumno desea subir nota se podrá presentar a las “recuperaciones” o a un examen final.

* Aparte de los habituales, la enseñanza semipresencial incluye el uso de los ordenadores, accediendo,mediante Internet, a ayudas y actividades que permitirán una mejor realización del curso. Se seguirá el librode texto de la editorial Anaya en todas las materias, vigente como recomendación del departamento.

364


PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS

CIENCIAS SOCIALES II

NOCTURNO

Curso 2018-2019



1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemasen contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculosnecesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimientoseguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso deinvestigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; laprofundización en algún momento de la historia de las matemáticas; así como elaborando en cadasituación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superandobloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personalesrelativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones asícomo reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas parasituaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende elenunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipótesis, condiciones, conocimientos matemáticos

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necesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentesestrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si reflexionasobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de formaindividual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema deinvestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si planteaposibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundomatemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto ya la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo,perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Contenidos


2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo-error, relación con otrosproblemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto, etc.

3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemáticadel proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

4. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en laresolución de un problema.

5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones delproceso de investigación desarrollado.

7. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.




2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,reflexionando sobre el proceso seguido.




8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,conclusiones, etc.


10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la

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humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,etc.).






17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolucióndel problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posiblescontinuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitassus impresiones personales sobre la experiencia.


19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando delproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problemao problemas dentro del campo de las matemáticas.


22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidady aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autoanálisis continuo, etc.



27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematizacióno de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez yutilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situacionesfuturas; etc.





4. Competencias Social y ciudadana. (CSC)

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2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas queayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así comoutilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicasadecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos yalgebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentosdigitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda,análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, sepretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar losresultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividadesabstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico,calcular parámetros y generar gráficos estadísticos y diseñar representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar laexposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su procesoacadémico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos


a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusiones obtenidas.





3. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja

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hacerlos manualmente.




7. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), comoresultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con laherramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



10. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.



2 Competencia digital CL)



UNIDAD 1: CÁLCULO DE PROBABILIDADES


7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,independientes o no, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con lafinalidad de tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales y argumentar suelección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (estrategiaspersonales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatoriossimples, compuestos y condicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; y losteoremas de la probabilidad total y de Bayes, modificando la probabilidad asignada a un suceso(probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final);utilizando los resultados obtenidos para resolver situaciones relacionadas con la toma de decisiones encondiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones, argumentando susdecisiones .

Contenidos

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1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de probabilidades a sucesos mediante laregla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

2. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia e independencia de sucesos.Cálculo de la probabilidad condicionada.

3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el cálculo de probabilidades inicialesy finales y el estudio de la verosimilitud de un suceso.



2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espaciomuestral.


4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre enfunción de la probabilidad de las distintas opciones.






Sucesos

- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección

de sucesos...- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.- Propiedades de la probabilidad.- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de la probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

ORIENTACIONES- La resolución de problemas de probabilidad se resolverán por cualquier método con tal de que se

haga de manera comprensiva.- Los problemas de apariencia compleja se resolverán descomponiendo la experiencia en otras

370


experiencias sencillas cuyas probabilidades son muy fáciles de obtener.

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UNIDAD 2: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS


8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una población con unafiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestral necesario y construir el intervalo deconfianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media yproporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. Además, utilizar elvocabulario y las representaciones adecuadas, y analizar de forma crítica y argumentada informesestadísticos presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos; todo elloayudándose de programas informáticos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estudios para estimar parámetrosde una población, valora la representatividad de la muestra elegida, calcula estimadores puntuales para lamedia, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, probabilidades asociadas a la distribución dela media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal y utilizando lasherramientas necesarias. Asimismo, construye intervalos de confianza para la media poblacional de unadistribución normal con desviación típica conocida, y para la media poblacional y la proporción en el caso demuestras grandes, relaciona el error y la confianza del intervalo con el tamaño muestral, y calcula cada unode ellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales, analizando de formacrítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de lavida cotidiana, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación, y utilizando un vocabularioadecuado para comunicar sus conclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.

Contenidos

1. Selección de una muestra en una población mediante diferentes métodos. Estudio del tamaño y larepresentatividad de la muestra.


1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

2. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación yotros ámbitos de la vida cotidiana.








Población y muestra

- El papel de las muestras.- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se

analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población al completo.

Características relevantes de una muestra

- Tamaño. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

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Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Muestreo aleatorio simple.- Muestreo aleatorio sistemático.- Muestreo aleatorio estratificado.- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.

