deducción del gas ideal a partir de la teoría cinética de los gases.docx

8/11/2019 Deduccin del gas ideal a partir de la teora cintica de los gases.docx

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(1)Realizar una investigacin sobre las caractersticas y el funcionamiento de los

biofiltros y que fenmenos de transporte estn presentes. Cul es el modelo de

Ottengraf y su utilidad?

Los filtros que utilizan materiales orgnicos como empaque, son los llamados

biofiltros. El efluente, aguas servidas o residuos lquidos orgnicos, es rociado en la

superficie del Biofiltro y escurre por el medio filtrante quedando retenida la materia

orgnica, la cual es consumida por la actividad microbiolgica, oxidndola y

degradndola.

La biofiltracin se define como todo proceso biolgico utilizado para el control o

tratamiento de compuestos voltiles orgnicos e inorgnicos presentes en la fase

gaseosa. En la biofiltracin, los microorganismos son los responsables de la

degradacin biolgica de los contaminantes voltiles contenidos en corrientes de

aire residual.

El biofiltro es un sistema que imita a los humedales naturales, donde las aguas

residuales se depuran por procesos naturales. Los biofiltros son humedales artificiales

de flujo subterrneo, diseados para maximizar la remocin de los contaminantes

que se encuentran en las aguas residuales.

Los biofiltros son pilas de poca profundidad rellenadas con un material que sirve

como lecho filtrante, en cuya superficie se siembran plantas de pantano, y en las

que las aguas residuales pretratadas fluyen en sentido horizontal o vertical.

Durante el proceso de biofiltracin , el aire contaminado pasa a travs de los

macroporos del material filtrante. La degradacin de los contaminantes ocurre

previa transferencia del aire a un medio lquido en donde es utilizado como fuentede carbono y energa. La utilizacin implica produccin de biomasa y la oxidacin

parcial o total del contaminante. A su vez, la biomasa, bajo ciertas condiciones

sufre una oxidacin por respiracin endgena. De esta manera, los procesos de

biofiltracin dan lugar a una descomposicin completa de los contaminantes,

creando productos no peligrosos.

Los primeros biofiltros fueron sistemas abiertos en los que se empleaba suelo poroso

como soporte. Se hacan huecos en el suelo y se colocaba un sistema de tubos


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perforados en la base que dejaban pasar aire a travs del suelo. Para ciertas

aplicaciones, aun se siguen utilizando variantes de este diseo.

En los aos 80 se desarrollaron sistemas cerrados, algunos con sistemas de control

computarizados y empleando medios filtrantes inorgnicos novedosos, tales como

el carbn activado granular, el poliestireno y las cermicas. A mediados de esa

dcada se publican tambin diferentes modelos matemticos que permiten

optimizar y comprender mejor los sistemas de biofiltracin (Ottengraff et al. 1986).

La evolucin de los diseos de los biofiltros ha permitido el tratamiento de mayores

cargas de contaminantes.

Los equipos empleados para la purificacin biolgica de gases pueden subdividirse

en tres tipos: biofiltro de lecho fijo (BLF), biofiltro de lecho escurrido (BLE) y

biolavadores.

Biofiltro de lecho fijo

Los biofiltros de lecho fijo (BLF) constan de un lecho empacado que se conoce

como material filtrante y que puede ser sinttico u orgnico, que sirve como

soporte para los microorganismos y en el caso de los orgnicos como fuente de

nutrientes para el crecimiento microbiano. Ejemplos de materiales filtrantes

utilizados en este tipo de filtros son rocas porosas, tierra de diatomeas, perlita, tierra,

trozos de maderas, diferentes tipos de compostas, residuos orgnicos tales como

cscaras de cacahuate, de arroz o de coco, fibra de caa de azcar, entre otros.

