UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDMSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS

Microeconoma

Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor

Prof. Juan Gabriel Rodrguez

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

No busques ser alguien de xito sino busca ser alguien valioso: lo dems llegar naturalmente

Albert Einstein

ndice

1. El equilibrio del consumidor.2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos.3. Cambios en el propio precio y en otros precios. 4. Cambios en la renta. 5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones.6. La demanda agregada. 7. Teora de la dualidad

El equilibrio del consumidor Se obtiene la eleccin ptima x que resuelve el siguiente problema de optimizacin:

Max U(x) s.a: M=px

En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x1 , x2 que solucionan:

Max U(x1 , x2)s.a: M= p1 x1 + p2 x2donde M, p1 y p2 son parmetros conocidos.

El equilibrio del consumidor Resolvemos mediante el mtodo de Lagrange:

Max (x1 , x2, ) = U(x1 , x2)+ (M - p1 x1 - p2 x2)

funcinobjetivovariable decisinMultiplicador de Lagrange parmetroparmetroparmetrovariable decisin Solucin: / x1 = U(x1 , x2)/ x1 - p1 = 0 / x2 = U(x1 , x2)/ x2 - p2 = 0 / = M - (p1 x1 + p2 x2 )= 0

El equilibrio del consumidor Solucin:

Umg1 p1 Umg2 p2

M = p1 x1 + p2 x2

RMSPendiente de la curva de indiferenciaCondicin de tangenciaPendiente recta de balance Restriccin presupuestaria

interpretacin econmica (1)

Umg x1 p1 Umg x2 p2

La tasa a la que los consumidores estn dispuestos a intercambiar los bienes (RMS) es igual a la tasa de intercambio en el mercado (coste oportunidad)

interpretacin econmica (2)

Umg1 Umg2p1 p2

Ley de la igualdad de las utilidades marginales ponderadas : la ltima unidad monetaria gastada en cada uno de los bienes aporta la misma utilidad marginal, en equilibrio

x* El consumidor maximiza la utilidad... sujecto a la restriccin presupuestariaDerivacin grficaMax U(x)sujeto a:

p x M

Define el problema optimizadorConjunto presupuestario Solucin: x*

Eleccin ptima... x1x2mxima utilidad a lo largo de la R.B.x*

x1* = x1d (p, M)x2* = x2d (p, M) ... ... ... xn* = xnd (p, M)funcin de los preciosy de la rentaLas funciones de demandaEjemplo: preferencias Cobb-Douglas

La no convexidad de las preferencias puede acarrear problemas:x1x2ANo garantiza mxima utilidad a lo largo de la recta de balance La no-convexidad queda excluida con la concavidad de la funcin de utilidad...

incrementopreferenciasx1x2No obstante, la convexidad no evita soluciones de no tangencia...Solucin esquina que no es de tangencia: RMS > p1/p2 Caso de bienes sustitutos perfectosEj: refresco de naranja y refresco de limn

incrementopreferenciasx1x2Incluso, la convexidad (estricta) no evita soluciones esquina...La curva de indiferencia corta el eje Caso de funcin de utilidad cuasi-lineal U=v(x1)+x2

Ej: sal, dentrfico

incrementopreferenciasx1x2La no diferenciabilidad de las preferencias puede llevar a soluciones esquina...Solucin esquina que no es de tangencia: RMS no definida Caso de bienes complementarios perfectosEj: zapatos, caf y azucar

x1x2Otras soluciones esquinapor el lado del conjunto presupuestario...Solucin esquina que no es de tangencia: p1/p2 no definido Conjunto presupuestario convexo no-linealEj: cuotas

x1x2Otros problemaspor el lado del conjunto presupuestario...solucin de tangencia no garantiza mxima utilidad Conjunto presupuestario no-convexo no-linealEj: descuentoLa condicin de tangencia no obstante es condicin necesaria si solucin interior

x1x2Conjuntos discretos... Conjunto presupuestario discretomaxima utilidad

Esttica ComparativaEstudio de las respuestas ptimas del consumidor ante variaciones en los precios y la renta

Efecto de un cambio en la renta x* x**x1x2Partiendo del equilibrio bsico Qu ocurre si la renta aumenta? El equilibrio cambia de x* a x** Si la cantidad demandada aumenta se trata de un bien normal (ej. aceite de oliva) pero podra ocurrir lo contrario...

x1x2 x* x**Los mismos precios, pero diferentes preferencias... De nuevo, la renta aumenta...Un bien inferior El nuevo equilibrio:X2 Bien inferior (ej: aceite de girasol)La cantidad demandada de 2 cae al aumentar la renta

Curva renta-consumo x* x**x1x2 Curva de renta-consumo es el lugar geomtrico de los puntos de consumos ptimos para diferentes valores de la renta

Curva renta-consumo

Curva de Engelx1Mx1* x1**M0M1 x1d (p, M)/ M > 0Bien normal Ej: Mercedes Es la proyeccin de los puntos de la curva renta-consumo al espacio de consumo y rentaCurva de Engel

Curva de Engelx1Mx1** x1*M0M1 x1d (p, M)/ M < 0Bien inferior Ej: Skoda

x* x**x1x2 Partimos del equilibrio inicial ...y disminuimos el precio del bien 1Efecto de un cambio en el precio Vamos el efecto... Paso de x* a x** :incremento de x1

x* x**x1x2Curva precio-consumoCurva precio-consumoCurva precio-consumo: lugar geomtrico de los puntos de consumos ptimos para diferentes valores de los precios

Curva de demandax1P1x1* x1**P1P1 x1d (p, M)/ p1 < 0Bien ordinario Ej: vivienda Curva de demanda Proyeccin de los puntos de la curva precio-consumo al espacio de consumo y propio precio

