DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 1

1. Demuestre las siguientes identidades.

a)cosXcot X

=Sen X

b)cot XCsc X

=Sen X

c)Sen X Csc Xcot X

=tan X

d)tan XCsc XSec X

=1

e)cot XSec X

=Csc X−Sen X

f)Sen X

Csc X cos X=Sec X−cosX

g)tan XSen X

=Sec X

h)tan Xcot X

=1

i)cosXSec X

=1−Sen2 X

j)

cot XSec Xtan XCsc X

=Csc X−Sen XSec X−cosX

DEMOSTRACION DE IDENTIDADES 2

1. Compruebe las siguientes identidades.

a) Cos X + Sen X Tan X = Sec X

b) Sec X (Sec X – Cos X ) = Tan2 X

c) Tan X + Cot X = Sec X Csc X

d) (Sen X + Cos X)2= 1 + 2Sen X Cos X

e) (1 – Sen X )(1 + SenX) = Cos2 X

f) (Tan X – Sec X)(Sen X + 1)= - Cos X

g) (1 – Sen2 X)(1 + Tan2 X) = 1

h) (Cot X + Tan X)(Cos X Sen X)= 1

Identidades trigonométricas fundamentales.

1. Exprese en términos de seno y coseno las siguientes expresiones y después simplifíquelas.

1. Sen X Tan X2. Tan X Cos X3. Sen X Sec X4. Tan X Csc X5. Tan X Csc X Cos X6. Sec X Sen X Cot X7. Tan X Cot X8. Sen X / Csc X9. Tan X / Sec X10. Sec X / Csc X11. Cot2 X – Csc2 X12. Tan2 X – Sec2 X13. Sen X + Cot X Cos X14. Cos2 X ( 1 + Tan2 X)

2. Exprese en términos de seno y coseno las siguientes expresiones y después simplifíquelas.

1. Sec X−cosXSen X

2. Csc X−Sen XcosX

3. cot XCsc X−Sen X

4. tan XSec X−cosX

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS.

1. Simplifique las siguientes expresiones.

a)Csc X cos Xcot X

b)tan XSec X

c)Sen X (Csc X−Sen X )

cos X

d)1+Sen X1+Csc X

e) Csc2 X−1Csc2 X

f)CscX−Sen X

cot X

g)1+Sec X

Sen X+ tan X

h)Sen X

Csc X+cot X

i)1+ tan XSec X

j)1+cosXSen X +

Sen X1+cosX