El principio de los biofiltros de lecho fijo consiste en hacer pasar la corriente

gaseosa saturada de humedad que contiene al contaminante a travs del lecho

en donde los contaminantes son degradados por los microorganismos. En la figura3 se muestra un esquema de un biofiltro de lecho fijo. Una caracterstica importante

de los BLF es la ausencia de la fase acuosa mvil que los hace convenientes para

tratar contaminantes muy poco solubles en agua. Es importante mencionar que la

huella fsica de los BLF es mayor con respecto a los otros tipos de biofiltros.


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Biofiltro de lecho escurrido

El biofiltro de lecho escurrido (BLE) consiste de una columna empacada con un

soporte inerte donde se desarrolla la biopelcula. A travs del lecho se alimenta una

corriente gaseosa que contiene al sustrato por biodegradar y una corriente lquida

que es comnmente reciclada a travs del lecho y que tiene la funcin de aportar

nutrientes esenciales a la biopelcula, as como de remover los productos de

degradacin de los microorganismos. Estos sistemas se recomiendan para

compuestos solubles en agua. Los BLE tienen similares ventajas que los

biolavadores, ya que la recirculacin del lquido facilita la eliminacin de los

productos de reaccin as como un mayor control sobre el proceso biolgico a

travs del control del pH y la composicin del medio lquido. La operacin de

absorcin y biodegradacin del contaminante en los BLE se lleva a cabo en un

solo reactor, lo cual los pone en ventaja sobre los biolavadores respecto a la huella

fsica y la operacin del mismo. Se ha reportado que en ambos sistemas el principal

problema de operacin es la solubilizacin del gas en la fase acuosa, aunque es

menos crtico en los BLE.

Biolavador

A diferencia de los biofiltros, en los biolavadores el compuesto a degradar primero

es absorbido en la fase lquida localizada en una torre de absorcin llena de

lquido. La operacin consiste en hacer fluir el gas a contracorriente a travs del

lquido, donde los contaminantes y el O 2 son absorbidos. Posteriormente el lquido

es alimentado a un reactor empacado de un material inerte cubierto de la pelcula

biolgica encargada de degradar al contaminante (figura 6). Los BL son lossistemas ms adecuados para el tratamiento de compuestos muy solubles en

agua. Las principales ventajas de los biolavadores son: a) la recirculacin del


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lquido que favorece la no acumulacin de productos que pudieran tener efectos

nocivos para los microorganismos y b) la facilidad de control del proceso biolgico

a travs de la composicin del medio lquido. Sin embargo, el requerimiento de dos

equipos, uno para la absorcin y otro para la biodegradacin del contaminante,

los hace poco convenientes con respecto a los biofiltros de lecho escurrido.

Los principales parmetros de diseo de un sistema de biofiltracin son los

siguientes:

. Caractersticas del gas contaminante (concentracin, flujo, presencia de

partculas, temperatura).

. Seleccin del material filtrante.

. Contenido de humedad del material filtrante.

. Microorganismos.

Actualmente, existen numerosas empresas dedicadas al diseo, construccin y

operacin de sistemas de biofiltracin a escala industrial. Los reportes de finales de

la dcada de 1990 indicaban que tan solo en Alemania y en los Pases Bajos se

encontraban ms de 500 biofiltros instalados a nivel industrial. Desde entonces la

lista ha aumentado considerando los biofiltros en operacin para diversas

aplicaciones en pases tales como los Estados Unidos de Amrica, Inglaterra, Italia,

Mxico, Colombia, Finlandia, Australia, entre otros (ver cuadro 7, pginas 53-54). Los

biofiltros instalados abarcan reas que van desde 10 a 2,000 m 2 ; tratando

volmenes de contaminantes en el rango de de 17 a 2,500 m 3 /min (Deshusses2001).