Curva de demandax1P1x1* x1**P1P1 Curva de demanda x1d (p, M)/ p1 > 0Bien GiffenEj: Patatas, agua con quinina [Battalio et al. (1991) AER]

Bienes en Espaa (1985-95, ECPF)

x* x**x1x2 Partimos del equilibrio inicial ...y disminuimos el precio del bien 1Efecto de un cambio del precio en el consumo del otro bien Vamos el efecto sobre el consumo del bien 2...Se produce un incremento de x2Bienes complementarios

De lo contario, seran bienes sustitutos

Efectos parcialesB. sustitutivos x2d (p, M)/ p1 > 0 x2d (p, M)/ p1 < 0B. complementarios x2d (p, M)/ p1 = 0B. independientes

Bienes en Espaa (1985-95, ECPF)

Curva de demanda agregadax1P1x1aP1 Curva de demanda agregada Es la suma horizontal de las curvas de demanda individualesx1b x1D= x1a + x1bx1D (p, M)x1bx1a

PrcticaEJERCICIOS:

(1) Dada la funcin de utilidad U= x1 x2 , M=60, p1=2 y p2=6, dervese el equilibrio del consumidor

(2) Realcese el mismo ejercicio con:U= x1 + x2 U=min(x1 , x2)U= x10,5 + x2

.

PrcticaAPLICACIONES:

Comparacin del efecto de un impuesto sobre la renta y el efecto de un impuesto indirecto.

Comparacin de un subsidio en especie y un subsidio en efectivo.

.

Elasticidad.Elasticidad precio de la demandaMedida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio preciopx = 0 = 1 = Demanda InelsticaDemanda ElsticaFactores:Necesidad o lujoSubstitutivos cercanosDefinicinPeriodo de tiempo

ElasticidadElasticidad e Ingreso: Cmo cambia el ingreso total si cambia el precio?I = pxdI = pdx+xdpx(1-p)Demanda Elstica: si el precio sube, el ingreso disminuyeDemanda Inelstica: si el precio sube, el ingreso aumentaElasticidad Renta: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en la renta

ElasticidadSi y >0 NormalElasticidad precio-cruzada de demanda: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio de otro bienSi y 0 SubstitutivosSi p12

ElasticidadEjemplo (USA): Coca-Cola Vs PepsiElasticidad propio precio:-1.47 -1.55Elasticidad precio-cruzado: 0.52 0.64Elasticidad renta: 0.58 1.38

ElasticidadPetroleo CP LPAustralia:-0.034 -0.068Spain: -0.087 -0.146U. S.:-0.061 -0.453France:-0.069 -0.568Germany:-0.024 -0.279

Prctica(1) Dada la funcin de demanda: Xd = 400-10p. Cul es la elasticidad propio precio si p=30? Y si p=10?(2) Sea la siguiente curva de demanda: xd = 200p-(1/2). Cul es la elasticidad propio precio?

Dualidad Max U(x) s.a px MDemanda Marshalliana x* = x (p,M)Substitucinv (p,M)=U(x*)Identidad de RoyMin pxs.a U(x) uDemanda Hicksiana h* = h (p,u)G(p,u)=ph*SubstitucinLema de Shepard(Hotelling)Ecuacin de SlutskyInversinPrimal y dual

Ecuacin de SlutskyRepresenta la descomposicin del efecto total de una variacin del precio sobre la demanda :

Si disminuye el precio

-Efecto Renta: con la misma renta podemos comprar ms- Efecto Substitucin: el precio relativo cae por lo que podemos comprar ms

Ecuacin de SlutskyEcuacin de SlutskyET = ES + ER

x* x**x1x2 Partimos del equilibrio inicial

...y disminuimos precio de 1Efecto de un cambio en su precio Vamos el efecto... El paso de x* a x** puede (imaginariamente) descomponerse en dos partes: Un efecto renta Un efecto sustitucin Vemoslo ms en detalle

X* El efecto renta ER:Cmo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos la utilidad finalEn detalle (Mtodo de Hicks). El efecto sustitucin ES: Fijada la utilidad, cmo responden las demandas a los precios relativos U(X**)X1* X1**X1HERESX1X2 X**ERESXH

X* El efecto renta ER:Cmo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos x**

Mtodo de Slutsky. El efecto sustitucin ES: Fijado x**, cmo responden las demandas a los precios relativos X1* X1**X1SER ESX1X2 X**ERESXS

X* Hicks: ET = ERH +ESHLos dos mtodos juntos... U(X**)X* ERHSlutsky: ET = ERS +ESS ESH ERSESS X**X1* X1** ETEl efecto total ET es el mismoEl desglose puede variar

X* El ES es siempre negativo:

Al disminuir el precio de 1, la pendiente de la restriccin disminuye, por tanto aumenta el consumo de 1 para una utilidad constante El signo del ES... U(X**)X* ESHESS X**X1* X1**

X*El signo del ER... U(X**)X* ERH X**X1* X1** El ER es ambiguo

Si Bien normal: positivo ERS

X*El signo del ER... U(X**)X* ERH X**X1* X1** El ER es ambiguo

Si Bien inferior: negativo ERS

Ecuacin de Slutsky...La ecuacin de Slutsky:ET= ES + ER - , si bien normal + , si bien inferiorET negativo ET ambiguo --

Ejemplo : Oferta de trabajo empricaLwL L*ww El efecto total es positivo: |ES|>|ER| para w bajoswEl efecto total es negativo: |ER|>|ES| para w altos

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Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor

Prof. Juan Gabriel Rodrguez

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