UNIDAD 3: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA MEDIA




Contenidos


3. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.Estimación puntual.


5. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribución de la mediamuestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

6. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error y tamaño muestral.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviacióntípica conocida.

8. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocidoy para la proporción en el caso de muestras grandes.


373


1. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica lo aplica a problemasreales.

2. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral aproximándolas por ladistribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas desituaciones reales.

3. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de unadistribución normal con desviación típica conocida.

4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional en el caso demuestras grandes.

5. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cadauno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

6. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población ypresentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

7. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

8. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios decomunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.







CONTENIDOS

Distribución normal

- Manejo diestro de la distribución normal.- Obtención de intervalos característicos.

Teorema central del límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema central del límite.- Aplicación del teorema central del límite para la obtención de intervalos característicos para las medias

muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.• Intervalo de confianza.• Nivel de confianza.- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de

confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condicionesde error y de nivel de confianza.

374


ORIENTACIONES- Se obviará las justificaciones de algunos aspectos especialmente delicados como: cuando no se

conoce la desviación típica de la población se recurre a la de la muestra.- Aunque las posibles proporciones muestrales siguen una distribución discreta, las tratamos como

normales sin efectuar ningún tipo de ajuste.

375


UNIDAD 4: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA PROPORCION




Contenidos


2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.Estimación puntual.


4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribución de la mediamuestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error y tamaño muestral.

6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviacióntípica conocida.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocidoy para la proporción en el caso de muestras grandes.


Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, ylo aplica a problemas reales.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la proporción muestral, aproximándolas por ladistribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situacionesreales.

Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribuciónnormal con desviación típica conocida.

Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la la proporción en el caso de muestrasgrandes.

Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de

376


estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar lasinferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación yotros ámbitos de la vida cotidiana.








Distribución binomial

- Aproximación a la normal.- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal

correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

ORIENTACIONES- Se obviará las justificaciones de algunos aspectos especialmente delicados como: cuando no se

conoce la desviación típica de la población se recurre a la de la muestra. Cuando la proporción de lapoblación no es conocida recurrimos a la de la muestra.

- Aunque las posibles proporciones muestrales siguen una distribución discreta, las tratamos comonormales sin efectuar ningún tipo de ajuste.

UNIDAD 5. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD


4. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva mediantela traducción de la información al lenguaje de las funciones y realizar un estudio cualitativo ycuantitativo de sus propiedades.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas de las ciencias sociales a través de lamodelización de funciones (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas), elestudio de su continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, cálculo de las asíntotas defunciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, el estudio de la continuidad en un punto de unafunción elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite, y su representación gráfica.

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Contenidos

1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en funciones elementales y definidas a trozos.

2. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales ylogarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.


Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante elestudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto delímite.

Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedadeslocales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.





Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.- Infinito de orden superior a otro.- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.- Cálculo de límites cuando x o

x :• Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.• Diferencias de expresiones infinitas.• Potencias.

- Cálculo de límites cuando x a–,x a+, x a:

• Cocientes.• Diferencias.• Potencias sencillas.

ORIENTACIONES- Insistir en la representación correcta de rectas y parábolas- Es importante que las definiciones de límite y continuidad se introduzcan desde una visión gráfica y

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una descripción intuitiva- El cálculo de límites se debe sistematizar con operaciones con límites finitos, comparación de

infinitos del mismo orden, comparación de infinitos de orden superior a otro, operaciones con límitesinfinitos y tipos de indeterminaciones. Todos estos resultados pueden ser muy intuitivos y se debeprocurar lo sean

- Se deben explicar los tres tipos de discontinuidades, haciendo hincapié en las de salto finito.- La calculadora debe jugar un papel importante a la hora de comprobar las intuiciones y conjeturas.

UNIDAD 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN


5. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de unafunción, resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económicoo social y extraer conclusiones del resultado obtenido.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación para calcular laderivada de una función y utilizarla para obtener su expresión algebraica a partir de datos relativos a suspropiedades locales o globales, representar funciones (polinómicas, racionales e irracionales sencillas,exponenciales y logarítmicas) y extraer conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.Además, plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales y laeconomía, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto ayudándose de calculadorasgráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Contenidos

1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas,exponenciales y logarítmicas.

2. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y laeconomía.


1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedadeslocales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, losresuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.