La capacidad de degradacin de los microorganismos involucrados en estos

procesos depende de las caractersticas de los contaminantes. Para compuestos o

mezclas biognicas es fcil encontrar, por su ubicuidad, microorganismos que

degraden los contaminantes a partir de suelos contaminados, lodos activados y

compostas. Para la biodegradacin de compuestos ms recalcitrantes es

necesario realizar un proceso de seleccin para encontrar microorganismos

eficientes para la oxidacin de los contaminantes. Para compuestos altamente


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recalcitrantes, como algunos aromticos y ciertos clorados de alto peso molecular,

se requiere la presencia de otros compuestos orgnicos para poder realizar la

oxidacin, proceso que se conoce como co-metabolismo. Las fuentes ms

comunes para encontrar los microorganismos necesarios para el proceso son

generalmente las plantas de tratamiento de agua que reciben las descargas de lasindustrias en donde se generan estos contaminantes.

En los procesos biolgicos para el control de aire contaminado no es posible

considerar la esterilizacin del gas por motivos econmicos. Por lo tanto, las

poblaciones dentro de los equipos deben ser capaces de oxidar los contaminantes

en condiciones altamente competitivas de no esterilidad.

La reaccin bioqumica que describe el proceso de biofiltracin se presenta a

continuacin, en donde el contaminante presente en fase gas sera el sustrato.

Biomasa + sustrato = biomasa + CO 2 + H 2 O

X + S = dX + CO 2 + H 2 O

La lista de especies presentes en sistemas de biofiltracin es larga y depende de

diversos aspectos, tales como el inculo inicial, el material filtrante, los

contaminantes a tratar y el tiempo de aclimatacin. En el cuadro 6 se presenta

una lista de microorganismos comnmente utilizados para el tratamiento biolgico

de gases, mientras que la figura 7 muestra una fotografa de un material filtrante.

Fenmenos de transporte presentes en los biofiltros.

En dispositivos tan importantes para el rea ingenieril que nos encontramos

estudiando, los biofiltros, estn presentes los fenmenos de transporte, que a

continuacin se dar una breve resea de ellos.

Los biofiltros son sistemas aplicables a corrientes de gases de alto caudal con bajas

concentraciones de contaminantes que no requieren pretratamiento, excepto la

humidificacin de la corriente gaseosa hasta la saturacin en la entrada del

equipo (Ottengraf, 1986).


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Los principales parmetros de modelacin de un biofiltro estn basados en el

coeficiente de difusin de los compuestos y la velocidad de reaccin.

La descripcin de la eliminacin de los contaminantes gaseosos en un biofiltro de

pelcula resulta de una compleja combinacin de diferentes fenmenos: transporte

en la fase gas, transporte en la pelcula lquida y transporte y reaccin en la

biopelcula.

En la parte interna del biofiltro donde se ubica el relleno que acta como filtro

bacteriano, tienen lugar fenmenos de adsorcin, oxidacin y desarrollo de

biomasa.

La velocidad de la transferencia de un compuesto en la fase gaseosa a la fase

liquida depende de la solubilidad y la presin parcial del compuesto y se estima

utilizando la ley de Henry, con esto se hace referencia a un fenmeno de

transferencia de masa.

La velocidad de reaccin est basada en la capacidad enzimtica de los

microorganismos para utilizar los contaminantes como nutrientes y/o fuente de

energa.

Entonces, la eficiencia de eliminacin de los contaminantes del efluente gaseoso

depende de la transferencia de masa en la biopelcula y de la biodegradacin. De

esta forma existen dos fenmenos que limitan el proceso: Si la difusin es la etapa

limitante del proceso de eliminacin del contaminante, existen zonas en la

biopelcula que se encuentran inactivas, mientras que si la etapa limitante es la

reaccin, se produce una saturacin de la biopelcula. En ambos casos se obtiene

una baja eficiencia en la eliminacin del contaminante.

La estructura de una biopelcula es heterognea y consiste en clulas adheridas a

un soporte por intermedio de biopolmeros extracelulares que forman una malla

sobre ste. Se ha demostrado que para concentraciones bajas de compuestos

sulfurados, la transferencia de masa est dada por la velocidad de eliminacin de

los microorganismos (Beyenal y Lewandwski, 2001). Se lleva a cabo la modelacin

del fenmeno aplicando la ecuacin de continuidad sobre un elemento de

volumen de la biopelcula (Treybal, 1994; Kening, 2001).


