demostracion teorema del seno y del coseno
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7/22/2019 Demostracion Teorema Del Seno y Del Coseno
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Teorema del Seno.
cSen
C
bSen
B
aSen
A
Datos tringulo ABC
c
A B
b a
C
Trazamos la altura correspondiente al lado C
c
A Bh
b a
C
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7/22/2019 Demostracion Teorema Del Seno y Del Coseno
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Nos quedan 2 tringulos rectngulos
A h h B
b a
hbSenA
A
hbSen
.
haSenB
B
haSen
.
Como la altura es comn a ambos tringulos, porlo tanto h=h
bSen
B
aSen
AaSenBbSenA ..
Seguir la demostracin trazando la altura correspondiente al lado B..
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7/22/2019 Demostracion Teorema Del Seno y Del Coseno
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Teorema del Coseno.
aCBCBA cos...2222
bCACAB cos.2222
cCosBABAC .2222 c
A H B
I II
b X CX a
C
En el triangulo I tenemos:
222XHA Pitgoras, despejando 222 HXA (1)
XbCosAA
XbCos . (2)
En el tringulo II tenemos
Pitgoras (3)
Desarrollando la ecuacin (3) nos queda.
22222 HXXCCB
Reemplazando por la ecuacin (1)
22222 2 XAXXCCB
2222 AXCCB Reemplazando por la ecuacin (2)
Distribuyendo nos queda
2222 AbCosCACB bCosCAACB 2
222