- Tasa de variación media.- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Derivabilidad de las funciones definidas «a trozos»

- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

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Función derivada

- Derivadas sucesivas.- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos

ORIENTACIONES- Acompañar los conceptos con muchas y variadas representaciones gráficas- Calcular la función derivada para las siguientes funciones elementales: polinómicas, racionales

( p( x )q ( x )

) con numerador de primer grado y denominador hasta segundo grado (ambos polinómicos),

las exponenciales (y=ex, y=e-x) y las logarítmicas sencillas.

UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES




Contenidos










Concreción de contenidos.

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).- Obtención de máximos y mínimos relativos.

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Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado relacionados con las ciencias sociales y la

economía.

ORIENTACIONES- Se pondrá especial cuidado en que los alumnos comprendan dónde la función alcanza un extremo y

cuánto vale éste. En los problemas de optimización dejar muy claro lo que significa maximizar ominimizar una función y la comprobación e interpretación de los resultados

- Las alumnas y los alumnos deben acostumbrarse a reflexionar antes de empezar a representar unacurva concreta: cuáles son sus características y, por tanto, qué instrumentos deben utilizar y en quéorden.

- Sólo se representarán funciones polinómicas, racionales cuyo denominador tenga grado dos a losumo, la exponencial y logarítmica. Las funciones irracionales que se representarán serán raícescuadradas cuyo radicando sea un polinomio de grado uno

UNIDAD 8: REPRESENTACION DE FUNCIONES




Contenidos










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Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.- Representación de funciones racionales.- Representación de otros tipos de funciones.

ORIENTACIONES- Se pondrá especial cuidado en que los alumnos comprendan dónde la función alcanza un extremo y

cuánto vale éste. En los problemas de optimización dejar muy claro lo que significa maximizar ominimizar una función y la comprobación e interpretación de los resultados

- Las alumnas y los alumnos deben acostumbrarse a reflexionar antes de empezar a representar unacurva concreta: cuáles son sus características y, por tanto, qué instrumentos deben utilizar y en quéorden.

- Sólo se representarán funciones polinómicas, racionales cuyo denominador tenga grado dos a losumo, la exponencial y logarítmica. Las funciones irracionales que se representarán serán raícescuadradas cuyo radicando sea un polinomio de grado uno

UNIDAD 9 : INTEGRALES


6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas ycurvas sencillas que sean fácilmente representables, utilizando técnicas de integración inmediata.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y sus propiedades alcálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, así como el concepto de integraldefinida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas, ayudándose para ello deprogramas informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos.

Contenidos

1. Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas y uso de sus propiedades básicas.

2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de integrales definidas al cálculo de áreas de regionesplanas.


1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una odos curvas.






Primitiva de una función

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- Cálculo de primitivas de funciones elementales.- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva

- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo:

bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo

- Dada la gráfica de una función y f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de y F (x),

Regla de Barrow

- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de áreas.

UNIDAD 10: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS


3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratar informaciónprocedente de situaciones del ámbito social y transcribir problemas reales al lenguaje algebraico,planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas algebraicasdeterminadas, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponer en forma dematriz información procedente del ámbito social, representar datos mediante tablas y formular sistemas deecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), inecuaciones lineales con una odos incógnitas y sistemas de inecuaciones, que representen dicha información; para resolver problemas encontextos reales con mayor eficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación desus propiedades, tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelveproblemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funciones lineales sujetas arestricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto, interpretandolos resultados obtenidos en el contexto del problema, analizando críticamente las soluciones y su significadoy validez, valorando otras posibles estrategias de resolución aportadas por las demás personas, aceptandola crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

Contenidos

1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados en tablas y larealización de operaciones. Clasificación de matrices y realización de operaciones.



4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas encontextos reales.

5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas deecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante el método de Gauss y otrosmétodos.

6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas deinecuaciones.

7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales, económicos ydemográficos; mediante el cálculo de la región factible y la determinación e interpretación de lassoluciones óptimas.

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1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemascon mayor eficacia.

2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representarsistemas de ecuaciones lineales.

3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, deforma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema deecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve enlos casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

5. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas deoptimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultadosobtenidos en el contexto del problema.






CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.- Transformaciones que mantienen la equivalencia.- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas según sea compatible o

incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

ORIENTACIONES- Trabajar los sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas dentro de un contexto real- No se exigirá la utilización de parámetros en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales- Se usará fundamentalmente el método de Gauss

UNIDAD 11: MATRICES

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Contenidos
















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Matrices

- Conceptos básicos: matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.- Resolución de ecuaciones matriciales.Matrices cuadradas- Matriz unidad.- Matriz inversa de otra.- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal.- Obtención de una

n-upla combinación lineal de otras.- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

ORIENTACIONES- La suma y el producto por un número se definen de forma natural. Sin embargo, el producto de

matrices parece más artificioso. Por ello se le dedica más espacio y atención, tanto para aprendersu proceso de obtención como el significado que tiene este producto en diversos contextos.