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Modelo de Ottengraf y su utilidad

Ottengraf (1986) ha sido el pionero de la modelizacin al establecer un modelo

micro y macrocintico que permite determinar el comportamiento global de un

biofiltro. Las variables ms significativas son la conversin ( i.e fraccin de

contaminante biodegradado), la carga de entrada ( i.e producto del caudal

volumtrico de efluente gaseoso y de la concentracin del soluto contaminante,

dividido por el volumen del reactor) y la capacidad de eliminacin( i.e producto

de la conversin y la carga de entrada). As se ha iniciado el camino para el

desarrollo de modelos ms sofisticados y ms representativos de la realidad.

Caractersticas del modelo; sencillo modelo de estado estacionario, se supone una

cintica de primer o de orden cero. Su solucin es analtica.

Validacin en; composta/ material vegetal (Biofiltros).

Aplicabilidad del diseo; es posible con algunas restricciones debido a la

suposicin de la cintica.

Este modelo fue publicado por primera vez en 1983. La mejor descripcin se

encuentra en Ottengraf (1986). El modelo se basa en los desarrollos realizados para

la biodegradacin de sustratos no absorbibles en biopeliculas. Ottengraf modific

este modelo para que se adaptara a biopeliculas gas/liquido. Tambin incluyo el

estudio de tres situaciones bsicas comnmente esperadas en biofiltros para el

tratamiento del aire de salida, i.e.cintica de primer orden, una cintica de orden

cero con limitacin de velocidad de reaccin y cintica de orden cero con

limitacin de velocidad de difusin. El modelo est basado en las siguientes

consideraciones;

La resistencia interfacial gas-fase es despreciable; por lo tanto, la concentracin

interfacial se puede suponer que est en equilibrio con la concentracin en fase

gaseosa.

La fase gaseosa est en flujo de tapn no existen gradientes de concentracin

radiales.

El transporte de contaminantes en la biopelcula es por difusin y puede ser

descrito por un coeficiente de difusin eficaz, Deff.


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El espesor de la biopelcula, , es pequeo en relacin con el dimetro de partcula

de soporte, de modo que una geometra plana se puede suponer para la

biopelcula.

La micro-cintica para la eliminacin de sustrato en la biopelcula puede ser

descrito por una expresin de tipo Michaelis-Menten.

Adems, la cintica pueden simplificarse a cualquier cintica de primer orden (CL

> KM).


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Muchas de estas suposiciones son bastante razonables, otras son bastante

restrictivas. La primera de ellas se puede justificar por la correlacin emprica para

la transferencia de masa gas-lquido (Thoenes, 1958). El comportamiento de flujo

pistn puede evaluarse experimentalmente mediante la medicin de la dispersin

de un pulso de un trazador inerte dentro de un biofiltro. El anlisis de la distribucindel tiempo de residencia demuestra que en la mayora de los casos, para biofiltros

que operan en condiciones normales, el tapn est produciendo flujo. El estudio

de la distribucin de tiempo de residencia no es fcil en biofiltros a gran escala, en

particular en los biofiltros abiertos. En tales casos, la inyeccin de humo en el aire

de entrada es una alternativa conveniente para la deteccin de cortocircuitos

(canalizacin). La tercera suposicin hecha por Ottengraf es razonable, pero, por

lo que a el valor de la difusin efectiva se refiere, grandes incertidumbres (hasta 2

rdenes de magnitud) existen. Las biopeliculas son muy diferentes, y la medicin

experimental de difusin efectiva en las mismas es muy difcil. El coeficiente de

difusin podra incluso variar con la profundidad en las biopelculas, debido a la

acumulacin de exopolmeros producidos por el proceso de cultivo. La cuarta

suposicin del modelo probablemente es la ms errnea, pero debido a que no

hay una "geometra universal de biopelcula " usando una geometra plana se

comete un error menor.

El modelo Ottengraf busca diferenciar entre tres posibles situaciones de

funcionamiento, la cintica de primer orden, la cintica de orden cero con

limitacin de velocidad de reaccin y cintica de orden cero con limitacin de

velocidad de difusin. La razn principal de esto es que permite una solucin

analtica de las ecuaciones diferenciales. Es una limitacin importante del modelo,

debido a que dos o tres de estas situaciones puede muy bien ser encontradas en el

mismo biofiltro pero en diferentes lugares. La simplificacin de la cintica para tres

situaciones y el procedimiento para resolver las ecuaciones del modelo se resumen

en las figuras mostradas a continuacin.


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Los resultados de la concentracin de contaminantes en fase gaseosa con

respecto a la altura del filtro de cintica de primer orden, de orden cero con

limitacin de reaccin y de orden cero con una cintica de limitacin de ladifusin, respectivamente, estn dadas por:

Donde:

CG = concentracin gaseosa

CGi = concentracin gaseosa de entrada

aGi

G

mv

hK

C

C 1exp

aGiGi

G

vC

hK

C

C 01

2

0

21

Gi

eff

aGi

G

mCaDK

vh

CC


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h = altura en el biofiltro

K0 = de orden cero constante de velocidad de reaccin

K1 = primero -orden constante de velocidad de reaccin

m = el coeficiente de particin gas-lquido

va = la velocidad superficial

Deff = el coeficiente de difusin efectiva

= el espesor biocapa

Desde aqu, se puede concluir que el perfil de concentracin a lo largo de la altura

del biofiltro es exponencial, lineal o cuadrtica para primer orden, orden cero con

limitacin de reaccin, y de orden cero con limitacin de la difusin,

respectivamente. Cabe sealar que, en el primer caso, la remocin completa es

tericamente imposible, y, en el caso de alto nivel de eliminacin con la reaccin

de orden cero, la concentracin de contaminante en realidad se reducir en la

medida de la cintica de primer orden.

Para este modelo, el rea interfacial se calcula a partir del radio medio del biofiltro,

y los parmetros de micro-cintica se obtienen a partir de experimentos en matraz

oscilante, en el que el contaminante se suministra a los cultivos aislados del biofiltro.

No es cierto que esto refleja con precisin las condiciones en el filtro biolgico,

debido a que el ecosistema microbiano en suspensin en matraces de agitacin y

el sistema inmovilizado en biofiltros pueden no tener las mismas caractersticas.


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Deduccin de la ecuacin del gas ideal, a partir de la teora cintica

de los gases.

Una de las ms importantes caractersticas de la teora cintica de los gases, es

que explica la ecuacin de gas ideal.

La teora cintica de los gases hace que la transicin entre el mundo microscpico

de las molculas y el mundo macroscpico de cantidades tales como la

temperatura y la presin. Comienza con unos postulados bsicos sobre el

comportamiento molecular, e infiere cmo este comportamiento se manifiesta en

un nivel macroscpico. Uno de los resultados ms importantes de la teora cintica

es la derivacin de la ley de los gases ideales, que no slo es muy til e importante,

sino que adems es de mayor estudio en reas ingenieriles.

De acuerdo a la teora cintica, la presin de un gas P, puede ser proporcional a la

frecuencia de colisiones moleculares con una superficie y para la fuerza media

ejercida por una molcula en colisin.

La fuerza media ejercida por una molcula durante una colisin depende de su

masa m y su velocidad media u, es decir, en su momento medio mu. En otras

palabras cuanto mayor es la masa de una molcula y cuanto ms rpido se est

moviendo, cuanto mayor es la fuerza ejercida durante la colisin. La frecuencia de

las colisiones es tambin proporcional a la velocidad media u, porque cuanto ms

rpido se mueve una molcula, a menudo se golpea ms las paredes del

contenedor. La frecuencia de las colisiones es inversamente proporcional al

volumen del gas V, debido al gran volumen, menos a menudo una molcula dada

golpea las paredes del recipiente.