UNIDAD 11: DETERMINANTES




Contenidos

1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados en tablas y la

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realización de operaciones. Clasificación de matrices y realización de operaciones.


















CONTENIDOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

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- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

UNIDAD 12: PROGRAMACIÓN LINEAL




Contenidos












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Concrecion de CONTENIDOS

Elementos básicos

- Función objetivo.- Definición de restricciones.- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas deprogramación lineal y su resolución

ORIENTACIONES- Se estudiarán los problemas de programación lineal con un máximo de tres restricciones. Insistir en que sedebe dibujar la región factible lo mejor posible y calcular e interpretar correctamente los valores de la funciónobjetivo en los vértices de la región.

TEMPORALIZACIÓN 2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES



1. Cálculo de probabilidades 4 12 Octubre

2. Las muestras estadísticas 1 19 Octubre

3, Inferencia estadística. Estimación de la media 3 9 Noviembre

4. Inferencia estadística. Estimación de la proporción 2 23 Noviembre


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5. Límites de funciones. Continuidad. 4 21 Diciembre

6. Derivadas. Técnicas de derivación 3 25 Enero

7, Aplicaciones de las derivadas. Optimización y representación de funciones.

2 8 Febrero

8, Integrales 3 1 Marzo



9. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 3 29 Marzo

10. Matrices y determinantes 3 26 abril

11. Programación lineal 2 10 mayo

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y EXAMENES MÍNIMOS DE 2º BAC CCSS



1 1. Cálculo de probabilidades y muestras 50 23 Octubre

2 3,4 Estimación de la media y la proporción 50 27 Noviembre

Nota: N1=0,6 * (0,4*E1+0,3*E2+0,3*E3) +0,2 * TC + 0,2 * NA



3 6. Funciones y límites 30 15 Enero

4 7,8. Derivadas. Optimización y representación de funciones40

20 Febero

5 9, Integrales30

16 Marzo

NOTA: 0,3*n1ª ev +0,3*(0,6*(0,3*e4+0,4*e5+0,3*e6))+0,2 * TC + 0,2 * NA


Nº CONTENIDOS %

7 10 Sistemas ecuaciones, Gauss. Matrices y determinantes 60 28 Abril

8 11. Programación lineal 40 12 Mayo

NOTA FINAL = 0,42*n2ª ev + 0,18*(0,6*e7+0,4*e8)+0,2 * TC + 0,2 * NA

NE: Nota de exámenes por trimestre ponderadaTC: Tareas enviadas a los alumnos, tanto en clase como en casa.NA: Nota de aprovechamiento, producciones en clase, observación directa, asistencia...

* Se hará una recuperación al acabar la 1ª y la 2ª Evaluación,

* Tanto en las recuperaciones como en el examen final, la nota definitiva será un 40% de la nota ordinaria delos exámenes más un 60% de la nota de la recuperación o del examen final.* En los exámenes de recuperación, la nota podrá subir o bajar, con el cálculo de la nueva nota establecida.

La nota mínima tras la ponderación de pruebas escritas deberá ser mayor ó igual que 3puntos sobre 10 para superar la materia.SI LA NOTA FINAL ES MENOR QUE 5 Y N2 ES >5 EL ALUMNO DEBERÁ PRESENTARSE A UNARECUPERACION DE LOS EXÁMENES DE LA 3ª LA NOTA FINAL SE OBTIENENOTA FINAL= 0,7*n2ª ev +0,3*(0,4*(0,7*e7+0,3*e8)+0,6* rec3ª)

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SI LA NOTA FINAL ES MENOR QUE 5 Y N2 ES < 5 EXAMEN FINAL DE TODA LA MATERIA.NOTA FINAL= 0,4* (0,7*n2ª ev + 0,3*(0,7*e7+0,3*e8))+ 0,6*REC FIN

* Si el alumno desea subir nota se podrá presentar a las recuperaciones o a un examen final.

Aparte de los habituales, la enseñanza semipresencial incluye el uso de los ordenadores, accediendo,mediante Internet, a ayudas y actividades que permitirán una mejor realización del curso. Se seguirá el librode texto de la editorial Anaya en todas las materias, vigente como recomendación del departamento.

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departamento de matemÁticas · 2º bach matemáticas ii 2º bach ccss matemáticas aplicadas a las...

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