Finalmente la frecuencia de las colisiones es proporcional al nmero de molculas

N en el volumen de un gas. Poniendo estos factores juntos nos da:

Trayendo el volumen del lado izquierdo, obtenemos:


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Porque la media de la energa cintica a una masa m, y una velocidad promedio

es es proporcional a la energa cintica promedio de una molcula, por

otra parte la energa cintica media es proporcional a la temperatura absoluta.

Sealando que el nmero de molculas, N, es proporcional a los moles de las

molculas, n, tenemos

Se puede escribir como una ecuacin cuando insertamos una constante de

proporcionalidad, R, la cual se puede identificar como una constante molar del

gas.

Una deduccin ms completa de lo anterior ser lo siguiente.

Si se consideran N moleculas de un gas ideal, cada una tiene una masa m,

confinada en una caja cubica de lado L cm como se aprecia en la figura

siguiente. La velocidad con la cual cada molcula viaja dentro de la caja puede

ser resuelta a lo largo de las direcciones X, Y y Z para dar , y respectivamente.

Ya que cada lado es de longitud L, el volumen V de la caja es V=L. Hay un

innumerable nmero de moleculas dentro de ese volumen. Para hacerlo ms fcil,

se considera solo una de esas moleculas primero y despus se deber generalizar

los resultados. Se considera una j molcula y la su componente de la velocidad a lo

largo del eje X es j.

Esta molcula se mueve a lo largo del eje X, en lnea recta hasta que colisiona con

la pared perpendicular al eje X. Tras la colisin con esta pared la direccin de su

movimiento va a ser inverso a lo largo del eje X, pero la magnitud de su

componente de la velocidad j permanecer constante.


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Es evidente por la figura que el tiempo requerido por la molcula de j para recorrer

la longitud L es s Por lo tanto, esta molcula chocar veces por unidad detiempo con la pared perpendicular al eje X. Por la segunda ley de Newton del

movimiento

Fuerza F=Masa m x Aceleracin a

La aceleracin es definida como un cambio en la velocidad por unidad de

tiempo, donde t es tiempo,Por lo tanto la fuerza en la molcula j es definida como:

Inicialmente, una molcula viaja en la direccin positiva de X, con una velocidad

teniendo un momento . Despus de la colisin con la pared perpendicular aleje X su momento es , porque la velocidad es reversible en su direccin, pero nohabr cambios en su magnitud. Esto nos da el cambio en un momento como:

( )

El cambio en el momento impartido por la pared perpendicular al eje X es negativo

con respecto al cambio en el momento de la molcula porque el momento


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es conservado en el impacto. Sin embargo la fuerza ejercida en las paredes es

perpendicular al eje X dando:

Ya desarrollados los argumentos para obtener la fuerza en una direccin, debido a

una sola molcula. Esos argumentos pueden ser extendidos para encontrar la

fuerza en cada pared de la caja, debido a todas las moleculas movindose

perpendicularmente en la pared en cuestin. Aunque las moleculas estn en

movimiento en todas las direcciones posibles, puesto que el movimiento de las

moleculas es totalmente al azar y no en una direccin en particular, se puede

asumir que un tercio del total de moleculas N/3n, se estn moviendo en direccin

del eje X, un tercio en la direccin Y y un tercio en la direccin Z. Si la velocidad

media de la molcula es cm/s y una molcula, en promedio, viaja 2L cm entredos colisiones consecutivas a lo largo de cualquiera de las direcciones, X, Y y Z.

entonces el nmero de veces que van a colisionar por segundo con la pared

perpendicular a su movimiento es

. Entonces el cambio medio en el momento pormolcula por segundo es . Por lo tanto el cambio total porsegundo por N/3 moleculas las cuales pueden colisionar con la pared

perpendicular a su direccin, su movimiento es Esto representa lafuerza media en la pared en cuestin, porque la fuerza puede ser definida como

un cambio en el momento por unidad de tiempo. Ahora

El rea de una pared en la caja es . Por lo tanto

es el volumen V de la caja. Entonces.

O


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La ecuacin anterior es la ecuacin fundamental de la teora cintica de los gases,

debe sealarse que la ecuacin es solo exacta si es un gas ideal. Sin embargo si la

utilizamos para gases reales es una buena aproximacin para presiones ordinarias.

La ecuacin puede ser escrita como:

Donde KE representa la energa cintica media de una molcula, la cual es

directamente proporcional a la temperatura T, en kelvin, KE= constante x T o KE=T.

El nmero N de moleculas es proporcional al nmero n de moles de moleculas.

Entonces N= constante x n, o N=n. Sustituyendo por KE y N en la ltima ecuacin

nos da:

Claramente

es una constante, y si nosotros escribimos obtenemos

Si la cantidad R es definida como la constante universal de los gases, esta ltima

ecuacin proviene de supuestos de la teora cintica de los gases, como esta

ecuacin describe el comportamiento de los gases muy bien, los supuestos usados

en la deduccin son validos.

La fuerza media ejercida por una molcula durante una colisin depende de su

masa m y su velocidad media u, es decir, en su momento medio mu. En otras

palabras cuanto mayor es la masa de una molcula y cuanto ms rpido se est

moviendo, cuanto mayor es la fuerza ejercida durante la colisin. La frecuencia de

las colisiones es tambin proporcional a la velocidad media u, porque cuanto ms

rpido se mueve una molcula, a menudo se golpea ms las paredes del

contenedor. La frecuencia de las colisiones es inversamente proporcional al

volumen del gas V, debido al gran volumen, menos a menudo una molcula dada

golpea las paredes del recipiente.

Finalmente la frecuencia de las colisiones es proporcional al nmero de molculasN en el volumen de un gas. Poniendo estos factores juntos nos da:


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Trayendo el volumen del lado izquierdo, obtenemos:

Porque la media de la energa cintica a una masa m, y una velocidad promedio

es es proporcional a la energa cintica promedio de una molcula, por

otra parte la energa cintica media es proporcional a la temperatura absoluta.

Sealando que el nmero de molculas, N, es proporcional a los moles de las

molculas, n, tenemos

Se puede escribir como una ecuacin cuando insertamos una constante de

proporcionalidad, R, la cual se puede identificar como una constante molar del

gas.

Qu es lo que sucede cuando se considera que un gas no es ideal?

Discutir ampliamente

El concepto de gas ideal se cre para establecer un patrn de gas que determinara su

comportamiento, el cual se explica por las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac,

cumpliendo con condiciones de acuerdo a la teora cintica de los gases.

El comportamiento de un gas suele concordar ms con el ideal cuanto ms sencilla sea sufrmula qumica y cuanto menor sea su reactividad.

Pero existen los gases que no se ajustan a estas suposiciones, a los cuales se les llaman:

gases r eales, o sea, hidrgeno, oxgeno, nitrgeno y otros.

Anteriormente se trabajo con el concepto de ecuacin de gas ideal, basada en la hiptesis

de que las interacciones entre las molculas de un gas a densidad muy baja son

despreciables. Adems, en estas condiciones, las molculas que constituyen el gas se

consideran partculas puntuales. En el modelo de gas ideal, las sustancias siempre se

encuentran en estado gaseoso.


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Sin embargo, el comportamiento de una sustancia real es mucho ms complejo. sta

puede experimentar lo que se denomina un cambio de fase o cambio de estado.

Cuando a una sustancia se le suministra o extrae una cierta cantidad de calor, a nivel

microscpico las interacciones entre sus molculas cambian y, dependiendo de su estado

termodinmico, puede encontrarse en estado slido, lquido o vapor, o en una combinacinde estos estados.

En los gases ideales se considera que el volumen ocupado por las propias molculas es

insignificante en comparacin con el volumen total ocupado por el gas, bajo todas las

condiciones de temperatura y presin; adems las atracciones intermoleculares, conocidas

como fuerzas de van der Waals, son insignificantes en todo momento. Para los gases

reales ambas caractersticas son apreciables y la magnitud de ellas depender de la

naturaleza, presin y temperatura. Lo anterior nos deja ver que un gas ideal es hipottico,

ya que las molculas de cualquier gas deben ocupar volumen (o sino no existiran) y por

consiguiente ejercen atracciones. Las condiciones de idealidad se dan cuando los gases

estn a bajas presiones y altas temperaturas.

No existe una nica ecuacin de estado que describa el comportamiento de todas las

sustancias reales para todas las condiciones de presin y temperatura.

Y si queremos conocer el comportamiento de algn gas que no cumpla con elcomportamiento ideal (un gas real), habr que recurrir a las ecuaciones de los gases reales,

que son variadas y ms complicadas entre ms precisas sean. Un ejemplo es la ecuacin

de van der Walls la cual est basada en una modificacin de la ley de los gases ideales

para que se aproxime de manera ms precisa al comportamiento de los gases reale

Ecuacin de Van der Walls para un gas real:

[ ]

Dnde:

o P : presin

o V : volumen

o n : nmero de mol-g


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o T :temperatura

o a , b : parmetros moleculares de gas real que caracterizan propiedades y estructura de

sus molculas.

a y b son constantes particulares de cada gas, independientes de la presin y

temperatura.

Una vez que van der Waals presento su ecuacin para gases reales, diferentes cientficos

se dieron a la tarea de desarrollar nuevas ecuaciones tratando siempre de aumentar la

exactitud, as como de poder cubrir ciertos intervalos de trabajo para los cuales la ecuacin

de van der Waals no arrojaba resultados adecuados.

Ecuaciones de estado para gases reales ms comunes:

Ecuacin de Berthelot:

Es la ecuacin de van der Waals modificada para tomar en cuenta la dependencia de las

fuerzas de atraccin con la temperatura. Se expresa de la siguiente manera:

[ ]

en forma reducida quedara:

Esta ecuacin permite una mayor exactitud a bajas presiones y temperaturas.

Dnde:

o R: constante de los gases

o T: temperatura

o Tr: temperatura reducida

o Pr: presin reducida

Ecuacin de Dieterici:
http://www.fullquimica.com/2011/06/temperatura.htmlhttp://www.fullquimica.com/2011/06/temperatura.html


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Esta ecuacin al introducir el exponencial "e" mejora bastante la exactitud en las cercanas

del punto crtico, fue propuesta en 1899 tan solo unos pocos aos despus de la de van der

Waals, y se expresa de la siguiente manera:

y expresada en funcin de las variables reducidas queda:

Ecuacin de Redlich y Kwong:

Ecuacin Virial:

+Kamerlingh Onnes sugirio en 1901 que las desviaciones de la idealidad se podan

desarrollar mediante una serie de potencias partiendo de la definicin de Z, en donde B, C,

D se denominan primero, segundo, tercero, etc coeficientes viriales.

Bibliografa

http://www.wsp.org/sites/wsp.org/files/publications/biofiltro.pdf


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Fundamentals of Classical and Statistical Thermodynamics

Escrito por Bimalendu N. RoyPag. 31,32 y 33. Todo lo saque de aqu, era el ms completo, pero en losdems links hay informacin que le pueden agregar pero segn lo que le

este es el completo!

http://books.google.com.mx/books?id=bJgWBAAAQBAJ&pg=PA85&dq=derivation+of+ideal+gas+law+from+k

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pag. 85

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Pg.47

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pag,201
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deducción del gas ideal a partir de la teoría cinética de los gases.docx

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